AWAL DARI MATEMATIKA PURBAKALA

1. GAMBARAN SEJARAH PURBAKALA DARI MATEMATIKA

a. Dasar Prak is

Bangsa Mesir sepanjang sungai Nil di Afrika, bangsa babilonia sepanjang sungai

Tigris dan Eufrat, bangsa Hindu sepanjang sungai Indus dan Gangga, bangsa Cina

sepanjang sungai Huang Ho dan Yang Tze.

Sejarah menunjukkan bahwa permulaan matematika berasal dari bangsa yang

bermukim sepanjang aliran sungai tersebut. Mereka memerlukan perhitungan,

penanggalan yang dapat dipakai sesuai dengan perubahan musim. Diperlukan alat-alat

pengukur untuk mengukur pensil-pensil tanah yang dimiliki, untuk melayani penyimpanan

hasil panen dan pembagiannya.

Peningkatan peradaban memerlukan cara menilai kegiatan perdagangan, keuangan

dan pemungutan pajak. Didorong keperluan praktis itulah maka awal pengetahuan

matematika adalah pada aritmetika.

b. Matematika Tertulis dan Penyampaiannya

Bangsa India dan Cina menggunakan media tulis yang mudah hancur seperti kulit

kayu dan bambu. Akan tetapi di Mesir dan Babilonia media tulis yang digunakan adalah

batu-batu loh-loh yang dibuat dari tanah liat kemudian dibakar sehingga tidak hancur

walaupun pada iklim yang kering.

Tak dapat ditemukan suatu bukti bahwa suatu penemuan adalah hasil suatu

percobaan. Pedoman bagi orang yang akan mempelajari kemudian ialah “Tiru atau

lakukanlah seperti itu maka hasilnya akan anda peroleh”.

c. Penemuan Ahli-ahli Purbakala

Matematika Babilonia Purbakala

Penggalian-pengalian oleh ahli purbakala menemukan lebih daro 50.000 loh-loh dari

daerah Nippur Mesopotamia. Diantara Loh-loh itu yang sudah dikenal terdapat kira-

kira 300 loh-loh matematika berisi tabel-tabel matematika, dan Soal-soal Matematika.

Kunci pemahaman akan prasasti ditemukan oleh beberapa ahli seperti Gratefend,

Rawlinson tahun 1847 oleh Neugebaner dan Thureau. Dangin tahun 1935. Terdapat

naskah-naskah matematika yang penanggalannya 2100 BC (Sebelum Masehi) dari

masakejayaan sumarian yang tinggal di lembah sungai tigris dan eufrat.

Perkembangan pesat kebudayaan sumarian pada masa rajaHammurabi dari dinasti

Babilonia. Seiring dengan perkembangan kebudayaan terdapat naskah-naskah

matematika dengan penanggalan kira-kira 1600 BC. Naskah-naskah yang lebih

banyak dari penanggalan antara 600 sampai 300 BC pada masa kekaisaran

Nebukadnesar.

Isi naskah-naskah matematika itu antara lain mengenal rekening-rekening, perjanjian

utang-piutang, bunga uang, sistemukuran panjang, ukuran berat. Dari 300 loh-loh

matematia babilonia terdapat 200 loh berisi daftar matematika. Daftar-daftar itu

mengenai perkalian, kebalikan, memangkatkan. Naskah-naskah matematika itu

menunjukan kemapuan mereka dalam ilmuperbintangan atau astronomi.

Matematika Mesir Purbakala

Hasil Arkeologi yang terkait dengan matematika dapat disebut beberapa diantaranya :

a) Di Museum Oxford terdapat suatu tongkat kerajaan Mesir dari penanggalan 3100

BC. Dalam tulisan hieroglif pada tongka itu terdapat bilangan jutaan dan ratusan

ribu mengenai penyerbuan militer.

b) Piramida Gizeh didirikan 2900 BC pasti menggunakan keterampilan teknik dan

matematika. Bangunan itu didirikan diatas tanah seluas kira-kira 13 are (+ 1300

m2). Bangunan terdiri dari 2.000.000 bongkahan bata dengan rata-rata berat 2,5

ton setiap bongkahan. Atas Berbentuk bujur sangkaryang hampir sempurna.

Hanya dengan kesalahan dan sudut sikunya hanya dengan kesalahan . Tercatat

bahwa bangunan itu dibangun dan dikerjakan 100.000 orang pekerja selama 30

tahun namun hanya dengan kesalahan sekecil itu. Suatu keterampilan matematika

yang amat menakjubkan.

c) Papirus Moskow pada tahun 1930, Menggunakan sebanyaj 25 soal matematika

dari penanggalan 1850 BC.

d) Di Museum Berlin terdapat alat astronomi yang diawetkan dari penanggalan 1850

BC.

e) Papirus Rhind (Hery Rhind) seorang ahli purbakala tentang mesir dan inggris

menulis 85 soal matematika dari penanggalan 1650 BC. Papirus ini dapat dibaca

di Museum Britis. Papirus Rhind dan Papirus Moskow adalah sumber utama

mengenai Matematika Mesir Purbakala.

f) Di Museum Berlin terdapat penanggalan matahari tertua dari penanggalan 1500

BC.

g) Papirus Rollin yang berasal pada tahun 1350 BC sekarang diawetkan dimuseum

Louvre berisi perhitungan-perhitunan rekening roti sebagai pemakaian bilangan-

bilangan pada waktu itu.

h) Papirus Harris dari 1107 BC suatu dokumen mengenai harta kekayaan disuatu

kuil. Daftar yang dipersiapkan Ramses IV ketika menggantikan bapaknya Ramses

III.

2. BASIS BILANGAN DARI BEBERAPA BANGSA PURBAKALA

a. Konsep bilangan

Cara paling primitif adalah dengan perkawanan satu-satu. Misalnya ia memiliki

beberapa ekor ternak. Jari-jarinya dibengkokkan terhadap satu ekor ternak, jari-jari berikut

dibengkokkan terhadap terna berikutnya. Maka terjadilah perkawanan satu-satu antara

jari-jari dan ternaknya. Sehingga timbullah keinginan untuk mengucapkan perkawanan

satu-satu itu.

Abstraksi dari perkawanan satau-satu itulah akhirnya menjadi bilangan. Misalnya

perkawanan satu-satu antara tiga ekor kambing dengan jari-jari tak perlu dibedakan dari

perkawanan satu-satu antara tiga orang manusia dengan tiga simpul.

b. Sejarah Basis Bilangan

Pada dasarnya konsep basis bilangan pada berbagai bangsa atau suku bangsa adalah

sbb: sebut suatu basis 6 dipilih untuk menghitung. Maka nama-nama diberikanlah kepada:

1, 2, 3, ... , b. Pemberian nama kepada bilangan dalam basis itu tentu tergantung pula pada

perbendaharaan kata dalam bahasa yang digunakan. Dalam basis sepuluh terdapatlah

dalam berbagai bahasa nama bilangan untuk satu, dua, tiga, sampai sepuluh. Setelah lebih

dari sepuluh terdapatlah penggabungan nama-nama itu. Misalnya sebelas dalam suatu

bahasa, ein lifon artinya satu telah lewat, tiga belas yaitu tiga dan sepuluh, duapuluh dan

seterusnya.

Penduduk pribumi Queensland di Australia dengan basis bilangan dua. Dengan

bahasa mereka diartikan, satu, dua, duaan dan satu untuk tiga, dua dua untuk empat,

kemudian lebih dari empat dinamai banyak. Di Irian Barat masih ada suku Irian yang

berhitung seperti itu. Suku pigmi di Afrika menghitung dengan bahasa mereka sebagai, a,

oa, ua, oa-oa, oa-oa-a, dan oa-oa-oa untuk 1, 2, 3, 4, 5 dan 6. Di Amerika Selatan

menghitung dengan basis empat. Pada zaman purbakala ada bangsa yang menggunakan

basis duabelas, ternyata dari kata-kata selusin. Mungkin basis itu disesuaikan peredaran

bulan yakni duabelas bulan dalam setahun, 12 inci adalah satu kaki, 12 ons adalah 1

pound, 12 pens adalah satu shilling. Basis duapuluh dipakai bangsa Indian Maya di

Amerika dan juga bangsa keltik yang peninggalannya terdapat dalam bahasa perancis,

misalnya menyatakan 80 adalah empat kali 20 (quatre-vingt) dll.

c. Bilangan-bilangan Tertulis atau Angka

(a) Sistem kelompok menjumlah dari Mesir

Menurut sejarahnya, angka yang paling awal dengan sistem ini adalah angka pada

tulisan hieroglif Mesir purbakala kira-kira 3400 BC. Lambang-lambang bilangan

Mesir purbakala itu adalah sbb:

Dengan sistem kelompok menjumlah pada tulisan hieroglif, misalnya 2314 dituliskan

sebagai:

(b) Tulisan kelompok mengurang dari Babilonia

Bilangan pada tulisan paku Babilonia purbakala mengikuti sistem kelompok

menjumlah dan mengurang. Tulisan paku terdapat pada loh-loh diperkirakan 2000 BC.

Basis yang dipakai adalah sepuluh. Lambang-lambang yang didapati pada loh-loh itu

adalah:

(c) Sistem Bilangan Gerik

a. Angka Attik atau Herodianik

Diperkirakan zaman keemasan Gerik purbakala antara tahun 600 BC – 300 BC.

Pada zaman itu terkenal ahli-ahli Matematika seperti Exodus 350 BC, Euclides,

Archimedes, Apollonius antara 200 – 300 BC. Angka Attik memakai lambang:

I=1; = 10; H = 102; X = 103; M = 104. Selain lambang kelompok-kelompok itu

terdapat lagi lambang untuk 5 yaitu sebagai huruf π kuno, awal dari pente =

lima.

Contoh:

1988: 1000 + 500 + 4000 + 50 + 30 + 5 + 3

X HHHH ∆ ∆∆

b. Angka Ionik

1 ∝alpa

2 β beta

3 γ gamma

4 δ delta

5 ε epsilon

6

ϛ sigma (bau)

7 ζ zeta

8 ηeta

9 θ theta

10 ι iota

20 𝛞 kappa

30 λ lambda

40 μmu

50 𝝂 nu

60 ξ xi

70 𝝄 omicron

80 π pi

90 ҁ koppa

100 ρ rho

200 σ sigma

300 τ tau

400 u upsilon

500ϕ phi

600 χ chi

700 ψ psi

800 ω omega

900 Ϡ sampi

3. ARITMETIKA DAN GEOMETRI BABILONIA DAN MESIR PURBAKALA