Upload
jhj01
View
38
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
best
Citation preview
7/18/2019 B1001 Matematik 1 UNIT8
1/30
TRIGONOMETRI B 1001/UNIT 8/
TRIGONOMETRI
(Persamaan Trigonometri,
Sinus Dan Kosinus)
Objektif Am: Mempelajari dan memahami persamaan trigonometri serta
menggna!an rms sins dan !osins "agi men#elesai!an
masalah segitiga$
Objektif Khusus: %i penghjng nit ini pelajar dapat:&
Men#elesai!an masalah persamaan trigonometri #ang mdah$
Menggna!an h!m sins dan !osins nt! men#elesai!an
masalah #ang meli"at!an segitiga$
1
UNIT 8UNIT 8
OBJEKTI
7/18/2019 B1001 Matematik 1 UNIT8
2/30
'0
TRIGONOMETRI B 1001/UNIT 8/
8.0 PENGENALAN
(ersamaan trigonometri adalah lanjtan dari pelajaran nis"ah&nis"ah trigonometri
#ang telah !ita pelajari di Unit )$ %engan pengetahan it* ia a!an mem"ant
anda nt! mendapat!an !e+ahaman #ang jelas "agi mengenalpasti "ent!&"ent!
persamaan trigonometri dan ,ara pen#elesaiann#a$ (ada asasn#a persamaan
trigonometri adalah persamaan #ang mengandngi nis"ah&nis"ah trigomometri
"agi men,ari sat sdt ata "e"erapa sdt #ang menjadi!an persamaan terse"t
adalah "enar$ -.e"agai ,ontoh persamaan trigonometri: sin 1* tan 0$2*
!os 3# sin # * dan lain & lain4
8.1 MENYELESAIKAN PERSAMAAN TRIGONOMETRI MUA!
%alam nit ini* !ita a!an men#elesai!an persamaan trigonometri se,ara alge"ra
dan menghad!an sema ja5apan !epada sdt diantara 0hingga 360
- 0 3604$ 7ita a!an mem"in,ang!an pel"agai te!ni! #ang terli"at dalam
pen#elesaian persamaan trigonometri$ Te!ni!&te!ni! it dapat dijelas!an dengan
"ai! "erserta!an "e"erapa ,ontoh mdah$
.in .ema
- 4 - 4
- 4 - 4
Tan 7os
Imbas Kembali
0* 360180
)0
INPUT
7/18/2019 B1001 Matematik 1 UNIT8
3/30
TRIGONOMETRI B 1001/UNIT 8/
9ONTO 8$1:
%apat!an sdt diantara 0; dan 360; #ang memenhi persamaan:
a4 7os 0$2 "4 .in & 1 0
(en#elesaian :&
a4 7ita telah mengetahi "aha5a !osins se"arang sdt dalam s!an pertama
dan !eempat adalah positi+$ Oleh it terdapat ja5apan #ang mng!in$
"4$ .in & 1 0
.in
1 .in /
1
0$2
.in&1 0$2
3
Nota : (ergera!an sdt positi+ adalah megi!t arah la5an jam di mana:
.!an pertama sin * !os dan tan adalah positi+ antara 0
7/18/2019 B1001 Matematik 1 UNIT8
4/30
TRIGONOMETRI B 1001/UNIT 8/
30o
Oleh !erana .in 30o 0$2* sdt rj!an ialah 30o$
9ONTO 8$ :
.elesai!an persamaan #ang "eri!t "agi 3600
a4$ sin & sin & 1 0
"4$ 3 tan = !ot
(en#elesaian:
a4 sin & sin & 1 0
- sin 1 4 - sin 1 4 0
.eperti pen#elesaian persamaan alge"ra* !ita memperolehi:
sin 1 0 sin & /
1
Oleh !erana * sin &/
1-nilai negati+4* terleta! dalam s!an 3 dan
s!an < -rj! Rajah 8$34$
>>
persamaan ini adalahdalam "ent!
!adrati! dan "oleh
di+a!tor
7/18/2019 B1001 Matematik 1 UNIT8
5/30
TRIGONOMETRI B 1001/UNIT 8/
?ndaian*
.dt rj!an ialah
.in & /1
sin&1= /1
& 30o* ata
30o
Bagi .!an 3:
180o
180o 30o
10o
Bagi .!an
7/18/2019 B1001 Matematik 1 UNIT8
6/30
TRIGONOMETRI B 1001/UNIT 8/
3 tanx= 1 tanx
3 tan x= tanx& 1 0
3 tanx= tanx= 1 0
(ersamaan !adrati! ini "oleh di+a!tor!an se"agai$
- 3tanx 14 -tanx= 14 0
3tanx 1
0
tanx &3
1
x tan&1&3
1
&18o 6@
.dt rj!an 18o 6@
Oleh !erana tanxadalah negati+*xterleta! dalam s!an dan
7/18/2019 B1001 Matematik 1 UNIT8
7/30
TRIGONOMETRI B 1001/UNIT 8/ )
A
Oleh !erana tanx adalah positi+*xterleta! dalam s!an 1 dan s!an 3$
.eperti #ang ditnj!!an Rajah 8$2 !ita
memperolehi:
.!an 1:
7/18/2019 B1001 Matematik 1 UNIT8
8/30
TRIGONOMETRI B 1001/UNIT 8/
(erhatian>>>* anda hampir "erja#a melali rintangan "agi inpt pertama$
Oleh it ji !e+ahaman anda se"elm meners!an !epada inpt #ang !eda
dalam nit ini$ Unt! !epastian ja5apan #ang di"at* anda "oleh men#ema!
di halaman "eri!t:&
8$1 %apat!an sdt di antara 0odan 360o#ang memenhi persamaan :&
a4 .in 0$2
"4 7os & 1 0
,4 .in & 7ose! 1
d4 Tan 0$
7/18/2019 B1001 Matematik 1 UNIT8
9/30
TRIGONOMETRI B 1001/UNIT 8/
d4 Tan ? & .in ?
8$1 a4 30o* 120o
"4 60o* 300o
,4 '0o* 10o* 330o
d4 3o
7/18/2019 B1001 Matematik 1 UNIT8
10/30
TRIGONOMETRI B 1001/UNIT 8/
8$ Men#elesai!an Masalah .egitiga Menggna!an Rms .ins dan 7osins$
Trigonometri jga "oleh di!em"ang!an nt! men,ari panjang sisi sat segitiga
dan !ran sdtn#a$ .eperti #ang telah !ita lihat dalam Unit )* !ita menghad!an
s!opn#a !epada men#elesai!an segitiga "ersdt tega!$ Tetapi* hars !ita ingat
tida! sema !eadaan +iDi!al meli"at!an segitiga "ersdt tega!$
9"a !ita lihat !eadaan dalam Rajah 8$6$ Boleh!ah !ita men,ari jara! di antaraM (asara#a dengan se!olah mem"ent! sat segitiga "!an "ersdt
tega!$ Unt! sat segitiga "!an "ersdt tega! seperti Rajah 8$) * !ita gna!an
?* B dan 9 nt! me5a!ili sdt& sdt #ang pn,a!n#a adalah ?* B dan 9$
(anjang sisi #ang "ertentangan dengan sst&sdt dila"el!an se"agai a* " F ,$
.dt B -ditlis se"agai B ata 9B?4 di antara , dan a
di se"tsudut kandung"agi , dan a$
10
7/18/2019 B1001 Matematik 1 UNIT8
11/30
TRIGONOMETRI B 1001/UNIT 8/
%alam men#elesai!an segitiga "!an "ersdt tepat* terdapat h!m #ang a!an
!ita gna!an iait !ukum Si#usdan !ukum K$si#us$
8.%.1 !ukum Si#us
Bagi mener"it!an !m .ins* !ita perl pertim"ang!an sat segitiga
"!an "ersdt tega! dengan sdt tirs seperti Rajah 8$8
%ari persamaan -14 dan -4*
11
?
9B
h
a
",
(
Merj! Rajah 8$8:
%ari ?(BH
.in B c
hata
h , .in B $$-14
%an dari ?(9H
.in 9 b
hata
h " .in 9$$-4
Ra ah 8$8
Rajah 8$6
Rajah 8$)
JICC?
"
7/18/2019 B1001 Matematik 1 UNIT8
12/30
TRIGONOMETRI B 1001/UNIT 8/
h , .in B $$ -14
h " .in 9 $$ -4
%engan men#ama!an !eda&da persamaan* !ita dapatiH
& Si# ' ( b Si# )
ata*
SinC
c (
SinB
b
%engan ,ara #ang sama "oleh di "!ti!an:&
SinA
a (
SinC
c
%engan it* !ita memperolehi jaringan "eri!tH
SinA
a (
SinB
b(
SinC
c
9"a !ita pertim"angan sat segi tiga "!an "ersdt tega! dengan salah
sat sdtn#a adalah ,a!ah$
1
9?
B
h,
a
"
-180o
& KB?9
4
Merj! !epada Rajah 8$'H
7ita njr!an sisi bspa#a altitd h"oleh dil!is daripada pn,a! B "ertem
sisi b$ Li!a !ita menggna!an +a!ta
"aha5a
.in -180o& BAC 4 .in BAC
%engan ,ara #ang sama !ita "oleh
tnj!!an "aha5a:
SinC
c
SinB
b
SinA
a==
(er!aitan ini di!enali se"agai !ukum
Si#usRajah 8$'
7/18/2019 B1001 Matematik 1 UNIT8
13/30
TRIGONOMETRI B 1001/UNIT 8/
9ONTO 8$3
.elesai!an .egitiga ?B9 "eri!t ji!a ? 28o*
9 )o1@ dan " 13$8mm
(en#elesaian:
%engan menggna!an +a!ta "aha5a jmlah sdt dalam sat
segitiga adalah 180o
13
a
?
9
B
" 13$8mm
)o1@
28o,
B 180o= - 28o )o1@ 4
7/18/2019 B1001 Matematik 1 UNIT8
14/30
TRIGONOMETRI B 1001/UNIT 8/
.elesai!an nt! , H
M3'
7/18/2019 B1001 Matematik 1 UNIT8
15/30
TRIGONOMETRI B 1001/UNIT 8/
9ari!an sdt dan sisi&sisi #ang lain "agi segitiga dengan
? 8$2o* B 10$odan a
7/18/2019 B1001 Matematik 1 UNIT8
16/30
TRIGONOMETRI B 1001/UNIT 8/
(en#elesaian "agi BH
BSin
b* ma!a B adalah
le"ih !e,il dari A H
$ B 0$'1o
(en#elesaian "agi 9 H
9 180
o
= 101
o
= 0$'1
28o2@
7/18/2019 B1001 Matematik 1 UNIT8
17/30
TRIGONOMETRI B 1001/UNIT 8/
8.%.% !ukum K$si#us
Unt! menggna!an !m .ins !ita perl tah se!rang = !rangn#a
sat sisi dan sdt #ang "ersetentang$ Li!a !ita di "eri 3 sisi ata sisi dan
sat sdt !andng ma!a dalam masalah seperti ini !m .ins tida!
"oleh digna!an$ Oleh it !m 7osins diperl!an$ 7ita
pertim"ang!an sat segitiga "!an "ersdt tega! ?B9 dalam Rajah 8$1$
%ari persamaan -14*
c2 = (a d)2+ h2$$-14
Ganti!an persamaan -4 dalam persamaan -14
c
2
= (a d)
2
+ (b
2
d
2
)c2 = a2 2ad + d2+ b2 d2
c2 = a2 2ad + b2
c2 = a2+ b2 2ad $-34
dan
AC
PC 7os 9
1)
?
9B
h
a
",
(
Merj! Rajah 8$1:
%ari ?(BH dengan Teorem
(#thagoras*
-?B4 -B(4 -?(4
c2 = (a d)2+ h2$$-14
%an dari ?(9H
-?(4 -?94= -(94h2 = b2 d2 $$-4
Rajah 8$1
d
7em"ang!an
-a = d4 -a = d4
7/18/2019 B1001 Matematik 1 UNIT8
18/30
TRIGONOMETRI B 1001/UNIT 8/
b
d 7os C
d b7os 9 $ -
7/18/2019 B1001 Matematik 1 UNIT8
19/30
TRIGONOMETRI B 1001/UNIT 8/
9ONTO 8$6
%apat!an panjang , nt! rajah 8$1
7/18/2019 B1001 Matematik 1 UNIT8
20/30
TRIGONOMETRI B 1001/UNIT 8/
(en#elesaian :
Unt! dapat!an sdt * !ita perl gna!an !m 7osins$
a2= b2+ c2 2bc !s A
-104 -604 -)04= -604-)04!s A
1
7/18/2019 B1001 Matematik 1 UNIT8
21/30
TRIGONOMETRI B 1001/UNIT 8/
(en#elesaian :
7ita di "eri sisi dan sat sdt !andng$ Oleh !erana !ita tah K
B* !ita dapat mengira bdengan menggna!an !m 7osins$
b2 = a2+ c2 2ac!s B
= -04 -304= -04-304!s10o
7/18/2019 B1001 Matematik 1 UNIT8
22/30
TRIGONOMETRI B 1001/UNIT 8/
Unt! men#elesai!an masalah ini* !ita "oleh dapat!an se"arang
sdt terle"ih dahl$(engiraan nt! mendapat!an KB*
b2 = a2+ c2 2ac!s B
-104 2 -1
7/18/2019 B1001 Matematik 1 UNIT8
23/30
TRIGONOMETRI B 1001/UNIT 8/
9ONTO 8$10
%apat!an jara! nt! "ong!ah ini$
(en#elesaian :&
7elar!an segitiga dari "ong!ah terse"t$ %engan menggna!an
!m 7osins :&
b2 -4 -304= -4-304!s113o32@
=
7/18/2019 B1001 Matematik 1 UNIT8
24/30
TRIGONOMETRI B 1001/UNIT 8/
(erhatian>>>* anda hampir "erja#a melali rintangan "agi inpt pertama$
Oleh it ji!an !e+ahaman anda se"elm meners!an !epada inpt #ang!eda dalam nit ini$ Unt! !epastian ja5apan #ang di "at anda "oleh
men#ema! di halaman "eri!t:&
8$3 %apat!an sema sdt dan sisi segitiga ?B9 "eri!t:&
a4 a m * " 1m * ?
7/18/2019 B1001 Matematik 1 UNIT8
25/30
TRIGONOMETRI B 1001/UNIT 8/
8$< %apat!an sema sdt dan sisi segitiga ?B9 "eri!t dengan:&
a4 a 8,m * " 1',m dan , 1
7/18/2019 B1001 Matematik 1 UNIT8
26/30
TRIGONOMETRI B 1001/UNIT 8/
8$3 a4 B 1$
7/18/2019 B1001 Matematik 1 UNIT8
27/30
TRIGONOMETRI B 1001/UNIT 8/
B 60P 31@
9 )1P 23@
e4 ? 1
7/18/2019 B1001 Matematik 1 UNIT8
28/30
TRIGONOMETRI B 1001/UNIT 8/
,4 Rj! pada rajah #ang di "eri* tent!an jara! antara rmah dengan
masjid$
d4 .elesai!an segitiga ?B9 di mana ? 32O12@*
a 3$
7/18/2019 B1001 Matematik 1 UNIT8
29/30
TRIGONOMETRI B 1001/UNIT 8/
"4 Rajah mennj!!an sat ma!anisma se"ah enjin$ %apat!an jara!x*
iait gera!an om"oh dari !edd!an ma!simm !eti!a sdt eng!ol
7/18/2019 B1001 Matematik 1 UNIT8
30/30
TRIGONOMETRI B 1001/UNIT 8/
?da!ah anda telah men,"an#a terle"ih dahlQ .e!iran#a SA?* sila sema! ja5apan anda$
8$1 a4 '0o* )0o
"4