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http://www.polya.com.br Curso Preparatrio para a Petrobrs

Lista de exerccios Matemtica - Aula 1

Funes do 1 e 2 graus

1. A temperatura T de um forno (em graus centgrados) reduzida por um sistema a partir do instante de seu desligamento (t = 0) e varia de acordo

com a expresso 2t

T(t) 400,4

com t em minutos.

Por motivos de segurana, a trava do forno s liberada para abertura quando o forno atinge a temperatura de 39. Qual o tempo mnimo de espera, em minutos, aps se desligar o forno, para que a porta possa ser aberta? a) 19,0 b) 19,8 c) 20,0 d) 38,0 e) 39,0 2. Um corpo arremessado tem sua trajetria representada pelo grfico de uma parbola, conforme a figura a seguir.

Nessa trajetria, a altura mxima, em metros, atingida pelo corpo foi de a) 0,52m. b) 0,64m. c) 0,58m. d) 0,62m. 3. Uma nica linha area oferece apenas um voo dirio da cidade A para a cidade B. O nmero de passageiros y que comparecem diariamente para esse voo relaciona-se com o preo da passagem x, por meio de uma funo polinomial do primeiro grau. Quando o preo da passagem R$ 200,00, comparecem 120 passageiros e, para cada aumento de R$ 10,00 no preo da passagem, h uma reduo

de 4 passageiros. Qual o preo da passagem que maximiza a receita em cada voo? a) R$ 220,00 b) R$ 230,00 c) R$ 240,00 d) R$ 250,00 e) R$ 260,00 4. Os aeroportos brasileiros sero os primeiros locais que muitos dos 600 mil turistas estrangeiros, estimados para a Copa do Mundo FIFA 2014, conhecero no Brasil. Em grande parte dos aeroportos, esto sendo realizadas obras para melhor receber os visitantes e atender a uma forte demanda decorrente da expanso da classe mdia brasileira. Fonte: Disponvel em . Acesso em: 7 jun. 2012. (adaptado)

O grfico mostra a capacidade (C), a demanda (D) de passageiros/ano em 2010 e a expectativa/projeo para 2014 do Aeroporto Salgado Filho (Porto Alegre, RS), segundo dados da lnfraero Empresa Brasileira de lnfraestrutura Aeronutica. De acordo com os dados fornecidos no grfico, o nmero de passageiros/ano, quando a demanda (D) for igual capacidade (C) do terminal, ser, aproximadamente, igual a a) sete milhes, sessenta mil e seiscentos. b) sete milhes, oitenta e cinco mil e setecentos. c) sete milhes, cento e vinte e cinco mil. d) sete milhes, cento e oitenta mil e setecentos. e) sete milhes, cento e oitenta e seis mil. 5. Uma empresa de telefonia celular possui somente dois planos para seus clientes optarem entre um deles. No plano A, o cliente paga uma tarifa fixa de R$


27,00 e mais R$ 0,50 por minuto de qualquer ligao. No plano B, o cliente paga uma tarifa fixa de R$ 35,00 e mais R$ 0,40 por minuto de qualquer ligao. correto afirmar que, para o cliente, a) com 50 minutos cobrados, o plano B mais

vantajoso que o plano A. b) a partir de 80 minutos cobrados, o plano B mais

vantajoso que o plano A. c) 16 minutos de cobrana tornam o custo pelo plano

A igual ao custo pelo plano B. d) o plano B sempre mais vantajoso que o plano A,

independente de quantos minutos sejam cobrados. e) o plano A sempre mais vantajoso que o plano B,

independente de quantos minutos sejam cobrados. 6. A figura abaixo mostra um retngulo de lados 7 cm e 8 cm no qual esto contidos os quadrados A, B e C. A medida x pode variar entre 3,5 cm e 7 cm, fazendo com que os lados dos trs quadrados se alterem.

Dentro desse intervalo, o maior valor que a rea do polgono P pode ter igual a: a) 18 cm2 b) 15 cm2 c) 17 cm2 d) 19 cm2 e) 16 cm2 7. Deseja-se construir um galpo com base retangular de permetro igual a 100 m. A rea mxima possvel desse retngulo :

a) 2575 m

b) 2600 m

c) 2625 m

d) 2650 m

e) 2675 m 8. O grfico da funo f(x) = ax2 + bx + c :

Com relao a f(x), INCORRETO afirmar que a) seu discriminante ( ) maior que zero.

b) o vrtice da parbola tem ordenada positiva. c) o coeficiente do termo quadrado (a) positivo. d) as razes da funo quadrtica so 0 e 3/2. 9. Um estudo das condies ambientais na regio central de uma grande cidade indicou que a taxa mdia diria (C) de monxido de carbono presente no

ar de C(p) 0,5p 1 partes por milho, para uma

quantidade de (p) milhares de habitantes. Estima-se que, daqui a t anos, a populao nessa regio ser de

2p(t) 2t t 110 milhares de habitantes. Nesse

contexto, para que a taxa mdia diria de monxido de carbono ultrapasse o valor de 61 partes por milho, necessrio que tenham sido transcorridos no mnimo: a) 2 anos b) 2 anos e 6 meses c) 3 anos d) 3 anos e 6 meses e) 4 anos 10. O grfico da parbola cuja funo

2f x 40x 10x 50 mostra a velocidade, em quilmetros horrios, de um automvel num intervalo

( x) de 0 at 5 segundos.

Analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta. I. A maior velocidade que o automvel atingiu supera

a velocidade inicial em 40 km h.

II. A maior velocidade ocorreu quando o cronmetro

indicava x 2,5 segundos.

III. O automvel estava parado quando o cronmetro

indicava x 5 segundos. a) Todas as afirmativas esto corretas. b) Somente as afirmativas II e III esto corretas. c) Somente as afirmativas I e III esto corretas. d) Somente as afirmativas I e II esto corretas. e) Apenas uma das afirmativas est correta. 11. Em um terreno, na forma de um tringulo


retngulo, ser construdo um jardim retangular, conforme figura abaixo.

Sabendo-se que os dois menores lados do terreno medem 9 m e 4 m, as dimenses do jardim para que ele tenha a maior rea possvel, sero, respectivamente, a) 2,0 m e 4,5 m. b) 3,0 m e 4,0 m. c) 3,5 m e 5,0 m. d) 2,5 m e 7,0 m. 12. Uma empresa est organizando uma ao que objetiva diminuir os acidentes. Para comunicar seus funcionrios, apresentou o grfico a seguir. Ele descreve a tendncia de reduo de acidentes de trabalho.

Assim sendo, mantida constante a reduo nos acidentes por ms, ento o nmero de acidentes ser zero em a) maio. b) junho. c) julho. d) agosto. e) setembro. 13. As escalas de temperatura mais conhecidas so Clsius (C) e Fahrenheit (F). Nessas escalas, o ponto de congelamento da gua corresponde a 0C e 32F, e o ponto de ebulio corresponde a 100C e 212F. A equivalncia entre as escalas obtida por uma funo polinomial do 1 grau, ou seja, uma funo da forma f(x) = ax + b, em que f(x) a temperatura em grau Fahrenheit (F) e x a temperatura em grau Clsius (C). Se em um determinado dia a temperatura no centro do Recife era de 29C, a temperatura equivalente em grau Fahrenheit (F) era de: a) 84F b) 84,02F

c) 84,1F d) 84,12F e) 84,2F 14. Uma empresa analisou mensalmente as vendas de um de seus produtos ao longo de 12 meses aps seu lanamento. Concluiu que, a partir do lanamento, a venda mensal do produto teve um crescimento linear at o quinto ms. A partir da houve uma reduo nas vendas, tambm de forma linear, at que as vendas se estabilizaram nos dois ltimos meses da anlise. O grfico que representa a relao entre o nmero de vendas e os meses aps o lanamento do produto

a)

b)

c)

d)

e)


15. No tempo t = 0, o tanque de um automvel est

com litros de combustvel. O volume de combustvel no tanque, em litros, aps o carro entrar em movimento, descrito por uma funo do 2 grau em funo do tempo t, em minutos. O carro entra em movimento. Aps 10 minutos do incio do movimento, o tanque est com 36 litros de combustvel e aps 3 horas e 10 minutos do incio do movimento, o volume de combustvel no tanque se esgota. Sabe-se que o grfico dessa funo toca o eixo

OXnum nico ponto de coordenadas (190, 0) Dessa forma, o nmero est compreendido entre a) 40 e 42 b) 42 e 44 c) 44 e 46 d) 46 e 48


Gabarito: Resposta da questo 1: [D]

Queremos calcular o valor de t para o qual se tem T(t) 39. Desse modo,

2 2t t

39 400 3614 4

t 4 361

t 38min.

Resposta da questo 2: [B] Utilizando a forma fatorada da funo do segundo grau, temos: f(x) = a.x. (x 4). Como o grfico da funo passa pelo ponto (1,48), temos: 48 = a.1(1 4) a = 16 Portanto, f(x) = -16x2 + 64x e a altura mxima ser dada por:

2

mxima64

h 64.4.a 4.( 16)

Resposta da questo 3: [D]

Seja x o nmero de aumentos de R$ 10,00 no preo da passagem.

A receita de cada voo dada pelo produto entre o preo da passagem e o nmero de passageiros, ou seja,

R(x) (200 10x) (120 4 x)

40 (x 20) (x 30).

Logo, o nmero de aumentos que proporciona a receita mxima

v20 30

x 52

e, portanto, o resultado pedido 200 10 5 R$ 250,00.

Resposta da questo 4: [B]

Funo da demanda: 7,2 6,7 1

y x 6,7 y x 6,72014 2010 8


Funo da capacidade: 8 4

y x 4 y x 42014 2010

Resolvendo um sistema com as duas equaes, temos y 7,085 milhes .

Resposta da questo 5: [B]

Preo da ligao do plano A: AP 27 0,5t

Preo da ligao do plano B: BP 35 0,4t, onde t o tempo da ligao em minutos.

Fazendo PA = PB, temos: 27 0,5t 35 0,4t 0,1 t 8 t 80min.

Graficamente temos:

Analisando o grfico conclumos que a partir de 80 minutos cobrados, o plano B mais vantajoso que o plano A. Resposta da questo 6: [A] Considere a figura.

A rea do polgono P dada por


2

2

2

(ABCDEG) (ABFG) (CDEF)

AG FG CF EF

(x 1) (7 x) (8 x) (2x 8)

3 (x 10x 19)

3 [(x 5) 25 19]

18 3 (x 5) .

Portanto, a rea do polgono P mxima para x 5, e seu valor 218cm .

Resposta da questo 7: [C]

2A x x 50 x

A x x 50x

Nota-se que A(x) uma funo do segundo grau. Portanto, o valor de x para que a rea seja mxima ser dado pelo x do vrtice.

b 2500625

2.a 4

Resposta da questo 8: [B] [A] Verdadeira A parbola intersecta o eixo x em dois pontos distintos. [B] Falsa O vrtice tem ordenada negativa. [C] Verdadeira A parbola tem concavidade para cima. [D] Verdadeira A parbola intersecta o eixo x nos pontos (0,0) e (3/2,0). Resposta da questo 9: [B] De acordo com as informaes do problema, podemos escrever: 61=0,5 p + 1 p = 120 mil habitantes. Fazendo p(t) = 120 na segunda funo, temos: 120 = 2t2 t + 110 2t2 t 10 = 0 t = 2,5 ou t = - 2 (no convm). Logo, t , no mnimo, 2 anos e 6 meses. Resposta da questo 10: [C]


I. Correta. A forma cannica da lei de f 2f(x) 90 10 (x 2) . Logo, como a velocidade inicial f(0) 50km h e a

maior velocidade que o automvel atingiu foi 90km h, segue que 90 50 40km h.

II. Incorreta. De (I), temos que a maior velocidade ocorreu quando o cronmetro indicava x 2 2,5 segundos.

III. Correta. Para x 5 segundos, vem que 2f(5) 90 10 (5 2) 90 10 9 0.

Resposta da questo 11: [A]

Utilizando semelhana de tringulos temos: 4 x y 9x 36

y4 9 4

.

Calculando a funo da rea, temos:

2

A x x y

9x 36A x x.

4

9x 36xA x

4

Determinando o x do vrtice, temos:

v

36

4x 29

2.4

Portanto, x = 2 e 36 9.2

y 4,54

Logo, as dimenses do jardim so 2m e 4,5m. Resposta da questo 12: [C] Cada par ordenado (x, y) representa o nmero de acidentes y no ms x. De acordo com o grfico, temos os seguintes pontos: (1, 36) e (4, 18) e a funo y = ax + b, pois o grfico uma reta, ento:

a 1 b 36,

a 4 b 18

resolvendo o sistema temos a = 6 e b = 42; portanto, y = 6x + 42.

Fazendo y = 0, temos: 0 = 6x + 42 6x = 42


x = 7. O ms sem acidentes ser em julho. Resposta da questo 13: [E]

Resposta da questo 14: [E] Gabarito Oficial: [D] Gabarito SuperPro: [E] O nico grfico que apresenta uma funo linear crescente, uma funo afim decrescente e uma funo constante, nessa ordem, o da alternativa [E]. Resposta da questo 15: [A]

De acordo com o grfico, podemos escrever que:

2f(x) a.(x 190)

36 = a.2(10 190)

a = 1

900

Logo, fazendo x = 0, temos: 21f(0) (0 190) 40,111

900

Portanto, 40 42 .

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