BAB III

METODE PERMUKAAN RESPON

3.1 Pendahuluan

Pengkajian pada suatu proses atau sistem sering kali terfokus pada

hubungan antara respon dan variabel masukannya (input). Tujuannya adalah

untuk mengoptimalkan respon atau untuk memahami inti dari proses itu sendiri

(Jeff Wu,2000:387). Metode permukaan respon yang dikemukakan oleh Box dan

Wilson pada tahun 1950, merupakan salah satu alat yang efektif untuk mengkaji

hubungan antara respon dan variabel input tersebut (Kleijnen,2008).

Metode permukaan respon atau yang sering disingkat RSM (Response

Surface Methodology) adalah teknik matematika dan statistika yang berguna

untuk memodelkan dan menganalisis data dimana respon yang diteliti

dipengaruhi oleh beberapa variabel dan bertujuan untuk mengoptimalkan respon

(Montgomery, 2001:427). Hubungan antara respon y dan variabel input x adalah:

� = ����, ��, . . , �� +

dimana: � = variabel respon

�� = variabel bebas/ input ( i = 1, 2, 3,...., k )

ϵϵϵϵ = error

Karena bentuk fungsi respon � yang sebenarnya tidak diketahui, maka harus

ada pendekatan atau hampirannya. Perkiraan model didasarkan pada observasi

dari proses atau sistem sehingga dapat membentuk model empirisnya. Sehingga

29

digunakan analisis regresi sebagai teknik dalam statistika yang berguna untuk

membangun model empiris yang diperlukan dalam RSM.

Jika respon yang diharapkan diasumsikan sebagai

���� = ����, ��, . . , �� = �, maka permukaannya dilukiskan oleh � =����, ��, . . , �� yang disebut permukaan respon. Permukaan respon ini secara

grafik dapat digambarkan dalam ruang berdimensi (k+1), suatu ruang yang sukar

dilukiskan. Untuk k=2 misalnya, jika �1 menyatakan temperature dan �2 pressure

sedangkan � hasil (troughtout) dari proses kimia �1 dan �2, maka secara umum

diperoleh permukaan respon � = ����, ���. Grafiknya dapat dilukiskan dalam

ruang berdimensi tiga seperti pada Gambar 3.1. Permukaan Respon

merepresentasikan �1 dan �2 berada pada sumbu mendatar yang tegaklurus

dengan ekspektasi dari � (���� = �� = �). Sedangkan Peta kontur

merepresentasikan garis-garis yang menunjukkan nilai ekspektasi � dari yang

minimum hingga maksimum.

345.00

347.50

350.00

352.50

355.00 155.00

160.00

165.00

170.00

175.00

89.4

90.925

92.45

93.975

95.5

Thr

ough

t

Temperature Pressure

30

Gambar 3.1 Dimensi-3 Permukaan Respon (atas) dan Peta Kontur (bawah)

Sementara jika variabel bebasnya lebih dari dua, belum dapat

divisualisasikan kecuali jika dimisalkan bahwa nilai variabel input lainnya

konstan. Oleh karena itu, hubungan antara variabel input dan variabel respon

dapat dinyatakan dalam bentuk regresi, dimana dalam RSM biasanya dilibatkan

lebih dari satu variabel input, sehingga dapat dibentuk menjadi model regresi

multiple atau berganda, baik linier maupun nonlinier. Kedua model regresi

berganda tersebut dapat disebut sebagai model regresi polinomial. Model regresi

polinomial yang digunakan bisa berupa model orde I (model regresi linier

berganda) ataupun model orde II (model regresi kuadrat berganda). Jadi,

walaupun terdapat banyak variabel input dalam suatu eksperimen, hubungan

antara variabel respon dan banyak variabel input dapat dilihat dalam bentuk model

polinomial.

3.2 Eksperimen Metode Permukaan Respon

345.00 347.50 350.00 352.50 355.00

155.00

160.00

165.00

170.00

175.00Throught

Temperature

Pre

ssu

re

90.463690.463691.4362

92.4087

92.4087

93.3813

94.3538

94.3538

5

31

Kebanyakan dalam masalah RSM, eksperimen dilakukan dalam dua tahap

yaitu eksperimen orde I dan eksperimen orde II. Eksperimen orde I merupakan

tahap penyaringan faktor (screening), sedangkan eksperimen orde II merupakan

tahap optimasi (Jeff Wu,2000:390).

Pada tahap pertama fungsi permukaan respon berdasar pada Desain

Faktorial, dengan pendekatan model regresi orde I yaitu

∈++= ∑=

k

iii xy

10 ββ (3.1)

Setelah mendapatkan daerah yang menuju optimum, fase kedua dilakukan

melalui pendekatan polinomial dengan derajat yang lebih tinggi misalnya model

regresi orde II yaitu

∈++++=<==

∑∑∑∑ jiijji

kk

iii

k

iii xxxxy

iββββ .

1

2

10 (3.2)

Kemudian dari model orde II ditentukan titik stasioner, karakteristik

permukaan respon dan model optimasinya.

RSM pada prinsipnya adalah tekhnik yang meliputi Analisis Regresi dan

Desain Eksperimen untuk menyelesaikan masalah optimasi. Adapun langkah-

langkah analisa pengolahan datanya dapat dilihat pada diagram alir gambar 3.2

(Box dan Hunter, 1978:536).

32

Gambar 3.2. Diagram Alir Analisis Pengolahan Data dengan RSM

3.2.1 Eksperimen Orde I

Dalam RSM, dibutuhkan pencarian titik optimum yang berulang-ulang pada

desain yang digunakan untuk perpindahan dari eksperimen orde I menuju

eksperimen orde II. Pencarian tersebut dilakukan jika pada eksperimen orde I

terdapat efek lengkungan, selanjutnya eksperimen orde I digantikan oleh

eksperimen orde II (Jeff Wu,2000:392). Dalam tugas akhir ini akan dibahas salah

33

satu metode untuk melakukan pencarian titik optimum agar mendekati kenyataan,

yaitu Metode Lintas Pendakian Tercuram atau yang lebih dikenal dengan Method

of Steepest Ascent. Sebelumnya, terlebih dahulu dilakukan uji kelengkungan atau

Curvature Check untuk mengetahui kapan waktu mengganti eksperimen orde I ke

eksperimen Orde II.

Desain untuk Mengestimasi Model Orde I

Desain Faktorial 2k dan Desain Fraksional faktorial 2k-p adalah desain yang

sesuai untuk mengestimasi model orde I (persamaan (3.1)). Dalam penggunaan

desain ini, diasumsikan bahwa dari k buah faktor diberi kode -1 untuk level

rendah dan +1 untuk level tinggi.

Uji Kelengkungan

Misalnya eksperimen orde I berdasarkan pada Desain Faktorial 2k, uji

kelengkungan dilakukan dengan metode penambahan titik pusat dengan ukuran nf

dan nc dimana ”f” menandakan desain faktorial dan ”c” menandakan titik pusat.

Pada desain faktorial diberi kode ’–’ untuk level rendah dan ’+’ untuk level

tinggi, sedangkan titik pusat diberi kode ’0’. Misalkan ��� adalah rata-rata sampel

faktorial dan ��� adalah rata-rata sampel pada titik pusat. Selisih dari ��� dan ��� dapat digunakan untuk menguji adanya lengkungan kuadrat. Apabila nilai ��� − ��� kecil, maka titik pusat berada atau dekat pada bidang yang dilewati titik faktorial,

dan pada bidang tersebut tidak terdapat lengkungan kuadrat. Sebaliknya, jika

��� − ��� besar, maka disana terdapat lengkungan kuadrat. Jumlah kuadrat (sum of

square) untuk lengkungan kuadrat dengan dk = 1 adalah (Montgomery, 2001:272)

34

�� = ������������ !��"�� (3.3)

Untuk menguji lengkung kuadrat murni maka nilai ini dibagi dengan nilai

kuadrat tengah (mean of square) eror. Lebih lanjut berdasarkan ANAVA

pengujian tersebut dilakukan dengan menguji hipotesis:

#$: & '((

()� = 0

#�: & '((

()� ≠ 0

Apabila H0 diterima, dapat disimpulkan tidak terdapat lengkungan kuadrat

pada eksperimen sehingga uji kelengkungan tidak signifikan. Ini artinya

eksperimen orde I dapat dilanjutkan dengan metode Steepest Ascent.

Metode Steepest Ascent

Apabila kondisi optimum dari suatu eksperimen adalah nilai maksimum

respon maka metode ini disebut metode Steepest Ascent. Sebaliknya, apabila

kondisi optimum yang diinginkan adalah nilai minimum respon, teknik ini

dinamakan metode Steepest Descent.

Menurut Sudjana (2002:363), dasar kerja dari metode Steepest Ascent

adalah melakukan sebuah eksperimen sederhana pada bagian permukaan respon

yang luasnya sempit, untuk praktisnya bisa dianggap bidang. Kemudian, tentukan

persamaan bidang ini lalu setelah itu eksperimen harus diambil sedemikian rupa

agar bergerak ke arah optimum atau sekitar optimum pada permukaan respon.

Karena eksperimen berikutnya diharapkan bergerak ke arah mendaki paling cepat

menuju titik optimum atau sekitar optimum pada permukaan respon, maka metode

35

ini dinamakan Lintas Pendakian Tercuram atau yang lebih dikenal dengan

Steepest Ascent. Teknik ini tidak menentukan berapa jauh eksperimen berikutnya

dilakukan dari eksperimen awal, namun cukup mengatakan kepada pelaksana arah

mana eksperimen berikutnya harus dilaksanakan.

Efek linier '� pada model regresi orde I (3.1) dapat diestimasi dengan

metode kuadrat terkecil sehingga meminimumkan jumlah kuadrat-kuadrat

kekeliruan ϵ. Model regresi yang telah diestimasi dinyatakan dengan

�, = '-0 + ∑ '-���/�=1 (3.4)

dan permukaan respon orde I, yaitu peta kontur �,, adalah rangkaian garis sejajar

seperti yang dilihat pada gambar 3.3. Arah dari Steepest Ascent adalah arah yang

mana �, naik secara cepat. Arah ini sejajar dengan garis normal pada kontur yang

dinamakan jalur Steepest Ascent (path of Steepest Ascent), dan garis normal ini

memberikan arah untuk melakukan eksperimen berikutnya.

Eksperimen dilakukan sepanjang jalur Steepest Ascent sampai tidak ada lagi

kenaikan yang lebih jauh pada nilai respon yang diobservasi. Jika model orde I

yang baru dianggap cocok, selanjutnya jalur Steepest Ascent yang baru juga

ditentukan, maka prosedur dilanjutkan ke prosedur berikutnya. Hasilnya,

eksperimen tersebut akan sampai pada daerah sekitar optimum.

36

Gambar 3.3 Permukaan respon Orde I dan Jalur Steepest Ascent

Dengan mengasumsikan titik �1 = �2 = ⋯ = �/ = 0 adalah titik asal,

algoritma dalam menentukan koordinat titik pada jalur Steepest Ascent adalah :

(Montgomery, 2001:435)

1. Pilih suatu ukuran langkah dari salah satu variabel proses, katakanlah ∆�2. Variabel yang dipilih adalah variabel yang memiliki koefisien mutlak

regresi terbesar 3'-23. 2. Ukuran langkah dari variabel proses yang lainnya adalah

∆�� = '-�'-2/∆�2 � = 1, 2, … , /; � ≠ 2 3. Ubah ∆�2 dari variabel kode menjadi variabel aktual.

3.2.2 Eksperimen Orde II

Ketika eksperimen orde I telah menunjukkan tidak cukup cocok pada

daerah eksperimen baru, pendekatan model regresi orde II (3.2) mulai dipakai.

Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil, model orde II yang telah

diestimasi adalah

�, = '-0 + ∑ '-���/�=1 + ∑ '-�2����2/�<2 + ∑ '-����2/�=1 (3.5)

37

Desain untuk Mengestimasi Model Orde II

Eksperimen yang baru akan didesain segera setelah wilayah persekitaran

optimum respon dari model orde I diketahui. Pada eksperimen yang baru,

digunakan model regresi orde II untuk mengetahui adanya lengkungan kuadrat

pada permukaan respon (Kuehl, 2000:431).

Untuk mengestimasi model permukaan respon orde II, biasanya digunakan

Central Composite Design (CCD). Misalnya k buah variabel input dalam bentuk

kode ditunjukkan dengan 9 = ���, … , ��, CCD terdiri dari tiga bagian berikut

(Jeff Wu,2000:412) :

i. Titik sudut (corner points) :� dengan �� = −1,1 ; � = 1, … , / membentuk

bagian faktorial (factorial portion) pada desain.

ii. Titik pusat (center points) :� dengan �� = 0 ; � = 1, … , /.

iii. Titik aksial (axial points) 2k dari bentuk �0, … , ��, … ,0� �� = ;, −;; � =1, … , /.

CCD biasa digunakan pada percobaan berurutan. Yaitu, desain Faktorial 2/

telah digunakan untuk mengestimasi model orde I, model ini telah diuji Lack Of

Fit dan titik aksial ditambahkan agar membuat permukaan kuadrat menjadi

berbaur pada model. Selanjutnya Terdapat dua parameter pada CCD yang harus

diperinci yaitu jarak titik aksial dari titik pusat dinamakan α dan jumlah titik

pusat :�. Rotatability

Untuk memperoleh model Orde II yang bagus dalam menghasilkan nilai

prediksi, model diharuskan memiliki variansi yang stabil dan konsisten yang

38

layak pada titik 9. Variansi dari nilai prediksi repon pada titik 9 adalah

(Montgomery, 2001:457)

<=���9�> = ?�9@�A@A��B9

Desain permukaan respon orde II sebaiknya harus Rotatable, ini artinya

<=���9�> sama pada semua titik 9 yang jaraknya sama pada desain pusat. Dengan

kata lain, variansi pada nilai prediksi respon adalah konstan di lingkaran.

Desain CCD dibuat rotatable oleh pemilihan α. Nilai α untuk rotatability

bergantung dari jumlah titik pada factorial portion dalam desain; pada

kenyataannya, ; = �:C �/D menghasilkan sebuah rotatable CCD dimana :�

adalah jumlah titik yang digunakan pada factorial portion.

Tabel 3.1 dibawah ini menyajikan desain CCD sampai dengan k=6 variabel

input (Devor, Tsong-How, dan Sutherland;2007). Nilai untuk titik aksial

didasarkan pada bentuk kode dari level Desain Faktorial 2k. Pada tabel

tersebut,titik pusat atau :�, ditulis sebagai variabel. Pada umumnya, suatu desain

harus memuat setidaknya dua atau tiga titik pusat agar terbuat beberapa replikasi

untuk mengestimasi eksperimental eror pada model.

Tabel 3.1 Central Composite Design

Jumlah Variabel, k

2 3 4 5 6 :� (untuk 2k atau 2k-p) 4 8 16 32 64

Banyaknya titik aksial = 2k 4 6 8 10 12

; = �:C �/D 1.414 1.682 2.000 2.378 2.828

:� :� :� :� :� :� Total 8 + :� 14 + :� 24 + :� 42 + :� 76 + :�

39

Gambar 3.4 menyajikan CCD yang rotatable untuk dua variabel misalnya

waktu dan temperatur. Desain CCD membutuhkan lima level dari masing-masing

faktor kodenya, yaitu –;, -1, 0,1, ;.

Gambar 3.4 CCD yang rotatable untuk dua variabel

3.2.3 Lokasi Titik Stasioner

Bentuk matriks dari model orde II yang telah diestimasi adalah

�, = '-0 + 9@E + 9@F9 (3.6)

dimana

=

kx

x

x

xM

2

1

=

k

b

β

ββ

)M

)

)

2

1

dan

=

kkkk

k

k

B

βββ

βββ

βββ

)L

)) MOMM

)

L)

)

)

L

))

22

22

22

21

222

21

11211

Titik stasioner merupakan turunan pertama dari y)

terhadap vektor x sama dengan

nol

G�,G9 = E + 2F9 = 0 (3.7)

sehingga

9 = − 12 F−BE

(3.8)

40

disebut titik stasioner dari permukaan kuadrat yang ditunjukkan oleh

persamaan (3.6) dan dinotasikan dengan 9H. Titik stasioner tersebut memenuhi

salah satu dari kemungkinan berikut:

a. Titik maksimum respon

b. Titik minimum respon

c. Titik pelana

Ketiga kondisi di atas dapat dilihat pada gambar 3.5. Selanjutnya, dengan

mensubtitusi persamaan (3.8) ke persamaan (3.6) didapat persamaan respon pada

titik stasioner yaitu

�,I = '-0 + 12 9H@E (3.9)

Gambar 3.5 Permukaan respon untuk (a) titik maksimum, (b) titik minimum, dan

(c) titik pelana.

41

3.2.4 Karakteristik Permukaan Respon

Setelah ditemukan titik stasioner, ditentukan pula karakteristik dari

permukaan respon yang artinya menentukan jenis titik stasioner apakah

merupakan titik maksimum, titik minimum respon atau titik pelana. Untuk

mempermudah pendeteksiannya maka digambarkan kontur dari permukaan

responnya. Dengan program komputer peta kontur dapat dihasilkan untuk analisis

permukaan respon dalam menentukan karakteristik dari permukaan respon.

Apabila hanya terdapat dua atau tiga variabel proses (variabel input), interpretasi

dan kontruksi dari peta kontur akan sangat mudah. Tetapi, apabila terdapat lebih

banyak variabel, analisis yang digunakan adalah Analisis Kanonik.

Metode analisis kanonik yaitu dengan mentransformasikan fungsi respon

dari titik asal x (0, 0, ..., 0) ke titik stasioner 9H dan sekaligus merotasikan sumbu

koordinatnya, sehingga dihasilkan fungsi respon sebagai berikut:

�, = �,I + ∑ J�K�2/�=1 (3.10)

dimana: K� = variabel input baru hasil transformasi

�,I = harga estimasi y pada titik stasioner 9H

J� = nilai eigen yang berupa konstanta dari matriks B, i=1, 2, ..., k.

Sedangkan karakteristik dari permukaan respon ditentukan dari harga J�. Jika nilainya semua positif maka 9H adalah titik minimum, sedangkan jika semua

negatif maka 9H adalah titik maksimum, tetapi jika harganya berbeda tanda

diantara harga J�, maka 9H merupakan titik pelana. (Montgomery, 2001:441)

42

3.3 Multipel Respon

Dalam melakukan eksperimen, seorang peneliti dapat mengukur hasil

eksperimen dari beberapa variabel respon. Hal ini disebabkan karena eksperimen

yang dilakukan berupa suatu sistem, sehingga terdapat beberapa variabel respon

yang harus dipertimbangkan dan harus diperhitungkan secara serempak dalam

satu kali kegiatan eksperimen. Hal tersebut dilakukan agar mendapatkan hasil

yang optimal. Contohnya pada industri menufaktur semikonduktor, terdapat lebih

dari sepuluh variabel respon pada prosesnya, karena masing-masing variabel

respon tersebut mungkin berkorelasi, maka dari itu trade-offs harus dipelajari

untuk menentukan nilai optimum yang menyeluruh atau setidaknya mendapatkan

hasil sesuai dengan apa yang diharapkan.

Dalam RSM, multipel respon dikategorikan sebagai Generalized RSM

(GRSM). Ada beberapa solusi pendekatan dalam trade-offs untuk memecahkan

masalah multipel respon ini yaitu overlay the contour plots, constrained

optimization, dan fungsi desirability. Pendekatan yang relatif mudah untuk

mengoptimasi beberapa variabel respon dengan sedikit variabel input adalah

overlay the contour plots. Pendekatan constrained optimization memilih satu

respon sebagai sasaran optimasi dan respon yang lain sebagai variabel pembatas

(constraint). Pendekatan yang lebih sering digunakan dalam dunia industri untuk

masalah optimasi adalah pendekatan fungsi desirability, dengan mentransformasi

masing-masing respon �, kepada nilai yang diinginkan dan dinotasikan dengan L� (desirability) dimana 0 ≤ LN ≤ 1.

43

Dalam tugas akhir ini, yang akan dibahas lebih lanjut adalah pendekatan

fungsi desirability (fungsi yang diinginkan). Derringer dan Suich (1980)

mengemukakan bahwa pendekatan fungsi desirability digunakan untuk

mengoptimasi multipel respon secara serempak. Tehnik optimasi ini memakai

istilah target (T), upper (U), lower (L), dan bobot (r). Masing-masing respon

diubah menjadi L� (desirability) yang nilainya bervariasi pada range 0 ≤ LN ≤ 1.

Berdasarkan langkah-langkahnya optimasi ini bertujuan untuk :

1. Mendapatkan desirability tunggal untuk setiap respon

Untuk mendapatkan desirability tunggal pada setiap respon, permasalahan

dapat dirumuskan kedalam 3 golongan:

a. Meminimumkan respon

Jika respon yang diinginkan adalah minimum, maka harus ditentukan nilai

target (T) dan nilai respon maksimum atau Upper (U). Dengan bobot = r,

nilai desirability dapat dihitung melalui persamaan

L = O 1, � < PQR��R�STU , P ≤ � ≤ V0, � > V X (3.11)

b. Targetnya respon

Jika sasaran atau target yang diinginkan adalah respon, maka ditentukan

nilai minimum atau Lower (L), nilai target (T), dan nilai maksimum (U).

Nilai desirability dapat dihitung melalui persamaan

L =YZ[Z\ 0, � < ]Q��^S�^TU_ , ] ≤ � ≤ PQR��R�STU! , P ≤ � ≤ V0, � > V

X (3.12)

44

c. Memaksimumkan respon

Apabila respon yang diinginkan adalah maksmum, maka harus ditentukan

nilai target (T) dan nilai respon minimum atau Lower (L). Nilai desirability

dapat dihitung melalui persamaan

L = O 0, � < ]Q��^S�^TU , ] ≤ � ≤ P1, � > P X (3.13)

Bobot (r) melukiskan ketajaman fungsi desirability untuk setiap respon.

Bentuk desirability dapat diubah-ubah oleh bobot ini. Selain itu, bobot juga

berfungsi untuk memberikan titik berat pada batas maksimum/minimum (U/L),

atau titik berat pada nilai target. Apabila bobot ` = 1 bentuk desirability akan

linier artinya menitikberatkan kepentingan yang sama pada nilai target dan

batasnya. Apabila ̀ > 1 lebih menitikberatkan untuk mendekati nilai target.

Apabila ̀ < 1 hanya menitik beratkan pada sedikit nilai target. Dalam software

Desain-Expert nilai maksimum ` adalah 10 sedangkan nilai minimum ` adalah

0,1.

2. Mengkombinasikan desirability tunggal untuk mendapatkan desirability

gabungan (D).

Setelah mendapatkan nilai desirability pada setiap respon (L�), nilai-nilai

tersebut akan dikombinasikan untuk menghasilkan desirability dari multipel

respon. Desirability gabungan adalah rata-rata geometrik dari desirability

tunggal.

a = �L� ∙ L� ∙ … ∙ Lc��/c (3.14)

dimana m adalah jumlah respon.

45

3. Memaksimumkan D dan mencari pengaturan variabel yang optimal.

Untuk multipel respon yang telah dibahas, dapat dicari solusi optimalnya

dengan fungsi desirability. Dan untuk menggunakan fungsi desirability tersebut

dapat digunakan software Design-Expert. Nilai D pada titik dimana kombinasi

variabel input mengoptimumkan respon disebut nilai D-Optimal.

3.4 Wilayah Robust

Desain Robust adalah suatu sistem optimasi dan penyempurnaan proses

yang bertujuan untuk membuat suatu proses kurang sensitif terhadap variasi (eror)

pada variabel input. Dalam tugas akhir ini pembahasan difokuskan untuk

memperkecil variasi dengan menggunakan teknik POE (propagation of error).

POE adalah suatu alat untuk menentukan wilayah pada permukaan respon dimana

wilayah tersebut robust terhadap variasi dalam variabel input. Inti dari tujuan

desain robust sebenarnya adalah untuk menuju kepada : keputusan yang lebih

baik, proses pelaksanaan yang lebih baik, hasil yang lebih baik, dan pengeluaran

biaya yang lebih bijaksana.

POE mengukur penyebaran variasi dari variabel input kepada respon

sebagai suatu fungsi dari bentuk suatu permukaan. Ketika RSM memperlihatkan

adanya efek lengkungan pada variabel input dan respon, penyebaran variasi akan

terjadi. Hal ini dapat dikurangi dengan menjadikanya menuju bidang datar (linier).

Sebagai contoh, suatu eksperimen dengan melibatkan satu variabel input yaitu

cure temperature yang mempengaruhi kekuatan ultimate shear sebagai variabel

respon. Tabel 3.2 memperlihatkan data hasil eksperimen tersebut. Dalam gambar

46

3.6 dapat dilihat pada daerah “A” bagaimana variasi pada cure temperature yang

bernilai 5o membuat nilai variasi respon (ultimate shear) sangat kecil, tetapi pada

daerah “B” dengan titik cure temperature yang lebih tinggi, variasi respon

menjadi besar. Setelah dilinierkan, variasi yang terjadi pada data menjadi

berkurang.

Tabel 3.2 Data Eksperimen ultimate shear

Gambar 3.6 Penyebaran Variasi proses ultimate shear

Untuk menghitung POE, setelah didapatkan nilai �, dari RSM, selanjutnya

penyebaran variasi dimodelkan dengan

47

?�,2 = ∑ QG�G��T/�=1 ?��2 + ?`dI�L2 (3.15) dimana

? merepresentasikan simpangan baku untuk �,, variabel input, dan residual (eror)

secara berturut-turut. (Whitcomb dan Anderson: 4). Melalui software Design-

Expert, POE akan dengan mudah didapatkan. Setelah diperoleh model akhir yang

cocok melalui RSM, dengan memasukkan nilai estimasi simpangan baku dari

setiap variabel input, akan didapatkan plot POE. Artinya didapatkan pula

permukaan respon dengan wilayah robust. Sebagai contoh, misalnya nilai

prediksi respon ultimate shear dengan variabel input cure temperature adalah

�, = −89892 + 624.06� − 1.0729�2

Asumsikan standar deviasi untuk temperature sekitar 2.5oF. satandar deviasi

untuk residual dapat didapatkan dari ANOVA, misalnya 23.72psi. sehingga:

?�,2 = & j G�G��k/

�=1 ?��2 + ?`dI�L2

lm� = n�624.06 − 2�1.0729����2.5�� + �23.72��

Selanjutnya hasil persamaan diatas akan menghasilkan gambar 3.7. POE

minimum berada disekitar 290oF .

Gambar 3.7 Permukaan POE untuk proses ultimate-shear