/25 Perubahan kedudukansebuahbenda disebutperpindahan.Jika sebuahbendabergerakdari kedudukanAke kedudukanB,perpindahan dapatkitanyatakandengan menggambarsebuahanak panahyangpangkalnyadiAdanujungnyadi B.Jadiperpindahanditentukanolehpanjangdan arahnya. Besaran yang mempunyai nilai dan arah disebut besaran vektor. Keterangan : perpindahan AB= A'B' Besaranskalaradalahbesaranyangcukup dinyatakandengansuatuangkaatauhanya memiliki nilai saja. Contoh:panjang,massa,waktu,volumesuhu kelajuan dsb. Besaranvektoradalahbesaranyangharus dinyatakan dengan suatu angka dan arah. Contoh: perpindahan, gaya, kecepatan, percepatan, medan listrik, momentum, dll. PerpindahandariAkeBdapatditulis sebagaivektorABataua.Sebuahvektordapat digambarkan dengan tanda anak panah . A B -Panjanganahpanahmenyatakannilaidari vektor, -Arah anak panah menyatakan arah vektor. -Titik A disebut titik pangkal, -Titik B disebut titik ujung Contoh Soal 2.1 Vektor gaya 100 N ke kanan A B arah ke kanan pangkalujung Penulisan Vektor : -dengan mencetak tebal A atau a -dengan tanda anak panah di atasnya A B A B Gb.2.1 Vektor AB 100 N Whenthishoneybeegets back to its hive, it will tell the other bees how to return tothefoodithasfound.By movinginaspecial,very preciselydefinedpattern,the beeconveys to other workers theinformationtheyneedto findaflowerbed.Bees communicate by speaking in vectors.Whatdoesthebee havetotelltheotherbeesin ordertospecifywherethe flowerbedislocatedrelative to the hive? (E. Webber/Visuals Unlimited) (a)Thenumberofapplesinthebasketisone exampleofascalarquantity.Canyouthinkof otherexamples?(Superstock)(b)Jenniferpointing totheright.Avectorquantityisonethatmustbe specifiedbybothmagnitudeanddirection.(Photo by Ray Serway) /26 - vektor AB atau AB atau AB- vektor gaya F ditulis F atauF Penulisan harga vektor dapat dengan memberi harga mutlak dari vektortersebut ataudengan cetakan miring. |F|, |V| , atau F, V saja. catatan : - Duabuahvektorsamajikaarahdanbesar sama, misal A dengan D, - Vektor A dan C tidak sama, - Duavektordisebutberlawanan,jikabesar sama, arah berlawanan.misal : vektor A berlawanan dengan vektor A. -Vektor 2aialah vektor yang arahnya sama dengana,tetapibesarnyaduakali(2x) besar a PerpindahandarikedudukanAke kedudukanBdinyatakanolehvektorAByang kitasebuts.Padakedudukanantaranya misalnyakedudukanCdenganperpindahan dari A ke C dinyatakan dengan vektor AC ataupdanperpindahandariCkeBdinyatakan denganvektorCB,makadapatdikatakanbahwa : AC + CB = AB atau p + q= s 2.4.1Dua vektor yang sejajar Besaranskalarberlakuhukumtambah, kurang,kalidanbagi.Besaranvektortidak berlakuhukumberhitung,karenaharus memperhatikan arah. Penjumlahan beberapa vektor sehingga diperoleh satu vektor sebagai penggantinya disebut resultan besaran-besaran vektor yang disusun itu. 2.4.2Dua vektor membentuk sudut antara 0o dan 180 o

DuabuahvektorAdanBsaling membentuksudutlancipatautumpuldapat dipadukan dengan berbagai cara, antara lain: a. Metoda Jajargenjang VektorAdijumlahkandenganvektorB denganjalanmeletakkanpangkalvektorB padaujungvektorA,kemudianmembuat vektordaripangkalAkeujungB.Vektor terakhir merupakan jumlah A dan B.

Vektoradapatdijumlahkandenganvektorb denganjalanmelukissebuahjajarangenjang dengan a dan b dipakai sebagai sisi-sisinya.

DiujungAdibuatgarisputus-putussejajarB, sedangkandiujungBdibuatgarissejajarA. Perpotongankeduagarisputus-putus merupakan ujung vektor resultan, A D E C -A Gb. 2.2 vektor A 200 m 300 m B R=A+B = 500 m Gb.2.4a Vektor sejajar searahGambar 2.5 Resultan Dua Vektor Saling Tegak Lurus A B A B R Gambar 2.6 Resultan dua vektor membentuk sudut lancip A B A B R o o | a 2a 3a Gb.2.3 vektor 2a dan 3a Gb.2.4b Vektor sejajar dan berlawanan arah A B R = A-B B /27 BesarvektorR,ditulissebagai|R|atauR, ditentukan dengan rumus cosinus,

R2 =A2 + B2 + 2 A.B Cos o atau R =o cos 2AB B A + +2 2 Arah resultan terhadap vektor B, Sin | = RA o sin b. Cara Segibanyak (Poligon) Kenyataanbahwavektoryangbekerja padasebuahbendatidakhanyasatuataudua tetapibiasanyalebihbanyak.Untuk menyelesaikanpersoalanyangmelibatkan banyakkitadapatmenggunakancarasegi banyak (poligon).

Contoh Soal 2.2 Hitungbesarvektorresultandariduabuah vektorAdanB yang saling tegak lurus berikut ini. a. A = 6 satuan dan B = 8 satuan b. A = 7 satuan dan B = 24 satuan Penyelesaian : a. R = 2 2 2 28 6 + = + B A R =100 64 36 = + R = 10 satuan b. . R = 2 2 2 224 7 + = +B A R =625 576 49 = + R = 25 satuan 2.4.3 Selisih Vektor Denganmenggunakanpengertianvektor-bkitadapatmelakukanoperasipengurangan dua vektor atau lebih SebuahvektorVyang pangkalnyatelah diletakkanpadatitik asalsebuahsistem koordinatsiku-siku, jikaujungV diproyeksikanpada sumbu Xdansumbu Y, besaran Vx dan Vy yang terjadipadamasing-masingsumbuitudisebut komponenvektorV.Prosesinidisebuturaian sebuah vektor ke dalam komponen-komponennya. Uraian : Cos o = VVOCOAx= Vx = V cos o Sin o = VVOCAC y=Vy = V sin o dan V2= Vx2 + Vy2 Kuadrat harga sebuah vektor sama dengan jumlah kuadrat komponen-komponennya yang tegak lurus sesamanya.

BilasudutantaraVdengansumbuX adalaho,maka : tg o = XyVV

Yangdimaksuddengancaraanalitis ialahsetiapvektordipindahkantitik pangkalnyaketitik(0,0)sistemkoordinat Cartesiustanpamengubahbesardanarah vektor tersebut. Carapenjumlahanvektordenganmetoda analitik : V Vx Vy o x y o C A B Gb.2.9 Uraian Vektor A B R 6 8 A B R 7 24 Gambar 2.6 Memadu vektor dengan cara segi banyak A B R C B A C /28 R =10 satuan B = 8 satuan A = 6 satuan -Uraikanmasing-masingvektorkedalam komponen-komponennya pada sistem koordinat, -Jumlah komponen-komponen pada masing-masing sumbu (sumbu X dan sumbu y), -Jumlahkomponenpadasumbuyangmerupakan komponen resultan pada sumbu itu (Rx dan Ry), -Dengandidapatkannyakomponenresultanpada sumbu-sumbu itu maka resultan itu dapat dicari. Keuntungannya : -Berlakutidakhanyauntukduavektor,tetapi dapat diperluas lebih dari dua vektor, -Selalu menggunakan segitiga siku-siku sehinggamemudahkan perhitungan. Contoh Soal 2.3 DiketahuiKomponenXdenganarahkekanan diangggap positif, arah ke kiri dianggap negatif dankomponenkeataspositifdankebawah negatif. Seolah-olahF1,F2danF3disingkirkandari gambarkomponen-komponenyangtegak lurus. SemuakomponenXdansemuakomponeny dipadukan sebagai resultan (R). Resultan R R =2y2xF F + Arah R tehadap sumbu X : tg o = xyFF Vektor Komponen vektor Fx = F cos oFy = F sin o F1 F2 F3 F1 = F cos o1 F2 = F cos o2 F3 = F cos o3 F1 = F sin o1 F2 = F sin o2 F3 = F sin o3 EFx = . . . . . .EFy = . . . . . . Contoh Soal 2.4 Sebuahgayasebesar50Nbekerjapada sebuahbendadenganmembentuksudut300 terhadapsumbuhorizontal.Hitung komponenvektorpadasumbu-Xdansumbu Y. Penyelesaian : FX = F cos 300 = 30 x 3F = 20 3N Fy = F sin 300 = 40 x = 20 N Contoh Soal 2.5 Hitungbesarvektorresultandariduavektor AdanByangtegaklurus,masing-masing memiliki besar 6 satuan dan 8 satuan. Penyelesaian : Resultan vektor R sama dengan : 2 2B A R + =2 28 6 + = R R = 10 satuan Contoh Soal 2.6 Tentukanbesardanarahvektorresultandari vektor A dan B yang masing-masing memiliki besar3dan4datuan,danmembentuksudut 600. Penyelesaian : Besar vektor resultan R sama dengan : R =o cos 2AB B A + +2 2 R = 0 2 260 cos . 24 . 2 4 3 + +R =37satuan Sudut vektor resultan R : R sin u = B sin o Sin u = 4 sin 600 Sin u = 33214x = 0,57 u = 34,70 F2 F1F3 F2 F1 F3 y x F2y F1xy F1y F2x o3 o2 Gb. 2.10o Fx FyR Gb.2.11 R B A o u Gb.1.25 300 Fx FyF=50 N Gb.2.12 X Y 0 /29 Judul: Penjumlahan Vektor Kelas / Smt: X / I Waktu: 2 x 45 menit Metode : Eksperimen I. Petunjuk Belajar : 1.Baca secara cermat petunjuk langkah-langkah sebelum Anda melakukan kegiatan 2.Bacabuku-bukuFisikakelasXSMA/MAdan bukulainyangrelevanberkaitandengan bahan ajarvektor untuk memperkuat konsep dan pemahaman Anda. 3.TanyakanpadaGurupembimbingjikaada hal-hal yang kurang jelas II. Kompetensi Yang Akan Dicapai Melakukan penjumlahan dua buah vektor III. Indikator Menentukanbesarresultantgayadari penjumlahan dua vektor . IV. Informasi Pendukung Vektoradalahbesaranyangmempunyainilai dan arah . V. Alat Alat/ bahan. 1.Kertas grafik5. Karet pentil. 2.Paku payung 5 buah 6. Papan triplek3.Neraca pegas 3 buah.7. Busur derajat. 4.Penggaris. VI. Langkah-Langkah 1. Letakankertasputihdiatastriplekdanpada sudutsudutnyadipasangpakupayung.Paku payung ke lima kita pasang untuk karet gelang. 2. Lihat gambar dibawah ini . Tarik neraca pegas sehingga karet gelang tegang . Berikan tanda O pada kertas untuk ujung karet.Catat bacaan pada neraca. Bacaan F = (1 ) 3.Gantikanneracatersebutdenganduabuah neraca danlakukan kegiatan seperti nomor dua.Pasangalatsepertipadagambardi bawahini.Usahakansampaiujungkaret tepat dititik O. Berikan tanda C dan Duntuk ujung ujung pegas 1 dan 2.

Catat bacaan neraca 1 dan 2F1=.N dan F2 = ..N ( 2 ) 4.TarikgarisOCdanODdiukurbesarsudut antara OCdan OD. Sudut u =. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .( 3 ) Ulangikegiatandiatasdenganmengubahposisineracaneracatersebut,sehinggadiperolehhasil F1, F2 dan u yang berbeda. Isikan data data di atas dalam tabel 1. Tabel 2.1 NoF1(N)F2(N)uResultan R(N)F(N) 1 2 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4) 5.Untukmasing-masingkegiatanlukisjajaran genjangdenganF1danF2sebagaisisinyayang membentuksudutudanbuatlahdiagonal melalui O (Petunjuk : Gunakan skala gaya yang sesuai dengan kertas yang tersedia) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5) F O Gambar 1 F1 F2 u O A C D /30 6. Untuk kegiatan (pada gambar 2) yaitu kegiatan 3 dan 4. Panjang skala 1 cm = . . . . N .. . . . . . .6) Panjangdiagonal=.......cm,berarti sesuai dengan . . . . . . . . . N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7) 7.BandingkannilaiRdenganFuntukmasing-masing kegiatan. Bagaimana hasilnya . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8) 5.Darihasillukisanmasing-masingkegiatan, bagaimana arah dari R dan F ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9) 6.Faktor-faktorapayangdapatmempengaruhi ketelitian pengamatan kegiatan tersebut ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10) 7.Jikafaktor-faktoritudapatdiusahakansekecil mungkin,kesimpulanapayangdapatkita peroleh dari kegiatan tersebut ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11) VI. Tempat : Ruang Lab. VII. Penilaian : a.Kognitif 1.Duapergeseranbesarnya3mdan4m. Bagaimanakahcaranyamenggabungkankedua vektor pergeseran itu agar diperoleh pergeseran resultanyang besarnya :(a) 7 m, (b) 1 m; (c) 5 m, dan (d) 4 m ? 2.Seorangberjalan2,5kmkearahbaratdan kemudian1,5kmkearah600utaradariarah barat,Gambarkanarahperpindahannyadan berapakah resultan perpindahanorang itu ? 3.Dengansatukecepatanberapakahkecepatan 20m/smenurutarahsumbuXpositifdan30 m/smenurutarahsumbuynegatifdapat digantikan ? 4.DuavektoryaituvektorAyangbesarnya4 satuandanvektorByangbesarnya6satuan, membentuk sudut :A. 600B. 900C. 1200 TentukanbesardanarahselisihdanjumlahA dan B ! 5.Tentukankomponen-komponentegaklurusvektor yang besarnya 10 satuan bila sudut yang dibentuknya dengan sumbu x600

6.Sebuahgayasebesar70Nbekerjapadabenda denganmembentuksudut300terhadapsumbu horizontal.Hitungkomponenvektorpada sumbu x dan sumbu y. 7.Tiga vektor yang besarnya berturut-turut 8, 10, dan20satuan,masing-masingmembentuk sudut300,600,dan2700terhadapsumbuX positif.Tentukanbesar,arahdangambarkan resultan ketiga vektor tersebut 8.Empatbuahvektorgayayangbesarnya4N,6 N,12N,dan20Nsebidangdanbertitik tangkap sama di pusat koordinat. Berturut-turut membentuksudutterhadapsumbuxpositif00, 300,1200,dan2700,Tentukanbesarresultannya secara analitis ! 9.VektorAbesarnya14satuandanvektorB besarnya12satuan,Keduavektorinititik pangkalnyaberimpitdanmembentuksudut600 satuterhadapyanglain.Tentukanbesarnya hasilkalititikdanbesarnyahasilkalisilang kedua vektor ini ! 10. Untukduavektor padagambardi samping. Tentukanbesar dan arah : A.A x B dan B.B x A

b. Afektif Nama Siswa: ____________________ Kelas/Semester: ____________________ NoPernyataan/Indikator54321Skor 1Kehadiran di Lab 2 Ketepatan waktu mengumpulkan tugas 3 Kelengkapan buku referensi 4 Partisipasi dalam kegiatan praktikum 5 Kerapian laporan praktikum Jumlah skor Keterangan : 5 = sangat baik / sangat sering 4 = baik/sering 3 = cukup 2 = kurang/jarang 1 = sangat kurang/sangat jarang Kriteria penilaian : 26 30 = sangatbaik 21 25 = Baik 16 20 = Cukup10 15 = kurang 6 9 = sangat kurang Dilakukan tanggal Catatan GuruParaf 450 300 A(1,90 cm) B(1,80 cm) Y X 0 /31 1. Dapatkah sebuah vektor diuraikan menjadi lebih dari dua komponen vektor ? 2. Apakahpernyataan vektorresultanselalu lebih besar daripada vektor komponennya adalah benar? 3. Dapatkahduavektoryangbesarnya berbedadisusunulangsehinggabesar vektor resultannya sama dengan nol? 4.Dapatkahduavektorpadagambarberikut dijumlahkan? 5. Seoranganakberlari150mketimur, kemudianiaberjalan250mkeutara. Hitung vektor resultan perjalannya ! 6.BesarvektorperpindahanAdanBadalah 12mdan9m.JikabesarvektorresultanR adalah 3 m, ke manakah arah vektor A dan B? 7. Duabuahvektorgayayangbesarnya masing-masing40Ndan60Nyangsaling membentuksudut600.Hitunglahvektor resultan dari kedua vektor gaya tersebut ! 8. Sebuahvektorgaya60Nbekerjapada sebuahbendadenganmembentuksudut 600terhadaparahkecenderungangerak. Hitungkomponen-komponenvektorgaya pada sumbu-x dan sumbu-y. 9.Seorangberjalan2,5kmkearahbaratdan kemudian1,5kmkearah600utaradari arahbarat,Gambarkanarah perpindahannyadanberapakahresultan perpindahanorang itu ? 10.Berapakah besar maksimum danminimum vektorresultandari3buahvektoryang besarnya 4 cm, 6 cm, dan 7 cm? 11.Dapatkahpenjumlahantigavektordengan besar5m,7m,dan9m,menghasilkan bilangan nol? 12.Duapergeseranbesarnya3mdan4m. Bagaimanakahcaranyamenggabungkan keduavektorpergeseranituagardiperoleh pergeseran resultanyang besarnya :(a) 7 m, (b) 1 m; (c) 5 m, dan (d) 4 m ? 13.Dengansatukecepatanberapakahkecepatan20m/smenurutarahsumbuX positifdan30m/smenurutarahsumbuy negatif dapat digantikan ? 14.Tentukan komponen-komponen tegak lurusvektoryangbesarnya10satuanbilasudut yang dibentuknya dengan sumbu x600

15.Sebuahgayasebesar70Nbekerjapada bendadenganmembentuksudut300 terhadapsumbuhorizontal.Hitung komponen vektor pada sumbu x dan sumbu y. 16.DuavektoryaituvektorAyangbesarnya4 satuan dan vektor B yang besarnya 6 satuan, membentuk sudut :A. 600B. 900C. 1200 Tentukan besar dan arah selisih dan jumlah A dan B ! 17.Tigavektoryangbesarnyaberturut-turut8, 10,dan20satuan,masing-masing membentuksudut300,600,dan2700 terhadapsumbuXpositif.Tentukanbesar, arahdangambarkanresultanketigavektor tersebut 18.Empat buah vektor gaya yang besarnya 4 N, 6N,12N,dan20Nsebidangdanbertitik tangkapsamadipusatkoordinat.Berturut-turutmembentuksudutterhadapsumbux positif 00, 300, 1200,dan 2700. Tentukan besar resultannya secara analitis ! 19.Berapakahbesarresultandariempatbuah vektoryangsemuanyamempunyaibesar yangsama,yaitu2satuandanmembuat sudut 30 satu sama lain? @@@13 N 8 N /32 F2 = 3 N F1 = 4 N X u R Y 1.Duabuahvektormasing-masingbesarnya12satuan dan8satuan.Besarnya resultankeduavektorini tidakmungkinsama dengan . . . . satuan A.3 B.12C.8D. 14,5 E. 20 2.Duabuahvektormasing-masingbesarnya3satuan dan7satuan.Agar besarnyaresultanberharga maksimum,sudutantara kedua vektor ini adalah .... A. 1800 B. 600 C. 1200 D. 00 E. 900 3.Perhatikandiagramvektor di bawah ini.

Yangmenyatakannilai resultannoladalah diagram vektor nomor . . . . A. (1) B. (3)C. (5) D. (2)E. (5) 4.Duabuahvektorgaya 1Fdan 2F masing-masing besarnya15Ndan9N salingmengapitsudut600 danbertitiktangkapsama, makajumlahkeduavektor tersebut . . . N A. 18 B. 21C. 24 D. 28 E. 30 5.Tigagaya 1F , 2F dan 3F bertitiktangkapsama dansebidang,masing-masingbesarnya8N,3N dan7N.Ternyataketiga gayatersebutsaling menyebabkankesetim-bangan.Makasudutyang dibentukantara 1F dan 2F ialah . A. 300 B. 450 C. 600

D. 900 E. 1200 6.ResultangayaF1pada sumbuxdengangayaF2 padasumbuy,besardan arahnya . . . . A.R = 5 N; u = 53,90 B.R = 6 N; u = 36,90 C.R = 7 N; u = 530 D.R = 10 N; u = 36,90 E.R = 11 N; u = 53,90 7.Resultanketigavektor gayapadagambardi bawah adalah . . . A.125 N B.100 N C.70N D.50NE.25 N 8.Perhatikangambarvektor di bawah ini ! Jika tg o = dan xV= 20 ms- 1, maka yVadalah . . . . 12 m/s A.15 m/s B.16 m/s C.8 m/s D.20 m/s 9.Duavektorgaya 1F =8N dan 2F =6Nbertitik tangkapsamaternyata besarresultannya=14N makasudutapitkedua vektor ialah . . . . A. 0 0 B. 45 0 C. 60 0 D. 90 0

E. 180 0 10. Tiga buah vektor A, B, dan Cmasing-masingbesarnya 10cmmempunyaititik tangkapdiO.Besarnya resultanketigavektor tersebut adalah . . . . x F3 = 130 N F1 = 30V2 N F2 = 30V2 N y 450 (1) (2) (3) (4) (5) R R R R V2 V2V2 V2 V1 V1 V1 R V2V1 V1 VR Vx Vy o /33 A. 0 cm B. 15 cm C. 20 cm D. 25 cm E.30 cm 11.Duabuahvektormasing-masingbesarnya5satuan dan3satuan.Jikasudut apitkeduavektorini600, besarnyaselisihkedua vektoriniadalah... satuan. A.15B. 7C.19D. 8E. 5 12.Gayaketigayang membuatkeseimbangan dengan gaya-gaya F1 dan F2 padagambardibawah adalah . . . . A.4Ndengansudut1200 terhadapsumbuX positif B.4 2 Ndengansudut apit1200terhadap sumbu X positif C.8Nsearahdengan sumbu Y positif D.4 2 Ndengansudut-600terhadapsumbuX positif E.4Ndengansudut-600 terhadapsumbuX positif 13. Perhatikan besaran berikut ini ! 1. Gaya3.Waktu 2. Kecepatan4.Berat Besaran-besarandiatas yangtermasukbesaran vektor adalah. A.hanya 1 B.hanya 4 C.l dan 2 D.1, 3, dan 4 E.1, dan 2 14.Pasanganvektoryang mempunyalkesamaan adalah . A.K dan L B.K dan N D.L dan M D.N dan L E.N dan M 15. Setiapvektorpadagambar dibawahdiletakkandi ujungsebuahpersegi panjang.Resultanvektor-vektor tersebut adalah. A. 0 B. d C. 2a D. b E. 2b 16. Sudutyangdibentukoleh dua vektor yang besarnya 8 satuandan10satuan sehlnggaresultannyaakan mempunyainilai maksimum adalah . A.50D.900 B. 100E.120 C. 600 17.Perhatikanpernyataan berikut ini. I.Besarnya sama II.Keduanyaterletak dalamgarisyang sama III.Keduanyamempu-nyai arah yang sama IV.Arahnyasaling berlawananJikaresultandaridua buah vektoradalahnol, pernyataanyangbenar adalah. A. I dan IID. I, II, dan III B.I dan IIIE. I, II, dan IV C.II dan lV 18. Berikut adalah besar vektor resultanyangmungkin dariduavektordengan besar5cmdan12cm, kecuali . A. 17D. 7 B. 16E. 6 C. 13 19. Resultan dari vektor-vektor pada gambar diatas adalah . A.eD. d+e B.2eE. b+c C.3e 20. VektorD,E,danF ditunjukkanpadagambar di bawah. Besar vektor D + E + F adalah. A.15 satuan B.l2 satuan C.10 satuan D.5 satuan E.2 satuan Y X B C A 600 300 Y X F2 = 4 N 600 F1 = 4 N KL M N a c bd a b c d e F = 2 satuan D = 4 satuan E4 satuan