AYUNAN MATEMATIS

7/21/2019 AYUNAN MATEMATIS

http://slidepdf.com/reader/full/ayunan-matematis-56dace2f8078d 1/15

YUNAN MATEMATIS

AYUNAN MATEMATIS

A. Tujuan1. Memahami azas ayunan matematus dan gerak harmonis sederhana.2. Memahami percepatan gravitasi bumi.3. Menentukan percepatan gravitasi bumi ditempat percobaan dilakukan.

B. Dasar Teori1. Percepatan Gravitasi bumi

Gravitasi adalah gaya tarik-menarik yang terjadi antara semua partikel

yang mempunyai massa di alam semesta. isika modern mendeskripsikan

gravitasi menggunakan !eori "elativitas #mum dari $instein% namun hukum

gravitasi universal &e'ton yang lebih sederhana merupakan hampiran yang

cukup akurat dalam kebanyakan kasus. (ebagai contoh% bumi yang memiliki

massa yang sangat besar menghasilkan gaya gravitasi yang sangat besar

untuk menarik benda-benda di sekitarnya% termasuk makhluk hidup% dan

benda-benda yang ada di bumi. Gaya gravitasi ini juga menarik benda-benda

yang ada di luar angkasa% seperti bulan% meteor% dan benda angkasa lainnya%termasuk satelit buatan manusia.

Periode )!*% +enda yang bergerak harmonis sederhana pada ayunan

sederhana memiliki periode atau 'aktu yang dibutuhkan benda untuk

melakukan satu getaran secara lengkap. +enda melakukan getaran secara

lengkap apabila benda mulai bergerak dari titik di mana benda tersebut

dilepaskan dan kembali lagi ke titik tersebut. )Muthi % 2,13. Lapooran Praktikum

Fisika Ayunan Sederhana. http/penaberbicara.blogspot.com2,13,3laporan-

praktikum-0sika-ayunan11.html. diakses pada 11113. pukul 2,.*

Percepatan gravitasi bumi adalah percepatan yang dialami oleh benda

karena beratnya sendiri. +erat benda adalah gaya terik bumi pada benda

tersebut. Gaya ini disebut dengan gaya gravitasi yaitu gaya terik menarik



antar dua buah masa atau lebih. Menurut hukum &e'ton tentang gravitasi%

antara dua buah benda yang massanya m dan M% jarak antara pusat

massanya r terdapat gaya tarik menarik yang besarnya

G 4 5%5/ 6 1,

-11

Nm

-2

kg

-2

)konstanta gravitasi umum*7engan menggunakan hukum 88 &e'ton% dan menganggap bumi sebagai

bola berjejari "% akan diperoleh pecepatan gravitasi di permukaan bumi )go*

adalah

7engan M massa bumi.(edangkan percepatan gravitasi pada ketinggian h dari permukaan bumi

adalah )Pramono% 2,13* adalah

2 4 )" 9 h*-2

:ika h ;; " persamaan dapat dideteksi dengan

g 4

2. <yunan Matematis

<yunan matematis merupakan suatu partikel massa yang tergantung

pada suatu titik tetap pada seutas tali% di mana massa tali dapat diabaikan

dan tali tidak dapat bertambah panjang. 7ari gambar tersebut% terdapat

sebuah beban bermassa m tergantung pada seutas ka'at halus sepanjang l

dan massanya dapat diabaikan. <pabila bandul itu bergerak vertikal dengan

membentuk sudut =% gaya pemulih bandul tersebut adalah m g sin=. (ecara

matematis dapat dituliskan 4 m.g sin = )>erma'ati% 2,1,. Gerak

harmonik sederhana. httpnoviiherma'ati.blogspot.com. 7iakses pada

11113 pukul 2,25*

+andul matematis atau ayunan matematis setidaknya menjelaskan

bagaimana suatu titik benda digantungkan pada suatu titk tetap dengan tali.

:ika ayunan menyimpang sebesar sudut terhadap garis vertical maka gaya

yang mengembalikan

F = - m . g . sin θ



Untuk θ dalam radial yaitu θ kecil maka sin θ = θ = s/1, dimana s = busur lintasan bola dan 1 =

panjang tali, sehingga: F = -mgs/1

persamaan di?erensial getaran selaras dengan periode adalah

! 4 2

g 4

7imana

l 4 panjang tali )meter*

g4 percepatan gravitasi )ms-2*

!4 periode bandul sederhana )s*

arga l dan ! dapat diukur pada pelaksanaan percobaan dengan bola logam yang cukup berat

digantungkan dengan ka"at yang sangat ringan. #$nonim, Laporan Praktikum Ayunan

Matematis. http://elma-lukmayanti.blogspot.com/%&1'/&'/laporan-praktikum-ayunan-matematis.html. diakses pada 1(/11/1'. pukul %1.&&)

3. aktor yang mempengaruhi gravitasi

$da dua *aktor yan mempengaruhi +raitasi yaitu ariasi !emporal #terhadap "aktu) dan

ariasi arak #spatial).

1. ariasi erdasarkan 0aktu #!emporal) adalah perubahan didalam percepatan graitasi yang

diamati terhadap "aktu. oreksi dari ariasi ini yaitu : oreksi 0aktu

ita harus membuat stasiun dasar dan dimulai pada hari itu juga untuk sebagai titk pertama.2engaruh pasang surut berubah sangat lambat terhadap "aktu.

3nstrumen 4ri*t adalah perubahan percepatan yang diamati dan dipengaruhi oleh +raimeter.

2engaruh pasang surut disebabkan oleh gaya tarik graitasi antara matahari dan bulan.%. ariasi erdasarkan arak #5patial)

2erubahan harga +raitasi diamati tergantung ruang. 4isini artinya, perubahan percepatan

graitasi terjadi dari satu tempat ke tempat lain seperti pengaruh geologi tetapi tidak

berhubungan dengan geologi seperti pengaruh lintang, ketinggian, slab atau pertambahan massa,

topogra*i dan bathimetri. oreksi-koreksi dari ariasi ini diantaranya :

• oreksi 6intang

• oreksi Udara ebas #Free $ir 7orrection)

• oreksi ouger

• oreksi !errain #oreksi 8edan)



#Faray, Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Gravitasi.

http://geo*hyan.blogspot.com/%&1%/&9/*aktor-*aktor-yang-mempengaruhi.html. diakses pada

1(/11/1')

C.

Alat dan Bahan<lat

- (tati@ - Alem dan penjepit- Mistar- (top'atch

+ahan

- !alibenang- +eban

D. Prosedur Kerja

1. Mengukur panjang tali ayunan yaitu jarak antara penjepit tali sampai

pangkal beban dengan panjang B, cm% /, cm% dan 1,, cm.2. Menyimpangkan ayunan dengan sudut Bo% /o dan dan 1,o% kemudian

lepaskan.3. Mengukur 'aktu untuk 2, kali ayunan dengan menggunakan stop'atch.. Cakukan langkah diatas sebanyak 3 kali percobaan.

E.

F. Pemahasan

Pada praktikum kali ini dilakukan pengamatan dan perhitungan tentang

ayunan matematis. >al yang pertama dilakukan adalah menghitung 'aktu

dari sudut B,% /, dan 1,,. +enda melakukan getaran secara lengkap apabila

benda mulai bergerak dari titik di mana benda tersebut dilepaskan dan

kembali lagi ke titik tersebut. silakukan 2, kali periode dengan menggunakan

panjang tali yang berbeda% yaitu B, cm% /, cm dan 1,, cm.7engan beban matematis ini% percepatan gravitasi )g* dapat

ditentukan setelah diketahui berapa besarnya periode dimana periode

berbanding terbalik dengan gravitasi )g*.



Pada percobaan ini% beban akan berayun-ayun apabila tali dimiringkan

dengan sudut B,% /,% 1,,. >al ini disebabkan karena adanya gaya yang

besarnya sebanding dengan jarak dari suatu titik% sehingga selalu menuju

titik keseimbangan. +enda melakukan getaran secara lengkap apabila benda

mulai bergerak dari titik di mana benda tersebut dilepaskan dan kembali lagi

ke titik tersebut

Pada ayunan matematis% alat yang digunakan harus siap pakai

terutama stop'atch sehingga tidak macet pada saat stop'atch tersebut

harus berhenti ketika ayunan dihentikan. Penggunaan panjang tali juga

mempengaruhi untuk 'aktu yang diperlukan terhadap 2, kali ayunan.

+erdasarkan hasil yang telah dilakukan dalam percobaan ini% diketahui

bah'a semakin pendek tali yang digunakan% maka 'aktu untuk 2, kali

ayunan semakin kecil.

Daktu yang sudah didapatkan diperlukan untuk penghitungan

percepatan gravitasi% percepatan gravitas pada panjang tali B, cm

didapatkan nilai rata-rata gravitasi adalah ,%5 ms. (edangkan pada

panjang tali /, cm didapatkan rata-rata B%B ms. 7an pada panjang tali 1,,

cm didaptkan nilai E5%2 ms.

+ah'a pengaruh panjang tali sangat menentukan banyak getaranyang dihasilkan oleh bandul. (emakin panjang tali maka semakin kecil

getaran dan @rekuensi yang dihasilkan% sedangkan periodenya semakin

bertambah. >al ini dikarenakan jika tali semakin panjang% maka akan sulit

untuk bandul berayun sehingga bandul akan bergerak semakin lambat.

Pada panjang tali B, cm dengan rata-rata ,%5. 8ni juga bisa terjadi

karena @aktor perubahan percepatan gravitasi terjadi dari satu tempat ke

tempat lain seperti pengaruh geologi tetapi tidak berhubungan dengan

geologi seperti pengaruh lintang% ketinggian% dan suara.

!. Kesim"ulan

7ari hasil pengamatan dapat disimpulkan bah'a



1. <yunan matematis adalah suatu titik benda yang digantungkan pada suatu

titik tetap dengan tali.2. +esar kecilnya nilai percepatan gravitasi tergantung pada panjang tali dan

periode ayunan.

3. +esar sudut akan mempengaruhi ayunan karena adanya gaya yangbesarnya sebanding dengan jarak dari suatu titik% sehingga selalu menuju

titik keseimbangan.. Perhitungan percepatan gravitasi yang diperoleh menggunakan rumusB. +esar gravitasi di pusat Caboratorium isika 8<8& (yekh &urjati Firebon

dengan simpangan sudut B,% /, dan 1,, masing-masing adalah ,% 5/ ms%

B%B1 ms dan E5%2 ms.

Da#tar Pusta$a

Pramono% >adi. 2,13. +uku Panduan Praktikum Aimia dasar% +iologi 7asar

dan isika 7asar. Firebon Pusat Caboratorium 8nstitut <gama 8slam &egeri

)8<8&*

>erma'ati% novi 2,1,. Gerak harmonik sederhana. httpnoviiherma'ati.

blogspot.com. 7iakses pada 11113 pukul 2,25

aray% Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Gravitasi. httpgeo@hyan.

blogspot.com2,12,E@[email protected].

diakses pada 11113

Muthi % 2,13. Lapooran Praktikum Fisika Ayunan Sederhana. http

/penaberbicara.blogspot.com2,13,3laporan-praktikum-0sika-

ayunan11.html. diakses pada 11113. pukul 2,.

$nonim, Laporan Praktikum Ayunan Matematis. http://elma-lukmayanti.

blogspot.com/%&1'/&'/laporan-praktikum-ayunan-matematis.html. diakses pada 1(/11/1'. pukul

%1.&&



!anggal : anuari %&1;$cara 3 : $yunan 8atematis!ujuan :1. 4apat memahami a<a< ayunan matematis dan getaran selaras%. 4apat memahami cara kerja gaya graitasi bumi.'. 4apat menentukan nilai percepatan graitasi bumi di laboratorium.4asar !eori2ercepatan graitasi bumi #g) adalah percepatan yang di alami oleh benda karena beratnya

sendiri. erat benda adalah ukuran gaya tarik bumi terhadap benda tadi. +aya ini disebut gayagraitasi, yaitu gaya tarik menarik antara % massa atau lebih.ika terjadi interaksi antara % benda masing-masing bermasa m dan 8, yang berjarak r, pada nilaitetapan graitasi #tetapan 7aendish #+) = ,9>1&-(dyne cm%/gram%), maka besar gayainteraksi #F) tersebut adalah



2ersamaan #3) berlaku umum terhadap semua massa di jagad raya ini. ika di jumpai sebuah benda massa m yang berada di atas permukaan bumi yang berjarak r terhadap pusat bumi, dan bumi bermassa 8 maka berat dari m tersebut adalah sebagai :

8enurut hukum 33 ?e"ton, jika sebuah benda bermassa m yang tetap dan bergerak dengan

percepatan a, maka gaya resultan dari sistem tersebut adalah F = m.a. jika hal ini diterapkanuntuk m yang menderita gaya berat sehingga mengalamin percepatan g, dipenudi hubungan :

4an diperoleh percepatan graitasi bumi :ika bumi dapat dipandang seperti bola yang berjari-jari @ dan tepat dioaermukaan bumi tersebutmemiliki percepatan graitasi bumi g& maka terdapat hubungan dengan g sebagai :

Untuk m berada pada ketinggian h dari permukaan bumi, maka menjadi:

ika hAA@maka persamaan di atas dapat diketahui dengan persamaan :

$yunan 8atematisika sebuah titik bermassa m tergantung pada seutas tali ringan di titik o dan m disimpangkansehingga membentuk sudut θ terhadap sumbu ertikal di titik o tersebut. 5etelah m dilepas akan bergerak ke titik setimbangnya oleh gaya balik #F) yang merupakan komponen dari gaya berat pada m, jika pajang tali tersebut l, dan percepatan graitasi bumi g, maka F dapat ditulis sebagai :F= -mg sinθika simpangan tersebut kecil sehingga busur lintasan bola #5) juga kecil, maka : sinθ B θ =4an gaya balik dapat dilis sebagai :F = C 5untuk ayunan tersebut bersi*at sebagai getaran selaras sederhana maka gaya gesekan udara dan

gaya putaran pada tai diabaikan sehingga persamaan gaya resultannya adalah:m = C 5 persamaan di atas merupakaan persamaan de*erensias getran selaras sederhana dan 5 merupakan*ungsi periodic dengan periode ! yang memenuhi persamaan:!= %D2ersamaan inilah yang digunakan sebagai dasar percobaan ini. 2ersamaan itu bermakna, padaayunan matematis tanpa puntiran,tanpa gesekan udara, pada simpangan kecil maka pada panjangtali ayunan akan akan berayun dengan periode ayunan !$<as percobaan8engacu persamaan #1&) maka g dapat ditentukan bila l diatur dan ! diukur. 2ada pelaksanaan

percobaan,titik massa m dapat diganti dengan bola logam yang cukup berat dibandingkan dengan berat tali penggantungnya. ?ilai g akan diperoleh dengan ketelitian yang baik jika selamaeksperimen dipenuhi syarat-syarat diba"ah ini.8assa tali dapat diabaikan bila dibandingkan dengan bola besi.5impangannya harus kecil #&A1E ). ika digunakan l yang pendek akan sukar diperoleh θ yangkecil. 4isarankan, sebaiknya dipilih l yang panjang, sebab selain mudah membuat θ kecil jugaakan mengakibatkan ! yang besar sehingga ! dapat diukur lebih teliti.+aya gesekan dengan udara kecil sehingga bias diabaikan.



+aya puntiran #torsi) harus tidak ada, jadi tali penggantung tidak boleh terpuntir.$gar pengukuran periode memiliki ketelitian yang baik, disarankan pengukuran periodenyasetiap ayunan,pengukuran dimulai dan diakhiri dititik setimbangnya. +unakan penentunan gdengan metode gra*ik, absis merupakan sumbu l sedangkan ordinatb dipilih ! . $turanariasi/sedemikian rupa perubahan/jelas-jelas menyebabkan perubahan !. 5ebaiknya panjang

/dimulai dari 1&& cm, dan diariasi dengan kenaikan 1& cm,dan melibatkan ariasi/yangdinyatakan dalam titik data. +unakan slope ketidakpastian untuk menentukan ralat, #$nonim,%&1').andul matematis atau ayunan matematis setidaknya menjelaskan bagaimana suatu titik bendadigantungkan pada suatu titk tetap dengan tali. ika ayunan menyimpang sebesar sudut terhadapgaris ertical maka gaya yang mengembalikan :F = C m . g . sin θUntuk θ dalam radial yaitu θ kecil maka sin θ = θ = s/l, dimana s = busur lintasan bola dan l = panjang tali , sehingga : F = mgs/leban yang diikat pada ujung tali ringan yang massanya dapat diabaikan disebut bandul. ika

beban ditarik kesatu sisi, kemudian dilepaskanmaka beban akan terayun melalui titikkeseimbangan menuju ke sisi yang lain. ila amplitudo ayunan kecil, maka bandul sederhana ituakan melakukan getaran harmonik. andul dengan massa m digantung pada seutas tali yang panjangnya l. $yunan mempunyai simpangan anguler θ dari kedudukan seimbang. +aya pemulihadalah komponen gaya tegak lurus tali.F = C m g sin θF = m a8aka:m a = C m g sin θa = C g sin θUntuk getaran selaras θ kecil sekali sehingga sin θ = θ. 5impangan busur s = l θ atau θ=s/l , maka persamaan menjadi: a= gs/l . 4engan persamaan periode getaran harmonik.4imana :l = panjang tali #meter)g= percepatan graitasi #ms-%)!= periode bandul sederhana #s)4ari rumus di atas diketahui bah"a periode bandul sederhana tidak bergantung pada massa dansimpangan bandul, melaikan hanya bergantung pada panjang dan percepatan graitasi,#$nonima, %&1')+erak osilasi yang sering dijumpai adalah gerak ayunan. ika simpangan osilasi tidak terlalu besar, maka gerak yang terjadi dalam gerak harmonik sederhana. $yunan sederhana adalah suatu

sistem yang terdiri dari sebuah massa dan tak dapat mulur. 3ni dijunjukkan pada gambar diba"ahini. ika ayunan ditarik kesamping dari posisi setimbang, dan kemudian dilepasskan, maka massam akan berayun dalam bidang ertikal keba"ah pengaruh graitasi. +erak ini adalah gerakosilasi dan periodik. ita ingin menentukan periode ayunan. 2ada gambar di ba"ah ini,ditunjukkan sebuah ayunan dengan panjang 1, dengan sebuah partikel bermassa m, yangmembuat sudut θ terhadap arah ertical. +aya yang bekerja pada partikel adalah gaya berat dangaya tarik dalam tali. ita pilih suatu sistem koordinat dengan satu sumbu menyinggung



lingkaran gerak #tangensial) dan sumbu lain pada arah radial. emudian kita uraikan gaya beratmg atas komponenkomponen pada arah radial, yaitu mg cos θ, dan arah tangensial, yaitu mg sinθ. omponen radial dari gaya-gaya yang bekerja memberikan percepatan sentripetal yangdiperlukan agar benda bergerak pada busur lingkaran.omponen tangensial adalah gaya pembalik pada benda m yang cenderung mengembalikan massa keposisi setimbang. adi gaya

pembalik adalah :F = mg sinθ2erhatikan bah"a gaya pembalik di sini tidak sebanding dengan θ akan tetapi sebanding dengansin θ. $kibatnya gerak yang dihasilkan bukanlah gerak harmonic sederhana. $kan tetapi, jikasudut θ adalah kecil maka sin θ B θ #radial). 5impangan sepanjang busur lintasan adalah G=lθ ,dan untuk sudut yang kecil busur lintasan dapat dianggap sebagai garis lurus. adi kita peroleh :adi untuk simpangan yang kecil, gaya pembalik adalah sebanding dengan simpangan, danmempunyai arah berla"anan. 3ni bukan laian adalah persyaratan gerak harmonic sederhana.!etapan mg/l menggantikan tetapan k pada F=-kG. 7ontoh dari kategori ayunan mekanis, yaitu pendulum. ita akan memulai kajian kita dengan meninjau persamaan gerak untuk sistem yang

dikaji.+aya pemulih muncul sebagai konsekuensi graitasi terhadap bola bermassa 8 dalam bentukgaya graitasi 8g yang saling meniadakan dengan gaya 8d/dt yang berkaitan dengankelembaman. $dapun *rekuensi ayunan tidak bergantung kepada massa 8, #6ukmayanti, Hlma,%&1').

$lat 4an ahan$lat ayunan matematis : % unit5top"atch : 1 buah8istar gulung : 1 buah!ali : % buaheban $yunan : 1 buah

7$@$ H@$

!eoritis8enetapkan kedudukan penjepit tali yang jaraknya sampai kepangkal bola adalah 1&cm sampaidengan 1&&cm, kemudian dimulai lagi dari 1&&cm sampai dengan 1&cm.8enyimpangkan ayunan sehingga membentuk sudut pada kisaran E& sampai dengan 1&&,kemudian melepaskannya.8engukur dan menghitung untuk 1& ayunan dengan menekan stop"atch pada saat melalui titik

setimbangnya. 33. asil 2engamatan 4an 2erhitungan!abel 2engamatan ?o 61cm 1&!1 #!I1 ) J% 6% Hcm 1&!% #!I% ) J% #!J% ) !%#K) !%#-) L!% H H1 1& E,(E &,'; 1&& 1,% ',(; 1,&( '1,(% &,'; 1E,;



% %& (,' &, 9& 1(,;E ',;& 1;,& %,;% &, 1','' '& 1&,;( 1,9 (& 1,%( %,9( 1%,;% %',(E 1,&9 11,''; ;& 1%,E 1,;( & 1E,(; %,9' 1',; %E,;; 1,;( 11,9(E E& 1',9E 1,9E & 1',% 1, ,;( 1',&1 1,9E E,E' & 1E,%E %,' E& 1',E& 1,(% 9,' 1E,9 %,' ,

& 1,%9 %,E ;& 1%,& 1,;E ,& 1%,E %,E E,&E( (& 1,' ',1; '& 1&,'& 1,& ,91 1&,( ',1; ',9 9& 1(,E( ',;E %& (,%' &, E,' (,&1 ',;E %,%(1& 1&& 19, ',( 1& E,% &,'1 E,&1 ,1 ',( 1,1E2enghitungan8enghitung #M!I1MJ% ) = ##1&!I1 )/1&)J% Ha. #M!I1MJ% ) #1& cm) = ##1&!I1 )/1&)J% = #E,(E/1&)J% = &,'; H b. #M!I1MJ% ) #%& cm) = ##1&!I1 )/1&)J% = #(,'/1&)J% = &, Hc. #M!I1MJ% ) #'& cm) = ##1&!I1 )/1&)J% = #1&,;(/1&)J% = 1,&9 Hd. #M!I1MJ% ) #;& cm) = ##1&!I1 )/1&)J% = #1%,E/1&)J% = 1,;( H

e. #M!I1MJ% ) #E& cm) = ##1&!I1 )/1&)J% = #1',9E/1&)J% = 1,9E H*. #M!I1MJ% ) #& cm) = ##1&!I1 )/1&)J% = #1E,%E/1&)J% = %,' Hg. #M!I1MJ% ) #& cm) = ##1&!I1 )/1&)J% = #1,%9/1&)J% = %,E Hh. #M!I1MJ% ) #(& cm) = ##1&!I1 )/1&)J% = #1,'/1&)J% = ',1; Hi. #M!I1MJ% ) #9& cm) = ##1&!I1 )/1&)J% = #1(,E(/1&)J% = ',;E H j. #M!I1MJ% ) #1&& cm) = ##1&!I1 )/1&)J% = #19,/1&)J% = ',( H8enghitung #M!I%MJ% ) = ##1&!I% )/1&)J% Ha. #M!I%MJ% ) #1&& cm) = ##1&!I% )/1&)J% = #19,%/1&)J% = ',(; H b. #M!I%MJ% ) #9& cm) = ##1&!I% )/1&)J% = #1(,;E/1&)J% = ',;& Hc. #M!I%MJ% ) #(& cm) = ##1&!I% )/1&)J% = #1,%(/1&)J% = %,9( Hd. #M!I%MJ% ) #& cm) = ##1&!I% )/1&)J% = #1E,(;/1&)J% = %,9' H

e. #M!I%MJ% ) #& cm) = ##1&!I% )/1&)J% = #1',%/1&)J% = 1, H*. #M!I%MJ% ) #E& cm) = ##1&!I% )/1&)J% = #1',E&/1&)J% = 1,(% Hg. #M!I%MJ% ) #;& cm) = ##1&!I% )/1&)J% = #1%,&/1&)J% = 1,;E Hh. #M!I%MJ% ) #'& cm) = ##1&!I% )/1&)J% = #1&,'&/1&)J% = 1,& Hi. #M!I%MJ% ) #%& cm) = ##1&!I% )/1&)J% = #(,%'/1&)J% = &, H j. #M!I%MJ% ) #1& cm) = ##1&!I% )/1&)J% = #E,%/1&)J% = &,'1 H8enghitung #!J% ) = ## H M!I1MJ%K M!I%MJ%)/%)J%a. #!J% ) = ## H M!I1MJ%K M!I%MJ%)/%)J% = ##%,K&,';)/%)J% = #',1/%)J% = %,;& b. #!J% ) = ## H M!I1MJ%K M!I%MJ%)/%)J% = ##',;&K&,)/%)J% = #;,1/%)J% = ;,%&c. #!J% ) = ## H M!I1MJ%K M!I%MJ%)/%)J% = ##%,9(K1,&9)/%)J% = #;,&/%)J% = ;,1;

d. #!J% ) = ## H M!I1MJ%K M!I%MJ%)/%)J% = ##%,9'K1,;()/%)J% = #;,;1/%)J% = ;,(e. #!J% ) = ## H M!I1MJ%K M!I%MJ%)/%)J% = ##1,K1,9E)/%)J% = #',1/%)J% = ',;;*. #!J% ) = ## H M!I1MJ%K M!I%MJ%)/%)J% = ##1,(%K%,')/%)J% = #;,19/%)J% = ;,'(g. #!J% ) = ## H M!I1MJ%K M!I%MJ%)/%)J% = ##1,;EK%,E)/%)J% = #;,1/%)J% = ;,%&h. #!J% ) = ## H M!I1MJ%K M!I%MJ%)/%)J% = ##1,&K',1;)/%)J% = #;,%/%)J% = ;,;1i. #!J% ) = ## H M!I1MJ%K M!I%MJ%)/%)J% = ##&,K',;E)/%)J% = #;,1%/%)J% = ;,%; j. #!J% ) = ## H M!I1MJ%K M!I%MJ%)/%)J% = ##&,'1K',()/%)J% = #;,1/%)J% = ;,';



8enghitung L! = ! % C ! 1% H HL! = ! % C ! 1%= # %,;& C &,'; ) = %,& H HL! = ! % C ! 1%= # ;,%& C &, ) = ',E H HL! = ! % C ! 1%= # ;,1; C 1,&9 ) = ',&E H HL! = ! % C ! 1%= # ;,( C 1,;( ) = ','( H H

L! = ! % C ! 1%= # ',;; C 1,9E ) = 1,;9 H HL! = ! % C ! 1%= # ;,'( C %,' ) = %,&1 H HL! = ! % C ! 1%= # ;,%& C %,E ) = 1,EE H HL! = ! % C ! 1%= # ;,;1 C ',1; ) = 1,% H HL! = ! % C ! 1%= # ;,%; C ',;E ) = &,9 H HL! = ! % C ! 1%= # ;,'; C ',( ) = &,;( H H8enghitung ! #K) = # !% K N!% )! #K) = # !% K N!% ) = %,;&K %,& = ;,;! #K) = # !% K N!% ) = ;,%& K ',E = ,! #K) = # !% K N!% ) = ;,1; K ',&E = ,19

! #K) = # !% K N!% ) = ;,( K ','( = (,%;! #K) = # !% K N!% ) = ',;; K 1,;9 = ;,9'! #K) = # !% K N!% ) = ;,'( K %,&1 = ,'9! #K) = # !% K N!% ) = ;,%& K 1,EE = E,E! #K) = # !% K N!% ) = ;,;1 K 1,% = E,(! #K) = # !% K N!% ) = ;,%; K &,9 = E,&'! #K) = # !% K N!% ) = ;,'; K &,;( = ;,(%8enghitung !% #-) = # !% C L!% )a. !% #-) = # !% C L!% ) = %,;& C %,& = &,'; b. !% #-) = # !% C L!% ) = ;,%& C ',E = &,c. !% #-) = # !% C L!% ) = ;,1; C ',&E = 1,&9d. !% #-) = # !% C L!% ) = ;,( C ','( = 1,;(e. !% #-) = # !% C L!% ) = ',;; C 1,;9 = 1,9E*. !% #-) = # !% C L!% ) = ;,'( C %,&1 = %,'g. !% #-) = # !% C L!% ) = ;,%& C 1,EE = %,Eh. !% #-) = # !% C L!% ) = ;,;1 C 1,% = ',1;i. !% #-) = # !% C L!% ) = ;,%; C &,9 = ',;E j. !% #-) = # !% C L!% ) = ;,'; C &,;( = ',(7. 2erhitungan ralatOPnO Pn C G OPn C G O OPn C G O% H H H',(; -&,( &,( &,'9

',; -&,;% &,;% &,1%,9( & & &%,9' &,&E &,&E &,&&%E1, 1,%% 1,%% 1,;((1;,91 1,%1 %,EE %,;&EEarga rata-rata #G ) HG = #QGn)/n= 1;,91/E = %,9( H



4eiasi rata C rata #a)a = #QOPn-G O)/n = %,EE/E = &,E1 H4eiasi standar #s)s = #QOPn-G O%)/#n-1) = %,;&EE/; = &,&1 H4eiasi rata C rata relatie #$)

$ = a/G G 1&& R = &,E1/%,9( G 1&& R = 1,11 R H4eiasi standar relatie #5)5 = s/G G 1&& R = &,&1/%,9( G 1&& R = %&,1 R Hasil pengukuranG K a = %,9( K &,E1 = ',;9 HG C a = %,9( C &,E1 = %,; Hetelitian1&&R C $R = 1&&R C 1,11R = (%,(9 R

333. 2H8$$5$?

+aya graitasi yaitu gaya tarik menarik antara % massa atau lebih. 8enurut hokum 33 ?e"ton,jika sebuah benda bermassa m yang tetap dan bergerak dengan percepatan a,maka gayaresultan dari system tersebut adalah F = m.a..jika hal ini diterapkan untuk m yang menderita gaya berat sehingga mengalami percepatan @.2ercepatan graitasi bumi #g) adalah percepatan yangdialami oleh benda karena beratnya sendiri sedangkan berat benda adalah ukuran gaya tarik bumiterhadap benda lain. ika terjadi interaksi antara % benda masing-masing bermasa m dan 8, yang berjarak r, pada nilai tetapan graitasi #tetapan 7aendish #+) = ,9>1&-(dyne cm%/gram%),maka besar gaya interaksi #F) tersebut adalah

2ersamaan #3) berlaku umum terhadap semua massa di jagad raya ini. ika di jumpai sebuah benda massa m yang berada di atas permukaan bumi yang berjarak r terhadap pusat bumi, dan

bumi bermassa 8 maka berat dari m tersebut adalah sebagai :

ukum graitasi ?e"ton dapat dinyatakan sebagai berikut : setiap partikel materi dialamsemesta ini menarik setiap partikel lainnya dengan gaya yang berbanding lurus dengan hal kalimassa partikel C partikel dan berbanding terbalik dengan pangkat dua dari jaraknya.gayagraitasi yang bereaksi pada partikel-partikel membentuk pasanagan aksi C reaksi .meskipunmassa partikel Cpartikel berbeda, pada masing-masing partikel bereaksi gaya yang sama besarnya.hukum graitasi ?e"ton berkenaan dengan gaya antara dua buah partikel . dapat jugaditunjukan , bah"a gaya graitasi yang diberikan oleh suatu bola yang homogen adalah samadengan seolah-olah semua massa bola tersebut dikumpulkan pada sebuah titik dipusat

bola.dengan demikian bila bumi adalah bola yang homogen, massanya mH.2ada ayunan matematis, ika sebuah titik bermassa m tergantung pada seutas tali ringan di titik odan m disimpangkan sehingga membentuk sudut θ terhadap sumbu ertikal di titik o tersebut.5etelah m dilepas akan bergerak ke titik setimbangnya oleh gaya balik #F) yang merupakankomponen dari gaya berat pada m, jika pajang tali tersebut l, dan percepatan graitasi bumi g,maka F dapat ditulis sebagai :F= -mg sinθika simpangan tersebut kecil sehingga busur lintasan bola #5) juga kecil, maka : sinθ B θ =



5elama percobaan ayunan matematis kami menggunakan metode %& kali percobaan dengan jarakmenaik dari 1&-1&& cm dan dari 1&&-1& cm dengan hasil 4eiasi standar #s) = &,&1, 4eiasistandar relatie #5)= (%,(9 R, dan etelitian= %&,1 R.endala yang kami dapatkan selama praktikum adalah ketelitian pada meteran karena cahayaruangan kondisi redup dan kami mengantuk, kemudian ketelitian penggunaan stop "atch, serta

ketelitian menghitung yang sering salah karena kami mungkin lelah dan mengantuk.

3P. H5382U6$?4ari hasil praktikum ayunan matematis berdasarkan pengamatan dan pembahasan dapatdisimpulkan :2ercepatan graitasi bumi # g ) adalah percepatan yang dialami oleh benda karena beratnyasendiri, serta karena pengaruh gaya tarik bumi.5emakin panjang jarak kedudukan penjepit tali dari pangkal beban semakin lama "aktu yangdigunakan untuk setiap 1& ayunan.5emakin pendek jarak kedudukan penjepit tali dari pangkal beban semakin sedikit "aktu yang

digunakan untuk setiap 1& ayunan.$gar pengukuran periode memiliki ketelitian yang baik, disarankan pengukuran periodenyasetiap 1& ayunan,dimulai dan diakhiri dititik setimbangnya.asil ralat untuk perhitungan ayunan matematis yaitu deiasi standart #s) = ', dengan deiasistandart relati* #5) = 19,;E R, dan hasil ketelitian = 91,(; R

4$F!$@ 2U5!$$$nonim. %&1%. 2etunjuk 2raktikum Fisika 4asar 1. 3nstiper Sogyakarta. Sogyakarta.$nonimaa. %&1'. $yunan 8atematis. Thttp://id."ikipedia.org/"iki/andul. #9 anuari %&1;)6ukmayanti, Hlma. andul 8atematis. Thttp:/elma-lukmayanti.blogspot.com/ %&1'/&'/laporan-

praktikum-ayunan-matematis.html. #9 anuari %&1;)



%a"oran Pra$ti$um A&unan Matematis

1.1 !ujuan Praktikum

- Menentukan kecepatan gravitasi )g* pada laboratoriun akultas (ains dan !eknologi #niversitas :ambi dengan menggunakan bandul sederhana.

2.1 Prinsip !eori

+enda yang dilepas dari suatu tempat di atas tanah akan jatuh. >ambatan udaraakan mempengaruhi percepatan dari benda yang jatuh. Percepatan yang dialamioleh benda yang jatuh disebabkan oleh gaya gravitasi bumi atau gaya tarik bumidisebut percepatan gravitasi.+erat adalah besar dari gaya gravitasi yang bekerja pada suatu benda. +erat suatu

benda akan berbeda harganya dari satu tempat ke tempat lain pada permukaanbumi. +erat benda ini dipengaruhi oleh beberapa @aktor antara lain massa danpercepatan gravitasi. Massa tidak tergantung pada tempat di permukaan bumimaka dapat dikatakan bah'a percepatan gravitasi bumilah yang berubah antaratempat yang satu dengan yang lain di permukaan bumi.<yunan matematis merupakan suatu partikel massa yang tergantung pada suatutitik tetap pada seutas tali% di mana massa tali dapat diabaikan dan tali tidak dapatbertambah panjang. 7ari gambar tersebut% terdapat sebuah beban bermassatergantung pada seutas ka'at halus sepanjang dan massanya dapat diabaikan.<pabila bandul itu bergerak vertikal dengan membentuk sudut % gaya pemulihbandul tersebut adalah . (ecara matematis dapat dituliskan

Ileh karena % maka (ehingga dapat disimpulkan bah'a percepatan gravitasi dipengaruhi oleh jaraksuatu tempat dengan pusat bumi dan kemasi@an susunan bumi di tempat tersebut.8ni berarti bah'a besar percepatan gravitasi tidak sama di setiap tempat.

Documents

AYUNAN MATEMATIS