LỜI GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP 2Lời giải một số b ài tập trong tài liệu này dùng để tham khảo. Có một số b ài tập do một số sinh viên giải. Khi học, sinh vi ên cần lựa chọn những phương pháp phù hợp và đơn giản hơn. Chúc anh chị em sinh vi ên học tậptốtBÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bài 1: Giải các hệ phương trình sau: 1)1 2 3 1 2 3 1 2 3 7 2 3 15 5 3 2 15 10 11 5 36 x x x x x x x x x Gi ải:Ta có: 2( 1) 1 1( 2) 2 2( 2) 3 1 2 1( 2) 2 3 7 2 3 15 2 5 10 2 5 10 5 3 2 15 5 3 2 15 1 13 0 15 10 11 5 36 0 5 16 0 5 16 1 13 0 15 1 13 0 15 2 5 1 0 0 31 1 30 0 5 16 0 5 1 6 h h h h h h h h h h h A B (6) 2 2(5) 3 1 13 0 15 0 1 76 0 5 16 1 13 0 15 0 1 7 6 0 0 36 36 h h h
TOÁN CAO CP 2
Li gii mt s bài t p trong t ài liu này dùng tham
kho. Có mt s bài t p do mt s
sinh viên gii. Khi hc, sinh viên cn la chn nhng phng pháp phù hp và
n gin
hn. Chúc anh ch em sinh viên hc tp t t
BÀI TP V
Bài 1:
1)
2( 2) 3
1 2 1( 2) 2 3
7 2 3 15 2 5 1 0 2 5 1 0
5 3 2 15 5 3 2 15 1 13 0 15
10 11 5 36 0 5 1 6 0 5 1 6
1 13 0 15 1 13 0 15
2 5 1 0 0 31 1 30
0 5 1 6 0 5 1 6
h h h h
A B
H phng tr ình ã cho tng ng vi h phng tr ình:
1 2 1
2 3 2
1( 1) 2 1( 2) 3 1 2
1( 2) 2 1( 1) 2 2 3
2 1 210 2 1 2 10 1 1 4 9
3 2 2 1 1 1 4 9 2 1 2 10
5 4 3 4 1 2 7 16 1 2 7 16
1 1 4 9 1 1 4 9
0 1 10 28 0 1 10 28
0 1 3 7 0 0 7 21
h h h h h h
h h h h h h
A B
H phng tr ình ã cho tng ng vi h phng tr ình:
1 2 3 1
1( 3) 3
1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3
2 5 4 5 0 1 2 1 0 1 2 1
3 4 2 12 0 2 5 3 0 0 1 1
h h h h
h h A B
H phng tr ình ã cho tng ng vi h phng tr ình:
1 2 3 1
3( 2) 2 1(3) 3
2( 2) 3 2 3
2 1 3 1 1 2 1 6 1 2 1 6
5 2 6 5 1 4 2 9 0 2 1 3
3 1 4 7 3 1 4 7 0 5 1 11
1 2 1 6 1 2 1 6
0 2 1 3 0 1 3 5
0 1 3 5 0 2 1 3
h h h h
h h h h
h h h h
H phng tr ình ã cho tng ng vi h phng tr ình:
1 2 3 1
2( 2) 3 1( 1) 3
2 3
2 1 2 8 1 1 2 7 1 1 2 7
3 2 4 15 3 2 4 15 0 1 2 6
5 4 1 1 1 0 7 29 0 1 5 22
1 1 2 7
0 1 2 6
0 0 7 28
h h h h
h h h h
H phng tr ình ã cho tng ng vi h phng tr ình:
1 2 3 1
1( 3) 3
1 2 3 1 1 2 3 1 1 2 3 1
2 5 8 4 0 1 2 2 0 1 2 2
3 8 13 7 0 2 4 4 0 0 0 0
h h h h
h h A B
2 2 2 2 2 2
ý
x x x t t R x x
x t x
1)
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
2 2 1 1 4 2 2 1 1 4
4 3 1 2 6 0 1 1 0 2
8 5 3 4 12 0 3 1 0 4
3 3 2 2 6 0 0 1/ 2 1/ 2 0
2 2 1 1 4 2 2 1 1 4
0 1 1 0 2 0 1 1 0 2
0 0 2 0 2 0
0 0 1/ 2 1/ 2 0
A B
1 x
Th x3, x4 vào (2) ta c: 2 0 x
Th x3, x2, x4 vào (1) ta c: 1 2 x
Vy nghim ca phng tr ình ã cho là:
3)
9 4 7 2
x x x x
x x x x
x x x x
2 7 3 1 6 1 2 1 1 2
/ 3 5 2 2 4 3 5 2 2 4
9 4 1 7 2 9 4 1 7 2
A B
2 2 (1)
x x x x
x x x
x s
7 4 3 5
x x x x
x x x x
x x x x
3 5 2 4 2 3 5 2 4 2
/ 7 4 1 3 5 1 6 3 5 1
5 7 4 6 3 5 7 4 6 3
1 6 3 5 1 1 6 3 5 1
3 5 2 4 2 0 23 11 19 1
5 7 4 6 3 0 23 11 19 2
1 6 3 5 1
0 23 11 19 1
h h
x x x x
1 3 1( 2) 2
2 1 1 1 1 0 0 1 2 1
2 1 0 3 2 2 1 0 3 2
3 0 1 1 3 1 1 1 4 5
3 2 2 5 6 0 3 2 8 8
1 1 1 4 5 1 1 1 4
2 1 0 3 2 0 3 2 11
0 0 1 2 1 0 0 1 2
0 3 2 8 8 0 3
h h h h h h
h h h h
h h
H ph ng trình ã cho t ng ng v i h ph ng
trình:
1
2 3 4
3 3 4
0 4 5 2
3 2 11 12 5 45 0, 2, , 2 1 3 33
4 3 4
x x
x x
1( 4) 4
2( 7) 4
1 2 3 4 11 1 2 3 4 11
2 3 4 1 12 0 1 2 7 10
3 4 1 2 13 0 2 8 10 20
4 1 2 3 14 0 7 10 13 30
1 2 3 4 11
0 1 2 7 10
0 0 4 4 0
0 0 4 36 40
h h h h
3 3 3
x x x x x x
x x x t x x x t R
x x x t x x
x x t
x x x x
x x x x
x x x x
1( 3) 3
3 4 1 2 3 3 4 1 2 3 3 4 1 2 3
6 8 2 5 7 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1
9 12 3 10 13 0 0 0 4 4 0 0 0 0 0
h h h h
h h A B
4
34
3 4 2 3 1 ,
1
1
x x x x x t x t s R
x s x x
1 2 3 4
1 2 3 4
3 3 14 8
x x x x
x x x x
x x x x
1( 3) 3
4
9 3 5 6 4 3 1 3 14 8 3 1 3 14 8
6 2 3 4 5 6 2 3 4 5 0 0 3 24 21
3 1 3 14 8 9 3 5 6 4 0 0 4 36 28
3 1 3 14 8 3 1 3
0 0 1 8 7
0 0 1 9 7
h h h h
8 7
x t x x t R
x x x
1( 1) 4 3( 1) 4
3 2 5 1 3 1 2 0 4 3
2 3 1 5 3 2 3 1 5 3
1 2 0 4 3 3 2 5 1 3
1 1 4 9 22 1 1 4 9 22
1 2 0 4 3 1
0 7 1 13 3
0 8 5 13 12
0 3 4 13 25
h h
h h h h
1 2 0 4 3 1 2 0 4 3
0 1 6 0 9 0 1 6 0 9
0 0 43 13 60 0 0 1 0 2
0 0 29 0 58 0 0 43 13 60
h h h h
h h
H ph ng trình ã cho t ng ng v i
h ph ng trình:
1 2 4 1
3 2 3 7
x x x x
x x x x
x x x x
x x x mx
1( 3) 4
1 1 6 4 6 1 1 6 4 6
3 1 6 4 2 0 4 12 8 16
2 3 9 2 6 0 1 21 10 6
3 2 3 8 7 0 1 21 20 25
1 1 6 4 6
0 1 3 2 4
0 1 21 10 6
0 1 21 20 25
h h h h
1 1 6 4 6 1 1 6 4 6
0 1 3 2 4 0 1 3 2 4
0 0 6 6 7 0 0 6 6 7
0 0 12 6 5 0 0 0 6 9
h h h h
H ph ng trình ã cho t ng ng v i
h ph ng trình:
1
2 3 4
3 3 4
36 9
x x x x
x x x x
1( 1) 4
2 21 3
2 1 1 1 1 2 1 1 1 1
2 1 0 3 2 0 0 1 2 1
3 0 1 1 3 1 1 2 2 4
2 2 2 5 6 0 3 3 6 7
1 1 2 2 4 1 1 2 2
0 0 1 2 1 0 0 1 2
2 1 1 1 1 0 3 5 5
0 3 3 6 7 0
h h h h
1 1 2 2 4 1 1 2 2 4
0 0 1 2 1 0 3 5 5 9
0 3 5 5 9 0 0 1 2 1
0 0 2 1 2 0 0 2 1 2
1 1 2 2 4
0 3 5 5 9
0 0 1 2 1
0 0 0 3 4
h h h h
H ph ng trình ã cho t ng ng v i
h ph ng trình:
1
2 3 4
3 3 4
3 5 5 9 5 2 1 3
43 4
x x x x
7 8 5 40
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
1( 2) 4
1( 3) 3
3 5 3 2 12 3 5 3 2 12
4 2 5 3 27 1 7 8 1 15
7 8 1 5 40 1 2 5 1 16
6 4 5 3 41 0 6 11 117
1 2 5 1 16 1 2 5
1 7 8 1 15
3 5 3 2 12
0 6 11 117
h h h h
1 2 5 1 16 1 2 5 1 16
0 5 3 0 1 0 1 8 1 18
0 1 12 1 38 0 1 12 1 38
0 1 8 1 18 0 5 3 0 1
1 2 5 1
0 1 8 1
16 1 2 5 1 16
18 0 1 8 1 18
4 2 20 0 0 2 1 10
0 0 37 5 91 0 0 37 5 91
1 2 5 1 16 1 2 5 1 16
0 1 8 1 18 0 1 8 1 18
0 0 2 1 10 0 0 1 23 89
0 0 1 23 89 0 0 2 1 10
h
h
1 1 2 3 1 1 1 2 3 1
0 1 5 7 8 0 1 5 7 8
0 0 9 13 13 0 0 1 8 8
0 0 2 1 1 0 0 2 1 1
h h h
h h
2 3 4 2
x x x x
1( 4) 4
3( 1) 3 2
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
2 1 2 3 1 0 3 4 5 9
3 2 1 2 1 0 4 8 10 14
4 3 2 1 5 0 5 10 15 25
1 2 3 4 5
0 1 4 5 5
0 4 8 10 14
0 1 2 5 11
h h h h
h
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
0 1 4 5 5 0 1 4 5 5
0 0 2 0 6 0 0 2 0 6
0 0 8 10 6 0 0 0 10 30
h h h h
H ph ng trình ã cho t ng ng v i
h ph ng trình:
1 2 3 4 1
2 3 4 2
4 5 5 2
x x x x
2 7 2
1( 1) 4
3( 1) 4
1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2
1 2 3 4 2 0 1 2 3 0 0 1 2 3 0
2 3 5 9 2 0 1 3 7 2 0 0 1 4 2
1 1 2 7 2 0 0 1 6 0 0 0 1 6 0
1 1 1 1 2
0 1 2 3 0
0 0 1 4 2
0 0 0 2 2
h h h h h h
h h
h h
A B
H ph ng trình ã cho t ng ng v i
h ph ng trình:
1 2 3 4 1
2 3 4 2
x x x x
Bài 3:
Gii các h phng tr ình tuyn tính thun nht sau:
1)
h2 h3 49
- 28
2 1 4 0 1 11 5 0 1 11 11 0
/ 3 5 7 0 3 5 7 0 0 28 8 0
4 5 6 0 4 5 6 0 0 49 14 0
1 11 11 0
0 28 8 0
0 0 0 0
Th x3 vào (1), ta c: 1 2 2 2
28 55 11 11
3 2 7
3 5 2 0 1 1 4 0 1 1 4 0
4 7 5 0 4 7 5 0 0 3 21 01 3/ 1 1 4 0 3 5 2 0 0 2 14 0
2 9 6 0 2 9 6 0 0 7 14 0
1 1 4 0
0 1 7 0
0 1 7 0
0 1 2 0
h h h h
h h A B
1 1 4 0 1 1 4 0
0 1 7 0 0 1 7 0
0 0 0 0 0 0 5 0
0 0 5 0 0 0 0 0
h
3
x
2 5 0
1( 1) 3
2 1 3 7 0 2 1 3 7 0 2 1 3 7 0
4 2 7 5 0 0 0 1 9 0 0 0 1 9 0
2 1 1 5 0 0 0 2 12 0 0 0 0 6 0
h h h h
h h A B
H
0 2 9 0
x x t x x t R
x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
1 2 4 3 0 1 2 4 3 0
3 5 6 4 0 0 1 6 5 0
4 5 2 3 0 0 3 18 15 0
3 8 24 19 0 0 2 12 10 0
1 2 4 3 0
0 1 6 5 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
h h h h
2 3 4
32 3 4
6 5 0
x t s x x x
x x x x x t s x x x t s R
x t x x x x
x s