Föreläsning 3

Axlar Axelförband

Kilremmar (Jens S Transmissioner)

Axlar • Överför vridande moment

• Måste hålla för vridande och (ibland böjande) moment

• Lagras vid väl valda ställen

• Ofta utsatta för varierande spänning som kan ge utmattning:

– Undvik spänningskoncentrationer (kälverkan)

– Jämna ytor utan sprickor och anvisningar

• Tillverkas med goda toleranser (tex ISO)

Axlar

Spänningar

Spänning p.g.a. vridning: v

vv

W

M

Spänning p.g.a böjning: b

bb

W

M

Jämförelsespänning enligt deviationshypotesen:

223 vbjmf

Jämförs med sträckgränsen i axelmaterialet. Hänsyn måste tas till utmattning.

Utmattning Approximativ beräkning i Dahlvig boken:

Axelförband Används för att sätta fast exempelvis remskivor och kugghjul på axlar

Formstyrda Kilar Splines Pinnar

Kraftstyrda Pressförband Krympförband Klämförband Koniska förband

1: Formstyrd funktion

Exempelvis:

• Kuggväxlar

• Kilförband

• Pinnförband

2: Kraftstyrd funktion

Exempelvis:

• Krympförband

• Klämförband

• Skivbromsar

Kilförband

Axelkilar används för att sätta fast hjul på axlar.

Utförs idag som raka kilar med hög noggrannhet på bredd och fastsättning. Ger ingen egentlig ”kilverkan”.

Specialvariant: Bom- eller splineförband.

Kilspår skapas med pinn- eller skivfräs

Observera ändarna!

Kraftpåverkan på kilförband

Två dimensioneringsproblem:

1. Momentet ger upphov till ett yttryck, som anliggningsytorna ska klara av.

2. Detta yttryck vill skjuva av kilen.

Dimensionering av kil

dlh

Mp v

4

• h och l enligt standard. • Kilens avrundade ändar får inte räknas in i l • l får inte överstiga navets bredd • Måste även fixeras axiellt • Kan tillåta att navet kan flyttas längs axeln

Ökning av antalet kilar minskar krafterna

Bomförband (”splines”)

Pinnar

Kraftstyrda förband

Tolerans

Axel

Nav

tmax

tmin

a1

a2

b b

ta ta

tn

m 40 m 20 03 :Axel

m 22 m 2 30 :Nav

Toleransbild:

Lösning:

Rak addering (hål-axel):

Maxgrepp= 30.002 – 30.04 = -38 m

Mingrepp = 30.022 – 30.02 = + 2 m

ta = 30.040 – 30.020 = 20 m

tn = 30.022 – 30.002 = 20 m

a1 = ta / 2 = 20 / 2 = 10 m

a2 = tn / 2 = 20 / 2 = 10 m

Nominellt grepp:

b=30,012-30,03=-18μm

Tolerans

Lösning:

Sannolikt grepp erhålls enligt:

G0.max = -18 -14 = -32 m

G0.min = -18 + 14 = -4 m

μm 141820202

118...

...tt2

1bG

22

2

a

2

n0

m 40 m 20 03 :Axel

m 22 m 2 30 :Nav

Toleransbild:

a1 = 10 m

a2 = 10 m

b = 18 m

Axel

Nav

tmax

tmin

a1

a2

b b

ta ta

tn

Hur stort vridmoment kan överföras med greppet -18µm?

Påpressningskraft och överförbart moment

– Yttrycket p är beroende av diameterskillnaden (greppet) mellan hylsa och axel

– Friktionskoefficienter: vilofriktion v = 0,10 vid pressförband (bestämda genom provning) v = 0,15-0,20 vid krympförband

– glidfriktion g = 0.08-0,10

gLdpF vv Ld

pFd

M

22

2

1

där v är friktion vid vila och g vid glidning

Vad blir trycket p?

23

Samband mellan tryck och grepp • Erforderligt grepp

– Ett press- eller krympförbands grepp kan räknas fram m.h.a. följande samband:

12

1

2

1

1

22

2

2

2

2 1

11

1

111000

x

x

Ex

x

Epdd

där d = grepp i µm

d = den gemensamma diametern i mm

p = yttrycket i N/mm2

E = elastisitetsmodulen i N/mm2

= poissons tal

x = di / dy

Massiv axel och samma material i axel och hylsa

24

Om det är samma material i axel och hylsa dvs. E1=E2=E

och ν1=ν2=v. Om dessutom axeln är massiv blir X1=0 och

formeln övergår till:

1

1

111000

2

2

2

2

x

x

Epdd

Antag navets ytterdiameter=36 mm och dess längd 20mm

MPap 9,18

1)36/30(1

)36/30(1

10206

1301000

18

2

2

3

Tryck:

Överförbart vridmoment:

NmLd

pM vv 4,531,0202

309,18

2

22

Spänningar

422

2

y.res x3x1

p

21

i.resx1

p2

pi.res

Resulterande spänning för ytterring:

Resulterande spänning för innerring:

Resulterande spänning för massiv axel:

2

11

2

x

p

2

2

2

2

1

1

x

xp

pr

Kontroll • Att det minsta greppet ger ett tryck som är

tillräckligt för att överföra vridmomentet.

• Att det största greppet inte ger upphov till för höga spänningar.

27

28

Inverkan av ytjämnhet • Sannolikt grepp vid pressförband

– (Gäller ej krympförband)

Det sannolika greppet med hänsyn till ytstrukturförändring vid påpressning fås enligt:

H-värden för

Finslipning: H = 1 – 2.5 m

Brotschning (dubbel): H = 1.5 – 3 m

Maskinbrotschning: H = 5 – 12 m

Finsvarvning (låg hast.): H = 3 – 7 m

Finsvarvning (hög hast.): H = 12 – 24 m

na HHttbG 22

1 2

2

2

10

29

Inverkan av temperatur

– Det sannolika greppet är den diameterskillnad d som måste övervinnas genom t.ex. uppvärmning av yttre ring (hylsa) vid krympförband.

– där t1 och t2 är värmeförändringen av axel respektive hylsa och a1 och a2 dess längdutvidgningskoefficienter.

– Längdutvidgningskoefficienter för några material:

Stål α=11.5 x10-6

Gjutjärn α=11.0 x10-6

Brons α=17-18 x10-6

Koppar α=17-18 x10-6

Mässing α=18 x10-6

1122 ttdd aa

Några ytterliggare axelförband

Exempel på koniska förband

Exempel på koniska förband

ETP-bussning

ETP-transmission AB www.etp.se

Elastiska kopplingar

Gummi

Stål

Remtransmissioner

Drivande del

= motor Driven del

= maskin 2

1

2

1

n

n

d

Di

Utväxling:

Kraft- och effektsamband

)kilvinkeln hela (kilremmar

remmar) (plana

:

)2/sin(

21

21

21

a

a

eFF

eFF

FFF

vFP

Formler