Upload
buidiep
View
213
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
1
Bab 14. Hubungan Tingkat Penjualan dan Tingkat Promosi
(Model Vidale-Wolfe)
Suatu industri memproduksi suatu produk yang selanjutnya produk tersebut
dijual kepada konsumen. Agar industri tersebut berkembang tentu saja industri
mengupayakan agar banyak produk yang laku terjual. Semakin tinggi tingkat
penjualan produk (banyaknya produk terjual per satuan waktu) berhubungan dengan
upaya menaikkan tingkat produksi produk (banyaknya produk yang diproduksi per
satuan waktu). Akan tetapi tingkat produksi yang lebih tinggi daripada tingkat
penjualan akan mengakibatkan kerugian. Oleh karena itu dalam masalah industri
terdapat 2(dua) upaya yang penting agar industri dapat berkembang yaitu upaya untuk
(i) menaikkan tingkat penjualan, dan (ii) menaikkan tingkat produksi dengan cara
seefisien mungkin. Kedua upaya tersebut sebelum proses produksi dilakukan perlu
direncanakan dengan baik. Dalam masalah industri dikenal dengan perencanaan
produksi dan perencanaan penjualan.
Promosi produk
Kita ketahui bahwa suatu produk tidak akan terjual tanpa dikenal lebih dahulu
oleh calon konsumen. Dengan perkatan lain suatu produk tidak akan terjual tanpa
adanya kegiatan promosi (pemasaran) produk. Oleh karena itu promosi suatu produk
harus dilakukan pada waktu tertentu (misal sebelum produk dijual dan pada awal
masa penjualan). Terdapat berbagai jenis promosi yang banyak dikenal. Dari sisi
media promosinya dikenal dengan promosi melalui media cetak (iklan di koran,
majalah, brosur) dan media elektronik (iklan di radio, televisi, internet). Dari sisi
kegiatannya dikenal dengan promosi langsung (berhadapan langsung dengan calon
konsumen, misal dilakukan di tempat umum, dilakukan dari pintu ke pintu), dan
promosi tidak langsung (misalnya menggunakan papan iklan, penyebaran brosur, dan
lain-lain).
Promosi dan Penjualan
Tujuan dengan dilakukannya promosi adalah agar produk dikenal oleh calon
konsumen sehingga tertarik untuk membeli produk. Disamping itu juga agar
mengupayakan agar konsumen yang telah membeli produk tetap akan membeli
produk yang dipromosikan.
Kegiatan promosi yang dilakukan dianggap berhasil apabila dapat menaikkan
tingkat penjualan dari produk yang dipromosikan. Oleh karena kegiatan promosi
produk ini dianggap penting maka kegiatan ini dianggap menjadi bagian yang tidak
terpisahkan dengan kegiatan penjualan.
Promosi dan produksi
Semakin tinggi tingkat promosi yang dilakukan akan menaikkan tingkat
penjualan. Akan tetapi hal ini akan menambah biaya yang dikeluarkan oleh industri
tersebut. Biasanya biaya yang dikeluarkan untuk promosi termasuk dalam menjadi
salah satu komponen biaya produksi.
Dalam perencanaan tingkat produksi suatu produk dipertimbangkan juga
beberapa hal yang mempengaruhinya terutama tingkat penjualan. Tingkat penjualan
tersebut disamping tergantung promosi yang dilakukan, juga sangat bergantung pada
persaingan produk serupa, cita rasa konsumen, harga, bentuk kemasan, musim dan
sebagainya. Kesemua hal tersebut merupakan pertimbangan dalam strategi produksi.
2
Dalam suatu industri, kegiatan-kegiatan tersebut merupakan kegiatan dalam riset dan
pengembangan (research and development).
Riset & Pengembangan
Kegiatan riset dan pengembangan untuk suatu produk dilakukan secara
berkesinambungan. Kegiatan ini dilakukan dengan mempertimbangkan beberapa
faktor diantaranya kemungkinan pengggunaan alternatif teknologi baru dalam
produksi, juga efisiensi proses produksi. Disamping itu juga dengan menggunakan
berbagai masukan dari bagian pemasaran seperti yang telah dijelaskan diatas (cita rasa
konsumen, persaingan produk serupa, dan lain-lain). Hal ini menjadi bahan
perencanaan produksi misalnya dalam perencanaan produk baru (pengembangan
produk lama), disain produk dan disain kemasan. Ditinjau dari kegiatannya, riset dan
pengembangan ini merupakan kegiatan yang dianggap mahal. Biaya yang dikeluarkan
akan menjadi salah komponen dalam biaya produksi (disamping biaya promosi).
Walaupun kegiatan riset dan pengembangan akan menaikkan biaya produksi,
tetapi harus dilakukan untuk menjaga kesinambungan bahkan peningkatan kegiatan
industri.
Berbagai faktor dalam kegiatan produksi dan penjualan seperti yang telah
dijelaskan di atas dapat disajikan dalam gambar berikut ini :
Gambar 1. Riset dan Pengembangan , Produksi , Promosi dan Penjualan
Selanjutnya dalam kegiatan belajar ini, pembahasan pemodelan matematis dibatasi
hanya dalam hubungan antara Penjualan dan Promosi. Pada Gambar 1 di atas
dinyatakan dalam kotak garis putus-putus.
Model matematis yang diperoleh dikenal dengan model Vidale-Wolfe sesuai
dengan nama pencetus pertama kali, yaitu M.L. Vidale dan H.B.Wolfe. Meskipun
model ini sudah lama diperkenalkan (tahun 1957), namun model ini serta
pengembangannya masih digunakan di bidang perencanaan hubungan periklanan
(promosi) dan penjualan
1. Penjualan tanpa promosi
Observasi dilakukan terhadap penjualan produk yang sudah berjalan. Misalkan
bahwa S(t) : tingkat penjualan pada saat t. Dalam hal ini tingkat penjualannya
Promosi
.........
Penjualan
.........
Produksi
.........
konsumen
.........
Riset
&
Pengembangan
.........
3
dinyatakan sebagai volume penjualan yang dinyatakan dalam satuan mata uang. Pada
saat awal diadakannya observasi tingkat penjualannya adalah S(0) = S0.
Karena penjualan sudah lama dilakukan dan tanpa dilakukan promosi (kembali) maka
tingkat penjualannya akan cenderung menurun.
Pemodelan matematis masalah
Secara matematis masalah penurunan tingkat penjualan tersebut dapat
dinyatakan sebagai berikut.
dS
dtS .... ( 1 )
dengan syarat awal S(0) = S0.
( merupakan suatu tetapan penurunan penjualan).
Masalah dengan model matematis ini sudah kita kenal dalam Bab sebelumnya
sebagai masalah peluruhan.
Dari (1) dapat diturunkan model matematis penurunan tingkat penjualannya yaitu
S(t) = S0.e-t
Contoh .
Untuk mengingat kembali kita gambarkan grafik S(t) dengan tingkat awal
penjualannya sebesar 10 (satuan mata uang, misal jutaan, ratusan juta, atau milyar
rupiah). Dalam hal ini tetapan penurunannya = 0,18.
Grafik S(t) diberikan pada Gambar 1 dibawah ini.
Gambar 1. Penjualan tanpa promosi, S(t) = S0.e
-0,18t
Dapat dilihat bahwa pada penjualan tanpa promosi, tingkat penjualannya menurun
dari S(0) = 10 lama kelamaan mendekati nol.
2. Penjualan dengan dilakukan promosi
Kita ketahui bahwa apabila dilakukan promosi maka tingkat penjualannya
akan naik. Sampai seberapakah naiknya tingkat penjualan, apakah naik terus tak
4
terbatas ? Tentu saja tidak, oleh karena banyaknya konsumen terbatas. Atau dikatakan
bahwa pangsa pasarnya walaupun menjadi banyak tetapi akan terbatas. Maksimum
banyaknya produk yang terjual ini disebut dengan tingkat kejenuhan pasar.
Selanjutnya kita nyatakan M : tingkat kejenuhan pasar. Nilai M ini diperoleh
dari observasi pasar dengan mempertimbangkan berbagai faktor misalnya besarnya
populasi penduduk, banyaknya produk sejenis, dan sebagainya.
Misalkan M ini dicapai pada saat t’. Dengan demikian maka M – S(t)
menyatakan banyaknya produk yang masih dapat terjual dari t sampai dengan t’.
Faktor M – S(t) ini disebuat juga peluang masih dapat terjadinya kenaikan S(t).
Perhatikan rasio :
M
SM atau dapat dinyatakan sebagai 1 -
M
S ... (2)
Dari rasio di atas, kita ketahui bahwa S = S(t) semakin besar semakin lama mendekati
M, atau (S-M) semakin kecil mendekati nol. Hal ini menunjukkan bahwa rasio di atas
akan mendekati nol. Atau dapat dikatakan bahwa laju penjualannya semakin lama
semakin mendekati nol.
Secara matematis dapat dinyatakan sebagai
0)1(lim M
S
t
Dapat dinyatakan pula S(t) merupakan fungsi naik untuk t < t’, dan untuk t mendekati
t’, dS/dt 0.
Oleh karena dengan rasio (2) dapat diperlihatkan bagaimana pola (trend) S(t),
maka faktor (2) di atas sering disebut juga sebagai pola kenaikan tingkat penjualan.
Promosi.
Kita nyatakan A(t) sebagai tingkat promosi yang dilakukan pada saat t. Dalam
hal yang sebenarnya A(t) ini dinyatakan sebagai banyaknya biaya yang dikeluarkan
untuk promosi. Oleh karena hal ini tidak mudah untuk mengukurnya pada setiap t,
maka biasanya biaya yang dikeluarkan untuk promosi dinyatakan sebagai total biaya
yang dikeluarkan. Hal ini ditetapkan sebelum dilakukan promosi yaitu pada tahap
perencanaan dengan mempertimbangkan segala segi.
Kita nyatakan A : biaya total promosi. Oleh karena tidak mudah untuk
menyatakan biaya promosi untuk setiap t, maka untuk mempermudah kita nyatakan
AA(t) . Dalam hal ini A adalah rata-rata biaya promosi yaitu total biaya promosi /
lama waktu promosi. Dalam hal ini promosi dilakukan setiap saat dari saat t = 0
sampai dengan saat t.
Dalam kenyataan yang sebenarnya juga promosi terhadap suatu produk tidak
dilakukan sepanjang waktu atau dalam waktu yang lama, tetapi dalam kisaran waktu
tertentu (lihat Contoh 2 di bawah ini). Biasanya promosi dilakukan pada waktu awal
awal penjualan.
Pemodelan matematis masalah.
Seperti telah dijelaskan bahwa dari observasi secara umum diperoleh bahwa
promosi mempengaruhi kenaikan tingkat penjualan. Semakin lama dilakukan promosi
maka volume penjualannya semakin meningkat. Dengan perkataan lain, laju kenaikan
penjualannya dipengaruhi langsung oleh besarnya promosi. Atau dikatakan sebanding
dengan tingkat promosi yang dilakukan. Akan tetapi dari apa yang telah dijelaskan di
5
atas juga sebanding peluang masih dapat terjadinya kenaikan tingkat penjualannya
terhadap tingkat kejenuhan penjualan (yaitu rasio (2))
.Kedua hal di atas menjadi anggapan dasar dalam pemodelan masalah.
Dengan demikian secara matematis dapat dinyatakan sebagai
M
SMAr
dt
dS )( ..... (3 )
dengan r adalah suatu tetapan.
Untuk memperoleh S(t) kita tulis kembali (3) dalam bentuk peubah terpisah,
dtM
Ar
SM
dS
)(
Dilakukan pengintegralan kedua ruas, diperoleh
1)ln( CrKtSM , dengan K = M
A
M – S = trKCe . , dalam hal ini C = 1Ce
Dengan demikian diperoleh
trKe .C-MS(t) ..... (4)
yaitu fungsi pertumbuhan tingkat penjualan pada setiap saat t.
Pada (4), tetapan C diperoleh dengan dengan syarat awal S(0) = S0, yaitu
C = M – S0.
Jadi,
trKe .
0 )S-(M -M S(t) .... (5)
Dapat Anda lihat lihat bahwa pada model matematis di atas, tidak
dipertimbangkan lama promosinya. Dengan perkataan lain promosi dilakukan secara
terus menerus tanpa ada batas akhir waktunya.
Pertanyaan :
Dilihat dari model masalah (3) juga fungsi pertumbuhan (4), dapatkah Anda
menyatakan sama dengan model masalah apakah ini ?
Contoh.
Untuk mengingat kembali kita gambarkan grafik S(t) dengan tingkat awal
penjualannya sebesar 10 satuan, tingkat kejenuhan adalah 30 satuan. Tingkat
promosinya adalah 20 Dalam hal ini tetapan pertumbuhan r = 0,25.
Seperti yang telah dijelaskan di atas, satuan tingkat penjualan, tingkat
kejenuhan dan tingkat promosi semuanya dinyatakan dalam satuan mata uang (misal
jutaan, ratusan juta, atau milyar rupiah).
Di sini, S0 = 20, M = 30, 20A
Dengan menggunakan data di atas,
S(t) = tKe .25,01030 , dengan K = 3/2/ MA
Grafik S(t) diberikan pada Gambar 2 di bawah ini.
6
Gambar 2. Grafik S(t) = te ).3/2(25,01030 ,
Dapat Anda lihat pada Gambar 2, tingkat penjualan S(t) secara cepat naik dari
tingkat penjualan awal (yaitu 20). Selanjutnya laju tingkat penjualannya melambat
atau kenaikan tingkat penjualannya menurun. Sampai sekitar saat t 33 tingkat
penjualan mendekati tetap yaitu mendekati tingkat kejenuhan, yaitu S(t) = 30. Dalam
hal ini dapat dinyatakan bahwa t’ 33.
Pada contoh ini dapat dikatakan bahwa dilakukannya promosi tidak akan
berpengaruh banyak terhadap kenaikan tingkat penjualan apabila terus dilakukan
sesudah waktu t 33 - t.
3. Model penjualan – promosi Vidale Wolfe
M.L.Vidale dan H.B.Wolfe memperkenalkan model matematis mengenai
pengaruh promosi dan penjualan (Vidale dan Wolfe, 1957). Model ini sampai
sekarang masih banyak digunakan atau paling tidak menjadi dasar pertimbangan pada
hampir semua masalah yang berhubungan dengan tingkat penjualan dan promosi.
Pemodelan matematis masalah
(i)Promosi
Dalam melakukan pemodelan matematis dipertimbangkan anggapan mengenai tingkat
promosi yang dilakukan
Bertolak dengan kenyataan di atas, bahwa pada waktu-waktu mendekati
tingkat kejenuhan, betapapun besarnya promosi tidak akan menaikkan tingkat
penjualan.Oleh karena itu promosi dilakukan pada kisaran waktu tertentu yaitu dari t
= 0 sampai dengan t = T. Dalam hal ini T < t’ (waktu di mana tingkat penjualan
tingkat kejenuhan).
Dengan demikian maka kita dapat menyatakan bahwa tingkat promosi untuk
setiap saat t adalah sebagai berikut :
7
A(t) =
Tuntuk t 0,
Tt0untuk ,A .... (6)
Seperti telah dijelaskan sebelumnya, A : rata-rata biaya promosi yaitu biaya total
promosi / waktu promosi.
Grafik A(t) = A dapat dinyatakan sebagai berikut:
Gambar 3. Grafik A(t)
(ii)Penjualan dan promosi.
Dengan menggunakan latar belakang seperti yang telah dijelaskan dalam 1
(penjualan tanpa promosi dan 2 (penjualan menggunakan promosi), Vidale dan Wolfe
menggabungkan model matematis masalah (1) dan model matematis masalah (3).
Gabungan yang diperoleh memberikan model matematis masalah
SM
SMAr
dt
dS
)(
yang dapat ditulis kembali dalam bentuk
dS
dt
rA
MS rA
.....(7)
Syarat awal pada (7) di atas adalah S(0) = S0 yang dilengkapi dengan syarat
tambahan A(t) = A untuk 0 t T, dan A = 0 untuk t > T.
Model matematis (7) dikenal dengan sebutan model Vidale-Wolfe.
Selanjutnya kita periksa tingkat penjualan pada kisaran waktu
(1) 0 t T
(2) t > T
(3) untuk semua t > 0
(1) Pada kisaran 0 t T
Bagaimanakah dengan S(t) ?
A
.........
T
.........
t
.........
A(t)
.........
8
Dapat dilihat bahwa (7) merupakan persamaan diferensial orde satu linear
Dengan menyatakan b = M
Ar, (7) menjadi
ArbSdt
dS … (8)
Faktor integrasi dari (8) adalah e ebdt bt .
Kita kalikan (8) dengan faktor integrasi bte , diperoleh
ArebSedt
dSe btbtbt
AreSedt
d btbt ).(
Selanjutnya dilakukan pengintegralan,
)( Sedt
d bt
= dteAr bt
Sebt = dteAr bt
= Cb
eAr
bt
Dengan demikian maka
btCeb
Ar S(t) … (9)
yang berlaku untuk 0 t T.
Dengan syarat awal, untuk t = 0, S(0) = S0, (9) memberikan
S0 = Cb
Ar sehingga
b
Ar 0SC
Jadi (9) menjadi
bteb
ArS
b
Ar )(S(t) 0 …. (10)
(ii) Selanjutnya kita lihat untuk t > T.
Model masalah untuk t > T diperoleh dengan substitusi 0A pada (7), yang
akan memberikan
Sdt
dS … (11)
Model matematis ini sama dengan model matematis (1). Akan tetapi syarat awalnya
berbeda yaitu untuk t = T, S(t) = ST.
Telah kita ketahui bahwa penyelesaian (11) adalah
S(t) = Ce-t
, dengan C : tetapan
9
Kita ketahui bahwa syarat awal t = T, S(t) = ST.
Dengan syarat awal ini, ST = C.e-T
, sehingga C = ST et
Jadi, untuk t > T,
S(t) = ST e-(t - T)
… (12)
Bagaimanakah dengan nilai ST ?
Dengan menggunakan (10),
bTeb
ArS
b
Ar )(S 0T
(iii) untuk semua t 0
Kita dapat menggabungkan S(t) yang diperoleh pada (i) dan yang diperoleh pada (ii)
serta melakukan substitusi b = M
Ar.
Hasil penggabungan yang diperoleh merupakan perkiraan tingkat penjualan
untuk t 0.
)(
)/(/
0 1/
)(Tt
T
tMArtMAr
eS
eMAr
AreS
tS
Tuntuk t ,
Tt0untuk ,
.....(13)
Pemilihan waktu T
Telah kita ketahui bahwa tingkat kejenuhan M dicapai pada waktu t = t’.
Selanjutnya waktu berakhirnya promosi adalah t = T, dengan T < t’. Yang menjadi
masalah selanjutnya adalah bagaimana memilih T.
Dengan menganggap bahwa biaya promosi adalah tetap sebesar A dan juga
dianggap pula mahal, maka T dipilih beberapa waktu sebelum kenaikan tingkat
penjualannya sudah dianggap tidak berarti. Jadi walaupun tingkat penjualannya S(t)
masih jauh di bawah M, tetapi kenaikan S(t) hanya sedikit maka kita dapat memilih
waktu yang berhubungan tersebut sebagai T. Oleh karena T tersebut dipilih (tidak
tertentu) maka dapat dikatakan bahwa waktu berakhirnya promosinya t = T - t
(bukan tepat t = T).
Contoh :
Diberikan bahwa
tingkat awal penjualannya sebesar 10 satuan,
tingkat kejenuhan adalah 30 satuan.
tingkat promosi (tetap) sebesar 20 satuan, dilakukan dari t = 0 sampai dengan t
= T.
tetapan pertumbuhan tingkat penjualan r = 0,45
tetapan peluruhan tingkat penjualan = 0,15
10
Di sini, S0 = 10, M = 30, A = 20, r = 0,45, dan = 0,15.
Dengan menggunakan (13), tingkat penjualan S(t) untuk 0 t < T, dan untuk t T
diberikan pada Tabel 1 di bawah ini.
Tabel 1. Kenaikan dan penurunan S(t)
t S(t) t S(t)
0 10,0000 11 17,2142
1 13,6237 12 14,8164
2 15,9343 13 12,7526
3 17,4076 14 10,9762
4 18,3470 15 9,4473
5 18,9460 16 8,1314
6 19,3279 17 6,9988
7 19,5715 18 8,1314
8 19,7268 19 6,9988
9 19,8258 20 6,0239
10 19,8889 21 5,1848
Pada Tabel 1 di atas terlihat bahwa pada saat-saat awal terjadi kenaikan yang
cepat dari tingkat penjualan S(t). Selanjutnya mulai saat t = 6, kenaikan S(t) semakin
tidak berarti (hanya sedikit kenaikannya). Dalam hal ini S(t) dapat dianggap
mendekati 20, walaupun sebenarnya masih jauh dari tingkat kejenuhannya (yaitu M =
30). Apabila kita teruskan lagi untuk t yang selanjutnya, maka S(t) M dicapai untuk
t yang besar sekali. Atau dikatakan kenaikan S(t) menunju M adalah sangat lambat
sekali. Jadi apabila promosinya diteruskan, biaya promosi yang dikeluarkan jauh tidak
sebanding kenaikan S(t) yang diperoleh. Oleh karena itu kita dapat menetapkan
bahwa T adalah 10.
Dengan demikian kita dapat menentukan S(t) untuk t = 0 sampai dengan t =10
dengan menggunakan persamaan pertama dari (13). Untuk t = 11, 12, ..... S(t)
ditentukan dengan menggunakan persamaan kedua dari (3).
Selanjutnya untuk t > 10, S(t) menurun secara eksponensial menuju 0. Pada
Tabel 1 di atas dapat dilihat bahwa mulai t = 11 sampai dengan t = 18 terjadi
penurunan cepat dari S(t). Mulai t = 19 penurunan S(t) melambat.
Grafik kurva S(t) pada Gambar 4 di bawah ini menunjukkan perilaku (alur)
dari S(t) tersebut untuk 0 t < T, dan untuk t T.
11
Gambar 4. Grafik S(t), dengan T = 10
Perilaku fungsi S(t).
Kita perhatikan S(t) untuk 0 t < T pada persamaan (13).
Walaupun nampaknya sederhana akan tetapi perilaku fungsi tersebut menarik
untuk dicermati lebih lanjut. Kadangkala (tergantung nilai-nilai parameter yang
diberikan) S(t) dengan cepat mencapai kesetimbanngan jauh sebelum tingkat
kejenuhannya, kadang setelah mencapai kesetimbangan tetapi selanjunya malahan
menurun, kadang pula kesetimbangannya melebihi tingkat kejenuhan yang diberikan.
Apabila diperiksa, faktor yang berperan pada fungsi tersebut adalah rasio
MAr
Ar
/
Di dalam penyelidikan perilaku S(t), besar / kecilnya pembilang dibanding penyebut
berpengaruh terhadap perilaku S(t).
Pada Gambar 5 di bawah diberikan grafik S(t) untuk Ar 75 ,
MAr / 0,3 serta berbagai nilai Ar dan MAr / di sekitar nilai-nilai tersebut.
Pada Gambar tersebut dicantumkan apabila tingkat kejenuhannya adalah 200.
12
Gambar 5. Grafik S(t), 0 t < T, dengan berbagai nilai Ar dan MAr /
Selanjutya setelah S(t) diperoleh kita baru dapat menentukan ST demikian
juga T yang akan digunakan untuk menentukan S(t) dalam hal t > T.
Dalam penggunaan yang sebenarnya, analisis perilaku S(t) ini sangat erat
hubungannya dengan kecenderungan kenaikan tingkat penjualan, besarnya biaya
yang dikeluarkan untuk promosi, penetapan waktu promosi, besarnya biaya produksi
yang efisien, dan lain-lain. Hal ini tentu saja tidak menjadi bahan pembahasan dalam
modul ini.
Pada Latihan di bawah, Anda dapat memperhatikan bagaimana perilaku S(t)
ditinjau dari kecenderungan S(t) terhadap tingkat kejenuhan yang diberikan.
Demikian juga terhadap saat diakhirinya promosi (t = T).
Strategi inovasi perusahaan pengelola industri.
Tentunya pihak pengelola industri tidak menginginkan tingkat penjualan turun
terus. Mereka menyadari bahwa biaya promosi sangat mahal. Oleh karena itu harus
diimbangi dengan kenaikan tingakt penjualan. Sedangkan waktu berjalan terus yang
mengakibatkan tingkat kejenuhannya menurun.
Bertolak dengan pemikiran di atas pihak pengelola industri mau tidak mau
harus melakukan inovasi produksi agar produknya tetap dikenal (diperlukan) oleh
konsumen bahkan oleh calon konsumen. Disinilah peran bagian riset dan
pengembangan (Gambar 1) dalam melakukan perencanaan inovasi produk. Jadi,
13
bagian riset dan pengembangan disamping melakukan riset pasar untuk
pengembangan pasar (seperti yang banyak dikenal) juga melakukan perencanan
inovasi produk. Berbagai ragam perencanaan inovasi produk, misalnya penggunaan
bahan baru, kemasan baru, termasuk juga pola promosi (pemasaran) baru.
Pelaksaanaan kegiatan inovasi produk ini dilakukan sebelum tingkat penjualan
mengalami penurunan. Dengan demikian penjualan produk hasil inovasi dapat
dilakukan tidak lama setelah perkiraan waktu tingkat penjualan mengalami
penurunan, yaitu t =T (lihat Gambar 5 )
Gambar 5. Masa penjualan produk dan produk hasil inovasi
Pada Gambar 5 di atas, ditunjukkan bahwa sebelum kegiatan promosi dihentikan (t =
T1), bagian riset dan pengembangan melakukan inovasi produk. Dalam hal ini untuk
produk sebelumnya (produk 1) penjualannya dihentikan pada saat T1+T1. Pada saat
yang sama dijual produk baru hasil inovasi (produk 2).
Tujuan umum dari dilakukan inovasi produk ini adalah untuk menjaga tingkat
kejenuhan penjualan supaya tidak terlalu banyak turun. Malahan kalau dimungkinkan
tingkat kejenuhannya naik, yaitu Mi+1 > Mi (untuk i = 1, 2, ...).
Demikian seterusnya strategi ini dilakukan, untuk produk hasil inovasi ke-i,
yang dijual pada waktu Ti+Ti ( i =2, 3, 4, ....). Dengan demikian biaya promosi yang
seharusnya dilakukan pada masa Ti dialihkan menjadi biaya riset dan
pengembangan. Dalam kegatan pengelolaan industri yang sebenarnya, kegiatan riset
dan pengembangan ini bukan hanya dilakukan pada masa Ti saja. Tetapi dilakukan
sepanjang perjalanan waktu perusahaan dalam mengelola industri selama masih
beraktivitas.
T1
.........
T2
.........
M1
.........
M2
.........
Masa penj produk 1
.........
Masa penj produk 2
.........
t
.......
..
S(t)
.........
Ti
.........
T1
.........
14
Latihan
Bagian A
Gunakan persamaan pertama pada (13) untuk menentukan kenaikan tingkat
penjualan S(t).
Kerjakan berikut ini,
(i) Hitunglah faktor
)(M
Ar
Ar
(ii) Tentukan S(t) untuk t = 0 sampai dengan t = 10.
(iii) Pilihlah T sedemikian sehingga untuk t > T, kenaikan S(t) tidak banyak berarti
(tidak signikan).
Tentukan ST
untuk :
1. S0 = 10, M = 30, A = 20, r = 0,8, dan = 0,01
2. S0 = 0, M = 30, A = 20, r = 0,8, dan = 0,01
Bagian B
Petunjuk : Untuk soal nomor 1 sampai dengan nomor 10, berikanlah jawab
A. jika pernyataan 1 dan 2 benar
B. jika pernyataan 1 dan 3 benar
C. jika pernyataan 2 dan 3 benar
D. jika pernyataan 1,2, dan 3 benar
Untuk soal no 1 dan 2 : (Penjualan tanpa promosi)
Dalam penjualan suatu produk yang sudah lama berjalan, dikatakan bahwa tanpa
dilakukan promosi, tingkat penjualannya cenderung turun
Apabila S(t) : tingkat penjualan pada saat t, maka
1. Periksalah pernyataan berikut:
1. Laju penurunan tingkat penjualan sebanding dengan tingkat penjualannya
2. Model matematis masalah adalah dS
dtS ( : tetapan positif)
3. S(0) = 0
2. Periksalah pernyatan berikut
1. S(t) = S0.e-t
(S0 : tingkat penjualan awal, : tetapan positif)
2. S(t) 0, untuk t
3. S(t) menurun secara eksponensial
Untuk soal nomor 3 sampai dengan nomor 6 :
Dalam penjualan suatu produk yang sudah lama berjalan, dikatakan bahwa dengan
dilakukan promosi, tingkat penjualannya cenderung naik
3. Periksalah pernyataan berikut
1. Semakin lama tingkat penjualan semakin banyak dan tak terbatas
15
2. Tingkat penjualan dibatasi oleh tingkat kejenuhan
3. Apabila selisih tingkat kejenuhan dan tingkat penjualan masih besar, maka masih
dimungkinkan akan terjadinya kenaikan besar penjualan
4. Apabila A(t) : biaya promosi (tingkat promosi) dari saat awal sampai dengan saat t
= T, dan A : rata-rata biaya promosi dari t=0 sampai dengan saat t,
maka
1. Total biaya biaya promosi dari saat t = 0 sampai dengan saat t adalah t
dttA0
)(
2.
t
dxxAt
A0
)(1
3. Dalam hal biaya promosinya tetap., tingkat penjualannya adalah A(t)
5. Apabila S(t) : tingkat penjualan pada saat t, tingkat promosi A(t) = A untuk t 0,
M : tingkat kejenuhan penjualan, maka
1. Anggapan dasar yang digunakan dalam pemodelan matematis masalah adalah
Laju tingkat penjualan sebanding dengan A(t) dan M
SM
2. Model matematis masalahnya adalah M
SMAr
dt
dS )( (r : tetapan positif)
3. Model matematis masalahnya sma dengan model matematis masalah pendinginan
Newton.
6. Pada soal nomor 5,
1. S(t) = tMAreSMM )./(
0 )( (S0 : tingkat awal penjualan)
2. S(t) naik secara eksponensial
3. Pertumbuhan S(t) adalah eksponensial terbatas
Untuk soal nomor 7 sampai dengan nomor 10 : (Model Vidale-Wolfe)
S(t) : tingkat penjualan pada saat t, M : tingkat kejenuhan penjualan, A(t) : tingkat
promosi pada saat t, T :
7. Pada model hubungan penjualan dan promosi Vidale-Wolfe, dianggap bahwa
1. A(t) = A , untuk 0 t < T, A(t) = 0, untuk t T
2. Model matematis masalahnya merupakan gabungan dari model masalah tanpa
promosi dan dengan promosi
3. Semua parameter yang ada dinyatakan dengan satuan biaya
8. Model matematis masalah hubungan dan promosi Vidale-Wolfe adalah
1. menggunakan syarat awal S(t) = S0
2. menggunakan anggapan tambahan : promosi dilakukan dengan biaya tetap pada
saat [0, T), tidak ada promosi setelah t =T
3. berbentuk SM
SMAr
dt
dS
)(
16
9. Tingkat penjualan S(t) adalah
1. Untuk 0 t < T,
tMArtMAr e
MAr
AreStS )/(/
0 1/
)(
2. Untuk t T,
)()( Tt
T eStS
3. S(t) adalah fungsi tak kontinu di t = T
10. Oleh perusahaan pengelola industri produk
1. Model Vidale-Wolfe digunakan pada awal periode produksi
2. Dilakukan inovasi produk agar produk secara berkesinambungan
3. Biaya promosi dianggap sebagai komponen biaya produksi
Petunjuk : Untuk soal no 11 sampai dengan no 20, pilihlah jawaban yang benar.
Pada awal observasi, tingkat penjualan / bulan suatu produk adalah 100 juta rupiah.
Untuk soal nomor 11 dan nomor 12: (Penjualan tanpa promosi)
Karena perusahaan pengelola industri produk tidak melakukan promosi, tingkat
penjualan sebulan sesuahnya menjadi 75 juta rupiah.
11.Tetapan penurunan tingkat penjualan adalah
A. ln (3/4)
B. ln(4/3)
C. ¼
D. 1/3
12. Perkiraan tingkat penjualan pada 2 bulan berikutnya adalah
A. 31,64 juta rupiah
B. 42,1875 juta rupiah
C. 56,25 juta rupiah
D. 72,5 juta rupiah
Untuk soal nomor 13 sampai dengan nomor 16 : (Penjualan dengan promosi)
Apabila dilakukan promosi dengan biaya promosi setiap saat adalah 0,5 juta rupiah,
Dari observasi diperoleh bahwa tingkat kejenuhan penjualan adalah 200 juta, tingkat
penjualan sebulan sesudahnya adalah 125 juta rupiah
13. Tetapan pertumbuhan tingkat penjualannya (r) adalah
A.- 400 ln(4/3)
B. 400 ln(4/3)
C. 400 ln(3/4)
D. – 400 ln(3/4)
14.Model matematis masalahnya adalah
A. dt
dS = -ln(3/4)(200-S)
B. dt
dS = ln(3/4)(200-S)
17
C. dt
dS = -ln(4/3)(200-S)
D. dt
dS = ln(4/3)(200-S)
15. Tingkat penjualan pada 2 bulan sesudahnya adalah
A. 175 juta rupiah
B. 168,36 juta rupiah
C. 157,81 juta rupiah
D. 143,75 juta rupiah
16. Tingkat penjualan sudah mendekati tingkat kejenuhan (anggaplah melebihi 199
juta), dicapai setelah
A. 14 bulan
B. 17 bulan
C. 20 bulan
D. 23 bulan
Untuk soal nomor 17 sampai dengan 20 : (Model Vidale-Wolfe)
Di sini dianggap bahwa S0 = 100, r A = 75 , + r MA / = 0,3
17. Model pertumbuhan tingkat penjualan untuk 0 t < T adalah
A. S(t) = 250 – 150e-0,3.t
.
B. S(t) = 150 – 250e-0,3.t
.
C. S(t) = 100e-0,3.t
+ 150(1- e-0,3.t
)
D. S(t) = 100e-0,3.t
+ 350(1- e-0,3.t
)
18. Fungsi pertumbuhan tingkat penjualannya lama kelamaan mendekati
A. 150
B. 200
C. 250
D. 300
19. Apabila ditetapkan T = 3, maka tingkat penjualan pada saat itu adalah
A. 114,5671 juta rupiah
B. 138,8773 juta rupiah
C. 167,6783 juta rupiah
D. 189,0146 juta rupiah
20. Apabila ditetapkan T = 3, tetapan peluruhannya adalah . maka model matematis
peluruhan tingkat penjualan untuk t > T adalah
A. 189,0146.e-(t-3)
B. 167,6783.e-(t-2)
C. 138,8773.e-(t-3)
D. 114,5671.e-(t-4)