Upload
ria-choirum
View
220
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Statistika 1
Citation preview
PENGUJIAN HIPOTESA
22
ASSALAAMU ‘ALAIKUMASSALAAMU ‘ALAIKUMWARAKHMATULLAAHI WABAROKAATUHWARAKHMATULLAAHI WABAROKAATUH
BISMILLAHIRAHMANIRRAHIMBISMILLAHIRAHMANIRRAHIM
SILABI
Definisi Hipotesis Macam Kekeliruan Langkah-langkah Pengujian Hipotesis
- Alternatif Hipotesis dalam Menentukan Daerah Kritis- Menguji Rata-rata µ (Uji Dua Pihak)- Menguji Rata-rata µ (Uji Satu Pihak)
- Menguji Proporsi π (Uji Dua Pihak) - Menguji Proporsi π (Uji Satu Pihak) - Menguji Variasi (Uji Dua Pihak) - Menguji Variasi (Uji Satu Pihak) - Menguji Kesamaan Dua Rata-rata (Uji Dua Pihak) - Menguji Kesamaan Dua rata-rata (Uji Satu Pihak) - Menguji Perbedaan Proporsi (Uji Dua Pihak) - Menguji Perbedaan Proporsi (Uji Satu Pihak) - Menguji Kesamaan Dua Variasi (Uji Dua Pihak) - Menguji Kesamaan Dua Variasi (Uji Satu Pihak)
3
HIPOTESIS
Perumusan sementara mengenai suatu hal yang dibuat untuk menjelaskan hal
itu yang dituntut untuk melakukan pengecekannya
HIPOTESA STATISTIK
Jika perumusan atau pernyataan dikhususkan mengenai populasi
PENGUJIAN HIPOTESIS
HIPOTESIS STATISTIK adalah suatu asumsi atau pernyataan yg mana mungkin benar atau mungkin salah mengenai satu atau lebih populasi
Ex .
pernyataan bahwa rata-rata pendapatan masyarakat kota A sekitar Rp. 75.000/ bulan adalah suatu pernyataan yg mungkin benar atau mungkin juga salah mengenai populasi kota A.
dalam kasus di atas pernyataan mengenai rata-rata pendapatan masyarakat kota A adalah suatu hipotesis.
untuk membenarkan atau menyalahkan hipotesis maka dilakukan pengujian hipotesis
Ho: u = 75.000H1: u ≠ 75.000
keputusan Ho benar Ho salah
Terima Ho Tepat Salah jenis II (β)
Tolak Ho Salah jenis I (α) tepat
Kesalahan jenis I. adalah kesalahan yg dibuat pd waktu menguji hipotesis di mana kita menolak Ho pd hal sesungguhnya Ho itu benar. Dengan kata lain adalah peluang menolak Ho yg benar
Kesalahan jenis II. adalah kesalahan yg dibuat pd waktu menguji hipotesis di mana kita menerima Ho pd hal sesungguhnya Ho itu salah. Dengan kata lain adalah peluang menolak Ho yg salah
MACAM KEKELIRUANKekeliruan macam I: adalah menolak hipotesis
yang seharusnya diterima, dinamakan kekeliruan , : peluang membuat kekeliruan macam I disebut juga taraf signifikan, taraf arti, taraf nyata ( = 0,01 atau = 0,05 )
Membacanya: = 0.05 : taraf nyata 5%, artinya kira-kira 5 dari
tiap 100 kesimpulan akan menolak hipotesis yang seharusnya diterima. Atau kira-kira 96% yakin bahwa kesimpulan yang dibuat benar. Peluang salahnya/kekeliruan sebesar 5%
Kekeliruan macam II: adalah menerima hipotesis yang seharusnya ditolak, dinamakan kekeliruan , : peluang membuat kekeliruan macam II
PENGUJIAN HIPOTESA
Langkah atau prosedur untuk
menentukan apakah menerima atau
menolak hipotesis
LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS
RUMUSKAN Ho YG SESUAI RUMUSKAN HIPOTESIS TANDINGANNYA (H1) YG SESUAI PILIH TARAF NYATA PENGUJIAN SEBESAR α PILIH UJI STATISTIK YG SESUAI DAN TENTUKAN DAERAH
KRITISNYA HITUNG NILAI STATISTIK DR CONTOH ACAK BERUKURAN n BUAT KEPUTUSAN: TOLAK Ho JIKA STATISTIK MEMPUNYAI
NILAI DALAM DAERAH KRITIS, SELAIN ITU TERIMA Ho
PENGUJIAN HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA
UNTUK MENGUJI HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA POPULASI,
MAKA DAPAT DIBUAT PERUMUSAN HIPOTESIS SEBAGAI BERIKUT:
Ho : u = uo
H1 : u ≠ uo
PENGUJIAN DWI ARAH
PENGUJIAN SATU ARAH
UNTUK MENGUJI HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA POPULASI
DENGAN MELIHAT SATU SISI SAJA
Ho : u = uo Ho : u > uo
Ho : u < uoHo : u = uo
lawan
lawan
Hipotesis lambangnya H atau HoHipotesis tandingan lambangnya A atau H1Pasangan H melawan A , menentukan kriteria
pengujian yang terdiri dari daerah penerimaan dan daerah penolakan hipotesis
Daerah penolakan hipotesis disebut juga daeah kritis
Kalau yang diuji itu parameter θ (dalam penggunaannya nanti θ dapat berarti rata-rata = μ, simpangan baku = σ, proporsi = π dll) maka akan terdapat hal-hal sbb:
PENGUJIAN PARAMETER θa. Hipotesis mengandung pengertian sama
1. H : θ = θ0 2. H : θ = θ0
A : θ = θ1 A : θ ≠ θ0
3. H : θ = θ0 4. H : θ = θ0
A : θ > θ0 A : θ < θ0
Dengan θ0 dan θ1 adalah dua harga yang diketahui. Pasangan nomor 1 dinamakan pengujian sederhana lawan sederhana, sedangkan lainnya pengujian sederhana lawan komposit
b. Hipotesis mengandung pengertian maksimum
H : θ ≤ θ0 A : θ > θ0
c. Hipotesis mengandung mengertian minimum
H : θ ≥ θ0 A : θ < θ0
Dinamakan pengujian komposit lawan komposit
Jika alternatif A mempunyai perumusan tidak sama
Kriteria yang didapat : terima hipotesis H jika harga statistik yang dihitung jatuh antara d1 dan d2, dalam hal lainnya H ditolak
Daerah penerimaanH
d1 d2
Daerah penolakan H(daerah kritis)
Daerah penolakan H(daerah kritis)
Luas = ½ ά
Maka dalam distribusi statistik yang digunakan terdapat dua daerah kritis masing-masing pada ujung distribusi. Luas daerah kritis pada tiap ujung adalah ½ . Karena adanya dua daerah penolakan ini, maka pengujian hipotesis dinamakan uji dua pihak
Jika alternatif A yang mempunyai perumusan lebih besar
Kriteria yang didapat : tolak H jika statistik yang dihitung berdasarkan sampel tidak kurang dari d dalam hal lainnya terima H
Daerah penolakan H(daerah kritis)
Daerah penerimaanH
d
Luas = ά
Maka dalam distribusi statistik yang digunakan terdapat satu daerah yang letaknya diujung sebelah kanan. Luas daerah kritis adalah . Karena adanya satu daerah penolakan ini, maka pengujian hipotesis dinamakan uji satu pihak yaitu pihak kanan
Untuk alternatif A yang mempunyai perumusan lebih kecil
Kriteria yang digunakan : terima H jika statistik yang dihitung berdasarkan penelitian lebih besar dari d sedangkan dalam
hal lainnya ditolak
Daerah penerimaanH
d
Daerah penolakan H(daerah kritis)
Luas =
Maka dalam distribusi statistik yang digunakan terdapat satu daerah yang letaknya diujung sebelah kiri. Luas daerah kritis adalah . Karena adanya satu daerah penolakan ini, maka pengujian hipotesis dinamakan uji satu pihak yaitu pihak kiri
1. σ DIKETAHUI
Untuk Hipotesis : H : μ = μ0
A : μ ≠ μ0
RUMUS :
Ho diterima jika –z1/2(1-α) < z < z1/2(1-α)
Ho ditolak dalam hal lainnya
n
oxZ
μ
Gambar kurva
Hditerima
d1= - Z ½ (1- ά) d2 = Z ½ (1- ά)
Contoh
Pengusaha pakan menyatakan bahwa pakannya tahan simpan sekitar 800 jam. Akhir-akhir ini timbul dugaan bahwa masa simpan pakan tersebut telah berubah. Untuk menentukan itu dilakukan penelitian dengan jalan menguji 50 karung pakan. Ternyata rata-ratanya 792. dari pengalaman, diketahui bahwa simpangan baku masa simpan pakan 60 jam. Selidiki dengan taraf nyata 0,05 apakah kualitas pakan sudah berubah atau belum
Penyelesaian
H : μ = 800 jamA : μ ≠ 800 jamσ = 60 jamX = 792 jamn = 50 Dari daftar normal baku
untuk uji dua pihak dengan α = 0.05 yang memberikan z0.475 = - 1.96
94.050/60
800792
Z
Penyelesaian
H : μ = 800 jamA : μ ≠ 800 jamσ = 60 jamX = 792 jamn = 50 Dari daftar normal baku
untuk uji dua pihak dengan α = 0.05 yang memberikan z0.475 = - 1.96
94.050/60
800792
Z
Daerah penerimaanH
d-1.96 d1.96
Daerah penolakan H(daerah kritis)
Daerah penolakan H(daerah kritis)
Luas = 0.025 ?
Terima H jika z hitung terletak antara -1.96 dan 1.96. Dalam hal lainnya Ho ditolak
Dari penelitian sadah didapat z = -0.94 dan terletak di daerah penerimaan H
Jadi H diterima, kesimpulan masa simpan pakan belum berubah masih sekitar 800 jam
2. σ TIDAK DIKETAHUI
Untuk Hipotesis : H : μ = μ0
A : μ ≠ μ0
RUMUS : n
sox
t
Contoh
Seperti soal sebelumnya, Dimisalkan simpangan baku populasi tidak diketahui, tetapi dari sampel diketahui simpangan baku s = 55 jam
Jawab:s = 50 jamX = 792 jamµ = 800 jamn = 50
029.150/55
800792
t
Dari daftar distribusi student dengan α = 0.025 dan dk = 49 untuk uji dua pihak diperoleh t = 2.01.
Kriteria pengujian : Terima H jika t hitung terletak antara -2.01 dan 2.01. Diluar itu H ditolak
Dari penelitian didapat t = -1.029 dan terletak di daerah penerimaan H
Jadi Ho diterima, kesimpulan masa simpan pakan belum berubah masih sekitar 800 jam
Gambar kurva
Daerah penerimaanH
- 2,01 2,01
0,0250,025
Distribusi studentΔk = 49
A. UJI PIHAK KANAN
1. σ DIKETAHUI
RUMUS UMUM : H : μ ≤ μ0
A : μ >μ0
KRITERIA :Tolak H jika Z ≥ Z 0,5- ά
Terima H jika sebaliknya
Contoh:
Pada suatu pabrik pakan dihasilkan rata-rata 15,7 ton sekali produksi. Hasil produksi mempunyai variansi 2,3. Metode produksi baru, diusulkan untuk mengganti yang lama, jika rata-rata per sekali produksi menghasilkan paling sedikit 16 ton. Untuk menentukan apakah metode yang lama diganti atau tidak, metode pemberian pakan yang baru dicoba 20 kali dan ternyata rata-rata per sekali produksi menghasilkan 16,9 ton. Pemilik bermaksud mengambil resiko 5% untuk menggunakan metode baru apabila metode ini rata-rata menghasilkan lebih dari 16 ton. Bagaimana keputusannya
Penyelesaian
H : µ ≤ 16, berarti rata-rata hasil metode baru paling tinggi 16 ton, maka metode lama dipertahankanA : µ ≥ 16, berarti rata-rata hasil metode baru lebih dari 16 ton, maka metode lama dapat digantiX = 16.9 tonN = 20σ^2 = 2,3µo = 16
Dari daftar normal standart dengan α = 0,05 diperoleh z = 1.64
Kriteria pengujian : Tolak H jika z hitung lebih besar atau sama dengan 1,64. Jika sebaliknya H diterima
Dari penelitian didapat z = 2,65, maka H ditolak
Kesimpulan metode baru dapat digunakan
65.2201.51/
169.16 z
Gambar kurva
Daerah penerimaanH
1,64
0,05
DISTRIBUSI NORMAL BAKU
2. σ TIDAK DIKETAHUI
RUMUS UMUM : H : μ ≤ μ0
A : μ >μ0
KRITERIA : Tolak H jika t ≥ t 1- ά Terima H jika sebaliknya
Contoh:
Dengan suntikan hormon tertentu pada ayam akan menambah berat badannya rata-rata 4.5 gram per ayam. Sampel acak yang terdiri atas 31 ayam yang telah diberi suntikan hormon memberikan rata-rata 4.9 gram dan simpangan baku = 0.8 gram. Apakah pernyataan tersebut diterima? Bahwa pertambahan rata-rata paling sedikit 4.5 gram
Penyelesaian
H : µ ≤ 4.5, berarti penyuntikan hormon pada ayam tidak menyebabkan bertambahnya rata-rata berat badan dengan 4.5 gram
A : µ > 16, berarti penyuntikan hormon pada ayam menyebabkan bertambahnya rata-rata berat badan paling sedikit dengan 4.5
X = 4.9 gramN = 31S = 0.8 gramµo = 4.5 gram
78.231/8.0
5.49.4
t
Dengan mengambil = 0.01, dk = 30 didapat t = 2.46
Kriteria tolak hipotesis H jika t hitung lebih besar atau sama dengan 2.46 dan teriam H jika sebaliknya
Penelitian memberi hasil t = 2.78Hipotesis H ditolak Kesimpulan : Penyuntikan hormon terhadap
ayam dapat menambah berat badan rata-rata paling sedikit dengan 4.5 gram
78.231/8.0
5.49.4
t
Gambar kurva
Daerah penerimaanH
2,46
Distribusi studentΔk = 30
B. UJI PIHAK KIRI
1. σ DIKETAHUI
RUMUS UMUM : H : μ ≥ μ0
A : μ <μ0
KRITERIA : Tolak H jika Z ≤ - Z 0,05- ά
Terima H jika Z > - Z 0,05-
ά
2. σ TIDAK DIKETAHUI
RUMUS UMUM : H : μ ≤ μ0
A : μ >μ0
KRITERIA : Tolak H jika t ≥ t 1- ά Terima H jika sebaliknya
RUMUS UMUM : H : π = π0
A : π ≠ π0
RUMUS STATISTIK :
KRITERIA : Terima H jika – Z1/2(1- ά)<Z<Z1/2(1- ά)
Tolak H jika sebaliknya
n
nx
Z)1(
A. UJI PIHAK KANAN
RUMUS UMUM : H : π ≤ π0
A : π > π0
KRITERIA : Tolak H jika Z ≥ Z 0,5- ά
Terima H jika Z < Z 0,5- ά
B. UJI PIHAK KIRI
RUMUS UMUM : H : π ≥ π0
A : π < π0
KRITERIA : Tolak H jika Z ≤ - Z 0,5- ά
Terima H jika Z > - Z 0,5- ά
RUMUS UMUM : H : σ2 = σ0 2
A : σ2 ≠ σ0 2
RUMUS STATISTIK :
KRITERIA : Terima H jika X21/2ά< X2 < X2
1-1/2ά Tolak H jika sebaliknya
20
22 )1(
sn
X
A. UJI PIHAK KANAN
RUMUS UMUM : H : σ2 ≤ σ0 2
A : σ 2 > σ0 2
KRITERIA : Tolak H jika X2 ≥ X2 1-ά
Terima H jika X2 < X2 1-ά
B. UJI PIHAK KIRI
RUMUS UMUM : H : σ2 ≥ σ0 2
A : σ 2 < σ0 2
KRITERIA : Tolak H jika X2 ≤ X2 ά
Terima H jika X2 > X2 ά
RUMUS UMUM : H : μ1 = μ2
A : μ1 ≠ μ2
A. σ1 = σ2 = σ dan σ diketahui
RUMUS STATISTIK :
KRITERIA : Terima H jika – Z1/2(1- ά)<Z<Z1/2(1- ά)
Tolak H jika sebaliknya
21
21
11
nn
xxZ
B. σ1 = σ2 = σ tetapi σ tidak diketahui
RUMUS STATISTIK :
KRITERIA : Terima H jika - t1-1/2ά < t < t1-1/2ά
Tolak H jika sebaliknya
21
21
11nn
s
xxt
C. σ1 ≠ σ2 dan kedua-duanya tidak diketahui
RUMUS STATISTIK :
KRITERIA : Terima H jika
Tolak H jika sebaliknya
)()(2
22
1
21
211
ns
ns
xxt
21
22111
21
2211
ww
twtwt
ww
twtw
d. Observasi berpasangan
RUMUS UMUM : H : μB = 0
A : μ B ≠ 0
RUMUS STATISTIK :
KRITERIA : Terima H jika - t1-1/2ά < t < t1-1/2ά Tolak H jika sebaliknya
nSB
tB
a. Rumus umum untuk UJI PIHAK KANAN
Bila σ1 = σ2, maka
rumus H : μ1 = μ2
A : μ1 ≠ μ2
Kriteria terima H jika t < t1-ά
tolak H jika t ≥ t1-ά
Bila σ1 ≠ σ2, maka
Kriteria tolak H jika
terima H jika sebaliknya
21
22111
ww
twtwt
b. Rumus umum untuk UJI PIHAK KIRI
Bila σ1 = σ2, maka
rumus H : μ1 ≥ μ2
A : μ1 < μ2
Kriteria tolak H jika t ≤ - t1-ά
terima H jika t > - t1-ά
Bila σ1 ≠ σ2, maka
Kriteria tolak H jika
terima H jika sebaliknya
21
22111 )(
ww
twtwt
A. UJI PIHAK KANAN
RUMUS UMUM : H : π1 ≤ π2
A : π1 > π2
KRITERIA : Tolak H jika Z ≥ Z 0,5- ά
Terima H jika Z < Z 0,5- ά
B. UJI PIHAK KIRI
RUMUS UMUM : H : π1 ≥ π2
A : π1 < π2
KRITERIA : Tolak H jika Z ≤ - Z 0,05- ά
Terima H jika Z > - Z 0,05- ά
BY SINCHAN
RUMUS UMUM : H : σ12 = σ2
2
A : σ12 ≠ σ2
2
RUMUS STATISTIK :
KRITERIA : Terima H jika Tolak H jika sebaliknya
22
21
S
SF
)1,1)(211()2,1)(2
11( 2121 nnFFnnF
A. UJI PIHAK KANAN
RUMUS UMUM : H : σ12 ≤ σ2
2
A : σ12 > σ2
2
KRITERIA : tolak H jika F ≥ Fά (n1-1)(n2-1)
terima H jika F < Fά (n1-1)(n2-1)
B. UJI PIHAK KIRI
RUMUS UMUM : H : σ12 ≥ σ2
2
A : σ12 < σ2
2
KRITERIA : tolak H jika F≤ F(1-ά) (n1-1)(n2-1)
terima H jika F> F(1-ά) (n1-1)(n2-1)
7272
TERIMA KASIHTERIMA KASIH
WASSALAAMU ‘ALAIKUMWASSALAAMU ‘ALAIKUMWARAKHMATULLAAHI WABAROKAATUHWARAKHMATULLAAHI WABAROKAATUH