Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn

THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆNThể tích của một khối đa diện hiểu theo nghĩa thông thường là số đo độ lớn phần không gian mà có chiếm chổ. Từ xa xưa con người đã tìm cách đo thể tích của các khối vật chất trong tự nhiên. Đối với những vật thể lỏng, như khối nước trong một bể chứa, người ta có thể dùng những cái thùng có kích thước nhỏ hơn để đong. Đối với những vật rắn có kích thước nhỏ người ta có thể thả chúng vào một cái thùng đổ đầy nước rồi đo lượng nước trào ra ...Tuy nhiên trong thực tế có thể có nhiều vật thể không thể đo được bằng những cách trên. Chẳng hạn để đo thể tích của kim tự tháp Ai Cập ta không thể nhúng nó vào nước hay chia nhỏ nó ra được. Vì vậy người ta tìm cách thiết lập các công thức tính thể tích của một số khối đa diện đơn giản khi biết kích thước của chúng, rồi từ đó tìm cách tính thể tích của các khối đa diện phức tạp hơn.

A. TÓM TẮT GIÁO KHOA

I. Thể tích của khối chóp1) Công thức tính thể tích khối chóp:

Định lý : Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là

Ví dụ:

89

Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn

Chú ý: Ngoài cách tính trực tiếp thể tích khối chóp nêu trên, ta còn có thể tính gián tiếp thể tích khối chóp thông qua thể tính các khối chóp khác bằng PP SO SÁNH THỂ TÍCH HAI KHỐI CHÓP (cố định mặt đáy so sánh chiều cao hoặc cố định chiều cao so sánh diện tích mặt đáy) Một số vấn đề có liên quan đến thể tích khối chóp

Định lí 1: Thể tích khối chóp sẽ không thay đổi nếu đỉnh của nó di chuyển trên mộtđường thẳng song song với mặt phẳng chứa đáy.

Định lý 2: Cho khối chóp tam giác . Trên ba đường thẳng lần lượt lấy ba điểm khác với . Gọi và lần lượt là thể tích của các khối chóp và . Ta luôn có:

Ví dụ:

90

Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn2) Các bài toán luyện tập đơn giản:Bài 1: (CĐ-2012)

Bài 2:

Bài 3:

Bài 4:

Bài 5:

Bài 6:

3) Các bài toán luyện tập nâng cao:Bài 1: (D-2012)

Bài 2: (B-2012)

Bài 3: (A-2012)

Bài 4:

Bài 5:

Bài 6:

91

Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vnBài 7:

Bài 8:

Bài 9:

Bài 10:

Bài 11:

92

Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn

II. Thể tích của khối lăng trụ1) Công thức tính thể tích khối lăng trụ:

Định lý : Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

1) Các bài toán luyện tập đơn giản:Bài 1

Bài 2

Bài 3Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của A trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của A’B’C’. Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc . Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.Bài 4Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’,có AA’ >AB và A’B = 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC)

bằng . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.

93

Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn2) Các bài toán luyện tập nâng cao:Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

CÁC BÀI TOÁN KẾT HỢP HAI MÔ HÌNH HÌNH CHÓP VÀ HÌNH LĂNG TRỤ

Bài 1:

Bài 2:

Bài 3:

Bài 4:

-------------------------Hết-------------------------

94