Bak Edina – Koch Edina – Palotás Bálint – Szepesházi ...szepesr/anyagok/publikaciok/Kombinalt alap-BE-KE-PB-SZR.pdf · tettük, ami a cölöpök kedvezıtlen irányú közrehatását

Bak Edina – Koch Edina – Palotás Bálint – Szepesházi Róbert

Kombinált cölöp-lemez-alapozás modellezése

1. A kombinált cölöp-lemez-alapozás lényege, elınyei

Nagy mérető létesítményeket általában, különösen ha az altalaj nem túlzottan

kompresszibilis és a szigetelés is megköveteli, lemezalapra állítjuk. A méretezés so-

rán gyakorta felmerül, hogy a kiadódó nagy süllyedések vagy süllyedéskülönbségek

miatt szerkezeti károsodások vagy a használhatóságot veszélyeztetı deformációk

alakulhatnak ki az épületben. Ilyenkor a leggazdaságosabb megoldást az adhatja,

hogy a nagyobb süllyedések helyén, többnyire a felszerkezet oszlopai alatt a lemez-

alapot cölöpökkel gyámolítjuk. Ezt az alapozási módszert kombinált cölöp-lemez-

alapozásnak vagy cölöppel gyámolított lemezalapozásnak nevezik, s teherviselés-

ének vázlata az 1. ábrán látható. Másik oldalról közelítve is gyakran eljuthat a terve-

zı ugyanehhez a megoldáshoz. Ha egy kiindulásként cölöpalapozással tervezett

építmény legalsó szintjén a használat miatt szükséges alaplemez már egy eléggé

kedvezı talajra kerül, akkor érdemes számítani ennek teherviselı hatására, ami

csökkenti a cölöpökre jutó erıket.

A kombinált alapok optimális cölöpkiosztás esetén a következı elınyöket nyújtják:

− a süllyedések és a süllyedéskülönbségek a cölöp nélküli lemezéhez képest csök-

kennek,

− az alaplemez igénybevételei a cölöp nélküli változathoz képest kisebbek lesznek,

így a lemez vastagsága és vasalása csökkenthetı,

− kevesebb és/vagy kisebb átmérıjő és/vagy rövidebb cölöpökre van szükség a ki-

zárólag cölöpökkel való alapozáshoz képest.

2

1. ábra. A cölöpökkel gyámolított lemezalap teherviselésének vázlata

2. Kombinált alapozások tervezési elvei

A kombinált alapozási módszer tervezését nehezíti, hogy a nemzeti és nemzetközi

tervezési elıírások és szabványok alig tartalmaznak közvetlenül érvényesíthetı

számítási elıírásokat és szabályokat a kombinált alapokra vonatkozóan. A gyakorlat

elvárásai miatt ugyanakkor a sok helyen dolgoztak ki és alkalmaznak különféle ter-

vezési módszereket, fıként egyszerősített számítási eljárásokat, illetve a az 1. ábrán

látható kölcsönhatásokat jobban modellezı számítógépes programokat (Radványi,

Manninger, Gudlin, 2009). A kombinált alapozásnak ez idı tájt éppen az a legna-

gyobb hátránya, hogy a méretezése még nem kiforrott. Az egyszerősített módszerek

alkalmazásához számos feltevést kell tenni, ami a bizonytalanság érzetét kelti a ter-

vezıben, s ezt gyakran magasabb biztonsági tényezık alkalmazásával kompenzál-

ják, ami viszont „elviheti” a szerkezet elınyeit. A korszerő programok hátránya vi-

szont abban fogalmazható meg, hogy a nagyobb térbeli modellek felépítése és futta-

tása rendkívül idıigényes, a cölöp-talaj kapcsolat modellezése bonyolult és annak

fizikai tartalma nehezen értelmezhetı.

A tervezési szempontok, módszerek pontosítását, kiegészítését elsısorban a már

megépült szerkezetek viselkedésének hosszú távú értékelésétıl remélhetjük. Mint

azonban minden új eljárás bevezetésére, a kombinált alapozásokéra is igaz, hogy

nem állnak még elegendı számban rendelkezésre a szerkezet viselkedésének érté-

kelését lehetıvé tevı hosszabb idejő mérési eredmények, különösen Magyarorszá-

gon nem.

3

A cölöpökkel gyámolított lemezalapok esetében a szerkezet statikai analízisével a

továbbtervezéshez a következıket kell meghatározni:

− a legnagyobb süllyedések és süllyedéskülönbségek,

− a lemezalapban keletkezı nyomaték és nyíróerı,

− a cölöpöket terhelı erık, esetleg nyomatékok.

Az elérhetı szakirodalom nagy részében a hangsúlyt a cölöpökre jutó függıleges

terheket, másként fogalmazva a cölöpök teherviselési arányát, valamint a süllyedé-

seket befolyásoló tényezık megállapítására fektetik. Bár valóban ezek a kritikus kér-

dések, a szerkezet további mechanikai jellemzıinek számítása és értékelése is

hasznos, illetve szükséges lehet.

3. A számítási módszerek áttekintése és a vizsgálandó szerkezet

A cölöpökkel gyámolított lemezalapok vizsgálatára kidolgozott módszereket Poulos

1997-ben foglalta össze, s három terjedelmes csoportba osztotta be ıket:

− egyszerősített számítási módszerek,

− közelítı számítógépes módszerek,

− pontosított számítógépes módszerek.

Egyszerősített számítási módszerek közöl pl. Poulos és Davis (1980), Randolph

(1983, 1994), Impe és Clerq (1995) és Burland (1995). Az altalaj modellezését és a

lemezalap terhelési helyzetét illetıen mindegyikük számos közelítést vezetett be. Az

eljárásokat képletek, grafikonok segítségével lehet használni. A közelítések hatásától

való félelem és a számítógépes módszerek alkalmazhatóságának bıvülésével e

módszerek mindinkább teret vesztenek.

A közelítı számítógépes módszerek két csoportba sorolhatók:

− a „rugókkal alátámasztott gerenda” modelljére épülı módszerekben a lemezalap

sávalapok /”gerendák”/ sorozataként jelenik meg, s alattuk a cölöpöket megfelelı

merevségő rugók képviselik (pl. Poulos, 1991),

− a „rugókkal alátámasztott lemez” modelljére épülı módszerekben a lemezalapot

egy összefüggı lemez szimbolizálja, a cölöpöket ebben is rugók képviselik (pl.

Clancy és Randolph, 1993; Poulos, 1994; Viggiani, 1998).

4

A pontosított számítógépes módszerek közé a kevésbé használatos határelemes

módszerek (BEM) mellett a következıket sorolják:

− az egyszerősített véges-elemes módszerek az alapozási rendszert vagy annak

egy részét síkbeli alakváltozási állapottal (Desai, 1974) vagy tengelyszimmetrikus

állapottal (Hooper, 1974) modellezik, illetve a véges differenciák módszerével keze-

lik, mint például az ausztrál FLAC (Finite Layer Analysis of Consolidation) program

segítségével (Hewitt és Gue, 1994),

− a három dimenziós véges-elemes módszerek, melyekben geometriai egyszerősí-

tést már nem kell bevezetni (Lee, 1993; Wang, 1995; Katzenbach, 1998) .

Ebben a tanulmányban egy egyszerő feladaton keresztül hasonlítjuk össze a rugók-

kal alátámasztott lemez közelítı számítógépes, illetve a három dimenziós véges-

elemes, pontosított számítógépes módszer eredményeit. Az elıbbihez a hazai gya-

korlatban elterjedt AXIS VM szerkezettervezı programot, az utóbbihoz a MIDAS

GTS geotechnikai programot alkalmaztuk.

A vizsgált eset alapvetıen azonos azzal, melyet Poulos (2001) is elemzett. Amint a

2. ábrán látható, egy B×L=6×10 m alapterülető, v=0,3-0,5-0,7 m vastagságú lemezrıl

van szó. Az erre ható összes erı maximumát 24 MN-ban határoztuk meg, s ezt tíz

lépcsıben vittük fel. Ezek a 2. ábrán P1, ill. P2 betőkkel jelölt cölöphelyekre leosztva

hatnak, oly módon, hogy a P2 koncentrált teher mindig kétszerese a P1 tehernek. A

lemez alá N=0-3-9-15 db, D=50 cm átmérıjő, l=7,5-10,0-12,5 m hosszú cölöpöt tet-

tünk. Ha 3 cölöpöt alkalmaztunk, akkor azokat a P2 erık alatt helyeztük el, 9 cölöp

esetén P1 és P2 terhek alatt voltak a cölöpök, 15 cölöp esetén még az „A” helyeken is

számoltunk cölöppel. Az adatváltoztatással azt kívántuk megállapítani, hogy a meg-

határozó szerkezeti jellemzık mennyiben befolyásolják a cölöpökkel gyámolított le-

mez viselkedését. A környezı homogén talaj paramétereit az 1. táblázat tartalmazza.

1. táblázat. A szerkezetek talajfizikai jellemzıi

talaj lemez

rugalmassági modulus E kN/m2 20000 20000000

Poisson tényezı ν − 0,3 0,18

száraz térfogatsúly γd kN/m3 20 24

telített térfogatsúly γt kN/m3 20 -

kohézió c kN/m2 75

belsı súrlódási szög ϕ ° 0

5

L

s=2 m 2 2 2

t

H=20 m

PP

P1 1

2

d=0.5

222 21 1

1 m

2

2

1

P1

P1

P1

P2

P2

P2

P1

P1

P1

A

A

A

A

A

A

m

2. ábra. A vizsgált modell geometriája

4. Rugókkal alátámasztott lemez módszere (AXIS)

Mint már említettük, a „rugókkal alátámasztott lemez” közelítı módszerét alkalmaz-

hatjuk a hazai gyakorlatban elterjedt AXIS VM szerkezettervezı program segítségé-

vel. Ebben a lemez és a cölöpök vagy cölöpcsoportok alátámasztó hatását egymás-

tól független, különbözı merevségő rugókkal modellezhetjük, így az AXIS program-

mal nem lehet közvetlenül figyelembe venni a cölöpök és a lemez között a talajon

keresztül kialakuló kölcsönhatásokat.

Az AXIS VM program nem „talajmechanikai” program, „valódi” talajparamétereket

nem lehet közvetlenül beadni, hogy aztán a program segítségükkel süllyedéseket,

cölöpteherbírást stb. számíthasson, bár fejlesztıinek vannak erre irányuló törekvései.

A lemez alatti altalajt felületi támasz szimulálja, s ennek C ágyazási tényezıje a mo-

dell egyik legfontosabb paramétere. Az ágyazási tényezı elsısorban a talaj Es ösz-

szenyomódási modulusától függ, de hangsúlyozni kell, hogy mégsem tekinthetı talaj-

jellemzınek. Értéke függ az alap p megoszló terhelésétıl, az alaplemez B szélessé-

gétıl és L hosszúságától, és az alap alatt összenyomódó talajrétegek vastagságától,

az m0 határmélységtıl is. Ennek részleteibe most nem megyünk bele, az egy másik

dolgozat tárgya lesz. Számítási modellünkhöz az

FBsE

ps ⋅⋅=

6

süllyedésszámítási alapképletbıl kiindulva, az Es összenyomódási modulus, valamint

az E rugalmassági modulus és a ν Poisson-tényezı összefüggését is felhasználva

vettük fel az ágyazási tényezıt

F

1

B

1

1

1E

F

1

B

1sEs

pC ⋅⋅

ν−

ν⋅−ν−⋅=⋅⋅==

22

Az F süllyedésszámítási szorzót az alaplemez L/B=10/6=1,67 „alaki tényezıjéhez”,

valamint az m0/B=1,5 „relatív határmélységhez” F=0,67 értékkel vettük fel

(Szepesházi, 2004), így az ágyazási tényezıt

C=3750 kN/m3

alapértékben állapítottuk meg. Egyes számításainkban ezt 2500 kN/m3-re csökken-

tettük, ami a cölöpök kedvezıtlen irányú közrehatását hivatott figyelembe venni, más

számításainkban pedig 5000 kN/m3-re növeltük, annak szimulálására, hogy a lemez

alatti cölöpök csökkentik a lemez alatti talaj összenyomódását. Egyes számításaink-

ban vizsgáltuk azt is, hogy mit okoz az a Varga (1966) javaslatának megfelelı transz-

formáció, mely szerint a merevebb lemezek esetében az átlag helyett célszerő a le-

mez szélsı negyedeihez 1,6×Cá=6000 kN/m3, míg a lemez belsı feléhez

0,8×Cá=6000 kN/m3 ágyazási tényezıt rendelni (Szepesházi, 2004).

Az AXIS VM programban a cölöpöket csomóponti támaszként lehet modellezni, s azt

egy rugóállandóval és egy FH határerıvel lehet jellemezni. (Az AXIS-határerı az EC

7 szerinti cölöptervezési terminológia szerint természetesen az Rc nyomási ellenál-

lást, a hagyományos terminológia szerint az Ft törıerıt jelenti.) Ezeket az 1. táblá-

zatbeli talajparaméterek alapján próbaterhelési tapasztalatokra támaszkodva és a

DIN 1054 által ajánlott mobilizálódási görbéket figyelembe véve állapítottuk meg.

Az alapmodellben szereplı l=10 m hosszúságú D=0,5 m átmérıjő cölöp palástellen-

állásának végértékét kerekítve Rs=800 kN-ra, talpellenállásét Rb=600 kN-ra vettük.

Úgy tekintettük, hogy az elıbbi teljes mobilizálódásához az átmérı 2 %-ával azonos

süllyedés szükséges, a talpellenállás esetében pedig a végértékhez az átmérı tize-

dének, az 50 %-os értékhez az átmérı 3 %-ának megfelelı süllyedés kell. A 3. ábrán

ezeket és összegüket szerkesztettük meg. Ebben a teljes cölöpellenállás vonalát a

kétparaméteres (bilineáris) AXIS-modellhez úgy egyenlítettük ki, hogy a várható s<5

cm tartományban a lehetı legjobban modellezze a cölöp viselkedését.

7

Az ábra alapján a cölöp rugóállandója

K = F / s = 1300 / 0,0175 = 75 000 kN/m

A helyettesítı AXIS-határerı (= nyomási ellenállás = törıerı):

FH = 1300 kN.

Az eltérı cölöphosszakhoz tartozó értékeket is ezen eljárással határoztuk meg, de a

jobb áttekinthetıség céljából kerekített értékekkel számoltunk tovább.

0

2

4

6

8

10

12

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

erı F (kN)

süllyedés s (cm)

Talpellenállás Palástellenállás

Teljes cölöpellenállás AXIS-modell

3. ábra. A cölöpök erı- elmozdulás diagramjai

Ezzel minden bemenı adat rendelkezésünkre állt, elkészítettük az alapmodellt a 4.

ábrán látható kialakításban. Ezt lépcsıs terheléssel vizsgáltuk, 10 lépcsıben vittük

fel a maximális 24 MN összterhelést a 3. pontban vázolt kiosztásban.

Ezután további 13 futtatást végeztünk, az alapmodellhez képest valamit, de mindig

csak egyetlen paramétert változtatva. A 2. táblázatban összefoglaltuk az összes

vizsgált modellt. Az 1-4. modellben az ágyazási tényezı, az 5-6. számú modellben a

cölöpök hossza, a 7-8. modellben a cölöpök darabszáma, a 9-10. modellben a lemez

vastagsága változik az alapesethez (1. modellhez) képest. Az utolsó négy eset (11-

14. modell) a cölöp nélküli, különbözı ágyazási tényezıjő lemezre vonatkozik.

A bemenı adatokat azért változtattuk, hogy vizsgálhassuk ezek hatását az AXIS-

modellezésen belül, és megállapíthassuk, hogy a különbözı esetekben mennyire

közelítenek, ill. térnek el egymástól az AXIS és a MIDAS futtatások eredményei.

8

4. ábra. Az AXIS VM modell

2. táblázat. Az AXIS modell adatai

Modell sorszáma

Lemez vastagság v (cm)

Cölöpök száma N (db)

Cölöp hossz l (m)

Cölöp rugóállandója

K (kN/m)

Cölöp határerı FH (kN)

Lemez ágyazási tényezı

C (kN/m3)

1 50 9 10 75 000 1300 3750

2 50 9 10 75 000 1300 3000 – 6000

3 50 9 10 75 000 1300 2500

4 50 9 10 75 000 1300 5000

5 50 9 7,5 60 000 1100 3750

6 50 9 12,5 100 000 1500 3750

7 50 3 10 75 000 1300 3750

8 50 15 10 75 000 1300 3750

9 30 9 10 75 000 1300 3750

10 70 9 10 75 000 1300 3750

11 50 0 0 0 0 3750

12 50 0 0 0 0 3000 – 6000

13 50 0 0 0 0 2500

14 50 0 0 0 0 5000

A C

B

9

5. Háromdimenziós véges-elemes módszer (MIDAS)

A 3D végeselemes vizsgálathoz a MIDAS GTS geotechnikai programot alkalmaztuk.

A program elsısorban alagutak, munkagödrök, összetett alapozások, illetve a talaj-

szerkezet kölcsönhatásának vizsgálatára ajánlják. A talajt többféle „fejlesztett”

(advanced) anyagmodellel, pl. Duncan-Chang, Mohr-Coulomb, Hardening Soil és

Cam-Clay modellekkel és ezek továbbfejlesztett változataival lehet kezelni, melyek

egyebek mellett a talaj valós, nem-lineáris feszültség-alakváltozás kapcsolatát is fi-

gyelembe tudják venni. A jelen tanulmányunkhoz végzett futtatásokban, hogy a kér-

dést az anyagmodell variálásával ne terheljük, a gyakorlatban leginkább ismert lineá-

risan rugalmas és a Mohr-Coulomb törvény szerinti tökéletesen képlékeny anyagmo-

dellel dolgoztunk. (Mellékesen: ez a futtatási idı rövidítése céljából is hasznos

volt…). A talajt háromdimenziós testként, úgynevezett „solid” elemként vittük be a

modellbe, a lemezt ekként és úgynevezett „plate” elemként is modelleztük. A „solid”

elemekkel való modellezés egyszerőbb, de ezzel dolgozva nincs lehetıség a lemez

igénybevételeinek lekérdezésére, ahhoz a „plate” elemet kell alkalmazni. A talajele-

mekhez rendelt talajfizikai paramétereket, illetve a lemezhez rendelt bemenı adato-

kat az 2. táblázatban már bemutattuk.

A cölöpök modellezésére háromféle lehetıséget kínál fel a program. Az elsı lehetı-

ség, hogy a cölöpöket 3D térbeli solid elemként modellezzük. Ennek hátránya az,

hogy az elemszám megnövekedésével hosszú lesz a számítási idı, illetve hogy a

cölöpökben keletkezı erık és nyomatékok közvetlenül nem kérdezhetık le. Második

lehetıségként a cölöpöket egydimenziós gerenda elemként modellezhetjük, s a talaj

és a cölöp közötti ún. interfész kapcsolatot vonalmenti kapcsolatként határozzuk

meg. Ilyenkor a cölöp teljes hossza mentén van csomóponti kapcsolat, ami szintén

jelentısen megnöveli az elemszámot és ezáltal a futtatási idıt. A harmadik lehetıség

abban különbözik a másodiktól, hogy az ugyancsak egydimenziós gerendaként mo-

dellezett cölöp és a talaj kapcsolatát ún. line-to-solid „interface” elemekkel modellez-

hetjük. A cölöp és a talaj közötti kapcsolatot rugóállandó modulusokkal és határerık-

kel kell/lehet megadni. Ebben az esetben nincs szükség csomóponti kapcsolatokra,

ami jelentısen csökkenti az elemszámot és ezzel a futtatási idıt.

A jelen dolgozathoz ez utóbbi modellt alkalmaztuk, s a 3. táblázatban szereplı érté-

keket vittük be a programba. A cölöppalásthoz rendelhetı az „ultimate shear force”

elnevezéső erı, mely a fajlagos palástellenállás és a cölöpkerület szorzata, illetve a

10

„shear stiffnes modulus” elnevezéső paraméter, mely a palástellenállás mobilizáló-

dást hivatott kifejezni, valamint a kapcsolatot modellezı vékony interface elem ke-

resztirányú összenyomhatóságát kifejezı „normal stiffness modulus” elnevezéső pa-

raméter. Az utóbbi kettı felvételére a program kézikönyve ad javaslatot, de a javaslat

és a modulusok fizikai tartalmának a kapcsolata számunkra a programfejlesztıkkel

való többszöri konzultáció után sem teljesen világos. (Hozzátesszük, úgy tőnik,

nagyságuk alig befolyásolja az eredményeket.) A csúcshoz a csúcsellenállás maxi-

mumát kifejezı „tip bearing capacity” erı rendelhetı, mely a fajlagos csúcsellenállás

és a keresztmetszeti terület szorzata. A csúcshoz rendelhetı másik paraméter, a „tip

spring stiffness” a csúcsellenállás mobilizálódását vezérli, s nagyságát illetıen a pa-

lástellenállás hasonló paraméterére írtak érvényesek. (Már itt megjegyezzük, hogy a

palásthoz és a talphoz rendelt határerık összhangban vannak az AXIS-programba

bevitt adatokkal.)

Jól érzékelhetı, hogy a MIDAS programra nézve is igaz Katzenbach (1999) azon

véleménye, mely szerint „az ilyen programok használatával az egyszerőbb eljárá-

sokban alkalmazott összes közelítı feltevés elméletileg szükségtelenné válik. A cö-

löp-talaj határfelületek modellezésével kapcsolatban azonban néhány probléma

fennmarad, sıt az is kérdéses, hogy feltétlenül kell-e határfelületi elemet használni.

Ha igen, akkor a közelítéseket a kapcsolat merevségi tulajdonságainak megadásakor

vehetjük figyelembe. Ezen a nehézségen túl a fı probléma az, hogy egy valós mére-

tő cölöpökkel gyámolított lemezalap nem-lineáris számításakor a megoldás elérése

pl. egy 450 MHz-en futó számítógéppel több napig eltarthat”.

3. táblázat. A talaj és a cölöp közötti kapcsolat paraméterei

ultimate shear force nyírási ellenállás határértéke folyóméterenként kN/m 80

shear stiffness modulus fajlagos nyírási ellenállás mobilizálódásását kifejezı modulus kN/m2/m 1E+06

normal stiffness modulus az interfész elem összenyomhatóságát kifejezı modulus kN/m2/m 1E+08

tip bearing capacity a talpellenállás határértéke kN 700

tip spring stiffness a talpellenállás rugóállandója kN/m 1E+06

A cölöpök és a talaj közötti kapcsolat paraméterei a MIDAS GTS programban

Az elıbbiek szerint felépített teljes modell véges elemes hálóját az 5. ábra, a szerke-

zet modelljét a 6. ábra szemlélteti. A csomópontok száma az adatok változtatásától

függıen 5000 és 7500 között változott.

11

5. ábra. A teljes modell véges

elemes hálója

A MIDAS-futtatások során az AXIS VM programmal végzettekhez hasonlóan változ-

tattuk a bemenı paramétereket. Alapesetünk itt is a 9 db, 10 m hosszú és 50 cm át-

mérıjő cölöpre támaszkodó 50 cm vastag lemez volt. Ehhez képest vagy a cölöp-

hossz, vagy cölöpszám vagy a lemezvastagság változott, és természetesen ezzel is

vizsgáltuk a cölöp nélküli lemezt.

6. ábra. A szerkezet modellje

6. Az AXIS- és a MIDAS-modellezéssel nyert erı-süllyedés görbék össze-

hasonlító értékelése

A 7-11. ábrán összehasonlítjuk az AXIS- és MIDAS-modellekkel kapott „próbaterhe-

lési görbéket”, az alapozásra ható összes erı és a lemez közepén keletkezı maxi-

mális süllyedés viszonyát különbözı szerkezetváltozatokra.

12

A 7. ábra az „alapmodellre”, a viszonylag egyenletesen és minden teher alatt cölöp-

pel alátámasztott lemezre kapott eredményeket mutatja. A süllyedés alapképletébıl,

1,5·B határmélységgel származtatott állandó ágyazási tényezıvel végzett AXIS-

számítás görbéje csaknem azonos azzal, mint amit a MIDAS 2·B vastagságú lineári-

san rugalmas anyagú közegre adott. (Az ágyazási tényezı és a közeg rugalmassági

modulusa összhangban voltak.) A szélek alatt felnövelt és a belsı zóna alatt lecsök-

kentett ágyazási tényezıkkel az egyezés gyengébbre adódott. Az ágyazási tényezı

javításával és csökkentésével, melyek a cölöpöknek a lemez alatti talajra gyakorolt

hatását esetleg modellezhetnék, a két számítás eredményei távolodtak egymástól.

AXIS MIDAS N=9 db D=50 cm l=10 m v=50 cm

0

2

4

6

8

10

0 5 10 15 20 25

erı (MN)

lemezközép süllyedése (cm)

1. modell AXIS C=3750 kN/m3

2. modell AXIS C=3000-6000 kN/m3



1. modell MIDAS E=20000 kN/m2

7. ábra. Az alapszerkezetre nyert eredmények összehasonlítása

A 8. ábrán az látható, hogy a két modell minden cölöphosszra lényegében páronként

együtt futó görbét adott. Ennek részben bizonyára az az oka, hogy – mint már emlí-

tettük – a cölöphossz szerepe egyébként sem túl nagy, de a jó egyezés mindenkép-

pen örömteli.

A 9. ábra a különbözı számú cölöpökkel gyámolított lemezekre végzett kétféle szá-

mítás eredményeit veti össze. Kitőnik, hogy 3 és 9 cölöp esetén az egyezés kiváló, a

15 cölöpös szerkezetre viszont a MIDAS – különösen a teher növekedésével – sok-

kal kedvezıbb eredményt szolgáltat.

13

AXIS MIDAS N=9 db D=50 cm v=50 cm

0

2

4

6

8

10

0 5 10 15 20 25

erı (MN)

lemezkö

zép süllyed

ése (cm)

1. modell AXIS l=10,0 m

1. modell MIDAS l=10,0 m





8. ábra. A modellezés módjának hatása a cölöphosszak tükrében

AXIS MIDAS l=10 m D=50 cm v=50 cm

0

2

4

6

8

10

0 5 10 15 20 25

erı (MN)


1. modell AXIS N=9 m

1. modell MIDAS N=9 db

7. modell AXIS N=3 db


8. modell AXIS N=15 db


9. ábra. A modellezés módjának hatása a cölöpszámok tükrében

A 10. ábra szerint a két modell egyezıen a lemezméret csekély befolyását mutatja ki,

kivéve a MIDAS által a legvékonyabb lemezre adott görbét, az a terhelés második

felében kedvezıtlenebb viselkedést jelez. A 11. ábra a cölöp nélküli lemezre végzett

14

számítások eredményeit veti össze. A modellek között a legtöbb hasonlóságot most

is, mint a cölöpözött alapszerkezet esetén, az ágyazási tényezı alapértékére kaptuk.

AXIS MIDAS N=9 db l=10 m D=50 cm

0

2

4

6

8

10

0 5 10 15 20 25

erı (MN)


1. modell AXIS v=50 cm

1. modell MIDAS v=50cm


9. modell MIDAS v=30 cm


10. modell MIDAS v=70 cm

10. ábra. A modellezés módjának hatása a lemezvastagság tükrében

AXIS MIDAS v=50 cm lemez cölöp nélkül

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 5 10 15 20 25

erı (MN)





12. modell AXIS C=3000-6000 kN/m3

11. modell MIDAS E=20000 kN/m2

11. ábra. A modellezés módjának hatása a lemezvastagság tükrében

15

A különbözı erı-süllyedésgörbék összevetésébıl azt lehet összegzıen leszőrni,

hogy a két modell egyezése nagyon jó, ahol kisebb különbségek mutatkoztak, ott

mindig a MIDAS-futtatás adott jobb eredményt. Ilyen szerkezetek voltak:

− a nagyszámú (N=15 db, D=50 cm átmérıjő, l=10,0 m hosszú) cölöppel gyámolított

alaptípusú (v=50 cm vastag) lemez,

− az alapkialakítású (N=9 db, D=50 cm átmérıjő, l=10,0 m hosszú) cölöppel gyámo-

lított vékony (v=30 cm vastag) lemez,

− a cölöp nélküli alaptípusú (v=50 cm vastag) lemez.

Ezekben talán az a közös, hogy a vizsgált szerkezetek szélsı változatait jelentik.

7. Az AXIS- és a MIDAS-számítással nyert süllyedésadatok összevetése

A következı ábrák a kétféle számítással nyert maximális süllyedéseket és süllyedés-

különbségeket mutatják a szerkezeti jellemzık és a terhelési szint függvényében.

A 12. ábrán az látható, hogy a cölöphossz lineárisan, de nem igazán erıteljesen

csökkenti a süllyedéseket, hatékonysága a terheléssel valamelyest javul. Lényegé-

ben mindkét modellezési mód ezt „hozza ki”. A legnagyobb különbség a cölöp nélküli

lemez esetében van, ez is csak 1,5 cm, s a MIDAS ad kedvezıbb eredményt.

AXIS MIDAS D=50 cm N=9 db v=50 cm

0

2

4

6

8

10

12

0 3 6 9 12 15

cölöphossz l (m)


AXIS 12 MN C=3750 kN/m3

MIDAS 12 MN E=20000 kN/m2



12. ábra. Modellhatás a max. süllyedésekben a terhelés és a cölöphossz tükrében

16

A 13. ábrán a cölöpszám és a terhelési szint függvényében mutatja a kétféle számí-

tással nyert legnagyobb, a lemez közepére kiadódott süllyedéseket. Kevesebb cölöp

esetén az AXIS-, többnél MIDAS-számítás ad kisebbet, de 1,5 cm-nél nagyobb kü-

lönbség csak a 15 cölöpös lemez terhelésének végén jelentkezik. A MIDAS-számítás

szerint a terhelt pontok közé „beépített” +6 cölöp a terhelés végsı fázisában nagyon

hatékony, az AXIS-számítás szerint viszont kevésbé az. Ha csak 12 MN a terhelés,

akkor a süllyedéscsökkentés céljából – úgy tőnik – nem érdemes ezeket a többlet-

cölöpöket beépíteni.

AXIS MIDAS D=50 cm l=10 m v=50 cm

0

2

4

6

8

10

12

0 3 6 9 12 15

cölöpszám N (db)






13. ábra. Modellhatás a max. süllyedésekben a terhelés és a cölöpszám tükrében

A 14. ábráról a korábbi megállapításokkal összhangban az tőnik ki, hogy a lemezvas-

tagság alig befolyásolja a legnagyobb süllyedéseket, s megállapítható, hogy mind a

két modellezés ezt az összefüggést mutatja ki. 0,5 cm-nél nagyobb különbség csak a

cölöp nélküli vékony (v=30 cm-es) lemez 24 MN-os terhelésekor mutatkozik, s erre a

MIDAS kedvezıbb eredményt ad.

A 15. ábrán a legnagyobb süllyedéskülönbségeket vetjük össze, s ez már markán-

sabb modellhatást jelez. A 24 MN terheléső 30 cm-es lemezre az AXIS-számítás na-

gyon nagy süllyedéskülönbséget hoz ki, a MIDAS erre is csak kb. 1,5 cm-eset. Ilyen

„túlterhelt vékony szerkezetre tehát ez a program elınyösebben használható, persze

az általa adott kedvezıbb eredmény helyességét mérésekkel igazolni kellene.

17

AXIS MIDAS D=50 cm N=9 db l=10,0 m

0

2

4

6

8

10

30 40 50 60 70

lemezvastagság v (cm)






14. ábra. Modellhatás a max. süllyedésekben a terhelés és a lemezméret tükrében

AXIS MIDAS D=50 cm N=9 db l=10,0 m

0

1

2

3

4

5

6

30 40 50 60 70

lemezvastagság v (cm)

maxim

ális süllyedéskülönbség (cm)





15. ábra. Modellhatás a maximális süllyedéskülönbségekben

a terhelés és a lemezvastagság tükrében

E vizsgálódások eredményeit összefoglalva azt állapíthatjuk meg, hogy

− lényeges különbség csak 24 MN terhelésre mutatkozik a nagyszámú (N=15 db)

cölöppel való gyámolítás, ill. különösen a vékony (v=30 cm vastag) lemez esetén,

− a MIDAS-program mindkét esetre kedvezıbb süllyedéseket és süllyedéskülönb-

ségeket mutat ki.

18

8. Összefoglalás

Tanulmányunk a kombinált alapozás méretezését tárgyalja. Az elsı három fejezet-

ben ismertettük a szerkezetnek és méretezésének elveit, elınyeit és szokásosan

alkalmazott eljárásait. Szakirodalmi források alapján rámutattunk arra, hogy

− a lemezalapok cölöpökkel való gyámolítása csökkenti a cölöp nélküli lemezekhez

képest a süllyedéseket és a süllyedéskülönbségeket, illetve a lemez igénybevételeit,

− a lemezalap feltámaszkodásának figyelembevételével a kizárólag cölöpökkel való

alapozáshoz képest kevesebb és/vagy kisebb teherbírású cölöpre van szükség.

E szerkezetek méretezésére manapság a következı eljárásokat használják:

− közelítı számítógépes módszerek, melyek a lemez és a cölöp, valamint az altalaj

kapcsolatát (a lemez és a cölöpök alátámasztását) egymástól független rugókkal

modellezik, amire itthon általában az AXIS-programot használják, s ezt tettük mi is,

− pontosított számítógépes módszerek, melyek a lemez és a cölöpök talajkörnyeze-

tét anyagtörvényekkel kezelik, s ezzel a két szerkezetnek a talajon át létrejövı köl-

csönhatását is figyelembe veszik, amire mi a MIDAS GTS 3D programot használtuk.

Az AXIS-modellben

− a lemezeket lineáris rugókkal támasztottuk alá, s ágyazási tényezıjüket a süllye-

désszámítás közismert képletébıl számítottuk, s az így nyert alapértéket korrigáltuk,

− a cölöpalátámasztást lineáris rugókkal és az érvényességüket korlátozó határerı-

vel kezeltük, amihez a DIN ajánlására és próbaterhelési adatokra támaszkodtunk.

A MIDAS-modellben

− a talajt lineárisan rugalmas és a Mohr-Coulomb törvény szerint tökéletesen képlé-

keny anyagmodellel írtuk le,

− a cölöpök és a talaj kapcsolatát az AXIS-modellhez hasonló módon és paraméte-

rekkel szimuláltuk.

A cölöppel gyámolított alaplemez viselkedése függhet

− a cölöpök hosszától (teherbírástól), számától és kiosztásától,

− a lemez vastagságától (merevségétıl),

− a talajadottságoktól,

− a terhelés mértékétıl és elrendezésétıl.

19

A dolgozatunk alapját képezı számításokban ezeket a szerkezeti jellemzıket változ-

tattuk, hogy képet kaphassunk modellen belüli hatásukról, illetve arról, hogy a model-

lezés módja a különbözı szerkezettípusok esetében miként hat ki az eredményekre.

Az AXIS-futtatások legfontosabb tanulságait a következıkben fogalmazhatjuk meg:

− a cölöpök a maximális süllyedéseket egy bizonyos terhelésig harmadára csökken-

tik, különösen, ha a lemezrugó puha, ill. ha a cölöpszám nagy, a cölöphossz viszont

kevésbé lényeges, a süllyedéskülönbségeket viszont a cölöpök alig befolyásolják,

− a cölöpök a lemezközép nyomatékait egy bizonyos terhelésig erıteljesen, a le-

mezszélekét pedig még radikálisabban csökkentik, s a nyomatékok a gyengébb

szerkezetekben (hajlékonyabb lemez és gyengébb alátámasztás) kisebbek.

− a középsı cölöpök elég hamar elérik a határerejüket, fıleg ha cölöpök csak a ter-

hek alatt vannak, a szélsık kihasználtsága sokáig kisebb, de aztán az is 100 %-os

lesz, s a cölöpök mindenféle hatása gyengül, miután a terhük a határerıt elérte.

A MIDAS-futtatások legfontosabb tanulságai a következık voltak:

− a cölöpök a maximális süllyedéseket egy bizonyos terhelésig 50 %-nál is jobban

csökkentik, fıleg ha a cölöpök száma nagyobb és a cölöpök nem rövidek, a süllye-

déskülönbségekre csak a vékony lemez esetén hatnak érzékelhetı mértékben,

− a középsı cölöpre jutó erık egy bizonyos terhelésig kisebbek, mint a külsı cölö-

pöké, kihasználtságuk nagyban függ a szerkezet jellemzıitıl, a teher növekedésével

aztán mindegyik cölöp kihasználtsága 100 % lesz.

Az AXIS- és a MIDAS-futtatásokkal az összes teher és a maximális süllyedés kap-

csolatára kapott görbék összevetésébıl a következıket szőrhettük le:

− a két modell egyezése az AXIS-modell bemenı adataira most alkalmazott számí-

tás mellett nagyon jó,

− ahol kisebb különbségek mutatkoztak, ott mindig a MIDAS-futtatás adott jobb

eredményt, így sok cölöp vagy vékony lemez, illetve cölöp nélküli szerkezetre.

Az AXIS- és a MIDAS-futtatásokból kapott legnagyobb süllyedések és süllyedéskü-

lönbségek összehasonlítása a következıkre engedett következtetni:

− lényeges különbség a két modell eredményei közt csak nagyszámú (nem csak a

terhek alatt levı) és teljesen kihasznált cölöp, illetve vékony lemez esetén van,

− a MIDAS-program mindkét esetre kedvezıbb eredményeket mutat ki.

20

Az AXIS- és a MIDAS-futtatásokból a cölöpökre jutó erıket illetıen az kaptuk, hogy:

− egy bizonyos terhelésig a MIDAS-program szerint a középsı cölöpök, az AXIS-

program szerint a külsı cölöpök nincsenek teljesen kihasználva, a kihasználtság

mértéke függ a szerkezet erısségétıl, a tehernövekedéssel aztán minden cölöp

mindkét modell szerint 100 %-os kihasználtságú lehet,

− a modellezés módjától nagyban függ, hogy a nagyobb terhelés esetén a belsı

vagy a külsı cölöpökben lesz-e nagyobb erı, az AXIS szerint a belsı, a MIDAS sze-

rint a külsı erık teherfelvétele nagyobb.

Meg kell említenünk, hogy a jelen dolgozathoz a MIDAS GTS programmal végzett

számításokból a lemezek igénybevételeit nem tudtuk megállapítani, az ahhoz szük-

séges modellezés „betanulását” a következı idıszakra tervezzük.

Összegzésképpen elıször rögzítsük azt, hogy a MIDAS GTS program elvileg maga-

sabb rendő az AXIS VM programnál, mert képes figyelembe venni a cölöp-lemez-

talaj-rendszer 1. ábrán vázolt összes kölcsönhatását. A próbaszámításokból pedig

azt lehet leszőrni, hogy a cölöppel gyámolított lemezalapok méretezéséhez

− a MIDAS GTS program az általunk alkalmazott cölöp-talaj kapcsolattal valóban jó

eszköznek látszik, eredményei ésszerőnek tőnnek, s különösen a szerkezeti rend-

szer határeseteire adnak kedvezıbb eredményt az AXIS VM programnál,

− az AXIS VM program alkalmazását érdemes javítani a cölöpök „határerıs” model-

lezésével, s a lemez ágyazási tényezıjének általunk alkalmazott felvételével, s indo-

koltnak tőnik a belsı cölöpök paramétereinek gyengítése.

A két modellben bemenı paraméter a cölöpök teherbírásának végértéke, a teherfel-

vétel során azt a cölöpök nem léphetik túl. Elérésüket viszont – nézetünk szerint –

nem kell megtiltani, hiszen a rendszer egésze egy-egy (vagy akár az összes) cölöp

teherbírásának kimerülésével nem kerül teherbírási határállapotba, legfeljebb az

alaplemez, azt viszont azokra az azon számításokból kiadódott igénybevételekre kell

méretezni, melyekben a cölöpök a határig „terhelıdtek”. Mindazonáltal a méretezési

biztonság kérdése még alapos elemzést kíván.

A programok azon képessége, hogy a cölöpök teherbírását is figyelembe veszik, il-

letve az ennek alapján tett megfontolások talán felbátoríthatnak bennünket arra, hogy

a kombinált cölöp-lemez-alapok tervezésekor e programok segítségével a süllyedé-

sek és a lemeznyomatékok optimalizálására koncentrálva határozzuk meg a cölöpök

21

számát, kiosztását, méretét és teherbírását és a lemez hajlékonyságát. E szerkezeti

jellemzıknek a mozgásokra és az igénybevételekre adott talajkörnyezetben gyako-

rolt hatásai megfelelı statikai érzék és számítási tapasztalat birtokában megítélhe-

tık, a jelen dolgozatban bemutatott szisztematikus számítások ezt segíthetik,

pontosíthatják. A konkrét feladatok megoldásához természetesen mindenképpen

szükséges, hogy a tervezı a két program (vagy más hasonló programok) valamelyi-

kével (vagy komoly kritikus esetben inkább mindegyikével) többféle szerkezeti kiala-

kítást megvizsgáljon. Munkánk talán adott némi támpontot a bemenı paraméterek

felvételéhez és a szerkezeti jellemzık változtatásához.

A modellezési elvek és szabályok végleges megfogalmazásához a további próba-

számítások mellett azonban elengedhetetlen a számítási eredményeknek a mérési

eredményekkel való szembesítése. Ez nyilvánvalóan komoly költségigényeket tá-

maszt, de talán a kombinált cölöp-lemez-alapozásban rejlı gazdasági elınyök mai-

nál teljesebb kihasználásának szándéka, vágya ezek megfinanszírozására késztet-

het.

9. Felhasznált szakirodalom

Burland, J.B. (1995). Piles as Settlement Reducers. Keynote Address, 18th Italian Congress on Soil Mechanics, Pavia, Italy.

Desai. C.S. (1974). Numerical Design Analysis for Piles in Sands. J. Geot. Eng. Div., ASCE, 100(GT6): 613-635.

DIN 054:2005-01. Baugrund - Scherheitsnachweise im Erd- und Grundbau. Empfehlungen des Arbeitskreises „Pfähle”. EA-Pfähle.Ernst und Sohn, Wiley Company, Berlin, 2008.

Hewitt, P. and Gue, S.S. (1994). Piled Raft Foundation in a Weathered Sedimentary Formation, Kuala Lumpur, Malaysia. Proc. Geotropika ’94, Malacca, Malaysia, 1-11.

Hooper, J.A. (1974). Review of Behaviour of Piled Raft Foundations. Rep. No. 83, CIRIA, London.

Van Impe, W.F. and Clerq, L. (1995). A Piled Raft Interaction Model. Geotechnica, No.73, 1-23.

Katzenbach, R., Arslan, U., Moormann, C. and Reul, O. (1998). Piled Raft Foundation – Interaction Between Piles and Raft. Darmstadt Geotechnics, Darmstadt Univ. of Technology, No. 4, 279-296.Katzenbach, 1999.

Katzenbach, R., Bachmann, G., Gutberlet, C (2000) Soil-structure interaction of deep foundations and the ULS design philosophy. Proceedings ECSMGE Vol. 1, Thomp-son Press, 55-60

22

Katzenbach, R., Bachmann, G., Waberseck, T. (2008). Soil-Structure Interaction and ULS design of complex foundations. 6th Internationa Conference on Case Histories and Geotechnical Engineering,11-16, August 2008.

Lee, I.K.1993). Analysis and Performance of Raft and Raft-Pile Systems. Keynote Lect., 3rd Int. Conf. Case Hist. in Geot. Eng., St. Louis (also Res. Rep. R133, ADFA, Univ. NSW, Australia)

MSZ EN 1997-1:2006 Eurocode 7: Geotechnikai tervezés. 1. rész: Általános szabá-lyok. Magyar Szabványügyi Testület, Budapest, 2006.

Murinkó, G., Hídalépítmény méretezése AXIS-programmal. Szakdolgozat. Széchenyi István Egyetem, Gyır, 2009.

Palotás, B., Cölöpökkel gyámolított lemezalapok méretezése AXIS programmal, kü-lönös tekintettel az ágyazási tényezıre. Diplomamunka. Széchenyi István Egyetem, Gyır, 2009.

Poulos, H.G. (1991). Analysis of Piled Strip Foundations. Comp. Methods & Advances in Geomechs., ed. Beer et al, Balkema, Rotterdam, 1: 183-191.

Poulos, H.G. (2000). Pile-Raft Interaction – Alternative Methods of Analysis. Developments in Theor. Geomechanics, Ed. D.W. Smith, & J.P. Carter, Balkema, Rotterdam, 445-468.

Poulos, H.G. (2001). Piled Raft Foundations – Design and Applications. Geotechnique, Vol. 50, (2): 95-113.

Poulos, H.G. and Davis, E.H. (1980). Pile Foundation Analysis and Design. Wiley, New York.

Poulos, H.G., Carter, J.P and Small, J.C. (2001). Foundations and Retaining Structures – Research and Practice. State of the Art Lecture, 14 Int. Cong. Soil Mechs. Geot. Eng.,Istanbul.

Poulos, H. G., (1991). Methods of analysis of piled raft foundations; Technical Committee TC18 on Piled Foundations

Radványi, L., Manninger, M., Gudlin, A., A kombinált alapok méretezése a Bohn Kft. és Kokopelli Kft. gyakorlatában. Szóbeli közlés. Budapest, 2009.

Randolph , M.F. (1983). Design of Piled Foundations. Cambridge Univ. Eng. Dept., Res. Rep. Soils TR143.

Randolph , M.F. (1994). Design Methods for Pile Groups and Piled Rafts. S.O.A. Report, 13 ICSMFE, New Delhi, 5: 61-82.

Szepesházi, R., Geotechnikai Példatár. I-II. kötet. Nemzeti Tankönyvkiadó, Buda-pest, 2004.

Szepesházi, R., A CFA-cölöpök hazai bevezetésének módszerei és tapasztalatai. Közlekedési és Mélyépítési Szemle, 51. évf. 5. szám, Budapest, 2001.

Szepesházi, R., A cölöpök törıerejének számítási lehetıségei. Kutatási jelentés. Széchenyi István Egyetem, Gyır, www.sze.hu/~szepesr, 2007/b.

Szepesházi, R., Geotechnikai tervezés. Tervezés az Eurocode 7 és a kapcsolódó európai geotechnikai szabványok alapján. Média Business. Budapest, 2008.

23

Varga, L., Rugalmas ágyazáson alapuló számításaink megbízhatósága. Építıiprai és Közlekedési Mőszaki Egyetem Tudományos Közleményei, XII. kötet 4. szám, 1966.

Viggiani, C. (1998). “Pile Groups and Piled Rafts Behaviour”. Deep Founds. on Bored and Auger Piles, BAP III, van Impe and Haegman (eds), Balkema, Rotterdam, 77-90.

Wang, A. (1995). Private Communication. From PhD thesis, Univ. of Manchester, U.K.

A szerzık adatai:

Bak Edina okl. építımérnök, geotechnikai tervezı, FTV Zrt., Budapest

Koch Edina okl. építımérnök, egy. tanársegéd, geotechnikai tervezı, Széchenyi István Egyetem, Gyır

Palotás Bálint okl. építımérnök,

Dr. Szepesházi Róbert okl. építımérnök, geotechnika szakmérnök, fıisk. docens, geotechnikai tervezı és szakértı, Széchenyi István Egyetem, Gyır

Documents

Bak Edina – Koch Edina – Palotás Bálint – Szepesházi ...szepesr/anyagok/publikaciok/Kombinalt alap-BE-KE-PB-SZR.pdf · tettük, ami a cölöpök kedvezıtlen irányú közrehatását