12
)% % 5A1L 61; @ A 5 74 00/ 94: ’9#2 34#. 1#&+01’+. #(’#/@&+#. R ’ Q $%2 1#&+U,$+#. 6+,+/#. ’ ,*% >’&% $%’6+$+’,/’ 3’ $%&&’(#)*% ’,/&’ ’..#. 34#. 1#&+01’+. : ^ LMN! " _ 0 ,3’? ^? $%’6+$+’,/’ 3’ $%&&’(#)*% (+,’#& ’,/&’ R ’ Q? $%1DR-QE V $%1#&+U,$+# ’,/&’ R ’ Q _ @ 0 .*%- &’.B’$/+1#2’,/’- 3’.1+% B#3&*% 3’ R ’ 3’.1+% B#3&*% 3’ Q %,.+3’&#,3% ’..#. +,6%&2#)L’.- #,#(+.’ #. B&%B%.+)L’. # .’=4+& P ’ # ’ 7 .*% $%,./#,/’.- LMN ! " ID ! " a ID ! " ID ! "bc G ’ ^ - d _ 0 e /%&,#P.’ ,*% ’./%$0./+$# G ’ $%1DR-QE V F- ’,/*% ^ ’ R ’ Q .*% ’./%$#./+$#2’,/’ +,3’B’,3’,/’. <D*%E $%&&’/#D.E #D.E B&%B%.+)*%DL’.E DE DE DE ’ DE ’ DE ’ 5 <= 00, 946: 2# #43+/%&+# 6%+ &’#(+>#3# ,#. 6+(+#+. 3# ’2B&’.# X- $%2 % B&%B@.+/% 3’ ’A#2+,#& # (+.4&# 3%. B&%$’..%. 3’ $%2B&#. ’6’/4#3#. ’2 3’/’&2+,#3% /&+2’./&’ #&# # &’#(+>#)*% 3’ 42 ’./43%PB+(%/% ’ $%,.+3’&#,3% 84’ # B%B4(#)*% 3’ ,%/#. 6+.$#+. ’A+./’,/’. ,’..#. 6+(+#+. ’&# 24+/% =&#,3’- ’2 $#3# 6+(+#( 6%+ /%2#3# 42# #2%./&# #(’#/@&+# .+2B(’. 3’ FF ,%/#. 6+.$#+. #&# $#3# ,%/# 6+.$#( ’A#2+,#3#- &’=+./&%4P.’- ’,/&’ %4/&#. $%+.#.- % (%=#&+/2% ,#/4&#( 3% 1#(%& 3# $%2B&# $%,./#,/’ ,# ,%/# 6+.$#(? > 2# #1#(+#)*% ’./#/C./+$# 2%./&%4 84’ #. 3+./&+74+)L’. 3’ > B#&# #. 6+(+#+. .*% #B&%A+2#3#2’,/’ ,%&2#+.- $%2 2:3+#. ’ 3’.1+%. B#3&*% - &’.B’$/+1#2’,/’- ’2 84’ . &’.4(/#3%. B%& 6+(+#( .*% 2%./&#3%. ,# /#7’(# #7#+A% )’ %2 7#.’ ,#. +,6%&2#)L’. #$+2# ’ $%,.+3’&#,3%P.’ 84’ DE V F-!! ’ DF-!"E V F-!"FF- ’2 84’ D>E &’B&’.’,/# # 64,)*% 3’ 3+./&+74+)*% #$424(#3# 3# 3+./&+74+)*% ,%&2#( B#3&*%- 94(=4’ %. +/’2. E %& &’=&’..*% (+,’#& .+2B(’. %7/:2P.’ 42 2%3’(% ,# 6%&2# ’2 84’ &’B&’.’,/# % 1#(%& 2:3+% 3# 3+./&+74+)*% 3’ ’2 64,)*% 3’ DB#&# # 6+(+#( E %4 DB#&# # 6+(+#( E- % 84’ B’&2+/’ $%,$(4+& 84’ # $%&&’(#)*% (+,’#& ’,/&’ ’ > : +=4#( # PF- E ’(% 2:/%3% 3’ &’=&’..*% (+,’#& .+2B(’.- %7/:2P.’ 42 2%3’(% (+,’#& ,# 6%&2# Q V ! Y HA- ’2 84’ Q &’B&’.’,/# # 84#,/+3#3’ 2:3+# 3’ +&&’=4(#&+3#3’. ’,$%,/&#3#. B%& B&%$’..% ’2 64,)*% 3’ A V F D.’ % B&%$’..% 6%& 3% /+B% E %4 A V D.’ % B&%$’..% 6%& 3% /+B% E 5 $ @;4 00, 946: . ’./+2#/+1#. B#&# %. 1#(%&’. /%/#+. 3#. ’AB%&/#)L’. DE ’ 3#. +2B%&/#)L’. DE 7&#.+(’+&#. ’2 FFH .*%- &’.B’$/+1#2’,/’- +=4#+. # Z ! 7+(5L’. ’ Z ! 7+(5L’. 84#3&% #7#+A% #B&’.’,/# #. .:&+’. /’2B%&#+. 3%. 1#(%&’. /%/#+. #,4#+. 3#. ’AB%&/#)L’. ’ +2B%&/#)L’. 7&#.+(’+&#.- 3’ FF" # FF! !"# %2 7#.’ ,’..#. +,6%&2#)L’.- 94(=4’ % +/’2 .47.’8[’,/’ 94./#,3%P.’ 42# /’,3N,$+# (+,’#& 3% /%/#( +2B%&/#3% D$%2 +,/’&$’B/% ,*%P,4(%E- ’2 64,)*% 3% /’2B%- B%& &’=&’..*% (+,’#& .+2B(’.- # ’./+2#/+1# 3’ 2C,+2%. 84#3&#3%. 3% ’2 FFH .’&0 +,6’&+%& # Z " 7+(5L’.

Aula 12 - Estatística Exercício

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Aula 12 - Estatística Exercício

Citation preview

Page 1: Aula 12 - Estatística Exercício

������������������� �

����������� ����������������

������������ ������������������������������������� ����������������������������������������)%�

%� 5A��1L����6�����1�;����@��A���

5���� ��� 7�4����00/�94���������:�

�'9#2� 34#.� 1#&+01'+.� #('#/@&+#.� R� '� Q� $%2� 1#&+U,$+#.� 6+,+/#.� '� ,*%� >'&%�� � $%'6+$+',/'� 3'�$%&&'(#)*%�',/&'�'..#.�34#.�1#&+01'+.�:�

^ � LMN!�� �"�_�0 �

,3'?�

^?�$%'6+$+',/'�3'�$%&&'(#)*%�(+,'#&�',/&'�R�'�Q?�$%1DR-QE�V�$%1#&+U,$+#�',/&'�R�'�Q��

�_�@��0�.*%-�&'.B'$/+1#2',/'-�3'.1+%�B#3&*%�3'�R�'�3'.1+%�B#3&*%�3'�Q��

�%,.+3'&#,3%�'..#.�+,6%&2#)L'.-�#,#(+.'�#.�B&%B%.+)L'.�#�.'=4+&��

��P��'�#�'�7�.*%�$%,./#,/'.-��

LMN!�� �" � ���� `I�D!�� ' ��" � a�

��I�D!�" ' ���I�D!�"bc����G��'�^ � ��-��

d ��_ '��0�e�

/%&,#P.'�,*%�'./%$0./+$#�

����G��'�$%1DR-QE�V�F-�',/*%�^ � ��'�R�'�Q�.*%�'./%$#./+$#2',/'�+,3'B',3',/'.��

<D�*%E�$%&&'/#D.E� ��� ��#D.E�B&%B%.+)*%DL'.E�

D E�����

D�E����

D�E���'������

D�E���'������

D�E����'������

5���� ��� ��<�=�����00,�94��6�:�

�2#�#43+/%&+#�6%+�&'#(+>#3#�,#.�6+(+#+.���'����3#�'2B&'.#� X�-�$%2�%�B&%B@.+/%�3'�'A#2+,#&�#�(+.4&#�3%.�B&%$'..%.�3'�$%2B&#.�'6'/4#3#.�'2�3'/'&2+,#3%�/&+2'./&'���#&#�#�&'#(+>#)*%�3'�42�'./43%PB+(%/%�'�$%,.+3'&#,3%�84'�#�B%B4(#)*%�3'�,%/#.� 6+.$#+.�'A+./',/'.�,'..#.� 6+(+#+.�'&#�24+/%� =&#,3'-� '2� $#3#� 6+(+#(� 6%+� /%2#3#� 42#� #2%./&#� #('#/@&+#� .+2B('.� 3'��FF�,%/#.�6+.$#+.�� �#&#� $#3#� ,%/#� 6+.$#(� 'A#2+,#3#-� &'=+./&%4P.'-� ',/&'� %4/&#.� $%+.#.-� %� (%=#&+/2%�,#/4&#(�3%�1#(%&�3#�$%2B&#�$%,./#,/'�,#�,%/#�6+.$#(?�>���2#�#1#(+#)*%�'./#/C./+$#�2%./&%4�84'�#.�3+./&+74+)L'.�3'�>�B#&#�#.�6+(+#+.���'����.*%�#B&%A+2#3#2',/'�,%&2#+.-�$%2�2:3+#.����'����'�3'.1+%.�B#3&*%���'����-�&'.B'$/+1#2',/'-�'2�84'�� � ������.�&'.4(/#3%.�B%&�6+(+#(�.*%�2%./&#3%.�,#�/#7'(#�#7#+A%��

������������������� �

����������� ����������������

������������ ������������������������������������� ����������������������������������������)'�

�%2�7#.'�,#.�+,6%&2#)L'.�#$+2#�'�$%,.+3'&#,3%P.'�84'� D�E�V�F-�!!��'� DF-�!"E�V�F-!"FF-�'2�84'� D>E�&'B&'.',/#�#�64,)*%�3'�3+./&+74+)*%�#$424(#3#�3#�3+./&+74+)*%�,%&2#(�B#3&*%-�94(=4'�%.�+/'2.�

��E��%&�&'=&'..*%�(+,'#&�.+2B('.�%7/:2P.'�42�2%3'(%�,#�6%&2#�

�� � ��� � �����'2�84'����&'B&'.',/#�%�1#(%&�2:3+%�3#�3+./&+74+)*%�3'���'2�64,)*%�3'�� � ��DB#&#�#�6+(+#(��E�%4�� � ��DB#&#�#�6+(+#(���E-�%�84'�B'&2+/'�$%,$(4+&�84'�#�$%&&'(#)*%�(+,'#&�',/&'� '�>�:�+=4#(�#�PF-���

�E��'(%�2:/%3%�3'�&'=&'..*%�(+,'#&�.+2B('.-�%7/:2P.'�42�2%3'(%�(+,'#&�,#�6%&2#�Q�V�!�Y�HA-�'2�84'�Q�&'B&'.',/#�#�84#,/+3#3'�2:3+#�3'�+&&'=4(#&+3#3'.�',$%,/&#3#.�B%&�B&%$'..%�'2�64,)*%�3'�A�V�F�D.'�%�B&%$'..%�6%&�3%�/+B%� E�%4�A�V���D.'�%�B&%$'..%�6%&�3%�/+B%��E��

5���� ��$ @;�4��00,�94��6�:�

.�'./+2#/+1#.�B#&#�%.�1#(%&'.�/%/#+.�3#.�'AB%&/#)L'.�D��E�'�3#.�+2B%&/#)L'.�D��E�7&#.+('+&#.�'2��FFH�.*%-�&'.B'$/+1#2',/'-�+=4#+.�#���Z���!�7+(5L'.�'���Z��!��7+(5L'.���84#3&%�#7#+A%�#B&'.',/#� #.� .:&+'.� /'2B%&#+.� 3%.� 1#(%&'.� /%/#+.� #,4#+.� 3#.� 'AB%&/#)L'.� '� +2B%&/#)L'.�7&#.+('+&#.-�3'��FF"�#��FF!��

�������� ����������������� ���� � ����!"��#��

��%2�7#.'�,'..#.�+,6%&2#)L'.-�94(=4'�%�+/'2�.47.'8[',/'��

94./#,3%P.'� 42#� /',3N,$+#� (+,'#&� 3%� /%/#(� +2B%&/#3%� D$%2� +,/'&$'B/%� ,*%P,4(%E-� '2�64,)*%�3%�/'2B%-�B%&�&'=&'..*%�(+,'#&�.+2B('.-�#�'./+2#/+1#�3'�2C,+2%.�84#3&#3%.�3%����'2��FFH�.'&0�+,6'&+%&�#���Z���"�7+(5L'.��

Page 2: Aula 12 - Estatística Exercício

������������������� �

����������� ����������������

������������ ������������������������������������� ����������������������������������������)(�

5���� ��% @6A��0�0�94��6�:�

�6+=4&#�#$+2#�$%&&'.B%,3'�#�42�3+#=&#2#�3'�3+.B'&.*%�',/&'�#�1#&+01'(� D=#./%�B'&$',/4#(�$%2�.#K3'E�'� D&',3#�7&4/#�6#2+(+#&-�'2��Z�2+(E-�%7/+3#�$%2�7#.'�'2�42#�#2%./&#�3'��F�6#2C(+#.�� �%2� &'.B'+/%� #%� #94./'� 3'� 42� 2%3'(%� 3'� &'=&'..*%� (+,'#&� .+2B('.� ,#� 6%&2#�

-� '2�84'� :� %� '&&%� #('#/@&+%� '� '� .*%� %.� $%'6+$+',/'.�3%�2%3'(%-� 6%&#2�%7/+3%.�%.�.'=4+,/'.�&'.4(/#3%.��

�'&&%�B#3&*%�3%.�&'.C34%.�V�F-�"�D$%2�H�=&#4.�3'�(+7'&3#3'E�

���V�F-HH�

���#94./#3%�V�F-H!�

��%2�7#.'�,'..#.�+,6%&2#)L'.-�94(=4'�%�+/'2�.'=4+,/'��

�%,.+3'&#,3%�84'���^� ^��F-�:�$%&&'/%�+,6'&+&�84'-�#�$#3#�2+(�&'#+.�#3+$+%,#+.�,#�&',3#�7&4/#�6#2+(+#&-�%�=#./%�$%2�.#K3'�:�&'34>+3%�'2��Z��FF-FF��

5���� ��' 6�1��7�����00,8��94���������:�

�#�'./+2#/+1#�3'�42#�&'=&'..*%�(+,'#&-�%�B&%7('2#�3#�5'/'&%$'3#./+$+3#3'�%$%&&'�84#,3%�

D E�%.�3#3%.�.*%�/&#,.1'&.#+.��

D�E�50�#4/%&&'(#)*%�3%.�&'.C34%.��

D�E�50�$%&&'(#)*%�B%.+/+1#�',/&'�#.�1#&+01'+.�+,3'B',3',/'.��

D�E�#�1#&+U,$+#�3%.�'&&%.�,*%�:�$%,./#,/'��

D�E�#.�1#&+01'+.�+,3'B',3',/'.�.*%�,'=#/+1#.��

������������������� �

����������� ����������������

������������ ������������������������������������� ����������������������������������������))�

5���� ��( 7�4���B��00(�9<44:�

�2#�'2B&'.#-�$%2�6+,#(+3#3'�3'�3'/'&2+,#&�#�&'(#)*%�',/&'�=#./%.�#,4#+.�$%2�B&%B#=#,3#�D�E-�'2��Z���FFF-FF�'�%�(4$&%�7&4/%�#,4#(�D�E-�'2��Z���FFF-FF-�%B/%4�B%&�4/+(+>#&�%�2%3'(%�

(+,'#&�.+2B('.� iii XY εβα ++= -�'2�84'� iY �:�%�1#(%&�3%�(4$&%�7&4/%�#46'&+3%�,%�#,%�+�'� iε �%�

'&&%�#('#/@&+%�$%2�#.�&'.B'$/+1#.�5+B@/'.'.�$%,.+3'&#3#.�B#&#�#�&'=&'..*%�(+,'#&�.+2B('.�Dα �'� β �.*%�B#&U2'/&%.�3'.$%,5'$+3%.E���%,.+3'&%4-�B#&#�%�'./43%-�#.�.'=4+,/'.�+,6%&2#)L'.�

&'6'&',/'.�M.�%7.'&1#)L'.�,%.�K(/+2%.��F�#,%.�3#�'2B&'.#?�

10010

1

=�=i

iY W� 6010

1

=�=i

iX W� 650=� ii YX W� ( ) 40010

1

2=�

=iiX W� ( ) 1080

10

1

2=�

=iiY �

�/+(+>#,3%�#�'84#)*%�3#�&'/#�%7/+3#�B'(%�2:/%3%�3%.�2C,+2%.�84#3&#3%.-�/'2P.'�84'-�$#.%�5#9#�42�=#./%�#,4#(�$%2�B&%B#=#,3#�3'�HF�2+(�&'#+.-�#�B&'1+.*%�3%�(4$&%�7&4/%�#,4#(-�'2�2+(�&'#+.-�.'&0�3'?�

#E�H��

7E��F�-"�

$E�����

3E���H-��

'E��"H�

5���� ��) 7�4����00(�9<44:�

�2#�'2B&'.#-�$%2�6+,#(+3#3'�3'�3'/'&2+,#&�#� &'(#)*%�',/&'�=#./%.�#,4#+.�'2�B'.84+.#�'�3'.',1%(1+2',/%�D�E-�'2�2+(5#&'.�3'�&'#+.-�'�%�#$&:.$+2%�#,4#(�,#.�1',3#.�D�E-�/#27:2�'2�

2+(5#&'.�3'�&'#+.-�%B/%4�B%&�4/+(+>#&�%�2%3'(%�(+,'#&�.+2B('.� iii XY εβα ++= -�'2�84'� iY �:�

%� #$&:.$+2%� ,#.� 1',3#.� ,%� #,%� +� '� iε � %� '&&%� #('#/@&+%� $%2� #.� &'.B'$/+1#.� 5+B@/'.'.�

$%,.+3'&#3#.� B#&#� #� &'=&'..*%� (+,'#&� .+2B('.� Dα � '� β � .*%� B#&U2'/&%.� 3'.$%,5'$+3%.E��

�%,.+3'&%4-�B#&#�%�'./43%-�#.�.'=4+,/'.�+,6%&2#)L'.�&'6'&',/'.�M.�%7.'&1#)L'.�,%.�K(/+2%.��F�#,%.�3#�'2B&'.#?�

16010

1

=�=i

iY W� 10010

1

=�=i

iX W� 1900=� ii YX W� ( ) 120010

1

2=�

=iiX W� ( ) 3060

10

1

2=�

=iiY �

�/+(+>#,3%�#�'84#)*%�3#�&'/#�%7/+3#�B'(%�2:/%3%�3%.�2C,+2%.�84#3&#3%.-�%7/'1'P.'-�B#&#�42� 3'/'&2+,#3%� =#./%� '2� B'.84+.#� '� 3'.',1%(1+2',/%-� 42#� B&'1+.*%� 3'� #$&:.$+2%� ,#.�1',3#.� ,%� 1#(%&� 3'� ���2+(� &'#+.��� 1#(%&� 84'� .'� $%,.+3'&%4� B#&#� %� =#./%� $%2�B'.84+.#� '�3'.',1%(1+2',/%-�'2�2+(�&'#+.-�6%+?�

#E����

7E���-!"�

$E���-F�

3E���-��

Page 3: Aula 12 - Estatística Exercício

������������������� �

����������� ����������������

������������ ������������������������������������� ����������������������������������������),�

'E���-F�

5���� ��, ��<�=��6��00(�9<44:��

�2�42�3'/'&2+,#3%�B#C.-�3'.'9#P.'�3'/'&2+,#&�#�&'(#)*%�',/&'�#�&',3#�3+.B%,C1'(� D�E-�'2�7+(5L'.�3'�3@(#&'.-�'�%�$%,.42%�D�E-�/#27:2�'2�7+(5L'.�3'�3@(#&'.���%+�4/+(+>#3%�%�2%3'(%�

(+,'#&� .+2B('.� iii YC εβα ++= -� '2� 84'� �+� :� %� $%,.42%� ,%� #,%� +-� Q+� :� %� 1#(%&� 3#� &',3#�

3+.B%,C1'(� ,%� #,%� +� '� iε � %� '&&%� #('#/@&+%� $%2� #.� &'.B'$/+1#.� 5+B@/'.'.� B#&#� #� &'=&'..*%�

(+,'#&� .+2B('.-� α � '� β � .*%� B#&U2'/&%.� 3'.$%,5'$+3%.-� $49#.� './+2#/+1#.� 6%&#2� %7/+3#.�

#/&#1:.� 3%� 2:/%3%� 3%.� 2C,+2%.� 84#3&#3%.�� �#&#� %7/',)*%� 3'./#� &'(#)*%� $%,.+3'&%4P.'�#+,3#�#.�.'=4+,/'.�+,6%&2#)L'.�$%(5+3#.�#/&#1:.�3#�%7.'&1#)*%�,%.�K(/+2%.��F�#,%.?�

�=

=10

1

90i

iC -��=

=10

1

100i

iY -��=

=10

1

100.1i

iiCY -��=

=10

1

2250.1

i

iY -��=

=10

1

2010.1

i

iC �

�#&#� %� $0($4(%� 3%� $%'6+$+',/'� 3'� $%&&'(#)*%� 3'� �'#&.%,� D&E-� 4.%4P.'� #� 6@&24(#?�

)()(

),cov(

CDPyDP

CYr

×= � '2� 84'� ),cov( CY � :� #� $%1#&+U,$+#� ',/&'� �� '� �-� )(YDP � :� %� 3'.1+%�

B#3&*%�3'���'� )(CDP �:�%�3'.1+%�B#3&*%�3'�����

�,/*%?�

#E� %7/',3%� B#&#� 42� 3'/'&2+,#3%� #,%� 42#� B&'1+.*%� B#&#� %� $%,.42%� 3'� �F� 7+(5L'.� 3'�3@(#&'.-�.+=,+6+$#�84'�#�&',3#�3+.B%,C1'(�$%,.+3'&#3#�6%+�3'���-"�7+(5L'.�3'�3@(#&'.��

7E�%�1#(%&�3#�'./+2#/+1#�',$%,/&#3%�B#&#�%�B#&U2'/&%�β �:�+=4#(�#�F-��

$E�%�1#(%&�3#�'./+2#/+1#�',$%,/&#3%�B#&#�%�B#&U2'/&%�α �:�+=4#(�#��F��

3E�%�$%'6+$+',/'�3'�'AB(+$#)*%�&��$%&&'.B%,3',/'�:���`��

'E�4/+(+>#,3%�#�'84#)*%�3#� &'/#�%7/+3#�B'(%�2:/%3%�3%.�2C,+2%.�84#3&#3%.-� /'2P.'�84'-�'2�42�#,%-�$#.%�#�&',3#�3+.B%,C1'(�.'9#�+=4#(�#��"�7+(5L'.�3'�3@(#&'.-�%�$%,.42%�.'&0�+=4#(�#����7+(5L'.�3'�3@(#&'.��

5���� ��/ 14�8@��B��00)�9<44:�

�2�'./43%� &'#(+>#3%� '2�42#� '2B&'.#� .%7&'� #� &'(#)*%�',/&'�%� (4$&%�7&4/%� #,4#(� D�E-� '2�2+(5#&'.�3'� &'#+.-�'�%.�=#./%.�#,4#+.� $%2�B&%B#=#,3#� D�E-� /#27:2�'2�2+(5#&'.�3'� &'#+.-�

+,3+$#�84'�42#�7%#�%B)*%�:�#�4/+(+>#)*%�3%�2%3'(%�(+,'#&�.+2B('.� iii XY εβα ++= -�'2�84'�

iY �:�%� (4$&%�7&4/%�,%�#,%�a+b-� iX � &'B&'.',/#�%.�=#./%.�$%2�B&%B#=#,3#�,%�#,%� a+b-� iε �:�%�

'&&%�#('#/@&+%�$%2�#.�&'.B'$/+1#.�5+B@/'.'.�$%,.+3'&#3#.�B#&#�#�&'=&'..*%�(+,'#&�'�α �'� β �

.*%�B#&U2'/&%.�3'.$%,5'$+3%.��B%&�2'+%�3%�2:/%3%�3%.�2C,+2%.�84#3&#3%.�%7/'1'P.'�%�1#(%&� 3'� �"F� B#&#� #� './+2#/+1#� 3%� B#&U2'/&%� α -� $%,.+3'&#,3%� #.� .'=4+,/'.� +,6%&2#)L'.�%7/+3#.�B'(#.�%7.'&1#)L'.�,%.�K(/+2%.��F�#,%.?�

500.210

1

=�=i

iY � � 40010

1

=�=i

iX �

�/+(+>#,3%�#�'84#)*%�3#�&'/#�%7/+3#�B'(%�2:/%3%�3%.�2C,+2%.�84#3&#3%.-�$#.%�#�'2B&'.#�#(2'9'�%7/'&�'2�42�3'/'&2+,#3%�#,%�42�(4$&%�7&4/%�3'��"F�2+(�&'#+.-�3'1'�#B&'.',/#&�42�/%/#(�3'�=#./%.�$%2�B&%B#=#,3#-�'2�2+(�&'#+.-�3'?�

������������������� �

����������� ����������������

������������ ������������������������������������� ����������������������������������������)/�

#E��F�

7E�HF�

$E���F�

3E���F�

'E��FF�

5���� ���0 ���;86@��� ���8�00'�9<44:�

�#&#�&'.%(1'&�M�84'./*%�.'=4+,/'-�$%,.+3'&'�84'�6%+�&'#(+>#3%�42�'./43%�'2�42�B#C.�$%2�#�6+,#(+3#3'�3'�.'�3'/'&2+,#&�#�&'(#)*%�',/&'�#��',3#��+.B%,C1'(�D�E-�'2�2+(5L'.�3'�3@(#&'.-�'�%�$%,.42%�D�E-�/#27:2�'2�2+(5L'.�3'�3@(#&'.��

�#7'P.'�84'�6%+�4/+(+>#3%�%�2%3'(%�(+,'#&�.+2B('.� iii ebYaC ++= -�'2�84'��+�:�%�$%,.42%�

,%�#,%�+-�Q+�:�#�&',3#�3+.B%,C1'(�,%�#,%�a+b�'� ie �%�'&&%�#('#/@&+%�$%2�#.�&'.B'$/+1#.�5+B@/'.'.�

$%,.+3'&#3#.�B#&#�#�&'=&'..*%�(+,'#&�.+2B('.��

�./'� './43%� #B&'.',/%4� #.� .'=4+,/'.� +,6%&2#)L'.� $%(5+3#.� #/&#1:.� 3#� %7.'&1#)*%� ,%.�K(/+2%.��F�#,%.?�

80010

1

=�=i

iC � 000.110

1

=�=i

iY � 600.8310

1

=�=i

iiCY � 000.10510

1

2=�

=iiY � 240.67

10

1

2=�

=iiC �

�'84#)*%�3#�&'/#�#94./#3#�B'(%�2:/%3%�3%.�2C,+2%.�84#3&#3%.�',$%,/&#3#�6%+?�

#E� ii YC ×+= 60,020ˆ �

7E� ii YC ×+= 70,010ˆ �

$E� ii YC ×+= 72,08ˆ �

3E� ii YC ×+= 74,06ˆ �

'E� ii YC ×+= 76,04ˆ �

5���� ���� 1C�6��D��00/�9<44:�

�2�42#�3'/'&2+,#3#�'2B&'.#�:�&'#(+>#3%�42�'./43%�.%7&'�#�&'(#)*%�',/&'�%.�=#./%.�$%2�B47(+$+3#3'-� '2� �Z� ��FFF-FF-� '� %� #$&:.$+2%� ,%� 6#/4&#2',/%� #,4#(-� '2� �Z� ��FFF-FF�� �%+�'.$%(5+3%�B#&#�#,0(+.'�%�2%3'(%�(+,'#&�.+2B('.�Q+�V�c�Y�dR+�Y�e+-�.',3%�84'�Q+�:�%�#$&:.$+2%�,%� 6#/4&#2',/%� 3%� #,%� +-� R+� &'B&'.',/#� %.� =#./%.� $%2�B47(+$+3#3'�,%� #,%� +� '� e+� :� %� '&&%�#('#/@&+%�$%2�#.�&'.B'$/+1#.�5+B@/'.'.�$%,.+3'&#3#.�B#&#�#�&'=&'..*%�(+,'#&�.+2B('.�Dc�'�d�.*%� B#&U2'/&%.� 3'.$%,5'$+3%.� E�� �#&#� %7/',)*%� 3#.� './+2#/+1#.� 3'� c� '� d� 4/+(+>%4P.'� %�2:/%3%� 3%.� 2C,+2%.� 84#3&#3%.� $%2� 7#.'� ,#.� +,6%&2#)L'.� 3%.� K(/+2%.� �F� #,%.� 3#�'2B&'.#-�%4�.'9#?�

18010

1

=�=i

iY W� 10010

1

=�=i

iX W� 912.110

1

=�=

i

i

iYX W� 080.110

1

2=�

=iiX W� 440.3

10

1

2=�

=iiY �

Page 4: Aula 12 - Estatística Exercício

������������������� �

����������� ����������������

������������ ������������������������������������� ����������������������������������������,0�

�/+(+>#,3%�#�'84#)*%�3#�&'/#�%7/+3#�B'(%�2:/%3%�3%.�2C,+2%.�84#3&#3%.-�/'2P.'�84'�.'�#�'2B&'.#�#(2'9#&�42�#$&:.$+2%�,%�6#/4&#2',/%-�'2�42�3'/'&2+,#3%�#,%-�3'��Z��"�FFF-FF�3'1'&0�#B&'.',/#&-�,'./'�B'&C%3%-�42�/%/#(�'2�=#./%.�$%2�B47(+$+3#3'�3'�

D E��Z��F�FFF-FF��

D�E��Z��H�FFF-FF��

D�E��Z��!�FFF-FF��

D�E��Z����FFF-FF��

D�E��Z��"�FFF-FF��

5���� ���� 1C�6���00/�9<44:�

�%,.+3'&'� 84'� 6%+� %7/+3%� #/&#1:.� 3%� 2:/%3%� 3%.� 2C,+2%.� 84#3&#3%.� %� #94./#2',/%� 3%�

2%3'(%� iii XY εβα ++= -� '2� 84'� +� $%&&'.B%,3'� #� +P:.+2#� %7.'&1#)*%-� α '� d� .*%�

B#&U2'/&%.�3'.$%,5'$+3%.�'� iε �%�'&&%�#('#/@&+%-�$%2�#.�&'.B'$/+1#.�5+B@/'.'.�$%,.+3'&#3#.�

B#&#� #� &'=&'..*%� (+,'#&� .+2B('.�� �%+� 4/+(+>#3#� 42#� #2%./&#� #('#/@&+#� $%2� �FF� B#&'.� 3'�

%7.'&1#)L'.�DR+-�Q+E-�+�= �-��-��-�������-��FFW�%7/',3%P.'�B#&#�#�'./+2#/+1#�3'� β %�1#(%&�3'��-"���

1#(%&�3#�2:3+#�3#.�%7.'&1#)L'.�R+��6%+�+=4#(�#��F�'�3'�Q+��+=4#(�#��FF��

�1#(%&�',$%,/&#3%�3#�'./+2#/+1#�3'�α 6%+�+=4#(�#�

D E�!F��

D�E�"F��

D�E��F��

D�E��"��

D�E��F��

5���� ���$ 1C�6���00/�9<44:�

�%,.+3'&'� 84'� 6%+� %7/+3%� #/&#1:.� 3%� 2:/%3%� 3%.� 2C,+2%.� 84#3&#3%.� %� #94./#2',/%� 3%�

2%3'(%� iii XY εβα ++= -� '2� 84'� +� $%&&'.B%,3'� #� +P:.+2#� %7.'&1#)*%-� α '� d� .*%�

B#&U2'/&%.�3'.$%,5'$+3%.�'� iε �%�'&&%�#('#/@&+%-�$%2�#.�&'.B'$/+1#.�5+B@/'.'.�$%,.+3'&#3#.�

B#&#� #� &'=&'..*%� (+,'#&� .+2B('.�� �%+� 4/+(+>#3#� 42#� #2%./&#� #('#/@&+#� $%2� �FF� B#&'.� 3'�

%7.'&1#)L'.�DR+-�Q+E-�+�= �-��-��-�������-��FFW�%7/',3%P.'�B#&#�#�'./+2#/+1#�3'� β %�1#(%&�3'��-"���

1#(%&�3#�2:3+#�3#.�%7.'&1#)L'.�R+�6%+�+=4#(�#��F�'�3'�Q+�+=4#(�#��FF��

�/+(+>#,3%�#�'84#)*%�3#�&'/#�%7/+3#�B'(%�2:/%3%�3%.�2C,+2%.�84#3&#3%.-�/'2P.'�84'�B#&#�42�1#(%&�'./+2#3%�3'���"�B#&#�Q-�%�1#(%&�$%&&'.B%,3',/'�3'�R�:�

D E�����

D�E�����

D�E�����

D�E��H��

D�E�"���

������������������� �

����������� ����������������

������������ ������������������������������������� ����������������������������������������,��

5���� ���% ��<�=��6��00/�9<44:�

�=&06+$%�#7#+A%�3'2%,./&#�#�'1%(4)*%�3#�&'$'+/#�/&+74/0&+#�#,4#(�,%�'./#3%�3'��*%��#4(%�3'.3'�����-�$%2�%.�1#(%&'.�#&&'$#3#3%.�'2�7+(5L'.�3'�&'#+.��

�#&#� './+2#&� #� &'$'+/#� /&+74/0&+#� '2� 42� 3'/'&2+,#3%� #,%� $%2� 7#.'� ,%� $%2B%&/#2',/%�

.4='&+3%�B'(%�=&06+$%-�#3%/%4P.'�%�2%3'(%� tt tY εβα ++= W���= �-��-������-�.',3%� )ln( tt RTY = �

Q/�= (,� D��/E-� '2�84'���/�:�#� &'$'+/#� /&+74/0&+#�,%�#,%� D���H+/E� '2�7+(5L'.�3'� &'#+.� '� (,�%�

(%=#&+/2%�,'B'&+#,%�D eln �= �E��α '� β .*%�B#&U2'/&%.�3'.$%,5'$+3%.�'� tε �%�'&&%�#('#/@&+%�

$%2� #.� &'.B'$/+1#.� 5+B@/'.'.� $%,.+3'&#3#.� B#&#� %� 2%3'(%� 3'� &'=&'..*%� (+,'#&� .+2B('.���/+(+>#,3%�%�2:/%3%�3%.�2C,+2%.�84#3&#3%.-�$%2�7#.'�,#.�%7.'&1#)L'.�3'������#��FFH-�

%7/'1'P.'�B#&#�#�'./+2#/+1#�3'� β %�1#(%&�3'�F-��-�.#7',3%P.'�84'?�

0,3910

1

=�=t

tY �

� B&'1+.*%� 3#� &'$'+/#� /&+74/0&+#� B#&#� �FF�-� '2� 7+(5L'.� 3'� &'#+.-� '2� 64,)*%� 3#� '84#)*%�%7/+3#�B'(%�2:/%3%�3%.�2C,+2%.�84#3&#3%.�:�+=4#(�#�

D E�'�-"H�

D�E�'�-"��

D�E�'�-���

D�E�'�-���

D�E�'�-�F�

5���� ���' @6�����00'�94���������:�

�%,.+3'&'� %.� 3#3%.� #2%./&#+.� 3'� 42� './43%� 3#� &'(#)*%� ',/&'� %� ,K2'&%� 3'� #,%.� 84'� %.�$#,3+3#/%.�#�'2B&'=%.�'2�42�3'/'&2+,#3%�7#,$%�$%2'&$+#(�'./43#&#2�+,=(N.�,#�6#$4(3#3'�'�#.�,%/#.�%7/+3#.�'2�42�/'./'�3'�B&%6+$+N,$+#�,'..#�(C,=4#��

Page 5: Aula 12 - Estatística Exercício

������������������� �

����������� ����������������

������������ ������������������������������������� ����������������������������������������,��

�%2�7#.'�,'..#.� +,6%&2#)L'.-�#�&'/#�3'�2C,+2%.�84#3&#3%.�84'�2'(5%&�'AB(+$#�#�&'(#)*%�',/&'�%�,K2'&%�3'�#,%.�3'�'./43%�'�#�,%/#�3%�/'./'�3'�+,=(N.�:�+=4#(�#?�

D E�_�V��-���Y��-"�A�

D�E�_�V��-�"�Y��-��A�

D�E�_�V��-�!�Y��-"�A�

D�E�_�V��"-���Y��F-�A�

D�E�_�V��"�-"��Y���-�A�

5���� ���( 6�1��7�����00,�94���������:�

�/#7'(#�#7#+A%�2%./&#�#.�3'2#,3#.�84'�%$%&&'&#2�,42#�3'/'&2+,#3#�B&%34)*%��

�%2� 7#.'� ,%.� $%,$'+/%.� 3'� �'=&'..*%� +,'#&� �+2B('.-� 84#,/#.� 4,+3#3'.� $%2BL'2� #�3'2#,3#�B#&#�94(5%;�

D E���FFF��

D�E�"�FFF�

D�E���FFF��

D�E�!�FFF�

D�E�H�FFF�

������������������� �

����������� ����������������

������������ ������������������������������������� ����������������������������������������,$�

5���� ���) ��<�=�@���00'�9���<:�

�%,.+3'&'�%�2%3'(%�3'�&'=&'..*%�(+,'#&�

εβα ++= ii XY -�� ��V��-��-����-��"�

,3'� %.� iY � &'B&'.',/#2� %7.'&1#)L'.� 3#� 1#&+01'(� &'.B%./#� �-� %.� iX � &'B&'.',/#2�

%7.'&1#)L'.�3#�1#&+01'(�'A@=',#��� '�%.� iε �.*%�'&&%.�,*%�$%&&'(#$+%,#3%.�$%2�3+./&+74+)*%�

$%242�,%&2#(�$%2�2:3+#�>'&%�'�1#&+U,$+#�����2�&'B'/+3#.�#2%./&#.�3%�2%3'(%-�3#3%� iX -�

#..+,#('�#�%B)*%�84'�30�#�B&%B%&)*%�'.B'&#3#�3'�%7.'&1#)L'.�3'�Y �84'�3+6'&'2�'2�1#(%&�#7.%(4/%�3'�.4#�2:3+#�B%&�,%�20A+2%��-"���2�.4#�&'.B%./#�6#)#�4.%�3#�/#7'(#�3#�64,)*%�3'�3+./&+74+)*%� )(Xφ �3#�,%&2#(�B#3&*%�3#3#�#7#+A%��

X � )(Xφ �

F-�F� F-�""�

F-"F� F-����

�-FF� F-H���

�-"F� F-����

#E�F-�"F�

7E�F-�"F�

$E�F-����

3E�F-�H��

'E�F-�!"�

5���� ���, @6����00(�9���<:�

�%2�%�%79'/+1%�3'�'./+2#&P.'�%�2%3'(%�Q� V�c�Y�β� R-� 6%+� &'/+&#3#�42#�#2%./&#� $%2�$+,$%�B#&'.�3'�%7.'&1#)L'.�DR-QE-�%7/',3%P.'�%.�.'=4+,/'.�&'.4(/#3%.?�

�'..'�2%3%-�

#E�Q�V�G���G��R�

7E�Q�V���G��R�

$E�Q�V��R�

3E�Q�V���Y��R�

'E�Q�V�G���Y��R�

5���� ���/ 14A8�00,�94��6�:�

�2#�#=N,$+#�3'�3'.',1%(1+2',/%�4&7#,%�3+14(=%4�%.�3#3%.�#B&'.',/#3%.�,#�/#7'(#�

Page 6: Aula 12 - Estatística Exercício

������������������� �

����������� ����������������

������������ ������������������������������������� ����������������������������������������,%�

#� .'=4+&-� #$'&$#� 3%.� ,K2'&%.� 3'� +2@1'+.� %6'&/#3%.� D�E� '� 1',3+3%.� D�E� '2� 3'/'&2+,#3%�24,+$CB+%-�,%.�#,%.�3'��FF"�#��FF!��

,%� �K2'&%�3'�+2@1'+.�

6'&/#3%.�D�E� �',3+3%.�D�E�

�FF"� ��"FF� �FF�

�FF�� ��!"F� �FF�

�FF!� ��FFF� !FF�

�%,.+3'&#,3%�#.�+,6%&2#)L'.�3%�/'A/%-�94(=4'�%�+/'2�.47.'8[',/'��

�'./+2#/+1#�3%�1#(%&�3%�$%'6+$+',/'�α �3#�&'/#�3'�&'=&'..*%� XY α= -�'2�84'���&'B&'.',/#�%�,K2'&%� '.B'&#3%� 3'� +2@1'+.� 1',3+3%.� B#&#� 42#� 84#,/+3#3'� �� 3'� +2@1'+.� %6'&/#3%.-� :�.4B'&+%&�#�F-���'�+,6'&+%&�#�F-����

5���� ���0 @6����;E�����00'�94���������:�

�%�2%3'(%�3'�&'=&'..*%� εβ += XY -�%�'./+2#3%&�3'�2C,+2%.�84#3&#3%.�3'� β �:?�

5���� ���� 7�4����00(�9<44:�

�2#�'2B&'.#-�$%2�6+,#(+3#3'�3'�3'/'&2+,#&�#�&'(#)*%�',/&'�=#./%.�#,4#+.�$%2�B&%B#=#,3#�D�E-�'2��Z���FFF-FF�'�%�(4$&%�7&4/%�#,4#(�D�E-�'2��Z���FFF-FF-�%B/%4�B%&�4/+(+>#&�%�2%3'(%�

(+,'#&�.+2B('.� iii XY εβα ++= -�'2�84'� iY �:�%�1#(%&�3%�(4$&%�7&4/%�#46'&+3%�,%�#,%�+�'� iε �%�

'&&%�#('#/@&+%�$%2�#.�&'.B'$/+1#.�5+B@/'.'.�$%,.+3'&#3#.�B#&#�#�&'=&'..*%�(+,'#&�.+2B('.�Dα �'� β �.*%�B#&U2'/&%.�3'.$%,5'$+3%.E���%,.+3'&%4-�B#&#�%�'./43%-�#.�.'=4+,/'.�+,6%&2#)L'.�

&'6'&',/'.�M.�%7.'&1#)L'.�,%.�K(/+2%.��F�#,%.�3#�'2B&'.#?�

10010

1

=�=i

iY W� 6010

1

=�=i

iX W� 650=� ii YX W� ( ) 40010

1

2=�

=iiX W� ( ) 1080

10

1

2=�

=iiY �

�%,/#,3%�%�84#3&%�3'�#,0(+.'�3'�1#&+U,$+#-�/'2P.'�84'?�

#E�#�1#&+#)*%�'AB(+$#3#-�6%,/'�3'�1#&+#)*%�3'1+3%�M�&'=&'..*%-�#B&'.',/#�42�1#(%&�+=4#(�#�HFW�

7E�3+1+3+,3%�#�1#&+#)*%�&'.+34#(�B'(#�1#&+#)*%�/%/#(-�%7/'2%.�%�$%&&'.B%,3',/'�$%'6+$+',/'�3'�3'/'&2+,#)*%W�

������������������� �

����������� ����������������

������������ ������������������������������������� ����������������������������������������,'�

$E� %� 1#(%&� 3#� './#/C./+$#� �� ,'$'..0&+#� B#&#� %� /'./'� 3#� 'A+./N,$+#� 3'� &'=&'..*%� :� +=4#(� #%�$%'6+$+',/'�3#�3+1+.*%�3#�1#&+#)*%�'AB(+$#3#�B'(#�1#&+#)*%�&'.+34#(�

3E�#�1#&+#)*%�&'.+34#(�#B&'.',/#�42�1#(%&�+=4#(�#��!-"�

'E�#�1#&+#)*%�/%/#(�#B&'.',/#�42�1#(%&�+=4#(�#���-"��

h7.'&1#)*%?�$%,.+3'&'�84'�1%$N�90�.#7'�84'�%.�$%'6+$+',/'.�� '�� .*%�3#3%.�B%&?� 5,2=a W�

25,1=b -�$%,6%&2'�$0($4(%.�3#��4'./*%�"i�

5���� ���� ���;86@����1����00'�9<44:�

�#&#�&'.%(1'&�M�84'./*%�.'=4+,/'-�$%,.+3'&'�84'�6%+�&'#(+>#3%�42�'./43%�'2�42�B#C.�$%2�#�6+,#(+3#3'�3'�.'�3'/'&2+,#&�#�&'(#)*%�',/&'�#��',3#��+.B%,C1'(�D�E-�'2�2+(5L'.�3'�3@(#&'.-�'�%�$%,.42%�D�E-�/#27:2�'2�2+(5L'.�3'�3@(#&'.��

�#7'P.'�84'�6%+�4/+(+>#3%�%�2%3'(%�(+,'#&�.+2B('.� iii ebYaC ++= -�'2�84'��+�:�%�$%,.42%�

,%�#,%�+-�Q+�:�#�&',3#�3+.B%,C1'(�,%�#,%�a+b�'� ie �%�'&&%�#('#/@&+%�$%2�#.�&'.B'$/+1#.�5+B@/'.'.�

$%,.+3'&#3#.�B#&#�#�&'=&'..*%�(+,'#&�.+2B('.��

�./'� './43%� #B&'.',/%4� #.� .'=4+,/'.� +,6%&2#)L'.� $%(5+3#.� #/&#1:.� 3#� %7.'&1#)*%� ,%.�K(/+2%.��F�#,%.?�

80010

1

=�=i

iC � 000.110

1

=�=i

iY � 600.8310

1

=�=i

iiCY � 000.10510

1

2=�

=iiY � 240.67

10

1

2=�

=iiC �

�$%'6+$+',/'�3'�$%&&'(#)*%� r �3'��'#&.%,�',/&'�#.�1#&+01'+.���'���:�%7/+3%�B'(#�6@&24(#?�

)()(

),cov(

CDPYDP

YCr

×= �'2�84'?�

�%1D�-�E�:�#�$%1#&+U,$+#�',/&'���'��W�

��D�E�:�%�3'.1+%�B#3&*%�3'���

��D�E�:�%�3'.1+%�B#3&*%�3'����

�'2P.'�84'�%�1#(%&�3%�$%&&'.B%,3',/'�3'�3'/'&2+,#)*%� 2r �:�+=4#(�#?�

#E��F`�

7E�!�`�

$E�!�`�

3E�HF`�

'E��F`�

5���� ���$ 14������00'�94���������:�

1#(+#)L'.�3'�/'&&',%.�7#.'+#2P.'-�='&#(2',/'-�'2�2%3'(%.�3'�&'=&'..*%�(+,'#&�,%.�84#+.�%�B&')%�3'�1',3#�:�42#�64,)*%�3'�#(=42#.�1#&+01'+.�/#+.�$%2%�%�/#2#,5%�3%�/'&&',%-�.4#.�$%,3+)L'.�'� (%$#(+>#)*%���2#�#2%./&#�3'�/'&&',%.�$%2'&$+#(+>#3%.�,%�K(/+2%�2N.�$%('/%4�3#3%.�.%7&'�%�B&')%�3#�1',3#-�'2��Z���FFF-FF-�%�/#2#,5%�3%�/'&&',%-�'2�2�-�'�#�3+./U,$+#�#%� $',/&%� 3#� $+3#3'-� '2� O2�� �&+2'+&#2',/'� %7/'1'P.'� %� 2%3'(%� $%2� #B',#.� #� 1#&+01'(�

Page 7: Aula 12 - Estatística Exercício

������������������� �

����������� ����������������

������������ ������������������������������������� ����������������������������������������,(�

/#2#,5%�3%� /'&&',%-���-� $%2%� 'AB(+$#/+1#� 3%� B&')%� 3'� 1',3#��.� B&+,$+B#+.� 84#,/+/#/+1%.�&'(#/+1%.�#�'..'�2%3'(%�6%&#2�$#($4(#3%.�$%2%?�

�%,.+3'&#,3%�%�84#3&%�#$+2#-�%.�1#(%&'.�3'��� ��'�%-�&'.B'$/+1#2',/'-�.*%?�

D E��H��-�����'��-�"�PF!��

D�E���!H-�����'�F-!!�

D�E���!H-����'�F-!!��

D�E���H-����'��F-"�

D�E���-�-��H�'���-��

5���� ���% 4�6����00,�94���������:�

� �%'6+$+',/'� 3'� �%&&'(#)*%� +,'#&� 3'� �'#&.%,� ',/&'� %.� 3'.'2B',5%.� 3'� 3'/'&2+,#3%.�#(4,%.�'2�34#.�#1#(+#)L'.�,#$+%,#+.�:�+=4#(�#�F-H�����'..'�$#.%-�$%,$(4+P.'�84'�#�B&%B%&)*%�3#� 1#&+#7+(+3#3'�,%.� &'.4(/#3%.�3'�42#�3#.� #1#(+#)L'.�'AB(+$#3#�B'(#� &'(#)*%� (+,'#&� ',/&'�'(#.�:�

D E��"-�`�

D�E���-�`�

������������������� �

����������� ����������������

������������ ������������������������������������� ����������������������������������������,)�

D�E�!�-�`�

D�E�H�-�`�

D�E���-H`�

5���� ���' 6�1��7�����00,�94���������:�

�2�2%3'(%�3'�&'=&'..*%�(+,'#&�.+2B('.�3'���'2��-�$%2�42#�1#&+01'(�'AB(+$#/+1#�'�%�/'&2%�$%,./#,/'-�6%+�'./+2#3%�$%2����%7.'&1#)L'.-�='&#,3%�42����3'�F-�"���%�/'./'�3'�1#(+3#3'�3%�2%3'(%-�%��P$#($4(#3%�%4��P%7.'&1#3%�:�+=4#(�#�

D E��F�

D�E����

D�E����

D�E����

D�E����

5���� ���( 7�;����00,8��94����������B�G���� �����#����:�

�2�'AB'&+2',/%�6%+�&'#(+>#3%�$%2�%�%79'/+1%�3'�'./+2#&�%�B&')%�3'�42#�#)*%-�3#3%�%�.'4�1#(%&�B#/&+2%,+#(-�#27%.�'2�&'#+.��

�2#�#2%./&#�3'�#)L'.�,'=%$+#3#.� &'$',/'2',/'� 6%&,'$'4�3#3%.� .%7&'�%�B&')%�'�%�1#(%&�B#/&+2%,+#(� B%&� #)*%�� B(+$%4P.'� %� 2%3'(%� 3'� &'=&'..*%� (+,'#&� .+2B('.� εβα ++= XY ��

(=4,.�&'.4(/#3%.�3#�/#7'(#�3#�#,0(+.'�3#�1#&+U,$+#-�%7/+3#�#�B#&/+&�3%.�3#3%.�3'..#�#2%./&#-�'./*%�#B&'.',/#3%.�#�.'=4+&��

T4(=4'�%.�+/',.�#7#+A%?��

��G��$%'6+$+',/'�3'�3'/'&2+,#)*%�2%./&#�84'�%�2%3'(%�B&%B%./%�'AB(+$#�#B&%A+2#3#2',/'���`�3#�1#&+#7+(+3#3'�/%/#(��

��� G�� 1#(%&�3#�'./#/C./+$#�&��'�'� � :��FF-� '� #� $%,$(4.*%�3%� /'./'�:�84'�#� 1#&+01'(� 1#(%&�

B#/&+2%,+#(�:�.+=,+6+$#/+1#-�+./%�:-�3'1'P.'�&'9'+/#&�#�5+B@/'.'�,4(#� 0:0 =βH ���

5���� ���) ��<�=��6��00/�9���<:�

�2#�#2%./&#�#('#/@&+#�.+2B('.�D�(� �(E-�D�)� �)E-����-�D�-��,E�3'�34#.�1#&+01'+.�#('#/@&+#.���'���6%&,'$'4�#.�.'=4+,/'.�84#,/+3#3'.?�

( )�=

=−n

i

i XX1

2

414 �

( )�=

=−n

i

i YY1

2

359 �

Page 8: Aula 12 - Estatística Exercício

������������������� �

����������� ����������������

������������ ������������������������������������� ����������������������������������������,,�

( )�=

=×−n

i

ii YXX1

345 �

�#($4('�%�1#(%&�2#+.�B&@A+2%�3%�$%'6+$+',/'�3'�3'/'&2+,#)*%�3#�&'=&'..*%�(+,'#&�3'�Q�'2�R��

#E�F-HH�

7E�F-���

$E�F-H"�

3E�F-HF�

'E�F-H��

5���� ���, <A������00/�94���������:�

� './#/C./+$%� 3'� 42#� +,3K./&+#� 3'� B&%34/%.� 3'&2#/%(@=+$%.� 3'.'9#� './43#&� #� &'(#)*%�'A+./',/'�',/&'�#�.#/+.6#)*%�3%�$(+',/'�D�E-�'2�42#�'.$#(#�3'�F�#��FF-�#�.4#�+3#3'�D��E-�'2�#,%.-� '� %� ,C1'(� 3'� #,.+'3#3'� D��E-� '2� C,3+$'�� �#&#� +..%-� 6%&#2� .'('$+%,#3%.� ��� B#$+',/'.���&+2'+&#2',/'�'./43%4P.'�#�&'(#)*%�',/&'�#�.#/+.6#)*%�3%�B#$+',/'�'�#�.4#�+3#3'��

#E��%,.+3'&#,3%�%�2%3'(%�3'�&'=&'..*%� ε++= 110 XbbY � -�3'/'&2+,'�%.�1#(%&'.�3'� �'���

3#�/#7'(#�3#� �� ��

5���� ���/ 7�4����00��9���<:�

�2�B&%6+..+%,#(�3#�0&'#�3'�&'$4&.%.�542#,%.�'./0� +,/'&'..#3%�'2�#1#(+#&�%�'6'+/%�3%�/+B%�3'�6+&2#�,%�.#(0&+%�+,+$+#(�3'�42#�.'$&'/0&+#���'./'�$%,/'A/%�/%2%4�42#�#2%./&#�#('#/@&+#�3'� $+,$%� .'$&'/0&+#.� +,+$+#,/'.� '2�$#3#�42�3'� /&N.� /+B%.�3'� 6+&2#-� #,%/#,3%�%� .#(0&+%�'2�&'#+.�B%&�2N.���+,1'./+=#3%&�B%./4(#�84'�%�.#(0&+%���5 �3#�9P:.+2#�.'$&'/0&+#�3#�+:.+2#�6+&2#�

%7'3'$'�%�2%3'(%�(+,'#&���5 � � ' &� ' 6�5 , i=1, 2, 3; j=1 ...5. �'./#�'AB&'..*%�µ &'B&'.',/#�

42#�2:3+#�B%B4(#$+%,#(-�α+�:�%�'6'+/%�6+A%�3#�6+&2#� i '�%.�ε+9�.*%�'&&%.�,*%�$%&&'(#$+%,#3%.�$%2�3+./&+74+)*%�,%&2#(-�2:3+#�>'&%�'�1#&+U,$+#�$%,./#,/'���'./'�$%,/'A/%�%7/:2�#�/#7'(#�3'�#,0(+.'�3'�1#&+U,$+#�.'=4+,/'?�

������������������� �

����������� ����������������

������������ ������������������������������������� ����������������������������������������,/�

..+,#('�#�%B)*%�84'�30�%�1#(%&�3#�'./#/C./+$#���,'$'..0&+#�B#&#�/'./#&�#�5+B@/'.'�3'�84'�%.�'6'+/%.�3#.�6+&2#.�.'9#2�+=4#+.��

#E��-�"�

7E��-FF�

$E�F-�!�

3E�F-!��

'E��-�H�

5���� ��$0 6��<��1A����C��0�0�9���<:�

�B#&/+&�3'�42#�#2%./&#�#('#/@&+#�.+2B('.�6%&2#3#�B%&����%7.'&1#)L'.�3#.�1#&+01'+.�R�'�Q�$#($4(%4P.'�

����

���� **��

����

���� ��)�

!�� � ��"����

���� ����

!�� � ��"����

���� �9)(��

!�� � ��"!�� � ��"���

���� �9����

7/',5#�#�&'/#�3'�&'=&'..*%�(+,'#&�3'�Q�'2�R��

:"��;< � �$ ' ��)����="��;< � �$ ' ��$���>"��;< � �� ' ��)����

Page 9: Aula 12 - Estatística Exercício

������������������� �

����������� ����������������

������������ ������������������������������������� ����������������������������������������/0�

?"��;< � �� ' ����@"��;< � ��$ ' ��$���

5���� ��$� 6��<��1A����C��0�0�9���<:�

�%2� %.� 3#3%.� 3#� 84'./*%� #,/'&+%&-� $#($4('� %� 1#(%&� 2#+.� B&@A+2%� 3%� $%'6+$+',/'� 3'�3'/'&2+,#)*%����3#�&'=&'..*%�(+,'#&�3'�R�'2�Q��

#E�F-�"�

7E�F-H��

$E�F-H"�

3E�F-���

'E�F-HH�

5���� ��$� 1�������0���94��6�:�

�2� #,#(+./#� './43%4� #� &'(#)*%� ',/&'� %� 2%,/#,/'� 3'� 2+(� &'#+.� 3+.B%,C1'+.� B#&#�+,1'./+2',/%.�,#.�(%$#(+3#3'.�'�#�&'.B'$/+1#�84#,/+#�3'� 2+(�&'#+.�+,3'1+3#2',/'�4/+(+>#3%.�B'(%.� ='./%&'.� BK7(+$%.� &'.B%,.01'+.�� �%&#2� $%,.+3'&#3#.� #.� .'=4+,/'.� './#/C./+$#.�3'.$&+/+1#.�#$'&$#�3'..#.�1#&+01'+.��

� 2%3'(%� $%,.+3'&#3%� /'2� #� 6%&2#� '� 6%+� #94./#3%� B'(%� 2:/%3%� 3'�

2C,+2%.�84#3&#3%.�%&3+,0&+%.�� 84+-� '� .*%�%.�$%'6+$+',/'.�3%�2%3'(%�'� &'B&'.',/#�%�'&&%�#('#/@&+%�� �$%&&'(#)*%�3'��'#&.%,�',/&'� '� 6%+�+=4#(�#�F-�����'�#�'./#/C./+$#�3%�/'./'���&'6'&',/'�#%�2%3'(%�'2�84'./*%�6%+�+=4#(�#��-�!��

��%2�7#.'�,'..#.�+,6%&2#)L'.-�94(=4'�%.�B&@A+2%.�+/',.-�&'(#/+1%.�#�$%&&'(#)*%-�&'=&'..*%�'�3+./&+74+)L'.�$%,94,/#.��

�E��#&#�%.�$%'6+$+',/'.� '� -�%�$0($4(%�3#.�'./+2#/+1#.�3'�2C,+2%.�84#3&#3%.�3'B',3'�3#�5+B@/'.'�3'�,%&2#(+3#3'�3%.�'&&%.�#('#/@&+%.� ��

�E��2%3'(%�'2�84'./*%�#B&'.',/%4�42�$%'6+$+',/'�3'�3'/'&2+,#)*%�D��E�+,6'&+%&�#�F-"��

������������������� �

����������� ����������������

������������ ������������������������������������� ����������������������������������������/��

5���� ��$$ @6A��0�0�94��6�:�

�6+=4&#�#$+2#�$%&&'.B%,3'�#�42�3+#=&#2#�3'�3+.B'&.*%�',/&'�#�1#&+01'(� D=#./%�B'&$',/4#(�$%2�.#K3'E�'� D&',3#�7&4/#�6#2+(+#&-�'2��Z�2+(E-�%7/+3#�$%2�7#.'�'2�42#�#2%./&#�3'��F�6#2C(+#.�� �%2� &'.B'+/%� #%� #94./'� 3'� 42� 2%3'(%� 3'� &'=&'..*%� (+,'#&� .+2B('.� ,#� 6%&2#�

-� '2�84'� :� %� '&&%� #('#/@&+%� '� '� .*%� %.� $%'6+$+',/'.�3%�2%3'(%-� 6%&#2�%7/+3%.�%.�.'=4+,/'.�&'.4(/#3%.��

�'&&%�B#3&*%�3%.�&'.C34%.�V�F-�"�D$%2�H�=&#4.�3'�(+7'&3#3'E�

���V�F-HH�

���#94./#3%�V�F-H!�

��%2�7#.'�,'..#.�+,6%&2#)L'.-�94(=4'�%�+/'2�.'=4+,/'��

�$%'6+$+',/'�3'�$%&&'(#)*%�',/&'�=#./%.�$%2�.#K3'�'�&',3#�6%+�+,6'&+%&�#�PF-H��

5���� ��$% ��<�=�@���00'�9���<:�

�4B%,5#�84'�,*%�'A+./#�#..%$+#)*%� (+,'#&�',/&'�34#.�1#&+01'+.�R�'�Q�'�84'�42�,K2'&%�3'�%7.'&1#)L'.� .46+$+',/'2',/'� =&#,3'� 3'� B#&'.� DR-QE� './'9#� 3+.B%,C1'(� B#&#� %� './43%� 3#�&'=&'..*%� (+,'#&� 3'� Q� '2� R�� ..+,#('� #� %B)*%� 84'� $%&&'.B%,3'-� ,'..'� $#.%-�#B&%A+2#3#2',/'-�#%�84#3&#3%�2:3+%�3%�'&&%��

#E�F��

7E��4#3&#3%�3%�$%'6+$+',/'�3'�$%&&'(#)*%�#2%./&#(�',/&'�R�'�Q��

$E��4#3&#3%�2:3+%�3#�&'=&'..*%��

3E����

'E��#&+U,$+#�3#.�%7.'&1#)L'.�3%�#/&+74/%�Q��

Page 10: Aula 12 - Estatística Exercício

������������������� �

����������� ����������������

������������ ������������������������������������� ����������������������������������������/��

5���� ��$' ��<�=��6��00/�9���<:�

�2#�#2%./&#�#('#/@&+#�.+2B('.�D�(� �(E-�D�)� �)E-����-�D�-��,E�3'�34#.�1#&+01'+.�#('#/@&+#.���'���6%&,'$'4�#.�.'=4+,/'.�84#,/+3#3'.?�

( )�=

=−n

i

i XX1

2

414 �

( )�=

=−n

i

i YY1

2

359 �

( )�=

=×−n

i

ii YXX1

345 �

�#($4('�%�1#(%&�2#+.�B&@A+2%�3%�$%'6+$+',/'�3'�3'/'&2+,#)*%�3#�&'=&'..*%�(+,'#&�3'�Q�'2�R��

#E�F-HH�

7E�F-���

$E�F-H"�

3E�F-HF�

'E�F-H��

5���� ��$( 14������0���94��6�:�

�2� 2%3'(%� 3'� &'=&'..*%� (+,'#&� .+2B('.� 3'.$&'1'� #� &'(#)*%� ',/&'� %� B&')%� 4,+/0&+%�D&'B&'.',/#3%� B%&� RE-� '2� &'#+.-� 3'� 3'/'&2+,#3%� B&%34/%� '� #� 84#,/+3#3'� 3'� 4,+3#3'.�1',3+3#.� D&'B&'.',/#3#� B%&� QE�� � &'/#� 3'� &'=&'..*%� #94./#3#� B'(%� 2:/%3%� 3'� 2C,+2%.�84#3&#3%.�%&3+,0&+%.�:�Q�V��"�P�F-�R��

��%2�7#.'�,'..#.�+,6%&2#)L'.-�94(=4'�%�+/'2�.47.'84',/'��

��$%'6+$+',/'�3'�3'/'&2+,#)*%�3%�&'6'&+3%�2%3'(%�:�,'=#/+1%-�%�84'�+,3+$#�#�'A+./N,$+#�3'�&'(#)*%�+,1'&.#�',/&'�%�B&')%�'�#�84#,/+3#3'�3'�4,+3#3'.�1',3+3#.��

5���� ��$) ���6����00��9���<:�

� �+#�� R� B&'./#� .'&1+)%� 3'� 2#,4/',)*%� B&'1',/+1#� ,%.� $%2B4/#3%&'.� 84'� 1',3'�� �2� �H�$5#2#3#.� B#&#� &'#(+>#)*%� 3'� .'&1+)%.� 3'�2#,4/',)*%� 6%&#2� %7.'&1#3%.� %.� B#&'.� DA+� -� _+E�%,3'�A+�&'B&'.',/#�%�,K2'&%�3'�2084+,#.�'A#2+,#3#.�,#�$5#2#3#�'�_+�%�/'2B%�=#./%-�'2�5%&#.-�,#�1+.+/#�3'�+,.B')*%�� �/#+.�%7.'&1#)L'.�#94./#P.'�%�2%3'(%�(+,'#&��D�_+� E�V�c�Y�d�A+-�$%2� %� 4.%� 3'� 2C,+2%.� 84#3&#3%.� %&3+,0&+%.-� .%7� #� 5+B@/'.'� 3'� '&&%.� $%2� 2:3+#� >'&%-�5%2%.$'30./+$%.-�,*%�$%&&'(#$+%,#3%.�'�$%2�%.�A+�6+A%.�D3'/'&2+,C./+$%.E���%&#2�%7/+3#.�#.�.'=4+,/'.�'./#/C./+$#.�B#&#�%�#94./'?��

�� � ���

� � ���

�� � %)�

������������������� �

����������� ����������������

������������ ������������������������������������� ����������������������������������������/$�

� � ����� � ��

.�$%,./#,/'.�#�'�7�.*%�#.�'./+2#/+1#.�3'�2C,+2%.�84#3&#3%.�3'�� '��-�&'.B'$/+1#2',/'��

..+,#('�#�%B)*%�$%&&'.B%,3',/'�M�'./+2#/+1#�,*%P1+'>#3#�3#�1#&+U,$+#�&'.+34#(��

#E��-��

7E��-!�

$E��-F�

3E�F-!�

'E��-��

5���� ��$, 7�4����00��9���<:��

7.'&1#)L'.� D ii YX , E� 3'� 34#.� 1#&+01'+.� '$%,j2+$#.� .#/+.6#>'2� %� 2%3'(%� (+,'#&�

iii XY εβα ++= �%,3'�%.� iX �.*%�$%,./#,/'.-�α �'� β �.*%�%.�B#&U2'/&%.�3'.$%,5'$+3%.�'�%.�

iε �.*%�'&&%.�,%&2#+.�,*%�3+&'/#2',/'�%7.'&101'+.-�,*%�$%&&'(#$+%,#3%.�$%2�2:3+#�,4(#�'�

2'.2#�1#&+U,$+#� 2σ ���'.'9#P.'�/'./#&�#�5+B@/'.'�gF?� 0≥β �$%,/&#�#�5+B@/'.'�#(/'&,#/+1#�g ?�

0<β �� � 2:/%3%� 3'� 2C,+2%.� 84#3&#3%.� #B(+$#3%� '2� 42#� #2%./&#� 3'� /#2#,5%� �H�

B&%34>+4�%�2%3'(%�#94./#3%?�

XY 12,22ˆ −= �

�',3%�%� 3'.1+%� B#3&*%�3%� $%'6+$+',/'��� './+2#3%� '2���� ..+,#('� #�%B)*%� 84'� 30�%� 1#(%&�B&%7#7+(C./+$%�DBP1#(%&E�3%�/'./'�3'�5+B@/'.'�*F�$%,/&#�#�5+B@/'.'�g ���.'�#�/#7'(#�3#�64,)*%�3'�3+./&+74+)*%�3#�1#&+01'(�/�3'��/43',/�3#3#�#�.'=4+&��

�&#4.�3'�(+7'&3#3'�

�� �D�E�

�"� �-���� F-�FF�

�"� �-!"�� F-�"F�

�"� �-���� F-�!"�

��� �-��!� F-�FF�

��� �-!��� F-�"F�

��� �-��F� F-�!"�

�!� �-���� F-�FF�

�!� �-!�F� F-�"F�

�!� �-��F� F-�!"�

�H� �-��F� F-�FF�

�H� �-!��� F-�"F�

�H� �-�F�� F-�!"�

#E�F�"���

7E�F���F�

Page 11: Aula 12 - Estatística Exercício

������������������� �

����������� ����������������

������������ ������������������������������������� ����������������������������������������/%�

$E�F���F�

3E�F���H�

'E�F��FF�

5���� ��$/ ���6��00,�94���������:�

�2�42�2%3'(%�3'�&'=&'..*%�(+,'#&�.+2B('.-�42�+,/'&1#(%�3'�$%,6+#,)#�3'��"-F`�%7/+3%�B#&#�%�$%'6+$+',/'�#,=4(#&�6%+�DkF-���W��-�HE���%2�'..'�&'.4(/#3%�.@�.'�B%3'�$%,$(4+&�84'�

D E�%�+,/'&$'B/%�:�+=4#(�#�>'&%��

D�E�%�$%'6+$+',/'�#,=4(#&�:�,'=#/+1%��

D�E�#�&'(#)*%�',/&'�#.�1#&+01'+.�:�,*%�(+,'#&��

D�E�#�1#&+01'(�3'B',3',/'�#..42'�1#(%&'.�,'=#/+1%.��

D�E�,*%�'A+./'�&'(#)*%�(+,'#&�',/&'�#.�34#.�1#&+01'+.��

5���� ��%0 �6���00��9���<:�

� 1#&+U,$+#�3%� $%'6+$+',/'� �Y� 6%+� './+2#3#� '2�F-�"��� '&&%�2:3+%� 84#3&0/+$%� 3#� &'=&'..*%�1#('����

� ..+,#('�#�%B)*%�$%&&'/#��

#E� � B&'3+/%&� 3#� %7.'&1#)*%� +,3+1+34#(� 3'� Q� -� 84#,3%� R� V� �-� 1#('� �� '� /'2� 1#&+U,$+#� �-F"��7E��B&'3+/%&�3%�1#(%&�'.B'&#3%�3'�Q�-�84#,3%�R�V��-�1#('���'�/'2�1#&+U,$+#��-F"��

$E� .�1#&+01'+.�#('#/@&+#.����'��Y�/'2�$%&&'(#)*%�3+./+,/#�3'�>'&%��

3E��B&'3+/%&�3%�1#(%&�'.B'&#3%�3'�Q�-�84#,3%�R�V��-�1#('���'�/'2�1#&+U,$+#����

'E��B&'3+/%&�3#�%7.'&1#)*%�+,3+1+34#(�3'�Q-�84#,3%�R�V��-�1#('���'�/'2�1#&+U,$+#����

5���� ��%� ��<�=�@���00'�9���<:�

�%,.+3'&'�%�2%3'(%�3'�&'=&'..*%�(+,'#&�

�� � & ' P�� ' 6�G � �� �� $� [ � �

,3'�%.����&'B&'.',/#2�%7.'&1#)L'.�3#�1#&+01'(�&'.B%./#�\-�%.���&'B&'.',/#2�%7.'&1#)L'.�3#� 1#&+01'(� 'A@=',#��-� &�'� P�.*%� B#&U2'/&%.� 3'.$%,5'$+3%.� '� %.� 6��.*%� '&&%.� ,*%�$%&&'(#$+%,#3%.� $%2� 2:3+#� ,4(#� '� 1#&+U,$+#� $%,./#,/'�� �#&/'� 3#� /#7'(#� 3'� #,0(+.'� 3'�1#&+U,$+#�:�3#3#�#7#+A%���#7'P.'�84'�#�2:3+#�3%.�1#(%&'.�3#�1#&+01'(�'A@=',#�:��F�'�84'�#�.%2#�3%.�84#3&#3%.�3'�.'4.�3'.1+%.�&'(#/+1%.�#�'..#�2:3+#�:���FFF�� ..+,#('�#�%B)*%�84'�30�%�1#(%&�3#�1#&+U,$+#�3%�B&'3+/%&�3'���$%&&'.B%,3',/'�#�� � *��

#E���-��

7E�F"-��

$E��F-"�

������������������� �

����������� ����������������

������������ ������������������������������������� ����������������������������������������/'�

3E��F-��

'E��F-��

'� ��7���1��

�� $�

�� '&&#3%�$'&/%�

�� $'&/%�

�� '&&#3%�

"� 3�

�� 7�

!� '�

H� '�

�� $�

�F� $�

��� '�

��� 3�

��� 7�

��� 7�

�"� 7�

��� 7�

�!� 3�

�H� 3�

��� $'&/%�

�F� $�

��� 3�

��� 3�

��� 3�

��� $�

�"� #�

��� $'&/%�$'&/%�

�!� 3�

�H� P�

��� #�

Page 12: Aula 12 - Estatística Exercício

������������������� �

����������� ����������������

������������ ������������������������������������� ����������������������������������������/(�

�F� '�

��� $�

��� '&&#3%�$'&/%�

��� $'&/%�

��� '�

�"� 3�

��� '&&#3%�

�!� $�

�H� $�

��� '�

�F� 7�

��� #�