MatematikaFatimah, S.PdSMA Muhammadiyah 5

BAHAN AJARSTATISTIKA

FATIMAH S.PdSMA MUHAMMADIYAH 5

JAKARTA2012

STATISTIKA Standart Kompetensi :

Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar :

Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogif.

Indikator pencapaian :

Membaca sajian data dalam bentuk diagram, meliputi diagram garis, diagram batang, diagram lingkaran, poligon frekuensi, dan ogif.

Penyajian Data

Diagram Batang

Diagram Lingkaran

Diagram Batang

Penyajian data dengan menggunakan

gambar yang berbentuk batang atau

kotak disebut diagram batang.

Diagram batang dapat digambar vertikal maupun horisontal.

Contoh 1:

Tabel di bawah menunjukkan jumlah siswa

bermasalah pada suatu sekolah.

0

2

4

6

8

10

12

14

2001 2002 2003 2004

Tahun

Ju

mla

h s

isw

a

Tentukan jumlah siswa yang bermasalah

dari tahun 2001 sampai dengan 2004!

Jawab:

Jumlah siswa yang bermasalah dari tahun

2001 sampai dengan 2004 = 6+10+13+10

= 39 siswa

Contoh 2:

Diagram batang berikut ini menggambarkan

kondisi lulusan dari suatu SMK dari tahun

1992 sampai dengan tahun 1996. Banyak

lulusan yang tidak menganggur selama

tahun 1992 sampai dengan tahun 1995

adalah…

0

50

100

150

200

250

300

1992 1993 1994 1995 1996

Tahun

Ban

yak

lulu

san Bekerja

Melanjutkanbelajar

Menganggur

Pembahasan

Banyak lulusan yang tidak menganggur

selama tahun 1992 sampai dengan tahun

1995 adalah….

= 200+100+225+100+200+75+250+75

= 1225

DIAGRAM LINGKARAN

Penyajian data dengan menggunakan gambar yang berbentuk daerah lingkaran disebut diagram lingkaran.

Daerah lingkaran dibagi ke dalam sektor-sektor atau juring-juring.

Contoh 1Diagram berikut menunjukkan cara murid-

murid suatu SMK datang ke sekolah. Jika

jumlah murid 480 orang, maka banyaknya

siswa yang datang ke sekolah dengan

berjalan kaki adalah….

Sepeda

Jalan KakiBus

Motor

600

720

45 0

Pembahasan

Derajat sektor siswa yang berjalan kaki:

3600 – (600+720+450) = 1830

Banyaknya siswa yang berjalan kaki ke

sekolah = x 480 orang

= 244 orang

0

0

360

183

Standart Kompetensi :

Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar :

Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta penafsirannya.

Indikator pencapaian :

Menentukan ukuran pemusatan data, meliputi rataan (rataan data tunggal, rataan sementara data tunggal, rataan data berkelompok, rataan sementara data berkelompok, pengkodean atau coding data berkelompok), modus, dan median.

UKURAN PEMUSATAN DATA

Ukuran pemusatan data adalah nilai

tunggal dari data yang dapat memberikan

gambaran yang lebih jelas dan singkat

tentang disekitar mana data itu memusat,

serta dianggap mewakili seluruh data.

RATA-RATA HITUNG (MEAN)

Mean dari sekumpulan bilangan adalah

jumlah bilangan-bilangan dibagi oleh

banyaknya bilangan.

a. Data tunggal

Contoh :

Tentukan nilai rata-rata dari data:

2,3,4,5,6

xn

x

Pembahasan

x 565432

4

Data Berfrekuensi

Contoh :

Berat paket yang diterima oleh suatu

perusahaan selama 1 minggu tercatat

seperti pada tabel berikut ini.

x

f

xf .

Berat (kg)

Frekuensi

5678

68124

Penyelesaian

Berat (kg)

Frekuensi

5678

68124

Jumlah 30

f.x

30488432

194

x

f

xf .

30

194

47,6Jadi rata-rata berat paket = 6,47 kg

Mean Data Kelompok Cara I (Rumus Umum)

Cara II ( Simpangan Sementara)

x

f

xif .

Cara III ( Pengkodean/Coding)f

f.dxx 0

I.f

f.cxx 0

Contoh 1

Tentukan mean nilai tes Matematika 20 orang siswa yang disajikan pada tabel berikut ini!

Nilai Frekuensi

3 - 45 - 67 - 8

9 - 10

2486

Jumlah 20

Penyelesaian:

Cara I (Rumus Umum)

f

f.xixNilai Frekuensi

3 - 45 - 67 - 8

9 - 10

2486

Jumlah 20

Xi

3,55,57,59,5

f.xi

7226057

146

20

146x

3,7x

Jadi rata-rata nilai 20 siswa tersebut adalah 7,3

Cara II (Simpangan Sementara)Nilai Frekuensi

3 - 45 - 67 - 8

9 - 10

2486

Jumlah 20

Xi

3,55,57,59,5

d

-2024

f.d

-40162436

f

f.dxx 0

20

365,5x

8,15,5x

3,7x

Jadi rata-rata nilai 20 siswa tersebut adalah 7,3

Cara III (Pengkodean/Coding)

Nilai Frekuensi

3 - 45 - 67 - 8

9 - 10

2486

Jumlah 20

Xi

3,55,57,59,5

C

-2-101

f.c

-4-406

-2

I.f

f.cxx 0

2.20

25,7x

20

45,7x

2,05,7x 3,7x

Jadi rata-rata nilai 20 siswa tersebut adalah 7,3

Median (Nilai Tengah)

Median dari sekumpulan bilangan adalah

bilangan yang ditengah-tengah atau rata-rata bilangan tengah setelah bilangan-

bilangan itu diurutkan dari yang terkecil

sampai yang terbesar.

Data Tunggal

Letak Me = data ke-

Contoh :

Nilai ulangan Mata Pelajaran Matematika

dari 12 siswa adalah sebagai berikut:

6,8,5,7,6,8,5,9,6,6,8,7.Tentukan median

dari data tersebut!

2

)1( n

Penyelesaian

Diketahui data sbb: 6,8,5,7,6,8,5,9,6,6,8,7 Data diurutkan terlebih dahulu dari yang

terkecil ke yang terbesar, sehingga menjadi :

5, 5, 6, 6, 6, 6 , 7, 7, 8, 8,8, 9

Jadi median ( nilai tengahnya) =2

76 5,6

Median Data Berkolompok

Median =

Keterangan :

Tb = Tepi bawah kelas median

n = Jumlah frekuensi

F = Jumlah frekuensi sebelum kelas median

f = frekuensi di kelas median

I = Interval / panjang kelas

If

FnTb

2

1

Contoh 1

Tentukan nilai median dari tabel distribusi

frekuensi berikut ini!

Nilai Frekuensi

40 - 4445 - 4950 - 5455 - 5960 - 6465 - 69

48

121097

PembahasanNilai Frekuen

siF Tb

40 - 4445 - 4950 - 5455 - 5960 - 6465 - 69

48121097

41224344350

39,544,549,554,559,564,5

If

FnTbMe

2

1

510

24502

1

5,54

Me

510

15,54

Me

5,05,54 Me

55Me

Modus

Modus dari sekumpulan bilangan adalah

bilangan yang paling sering muncul atau

nilai yang memiliki frekuensi terbanyak.

Modus Data Tunggal

Contoh :

Tentukan modus dari masing-masing kumpulan bilangan di bawah ini:

a. 5,3,5,7,5

b. 4,3,3,4,4,7,6,8,7,7

c. 2,5,6,3,7,9,8

d. 2,2,3,3,5,4,4,6,7

Pembahasan:

a. Modusnya = 5

b. Modusnya = 4 dan 7 disebut bimodal

c. Modusnya = tidak ada

d. Modusnya = 2, 3, dan 4. disebut dengan multimodal

Modus Data Berkelompok

Keterangan:

Mo = Modus

Tb = Tepi bawah kelas modus

d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

I = Interval / panjang kelas

Idd

dTbMo

21

1

Contoh 1:

Berat badan 30 orang siswa suatu kelas

disajikan pada tabel berikut. Modus data

tersebut adalah….

Berat (kg)

f

41 - 4546 - 5051 - 5556 - 6061 - 65

161283

Pembahasan

Berat (kg)

f

41 - 4546 - 5051 - 5556 - 6061 - 65

161283

Frekuensi tertinggi

Idd

dTbMo

21

1

546

65,50

Mo

10

305,50Mo

35,50 Mo

5,53Mo

d1= 12 – 6

d2 = 12 - 8

Contoh 2

10,5 15,5 20,5 25,5 30,5 35,5

56

12

18

9

Tentukan nilai modus histogram di samping!

Pembahasan

10,5 15,5 20,5 25,5 30,5 35,5

56

12

18

9

Idd

dTbMo

21

1

596

65,25

Mo

15

305,25Mo

25,25 Mo

5,27Mo

frekuensi

Kuartil Kuartil adalah nilai pengamatan yang

membagi data menjadi 4 bagian yang sama.

Kuartil ada 3, yaitu :- Kuartil pertama disebut dengan kuartil

bawah dinotasikan dengan Q1

- Kuartil kedua disebut juga dengan median dinotasikan dengan Q2

- Kuartil ketiga disebut dengan kuartil atas dinotasikan dengan Q3

Kuartil Data Tunggal

Contoh :

Tentukan kuartil dari masing-masing data berikut:

a. 4, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 8, 7, 8, 9, 10

b. 12, 13, 14, 21, 34, 33, 24, 12, 14, 12, 11, 14, 15

Pembahasana. 4, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 8, 7, 8, 9, 10

data diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar :

4, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 10

Kuartil bawah (Q1) =

Kuartil tengah (Q2) =

Kuartil atas (Q3) =

2

76 5,6

2

88 8

2

98 5,8

b. 12, 13, 14, 21, 34, 33, 24, 12, 14, 12, 11, 14, 15

Data diurutan menjadi :

11, 12, 12, 12, 13, 14, 14, 14, 15, 21, 24, 33, 34

Kuartil bawah (Q1) =

Kuartil tengah (Q2) = 14

Kuartil atas (Q3) =

2

1212 12

2

2421 5,22

Kuartil Data Berkelompok

Kuartil 1 Kuartil 2

Kuartil 3

If

FnTbQ

4

1

1 If

FnTbQ

2

1

2

If

FnTbQ

4

3

3

Contoh:

Diketahui tabel distribusi frekuensi berikut, tentukan nilai kuartil-kuartilnya:Nilai Frekuens

i

11 – 13

14 – 16

17 – 19

20 – 22

23 – 25

26 – 28

29 - 31

14162017643

Jumlah 80

Pembahasan

Nilai Frekuensi

Frekuensi

Kumulatif

11 – 13

14 – 16

17 – 19

20 – 22

23 – 25

26 – 28

29 - 31

14162017643

14305067737780

Jumlah 80

If

FnTbQ

4

1

1

316

14205,131

Q

625,141Q

63,141Q

If

FnTbQ

2

1

2I

f

FnTbQ

4

3

3

320

30405,162

Q

5,15,162 Q

182 Q

317

50605,193

Q

76,15,193 Q

26,213Q

Ukuran Penyebaran Data

Simpangan rata-rata.

Simpangan rata-rata adalah ukuran penyebaran data yang mencerminkan penyebaran datum terhadap nilai rataan hitungnya.

Simpangan rata-rata Data Tunggal

n

ii xx

nSR

1

1

Keterangan:SR = Simpangan rata-ratan = banyaknya dataXi = data ke i = rata-rata hitungx

Contoh :

Tentukan simpangan rata-rata dari data :

3, 4, 6, 8, 9

Penyelesaian:x

5

98643

6

n

ii xx

nSR

1

1

69686664635

1SR

320235

1SR

2SR

Simpangan rata-rata data Berfrekuensi

Keterangan:SR = Simpangan rata-ratan = banyaknya dataXi = data ke i/ titik tengah kelas ke - i = rata-rata hitung

n

ii xxf

nSR

1

1

x

Contoh 1 :

Tentukan simpangan rata-rata data berikut:

Nilai Frekuensi

2345678

24581164

Pembahasan Nilai Frekue

nsi

2345678

2458

1164

4122040664232

5,4

-3,4-2,4-1,4-0,40,61,62,6

3,42,41,40,40,61,62,6

6,89,67

3,26,69,6

10,4

Jumlah 40 216 53,2

xii xf . xxi xxi xxf ii

x n

xf i

n

ii .

1

4,540

216

n

ii xxf

nSR

1

1

2,53.40

1SR 33,1

Contoh 2:Tentukan simpangan rata-rata dari data pada tabel berikut:

Nilai Frekuensi

55 – 5960 – 6465 – 6970 – 7475 – 7980 – 8485 – 8990 - 94

7122321181081

Pembahasan Nilai

55 – 5960 – 6465 – 6970 – 7475 – 7980 – 8485 – 8990 - 94

7122321181081

5762677277828792

399744

15411512138682069692

71,9

-14,9-9,9-4,90,15,1

10,115,120,1

14,99,94,90,15,1

10,115,120,1

104,3118,8112,72,191,8101

120,820,1

Jumlah 100 7190 671,6

ii xf .ix x xxi xxi xxf ii .if

n

xf i

n

ii .

1x

9,71100

7190

n

ii xxf

nSR

1

1

6,671.100

1SR 716,6

Ragam dan Simpangan Baku

Ragam dan simpangan baku menjelaskan penyebaran data di sekitar rataan. Karena rataan adalah nilai yang mewakili data dan menjadi fokus utama, maka diharapkan beberapa pengamatan akan lebih kecil dari nilai rataan atau lebih besar.

Ragam dan Simpangan Baku data Tunggal

Ragam dari satu kelompok data tunggal adalah rataan dari jumlah kuadrat simpangan tiap datum, atau :

Simpangan baku

n

ii xx

nS

1

22 1

n

ii xx

nS

1

21

Contoh Tentukan ragam dan simpangan baku dari

data: 11, 12, 13, 14, 15, 16 Penyelesaian:

111213141516

-2,5-1,5-0,50,51,52,5

6,252,250,250,252,256,25

17,5

ix xxi 2xxi

81 ix

5,136

81

n

xx i

n

ii xx

nS

1

22 1

5,17.6

12 S

92,22 S

71,192,2 S

Jadi, ragam = 2,92 dan simpangan baku = 1,71

Ragam dan Simpangan Baku Data Berkelompok

Ragam: Simpangan Baku:

n

ii xxfi

fiS

1

22 1

n

ii xxfi

fiS

1

21

Keterangan:Fi = frekuensi di kelas ke iXi = titik tengah kelas ke i

Contoh :

Tentukan ragam dan simpangan baku dari data berikut: Nilai Frekuens

i141-147148-154155-161162-168169-175176-182183-189

271210973

Pembahasan :Nilai Frekuensi

141-147148-154155-161162-168169-175176-182183-189

271210973

Xi144151158165172179186

Fi.Xi28810571896165015481253558

∑=8250

∑fi=50

Rataan/ x

n

ii

i

n

ii

f

xf

1

1

.165

50

8250

Xi-

-21-14-7071421

x44119649049196441

2xxi 2xxifi 8821372588044113721323

∑=5978

Ragam :

n

ii xxfi

fiS

1

22 1 56,11950

5878

Simpangan baku:

n

ii xxfi

fiS

1

219,1046,119