Ayumi's Lab. - 電子管の理論と応用アンサーブックayumi.cava.jp/library/taet/ja.pdf4 電子管の理論と応用 [Chap. 3-60 -40 -20 0 20 40 0 50 100 150 200 ec (V) ib,

電子管の理論と応用アンサーブック

Ayumi’s Lab.

2008年 10月 7日

i

目次

第 1章物理的な概念 1

第 3章グリッド制御高真空管 3

第 4章真空管と真空管回路の解析手法 13

第 5章増幅器の定義，動作階級，回路 31

第 6章電圧増幅器および電流増幅器の解析と設計 33

第 7章 A級およびAB1級電力増幅器 55

第 8章 B級およびAB2級電力増幅器 63

第 9章変調と検波 81

第 14章電源 115

1

第1章物理的な概念

問題の解答

1-1. a. 式 (1-9)より，

td = d

√2me

Eε= 0.2

√2 · 9.03× 10−28

250/300 · 4.8× 10−10= 0.425× 10−9 sec

b. 式 (1-11)より，

K .E . = Eε = 250/300 · 4.8× 10−10 = 0.4× 10−9 ergs

1-2. a. 10−9 sec後の電子の速度と位置は，式 (1-7)，(1-8)より，

ve =Eεt

med=

200/300 · 4.8× 10−10 · 10−9

9.03× 10−28 · 1.5 = 236× 106 cm/sec

s =Eε

2medt2 =

200/300 · 4.8× 10−10

2 · 9.03× 10−28 · 1.5 · (10−9)2 = 0.118 cm

電極間の距離の半分に達していないので，電子は最初の電極に戻る．電子の軌跡を描く Rのプログラムとその実行結果を以下に示す．

1-2a.r1 me <- 9.03e-28 # 電子の質量2 eps <- 4.8e-10 # 電子の電荷3 E <- 200 / 300 # 静電単位の電圧4 d <- 1.5 # 極板の距離5 ae <- E * eps / (me * d) # 電子に対する加速度6 to <- 1e-9 # 電圧が反転する時刻7

8 # 10^-9秒までの電子の軌跡9 t1 <- seq(0, to, len=101) # 時刻

10 s1 <- ae/2 * t1^2 # 電子の位置11

12 # 10^-9秒以降の電子の軌跡13 vo <- ae * to # 10^-9秒の電子の速度14 so <- ae/2 * to^2 # 10^-9秒の電子の位置15 cat("vo=", vo, "cm/sec\n", sep="")

16 cat("so=", so, "cm\n", sep="")

17 t2 <- seq(to, (2 + sqrt(2)) * to, len=301) # 時刻18 s2 <- so + vo * (t2 - to) - ae/2 * (t2 - to)^2 # 電子の位置19

20 plot(c(t1, t2), c(s1, s2), type="l", col="red", # グラフを描く21 xlab="t (sec)", ylab="s (cm)", xaxs="i")

22 abline(h=c(0, so, 2*so))

23 abline(v=(1:3)*1e-9)

2 電子管の理論と応用 [Chap. 1

0.0e+00 1.0e−09 2.0e−09 3.0e−090.

000.

050.

100.

150.

20

t (sec)

s (c

m)

b. 電子は，2 × 10−9 sec後に最初の電極から 2s = 0.236 cm離れた位置にあり，速度は 0である．その点と最初の電極との電位差は 200 · 0.236/1.5 = 31.47 Vなので，運動エネルギーは，

31.47/300 · 4.8× 10−10 = 50.3× 10−12 ergs

別解としては，電子の速度が 0になってから電極に衝突するまでの時間は，√

2× 10−9 secであり，そのときの電子の速度 ve は，

ve =Eεt

2med=

200/300 · 4.8× 10−10 · √2× 10−9

9.03× 10−28 · 1.5 = 334× 106 cm/sec

運動エネルギーは，

1

2meve

2 =9.03× 10−28 · (334× 106)2

2= 50.4× 10−12 ergs

1-3. a.仮に電子がもう一方の電極に到達するとすると，その間に失われるエネルギーは，

Eε = 400/300 · 4.8× 10−10 = 6.4e− 10 ergs

これは電子の初期運動エネルギーより小さいので，電子はもう一方の電極に到達する．b. 一部は電極に衝突して運動エネルギーとなり，一部は電極の回路を流れる．1-4. 電子の速度 vo は，式 (1-10)より，

vo =

√2Eε

me=

√2 · 500/300 · 4.8× 10−10

9.03× 10−28= 1.33× 109 cm/sec

偏向角は，式 (1-21)より，

tan θ =Eεl

vo2med=

E · 4.8× 10−10 · 3(1.33× 109)2 · 9.03× 10−28 · 1 = 0.9015E = 0.2679

したがって，E = 0.297 stat volt = 89.2 V．1-5. 電子の速度 vo は，

vo =

√2Eε

me=

√2 · 1500/300 · 4.8× 10−10

9.03× 10−28= 2.31× 109 cm/sec

偏向角は，式 (1-28)より，

sin θ =sBε

3× 1010vome=

2 · 4.8× 10−10B

3× 1010 · 2.31× 109 · 9.03× 10−28= 0.0153B = 0.174

したがって，B = 11.4 ガウス．

3

第3章グリッド制御高真空管

図 3-41 p <- t6F6T # モデルのパラメータ2 eb <- seq(0, 550, by=1) # プレート電圧3 ec <- seq(40, -70, by=-10) # グリッド電圧4 ib <- touter(Ip, p, eb, ec) # 静プレート特性5 g.plate(ib, 550, 550/0.25, 0.2, xname="eb", yname="ib, ic", zname="ec")

6

7 ec <- seq(40, 10, by=-10)

8 ic <- touter(Ig, p, eb, ec) # プレート-グリッド間伝達特性9 matlines(eb, ic, col="blue", lty=2)

eb (V)

ib, i

c (m

A)

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550

050

100

150

200

ec=40V

30

20

10

0

−10

−20

−30

−40

−50

−60−70

図 3-51 p <- t6F6T # モデルのパラメータ2 eb <- c(25, 50, seq(100, 400, by=100)) # プレート電圧3 ec <- seq(-70, 40, by=1) # グリッド電圧4 ib <- outer(ec, eb, function(x, y) Ip(p, y, x)) # 静伝達特性5 matplot(ec, ib * 1e3, type="l", col="red", lty=1,

6 xlab="ec (V)", ylab="ib, ic (mA)",

7 xaxs="i", ylim=c(0, 200), yaxs="i")

8

9 eb <- c(25, 50, 100)

10 ic <- outer(ec, eb, function(x, y) Ig(p, y, x)) # グリッド特性11 matlines(ec, ic * 1e3, col="blue", lty=2)

12

13 axis(1, tck=1, lab=FALSE, lwd=0.5)



−60 −40 −20 0 20 40

050

100

150

200

ec (V)

ib, i

c (m

A)

図 3-81 p <- t6F6T # モデルのパラメータ2 ib <- c(1e-6, 10e-3, 25e-3, 50e-3, 75e-3, 100e-3) # プレート電流3 ec <- seq(-70, 40, by=1) # グリッド電圧4 eb <- matrix(NA, nrow=length(ec), ncol=length(ib)) # 求めるプレート電圧

5 for (j in seq(along=ib))

6 ibj <- ib[j]

7 for (i in seq(along=ec))

8 eci <- ec[i]

9 eb[i, j] <- uniroot(function(eb)

10 Ip(p, eb, eci) - ibj

11 , c(0, 1000))$root # プレート電流が ibj となる12 # プレート電圧を求める13

14 matplot(ec, eb, type="l", col="red", lty=1,

15 xaxs="i", ylim=c(0, 500), yaxs="i",

16 xlab="ec (V)", ylab="eb (V)")



19 i <- which(ec == -20)

20 text(ec[i], eb[i, ], paste("ib=", format(round(ib*1e3)), "mA", sep=""))

Sec. 3-0] グリッド制御高真空管 5

−60 −40 −20 0 20 40

010

020

030

040

050

0

ec (V)

eb (V

)

ib= 0mA

ib= 10mA

ib= 25mA

ib= 50mA

ib= 75mA

ib=100mA

図 3-91 eb <- 250 # プレート電圧2 ec2 <- 100 # 第 2グリッド電圧3

4 p <- t6SJ7T # シャープカットオフ5 ec.1 <- seq(-10, 0, length=101) # グリッド電圧6 ib.1 <- Ipp(p, eb, ec.1, ec2) # プレート電流7

8 p <- t6K7T # リモートカットオフ9 ec.2 <- seq(-60, 0, length=101)

10 ib.2 <- Ipp(p, eb, ec.2, ec2)

11

12 ec <- cbind(ec.1, ec.2) # グラフを一度で描くために13 ib <- cbind(ib.1, ib.2) # 行列にする14 matplot(ec, ib * 1e3, type="l", col=c("red", "blue"), lty=1,

15 xlab="ec (V)", ylab="ib (mA)",



−60 −50 −40 −30 −20 −10 0

02

46

810

12

ec (V)

ib (m

A)

図 3-261 p <- t76

2 Ebo <- 250 # プレート電圧3 Ec <- -13.5 # グリッドバイアス4 Ibo <- Ip(p, Ebo, Ec) # 静止プレート電流5 rb <- c(1, 10e3, 20e3, 50e3)# 負荷抵抗6 Ebb <- Ebo + Ibo * rb # プレート電源電圧7 eg <- seq(-40, 10, by=1) # 信号電圧8 ib <- matrix(NA, length(eg), length(rb)) # プレート電流を格納する領域

9 for (j in seq(along=rb))

10 rbj <- rb[j]

11 Ebbj <- Ebb[j]

12 ib[, j] <- trans.vol(p, eg, Ebbj, 0, rbj)$ip # 伝達特性を求める13

14 matplot(eg, ib*1e3, type="l", col="red", lty=1,



17 abline(v=0, lwd=0.5)


−40 −30 −20 −10 0 10

010

2030

40

ec (V)

ib (m

A)

図 3-271 p <- t76

2 Ebb <- 400 # プレート電源電圧3 rb <- c(1, 5e3, 10e3, 20e3, 50e3) # 負荷抵抗4 eg <- seq(-40, 10, by=1) # 信号電圧5 ib <- matrix(NA, length(eg), length(rb)) # プレート電流を格納する領域


7 rbj <- rb[j]

8 ib[, j] <- trans.vol(p, eg, Ebb, 0, rbj)$ip # 伝達特性を求める9




13 abline(v=0, lwd=0.5)


−40 −30 −20 −10 0 10

010

2030

40

ec (V)

ib (m

A)

問題の解答

3-1. Eb = 200 V，Ec = −8 V におけるプレート電流は，3.33 mA．Eb = 237.5 V，Ec = −10 Vにおけるプレート電流は，3.33 mA．Eb = 210 V，Ec = −8 Vにおけるプレート電流は，4.23 mA．これより，

µ =237.5− 200

2= 18.8

rp =10

4.23− 3.33= 11.2 kΩ

gm =µ

rp=

18.8

11.2= 1.68 mS

3-2. Ec2 = 100 Vとする．Eb = 200 V，Ec = −2 Vにおけるプレート電流は，4.497mA．Eb = 300 V，Ec = −2 V におけるプレート電流は，4.562 mA．Eb = 200 V，Ec = −1.8 Vにおけるプレート電流は，4.909 mA．これより，

rp =100

4.562− 4.497= 1.54 MΩ

gm =4.909− 4.497

0.2= 2.06 mS

µ = gmrp = 2.06 · 1540 = 3170

3-3. a.

µ =180− 160

−10− (−12.5)=

20

2.5= 8

gm =7.84− 7.5

−12.3− (−12.5)= 1.7 mS

rp =µ

gm=

8

1.7= 4.7 kΩ

b.

µ =250− 220

−14− (−16)= 15


rp =260− 250

3.0− 2.0= 10 kΩ

gm =µ

rp=

15

10= 1.5 mS

3-4. 第 1項—60, 100, 900 Hz．第 2項—120, 160, 40, 960, 840, 200, 1000, 800, 1800Hz．第 3 項—180, 220, 20, 1020, 780, 260, 140, 1060, 940, 860, 740, 300, 1100, 700,1860, 1740, 1900, 1700, 2700 Hz．

3-5. 式 (3-24), (3-25), (3-34)より，

ib = Ibt + ip

eb = Ebt + ep

ec = Ec + eg

したがって，すべての微分を動作点で求めるとすると，

∂ib∂eb

=∂ip∂eb

=∂ip∂ep

= k1

∂ib∂ec

=∂ip∂ec

=∂ip∂eg

= k1µ =∂ib∂eb

∂2ib∂eb2

=∂2ip∂eb2

=∂2ip∂ep2

= 2k2

∂2ib∂ebec

=∂2ip∂ebec

=∂2ip∂epeg

= 2k2µ = µ∂2ib∂eb2

∂2ib∂ec2

=∂2ip∂ec2

=∂2ip∂eg2

= 2k2µ2 = µ2 ∂

2ib∂eb2

∂3ib∂eb3

=∂3ip∂eb3

=∂3ip∂ep3

= 6k3

∂3ib∂eb2ec

=∂3ip∂eb2ec

=∂3ip∂ep2eg

= 6k3µ = µ∂3ib∂eb3

∂3ib∂ebec2

=∂3ip∂ebec2

=∂3ip∂epeg2

= 6k3µ2 = µ2 ∂

3ib∂eb3

∂3ib∂ec3

=∂3ip∂ec3

=∂3ip∂eg3

= 6k3µ3 = µ3 ∂

3ib∂eb3

これより，

ip = (ep + µeg)∂ib∂eb

+(ep + µeg)

2

2!

∂2ib∂eb2

+(ep + µeg)

3

3!

∂3ib∂eb3

+ · · ·

3-6. a. 負荷インピーダンスが 0のとき，ep = 0 であるから，式 (3-45)は，

ip = µeg∂ib∂eb

+(µeg)

2

2!

∂2ib∂eb2

+(µeg)

3

3!

∂3ib∂eb3

+ · · ·

となるので，

an =µn

n!

∂nib∂ebn

b. 静特性が 2次のとき，ib を以下のように表せる．

ib = b(eb + µec)2 = beb

2 + 2bebµec + b(µec)2


このとき，

∂ib∂eb

= 2beb + 2bµec

∂ib∂ec

= 2bµeb + 2bµ2ec

∂2ib∂eb2

= 2b

∂2ib∂ebec

= 2bµ

∂2ib∂ec2

= 2bµ2

となり，それより高次の微分は 0となるので，級数展開の 3次以上の項の係数は 0となる．c. ec = 2Ec でカットオフするので，その時のプレート電圧が Eb = Ebt であり，次式

が成り立つ．Eb + 2µEc = 0

したがって，µEc = −Eb/2．式 (3-45)より，

ip = µeg∂ib∂eb

+(µeg)

2

2!

∂2ib∂eb2

= 2b(Eb + µEc)µEc sinωt+ b[µEc sinωt]2

= −2bEb2

Eb2

sinωt+ bEb

2

4

1− cos 2ωt

2

= − bEb2

2sinωt+

bEb2

8(1− cos 2ωt)

したがって，定常成分および 2次高調波成分は，基本波成分の 1/4である．3-7. 負荷が非リアクティブなので，

(zb)h = (zb)k = (zb)h−k = rb

また，µ が一定なので，∂µ

∂eb=

∂µ

∂ec= 0

これらを式 (3-57)に代入すると，

a1 =µ

rp + rb

a2 =−µ2rp

∂rp∂eb

2(rp + rb)(rp + rb)(rp + rb)

= − µ2rp2(rp + rb)3

∂rp∂eb

3-8. 45の Eb = 250 V, Ec = −48.75 Vにおけるプレート抵抗は rp = 1630 Ωであり、そのグリッド電圧におけるプレート電圧に対するプレート抵抗のグラフを描くと，下図のようになる．


200 220 240 260 280 300

1000

1500

2000

2500

3000

Eb (V)

rp (o

hm)

動作点における曲線の傾きは −12.6 である．また増幅率は µ = 3.5である．これより，(a) a1 = 3.5

1630= 2.15× 10−3; a2 = 3.52·1630

2·16303 12.6 = 2.9× 10−5．

(b) a1 = 3.51630+1630

= 1.07× 10−3; a2 = 3.52·16302·(1630+1630)3

12.6 = 3.6× 10−6．

(c) a1 = 3.51630+2·1630

= 7.2× 10−4; a2 = 3.52·16302·(1630+2·1630)3

12.6 = 1.08× 10−6．

13

第4章真空管と真空管回路の解析手法

式 (4-3)

Ip =µE

rp + zb

=Vp + µEgrp + zb

Ip(rp + zb) = Vp + µEg

Iprpzb(1rp

+1zb

) = Vp + µEg

Ipzb(1rp

+1zb

) = Vp1rp

+µ

rpEg

Ipzb(gp + yb) = Vpgp + Eggm

Ezb(gp + yb) = Vpgp + Eggm

式 (4-19) 式 (4-16)より，

−ep = Ipm|zb| sin(ωt+ θ)

= Ipm|zb|(sinωt cos θ + cosωt sin θ)

= Ipm|zb|(sinωt cos θ +√

1− sin2 ωt sin θ)

式 (4-15)より，

sinωt =ipIpm

これを代入して，

−ep = Ipm|zb|( ipIpm

cos θ +

√1− ip

2

Ipm2 sin θ)

= |zb|(ip cos θ +√Ipm

2 − ip2 sin θ)

図 4-1より，

rb

xb|zb|

θ

図 4-1.—負荷インピーダンスの抵抗成分とリアクティブ成分．

sin θ =xb|zb|

cos θ =rb|zb|


であるから，これを代入して，

−ep = Ipm|zb|( ipIpm

cos θ +

√1− ip

2

Ipm2 sin θ)

= |zb|(ip rb|zb| +√Ipm

2 − ip2 xb|zb| )

= iprb + xb

√Ipm

2 − ip2

−ep − iprb = xb

√Ipm

2 − ip2

(ep + iprb)2 = xb2(Ipm2 − ip2)

(ep + iprb)2 + ip2xb

2 = Ipm2xb

2

(ep + iprb)2

Ipm2xb2

+ip

2

Ipm2 = 1

となる．この式は，ep から −iprb を引いたものが，横軸の径が Ipm2xb

2 で，縦

軸の径が Ipm2 の直交楕円であることを表している．すなわち動作の軌跡は，こ

の楕円と ep = −iprb の直線を横方向に加算したものである．したがって動作の軌跡の電流の最大値を取る点は，負荷の抵抗分によるロードライン ep = −iprb 上にある (4-2)．

O

Ipm

Ipmrb

Ipmxb

− rb√rb

2+xb2Ipm

Epm = Ipm√rb2 + xb2

図 4-2.—インピーダンス負荷の動作の軌跡．

電圧の振幅 Epm を求める．電圧が最大値 (最小値)となるのは，dep/dip = 0 のときである．式 (4-19)より，

ep = −iprb ± xb√Ipm

2 − ip2

これを ip で微分すると，

depdip

= −rb ∓ xbip√Ipm

2 − ip2

Sec. 4-0] 真空管と真空管回路の解析手法 15

これを 0とおいて，ip について解くと，

∓ xbip√Ipm

2 − ip2= rb

ip2 = rb

2(Ipm2 − ip2)

(rb2 + xb2)ip2 = rb

2Ipm2

ip2 =

rb2

xb2 + rb2Ipm

2

ip = ± rb√xb2 + rb2

Ipm

このときの ep が Epm であり，

Epm = −iprb + xb

√Ipm

2 − ip2

= Ipm√rb2 + xb2

図 4-281 par(mfrow=c(1, 2)) # 1行 2列のグラフを描く2 p <- t46 # モデルのパラメータ3 eb <- seq(0, 200, by=1) # プレート電圧4 ec <- seq(35, 0, by=-5) # グリッド電圧5 ib <- touter(Ip, p, eb, ec) # 静プレート特性6 g.plate(ib, 200, 200/0.25, 80e-3,

7 xname="eb", yname="ib, ic", zname="ec")

8 ig <- touter(Ig, p, eb, seq(35, 5, by=-5)) # プレート-グリッド伝達特性9 matlines(eb, ig, col="blue", lty=2)

10 Rp <- 1500 # 負荷抵抗11 Ebb <- 150

12 throughline(Ebb, 0, -1/Rp) # ロードライン13 z <- trans.vol(p, ec, Ebb, 0, Rp) # 動伝達特性14 points(z$ep, z$ip) # ロードラインと静特性の交点15 ig <- Ig(p, z$ep, ec)

16 points(z$ep, ig) # プレート電圧とグリッド伝達特性の交点17 segments(z$ep, z$ip, z$ep, ig, lwd=0.5, lty=3)

18 segments(z$ep, ig, 200, ig, lwd=0.5, lty=3)

19

20 ecx <- seq(0, 35, by=0.5) # 動グリッド特性を描くグリッド電圧21 zx <- trans.vol(p, ecx, Ebb, 0, Rp) # 動伝達特性22 igx <- Ig(p, zx$ep, ecx) # グリッド動特性23 plot(ecx, igx * 1e3, type="l", col="blue",

24 xlab="ec (V)", ylab="ig (mA)",


26 segments(0, ig*1e3, ec, ig*1e3, lwd=0.5, lty=3)

27 segments(ec, ig*1e3, ec, 0, lwd=0.5, lty=3)


eb (V)

ib, i

c (m

A)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

020

4060

80 ec=35V 30

25

20

15

10

5

0

0 5 10 15 20 25 30 35

020

4060

80

ec (V)

ig (m

A)

問題の解答

4-1. (a).

r1

µEg

+

−rp

z2Vg

+

−

i

i =µEg

rp + r1 + z2

Eg = Vg − ir1

i =µVg

rp + (1 + µ)r1 + z2

(b).

r1 C

µEg

+

−rp

z2Vg

+

−

i

i =µEg

rp + (r1//1

jωC) + z2

=µEg

rp + r11+jωCr1

+ z2

Eg = Vg − i r1

1 + jωCr1

i =µVg

rp + (1 + µ) r11+jωCr1

+ z2

=µVg

rp + (1 + µ)r1 + z2· 1 + jωCr1

1 + jωCr1(rp+z2)

rp+(1+µ)r1+z2

(c).


r1

µEg

+

−rp

L

r3

Vg

+

−

r2

Cgp i1 i2

µEg + Vg = (r1 + rp + r2 +1

jωCgp)i1 + (r1 + rp)i2

µEg = (r1 + rp)i1 + (r1 + rp + r3 + jωL)i2

Eg = Vg − (r1 + r2)i1 − r1i2

(d).

µEg

+

−

rp

r1

C

r2

r3

Vg+−

i1 i2

µEg = (rp + r1)i1 − r1i2

0 = −r1i1 + (r1 + r2 + r3 +1

jωC)i2

Eg = Vg − i2r3

(e).

µEg

+

−

rp

r1

r2 C2

C3

r3

L

Vg+−

C1

i1 i2

µEg = rp + r1 + (r2//1

jωC2)i1 − r1 + (r2//

1

jωC2)i2

= (rp + r1 +r2

1 + jωC2r2)i1 − (r1 +

r2

1 + jωC2r2)i2

0 = −r1 + (r2//1

jωC2)i1 + r1 + (r2//

1

jωC2) + r3 + jωL+

1

jωC3i2

= −(r1 +r2

1 + jωC2r2)i1 + (r1 +

r2

1 + jωC2r2+ r3 + jωL+

1

jωC3)i2

Eg = Vg − i2jωL(f).

µEg

+

−

r1

rp

r2

L1 L2

MVg

+−

i


µEg = (rp + r1 + r2 + jωL1)i

Eg = Vg − jωMi− r1i

i =µVg

rp + (1 + µ)r1 + r2 + jω(L1 + µM)

(g).

µEg

+

−

rp

L2 L1

M

r

C

i

µEg − jωL2i1 − jωMi2 = i1rp

−jωMi1 − jωL1i2 = (r +1

jωC)i2

Eg =i2jωC

(h).

µEg

+

−

rp

CL1

L2

M

r

i1i2

µEg = (rp +1

jωC)i1 − 1

jωCi2

0 = (r + jωL1 +1

jωC)i2 − 1

jωCi1

Eg = −jωMi2

(i).

µEg

+

−

r1

rp

r2

L1L2

M

C

Vg

+

−

i1

i2

µEg = (rp + r1 + r2 + jωL1)i1 + (r1 + jωM)i2

Vg = (r1 + jωM)i1 + (r1 + jωL2 +1

jωC)i2

Eg =i2jωC

(j).

µEg1+−

rp

rb

µEg2+ −

rp

rb

i1 i2


i1 =µEg1rp + rb

i2 =µEg2rp + rb

Eg1 = −i2rbEg2 = −i1rb

(k).

µEg

+

−

r2

rp

r3 Cr1

V

+

−

i1

i2

µEg = rp + r2 + (r3//1

jωC)i1 + r2i2

= (rp + r2 +r3

1 + jωCr3)i1 + r2i2

V = r2i1 + (r1 + r2)i2

Eg = i2r1

(l).

µVg

+

−

µp3Eg3

+

−rp

r2

r1

C

Vg

+

−

i1

i2

µVg + µp3Eg3 = (rp + r2)i1

Vg = (r1 +1

jωC)i2

Eg3 = i2r1

(m).

µEg

+

−Vp

+

−

rp

r

i

µEg + Vp = (rp + r1)i

Eg = −iri =

Vprp + (1 + µ)r

4-2. a.

µ23Eg3

+

−

rg2

Vg2

+

− rc

Cc


b.Eg3 =

rc

rc + 1jωCc

Vg2

4-3. a.

µEg

+

−

rp

E

+

− r

Ci1 i2

b. 等価回路より、

µEg + E = i1rp

E = i2(r +1

jωC)

Eg = i2r

これより、

i1 =(1 + µ)r + 1

jωC

rp(r + 1jωC

)E

i2 =E

r + 1jωC

これより、

I = i1 + i2 =(1 + µ)r + rp + 1

jωC

rp(r + 1jωC

)E

ye =(1 + µ)r + rp − j/ωC

rp(r − j/ωC)

c. ye の式の分母を実数化すると、

ye =ω2C2r2(1 + µ+ rp/r)

rp(ω2C2r2 + 1)+ j

ωC(µr + rp)

rp(ω2C2r2 + 1)

したがって、

re =rp(ω

2C2r2 + 1)

ω2C2r2(1 + µ+ rp/r) + 1

≈ rp(ω2C2r2 + 1)

ω2C2r2(1 + µ) + 1

xe = −rp(ω2C2r2 + 1)

ωC(µr + rp)

= − rp(ω2C2r2 + 1)

µωCr(1 + rp/µr)

≈ −ω2C2r2 + 1

gmωCr

= −ωCr + 1/ωCr

gm


d. 式 (4-43)より、

re =rp(r

2C2ω2 + 1)

r2C2ω2(1 + µ) + 1

=rp(1 + 1/r2C2ω2)

1 + µ+ 1/r2C2ω2

≈ rp1 + µ

4-4. a. rp → rg2, µ→ µ23, gm → g23, C → Cc, r → rc と置き換えて、

re =rg2(rc

2Cc2ω2 + 1)

rc2Cc2ω2(1 + µ23) + 1

xe = −rcCcω + 1/rcCcω

g23

b. 問題文の条件より、rg2 > 0, g23 < 0 である。したがって、re の式の分子は正であり、分母が負のときに re < 0 となる。その条件は、

rc2Cc

2ω2(1 + µ23) + 1 < 0

rc2Cc

2ω2(1 + µ23) < −1

(1 + µ23) < − 1

rc2Cc2ω2

µ23 < − 1

rc2Cc2ω2− 1

また xe の式で、分子は正であり、分母は負なので、xe > 0 となり、誘導性である。c.

re =rg2(rc

2Cc2ω2 + 1)

rc2Cc2ω2(1 + µ23) + 1

=rg2(1 + 1/rc

2Cc2ω2)

1 + µ23 + 1/rc2Cc2ω2

ωCcrc → ∞ のとき re = rg21 + µ23 となる。これは、Cc のリアクタンス (1/ωCc)が小さく、rc が大きいときである。

4-5. a. 下図の等価プレート回路より、

µEg1+−

rp

rb

µEg2+ −

rp

rb

E+ −

i1 i2

i3

µEg1 = (rp + rb)i1 − rbi3µEg2 = (rp + rb)i2 + rbi3

E = rb(−i1 + i2 + 2i3)

Eg1 = −rbi2 − rbi3Eg2 = −rbi1 + rbi3

最後の 2式を最初の 2式に代入して、

(rp + rb)i1 + µrbi2 + (µ− 1)rbi3 = 0

µrbi1 + (rp + rb)i2 + (1− µ)rbi3 = 0


これより、

i2 =(1− µ)rbi3 − (rp + rb)i1

µrb

i1 =(1− µ)rb

rp + (1− µ)rbi3

i2 = − (1− µ)rbrp + (1− µ)rb

i3

これらを E の式に代入して、

E = rbi3

− (1− µ)rbrp + (1− µ)rb

+(1− µ)rb

rp + (1− µ)rbi3 + 2

= rbi3

2rp + 2(1− µ)rb − (1− µ)rb − (1− µ)rb

rp + (1− µ)rb

=2rprb

rp + (1− µ)rbi3

したがって、

re =E

i3=

2rprbrp + (1− µ)rb

b. re が負となるのは、分母が負になるときであるから、

rp + (1− µ)rb < 0

(1− µ)rb < −rp1− µ < −rp

rb

−µ < −rp + rbrb

µ >rp + rbrb

4-6. a.

EgEzb

Eg − EzbIp

I2

b.

EgIp

Ezb

Eg − Ezb

I2

c.

EgIp

Ezb

Eg − Ezb

I2


d.

Eg

Ip

Ezb

Eg − Ezb

I2

4-7. a. 45型真空管について，Ebb = 280 V, Ec = −50 V, Rb = 500 Ω, rb = 3333 Ω の場合のおおよそのプレート図表を作成せよ．

1 par(mfrow=c(1, 2)) # 1行 2列のグラフを描く2 p <- t45 # モデルのパラメータ3 Ebb <- 280 # 電源電圧4 Ec <- -50 # グリッドバイアス5 Rb <- 500 # 直流負荷抵抗6 rb <- 3333 # 交流負荷抵抗7

8 Ep <- seq(0, 400, by=1) # プレート特性を描くプレート電圧9 Eg <- seq(0, -110, by=-10) # グリッド電圧

10 ip <- touter(Ip, p, Ep, Eg) # プレート電流11 g.plate(ip, 500, 500/0.15, 0.1, xname="eb", yname="ib")

12 throughline(Ebb, 0, -1/Rb) # 直流ロードラインを描く13

14 Ibo <- uniroot(function(ip) # 動作点を求める15 ep1 <- Ebb - ip * Rb # ロードラインより求めたプレート電圧16 ip2 <- Ip(p, ep1, Ec) # そのプレート電圧におけるプレート電流17 ip - ip2 # 一致したか?

18 , c(1e-6, Ebb/Rb))$root

19 cat("Ibo=", Ibo, "\n", sep="") # 動作点のプレート電流20 Ebo <- Ebb - Ibo * Rb # 動作点のプレート電圧21 throughline(Ebo, Ibo, -1/rb) # 交流ロードラインを描く22

23 Eg <- seq(0, -120, by=-1) - Ec # グリッドスイング24 z <- trans.se(p, Eg, Ebo, Ec, rb) # 動伝達特性25 plot(Eg+Ec, z$ip*1e3, type="l", col="red",


27 xaxs="i", yaxs="i", ylim=c(0, 100))




eb (V)

ib (m

A)

0 50 100 150 200 250 300 350 400

020

4060

8010

0

Eg=0V−10

−20

−30

−40

−50

−60

−70

−80

−90

−100

−110

−120 −100 −80 −60 −40 −20 0

020

4060

8010

0

ec (V)

ib (m

A)

−120 −100 −80 −60 −40 −20 0

020

4060

8010

0

b. プレート図表から動伝達特性を求めよ．4-8. a.

µ = 3.45 rp = 1850 Ω gm = 1.87 mS

b. Ibo = 23.9 mAより、

Rb =Ebb − Ebo

Ibo= 420 [Ω]

c. 概略のプレート図表を作成せよ．1 p <- t45 # モデルのパラメータ2 Ebb <- 250 # 電源電圧3 Ebo <- 240 # プレート電圧4 Ec <- -50 # グリッドバイアス5 rb <- 5000 # 交流負荷抵抗6

7 m <- mu(p, Ebo, Ec) # 動作点の増幅率8 cat("mu=", m, "\n", sep="")

9 r <- rp(p, Ebo, Ec) # 動作点のプレート抵抗10 cat("rp=", r, "\n", sep="")

11 g <- gm(p, Ebo, Ec) # 動作点の相互コンダクタンス12 cat("gm=", g, "\n", sep="")

13

14 Ibo <- Ip(p, Ebo, Ec) # 動作点のプレート電流15 cat("Ibo=", Ibo, "\n", sep="")

16 Rb <- (Ebb - Ebo) / Ibo # 直流負荷抵抗17 cat("Rb=", Rb, "\n", sep="")

18

19 Ep <- seq(0, 400, by=1) # プレート特性を描くプレート電圧20 Eg <- seq(0, -110, by=-10) # グリッド電圧21 ip <- touter(Ip, p, Ep, Eg) # プレート電流22 g.plate(ip, 500, 500/0.10, 0.08)

23 throughline(Ebb, 0, -1/Rb) # 直流ロードライン24 throughline(Ebo, Ibo, -1/rb) # 交流ロードライン25

26 Eg <- c(50, 40, -40, -50) # グリッドスイング27 z <- trans.se(p, Eg, Ebo, Ec, rb) # 伝達特性28 segments(0, z$ip[1], z$ep[1], z$ip[1], lwd=0.5)

29 filltext(3, z$ip[1]+2e-3, paste("Ipmax=", format(round(z$ip[1]*1e3, 1)),

sep=""), adj=0, w=6)


30 segments(0, z$ip[4], z$ep[4], z$ip[4], lwd=0.5)

31 filltext(3, z$ip[4]+2e-3, paste("Ipmin=", format(round(z$ip[4]*1e3, 1)),

sep=""), adj=0, w=6)

32 cat("Ipmax=", z$ip[1], "\n", sep="")

33 cat("Ipmin=", z$ip[4], "\n", sep="")

34 H1 <- (z$ip[1] - z$ip[4]) / 2 # 基本波振幅35 cat("H1=", H1, "\n", sep="")

36 H2 <- (z$ip[1] + z$ip[4] - 2 * Ibo) / 4 # 2次高調波振幅37 cat("H2=", H2, "\n", sep="")

38 Po <- (H1^2 * rb) / 2 # 基本波出力電力39 cat("Po=", Po, "\n", sep="")

40


42 filltext(3, z$ip[2]+2e-3, paste("Ipmax=", format(round(z$ip[2]*1e3, 1)),

sep=""), adj=0, w=6)


44 filltext(3, z$ip[3]+2e-3, paste("Ipmin=", format(round(z$ip[3]*1e3, 1)),

sep=""), adj=0, w=6)

45 cat("Ipmax=", z$ip[2], "\n", sep="")

46 cat("Ipmin=", z$ip[3], "\n", sep="")

47 H1 <- (z$ip[2] - z$ip[3]) / 2 # 基本波振幅48 cat("H1=", H1, "\n", sep="")

49 H2 <- (z$ip[2] + z$ip[3] - 2 * Ibo) / 4 # 2次高調波振幅50 cat("H2=", H2, "\n", sep="")

51 Po <- (H1^2 * rb) / 2 # 基本波出力電力52 cat("Po=", Po, "\n", sep="")

Ep (V)

Ip (m

A)

0 50 100 150 200 250 300 350 400

020

4060

80

Eg=0V

−10

−20

−30

−40

−50

−60

−70

−80

−90

−100

−110

Ipmax=52.3

Ipmin=2.5

Ipmax=46

Ipmin=5.9

d. Eg = 50 Vのとき、Imax = 52.3 mA, Imin = 2.5 mAより、

H1 =Imax − Imin

2= 24.9 [mA]

H2 =Imax + Imin − 2Ibo

4= 1.75 [mA]

Eg = 40 Vのとき、Imax = 46.0 mA, Imin = 5.9 mAより、

H1 =Imax − Imin

2= 20.1 [mA]


H2 =Imax + Imin − 2Ibo

4= 1.03 [mA]

e.

Po50 =H2

1rb2

= 1.55 [W]

Po40 =H2

1rb2

= 1.00 [W]

4-9. a.1 p <- t6F6T # モデルのパラメータ2 Ep <- seq(0, 500, by=1) # プレート特性を描くプレート電圧3 Eg <- seq(0, -35, by=-5) # グリッド電圧4 Eg2 <- 250 # 第 2グリッド電圧5 ip <- touter(Ipp, p, Ep, Eg, Eg2=Eg2) # プレート電流6 g.plate(ip, 600, 600/0.2, 0.1) # プレート特性7

8 Ebo <- 250 # 無信号時プレート電圧9 Rb <- 300 # 直流負荷抵抗

10 rb <- 5000 # 交流負荷抵抗11 Ec <- -15 # グリッドバイアス12 Ibo <- Ipp(p, Ebo, Ec, Eg2) # 無信号時プレート電流13 cat("Ibo=", Ibo, "\n", sep="")

14 points(Ebo, Ibo)

15 filltext(Ebo-5, Ibo-3e-3, "O", w=0.8)

16 Ebb <- Ebo + Ibo * Rb # 電源電圧17 cat("Ebb=", Ebb, "\n", sep="")

18 throughline(Ebo, Ibo, -1/Rb) # 直流ロードライン19 throughline(Ebo, Ibo, -1/rb) # 交流静的ロードライン20

21 get.component <- function(p, Egm, Ebo, Ec, rb, Eg2)

22 # プレート電流の成分を求める23 Eg <- Egm * c(1, 0.8, 0.7, 0.5, 0.3, 0, -0.3, -0.5, -0.7, -0.8, -1)

24 z <- trans.se(p, Eg, Ebo, Ec, rb, Eg2)

25 Iba <- (z$ip[1] + 2*z$ip[4] + 2*z$ip[8] + z$ip[11]) / 6

26 H2 <- (z$ip[1] - 2*z$ip[6] + z$ip[11]) / 4

27 H3 <- (z$ip[1] - 2*z$ip[4] + 2*z$ip[8] - z$ip[11]) / 6

28 H4 <- (z$ip[1] - 2*z$ip[3] + 2*z$ip[6] - 2*z$ip[9] + z$ip[11]) / 8

29 H5 <- 0.095*z$ip[1] - 0.197*z$ip[2] + 0.207*z$ip[5] -

30 0.207*z$ip[7] + 0.197*z$ip[10] - 0.095*z$ip[11]

31 H1 <- (z$ip[1] - z$ip[11] - H3 - H5) / 2

32 z <- c(H0=Iba, H1=H1, H2=H2, H3=H3, H4=H4, H5=H5)

33

34

35 Egm <- 15 # グリッドスイング36 Ebt <- Ebo # 仮のプレート電圧の時間軸値37 Ibt <- Ibo # 仮のプレート電流の時間軸値38 repeat

39 z <- get.component(p, Egm, Ebt, Ec, rb, Eg2)

40 Iba <- z[1] # 平均プレート電流41 Eba <- Ebb - Iba * Rb # 平均プレート電圧42 cat("Iba=", Iba, "\n", sep="")

43 cat("Eba=", Eba, "\n", sep="")

44 Ibt.new <- uniroot(function(ip) # 動的動作点を通る交流ロードラインと

45 Ep <- Eba + (Iba - ip) * rb # 特性曲線の交点を求める


46 ip2 <- Ipp(p, Ep, Ec, Eg2)

47 ip - ip2

48 , c(1e-6, Iba*2))$root

49 Ebt.new <- Eba + (Iba - Ibt.new) * rb # 新しいプレート電圧の時間軸値

50 if (abs(Ebt.new - Ebt) < 0.01) # 値がほとんど変わらなかったら51 break # ループを抜ける52 Ebt <- Ebt.new # 仮のプレート電圧の時間軸値を更新53 Ibt <- Ibt.new # 仮のプレート電流の時間軸値を更新54

55 points(Eba, Iba) # 動的動作点56 throughline(Eba, Iba, -1/rb) # 動的ロードライン57 filltext(Eba+5, Iba+3e-3, "A", w=0.8)

58 points(Ebt, Ibt)

59 filltext(Ebt+5, Ibt+3e-3, "T", w=0.8)

60 print(z) # プレート電流の成分61 Po <- z[2]^2 * rb / 2 # 出力電力62 cat("Po=", Po, "\n", sep="")

63

64 # 動作点が移動しないと仮定した場合65 z <- get.component(p, Egm, Ebo, Ec, rb, Eg2)

66 print(z)

67 Po <- z[2]^2 * rb / 2

68 cat("Po=", Po, "\n", sep="")

Ep (V)

Ip (m

A)

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

020

4060

8010

0

Eg=0V

−5

−10

−15

−20

−25

−30−35

O

AT

b.

H1 = 33.8 H2 = 3.0 H3 = 0.66 H4 = 0.20 H5 = 0.14 [mA]

c.Ebb = Ebo + IboRb = 250 + 0.0354 · 300 = 260.6 [V]

d.

Po =H1

2rb2

=0.03382 · 5000

2= 2.86 [W]


e.

H1 = 33.2 H2 = 2.7 H3 = 0.80 H4 = 0.27 H5 = 0.17 [mA]

Po = 2.76 [W]

4-10.1 p <- t6F6T # モデルのパラメータ2 Ep <- seq(0, 500, by=1) # プレート特性を描くプレート電圧3 Eg <- seq(0, -35, by=-5) # グリッド電圧4 Eg2 <- 250 # 第 2グリッド電圧5 ip <- touter(Ipp, p, Ep, Eg, Eg2=Eg2) # プレート電流6 g.plate(ip, 600, 600/0.2, 0.1) # プレート特性7

8 Ebo <- 250 # 無信号時プレート電圧9 Rb <- 300 # 直流負荷抵抗

10 rb <- 5000 # 交流負荷抵抗11 Ec <- -15 # 無信号時プレート電流12 Ig2 <- 6.5e-3 # 第 2グリッド電流13 Ibo <- Ipp(p, Ebo, Ec, Eg2) # 無信号時プレート電流14 cat("Ibo=", Ibo, "\n", sep="")

15 points(Ebo, Ibo)

16 filltext(Ebo-5, Ibo-3e-3, "O", w=0.8)

17 Rcc <- -Ec / (Ibo + Ig2) # カソード抵抗18 cat("Rcc=", Rcc, "\n", sep="")

19 Ebb <- Ebo + Ibo * Rb + (Ibo + Ig2) * Rcc # 電源電圧20 cat("Ebb=", Ebb, "\n", sep="")

21 throughline(Ebo, Ibo, -1/Rb) # 直流ロードライン22 throughline(Ebo, Ibo, -1/rb) # 交流静的ロードライン23

24 get.component <- function(p, Egm, Ebo, Ec, rb, Eg2)

25 # プレート電流の成分を求める26 Eg <- Egm * c(1, 0.8, 0.7, 0.5, 0.3, 0, -0.3, -0.5, -0.7, -0.8, -1)

27 z <- trans.se(p, Eg, Ebo, Ec, rb, Eg2)

28 Iba <- (z$ip[1] + 2*z$ip[4] + 2*z$ip[8] + z$ip[11]) / 6

29 H2 <- (z$ip[1] - 2*z$ip[6] + z$ip[11]) / 4

30 H3 <- (z$ip[1] - 2*z$ip[4] + 2*z$ip[8] - z$ip[11]) / 6

31 H4 <- (z$ip[1] - 2*z$ip[3] + 2*z$ip[6] - 2*z$ip[9] + z$ip[11]) / 8

32 H5 <- 0.095*z$ip[1] - 0.197*z$ip[2] + 0.207*z$ip[5] -

33 0.207*z$ip[7] + 0.197*z$ip[10] - 0.095*z$ip[11]

34 H1 <- (z$ip[1] - z$ip[11] - H3 - H5) / 2

35 c(H0=Iba, H1=H1, H2=H2, H3=H3, H4=H4, H5=H5)

36

37

38 Egm <- 15 # グリッドスイング39 Ebt <- Ebo # 仮のプレート電圧の時間軸値40 Ibt <- Ibo # 仮のプレート電流の時間軸値41 repeat

42 z <- get.component(p, Egm, Ebt, Ec, rb, Eg2)

43 Iba <- z[1] # 平均プレート電流44 Eba <- Ebb + Ec - Iba * Rb # 平均プレート電圧45 cat("Iba=", Iba, "\n", sep="")

46 cat("Eba=", Eba, "\n", sep="")

47 Ec.new <- -(Iba + Ig2) * Rcc # 新しいグリッドバイアス値48 cat("Ec.new=", Ec.new, "\n", sep="")


49 Ibt.new <- uniroot(function(ip) # 動的動作点を通る交流ロードラインと

50 Ep <- Eba + (Iba - ip) * rb # 特性曲線の交点を求める51 ip2 <- Ipp(p, Ep, Ec.new, Eg2)

52 ip - ip2

53 , c(1e-6, Iba*2))$root

54 Ebt.new <- Eba + (Iba - Ibt.new) * rb

55 if (abs(Ebt.new - Ebt) < 0.01)

56 break

57 Ebt <- Ebt.new # 値を更新58 Ibt <- Ibt.new

59 Ec <- Ec.new

60

61 points(Eba, Iba) # 動的動作点62 throughline(Eba, Iba, -1/rb) # 動的ロードライン63 filltext(Eba+7, Iba+3e-3, "A", w=0.8)

64 points(Ebt, Ibt)

65 filltext(Ebt+5, Ibt+3e-3, "T", w=0.8)

66 print(z) # プレート電流の成分67 Po <- z[2]^2 * rb / 2 # 出力電力68 cat("Po=", Po, "\n", sep="")

Ep (V)

Ip (m

A)

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

020

4060

8010

0

Eg=0V

−5

−10

−15

−20

−25

−30−35

O

AT

Rcc = −Ec/(Ibo + Ig2) = 15/(0.0354 + 0.0065) = 358 [Ω]

H1 = 33.2 H2 = 3.1 H3 = 0.61 H4 = 0.17 H5 = 0.12 [mA]

Ebb = Ebo + IboRb − Ec = 250 + 0.0354 · 300 + 15 = 275.6 [V]

Po =H1

2rb2

=0.03322 · 5000

2= 2.76 [W]

4-11.1 par(mfrow=c(1, 2))

2 p <- t53 # モデルのパラメータ3 Ebb <- 120 # 電源電圧4 Rb <- 1000 # 負荷抵抗5


6 Ep <- seq(0, 200, by=1) # プレート特性を描くプレート電圧7 Eg <- seq(0, 35, by=5) # グリッド電圧8 ip <- touter(Ip, p, Ep, Eg) # プレート電流9 g.plate(ip, 250, 250/0.15, 0.1, # プレート特性

10 xname="eb", yname="ib, ic", zname="ec")

11 ig <- touter(Ig, p, Ep, Eg) # グリッド電流12 matlines(Ep, ig, col="blue", lty=1) # グリッド伝達特性13 throughline(Ebb, 0, -1/Rb) # ロードライン14

15 Eg <- seq(0, 35, by=0.5) # グリッドスイング16 z <- trans.vol(p, Eg, Ebb, 0, Rb) # 伝達特性17 ig <- Ig(p, z$ep, Eg) # 動グリッド特性18 matplot(Eg, cbind(z$ip, ig)*1e3, type="l", col=c("red", "blue"), lty=1,

19 xlab="ec (V)", ylab="ib, ic (mA)",




eb (V)

ib, i

c (m

A)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

020

4060

8010

0

ec=0V

5

10

15

20

25

3035

0 5 10 15 20 25 30 35

020

4060

8010

0

ec (V)

ib, i

c (m

A)

0 5 10 15 20 25 30 35

020

4060

8010

0

31

第5章増幅器の定義，動作階級，回路

問題の解答

5-1. a.

rk

µEg1+−

rp1

rb1

µEg2+ −

rp2

rb2

i1 i2

等価プレート回路より，

µEg1 = i1(rp1 + rb1 + rk) + i2rk

µEg2 = i1rk + i2(rp2 + rb2 + rk)

Eg1 = Vg − (i1 + i2)rk

Eg2 = −(i1 + i2)rk

Eo1 = −i1rb1Eo2 = −i2rb2

これより，

−(i1 + i2)µrk = i1rk + i2(rp2 + rb2 + rk)

0 = i1(1 + µ)rk + i2rp2 + rb2(1 + µ)rki2 = − (1 + µ)rk

rp2 + rb2 + (1 + µ)rki1

µVg − (i1 + i2)µrk = i1(rp1 + rb1 + rk) + i2rk

µVg = i1rp1 + rb1 + (1 + µ)rk+ i2(1 + µ)rk

=

rp1 + rb1 + (1 + µ)rk − (1 + µ)2rk

2

rp2 + rb2 + (1 + µ)rk

i1

=(rp1 + rb1)(rp2 + rb2) + (1 + µ)(rp1 + rb1 + rp2 + rb2)rk

rp2 + rb2 + (1 + µ)rk

i1 =rp2 + rb2 + (1 + µ)rkµVg

(rp1 + rb1)(rp2 + rb2) + (1 + µ)(rp1 + rb1 + rp2 + rb2)rk

A1 = − µrp2 + rb2 + (1 + µ)rkrb1(rp1 + rb1)(rp2 + rb2) + (1 + µ)(rp1 + rb1 + rp2 + rb2)rk

i2 = − (1 + µ)rkµVg(rp1 + rb1)(rp2 + rb2) + (1 + µ)(rp1 + rb1 + rp2 + rb2)rk

Eo1Eo2

=i1rb1i2rb2

= −rp2 + rb2 + (1 + µ)rkrb1(1 + µ)rkrb2

= −rb1rb2

[1 +

rp2 + rb2(1 + µ)rk

]

b. 式 (5-8)より，

A = − µrb[rp + rb + (µ+ 1)rk]

(rp + rb)2 + 2(rp + rb)(µ+ 1)rk


=µrb[

rp+rb(µ+1)rk

+ 1]

(rp+rb

(µ+1)rk)2 + 2(rp + rb)

≈ µrb2(rp + rb)

式 (5-9)より，

−[

1 +rp + rb

(µ+ 1)rk

]rbrb≈ −1

5-2. 入力電圧は，1000 · 1× 10−3 = 1 V，入力電力は，(1× 10−3)2 · 1000 = 1× 10−3

W，出力電流は，100/10,000 = 1 × 10−2 A，出力電力は，1002/10,000 = 1 W．したがって，

電圧利得 = 20 log100

1= 40 dB

電流利得 = 20 log10−2

10−3= 20 dB

電力利得 = 10 log1

10−3= 30 dB

33

第6章電圧増幅器および電流増幅器の解析と設計

図 6-4

A

µ= − zb

rp + zb= − rb + jxb

rp + rb + jxb

xb = 0 のとき、zb = rb であり、|zb/rp| = B とおくと、

zbrp

= B =rbrp

rb = Brp∣∣∣∣A

µ

∣∣∣∣ =rb

rp + rb=

Brprp +Brp

=B

1 +B

rb = 0 のとき、zb = xb であり、|zb/rp| = B とおくと、∣∣∣∣zbrp

∣∣∣∣ = B =xbrp

xb = BrpA

µ= − jxb

rp + jxb∣∣∣∣A

µ

∣∣∣∣ =xb√

rp2 + xb2

=Brp√

rp2 + (Brp)2=

B√1 +B2

1 B <- seq(0, 6, len=121) # プレート抵抗に対するインピーダンスの比2 y1 <- B / (1 + B) # 純抵抗負荷3 y2 <- B / sqrt(1 + B^2) # 純リアクタンス負荷4 y <- cbind(y1, y2)

5 matplot(B, y, type="l", col=c("red", "blue"), lty=1,

6 xaxs="i", yaxs="i", ylim=c(0, 1),

7 xlab="|zb/rp|", ylab="|A/mu|")



0 1 2 3 4 5 6

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

|zb/rp|

|A/m

u|

0 1 2 3 4 5 6

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0


図 6-121 par(mar=rep(4.1, 4)) # 右側に目盛を書く領域を用意する2 x <- dec(0.1, 10, 30) # w rh C2

3 theta <- -atan(x) # phase

4 A <- cos(theta) # gain

5 semilogplot(x, A, type="l", col="red",

6 xaxs="i", yaxs="i", ylim=c(0, 1), xlab="w rh C2", ylab="|Ah/Am|")

7 par(new=T)

8 semilogplot(x, -(theta*180/pi), type="l", col="blue",

9 xaxs="i", yaxs="i", ylim=c(0, 100), xlab="", ylab="", yaxt="n")

10 axis(4)

11 mtext("phase lag (deg)", side=4, line=3)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

w rh C2

|Ah/

Am

|

0.1 1 10

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.1 1 10

020

4060

8010

0

phas

e la

g (d

eg)

図 6-141 par(mar=rep(4.1, 4))

2 x <- dec(0.1, 10, 30) # w rl Cc

3 theta <- atan(1/x) # phase

4 A <- cos(theta) # gain

5 semilogplot(x, A, type="l", col="red",

6 xaxs="i", yaxs="i", ylim=c(0, 1), xlab="w rl Cc", ylab="|Al/Am|")

7 par(new=T)

8 semilogplot(x, theta*180/pi, type="l", col="blue",

9 xaxs="i", yaxs="i", ylim=c(0, 100), xlab="", ylab="", yaxt="n")

10 axis(4)

11 mtext("phase lead (deg)", side=4, line=3)

Sec. 6-0] 電圧増幅器および電流増幅器の解析と設計 35

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

w rl Cc

|Al/A

m|

0.1 1 10

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.1 1 10

020

4060

8010

0

phas

e le

ad (d

eg)

図 6-151 j <- 0+1i # 虚数単位2 mu <- 100 # 増幅率3 rp <- 100e3 # プレート内部抵抗4 C2 <- 200e-12 # 出力容量5 r2 <- 500e3 # グリッドリーク6 f <- dec(10, 100e3, 30) # 周波数7 w <- 2 * pi * f # 角周波数8

9 gain <- function(r1, Cc)

10 # ゲインを求める11 z1 <- r1 # 負荷インピーダンス12 z2d <- r2 %p% (1/(j * w * C2)) # 次段のインピーダンス13 A <- -mu * z1 * z2d /

14 ((z1 + z2d) * rp + z1 * z2d - j * (rp + z1) / (w * Cc))

15

16

17 A1 <- gain(200e3, 0.05e-6)

18 A2 <- gain(200e3, 0.01e-6)

19 A3 <- gain(50e3, 0.05e-6)

20 A4 <- gain(50e3, 0.01e-6)

21

22 semilogplot(f, abs(cbind(A1, A2, A3, A4)), type="l", col="red", lty=1,

23 yaxs="i", ylim=c(0, 60),

24 xlab="Frequency (Hz)", ylab="A")


010

2030

4050

60

Frequency (Hz)

A

10 100 1k 10k 100k

010

2030

4050

60

式 (6-28) カソードバイアス用のインピーダンスを zk = Rcc//1

jωCccとおくと、

等価回路 (略)より、

µEg = i(rp + zk + z2)

Eg = Vg − izkEo = −iz2

これより、

µVg − iµzk = i(rp + zk + z2)

µVg = irp + (1 + µ)zk + z2i =

µVgrp + (1 + µ)zk + z2

Eo = − µVgz2

rp + (1 + µ)zk + z2

A = − µz2

rp + (1 + µ)zk + z2

Am = − µz2

rp + z2

Al = − µz2

rp + (1+µ)Rcc1+jωCccRcc

+ z2

m = RccωCcc より、

Al = − µz2

rp + (1+µ)Rcc1+jm + z2

AlAm

=rp + z2

rp + (1+µ)Rcc1+jm + z2

=1

1 + (1+µ)Rcc(1+jm)(rp+z2)


k = Rcc(µ+1)rp+r1r2(r1+r2) = Rcc(µ+1)

rp+z2より、

AlAm

=1

1 + k1+jm

=1 + jm

1 + k + jm

=1 + k +m2 + jkm

(1 + k)2 +m2

=

√(m2 + k + 1)2 + k2m2

(1 + k)2 +m26 tan−1 km

1 + k +m2

デカップリング抵抗を Rd、コンデンサを Cd とすると、負荷インピーダンスは

z2 = r2 +Rd//1

jωCd= r2 + Rd

1+jωCdRdとなり、

A = − µz2

rp + z2

Am = − µr2

rp + r2

Al = −µ(r2 + Rd

1+jωCdRd)

rp + r2 + Rd1+jωCdRd

m = ωCdRd とおくと、

Al = −µ(r2 + Rd

1+jm )

rp + r2 + Rd1+jm

AlAm

=µ(r2 + Rd

1+jm )

rp + r2 + Rd1+jm

· rp + r2

µr2

=rp + r2

rp + r2 +Rd· r2 +Rd

r2· 1 + jm r2

r2+Rd

1 + jmrp+r2

rp+r2+Rd

図 6-181 w <- dec(0.1, 10, 100) # 基準化角周波数2 K <- c(0, 0.41, 0.5, 0.75, 1.0)

3 A <- outer(w, K, function(w, K) # ゲインを周波数 x K で求める4 sqrt(1 + ((1 - K) * w + K^2 * w^3)^2) / (w^2 + (K * w^2 - 1)^2)

5 )

6 semilogplot(w, abs(A), type="l", col="red", lty=1,

7 yaxs="i", ylim=c(0, 1.5),

8 xlab="w/wu", ylab="|Ah/Am|")

9 th <- outer(w, K, function(w, K) -atan((1 - K) * w + K^2 * w^3)) # 位相

10 par(new=T)

11 semilogplot(w, -th*180/pi, type="l", col="blue", lty=1,

12 yaxs="i", ylim=c(0, 150),

13 xlab="", ylab="", yaxt="n")

14 axis(4)

15 mtext("phase lag (deg)", side=4, line=3)


0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

w/wu

|Ah/

Am

|

0.1 1 10

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

0.1 1 10

020

4060

8010

012

014

0

phas

e la

g (d

eg)

図 6-20 x = rb/rp とおくと rb = xrp であり、式 (6-34A)より、

A =µrb

rp + (1 + µ)rb=

µrpx

rp + (1 + µ)rpx=

µx

1 + (1 + µ)x1 mu <- c(1, 2, 5, 10, 20, 50, 100) # 増幅率2 x <- seq(0, 3, len=151) # rb / rp

3 A <- outer(x, mu, function(x, mu) mu * x / (1 + (1 + mu) * x))

4 matplot(x, A, type="l", col="red", lty=1,

5 xaxs="i", yaxs="i", ylim=c(0, 1), xlab="rb/rp", ylab="A")



8

9 # 整合負荷の線10 mu <- dec(1, 1000, 30) # mu をパラメータとして描く11 x <- 1 / (1 + mu) # 式 (6-39A)より12 A <- mu * x / (1 + (1 + mu) * x)

13 lines(x, A, col="blue", lty=2)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

rb/rp

A

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0


歪率の減少率は、利得の減少率と同じであり、それを y とおくと、

µrbrp + (1 + µ)rb

= yµrb

rp + rb

y =rp + rb

rp + (1 + µ)rb=

rp + rpx

rp + (1 + µ)rpx=

1 + x

1 + (1 + µ)x1 mu <- c(1, 2, 5, 10, 20, 50, 100) # 増幅率2 x <- seq(0, 3, len=151) # rb / rp

3 f <- outer(x, mu, function(x, mu) (1 + x) / (1 + (1 + mu) * x))

4 matplot(x, f, type="l", col="red", lty=1,

5 xaxs="i", yaxs="i", ylim=c(0, 1), xlab="rb/rp", ylab="A")



8

9 # 整合負荷の線10 mu <- dec(1, 1000, 30) # mu をパラメータとして描く11 x <- 1 / (1 + mu) # 式 (6-39A)より12 f <- (1 + x) / (1 + (1 + mu) * x)

13 lines(x, f, col="blue", lty=2)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

rb/rp

f

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1 mu <- c(1, 2, 5, 10, 20, 50, 100) # 増幅率2 x <- seq(0, 3, len=151) # rb / rp

3 # 式 (6-39)より4 r <- outer(x, mu, function(x, mu) (1 + x * (mu + 1)) / (mu * (x + 2)))

5 matplot(x, r, type="l", col="red", lty=1,

6 xaxs="i", yaxs="i", ylim=c(0, 1), xlab="rb/rp", ylab="Max. Vgm/Ebo")



9

10 # 整合負荷の線11 mu <- dec(1, 1000, 30) # mu をパラメータとして描く12 x <- 1 / (1 + mu) # 式 (6-39A)より13 r <- (1 + x * (mu + 1)) / (mu * (x + 2))

14 lines(x, r, col="blue", lty=2)


0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

rb/rp

Max

. Vgm

/Ebo

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

問題の解答

6-1. 等価回路より、

i =µEg

rp +Rcc + rb

Eg = Vg − iRcci =

µVgrp + (1 + µ)Rcc + rb

A = − irbVg

=µrb

rp + (1 + µ)Rcc + rb

6-2. a.

Ei

+

−Cgk

Cgp

µEg

+

−

rp

Cpk r1

Cc

r2 Cgk

Cgp

µEg

+

−

rp

Cpk ro

b.

A1 = −µ r1//r2

rp + r1//r2

A2 = −µ rorp + ro

c. Ebo = 146 V, µ = 18.9, rp = 13.8 kΩなので、

rl = r2 + rp//r1 = 261 [kΩ]

60, 100, 1000 Hzに対する ωrlCc は、0.49, 0.82, 8.2となり、中域に対する相対増幅度はそれぞれ、0.44, 0.63, 0.99である。中域の増幅度は、

A1 = −14.2

A2 = −14.8

これらより、周波数 60 100 1000

A1 −6.25 −8.95 −14.1A2 −14.8 −14.8 −14.8A 92.5 132 209


d.rl = r2 + rp//r1 = 298 [kΩ]

60, 100, 1000 Hzに対する ωrlCc は、0.56, 0.94, 9.4となり、中域に対する相対増幅度はそれぞれ、0.49, 0.68, 0.99である。中域の増幅度は、

A1 = −40.5

A2 = −48.4

これらより、周波数 60 100 1000

A1 −17.8 −25.5 −40.1A2 −48.4 −48.4 −48.4A 862 1230 1940

e. これらの増幅器では、60 Hzにおいて中域と比べて −7 dBの利得の低下があるため、50 Hzからの増幅には適していない。高域については問題ないと思われる。

f. Ibo = 2.1 mAなので、

Rcc = −EcIbo

=6

0.0021= 2860 [Ω]

6-3. 6SF5の電極間容量は、Cgp = 2.4 pF, Cgk = 4.0 pF, Cpk = 3.6 pFである。100Hzおよび 10 kHzにおける、中域に対する相対増幅度を 0.9とする。10 kHzにおける各段の中域に対する相対増幅度は、

√0.9 = 0.95 となる。図 6-12より、相対増幅度が 0.95と

なるのは ωrhC2 = 0.333 の時である。終段の C2 は、Cpk +Cgp + 5 = 3.6 + 2.4 + 5 = 11pFであるから、rh = 0.333/(2π · 10× 103 · 11× 10−12) = 482 kΩ 以下であればよい。ここでは余裕をとって、Ro = 220 kΩとする。電源電圧を Ebb = 250 Vとし、バイアスをEc = −1.5 Vとすると、動作点はEbo = 160 V, Ibo = 0.4 mAとなり、µ = 100, rp = 113kΩである。中域の増幅度は、

A2 = − 100 · 220

113 + 220= 66

となる。rh = rp//ro = 53 kΩ より、ωrhC2 = 0.037 となり、中域に対する相対増幅度は0.999以上となり、無視してよい。初段からみた第 2段の入力容量は、

C2 = Cgk + (1 +A2)Cgp = 4 + 66 · 2.4 = 162 [pF]

となる。これに初段の出力容量が加わる。図 6-12 より、相対増幅度が 0.9 となるのはωrhC2 = 0.484 の時である。rh = 0.484/(2π ·10×103 ·168×10−12) = 45.9 kΩ 以下であればよい。終段と同じ動作点と仮定すると、rh = 113//220//470 = 64 kΩとなり、やや高域が落ちてしまう。負荷抵抗 r1 を 100 kΩとすると、動作点は Ebo = 185 V, Ibo = 0.65mAとなり、µ = 100, rp = 95 kΩであり、rh = 95//100//470 = 44 kΩとなり、ちょうどよい。rl = r2 + rp//r1 = 470 + 95//100 = 519 kΩであり、図 6-14より、相対増幅度が 0.9

となるのは、ωrlCc = 2.06 のときであるから、

Cc = 2.06/(2π · 100 · 519× 103) = 0.0063 [µF]

なので、0.0068 µFを用いればよい。6-4. a. 第 2段の入力容量 C2 は、

C2 = Cgk + (1 +A2)Cgp = 3.4 + (1 + 14.8)3.4 = 57 [pF]

また、rh = rp//r1//r2 = 13.8//50//250 = 10.4 [kΩ]


したがって、ωrhC2 = 1 となる角周波数は、

ω0 =1

rhC2=

1

10.4× 103 · 64× 10−12= 1.5× 106 [rad/ sec]

これより、240 kHzにおいて −3 dBとなる。終段の負荷容量は小さいので、周波数特性に与える影響は無視してよい。b. 初段の負荷 r1 を減らし、結合容量 Cc を増やす。6-5. 5.5 Vまで入力を加えると、歪率が 5%を超える。最大尖頭入力電圧は 5.24 Vで

あり、

H1 =Imax − Imin

2=

2.1− 0.43

2= 0.84 [mA]

H2 =Imax + Imin − 2Ibt

4=

2.1 + 0.43− 2 · 1.18

4= 0.043 [mA]

Eo = H1Rb = 0.84 · 100 = 84 [V]

A =Eo

Egmax=

84

5.24= 16

Ep (V)

Ip (m

A)

0 50 100 150 200 250 300

01

23

4

Eg=0V −2 −4

−6

−8

−10

−12

−14

−16

2.1

1.18

0.43

1 p <- t6SN7 # モデルのパラメータ2 Ep <- seq(0, 300, by=1) # プレート特性を描くプレート電圧3 Eg <- seq(0, -16, by=-2) # グリッド電圧4 ip <- touter(Ip, p, Ep, Eg) # プレート電流5 g.plate(ip, 400, 400/6e-3, 4e-3) # プレート特性6

7 Ebb <- 250 # 電源電圧8 Ec <- -6 # グリッドバイアス9 Rb <- 100e3 # 負荷抵抗

10 throughline(Ebb, 0, -1/Rb) # ロードライン11

12 # グリッドスイングを与えると基本波、2次高調波、歪率を返す関数13 f <- function(eg)

14 Eg <- c(eg, 0, -eg)

15 z <- trans.vol(p, Eg, Ebb, Ec, Rb) # 動伝達特性16 H1 <- (z$ip[1] - z$ip[3]) / 2 # 基本波17 H2 <- (z$ip[1] + z$ip[3] - 2*z$ip[2]) / 4 # 第 2次高調波


18 K <- H2 / H1 # 歪率19 list(z=z, H1=H1, H2=H2, K=K)

20

21

22 # 歪率が 5%となるグリッドスイングを求める23 Egm <- uniroot(function(eg) f(eg)$K - 0.05, c(3, 5.5))$root

24 cat("Egm=", Egm, "\n", sep="")

25 z <- f(Egm)

26 points(z$z$ep, z$z$ip)

27 for (i in 1:3)

28 segments(0, z$z$ip[i], z$z$ep[i], z$z$ip[i], lwd=0.5)

29 filltext(3, z$z$ip[i]+0.1e-3, format(round(z$z$ip[i]*1e3, 2)), adj=0,

w=2.4)

30

31 cat("H1=", z$H1*1e3, "mA\n", sep="")

32 cat("H2=", z$H2*1e3, "mA\n", sep="")

33 Eo <- z$H1 * Rb # 基本波出力電圧の尖頭値34 cat("Eo=", Eo, "\n", sep="")

35 A <- Eo / Egm # 電圧増幅度36 cat("A=", A, "\n", sep="")

6-6. a. 0.75 Vを加えても歪率が 5%を超えない。

H1 =Imax − Imin

2=

0.43− 0.19

2= 0.12 [mA]


4=

0.43 + 0.19− 2 · 0.34

= 0.005 [mA]

Eo = H1Rb = 0.12 · 500 = 60 [V]

A =Eo

Egmax=

60

0.75= 80

Ep (V)

Ip (m

A)

0 50 100 150 200 250 300 350

00.

20.

40.

60.

81

Eg=0V −0.5 −1−1.5

−2

−2.5

−3

−3.5

−4

−4.5−5

0.43

0.3

0.19

1 p <- t6F5 # モデルのパラメータ2 Ep <- seq(0, 350, by=1) # プレート特性を描くプレート電圧3 Eg <- seq(0, -5, by=-0.5) # グリッド電圧4 ip <- touter(Ip, p, Ep, Eg) # プレート電流5 g.plate(ip, 400, 400/2e-3, 1e-3) # プレート特性


6

7 Ebb <- 300 # 電源電圧8 Ec <- -1.5 # グリッドバイアス9 Rb <- 500e3 # 負荷抵抗



14 Eg <- c(eg, 0, -eg)

15 z <- trans.vol(p, Eg, Ebb, Ec, Rb) # 動伝達特性16 H1 <- (z$ip[1] - z$ip[3]) / 2 # 基本波17 H2 <- (z$ip[1] + z$ip[3] - 2*z$ip[2]) / 4 # 第 2次高調波18 K <- H2 / H1 # 歪率19 list(z=z, H1=H1, H2=H2, K=K)

20

21

22 Egm <- 0.75

23 z <- f(Egm)


25 for (i in 1:3)



w=2.4)

28

29 cat("H1=", z$H1*1e3, "mA\n", sep="")

30 cat("H2=", z$H2*1e3, "mA\n", sep="")

31 Eo <- z$H1 * Rb # 基本波出力電圧の尖頭値32 cat("Eo=", Eo, "\n", sep="")


b. 周波数が中域なので、カップリングコンデンサは短絡と見なせる。

H1 =Imax − Imin

2=

0.48− 0.15

2= 0.16 [mA]


4=

0.48 + 0.15− 2 · 0.34

= 0.006 [mA]

Eo = H1rb = 0.16 · 333 = 54 [V]

A =Eo

Egmax=

54

0.75= 72


Ep (V)

Ip (m

A)

0 50 100 150 200 250 300 350

00.

20.

40.

60.

81

Eg=0V −0.5 −1−1.5

−2

−2.5

−3

−3.5

−4

−4.5−5

0.48

0.3

0.15

1 p <- t6F5 # モデルのパラメータ2 Ep <- seq(0, 350, by=1) # プレート特性を描くプレート電圧3 Eg <- seq(0, -5, by=-0.5) # グリッド電圧4 ip <- touter(Ip, p, Ep, Eg) # プレート電流5 g.plate(ip, 400, 400/2e-3, 1e-3) # プレート特性6


10 rb <- Rb %p% 1e6 # 交流負荷抵抗11 throughline(Ebb, 0, -1/Rb) # ロードライン12


15 Eg <- c(eg, 0, -eg)

16 z <- trans.vol(p, Eg, Ebb, Ec, Rb, aRp=rb) # 動伝達特性17 H1 <- (z$ip[1] - z$ip[3]) / 2 # 基本波18 H2 <- (z$ip[1] + z$ip[3] - 2*z$ip[2]) / 4 # 第 2次高調波19 K <- H2 / H1 # 歪率20 list(z=z, H1=H1, H2=H2, K=K)

21

22

23 Egm <- 0.75

24 z <- f(Egm)

25 throughline(z$z$ep[2], z$z$ip[2], -1/rb)


27 for (i in 1:3)



w=2.4)

30

31 cat("H1=", z$H1*1e3, "mA\n", sep="")

32 cat("H2=", z$H2*1e3, "mA\n", sep="")

33 Eo <- z$H1 * rb # 基本波出力電圧の尖頭値34 cat("Eo=", Eo, "\n", sep="")



6-7. a.

Ep (V)

Ip (u

A)

0 50 100 150 200 250 300 350

010

020

030

040

050

0

Eg=0V −0.5 −1−1.5

−2

−2.5

−3

−3.5

−4

0.22

0.13

0.05

1 p <- t6F5 # モデルのパラメータ2 Ep <- seq(0, 350, by=1) # プレート特性を描くプレート電圧3 Eg <- seq(0, -4, by=-0.5) # グリッド電圧4 ip <- touter(Ip, p, Ep, Eg) # プレート電流5 g.plate(ip, 400, 400/0.8e-3, 0.5e-3) # プレート特性6




14 Eg <- c(eg, 0, -eg)

15 z <- trans.vol(p, Eg, Ebb, Ec, Rb) # 動伝達特性16 H1 <- (z$ip[1] - z$ip[3]) / 2 # 基本波17 H2 <- (z$ip[1] + z$ip[3] - 2*z$ip[2]) / 4 # 第 2次高調波18 K <- H2 / H1 # 歪率19 list(z=z, H1=H1, H2=H2, K=K)

20

21

22 Egm <- 1

23 z <- f(Egm)


25 for (i in 1:3)



w=2.4)

28

29 cat("H1=", z$H1*1e3, "mA\n", sep="")

30 cat("H2=", z$H2*1e3, "mA\n", sep="")

31 Eo <- z$H1 * Rb # 基本波出力電圧の尖頭値


32 cat("Eo=", Eo, "\n", sep="")


35

36 Ebo <- z$z$ep[2]

37 Ibo <- z$z$ip[2]

38 cat("Ebo=", Ebo, "\n", sep="")

39 cat("Ibo=", Ibo*1e3, "mA\n", sep="")

40 r <- rp(p, Ebo, Ec)

41 m <- mu(p, Ebo, Ec)

42 cat("rp=", r, "\n", sep="")

43 cat("mu=", m, "\n", sep="")

44 A <- -m * Rb / (r + Rb)

45 cat("A=", A, "\n", sep="")

b. rp = 178 kΩ, µ = 96.3 より、

A = −µ Rbrp +Rb

= −96.31000

178 + 1000= −81.8

c. Ibo = 0.13 mAより、

Rcc = −EcIbo

=1.5

0.13= 11.5 [kΩ]

d.

A = −µ Rbrp + (1 + µ)Rcc +Rb

= −96.31000

178 + (1 + 96.3)11.5 + 1000= 41.9

6-8. a. 等価回路より、

µEg = i1(rp + r1 + jωL)− i2(r1 + jωL)

i1(r1 + jωL) = i2(r1 + jωL+r2

1 + jωC2r2)

Eo = −i2 r2

1 + jωC2r2

これより、

A = − µ

rp + r21+jωC2r2

(rp

r1+jωL+ 1)

· r2

1 + jωC2r2

= − µ(r1 + jωL)

rp(r1 + jωL) +r2(rp+r1+jωL)

1+jωC2r2

· r2

1 + jωC2r2

= − µ(r1 + jωL)

rp r1+jωLr2

+ jωC2(r1 + jωL)+ rp + r1 + jωL

≈ − µ(r1 + jωL)

jωC2rp(r1 + jωL) + rp + r1 + jωL

b.

A = − µ(r1 + jωL)

jωC2rp(r1 + jωL) + rp + r1 + jωL

= − µ(r1 + jωL)/rp

jωC2(r1 + jωL) + 1 + r1+jωLrp

= − gm(r1 + jωL)

jωC2r1 − ω2LC2) + 1


c.

A = − gm(r1 + jωL)

jωC2r1 − ω2LC2) + 1

= −gmr11 + jωL/r1

1− ω2LC2 + jωC2r1

= Am1 + jK ω

ωu

1−K( ωωu

)2 + j ωωu

= Am(1 + jK ω

ωu)(1−K( ω

ωu)2 − j ω

ωu)

1−K( ωωu

)22 + ( ωωu

)2

= Am1− j(1−K) ω

ωu+K2( ω

ωu)3

1−K( ωωu

)22 + ( ωωu

)2

6-9. 低周波段間結合トランスの定数が以下であるとする．

一次インダクタンス L1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 H二次換算等価漏れインダクタンス Le . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 H二次換算等価分布容量 Ce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 pF一次抵抗 r1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 850 Ω二次抵抗 r2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 kΩ巻数比 n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

a.

−10

010

2030

Frequency (Hz)

Gai

n (d

B)

10 100 1k 10k 100k

−10

010

2030

1 L1 <- 25 # 一次インダクタンス2 Le <- 2 # 二次換算等価漏れインダクタンス3 Ce <- 80e-12 # 二次換算等価分布容量4 r1 <- 850 # 一次抵抗5 r2 <- 10e3 # 二次抵抗6 n <- 3 # 巻数比7 p <- t6SN7 # モデルのパラメータ8 Ebo <- 250 # 動作点のプレート電圧9 Ec <- -8 # グリッドバイアス

10 r <- rp(p, Ebo, Ec) # 内部抵抗11 m <- mu(p, Ebo, Ec) # 増幅率12 re <- r2 + n^2 * (r1 + r) # 二次換算抵抗13

14 f <- dec(10, 100e3, 30) # 周波数15 w <- 2 * pi * f # 角周波数


16 Al <- 1/sqrt(1 + ((r1 + r) / (w * L1))^2) # 低域特性17 Ah <- 1/(w * Ce * sqrt(re^2 + (w * Le - 1/(w * Ce))^2)) # 高域特性18 A <- m * Al * Ah # 総合特性19

20 semilogplot(f, dB(A), type="l", col="red",

21 yaxs="i", ylim=c(-10, 35),

22 xlab="Frequency (Hz)", ylab="Gain (dB)")

b. 6SJ7のプレート電圧 250 Vの動作例では、rp = 1.0 MΩ, gm = 1650 µSである。

1015

2025

3035

40

Frequency (Hz)

Gai

n (d

B)

10 100 1k 10k 100k

1015

2025

3035

40

1 r <- 1e6 # 6SJ7のプレート抵抗2 g <- 1.650e-3 # 6SJ7の相互コンダクタンス3 m <- r * g # 増幅率4 re <- r2 + n^2 * (r1 + r)

5 Al <- 1/sqrt(1 + ((r1 + r) / (w * L1))^2)

6 Ah <- 1/(w * Ce * sqrt(re^2 + (w * Le - 1/(w * Ce))^2))

7 A <- m * Al * Ah

8

9 semilogplot(f, dB(A), type="l", col="red",

10 yaxs="i", ylim=c(10, 40),

11 xlab="Frequency (Hz)", ylab="Gain (dB)")

6-10. a. 450 kHzから ±5 kHzに共振峰があるとすると、式 (6-71)の分母は、1.01111または 0.9888である。したがって、

1.011112 = 1 +√k2 − 1/382

1.022345− 1 =√k2 − 1/382

0.0005 = k2 − 1/382

k2 = 0.0011925

k = 0.03453

b. 相互コンダクタンスは 2 mSである。式 (6-73)より山の増幅度が求まる。

A =1

2gm

√Q1Q2

√L1

C1

L2

C2

=1

22× 10−3

√38 · 38

2× 10−3

60× 10−12

= 219

山と谷の比率は、式 (6-72)より、

h =1

2

(k√Q1Q2 +

1

k√Q1Q2

)


=1

2

(0.03453 · 38 +

1

0.03453 · 38

)

= 1.03713

したがって、谷の増幅度は、

A = 219/1.03713 = 211

6-11. 6L6を使用して 5 Ωの負荷を与えると、歪率が 7%を超える。2A3を使用して 5Ωの負荷を与えると、歪率が 11%を超える。2A3のカソードに 200 Ω程度の抵抗を入れることにより、電流帰還がかかり、歪率を下げることができる。図の回路では、0.7 Vの尖頭入力電圧で 50 mA以上の尖頭出力電流が得られ、歪率は 2%程度である。

6-12. a. 6L6等。b. 定常時のプレート電圧を 200 Vとすると、グリッドバイアスは Ec = −16.4 Vで、相

互コンダクタンスは gm = 4.8 mSであるから、

∆Ec =10

4.8= 2.08 [V]

c. 必要な増幅度は、

A =2.08

0.05= 41.6

したがって 6SL7等の高増幅率三極管が使用できる。d. R1は励磁巻線、V5はグロー放電管、V7は主発電機の電圧。V6による 50 mVの電

圧の変化により、励磁電流は −10 mAから +11.6 mA変化する。


6-13.

初段の rl = r2 +1

1/r1 + 1/rp= 1000 +

1

1/500 + 1/1000= 1333 [kΩ]

初段の Am = gm1

1/r1 + 1/rp + 1/r2= 1.185 · 1

1/500 + 1/1000 + 1/1000= 296

終段の rl ≈ r2 + r1 = 101 + 7 = 108 [kΩ]

終段の Am = gm1

1/r1 + 1/r2= 2.5 · 1

1/7 + 1/101= 16.4

rh =1

1/r1 + 1/rp + 1/r2=

1

1/500 + 1/1000 + 1/1000= 250 [kΩ]

C2 (仮定) = 30 [pF]

10 0 −10 −20 −30 −40 −50

−30

−20

−10

010

2030

Re(A)

Im(A

)

1

10

100

1k

10k

100k

1M

1 f <- dec(1, 1e6, 30) # 周波数2 jw <- 2 * pi * f * (0+1i) # j*角周波数3

4 # 初段5 r1 <- 500e3 # 負荷抵抗6 r2 <- 1e6 # 次段のグリッド抵抗7 r <- 1e6 # プレート抵抗8 Cc <- 0.01e-6 # 結合容量9 rl <- r2 + r1 %p% r # 低域時定数の抵抗

10 cat("rl=", rl, "\n", sep="")

11 Am <- 1.185e-3 * (r1 %p% r2 %p% r) # 中域増幅度12 cat("Am=", Am, "\n", sep="")

13 A1 <- Am / (1 + 1/(jw * rl * Cc)) # 低域増幅度14 rh <- r1 %p% r %p% r2 # 高域時定数の抵抗15 cat("rh=", rh, "\n", sep="")

16 C2 <- 30e-12 # 初段出力容量+終段入力容量17 Ah <- 1 / (1 + jw * rh * C2)

18

19 # 終段20 r1 <- 7e3 # 負荷抵抗21 r2 <- 101e3 # 負帰還ネットワークの抵抗22 Cf <- 0.1e-6 # 結合容量23 rl <- r2 + r1 # 低域時定数の抵抗24 cat("rl=", rl, "\n", sep="")


25 Am <- 2.5e-3 * (r1 %p% r2) # 中域増幅度26 cat("Am=", Am, "\n", sep="")

27 A2 <- Am / (1 + 1/(jw * rl * Cf)) # 低域増幅度28

29 A <- -A1 * Ah * A2 * 1/101 # ループゲイン30 par(pty="s")

31 plot(Re(A), Im(A), type="l", col="red",

32 xlim=c(10, -50), ylim=c(-30, 30))

33 for (fl in dec(1, 1e6, 1))

34 i <- near(f, fl)

35 text(Re(A[i]), Im(A[i]), eunit(fl))

36

37 abline(v=0)

38 abline(h=0)

6-14. モーターボーティングは、電源のインピーダンスが高いため、終段の信号により電源に信号が乗り、それが初段のプレート負荷抵抗を通じて第 2段のグリッドに加わることにより生じる。初段を抜いてもその経路は断ち切られない。Sを開けば、その経路が断ち切られるため、モーターボーティングは止まる。

6-15. 初段のカソードフォロワとして三極管を使用すると、Cgp が 3 pF以上となるため、五極管を使用する。また増幅段で 500 kHzの帯域を確保すると、一段あたり 30 dB強の利得が限界である。したがって、増幅段は 3段必要となる。下図の増幅器を 3段縦続すれば、95.3 dBの利得で、65 Hzから 520 kHzを −1 dBでカバーできる。

6-16. a. Z = r//(Zc + r) とおくと、

Eg =r

Zc + rE1

E1 =Z

Zc + ZV

これより、

Z =r( 1jωC

+ r)

2r + 1jωC

=r(1 + jωCr)

1 + 2jωCr=r(1 + ja)

1 + 2ja

Eg =r

Zc + r· Z

Zc + ZV

=r

1jωC

+ r·

r(1+ja)1+2ja

1jωC

+ r(1+ja)1+2ja

V

=jωCr

1 + jωCr· 1 + ja

1+2jajωCr

+ (1 + ja)V


=ja

1 + ja· 1 + ja

1+2jaja

+ (1 + ja)V

=ja

1 + ja· ja(1 + ja)

1 + 2ja+ ja(1 + ja)V

=a2(1 + ja)

4a2 − 1 + ja(a2 − 4)V

=a2(1 + ja)4a2 − 1− ja(a2 − 4)

(4a2 − 1)2 + a2(a2 − 4)2V

=a2a4 − 1 + 3ja(a2 + 1)

a6 + 8a4 + 8a2 + 1V

=a2(a2 + 1)(a2 − 1 + 3ja)

(a2 + 1)(a4 + 7a2 + 1)V

=a2(a2 − 1 + 3ja)

a4 + 7a2 + 1V

b.

I =1 + µa

2(a2−1+3ja)

a4+7a2+1V

rp

Y =a4 + 7a2 + 1 + µa2(a2 − 1 + 3ja)

(a4 + 7a2 + 1)rp

=(1 + µ)a4 + (7− µ)a2 + 1 + 3jµa3

(a4 + 7a2 + 1)rp

c. アドミッタンスの実部が 0となる条件を求める。A = a2 とおくと、

(1 + µ)A2 + (7− µ)A+ 1 = 0

A =µ− 7±

√(µ− 7)2 − 4(1 + µ)

2(1 + µ)

=µ− 7±

√µ2 − 18µ+ 45

2(1 + µ)

=µ− 7±

√(µ− 3)(µ− 15)

2(1 + µ)

根号内が 0または正になるのは、µ ≤ 3 または µ ≥ 15 である。µ ≤ 3 では、A が負となるので、µ ≥ 15 である。したがって、

a =

√µ− 7±

√(µ− 3)(µ− 15)

2(1 + µ)(ただし µ ≥ 15 のとき)

d.

Ce =3µa3

ω(a4 + 7a2 + 1)rp

ωCerp =3µa3

a4 + 7a2 + 1


20 40 60 80 100

0.2

0.4

0.6

0.8

mu

a

20 40 60 80 100

05

1015

2025

30

mu

w C

e rp

1 mu <- seq(15, 100, len=200)

2 a1 <- sqrt((mu - 7 + sqrt((mu - 3) * (mu - 15))) / (2 * (1 + mu)))

3 a2 <- sqrt((mu - 7 - sqrt((mu - 3) * (mu - 15))) / (2 * (1 + mu)))

4 matplot(mu, cbind(a1, a2), type="l", col="red", lty=1, ylab="a")

5

6 z1 <- 3 * mu * a1^3 / (a1^4 + 7 * a1^2 + 1)

7 z2 <- 3 * mu * a2^3 / (a2^4 + 7 * a2^2 + 1)

8 matplot(mu, cbind(z1, z2), type="l", col="red", lty=1, ylab="w Ce rp")

55

第7章 A級およびAB1級電力増幅器

図 7-5 x = rb/rp とおけば，式 (7-36)より，

Po =12Ebo

2rb

(rb + 2rp)2

=12Ebo

2 xrp(xrp + 2rp)2

=12Ebo

2 xrp(x+ 2)2rp2

=Ebo

2

rp· x

(x+ 2)2

また，式 (7-37)より，

ηp =rb

2(rb + 2rp)

=xrp

2(xrp + 2rp)

=x

2(x+ 2)

0 2 4 6 8 10

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

rb/rp

Po/

max

(Po)

010

2030

4050

Pla

te e

ffici

ency

(%)

1 x <- seq(0, 10, len=101) # rb / rp

2 Po <- x / (x + 2)^2 * 8

3 plot(x, Po, type="l", col="red",

4 xlab="rb/rp", ylab="Po/max(Po)", xaxs="i", yaxs="i", ylim=c(0, 1))

5 par(new=TRUE)

6 eta <- x / (2 * (x + 2)) * 100

7 plot(x, eta, type="l", col="blue",

8 xaxt="n", yaxt="n", xlab="", ylab="",


10 axis(4)

11 axis(1, tck=1, lab=FALSE)


13 mtext("Plate efficiency (%)", side=4, line=3)


図 7-16

0 50 100 150 200 250 300 350

−50

050

eb (V)

ib (m

A)

0 50 100 150 200 250 300 350−5

00

50eb (V)

ib (m

A)

1 p <- t45

2 Ebo <- 180

3 Ec <- -50

4 z <- Ip.pp.comp(p, Ebo, Ec, 10) # 合成動作特性5 matplot(z$Ep1, z$Ip1*1e3, type="n", xlab="eb (V)", ylab="ib (mA)",

6 xaxs="i", yaxs="i", ylim=c(-80, 80))

7 matlines(z$Ep1, z$Ip1*1e3, col="red", lty=2)


9 matlines(z$Ep1, z$Ipc*1e3, col="red", lty=1)

10 abline(v=180)

11 abline(h=0)

12

13 Ec <- -40

14 z <- Ip.pp.comp(p, Ebo, Ec, 10)

15 matplot(z$Ep1, z$Ip1*1e3, type="n", xlab="eb (V)", ylab="ib (mA)",

16 xaxs="i", yaxs="i", ylim=c(-80, 80))



19 matlines(z$Ep1, z$Ipc*1e3, col="red", lty=1)

20 abline(v=180)

21 abline(h=0)

図 7-17 プレート特性が類似している 6F6を使用した。

Sec. 7-0] A級および AB1級電力増幅器 57

0 100 200 300 400

020

4060

80

eb (V)

ib (m

A)

0 100 200 300 400

020

4060

80

eb (V)

ib (m

A)

1 p <- t6F6T

2 Ebo <- 240

3 Ec <- -16

4 rb <- 2500

5 z <- Ipp.pp.comp(p, Ebo, Ec, 4) # 合成動作特性6 matplot(z$Ep1, z$Ipc*1e3, type="l", col="red", lty=1,

7 xlab="eb (V)", ylab="ib (mA)", xaxs="i", yaxs="i", ylim=c(0, 80))

8 throughline(Ebo, 0, -1e3/rb)

9

10 Ec <- -24

11 z <- Ipp.pp.comp(p, Ebo, Ec, 4)

12 matplot(z$Ep1, z$Ipc*1e3, type="l", col="red", lty=1,



図 7-18

0 100 200 300 400 500

050

100

150

200

eb (V)

ib (m

A)

1 p <- t6L6T

2 Ebo <- 250

3 Ec <- -15

4 rb <- 1250

5 z <- Ipp.pp.comp(p, Ebo, Ec, 4) # 合成動作特性6 matplot(z$Ep1, z$Ipc*1e3, type="l", col="red", lty=1,





問題の解答

7-1.


0 11 22 33 44 55 66 77

7-2. a. 動作点は Ebo = 200 V, Ibo = 35.4 mAである．1 p <- t45 # モデルのパラメータ2 Ebo <- 200 # プレート電圧3 Pp <- 10 # 許容プレート損失4 D2 <- 0.05 # 許容 2次高調波含有率5 Ibomax <- Pp / Ebo # プレート電流6 get.pow <- function(ibo)

7 # 与えられた ibo に対して、8 # 2次歪みが D2 となる負荷抵抗の大きさを求める9 Ec <- uniroot(function(ec) Ip(p, Ebo, ec) - ibo, c(0, -100))$root

10 eg <- c(-Ec, 0, Ec) # フルスイングの入力信号11 rb <- uniroot(function(rb)

12 z <- trans.se(p, eg, Ebo, Ec, rb)

13 d2 <- (z$ip[1] + z$ip[3] - 2 * z$ip[2]) / (2 * (z$ip[1] - z$ip[3]))

14 d2 - D2

15 , c(500, Ebo/ibo))$root # 歪みが D2 となる負荷抵抗16 z <- trans.se(p, eg, Ebo, Ec, rb)

17 Po <- (z$ip[1] - z$ip[3])^2 * rb / 8 # そのときの出力電力18 list(Po=Po, rb=rb, Ec=Ec, z=z)

19

20 Ibo <- optimize(function(x) get.pow(x)$Po, c(1e-3, Ibomax),

21 maximum=TRUE)$maximum # Ibo を変化させて出力の最大値を求める22 cat("Ibo=", Ibo, "\n", sep="") # 動作点のプレート電流23 z <- get.pow(Ibo)

24 cat("Ec=", z$Ec, "\n", sep="") # グリッドバイアス25 r <- rp(p, Ebo, z$Ec) # 内部抵抗26 cat("rp=", r, "\n", sep="")

27 m <- mu(p, Ebo, z$Ec) # 増幅率28 cat("mu=", m, "\n", sep="")

29 cat("rb=", z$rb, "\n", sep="")

30 print(z$z$ep)

31 print(z$z$ip)

32 cat("Po=", z$Po, "\n", sep="")

33

34 Ep <- seq(0, 400, by=1) # プレート特性を描く35 Eg <- seq(0, -120, by=-10)

36 ip <- touter(Ip, p, Ep, Eg)

37 g.plate(ip, 500, 500/0.15, 0.1)

38 points(Ebo, Ibo) # 動作点39 throughline(Ebo, Ibo, -1/z$rb) # 最適ロードラインb.


Ep (V)

Ip (m

A)

0 50 100 150 200 250 300 350 400

020

4060

8010

0

Eg=0V−10

−20−30

−40−50

−60−70

−80−90

−100

−110−120

c.

Po =1

8(Emax − Emin)(Imax − Imin)

=1

8(274.7− 108.8)(0.0616− 0.0140) = 0.99 [W]

d.

rb =Emax − Emin

Imax − Imin=

274.7− 108.8

0.0616− 0.0140= 3480 [Ω]

e. プレート抵抗は，rp = 1510 Ω．f.

Po =µ2Ec

2rb2(rp + rb)2

=3.572 · 33.12 · 3480

2(1510 + 3480)2= 0.98 [W]

g. 式 (7-18)より，

Ew = Ebo + µEcrb + 2rprb + rp

= 200− 3.57 · 33.13480 + 2 · 1510

3480 + 1510= 46 [V]

したがって，

Po =1

2(Ebo − Ew)2 rb

(rb + 2rp)2=

(200− 46)23480

2(3480 + 2 · 1510)2= 0.98 [W]

h.

Pi = EboIbo = 200 · 0.0354 = 7.08 [W] (7-1)

ηp =PoPi

=0.99

7.08= 0.14 (7-2)

i.PoEc2

2

=2 · 0.99

33.12= 1.8 [mS]

j.

n =√

40/3480 = 0.1072

7-3. a. 動作点は Ebo = 300 V, Ibo = 33.3 mAである．b.


Ep (V)

Ip (m

A)

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

020

4060

8010

0

Eg=0V−10−20

−30−40

−50−60

−70−80

−90−100

−110−120

−130

−140

c.

Po =1

8(Emax − Emin)(Imax − Imin)

=1

8(454.6− 111.0)(0.0636− 0.0085) = 2.37 [W]

d.

rb =Emax − Emin

Imax − Imin=

454.6− 111.0

0.0636− 0.0085= 6230 [Ω]

e. プレート抵抗は，rp = 1650 Ω．f.

Po =µ2Ec

2rb2(rp + rb)2

=3.452 · 62.62 · 6230

2(1650 + 6230)2= 2.34 [W]

g. 式 (7-18)より，

Ew = Ebo + µEcrb + 2rprb + rp

= 300− 3.45 · 62.66230 + 2 · 1650

6230 + 1650= 38.8 [V]

したがって，

Po =1

2(Ebo − Ew)2 rb

(rb + 2rp)2=

(300− 38.8)26230

2(6230 + 2 · 1650)2= 2.34 [W]

h.

Pi = EboIbo = 300 · 0.0333 = 9.99 [W] (7-3)

ηp =PoPi

=2.37

9.99= 0.237 (7-4)

i.PoEc2

2

=2 · 2.37

62.62= 1.2 [mS]

j.

n =√

40/6230 = 0.0801

7-4. モデルによると，プレート電圧を高くしたほうが出力が大きくなる．7-5. 図より，五極管の相互コンダクタンス gm5 は，

gm5 =Ibo−Ec


ec = 0 Ec

2Ec

Ec

ec = 0

Emin Ebo

Ibo

2Ibo

Emin2

∆Ib

図より，

∆Ib

Ebo − Emin2

=IboEmin

2

∆Ib =Ibo(2Ebo − Emin)

Emin

三極間の相互コンダクタンス gm3 は，

gm3 =∆Ib−Ec =

Ibo−Ec ·

2Ebo − Emin

Emin

したがって，五極管に対する三極管の相互コンダクタンスの比は，

gm3

gm5=

2Ebo − Emin

Emin

7-6. a.1 p <- t6F6T

2 Ebo <- 250

3 Ec <- -30

4 z <- Ip.pp.comp(p, Ebo, Ec, 10) # 合成動作特性5 matplot(z$Ep1, z$Ipc*1e3, type="l", col="red", lty=1,




9

10 eg <- -Ec

11 rb <- optimize(function(rb)

12 z <- trans.pp(p, eg, Ebo, Ec, rb*4) # p-p間インピーダンスを指定13 (z$ip1 + z$ip2)^2 * rb / 2 # 出力電力14 , c(100, 10e3), maximum=TRUE)$maximum

15 cat("rb=", rb, "\n", sep="")


17

18 # 式 4-36

19 # 1 2 3 4 5

20 eg <- c(1, 0.8, 0.5, 0.3, 0) * -Ec

21 z <- trans.pp(p, eg, Ebo, Ec, rb*4)

22 ipc <- z$ip1 + z$ip2 # 合成プレート電流23 Po <- ipc[1]^2 * rb / 2

24 cat("Po=", Po, "\n", sep="")

25 cat("Ibo=", z$ip1[5], "\n", sep="")

26 H1 <- (7*ipc[1] + 6*ipc[2] + 10*ipc[3] - 6*ipc[4])/15 # 基本波


27 H3 <- (ipc[1] - 2*ipc[3]) / 3 # 3次高調波28 H5 <- (ipc[1] - 2*ipc[2] + 2*ipc[4]) / 5 # 5次高調波29 D3 <- H3 / H1 * 100

30 D5 <- H5 / H1 * 100

31 cat("D3=", D3, "\n", sep="")

32 cat("D5=", D5, "\n", sep="")

33

34 # 一本の真空管の動作の軌跡35 eg <- seq(1, -1, len=41) * -Ec


37 lines(z$ep, 1e3 * z$ip1, col="blue")

0 100 200 300 400 500

020

4060

80

eb (V)

ib (m

A)

b. rb = 2180 Ω．rbb = 4rb = 8720 Ω．c. D3 = 2.06%, D5 = 0.09%．d. Po = 2.37 W．e. 静止時のプレート電流により計算することにする (本来は励振時のプレート電流の平

均値を用いる)．

ηp =Po

2EboIbo=

2.37

2 · 250 · 0.0093= 0.51

f. n =√

50/8720 = 0.0757．g. a 参照．

63

第8章 B級およびAB2級電力増幅器

図 8-61 p <- t46

2 Ep <- seq(0, 500, by=1)

3 Eg <- seq(60, 0, by=-5)


5 g.plate(ip, 700, 700/0.4, 0.2,

6 xname="eb", yname="ib, ec", zname="ec")

7 Eg <- c(seq(60, 20, by=-10), 15)

8 ig <- touter(Ig, p, Ep, Eg)

9 matlines(Ep, ig, col="blue", lty=2)

10

11 Ebb <- 400

12 rb <- c(1, 1.5, 2, 2.5, 3, 4, 5) * 1e3

13 for (i in seq(along=rb))

14 throughline(Ebb, 0, -1/rb[i])

eb (V)

ib, e

c (m

A)

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

050

100

150

200

ec=60V 55 50

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0

図 8-71 p <- t46

2 Ebo <- 400

3 Ec <- 0

4 z <- Ip.pp.comp(p, Ebo, Ec, 2, Eg.max=10)

5 matplot(z$Ep1, z$Ipc*1e3, type="l", col="red", lty=1,

6 xaxs="i", yaxs="i", ylim=c(-10, 25),

7 xlab="eb (V)", ylab="ib (mA)")




11

12 rb <- c(1500, 5000)


13 for (i in seq(along=rb))

14 throughline(Ebo, 0, -1e3/rb[i])

0 200 400 600 800

−10

−50

510

1520

25

eb (V)

ib (m

A)

図 8-8, 8-91 p <- t46

2 Ebo <- 400

3 Ec <- 0

4 rb <- c(1, 1.5, 2, 2.5, 3, 4, 5) * 1e3

5 eg <- seq(0, 60, by=0.5)

6 ib <- ic <- matrix(NA, length(eg), length(rb))


8 z <- trans.pp(p, eg, Ebo, Ec, rb[j]*4, ig=TRUE)

9 ib[, j] <- z$ip1 + z$ip2

10 ic[, j] <- z$ig1

11



14 xlab="eg (V)", ylab="ib - ib’ (mA)")



17

18 matplot(eg, ic*1e3, type="l", col="blue", lty=1,


20 xlab="eg (V)", ylab="ic (mA)")



Sec. 8-0] B級および AB2級電力増幅器 65

0 10 20 30 40 50 60

050

100

150

200

eg (V)

ib −

ib’ (

mA

)

0 10 20 30 40 50 60

020

4060

8010

0

eg (V)ic

(mA

)

図 8-10, 8-111 p <- t46

2 Ebo <- 400

3 Ec <- 0

4 rb <- c(1, 1.5, 2, 2.5, 3, 4, 5) * 1e3

5 eg.max <- seq(0, 60, by=2)

6 Po <- D3 <- D5 <- THD <- Pg <- matrix(NA, length(eg.max), length(rb))


8 cat("rb=", rb[j], "\n", sep="")

9 for (i in seq(along=eg.max))

10 cat("eg=", eg.max[i], " ", sep="")

11 if (TRUE)

12 # 式 4-35

13 # 1 2 3

14 eg <- c(1, 2/3, 1/3) * eg.max[i]


16 ipc <- z$ip1 + z$ip2 # 合成プレート電流17 H1 <- 0.522*ipc[1] + 0.787*ipc[2] - 0.141*ipc[3] # 基本波18 H3 <- 0.351*ipc[1] - 0.281*ipc[2] - 0.492*ipc[3] # 3次高調波

19 H5 <- 0.127*ipc[1] - 0.506*ipc[2] + 0.633*ipc[3] # 5次高調波

20

21 if (FALSE)

22 # 式 4-36

23 # 1 2 3 4

24 eg <- c(1, 0.8, 0.5, 0.3) * eg.max[i]


26 ipc <- z$ip1 + z$ip2 # 合成プレート電流27 H1 <- (7*ipc[1] + 6*ipc[2] + 10*ipc[3] - 6*ipc[4])/15 # 基本波

28 H3 <- (ipc[1] - 2*ipc[3]) / 3 # 3次高調波

29 H5 <- (ipc[1] - 2*ipc[2] + 2*ipc[4]) / 5 # 5次高調波

30

31 if (FALSE)

32 eg <- gen.sin(eg.max[i])


33 ei <- attr(eg, "uniq")

34 z <- trans.pp(p, ei, Ebo, Ec, rb[j]*4, ig=TRUE)

35 ipc <- (z$ip1 + z$ip2)[attr(eg, "idx")] # 合成プレート電流36 d <- harmonic.content(ipc)

37 H1 <- d[2]

38 H3 <- d[4]

39 H5 <- d[6]

40

41 D3[i, j] <- ifelse(H1 == 0, 0, H3 / H1 * 100)

42 D5[i, j] <- ifelse(H1 == 0, 0, H5 / H1 * 100)

43 Po[i, j] <- H1^2 * rb[j] / 2

44 THD[i, j] <- ifelse(H1 == 0, 0, sqrt(H3^2 + H5^2) / H1 * 100)

45 ic <- max(z$ig1)

46 Pg[i, j] <- ic * eg.max[i]

47

48 cat("\n")

49

50

51 # グリッドスイング対 3次高調波52 matplot(eg.max, D3, type="l", col="red", lty=1,


54 xlab="Grid swing (V)", ylab="H3 (%)")



57

58 # グリッドスイング対歪率59 matplot(eg.max, THD, type="l", col="red", lty=1,


61 xlab="Grid swing (V)", ylab="THD (%)")



64

65 # グリッドスイング対出力電力66 matplot(eg.max, Po, type="l", col="red", lty=1,


68 xlab="Grid swing (V)", ylab="Po (W)")



71

72 # グリッドスイング対尖頭グリッド電力73 matplot(eg.max, Pg, type="l", col="red", lty=1,


75 xlab="Grid swing (V)", ylab="Peak grid power (W)")



図 8-181 p <- t46

2 Ebo <- 400

3 Ec <- 0

4

5 get.pow <- function(eg.max, rb)

6 # 最大グリッドスイング eg.max と負荷抵抗が rb の場合の7 # 基本波出力電力を求める8 eg <- c(1, 0.8, 0.5, 0.3) * eg.max


0 10 20 30 40 50 60

−20

−15

−10

−50

510

Grid swing (V)

H3

(%)

0 10 20 30 40 50 60

05

1015

20

Grid swing (V)

THD

(%)

0 10 20 30 40 50 60

05

1015

2025

3035

Grid swing (V)

Po

(W)

0 10 20 30 40 50 60

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Grid swing (V)

Pea

k gr

id p

ower

(W)

図 8-1.—式 (4-35) を使った場合


0 10 20 30 40 50 60

−20

−15

−10

−50

510

Grid swing (V)

H3

(%)

0 10 20 30 40 50 60

05

1015

20

Grid swing (V)

THD

(%)

0 10 20 30 40 50 60

05

1015

2025

3035

Grid swing (V)

Po

(W)

0 10 20 30 40 50 60

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Grid swing (V)

Pea

k gr

id p

ower

(W)

図 8-2.—式 (4-36) を使った場合


0 10 20 30 40 50 60

−20

−15

−10

−50

510

Grid swing (V)

H3

(%)

0 10 20 30 40 50 60

05

1015

20

Grid swing (V)

THD

(%)

0 10 20 30 40 50 60

05

1015

2025

3035

Grid swing (V)

Po

(W)

0 10 20 30 40 50 60

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Grid swing (V)

Pea

k gr

id p

ower

(W)

図 8-3.—FFT による



10 ipc <- z$ip1 + z$ip2 # 合成プレート電流11 H1 <- (7*ipc[1] + 6*ipc[2] + 10*ipc[3] - 6*ipc[4])/15 # 基本波12 H1^2 * rb / 2

13

14

15 get.eg <- function(pg, rb)

16 # 尖頭グリッド電力に対応するグリッドスイングを求める17 uniroot(function(eg)

18 z <- trans.pp(p, eg, Ebo, Ec, rb*4, ig=TRUE)

19 z$ig1 * eg - pg

20 , c(0, 80))$root

21

22

23 # グリッドスイング対出力のグラフを描く24 rb <- c(1, 1.5, 2, 2.5, 3, 4, 5) * 1e3 # 負荷抵抗25 eg.max <- seq(0, 60, by=2) # x 軸の値26 Po <- matrix(NA, length(eg.max), length(rb)) # 結果を格納する領域27 for (j in seq(along=rb)) # 各 rb について28 cat("rb=", rb[j], "\n", sep="")

29 for (i in seq(along=eg.max)) # グリッドスイングを変えながら

30 Po[i, j] <- get.pow(eg.max[i], rb[j]) # 出力を求める31

32 matplot(eg.max, Po, type="l", col="red", lty=1,

33 xaxs="i", xlim=c(20, 60), yaxs="i", ylim=c(0, 35),




37

38 # 尖頭グリッド電力に対する出力電力を求める39 Pg <- c(0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1, 1.1, 1.2, 1.4, 1.6, 1.8, 2.0, 2.5)

40 rb <- seq(1000, 5000, by=125) # 負荷抵抗を少しずつ変化させる41 Eg <- Po <- matrix(NA, length(rb), length(Pg)) # 結果格納領域42 Opt.rb <- Opt.eg <- Opt.Po <- rep(NA, length(Pg)) # 結果格納領域43 for (j in seq(along=Pg)) # 各尖頭グリッド電力について

44 cat("Pg=", Pg[j], "\n", sep="")

45 for (i in seq(along=rb)) # 負荷抵抗を変えながら46 eg.max <- get.eg(Pg[j], rb[i])

47 Eg[i, j] <- eg.max

48 Po[i, j] <- get.pow(eg.max, rb[i]) # 出力電力49

50 # 負荷抵抗を変化させ、出力の最大値を求める51 Opt.rb[j] <- optimize(function(rb)

52 eg.max <- get.eg(Pg[j], rb)

53 get.pow(eg.max, rb)

54 , range(rb), maximum=TRUE)$maximum

55 Opt.eg[j] <- get.eg(Pg[j], Opt.rb[j]) # 最大出力に対応するグリッドスイング

56 Opt.Po[j] <- get.pow(Opt.eg[j], Opt.rb[j]) # 最大出力57

58 matlines(Eg, Po, col="blue", lty=1)

59 text(Eg[1, ], Po[1, ], Pg)

60 lines(Opt.eg, Opt.Po, col="blue", lty=2)


30 35 40 45 50 55 60

05

1015

2025

3035

Grid swing (V)

Po

(W)

0.50.6

0.70.8

0.91 1.11.2

1.41.6

1.82

2.5

図 8-191 p <- t46

2 Ebo <- 400

3 Ec <- 0

4


6 # 最大グリッドスイング eg.max と負荷抵抗が rb の場合の7 # 基本波出力電力を求める8 eg <- c(1, 0.8, 0.5, 0.3) * eg.max


10 ipc <- z$ip1 + z$ip2 # 合成プレート電流11 H1 <- (7*ipc[1] + 6*ipc[2] + 10*ipc[3] - 6*ipc[4])/15 # 基本波12 H1^2 * rb / 2

13

14

15 get.eg <- function(po, rb)

16 # 出力電力に対応するグリッドスイングを求める17 uniroot(function(eg)

18 get.pow(eg, rb) - po

19 , c(0, 80))$root

20

21

22 get.pg <- function(eg, rb)

23 # グリッドスイングに対応する尖頭グリッド電力を求める24 z <- trans.pp(p, eg, Ebo, Ec, rb*4, ig=TRUE)

25 z$ig1 * eg

26

27

28 # グリッドスイング対尖頭グリッド電力のグラフを描く29 rb <- c(1, 1.5, 2, 2.5, 3, 4, 5) * 1e3 # 負荷抵抗30 eg.max <- seq(30, 60, by=2) # x 軸の値31 Pg <- matrix(NA, length(eg.max), length(rb)) # 結果を格納する領域32 for (j in seq(along=rb)) # 各 rb について33 cat("rb=", rb[j], "\n", sep="")


34 for (i in seq(along=eg.max)) # グリッドスイングを変えながら

35 Pg[i, j] <- get.pg(eg.max[i], rb[j]) # 尖頭グリッド電力を求める

36

37 matplot(eg.max, Pg, type="l", col="red", lty=1,

38 xaxs="i", xlim=c(30, 60), yaxs="i", ylim=c(0, 3),




42

43 # 出力電力に対する尖頭グリッド電力を求める44 Po <- 14:25 # 出力電力45 rb <- seq(1000, 5000, by=125) # 負荷抵抗を少しずつ変化させる46 Eg <- Pg <- matrix(NA, length(rb), length(Po)) # 結果格納領域47 Opt.rb <- Opt.eg <- Opt.Pg <- rep(NA, length(Po)) # 結果格納領域48 for (j in seq(along=Po)) # 各出力電力について49 cat("Po=", Po[j], "\n", sep="")

50 maxrb <- ifelse(Po[j] <= 15, 5000, 8750 - Po[j] * 250)

51 for (i in seq(along=rb)) # 負荷抵抗を変えながら52 if (rb[i] > maxrb)

53 next

54 eg.max <- get.eg(Po[j], rb[i])

55 Eg[i, j] <- eg.max

56 Pg[i, j] <- get.pg(eg.max, rb[i]) # 尖頭グリッド電力57

58 # 負荷抵抗を変化させ、尖頭グリッド電力の最小値を求める59 Opt.rb[j] <- optimize(function(rb)

60 eg.max <- get.eg(Po[j], rb)

61 get.pg(eg.max, rb)

62 , c(1000, maxrb))$minimum

63 Opt.eg[j] <- get.eg(Po[j], Opt.rb[j]) # 最大出力に対応するグリッドスイング

64 Opt.Pg[j] <- get.pg(Opt.eg[j], Opt.rb[j]) # 最小尖頭グリッド電力65

66 matlines(Eg, Pg, col="blue", lty=1)

67 text(Eg[1, ], Pg[1, ], Po)

68 lines(Opt.eg, Opt.Pg, col="blue", lty=2)


30 35 40 45 50 55 60

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Grid swing (V)

Pea

k gr

id p

ower

(W)

1415

1617

18

19

20

21

22

図 8-201 par(mar=c(4.1, 4.1, 0.5, 4.1))

2 p <- t46

3 Ebo <- 400

4 Ec <- 0

5


7 # 最大グリッドスイング eg.max と負荷抵抗が rb の場合の8 # 基本波出力電力を求める9 if (FALSE)

10 eg <- c(1, 0.8, 0.5, 0.3) * eg.max


12 ipc <- z$ip1 + z$ip2 # 合成プレート電流13 H1 <- (7*ipc[1] + 6*ipc[2] + 10*ipc[3] - 6*ipc[4])/15 # 基本波14 H3 <- (ipc[1] - 2*ipc[3]) / 3 # 3次高調波

15 H5 <- (ipc[1] - 2*ipc[2] + 2*ipc[4]) / 5 # 5次高調波

16 Pi <- 2 * Ebo * ipc[1] / pi

17

18 if (TRUE)

19 eg <- gen.sin(eg.max)


21 z <- trans.pp(p, ei, Ebo, Ec, rb*4, ig=TRUE)


24 H1 <- d[2]

25 H3 <- d[4]

26 H5 <- d[6]

27 Pi <- 2 * Ebo * mean(z$ip1)

28

29 Po <- H1^2 * rb / 2

30 D3 <- ifelse(H1 == 0, 0, H3 / H1 * 100)

31 THD <- ifelse(H1 == 0, 0, sqrt(H3^2 + H5^2) / H1 * 100)


32 Pp <- Pi - Po

33 eta <- Po / Pi

34 Rgm <- eg.max / max(z$ig1)

35 list(Po=Po, D3=D3, THD=THD, Pp=Pp, eta=eta, Rgm=Rgm)

36

37

38 get.eg <- function(pg, rb)

39 # 尖頭グリッド電力に対応するグリッドスイングを求める40 uniroot(function(eg)


42 z$ig1 * eg - pg

43 , c(0, 80))$root

44

45

46 # 尖頭グリッド電力に対する出力電力を求める47 Pg <- c(seq(0.5, 1.0, by=0.05), seq(1.1, 2.5, by=0.1)) # 尖頭グリッド電力

48 rb <- Egm <- Po <- Pp <- eta <-

49 D3 <- THD <- Rgm <- rep(NA, length(Pg)) # 結果格納領域50 for (j in seq(along=Pg)) # 各尖頭グリッド電力について

51 cat("Pg=", Pg[j], "\n", sep="")

52 # 負荷抵抗を変化させ、出力の最大値を求める53 rb[j] <- optimize(function(rb)

54 eg.max <- get.eg(Pg[j], rb)

55 get.pow(eg.max, rb)$Po

56 , c(1000, 6000), maximum=TRUE)$maximum

57 Egm[j] <- get.eg(Pg[j], rb[j]) # 最大出力に対応するグリッドスイング

58 z <- get.pow(Egm[j], rb[j])

59 Po[j] <- z$Po # 最大出力60 D3[j] <- z$D3

61 THD[j] <- z$THD

62 Pp[j] <- z$Pp

63 eta[j] <- z$eta

64 Rgm[j] <- z$Rgm

65

66 i <- near(Pg, 1.2)

67 plot(Pg, rb, type="l", col="red", lty=1,

68 xaxs="i", xlim=c(0, 3),

69 yaxs="i", ylim=c(0, 7000),

70 xlab="Peak grid power (W)", ylab="rb, Rgm (ohm)")

71 text(1.2, rb[i], "rb")

72 lines(Pg, Egm * 100, col="blue")

73 text(1.2, Egm[i] * 100, "Egm")

74 Egma <- seq(20, 50, by=10)

75 text(0.2, Egma * 100, Egma)

76 text(0.2, 17.5 * 100, "Egm (V)")

77 lines(Pg, eta * 100 * 100, col="cyan")

78 text(1.2, eta[i] * 100 * 100, "eta_p")

79 etaa <- seq(50, 65, by=5)

80 text(2.8, etaa * 100, etaa)

81 text(2.8, 47.5 * 100, "eta_p (%)", adj=0.9)

82 lines(Pg, D3 * 500, col="yellow")

83 text(1.2, D3[i] * 500, "D3")


84 lines(Pg, THD * 500, col="brown")

85 text(1.2, THD[i] * 500, "THD")

86 THDa <- 1:5

87 text(2.8, THDa * 500, THDa)

88 text(2.8, 0.5 * 500, "D3, THD (%)", adj=0.9)

89 lines(Pg, Rgm, col="black")

90 text(1.2, Rgm[i], "Rgm")



93 par(new=TRUE)

94 matplot(Pg, cbind(Po, Pp), type="l", col=c("green", "magenta"), lty=1,

95 xaxs="i", xlim=c(0, 3),

96 yaxs="i", ylim=c(0, 35),

97 xaxt="n", yaxt="n", xlab="", ylab="")

98 text(1.2, Po[i], "Po")

99 text(1.2, Pp[i], "Pp")

100 axis(4)

101 mtext("Po, Pp (W)", side=4, line=3)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

010

0020

0030

0040

0050

0060

0070

00

Peak grid power (W)

rb, R

gm (o

hm)

rb

Egm

20

30

40

50

Egm (V)

eta_p

50

55

60

65

eta_p (%)

D3THD

1

2

3

4

5

D3, THD (%)

Rgm

Po

Pp

05

1015

2025

3035

Po,

Pp

(W)

問題の解答

8-1. a. 53には、尖頭プレート電流が 125 mA以下という定格があるので、動伝達特性から 2100 Ω以上の負荷を与えなければならないことがわかる。そのとき、グリッドスイングは約 43 Vになる。歪率は 5%強となる。

1 p <- t53

2 Ebo <- 300

3 Ec <- 0

4 rb <- c(1, 1.5, 2, 2.5, 3, 4, 5) * 1e3

5 eg <- seq(0, 60, by=0.5)

6 ib <- ic <- matrix(NA, length(eg), length(rb))



9 ib[, j] <- z$ip1 + z$ip2

10 ic[, j] <- z$ig1

11




14 xlab="eg (V)", ylab="ib - ib’ (mA)")



17 i <- length(eg)

18 text(eg[i], ib[i, ]*1e3, rb, adj=1)

19

20 matplot(eg, ic*1e3, type="l", col="blue", lty=1,


22 xlab="eg (V)", ylab="ic (mA)")



25 text(eg[i], ic[i, ]*1e3, rb, adj=1)

26

27 eg.max <- seq(0, 60, by=2)

28 Po <- D3 <- D5 <- THD <- Pg <- matrix(NA, length(eg.max), length(rb))


30 cat("rb=", rb[j], "\n", sep="")

31 for (i in seq(along=eg.max))

32 cat("eg=", eg.max[i], " ", sep="")

33 if (TRUE)

34 # 式 4-35

35 # 1 2 3

36 eg <- c(1, 2/3, 1/3) * eg.max[i]


38 ipc <- z$ip1 + z$ip2 # 合成プレート電流39 H1 <- 0.522*ipc[1] + 0.787*ipc[2] - 0.141*ipc[3] # 基本波40 H3 <- 0.351*ipc[1] - 0.281*ipc[2] - 0.492*ipc[3] # 3次高調波

41 H5 <- 0.127*ipc[1] - 0.506*ipc[2] + 0.633*ipc[3] # 5次高調波

42

43 if (FALSE)

44 # 式 4-36

45 # 1 2 3 4

46 eg <- c(1, 0.8, 0.5, 0.3) * eg.max[i]


48 ipc <- z$ip1 + z$ip2 # 合成プレート電流49 H1 <- (7*ipc[1] + 6*ipc[2] + 10*ipc[3] - 6*ipc[4])/15 # 基本波

50 H3 <- (ipc[1] - 2*ipc[3]) / 3 # 3次高調波

51 H5 <- (ipc[1] - 2*ipc[2] + 2*ipc[4]) / 5 # 5次高調波

52

53 if (FALSE)

54 eg <- gen.sin(eg.max[i])


56 z <- trans.pp(p, ei, Ebo, Ec, rb[j]*4, ig=TRUE)


59 H1 <- d[2]

60 H3 <- d[4]

61 H5 <- d[6]


62

63 D3[i, j] <- ifelse(H1 == 0, 0, H3 / H1 * 100)

64 D5[i, j] <- ifelse(H1 == 0, 0, H5 / H1 * 100)

65 Po[i, j] <- H1^2 * rb[j] / 2

66 THD[i, j] <- ifelse(H1 == 0, 0, sqrt(H3^2 + H5^2) / H1 * 100)

67 ic <- max(z$ig1)

68 Pg[i, j] <- ic * eg.max[i]

69

70 cat("\n")

71

72

73 # グリッドスイング対 3次高調波74 matplot(eg.max, D3, type="l", col="red", lty=1,


76 xlab="Grid swing (V)", ylab="H3 (%)")



79 i <- near(eg.max, 35)

80 text(eg.max[i], D3[i, ], rb)

81

82 # グリッドスイング対歪率83 matplot(eg.max, THD, type="l", col="red", lty=1,


85 xlab="Grid swing (V)", ylab="THD (%)")



88 text(eg.max[i], THD[i, ], rb)

89

90 # グリッドスイング対出力電力91 matplot(eg.max, Po, type="l", col="red", lty=1,






97 text(eg.max[i], Po[i, ], rb)

98

99 # グリッドスイング対尖頭グリッド電力100 matplot(eg.max, Pg, type="l", col="red", lty=1,






106 text(eg.max[i], Pg[i, ], rb)


0 10 20 30 40 50 60

050

100

150

200

eg (V)

ib −

ib’ (

mA

)

1000

1500

2000

2500

3000

4000

5000

0 10 20 30 40 50 60

020

4060

8010

0

eg (V)

ic (m

A)

1000

150020002500300040005000

0 10 20 30 40 50 60

−20

−15

−10

−50

510

Grid swing (V)

H3

(%)

10001500200025003000

4000

5000

0 10 20 30 40 50 60

05

1015

20

Grid swing (V)

THD

(%)

1000150020002500

3000

4000

5000

0 10 20 30 40 50 60

05

1015

2025

3035

Grid swing (V)

Po

(W) 1000

150020002500

3000

4000

5000

0 10 20 30 40 50 60

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Grid swing (V)

Pea

k gr

id p

ower

(W)

1000

1500

20002500300040005000

b. グリッド電流の波形は、図のようになる。グリッド電流の基本波の振幅は 37.1 mAで、平均グリッド電力は 0.80 Wとなる。

1 p <- t53

2 Ebo <- 300

3 Ec <- 0

4 rb <- 2100

5 eg.max <- 43


6 eg <- gen.sin(eg.max)


8 z <- trans.pp(p, ei, Ebo, Ec, rb*4, ig=TRUE)

9 idx <- attr(eg, "idx")

10 ic1 <- z$ig1[idx]

11 ic2 <- z$ig2[idx]

12 ic <- ifelse(ic1 == 0, ic2, ic1)

13 x <- seq(along=ic)

14 plot(x, ic*1e3, type="l", col=c("red", "blue"), lty=1,

15 xaxt="n",

16 xlab="", ylab="ic (mA)")


18

19 d <- harmonic.content(ic)

20 icm <- d[2] # グリッド電流の基本波成分21 cat("icm=", icm, "\n", sep="")

22 Pg <- eg.max * icm / 2 # 平均グリッド電力23 cat("Pg=", Pg, "\n", sep="")

−40

−20

020

40

ic (m

A)

c. Po = 17.1 W, Pi = 24.9 W, etap = 68.8%。1 p <- t53

2 Ebo <- 300

3 Ec <- 0

4 rb <- 2100

5

6 Ep <- seq(0, 500, by=1)

7 Eg <- c(50, 45, 43, seq(40, -15, by=-5))


9 g.plate(ip, 700, 700/0.25, 0.2)

10 throughline(Ebo, 0, -1/rb)

11

12 Po <- seq(2.5, 20, by=2.5)

13 eb <- seq(0, Ebo, by=1)

14 ib <- outer(eb, Po, function(x, y) 2 * y / (Ebo - x))

15 i <- near(eb, 25)

16 text(eb[i], ib[i, ], Po)

17 matlines(eb, ib, col="blue", lty=2)

18

19 Pp <- seq(2.5, 20, by=2.5)

20 eb <- seq(0, 500, by=1)

21 ib <- outer(eb, Pp, function(x, y) 2 * y / (eb - (1 - 4/pi) * Ebo))


22 i <- near(eb, 325)

23 text(eb[i], ib[i, ], Pp)

24 matlines(eb, ib, col="green", lty=2)

Ep (V)

Ip (m

A)

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

050

100

150

200

Eg=50V

4543

40

35

30

25

20

15

10

5

0

−5

−10−15

2.5

5

7.5

10

12.5

15

17.5

20

2.5

5

7.5

10

12.5

15

17.5

20

8-2.

ηp =PoPi

=Po

Po + Pp

Po =ηp

1− ηpPp

B級の理論最大効率は π/4 = 0.785 であるから、

Po =π

4− πPp = 3.66Pp

したがって、2本のプレート損失が 10 Wのとき、最大出力は 36.6 Wとなる。

81

第9章変調と検波

図 9-11 wm <- 2*pi * 1 # 変調信号の角周波数2 wk <- 2*pi * 20 # 搬送波の角周波数3 M <- 0.9 # 変調度4 K <- 1 # 振幅の定数5

6 t <- seq(0, 2, len=1281) # 時刻7 y <- K * (1 + M * sin(wm * t)) * sin(wk * t) # 被変調波8 plot(t, y, type="l", col="red")

9

10 t <- seq(0, 2, len=161) # 時刻11 env <- K * (1 + M * sin(wm * t)) # 包絡線12 matlines(t, cbind(env, -env), col="red", lty=2)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

−2−1

01

2

t

y

式 (9-7)

ip = (a1)kE2 sinωkt+ (a1)mE1 sinωmt

+∑

a2(E2 sinωkt+ E1 sinωmt)2

= (a1)kE2 sinωkt+ (a1)mE1 sinωmt

+ a2(E22 sin2 ωkt+ 2E1E2 sinωkt sinωmt+ E1

2 sin2 ωmt)

= (a1)kE2 sinωkt+ (a1)mE1 sinωmt

+12

(a2)2kE22(1− cos 2ωkt)− (a2)k+mE1E2 cos(ωk + ωm)t

+ (a2)k−mE1E2 cos(ωk − ωm)t+12

(a2)2mE12(1− cos 2ωmt)


式 (3-4)より，

y = K(1 +M sinωmt) sinωkt

= K sinωkt+KM sinωmt sin sinωkt

= K sinωt − 12KM cos(ωm + ωk)t+

12KM cos(ωm + ωk)t

であるから，係数を比較して，

K = a1zE2

12KM = a2zE1E2

KM = 2a2zE1E2

M =2a2E1

a1

図 9-41 fftidx <- function(i, n)

2 # fft結果の第 i次成分に対応する添字を返す3 # i: 次数 (0は定常成分)

4 # n: サンプル数5 z <- c(i, n - i) + 1

6 z[z > 0 & z <= n]

7

8

9 par(mfrow=c(2, 2))

10 wm <- 2*pi * 1 # 変調信号の角周波数11 wk <- 2*pi * 16 # 搬送波の角周波数12 E1 <- 0.5 # 変調信号の振幅13 E2 <- 0.4 # 搬送波の振幅14 t <- 2 * ((0:1023) / 1024) # 時刻15

16 # 変調器の特性17 a0 <- 1 # 変調器の伝達特性の係数18 a1 <- 2

19 a2 <- 1

20 f <- function(x) # 変調器の伝達特性21 a0 + a1 * x + a2 * x^2

22

23 x <- seq(-1, 1, len=101)

24 y <- f(x)

25 plot(x, y, type="l", col="red", xlim=c(-1, 1), ylim=c(0, 4),

26 xlab="e")

27

28 env <- E1 * sin(wm * t) # 変調信号の包絡線29 e <- E2 * sin(wk * t) + E1 * sin(wm * t) # 励振電圧30 ip <- f(e) # 被変調波31 plot(t, ip, type="l", col="red", ylim=c(0, 4)) # 被変調波のグラフ32 matlines(t, cbind(f(env + E2), f(env - E2)), col="red", lty=2) # 包絡線

33

34 plot(e, t, type="l", col="red", xlim=c(-1, 1)) # 励振電圧のグラフ35 matlines(cbind(env + E2, env - E2), t, col="red", lty=2) # 包絡線

Sec. 9-0] 変調と検波 83

36

37 n <- length(ip) # 波形のサンプル数38 f <- fft(ip) / n # 高速フーリエ変換を行う39

40 # 被変調波成分41 fk <- f

42 fk[-fftidx(30:34, n)] <- 0 # 15Hz～17Hz以外の成分を消す43 ipk <- Re(fft(fk, inv=TRUE)) # (2周期分の波があるので、44 # 2倍の値を指定していることに注意)

45

46 # 定常成分および変調周波数成分47 fm <- f

48 fm[-fftidx(0:4, n)] <- 0 # 0～2Hz以外の成分を消す49 ipm <- Re(fft(fm, inv=TRUE))

50

51 matplot(t, cbind(ipk, ipm), type="l", col=c("red", "blue"), lty=1,

52 ylab="ip")

53

54 K <- a1 * E2 # 被変調波の振幅の係数55 cat("K=", K, "\n", sep="")

56 M <- 2 * a2 * E1 / a1 # 変調度57 cat("M=", M, "\n", sep="")

58 env <- K * (1 + M * sin(wm * t)) # 被変調波の包絡線59 matlines(t, cbind(env, -env), col="red", lty=2)


−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0

01

23

4

e

y

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

01

23

4

t

ip

−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

e

t

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

−1.0

−0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

t

ip

シミュレーション回路

シミュレーション結果


図 9-51 fftpow <- function(x)

2 # fft結果のパワースペクトルを返す3 n <- length(x)

4 x <- abs(x[(0:(n/2))+1])

5 c(x[1], 2*x[-1])

6

7

8 par(mfrow=c(1, 2))

9 wk <- 2*pi * 16 # 搬送波の角周波数10 wm <- 2*pi * 1 # 変調信号の角周波数11 E1 <- 0.5 # 搬送波の振幅12 E2 <- 0.5 # 変調信号の振幅13 t <- 2 * ((0:1023) / 1024) # 時刻14

15 # 変調器の特性16 a0 <- 1 # 変調器の伝達特性の係数17 a1 <- 2

18 a2 <- 1


21

22

23 e1 <- E1 * sin(wk * t) # 搬送波電圧24 e2 <- E2 * sin(wm * t) # 変調信号電圧25 ip1 <- f(e1 + e2) # プレート電流26 ip2 <- f(e1 - e2)

27 ip <- ip1 - ip2 # 合成プレート電流28


29 # スペクトルを求める30 n <- length(ip)

31 f <- fft(ip) / n

32 power <- fftpow(f)[1:70]

33 x <- seq(along=power) - 1

34 plot(x, power, type="h", xlab="Frequency")

35

36 # 側波周波数のみを取り出す37 f[-fftidx(30:34, n)] <- 0

38 y <- fft(f, inv=TRUE)

39 plot(t, Re(y), type="l", col="red")

0 10 20 30 40 50 60 70

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

Frequency

pow

er

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

−1.0

−0.5

0.0

0.5

1.0

t

Re(

y)

図 9-61 par(mfrow=c(1, 2))

2 wk <- 2*pi * 16 # 搬送波の角周波数3 wm <- 2*pi * 1 # 変調信号の角周波数4 E1 <- 0.5 # 搬送波の振幅5 E2 <- 0.5 # 変調信号の振幅6 t <- 2 * ((0:1023) / 1024) # 時刻7

8 # 変調器の特性9 a0 <- 1 # 変調器の伝達特性の係数

10 a1 <- 2

11 a2 <- 1


14

15

16 e <- E1 * sin(wk * t) + E2 * sin(wm * t) # 励振電圧17 ip1 <- f(e) # プレート電流18 ip2 <- f(-e)

19 ip <- ip1 + ip2 # 合成プレート電流20

21 # スペクトルを求める22 n <- length(ip)

23 f <- fft(ip) / n


25 x <- seq(along=power) - 1

26 plot(x, power, type="h", xlab="Frequency")


27

28 # 側波周波数のみを取り出す29 f[-fftidx(30:34, n)] <- 0

30 y <- fft(f, inv=TRUE)

31 plot(t, Re(y), type="l", col="red")

0 10 20 30 40 50 60 70

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

Frequency

pow

er

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

−1.0

−0.5

0.0

0.5

1.0

t

Re(

y)

搬送波，信号周波数のどちらも含まれないが，搬送波の 2次高調波、信号の 2次高調波が含まれることに注意．

図 9-91 par(mfrow=c(2, 2))

2 wm <- 2*pi * 1 # 変調信号の角周波数3 wk <- 2*pi * 16 # 搬送波の角周波数4 E1 <- 0.45 # 変調信号の振幅5 E2 <- 0.5 # 搬送波の振幅6 t <- 2 * ((0:1023) / 1024) # 時刻7

8 e <- E1 * sin(wm * t) + E2 * sin(wk * t) # 励振電圧9

10 # 変調特性11 f <- function(x)

12 ifelse(x > 0, x, 0)

13

14 x <- seq(-1, 1, len=101)

15 y <- f(x)

16 plot(x, y, type="l", col="red",

17 xlab="e", xlim=c(-1, 1),

18 ylab="y", ylim=c(0, 1))

19

20 y <- f(e) # 被変調波21 plot(t, y, type="l", col="red")

22

23 plot(e, t, type="l", col="red")

24

25 n <- length(y)

26 f <- fft(y) / n

27

28 # 搬送波成分29 fk <- f


30 # fk[fftidx(0:4, n)] <- 0

31 fk[-fftidx(30:36, n)] <- 0

32 ipk <- Re(fft(fk, inv=TRUE))

33

34 # 定常、信号成分35 fm <- f

36 fm[-fftidx(0:4, n)] <- 0

37 ipm <- Re(fft(fm, inv=TRUE))

38 matplot(t, cbind(ipk, ipm), type="l", col=c("red", "blue"), lty=1)

−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

e

y

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

t

y

−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

e

t

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

−0.4

−0.2

0.0

0.2

0.4

t

cbin

d(ip

k, ip

m)




図 9-10



−10 −5 0 5 10

01

23

45

6

Vb

Vk

−10 −5 0 5 10

02

46

810

Vb

Vk

左は，L = 1 mH, C = 63.66198 nF，右は，L = 5 mH, C = 12.732396 nF．

図 9-181 par(mfrow=c(2, 2))

2 wk <- 2*pi * 16 # 搬送波の角周波数3 wm <- 2*pi * 1 # 変調信号の角周波数4 Ek <- 0.5 # 搬送波の振幅5 M <- 0.9 # 変調度6 t <- 2 * ((0:1023) / 1024) # 時刻7

8 # 検波器の特性9 a0 <- 1 # 検波器の伝達特性の係数

10 a1 <- 2

11 a2 <- 1

12 f <- function(x) # 検波器の伝達特性13 a0 + a1 * x + a2 * x^2

14

15 x <- seq(-1, 1, len=101)

16 y <- f(x)


18 xlim=c(-1, 1), ylim=c(0, 4), xlab="eg", ylab="ip")

19

20 env <- Ek * (1 + M * sin(wm * t)) # 包絡線21 eg <- Ek * (1 + M * sin(wm * t)) * sin(wk * t) # 被変調波22

23 ip <- f(eg) # 検波出力24 plot(t, ip, type="l", col="red", ylim=c(0, 4)) # 検波出力のグラフ25 matlines(t, cbind(f(env), f(-env)), col="red", lty=2) # 包絡線26 n <- length(ip) # 波形のサンプル数27 f <- fft(ip) / n # 高速フーリエ変換を行う28 # 変調波成分29 fm <- f

30 fm[-fftidx(0:4, n)] <- 0 # DC～2Hz以外の成分を消す31 ipm <- Re(fft(fm, inv=TRUE)) # (2周期分の波があるので、32 # 2倍の値を指定していることに注意)

33 lines(t, ipm, col="blue") # 変調波のグラフ


34

35 plot(eg, t, type="l", col="red", xlim=c(-1, 1)) # 励振電圧のグラフ36 matlines(cbind(env, -env), t, col="red", lty=2) # 包絡線37

38 power <- fftpow(f)[1:70] # パワースペクトルを求める39 plot(seq(along=power)-1, power, type="h", xlab="Frequency")

40 D <- power[5] / power[3] * 100 # 2次高調波歪率41 cat("D=", D, "%\n", sep="")

−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0

01

23

4

eg

ip

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

01

23

4

t

ip

−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

eg

t

0 10 20 30 40 50 60 70

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

Frequency

pow

er

式 (9-22) ib = f(eb) とすると，

∂ib∂eb

= f ′(eb)

rp =∂eb∂ib

=1∂ib∂eb

=1

f ′(eb)= f ′(eb)−1

これより，u = f ′(eb) とおけば，

∂rp∂eb

=∂f ′(eb)−1

∂eb


=∂u−1

∂u· ∂f

′(eb)∂eb

= −u−2 · f ′′(eb)= −f ′(eb)−2 · f ′′(eb)

= −rp2 ∂2ib∂eb2

図 9-19




図 9-201 par(mfrow=c(2, 2))

2 wk <- 2*pi * 16 # 搬送波の角周波数3 wm <- 2*pi * 1 # 変調信号の角周波数4 Ek <- 1 # 搬送波の振幅5 M <- 0.9 # 変調度6 t <- 2 * ((0:1023) / 1024) # 時刻7

8 vp <- Ek * (1 + M * sin(wm * t)) * sin(wk * t) # 励振電圧9

10 # 検波特性11 f <- function(x)

12 ifelse(x > 0, x, 0)

13

14 x <- seq(-2, 2, len=101)

15 y <- f(x)


17 xlab="vp", xlim=c(-2, 2), ylab="ip", ylim=c(0, 2))

18

19 ip <- f(vp) # 検波プレート電流20 plot(t, ip, type="l", col="red")


21

22 n <- length(ip)

23 f <- fft(ip) / n

24 fm <- f

25 fm[-fftidx(0:4, n)] <- 0 # DC～2Hzまでを取り出す26 ipm <- Re(fft(fm, inv=TRUE))

27 lines(t, ipm, col="blue") # 変調信号28

29 plot(vp, t, type="l", col="red")

30

31 p <- fftpow(f)[1:71] # パワースペクトルを求める32 plot(seq(along=p)-1, p, type="h", xlab="Frequency", ylab="Level")

−2 −1 0 1 2

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

vp

ip

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

0.0

0.5

1.0

1.5

t

ip

−2 −1 0 1 2

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

vp

t

0 10 20 30 40 50 60 70

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Frequency

Leve

l




図 9-25 式 (9-35)より，

sinωkto =r

πrp

[cosωkto +

(ωkto − π

2

)sinωkto

]

r

rp=

π sinωktocosωkto+ (ωkto − π

2 ) sinωkto

D = sinωkto より、r

rp=

πD√1−D2 + (sin−1D − π

2 )D


1 # コンデンサあり2 D <- seq(0.01, 0.99, len=99) # 検波効率3 x <- pi * D / (sqrt(1 - D^2) + (asin(D) - pi/2) * D) # r/rp

4 semilogplot(x, D, type="l", col="red",

5 xlim=c(1, 1000), ylim=c(0, 1), yaxs="i",

6 xlab="r/rp", ylab="D")

7

8 # コンデンサなし9 x <- dec(1, 1000, 30) # r/rp

10 D <- x / (1 + x) / pi # 検波効率11 lines(log10(x), D, col="blue")

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

r/rp

D

1 10 100 1k

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1

2

5

このグラフには、シミュレーションによって求めた fkCr = 1, 2, 5の結果も描いてある。

図 9-26 式 (9-41)より、

rerp

=π(π

2− ωkto

)− sinωkto cosωkto

=π(π

2− sin−1D

)−D

√1−D2

1 # コンデンサあり2 D <- seq(0.01, 0.99, len=99) # 検波効率3 x <- pi * D / (sqrt(1 - D^2) + (asin(D) - pi/2) * D) # r/rp

4 y <- pi / (pi / 2 - asin(D) - D * sqrt(1 - D^2)) # re/rp

5 logplot(x, y, type="l", col="red",

6 xlim=c(1, 1000), ylim=c(1, 1000), yaxs="i",

7 xlab="r/rp", ylab="re/rp")

8

9 # コンデンサなし10 x <- dec(1, 1000, 30) # r/rp

11 y <- 2 * (1 + x) # re/rp

12 lines(log10(x), log10(y), col="blue")


r/rp

re/rp

1 10 100 1k

110

100

1k

図 9-271 w1 <- 2*pi* 5 # 波 1の角周波数2 w2 <- 2*pi* 4 # 波 2の角周波数3 E1 <- 1 # 波 1の振幅4 E2 <- 1 # 波 2の振幅5

6 t <- seq(-0.5, 1.5, len=501) # 時刻7 e <- E1 * sin(w1 * t) + E2 * sin(w2 * t) # 合成波8 plot(t, e, type="l", col="red", xaxs="i", xlab="Time")

9 abline(h=0)

−0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

−2−1

01

2

Time

e

式 (9-46)

e = E1 sinω1t+ E2 sinω2t


= E1 sinω1t+ E2 sin[ω1t− (ω1 − ω2)t]

= E1 sinω1t+ E2[sinω1t cos(ω1 − ω2)t− cosω1t sin(ω1 − ω2)t]

= [E1 + E2 cos(ω1 − ω2)t] sinω1t− E2 cosω1t sin(ω1 − ω2)t

一方、

e = E sin(ω1t− φ)

= E sinω1t cosφ− E cosω1t sinφ

両者の係数を比較すると、

E cosφ = E1 + E2 cos(ω1 − ω2)t

E sinφ = E2 sin(ω1 − ω2)t

これより、

E2 cos2 φ+ E2 sin2 φ = E12 + 2E1E2 cos(ω1 − ω2)t+ E2

2 cos2(ω1 − ω2)t+ E22 sin(ω1 − ω2)t

E2 = E12 + 2E1E2 cos(ω1 − ω2)t+ E2

2

= E12[1 + 2E2/E1 cos(ω1 − ω2)t+ E2

2/E12]

E = E1

√1 + 2h cos(ω1 − ω2)t+ h2

tanφ =sinφcosφ

=E2 sin(ω1 − ω2)t

E1 + E2 cos(ω1 − ω2)t

=E2/E1 sin(ω1 − ω2)t

1 + E2/E1 cos(ω1 − ω2)t

=h sin(ω1 − ω2)t

1 + h cos(ω1 − ω2)t

φ = tan−1 h sin(ω1 − ω2)t1 + h cos(ω1 − ω2)t

図 9-281 x <- seq(0, 2*pi, len=181) # 一周期の中の位相2 h <- c(0.2, 0.5, 2/3, 0.9, 1)

3 phi <- outer(x, h, function(x, h) # 位相4 atan(h * sin(x) / (1 + h * cos(x))) * 180 / pi

5 )

6 matplot(x, phi, type="l", col=2:6, lty=1,

7 xaxt="n", xaxs="i",

8 ylim=c(-90, 90),

9 xlab="Time", ylab="Phase (deg)")

10 abline(h=0)

11 at <- pi * c(0, 0.5, 1, 1.5, 2)

12 lab <- c("0", "pi/2", "pi", "3pi/2", "2pi")

13 axis(1, tck=-0.02, at=at, lab=lab)

14 segments(pi/2, 0, pi, 90, lwd=0.3)


15 segments(pi, -90, 3*pi/2, 0, lwd=0.3)

16

17 x <- seq(-pi, 3*pi, len=361) # 2周期の中の位相18 h <- c(0.2, 0.5, 1)

19 E2 <- 1

20 E <- outer(x, h, function(x, h) # 振幅21 E1 <- E2 / h

22 E1 * sqrt(1 + 2 * h * cos(x) + h^2)

23 )

24 E <- cbind(E, cos(x))

25 matplot(x, E, type="l", col=2:6, lty=c(1, 1, 1, 2),

26 xaxt="n", xaxs="i",

27 xlab="Time", ylab="Amplitude")

−50

050

Time

Pha

se (d

eg)

0 pi/2 pi 3pi/2 2pi

−10

12

34

56

Time

Am

plitu

de

図 9-32




Ip が負になっている箇所があるが、これは電極間容量によるものである。

図 9-351 E <- 1:4

2 rp <- 6.4e3

3 Eb <- seq(-4, 0, len=201) # -E sin(wk to)

4 Ibk <- outer(Eb, E, function(Eb, E)

5 D <- -Eb/E

6 D[D > 1] <- 1

7 E * (sqrt(1 - D^2) + (asin(D) - pi/2) * D) / (pi * rp)

8 )

9 matplot(Eb, Ibk*1e6, type="l", col="red", lty=1,


11 xlab="Eb (V)", ylab="Ibk (uA)")




−4 −3 −2 −1 0

050

100

150

200

Eb (V)

Ibk

(uA

)


0 100 200 300 400 500 600 700

010

2030

40

I (uA)

Eo

(V)

2

5

810

15

20

30

式 (9-60) 負荷抵抗は 500 kΩ とする。入力として、5 Vrms の搬送波を与える

と、動作点は、Eb = 6.486 V, Ibk = 12.97µA である。図の回路により、検波の三定数を求める。


E (Vrms) Eb (V) Ibk (µA)

5.00 6.476 13.425.00 6.486 12.975.00 6.496 12.535.01 6.486 13.594.99 6.486 12.36

rp′ =

6.496− 6.476|12.53− 13.42| = 22.5 [kΩ]

∂Ibk∂E

=|13.59− 12.36|

5.01− 4.99= 61.5 [µS]

U = rp′ ∂Ibk∂E

= 22.5× 103 · 61.5× 10−6 = 1.384

変調度を 50%とすると、検波出力の振幅は、

MUEkrb

rp′ + rb= 0.5 · 1.384 · 5 500

22.5 + 500= 3.3 V = 2.33 Vrms



式 (9-72)1 par(mfrow=c(1, 2))

2 fk <- 16 # 搬送波周波数3 fm <- 1 # 変調周波数4 wk <- 2 * pi * fk # 搬送波角周波数5 wm <- 2 * pi * fm # 変調角周波数6 fd <- 4 # 周波数偏移7 Mf <- fd / fm # 偏移率8 t <- (0:1023) / 1024 # 時刻9 y <- sin(wk * t + Mf * sin(wm * t)) # 周波数変調波

10 plot(t, y, type="l", col="red")

11

12 # ベッセル関数による級数展開13 yy <- besselJ(Mf, 0) * sin(wk * t) +

14 besselJ(Mf, 1) * ( sin((wk + wm)*t) - sin((wk - wm)*t)) +

15 besselJ(Mf, 2) * ( sin((wk + 2*wm)*t) + sin((wk - 2*wm)*t)) +

16 besselJ(Mf, 3) * ( sin((wk + 3*wm)*t) - sin((wk - 3*wm)*t)) +





21 besselJ(Mf, 8) * ( sin((wk + 8*wm)*t) + sin((wk - 8*wm)*t))

22 lines(t, y, col="blue")

23

24 # パワースペクトル25 f <- fft(y) / length(y)


27 plot(power, type="h")

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

−1.0

−0.5

0.0

0.5

1.0

t

y

0 10 20 30 40

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

Index

pow

er

図 9-401 n <- 1:10 # 側波の次数2 lim <- c(1.5, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11) # 探索範囲の上限3 ps <- c(0.05, 0.1) # 側波のレベル4 Mf <- matrix(NA, nrow=length(n), ncol=length(ps)) # 偏移率5 for (i in seq(along=n))

6 for (j in seq(along=ps))

7 p <- ps[j]

8 Mf[i, j] <- uniroot(function(x) besselJ(x, n[i]) - p,

9 c(0, lim[i]))$root


10

11

12 matplot(Mf, n, type="l", col=c("red", "blue"), lty=1,

13 xaxs="i", xlim=c(0, 7),

14 yaxs="i", ylim=c(0, 10))

15 axis(1, tck=1, at=1:6, lab=FALSE)

16 axis(2, tck=1, at=1:9, lab=FALSE)

0 1 2 3 4 5 6 7

02

46

810

Mf

n

図 9-411 spec <- function(fd, fm)

2 fmax <- 150e3

3 Mf <- fd / fm # 偏移率4 n <- floor(fmax / fm)

5 n <- -n:n

6 l <- abs(besselJ(Mf, abs(n)))

7 plot(n * fm / 1e3, l, type="h",

8 xlab="Frequency (kHz)", xaxs="i", xlim=c(-fmax, fmax) / 1e3,

9 ylab="Level", yaxs="i", ylim=c(0, 0.6))

10 abline(v=0, lwd=0.3, lty=2)

11

12

13 fd <- 60e3 # 周波数偏移14 fm <- 15e3 # 変調周波数15 spec(fd, fm)

16


20


24

25 fd <- 60e3 # 周波数偏移26 fm <- 2.5e3 # 変調周波数


27 spec(fd, fm)

−150 −100 −50 0 50 100 150

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Frequency (kHz)

Leve

l

−150 −100 −50 0 50 100 150

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Frequency (kHz)Le

vel

−150 −100 −50 0 50 100 150

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Frequency (kHz)

Leve

l

−150 −100 −50 0 50 100 150

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Frequency (kHz)

Leve

l

式 (9-76)1 fk <- 16 # 搬送波周波数2 fm <- 1 # 変調周波数3 wk <- 2 * pi * fk # 搬送波角周波数4 wm <- 2 * pi * fm # 変調角周波数5 fd <- 0.5 # 周波数偏移6 Mf <- fd / fm # 偏移率7 t <- (0:1023) / 1024 # 時刻8 yfm <- sin(wk * t + Mf * sin(wm * t)) # 周波数変調波9 ya <- sin(wk * t) + 2 * besselJ(Mf, 1) * sin(wm * t) * cos(wk * t)

10 # Armstrongシステム11 yk <- sin(wk * t) # 搬送波12 y <- cbind(yfm, ya, yk)

13 matplot(t, y, type="l", col=c("red", "blue", "green"), lty=c(1, 1, 2))


0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

−1.0

−0.5

0.0

0.5

1.0

t

y

図 9-49 (周波数弁別器の特性)


10.5 10.6 10.7 10.8 10.9

−1.0

−0.5

0.0

0.5

1.0

Frequency (MHz)

Eo

(V)

問題の解答


9-1.

e = E2 sinωkt+ E1 sinωmt

ip =∑

a1e+∑

a2e2 +∑

a3e3

より、

ip = a1(E2 sinωkt+ E1 sinωmt)

+ a2(E2 sinωkt+ E1 sinωmt)2

+ a3(E2 sinωkt+ E1 sinωmt)3

= a1(E2 sinωkt+ E1 sinωmt)

+ a2(E22 sin2 ωkt+ 2E1E2 sinωkt sinωmt+ E1

2 sin2 ωmt)

+ a3(E33 sin3 ωkt+ 3E2

2E1 sin2 ωkt sinωmt

+ 3E2E12 sinωkt sin2 ωmt+ E1

3 sin3 ωmt)

= a1(E2 sinωkt+ E1 sinωmt)

− a2E22

2(cos 2ωkt− 1)− a2E1E2[cos(ωk + ωm)t− cos(ωk − ωm)t]

− a2E12

2(cos 2ωmt− 1)

− a3E23

4(sin 3ωkt− 3 sinωkt)

− 3a3E22E1

4[sin(2ωk + ωm)t− sin(2ωk − ωm)t− 2 sinωmt]

− 3a3E2E12

4[sin(2ωm + ωk)t− sin(2ωm − ωk)t− 2 sinωkt]

− a3E13

4(sin 3ωmt− 3 sinωmt)

搬送波および側波の成分のみを取り出すと、

ip = (a1E2 +3a3E2

3

4+

3a3E2E12

2) sinωkt

− a2E1E2[cos(ωk + ωm)t− cos(ωk − ωm)t]

− 3a3E2E12

4[sin(ωk + 2ωm)t+ sin(ωk − 2ωm)t]

これより、

K = a1E2 +3a3E2

3

4+

3a3E2E12

21

2KM = a2E1E2

搬送波 E2 の振幅を一定とすると、変調信号による側波は、変調信号の振幅に比例して増加するのに対し、変調信号の第 2高調波に相当する側波は、変調信号の振幅の 2乗に比例して増加する。一方、搬送波成分も変調信号の振幅によって大きくなるため、変調度は変調信号の振幅に比例するわけではない。

9-2. 側波の振幅は、KM/2 であるから、変調率 M が一定のとき、側波の振幅は搬送波の振幅 K に比例する。

9-3. 式 (9-13)より、

eo = 2A[a1e2 + 2a2e1e2 + a3(3e12e2 + e2

3)]

= 2A[a1E2 cosω2t+ 2a2E1E2 cosω1t cosω2t


+ 3a3E12E2 cos2 ω1t cosω2t+ a3E2

3 cos3 ω2t]

= 2Aa1E2 cosω2t

+ a2E1E2[cos(ω1 + ω2)t+ cos(ω1 − ω2)t]

+3a3E1

2E2

4[cos(2ω1 + ω2)t+ cos(2ω1 − ω2)t+ 2 cosω2t]

+a3E2

3

4(cos 3ω2t+ 3 cosω2t)

式 (9-16)より、

eo = 2A[a2(e1 + e2)2 + a4(e1 + e2)4]

= 2A[a2(e12 + 2e1e2 + e2

2)

+ a4(e14 + 4e1

3e2 + 6e12e2

2 + 4e1e23 + e2

4)]

= 2A[a2(E12 cos2 ω1t+ 2E1E2 cosω1t cosω2t+ E2

2 cos2 ω2t)

+a4(E14 cos4 ω1t+ 4E1

3E2 cos3 ω1t cosω2t

+ 6E12E2

2 cos2 ω1t cos2 ω2t

+ 4E1E23 cosω1t cos3 ω2t+ E2

4 cos4 ω2t)]

= 2Aa2E12

2(cos 2ω1t+ 1)

+ a2E1E2[cos(ω1 + ω2)t+ cos(ω1 − ω2)t] +a2E2

2

2(cos 2ω2 + 1)

+a4E1

4

8(cos 4ω1t+ 4 cos 2ω1t+ 3)

+a4E1

3E2

2[cos(3ω1 + ω2)t+ cos(3ω1 − ω2)t+ 3 cos(ω1 + ω2)t+ 3 cos(ω1 − ω2)t]

+3E1

2E22

4[cos(2ω1 + 2ω2)t+ cos(2ω1 − 2ω2)t+ 2 cos 2ω1t+ 2 cos 2ω2t+ 2]

+a4E1E2

3

2[cos(ω1 + 3ω2)t+ cos(ω1 − 3ω2)t+ 3 cos(ω1 + ω2)t+ 3 cos(ω1 − ω2)t]

+a4E2

4

8(cos 4ω2t+ 4 cos 2ω2t+ 3)

9-4. 搬送波の電力は、

Pk =Ek

2

r

1

Tm

∫ Tm

0

sin2 ωkt dt =Ek

2

2r

片側波の電力は、

Ps =(MEk)2

4r

1

Tm

∫ Tm

0

cos(ωk + ωm)t dt =(MEk)2

8r

総電力は、

P = Pk + 2Ps =Ek

2

2r(1 +

M2

2)

したがって、総電力に占める側波 (信号)の電力の割合は、

η =2PsP

=M2/2

1 +M2/2=

M2

2 +M2

で、100%変調時に 1/3である。


9-5. 式 (9-18), (9-19)より、

e = Ek sinωkt− 12MEk[cos(ωk + ωm)t− cos(ωk − ωm)t]

ip = a1e+ a2e2

= a1Ek sinωkt− 12a1MEk[cos(ωk + ωm)t− cos(ωk − ωm)t]

+ a2Ek2 sin2 ωkt− a2MEk

2 sinωkt[cos(ωk + ωm)t− cos(ωk − ωm)t]

+ 14a2M

2Ek2[cos(ωk + ωm)t− cos(ωk − ωm)t]2


+ a2Ek2 sin2 ωkt− a2MEk

2 sinωkt[cos(ωk + ωm)t− cos(ωk − ωm)t]

+ 14a2M

2Ek2[cos2(ωk + ωm)t

− 2 cos(ωk + ωm)t cos(ωk − ωm)t+ cos2(ωk − ωm)t]2


− a2Ek2[ 1

2cos 2ωkt− 1

2]

− a2MEk2[ 1

2sin(2ωk + ωm)t− 1

2sinωmt]

+ a2MEk2[ 1

2sin(2ωk − ωm)t+ 1

2sinωmt]

+ 14a2M

2Ek2[ 1

2cos 2(ωk + ωm)t+ 1

2]

− 12a2M

2Ek2[ 1

2cos 2ωkt+ 1

2cos 2ωmt]

+ 14a2M

2Ek2[ 1

2cos 2(ωk − ωm)t+ 1

2]

定常成分のみを取り出すと、ip = 1

4a2Ek

2(M2 + 2)

式 (3-57)より、µ が定数であるとすると、

a2 = −µ2rp

∂rp∂eb

2rp2(rp + rb)=µ2rp

∂2ib∂eb

2

rp + rb

したがって、

∆Iba = 18Ek

2 µ2rprp + rb

(M2 + 2)∂2ib∂eb2

9-6. a. 瞬時プレート電流 ip は、

ip =Ek(1 +M sinωmt)

rp + rsinωkt

b. 一周期の平均入力電力 Pi は、

Pi =1

Tk

Ek2(1 +M sinωmt)

2

rp + r

∫ Tk/2

0

sin2 ωkt dt

=Ek

2(1 +M sinωmt)2

4(rp + r)

=Ek

2(1 +M sinωmt)2

2re

したがって、実効入力抵抗は、re = 2(rp + r) である。9-7. 無限大のコンデンサが接続されているとすると、整流回路の出力の電圧は Eb で

一定であり、励振電圧がこの電圧を超えたときに二極管が導通し、内部抵抗を通して電流が流れる。この電流の平均値が Ibk である。したがって、式 (9-33)の Ek(1 +M sinωmt)を励振電圧 E に置き換えればよい。


9-8. a. ロードラインは、図の青い線で、動作点は 19.3 V, 77.2 µA である。励振電圧が 3 Vから 27 Vに変化すると、直流出力は、3.6 Vから 35.2 Vまで変化する。したがって、基本波および第 2次高調波の振幅は、

H1 =35.2− 3.6

2= 15.8 [V]

H2 =35.2 + 3.6− 2 · 19.3

4= 0.05 [V]

b. 励振電圧が 0 Vから 30 Vに変化すると、直流出力は、0 Vから 39.2 Vまで変化する。したがって、基本波および第 2次高調波の振幅は、

H1 =39.2− 0

2= 19.6 [V]

H2 =39.2 + 0− 2 · 19.3

4= 0.15 [V]

0 50 100 150 200

010

2030

40

I (uA)

Eo

(V)

2

5

810

15

20

30

9-9. ロードラインは、前図の緑色の線となり、3 Vの特性曲線と交流ロードラインが交わらないため、クリップが生じる。

9-10. a. シミュレーションの回路は以下の通り。

b. 結果は以下の通り。


−10 −5 0 5 10

02

46

810

Eb

Eo

c. バイアスを Eb = −4 V とし、変調信号の振幅を 5 Vとすれば、被変調搬送波の振幅が 0.5 Vから 9 Vとなると予想される。

d. 上述の定数の場合、Q が高すぎて、内側変調を深くできない。コイルと直列の抵抗R1を増やして Qを少し下げた。


e.


第 2次高調波は、6%程度である。

115

第14章電源

Schadeの図表シミュレーションによって作成した，O. H. Schadeの図表を以下に示す．

ωRC (R in ohms, C in farads)

Edc

Em

0.1 1 10 100 1000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.0005

0.005

0.01

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.125

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.50

0.60

0.700.800.901.00

Rs

R

図 14-1.—コンデンサ入力単相半波整流回路の，ωRC と尖頭交流電圧に対する直流出力電圧の比の関係．



Edc

Em

0.1 1 10 100 1000

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0 0.00050.001

0.005

0.01

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.125

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.901.00

Rs

R図 14-2.—コンデンサ入力単相全波整流回路の，ωRC と尖頭交流電圧に対する直流出力電圧の比の関係．

Sec. 14-0] 電源 117


Edc

Em

1 10 100 1000

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2.0

0

0.001

0.0025

0.005

0.0075

0.010

0.015

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.10

0.12

0.15

0.20

Rs

R

図 14-3.—コンデンサ入力全波倍電圧整流回路の，ωRC と尖頭交流電圧に対する直流出力電圧の比の関係．


nωC

R

Rms current

DC current (One Plate)

0.1

110

100

1000

110

0.00

020.

0005

0.00

10.

002

0.00

50.

010.

020.

05 0.1

0.3

1.00

RsnR

2468

nωC

R

Peak current

DC current (One Plate)

0.1

110

100

1000

10

0.00

02

0.00

05

0.00

1

0.00

2

0.00

5

0.01

0.02

0.05 0.1

0.3

1.00

RsnR

34682040

Hal

f−w

ave

Full−

wav

eV

olta

ge d

oubl

er

図 14-4.—nωCR と，直流プレート電流に対する実効プレート電流の比および直流プレート電流に対する尖頭プレート電流の比の関係．

Sec. 14-0] 電源 119

ωRC (R in Ohms, C in Farads)

Rip

ple

Fact

or

1 10 100 1000 2000

0.00

10.

010.

11

Half−wave Rs R = 0.001Half−wave Rs R = 0.01Half−wave Rs R = 0.1Half−wave Rs R = 0.3Full−wave Rs R = 0.001Full−wave Rs R = 0.01Full−wave Rs R = 0.1Full−wave Rs R = 0.3Voltage doubler Rs R = 0.001Voltage doubler Rs R = 0.01Voltage doubler Rs R = 0.1Voltage doubler Rs R = 0.3

図 14-5.—コンデンサ入力の整流回路のリプル率を求めるための特性曲線．

式 (14-13), (14-14) 式 (14-12)に，式 (14-7), (14-5)を代入して，

2エネルギー = LE2

Rt2 + CE2

= E2( L

Rt2 + C

)

2E2エネルギー =

n√α+ 1

(2πfrRt)2C+ C

左辺が最小になるのは，右辺を C で微分したものが 0になるときである．右辺をC で微分すると，

−n√α+ 1

(2πfrRt)2C2+ 1

これを 0とおくと，

1 =n√α+ 1

(2πfrRt)2C2

C2 =n√α+ 1

(2πfrRt)2

C =

√1 + n√α

2πfrRt


式 (14-7)より，

L =1 + n√α

(2πfr)2C

=1 + n√α

(2πfr)2· 2πfrRt√

1 + n√α

=Rt√

1 + n√α

2πfr

図 14-21 (a)負帰還電圧安定化回路

図より，入力電圧の 80 Vの変化に対して，出力電圧は 4 V変化しているので，入力電圧の影響は 4/80 = 0.05 となっている．

Sec. 14-0] 電源 121

出力インピーダンスは，470 Ω である．

図 14-21 (b) µ ブリッジ電圧安定化回路

図より，入力電圧の 100 Vの変化に対して，出力電圧は 0.85 Vしか変化していない．出力インピーダンスは，非常に高い．


図 14-21 (c) gm ブリッジ電圧安定化回路

図より，入力電圧の 60 Vの変化に対して，出力電圧は 11.9 V変化する．

Sec. 14-0] 電源 123

出力インピーダンスは，2.43 kΩ．

図 14-22


R6 を R5 側に回しきったとき，出力電圧は，無負荷時 389.729 V，50 mA 負荷時 386.911 V で，電圧の変化は 2.819 V であるから，出力インピーダンスは，2.819/0.05 = 56.38 Ωである．R6 をグラウンド側に回しきったとき，出力電圧は，無負荷時 433.849 V，50 mA

負荷時 433.585 Vで，電圧の変化は 0.264 Vであるから，出力インピーダンスは，0.264/0.05 = 5.28 Ωである．R6 を中点とし，25 mAの負荷を接続したとき，入力電圧を 500 Vから 800 Vま

で変化させると，出力電圧は，418.9 Vから 405.7 Vまで，13.2 V変化する．

図 14-23

R2 を中点としたとき，25 mAの負荷で，入力電圧が 450 Vから 550 Vまで変化したとき，出力電圧の変動は 5 mV以下である．

Sec. 14-0] 電源 125

また，入力電圧を 550 Vとし，出力電流が 0から 50 mAまで変化したとき，出力電圧の変動は 114 mV程度である．

図 14-24

グリッド電流が 10 mAまで流れたとしても，グリッド電圧の変化は 56 mV程度である．グリッド電流の方向は，通常の電源とは逆に，正端子へと流れ込む方向

である．グリッド電流は，T4 の追加のプレート電流として流れる．

図 14-25


図より，入力電圧が 300 Vから 1000 Vまで変化したときの電流の変化は 1.5 mA程度となっている．

問題の解答

14-1. 負荷抵抗は R = 280/0.02 = 14,000 Ω である．

EdcEm

=280

120√

2= 1.65

図 14-11より，Rs/Rが 0.013以下でなければならない．したがって，Rs < 14,000·0.013 =182 Ω となる．図 14-13 より，リプル率が 0.01 以下となる ωRC の値は，約 130 であるから，C = 130/ωR = 130/(2 · π · 60 · 14,000) = 25µF となる．この値は，図 14-11 の平坦な部分に対応する．図 14-12より，プレート電流の尖頭値は，直流電流の 8倍なので，20 · 8 = 160 mA である．25Z5を使うことにすると，160 mAに対応するプレート電圧は21 Vであり，rp = 21/0.16 = 131 Ω である．したがって，rp = 1.14 · 131 = 150 Ω．これは，上記の Rs より小さいため，必要なら 30 Ω程度の保護抵抗を入れる．シミュレーションの回路と結果は，以下の通り．

Sec. 14-0] 電源 127

14-2. 最小負荷抵抗は，Rmin = 300/0.1 = 3000 Ω である．これより，初段のチョークの大きさは，L1 ≥ Rmin/500 = 6 H となる．表 14-Iより，全波整流回路のリプル率は，ρ1 = 0.472 であるから，必要な平滑率は，α1 = ρ1/ρ1

′ = 0.472/0.00035 = 1349 となる．(14-5)式より，

1セクションの LC = 0.02531349 + 1

1202= 2372× 10−6

2セクションの LC = 0.0253

√1349 + 1

1202= 66.3× 10−6

3セクションの LC = 0.02533√

1349 + 1

1202= 21.2× 10−6

一方，50 Hzにおけるインピーダンスが 1000 Ωとなる静電容量は，C = 1/2πfZ = 1/(2π ·50 · 1000) = 3.2µF である．電圧変動率を良好にするために，2セクションのフィルタにし，チョークを 15 H，コンデンサを 5µFとする．最適インダクタンスは，

L =R√

1 +√α1

2πfr=

3000√

1 +√

1349

2π · 120= 24.4 [H]

であるから，それほど大きく異なってはいない．チョークの抵抗を 100 Ωとし，トランスの巻線抵抗がないものとし，5Y3を使うことに

すると，100 mAのプレート電流に対応するプレート電圧は 50 Vであるから，必要な巻線電圧は，

(300 + 100 · 0.1 · 2 + 50)/0.9 = 411 [V]

となる．シミュレーションの回路と結果は，以下の通り．5Y3のモデルは新型なので，80のモデ

ルを使用している．


出力電圧は，ほぼ仕様どおりであるが，リプル率は仕様をわずかに満たしていない (0.1179/298.8 =0.000395)．

14-3. 負荷抵抗は R = 400/0.1 = 4000 Ω である．尖頭プレート電流を，直流電流の6.2倍と仮定すると，100/2 · 6.2 = 310 mA となる．整流管として 5Y3を使うと仮定すると，プレート電流 310 mAに対するプレート電圧は 106 Vであるから，二極管の尖頭抵抗は，rp = 106/0.31 = 342 Ω となる．平均抵抗は，rp = 1.14 · 342 = 390 Ω である．トランスの巻線抵抗を 125 Ωとすると，比 Rs/R は 0.129となる．図 14-10より，ωCR が 20以上であれば，電圧変動率が良好である．したがって，コン

デンサの値は，C = 20/ωR = 20/(2π · 60 · 4000) = 13.3µF 以上であればよい．ここでは 20µFを使うことにすると，ωCR = 30 である．図 14-13よりリプル率は 0.02程度であるから，チョーク-コンデンサフィルタの減衰率は，α = 0.02/0.0001 = 200 となる．1セクションのフィルタに必要な値は，LC = 0.0253 200+1

1202 = 353 × 10−6 であり，20 Hのチョークと，20µFのコンデンサを使うことにする．電源電圧の振幅に対する直流電圧の比は，図 14-10より 0.72である．チョークの抵抗を 200 Ωとすれば，チョークの電圧降下は 20 Vであるから，トランスの巻線電圧の振幅は，

Em = (400 + 20)/0.72 = 583 [V]

実効値では 413 Vとなる．

Sec. 14-0] 電源 129

14-4. 最大負荷抵抗は Rmax = 1500/0.05 = 30 kΩ であるから，初段のチョークの大きさは，L1 ≥ Rmax/1000 = 30 H となる．最小負荷抵抗は，Rmin = 1500/0.25 = 6 kΩ であるから，初段のチョークの大きさは，L1 ≥ Rmin/500 = 12 H となる．したがって，全負荷時に 15 Hとなるチョークを使うことにする．表 14-Iより，全波整流回路のリプル率は，ρ1 = 0.472 であるから，必要な平滑率は α1 = ρ1/ρ1

′ = 0.472/0.001 = 472 となる．(14-5)式より，

1セクションの LC = 0.0253472 + 1

1202= 831× 10−6

2セクションの LC = 0.0253

√472 + 1

1202= 39.9× 10−6

3セクションの LC = 0.02533√

472 + 1

1202= 15.4× 10−6

電圧変動率を良好にするために，2セクションのフィルタにし，チョークを 15 H，コンデンサを 3µFとする．217Cを 2本使った全波整流とすると，プレート電流 250 mAに対応するプレート電圧は 120 Vであり，15 Hのチョークの抵抗を 150 Ωとすれば，必要な電源トランスの二次電圧は，

(1500 + 120 + 0.25 · 150 · 2)/0.9 = 1883 [V]

となる．


14-5. 電源電圧に交流電圧 e を直列に加えたときの，負荷に流れる交流電流 i を求める．等価回路は，14-6のようになる．

e

+

−

rpµeg

+−

Reg

i

図 14-6.—図 14-21a の等価回路．

等価回路より，

eg = −iRi =

e+ µegrp +R

これより，

i =e− µiRrp +R

Sec. 14-0] 電源 131

irp + (1 + µ)R = e

i =e

rp + (1 + µ)R

となり，µ が大きくなるほど，負荷に流れる交流電流 i が小さくなる．14-6. 電源の変動分を e とすると，等価回路は，図 14-7のようになり，R3 の両端の電

圧が一定になるようにするには，AB間の電圧の変動が 0となればよい．したがって，

e

−

+

R1

R2

µeg+ − rp

R3

eg

i

A

B

図 14-7.—図 14-21b の等価回路．

0 = e+ µeg − iR1

i =e

R1 +R2

eg = −iR1

これより，

0 = e− (1 + µ)iR1

0 = e− R1

R1 +R2(1 + µ)e

R1 +R2 = R1(1 + µ)

R2 = R1µ

R2/R1 = µ

の場合に，負荷の電圧の変動が生じなくなる．14-7. 電源の変動分を e とすると，等価回路は，図 14-8のようになり，出力端子の両端

の電圧が一定となるようにするには，AB間の電圧の変動が 0となればよい．したがって，

e

+

− R1

R2

µeg

−

+

rp

R3

eg

i

A

B

図 14-8.—図 14-21c の等価回路．

0 = −µeg + irp

eg =R1

R1 +R2e

i =e+ µegrp +R3

これより，

µR1

R1 +R2e =

e+ µegrp +R3

rp


=rp

rp +R3

(e+ µ

R1

R1 +R2e)

µR1rp + µR1R3 = rp(R1 +R2) + µR1rp

µR1R3 = rp(R1 +R2)

gmR1R3 = R1 +R2

R3 = (R1 +R2)/R1gm

の場合に，負荷の電圧の変動が生じなくなる．

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Ayumi's Lab. - 電子管の理論と応用 アンサーブックayumi.cava.jp/library/taet/ja.pdf4 電子管の理論と応用 [Chap. 3-60 -40 -20 0 20 40 0 50 100 150 200 ec (V) ib,

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