BAB 6 - MATEMATIK KEWANGAN

RBT 3119 – PERNIAGAAN & KEUSAHAWANAN

TOPIK MATEMATIK KEWANGAN

• Nilai Masa Wang

• Konsep Kadar Faedah Dan Dividen

• Konsep Nilai Masa Depan (FV)

• Konsep Nilai Masa Kini (PV)

• Aliran Tunai Anuiti

• Konsep Nilai Masa Depan Anuiti (FVA)

• Konsep Nilai Masa Kini Anuiti (PVA)

• Nilai Kini Bagi Perpetuiti

• Aliran Tunai Tidak Sama

• Pelunasan Pinjaman

NILAI MASA WANG

3

6.1 Konsep nilai masa wang

6.2 Alat-alat bantuan pengiraan nilai masa wang

6.3 Bentuk-bentuk nilai masa wang

NILAI MASA WANG

Nilai wang berubah mengikut masa.

Pengurus Kewangan perlu membuat keputusan yang melibatkan nilai wang pada masa akan datang (future) dan juga nilai wang pada masa kini (present).

Pengertian Nilai Masa Wang

Wang yang ada dalam tangan hari ini adalah lebih bernilai

daripada wang yang dijangka diterima pada masa depan

Contoh 1 : RM100 disimpan sekarang untuk tempoh 1 tahun pada

kadar 10% akan menjadi RM110 setahun akan datang Andaian:

Kadar faedah positif

Wang dalam tangan boleh dilabur untuk dapat pulangan

Contoh 2

sekiranya pelaburan berjumlah RM100,000 dalam suatu projek dilakukan dengan dijanjikan pulangan RM25,000 setahun selama tujuh tahun.

Pengurus perlu mengetahui jumlah wang yang terkumpul pada penghujung tahun ketujuh.

Nilai tersebut adalah nilai masa hadapan. Selepas itu amuan tersebut perlu ditolak dengan kos pelaburan asal

supaya mengetahui tahap keuntungan atau kerugian dijangka bagi projek berkenaan.

Oleh yang demikian, konsep dan aplikasi nilai masa wang memainkan peranan penting dalam membuat keputusan dalam perakaunan, kewangan dan pelaburan.

Nilai Masa Wang

Nilai masa wang dapat menyelesaikan perkara-perkara yang tidak diketahui seperti: Kadar Faedah,

Bayaran Berkala,

Bilangan Tempoh Masa,

Nilai Sekarang (Present Value)

Nilai Masa Depan (Future Value).

Kepentingan Nilai Masa Wang Dalam Kewangan Perniagaan

8

1. Membantu pengurus membuat perbandingan ke atas aliran tunai yang

berlaku pada masa berlainan

2. Membantu pengurus membuat analisis terhadap aliran tunai masuk dan

keluar melibatkan kadar faedah tertentu bagi tujuan membuat keputusan

pelaburan

3. Membantu pengurus mengaplikasikan konsep bagi tujuan penyediaan

jadual pelunasan pinjaman, membuat keputusan belanjawan modal dan

membuat penilaian aset.

4. Membantu pengurus membuat keputusan berkaitan kadar pulangan yang

diperlukan hasil dari aktiviti pelaburan dengan tepat

ALAT-ALAT BANTU PENGIRAAN NILAI MASA

WANG

GARIS MASA

RUMUS

JADUAL FAKTOR NILAI MASA WANG (INTEREST FACTOR)

Alat-alat Bantuan Pengiraan Nilai Masa Wang

Penggunaan jadual faktor nilai masa wang Menyenaraikan faktor nilai masa kini dan depan bagi

tempoh (n) tertentu dan kadar faedah (i) tertentu berdasarkan rumus pengiraan tertentu

Terdapat 4 jenis jadual faktor Jadual Faktor Nilai Kini Amaun Sekali Gus Jadual Faktor Nilai Depan Amaun Sekali Gus Jadual Faktor Nilai Depan Anuiti Jadual Faktor Nilai Kini Anuiti

Alat-alat bantuan pengiraan nilai masa wang

11

Tempoh (n)Kadar faedah (i)

1% 2% 3% 6% 7% 8%

1

2

3 XXX

4

Jadual Faktor Nilai Masa Wang

Konsep Kadar Faedah Dan Dividen

Para pengurus kewangan perlu berupaya menentukan kadar faedah atau kadar pulangan efektif masa kini yang tepat supaya dapat digunakan sebagai asas pendiskaunan aliran tunai masa hadapan.

Konsep kadar faedah dan dividen adalah dua elemen penting yang perlu difahami sebelum konsep nilai masa wang dapat dijelaskan.

Kedua-dua elemen adalah suatu bentuk pulangan ke atas pelaburan dan wang simpanan yang dibuat oleh firma dan orang awam.

Konsep Kadar Faedah Dan Dividen

Walau bagaimanapun, sekiranya firma kita yang meminjam atau menjual saham kepada orang lain maka eleman tersebut akan dikelasifikasikan sebagai kos kepada firma.

Begitu juga dengan dividen bergantung kepada keadaan ia juga boleh menjadi pendapatan atau kos bagi firma atau individu.

Pulangan ke atas Pelaburan atau Wang Simpanan

Simpanan / Pelaburan

Pulangan

FIRMA /ORANG AWAM

BANK

Kos Tambahan ke atas Pinjaman

Pinjaman

FIRMA /ORANG AWAM

BANK

Kos Tambahan

Bentuk-bentuk Nilai Masa Wang

16

Nilai Masa Depan (Kompaun)

Amaun Sekaligus Amaun Bersiri

Anuiti Anuiti biasa Anuiti matang

Amaun Berubah

Nilai Masa Kini (Diskaun) Amaun Sekaligus Amaun Bersiri

Anuiti Amaun Berubah

Konsep Kompaun dan Diskaun

17

Konsep KompaunNilai pada masa hadapan bagi sejumlah wang selepas

dikenakan pada kadar & dalam tempoh tertentu akan datang

Konsep DiskaunNilai pada masa ini bagi seringgit akan datang yang

didiskaunkan dari tarikh tertentu pada masa akan datang kepada tarikh sekarang

Konsep Nilai Masa Depan (Future value/FV)

Nilai masa depan wang tidak akan sama dengan nilai masa kini akibat inflasi.

Pampasan kepada kesan inflasi dibayar kepada pelabur dalam bentuk kadar faedah tertentu.

Contoh sekiranya seseorang melabur sebanyak RM10 dengan kadar faedah 15% setahun, maka pada penghujung tahun beliau akan menerima bayaran balik berjumlah RM11.50 (Pokok = RM10.00 ; Faedah = RM1.50)

Nilai masa depan (FV) adalah nilai wang masa kini (PV)

yang dikompounkan pada satu kadar faedah ( i) dalam

sesuatu tempoh masa tertentu ( n )

Contoh Konsep Nilai Masa Depan (FV)

Ali melabur RM100 dengan kadar 6% setahun. Beliau melabur selama 3 tahun

PENYELESAIAN:

KAEDAH 1 – FORMULA/RUMUS

KAEDAH 2 – JADUAL NILAI MASA HADAPAN

Contoh Konsep Nilai Masa Depan (FV)

Kaedah Pertama : Guna rumus (formula)

Dimana i = 0.06 (Kadar faedah) ; n = 3 tahun (Tempoh)

FV = PV (1 + i)n

FV = 100 (1 + 6%)3

FV = 100 (1 + 0.06)3

FV = 100 (1.1910)

FV = 119.10

Dimana i = 0.06 (Kadar faedah)n = 3 tahun (Tempoh)

Kaedah Kedua : Guna Faktor Jadual Nilai Masa Depan (Dalam

bentuk Jadual)

Nilai 1.1910 diperolehi daripada jadual. Lihat lajur masa (3) dan

baris kadar faedah (6).

FV = PV (FVIF i,n)

= PV (FVIF 6,3)

= 100 (1.1910)

= 119.10

Contoh Konsep Nilai Masa Depan (FV)

Nilai 1.1910 diperolehi drp jadual. Lihat lajur masa (3) dan baris kadar

faedah (6).

Ada kalanya pihak bank akan memberi pembayaran faedah lebih daripada sekali setahun.

Keadaan ini dikenali sebagai Pembayaran Kadar Kompaun Bukan Tahunan.

Konsep Nilai Masa Depan (FV)

Contoh 2 Nilai Masa Depan (FV)

Ali melabur RM100 selama 3 tahun. Pihak bank memberikan kadar faedah 6% setahun, dengan pembayaran faedah dibuat 2 kali setahun.

Kirakan jumlah wang pelaburan terkumpul pada penghujung tahun ketiga

Penyelesaian

Kaedah Pertama : Mengguna rumus (formula)

Kaedah Kedua : Mengguna Faktor Jadual Nilai Masa Depan

Penyelesaian Nilai Masa Depan (FV)

• Kaedah Pertama : Mengguna rumus (formula)

FV = PV (1 + i/m)nm

• Nilai 1.1941 diperolehi drp jadual masa depan. Lihat lajur tempoh (6) dan baris kadar faedah (3).

= 100 (1 + 6/2)3x2

= 100 (1 + 3%)6

= 100 (1 + 0.03)6

= 100 (1.1941) = 119.41

Penyelesaian Nilai Masa Depan (FV)

Kaedah Kedua : Mengguna Faktor Jadual Nilai Masa Depan (Dalam bentuk Jadual)

FV = PV (FVIF i/m,nm)

= PV (FVIF 6/2, 3x2)

= PV (FVIF 3, 6)

= 100 (1.1941) = 119.41

MARI MENCUBA!

Pada 1.1.2008 Salmah menyimpan wang sebanyak RM300

di dalam sebuah bank yang membayar kadar keuntungan

sebanyak 8% setahun. Berapakah jumlah wang yang

terkumpul di dalam akaunnya pada 31.12.2012?

Konsep Nilai Masa Kini (Present Value/PV)

Nila masa kini adalah nilai sekarang yang perlu digunakan dalam sesuatu pelaburan.

Sekiranya diketahui nilai masa depan wang terkumpul serta kadar faedah dan tempoh, maka nilai masa kini boleh dikirakan.

Konsep Nilai Masa Kini (Present value/PV)

Anda berpeluang memperolehi RM30,000, empat tahun dari sekarang. Anda perolehi kadar faedah 12 peratus terhadap pelaburan anda. Berapakah wang

pelaburan yang perlu anda sediakan pada masa kini?

Penyelesaian Nilai Masa Kini(Present value/PV)

Penyelesaian Nilai Masa Kini(Present value/PV)

Kaedah Kedua : Mengguna Faktor Jadual Nilai Masa Kini (Dalam bentuk Jadual)

PV = FV (PVIF i,n)

= 30 000 (PVIF 12, 4)

= 30 000 (0.6355) = 19065 Nilai 0.6355 diperolehi drp

jadual masa kini. Lihat lajur masa (4) dan baris kadar

faedah (12).

Contoh 2 Nilai Masa Kini(Present Value/PV)

Bagaimana keadaannya sekiranya faedah dibayar empat kali setahun dengan nilai masa depan wang adalah RM30,000 dalam masa empat tahun dengan kadar faedah 12 peratus.

Pengiraan : Mengguna Faktor Jadual Nilai Masa Kini (Dalam bentuk Jadual)

Dimana

PV = FV (PVIF i/m,nm)

= 30 000 (FVIF 12/4, 4x4)

= 30 000 (FVIF 3, 16)

= 30 000 (0.6232) = 18 696

Dimana i = 12 (Kadar faedah)n = 4 tahun (Tempoh)m = 4 kali (Kekerapan)

Rumusan

Semakin tinggi kekerapan pembayaran faedah berlaku, maka semakin rendah nilai

masa kini yang diperolehi bagi sejumlah aliran tunai yang masuk

Latihan 1

1. Ahmad melabur wang berjumlah RM1,000 selama empat tahun dengan kadar faedah 7% setahun.

Kirakan wang yang terkumpul pada penghujung tahun ke empat.

Latihan 1

2. Anda ingin memperolehi RM1,000,000 dalam tempoh 30 tahun. Kadar faedahnya adalah 9%. setahun

Berapakah jumlah wang yang anda perlukan sebagai permulaan untuk mencapai objektif anda?.

Latihan 1

3. Pada 1/1/2009, anda menyimpan RM10,000 dengan kadar faedah 10% dibayar dua kali setahun.

Pada 1/1/2013, kadar faedah dinaikkan kepada 12%. Pada ketika itu anda mengambil keputusan untuk

menggandakan baki yang diperolehi.

Tentukan berapakah jumlah wang yang akan terkumpul dalam akaun anda pada 1/1/2019

Aliran Tunai Anuiti

Konsep anuiti merujuk kepada suatu siri pembayaran atau penerimaan tunai secara berkala dalam jumlah dan jeda masa yang sama.

Contoh anuiti adalah bayaran sewa bangunan, cukai tanah dan cukai pintu.

Anuiti yang berlaku di awal tempoh Bayaran sewa

bulan yang dibayar sebelum menduduki

premis.Contoh : Sewa bangunan

Anuiti yang berlaku di penghujung tempohpembayaran atau penerimaan tunai yang berlaku pada setiap akhir tempohContoh : Cukai pintu

Jenis Anuiti

Anuiti dibahagikan kepada dua (2) jenis seperti dalam rajah di bawah.

ANUITI

ANUITI BIASA

ANUITI MATANG

Konsep Nilai Masa Depan Anuiti (FVA)

Konsep nilai masa depan anuiti digunakan bagi mendapatkan nilai wang masa depan apabila sesuatu amaun pelaburan atau simpanan yang sama dilakukan secara berulang-ulang dalam tempoh tertentu.

Peningkatan amaun terkumpul berlaku akibat pengkompaunan pada satu kadar pulangan tertentu.

Contoh 1 Konsep Nilai Masa Depan Anuiti (FVA)

Sebuah syarikat pengurusan dana saham amanah membuat pelaburan dalam bil perbendaharaan Malaysia dengan amaun sebanyak RM100,000 setiap tahun selama lima

tahun.

Berapakah amaun terkumpul di akhir tempoh tersebut sekiranya faedah dibayar adalah 6 % setahun.

Penyelesaian

Pengiraan : Mengguna Faktor Jadual Nilai Masa Depan Anuiti (FVIFA dalam bentuk Jadual)

Nilai 5.6371 diperolehi drp jadual masa depan anuiti. Lihat lajur masa (5) dan baris kadar faedah (6).

FVA = PMT (FVIFA i,n)

= PMT (FVIF 6,5)

= 100 000 (5.6371) = RM563,710.00

Nilai 5.6371 diperolehi drp jadual masa depan anuiti. Lihat lajur masa (5) dan baris kadar faedah (6).

Contoh 2

Sekiranya pihak kerajaan mengisytiharkan pembayaran faedah akan dibayar dua kali setahun, amaun terkumpul boleh ditentukan mengguna kaedah berikut :-

FVA = PMT (FVIFA i/m,nm)

= PMT (FVIF 6/2, 5 x 2)

= 100 000 (FVIF 3, 10)

= 100 000 (11.4640)

= RM1,1460,400.00

Nilai 11.4640 diperolehi drp jadual masa depan anuiti. Lihat lajur masa (10) dan

baris kadar faedah (3).

Contoh Nilai Masa Depan Anuiti Matang

Bagi konsep Nilai Masa Depan Anuiti Matang, kita boleh mengambil contoh dimana:

seorang pengusaha dikehendaki membayar sewa kedainya pada setiap awal bulan kepada pemilik bangunan.

Amaun bayaran sewa adalah RM500 sebulan selama 12 bulan. Sekiranya kadar kompaun ditetapkan pada kadar

8% setahun, berapakah nilai masa depan bagi anuiti matang.

Penyelesaian

FVA = PMT (FVIFA i,n) (1 + i)

= 500 (FVIF 8,1)(1 + 0.08)

= 500 (18.977) (1.08) = RM 10,247.58

Konsep Nilai Masa Kini Anuiti (FVA)

Proses pendiskaunan alir tunai anuiti bertujuan menentukan nilai wang pada masa kini.

Ianya penting dalam mendapatkan kos pelaburan asal atau modal asas yang dikeluarkan ketika pelaburan dibuat.

Konsep Nilai Masa Kini Anuiti (FVA)

Sebuah syarikat berpeluang melabur RM20,000 hari ini dan akan menerima hasil tahunan sebanyak RM4,000 selama 6 tahun. Tentukan sama ada projek ini menguntungkan syarikat sekiranya kadar diskaun adalah 12% setahun.

Penyelesaian

PVA = PMT (PVIFA i,n)

= 4 000 (PVIF 12, 6)

= 4 000 (4.1114) = RM16,445.60

Berdasarkan jawapan di atas, kita dapati bahawa projek ini tidak menguntungkan kerana nilai masa kini anuiti adalah RM16,445.60 sedangkan pelaburan asal yang dibuat adalah RM20,000.

Nilai 4.1114 diperolehi drp jadual masa kini

anuiti. Lihat lajur masa (6) dan baris kadar

faedah (12).

Nilai Masa Kini Anuiti Bagi Anuiti Matang.

Firma XYZ mendapat bayaran sewa sebanyak RM8,000 setiap awal tahun selama 5 tahun. Peratusan pulangan yang diperolehi daripada pelaburan hartanah tersebut adalah 10% setahun. Nilai kini anuiti matang boleh dikira seperti berikut :-

PVA = PMT (PVIFA i,n) (1 + i)

= 8 000 (PVIFA 10, 5) (1 + 0.10)

= 8 000 (3.7908) (1.10)

= RM 33,359.04

Latihan

1. En Ali yang berumur 50 tahun ingin membeli anuiti yang akan membayarnya RM 5,000 setahun bagi tempoh 10 tahun. Bayaran pertama akan dibayar apabila dia berumur 61 tahun (Bayaran pertama akhir tahun pertama). Kadar faedah ialah 8 % setahun. Berapakah jumlah yang perlu dibayar untuk membeli anuiti tersebut?

2. Sebuah syarikat hartanah membuat pelaburan dalam bil perbendaharaan dengan amaun pelaburan sebanyak RM 20,000 setiap tahun, selama lima tahun. Berapakah nilai terkumpul pada akhir tempoh tersebut sekiranya faedah ialah 8% setahun dibayar dua kali setahun ?

Perpetuiti

Bayaran anuiti berterusan selama-lamanya atau bayaran bersiri yang tidak mempunyai tempoh matang.

Seperti bayaran dividen tetap.

49

Contoh 1 Soalan Perpetuiti

Kirakan nilai kini RM500 yang dibayar pada setiap tahun untuk selama-lamanya. Kadar faedah yang dikenakan adalah sebanyak 8% setahun

Rumus: PVAperpetuiti = PMT

i

= RM500

0.08

= RM6250

50

Adakah cara lain yang boleh digunakan untuk mencari nilai faktor?NILAI FAKTOR RUMUS JADUAL

Nilai hadapan sekaligus (FV)

(FVIF i,n)

Nilai hadapan anuiti biasa (FVA)

(FVIFA i,n)

Nilai hadapan anuiti matang (FVA)

(FVIFA i,n)(1+i)

Nilai kini sekaligus (PV) (PVIF i,n)

Nilai hadapan anuiti biasa (PVA)

(PVIFA i,n)

Nilai hadapan anuiti matang (PVA)

(PVIFA i,n)(1+i)

ni)1(

i

i n 1)1(

)1(1)1(

ii

i n

ni)1(

1

n

n

ii

i

)1(

1)1(

)1()1(

1)1(i

ii

in

n

Bentuk-bentuk Nilai Masa Wang

A. Kepekaan nilai masa wang Perubahan kadar faedah Perubahan tempoh (termasuk perpetuiti) Perubahan alir tunai

B. Aplikasi (r, n, m, PV, FV) Simpanan/tabungan Inflasi Bayaran balik pinjaman berpenggal (pelunasan) Kadar bunga efektif

52

Perubahan Kadar Faedah

Kadar faedah yang dikenakan ke atas pelaburan pada tempoh (n) yang tertentu tidak tetap

Contoh: Ali membuat simpanan RM500 setahun selama 7 tahun. Berapakah nilainya selepas tahun akhir sekiranya kadar faedah adalah 5% bagi 5 tahun pertama dan 8% bagi tahun ke 6 & ke 7?

53

Perubahan kadar faedah

Contoh kiraan:

A. FV = PV (FVIFA i,n)= RM500 (FVIFA 5%,5)= RM500 (1.2763)= RM2,762.80

B. FV = PV (FVIF i,n)= RM2,762.80 (FVIF 8%,2)= RM2,762.80 (1.1664)= RM3,221.70

54

Perubahan kadar faedah

C. FV = PV (FVIFA i,n)= RM500 (FVIFA 8%,2)= RM500 (2.08)= RM1,040.00

Jumlah yang diterima oleh AliRM3,221.70

+ RM1,040.00RM4,261.70

55

Perubahan tempoh

Perubahan tempoh (n) bagi pengkompaunan yang tidak tetap seperti setiap pertengahan tahun, suku tahun dan sebagainya

Contoh: Abu mempunyai simpanan sebanyak RM7500 pada kadar 16% setahun dikompaunkan setiap suku tahun. Berapa jumlah simpanan Abu selepas 5 tahun.

56

Perubahan tempoh

Contoh kiraan: (kaedah jadual nilai masa)

FV = PV (FVIF i,n)= RM7500 (FVIF 16%/4, 5x4)= RM7500 (FVIF 4%,20)= RM7500 (2.1911)= RM16433.25

57

Perpetuiti

Bayaran anuiti berterusan selama-lamanya atau bayaran bersiri yang tidak mempunyai tempoh matang. Seperti bayaran dividen tetap.

Contoh soalan: Kirakan nilai kini RM500 yang dibayar pada setiap tahun untuk selama-lamanya. Kadar faedah yang dikenakan adalah sebanyak 8% setahun

Rumus: PVAperpetuiti = PMT

i= RM500

0.08= RM6250

58

Perubahan alir tunai

Jumlah pelaburan (penerimaan & pembayaran) bagi sepanjang tempoh (n) adalah tidak sekata

Contoh: Aminah akan menerima RM3000 untuk 3 tahun pertama, RM4000 untuk tahun ke 4 dan RM5000 untuk tahun ke 5.

Berapakah nilai kini jika didiskaunkan pada kadar 4% setahun.

59

Perubahan alir tunai (rumus)

A. PVAn = PMT (1 + i)ⁿ - 1i(1 + i)ⁿ

= RM3000 (1.04)³ - 10.04(1.04)³

= RM3000 (2.7756)= RM8326.80

B. PV = FV/(1 + i)ⁿ= RM4000/(1.04)= RM3419.10

60

C. PV = FV/(1 + i)ⁿ= RM5000/

(1.04)⁵=

RM4109.48

Jumlah 8326.803419.10

+ 4109.48 15855.38

Perubahan alir tunai (jadual)

A. PVAn = PMT (PVIFA i,n)= RM3000 (PVIFA

4%,3)= RM3000 (2.7751)= RM8325.30

B. PV = FV (PVIF i,n)= RM4000 (PVIF

4%,4)= RM4000 (0.8548)= RM3419.20

61

C. PV = FV (PVIF i,n)= RM5000 (PVIF

4%,5)= RM5000 (0.8219)= RM4109.50

Jumlah 8325.303419.20

+ 4109.50 15854.00

Simpanan/tabunganAplikasi (r, n, PV, FV)

Hasan akan menerima RM12000 setelah 4 tahun membuat simpanan. Kirakan jumlah asal simpanan Hasan jika kadar faedah 10%.

Penyelesaian:PV = FV (PVIF i,n)

= RM12000 (PVIF 10%,4)= RM12000 (0.6830)= RM8196.00

Berapakah nilai hadapan RM1000 pada kadar 4% selepas 10 tahun? Penyelesaian:

FV = PV (FVIF i,n)= RM1000 (FVIF 4%,10)= RM1000 (1.4802)= RM1480.20 62

InflasiAplikasi (r, n, PV, FV)

Keadaan inflasi akan menyebabkan kadar faedah mengalami penurunan (i) bergantung kepada keadaan ekonomi

Kirakan nilai RM11000 pada akhir tahun ke 12 pada kadar 4.25% Pengiraan:

FVIF 4%,12 = 1.6010FVIF 5%,12 = 1.7959

0.1949 @1%FVIF 4.25%,12 = 1.6010 + 0.25 (0.1949)

= 1.6497FV = PV (FVIF i,n)

= RM11000 (FVIF 4.25%,12)= RM11000 (1.6497)= RM18146.70

63

Aplikasi (r, n, PV, FV) Asiah akan menerima RM75000, 10 tahun kemudian. Kadar faedah

adalah 7.2%. Berapakah nilai yang perlu Asiah laburkan dalam akaunnya

Pengiraan:PVIF 7%,10 = 0.5083PVIF 8%,10 = 0.4632

0.0451 @ 1%PVIF 7.2%,10 = 0.5083 – 0.2 (0.0451)

= 0.4993PV = FV (PVIF i,n)

= RM75000 (PVIF 7.2%,10)= RM75000 (0.4993)= RM37447.50 64

APLIKASI NILAI MASA WANG – Pelunasan pinjaman

Langkah menyediakan jadual pelunasan pinjaman:

Mengira bayaran ansuran

Mengira faedah setiap tempoh

Mengira bayaran prinsipal (pokok)

APLIKASI NILAI MASA WANG – Pelunasan pinjaman

Rosli membeli kereta berharga RM25,000 daripada syarikat kereta terpakai dan membayar secara tunai sebanyak

RM15,000. Selebihnya akan dibayar secara ansuran tahunan selama 5 tahun. Bayaran pertama akan dibuat pada akhir

tahun ini. Kadar faedah atas pinjaman tersebut adalah sebanyak 7% setahun. Sediakan Jadual pelunasan pinjaman.

Langkah 1 : mengira bayaran ansuranDi mana PVA = RM10,000 , i = 7% , n = 5 ,

PMT = ? )( ,niPVIFAPMTPVA )(000,10 5%,7PVIFAPMT

)1002.4(000,10 PMT91.438,2RMPMT

APLIKASI NILAI MASA WANG – Pelunasan pinjaman

Langkah 2 : menyediakan jadual pelunasan pinjaman

TAHUN

BAKI AWAL

ANSURAN (PMT)

FAEDAH PRINSI-PAL

BAKI AKHIR

0 10,000

1

2

3

4

5

2,438.91

2,438.91

2,438.91

2,438.91

2,438.91

10,000 700 1,738.91 8,261.09

8,261.09 578.28 1,860.63 6,400.46

6,400.46 448.03 1,990.88 4409.58

4,409.58 308.67 2,130.24 2,279.34

2,279.34 159.55 2,279.36 0

Daripada jadual di atas cuba perhatikan corak bayaran faedah dan prinsipal yang dibayar bagi setiap tahun. Apakah yang boleh anda simpulkan ?

Tawaran hebat!!

M E S I N B A S U H

JENAMA : SHRAPHARGA : RM480BAYARAN : BULANAN (SELAMA 3 BULAN)KADAR FAEDAH : 5% SEBULAN

Hitung bayaran yang perlu dibayar setiap bulan dan sediakan jadual pelunasan pinjaman

)( 3%,5PVIFAPMTPVA )7232.2(480 PMT

26.176RMPMT

JADUAL PELUNASAN PINJAMAN

BULAN

BAKI AWAL

ANSURAN (PMT)

FAEDAH PRINSI-PAL

BAKI AKHIR

0 480

1

2

3

176.26

176.26

176.26

480 24.00 152.26 327.74

327.74 16.39 159.87 167.87

167.87 8.39 167.87 0

Pelunasan pinjamanAplikasi (r, n, PV, FV)

Pinjaman RM50000 pada kadar 8% setahun dan dibayar balik dalam masa 10 tahun untuk amaun yang sama setiap tahun.

PVAn = PMT (PVIFA i,n)50000= PMT (PVIFA 8%,10)50000= PMT (6.7101)PMT = 50000

6.7101= 7541.45

70

Pembayaran balik pinjaman secara ansuranAplikasi (r, n, PV, FV)

Contoh: Encik Kamarudin telah membuat pinjaman kereta berjumlah RM15,000. Kadar faedah 4 peratus setahun dikenakan untuk tempoh 4 tahun. Berapakah bayaran ansuran tahunan?

PVA = PMT (PVIFA i,n)RM15,000 = PMT (PVIFA 4%,4)RM15,000 = PMT (3.6299)PMT = RM15,000

3.6299= RM4,132.35

71

Aplikasi (r, n, PV, FV)

Tahun Baki awal Bayaran ansuran Faedah 4% Bayaran balik Baki akhir

1 RM15,000.00 RM4,132.35 RM600.00 RM3532.35 RM11,467.65

2 RM11,467.65 RM4,132.35 RM458.71 RM3673.64 RM7,794.01

3 RM7,794.01 RM4,132.35 RM311.76 RM3820.59 RM3,937.42

4 RM3,973.42 RM4,132.35 RM158.94 RM3973.42 -

72

Aplikasi (r, n, PV, FV)

Faedah tahunan berdasarkan baki awal tahun berkenaan eg. 4% x RM7794.01 = RM311.76

Bayaran balik pinjaman pokok tahunan didapati dengan menolak faedah tahunan daripada bayaran ansuran tahunan. Eg. RM4,132.35 – RM458.71 = RM3673.64

Baki akhir sesuatu tahun itu ialah baki awal tahun berkenaan tolak bayaran balik pokok tahun tersebut eg. RM15,000 – RM3,532.35 = RM11,467.65

73

Kadar faedah efektifAplikasi (r, n, PV, FV)

Kadar faedah yang sebenarnya

Contoh: Nilai kini RM3,000.00, kadar faedah 4% setahun dan dikompaunkan setengah tahun.

FV = PV (PVIF i,n)= RM3000 (PVIF 2%,2)= RM3121.20

RM3,000 (1 + k) = RM3,121.20(1 + k) = RM3,121.20

RM3,000.00k = RM3,121.20 - 1

RM3,000.00 = 1.0404 – 1= 0.0404 @ 4.04%

74

Kadar Faedah Efektif

Kadar faedah efektif = 1 + knom/m - 1.0

Di mana : knom = Kadar faedah nominal

m = bilangan faedah dikira setahun

75

2

CONTOH

Bank A menawarkan kadar faedah 5% dengan pengkompaunan setengah tahunan. Bank B menawarkan kadar faedah 4.5% dengan pengkompaunan suku tahunan. Tawaran manakah yang lebih baik ?

Bank A :Kadar faedah efektif = 1 + 0.05/2 - 1.0

= 1 + 0.025/2 - 1.0

= 1.025 - 1.0

= 1.051 – 1.0= 0.051= 5.1%

76

2

2

2

Bank A :Kadar faedah efektif = 1 + 0.045/4 - 1.0

= 1 + 0.0112/4 - 1.0

= 1.0112 - 1.0

= 1.0456 – 1.0= 0.0456= 4.56%

Tawaran Bank A lebih menarik kerana kadar faedah efektif bank tersebut lebiih tinggi daripada kadar faedah efektif Bank B. 77

4

4

4

Contoh 2 Soalan Perpetuiti

PV perpetuiti =

PMT

i

=1.50

0.12

= RM12.50