GIAI TICH HE THONG DIEN NANG CAO - CHƯƠNG 2 MA TRẬN TỔNG TRỞ

1

GIẢI TÍCH HỆ THỐNG ĐIỆN GIẢI TÍCH HỆ THỐNG ĐIỆN NÂNG CAONÂNG CAO

Võ Ngọc Điều

Bộ Môn Hệ Thống ĐiệnKhoa Điện – Điện tử

Trường ĐH Bách Khoa

CHƯƠNG 2: MA TRẬN TỔNG TRỞ

2

Ma tRận Tổng Trở Nút

Định nghĩa:

Thành lập ma trận trực tiếp- Nghịch đảo ma trận tổng dẫn nút là công việc đòi hỏi nỗ lực n3.- Đối với các mạng có kích cỡ nhỏ hoặc trung bình, việc thành lập ma trận trực tiếp đỡ tốn công sức hơn.- Đối với các mạng lớn, lập trình ma trận thưa với kỹ thuật khử Gauss được ưu tiên lựa chọn.

3

Thành Lập Ma Trận Tổng Trở Nút

Các kỹ thuật lý thuyết graph được dùng để giải thích quá trình xây dựng.

4

Thành Lập Ma Trận Tổng Trở Nút

Xây dựng cơ sở cho mạng và ma trận

5

Thêm Một Đường Dây Mới

Trường hợp có thêm một nút mới, có 2 trường hợp:

Thêm nút mới nối nút có sẵn Thêm nút mới nối nút Ref.

6

1) Thêm một đường dây mới nối với nút có sẵn p hay nối một nút mới q với một nút có sẵn p.


pqZ

pI

qI

p

p

0

q

Reference

Mạng nguyên thủy

Dòng điện Iq chảy vào mạng ở nút p sẽ làm tăng điện áp nguyên thủy Vp0 bởi điện áp: Iq*Zpp

7


mpmqpppppp IZIIZIZIZV ...)(...2211

Vp sẽ lớn hơn giá trị Vp0 bởi điện áp IqZpp

pqqppqppqqpq zIZIVzIVV 0

* Điện thế tại nút q mới

)(...2211 pqppqmpmppq zZIIZIZIZV

* Giá trị mới bây giờ phải thêm vào Zorig là hàng p, cột p và phần tử trên đường chéo là Zpp + zpq.

pV 0

ppqpp ZIVV 0

* Điện thế tại nút p cũ:

8


* Ma trận mới được thành lập

9

* Quy tắc thực hiện:- Giả sử mạng có sẵn có ma trận Znut với kích cỡ mxm, trong đó m là số nút.- Khi có một nút mới q nối vào nút cũ p thì ma trận Znut có kích cỡ là (m+1)x(m+1).- Các phần tử ở vị trí mới như sau:

+ Cột mới m+1 với các hàng 1…m = với cột p trong ma trận cũ, trong đó p là nút mà nhánh mới nối vào.

+ Hàng mới m+1 với các cột 1…m = với hàng p trong ma trận cũ, với p là nút mà nhánh mới nối vào.

+ Phần tử mới trên đường chéo (m+1,m+1) = phần tử thứ p trên đường chéo của ma trận cũ (Zpp) + tổng trở nối từ điểm mới tới điểm p (Zpq), với q là điểm mới.


10

2) Thêm một đường dây mới nối với nút reference hay nối một nút mới q với nút reference


11


* Quy tắc thực hiện:- Giả sử mạng có sẵn có ma trận Znut với kích cỡ mxm, trong đó m là số nút.- Khi có một nút mới q nối vào nút reference thì ma trận Znut có kích cỡ là (m+1)x(m+1).- Các phần tử ở vị trí mới như sau:

+ Cột mới thứ m+1 với các hàng 1…m = 0 (= cột của nút reference).

+ Hàng mới thứ m+1 với các cột 1…m = 0 (= hàng của nút reference).

+ Phần tử mới trên đường chéo (m+1,m+1) = tổng trở nối từ điểm mới tới điểm reference (Z0q), với q là điểm mới.

12


Trường hợp không có thêm nút mới, có 2 trường hợp:

Nhánh mới nối 2 nút có sẵn Nhánh mới nối nút có sẵn và Ref.

13


1) Thêm một đường dây mới nối với 2 nút có sẵn

* Trường hợp này dòng điện bơm vào mạng từ nút q là Iq+Iqp thay vì Iq. Tương tụ, dòng điện bơm vào mạng từ nút p là Ip-Iqp thay vì Ip.

pqzqI

pI

0 Reference

Original network with bus and the reference node extracted

qpI

qpp II

qpq II

p

q

qp

14

Thêm Một Đường Dây Mới* Điện áp tại nút thứ i trong hệ thống

* Tương tự, điện áp tại nút thứ p và q trong hệ thống

* Khử dòng điện Iqp

)(......

...)()(...

2211

2211

ipiqqpmimqiqpipii

mimqpqiqqppipiii

ZZIIZIZIZIZIZ

IZIIZIIZIZIZV

)(......2211 pppqqpmpmqpqpppppp ZZIIZIZIZIZIZV

)(......2211 qpqqqpmqmqqqpqpqqq ZZIIZIZIZIZIZV

qpqppqqppqqp VVIzIzVV 0

qppqpqqqpp

qpqqqpppqppq

IzZZZ

IZZIZZIZZ

)2(

)()(...)(0 111

15


Ma trận sau khi thành lập với nhánh mới thêm vào:

16


* Quy tắc thực hiện:- Giả sử mạng có sẵn có ma trận Znut với kích cỡ mxm, trong đó m là số nút.- Khi có một nhánh mới nối giữa 2 nút có sẵn thì ma trận Znut tạm thời có kích cỡ là (m+1)x(m+1).- Các phần tử ở vị trí mới như sau:

+ Cột mới thứ m+1 với các hàng 1…m = tổng trở cột q (Ziq, i = 1…m) – tổng trở cột p (Zip, i = 1…m).

+ Hàng mới thứ m+1 với các cột 1…m = tổng trở hàng q (Zqj, j = 1…m) – tổng trở hàng p (Zpj, j = 1…m).

+ Phần tử mới trên đường chéo (m+1,m+1) = Zll, trong đó Zll = zpq (mới thêm) + Zpp + Zqq - 2Zpq.- Dùng phép khử Kron cho hàng m+1 và cột m+1

17


2) Thêm một đường dây mới nối giữa 1 nút có sẵn và nút reference (chuẩn)

18


* Quy tắc thực hiện:- Giả sử mạng có sẵn có ma trận Znut với kích cỡ mxm, trong đó m là số nút.- Khi có một nhánh mới nối giữa 1 nút có sẵn p và nút ref. thì ma trận Znut tạm thời có kích cỡ là (m+1)x(m+1).- Các phần tử ở vị trí mới như sau:

+ Cột mới thứ m+1 với các hàng 1…m = - tổng trở cột p (Zip, i = 1…m).

+ Hàng mới thứ m+1 với các cột 1…m = - tổng trở hàng p (Zpj, j = 1…m).

+ Phần tử mới trên đường chéo (m+1,m+1) = Zll, trong đó Zll = zp0 (mới thêm) + Zpp (từ ma trận).- Dùng phép khử Kron cho hàng m+1 và cột m+1

19

Nhắc Lại Phép Khử Kron* Phép khử Kron dùng để khử bỏ một hệ trục (hàng

& cột) trong một ma trận trong khi vẫn còn duy trì tác dụng số của hệ trục đó.

20

Các Quy Tắc Xây Dựng Zbus

Quy tắc 1: Thêm một nhánh mới nối giữa một nút mới p và nút reference (chuẩn)- Bắt đầu với ma trận mạng có sẵn (mxm), m là số nút của mạng có sẵn.- Tạo ra một ma trận mới có kích cỡ (m+1)x(m+1) với

+ Các hàng và cột ngoài đường chéo mới được lắp đầy bằng số 0.

+ Phần tử trên đường chéo (m+1)x(m+1) được lắp vào tổng trở thành phần zp0.

21


Quy tắc 2: Thêm một nhánh mới nối giữa nút cũ p và nút mới q.- Bắt đầu với ma trận mạng có sẵn (mxm), m là số nút của mạng có sẵn.- Tạo ra một ma trận mới có kích cỡ (m+1)x(m+1) với

+ Các hàng và cột ngoài đường chéo mới được lắp đầy bằng cách sao chép lại hàng p (với hàng mới) và cột p (với cột mới).

+ Phần tử trên đường chéo (m+1)x(m+1) được lắp vào tổng trở thành phần zpq (mới thêm) + tổng trở trên đường chéo Zpp.

22


Quy tắc 3: Thêm một nhánh mới nối giữa nút cũ p và nút reference.- Bắt đầu với ma trận mạng có sẵn (mxm), m là số nút của mạng có sẵn.- Tạo ra một ma trận mới có kích cỡ (m+1)x(m+1) với

+ Các hàng và cột ngoài đường chéo mới được lắp đầy bằng cách sao chép lại trừ hàng p (với hàng mới) và trừ cột p (với cột mới).

+ Phần tử trên đường chéo (m+1)x(m+1) được lắp vào tổng trở zp0 + Zpp.- Thực hiện phép thử Kron cho hàng và cột thứ m+1

23


Quy tắc 4: Thêm một nhánh mới nối giữa 2 nút cũ p và q.- Bắt đầu với ma trận mạng có sẵn (mxm), m là số nút của mạng có sẵn.- Tạo ra một ma trận mới có kích cỡ (m+1)x(m+1) với

+ Các hàng và cột ngoài đường chéo mới được lắp đầy bằng cách sao chép lại hàng q trừ hàng p (với hàng mới) và cột q trừ cột p (với cột mới).

+ Phần tử trên đường chéo (m+1)x(m+1) được lắp vào tổng trở zpq + Zpp + Zqq – 2Zpq.- Thực hiện phép thử Kron cho hàng và cột thứ m+1

24

Các Bước Xây Dựng Zbus

1) Đầu tiên bắt đẩu từ phương trình nối 1 nút mới đầu tiên với nút chuẩn quan tổng trở Za

2) Sau đó thêm một nút mới nối với nút chuẩn hoặc nút mới đầu tiên; giả sử nút thứ hai nối với nút chuẩn qua Zb

3) Thêm những nút khác vào giống như các trường hợp đã nêu cho đến nhánh cuối cùng.

11 IZV a

2

1

2

1

0

0

I

I

Z

Z

V

V

b

a

25

Ví dụ

Ví dụ 1: Thực hiện xây dựng Zbus (hay Znut) trực tiếp cho mạng sau:

Thứ tự các đường dây thêm vào: 1-0, 2-0, 1-3, 1-3 và 2-3

26

Ví dụ

27

Ví dụ

28

Ví dụ

Ví dụ 2: Thực hiện xây dựng Zbus hay Znut trực tiếp cho mạng sau:

Zbus

125.0j

2.0j

25.0j

25.1j

4.0j

25.1j

0

1 2 3

4

(1)

(2) (3)

(4)

(5)

(6)

29

Ví dụ

11 25.1 IjV

1

1

25.11, jZbus

1

1

Thành lập bus 2 với tổng trở của nó j0.25 nối vào bus 1, có Trường hợp 2:

5.125.1

25.125.12, jj

jjZbus

1

1

2

2

Số j1.50 ở trên chính là tổng của j1.25 và j0.25 .

Trường hợp 1

25.1j

1

25.1j

25.0j

1 2

30

Ví dụKế tiếp, nối nút mới 3 vào nút 2 qua trở kháng j0.4: có Trường hợp 2

90.150.125.1

50.150.125.1

25.125.125.1

3,

jjj

jjj

jjj

Zbus

1

2

2

1

3

3

Số j1.90 ở trên chính là tổng của Z22 (j1.50) của ma trận cũ và Zpq (j0.4) của nhánh mới nối 2, nút 2 và 3.

25.1j

25.0j

1 2

4.0j

3

31

Ví dụThêm tổng trở j1.25 nối từ nút 3 vào nút chuẩn, có Trường hợp 3:

15.390.150.125.1

90.190.150.125.1

50.150.150.125.1

25.125.125.125.1

4,

jjjj

jjjj

jjjj

jjjj

Zbus

1 2 3

3

2

1

p

p

Trong đó j3,15 chính là tổng của

pqZZ 3325.1j

25.0j1

2

4.0j3

25.1j

32

Ví dụSau khi loại bỏ hàng p cột p:

75397.059524.049603.0

59524.078571.065476.0

49603.065476.075397.0

5,

jjj

jjj

jjj

Zbus

1 2

2

3

3

1

75397.015.3

)25.1)(25.1(25.1)(11 j

j

jjjZ new

78571.015.3

)50.1)(50.1(50.1)(22 j

j

jjjZ new

59524.015.3

)90.1)(50.1(50.1)(32)(23 j

j

jjjZZ newnew

33

Ví dụThêm tổng trở Zpq = j0.20 giữa nút cũ 3 và nút mới 4, có Trường hợp 2:

95397.075397.059524.049603.0

75397.075397.059524.049603.0

59524.059524.078571.065476.0

49603.049603.065476.075397.0

6,

jjjj

jjjj

jjjj

jjjj

Zbus

1

1

2

2

3

3 4

4

Phần tử nằm trên đường chéo chính Z44 là tổng của Z33 và Zpq

25.1j

25.0j1

2

2.0j

3

25.1j

4

34

Ví dụCuối cùng thêm Zpq = j0.125 vào giữa 2 nút cũ là 2 và 4: Có Trường hợp 4

15873.049603.065476.0141215 jjjZZZ

19047.059524.078571.0242225 jjjZZZ 15873.075397.059524.0343235 jjjZZZ

35873.095397.059524.0444245 jjjZZZ

bZZZZZ 24442255 2 125.0)}59524.0(2)95397.078571.0{( jj

67421.0j

25.1j

25.0j1

24.0j 3

25.1j

4

125.0j2.0j

35

Ví dụMa trận mới:

67421.035873.015873.019147.015873.0

35873.0

15873.0

19047.0

15873.0

jjjjj

j

j

j

j6,busZ

q

q

36

Ví dụSau khi loại bỏ hàng q cột q:

76310.066951.069659.058049.0

66951.071660.064008.053340.0

69659.064008.073109.060992.0

58044.053340.060992.071660.0

jjjj

jjjj

jjjj

jjjj

Zbus

1 2

1

2

3

3

4

4

37

Viết thuật toán xây dựng ma trận Zbus. Thành lập ma trận Zbus có kể đến phần tử hỗ

cảm

Bài Tập Tự Làm

38

Tổng Trở Thevenin và Ma Trận Zbus

Để thành lập mối quan hệ giữa các phần tử trong ma trận Zbus và tổng trở tương đương Thevenin, hãy xem xét một ví dụ sau.

Ví dụ: Xem xét một hệ thống có 2 nút. Có thể thấy rằng các điện áp hở mạch của các nút a và b lần lượt là Va và Vb.

39


Ma trận tổng dẫn được thành lập như sau:

Định thức ma trận trên

40


Ma trận Zbus được thành lập dựa trên nghịch đảo ma trận tổng dẫn nút:

Sau khi thực hiện biến đổi

41


Bây giờ xem xét lại hình vẽ, ma trận tổng trở Thevenin nhìn vào mạch tại điểm a là tổ hợp song song của Zaa và Zab + Zbb, tức là:

Tương tự, tổng trở Thevenin có được bằng cách nhìn vào hệ thống tại nút b là tổ hợp song song của Zbb, và Zaa+Zab, tức là:

42


Vì thế, các tổng trở ở điểm quan sát của 2 nút là tổng trở Thevenin của chúng.

Bây giờ xem xét tổng trở Thevenin khi nhìn vao hệ thống giữa 2 nút a và b. Từ hình vẽ, rõ ràng tổng trở Thevenin là tổ hợp song song của Zab và Zaa+Zbb, tức là:

43


Từ giá trị của Zbus, viết lại:

So sánh hai phương trình cuối:

44


Như đã thấy trong ví dụ trong mối quan hệ V = Zbus*I, các điện áp nút Vi, i = 1,…n là các điện áp hở mạch.

Giả sử dòng điện bơm vào tại các nút 1,…, k-1 và k+1,…, n là 0 khi khi xảy ra ngắn mạch ở nút k. Tổng trở Thevenin tại nút k:

Từ các công thức của Zth,a, Zth,b và Zth,ab cho thấy rằng tổng trở điểm quan sát ở mỗi nút chính là tổng trở Thevenin.

45


Bây giờ tìm tổng trở Thevenin giữa 2 nút j và k của một hệ thống. Ký hiệu các điện áp hở mạch là V0 và các dòng điện tương ứng được ký hiệu là I0 sao cho:

Giả sử dòng điện thay đổi một lượng I sao cho các điện áp thay đổi một lượng V. Thì:

So sánh hai phương trình trên, ta có:

46


Bây giờ giả sử rằng các dòng điện thêm vào Ik và Ij được bơm vào lần lượt các nút k và j trong khi dòng điện bơm vào các nút khác vẫn không đổi.

Phương trình của V được viết lại:

47


Do đó, có thể viết được 2 phương trình như sau:

48


Vì Zjk = Zkj, mạng có thể được vẽ lại:

49

Tổng Trở Thevenin và Ma Trận Zbus Quan sát thấy rằng điện áp hở mạch giữa các nút

k và j:

Dòng điện ngắn mạch qua hai nút này:

Trong thời gian ngắn mạch, Vk – Vj = 0. Thay thế các giá trị của Vj và Vk:

Kết quả này giống như đã dẫn ra trong ví dụ.

50

Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus Khi toàn bộ ma trận Zbus không cần tính cho tính

toán thì các phần tử của Zbus được tính riêng lẻ nếu ma trận Ybus được thừa số hóa.

Xem xét việc trích ra một hàng m từ ma trận Zbus bằng cách nhân với một vector có phần tử hàng m bằng 1 còn các phần tử khác là 0:

51

Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus Ma trận trận trích ra thực chất là một vector

Do tích của Ybus và Zbus là ma trận đơn vị nên:

52

Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus Nếu ma trận tam giác dưới L và ma trận tam giác

trên U của Ybus có sẵn thì:

Từ đây rõ ràng rằng các phần tử của Zbus(m) có thể

xác định được bằng cách giải phương trình tuyến tính trên sử dụng các phép khử thuận và thay thế nghịch.

53

Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus Giả sử chỉ có vài phần tử trong Zbus

(m) cần được tính, giả sử cần tính z33 và z43 trong hệ thống có 4 nút, cách thực hiện như sau.

- Sử dụng kết qua phân tích thừa số hóa:

54

Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus

- Thực hiện giải Zbus(3) theo 2 bước:

trong đó:

55

Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus- Thay thế thuận, cho kết quả:

- Và thay thế nghịch để có kết quả cột 3 của Zbus:

Nếu tính tất cả các phần tử:

56

Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus Ví dụ tự đọc:

- Ví dụ 8.6 trang 308 sách của Stevenson.

57

Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus Ví dụ tự đọc:

- Ví dụ 8.6 trang 308 sách của Stevenson.

58

Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus Biến đổi này nhằm bảm toàn công suất, tức là

vẫn duy trì được mối quan hệ trong ma trận tổng trở nút.

Công suất phức:

Giả sử cần chuyển đổi dòng điện nút I tới dòng điện mới Inew sử dụng ma trận biến đổi C:

59

Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus Việc chuyển đổi này được thực hiện trong trương

hợp khi muốn chuyển nút refrence sang một nút khác và yêu cầu tính lại Zbus(new).

Mối quan hệ điện áp và dòng điện trong trường hợp cũ và mới:

Phải tìm điều kiện để thỏa mãn để Vnew và Zbus(new) sao cho công suất vẫn không biến đỗi khi dòng điện thay đổi.

Công suất phức với thay thế V:

60

Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus Thay thế I = CInew vào công suất:

Sau khi biến đổi:

Rút ra mối quan hệ giữa Zbus và Zbus(new)

61

Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus Thay thế các giá trị mới vào công suất phức:

Từ ban đầu, có:

Mối quan hệ giữa V và Vnew

62

Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus Tổ thất công suất được phân ra như sau:

Thực hiện SL + SL*, kết quả:

Khi Zbus đối xứng, có thể viết:

Tổn thất công suất thực

63

Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus Xem xét một ví dụ hệ thống có 4 nút, chuyển nút

refrence từ nút n sang nút 4. Quan hệ dòng và áp:

Theo quan hệ Kirchhoff:

64

Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus Viết theo quan hệ mới:

Tính Zbus(new) theo ma trận chuyển đổi C:

65

Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus Nhân ma trận theo 2 bước:

- Bước 1:

- Bước 2:

66

Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus Xác định được Zbus(new)

Điện áp trong hệ mới:

67

Tính Các Phần Tử Zbus Từ Ybus Thuật toán: Khi một nút k trong Zbus hiện hữu

được chọn làm reference mới, thuậ toán như sau:

Education

GIAI TICH HE THONG DIEN NANG CAO - CHƯƠNG 2 MA TRẬN TỔNG TRỞ