BAB II LANDASAN TEORI A. Kemampuan Pemecahan Masalah …repository.ump.ac.id/6206/3/BAB II_TRI MEI SUSANTI_MTK'14.pdf · pada pertanyaan/soal dan mengarahkan para siswa dalam proses

9

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis

Suatu masalah biasanya memuat situasi yang mendorong siswa

untuk menyelesaikannya, akan tetapi tidak tahu secara langsung apa yang

harus dikerjakan untuk menyelesaikannya. Suatu pertanyaan akan menjadi

masalah hanya jika pertanyaan itu menunjukkan adanya suatu tantangan

(challenge) yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur rutin yang sudah

diketahui (Shadiq, 2004).

Menurut Aisyah (2009), masalah adalah sesuatu yang timbul akibat

adanya “rantai yang terputus” antara keinginan dan cara mencapainya.

Keinginan atau tujuan yang ingin dicapai sudah jelas, tetapi cara untuk

mencapai tujuan itu belum jelas. Masalah bersifat relatif. Artinya, masalah

bagi seseorang pada suatu saat belum tentu merupakan masalah bagi orang

lain pada saat itu atau bahkan bagi orang itu sendiri beberapa saat kemudian.

Menurut Polya (1973), terdapat dua macam masalah, yaitu: (1) masalah untuk

menemukan sesuatu. Untuk menemukan sesuatu, dapat digunakan pertanyaan

seperti : “apa yang dicari? Data apa saja yang diketahui? Apa saja syarat-

syaratnya?. (2) masalah untuk membuktikan. Dalam masalah pembuktian

yang paling penting adalah bagaimana hipotesis dan konklusi dari suatu

teorema yang harus dibuktikan kebenarannya.

9

Perbandingan Kemampuan Pemecahan…, Tri Mei Susanti, FKIP UMP, 2014

10

Pemecahan masalah merupakan bagian utama dalam aktivitas

pembelajaran matematika. Kemampuan pemecahan masalah merupakan hal

yang harus mendapat perhatian, mengingat peranannya yang sangat

strategis dalam mengembangkan potensial intelektual anak. Menurut Polya

(1973), pemecahan masalah merupakan suatu kegiatan untuk mencari suatu

penyelesaian dari masalah yang dihadapi untuk mencapai tujuan tertentu.

Dalam Peraturan Dirjen Dikdasmen No. 506/C/PP/2004 (Depdiknas, 2004)

pemecahan masalah merupakan kompetensi strategik yang ditunjukkan siswa

dalam memahami, memilih pendekatan dan strategi pemecahan masalah, dan

menyelesaikan model untuk menyelesaikan masalah.

Aisyah (2009) menyebutkan bahwa pemecahan masalah pada

dasarnya adalah proses yang ditempuh oleh seseorang untuk menyelesaikan

masalah yang dihadapinya sampai masalah itu tidak lagi menjadi masalah

baginya. Pembelajaran pemecahan masalah merupakan suatu tindakan yang

dilakukan guru agar siswa termotivasi untuk menerima tantangan yang ada

pada pertanyaan/soal dan mengarahkan para siswa dalam proses pemecahan

masalahnya. Keterampilan serta kemampuan berpikir yang didapat ketika

seseorang memecahkan masalah diyakini dapat ditransfer atau digunakan

orang tersebut ketika menghadapi masalah dalam kehidupan sehari-hari

(Shadiq, 2009).

Pemecahan masalah adalah upaya atau suatu cara untuk mencari

penyelesaian dari masalah yang dihadapi. Dengan demikian, pemecahan

masalah matematika adalah suatu kegiatan untuk mencari suatu penyelesaian


11

masalah yang menggunakan matematika guna mencapai solusi yang

diinginkan. Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), kemampuan

berasal dari kata mampu yang berarti kuasa (sanggup, bisa, dapat) melakukan

sesuatu. Dengan demikian, kemampuan dapat diartikan sebagai kesanggupan,

kecakapan, kekuatan melakukan sesuatu. Menurut Nasution (2009),

kemampuan memecahkan masalah adalah kemampuan untuk menemukan

aturan-aturan yang telah dipelajarinya lebih dahulu yang digunakan untuk

memecahkan masalah yang baru.

Suatu masalah dikatakan telah selesai jika siswa telah mampu

memahami apa yang dikerjakan, yaitu memahami proses pemecahan masalah

dan mengetahui mengapa solusi yang telah diperoleh sesuai (Mahmudi,

2008). Menurut Polya (1973), terdapat empat langkah pemecahan masalah

matematika, antara lain: (1) understanding the problem (memahami masalah).

Dalam memahami masalah, dimunculkan beberapa pertanyaan, seperti: apa

yang tidak diketahui? data apa yang diberikan? mungkinkah kondisi

dinyatakan dalam

bentuk persamaan atau hubungan lainnya? buatlah gambar dan tulislah

notasi yang sesuai. Dengan demikian, maka akan benar-benar memahami

masalah tersebut, (2) devising a plan (merencanakan penyelesaian). Dalam

merencanakan suatu penyelesaian, kemampuan memilih strategi yang cocok

merupakan hal yang sangat penting. Dengan memilih strategi yang tepat akan

memudahkan dalam melaksanakan penyelesaian masalah tersebut. Selain itu,

dalam merencanakan penyelesaian akan memunculkan pemikiran-pemikiran,


12

pernah adakah soal seperti ini yang serupa sebelumnya diselesaikan?

dapatkah pengalaman yang lama digunakan dalam masalah yang sekarang?,

(3) carrying out the plan (melaksanakan rencana). Melaksanakan rencana

dapat dilakukan dengan memeriksa setiap langkah satu sama lain. apakah tiap

langkah sudah benar? bagaimana membuktikan bahwa langkah yang dipilih

sudah benar?, (4) looking back (memeriksa proses dan hasil yang diperoleh).

Periksalah kembali hasil yang telah diperoleh. Dapatkah diperiksa

sanggahannya? dapatkah jawaban itu dicari dengan cara lain? dapatkah

menggunakan cara atau metode tersebut untuk menyelesaikan soal yang lain?.

John Dewey (Depdiknas, 2004) memberikan lima langkah utama

dalam memecahkan masalah sebagai berikut: (1) menyadari bahwa masalah

itu ada, (2) identifikasi masalah, (3) penggunaan pengamatan sebelumnya

atau informasi yang relevan untuk penyusunan hipotesis, (4) pengujian

hipotesis untuk beberapa solusi yang mungkin, (5) evaluasi terhadap solusi

dan penyusun kesimpulan berdasarkan bukti yang ada.

Menurut NCTM (2000), indikator standar kompetensi pemecahan

masalah matematis adalah sebagai berikut: (1) membangun pengetahuan

matematika baru melalui pemecahan masalah, (2) menyelesaikan masalah

yang berhubungan dalam matematika dan dalam konteks lain, (3)

menerapkan dan mengadaptasi berbagai strategi yang sesuai untuk

pemecahan masalah, (4) memonitor dan merefleksi proses pemecahan

masalah matematika.. Shadiq (2009) menyebutkan bahwa indikator yang

menunjukkan pemecahan masalah antara lain adalah: (1) menunjukkan


13

pemahaman masalah, (2) mengorganisasi data dan memilih informasi yang

relevan dalam pemecahan masalah, (3) menyajikan masalah secara

matematika dalam berbagai bentuk, (4) memilih pendekatan dan metode

pemecahan masalah secara tepat, (5) mengembangkan strategi pemecahan

masalah, (6) membuat dan menafsirkan model matematika dari suatu

masalah, (7) menyelesaikan masalah yang tidak rutin.

Berdasarkan uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa kemampuan

pemecahan masalah matematis adalah kemampuan seseorang untuk dapat

memahami masalah, merencanakan penyelesaian dengan memilih metode

atau strategi yang tepat, melaksanakan rencana penyelesaian, memeriksa hasil

yang diperoleh guna mencapai solusi yang diinginkan.

B. Pembelajaran Problem Posing

Problem Posing merupakan suatu pembelajaran yang menekankan

pada kemampuan siswa dalam mengajukan/merumuskan masalah (soal)

secara mandiri sehingga siswa diberi kesempatan untuk mengembangkan

proses berpikirnya. Problem Posing tidak terbatas pada pembentukan soal

yang betul-betul baru, tetapi juga dapat berarti merumuskan kembali soal-soal

yang diberikan (Mahmudi, 2008).

Menurut Silver & Cai (1996), Problem Posing ialah perumusan soal

sederhana atau perumusan ulang soal yang ada dengan beberapa perubahan

agar lebih sederhana dan dapat dipahami dalam rangka memecahkan soal

yang rumit. Selain itu, Problem Posing juga diartikan sebagai perumusan soal


14

yang berkaitan dengan syarat-syarat pada soal yang telah diselesaikan dalam

rangka mencari alternatif pemecahan lain. Sedangkan menurut Herawati

(2010), pembelajaran dengan pendekatan Problem Posing adalah

pembelajaran yang menekankan pada siswa untuk membentuk/mengajukan

soal berdasarkan informasi atau situasi yang diberikan. Informasi yang ada

diolah dalam pikiran dan setelah dipahami maka peserta didik akan bisa

mengajukan pertanyaan.

Problem Posing memberikan keluasan siswa atau peserta didik

untuk belajar secara mandiri dengan merumuskan masalahnya (lebih khusus

soal) sendiri dan menyelesaikan masalah yang diajukannya. Problem Posing

dalam pembelajaran intinya meminta siswa untuk mengajukan soal atau

masalah. Latar belakang masalah dapat berdasar topik yang luas, soal

yang sudah dikerjakan atau informasi tertentu yang diberikan guru kepada

siswa (Siswono, 2000).

Abu-Elwan (2000) mengklasifikasikan Problem Posing menjadi 3

tipe, yaitu Free Problem Posing (Problem Posing Bebas), Semi-structured

Problem Posing (Problem Posing Semi-terstruktur), dan Structured Problem

Posing (Problem Posing Terstruktur).

1. Problem Posing Bebas. Menurut tipe ini siswa diminta untuk membuat

soal secara bebas berdasarkan situasi kehidupan sehari-hari. Tugas yang

diberikan kepada siswa dapat berbentuk: ”buatlah soal yang sederhana

atau kompleks”, buatlah soal yang kamu sukai, buatlah soal untuk


15

kompetisi matematika atau tes, ”buatlah soal untuk temanmu”, atau

”buatlah soal sebagai hiburan (for fun)”.

2. Problem Posing Semi-terstruktur. Dalam hal ini siswa diberikan suatu

situasi bebas atau terbuka dan diminta untuk mengeksplorasinya dengan

menggunakan pengetahuan, keterampilan, atau konsep yang telah mereka

miliki. Bentuk soal yang dapat diberikan adalah soal terbuka (open-ended

problem) yang melibatkan aktivitas investigasi matematika, membuat soal

berdasarkan soal yang diberikan, membuat soal dengan konteks yang sama

dengan soal yang diberikan, membuat soal yang terkait dengan teorema

tertentu, atau membuat soal berdasarkan gambar yang diberikan.

3. Problem Posing Terstruktur. Dalam hal ini siswa diminta untuk membuat

soal berdasarkan soal yang diketahui dengan mengubah data atau

informasi yang diketahui.

Menurut Silver (1996), terdapat tiga tipe problem posing antara lain sebagai

berikut: (1) Pre Solution Posing (Pengajuan Pre-Solusi), yaitu seorang siswa

membuat soal dari situasi yang diadakan, (2) Within-Solution Posing

(Pengajuan di dalam Solusi), yaitu seorang siswa merumuskan ulang soal

seperti yang telah diselesaikan, (3) Post Solution Posing (Pengajuan

Setelah Solusi), yaitu seorang siswa memodifikasi tujuan atau kondisi soal

yang sudah diselesaikan untuk membuat soal yang baru.

Pembelajaran dengan Problem Posing menurut Menon (1996) dapat

dilakukan dengan tiga cara berikut :

1. Berikan kepada siswa soal cerita tanpa pertanyaan, tetapi semua


16

informasi yang diperlukan untuk memecahkan soal tersebut ada. Tugas

siswa adalah membuat pertanyaan berdasar informasi tadi.

2. Guru menyeleksi sebuah topik dan meminta siswa untuk membagi

kelompok. Tiap kelompok ditugaskan membuat soal cerita sekaligus

penyelesaiannya. Kemudian soal-soal tersebut dipecahkan oleh kelompok-

kelompok lain.

3. Siswa diberikan soal dan diminta untuk mendaftar sejumlah pertanyaan

yang berhubungan dengan masalah. Sejumlah pertanyaan kemudian

diseleksi dari daftar tersebut untuk diselesaikan. Pertanyaan dapat

bergantung dengan pertanyaan lain. Bahkan dapat sama, tetapi kata-

katanya berbeda. Dengan mendaftar pertanyaan yang berhubungan dengan

masalah tersebut akan membantu siswa "memahami masalah", sebagai

salah satu aspek pemecahan masalah.

Langkah-langkah pembelajaran Problem Posing adalah sebagai berikut:

1. Guru menjelaskan materi pelajaran kepada peserta didik. Jika perlu,

penggunaan alat peraga untuk memperjelas konsep sangat disarankan.

2. Guru memberikan latihan soal secukupnya.

3. Peserta didik diminta mengajukan 1 atau 2 buah soal yang menantang,

tetapi peserta didik yang bersangkutan harus mampu menyelesaikannya.

4. Guru meminta peserta didik untuk menyajikan soal dan penyelesaiannya

di depan kelas.

5. Guru memberikan tugas secara individual


17

Beberapa kelebihan pembelajaran Problem Posing menurut Norman

(2011) adalah sebagai berikut: (1) kemampuan memecahkan masalah atau

mampu mencari berbagai jalan dari suatu kesulitan yang dihadapi, (2)

mengembangkan pengetahuan dan pemahaman siswa/terampil menyelesaikan

soal tentang materi yang diajarkan, (3) mengetahui proses bagaimana cara

siswa memecahkan masalah, (4) meningkatkan kemampuan mengajukan soal,

(5) sikap yang positif terhadap matematika/minat siswa dalam pembelajaran

matematika lebih besar dan siswa lebih mudah memahami soal karena dibuat

sendiri, (6) mendatangkan kepuasan tersendiri bagi siswa jika soal yang

dibuat tidak mampu diselesaikan oleh kelompok lain.

Menurut Siswono (2000) terdapat beberapa kelebihan pembelajaran

Problem Posing, antara lain: (1) membantu siswa alam mengembangkan

keyakinan dan kesukaan terhadap matematika, (2) meningkatkan performa

dalam pemecahan masalah, (3) sebagai sarana komunikasi matematika, (4)

merangsang peningkatan kemampuan matematika siswa.

C. Problem Posing Tipe Pre Solution Posing

Problem Posing tipe Pre Solution Posing yaitu pembuatan soal

berdasarkan situasi atau informasi yang diberikan. Pembelajaran ini dapat

memberikan kesempatan kepada siswa untuk membuat soal sesuai situasi

yang diberikan oleh guru dan menyelesaikannya sendiri atau diselesaikan

oleh siswa yang lain, sehingga akan terlihat kegiatan siswa siswa akan lebih

dominan dibandingkan dengan guru.


18

Berdasarkan langkah-langkah pembelajaran Problem Posing, maka

dapat dikembangkan langkah-langkah pembelajaran Problem Posing tipe Pre

Solution Posing sebagai berikut:

1. Guru menjelaskan materi pelajaran kepada peserta didik.


3. Siswa diminta mengajukan 1 atau 2 buah soal berdasarkan informasi yang

diberikan guru, dan siswa yang bersangkutan harus mampu

menyelesaikannya.


di depan kelas.


D. Problem Posing Tipe Post Solution Posing

Problem Posing Post Solution Posing yaitu siswa memodifikasi atau

merevisi tujuan atau kondisi soal yang telah diselesaikan untuk

menghasilkan soal-soal baru yang lebih menantang atau siswa membuat soal

yang sejenis dan menantang seperti yang dicontohkan oleh guru. Jika guru

dan siswa siap maka siswa dapat diminta untuk mengajukan soal yang

menantang dan variatif pada pokok bahasan yang diterangkan guru.

Pembuatan soal demikian merujuk pada strategi “what-if-not …?” atau

”what happen if …”. Beberapa teknik yang dapat digunakan untuk membuat

soal dengan strategi itu adalah sebagai berikut.

1. Mengubah informasi atau data pada soal semula


19

2. Mengubah nilai data yang diberikan, tetapi tetap mempertahankan

kondisi atau situasi soal semula.

3. Mengubah situasi atau kondisi soal semula, tetapi tetap

mempertahankan data atau informasi yang ada pada soal semula.

Langkah-langkah pembelajaran Problem Posing tipe Post Solution

Posing sebagai berikut:

1. Guru menjelaskan materi pelajaran kepada peserta didik.


3. Siswa diminta mengajukan 1 atau 2 buah soal yang sejenis dengan soal

yang diberikan guru dan memodifikasi atau merevisi tujuan atau kondisi

soal yang telah diselesaikan untuk menghasilkan soal-soal baru yang

lebih menantang.


di depan kelas.


E. Materi Pelajaran Matematika

Standar Kompetensi : Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas,

dan bagian-bagiannya, serta menentukan ukurannya

Kompetensi Dasar : Menghitung luas permukaan dan volume kubus,

balok, prisma dan limas

Indikator kubus dan balok :

1. Menemukan rumus luas permukaan dan volume kubus dan balok


20

2. Menghitung luas permukaan kubus dan balok

3. Menghitung luas volume kubus dan balok

F. Penelitian yang Relevan

Menurut penelitian dari Amasari (2011) yang berjudul Upaya

Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Siswa Kelas X

Administrasi Perkantoran (AP) SMK Negeri 1 Depok pada Pembelajaran

Matematika dengan Metode Problem Posing Tipe Presolution Posing

menyimpulkan bahwa berdasarkan penelitian tindakan kelas, maka

pembelajaran matematika dengan metode Problem Posing Tipe Presolution

Posing memberikan dampak positif terhadap kemampuan berpikir kritis dan

kreatif siswa. Hasil penelitian dari Paramita (2012) dalam penelitian tindakan

kelas yang berjudul Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis

dengan Pembelajaran Problem Posing Type Presolution Posing Siswa Kelas

VIII C SMP Negeri 1 Sokaraja menunjukkan bahwa pembelajaran Problem

Posing tipe Pre Solution Posing dapat meningkatkan kemampuan pemecahan

masalah matematis siswa. Fitriyana (2010) dalam penelitian eksperimennya

yang berjudul Efektivitas Model Pengajuan Soal (Problem Posing) Tipe Post

Solution Posing dan Metode Drill Terhadap Hasil Belajar Peserta Didik Pada

Materi Pokok Garis dan Sudut di MTs Negeri Slawi Tegal Tahun Ajaran

2009/2010 menyimpulkan model Pengajuan Soal (Problem Posing) tipe Post

Solution Posing dan Metode Drill lebih efektif daripada model pembelajaran


21

konvensional terhadap hasil belajar peserta didik pada materi pokok Garis

dan Sudut di MTs Negeri Slawi Tegal Tahun Ajaran 2009/2010.

Berdasarkan kajian penelitian terdahulu, maka peneliti mengangkat

judul Perbandingan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa

Melalui Pembelajaran Problem Posing Tipe Pre Solution Posing dengan

Pembelajaran Problem Posing Tipe Post Solution Posing di SMP Negeri 1

Banyumas.

G. Kerangka Berpikir

Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah

Memahami

masalah

Merencanakan

penyelesaian

dengan memilih

metode atau

strategi yang tepat

Melaksanakan

rencana

penyelesaian

Memeriksa

hasil yang

diperoleh

Pembelajaran

Pembelajaran Problem Posing Tipe

Pre Solution Posing

Langkah-langkah :

a. Menjelaskan materi

b. Memberikan latihan soal

c. Meminta siswa mengajukan 1

atau 2 buah soal berdasarkan

informasi yang diberikan

d. Menyajikan soal dan

penyelesaian di depan kelas

e. Memberikan soal individu

Pembelajaran Problem Posing

Tipe Post Solution Posing

Langkah-langkah :

a. Menjelaskan materi

b. Memberikan latihan soal

c. Meminta siswa mengajukan 1

atau 2 buah soal yang sejenis

dengan yang diberikan guru dan

memodifikasi soal

d. Menyajikan soal dan

penyelesaian di depan kelas

e. Memberikan soal individu

Kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang

mengikuti pembelajaran Problem Posing tipe Pre Solution Posing diduga

lebih baik daripada siswa yang mengikuti pembelajaran Problem Posing

tipe Post Solution Posing.


22

Dalam penelitian ini, peneliti akan membandingkan kemampuan

pemecahan masalah matematis antara siswa yang mengikuti pembelajaran

problem posing tipe pre solution posing dengan siswa yang mengikuti

pembelajaran problem posing tipe post solution posing.

Dalam pembelajaran Problem Posing siswa tidak hanya dituntut

untuk dapat membuat soal tetapi juga mampu untuk menyelesaikannya. Agar

dapat membuat soal siswa harus memahami materi yang diajarkan terlebih

dahulu. Kemudian siswa juga harus dapat mencari cara/strategi penyelesaian

untuk dapat menyelesaikan soal tersebut.

Pembelajaran Problem Posing tipe Pre Solution Posing merupakan

pembelajaran yang melibatkan siswa secara aktif dalam proses belajar

mengajar. Pada pembelajaran Problem Posing tipe Pre Solution Posing, guru

memberikan suatu pernyataan kemudian dari pernyataan tersebut siswa

membuat pertanyaan-pertanyaan yang berhubungan dengan pernyataan yang

diberikan oleh guru. Dari aktivitas tersebut, untuk membut pertanyaan maka

siswa harus memahami dulu pernyataan yang diberikan oleh guru. Setelah

mampu membuat pertanyaan maka siswa harus mampu untuk merencanakan

strategi penyelesaian yang tepat untuk menyelesaikannya. Setelah

merencanakan strategi, siswa melakukan perhitungan dan menyelesaikannya.

Langkah terakhir siswa memeriksa apakah hasil yang diperoleh telah sesuai

dengan prosedur yang ditentukan. Dari aktivitas-aktivitas tersebut terlihat

kaitan antara pembelajaran Problem Posing tipe Pre Solution Posing dengan

kemampuan pemecahan masalah matematis siswa.


23

Aktivitas siswa pada pembelajaran Problem Posing tipe Post

Solution Posing ini siswa diminta untuk membuat soal yang sejenis dengan

soal yang telah diberikan oleh guru dan dapat mengembangkannya sesuai

dengan pengetahuan yang telah dimilikinya. Pada aktivitas ini, seringkali

siswa hanya mengubah angka dan tidak mengembangkan konsep sehingga

soal yang dibuat tidak berkembang dan hanya terfokus pada soal yang dibuat

guru.

Berdasarkan uraian tersebut, peneliti menduga bahwa kemampuan

pemecahan masalah matematis siswa yang mengikuti Problem Posing tipe

Pre Solution Posing lebih baik daripada siswa yang mengikuti Problem

Posing tipe Post Solution Posing.

H. Hipotesis

Berdasarkan landasan teori dan kerangka di atas maka diduga bahwa

kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang mengikuti Problem

Posing tipe Pre Solution Posing lebih baik daripada siswa yang mengikuti

Problem Posing tipe Post Solution Posing


Documents

BAB II LANDASAN TEORI A. Kemampuan Pemecahan Masalah …repository.ump.ac.id/6206/3/BAB II_TRI MEI SUSANTI_MTK'14.pdf · pada pertanyaan/soal dan mengarahkan para siswa dalam proses