Bab 2 Konsep Relativitas
2.1 Deskripsi Teori relativitas memeriksa bagaimana pengukuran
kuantitas fisis bergantung pada pengamat seperti juga pada
peristiwa yang diamati. Dari relativitas muncul mekanika baru yang
menyiratkan kaitan yang sangat erat antara ruang dan waktu, massa
dan energy, kelistrikan dan kemagnetan, tanpa kaitan itu kita tidak
mungkin mengerti dunia fisika. Untuk keseluruhannya konsep
relativitas dijelaskan dengan menerapkan matematika sederhana,
yaitu dengan memilih suatu kerangka acuan (kerangka inersia)
sebagai perbandingan pengamatan dengan peristiwa sebenarnya. Konsep
relativitas meliputi gerak relative, transformasi Galileo, postulat
relativitas khusus, postulat relativitas umum, eksperimen
Michelson- Morley, konsekuensi relativitas khusus : dilatasi waktu,
kontraksi panjang, paradoks anak kembar ; transformasi Lorentz,
momentum relativistik, energi relativistik, massa sebagai ukuran
energi, hukum kekekalan momentum relativistik, massa dan energi.
2.2 Relevansi Bab ini merupakan kajian paling dasar mengawali
fisika kuantum sebagai pengembangan fisika klasik, serta sebagai
perkenalan kajian teori kuantum modern. Keterkaitan antara bab ini
dengan bab-bab selanjutnya adalah sebagai landasan atau dasar
konsep kajian relativistic.
2.3 Tujuan Instruksional Khusus (TIK) Setelah mempelajari Bab
ini mahasiswa diharapkan dapat: 1. Menjelaskan konsep kerangka
inersia dan gerak relatif 2. Menjelaskan rumusan-rumusan prinsip
relativitas khusus, serta fenomenanya meliputi pemuaian waktu,
pengerutan panjang, efek Doppler, paradox kembar. 3. Memahami
menurunkan transformasi Lorentz dan transformasi baliknya serta
akibatakibat dari trasformasi Lorentz. 4. Memahami momentum
relativisttik dan hukum kekekalannya.
19
2.4 Uraian Materi 2.4.1 Gerak Relatif Suatu benda dikatakan
bergerak bila kedudukan benda itu berubah terhadap suatu titik
acuan atau kerangka acuan. Seorang penumpang kereta api yang sedang
duduk di dalam kereta api yang bergerak meninggalkan stasiun
dikatakan diam bila titik acuannya adalah kereta api, sedangkan
bila titik acuannya adalah stasiun penumpang tersebut dikatakan
bergerak. Pengertian diam dan bergerak di sini bersifat relatif
tergantung titik acuannya. Stasiun kita anggap diam, padahal
stasiun bersama bumi bergerak mengelilingi matahari, matahari
bersama bumi bergerak terhadap galaksi, bintang, dan seterusnya.
Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa tidak ada benda yang
bergerak mutlak, yang ada hanyalah gerak relatif. Relativitas
merupakan subjek yang penting berkaitan dengan pengukuran
(pengamatan) tentang di mana dan kapan suatu kejadian terjadi
dan bagaimana kejadian tersebut dianalisa (diukur) menurut suatu
kerangka acuan yang bergerak relative terhadap kerangka yang lain.
Topik tentang relativitas sebenarnya ada 2 bagian yaitu Relativitas
Khusus (Special Relativity) dan Relativitas Umum (General
Relativity). Dalam Teori Relativitas Khusus subjek yang menjadi
fokus adalah kerangka acuan yang inersial. Ingat pengertian tentang
kerangka acuan yang inersial, yaitu kerangka acuan yang padanya
hukum gerak Newton berlaku. Sedangkan Teori Relativitas Umum
berkaitan dengan situasi yang lebih rumit dimana kerangka acuan
mengalami percepatan gravitasi. Teori Relativitas Khusus didasari
pada postulat Einstein, yang mengubah pemahaman klasik tentang
relativitas. Pemahaman klasik tentang relativitas didasari konsep
Galileo (ingat kembali pembahasan tentang relativitas gerak).
2.4.2 RELATIVITAS NEWTON Kajian kinematika dari partikel
didasarkan pada teori medan kuantum (teori relativitas khusus dan
mekanika kuantum). Teori medan kuantum adalah alat untuk
mempelajari partikel yang didasarkan atas obyek-obyek yang dapat
menciptakan partikel dan merusak partikel. Obyek tersebut adalah
medan-medan dari teori medan kuantum. Medan-medan kuantum adalah
obyek-obyek yang menyerap dimensi ruang-waktu. Partikel-partikel
dapat dihasilkan atau dirusak dimana-mana dan pada setiap waktu.
Sebagai contoh, sebuah elektron atau foton
20
dapat tampak atau tidak tampak dimana-mana di dalam ruang,
sesuai dengan tafsiran probabilistik. Proses-proses kuantum
mengijinkan sejumlah partikel-partikel bermuatan di alam semesta
untuk berubah melalui penciptaan atau perusakan partikel.
Masing-masing partikel diciptakan atau dirusak oleh medan-medan.
Berbeda dengan teori elektromagnetik, dalam teori medan kuantum
gaya dan interaksinya digambarkan dalam ungkapan medan-medan yang
terjadi pada setiap titik dalam ruang-waktu. Konsep ruang-waktu,
ruang dan waktu tidak dapat ditinjau secara bebas, berasal dari
perumusan relativitas khusus Einstein untuk menggambarkan
kecepatan, energi dan momentum dari partikel yang sangat tinggi,
kecepatannya mendekati kecepatan cahaya. Meskipun ruang dan waktu
tidak sama, ruang dan waktu jelas berbeda, pengukuran kedua besaran
tersebut berdasarkan pada kecepatan dimana sistem bergerak relatif
satu sama lain. Sebagai contoh, dalam dilatasi waktu (time
dilation), waktu yang dialami oleh obyek-obyek yang bergerak cepat
adalah berbeda. Pengukuran dilatasi waktu digunakan untuk
mempelajari partikel-partikel elementer yang dihasilkan ketika
bertumbukan dan bergerak pada kecepatan relativistik. Hukum pertama
Newton (hukum Inersia) tidak membedakan antara partikel yang diam
dan partikel yang bergerak dengan kecepatan konstan. Jika tidak
terdapat gaya luar-bersih yang bekerja, partikel tersebut tetap
akan berada pada keadaan awalnya-diam atau bergerak dengan
kecepatan awalnya (lembam). Sebuah koin dijatuhkan oleh seseorang
yang berada dalam sebuah mobil yang sedang bergerak. Pada kerangka
acuan S (pengemudi mobil), ketika koin dijatuhkan terlihat kion
jatuh vertikal ke bawah. Sedangkan dalam kerangka acuan S (Pengamat
yang diam diluar mobil) koin mengikuti suatu kurva lintasan
parabola karena koin tersebut memiliki kecepatan awal V ke kanan.
Berdasarkan ilustrasi tersebut dapat disimpulkan bahwa Hukum Newton
baerlaku untuk kerangka acuan S dan S. Kerangka acuan dimana hukum
Newton berlaku disebut kerangka acuan Inersia. Kerangka acuan
inersia adalah suatu kerangka acuan yang berada dalam keadaan diam
atau bergerak terhadap acuan lainya dengan kecepatan konstan pada
suatu garis lurus. Kerangka acuan inersia tidak mengalami
percepatan dan tidak berotasi. Jika kita memiliki kerangka acuan
inersia yang bergerak dengan kecepatan konstan relatif terhadap
yang lainya seperti S dan S, tidak ada percobaan mekanika yang
dapat memberitahu kita bagian mana yang diam dan bagian mana yang
sedang bergerak atau21
keduanya bergerak. Hasil ini dikenal dengan prinsip relativitas
Newton, yaitu hukum-hukum Newton tentang gerak dan persamaan gerak
sutu benda tetap sama dalam semua kerangka acuan inersia, sedangkan
kecepatan benda tidak mutlak tapi bersifat relatif. Prinsip ini
dikenal oleh Galileo, Newton dan yang lainya pada abad ke 17. Akan
tetapi, pada akhir abad ke 19. Pandangan ini telah berubah. Sejak
itu umumnya dipikirkan bahwa relativitas Newton tidak berlaku lagi
dan gerak mutlak dapat dideteksi dalam prinsip pengukuran kecepatan
cahaya.
Kegagalan Relativitas Klasik Pandangan tentang alam, yang
berasal dari Galileo mengatakan bahwa : Ruang dan waktu adalah
mutlak Setiap percobaan yang dilakukan dalam kerangka acuan
(pengamatan) kita barulah bermakna fisika apabila dapat dikaitkan
dengan percobaan serupa yang dilakukan dalam kerangka acuan.mutlak,
yaitu suatu sistem koordinat kartesius semesta yang padanya
tercantumkan jam-jam mutlak . Contoh pada azas kelembaman (inersia)
Galileo, mengatakan bahwa sebuah benda yang diam cenderung diam
kecuali jika padanya dikenakan gaya luar. Bila kita mencoba menguji
asas ini dalam sebuah kerangka acuan yang mengalami percepatan,
seperti sebuah mobil yang berhenti secara mendadak, atau sebuah
komidi putar yang berputar dengan sangat cepat, kita akan dapati
bahwa azas ini tidak berlaku (dilanggar). Jadi hukum I Newton
(kelembaman), tidak berlaku dalam kerangka acuan yang mengalami
percepatan, kecuali dalam kerangka acuan yang bergerak dengan
kecepatan konstan. Kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan
konstan disebut kerangka acuan lembam (inersial).
Peristiwa-peristiwa yang diamati dari berbagai kerangka lembam
dapat tampak berbeda bagi masing-masing pengamat dalam tiap
kerangka itu. Perbandingan pengamatan-pengamatan yang dilakukan
dalam berbagai kerangka lembam memerlukan sebuah perumusan yang
disebut transformasi Galileo, yang mengatakan bahwa kecepatan
(relatif terhadap tiap kerangka lembam) mematuhi aturan jumlah yang
paling sederhana.
22
2.4.3 Transformasi Galileo Dalam membahas teori relativitas
diperlukan suatu kerangka acuan inersial yaitu kerangka acuan di
mana hukum pertama Newton berlaku. Kerangka acuan inersial adalah
suatu kerangka acuan yang berada dalam keadaan diam atau bergerak
terhadap acuan lainnya dengan kecepatan konstan pada suatu garis
lurus. Misalkan kejadian fisika berlangsung di dalam sebuah
kerangka acuan inersial, maka lokasi dan waktu kejadian dapat
dinyatakan dengan koordinat (x, y, z, t) dengan t adalah waktu.
Kita dapat memindahkan koordinat ruang dan waktu suatu kejadian
yang berlangsung di dalam sebuah kerangka acuan inersial ke dalam
kerangka acuan lain yang bergerak dengan kecepatan relatif yang
konstan melaui transformasi Galileo. Pada gambar 2.1 terdapat dua
kerangka acuan inersial S dan S. S diam dan S bergerak dengan
kecepatan v terhadap S sepanjang sumbu x positif.
Gambar 2.1 kerangka acuan inersial S dan S. S diam dan S
bergerak dengan kecepatan v terhadap S 1 Bayangkanlah S sebagai
stasiun dan S sebagai kereta api yang bergerak dengan kecepatan
konstan v. Mula-mula S dan S berimpit lalu setelah t sekon, S sudah
menempuh jarak d = vt. Seorang penumpang P di dalam kereta api
terhadap kerangka acuan S bergerak dengan kecepatan tetap ux searah
dengan v. Pada saat t sekon, P mempunyai koordinat P(x, y, z)
terhadap kerangka acuan S dan mempunyai koordinat P(x, y, z)
terhadap kerangka acuan S dengan hubungan : ; ; ;
(2.1)
Persamaan (2.1) disebut sebagai transformasi Galileo. Untuk
menentukan kecepatan, Persamaan (2.1) diturunkan terhadap waktu t.
karena menurut transformasi Galileo, t = t, maka diperoleh :
23
Bentuk terhadap S.
adalah kecepatan P terhadap S dan bentuk
adalah kecepatan P
Dengan demikian, Persamaan (2.1) menjadi : ; ; (2.2)
Untuk mendapatkan percepatan, Persamaan (2.2) diturunkan
terhadap waktu. Karena v konstan, maka ; 0 , sehingga berlaku
hubungan : ; (2.3)
Menurut Persamaan (2.3), jika a = a sedangkan massa P di
kerangka acuan S sama dengan massa P di kerangka acuan S. Dengan
demikian, hukum Newton, adalah sama atau F = F. F=ma dengan
F=ma,
2.4.4 Teori Relativitas Khusus Teori relativitas muncul sebagai
hasil analisis konsekuensi fisis yang tersirat oleh ketiadaan
kerangjka acuan universal. Teori relativitas khusus yang
dikembangkan oleh Einstein tahun 1905 adalah salah satu teori
sangat penting yang merupakan deviasi dramatik dari fisika klasik
dan sangat esensial dalam perkembangan teori relativitas umum dan
teori medan kuantum yang mempersoalkan kerangka acuan universal.
Kerangka acuan ini bergerak dengan kecepatan tetap (yaitu,
kecepatan tetap dan arah tetap) terhadap kerangka lainnya. Teori
ini didasarkan atas dua postulat : (1) Hukum-hukum fisika adalah
sama dalam semua kerangka inersia. (2) Laju cahaya, c, adalah sama
dalam setiap kerangka inersia. Pada postulat pertama dinyatakan
ketiadaan kerangka acuan yang universal. Bila hukum-hukum fisika
berbeda untuk kerangka acuan yang berbeda dalam keadaan gerak
relatif, maka kita dapat menentukan mana yang dalam keadaan diam
dan mana yang bergerak dari perbedaan tersebut. Namun, karena tidak
terdapat kerangka acuan universal, perbedaan tersebut tidak
terdapat, sehingga muncul postulat di atas. Postulat ini mengikuti
konsep intuitif mengenai ruang dan waktu yang kita bentuk dalam
kehidupan sehari-hari.
24
Teori relativitas umum, diusulkan oleh Einstein sepuluh tahun
kemudian, mempersoalkan kerangka yang dipercepat satu terhadap yang
lainnya. Seorang pengamat dalam laboratorium yang terisolasi dapat
mendeteksi percepatan. Setiap orang yang pernah naik elevator atau
komedi putar dapat membuktikan pernyataan tersebut dari
pengalamannya. Contoh yang sederhana, kita mempunyai dua buah
kapal, A dan B. Kapal A diam di atas air sedangkan kapal B bergerak
dengan kecepatan tetap vr . daerah tersebut diliputi kabut sehingga
kedua pengamat pada masing-masing kapal tidak bisa mengetahui kapal
mana yang bergerak. Pada saat B berdampingan dengan A, api
dinyalakan untuk sesaat. Menurut postulat kedua dari relativitas
khusus, cahaya api akan merambat ke segala arah dengan kelajuan
tetap. Pengamat pada masing-masing kapal mendapatkan bola cahaya
dengan ia sebagai pusat, walaupun salah satu pengamat berubah
kedudukannya terhadap tempat padamnya api tersebut. Jadi, kalau
kita menempatkan kerangka acuan pada masing-masing kapal maka
pengamat pada kedua kapal akan melihat peristiwa yang sama karena
kelajuan cahaya sama dalam kedua kerangka acuan tesebut. Dua
postulat Einsten tersebut kemudian menjadi dasar dari teori
relativitas khusus. Jika kita menyakini atau setuju dengan kedua
postulat tersebut, ada beberapa akibat dari postulat tersebut: 1.
Waktu tidak universal. 2. Simultanitas adalah relatif. 3. Dilatasi
waktu: gerak jam berjalan lambat. 4. Kontraksi panjang: benda yang
bergerak akan mengkerut dalam arah geraknya. 5. Massa dan energi
adalah ekuivalen.
2.4.5 Percobaan Michelson-Morley Menurut teori gelombang
Huygens, cahaya memerlukan medium untuk merambat. Jadi, cahaya
dapat mencapai Bumi dari Matahari karena di ruang hampa yang
dilalui cahaya ada medium perambatan gelombang cahaya yang disebut
eter. Namun, belum ada bukti langsung akan keberadaan eter
tersebut. Pada tahun 1887, Michelson dan Morley, ilmuwan fisika
berkebangsaan Amerika melakukan percobaan untuk mengukur kelajuan
eter dengan alat yang dinamakan interferometer. Percobaan itu
berdasarkan prinsip penjumlahan vector kecepatan. Pada gambar25
2.2 perahu A dan B bergerak dengan kecepatan c terhadap Bumi
sedangkan kecepatan aliran air terhadap Bumi adalah u. Kita akan
membandingkan waktu yang diperlukan perahu A bergerak bolak-balik
memotong arus sungai dengan waktu yang diperlukan perahu B
bolakbalik searah arus sungai untuk jarak yang sama, d, seperti
pada gambar.
Gambar 2.2 Prinsip Penjumlahan KecepatanPerahu dengan Kecepatan
Air Sungai Agar resultan kecepatan perahu A tegak lurus pada aliran
sungai, maka saat berangkat kecepatan perahu harus sesuai dengan
diagram dan saat kembali juga harus sesuai dengan diagram seperti
yang tampak pada gambar 2.2. Besar kecepatan resultannya adalah
sama, yaitu v2 = c2 u2 sehingga waktu bolak-balik perahu A adalah :
/ /
(2.4)
Untuk perahu B, kelajuan saat pergi adalah v1 = c + u dan
kelajuan saat kembali adalah v2 = c u. waktu bolak-balik yang
dibutuhkan oleh perahu B adalah :/ /
(2.5)
Perbandingan tA dengan tB adalah : 1 / (2.6)
Bila kecepatan c sama dengan kecepatan cahaya dan perbandingan
waktu tA/tB dapat diukur, maka kecepatan aliran sungai u dapat
dihitung. Michelson dan Morley menggunakan prinsip di atas untuk
percobaan yang menggunakan interferometer seperti pada gambar 2.3.
Andaikan eter itu ada, maka gerak Bumi mengelilingi Matahari
mengakibatkan gerak eter26
relatif terhadap Bumi sama dengan kecepatan Bumi mengelilingi
Matahari yaitu 3 x 104 m/s. Gerak eter ini analog dengan aliran air
sungai pada ilustrasi gerak perahu.
Gambar 2.3 Bagan Percobaan Michelson-Morley
Sinar Matahari yang jatuh pada gelas setengah cermin, sebagian
diteruskan ke cermin I dan sebagian dipantulkan ke cermin II hingga
akhirnya sinar itu sampai di layar pengamat seperti pada gambar.
Sinar yang menuju cermin I segaris dengan aliran eter sehingga
analog dengan perahu B. Sedangkan sinar yang menuju cermin II tegak
lurus dengan aliran eter sehingga analog dengan perahu A. Hasil
pengamatan yang telah dilakukan berkali-kali untuk posisi dan waktu
yang berbeda menunjukkan bahwa tidak ada perbedaan waktu antara tA
dan tB. Persamaan (2.6) tidak dipenuhi. Dengan demikian dapat
disimpulkan : 1) hipotesis tentang eter tidak benar; ternyata eter
tidak ada, 2) kecepatan cahaya adalah besaran mutlak, tidak
bergantung pada kerangka acuan inersial.
2.4.6 Transformasi Lorentz Transformasi Galileo, yaitu Persamaan
(2.1) dan (2.2) hanya berlaku untuk kecepatankecepatan yang jauh
lebih kecil dari kecepatan cahaya, c. Untuk peristiwa yang lebih
luas hingga kecepatan yang menyamai kecepatan cahaya diperlukan
suatu transformasi baru sehingga diperoleh bahwa kecepatan cahaya
adalah vakum merupakan besaran mutlak. Untuk memasukkan konsep
relativitas Einstein, maka selang waktu menurut kerangka acuan
bergerak t tidak sama dengan selang waktu menurut kerangka acuan
bergerak t. Karenanya, hubungan transformasi mengandung suatu
pengali , yang disebut tetapan
27
transformasi. Dengan demikian bila transformasi ini dianggap
linear, maka Persamaan (2.1) menjadi : (2.7) Jika kerangka acuan S
terhadap kerangka acuan S bergerak ke kanan dengan kecepatan tetap
v, maka kerangka acuan S terhadap S dapat dianggap bergerak relatif
ke kiri dengan kecepatan v. Hubungan x terhadap x menjadi : (2.8)
Substitusi nilai x dari Persamaan (2.7) ke dalam Persamaan (2.8)
menghasilkan
(2.9) Misalkan kecepatan P terhadap kerangka acuan S adalah
kecepatan cahaya ux=c, maka menurut Einstein kecepatan cahaya
terhadap kerangka acuan S sama besarnya yaitu ux=c. Dari sini
diperoleh hubungan x=ct dan x=ct sehingga Persamaan (2.7) menjadi
ct =(x vt). Kemudian dengan menggunakan nilai t dari Persamaan
(2.9) diperoleh :
Faktor yang mengandung x dikumpulkan di sebelah kiri sehingga :
1 Atau : 1 1
Karena x = ct maka haruslah : 1 atau 1 1 atau (2.10) Akhirnya
dapat kita tulis hasil transformasi Lorentz sebagai : 1 1
28
;
;
;
(2.11a)
(2.11b) Sekarang kita perhatikan kedua persamaan di atas,
persamaan (2.11a) dan (2.11b). Ada beberapa hal yang dapat kita
pahami : 1. bila kita mengambil v / c cukup kecil atau c atau v 0
sehingga 1, maka kita akan memperoleh persamaan transformasi
Galileo, 2. koordinat ruang dan waktu tidak dipisahkan (x,t) , 3.
persamaannya tidak berubah bentuk dari satu kerangka acuan dengan
kerangka acuan yang lain. Berarti persamaannya mengikuti postulat
Einstein yang pertama. 4. hanya ada kecepatan relatif. Kerangka
acuan S memiliki kecepatan relatif (-v) terhadap S atau
sebaliknya.
Di sini kita lihat bahwa relativitas Einstein, ruang dan waktu
adalah relatif sedangkan relativitas Newton, ruang dan waktu adalah
mutlak. Transformasi Lorentz akan tereduksi menjadi tambahan
transformasi Galileo apabila kelajuan v jauh lebih kecil dari
kelajuan cahaya (v
