Departamento de Engenharia Eltrica

Converso de Energia IAula 2.4 Transformadores e Autotransformadores

Prof. Joo Amrico Vilela

BibliografiaFITZGERALD, A. E., KINGSLEY Jr. C. E UMANS, S. D. Mquinas Eltricas: com Introduo Eletrnica De Potncia. 6 Edio, Bookman, 2006. Captulo 2 Transformadores KOSOW, I. Mquinas Eltricas e Transformadores. Editora Globo. 1986. Captulo13 Transformadores

TORO, V. Del, MARTINS, O. A. Fundamentos de Mquinas Eltricas. LTC, 1999. Captulo 2 Transformadores

Bim, Edson. Mquinas Eltricas e Acionamento. Editora Elsevier, 2009. Captulo 2 Transformadores

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Regulao de transformadoresA regulao de tenso a variao da tenso do secundrio quando a carga retirada, com a tenso do primrio mantida constante. Geralmente expressa em porcentagem da tenso de carga.

Onde:

E2 v V2 Re g % = 100 E2 v

E2v = Tenso do secundrio do transformador a vazio (E2v = V1); V2 = Tenso na carga quando operando com carga nominal;

Toda concessionria de energia dever fornecer uma tenso primria V 1 constante. A tenso secundria do transformador variar com as modificaes da carga I2 e cos2, desde um valor E2v at um valor V2 com carga nominal.

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Regulao de transformadoresAs figuras abaixo representam a operao do transformador com cargas de diferente fator de potncia. Todos os valores foram refletidos para o lado secundrio do transformador, e a tenso secundrio usada como fasor de referencia

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Regulao de transformadoresPara qualquer valor de corrente de carga (I 2), possvel computar a fem induzida (E2) e a regulao do transformador. Calculo de E2:

E2 = (V2 cos 2 + I 2 R2 ) + j (V2 sen 2 I 2 X R 2 )O sinal + no termo em quadratura usado pra cargas com ngulo de fase em atraso (carga indutiva) e unitrio e o sinal - para cargas com ngulo de fase em avano (carga capacitiva). Modulo de E2:

E2 =

(V2 cos 2 +

I 2 R2 ) + (V2 sen 2 I 2 X R 2 )2

2

ngulo E2 em relao a I2:

(V cos2 + I 2 R2 ) E I = arctg 2 (V sen I X ) 2 2 2 2 R2 2

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ExerccioMedidas feitas num transformador de 500kVA, 2300/230 [V] conduziram aos seguintes valores para a reatncia e resistncia equivalentes referidas ao secundrio (lado de baixa tenso): XR2 = 0,006 e R2 = 0,002 . Com base nessas informaes calcule: a) A fem induzida E2, quando o transformador estiver entregando a corrente nominal secundria a uma carga de fator de potncia unitrio. b) Repita (a) para uma carga com cos 2 = 0,8 em atraso; c) Repita (a) para uma carga com cos 2 = 0,6 em avano; d) A regulao de tenso para (a), (b) e (c), respectivamente.

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Ensaio de curto-circuito e de circuito abertoDois ensaios servem para determinar as constantes do circuito equivalente e as perdas do transformador. Esses ensaios consistem em medir a tenso, a corrente e a potncia de entrada no primrio, inicialmente com o secundrio curto-circuitado, e depois com o secundrio em circuito aberto. Ensaio de curto-circuito Com o secundrio curto-circuitado e circulando a corrente nominal do transformador, a queda de tenso devido a impedncia do secundrio equivale a tenso E2. Para os transformadores de potncia essa queda fica em torno de 1 a 6% da tenso nominal.

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Ensaio de curto-circuito e de circuito abertoEnsaio de curto-circuito A baixa tenso de alimentao provoca uma baixa densidade de fluxo no ncleo, assim a corrente de excitao e as perdas no ncleo so desprezveis.

A reatncia e resistncia equivalentes referidas ao primrio so aproximadamente iguais resistncia e reatncia de curto-circuito.

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Ensaio de curto-circuito e de circuito abertoProcedimento do ensaio de curto-circuito Ajusta-se a tenso primria para fornecer a corrente nominal para o transformador. Normalmente toma-se o lado de alta tenso como primrio.

Fornecendo a corrente nominal para o transformador tem-se V CC (no voltmetro) tenso de curto circuito, ICC (no ampermetro) corrente de curtocircuito e PCC (no Wattmetro) potncia de curto-circuito.

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Ensaio de curto-circuito e de circuito abertoProcedimento do ensaio de curto-circuito Com os resultador do ensaio possvel calcular a impedncia, resistncia e reatncia de curto-circuito.

Z CC

VCC = I CC

RCC

PCC = 2 I CC

X CC =

Z CC RCC

2

2

Como as perdas no ncleo so desprezveis devido a baixa tenso, podemos assumir que a indutncia calculada acima a indutncia de disperso total e resistncia total. Para calculo das indutncias e resistncias individuais podemos que r1 = r2 = RCC/2 e x1 = x2 = XCC/2 quando todas as impedncias esto referidas ao mesmo lado.

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Ensaio de curto-circuito e de circuito abertoEnsaio de circuito aberto Com a tenso nominal no primrio e o secundrio aberto, a corrente no primrio a corrente de excitao do ncleo mais a corrente necessria para suprir as perdas no ncleo. Como a corrente muito menor que a nominal a queda de tenso na indutncia de disperso desprezvel.

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Ensaio de curto-circuito e de circuito abertoProcedimento do ensaio de circuito aberto Ajusta-se a tenso primria para fornecer a corrente nominal para o transformador. Normalmente toma-se o lado de baixa tenso como primrio.

Fornecendo a corrente nominal para o transformador tem-se V CA (no voltmetro) tenso de circuito aberto, ICA (no ampermetro) corrente de circuito aberto e PCA (no Wattmetro) potncia de circuito aberto.

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Ensaio de curto-circuito e de circuito abertoProcedimento do ensaio de circuito aberto Com os resultador do ensaio possvel calcular a impedncia, resistncia e reatncia de curto-circuito.

RCA

VCA = PCA

2

X CA

VCA = I

I CA = I + I HF

2

2

2

Como as perdas na bobina so desprezveis devido a baixa tenso, podemos assumir que a indutncia calculada acima a indutncia do ncleo.

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RendimentoRelao, geralmente expressa em percentagem, entre a potncia ativa fornecida a carga e a potncia recebida da fonte.

Pu = Pf

Onde: Pu = Potncia til fornecida a carga; Pf = Potncia til recebida da fonte; = Rendimento.

Pf = Pu + Pj1 + Pj 2 + PHFOnde: Pj1 = r1.I12 = perdas por efeito joule no enrolamento primrio; Pj2 = r2.I22 = perdas por efeito joule no enrolamento secundrio; PHF = Perdas no ncleo; Colocando as perdas em relao ao secundrio, obtemos:

Pj1 + Pj 2 = (r1 RTConverso de Energia I

2

+ r2 ) I 2 = R2 I 2 = Pj

2

2

RendimentoRendimento descriminando as perdas

Pu Pu = = Pf Pu + Pj + PHFAs potncias Pu e Pj so variveis em funo da carga.

Pu = V2 I 2 cos( 2 ) Pu Pj = R2 V cos( ) 2 22

Pj = R2 I 2

2

Isolando I2 na primeira equao e substituindo na segunda, obtemos:

R2 A= 2 V2 cos 2 ( 2 )

Pj = A Pu

2

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RendimentoColocando as perdas nos enrolamentos em funo da potncia de entrada.

Pu = 2 Pu + A Pu + PHFNa equao acima somente o valor de Pu varivel, pois PHF fixo para uma dada tenso de alimentao. Para obtermos a condio de rendimento mximo devemos derivar a equao em relao a Pu e igualarmos a zero.

d PHF ( ) = A 2 dPu Pu Pj = PHFConverso de Energia I

PHF 2 A 2 = 0 A Pu = PHF Pu

Lembrando que A.Pu2 = Pj assim obtemos:

RendimentoO rendimento mximo de um transformador se dar para uma carga de potncia til Pu tal que, as perdas por efeito Joule (Pj) for igual as perdas no ncleo (PHF).

Pj = PHFO projeto do transformador deve ser feito para que ele apresente rendimento mximo na potncia nominal de operao ou na potncia usual de funcionamento.

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ExerccioCom os instrumentos colocados no lado de alta tenso e o lado de baixa tenso em curto, as leituras do ensaio de curto-circuito para o transformador de 50kVA, 2.400:240 [V] so 48 [V], 20,8 [A] e 617 [W]. De um ensaio de circuito aberto, em que foi alimentado o lado de baixa tenso, resultam leituras nos instrumentos neste lado de 240 [V], 5,41 [A] e 186 [W]. Determine o rendimento e a regulao de tenso com a carga em condies nominal, com fator de potncia 0,80 indutivo.

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