BAI02 thep nang cao

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM

KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

BÀI TẬP 2B

KẾT CẤU THÉP

BÀI 02B

QUAN HỆ σ – ε CỦA CỘT NGẮN

GVHD : TS. NGÔ HỮU CƯỜNG

HVTH : ĐẶNG NGỌC CẢNH

MSHV : 09210983

TP HCM, THÁNG 05/2010

MỤC LỤC

ĐỀ BÀI .......................................................................................................................... 1

1. Đường cong ứng suất – biến dạng ............................................................................ 2

2. Ứng suất dư ............................................................................................................... 2

3. Khảo sát tiết diện ...................................................................................................... 4

3.1) Tiết diện điển hình .......................................................................................... 4

3.2) Các tiết diện khác ............................................................................................ 8

1.3) So sánh kết quả ............................................................................................... 7

PHỤ LỤC ................................................................................................................... 11

1. Thông số thép hình ........................................................................................... 11

2. Code Matlab ..................................................................................................... 14

ĐỀ BÀI

Trang 1 / 20

BÀI TẬP 2B

Lập chương trình vẽ quan hệ σ-ε của cột ngắn có tiết diện cho trước theo thuật toán trình bày ở

mục 2.3.1.2. Vẽ trên cùng một biểu đồ các tiết diện khác nhau và tiết diện W8x31.

Hình 1. Mẫu ứng suất dư

Thông số vật liệu:

Môdun đàn hồi: E = 20.104 MPa

Ứng suất chảy: σy = 400MPa

ĐƯỜNG ỨNG SUẤT – BIẾN DẠNG

Trang 2 / 20

1. Đường ứng suất – biến dạng của cột thép:

Hình 2. Quan hệ σ-ε

Trong thí nghiêm nén 1 mẫu thép cắt từ cột, quan hệ σ-ε sẽ đi the đường AEC (nét đứt).

Tuy nhiên, khi thí nghiệm thực tế 1 cột ngắn, quan hệ σ-ε lại đi theo đường ABC. Hiện

tượng này là do trong cột có ứng suất dư.

2. Ứng suất dư:

2.1. Sự hình thành ứng suất dư:

Những phần tử thép luôn luôn bị nóng trong quá trình chế tạo. Khi chúng nguồi đi, phần

tiết diện có bề mặt tiếp xúc lớn sẽ bi mất nhiệt nhanh hơn những phần có bề mặt tiếp xúc nhỏ.

Trong tiết diện hình thành những thành phần ứng suất tự cân bằng với nhau. Thành phần ứng

suất như thế gọi là ứng suất dư.

MÔ HÌNH ỨNG SUẤT DƯ

Trang 3 / 20

2.2. Các mô hình ứng suất dư:

Hình 3. Mẫu ứng suất dư của Lehigh Notes (US, 1965)

Hình 4. Mẫu ứng suất dư của Vogel (ECCS, 1985)

KHẢO SÁT TIẾT DIỆN ĐIỂN HÌNH

Trang 4 / 20

3. Khảo sát tiết diện

3.1. Tiết diện điển hình

3.1.1. Mặt cắt tiết diện và các thông số:

Hình 5. Mặt cắt tiết diện

3.1.2. Chia thớ phần tử:

Hình 6. Chia thớ phần tử


Trang 5 / 20

3.1.3. Thuật toán khảo sát

1. Cho một biến dạng gia tăng âm i ở vòng lặp i

2. Tính ứng suất gia tăng cho các thớ còn đàn hồi: i iE

3. Tính trạng thái ứng suất hiện tại cho các thớ còn đàn hồi: i ir

4. Kiểm tra xem thớ có chảy dẻo chưa:

a) Nếu iy

: thớ đã chảy dẻo, i i 1 eel el j

A A A

b) Nếu iy

:thớ còn đàn hồi, xét thớ kế tiếp.

c) Nếu iy

: ứng suất thớ lớn hơn giới hạn chảy, lặp lại vòng lặp với biến dạng gia

tăng ir thay vì i , với

i 1y

ir

5. Tính lực gia tăng iP tương ứng với i : i i i i i

el elP A EA

6. Tính ứng suất gia tăng trung bình ở cuối vòng lặp thứ i: i

iav

P

A

7. Tính ứng suất trung bình hiện tại của MCN: i i 1 i

Vẽ được đường : elt

EAE

A


Trang 6 / 20

3.1.4. Các biểu đồ khảo sát:

Hình 7. Biểu đồ quan hệ ứng suất – biến dạng (σ-ε)

Hình 8. Biểu đồ quan hệ ứng suất – biến dạng (σ /σ y-ε)


Trang 7 / 20

Hình 9. Biểu đồ quan hệ môđun tiếp tuyến – ứng suất (Et- σ)

Hình 10. Biểu đồ quan hệ môđun tiếp tuyến – ứng suất (Et/E- σ/ σy)

KHẢO SÁT TIẾT DIỆN ĐIỂN KHÁC

Trang 8 / 20

3.2. Các tiết diện khác:

3.2.1. Mặt cắt tiết diện và các thông số

Theùp W8x31 W10x33 W12x40

d 203.2 247.1 317.5

tw 7.2 7.4 7.5

bf 203.0 202.2 203.3

tf 11.0 11.0 13.1

d/bf 1.0 1.22 1.56

Ghi chú:

- Các kích thước trên có đơn vị mm.

- Chi tiết các thông khác xem ở phụ lục.


Trang 9 / 20

3.2.2. Các biểu đồ khảo sát:

Hình 11. Biểu đồ quan hệ ứng suất – biến dạng (σ - ε)

Hình 12. Biểu đồ quan hệ ứng suất – biến dạng (σ /σ y - ε)


Trang 10 / 20

Hình 13. Biểu đồ quan hệ môđun tiếp tuyến – ứng suất (Et - σ)

Hình 14. Biểu đồ quan hệ môđun tiếp tuyến – ứng suất (Et/E - σ/ σy)

PHỤ LỤC

Trang 11 / 20

PHỤ LỤC

1. Thông số thép hình:

Hình 15. Thông số thép hình W8x31

PHỤ LỤC

Trang 12 / 20


PHỤ LỤC

Trang 13 / 20


PHỤ LỤC

Trang 14 / 20

2. Code lập trình Matlab:

2.1. Chức năng:

Vẽ biểu đồ ứng suất- biến dạng với tiết diện chữ I bất kì.

2.2. Phạm vi áp dụng:

Các tiết diện trước phải được chia nhỏ (mesh) trước khi đưa vào chương trình. Các thông

số tiết diện, thông số phần tử chia nhỏ phải được nhập lại vào chương trình. (xem hướng

dẫn cụ thể trong file BAI02.m)

2.3. Cấu trúc chương trình

Stt Tên file Chức năng Ghi chú

1 BAI02_KhaoSat Nhập số liệu đầu vào File chính của

chương trình

2 f_UngSuatDu Hàm phân tích ứng suất-biến dạng

3 f_sigmaR Hàm phân tích ứng suất dư

4 f_txt2mat Hàm đọc dữ liệu dạng text

5 Sec_W8x31 Chứa dữ liệu tiết diện W8x31



8 Sec_I300x200x8x12 Chứa dữ liệu tiết diện I300x200x8x12

PHỤ LỤC

Trang 15 / 20

BAI02_KhaoSat.m

%CHUONG TRINH: VE DUONG CONG QUN HE UNG SUAT - BIEN DANG %TAC GIA: DANG NGOC CANH %NGAY VIET: 03/05/2010 %HOAN THANH: 04/05/2010 %% CHUYEN DU LIEU VAO CHUONG TRINH %Code dieu khien chay chuong trinh %Chi co 1 gia tri =1, con lai bang 0, va theo thu tu neu khao sat nhieu File.W8x31 = 0; File.W10x33 = 0; File.W12x40 = 1; File.I300x200x8x12 = 0; valOutput =2; if File.W8x31==1; run Sec_W8x31 elseif File.W10x33==1; run Sec_W10x33 elseif File.W12x40==1; run Sec_W12x40 elseif File.I300x200x8x12; run Sec_I300x200x8x12 end %Chuyen du lieu nh = 7; nc = 9; cstr = '%f %f %f %f %f %f %f %f %f %f'; AREA = f_txt2mat(strcat(path_01,'/',file_01),nh,nc, cstr,'ReplaceExpr',{{'GLOBAL','0'},{'Cartesian','0'},{'No','0'}},'InfoLevel',0); %Xoa cac dong khong can thiet AREA(:,[2,10])=[]; %AREA = [Area,, Joint1, Joint2, Joint3, Joint4, Perimeter, AreaArea, CentroidX, CentroidZ] % 1 2 3 4 5 6 7 8 9 clear nh nc cstr clear path_01 file_01 %% CAC THONG SO CO BAN %Thong so ban canh tren i1 = (bf*tf+hw*tw)/area+1; i2 = (2*bf*tf+hw*tw)/area; F1 = AREA(i1:i2,:); Sf1=sum(F1(:,7)); %Thong so ban bung i1 = (bf*tf)/area+1; i2 = (bf*tf+hw*tw)/area; W = AREA(i1:i2,:); Sw=sum(W(:,7)); %Thong so ban canh duoi i1 = 1; i2 = (bf*tf)/area; F2 = AREA(i1:i2,:);

PHỤ LỤC

Trang 16 / 20

Sf2=sum(F2(:,7)); %% TINH UNG SUAT DU %//Ung suat chay// sigma_y=400; %Module thep E = 20e4; %Thong so Material Material(1)=E; Material(2)=sigma_y; %//Ung suat du// if d/bf < 1.2 sigma_r = 0.5 * sigma_y; else sigma_r = 0.3 * sigma_y; end %% TIET DIEN %Ban canh %F1 = [Area,, Joint1, Joint2, Joint3, Joint4, Perimeter, AreaArea, CentroidX, CentroidZ] % 1 2 3 4 5 6 7 8 9 for i = 1 : length(F1(:,1)) x=F1(i,8)-0; y=F1(i,9)-(hw+tf); F1(i,10) = f_sigmaR(1,F1(i,8),F1(i,9),sigma_r,bf); F2(i,10) = f_sigmaR(1,F2(i,8),F2(i,9),sigma_r,bf); end %Ban bung %Fw = [Area,, Joint1, Joint2, Joint3, Joint4, Perimeter, AreaArea, CentroidX, CentroidZ] % 1 2 3 4 5 6 7 8 9 for i = 1 : length(W(:,1)) x = W(i,8)-(bf-tw)/2; y = W(i,9)-tf; W(i,10) = f_sigmaR(2,x,y,sigma_r,hw); end %Ket noi ban canh va ban bung voi nhau %Cell = [Area,, Joint1, Joint2, Joint3, Joint4, Perimeter, AreaArea, CentroidX, CentroidZ, sigma_r, sigma] % 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Cell=[F2;W;F1]; %% THONG SO %Thong so dieu khien ket qua tinh toan valUngSuatDu=1; valUngSuatThuong=1;

PHỤ LỤC

Trang 17 / 20

%Cho mot bien dang gia tang am DeltaEpsilon = -5e-6; %So buoc vong lap k=1000; %Thong so Constants Constants(1)= DeltaEpsilon; Constants(2)= k; %% CO XET UNG SUAT DU if valUngSuatDu==1 [epsilon1,sigma_av1,Et1] = f_UngSuatDu([1,valOutput],Cell,Material,Constants); end %% KHONG XET UNG SUAT DU if valUngSuatThuong==1 [epsilon2,sigma_av2,Et2] = f_UngSuatDu([2,valOutput],Cell,Material,Constants); end %% VE DO THI valPlot.Sigma=1; valPlot.E=1; if valPlot.Sigma == 1 figure(1) title('\bfStub Column Tress-Strain Curve','Color','b') if File.I300x200x8x12==1; plot(abs(epsilon2),abs(sigma_av2),'--','LineWidth',1,'Color','k'); hold on plot(abs(epsilon1),abs(sigma_av1),'-.','LineWidth',2,'Color','r'); hold off legend('Elastic -perfectly','I300x200x8x12') else if File.W8x31==1; plot(abs(epsilon2),abs(sigma_av2),'--','LineWidth',1,'Color','k'); hold on plot(abs(epsilon1),abs(sigma_av1),'-','LineWidth',2,'Color','r'); hold on elseif File.W10x33==1; plot(abs(epsilon1),abs(sigma_av1),'--','LineWidth',2,'Color','b'); hold on elseif File.W12x40==1; plot(abs(epsilon1),abs(sigma_av1),'-.','LineWidth',2,'Color','m'); hold off end legend('Elastic -perfectly','W8x31','W10x33','W12x40') end if valOutput==1 xlabel('STRAIN \epsilon'); ylabel('STESS \sigma') axis([0 abs(DeltaEpsilon*k) 0 1.05*sigma_y]) elseif valOutput==2 xlabel('\epsilon'); ylabel('\sigma/\sigma_y') axis([0 abs(DeltaEpsilon*k) 0 1.05])

PHỤ LỤC

Trang 18 / 20

end end if valPlot.E == 1 figure(2) title('\bfStub Column Tress-Strain Curve','Color','b') if File.I300x200x8x12==1; plot(abs(sigma_av2),abs(Et2),'--','LineWidth',1,'Color','k'); hold on plot(abs(sigma_av1),abs(Et1),'-.','LineWidth',2,'Color','r'); hold off legend('Elastic -perfectly','I300x200x8x12') else if File.W8x31==1; plot(abs(sigma_av2),abs(Et2),'--','LineWidth',1,'Color','k'); hold on plot(abs(sigma_av1),abs(Et1),'-','LineWidth',2,'Color','r'); hold on elseif File.W10x33==1; plot(abs(sigma_av1),abs(Et1),'--','LineWidth',2,'Color','b'); hold on elseif File.W12x40==1; plot(abs(sigma_av1),abs(Et1),'-.','LineWidth',2,'Color','m'); hold off end legend('Elastic -perfectly','W8x31','W10x33','W12x40') end if valOutput==1 xlabel('STESS \sigma'); ylabel('Elastic Young module E') axis([0 1.05*sigma_y 0 1.05*E]) elseif valOutput==2 xlabel('\sigma/\sigma_y'); ylabel('E_t/E') axis([0 1.05 0 1.05]) end end

PHỤ LỤC

Trang 19 / 20

f_sigmaR

function sigma = f_sigmaR(valDieuKhien,x,y,sigma_r,opt) %% Mo ta: % Chuc nang: tinh ung suat du ban dau cho 1 phan tu con % Y nghia cac thong so: % valDieuKhien: bien dieu khien % x,y: toa do torng tam phan tu con % sigma_r: ung suat du cuc dai tai mep % opt = bf --> ban canh % = hw --> ban bung %% BAN CANH if valDieuKhien==1 bf=opt; if x <= bf/2 sigma = +4*sigma_r/bf*x - sigma_r; elseif (bf/2 < x)&&(x <= bf) sigma = -4*sigma_r/bf*x + 3*sigma_r; end end %% BAN BUNG if valDieuKhien==2 hw=opt; if y <= hw/2 sigma = -4*sigma_r/hw*y + sigma_r; elseif (hw/2 < y)&&(y<=hw) sigma = +4*sigma_r/hw*y - 3*sigma_r; end end

Sec_W8x31

%File du lieu path_01=cd; file_01='W8x31.txt'; %Luoi mesh phan tu area=1; %Thep goc W8x31 d=203; %//Chieu cao tiet dien// bf=203; %//Be rong ban canh// tw=7; %//Be day ban bung// tf=11; %//Be day ban canh hw=d-2*tf; %//Chieu cao ban bung//

PHỤ LỤC

Trang 20 / 20

Sec_W10x33

%File du lieu path_01=cd; file_01='W10x33.txt'; %Luoi mesh phan tu area=1; %Thep goc W10x33 d=247; %//Chieu cao tiet dien// bf=202; %//Be rong ban canh// tw=8; %//Be day ban bung// tf=11; %//Be day ban canh hw=d-2*tf; %//Chieu cao ban bung// Sec_W12x40

%File du lieu path_01=cd; file_01='W12x40.txt'; %Luoi mesh phan tu area=1; %Thep goc W12x40 d=317; %//Chieu cao tiet dien// bf=204; %//Be rong ban canh// tw=8; %//Be day ban bung// tf=13; %//Be day ban canh hw=d-2*tf; %//Chieu cao ban bung// Sec_I300x200x8x12

%File du lieu path_01=cd; file_01='I200x300x8x12.txt'; %Tiet dien co ban %Luoi mesh phan tu area=1; %Tiet dien dien hinh d=300; %//Chieu cao tiet dien// bf=200; %//Be rong ban canh// tw=8; %//Be day ban bung// tf=12; %//Be day ban canh hw=d-2*tf; %//Chieu cao ban bung//

Documents

BAI02 thep nang cao