6

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Opsi

Opsi adalah suatu hak (bukan kewajiban) untuk pembeli opsi untuk membeli

atau menjual aset kepada penjual opsi pada harga tertentu dan dalam jangka waktu

yang telah ditentukan sebelumnya (Husnan, 1998). Opsi menunjukkan hak untuk

menjual atau membeli saham yang menjadi induk dari opsi tersebut. Opsi dapat

digunakan untuk meminimalkan risiko dan sekaligus memaksimalkan

keuntungan. Opsi dapat dipergunakan untuk hedging (lindung nilai) maupun

spekulasi. Dalam pembuatan kontrak opsi, yang bertugas menjual opsi disebut

writer sedangkan yang membeli opsi disebut buyer.

2.1.1 Jenis-jenis Opsi

Berdasarkan jenis hak yang diberikan kepada pemegang kontrak, opsi dapat

dibagi menjadi dua yaitu opsi call dan opsi put.

1. Opsi beli (option call) adalah opsi yang memberikan hak kepada pemegang

kontrak untuk membeli sejumlah aset tertentu pada tanggal tertentu atau

sebelumnya. Persamaan opsi beli dapat ditulis sebagai berikut:

(2.1)

dengan menyatakan harga beli pada opsi call, menyatakan harga

pelaksanaan (harga tebus), dan merupakan nilai dari saham.

Persamaan (2.1) dapat diartikan bahwa jika harga kesepakatan dari nilai

saham tinggi maka opsi beli akan bernilai nol sedangkan selisih dari harga

sahamnya menjadi lebih tinggi dari harga kesepakatan.

7

2. Opsi jual (option put) adalah opsi yang memberikan hak kepada pemegang

kontrak untuk menjual sejumlah aset setiap waktu sampai tanggal tertentu.

Persamaan opsi jual dapat ditulis sebagai berikut:

(2.2)

dengan menyatakan harga beli pada opsi put, menyatakan harga

pelakasaan(harga tembus), dan merupakan nilai dari saham.

Persamaan (2.2) dapat diartikan bahwa jika harga kesepakatan tinggi dari

nilai saham maka opsi jual akan bernilai nol sehingga harga saham

mempunyai selisih lebih tinggi dari harga kesepakatan.

2.1.2 Istilah-istilah dan Mekanisme Dalam Opsi

Perdagangan opsi terbesar dilakukan di Chicago Board Options Exchange

(CBOE). Bursa tersebut didirikan pada tahun 1973 dan mencapai kesuksesan yang

luar biasa. Opsi merupakan selembar kertas berharga yang memungkinkan

pemodal untuk membeli atau menjual suatu saham dengan harga tertentu dan pada

waktu tertentu (Husnan, 1998). Istilah-istilah penting yang berhubungan dengan

opsi adalah sebagai berikut:

1. Exercising the option, adalah pengambilan keputusan untuk dilaksanakan

atau tidak pada opsi yang dipegangnya yaitu hak membeli atau hak menjual.

2. Strike atau exercise price, adalah harga kesepakatan dalam kontrak opsi di

mana pemegang opsi dapat membeli atau menjual underlying assets. Exercise

price merupakan harga pasar yang terjadi dalam transaksi future dan option

market dengan kata lain, exercise price adalah harga jadi tetapi

pelaksanaannya di kemudian hari.

8

3. Expiration date adalah tenggang waktu jatuh tempo dari opsi, setelah

expiration date opsi dinyatakan mati.

4. American options dan European options. Opsi tipe Amerika memberi

kesempatan kepada pemegang opsi untuk melakukan exercising haknya

setiap saat hingga waktu jatuh tempo. Sedangkan opsi Eropa hanya

memberikan kesempatan kepada pemegang opsi untuk melakukan exercising

haknya pada saat waktu jatuh tempo

5. Stock option adalah perdagangan saham untuk tujuan spekulasi ataupun

hedging. Penjual akan memiliki risiko yang tidak terbatas sedangkan

keuntungannya terbatas. Untuk pembeli berlaku sebaliknya, memiliki

keuntungan yang tidak terbatas sedangkan risikonya terbatas.

Pada pasar opsi, pembeli memiliki hak sedangkan penjual memiliki kewajiban.

Hak yang dimiliki oleh pembeli dapat atau tidak dilaksanakan, dalam hal ini

pembeli mendapatkan haknya melakukan opsi jual atau opsi beli. Sedangkan

kewajiban dimiliki oleh penjual yang harus dilaksanakan, dalam hal ini penjual

akan memiliki risiko yang tidak terbatas.

2.1.3 Alasan Melakukan Perdagangan Opsi

1. Manajemen risiko

Manajemen risiko dalam perdagangan opsi meliputi hedging dan

spekulasi. Hedging merupakan tindakan untuk meminimalkan risiko dengan

memanfaatkan adanya kesalahan dalam perhitungan harga kontrak.

Sedangkan spekulasi merupakan tindakan yang memperoleh keuntungan

dengan memprediksi naik turunnya harga sebuah sekuritas.

9

2. Keuntungan operasional

a. Biaya transaksi yang lebih rendah untuk biaya komisi dan biaya

perdagangan lain lebih rendah di pasar opsi dibandingkan dengan pasar

modal.

b. Pasar derivatif lebih liquid dibandingkan dengan pasar modal, hal ini

dikarenakan bagi investor hanya memerlukan sedikit modal.

c. Pasar yang efisien membuat kemudahan dan rendahnya biaya transaksi di

pasar derivatif yang menyediakan kesempatan arbitrase dan penyesuaian

harga yang cepat.

2.2 Hedge

Secara etimologi hedge berasal dari bahasa Inggris yang berarti lindung

nilai di dalam dunia keuangan (Nurwahidah, 2012). Posisi hedge dalam investasi

yang dilakukan adalah untuk mengimbangi potensi kerugian yang bisa

ditimbulkan oleh turunan asetnya. Dengan kata lain, hedge digunakan untuk

mengurangi kerugian yang cukup besar dialami oleh investor atau dalam sebuah

perusahaan.

2.2.1 Hedge (Lindung Nilai) dengan Opsi

Berikut terdapat beberapa karakteristik dari hedging dengan menggunakan

opsi sebagai lindung nilai dari sebuah aset.

1. Harga eksekusi (exercise price)

Harga eksekusi merupakan harga aset dasar yang disepakati dalam kontrak, jika

suatu opsi sudah mendekati waktu jatuh tempo. Pihak yang menentukan harga

eksekusi adalah bursa. Jika perusahaan bertindak sebagai pengambil posisi beli

10

(long position) atas opsi beli, maka menginginkan harga eksekusi rendah.

Sebaliknya, jika perusahaan bertindak sebagai pengambil posisi beli atas opsi jual,

maka menginginkan harga eksekusinya tinggi.

2. Tanggal jatuh tempo (maturity date)

Ketika suatu opsi mencapai masa jatuh tempo perdagangan dalam opsi yang lain

akan dimulai, kebanyakan opsi mempunyai masa jatuh tempo dalam jangka waktu

yang singkat, tetapi di pasar opsi yang sudah maju juga diperdagangkan opsi

saham jangka panjang dan sering disebut sekuritas antisipan jangka panjang

3. Pengeksekusian (exercising)

Pengeksekusian adalah proses penggunaan hak atau opsi yang dilakukan oleh

pengambil adalah opsi beli. Berdasarkan waktu pengeksekusian dibagi menjadi

dua yaitu opsi Amerika dan opsi Eropa. Opsi Amerika mengeksekusi pada setiap

waktu sampai tanggal jatuh tempo. Sedangkan opsi Eropa adalah opsi yang hanya

dapat dieksekusi pada tanggal jatuh temponya.

4. Premi opsi (option premium)

Premi opsi dapat dianggap sebagai harga hak baik hak beli maupun hak jual, yang

ditanggung oleh pembeli opsi. Besar kecilnya premi bergantung pada seberapa

tinggi risiko atau ketidakpastian harga aset dasar opsi pada masa yang akan

mendatang.

2.2.2 Stategi Lidung Nilai dengan Opsi

1. Short Hedge

Short hedge adalah tindakan melakukan lindung nilai dengan cara mengambil

kontrak jual karena diperkirakan harga akan turun yang dapat merugikan

11

komoditas atau piutang valuta asing (Nurwahidah, 2012). Apabila harga produk

diperkirakan akan turun pada bulan depan, maka nilai portofolio produk yang

ada di tangan akan turun atau menderita kerugian di masa depan. Hal ini dapat

terjadi karena tidak semua pihak dapat mengambil keputusan menjual produk

dimaksud saat ini, melainkan harus tetap menahannya dalam portofolio produk.

Manajer investasi dapat melakukan lindung nilai (short hedge) untuk

mengurangi kerugian yang mungkin terjadi atas aset dalam portofolio

dikarenakan harga aset di pasar modal. Maka manajer investasi dapat melakukan

short hedge dengan cara: mengambil kontrak short call di option market.

Apabila dugaan harga produk akan turun menjadi kenyataan di pasar modal,

maka secara teori nilai portofolio di tangan juga akan ikut turun. Kerugian

karena turunnya nilai portofolio produk sebagian atau seluruhnya dapat ditutup

oleh keuntungan yang diperoleh dari option market.

2. Long hedge

Bagi pihak yang mempunyai utang dalam bentuk produk berupa barang,

valuta asing atau dalam bentuk lainnya akan mengalami kerugian serius jika

produk tersebut mengalami kenaikan harga di masa datang. Untuk menghindari

atau mengurangi kerugian yang besar, pihak pengutang dapat mengambil

kontrak beli dalam bentuk short put di option market. Apabila dugaan kenaikan

harga produk menjadi kenyataan di pasar modal, maka kerugian disebabkan

naiknya nilai utang akan dikompensasi dengan keuntungan yang diperoleh dari

option market.

12

2.1 Formula Ito

Formula Ito adalah metode yang digunakan untuk menyelesaikan integral

stokastik. Formula Ito digunakan untuk membentuk suatu model stokastik yang

merupakan fungsi derivatif dari log-normal interest rate. Berikut ini akan

dijabarkan lebih terperinci tentang formula Ito.

2.3.1 Proses Ito

Proses Ito merupakan bentuk proses Wiener dengan parameter dan

merupakan fungsi dari nilai variabel yang mendasari dan waktu . Proses Ito

dapat dituliskan dengan

(2.3)

Pada proses Ito nilai dari tingkat drift yang diharapkan , dan tingkat

variansi yang dapat berubah sepanjang waktu

2.3.2 Lemma Ito

Misalkan bahwa nilai sebuah variabel mengikuti proses Ito

dengan adalah sebuah proses Wiener, dan merupakan fungsi dari dan

. Variabel mempunyai tingkat drift dan tingkat varians . jika

merupakan sebuah fungsi dari dan , maka akan mengikuti proses Ito juga

dengan bentuk

(

)

(2.4)

dengan tingkat drift dari adalah

dan tingkat varians

adalah (

)

.

13

2.2 Persamaan Klasik Black-Scholes

Dari berbagai macam model dalam menentukan nilai opsi, model Black-

Scholes ini yang cukup banyak digunakan. Model ini sering digunakan karena

mudah diterima pada bidang keuangan, tetapi pemakaiannya hanya untuk

menentukan nilai opsi Eropa.

Dalam sebuah opsi terdapat nilai yang merupakan fungsi dari berbagai

macam parameter, ditulis , dengan , merupakan harga dari

underlying asset; adalah waktu ; adalah drift dari ; merupakan strike

price; adalah batas waktu akhir opsi; dan bunga bebas risiko (Qiu & Lorenz,

2009). Asumsi dasar dari model klasik Black-Scholes mengikuti:

1. Tingkat suku bunga bebas risiko diketahui konstan, harga dari underlying

asset mengikuti log-normal random walk,

2. Drift dan volatilitas diketahui konstan,

3. Saham tidak membayarkan dividen,

4. Tipe opsi adalah opsi Eropa.

Diberikan merupakan portofolio dari nilai opsi dan sebagai proporsi dari

underlying asset

(2.5)

Dengan mengikuti asumsi bahwa harga dari underlying asset mengikuti

log-normal random walk, maka

(2.6)

14

Seiring perubahan waktu menuju , perubahan dalam nilai dari

portofolio tergantung pada perubahan nilai dari sebuah opsi dan perubahan

dalam harga dari underlying asset

(2.7)

Perubahan harga saham dapat dimodelkan dengan menggunakan lemma

Ito. Misalkan, suatu peubah yang bergantung pada perubahan harga saham

dan waktu. Apabila harga saham mengikuti persamaan (2.6) maka diperoleh

(

)

(2.8)

Sehingga portofolio berubah menjadi

(2.9)

Pada persamaan akan mengeleminasi risiko dengan menggunakan delta

hedging, sehingga dipilih

(2.10)

Dengan menggunakan persamaan (2.10) maka perubahan nilai portofolio

menjadi

(

) (2.11)

Dengan asumsi dari arbitrage-free market, perubahan akan sama dengan

pertumbuhan dari dalam aset yang mendapat bunga bebas risiko sehingga

15

(

) (2.12)

Dengan mensubstitusi persamaan (2.11) ke dalam (2.12), didapat persamaan

diferensial Black-Scholes sebagai berikut

(

) (

) (2.13)

Selanjutnya dibagi dengan sehingga dapat ditulis kembali dengan

(2.14)

2.3 Persamaan Non-Linear Black-Scholes

Penilaian harga opsi dengan model Black-scholes standar, volatilitas

diasumsikan konstan. Asumsi yang kuat ini tidak sesuai dengan pergerakan

harga pasar. Dalam perkembangannya model dari volatilitas yang tidak pasti

sangat populer dan menarik (Zhang & Song, 2009).

Asumsi yang mendasari model Black-Scholes akan dimodifikasi dalam

parameter volatilitas , dalam hal ini akan difokuskan pada asumsi volatilitas

yang konstan. Selanjutnya volatilitas bukan diketahui sebagai konstanta, tetapi

sebagai sebuah variabel stokastik tak tentu. Terdapat dua cara untuk mencari

nilai volatilitas yaitu dengan cara implied dan historical (Qiu & Lorenz, 2009).

Misalkan volatilitas terletak dalam rentang

.

16

Dengan mengikuti model klasik Black-Scholes, dibuat satu portofolio dengan

satu opsi. Terdapat nilai opsi yaitu dan hedging dengan dari

underlying asset. Dengan demikian diperoleh nilai portofolionya seperti berikut.

. (2.15)

Dengan mengikuti asumsi bahwa harga dari underlying asset mengikuti

log-normal random walk

(2.16)

Walaupun tidak diketahui dan diubah kedalam nilai dari portofolio

sehingga

(

) (

) (2.17)

Bahkan dengan volatilitas yang belum diketahui, dipilih

untuk

mengeliminasi risiko

(

) (2.18)

Pada tahap ini, akan dicari nilai yang ditulis sebagai . Pada prosesnya,

akan diasumsikan hal yang berbeda dari model Black-Scholes yang klasik.

Asumsi pada model Black-Scholes klasik, menganggap bahwa volatilitas

konstan namun dalam penelitian ini volatilitas akan menjadi tidak konstan. Akan

diasumsikan bahwa volatilitas terdapat pada selang waktu tertentu yang akan

memberikan keuntungan atau kerugian pada batas waktu jatuh tempo. Jika opsi

17

berada pada long position pada opsi call, maka akan diasumsikan bahwa

volatilitas berada pada batas bawah untuk short call diasumsikan

nilai volatilitasnya tinggi. Dalam tingkat pengembalian portofolio yang rendah,

volatilitas akan memberikan range. Pengembalian untuk kasus terburuk dalam

portofolio, di mana dalam tingkat pengembalian yang minimum akan memiliki

volatilitas pada kisaran tertentu, sehingga

(2.19)

Selanjutnya diperoleh

(

) (

) . (2.20)

Sekarang akan diamati bahwa volatilitas akan dikalikan dengan gamma

opsi tersebut. Oleh karena itu nilai akan memberikan nilai minimum atau

maksimum tergantung pada nilai gamma. Ketika gamma positif dipilih

menjadi nilai terendah dan ketika gamma bernilai negatif dipilih menjadi

nilai terbesar . Diperoleh untuk kasus terburuk dengan fungsi

memenuhi

(2.21)

dengan

18

dan

{

(2.22)

Untuk selanjutnya dapat diperoleh opsi terbaik dengan fungsi dan range

yang yang diperoleh memenuhi

(2.23)

dengan

dan

{

2.4 Solusi Numerik dengan Metode Beda Hingga

Pada kasus dengan satu aset akan dicari solusi numerik dengan menggunakan

metode beda hingga. Dalam penelitian ini digunakan skema eksplisit dengan

pendekatan pada persamaan diferensial Black-Scholes. Selanjutnya dapat ditulis

persamaan Black-Scholes sebagai berikut :

(2.24)

untuk

19

dengan syarat awal

(2.25)

dan syarat batas

(2.26)

Selanjutnya akan ditranformasikan pada persamaan (2.24),

dengan didefinisikan variabel baru yaitu dan yaitu

⁄

Selanjutnya persamaan (2.23) dapat ditulis sebagai

(2.27)

dengan kondisi awal

(

) (2.28)

dan kondisi batas

( ) (2.29)

(2.30)

dengan

dan ⁄ , ⁄ ⁄ . Pemilihan

volatilitas tergantung pada tanda

. Selanjutnya didefiniskan jarak sumbu

yang panjangnya sama dengan interval dan untuk jarak sumbu waktu sama

20

dengan panjang interval . Sekarang dipilih bilangan bulat positif dan

sebagai bilangan dari interval dalam sumbu dan sumbu . Didefinisikan

titik grid sepanjang jarak dan pada sumbu waktu

dengan ⁄ ,

⁄ . Dipilih titik tengah dari

sampai pada interval waktu dengan

( )

dan

(

) ( )

Sekarang menaksir

dengan

( ) ( )

(2.31)

dan menaksir

dengan

( ) ( ) ( )

Persamaan (2.28) dapat ditulis dalam bentuk umum sebagai berikut

(2.32)

21

Dari persamaan (2.32), diperoleh

(

)

(

) (

) (2.33)

Untuk mencegah terjadinya osilasi, kondisi tersebut harus memenuhi

(

) . (2.34)