BAB 4 PENAAKULAN MATEMATIK4.1 PERNYATAAN DAN NILAI KEBENARAN4.2PENGKUANTITIAN “SEMUA”DAN “SEBILANGAN”4.3 OPERASI KE ATAS PERNYATAAN4.4 IMPLIKASI4.5HUJAH4.6 DEDUKSI DAN ARUHAN

4.1 PERNYATAAN DAN NILAI KEBENARAN

• Nota: Pernyataan ialah ayat yang benar atau palsu tetapi tidak boleh kedua-duanya, termasuklah masalah yang selesai dengan nilai tidak ketahui.

• Bukan pernyataan ialah ayat pertanyaan, arahan, seruan dan masalah tidak boleh diselesaikan bagi nilaitidak diketahui.

Ayat matematik Pernyataan/bukan pernyataan kebenaran

a. 25 = 32 Pernyataan Benar

b. Cari nilai x Bukan Pernyataan Palsu

c. Dua lebih besar daripada satu

d. 10 kg = 10 000 g

e. 2x + 3x = 5x

f. 39 boleh dibahagi dengan 2 tanpa baki

g. Cari nilai k

h. 0 < -10

i. Berapa umur Alif?

j. {2,5} {2, 3, 5,7, 11}

Soalan:Tentukan sama ada ayat-ayat berikut adalah pernyataan atau bukan pernyataan. Kemudian, tentukan sama ada pernyataan-pernyataan berikut (termasuk simbol matematik) adalah benar atau palsu.

Pernyataan

pernyataan

pernyataan

pernyataan

Bukan pernyataan

Bukan pernyataan

pernyataan

pernyataan

benar

benar

benar

palsu

--

palsu

-

benar

NOTA: "Semua" ialah pengkuantitian yang menunjukkan setiap atau tiap-tiap satu objek yang memuaskan sifat tertentu. "Sebilangan" ialah pengkuantiti yang menunjukkan sekurang-kurangnya satu kes yang memuaskan suatu sifat tertentu.

NOTA: "Semua" ialah pengkuantitian yang menunjukkan setiap atau tiap-tiap satu objek yang memuaskan sifat tertentu. "Sebilangan" ialah pengkuantiti yang menunjukkan sekurang-kurangnya satu kes yang memuaskan suatu sifat tertentu.

PENGKUANTITIAN "SEMUA" DAN "SEBILANGAN"

Pernyataan kebenaran

a. Semua segiempat tepat adalah segiempat selari Benar

b. Semua nombor genap boleh dibahagi dengan 2

c. Semua nombor kuasa dua sempurna adalah nombor genap.

d. Semua pentagon sekata mempunyai empat paksi simetri.

e. Semua gandaan 7 adalah nombor ganjil

f. Sebilangan segi tiga mempunyai dua sisi sama

g. Sebilangan segiempat tepat adalah segiempat sama

h. sebilangan nombor bulat adalah negatif

i. Sebilangan trapezium mempunyai sepasang sisi selari

Soalan1 : Tentukan sama ada setiap pernyataan berikut adalah benar atau palsu.

Benar

Benar

Benar

Benar

Palsu

Palsu

Palsu

Palsu

Pernyataan Benar Pernyataan Palsu

a. Sebilangan normbor perdana adalah faktor 15.

Semua nombor perdana adalah faktor 15.

b. _________ unsur dalam {3, 5, 7, 9} adalah nombor ganjil.

________ unsur dalam {3, 5, 7, 9} adalah nombor ganjil.

c. _________ pentagon mempunyai 5 sisi ________ pentagon mempunyai 5 sisi.

d. _________ faktor 5 adalah faktor 10 ________ faktor 5 adalah faktor 10.

e. _________ segi tiga mempunyai sudut tegak.

________ segi tiga mempunyai sudut tegak.

f. _________ silinder mempunyai 2 permukaan bulat.

________ silinder mempunyai 2 permukaan bulat.

Soalan 2 : Gunakan pengkuantitian "Semua" atau "Sebilangan" untuk menjadikan pernyataan berikut:

4.3 OPERASI KE ATAS PERNYATAAN

Penafian suatu pernyataan benar dengan menggunakan "Bukan" atau "Tidak" supaya membentuk pernyataan palsu dan sebaliknya.

4.3.1 Penafian sesuatu pernyataan

Pernyataan Kebenaran Penafian Kebenaran

a. Semua sudut tegak adalah 90o Benar Tidak semua sudut tegak adalah 90o Palsu

b. 15 ialah nombor perdana. Palsu 15 ialah bukan nombor perdana Benar

c. Semua faktor 36 ialah nombor genap.

Bukan semua faktor 36 ialah nombor genap

d. Semua heksagon mempunyai 6 sisi

Bukan semua heksagon mempunyai 6 sisi

e. 22 + 32 adalah sama dengan 42 22 + 32 adalah tidak sama dengan 42

f. Koordinat (0 , 5) terletak pada paksi-x

Koordinat (0 , 5) bukan terletak pada paksi-x

Soalan 1: Bentuk satu penafian bagi setiap pernyataan dengan menggunakan perkataaan "bukan" atau "tidak".Nyatakan penafian itu benar atau palsu.

Pernyataan Kebenaran Penafian Kebenaran

a. 2 + 13 = 15 Benar 2 +13 ≠ 15 Palsu

b. √144 - 8 < 5 √144 -8 > 5

c. -5 + 4> -2 -5 + 4 < -2

d. 24 x 22 = 43 24 x 22 ≠ 43

e. 3 {2,4} 3 {2,4}

f. {2,5} {2, 5, 7} {2, 5} {2, 5, 7}

Soalan 2 : Bentuk satu penafian bagi setiap pernyataan berikut dengan menggunakan simbol matematik. Nyatakan penafian itu benar atau palsu.

Nota: Suatu pernyataan gabungan boleh dibentuk daripada dua pernyataan diberi dengan menggunakan perkataan "dan" atau "atau".Tentukan nilai kebenaran suatu gabungan pernyataan dengan menggunakan pernyataan "dan" atau "atau".

4.3.2 Penggabungan dua pernyataan dengan menggunakan perkatan "dan" atau "atau".

p q p dan q p atau q

Benar Benar Benar Benar

Benar Palsu Palsu Benar

Palsu Benar Palsu Benar

Palsu Palsu Palsu Palsu

Pernyataan Benar/Palsu

a. 2 + 13 dan √144 - 8 < 5 Benar

b. Set kosong { } adalah set tiada unsur dan ialah subset kepada semua set

c. 1 m3 = 106 cm3 dan 1 hari = 24 jam

d. Sudu bertentangan bagi sisi empat selari adalah sama dan trapezium berbentuk lima sisi.e. Segi empat mempunyai 2 garis simetri dan jumlah sudut segi tiga ialah 900.

f. -3 > -2 dan 10 km = 104 m

g. (-1)(-5) = 5 dan b x b = b2

h. 9 ialah nombor perdana dan 9 ialah nombor genap.

i. m2 =m dan 6/8 = 0.75

Soalan 1: Nyatakan sama ada pernyataan berikut benar atau palsu (menggunakan perkataan "dan")

Pernyataan Kebenaran

a. 2 + 13 = 15 atau √144 - 8 < 5 Benar

b. 99 ialah kuasa dua sempurna atau kuasa tiga sempurna

c. 7 - (-2) = 9 atau 2 lebih kecil daripada -2.

d. 15 ialah nombor perdana atau 103 = 1000

e. sudut tegak = 1000 atau sudut cakah < 900.

f. -5 > -6 atau 11 ialah nombor ganjil

g. Sisi empat selari tiada paksi simetri atau jumlah sudut bagi segi empat sama ialah 1800.

h. 5 - 2 < 3 atau -9 - (-2) = -3

i. 92 = 81 atau 9 ialah nombor perdana

Soalan 2: Nyatakan sama ada pernyataan berikut benar atau palsu. (Menggunakan perkataan "atau")