Introduo ao escoamento incompressvelMatriaVariao de massa especfica associada variao de energia cinticaRevises de TermodinmicaEquao de energia unidimensional para gases em regime estacionrio sem trocas de energia ao veioEntalpia e temperatura de estagnaoExemploEscoamento subsnico, crtico e supersnico.

Introduo ao escoamento incompressvelMatriaCondies crticasEvolues em funo do nmero de MachEquaes para regime compressvel unidimensionalTransferncia de calor em condutas de seco constanteExemplo.

Introduo ao escoamento compressvelEfeito de compressibilidade associado a variaes intensas de energia cintica:

Equao de Bernoulli:Efeitos de compressibilidadeImportncia do termoa = velocidade do som no fluido (efeitos mais intensos nos fluidos de menor a)

Introduo ao escoamento compressvelAumento do nmero de variveis (e equaes):

Esc. incompressvelEsc. compressvelV e pEquao da continuidadeEquao de Bernoulli(ou de quantidade de movimento)V, p, e TEquao da continuidadeEquao de EnergiaEquao da quantidade de movimentoEquao de estado (G.P.):Novos parmetros: a Velocidade do som

M Nmero de Mach (M = V/a)

Reviso de TermodinmicaAlgumas definies:Equao de estado: define as propriedades do fluido a partir de duas delas (p.ex. presso e temperatura).

Processo: conjunto de estados intermdios entre o inicial e o final.

Processo reversvel: permite o regresso ao estado inicial sem interferncia do exterior.

Processo irreversvel: caso contrrio (efeitos do atrito ou de trocas de calor).

Leis da Termodinmica:1 Lei: correspondncia entre calor e trabalho como formas de energia.2 Lei: limita a direco da evoluo dos processos naturais

1 Lei da Termodinmica (para sistemas abertos/volumes de controlo)Equao de energia para escoamentos unidimensionais:

Equao de energia para regime estacionrio, sem troca de energia ao veio, seces de entrada e sada nicas, desprezando energia potencial (gases), por unidade de massa:

2 Lei da TermodinmicaNum processo real a entropia s varia de modo a que;

s e q expressos por unidade de massaNum processo adiabtico (dq = 0) a entropia aumenta, excepto se o processo for reversvel (sem atrito), caso em que s = cte processo isentrpico.

Adiabtico + reversvel (sem atrito) isentrpico, ds = 0

Gases perfeitosEquao de estado: com

R constante do gs, M molcula-grama do gs (massa em gramas de uma mole do gs), R constante universal dos gases perfeitos (8,314 JK-1mole-1)e ainda:Evolues isentrpicas:

varia entre 1 e 1,4 (gases diatmicos) em funo da complexidade da molcula do gs; vapor de gua =1,33.

Nmero de Mach, M

Entalpia de estagnao adiabticaEntalpia de estagnao adiabtica:

Equao de energia:

Num escoamento adiabtico (q = 0):

Entalpia de estagnao adiabtica: a entalpia dum ponto levado ao repouso numa desacelerao adiabtica

Temperatura de estagnao adiabticaTemperatura de estagnao adiabtica:

Para um gs perfeito:

Num escoamento adiabtico:

Temperatura de estagnao adiabtica: a temperatura dum ponto levado ao repouso numa desacelerao adiabticaEquao da energia:

ExemploUm tubo de Pitot mede uma presso total de p0=14 kPa acima da presso esttica local de p1=70 kPa. Sabendo que a temperatura local T1=-50 C determine a velocidade do escoamento, V.

Nota: os pontos 1 e 0 esto muito prximos e estariam mesma presso e temperatura se o ponto 0 no fosse de estagnao devido presena do Pitot.Equao da energia:Evoluo isentrpica:Resultados:?

Temperatura de estagnao em funo do nmero de Mach - MTemperatura de estagnao, T0:

Condies crticas (M=1)Para M=1

T* a temperatura crticaV* a temperatura crtica:a* a velocidade do som crtica

Equaes a utilizar em escoamento compressvelEquao da energia:

Equao da continuidade:

Equao de estado:

Equao do nmero de Mach:

Equaes a utilizar em escoamento compressvelEquao da quantidade de movimento:

VV+dVA, p, A+dAp+dp+d (escoamento sem mudana de direco) p pFora longitudinal exercida pela presso na parede lateral

Escoamento com transferncia de calor numa conduta de seco constanteEquao da energia:

dqVp, V+dVp+dp+dDefinio de temperatura de estagnao:

T+dTT0+dT0M+dM

Escoamento com transferncia de calor numa conduta de seco constanteEquao da continuidade:

Equao de estado:

Eq. nmero de Mach:

Eq. da quant. movimento:

(desprezando o atrito)

Escoamento com transferncia de calor numa conduta de seco constante6 incgnitas (dV, dp, dT, d, dM, dT0) e 6 equaes

Soluo:Aquecimento: acelera o escoamento de subsnico at snico (no mximo)(Aquecimentos superiores so acompanhados por reduo do caudal, mantendo escoamento snico sada)ou desacelera o escoamento de supersnico at snico (no mximo)(Aquecimentos superiores so acompanhados por um aumento do caudal, mantendo escoamento snico sada)

Escoamento com transferncia de calor numa conduta de seco constanteQual o mximo aquecimento compatvel com o caudal indicado (isto , para Ms = 1)?

qM=0,3T=250 Ksada

Escoamento com transferncia de calor numa conduta de seco constante

Introduo ao escoamento incompressvelBibliografiaSeces 9.1 a 9.4, R.H. Sabersky, A.J. Acosta, E.G. Hauptmann, E.M. Gates, Fluid Flow, 4 edio, Prentice Hall, 1999.Seces 9.1 a 9.4, F.M. White, Fluid Mechanics, 3 edio, McGraw-Hill, 1994.