BAB II KAJIAN TEORITIK A. Deskripsi Konseptualrepository.ump.ac.id/613/3/Nur Rodliyah BAB II.pdf · 2017-02-04 · 21 BAB II . KAJIAN TEORITIK . A. Deskripsi Konseptual . 1. Kemampuan

21

BAB II

KAJIAN TEORITIK

A. Deskripsi Konseptual

1. Kemampuan Berpikir Analitis dalam Memecahkan Masalah Matematika

Menurut Polya (1973), terdapat tiga macam masalah matematika,

yaitu masalah untuk menemukan sesuatu, masalah untuk membuktikan dan

masalah perhitungan. Dalam menemukan/menafsirkan sesuatu, guru

membawa siswa mendekati ide dari pemecahan masalah. Dalam masalah

pembuktian yang paling penting adalah bagaimana hipotesis dan konklusi

dari suatu teorema yang harus dibuktikan kebenarannya. Dalam masalah

perhitungan siswa harus menyatakan informasi yang belum diketahui dengan

variabel kemudian menemukan konsep dan menerapkan dalam

perhitungannya. Dalam memecahkan masalah matematika terdapat empat

langkah, yaitu: 1) understanding the problem (memahami masalah), 2)

devising a plan (memikirkan suatu rencana), 3) carrying out the plan

(melaksanakan rencana penyelesaian), dan 4) looking back (memeriksa

kembali).

Memahami masalah (understanding the problem) berarti memahami

kondisi masalah dan apakah mungkin untuk memenuhinya, mencari

informasi yang belum diketahui, kemudian membuat gambaran dan notasi

yang mewakili masalah tersebut. Dalam merencanakan suatu penyelesaian

Deskripsi Kemampuan Berpikir..., Nur Rodliyah, FKIP UMP, 2015

22

masalah (devising a plan) hendaknya menemukan hubungan antara

fakta/keterangan yang diketahui dan yang belum diketahui. Pernahkah

melihat masalah yang sama atau berhubungan sebelumnya, adakah teorema

yang dapat membantu. Dapatkah menggunakan hasil atau metode yang

berhubungan. Dalam melaksanakan suatu rencana (carrying out the plan)

harus dipikirkan apakah setiap langkah sudah benar dan dapatkah

membuktikannya. Sedangkan memeriksa kembali berati (looking back)

apakah jawaban yang diperoleh sudah memenuhi pemecahan masalah yang

dikehendaki.

Masalah dalam matematika menurut Adjie dan Maulana (2007)

adalah sesuatu yang muncul karena akibat melakukan suatu pekerjaan, tetapi

tidak secara langsung bisa dijawab karena harus menyeleksi informasi (data)

yang diperoleh. Dalam memahami masalah, kita harus mengidentifikasi fakta

atau informasi yang diberikan, apa yang ditanyakan, diminta untuk dicari atau

dibuktikan. Dalam memilih pendekatan, misalkan membuat diagram, grafik

tabel atau gambar, memilih dan menggunakan konsep yang relevan untuk

membentuk model matematika. Dalam menyelesaikan model, kita harus

melakukan operasi hitung yang benar dalam menerapkan pendekatan. Dalam

menafsirkan solusi, kita harus memeriksa apakah jawabannya masuk akal dan

sudah memberikan pemecahan maslah. Untuk menyelesaikan masalah

dibutuhkan berbagai kemampuan, yaitu berbagai pengetahuan, sikap dan


23

psikomotor. Berbagai kemampuan yang dimaksud adalah mengingat,

memahami, mengaplikasikan, menganalisis, mengevaluasi dan mencipta.

Menurut Ihsan (2010) menganalisis berarti membagi-bagi objek yang

“complex” menjadi unsur-unsur yang “simplex”. Pembagian tersebut dapat

dilakukan dengan cara “experimental (sesuai realitas)” dan “rasional (secara

teoritis)”. Menganalisis berarti seseorang harus berjalan dari akibat ke sebab-

sebabnya, faktum-faktum ke hukum-hukumnya, dari hal-hal yang khusus ke

hal-hal yang umum. Adapun analisis dilakukan berdasarkan hukum

pembagian yaitu: adekuat/lengkap (tidak berubah), setiap unsur tidak saling

mengandung unsur yang lain, dan berdasarkan dasar yang sama.Menurut

Amer (2005), berpikir analitis sangat berguna untuk memahami bagian-

bagian dari situasi, kemampuan untuk meneliti dan merinci fakta dan berpikir

pada kekuatan dan kelemahannya. Mengembangkan kapasitas untuk berpikir

dengan bijaksana, membedakan cara, untuk menyelesaikan masalah,

menganalisis data, mengingat dan menggunakan informasi, sebagaimana

dikemukakannya bahwa:

1) Analythical thinking is a powerful thinking tool-for understanding the parts

of situation, is the ability to scrutinize and break down facts and thougths into

their strengths and weaknesses. 2) Developing the capacity to think in

thoughtful, discerning way, to solve problem, analyze data, and recall and use

information.

Menurut Barttlet (Amer, 2005), berpikir analitis memungkinkan kita

untuk memahami bagian-bagian dari situasi, merinci suatu menjadi


24

komponen-komponennya, dan mengidentifikasi tentang perbedaannya,

sebagaimana pendapatnya bahwa:

1) Analytichal thinking enables us to understand the parts of the

situation…, 2) Breaks things down into their component parts…, 3)

About identifying differences…

Menganalisis melibatkan proses memecah-mecah materi menjadi

bagian-bagian penyusunnya dan menentukan bagaimana hubungan-hubungan

antar-bagian dan antara setiap bagian tersebut dan hubungan antara bagian-

bagian tersebut dan keseluruhan struktur atau tujuan (Anderson & Krathwohl,

2010). Kategori proses menganalisis meliputi proses membedakan,

mengorganisasi, dan mengatribusikan. 1) Membedakan melibatkan proses

memilah potongan-potongan informasi yang relevan atau penting dari sebuah

struktur. Kata kerja untuk membedakan adalah menyendirikan, memilah,

memfokuskan dan memilih. 2) Mengorganisasikan merupakan proses

mengidentifikasi elemen-elemen suatu situasi dan mengenali bagaimana

elemen-elemen ini membentuk sebuah struktur yang koheren (masuk akal).

3) Mengatribusikan melibatkan proses dekonstruksi, yang di dalamnya siswa

menentukan tujuan dari elemen-elemen yang membentuk sebuah struktur.

Menurut Sudjana (2013), analisis adalah usaha memilah suatu

integritas menjadi unsur-unsur yang jelas susunannya. Analisis merupakan

kecakapan yang kompleks karena memanfaatkan tiga kecakapan sebelumnya.

Dengan analisis seseorang diharapkan mampu memilah suatu menjadi


25

bagian-bagian yang terpadu, memahami prosesnya, cara kerja dan

sistematikanya. Kecakapan yang termasuk dalam proses analisis menurut

Sudjana yaitu: 1) Mengklasifikasikan berdasarkan kriteria analitik tertentu; 2)

Menjelaskan sifat-sifat yang tidak tersebut dengan jelas secara langsung; 3)

Meramalkan kualitas, asumsi atau kondisi berdasarkan kriteria dan hubungan

materinya; 4) Memilah relevansi, mengenali pola, melihat sebab-akibat; 5)

Mengenali prinsip-prinsip organisasi dari unsur-unsur; dan 6) Menentukan

sudut pandang dari suatu kerangka dan tujuan materi.

Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa kemampuan

berpikir analitis dalam memecahkan masalah matematika merupakan

kemampuan menguraikan masalah matematika menjadi unsur-unsur

pokoknya, membedakan unsur-unsur yang relevan dan tidak relevan dengan

masalah, mencari keterkaitan dari tiap-tiap unsur, mengorganisasikan atau

membangun hubungan dari potongan-potongan informasi yang telah

diberikan serta mengenali tujuan bagaimana setiap unsur dalam masalah

matematika saling terkait.

Peneliti menyimpulkan indikator berpikir analitis dalam memecahkan

masalah matematika sebagai berikut:

1) Mengurai.

Mengurai berarti menguraikan masalah matematika menjadi unsur-unsur

pokoknya, menentukan dan membedakan unsur-unsur yang relevan atau


26

penting dari masalah matematika. Berikut contoh soal yang termasuk

kategori mengurai:

Soal:

Diketahui = 1 dengan x dan n adalah bilangan bulat positif. Tentukan

nilai x dan n yang memenuhi persamaan tersebut.

Penyelesaian:

= 1

= , karena semua bilangan dipangkatkan nol hasilnya 1.

Sehingga diperoleh,

Misalkan,

Maka,

, karena maka,


27

Dari dua nilai a di atas, yang memenuhi persamaan , dimana x dan n adalah

bilangan bulat positif, adalah a=4.

Jadi nilai x dan n yang memenuhi adalah x=2 dan n=2.

2) Mengorganisasikan

Mengorganisasikan berarti melihat hubungan bagaimana setiap unsur dari masalah

matematika saling terkait dan mampu menentukan cara untuk menata unsur-unsur

tersebut. Berikut contoh soal yang termasuk kategori mengorganisasikan:

Soal:

Empat bilangan prima berurutan kurang dari 25, yaitu a,b,c, dan d dipilih, sehingga

rata-rata keempat bilangan tersebut senilai dengan rata-rata dari bilangan terkecil dan

terbesar. Rata-rata keempat bilangan tersebut juga senilai dengan bilangan kedua

ditambah dengan dua. Tentukan bilangan-bilangan prima yang memenuhi syarat

tersebut.

Penyelesaian:

Misal:

Bilangan terkecil : a.

Bilangan terbesar : d.

Bilangan kedua b.


28

. . . (1)

. . . (2)

Ditanya: bilangan-bilangan prima yang memenuhi syarat tersebut.

Dari persamaan (1)

. . . (3)

Subtitusi persamaan (3) ke persamaan (2).

. . . (4)


29

Bilangan prima kurang dari 25, yaitu :

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23

Dari persamaan (4), bilangan ketiga adalah bilangan kedua ditambah dengan 4. Jadi

urutan bilangan yang mungkin adalah :

5, 7, 11, 13 dan 11, 13, 17, 19.

Dari persamaan (3), b+c=a+d.

7 + 11 = 5 + 13 = 18

13 + 17 = 11 + 19 = 30

Keduanya memenuhi.

Dari persamaan (2), .

= 9 = 7+2 = b+2

= 15 = 13 + 2 = b + 2

Karena persamaan (3) dan (1) senilasi maka kedua urutan bilangan prima tersebut

memenuhi syarat.

Jadi urutan bilangan prima yang memenuhi syarat di atas adalah 5, 7, 11, 13 dan 11,

13, 17, 19.

3) Mengatribusikan.

Mengatribusikan berarti menentukan tujuan dari informasi yang relevan dengan

masalah matematika atau mampu mengenali pola dari unsur-unsur dalam masalah

matematika. Berikut contoh soal yang termasuk kategori mengatribusikan:

Soal:


30

Sebuah bola dijatuhkan ke atas permukaaan tanah dari ketinggian 0h dan memantul

kembali. Setiap bola memantul, tinggi bola berkurang seperlima dari tinggi

sebelumnya. Berapa ketinggian bola pada pantulan ke tujuh?

Penyelesaian:

Tinggi bola awal: 0h .

Tinggi bola pada pantulan pertama: h1= h0– 5

1h0 =

5

4h0

Tinggi bola pada pantulan kedua: h2 = h1– 5

1h1 =

5

4h1=

5

4×

5

4h0 =

25

16h0

Tinggi bola pada pantulan ketiga: h3 = h2– 5

1h2 =

5

4h2=

5

4×

25

16h0 =

125

64h0

Dari uraian di atas dapat diperoleh bahwa:

Tinggi bola awal: 0h = (5

4)0

0h

Tinggi bola pada pantulan pertama: h1 = 5

4h0 = (

5

4)1

0h

Tinggi bola pada pantulan kedua: h2 = = 5

16h0 = (

5

4)2

0h

Tinggi bola pada pantulan ketiga: h3 = 125

64h0 = (

5

4)3

0h

Maka tinggi bola pada pantulan ke tujuh adalah h7 = (5

4)7

0h .

2. Creativity Quotient (CQ)

Menurut Alder (2002), acuan yang tetap untuk menyatakan tingkat kreativitas orang,

anak-anak, dan orang dewasa menggunakan Creativity Quotient (CQ). Quotient

dalam Creativity Quotient ini sama halnya dengan Quotient pada Emotinal Quotient


31

(EQ) dan Inteligence Quotient (IQ). Creativity Quotient adalah cara dalam

menyatakan bagian pokok dari kreativitas.

Menurut Sternberg (Munandar, 1999) kreativitas merupakan titik pertemuan yang

khas antara tiga atribut psikologi, yaitu: intelegensi, gaya kognitif, dan motivasi.

Inteligensi meliputi kemampuan, pengetahuan, keterampilan dan keseimbangan serta

integrasi intelektual secara umum. Gaya kognitif menunjukan kelonggaran dan

keterikatan pada konvensi (kebiasaan), menyukai hal-hal yang menuntut kreativitas,

menyukai masalah yang tidak terlalu berstruktur. Motivasi meliputi kelenturan,

toleransi, dorongan untuk berprestasi, keuletan dalam menghadapi rintangan dan

pengambilan resiko.

Guilford (Munandar, 1999) membedakan ciri-ciri utama dari kreativitas, yaitu ciri

bakat (aptitude) dan ciri non-bakat (non-aptitude trait). Ciri-ciri bakat aptitude

(berpikir kreatif) meliputi kelancaran, kelenturan atau keluwesan (fleksibilitas), dan

orisinilitas dalam berpikir, dan ciri-ciri dioperasionalkan dalam tes berpikir divergen.

Ciri non-aptitude meliputi sejauh mana seseorang mampu menghasilkan prestasi

kreatif.

Menurut Munandar (1999), kreativitas diartikan sebagai kemampuan umum untuk

mencipta sesuatu yang baru, memberi gagasan-gagasan baru yang dapat diterapkan

untuk memecahkan masalah, melihat hubungan-hubungan baru antara unsur-unsur

yang sudah ada sebelumnya. Hal ini didukung oleh definisi konvensional yang

menyatakan bahwa berpikir kreatif berhubungan dengan penemuan sesuatu yang baru

menggunakan sesuatu yang telah ada sebelumnya (Slameto, 2013).


32

Tes untuk mengukur kecerdasan kreativitas seseorang meliputi ciri kognitif (aptitude

traits) dan ciri afektif (non-aptitude traits) dari kreativitas. Tes luar negeri yang

mengukur kreativitas adalah tes Guilford yang mengukur kemampuan berpikir

divergen dengan membedakan aspek kelancaran, kelenturan, orisinalitas dan

elaborasi dalam berpikir, Tes Torrance (Torrance Test of Creative Thinking) dapat

digunakan mulai usia prasekolah sampai tamat sekolah menengah, mempuanyai

bentuk verbal dan figural. Tes yang khusus dikonstruksi dan sudah dibakukan di

Indonesia adalah Tes Kreativitas Verbal dan Tes Kreativitas Figural.

Tes kreativitas Verbal berlandaskan pada model struktur Intelek dari Guilford sebagai

kerangka teoritis. Tes ini memiliki enam subtes, yaitu: permulaan kata, menyusun

kata, membentuk kalimat tiga kata, sifat-sifat yang sama, macam-macam penggunaan

dan apa akibatnya. Sedangkan Tes Kreativitas Figural diadaptasi dari circle test dari

Torrance. Tes ini terdiri dari konten figural yang diselesaikan dalam waktu 10 menit.

Kedua tes ini mengukur kelancaran, orisinalitas dan fleksibilitas dalam berpikir.

Kedua tes ini yang digunakan untuk mengukur kreativitas siswa kelas akselerasi 1

SMP Negeri 1 Purwokerto yang bekerjasama dengan dosen Fakultas Psikologi

Universitas Muhammadiyah Purwokerto. Untuk mengetahui hasil tes tersebut,

peneliti mengambil data hasil tes yang telah dilaksanakan oleh sekolah.

Berikut tabel pengkategorian kreativitas berdasarkan skor CQ.

Tabel 2.1 Pengkategorian Kreativitas

Skor CQ Kategori

≥ 147 Tinggi


33

123 – 146 Cukup Tinggi (Di atas rata-rata)

99 – 122 Sedang (Rata-rata)

75 – 98 Agak Rendah ( Di bawah rata-rata)

≤ 74 Rendah

B. Penelitian Relevan

Penelitian Parjono dan Wardaya (2009), yang berjudul Peningkatkan Kemampuan

Analisis, Sintesis, Dan Evaluasi Melalui Pembelajaran Problem Solving menunjukan

suasana yang lebih kondusif untuk belajar dapat dilihat dari peningkatan aktivitas

siswa dalam menjawab pertanyaan, berkurangnya ketidak-aktifan dalam tugas, dan

berkurangnya ketergantungan terhadap orang lain. Selain itu, tingkat gangguan di

kelas juga berkurang dapat dilihat dengan berkurangnya jumlah siswa yang ramai dan

malas serta kemajuan kemampuan inteligensi juga tinggi yang dapat dilihat dari nilai

mereka yang meningkat dan hasil pekerjaan mereka setelah pelajaran. Peneltitian

Nuariana Wahyu Wulandari, dkk (2014) dengan judul Kemampuan Analisis Siswa

dalam Menyelesaikan Soal Materi Kalor Tipe Grafik merupakan penelitian kualitatif

yang dilaksanakan di SMP Negeri 33 Semarang menunjukkan bahwa dalam

mengerjakan soal tipe grafik siswa cenderung menghafal langkahnya. Siswa juga

mengalami kesulitan dalam menguraikan dan menghitung melalui setiap proses.

Penelitian Medianta dan Heli Ihsan demgan judul Creativity Quotient Pada Siswa

SMA Kelas Berstandar Internasional merupakan studi deskriptif dan komparatif,

menunjukan bahwa kreativitas pada siswa SBI SMAN 1 Sumedang dengan kelas


34

reguler SMAN IV Jogjakarta memiliki perbedaan yang signifikan. Hal ini

kemungkinan disebabkan oleh kondisi beban tugas, waktu luang dan fasilitas yang

berbeda yang dimiliki oleh kedua kelompok tersebut.

Berdasarkan kajian penelitian terdahulu, maka peniliti mengangkat judul Deskripsi

Kemampuan Berpikir Analitis Dalam Memecahkan Masalah Matemtatika Siswa Kelas

Akselerasi 1 SMP Negeri 1 Purwokerto Ditinjau dari Creativity Quotient (CQ).

C. Kerangka Pikir

Kreativitas merupakan kemampuan seseorang untuk memahami situasi yang sedang

terjadi, kemudian memenuhi situasi tersebut dengan sesuatu yang berbeda dari

kebiasaan pada umumnya yang menunjukan kelancaran, fleksibilitas dan orisinalitas

dalam berpikir, menggunakan unsur-unsur yang sudah ada sebelumnya. Berpikir

analitis merupakan proses mengurai dan melihat hubungan dan mengenali tujuan dari

sebuah struktur. Sebelum menemukan sesuatu, gagasan atau hubungan baru, unsur-

unsur yang sudah ada sebelumnya diuraikan terlebih dahulu, dan dicari

keterkaitannya apakah unsur-unsur itu bisa dibangun ulang untuk menghasilkan

sesuatu yang baru. Dengan kreativitas yang tinggi, kemampuan berpikir analitis yang

dimiliki orang tersebut juga semakin baik, begitu juga saat mereka memecahkan

masalah matematika. Dalam memecahkan masalah matematika dibutuhkan berbagai

kemampuan yaitu: mengingat, memahami, mengaplikasikan, menganalisis,

mengevaluasi, dan mencipta.


Documents

BAB II KAJIAN TEORITIK A. Deskripsi Konseptualrepository.ump.ac.id/613/3/Nur Rodliyah BAB II.pdf · 2017-02-04 · 21 BAB II . KAJIAN TEORITIK . A. Deskripsi Konseptual . 1. Kemampuan