E.E.E.F.M. CLOTILDE PEREIRA.DISCIPLINA: MATEMÁTICA SÉRIE: 2ªPROF. JOÃO CARLOS.TRIGONOMETRIA – Transformações Trigonométricas.

1- Cosseno da soma de dois arcos.

sen

a+b

P Q a A cos O

- b R

As distâncias AP = RQ

√ (cos (a+b )−1 )2+(sen (a+b ) )2=√ (cosa – cosb )2+ (sena+sen b )2

cos2 (a+b )−2. cos (a+b )+1+sen2 (a+b )=cos2a−2cosacos b+cos2b+sen2a+2 sena senb+sen2b

2−2cos (a+b )=2+2 sena senb−2cosacosb

cos (a+b )=cosa cosb – sena senb

2- Fórmulas subseqüentes:

cos (a−b )=cos acosb+sen asenb cos2a=cos2a−sen2a

sen (a+b )=senacos b+sen bcosa sen2a=2 senacosa

sen (a−b )=sen acosb−sen bcosa tg 2a=2 tga

1−tg2a

tg (a+b )= tg a+tg b1−tg a .tg b

cos2a=2. cos2a−1

tg (a−b )= tga – tgb1+tg a .tg b cos2a=1−2 sen2a

cosx2=±√ 1+cosx2

sen x2=±√ 1−cos x2

tg x2=±√ 1−cos x1+cos x

EXERCÍCIOS;

1ª) Calcule o valor das funções abaixo:a) tg 15° = d) tg 75° =b) sen 15° = e) sen 105° = c) cos 75° = f) cos 195° =

2ª) São dados:sen 20° = 0,34, cos 20° = 0,94 e tg 20° = 0,36.Determine:

a) sen 40° = b) sen 10° =c) cos 40° = d) cos 10° =e) tg 40° =f) tg 10° =

3ª) Sabendo-se que sen x = 35

, sen y = −34

, 0<x<π2

e

π< y< 3π2

. Calcule:

a) sen (x+y) = b) cos (x+y) = c) cos (x – y) = d) tg (x – y) =e) sen 2y = f) cos 2x = g) tg 2y =

4ª) Se tg 2a = 5 , então tg ( π4 +a)−tg( π4−a) é igual

a :

a)−4021

b) −¿ 2c) 5 d) 8 e) 10

5ª) Se cosx2=34

, então cos x é igual a:

a)−38

b)38

c) √144

d)18

e) √344

6ª) Uma Máquina produz diariamente x dezenas de certo tipo de peças. Sabe-se que o custo de produção C(X) e o valor de venda V(X) são dados , aproximadamente, em milhares de reais, respectivamente por:

C ( x )=2−cos ( xπ6 ) e V ( x )=3√2 sen( xπ12 ) com

0≤ x≤6 .

O lucro , em reais, obtido na produção de 3 dezenas de peças é:

a) 500b) 750c) 1000d) 2000e) 3000

7ª) No circulo trigonométrico (raio = 1), representado na figura, a medida de β é 150° e AB representa um diâmetro. O valor do produto das medidas dos segmentos OC e OD é:

a)14

A D

b)12

β

C

c) √34

O

B

d) √32

e) √22

8ª) Num Hemocentro de um centro hospitalar, o número de doações de sangue tem variado periodicamente. Admita que, neste Hospital, no ano de 2001, este número, de janeiro (t=0) a dezembro (t=11), seja dado por:

S ( t )=γ−cos [ ( t−1 ) π6 ]

Com γ uma constante positiva, S(t ) em milhares e t em meses, 0≤ t ≤11 . Determine:

a) A constante γ , sabendo que no mês de fevereiro houve 2 mil doações de sangue.

b) Em quais meses houve 3 mil doações de sangue.

(Provérbios 19:8-9) - O que adquire entendimento ama a sua alma; o que cultiva a inteligência achará o bem. A falsa testemunha não ficará impune; e o que profere mentiras perecerá.