BÁO CÁO

Bµi tËp vÒ nhµ m«n th«ng tin sè

ĐỀ BÀI

BiÓu diÔn bé läc cos n©ng ë miÒn thêi gian vµ miÒn tÇn sè víi c¸c hÖ sè c¾t β kh¸c nhau

Sinh viên thực hiện : Nguyễn Hải TuyênSHSV : 20073250Mã lớp : 14430

I. Bộ lọc cos nâng ( Raised cosine filter).

Trong các hệ thống truyền dẫn, tín hiệu dải nền cơ bản (baseband) được điều chế lên sóng mang để truyền đi. Việc lọc tín hiệu xảy ra ở một số giai đoạn trong quá trình truyền dẫn. Bản thân tín hiệu baseband bị hạn chế băng thông bởi việc lọc để ngăn việc tạo ra các tín hiệu dải bên (sideband) vượt quá trong quá trình điều chế. Tín hiệu đã điều chế được lọc băng thông tiếp theo trong quá trình khuếch đại của máy phát. Ở nơi mà các tuyến truyền (hữu tuyến, vô tuyến) tạo thành kênh truyền thì đáp tuyến tần số của kênh truyền cũng phải được tính tới. Ở phía thu, việc lọc băng thông tín hiệu tới là cần thiết để loại bỏ nhiễu (noise) được đưa vào ở giai đoạn này. Như vậy tín hiệu đi qua một số giai đoạn lọc và ảnh hưởng của chúng tới dạng sóng số phải được tính tới.

Vì thông tin được mã hóa số dưới dạng sóng nên méo xuất hiện trong dạng xung là không quan trọng cho tới khi máy thu còn phân biệt được các xung nhị phân 1 với các xung nhị phân 0. Việc này đòi hỏi dạng sóng phải được lấy mẫu ở các khoảng cách đúng để xác định đúng cực tính của nó. Với dạng sóng liên tục, các đuôi tạo thành từ hình chuông từ tất cả các xung trước đó có thể kết hợp gây nhiễu với xung riêng cần lấy mẫu. Hiện tượng đó được gọi là giao thoa giữa các ký hiệu (Intersymbol Interference - ISI), và nó có thể gây lỗi trong xác định cực tính của tín hiệu.

Về mặt ý nghĩa Vật lý, do ảnh hưởng của các bộ lọc( đặc biệt là bộ lọc kênh), hình dạng của xung vuông bị biến đổi thành một đường hình chuông với phần gốc bị kéo dãn dài hơn độ dài T của ký hiệu và chồng sang các ký hiệu liền kề với nó. Không thể loại bỏ các hình chuông nhưng có thể tạo dạng các xung sao cho việc lấy mẫu xung đã cho xảy ra khi các đuôi ở các điểm cắt chéo bằng không. Đó cũng là nội dung của các định luật Nyquist về loại bỏ ảnh hưởng của giao thoa giữa các ký hiệu. Trong thực tế không thể tạo dạng xung hoàn thiện, do vậy sẽ có ISI, nhưng nó có thể được giảm đến mức nhỏ có thể bỏ qua.

Bộ lọc cos nâng là một bộ lọc điện tử đặc thù, thường được sử dụng để tạo dạng xung trong điều chế số do khả năng tối thiểu hóa ISI của nó. Tên của bộ lọc bắt nguồn từ một thực tế là phần khác không của phổ tần số trong dạng đơn giản nhất của nó (β=1) là hàm cosin, tăng lên ở phía trên của trục ngang f. Bộ lọc cos

nâng là một thực hiện của bộ lọc Nyquist thông thấp, có tính chất đối xứng theo trục đứng. Phổ của nó biểu hiện đối xứng lẻ xung quanh giá trị (1/2T), với T là chu kỳ ký hiệu của hệ thống thông tin. Trong miền tần số bộ lọc được mô tả bởi công thức (1), là hàm hình chuông(hình 2) . Nó được đặc trưng bởi hai giá trị: hệ số cắt β, và chu kỳ lặp của ký hiệu T (T=1/Rs với Rs là tần số ký hiệu).

Hình 2 : Đáp ứng tần số của bộ lọc cos nâng.Đáp ứng xung (đáp tuyến thời gian) của bộ lọc được cho bởi công thức (2), là hàm sin chuẩn hóa (hình 3).

Hình 3 : Đáp ứng xung của bộ lọc cos nâng trong miền thời gian.

Hệ số cắt β :Hệ số cắt β, là phép đo băng thông vượt quá của bộ lọc, có nghĩa là băng thông bị chiếm ngoài băng thông Nyquist (1/2T). Nếu ký hiệu băng thông Nyquist là Δf thì:

Các đồ thị chỉ ra sự thay đổi của đáp tuyến biên độ khi β thay đổi giữa 0 và 1, và sự thay đổi tương ứng với đáp tuyến xung. Ta thấy mức gợn sóng miền thời gian tăng khi β giảm. Từ các đồ thị ta cũng thấy có thể giảm băng thông vượt quá của bộ lọc khi giảm β (hình 2) nhưng ở giá đắt của việc kéo dài đáp tuyến xung, có nghĩa là kéo dài khoảng thời gian gây nhiễu giữa các ký hiệu kề nhau (hình 3).

Khi β tiến tới không (β -> 0) lim H(f) = rect (fT), với rect(.) là hàm chữ nhật, đáp ứng xung có dạng sinc(t/T). Điều này có nghĩa là nó hội tụ tới bộ lọc lý tưởng có các vách dựng đứng.

Khi β=1 phần khác không của phổ là cosin tăng thuần túy, dẫn đến công thức đơn giản.

Băng thông của bộ lọc cosin tăng được định nghĩa như phần khác không của phổ của nó, có nghĩa là:

II. Biểu diễn bộ lọc cos nâng trong miền thời gian và miền tần số với các hệ số β khác nhau bằng Matlab.

1. Cách biểu diễn bộ lọc cos nâng bằng Matlab.

Bước 1 : Lập hàm truyền đạt của đặc tuyến cos nâng trong miền thời gian ( công thức 2).

Bước 2 : Xác định hàm truyền đạt của đặc tuyến cos nâng và biến đổi fourier (rời rạc) tại các giá trị khác nhau của hệ số β.

Bước 3 : Biểu diễn hàm truyền đạt của đặc tuyến cos nâng trong miền thời gian với các hệ số β khác nhau trên cùng 1 đồ thị.

Bước 4 : Biểu diễn đáp ứng tần số của bộ lọc cos nâng với các hệ số β khác nhau trên cùng 1 đồ thị.

2. Code mô phỏng bộ lọc cos nâng bằng Matlab.

Em biểu diễn bộ lọc cos nâng trong miền thời gian và miền tần số với các giá trị của β là 0, 0.25, 0.5, 1

Fs = 10;t = -Fs : 1/Fs : Fs;f = [-512 : 511]/1024;% tinh cac ham cua bo loc cos nang o mien thoi gian va tan so voi cac gia% tri alpha khac nhau beta = 0; ht0 = sinc(t).*mcos(beta,t); HF0 = fft(ht0,1024)/Fs; % lay 1024 de ham fft thuc hien theo thuat toan co %so 2 beta = 0.25; ht1 = sinc(t).*mcos(beta,t); HF1 = fft(ht1,1024)/Fs; beta = 0.5; ht2 = sinc(t).*mcos(beta,t); HF2 = fft(ht2,1024)/Fs; beta = 1; ht3 = sinc(t).*mcos(beta,t); HF3 = fft(ht3,1024)/Fs; % Ve do thi ham truyen dat cua bo loc cos nang o mien thoi gian close all; figure; plot(t,ht0,'r'); hold on; plot(t,ht1,'b'); plot(t,ht2,'g'); plot(t,ht3,'k');

hold off; grid on; axis ([-6 6 -0.4 1]); xlabel( 't/T'); ylabel('h(t)'); title('Ham truyen dat cua dac tuyen cos nang trong mien thoi gian'); legend('beta = 0','beta = 0.25','beta = 0.5','beta = 1'); % Ve do thi dap ung tan so cua bo loc cos nang figure;plot(f*Fs,abs(fftshift(HF0)),'r');hold on;plot(f*Fs,abs(fftshift(HF1)),'b');plot(f*Fs,abs(fftshift(HF2)),'g');plot(f*Fs,abs(fftshift(HF3)),'k');hold off;grid on;axis([-1.5 1.5 0 1.5])xlabel('f (1/T)');ylabel('H(f) (1/T)');title('Dap ung tan so cua bo loc cos nang');legend('beta = 0','beta = 0.25','beta = 0.5','beta = 1');

Do khi lập hàm bằng hàm cos của Matlab thì trong trường hợp β = 1, t/T = 0.5 =>h(t) = Inf( vô cực). Nên em định nghĩa hàm mcos cho bộ lọc cos nâng. Với hàm mcos được định nghĩa như sau :

function my_cos = mcos(x,y)cosNum = cos(x*pi*y);cosDen = (1-(2*x*y).^2);cosDenZero = find(abs(cosDen)<10^-10);my_cos = cosNum./cosDen;my_cos(cosDenZero) = pi/4;

3. Kết quả

Đồ thị hàm truyền đạt của đặc tuyến cos nâng trong miền thời gian

Đồ thị đáp ứng tần số của bộ lọc cos nâng.

Đồ thị đáp ứng tần số của bộ lọc cos nâng ở tần số dương ( tương tự như giáo trình Thông Tin Số).

4. Nhận xét

Các đồ thị của bộ lọc cos nâng trong miền thời gian và miền tần số trong mô phỏng bằng Matlab giống với trong lý thuyết.

Tại β = 0, trong lý thuyết biểu diễn bộ lọc lý tưởng trong mô phỏng là bộ lọc thực tế (hộ tụ đến bộ lọc lý tưởng)nên có sự khác nhau.