Bauman Moscow State Technical University · Стр. 1. График учебного процесса 5 2. Культурология 6 3. Социология 16 4. Политология

Московский государственный технический университет

им. Н.Э.Баумана

________________________________________________

Утверждено

Первым проректором –

проректором по учебной работе

ПЛАНЫ

УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ СТУДЕНТОВ

на третий семестр

2010/2011 учебного года

Москва - 2010

CОДЕРЖАНИЕ

Стр.

1. График учебного процесса 5

2. Культурология 6

3. Социология 16

4. Политология 33

5. Английский язык (кроме студентов факультета ИБМ)

44

6. Английский язык (для студентов факультета ИБМ)

49

7. Немецкий язык (кроме студентов факультета ИБМ)

51

8. Немецкий язык (для начинающих)

56

9. Французский язык (кроме студентов факультета ИБМ)

65

10. Кратные интегралы и ряды (для студентов факультетов МТ, кроме кафедры МТ-8

и студентов факультета РК, кроме кафедры РК-6)

70

11. Вычислительная математика (для студентов кафедры РК-6)

77

12. Дискретная математика (для студентов кафедры РК-6)

82

13. Кратные интегралы и теория рядов (для студентов кафедры МТ-8)

86

14. Теория вероятностей и математическая статистика (для студентов факультета ИБМ)

94

15. Высшая математика (для студентов факультета СМ)

102

16. Кратные и криволинейные интегралы (для студентов факультета ФН)

112

17. Дифференциальная геометрия и основы тензорного исчисления (для студентов факультета ФН)

120

18. Алгебра (для студентов факультета ФН)

126

19. Теория поля и ряды ( для студентов кафедр РЛ-1, РЛ-6, ИУ-10

и студентов факультета БМТ)

130

20. Кратные интегралы и ряды (для студентов кафедр РЛ-2, РЛ-3)

139

21. Кратные интегралы, ряды, теория функций комплексной перемен-ной

(для студентов факультета ИУ, кроме кафедр ИУ-5,6,7,10)

148

22. Дискретная математика (для студентов кафедры ИУ-5)

157

23. Теория вероятности и математическая статистика (для студентов кафедры ИУ-6)

161

2

24. Дискретная математика (для студентов кафедры ИУ-7)

170

25. Кратные интегралы и ряды (для студентов факультета Э)

175

26. Теоретическая механика (для студентов факультетов МТ, кроме кафедр. МТ-4, 8, 11,

факультетов Э, РК, кроме кафедры РК-6, СМ, кроме кафедры СМ5)

183

27. Теоретическая механика (для студентов кафедры ИУ-2)

188

28. Теоретическая механика (для студентов кафедр СМ-5, РК-6

и студентов факультета ИУ, кроме кафедры ИУ-2)

191

29. Физика (для студентов факультетов, РЛ, МТ, Э, РК, СМ, ФН, ИУ,

кроме кафедр ИУ-5, 7 и студентов отраслевых факультетов Кунцево, Подлипки, Реутово)

195

30. Физика (для студентов отраслевого факультета ПС)

203

31. Физика (для студентов отраслевого факультета ОЭП )

210

32. Физика (для студентов факультета ИБМ)

213

33. Физика (для студентов кафедр ИУ-5, ИУ-7)

221

34. Физические основы электроники (для студентов кафедр ИУ-5, ИУ-7)

228

35. Теоретические основы электротехники (для студентов кафедр ИУ-8, группы УЦ-8)

235

36. Основы электротехники (для студентов кафедр ИУ-2, ИУ-4)

238

37. Теория электрических цепей (для студентов кафедр РЛ-2, РЛ-3, РЛ-6)

240

38. Общая электротехника (для студентов групп ОЭ-2,3)

242

39. Общая электротехника (для студентов кафедр БМТ-1, БМТ-2)

244

40. Электротехника (для студентов кафедры ИУ-6, группы АК-5)

247

41. Электротехника (для студентов кафедры ИУ-10)

250

42. Электротехника (для студентов кафедры ИУ-3)

252

43. Прикладная механика (для студентов кафедр РЛ-2, РЛ-3, РЛ-6)

255

44. Основы конструирования приборов (для студентов кафедр ИУ-1, ИУ-4)

260

45. Сопротивление материалов 263

46. Сопротивление материалов (для студентов кафедр СМ3,СМ7, СМ-11)

270

47. Сопротивление материалов (для студентов факультета ИБМ)

278

3

48. Сопротивление материалов (для студентов кафедр РК-4, 9, 10, Э -4, Э-5)

284

49. Органическая химия (для студентов кафедры Э-9)

291

50. Материаловедение (для студентов факультета РК)

296

51. Материаловедение (для студентов факультета ИУ)

298

52. Инженерная графика 300

53. Физическая культура 304

4

ГРАФИК УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА

Осенний семестр 2010/2011 учебного года

1 неделя — с 1 по 4 сентября




5 неделя — с 27 сентября по 2 октября

6 неделя — с 4 по 9 октября




10 неделя — с 1 по 6 ноября




14 неделя — с 29 ноября по 4 декабря

15 неделя — с 6 по 11 декабря



По каждой учебной дисциплине для студентов организованы индивидуально-

групповые консультации. Расписания консультаций размещены на стендах кафедр, веду-

щих занятия по дисциплине.

5

КУЛЬТУРОЛОГИЯ

ЛИТЕРАТУРА

Основная литература

1. Культурология. Учебник для студентов технических вузов / Под ред. Багдасарьян

Н.Г. Издание 5-е, испр. и доп. М.: Высшая школа, 2004.

2. Багдасарьян Н.Г. Культурология. М., 2007.

3. Гуревич П.Н. Культурология: Учебное пособие. М., 2005.

4. Ерасов Б.С.Социальная культурология. М., 2000.

5. Ионин Л.Г. Социология культуры. М., 2004.

6. Кармин А.С. Культурология. СПб., 2002.

7. Орлова Э.А. Введение в социальную и культурную антропологию. М., 2004.

8. Степин В.С., Горохов В.Г., Розов М.А. Философия науки и техники. М., 1995.

9. Культурология / Под ред. Драча Г.В. Ростов-на-Дону, 2006.

10. Культурология. XX век. Словарь. М., 1997.

11. Культурология. XX век. Энциклопедия. В 2-х томах. СПб., 1998.

12. Розин В.М. Культурология. М., 2005.

13. Теоретическая культурология. М., 2005.

Дополнительная литература

14. Вебер М. Избранные произведения. М., 1990.

15. Данилевский Н.Я. Россия и Европа. М., 1991.

16. Лотман Ю.М. Культура и взрыв. М., 1992.

17. Манхейм К. Диагноз нашего времени. М., 1994.

18. Ницше Ф. Рождение трагедии из духа музыки //Ницше Ф. Соч. в 2-х тт. Т.1. М.,

1990.

19. Бердяев Н.А. Философия неравенства. М., 1990; Человек и машина. «Вопросы фи-

лософии», 1989, № 2.

20. Самосознание европейской культуры XX века. М., 1991.

21. Сорокин П. Человек. Цивилизация. Общество. М., 1992.

22. Тайлор Э.Б. Первобытная культура. М., 1989.

23. Тойнби А.Дж. Постижение истории. М., 1992.

6

24. Трубецкой Е. Два мира в древнерусской иконописи. //Философия русского религи-

озного искусства. М., 1993.

25. Фрейд З. Психоанализ. Религия, культура. М., 1992.

26. Хейзинга Й. Homo Ludens. Опыт определения игрового элемента культуры. М.,

1992.

27. Шпенглер О. Закат Европы. М., 1994.

28. Ортега-и-Гассет Х. Эстетика. Философия. Культура. М., 1991.

29. Ясперс К. Смысл и назначение истории. М., 1991.

30. Фромм Э. Душа человека. М., 1992.

31. Культурология. Век XX. Антология. М., 1994.

Дополнительная литература к рефератам

1. Сумерки богов. М., 1990.

2. Гумилев Л.Н. Этносфера. История людей и история природы. М., 1993.

3. Гумбольдт В. Язык и философия культуры. М., 1985.

4. Бердяев Н.А. О назначении человека. М., 1993.

5. Франк С.Л. Духовные основы общества. М., 1992.

6. Ортега-и-Гассет Х. Восстание масс /Вопросы философии, 1991, №№ 3-4.

7. Горохов В.Г., Розин В.М. Введение в философию техники. М., 1998.

8. Багдасарьян Н.Г. Профессиональная культура инженера: механизмы освоения. М., 1998.

9. Тейяр де Шарден П. Феномен человека. М., 1987.

10. Риккерт Г. Науки о природе и науки о культуре. М., 1998.

11. Моль А. Социодинамика культуры. М., 2005.

12. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок их хаоса: новый диалог с природой. М., 2003.

13. Малиновский Б. Научная теория культуры. М., 2004.

14. Психоанализ и культура Избр. Труды К.Хорни и Э.Фрома. М., 1995.

15. Уайт Л. Избранное: Наука о культуре. М., 2004.

16. Юнг К. Архетип и символ. М., 1991.

17. Бенуас Л. Знаки, символы и мифы. М., 2006.

18. В перспективе культурологии: повседневность, язык, общество. М., 2005.

19. Альтернативная культура. Екатеринбург, 2005.

20. Глядя на Запад: культурная глобализация и российская молодежная культура. СПб., 2004.

21. Садохин А.П. Теория и практика межкультурной коммуникации. М., 2004.

22. Сусоколов А.А. Культура и обмен: введение в экономическую антропологию. М., 2004.

23. Петров М.К. Язык, знак, культура. М., 2004.

24. Маклюэн М. Галактика Гуттенберга: сотворение человека печатной культуры. М., 2004.

25. Маклюэн М. Понимание медиа: внешние расширения человека. М., 2007.

7

26. Костяев А.И., Максимова Н.Ю. Современная российская цивилизациология. М., 2007.

27.Костина А.В. Массовая культура как феномен постиндустриального общества. М., 2004.

28. Чешев В.В. Техническое знание. Томск, 2006.

29. Георгиева Т.С. Русская культура: история и современность. Ростов-на-Дону, 2006.

30. Марков Б.В. Культура повседневности. Спб, 2008.

31. Пивонова Н.Е. Кросскультурные коммуникации. Спб, 2008.

32. Хрестоматия по культурологии / Сост. А.И. Кравченко. М., 2008.

ЛЕКЦИИ

1.Культурология как наука. Понятие культуры. 2 часа

Место культурологии в системе наук. Интегративный характер культурологическо-

го знания. Предметная область культурологии. Статус культурологии в университет-

ском образовании. Инженерная деятельность в контексте культуры. Социально значи-

мые профессиональные качества современного инженера. Профессионализм и профес-

сиональная компетентность. Роль образования в становлении интеллектуальных основ

профессионализма

Культура как специфически человеческий способ взаимодействия с окружающей

средой. История и логика становления понятий «культура». Многообразие определений

культуры, их классификация. Современные представления о культуре.

2. Типология культуры. 2 часа

Проблема единства и многообразия культур. Понятия типологизации, типа и типологии

культуры. Типологизация как способ осмысления социокультурного пространства и как

научный метод исследования культуры. Многообразие типологических построений куль-

туры как отражение ее многофункциональности и системного характера. Разнообразие

типологий в зависимости от задач, целей и инициативы исследователя. Критерии (основа-

ния) типологизации культур. Единство мировой культуры и диалог цивилизаций.

3. Динамика культуpы. 2 часа

Понятие динамики культуры. Соотношение понятий «динамика культуры», «развитие

культуры», «изменения культуры», «культурный процесс».

Культура как процесс. Внутренние и внешние источники и факты социокультурных изме-

нений. Устойчивое и изменчивое в культуре. Традиции и новации в динамике культуры.

8

Многовариантность путей развития культуры. Проблемы управления социокультурными

процессами.

4. Человек в мире культуры. 2 часа

Человек – творец и творение культуры. Ментальность как интегральная характеристика

индивидуального мира культуры. Проявление менталитета в трудовой, правовой, нравст-

венной, обыденной и др. сферах культуры. Соотношение индивидуального мира культуры

и культуры общества. Личность как ценность и мир ценностей личности. Проблемы куль-

турной и социальной идентичности. Культурная обусловленность базовой структуры лич-

ности (национальный характер).

Понятие «социализация», «инкультурация». Этапы, задачи и функции социализации и ин-

культурации. Принципиальное различие в статусе личностного начала и его содержание в

разных культурах.

5. Язык культуры 2 часа

Фундаментальный характер проблемы языка культуры. Знаково-символическая природа

культуры. Архетипичность знаково-символических форм. Язык культуры как универсаль-

ная форма осмысления реальности. Понятие культурного кода. Проблемы кодирования

информации. Понимание как интеллектуальный фактор и как сопереживание. Понимание

как условие межкультурной коммуникации. Множественность языков культуры, их клас-

сификация.

Язык как специфически знаковый способ сохранения, обработки и передачи информации.

Сущность и виды знаков. Семиотический анализ культуры. Роль семиотики в понимании

языка культуры.

6. Искусство как феномен культуры. 2 часа

Социокультурные смыслы искусства. Искусство как чувственный образ мира, способ

коммуникации, информация, отражение действительности, гедонизм, игра, познание и т.п.

Полифункциональность искусства в системе человек - культура. Система наук об искусст-

ве.

Специфика искусства как элемента культуры. Взаимосвязь искусства с другими элемен-

тами культуры (экономикой, политикой, философией, религией, наукой, техникой). Ис-

кусство элитарное и массовое. Проблема «дегуманизации искусства» (Х. Ортега-и-

Гассет).

9

7. Наука и религия в контексте культуры. 2 часа

Социокультурные смыслы науки и религии. Вера и знание. Наука и религия в свете дина-

мических сдвигов в структуре культуры, обновления ее ценностного ядра. Познаватель-

ные модели мира. Сравнительный анализ религиозной и научной картины мира в динами-

ке цивилизаций и культур. Научные революции и религиозное сознание. Взаимодействие

науки и религии с другими феноменами культуры.

8. Техника как социокультурное явление 2 часа

Понятие техники в узком и широком смысле. Сложный характер взаимоотношений чело-

века и техники. Осознание опасности техники в XX столетии. Техносфера, закономерно-

сти развития, проблема управления ею. Техника в ракурсе технических, естественных, со-

циальных и гуманитарных наук. Специфика культурологического взгляда на технику и

его значимость для инженера-профессионала.

Техника как часть социокультурного пространства. Взаимодействие техники с другими

элементами культуры: экономикой, властью, наукой, искусством, системой образования.

Роль техники в динамике культуры. Настоящее и будущее техносферы.

9. Культура и цивилизация. 2 часа

Понятие культуры и цивилизации, история и логика их взаимоотношений. Взаимодейст-

вие культуры и цивилизации. Многообразие современных трактовок соотношения куль-

туры и цивилизации.

Перспективы взаимодействия культуры и цивилизации. Традиционный и техногенный ти-

пы цивилизационного развития. Информационное общество: этап цивилизационного раз-

вития и возникновение нового типа культуры. Особенности современного этапа цивили-

зационного развития и проблемы культуры.

ПРАКТИЧЕСКИЕ И СЕМИHАРСКИЕ ЗАHЯТИЯ

1-12 неделя: Семинаpские занятия по базовому куpсу культуpологии.- 24 часа

13-17 неделя: Пpактические занятия - автоpские спецкуpсы - 10 часов

СЕМИHАРСКИЕ ЗАHЯТИЯ

Занятие 1. КУЛЬТУРОЛОГИЯ КАК HАУКА. 2 часа

1. Специфика социогуманитаpного знания.

2. Пpедметная область культуpологии и ее место в системе социогуманитаpного знания.

10

3. Цели, задачи и методы культуpологии.

Занятие 2. СУЩHОСТЬ И СТРУКТУРА КУЛЬТУРЫ. 2 часа

1. Понятие культуры. Многообразие подходов, направлений и школ в понимании куль-

туры.

2. Сущностные хаpактеpистики культуpы.

3. Стpуктуpа и функции культуpы.

Занятие 3. ТИПОЛОГИЯ КУЛЬТУРЫ. 4 часа

1. Понятие типа, типологии и типологизации.

2. Основания типологизации культуp.

3. Типологические модели культуpы.

Занятие 4. ДИHАМИКА КУЛЬТУРЫ. 4 часа

1. Культуpа как процесс. Понятие динамики культуpы.

2. Источники и факторы динамики культуpы.

3. Изменчивость и устойчивость, традиция и новация в культуре.

4. Модели социокультуpной динамики (циклические, теории развития, синеpгетическая и

дp.)

Занятие 5. ЧЕЛОВЕК В МИРЕ КУЛЬТУРЫ 2 часа

1. Человек в системе социокультуpных взаимодействий.

2. Культуpа личности как миp ценностей.

3. Структура и характеристики профессиональной культуры инженера.

Занятие 6. ЯЗЫК КУЛЬТУРЫ. 2 часа

1. Понятие языка культуpы: знак, символ, обpаз. Семиотический анализ культуpы.

2. Понимание как главная пpоблема межкультуpной коммуникации.

3. Специфика языка совpеменной культуpы.

Занятие 7. ИСКУССТВО КАК ФЕНОМЕН КУЛЬТУРЫ. 2 часа

1. Искусство как явление культуры. Специфика художественных ценностей.

2. Взаимодействие искусства с другими элементами культуры.

3. Особенности современного искусства .

Занятие 8. РЕЛИГИЯ И НАУКА В КОНТЕКСТЕ КУЛЬТУРЫ. 2 часа

1. Проблема соотношения религии и науки в истории культуры.

2. Модели мира: религиозное и научное понимание.

3. Место религии в социокультурном пространстве.

Занятие 9. ТЕХНИКА КАК СОЦИОКУЛЬТУРНОЕ ЯВЛЕНИЕ 2 часа

1. Техника как часть культурного пространства.

2. Социокультурные смыслы техники и инженерии.

11

3. Техника и человек: проблемы взаимодействия.

Занятие 10. КУЛЬТУРА И ЦИВИЛИЗАЦИЯ. 2 часа

1. Место и роль культуры в цивилизационном процессе.

2. Особенности современной цивилизации и проблемы культуры.

3. Культура и массовая коммуникация. Феномен массовой культуры.

Вопросы к коллоквиуму по курсу «Культурология»

для рубежного контроля:

1. В чем состоит специфика социогуманитарного знания в отличие от естественно-

научного и технического?

2. Почему возникла необходимость появления новой науки – культурологии? В чем спе-

цифика ее предмета?

3. Каковы цели, задачи и методы культурологии?

4. Какие научные подходы к определению понятия «культура» вы знаете?

5. В чем состоит сущность культуры?

6. Какие варианты структурирования культуры вы знаете?

7. Почему возникла проблема типологизации культур?

8. Какие основания и критерии могут быть использованы при типологизации культуры?

9. Каковы цели типологизации?

10. Какие типологические модели культуры вы знаете? (Перечислить их и раскройте под-

робнее одну из них).

11. В чем суть дилеммы: «единая мировая культура» или «история локальных цивилиза-

ций»?

12. Что входит в понятие «социокультурная динамика»?

13. Как вы понимаете соотношение устойчивости и изменчивости в культуре?

14. Какие факторы определяют социокультурную динамику?

15. Какие модели социокультурной динамики вы знаете? (Перечислите их и раскройте

подробнее одну из них).

16. Являются ли неизбежными кризисы культуры? (Аргументируйте свой ответ).

ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ

1. Культурология как социогуманитарное знание.

2. Природа и культура: конфликт или гармония?

3. Место и роль культурологии в общей системе знаний о культуре.

4. Функционализм как направление культурологической мысли.

5. Роль наук о человеке и обществе в становлении культурологии.

12

6. Человек как биологическое, социальное и культурное существо.

7. Творческое становление личности через культуру.

8. Культура и цивилизация: тождество или различие?

9. Соотношение традиций и новаций в динамике культуры.

10. Социально-антропологические предпосылки происхождения культуры.

11. Мифологемное мышление в культуре.

12. Проблема историко-культурной типологии.

13. Техногенная цивилизация: понятие и проблемы.

14. Сравнительный анализ культурологических воззрений Н.Я.Данилевского,

О.Шпенглера и А.Тойнби.

15. Культура России в дихотомии Восток – Запад.

16. Культура и субкультуры: понятия и взаимодействие.

17. Массовая и элитарная культура.

18. Мифы и символы молодежной субкультуры.

19. Культура как текст.

20. Символ в искусстве и науке: знак, образ, метафора.

21. Символика цвета в различных культурах.

22. Символический язык сакральных текстов.

23. Социокультурное значение игры.

24. Научная и художественная картины мира.

25. Взаимоотношение религии и науки в истории культуры.

26. Техника как социокультурное явление.

27. Модели динамики культуры.

28. Проблемы культуры в психоанализе (Фрейд, Юнг, Фромм, К.Хорни).

29. Профессиональная культура инженера: структура, динамика, механизмы освое-

ния.

30. Современный глобальный кризис и ответственность инженера.

31. Проблема «Человек – Техника» в культуре XX века (Бердяев, Шпенглер, Ортега-

и-Гассет и др.).

32. Биологический и этологический подходы к изучению культуры (К.Лоренц,

И.Эйбл-Эйбесфельд).

33. Проблемы и противоречия современной культуры.

34. Единство и многообразие культур.

35. Развитие техники и судьба культуры.

36. Место технических новаций в динамике культуры.

13

37. Профессионализм и профессиональная культура в условиях техногенной циви-

лизации.

38. Роль информационных технологий в современной культуре.

39. Новые технологии и искусство.

40. Интернет в культурной коммуникации.

41. Понятие информационной безопасности в культурном контексте.

42. Специфика языка русской культуры.

Вопросы для повторения к зачету

1. Культурология в системе современного знания.

2. Предметная область, основные задачи и методы культурологии.

3. Основные школы и направления культурологии.

4. Проблема профессионализма и профессиональной культуры.

5. Понятие культуры: история и логика его развития.

6. Структура и основные функции культуры.

7. Типология культуры.

8. Типологические модели культуры.

9. Проблема единства и многообразия культуры.

10. Понятия и типы субкультур.

11. Социокультурная динамика.

12. Параметры и механизмы социокультурных изменений.

13. Социодинамические модели культуры.

14. Синергетический подход к социокультурной динамике.

15. Культура как знаковая модель. Язык культуры.

16. Знаково-символическая интерпретация культуры.

17. Культура как текст. Проблема понимания.

18. Социальные и индивидуальные нормы и ценности.

19. Понятия социализации и инкультурации как способов освоения мира человеком.

20. Социокультурные смыслы творчества.

21. Искусство как феномен культуры.

22. Элитарная и массовая культура.

23. Художественное творчество и его роль в культуре.

24. Наука и религия как феномены культуры.

25. Техника как социокультурное явление.

14

26. Социокультурные смыслы техники.

27. Основные характеристики и проблемы техногенной цивилизации.

15

СОЦИОЛОГИЯ


Основная литература.

1. Добреньков В.И., Кравченко А.И. Социология. – М.: 2002.

2. Батыгин Г.С. Подвойский Д.Г. История социологии: Учебник. – М.: 2004.

3. Форреоль Ж. Социология: Терминологический словарь.: пер. с фр. – СПб.: 2003.

4. Волков Ю.Г. Социология: Лекции и задачи: Учебник для ВУЗов. – М.: 2003.

5. Социология: Учебник для ВУЗов/ Волков Ю.Г., Добреньков В.И., Нечипуренко В.Н.,

Попов А.В. – М.: 2007.

6. Социология. Основы общей теории: Учебник для ВУЗов /Осипов Г.В. и др./. – М.:

2005.

7. Социология: Хрестоматия / Сост. Волков Ю.Г., Мостовая И.В. – М.: 2003.

Дополнительная литература.

1. Аверин А.Н. Социальная структура общества. М., 2006.

2. Анурин В.Ф. Динамическая социология. – М.: 2003.

3. Арутюнян Ю.В., Дробижева Л.М., Сусоколов А.А. Этносоциология. – М.: 1998.

4. Артемьев А.И. Социология личности. – М.: 2003.

5. Бабосов Е.М. Социология управления. – Минск, 2001

6. Бауман З. .Текучая современность. Спб, 2008.

7. Белл Д. Грядущее постиндустриальное общество. Опыт социального прогнозирова-

ния. – М.: 1999

8. Бодрийяр Ж. Система вещей. – М.: 2001

9. Валлерстайн И. Конец знакомого мира. Социология ХХI века. М., 2003.

10. Вебер М. Избранное. Образ общества. – М.: 1994

11. Гараджа В.И. Социология религии. – М.: 2005.

12. Гидденс Э. Социология. – М.: 2005.

13. Голод С.И. Семья и брак: историко-социологический анализ. – СПб.: 1998.

14. Дюркгейм Э. Социология, ее предмет, метод, предназначение. – М.: 1995

15. Дюркгейм Э. О разделении общественного труда. Метод социологии. – М.: 1991

16. Заславская Т.И. Современное российское общество: Социальный механизм

трансформации. – М.: 2004.

17. Зборовский Г.Е., Шуклина Е.А. Прикладная социология. М., 2004.

18. Зборовский Г.Е., Костина Н.Б. Социология управления. М,, 2007.

16

19. Здравомыслов А.Г. Социология конфликта. – М.: 1996.

20. Иноземцев В.Л. Современное постиндустриальное общество: природа, противоре-

чия, перспективы. – М.: 2000.

21. Ионин Л.Г. Социология культуры. – М.: 2004.

22. Ирхин Ю.В. Социология культуры. М., 2006.

23. Исаев Б.А. Социология: краткий курс. Спб, 2007.

24. Исаев Б.А. Социология в схемах и комментариях. Спб, 2008.

25. История социологии./ Под общ. Ред. А.Н. Елсукова и др. – Минск, 1997.

26. Кастельс М. Информационная эпоха. М., 2000.

27. Костяев А.И., Максимова Н.Ю. Современная российская цивилизациология. М.,

2007.

28. Кравченко А.И., Тюрина И.О. Социология управления. М., 2006.

29. Кукушкина Е.И. Русская социология Х1Х-начала ХХ веков. – М.: 1993.

30. Левикова С.И. Молодежная культура. – М.: 2004

31. Луман Н. Реальность массмедиа. М., 2005.

32. Макаревич Э.Ф., Карпухин О.И., Луков В.А. Социальный контроль масс. М., 2007.

33. Маклюэн М. Галактика Гуттенберга: сотворение человека печатной культуры. М.,

2004.

34. Маклюэн М. Понимание медиа: внешние расширения человека. М., 2007

35. Мертон Р. Социальная теория и социальная структура. М., 2006.

36. Миллс Ч. Социологическое воображение. – М.: 1998.

37. Мультикультурализм и этнокультурные процессы в меняющемся мире. – М.: 2003.

38. Панарин А.С. Искушение глобализмом. – М.: 2003.

39. Панарин А.С. Православная цивилизация в глобальном мире. – М.: 2003.

40. Парсонс Т. О структуре социального действия. – М.: 2000

41. Парсонс Т. Система современных обществ. – М.: 1997

42. Поланьи К. Великая трансформация: политические и экономические истоки нашего

времени. Спб, 2002.

43. Пригожин А.И. Современная социология организаций. – М.: 1995.

44. Радаев В.В. Экономическая социология. – М.: 2005.

45. Радаев В.В., Шкаратан О.И. Социальная стратификация. – М.: 1996.

46. Руткевич М.Н. Социальная структура. – М.: 2004.

47. Сергейчук А.В. Социология управления. – СПб.: 2002.

48. Смелзер Н. Социология. – М.: 1994.

49. Соколов А.В. Общая теория социальной коммуникации. М., 2002.

17

50. Сорокин П. Социальная и культурная динамика. – СПб.: 2000.

51. Сорокин П. Человек. Цивилизация. Общество. – М.: 1992.

52. Сорокин П. Система социологии. Т. 1-2. – М.: 1993.

53. Социология семьи./ Под ред. А.И. Антонова, – М.: 2005..

54. Фролов С.С. Социология организаций. – М.: 2001.

55. Черняк Е.М. Социология семьи. – М.: 2003.

56. Чумаков А.Н. Метафизика глобализации: культурно-цивилизационный контекст. М,

2006

57. Шарков Ф.И. Теория коммуникаций. М., 2006.

58. Шереги Ф.Э. Социология предпринимательства. Прикладные исследования. – М.:

2002.

59. Шляпентох В.Э. Проблемы качества социологической информации: достоверность,

репрезентативность, прогностический потенциал. М., 2006.

60. Яковец Ю.В. Глобализация и взаимодействие цивилизаций. – М.: 2003.

61. Удальцова М.В., Аверченко Л.К. Социология и психология управления. – М.: 2001.

62. Зигерт В., Ланг Л. Руководить без конфликтов. – М.: 1990.

63. Конфликтология / под ред. проф. В.П.Ратникова. – М.: 2004.

64. Тощенко Ж.Т. Социология труда: опыт нового прочтения. – М.: 2005.

65. Курбатов В.И., Курбатова О.В. Социальное проектирование. – Ростов-на-Дону, 2001.

66. Рассел Б. Брак и мораль. М., 2004.

67. Сикевич З.В. Социологическое исследование. – СПб.: 2005.

68. Уэбстер Ф. Теории информационного общества. М., 2004.

69. Экономическая социология / Под ред В.И. Верховина. М., 2006.

70. Ядов В.А. Стратегия социологического исследования. – М.: 2003.

71. Добреньков В.И., Кравченко А.И. Методы социологического исследования. – М.:

2006.

72. Основы прикладной социологии /под ред. Шереги Ф.Э. и Горшкова М.К. – М.: 1995.

73. Ноэль Э. Массовые опросы. – М.: 2003.

74. Шаповалов Е.А. Общество и инженер. – Л.: 1984.

75. Крыштановская О.В. Инженеры. Становление и развитие социально-

профессиональной группы. – М.: 1989.

76. Глядя на Запад: культурная глобализация и российские молодежные культуры. –

Спб.: 2004.

77. Гвишиани Д.М. Организация и управление. – М.: 1998

78. Красовский Ю.Д. Организационное поведение. – М.: 1999.

18

79. Спивак В.А. Корпоративная культура. – СПб.: 2001.

80. Человек в инновационной экономике ХХI века. – М.: 1994.

ЛЕКЦИИ

1. Социология как наука. Основные этапы развития – 2 часа.

Социология как система знаний об обществе. Объект и предмет социологии. Цели, за-

дачи, методы социологии. Значение социологии в анализе социальной практики. Функции

социологического знания. Структура социологического знания. Типы и уровни социоло-

гической теории. Основные школы и направления современной социологии. Становление

и развитие социологии в России.

2. Прикладная социология в системе социологического знания – 2 часа

Прикладная социология в структуре социологического знания. Эмпирические социо-

логические исследования: специфика и разновидности. Понятие, особенности, задачи и

функции прикладной социологии. Цели и принципы конкретных социологических иссле-

дований.

Выбор темы социологического исследования, его виды, этапы, процедуры. Определение

цели и задач исследования. Программа социологического исследования. Проблема, объект

и предмет исследования. Интерпретация основных понятий. Выдвижение рабочих гипо-

тез. Стратегический план исследования. Правила построения анкеты и виды вопросов.

Обработка, обобщение, анализ эмпирических данных.

3. Общество как система – 2 часа

Социологическое понятие общества. Общество и природа. Формы объединения и ви-

ды взаимодействия людей. Основы системного анализа общества. Понятие и типы соци-

альных систем. Структура и иерархия социальных систем. Типы социальных связей. Об-

щество как социетальная система. Признаки общества. Типология обществ. Критерии ти-

пологизации. Понятие и виды социальных общностей. Значение группы в жизнедеятель-

ности общества. Классификация социальных групп.

4. Социальная структура и стратификация – 2 часа.

Социальная структура общества: понятие, основные элементы. Модели социальной

структуры. Понятие о социальном статусе. Социальная структура и иерархия статусов.

Статусный набор. Социальная роль как модель поведения.

19

Социальное расслоение общества и социальное неравенство. Основные формы и виды

неравенства. Эгалитаризм и социальная справедливость. Бедность как социологическая

проблема.

Социальная стратификация, ее измерение. Исторические системы социальной страти-

фикации. Многообразие моделей стратификации. Особенности социальной структуры и

социальной стратификации российского общества: история и современность.

5. Социологический анализ личности – 2 часа.

Понятие «личность» в социологии. Основные факторы формирования личности.

Социализация личности как социокультурный процесс: его особенности и стадии. Поня-

тие первичной и вторичной социализации. Агенты социализации. Десоциализация и ресо-

циализация.

Статусно-ролевая концепция личности. Статус и престиж. Понятие социальной роли. Ро-

левые требования и ролевые конфликты. Социальная идентификация и социальная иден-

тичность. Уровни социальной идентичности.

6. Культура как социальное явление – 2 часа.

Социологическая трактовка культуры как совокупность традиций, обычаев, норм,

ценностей, символов, языка. Место и роль культуры в социальной системе. Культурная

статика и культурная динамика. Элементы культуры: верования, обычаи, нравы, законы,

техника. Ценности и ценностные ориентации. Понятие культурного комплекса. Понятия

народной, элитарной, массовой культуры.

Проблемы взаимодействия культур. Межкультурная коммуникация. Процессы вир-

туализации и их социокультурные последствия.

Причины и особенности кризисного развития современной культуры. Культурная ди-

намика современного российского общества.

7. Социология управления – 2 часа.

Управление как социальный институт Исторические типы власти и управления.

Управление в организации. Управленческие решения, их типология. Методы и стиль ру-

ководства. Руководство и лидерство.

Социальная сущность и принципы управления. Структура, функции и методы управ-

20

ления. Система управления как совокупность социальных отношений. Место и роль ком-

муникации в системе управления. Информационное обеспечение управленческой дея-

тельности. Стратегическое управление. Создание продуктивной рабочей среды – важней-

шая задача управления. Способы и механизмы построения корпоративной культуры.

Управление конфликтами. Управление рисками. Управление нововведениями. Особенно-

сти управления в экстремальных ситуациях.

8. Социальные изменения и социальная стабильность – 2 часа.

Понятие и виды социальных изменений. Источники и факторы социальных измене-

ний. Формы социальных изменений: новация и инновация, эволюция, революция и ре-

форма. Социальные движения: причины, формы, тенденции. Типология социальных дви-

жений.

Понятие информационного общества. Информационные технологии и социальное

развитие. Индустриализация и модернизация. Органическая и неорганическая модерниза-

ция. Теории модернизации. Особенности модернизации и развития современного россий-

ского общества.

9. Мировое сообщество в условиях глобальных взаимодействий – 2 часа.

Глобализация, ее экономический и научно-технический аспекты. Физическая и вирту-

альная экономика. Социальный кризис как кризис социальных структур, институтов и ор-

ганизаций. Кризис этнической и групповой идентификации. Глобализация и этнокультур-

ное разнообразие. Демографический кризис: недопроизводство и перепроизводство насе-

ления в различных регионах мира. Антиглобализм. Понятие постмодерна и теории «по-

стмодернизма». Римский клуб и современный этап глобального моделирования. Синерге-

тические аспекты мировой динамики. Россия и современный мир.

СЕМИНАРСКИЕ ЗАНЯТИЯ

Занятие 1. Социология как наука. Основные этапы развития социологии – 2 часа.

1. Социология в системе научного знания: объект, предмет, методы.

2. Структура и уровни социологического знания. Социологическое воображение.

3. Этапы развития социологии.

4. Социология и реальность. Роль социологии в формировании инженерного профес-

сионализма.

21

Занятие 2. Инженерная деятельность как социальное явление. Социальные риски – 2

часа.

1. Инженерная деятельность как социальное явление.

2. Этапы развития инженерной деятельности. Инженер в современном мире.

3. Понятие социальных рисков. Типология рисков.

4. Риски инженерной деятельности. Основы оценки техники.

Занятие 3. Методология и методика эмпирического социологического исследования –

4 часа.

1. Роль эмпирических исследований в формировании социологического знания.

2. Понятие, виды и структура социологического исследования.

3. Программа социологического исследования.

4. Теория и методика выборки.

5. Методы сбора данных. Опросные и неопросные методы социологического иссле-

дования.

6. Социологическая анкета: композиция, формулировки вопросов, логический кон-

троль.

7. Статистическая обработка и методы представления данных.

8. Логический анализ и интерпретация эмпирических данных. Научный отчет и тре-

бования к его содержанию.

Занятие 4. Общество как система – 2 часа.

1. Понятие и основные характеристики общества. Социальная система и ее подсисте-

мы.

2. Понятие, типы и формы социальных взаимодействий и социальных связей. Комму-

никационные процессы в социальных системах.

3. Основные подходы к изучению общества.

4. Типология обществ.

Занятие 5. Социальные общности и социальные группы – 2 часа.

1. Понятие и типы социальных общностей.

2. Социальная группа: основные виды и характеристики. Индивид и группа.

3. Взаимодействие между индивидами в группе и межгрупповое взаимодействие:

специфика, основные черты. Особенности принятия решения в группе.

22

4. Виды и особенности коммуникаций в группах.

Занятие 6. Социальная структура и стратификация. Понятие социальной мобильности

– 2 часа.

1. Понятие и основные элементы социальной структуры общества. Социальные ста-

тусы и роли.

2. Понятие социальной стратификации. Признаки стратификационного деления. Ос-

новные исторические системы социальной стратификации.

3. Трансформация социальной структуры российского общества.

4. Понятие социальной мобильности. Виды, факторы и каналы социальной мобильно-

сти.

Занятие 7. Социальные институты – 2 часа.

1. Понятие и функции социального института. Динамика социальных институтов.

2. Основные социальные институты и их роль в современном обществе.

3. Семья и брак. Значение и функции семьи в обществе.

4. Образование как социальный институт. Специфика инженерного образования.

Занятие 8. Личность как социальная система – 2 часа.

1. Понятие личности в социологии6 определение, структура.

2. Социальные типы личности.

3. Социализация личности: этапы и агенты социализации. Основные теории социали-

зации.

4. Статусно-ролевая и нормативная концепции личности.

Занятие 9. Социальные проблемы молодежи – 2 часа.

1. Молодежь как социальная группа и субъект социальных отношений.

2. Социализация молодежи. Ценностные ориентации современной российской моло-

дежи.

3. Социокультурная идентификация молодого человека. Карьера и профессиональная

реализация.

4. Проблема молодежных субкультур. Неформальные молодежные объединения.

Занятие 10. Социальный контроль – 2 часа.

23

1. Социальный порядок и социальный контроль. Функции, способы и механизмы со-

циального контроля.

2. Элементы социального контроля: нормы и санкции. Классификация социальных

норм. Типология социальных санкций.

3. Социальные регуляторы поведения личности и мотивация трудового поведения ра-

ботника.

4. Девиантное, делинквентное и криминальное поведение. Девиации поведения в мо-

лодежной среде.

Занятие 11. Социальные конфликты – 2 часа.

1. Сущность, структура и характеристики социального конфликта.

2. Виды и типы конфликтов. Функции и социальные последствия конфликта.

3. Основные теории и концепции социального конфликта.

4. Внутренняя динамика и способы разрешения социальных конфликтов.

Занятие 12. Социальная организация и корпоративная культура – 2 часа.

1. Понятие социальной организации, ее структура и динамика. Цели, виды и специ-

фика современных организаций. Внутренняя структура организации и внешняя

среда. Связи с общественностью (PR).

2. Организационная иерархия. Бюрократия как социальное явление. Дисфункции бю-

рократии и бюрократические патологии.

3. Формирование корпоративной культуры и достижение организационной эффек-

тивности.

4. Методы работы с личностью в организации (диагностика личностных качеств, тес-

тирование деловых качеств, изучение поведения в команде).

Занятие 13. Социально-психологические аспекты инженерно-управленческого труда.

1. Социальный анализ инженерно-управленческого труда.

2. Инженер в современном мире. Многообразие профессиональных картин мира ин-

женеров.

3. Карьера в жизни специалиста. Жизненный путь и социальный статус инженера.

Занятие 14. Социальные изменения и социальная стабильность – 2 часа.

1. Понятие, виды, источники, факторы и субъекты социальных изменений.

24

2. Социальные движения: причины, формы, тенденции. Мотивы участия в социаль-

ных движениях. Новые социальные движения: их цели и ценности.

3. Протестное движение и протестное поведение. Формы социального протеста в со-

временной России.

4. Социальная трансформация и модернизация.

5. Глобализация социальных процессов в современном обществе.

Занятие 15. Инженерный труд в современном обществе – 2 часа.

1. Роль инженерной деятельности в процессах социальной трансформации и модер-

низации.

2. Социальные изменения организации инженерного труда. Сетевые сообщества и

электронные коммуникации в инженерной деятельности.

3. Проблема управления инженерной деятельностью в условиях глобализации.

Занятие 16. Глобальные проблемы и место инженерии в современной цивилизации –

2 часа.

1. Современная техногенная цивилизация: основные тенденции и социальные про-

блемы.

2. Социальное прогнозирование и проектирование. Роль социальной инженерии в

гармонизации общественных отношений.

3. Социокультурная экспертиза технических проектов как требование современного

этапа цивилизационного развития.

Наглядные материалы и пособия.

► Периодические издания: «Социологический журнал», «Со-

цис», Вестник Московского университета, серия 18 «Социо-

логия и политика», «Социология».

► Интернет-ресурсы: socionet.ru, sociologi.narod.ru,

socioworld.nm.ru, sjc.lib.ru, levada.ru и другие.

Рекомендуемые темы для творческой работы

1. «Позитивный метод» анализа общественных явлений в социологии О. Конта.

2. Специфика социологического познания Э. Дюркгейма.

3. Элитаристская концепция в социологии В. Парето.

4. «Понимающая социология» М. Вебера.

25

5. Концепция эволюционизма Г.Спенсера.

6. Этапы развития и основные направления русской социологической мысли.

7. Сходство и различие теорий социального развития М. Ковалевского и Г. Спенсера.

8. Развитие социологического знания в современной России.

9. Основные тенденции развития современной западной социологии.

10. Соотношение понятий общество, социальная система и социальная структура.

11. Понятие «социальной стратификации» П. Сорокина.

12. Критерии деления общества на страты Т. Парсонса.

13. Социальная стратификация современного российского общества.

14. Понятие социальной эволюции.

15. Соотношение понятий «социальное изменение», «социальное развитие» и «социаль-

ный прогресс».

16. Основные факторы социализации личности в современном обществе.

17. Социоприродный феномен личности в концепциях П. Флоренского, В Вернадского и

П. Тейяра. де Шардена.

18. Глобальный экологический кризис современного общества и поведение человека.

19. Индивид, группа, общность.

20. Массовое сознание и массовые действия.

21. Ценностные ориентации в структуре личности

22. Соотношение понятий «личность», «модальная личность», «базовая личность».

23. Природа девиантного поведения.

24. Малые группы как объект социологического анализа.

25. Причины социальных конфликтов и пути их разрешения.

26. Типология социальных институтов.

27. Структура и основные элементы программы социологического исследования.

28. Методы, техника и процедуры социологического исследования.

29. Математические методы в структуре прикладного социологического исследования.

30. Типологизация эмпирических данных и построение научной гипотезы.

31. Социальный эксперимент как метод проверки предварительной гипотезы.

32. Экспертная оценка результатов социологического исследования.

33. Сущность и принципы управления трудовым коллективом.

34. Документальное обеспечение управления.

35. Методы и стиль руководства.

36. Роль лидера в управленческой деятельности.

37. Формальное и неформальное лидерство в коллективе.

26

38. Природа социального конфликта.

39. Социальное управление и харизма.

40. Движущие силы и мотивация конфликта.

41. Ценностно-нормативные конфликты в коллективе.

42. Организация социологического опроса в студенческой группе.

43. Контркультура – форма протеста или социальный эпатаж?

44. Лидерские стили в группе.

45. Социальные характеристики аудитории СМК.

46. Конфликты в группе.

47. Проблема принятия решения в группе.

48. Особенности российской бюрократии.

49. Организационные патологии.

50. Природа неформальной организации.

51. Пути достижения организационной эффективности.

52. Способы формирования организационной культуры.

53. Цели и ценности новых общественных движений.

54. Стратегии переговоров и выходов из конфликта.

55. Виды социокультурных коммуникаций.

56. Волновые процессы в социальном развитии.

57. Фундаментализм и модернизм как тактики и стратегии социального развития.

58. Проявления архаического сознания в современных социокультурных взаимодействи-

ях.

59. Общество и молодежный бунт.

60. Явные и латентные функции социальных институтов.

61. Условия стабильности брака и причины разводов.

62. Традиционная и современная семья.

63. Проблемы гендерной социологии.

64. Специфика социальных организаций в современном обществе.

65. Одномерный человек в концепции Г.Маркузе.

66. Э.Берн о механизмах социальной регуляции поведения личности.

67. Понятие и основные модели социальной аномии.

68. Институты социального контроля и их функции.

69. Эволюция форм социального контроля.

70. Теория толпы Г.Тарда и Г.Лебона.

71. Генезис и основные этапы эволюции массовых движений.

27

72. Сравнительный анализ теоретических моделей конфликта Р.Дарендорфа и Л.Козера.

73. Истоки и причины социальных конфликтов.

74. Типология конфликта.

75. Основные этапы развития конфликтного взаимодействия.

76. Конфликт в организации: причины и пути разрешения.

77. Движущие силы и мотивация конфликтного взаимодействия.

78. Конфликты и кризисы.

79. Иерархия конфликтов: микро- и макроуровень.

80. Классификация и характеристики молодежных субкультур.

81. Специфика контркультурной ценностной ориентации.

82. Современная социальная политика и молодежь.

83. Социальные условия и факторы конкурентоспособности молодых технических спе-

циалистов.

84. Социальное партнерство – феномен современных трудовых отношений.

Тематика социологических исследований

1. Современная молодежь: основные ценности и цели.

2. Особенности молодежной культуры.

3. Ценностные ориентации студента-бауманца.

4. Социально-классовые характеристики студента технического университета.

5. Политические предпочтения студенческой молодежи.

6. Экстремизм в молодежной среде.

7. Молодежь и межнациональные конфликты.

8. Молодежь и армия.

9. Религиозные секты и молодежь.

10. Материальное положение студента-бауманца.

11. Образ жизни современного российского тинэйджера.

12. Молодежь на рынке труда.

13. Феномен работающего студента.

14. Имущественное неравенство в молодежной среде.

15. Взаимоотношения поколений.

16. Проблемы молодой семьи.

17. Как предотвратить конфликтные ситуации в семье.

18. Неформальные организации молодежи.

19. Социальные проблемы студенческой молодежи.

28

20. Морально-психологический климат студенческой группы.

21. Причины отсева студентов дневного отделения.

22. Самодеятельные объединения в молодежной среде.

23. Социальный портрет студента.

24. Режим дня студентов.

25. Быт и досуг студентов в общежитии.

26. Роль физкультуры и спорта в жизни студентов.

27. Бюджет времени студентов.

28. Досуг студентов.

29. Проблема курения в студенческой среде.

30. Профилактика наркомании и алкоголизма.

31. Изучение девиантного поведения молодежи.

32. Средства массовой информации и студент.

33. Духовный мир будущего инженера.

34. Представления студентов о современном обществе.

35. Роль студенческого самоуправления в организации работы вуза.

36. Реформы в системе образования.

37. Перспективы вузовского образования в условиях рыночной экономики.

38. Отношение студентов к избранной профессии.

39. Техника в представлении будущих инженеров.

40. Культура межнационального общения.

41. Студент и мода.

42. Интерес к религии у студенческой молодежи.

43. Профессиональная культура современного инженера.

44. Круг чтения будущих инженеров.

45. Нравственный облик современного инженера.

46. Отношение студентов технического университета к гуманитарным дисциплинам.

47. Политические партии как социальный феномен.

48. Место социологии в инженерном образовании.

49. Литературные предпочтения современной молодежи.

50. Социальная стратификация российского общества.

51. Соотношение науки и религии в представлении современного студента.

52. Свобода печати и объективность СМК в представлениях наших современников.

53. Общество и реклама.

54. Взаимовлияние личности, группы и общества.

29

55. Конформизм – беда или благо?

56. Современная семья и права ребенка.

57. Идеальная семья.

58. Человек и организация: проблема сосуществования.

59. Бюрократ и бюрократия.

60. Городская среда и человек.

61. Консьюмеризм и проблема потребностей.

62. Статус маргинала в современном обществе.

63. Социологический анализ алкоголизма.

64. Источники и мотивы суицидального поведения.

65. Наркомания как форма ретритизма.

66. Девиантное поведение в современной России.

67. Мотивы участия в социальных движениях.

68. Стратегии конфликтного поведения.

69. Социальный консенсус и способы его достижения.

70. Реформы в постсоветской России: цели и достижения.

71. Инженеры как социальная группа: основные характеристики.

72. Методы принятия групповых решений.

73. Человек в организации: социальные роли и перспективы.

74. Профессиональная карьера.

75. Проблема адаптации молодого специалиста в трудовом коллективе.

76. Академическая мобильность: за и против.

77. Российское образование: достижения и проблемы.

78. Обучение за рубежом: ожидания и перспективы.

79. Работа за границей.

80. Межкультурная коммуникация в многонациональных корпорациях.

81. Типы организационной коммуникации.

82. Корпоративная культура.

83. Доминирующая культура и субкультуры в организации.

84. Лидерство и руководство.

85. Конкурентоспособность молодого специалиста на рынке труда.

86. Социальный престиж инженера в современном обществе.

87. Досуг молодежи как общение и социальная игра.

88. Клубная культура как феномен социальной жизни.

30

Вопросы для подготовки к зачету

1. Объект и предмет социологии. Понятие социального.

2. Структура социологического знания.

3. Типы социологических теорий.

4. Место социологии в системе социогуманитарного знания.

5. Исторические этапы развития социологического знания.

6. Социологическая наука в России.

7. Природа и общество, их взаимодействие.

8. Типы социальных систем и социальных связей.

9. Общество как система.

10. Социальная структура общества и ее виды.

11. Социальная группа как элемент социальной структуры, классификация социальных

групп.

12. Социальная мобильность и ее виды.

13. Основные тенденции в развитии структуры современного общества.

14. Понятие «социальный институт» и «институциональные отношения».

15. Типология социальных институтов.

16. Структура и функции социальных институтов.

17. Социальный контроль, его функции, структура и механизм действия.

18. Социальные организации и их структура.

19. Функционирование социальных организаций.

20. Типология социальных организаций.

21. Социальная организация и управление.

22. Структура и функции управления.

23. Основные концепции социальных изменений.

24. Структура и механизмы социальных изменений.

25. Типы социальных изменений.

26. Понятие «личность» в социологии.

27. Социальная среда, активность и социализация личности.

28. Ролевая и статусная концепция личности.

29. Девиантное поведение и аномия.

30. Новые тенденции взаимодействия личности, общества и природы в современных ус-

ловиях.

31. Понятие «культура» в социологии.

32. Базисные элементы культуры, их статика и динамика.

31

33. Понятие социокультурных процессов.

34. Социальный конфликт, его функции и типы.

35. Основные черты доиндустриального, индустриального и постиндустриального обще-

ства.

36. Основные виды социологического исследования.

37. Программа и этапы социологического исследования.

38. Социологическое исследование как способ познания социальной реальности.

39. Трансформация и модернизация общества.

40. Глобализация социокультурных процессов в современном мире.

32

ПОЛИТОЛОГИЯ


Основная литература (ОЛ)

1. Гаджиев К.С. Политология: учебник для ВУЗов. – М.: Логос, 2007.

2. Политология: Учебное пособие (Богомолова Т.В., Волкова И.В. и др. / Под ред.

проф. Пусько В.С. – М.: изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008.

3. Политология: Учебное пособие / Под ред. А.С. Тургаева, А.Е. Хренова. СПб.: Пи-

тер, 2005.

4. Политология. Курс лекций / Под. ред. проф. М.Н. Марченко. Изд.5-е. М.: Изд-во

ЗЕРЦАЛО, 2006.

5. Политология: хрестоматия / Сост. Б.А. Исаев, А.С. Тургаев, А.Е. Хренов. – СПб.:

Питер, 2008.

6. Пугачев В.П., Соловьев А.И. Введение в политологию: учебник для студентов ВУ-

Зов. – М.: Аспект-Пресс, 2007.

Дополнительная литература (ДЛ)

1. Антология мировой политической мысли. В 5 т. / Нац. обществ.- научный фонд.

Акад. полит. науки; Руководитель проекта Г.Ю. Cемигин и др. – М.: Мысль, 1997.

2. Зотова З.М. Власть и общество: проблемы взаимодействия / Под общ. ред. С.А.

Попова. – М.: - ИКФ «Омега-Л», 2001.

3. Козырев Г.И. Политология. 100 вопросов – 100 ответов. М.: Гуманит. изд. центр

ВЛАДОС, 2005.

4. Конопатов С.Н. Военно-политическая ситуация в современном мире: истоки, со-

стояние , перспективы. – М.: Ком. Книга, 2005.

5. Мухаев Р.Т. Политология: учебник для ВУЗов. изд. 2-е, - М.: Норма, 2005.

6. Политический менеджмент: Учебное пособие / Под ред. В.И. Жукова, А.В. Карпова

и др. – М.: Изд-во института психотерапии, 2004.

7. Семигин Г.Ю. Российская политика – правовые доктрины / Отв. ред..: Н. М. Золо-

тухина, И.А. Исаев. – М.: Мысль, 2005.

8. Согрин В.В. Политическая история современной России. 1985-2001: от Горбачева

до Путина. – М., 2001.

33

9. Хейвуд, Эндрю. Политология: Учебник для студентов ВУЗов / Пер. с англ. под ред.

Г.Г. Водолазова, В.Ю. Бельского. – М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2005.

Методические пособия, изданные МГТУ (МП)

1. С. Г. Галаганова, А. М. Ушков, М. А. Фролова. Сравнительная политология: Запад –

Восток – Россия, М., МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1994.

2. Политология (базовый курс). / Под ред. В. С. Пусько, М., МГТУ им. Н. Э. Баумана,

1998.

3. Политология. Учебно-методическое пособие / Под ред. В. С. Пусько, М., МГТУ

им. Н. Э. Баумана, 2000.

4. Политология. Учебное пособие / Под ред. В. С. Пусько, М., МГТУ им. Н. Э. Баума-

на, 2001.

5. Хрестоматия по сравнительной политологии: Запад – Восток – Россия / Под ред. А.

М. Ушкова, М., 2000.

6. Политология. Учебно-методическое пособие / Под ред. В. С. Пусько, М., МГТУ


7. Политология. Практикум для проведения семинаров / Под ред. В. С. Пусько и И.

В. Волкова, М., МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2003.


на, 2004.


на, 2006 (базовый курс).

10. Общественно-политическая мысль в России второй половины XIX – начала ХХ в.:

Учеб.-метод. пособие / Авт.-сост.: Е.Е. Гришнова и др../ Под ред. В.С. Пусько и Е.Е.

Гришновой. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006.

11. Гуманитарное образование в техническом университете: состояние, проблемы,

перспективы. Сборник докладов и выступлений / Под ред. проф. Ремарчука В.Н. – М:

МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006.

Электронные ресурсы

1. http://uf.kgsu.ru/lib/doc.php?path=Kafedra%20TIGP/Politologiya/Testi/Test.%20Politolo

giya.doc.htm

2. http://bikanin.narod.ru/

3. http://morozov.vlz.ru/mei/ptm9.htm

34

http://uf.kgsu.ru/lib/doc.php?path=Kafedra%20TIGP/Politologiya/Testi/Test.%20Politologiya.doc.htm

http://uf.kgsu.ru/lib/doc.php?path=Kafedra%20TIGP/Politologiya/Testi/Test.%20Politologiya.doc.htm

http://bikanin.narod.ru/

http://morozov.vlz.ru/mei/ptm9.htm

4. www.nuru.ru/polit/017.htm

5. www.ssga.ru/AllMetodMaterial/metod_mat_for_ioot/metodichki/kolotkin_politologya/1

_Polit.html

ЛЕКЦИИ

Лекция 1. Методологические проблемы политики и власти. Становление политиче-

ской науки. Объект, предмет и функции политологии. Сущность и основные черты поли-

тики. Роль политики в общественном развитии. Характер взаимосвязи политики с други-

ми сферами жизни общества. Политический подход к анализу общественных явлений.

Место научно-технической политики в общей системе политических отношений.

Сущность, основные признаки и формы проявления власти. Современные концепции

власти. Проблема разделения и взаимодействия властей в современной России. Соотно-

шение политической и государственной власти.

Лекция 2. Политическая система и еѐ институты. Понятие, сущность, структура и

функции политической системы общества. Типы политических систем. Политический ре-

жим как способ функционирования политической системы. Типология политических ре-

жимов. Демократия и еѐ виды. Характерные признаки демократического режима. Совре-

менная российская политическая система. Пути дальнейшей демократизации России.

Лекция 3-4. Субъекты политического процесса. Понятие и классификация субъектов

политического процесса. Государство как основной носитель политической власти. Фор-

мы правления и устройства государств. Правовое государство. Государство и гражданское

общество: единство и принципиальные отличия.

Политические партии. Правовая институцианализация политических партий в совре-

менной России. Сущность и функции общественных организаций. Общественно-

политические движения и организации в России.

Политическая элита и политическое лидерство. Структура властвующей элиты: поли-

тическая, экономическая, судебно-правовая, идеологическая, научная, культурная, инже-

нерно-техническая, военная. Политическая элита современной России. Природа и сущ-

ность политического лидерства. Отличительные черты лидера государственного масшта-

ба. Политическая элита и политический лидер как механизмы и конкретные способы реа-

лизации власти. Инженерно-техническая элита в российской политике.

35

http://www.nuru.ru/polit/017.htm

http://www.ssga.ru/AllMetodMaterial/metod_mat_for_ioot/metodichki/kolotkin_politologya/1_Polit.html

http://www.ssga.ru/AllMetodMaterial/metod_mat_for_ioot/metodichki/kolotkin_politologya/1_Polit.html

Лекция 5. Динамика политического процесса. Сущность политического процесса, его

структура и проблемы типологизации. Революционные и эволюционные формы полити-

ческого процесса. Политическая стратегия и тактика. Формы политического поведения.

Избирательные компании.

Природа социальных конфликтов. Специфика политических конфликтов. Позитивные

и негативные функции политических конфликтов. Пути и средства разрешения конфлик-

тов. Межэтнические конфликты и их специфика. Пути оптимизации национально-

государственных отношений в современной России.

Лекция 6. Политическое сознание, политическая идеология. Сущность, структура,

уровни и типы политического сознания. Политические ценности, потребности и интересы.

Политическая идеология как ядро политического сознания. Системно-теоретический, ис-

торико-преемственный, целеполагающий, программно-директивный и пропагандистский

компоненты идеологии. Современные типы политической идеологии. Методы, средства и

пути формирования политической идеологии.

Обыденное политическое сознание. Политическая психология. Политические мифы,

политический имидж, политический кредит, политическая отчужденность. Средства мас-

совой информации как эффективное орудие формирования массового политического соз-

нания.

Лекция 7. Политическая культура: проблемы типологии. Понятие политической

культуры и еѐ общая характеристика. Сознание и поведение субъектов политики как про-

явление уровня их политической культуры. Политическая культура как часть общей куль-

туры. Политическая культура и правовое сознание. Влияние исторического опыта, смены

поколений, масштабов страны, этнических и религиозных отношений на политическую

культуру. Проблемы формирования политической культуры. Политическая культура сту-

денческой молодежи в условиях реформирования современного российского общества.

Лекция 8. Политология международных отношений и геополитика. Современные

международные отношения как динамичная система политических, экономических, воен-

ных, культурных, научно-технических и других связей. Глобальный, региональный, суб-

региональный уровень международных отношений. Защита национально-

государственных интересов и обеспечение национальной безопасности как основной цели

внешней политики государства. Сотрудничество и соперничество на международной аре-

36

не. Глобальные политические проблемы современности – пути гуманизации международ-

ных отношений.

Современная геополитика как разновидность внешней политики. Этнические и воен-

ные факторы геополитики. Место России в современном мировом политическом процес-

се.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

Занятие 1. Политология как наука и учебная дисциплина.

1. Возникновение и предмет политологии.

2. Структура и основные методы политической науки.

3. Политическая наука и политическая практика.

4. Методология и практика политического анализа.

Занятие 2. Политика как общественное явление. Научно-техническая политика начала

ХХI века.

1. Происхождение и природа политики.

2. Структура и функции политики.

3. Взаимоотношения политики с другими сферами общественной жизни.

4. Сущность, основные направления и субъекты научно-технической политики.

Занятии 3. Политическая власть в современном российском обществе.

1. Природа и особенности современной политической власти.

2. Эволюция ресурсов политической власти.

3. Легитимность и легальность власти.

4. Основные методы и средства осуществления политической власти.

Занятие 4. Политические режимы и их типология.

1. Основные признаки и сущность политического режима.

2. Современные типы политических режимов и их характеристика.

3. Становление и развитие демократического режима в России.

Занятие 5. Государство как политический институт.

37

1. Признаки, типы и функции государства.

2. Правовое государство и пути его формирования.

3. Понятие гражданского общества. Соотношение гражданского общества и государ-

ства.

4. Становление гражданского общества в Российской Федерации.

Занятие 6. Политические партии и движения в современной России.

1. Сущность и классификация политических партий.

2. Современные тенденции в эволюции политических партий.

3. Роль политических партий в современной России.

4. Общественные организации и движения, и их роль в политической жизни страны.

Занятие 7. Политическое лидерство. Инженерно-техническая элита в российской полити-

ке.

1. Элита как субъект и объект политики.

2. Политическое лидерство, его природа и типология.

3. Вопросы формирования политической элиты и политических лидеров.

4. Место и роль в общественном прогрессе инженерно-технической элиты.

5. Политическая составляющая в деятельности инженерно-технических кадров.

Занятие 8. Политические и этнические конфликты и пути их разрешения.

1. Политические конфликты как специфическая форма политических отношений, их

причины и стадии развития.

2. Пути предупреждения и методы разрешения социально-политических конфликтов.

3. Специфика и основные причины межэтнических конфликтов.

4. Динамика и технология урегулирования межэтнических конфликтов.

Занятия 9. Прикладная политология: современные политические технологии.

1. Содержание и функции прикладной политологии.

2. Этапы политической технологии: теоретический, методический и процедурный.

3. Методология и методика анализа и построения политических сценариев.

4. Технологическая культура как элемент политической культуры и компонент инно-

вационного мышления.

Занятие 10. Методы политического манипулирования.

38

1. Понятие политического манипулирования, основные методы и приемы.

2. Роль массовых коммуникаций в манипулировании сознанием масс.

3. Основные формы, методы и средства противостояния политическому манипулиро-

ванию.

Занятие 11. Молодѐжь и политика. Проблемы политической социализации.

1. Особенности молодѐжи как субъекта политических отношений.

2. Современные формальные и неформальные молодѐжные организации.

3. Политическая социализация молодѐжи как процесс.

4. Основные социальные факторы политической социализации личности.

ТЕМЫ СПЕЦКУРСОВ

1. Информационное общество: особенности становления и развития.

2. Конфликтология.

3. Политическая антропология.

4. Сравнительная политология.

5. Правовые основы политики.

6. Политика сквозь призму веры. Теологическая парадигма в сравнительной полито-

логии.

7. Политическое манипулирование.

8. Научно-техническая политика РФ в условиях рыночной экономики: проблемы вы-

работки и реализации.

9. Политическая власть в России: истории, тенденции, современность.

10. Геополитика: история и современность.

11. Национальная безопасность и политические персоналии.

12. Военная политика и национальная безопасность России.

13. Конфликтный менеджмент: управление политическими конфликтами.

14. Региональная и глобальная безопасность.

15. Становление современной политики безопасности Российской Федерации.

16. Политическая социализация.

ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ

1. Предмет политологии как науки.

2. Методы политологии как науки.

3. Сущность политики как общественного явления.

39

4. Техническая политика в современном мире.

5. Политика как наука и искусство.

6. Взаимосвязь политики и экономики.

7. Политическая власть как общественный феномен.

8. Принципы разделения политической власти.

9. Типология политической власти.

10. Сущность и специфика политической системы.

11. Типология политических систем.

12. Сущность и основные критерии политического режима.

13. Демократический политический режим.

14. Авторитарный политический режим.

15. Тоталитарный политический режим.

16. Сущность и основные черты государства.

17. Типология государств.

18. Демократия как политическое явление.

19. Гражданское общество.

20. Структура политической системы в Российской Федерации.

21. Правовое государство и его черты.

22. Президентская форма государственного правления и ее разновидности.

23. Классическая форма президентской республики.

24. Специфика президентской власти в Российской Федерации.

25. Парламентская форма государственного правления.

26. Парламент в Российской Федерации и его особенности.

27. Конституционная монархия как форма государственного правления.

28. Политическое лидерство как общественный феномен.

29. Типология и функции политического лидера.

30. Политическая элита как общественный феномен.

31. Политические факторы реализации национальной безопасности государства.

32. Национальная безопасность: сущность, структура, методы ее реализации.

33. Политическая партия как общественный институт.

34. Специфика многопартийной системы в Российской Федерации.

35. Политическое лоббирование как общественное явление.

36. Сущность и специфика политического сознания.

37. Политическая идеология.

38. Манипулирование сознанием и политическим поведением масс.

40

39. Личность и политика.

40. Политическое поведение личности.

41. Массы в политике, политическое поведение масс.

42. Политическая социализация молодежи как фактор формирования патриотизма и

гражданских качеств.

43. Политическая культура как общественный феномен.

44. Политический конфликт и пути его разрешения.

45. Война и политика.

46. Этнос и его основные черты.

47. Этнические конфликты и пути их разрешения.

48. Политическая футурология о будущем России.

49. Прямая демократия в Древней Греции.

50. Представительная демократия эпохи буржуазных революций.

51. Современная западная демократия.

52. Восточные цивилизации.

53. Религия в политической жизни стран Востока.

54. Духовные истоки политической культуры Востока.

55. Ислам в политической жизни стран Востока.

56. Традиционность в политической жизни современного Востока.

57. Материальные истоки политической культуры России.

58. Духовные истоки политической культуры России.

59. Православие в духовной жизни России.

60. Становление российской государственности.

61. Западническая традиция в политической культуре России.

62. Славянофилы в политической жизни России.

63. Представительная демократия в политической жизни России.

64. Земские соборы в политической жизни России.

65. Думская демократия в политической жизни России.

66. Роль выпускников МГТУ им. Н.Э. Баумана в военно-технической политике госу-

дарства.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЗАЧЕТУ ПО ПОЛИТОЛОГИИ

1. Политология: предмет и объект науки.

2. Методы политологии.

3. Основное назначение политологии как науки и учебной дисциплины.

41

4. Функции политологии.

5. Политология в системе социально-гуманитарных наук.

6. История политических учений (Платон, Аристотель, Макиавелли, Монтескье, Ве-

бер, Ильин и др.)

7. Объективное и субъективное в политике.

8. Политика и (мораль, религия, СМИ).

9. Классификация политики.

10. Научно-техническая политика в системе политических отношений.

11. Функции политики.

12. Политическая власть: сущность, источники, основные признаки.

13. Типология власти и формы ее проведения.

14. Политическая власть другие формы власти – соотношение.

15. Разделение властей и специфика ее в России.

16. Легитимность власти.

17. СМИ – четвертая власть.

18. Роль государственной власти в реализации научно-технической политики.

19. Политическая система – сущность, структура.

20. Классификация политических систем.

21. Современная российская политическая система.

22. Политический режим, его типология.

23. Функции политической системы.

24. Государство – основной носитель политической власти.

25. Теории происхождения государств

26. Формы правления и устройства государства.

27. Правовое государство и условия его формирования.

28. Гражданство и гражданское общество.

29. Особенность формирования правового государства и гражданского общества в

России.

30. Функции государства.

31. Сущность политического процесса.

32. Многообразие видов и содержание политического процесса.

33. Политическая стратегия и тактика: прогноз, политическое решение и механизм

реализации.

34. Формы, средства и методы политической деятельности.

35. Политические партии: признаки, функции.

42

36. Типология партийных систем.

37. Российский опыт партийного строительства.

38. Общественно-политические организации, движения: сущность и функции.

39. Причины возникновения и формы деятельности общественно-политических дви-

жений.

40. Общественно-политические организации, движения в России.

41. Политическая элита в механизме политической власти.

42. Черты и структура политической элиты.

43. Функции политической элиты.

44. Политический лидер, отличительные черты и типы.

45. Проблемы подготовки политической элиты и лидеров.

46. Политическая элита, политическое лидерство в современной России.

47. Сравнительный анализ политических лидеров России.

48. Инженерно-техническая интеллигенция в Российской политике.

49. Природа социального конфликта.

50. Классификация конфликтов.

51. Предпосылки и пути разрешения политических конфликтов.

52. Этнические конфликты.

53. Типология этнических конфликтов.

54. Вооруженные силы в политических и этнических конфликтах.

55. Современные типы политической идеологии.

56. Политическое сознание: сущность, структура, уровни и типы.

57. Политическая психология.

58. Политическое манипулирование.

59. Политическая культура: сущность, структура.

60. Политическая культура и пути ее формирования.

61. Политическая социализация и ее основные факторы.

62. Особенности политической социализации молодежи и студентов технических ВУ-

Зов

63. Международные отношения, их глобальный и региональный уровень.

64. Формы и типы международных отношений.

65. Основные факторы внешней политики государства, в т.ч. России.

66. Военные и невоенные средства обеспечения национальной безопасности.

67. Основные составляющие безопасности страны.

68. Военный фактор геополитики.

43

69. Регионы СНГ и российская геополитика.

70. Место России в современном мировом геополитическом процессе.

АНГЛИЙСКИЙ ЯЗЫК

(кроме студентов факультета ИБМ)


1. Орловская И.В., Самсонова Л.С., Скубриева А.И. Учебник английского языка для

технических университетов и вузов.М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2002 ; 2004.

2. Streamline English.- Издательство Oxford Press.

Неделя Аудиторная работа Самостоятельная работа

1 1. Знакомство с группой. Сообще-

ние о плане работы.

2.Введение темы «Причастие, фор-

мы и функции.» Упр.3,4,5,6стр.127

3.Работа над новой лексикой

ур.7упр.11,12,13,14стр.130.

4.Ознакомительное чтение текста

7А 1 ч.-прослушать, ответить на

вопросы.

1.Текст 7А1ч.- чтение, пере вод.

2.Упр.8 стр.129-письм.

3.Упр. 9,10 стр.129-130

2 1.Аналитическое чтение .Текст 7А

2ч.- прослушать, перевести. Отве-

тить на вопросы упр.15,16 стр.134.

2.Введение грамм.»Независимый

причастный оборот». Упр.7

стр.128.

3.Аудирование по теме урока. До-

пол. раздат. материал.

1.Работа в ЛУРе. Текст 7А-

подготовка к контролю.

2.Повторение лексики ур.7

3.Упр.18 стр.135.

44

3 1.Проверка д.з. Опрос по тексту

7А.

2.Закрепление лексики урока 7.

3.Ознакомительное чтение доп.

текста 7В.

1.Подготовиться к диктанту

по словам урока 7.

2.Проработать текст 7С.

3.Ознакомит чтение текста на

стр.265.

4 1.Диктант по словам урока 7.

2.Закрепление грамм. ур.7 Упр.19

стр.135

3. Обсуждение дополнит..текстов

по уроку 7.

4.Аудирование по теме урока.

1.Подготовка к рубежному

контролю.

2.Подготовить сообщение по

теме» Автомобили будуще-

го».

5 1.Рубежный контроль. Проведение

мини-конференции по теме урока.

2.Самостоятельная работа.

Упр.20-31стр.136-138

1.Упр.32 стр.138.

2.Ознакомит чтение текста

7D.

6 1. Проверка д.з.

2. Введение

грамм.»Герундий,формы и

функции». Упр.1,2 стр.150.

3.Упр.3,4,5 стр.151

4.Введение лексики урока 8.

1. Работа в ЛУРе. Разобрать

текст 8А до конца.

2.Повторить лексику ур.8

45

5.Работа с текстом 8А 1 ч.-

прослушать, разобрать сложные

для понимания предложе-

ния,ответить на вопросы.

7 1.Проверка д.з. Опрос по тексту

8А. Упр. 11,12 стр.156.

2.Подготовка к беседе по теме уро-

ка. Упр.1,2стр. 160

3.Ознакомит. чтение доп. текста

8В-ответить на вопросы.

1.Закрепление грамм.

упр.13,14 стр.156.


по словам ур.8.

8 1.Диктант по словам урока 8.

2.Проверка д.з. Упр. 13,14 стр.156.

3.Закрепление грамм. упр.1

стр.166.

4.Аудирование по теме урока или

просмотр видиофильма

5.Работа с текстами из раздела до-

полн. заданий стр.166-167 или тек-

стом 8С.

Подготовить сообщение по

теме урока «Воздушный

Транспорт. Перспективы его

развития» .

Использовать упр.4,5 стр.161-

162

9 1.Проверка д.з. Беседа «За круглым

столом».Тема «Достижения в об-

ласти воздухоплавания».

2.Введение грамм. Условные при-

даточные предложения.

1.Текст 9А 1 часть - чте-

ние,перевод. Работа в ЛУРе.

2.Повторить лексику ур.9

3.Подготовиться к рубежному

46

Упр.1,2,3стр.172.

3.Введение лексики урока 9.

Упр.5,7,8 стр.173-174.

контролю.

10 1.Рубежный контроль. Проверка

д.з. Текст 9А 1 ч.-прослушать,

прочесть, перевести.

2.Работа с текстом 9А 2ч.-

прослушать,разобрать сложныедля

понимания предложения.

3.Закрепление лексики урока 9.

1.Закрепление грамм.

упр.12,13,14 стр.177-178.

2.Проработать текст 9А 2 ч.

чтение.перевод.


по словам ур.9.

11 1.Диктант по словам ур.9.

2.Проверка д.з. Опрос по тексту 9А

–ответы на вопросы упр.9

стр.177,упр.1,2 стр.182.

3.Работа с допол. текстом 9В по

заданию.

4.Аудирование по теме урока.

1.Ознакомительное чтение

текста 9С.

2.Составить письменную ан-

нотацию по тексту 9С.(6-7

предложений).

12 1.Проверка д.з.

2.Самостоятельн. работа с лекси-

кой по упр.15-22 стр.179

3.Ознаком.чтение доп. текстов к

уроку 9 стр.271.

Раздаточный материал к уроку 9.

1.Подготовиться к мини кон-

ференции по предлож.темам

урока.

2.Работа в ЛУРЕе по материа-

лам урока 9.

47

13 1.Проведение мини конференции.

Сообщения по теме.

2.Подготовка к зачетной контроль-

ной работе.

Упражнения для повторения

стр.191-192.

1.Повторить грамм. и лексику

уроков 7,8,9.

2.Упр.2 стр.192.

14 Контрольная работа.

15 Разбор результатов контрольной

работы.

Анализ типичных ошибок.

Текст 8D –прочесть, разо-

брать трудные предложения.

16 1.Просмотр видиофильма о Нью-

Йорке.

2.Разбор текста 8D. Беседа по те-

ме «Крупнейшие города мира».

Подготовиться к зачету.

17 Зачет.

48

АНГЛИЙСКИЙ ЯЗЫК

(для студентов факультета ИБМ)

1. Орловская И.В., Самсонова Л.С., Скубриева А.И. Учебник английского языка

для технических университетов и вузов.М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2002 ;

2004.

2. Мarket Leader - Издательство Longman. 1997

Грамматика

Причастие формы и функции. Независимый причастный оборот. Герундиальный оборот.

Сложный предложения придаточные условные предложения. Сослагательное наклонение.

Словообразование (префиксы/суффиксы)

Многофункциональные слова ―Since‖, ―As, ―By‖, ―Provide‖.

Тематика текстов

Транспорт. Перспективы развития – тексты 7А, 7B, 7C.

Воздухоплавание. Дирижабли. Новая эра в самолетостроение – тексты 8А, 8B, 8C.

Страноведение. New York – текст 8D.

Погружаемые аппараты. Современные спасательные средства на воде - 9А, 9B, 9C.

Страноведение. Гринвич – 9D.

Упражнения

Предтекстовые и послетекстовые, грамматические и лексические.

Устная практика

Изучаемая тематика соответствует учебному пособию ―Stream Line‖ - English часть III .

“Destinations”

1. Путешествия

49

2. Спортивное участие в спортивных гонках

3. Работа

4. Судебные тяжбы

5. Деньги

6. Армия

7. Криминальная история

8. Права. Умение составить жалобу

9. Киднеппинг

10. Реклама

11. Энергетический кризис

12. Неудачный день

13. Субботний вечер

14. Праздники в США

15. Разговорные формулы

50

НЕМЕЦКИЙ ЯЗЫК

(кроме студентов факультета ИБМ)


Семѐнова. Е.Л, Богданова Н.Н.Учебник немецкого языка для технических вузов и универ-

ситетов. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009

Занятие 1.

Аудиторная работа

1. Ознакомление студентов с учебным материалом и планом работы на III семестр.

2. Выдача заданий для семестрового внеаудиторного чтения.

3. Грамматика: инфинитивные обороты стр.101 упр.1, 3; стр.102 упр.4.

4. Текст 7А1/2. Изучающее чтение под руководством преподавателя.

Домашнее задание

1. Текст 7А2/2 (изучающее чтение); стр.102-103 упр.5,6

Занятие 2.


1. Контроль домашнего задания.

2. Выполнение заданий к тексту 7А стр.100.

3. Грамматика: инфинитивные группы и обороты. Стр.101 упр.2, стр.103 упр.7, 8

4. Повторение лексического материала, стр. 97-98


1. На материале текста 7А написать краткий реферат "Как улучшить экологическую

ситуацию в России" (стр.100 задание к тексту 7А).

Занятие 3.



2. Грамматика: пассив (все времена) стр.123, упр. 1,2,3.

3. Текст 7В. Ознакомительное чтение стр.103-104. Задание к тексту 3,4

51


1. стр. 105. Задания к тексту 7В - 1,2; стр.124 упр. 6.

2. Посещение ЛУРа. Лабораторная работа "Smog‖

Занятие 4.



2. Грамматика: инфинитив пассив стр. 124 упр.5, стр.128 упр.17

3. Текст 7С. Ознакомительное чтение под руководством преподавателя.

4. Стр.109. Выполнение заданий к тексту 7С: 1-4.


1. стр.127,128 упр.16.

2. Подготовка к рубежному контролю.

Занятие 5.


1. Рубежный контроль. (Урок 7. Занятия 1-4)

2. Контроль внеаудиторного чтения, стр.249-251, 253-255.

3. Просмотровое чтение 7Е, стр.112-113.

4. Задание 1 к тексту 7D.


1. стр. 112-113. Текст 7Е, стр.113 задание 1.

Занятие 6.



2. Выполнение заданий 2,3 к тексту 7Е.

3. Грамматика: сложное сказуемое, модальные конструкции; стр.160 упр.1, 3.

4. Текст 10А1/2. Изучающее чтение под руководством преподавателя. Стр.160, задания

к тексту 1,2.


1. текст 10А2/2; стр.161 упр.2, стр.162 упр.5

52

Занятие 7.



2. Грамматика: sich lassen+Infinitiv, многозначность глагола lassen. Стр.163-164 упр.12

3. Текст 10В. Ознакомительное чтение стр.162 задания к тексту.


1. стр.167 текст 10С, задание к тексту 10С; стр.163 упр.10, 11.

Занятие 8.



2. Текст 10D, задание к тексту стр.169.


1. стр.169 текст 10Е; выполнить задание 1 к тексту 10Е, стр.170.

Занятие 9.



2. Чтение и анализ содержания 2-х текстов на стр.171; заполнение таблицы стр.170

3. Повторение пройденного материала уроков 6-9. Подготовка к рубежному контролю.


1. Подготовка к рубежному контролю и обмену информацией по внеаудиторному чте-

нию.

Занятие 10.


1. Рубежный контроль (занятия 6-9) .

2. Контроль внеаудиторного чтения стр.252-254.

3. Грамматика: причастия I и II стр. 175,176 упр. 1,2; стр.177 упр.6,7.


53

1. стр.177 упр.8; стр.173, 174 текст 11А1/2.

Занятие 11.



2. Грамматика: zu + Partizip I, стр.176 упр.4

3. Текст 11А2/2 изучающее чтение.

4. Введение устной темы: «Компьютер».


1. Задания 1-2 к тексту 11А.

2. Стр.177 упр.9.

3. Подготовить сообщение на тему: "Устройство компьютера".

Занятие 12.



2. Грамматика: сложноподчиненное предложение, придаточные предложения услов-

ные, образа действия, стр.178 упр.12; стр.179 упр.13, 14 А и В

3. Текст 11В1/2 стр.182, задание к тексту стр.184.


1. текст 11В2/2, задания к тексту 11В стр.184.

Занятие 13.



2. Грамматика: придаточные предложения уступительные, стр.177-178 упр.10, 11.

3. Текст 11С.


1. Текст 11D, стр.188-191; на основе полученной информации заполнить таблицу на

стр.191.

2. Подготовка к контрольной работе.

54

Занятие 14.

Контрольная работа.

Занятие 15.

Анализ контрольной работы.

Занятие 16.


1. Повторение пройденного лексического и грамматического материала. Подготовка к

зачету.


1. Подготовка к зачету.

Занятие 17.

Подготовка к зачету: повторение пройденного лексического и грамматического мате-

риала уроков 7-11.

55

НЕМЕЦКИЙ ЯЗЫК

(для начинающих)


1. Крылова Н.И.Немецкий язык для начинающих: Учебник. – М.: НВИ-ТЕЗАУРУС, 2007г.

2. ―Oh, Maria…‖ – Langenscheidt, 2006г.

3. ―Hamburg hin- und zurück‖ – Langenscheidt, 2006г.

Занятие 1.


1. Знакомство с учебным планом на 3ий семестр.

2. Контроль домашнего чтения (―Oh, Maria…‖ – чтение, перевод, пересказ ½).

3. Грамматика: урок 11 стр.126 – глагол lassen.

4. Übungstext – чтение, перевод.

5. Упр.1 ½, 2 ½ стр.127.

Домашнее задание:

1. Домашнее чтение: подготовить чтение, перевод, пересказ ―Oh, Maria…‖ до конца к 15

неделе.

2. Übungstext – повторить.

3. Упр.1,2 стр.127 до конца.

Занятие 2.


1. Текст 11В + лексика – чтение, перевод.


Контроль домашнего задания.

Грамматика: повторение, упр.3 стр.129.

Текст 11В + лексика – повторить.

Упр.1 стр.129, упр.4 стр.130.

56

Занятие3.



2. Грамматика: повторение, упр.5 стр.130.

3. Wortbildung – стр.131.


1. Текст 11В + лексика – повторить.

2. Упр.2 стр.129, упр.6 стр.130.

Занятие 4.



2. Повторение урока 11 – упр.8 стр.130-131.

3. Грамматика: урок 12 – предлоги с Akkusativ стр.132, упр.1 стр.132-133.


1. Лексика стр.134-135 – самостоятельный разбор.

2. Упр.2 стр.133.

Занятие 5.



2. Грамматика: повторение, упр.2 ½, 4 ½ стр.136.

3. Текст 12В + лексика – чтение, перевод.


1. Текст 12В + лексика – повторить.

2. Упр.1 стр.135-136, упр.2,4 стр.136 до конца.

Занятие 6.




57

3. Текст 12В + лексика – повторение.

4. Упр.5 стр.136-137, 6,7 стр.137, упр.8 ½ стр.137.


1. Повторить уроки 11, 12.

2. Упр.8 стр.137 до конца.

3. Подготовиться к диктанту 11-12.

Занятие 7.


1. Диктант 11-12.


3. Wortbildung – стр.138.



2. Упр.5,6 стр.136-137 письменно.

Занятие 8.



2. Грамматика: урок 13 – типы склонения существительных стр.139-140, предлоги с

Genitiv стр.141.

3. Übungstext стр.141 – чтение, перевод.


1. Übungstext – повторить, пересказать в Präteritum.

2. Упр.1 стр.141-142.

Занятие 9.



2. Грамматика: повторение, упр.2 стр.142, упр.4 стр.149.

3. Текст 13В ½ стр.144 + лексика стр.146 – чтение, перевод.


58

1. Текст 13В 2/2 стр.144 + лексика стр.147-148 – самостоятельный разбор.

2. Упр.3,4 стр.142-143.

3. Подготовка к рубежному контролю.

Занятие 10.


1. Рубежный контроль: контроль всех выполненных заданий к урокам 11-13 ½.


3. Упр.5 стр.143, упр.8 стр.143.


1. Текст 13В стр.144 + лексика – повторить.

2. Упр.1,3 стр.148-149, упр.6 стр.143.

Занятие 11.




3. Текст 13В (Gespräch) стр.145 – чтение, перевод.

4. Упр.6 стр.149.


1. Текст 13В – повторить, упр.2 стр.148.

2. Упр.5 стр.149.

Занятие 12.



2. Грамматика: повторение, упр.2,5 стр.150-151.

3. Текст 13В стр.145 – повторение, упр.1 стр.150.


1. Повторить урок 13.

2. Упр.7 стр.149-150, упр.3 стр.150-151.

Занятие 13.

59



2. Упр.8 стр.150, упр.4 стр.151, упр.6 стр.151-152, упр.7 стр.152.

3. Wortbildung стр.153.



2. Упр.8 стр.152.

3. Подготовиться к диктанту 13.

Занятие 14.


1. Диктант 13.


3. Грамматика: склонение прилагательных стр.154-155, упр.1 ½ стр.156, 2 ½ стр.157.

4. Übungstext стр.156 – чтение, перевод.


1. Übungstext стр.156 – пересказ в Präteritum.

2. Упр.1 стр.156, упр.2 стр.157 до конца.

Занятие 15.



2. Грамматика: склонение прилагательных (продолжение), упр.3 стр.157 устно.

3. Урок 14, лексика стр.161-163.


1. Текст 14В стр.159-160 ½ - самостоятельное чтение, перевод.

2. Упр.6 ½ стр.165.

Занятие 16.



2. Грамматика: повторение, упр.6 2/2 стр.165, упр.5 стр.164 (устно).

60

3. Текст 14В стр.160-161 ½ + лексика – чтение, перевод.


1. Текст 14В до конца – самостоятельный перевод.

2. Упр.5 стр.164 письменно, упр.7 ½ стр.165.

Занятие 17.



2. Грамматика: степени сравнения прилагательных, стр.157-158.

3. Упр.1,2 стр.158-159, упр.7 2/2 стр.165.

4. Текст 14В – повторение, упр.1-4 стр.164.


1. Текст 14В + лексика - повторить.

2. Упр.3-5 стр.159.

Занятие 18.




3. Текст 14В – повторение, упр.9-11 стр.166, упр.12 ½ стр.167.

4. Wortbildung ср.167-168.



2. Упр.12 2/2 стр.167.


Занятие 19.




3. Грамматика: урок 15, Futurum стр.170, упр.1 стр.171.

4. Übungstext стр.170-171.

61



2. Упр.2 стр.172.

3. Подготовиться к рубежному контролю.

Занятие 20.


1. Рубежный контроль: контроль пройденного материала.


3. Грамматика: порядковые числительные, даты стр.171-172, упр.1,2 стр.172.

4. Текст 15В ½ + лексика – чтение, перевод.


1. Текст 15В ½ + лексика – повторить.

2. Упр.3,4 стр.172.

Занятие 21.



2. Грамматика: повторение, упр.2,3 стр.176.

3. Текст 15В 2/2 – чтение, перевод.


1. Текст 15В + лексика - повторить.

2. Упр.1 стр.175.

Занятие 22.




3. Упр.8 стр.177, упр.10 стр.178.



2. Упр.8 стр.177 – письменно, упр.5 стр.177.

62

Занятие 23.



2. Грамматика + лексика: повторение.

3. Упр.6,7 стр.177, упр.9 стр.178.

4. Wortbildung стр.178-179.



2. Упр.11 стр.178.


Занятие 24.




3. Повторение урока 15, Grammatik + Wörterbuch стр.179.


1. Повторить материалы уроков 11-15.

Занятие 25.


1. Повторение лексико-грамматического материала семестра.

2. Выполнение тренировочных упражнений – подготовка к семестровой контрольной

работе.

Занятие 26.


1. Подготовка к семестровой контрольной работе.


1. Подготовка к семестровой контрольной работе.

Занятие 27.

63

Контрольная работа по темам уроков 11-15.

Занятие 28.



1. Подготовить домашнее задание: ―Oh, Maria…‖ 2/2 – чтение, перевод, пересказ.

Занятие 29.


Контроль домашнего чтения: ―Oh, Maria…‖ 2/2 – чтение, перевод, пересказ в Präsens и

Präteritum прочитанных глав.

Занятие 30.


1. Аудирование: прослушивание прочитанных глав домашнего чтения без опоры на

текст, контроль понимания прослушанного без опоры на текст (―Oh, Maria…‖ 2/2).

Занятие 31.


1. Выдача задания по домашнему чтению на каникулы: ―Hamburg hin- und zurück‖ ½.

2. Подведение итогов работы в семестре.

Занятия 32,33.

Повторение.

Занятие 34.

Подготовка к зачету: тексты уроков 11-15, повторение лексики, грамматики, диалогов.

64

ФРАНЦУЗСКИЙ ЯЗЫК

для всех факультетов кроме ИБМ


Зиновьева Ю.А., Длугач И.М., Петрова А.Н. Французский язык для энергетических спе-

циальностей: Учебник для вузов. – М.: Высш. шк.

Занятие 1.


1. Ознакомление студентов с учебным материалом и планом работы на III семестр.

2. Выдача заданий для семестрового внеаудиторного чтения.

3. Повторение грамматики: упр. 5(1/2 стр. 67-68).

4. Тема ―Факультет‖ работа с лексикой.


упр. 5(2/2) стр. 67-68, тема ‖Факультет‖ - работа с лексикой.

Занятие 2.



2. Cond. present; упр. 1, 2 (1/2) стр. 66-67.

3. §10 (1/2) – ознакомительное чтение

4. Повторение лексического материала, стр. 97-98


1. упр.2 (2/2) стр. 66-67; §10 (1/2)- изучающее чтение.

Занятие 3.



2. Грамматика: Cond. passe; упр. 3 стр. 67 упр. 10 стр. 70(1/2).

3. §10 (2/2) – ознакомительное чтение

65


упр.10 (2/2) стр. 70; §10 (2/2) - изучающее чтение.

Занятие 4.



2. Упр. 11 стр. 71 – закрепление грамматики

3. Подготовка §10 к пересказу.


§10 – пересказ.Подготовка к рубежному контролю.

Занятие 5.


1. Рубежный контроль. (упр.1.стр.71)



упр. 13 стр. 71.

Занятие 6.



2. Грамматика: Subj. present: упр. 1,2, стр. 73(у).

3. §11 (1/2) – ознакомительное чтение.


упр.5 (1-9 фр. у.) стр. 75; §11 (1/2)- изучающее чтение

Занятие 7.



2. Закрепление грамматики.

3. Работа с лексикой: упр.5 стр. 75 -76 (у).

4. §11 (2/2) – ознакомительное чтение.

66

Домашнее задание:

1. упр. 6 (франц 1, 2, 3, 7, 8, 9) стр. 76 (п).

2. §11 (2/2) - ознакомительное чтение.

Занятие 8.



2. Повторение грамматики: упр. 8 стр. 77.

3. Подготовка §11 к пересказу.


1. пересказ §11.

Занятие 9.



2. Упр. 7 стр. 76

3. Перевод незнакомого текста со словарем (300-400 знаков) с последующим разбором.


1. Выучить диалог: упр.7 стр. 76.

2. Подготовка к рубежному контролю и обмену информацией по внеаудиторному чте-

нию.

Занятие 10.


1. Рубежный контроль (занятия 6-9) .



Повторить темы «МГТУ» и «Факультет».

Занятие 11.


67


2. Le participe passe compose; упр.1, 3 стр.89.

3. Работа с лексикой упр.5, 6, 7 стр 90.

4. §14 (1/2) - ознакомительное чтение.


1. упр.11 стр. 93 (перевод).

2. §14 (1/2)- изучающее чтение.

Занятие 12.



2. La proposition participe absolue: упр.4 стр.90

3. Работа с лексикой: упр. 13, 14 стр.93.

4. §14 (2/2) ознакомительное чтение.


§14 (2/2) - изучающее чтение.

Занятие 13.



2. Повторение грамматики: упр. 12 стр. 93.

3. Подготовка к пересказу §14; упр. 8 стр.92.

4. Подготовка к контрольной работе: стр. 184-186.


Подготовка к контрольной работе - лексика и грамматика §10,11,14.

Занятие 14.

Контрольная работа.

Занятие 15.


Занятие 16.

68


Повторение пройденного лексического и грамматического материала. Подготовка к заче-

ту.


1. §14 пересказ.

2. Подготовка к зачету.

Занятие 17.

Подготовка к зачету: повторение пройденного лексического и грамматического

Календарные планы по курсам » Немецкий язык для студентов факультета ИБМ» и

Французский язык для студентов факультета ИБМ» смотрите на сайте кафедры

«Романогерманские языки» (Л-4)

69

КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И РЯДЫ

(для студентов факультетов МТ, кроме кафедры МТ-8

и факультета РК, кроме кафедры РК-6)


1. Основная литература (ОЛ)

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т. 2.

13 изд. М.: Наука, 1985. 560с.

2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегра-

лы. Ряды. Функции комплексного переменного. М.: Наука, 1989. 464 с.

3. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т. 1, 2. М.: Высшая школа, 1981.

614 с; 470 с.

4. Сборник задач по математике для втузов. Под ред. Ефимова А.В., Демидовича

Б.П. Т. 2. М.: Наука, 1986. 368 с.

5. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов. Под ред. Демидо-

вича Б.П. М.: Астрель, 2005, 417 с.

6. Гаврилов В.Р., Иванова Е.Е., Морозова В.Д. Кратные и криволинейные интегра-

лы. Элементы теории поля. Серия «Математика в техническом университете», вып. 9. М.:

МГТУ, 2001.

7. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 2. М.: ГИФМЛ, 1961. 628 с.

2. Дополнительная литература (ДЛ)

1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч. 1, 2. М.: Наука,

1982. 616 с.

2. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. М.: Наука, 1989. 736 с.

3. Араманович И.Г., Бермант А.Ф. Краткий курс математического анализа для вту-

зов. М.: Наука, 1973. 720 с.

4. Зорич В.А. Математический анализ. Т. 2. М.: Физматлит, – 2002.

70

5. Краснов М.Л., Киселев А.И. и др. Вся высшая математика. Т. 4. М.: УРСС, 2000.

3. Методические и учебные пособия (МП)

1. Белова Л.Д., Янов И.О. Двойные и криволинейные интегралы. Методические

указания для студентов вечернего факультета по выполнению домашнего задания. МВТУ,

1982.

2. Осипова М.З. Теория поля. Учебное пособие по выполнению контрольного зада-

ния. МВТУ, 1978.

3. Мельников А.Д., Филиновский А.В., Чуев В.Ю. Кратные интегралы. Методиче-

ские указания к выполнению домашнего задания. МГТУ, 2000.

4. Мельников Д.А., Неклюдов А.В., Титов К.В. Криволинейные и поверхностные

интегралы. Методические указания к выполнению типового расчета. МГТУ, 2002.

5. Томашпольский В.Я., Шевченко М.Н., Янов И.О. Числовые ряды. Методические

указания к выполнению типового расчета. М.: МГТУ,

2006. – 36 с.

ЛЕКЦИИ

Лекции 1. Задачи, приводящие к двойному интегралу. Определение двойного интегра-

ла. Формулировка теоремы существования. Свойства двойных интегралов. Вычисление

двойного интеграла в декартовой системе координат.

ОЛ-1, гл. 14; ОЛ-2, гл. 2; ДЛ-2, гл. 5.

Лекция 2. Общий случай замены переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл

в полярных координатах. Вычисление площади плоских фигур, объема тела и площади

поверхности.

ОЛ-1, гл. 14; ОЛ-2, гл. 2; ДЛ-2, гл. 5.

Лекции 3. Определение тройного интеграла и его свойства. Теорема существования

(формулировка). Вычисление тройного интеграла в декартовой системе координат.

ОЛ-1, гл. 14; ОЛ-2, гл. 2; ДЛ-2, гл. 5.

Лекция 4. Замена переменных в тройном интеграле (общая формулировка). Вычисле-

ние тройного интеграла в цилиндрических и сферических координатах.

71

ОЛ-1, гл. 14; ОЛ-2, гл. 2; ДЛ-2, гл. 5.

Лекция 5. Применение кратных интегралов для вычисления центра масс и моментов

инерции. Несобственные двойные интегралы. Вычисление интеграла Пуассона.

ОЛ-1, гл. 14; ОЛ-2, гл. 2; ДЛ-2, гл. 5.

Лекция 6. Криволинейный интеграл 1-го рода: определение, свойства и вычисление.

Примеры применения криволинейного интеграла 1-го рода.

ОЛ-1, гл. 15; ОЛ-2, гл. 3; ДЛ-2, гл. 5.

Лекции 7-8. Скалярные и векторные поля. Градиент и его свойства (повторение). Век-

торные линии и их дифференциальные уравнения. Определение, свойства и вычисление

криволинейного интеграла 2-го рода (работа векторного поля вдоль ориентированного пу-

ти). Циркуляция векторного поля. Формула Грина для односвязных и многосвязных об-

ластей. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования на

плоскости. Вычисление криволинейного интеграла от полного дифференциала. Формула

Ньютона-Лейбница. Нахождение функции двух переменных по ее полному дифференциа-

лу с помощью криволинейного интеграла.

ОЛ-1, гл. 15; ОЛ-2, гл. 3; ДЛ-2, гл. 5.

Лекция 9. Поверхностный интеграл 1-го рода: определение, свойства, вычисление,

применение. Двусторонние ориентированные поверхности. Поверхностный интеграл 2-го

рода (поток векторного поля через ориентированную поверхность): определение, свойст-

ва, вычисление.

ОЛ-1, гл. 15; ОЛ-2, гл. 3; ДЛ-2, гл. 5.

Лекция 10. Теорема Гаусса-Остроградского (док-во для односвязной области) и ее

применение для вычисления поверхностных интегралов. Дивергенция поля и ее физиче-

ский смысл. Вывод формулы для вычисления дивергенции в декартовой системе коорди-

нат.

ОЛ-1, гл. 15; ОЛ-2, гл. 3; ДЛ-2, гл. 5.

Лекция 11. Ротор векторного поля. Формула Стокса (без док-ва). Применение форму-

лы Стокса к исследованию криволинейных интегралов. Физический смысл циркуляции и

ротора. Соленоидальное векторное поле и его свойства.

72

ОЛ-1, гл. 15; ОЛ-2, гл. 3; ДЛ-2, гл. 5.

Лекции 12. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирова-

ния в пространстве. Потенциальное векторное поле и его свойства. Вычисление линейно-

го интеграла в потенциальном поле. Оператор Гамильтона, запись с его помощью диффе-

ренциальных операций векторного анализа. Оператор Лапласа. Гармонические функции и

гармонические векторные поля.

ОЛ-1, гл. 15; ОЛ-2, гл. 3; ДЛ-2, гл. 5.

Лекция 13. Числовые ряды. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Необходимое условие

сходимости. Простейшие свойства сходящихся и расходящихся рядов (почленное сложе-

ние рядов, умножение ряда на число, отбрасывание и перестановка конечного числа чле-

нов ряда). Гармонический ряд.

ОЛ-1, гл. 16; ОЛ-3 ч.1, гл. 13.

Лекция 14. Знакоположительные ряды. Признаки сравнения. Признаки Даламбера и

Коши. Интегральный признак Коши. Ряды Дирихле.

ОЛ-1, гл. 16; ОЛ-3 ч.1 гл. 13.

Лекция 15. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Структура

рядов, сходящихся абсолютно и условно. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

Оценка суммы и остатка ряда.

ОЛ-1, гл. 16; ОЛ-3 ч.1 гл. 13.

Лекция 16. Обзорная.


Занятие 1. Двойные интегралы: расстановка пределов, изменение порядка интегрирова-

ния и вычисление.

Ауд.: ОЛ-4 гл. 8 § 1: 8.3 8 9 12 13 19 20 28 33,

или ОЛ-5: 2113 2121 2125 2128 2136 2138 2142 2143.

Дома: ОЛ-4 гл. 8 § 1: 8.4 7 10 14 18 21 32 34,

или ОЛ-5: 2115 2117 2122 2124 2123 2139 2142 2144 2146.

Занятие 2. Вычисление двойных интегралов в полярной системе координат. Вычисление

площадей плоских фигур.

73

Ауд.: ОЛ-4 гл. 8 § 1: 8.43 44 46 48 50 56 62,

или ОЛ-5: 2162 2164 2166 2169 2171 2180 2182.

Дома: ОЛ-4 гл. 8 § 1: 8.42 45 49 51 60 63,

или ОЛ-5: 2161 2163 2167 2170 2181 2183.

Занятие 3. Приложения двойных интегралов: вычисление объемов тел, площадей поверх-

ностей и координат центров масс плоских фигур.

Ауд.: ОЛ-4 гл. 8 § 1: 8.83 85 87 92 93 94 97 103 69 73 74 76 81,

или ОЛ-5: 2198 2200 2203 2205 2227 2237 2213 2217 2219.

Дома: ОЛ-4 гл. 8 § 1: 8.82 84 88 95 99 100 70 71 75 77 80,

или ОЛ-5: 2199 2201 2204 2207 2228 2231 2216 2218 2220.

Занятие 4. Вычисление тройных интегралов.

Ауд.: ОЛ-4 гл. 8 § 2: 8.108 111 112 116 119 121 124 127,

или ОЛ-5: 2240 2242 2245 2249 2253 2255 2257.

Дома: ОЛ-4 гл. 8 § 2: 8.109 113 115 118 120 126 128,

или ОЛ-5: 2241 2243 2247 2250 2254 2256 2258.

Занятие 5, 6. Приложения тройных интегралов: вычисление объемов, масс, координат

центров масс и моментов инерции тел.

Ауд.: ОЛ-4 гл. 8 § 2: 8.134 137 144 146,

или ОЛ-5: 2259 2261 2263 2265 2267 2269.

Дома: ОЛ-4 гл. 8 § 2: 8.130 131 139 145 152,

или ОЛ-5: 2260 2262 2264 2266 2268 2270.

Занятие 7. Криволинейный интеграл 1-го рода.

Ауд.: ОЛ-4 гл. 10 § 2: 10.48 51 54 58 59,

74

или ОЛ-5: 2293 2295 2297 2299 2301 2306.

Дома: ОЛ-4 гл. 10 § 2: 10.49 53 56 60,

или ОЛ-5: 2294 2296 2298 2300 2302 2307.

Занятие 8. Криволинейный интеграл 2-го рода. Криволинейный интеграл от полного

дифференциала на плоскости. Формула Грина.

Ауд.: ОЛ-4 гл. 10 § 2: 10.72 74 76 78 79 82 113 135 139,

или ОЛ-5: 2315 2310 2313 2314 2325 2317 2318(а, б, д) 2319(а, б) 2322(а, г) 2327 2329 2332.

Дома: ОЛ-4 гл. 10 § 2: 10.71 73 77 81 80 134 136 140,

или ОЛ-5: 2322 2312 2315 2316 2324 2318(в, г) 2319(в, г) 2322(б, в) 2328 2330 2335.

Занятие 9. Поверхностный интеграл 1-го рода.

Ауд.: ОЛ-4 гл. 10 § 2: 10.62 65 67 70,

или ОЛ-5: 2347 2353.

Дома: ОЛ-4 гл. 10 § 2: 10.63 64 68 69,

или ОЛ-5: 2348 2352 2354.


Ауд.: ОЛ-4 гл. 10 § 2: 10.84 85 87 89 91 93 94,

или ОЛ-5: 2350 2353.

Дома: ОЛ-4 гл. 10 § 2: 10.83 86 88 90 92,

или ОЛ-5: 2349 2351.

Занятие 11. Дивергенция и ротор векторного поля. Теорема Гаусса-Остроградского. Тео-

рема Стокса. Циркуляция.

Ауд.: ОЛ-4 гл. 10 § 3: 10.95 103 105 108 102 143 145, § 4: 10.110 119 121 116,

или ОЛ-5: 2361 2365 2367 2369, 2355 2356 2360.

75

Дома: ОЛ-4 гл. 10 § 3: 10.96 99 104 109 144 146, § 4: 10.111 114 117 118,

или ОЛ-5: 2362 2364 2366 2368 2370, 2357 2358 2359..

Занятие 12, 13. Криволинейный интеграл в потенциальном поле. Оператор Гамильтона и

оператор Лапласа. Гармонические поля.

Ауд.: ОЛ-4 гл. 10 § 4: 10.133 135 143 145 148 150,

или ОЛ-5: 2382 2385(б) 2397 2398(б).

Дома: ОЛ-4 гл. 10 § 4: 10.134 136 144 153,

или ОЛ-5: 2378 2385(в) 2398(а, в) 2400.

Занятие 14-15. Числовые ряды. Исследование сходимости знакоположительных рядов.

Знакопеременные ряды. Признак Лейбница.

Ауд.: ОЛ-4 гл. 12 § 1: 12.1 2 9 19 21 23 24 31 32 33 40 41 49 50 12.53 - 12.81 (нечетные),

12.90 92 95 97 99 101 103 105,

или ОЛ-5: 2403 2405 2414 2418 2425 2427 2422 2423 2428 2429 2331 2339 2441 2447 2450

2452 2454 - 2456 2462 - 2468 2437 2471 2472 2477 2449 2480 – 2482, 2471 2472 2476 2477

2480 2482 2495 2501 2504.

Дома: ОЛ-4 гл. 12 § 1: 12.3 21 22 25 27 34 42 45 51 12.52 - 12.82 (четные), 12.91 93 96 98

100 102 104,

или ОЛ-5: 2407 2419 2422 2426 2428 2434 2451 2453 2460 2461 2476 2483 2484 2436, 2474

2476 2478 2481 2496 2498 2506.

Занятие 16. Контрольная работа по числовым рядам.

КОНТРОЛЬНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ

1. Домашнее задание №1 "Кратные интегралы".

2. Домашнее задание №2 "Криволинейные и поверхностные интегралы, теория по-

ля".

3. Контрольная работа "Числовые ряды".

76

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

(для студентов кафедры РК-6)



1. Гаврилов В.Р., Иванова Е.Е., Морозова В.Д.. Кратные и криволинейные интегра-

лы. Элементы теории поля. Серия «Математика в техническом университете»,

вып. 7 – М.: МГТУ, 2001 г.

2. Власова Е.А. Ряды. Серия «Математика в техническом университете», вып. 9 –

М.: МГТУ, 2000 г.

3. Морозова В.Д. Теория функций комплексного переменного. Серия «Математика

в техническом университете», вып.10 – М.: МГТУ, 2000 г.

4. Краснов М.Л., Киселев А.И. и др. Вся высшая математика, тт. 3 и 4, – М.: УРСС,

2001 г.

5. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. – М.: Наука, 1989 г.

6. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление, т.2. – М.: Наука,

1985 г.

7. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Кратные интегралы. Ряды.

Функции комплексного переменного. – М.: Наука, 1985 г.

8. Сборник задач по математики для втузов, т.2. Специальные разделы математиче-

ского анализа . под ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1989 г.

9. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов, Под ред. Б.П. Де-

мидовича. Б.П.М. Астрель, 2005. – 417 с.

10. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. – М.: Наука, 1989.

11. Рябенький В.С. Введение в вычислительную математику. – М.: Наука, 1994.

12. Амосов А.А. Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для ин-

женеров. – М.: Высшая школа, 1994.

Дополнительная литература и методические пособия

1. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа, т.2. – М.: Наука, 1982 г.

2. Мельников А.Д., Филиновский А.В., Чуев В.Ю. Кратные интегралы. Методи-

ческие указания к выполнению домашнего задания. – М.: МГТУ, 2000 г.

77

3. Осипова М.З. Теория поля. Методическое пособие для выполнения домашнего

задания. – М.: МВТУ, 1982 г.

4. Бархатова О.А., Садыхов Г.С. Поверхности второго порядка. – М.: МГТУ, 2005 г.

5. Агаева Э.И., Ершова М.И., Зотина Р.С. Пособие по теории функций комплексно-

го переменного. – М.: МГТУ, 1992 г.

6. Блюмин А.Г., Гусев Е.В., Федотов А.А. Численные методы. – М.: МГТУ, 2002.

7. Кокотушкин Г.А., Храпов П.В., Методические указания к решению задач по кур-

су «Численные методы», – М.: МГТУ, 1999 г.

8. Кокотушкин Г.А., Храпов П.В., Методические указания к решению задач по кур-

су «Методы вычислений», – М.: МГТУ, 2001.

ЛЕКЦИИ

КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И ТЕОРИЯ ПОЛЯ

Лекция 1. Определение двойного и тройного интегралов. Свойства двойных и трой-

ных интегралов. Вычисление двойных и тройных интегралов в декартовой системе коор-

динат.

Лекция 2. Теорема о замене переменных в кратном интеграле. Вычисление двойного

интеграла в полярной системе координат. Вычисление тройного интеграла в цилиндриче-

ских и сферических координатах. Геометрические и физические приложения двойного и

тройного интегралов. Несобственные двойные интегралы. Вычисление интеграла Пуассо-

на.

Лекция 3. Скалярные и векторные поля. Градиент скалярного поля и его свойства (по-

вторение). Криволинейные интегралы первого и второго: определение, свойства и вычис-

ление. Геометрические и физические приложения криволинейных интегралов. Поверхно-

стный интеграл первого и второго рода: определение, свойства и вычисление Приложения

поверхностных интегралов.

Лекция 4. Формула Грина для односвязных и многосвязных плоских областей. Дивер-

генция и ротор векторного поля, их физический смысл. Теоремы Гаусса–Остроградского и

Стокса и их применение. Векторно-дифференциальный оператор Гамильтона. Оператор

Лапласа. Соленоидальные и потенциальные векторные поля.

РЯДЫ И ЭЛЕМЕНТЫ ТФКП

78

Лекции 5-6. Числовой ряд, его сумма. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Необходи-

мый признак сходимости. Гармонический ряд. Свойства сходящихся рядов. Признаки

сходимости знакоположительных рядов: сравнения, Даламбера и Коши. Интегральный

признак сходимости, ряды Дирихле. Знакопеременные ряды, абсолютная и условная схо-

димость. Знакочередующиеся ряды, признак Лейбница; оценка суммы и остатка ряда,

сходящегося по признаку Лейбница.

Лекция 7. Функциональные ряды, их область сходимости. Степенные ряды, интервал

и радиус сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов.

Лекция 8. Разложение функций в степенные ряды (ряд Тейлора/Маклорена). Разложе-

ние в ряд Маклорена основных элементарных функций.

Лекция 9. Ортогональные системы тригонометрических функций на отрезке ];[ и

];[ LL . Ряд Фурье по тригонометрической системе, коэффициенты Эйлера-Фурье. Тео-

рема Дирихле о разложении функции в ряд Фурье. Разложение четных и нечетных функ-

ций в ряд Фурье. Разложение функций, заданных на отрезке ];[ L0 , в ряд Фурье по сину-

сам и по косинусам. Ряд Фурье в комплексной форме.

Лекции 10 – 11. Комплексная плоскость. Модель и аргумент комплексного числа, их

свойства. Формула Муавра. Функция комплексного переменного (ФКП), ее предел и не-

прерывность. Определение основных трансцендентных функций и их свойства. Формула

Эйлера. Производная ФКП, условия Коши-Римана. Понятие регулярной (аналитической) в

данной области ФКП. Числовые и степенные ряды в комплексной области, круг сходимо-

сти. Свойства суммы степенного ряда.

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Лекция 12 Численное решение математических задач и особенности вычислений на

ЭВМ. Источники и классификация погрешностей. Погрешности чисел, векторов и функ-

ций, матриц. Погрешности при выполнении арифметических операций. Устойчивость вы-

числительных методов и обусловленность математической задачи (математического объ-

екта). Характеристика вычислительных методов по объему вычислений.

Лекция 13. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений.

Оценка точности полученного решения. Методы Гаусса. Выбор главного элемента. Вы-

числение определителя невырожденной матрицы. Решение систем специального вида: ме-

тод прогонки. Метод Халецкого (квадратного корня).

79

Лекции 14– 15. Задача приближения функций. Интерполяция и аппроксимация функ-

ций. Интерполяционные многочлены Лагранжа и Эрмита. Конечные разности. Формулы

Ньютона. Интерполяция сплайнами. Линейная и кубическая сплайн – интерполяция. Де-

фект сплайна.

Лекция 16. Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов. Обобщенные

многочлены по данной системе функций. Двухпараметрическая аппроксимация по харак-

теристическим свойствам. Экстраполяция функций.

Лекция 17. Резерв.


КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И ТЕОРИЯ ПОЛЯ

Занятие 1. Вычисление двойных интегралов в декартовых координатах и полярных коор-

динатах. Приложения двойных интегралов.

Занятие 2. .Вычисление тройных интегралов в декартовых, цилиндрических и сфериче-

ских координатах. Приложения тройных интегралов

Занятие 3. Вычисление криволинейных интегралов второго рода. Применение формулы

Грина. Вычисление поверхностных интегралов второго рода.

Занятия 4-5. Вычисление дивергенции и ротора векторных полей. Применение формул

Остроградского-Гаусса и Стокса.

РЯДЫ И ЭЛЕМЕНТЫ ТФКП

Занятия 6-7 Исследование сходимости знакоположительных рядов. Знакопеременные ря-

ды. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница.

Занятие 8. Нахождение интервала сходимости степенных рядов. Разложение функций в

степенные ряды.

Занятия 9-10. Разложение функций в тригонометрический ряд Фурье. Действия над ком-

плексными числами.

Занятия 11. Нахождение значений трансцендентных ФКП.

80

Занятие 12. Проверка аналитичности ФКП. Восстановление действительной (мнимой)

части аналитической ФКП.


Занятия 13-14. Численные методы решения СЛАУ.

Занятия 15-16 . Интерполяция функций.

Занятие 17. Обзорное.


Домашнее задание №1. Кратные интегралы и теория поля. Выдача 2 неделя, сдача 6 неде-

ля.

Домашнее задание №2.Ряды. Выдача 6 неделя, сдача 11 неделя.

Контрольная работа. 15 неделя.

81

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА

(для студентов кафедры РК-6)


Основная литература:

1. Белоусов А.И., Ткачев С.Б. Дискретная математика. М.: Изд-во МГТУ им.

Н.Э.Баумана, 2001.

2. Харари Ф. Теория графов. М.: УРСС, 2003.

3. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. СПб: Питер, 2002.

4. Карпов Ю.Г. Теория Автоматов. СПб.: Питер, 2002.

5. Кук Д., Бэйз Г. Компьютерная математика. Изд.2-е. М: Наука,1990.

6. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Сборник задач по дискретной математике. Изд.2-е. М:

Наука,1992.

7. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М.,Физматлит,2002.

8. Горбатов В.А. Основы дискретной математики: Учебное пособие для студентов вузов.

М: Высшая школа, 1986.

9. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. С-Пб.:

Лань -2004

10. Нефедов В.Н.,Осипова.В.А. Курс дискретной математики.-М.:Изд-во МАИ, 1992. -262

с.

Методические и учебные пособия

1. Исмагилов Р.С., Калинкин А.В., Станцо В.В. Комбинаторика и булевы функции. . М.:

Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана,1998.

2. Исмагилов Р.С., Калинкин А.В., Станцо В.В. Графы. М.: Изд-во МГТУ им.

Н.Э.Баумана,1999.

3. Бояринцева Т.Е., Щетинин А.Н. Краснов И.К. Формальные языки и конечные автома-

ты. Учебное пособие. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2002 г.

ЛЕКЦИИ

Лекции 1-2. Декартово произведение множеств. Перебор элементов декартова произ-

ведения множеств. Формулы для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний

(с повторением и без) и их использование для подсчета числа других выборок. Алгоритмы

82

перебора всех выборок (перестановок; размещений и сочетаний с повторениями и без).

Биномиальные коэффициенты и их свойства. Формула включений-исключений и ее при-

менение в комбинаторике.

Лекция 3. Отношения. Виды отношений. Отображения, функции, операции. Бинарные от-

ношения и их свойства. Отношения эквивалентности, частичного и полного (линейного)

порядка.

Лекция 4. Алгебраические структуры. Дистрибутивные решетки и булевы алгебры.

Лекция 5. Булевы функции. Булевы переменные, булевы векторы. Булев куб. Способы за-

дания булевых функций. Равенство булевых функций. Существенные и несущественные

(фиктивные) переменные. Булевы функции двух переменных.

Лекция 6. Формульные представления булевых функций. Основные эквивалентности.

Дизъюнктивная и конъюнктивная нормальные формы (ДНФ и КНФ); полином Жегалкина.

Лекция 7. Минимизация Д.Н.Ф. Импликанты. Геометрический метод, алгоритм Куайна и

карты Карно.

Лекции 8-9. Полнота и замкнутость функциональных классов. Классы Поста. Теорема По-

ста. Базисы. Схемы из функциональных элементов. Контактные схемы.

Лекция 10. Граф и его элементы. Способы задания графов. Типы графов. Изоморфизм

графов. Связность в графе. Теоремы о количестве ребер связного графа. Достаточное ус-

ловие связности. Алгоритм Камстока определения компонент связности графа.

Лекция 11-12. Методы систематического обхода вершин: поиск «в глубину» и поиск «в

ширину». Эйлеровы графы. Необходимое и достаточное существования эйлерова цикла в

графе. Построение эйлерова цикла: алгоритм Флери и поиск «в глубину». Гамильтоновы

графы. Достаточное условие существования гамильтонова цикла в графе. Алгоритм по-

строения гамильтонова цикла.

Лекции 13-14. Деревья. Свойства деревьев. Остов графа. Алгоритм построения остовного

дерева поиском «в ширину». Алгоритмы Краскала и Прима построения остова минималь-

ного веса во взвешенном графе. Алгоритм построения дерева кратчайших путей во взве-

шенном графе (алгоритм Дейкстры). Фундаментальные системы циклов и разрезов, ассо-

циированные с остовом. Двудольные графы. Необходимое и достаточное условие для

двудольных графов.

83

Лекция 15. Укладка графов. Планарность графов. Числовые характеристики. Графы K5 и

K3,3 , доказательство их непланарности. Критерий Куратовского планарности графа. Свой-

ства планарных графов.

Лекция 16-17 Правильная k-раскраска вершин графа. Хроматическое число χ(G). Теоремы

об оценке χ(G). Алгоритм вершинной раскраски графов. Раскраска карт. Раскраска эйле-

рова графа. Реберная раскраска графов. Хроматический класс χl(G). Теорема Визинга.

Хроматический многочлен и способ построения его для простого графа.

Лекция 18-19. Ориентированные графы (орграфы). Конденсация. Бесконтурные орграфы.

База, доминирующие и независимые множества. Ядро орграфа. Эйлеровы и гамильтоновы

орграфы. Сети.

Лекция 20. Формальные языки и грамматики. Операции над языками. Регулярные языки и

языки, порожденные грамматиками.

Лекция 21-22. Автоматы: определение и способы задания. Конечные автоматы Представ-

ление формальных языков конечными автоматами. Представление автомата схемой из ло-

гических элементов.

Лекция 23. Теорема Клини. Построение конечного автомата по регулярной грамматике.

Построение регулярной грамматики по конечному автомату.



Занятия 1-3. Элементы комбинаторики: подсчет числа выборок и сочетаний. Формула

включений-исключений.

Занятие 4. Бинарные отношения.

Занятие 5. Алгебраические структуры.

Занятия 6-7 . Булевы функции. Минимизация ДНФ.

Занятие 8-9. Полнота и замкнутость функциональных классов. Контактные схемы и схе-

мы из функциональных элементов.

84

Занятие 10-11. Основные понятия теории графов. Связность. Алгоритм Камстока, поиск

«в глубину» и «в ширину».

Занятие 12-13. Эйлеровы и Гамильтоновы графы: алгоритмы построения эйлеровых и га-

мильтоновых циклов. Остовные деревья. Алгоритм построения поиском «в ширину».

Занятие 14-15 Фундаментальные системы циклов и разрезов, ассоциированные с остовом.

Взвешенные графы: построение остова минимального веса и дерева кратчайших путей.

Занятие 16. Планарные графы.

Занятие 17. Раскраска графов: алгоритм правильной вершинной раскраски и раскраска

карт.

Занятия 18-19. Орграфы. Конденсация. Доминирующие множества. Ядро орграфа. Сети.

Занятие 20. Регулярные языки и выражения.

Занятие 21-22. Порождающие грамматики и автоматы.

Занятие 23. Контрольная работа.



Домашнее задание №1. Выдача 2 неделя, сдача 7 неделя.

Домашнее задание №2.Выдача 8 неделя, сдача 13 неделя.

85

КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И ТЕОРИЯ РЯДОВ

(для студентов кафедры МТ-8)



1. Фролов С.В., Шостак Р.Я. Курс высшей математики т.2. М. Высшая школа, 1973.

2. Будак Б.М., Фомин С.В. Кратные интегралы и ряды. М. ФИЗМАТЛИТ, 2002.

3. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа ч.1. М. Наука, 1971.


Б.П. т.2. М. Наука, 1986.

5. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов. Под ред. Демидо-

вича Б.П. М. Астрель, 2005.

6. Гаврилов В.Р., Иванова Е.Е., Морозова В.Д. Кратные и криволинейные интегра-

лы. Элементы теории поля. Серия «Математика в техническом университете», вып. 9. М.

МГТУ, 2001.

7. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989.

8. Рябенький В.С. Введение в вычислительную математику. М.: Наука, 1994. 334 с.

9. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для

инженеров. М.: Высшая школа, 1994.


1. Зорич В.А. Математический анализ. Т. 2. М.: ФИЗМАТЛИТ, – 2002.

2. Краснов М.Л., Киселев А.И. и др. Вся высшая математика. Т. 4. М.: УРСС, 2000.

Методические и учебные пособия (МП)

1. Осипова М.З. Теория поля. Учебное пособие по выполнению контрольного зада-

ния. МВТУ, 1978.

86

2. Мельников Д.А., Филиновский А.В., Чуев В.Ю. Кратные интегралы. Методиче-

ские указания к выполнению домашнего задания. МГТУ, 2000.

3. Мельников Д.А., Неклюдов А.В., Титов К.В. Криволинейные и поверхностные

интегралы. Методические указания к выполнению типового расчета. МГТУ, 2002.

4. Томашпольский В.Я., Шевченко М.Н., Янов И.О. Числовые ряды. Методические

указания к выполнению типового расчета. М.: МГТУ, 2006.

5. Дубограй И.В.,Дьякова, Л.Н.,Скуднева О.В. Степеные ряды: Методические ука-

зания к выполнению типового расчета.– М.: МГТУ, 2005.-54 с.

6. Нараленков К.М., Шарохина И.В. Тригонометрические ряды Фурье. Методиче-

ские указания к выполнению домашнего задания/М.: МГТУ, 2005.-38 с.

7. Голосов А.О., Федотов А.А., Храпов П.В. Численные методы вычисления инте-

гралов и решения задачи Коши для ОДУ. МГТУ, 1992.-52c.

8. Блюмин А.Г., Гусев Е.В., Федотов А.А.Численные методы. М.: МГТУ, 2002.-48с.

9. Кокотушкин Г.А., Храпов П.В. Методические указания к решению задач. «Чис-

ленные методы». М.: МГТУ, 1999.-44с.

10. Кокотушкин Г.А., Храпов П.В. Методические указания к решению задач по

курсу «Методы вычислений». М.: МГТУ, 2001.-44с.

ЛЕКЦИИ

КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ

Лекция 1. Задачи, приводящие к понятию двойного интеграла. Определение, общий

вид и свойства двойного интеграла. Формулировка теоремы существования. Запись и вы-

числение двойного интеграла в декартовой системе координат.

Лекция 2. Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных

координатах. Вычисление площади плоской фигуры, объема тела и площади поверхности.

Несобственные двойные интегралы. Интеграл Пуассона.

Лекция 3. Задачи, приводящие к понятию тройного интеграла. Определение, об-

щий вид и свойства тройного интеграла Запись и вычисление тройного интеграла в декар-

87

товой системе координат. Замена переменных в тройном интеграле. Вычисление тройного

интеграла в цилиндрических и сферических координатах.

Лекция 4. Применение кратных интегралов для вычисления механических и физи-

ческих величин. Скалярное поле. Линии и поверхности уровня скалярного поля, произ-

водная по направлению, градиент и его свойства. Векторное поле. Векторные линии и их

дифференциальные уравнения.

Лекция 5. Кривые на плоскости и в пространстве. Параметризация кривых как спо-

соб задания пути (интегрирования). Задача о вычислении длины кривой. Криволинейный

интеграл первого рода, его вычисление путем сведения к определенному. Применение

криволинейного интеграла первого рода для вычисления механических и физических ве-

личин.

Лекция 6 . Задача о вычислении работы переменной силы вдоль криволинейного

пути. Криволинейный интеграл второго рода, запись в векторной и координатной форме.

Вычисление криволинейного интеграла. Циркуляция векторного поля. Формула Грина.

Потенциальные векторные поля на плоскости. Теорема об эквивалентности различных

определений потенциального поля.

Лекция 7. Формула Ньютона-Лейбница для криволинейного интеграла. Нахожде-

ние функции по ее полному дифференциалу. Задача о вычислении площади поверхности.

Поверхностный интеграл первого рода, его вычисление путем сведения к двойному инте-

гралу.

Лекция 8. Двусторонние (ориентируемые) поверхности. Задача о вычислении пото-

ка векторного поля через заданную сторону поверхности. Поверхностный интеграл второ-

го рода, запись в векторной и координатной форме. Вычисление поверхностного интегра-

ла второго рода.

Лекция 9. Теорема Гаусса – Остроградского и ее применение для вычисления по-

верхностных интегралов. Дивергенция векторного поля и ее физический смысл. Соленои-

дальное векторное поле. Ротор векторного поля. Формула Стокса. Физический смысл

циркуляции и ротора векторного поля. Потенциальное векторное поле как безвихревое.

Лекция 10. Запись дифференциальных операций векторного анализа с помощью

оператора Гамильтона. Оператор Лапласа. Гармонические функции. Системы ортогональ-

ных криволинейных координат в теории поля.

88

ТЕОРИЯ РЯДОВ

Лекция 11. Числовые ряды. Сходящиеся ряды и их свойства. Критерий Коши схо-

димости ряда Необходимое условие сходимости. Некоторые специальные ряды: гармони-

ческий, геометрический, ряд Дирихле.

Лекция 12. Теоремы сравнения и признаки сходимости (Даламбера, Коши, инте-

гральный) для знакопостоянных рядов. Абсолютно и условно сходящиеся ряды и их свой-

ства. Признак Лейбница. Оценка остатка ряда.

Лекция 13. Функциональные ряды. Область сходимости функционального ряда.

Равномерная сходимость, признак Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся ря-

дов: непрерывность суммы, почленное интегрирование и дифференцирование (без доказа-

тельства). Степенные ряды. Теорема Абеля.

Лекция 14. Интервал и радиус сходимости степенного ряда. Абсолютная и равно-

мерная сходимость степенных рядов внутри интервала сходимости. Поведение степенного

ряда на границах интервала. Разложение в степенные ряды элементарных функций. Неко-

торые применения степенных рядов.

Лекция 15. Ортогональные системы функций. Задача о наименьшем квадратичном

уклонении. Формула для коэффициентов Фурье функции ( )f x по ортогональной системе.

Неравенство Бесселя. Равенство Парсеваля. Аналогия с разложением вектора по базису в

аналитической геометрии. Тригонометрическая система функций. Свойство ортогональ-

ности.

Лекция 16. Разложение в ряд Фурье функции, заданной на промежутке ;l l (на

периоде) по тригонометрической системе функций. Коэффициенты Фурье. Разложение в

ряд Фурье функции, заданной на полупериоде 0; l в неполный ряд Фурье только по си-

нусам или только по косинусам.



Занятие 1. Расстановка пределов и вычисление двойных интегралов.

Ауд.: ОЛ-4, гл. 8, § 1: №8.3, 7, 9, 13, 19, 21, 33;

или ОЛ-5, №№2115, 2117, 2121, 2123, 2125, 2136, 2139, 2143.

89

Дома: ОЛ-4, гл. 8, § 1: №8.4, 8, 10, 14, 20, 28, 32, 34;

или ОЛ-5, №2122, 2124, 2128, 2138, 2142, 2144, 2146.



Ауд.: ОЛ-4, гл. 8, §1, №8.43, 45, 49, 51, 55, 63;

или ОЛ-5, № 2161, 2163, 2167, 2169, 2171, 2181, 2183.

Дома: ОЛ-4, гл. 8, §1, №8.42, 44, 46, 48, 50, 56, 62, 60;

или ОЛ-5, №2162, 2164, 2166, 2170, 2180, 2182.

Занятие 3. Приложения двойных интегралов: вычисление объемов площадей поверхно-

стей, статических моментов и координат центра масс плоских фигур.

Ауд.: ОЛ-4, гл. 8, §1, №8.69, 71, 75, 77, 85, 87, 93, 97, 99;

или ОЛ-5, №2199, 2201, 2205, 2227, 2237, 2217, 2219.

Дома: ОЛ-4, гл. 8, §1, №8.70, 72, 78, 80, 84, 88, 100;

или ОЛ-5, №2198, 2200, 2204, 2228, 2216, 2218, 2220.


Ауд.: ОЛ-4, гл. 8, § 2, №8.109, 111, 113, 115, 119, 121, 127;

или ОЛ-5, №2241, 2243, 2249, 2253, 2255, 2257.

Дома: ОЛ-4, гл. 8, §2, №8.108, 112, 116, 118, 120, 124, 126, 128;

или ОЛ-5, №2242, 2244, 2250, 2254, 2256, 2258.

Занятие 5. Приложения тройных интегралов: вычисление объемов, масс, координат цен-

тров масс и моментов инерции тел.

Ауд.: ОЛ-4, гл. 8, §2, №8.131, 139, 143, 145, 137;

или ОЛ-5, №2259, 2261, 2263, 2265, 2267, 2269.

Дома: ОЛ-4, гл. 8, §2, №8.130, 134, 144, 146, 152;

или ОЛ-5, №2260, 2262, 2264, 2266, 2268, 2270.


Ауд.: ОЛ-4, гл. 10, §2, №10.49, 51, 53, 59;

или ОЛ-5, №2293, 2295, 2297, 2299, 2301, 2307.

90

Дома: ОЛ-4, гл. 10, § 2, №10.48, 54, 56, 58, 60;

или ОЛ-5. №2294, 2296, 2298, 2300, 2302, 2306.

Занятие 7. Криволинейный интеграл 2-го рода. Криволинейный интеграл от полного

дифференциала. Формула Грина.

Ауд.: ОЛ-4, гл. 10, §2, №10.71, 73, 77, 79, 81, 113, 135, 139;

или ОЛ-5, №2313, 2315, 2325, 2317, 2319(а, в), 2327, 2329, 2335.

Дома: ОЛ-4, гл. 10, § 2, №10.72, 74, 78, 80, 82, 134, 136, 140;

или ОЛ-5, №2312, 2314, 2316, 2318(в, г), 2322(б, в), 2324, 2328, 2330.


Ауд.: ОЛ-4, гл. 10, §2, №10.62, 65, 67, 704;

или ОЛ-5, №2347, 2353.

Дома: ОЛ-4, гл. 10, §2: №10.63, 64, 68, 69;

или ОЛ-5, №2348, 2352, 2354.


Ауд.: ОЛ-4, гл. 10, §2, №10.83, 85, 87, 89, 91, 93;

или ОЛ-5, № 2349, 2351, 2353.

Дома: ОЛ-4, гл. 10, § 2, №10.84, 86, 88, 90, 92;

или ОЛ-5, №2350, 2352.

Занятие 10. Теорема Гаусса-Остроградского. Дивергенция.

Ауд.: ОЛ-4, гл. 10, § 3, №10.95, 99, 103, 105, 109, 143, 145;

или Л-5, №2361, 2365, 2367, 2369.

Дома: ОЛ-4, гл. 10, § 3, №10.96, 102, 104, 108, 144, 146;

или Л-5, №2362, 2364, 2366, 2368, 2370.

Занятие 11. Теорема Стокса. Ротор. Циркуляция.

Ауд.: ОЛ-4, гл. 10, § 4, №10.111, 117, 119, 121;

или ОЛ-5, №2355, 2357, 2359.

Дома: ОЛ-4, гл. 10, §4, №10.110, 114, 116, 118;

или ОЛ-5, №2358, 2356, 2360.

91

Занятие 12. Линейный интеграл в потенциальном поле. Гармонические поля. Оператор

Гамильтона и оператор Лапласа.

Ауд.: ОЛ-4, гл. 10, §4,:№10.133, 135, 143, 145, 153;

или ОЛ-5, №2385(б, в), 2397, 2399.

Дома: ОЛ-4, гл. 10, §4, №10.134, 136, 144, 148, 150;

или ОЛ-5, №2378, 2382, 2398(а, в), 2400.

Занятие 13. Числовые ряды. Исследование на сходимость знакоположительных рядов.

Ауд.: ОЛ-4, гл. 12, §1, №12.1, 2. 9, 19, 21, 23, 25, 27, 31, 33,41, 45,49, 53 – 81 (нечетн);

или ОЛ-5, №2403, 2405, 2407, 2419, 2425, 2427, 2423, 2429, 2331, 2437, 2339, 2441,

2447, 2449, 2451, 2453, 2461, 2471, 2477, 2483.

Дома: ОЛ-4, гл. 12, §1, №12.3, 22, 24, 32, 34, 40, 42, 50, 51, 52 – 82 (четн),

или ОЛ-5, №2414, 2418, 2422, 2426, 2428, 2434, 2436, 2450, 2452, 2454, 2456, 2460,

2462, 2468, 2472, 2476, 2480, 2482, 2484.

Занятие 14. Знакопеременные ряды. Признак Лейбница. Степенные ряды. Интервал схо-

димости. Ряды по ортогональным системам функций.

Ауд.: ОЛ-4, гл. 12, §1, №12.91, 93, 95, 97, 99, 101, 103, 105, 129, 165, 169, 173, 177,

183, 185, 193; или ОЛ-5, № 2471, 2477, 2481, 2495, 2501, 2503, 2505.

Дома ОЛ-4, гл. 12, §1, № 12.90, 92, 96, 98, 100, 102, 104, 126, 130, 176, 184, 196;

или ОЛ-5, №2472, 2474, 2476, 2478, 2480, 2496, 2498, 2506.

Занятие 15. Степенные ряды. Интервал сходимости. Разложение в степенные ряды эле-

ментарных функций. Применение степенных рядов.

Ауд.: ОЛ-4 гл.12, №12.129, 165, 169, 173, 177, 183, 185, 193, 207, 209, 219, 227, 231,

243, 245, 273, 295, 299, 311, 327, 329.

Дома: ОЛ-4, гл. 12, №12.126, 130, 176, 184, 196, 200, 216, 218, 222, 226, 228, 232, 246,

264, 268, 290, 296, 300, 314.

Занятие 16. Разложение в ряд Фурье функций, заданных на периоде и на полупериоде.

Ауд.: ОЛ-4, гл. 12, №12.485, 487, 495, 497, 501.

Дома: ОЛ-4, гл. 12, №12.480, 482, 484, 486, 496, 498.

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ

Студенты выполняют 5-6 лабораторных работ по усмотрению преподавателя из

приведенного ниже списка и отчитываются по каждой работе.

92

Список лабораторных работ:

1. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом прогонки (2 ч.).

2. Интерполяция кубическими сплайнами (4 ч.).

3. Метод наименьших квадратов (2 ч.).

4. Решение уравнений ( ) 0f x (2 ч.).

5. Вычисление одномерных интегралов (4 ч.).

6. Вычисление двойных интегралов (4 ч.).

7. Решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения 2-го по-

рядка (4 ч.).

8. Решение краевой задачи методом прогонки (2 ч.).

9. Решение краевой задачи методом стрельбы (2 ч.).

10. Поиск экстремума функции одной переменной (2 ч.).


1. Домашнее задание №1 . "Кратные интегралы". Выдача: 2 неделя. Срок сдачи: 9

неделя.

2. Домашнее задание №2. "Теория поля". Выдача: 8 неделя. Срок сдачи: 13 неделя.

3. Рубежный контроль по теме «Ряды» - 15 неделя.

93

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА




1. Печинкин А.В. и др. Теория вероятностей: Учебник. для вузов ( Под ред. В.С. За-

рубина, А.П. Крищенко). – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998. – 456 с. (Сер. «Ма-

тематика в техническом университете», Вып. XVI).

2. Математическая статистика. (Под редакцией В.С. Зарубина и А.П. Крищенко). –

М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2001. – 487 с. (сер. «Математика в техническом уни-

верситете», вып. XVII).

3. Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория вероятностей. Математическая статистика:

Учебн. пособие. – М.: Гардарика, 1998. – 328 с.


1. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. – М.: УРСС, 2001.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая

школа, 1972.

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математи-

ческой статистике. – М.: Высшая школа, 1979.

4. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Наука, 1969.

5. Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Наука,

1979.

6. Розанов Ю.А. Лекции по теории вероятностей. – М.: Наука, 1986.

7. Агапов Г.И. Задачник по теории вероятностей. – М.: Высшая школа, 1986.

8. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории слу-

чайных функций (Под ред. А.А.Свешникова). – М.: Наука, 1970.


1. Карташов Г.Д. Теория вероятностей. Вероятностные модели. – М.: МГТУ, 1990.

94

2. Карташов Г.Д, Вилисова Н.Т., Тимонин В.И. , Ветров Л.Г. Методические указания

к выполнению ДЗ по теории вероятностей. М.: МГТУ, 2001.

3. Методические указания к выполнению домашнего задания по математической

статистике / Под ред. Г.Д. Карташова. – М.: МВТУ, 1984.

4. Карташов Г.Д., Павлов И.В., Тимонин В.И. Методические указания к выполнению

типового расчета по математической статистике. – М.: МГТУ, 1995.

5. Карташов Г.Д., Павлов И.В., Тимонин В.И. Проверка статистических гипотез. –

М.: МГТУ, 1995.

6. Карташов, Ветров Л.Г., Иванов Г.А. Методические указания к проведению заня-

тий по теории вероятностей. – М.: МГТУ, 1988.

ЛЕКЦИИ

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Лекция 1. Пространство элементарных исходов. События, действия над ними. Аксио-

матическое определение вероятности. Вероятностное пространство. Классическое опреде-

ление вероятности. Элементы комбинаторики.

Лекция 2. Геометрическое определение вероятности. Задача о встрече. Условная веро-

ятность. Формула умножения вероятностей. Независимость событий попарно и в сово-

купности. Формулы умножения и сложения вероятностей для независимых событий.

Формулы полной вероятности и Байеса.

Лекция 3. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Формула Пуассона. Локальная и инте-

гральная формулы Муавра-Лапласа. Теорема Бернулли (закон больших чисел в форме

Бернулли).

Лекция 4. Случайные величины (СВ) и законы их распределения. Дискретные и не-

прерывные случайные величины. Дискретная СВ. Ряд распределения. Примеры законов

дискретных СВ: биномиальный, пуассоновский, геометрический и гипергеометриче-

ский. Функция распределения случайной величины. Числовые характеристики дис-

кретных СВ: математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратичное отклонение.

Начальные и центральные моменты распределений.

95

Лекция 5. Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность

распределения, их свойства. Числовые характеристики непрерывных СВ. Примеры

непрерывных распределений СВ: равномерное, экспоненциальное, нормальное и

гамма-распределение. Мода, квантиль. Функция от случайной величины.

Лекция 6. Двумерная случайная величина. Совместная функция распределения и ее

свойства. Дискретная двумерная случайная величина. Непрерывная двумерная случайная

величина. Совместная плотность распределения и ее свойства. Двумерный нормальный

закон.

Лекция 7. Условные распределения случайных величин. Независимые случайные ве-

личины. Функции от двумерной случайной величины. Формула свертки.

Лекция 8. Математическое ожидание случайной величины, его свойства. Дисперсия

случайной величины, ее свойства. Ковариация и коэффициент корреляции случайных ве-

личин. Их свойства. Условное математическое ожидание, регрессия.

Лекция 9. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Центральная предельная

теорема для одинаково распределенных случайных величин.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Лекция 10. Основные задачи математической статистики. Связь математической ста-

тистики с теорией вероятностей. Генеральная совокупность. Выборка. Теоретическая

функция распределения. Вариационный и статистический ряды. Гистограмма и полигон.

Статистика, достаточная статистика. Эмпирическая функция распределения. Теорема

Гливенко.

Лекция 11. Выборочные моменты. Основные распределения математической стати-

стики: нормальное, хи-квадрат, Стьюдента, Фишера, Колмогорова. Постановка задачи

оценивания неизвестного параметра. Оценка. Состоятельные и несмещенные оценки. Не-

равенство Рао-Крамера. Эффективные оценки.

Лекция 12. Метод моментов. Метод максимального правдоподобия.

Лекция 13. Доверительные интервалы. Построение доверительных интервалов для би-

номиального закона. Построение доверительного интервала для математического ожида-

ния нормального закона при известной и неизвестной дисперсии. Построение доверитель-

96

ного интервала для дисперсии нормального закона при известном и неизвестном матема-

тическом ожидании.

Лекция 14. Статистические гипотезы. Основная и конкурирующая гипотезы. Простые

и сложные, параметрические и непараметрические гипотезы. Критерий, допустимая и

критическая области, статистика критерия. Уровень значимости и мощность критерия.

Лекция 15. Критерии для проверки гипотез о параметрах нормального закона. Крите-

рии согласия Колмогорова, хи-квадрат. Критерии однородности двух выборок Смирнова.

Лекция 16. Метод наименьших квадратов.




Занятие 1. События, действия над ними.

Ауд.: ОЛ–1 примеры 1.10–1.15.

Дома: ОЛ–1 задачи 1.12–1.21.

Занятие 2. Классическое определение вероятности. Геометрическое определение вероят-

ности.


Дома: ОЛ–1 задачи 2.15–2.38, МП–1 задачи 1, 2 ДЗ.

Занятие 3. Условная вероятность. Формула умножения вероятностей. Независимость со-

бытий попарно и в совокупности. Формулы умножения и сложения вероятностей для не-

зависимых событий.

Ауд.: ОЛ–1 примеры 3.1–3.3, 3.5, 3.17–3.19.


Занятие 4. Формулы умножения и сложения вероятностей для независимых событий.

Формулы полной вероятности и Байеса.

97

Ауд.: ОЛ–1 примеры 3.7–3.9, 3.20–3.23.


Занятие 5. Формула Бернулли. Формулы Пуассона, локальная и интегральная Муавра-

Лапласа.


Дома: ОЛ–1 задачи 3.34–3.45, МП–1 задача 4 ДЗ.

Занятие 6. Контрольная работа по теме «Случайные события, вероятность».

Занятие 7. Дискретная случайная величина.

Ауд.: ОЛ–1 примеры 4.5, 4.6, МП–1 решение типовых примеров для задачи 6 ДЗ.


Занятие 8. Непрерывная случайная величина.

Ауд.: ОЛ–1 примеры 4.7–4.10, МП–1 решение типовых примеров для задачи 7 ДЗ.

Дома: ОЛ–1 задачи 4.31, 4.33, 4.42, 4.43, МП–1 задача 7 ДЗ.

Занятие 9. Функция от случайной величины.

Ауд.: ОЛ–1 примеры 6.20–6.22, МП–1 решение типовых примеров для задачи 8 ДЗ.


Занятие 10. Дискретная двумерная случайная величина.

Ауд.: ОЛ–1 пример 5.15, МП–1 решение типовых примеров для задачи 9 ДЗ.

Дома: ОЛ–1 задача 5.29, МП–1 задача 9 ДЗ.

Занятие 11. Непрерывная двумерная случайная величина.

Ауд.: ОЛ–1 пример 5.18, МП–1 решение типовых примеров для задач 10, 11 ДЗ.


Занятие 12. Функции от двумерной случайной величины. Формула свертки.

98

Ауд.: ОЛ–1 примеры 6.24, 6.26, 6.27.

Дома: ОЛ–1 задачи 6.24–6.26, 6.28.

Занятие 13. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Ковариация и

коэффициент корреляции случайных величин.

Ауд.: ОЛ–1 примеры 7.29, 7.31, 7.41, 7.42, 7.44.

Дома: ОЛ–1 задачи 7.38, 7.42, 7.50–7.52, 7.53.

Занятие 14. Условное математическое ожидание. Неравенство Чебышева и центральная

предельная теорема.

Ауд.: ОЛ–1 примеры 7.46, 8.17–8.20, 9.19, 9.35.

Дома: ОЛ–1 задачи 7.56, 8.12–8.14, 8.16–8.18, 9.16, 9.36.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Занятие 15. Генеральная совокупность. Выборка. Теоретическая функция распреде-

ления. Вариационный и статистический ряды. Гистограмма и полигон. Эмпирическая

функция распределения.

Ауд.: МП–4 введ. пример 1.1, 1.2, ДЛ–7 задачи 202–204, 206.

Дома: ДЛ–7 задачи 205, 207.

Занятие 16. Статистики. Выборочные моменты.

Ауд.: МП–4 введ. примеры 1.3–1.4, ДЛ–7 задачи 208, 210, 213.

Дома: МП–4 введ. задачи 1, 2, задача 1 ДЗ, ДЛ–7 задачи 209, 212, 214.

Занятие 17. Метод моментов. Метод максимального правдоподобия.

Ауд.: МП–4 гл. 1 примеры 2.3, 2.10, 2.11, 2.13, 2.16, 2.18.

Дома: МП–4 гл. 1 задачи 1–8, задачи 2, 3 ДЗ.

Занятие 18. Построение доверительных интервалов для параметра биномиального и

математического ожидания нормального законов.

99

Ауд.: МП–4 решение типовых примеров для задач 4–6 ДЗ.

Дома: МП–4 задачи 4–6 ДЗ.

Занятие 19. Построение доверительных интервалов для дисперсии нормального за-

кона.

Ауд.: МП–4 решение типовых примеров для задач 4–6 ДЗ.


Занятие 20. Критерий отношения правдоподобия.

Ауд.: МП–5 тема 1 примеры 2–6.

Дома: МП–5 тема 1 задачи 3, 4, 6–8.

Занятие 21. Критерии для проверки гипотез о параметрах нормального закона.

Ауд.: МП–5 тема 2 примеры 7–8, задачи 11, 17.

Дома: МП–5 задачи 13, 20.

Занятие 22. Критерии для проверки гипотез о параметрах нормального закона.

Ауд.: МП–5 тема 2 пример 9, задачи 12, 15, 19.

Дома: МП–5 задачи 14, 18.

Занятие 23. Критерии согласия Колмогорова и хи-квадрат.

Ауд.: МП–3 примеры 4.11–4.13.


Занятие 24. Метод наименьших квадратов. Линейная и квадратичная регрессии..

Ауд.: ДЛ–7 задачи 227 и 229.

Дома: ДЛ–7 задачи 228 и 230



100

Контрольная работа. 5 неделя.

Домашнее задание №1.Выдача 2 неделя, сдача 10 неделя

Домашнее задание №2.Выдача 10 неделя, сдача 15 неделя.

101

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

(для студентов факультета СМ)



1. Гаврилов В.Р., Иванова Е.Е., Морозова В.Д. Кратные и криволинейные интегралы. Эле-

менты теории поля. Учебник для вузов / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. - М.:

Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. - 492 с. (Сер. Математика в техническом универси-

тете, Вып. VII).

2. Власова Е.А. Ряды: Учеб. для вузов / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. - М.: Изд-

во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000.- 612 с. (Сер. Математика в техническом университете,

Вып. IX).

3. Теория вероятностей: Учеб. для вузов/ В.А. Печинкин, О.И. Тескин, Г.М. Цветкова и

др.; Под ред. В.С.Зарубина, А.П.Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1998. -

456 с. ( Сер. Математика в техническом университете, Вып. XVI).

4. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов, т.2. - 13 изд.

- М.: Наука, 1985. - 560 с.

5. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы.

Ряды. Функции комплексного переменных. М.: Наука,1981.- 464 с.

6. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа, т.2. М.: Высшая школа, 1981.- 470 с.

7. Сборник задач по математике для втузов. Под. ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича.-

Т.2, М.: Наука, 1986.- 368 с.

8. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов. Под. ред. Б.П. Демидо-

вича. М.: Интеграл-пресс, 1997.- 416 с.

9. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов.

М.: Наука, 1973.- 720 с.

10. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1970, 564 с.

11. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа,

1972, 368 с.

12. Математическая статистика: Учеб. для вузов / В.Б. Горяинов, И.В. Павлов,

Г.М.Цветкова и др.; Под ред. В.С.Зарубина, А.П.Крищенко. - Изд-во МГТУ им

Н.Э.Баумана, 2001. 42 с. ( Сер. Математика в техническом университете, Вып. XVII).

102


1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч.2.М.: Наука, 1982 - 616с.

2. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. М.: Наука, 1989.-736с.

3. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т.2.- М.: ГИФМЛ, 1961.- 28 с.

4. Шилов Г.Б. Математический анализ. Функции одного переменного.М.: аука,1976.- 632

с.

5. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике, теории случайных

функций. Под ред. Свешникова А.А. - М.: Наука, 1965.- 330 с.

6. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей. - М.: Высшая

школа, 1979. 477 с.

7. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей. Задачи и упражнения. - М.: Наука,

1969. 368 с.


1. Галкин С.В., Панов В.Ф., Петрухина О.С. Краткий курс теории вероятностей. - М.:

МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2007, 56 с.

2. Белова Л.Д., Янов И.О. Двойные и криволинейные интегралы. Методические указания

для студентов вечернего факультета по выполнению домашнего задания. МВТУ, 1982.

3. Голенко К.А., Хереско Т.А., Щетинина Н.Н. Методические указания для подготовки к

контрольным работам по курсу высшей математики.- М.: МВТУ-36 с.

4. Казанджан Э.П. Интегральное исчисление.- М.: МГТУ, 1990, 59 с.

5. Казанджан Э.П. Ряды.- М.: МГТУ, 2007, 72 с.

6. Дубограй И.В., Дьякова Л.Н., Скуднева О.В. Степенные ряды.– М.: МГТУ, 2005, 57с.

7. Тескин О.И., Тверетинов Д.И., Северцев Н.А. Методические указания к решению задач

по теории вероятностей и математической статистике. - М.: МВТУ, 1981, 58 с.

8. Панов В.Ф., Петрухина О.С., Сержантова М.М. Учебное пособие к проведению семи-

нарских занятий по теории вероятностей и математической статистике. - М.: МВТУ, 1988,

29 с.

КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ, ТЕОРИЯ ПОЛЯ, РЯДЫ

ЛЕКЦИИ

Лекция 1. Задача о вычислении объема цилиндрического тела. Определение двойного

интеграла. Теорема существования (формулировка). Свойства двойного интеграла. Сведе-

103

ние двойного интеграла к повторному. Вычисление двойного интеграла в декартовой сис-

теме координат.

ОЛ-1 1.1-1.7;

ОЛ-4 гл.XIV; ОЛ-5 гл.2.

Лекция 2. Замена переменных в двойном интеграле (общий случай; без док-ва). Вы-

числение двойного интеграла в полярных координатах. Вычисление объемов тел и пло-

щадей плоских фигур, площадей криволинейных поверхностей с помощью двойного ин-

теграла.

ОЛ-1 1.8-1.10;


Лекция 3. Задача о вычислении массы неоднородного тела. Определение тройного

интеграла. Теорема существования (формулировка). Свойства тройного интеграла. Вы-

числение тройного интеграла в декартовой системе координат.

ОЛ-1 2.1-2.4;


Лекция 4. Замена переменных в тройном интеграле (общий случай; без док-ва). Вы-

числение тройного интеграла в цилиндрических и сферических координатах. Применение

двойных и тройных интегралов для вычисления масс неоднородных плоских пластин и

тел, их статических моментов, моментов инерции и центра масс.

ОЛ-1 2.5-2.7, 1.11;

ОЛ-4 гл. XI, XIV; ОЛ-5 гл.2.

Лекция 5. Определение, вычисление, свойства и применение криволинейного инте-

грала 1-го рода. Задача определения работы переменной силы на криволинейном пути.

Определение, свойства и вычисление криволинейных интегралов 2-го рода.

ОЛ-1 5.1-5.6;

ОЛ-4 гл. 15, ОЛ-5 гл. 3, ДЛ-2 гл.6.

Лекция 6. Формула Грина для односвязных и многосвязных областей. Условия неза-

висимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. Вычисление криволиней-

ного интеграла от полного дифференциала. Формула Ньютона - Лейбница. Нахождение

функции по ее полному дифференциалу с помощью криволинейного интеграла.

ОЛ-1 5.7-5.9;

ОЛ-4 гл. 15, ОЛ-5 гл. 3, ДЛ-2 гл. 6.

Лекция 7. Поверхностный интеграл 1-го рода: определение, свойства, вычисление и

применение. Поверхностный интеграл 2-го рода: определение, свойства и вычисление.

Теорема существования (без док-ва).

104

ОЛ-1 6.1-6.7;

ОЛ-4 гл. 15, ОЛ-5 гл. 3, ДЛ-2 гл. 6.

Лекция 8. Скалярное и векторные поля. Векторные линии и трубки. Вывод дифферен-

циальных уравнений векторных линий. Поток вектора и дивергенция векторного поля.

Теорема Остроградского-Гаусса (док-во для односвязной области) и ее применение для

вычисления поверхностных интегралов. Вывод формулы для вычисления дивергенции в

декартовой системе координат.

ОЛ-1 6.10, 7.1-7.5;

ОЛ-4 гл. 15, ОЛ-5 гл.3, ДЛ-2 гл.6.

Лекция 9. Циркуляция векторного поля. Формула Стокса (без док-ва). Применение

формулы Стокса к исследованию криволинейных интегралов. Ротор векторного поля.

Физический смысл циркуляции и ротора векторного поля. Соленоидальное векторное по-

ле и его свойства.

ОЛ-1 6.8-6.9, 7.6-7.7;

ОЛ-4 гл. 15, ОЛ-5 гл. 3, ДЛ-2 гл. 6.

Лекция 10. Потенциальное векторное поле и его свойства. Вычисление криволинейно-

го интеграла 2-го рода в потенциальном поле. Оператор Гамильтона и запись с его помо-

щью дифференциальных операций векторного анализа. Оператор Лапласа. Гармонические

функции и гармонические поля.

ОЛ-1 8.1-8.5;

ОЛ-4 гл.15, ОЛ-5 гл.3, ДЛ-2 гл.6.

Лекции 11-12. Числовые ряды. Сходящиеся ряды. Необходимый признак сходимости.

Простейшие свойства сходящихся рядов (почленное сложение рядов, умножение ряда на

число, отбрасывание конечного числа членов ряда). Знакоположительные ряды. Признаки

сравнения. Признаки Даламбера и Коши.

ОЛ-2 1.1-1.7, ДЛ-1 ч.1, гл.13, ДЛ-2 гл.29.

ОЛ-4 гл.16,

Лекция 13. Интегральный признак Коши. Знакопеременные ряды. Абсолютная и ус-

ловная сходимость рядов. Ряды, сходящиеся абсолютно и условно, их свойства. Знакоче-

редующиеся ряды. Признак Лейбница. Оценка суммы и остатка ряда.

ОЛ-2 1.5, 1.8-1.10, ДЛ-1 ч.1, гл.13, ДЛ-2 гл.29.

ОЛ-4 гл.16,

Лекция 14. Функциональные ряды. Область сходимости функционального ряда. Рав-

номерная сходимость. Признак Вейерштрасса равномерной сходимости. Свойства равно-

105

мерно сходящихся рядов: непрерывность суммы, почленное интегрирование и дифферен-

цирование (без док-ва). Степенные ряды. Теорема Абеля.

ОЛ-2 2.1-2.5, ДЛ-1 ч.1, гл.13,

ОЛ-4 гл.16, ОЛ-5 гл.11.

Лекции 15-16. Интервал, радиус и область сходимости степенного ряда. Свойства

степенных рядов: равномерная сходимость, непрерывность суммы, почленное интегриро-

вание и дифференцирование степенных рядов. Ряды Тейлора и Маклорена. Теорема о раз-

ложении функции в ряд Тейлора. Разложение в ряд Маклорена элементарных функций:

,sin ,cos , ln 1 , , 1xe x x x arctg x x

ОЛ-2 2.4-2.9, ДЛ-1 ч.1, гл.13,

ОЛ-4 гл.16, ОЛ-5 гл.11

Лекция 17. Применение степенных рядов для вычисления значений функций и опре-

деленных интегралов. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степен-

ных рядов.

ОЛ-2 2.6-2.9, ДЛ-1 ч.1, гл.13,

ОЛ-4 гл.16, ОЛ-5 гл.11.


Занятие 1. Расстановка пределов в двойных интегралах и вычисление двойных интегра-

лов.

Ауд.: ОЛ-7 гл.8 § 1: 8.3 8 9 12 13 19 20 28 33

или ОЛ-8: 2113 2121 2125 2128 2136 2138 2142 2143.

Дома: ОЛ-7 гл.8 § 1: 8.4 7 10 14 18 21 32 34

или ОЛ-8: 2115 2117 2122 2124 2123 2139 2142 2144 2146.



Ауд.: ОЛ-7 гл.8 § 1: 8.43 44 46 48 50 56 62

или ОЛ-8: 2162 2164 2166 2169 2171 2180 2182.

Дома: ОЛ-7 гл.8 § 1: 8.42 45 49 51 60 63

или ОЛ-8: 2161 2163 2167 2170 2181 2183.

Занятие 3 Приложения двойных интегралов: вычисление объѐмов площадей поверхно-

стей, статических моментов и координат центра масс плоских фигур.

Ауд.: ОЛ-7 гл.8 § 1: 8.83 87 92 94 97 103 69 73 76 81

или ОЛ-8: 2198 2200 2203 2205 2227 2237 2213 2217 2219.

Дома: ОЛ-7 гл.8 § 1: 8.82 84 88 95 100 70 71 75 77 80

106

или ОЛ-8: 2199 2201 2204 2207 2228 2231 2216 2218 2220.


Ауд.: ОЛ-7 гл.8 § 2: 8.108 111 112 116 119 121 124 127

или ОЛ-8: 2240 2242 2245 2249 2253 2255 2257.

Дома: ОЛ-7 гл.8 § 2: 8.109 113 115 118 120 126 128

или ОЛ-8: 2241 2243 2247 2250 2254 2256 2258.

Занятие 5. Приложение тройных интегралов: вычисление объѐмов, масс, координат цен-

тров масс и моментов инерции тел.

Ауд.: ОЛ-7 гл.8 § 2: 8.134 137 144 146 147

или ОЛ-8: 2259 2261 2263 2265 2267 2269.

Дома: ОЛ-7 гл.8 § 2: 8.130 131 139 145 152

или ОЛ-8: 2260 2262 2264 2266 2268 2270.

Занятия 6-7. Криволинейный интеграл 1-го и 2-го рода. Криволинейный интеграл от

полного дифференциала. Формула Грина.

Ауд. ОЛ-8: 2293, 2295, 2297, 2299, 2301, 2306, 2310, 2313, 2314,

2315, 2317, 2325, 2318(a,б), 2322(a,г), 2327, 2332.

или ОЛ-7 гл.10: 48, 51, 54, 58, 59, 72, 74, 76, 70, 82, 113, 135,139.

Дома:ОЛ-8: 2294, 2296, 2298, 2300, 2302, 2307, 2312, 2314, 2316,

2322, 2324, 2318(в, г), 2319(в, г), 2328, 2330.

или ОЛ-7 гл.10: 49, 53, 56, 60, 70, 71, 73, 80, 81, 134, 136, 140.

Занятие 8. Поверхностные интегралы 1-го и 2-го рода.

Ауд. ОЛ-8: 2347, 2348, 2352, 2354, 2365, 2367, 2392 (вычислить непосредственно)

или ОЛ-7 гл.10: 62, 65, 67, 70, 84, 85, 89, 91, 93, 94.

Дома: ОЛ-8: 2349, 2350, 2351, 2353, 2366, 2368, 2391 (вычислить

непосредственно)

или ОЛ-7 гл.10: 63, 64, 68, 69, 83, 86, 88, 90, 92.

Занятие 9. Теорема Остроградского-Гаусса. Дивергенция. Теорема Стокса. Ротор. Цирку-

ляция.

Ауд. ОЛ-7: гл.10: 95, 103, 105, 108, 102, 143, 145, 110, 119, 121, 116.

Дома: ОЛ-7: гл.10: 96, 99, 104, 109, 144, 146, 111, 114, 117, 118.

Занятие 10. Линейный интеграл в потенциальном поле. Гармонические поля. Опера-

тор Гамильтона и оператор Лапласа.

Ауд. ОЛ-7 гл.10: 133, 135, 143, 145, 148, 150.

Дома: ОЛ-7 гл.10: 134, 136, 144, 153.

Занятия 11-12. Знакоположительные ряды.

107

Ауд. ОЛ-7 гл.12: 1, 9, 19, 21, 23, 24, 26, 28, 31, 32, 33, 36, 40, 42, 44, 49, 53-81 (нечетные).

или ОЛ-8: 2401, 2405, 2416, 2417, 2422, 2425, 2427-2467(нечетные).

Дома: ОЛ-7 гл.12: 3, 10, 20, 22, 25, 27, 34, 35, 37, 41, 43, 50, 54, 56-82 (четные).

или ОЛ-8: 2402, 2406, 2418, 2420, 2421, 2426, 2428-2468 (четные).

Занятие 13. Знакопеременные ряды.

Ауд. ОЛ-7 гл.12: 90, 92, 94, 95, 97, 99, 101, 103, 110, 112.

или ОЛ-8: 2470, 2472, 2474, 2476, 2478, 2484(а, в).

Дома: ОЛ-7 гл.12: 91, 93, 96, 98, 100, 102, 104, 111.

или ОЛ-8: 2471-2479 (нечетные), 2482, 2484(б, г).

Занятия 14-15. Функциональные ряды. Степенные ряды. Разложение функций в степен-

ные ряды.

Ауд. ОЛ-7 гл.12: 126, 129, 130, 165, 169, 171, 173, 175, 177, 183, 185, 216, 218, 226, 228,

231, 243, 245, 246.

или ОЛ-8: 2517, 2522, 2515, 2532, 2534-2540 (четные), 2546, 2548, 2552, 2556, 2560,

2594, 2600, 2602, 2616, 2618, 2631, 2633, 2635.

Дома: ОЛ-7 гл.12: 125, 127, 128, 166-180(четные), 184, 186, 191, 214, 219, 222, 227, 232,

240, 244.

или ОЛ-8: 2511, 2520, 2514, 2527, 2529, 2531, 2533, 2545, 2547, 2549, 2551, 2557, 2561,

2595, 259, 2603, 2617, 2619, 2630, 2634, 2636.

Занятие 16-17. Применение степенных рядов.

Ауд. ОЛ-7 гл.12: 264, 268, 270, 295, 297, 299, 327, 329, 325.

или ОЛ-8: 2644, 2646, 2650, 2654, 2655, 2657, 3093, 3094, 3098.

Дома: ОЛ-7 гл.12: 266, 271, 273, 296, 298, 300, 326, 328.

или ОЛ-8: 2645, 2647, 2648, 2653, 2656, 2658, 3095, 3099, 3097.

КОНТРОЛЬНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ.

1. Домашнее задание №1."Кратные и криволинейные интегралы. Теория поля" - 10 неделя.

2. Домашнее задание №2. "Числовые и функциональные ряды" - 15 неделя.

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

ЛЕКЦИИ

108

Лекция 1. Основные понятия теории вероятностей: элементарный исход, пространство

элементарных исходов, случайное событие, достоверное событие, невозможное событие.

Операции над случайными событиями. Диаграммы Венна. Классическое определение ве-

роятности. Статистическое определение вероятности.

ОЛ-3 гл.1, ОЛ-10 гл.1, 1.1, 1.2, гл.2, 2.1, 2.2, 2.4, ОЛ-11 гл.1, 1.1-1.8.

Лекция 2. Условная вероятность. Независимость событий. Теоремы умножения и сло-

жения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

ОЛ-3 гл.3, 3.1-3.5, ОЛ-10 гл.3, 3.3-3.5, ОЛ-11 гл.2, 2.3, 2.4.

Лекция 3. Случайные величины. Функция распределения случайной величины, ее

свойства. Дискретные случайные величины. Ряд распределения дискретной случайной ве-

личины. Непрерывные случайные величины. Плотность распределения и ее свойства. Чи-

словые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, сред-

нее квадратичное отклонение и их свойства.

ОЛ-3 гл.4, 4.1-4.3, 4.5, гл.7, 7.1, 7.3, ОЛ-10 гл.5, 5.1-5.7, ОЛ-11 гл.6-8, 10,11.

Лекция 4. Независимые испытания. Биномиальная схема независимых испытаний

Бернулли. Формула Бернулли и следствия из нее. Биномиальное распределение. Распре-

деление Пуассона. Гипергеометрическое распределения.

ОЛ-3 гл.3, 3.6, гл. 4, 4.4, ОЛ-10 гл.4, 4.1, 4.2, ОЛ-11 гл.5-6.

Лекция 5. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. Нормальное, равно-

мерное и показательные распределения.

ОЛ-3 гл.3, 3.6, гл.9, 9.4, гл. 4, 4.6, ОЛ-10 гл. 4, гл.6, 6.1, гл. 13, 13.1 ОЛ-11 гл.5-6.

Лекция 6. Двумерные случайные величины. Способы их задания. Числовые характе-

ристики двумерного закона. Зависимость случайных величин.

ОЛ-3 гл.5, ОЛ-10 гл. 8, ОЛ-11 гл.14.

Лекция 7. Понятие о законе больших чисел и предельных теоремах. Теоремы Муавра-

Лапласа как частный случай предельных теорем. Основные понятия математической ста-

тистики: выборка генеральная совокупность, гистограмма, полигон частот.

ОЛ-3 гл.9, ОЛ-10 гл. 13, ОЛ-11 гл. 9, 15, ОЛ-12 гл. 1.

Лекция 8. Точечные оценки. Требования к точечным оценкам: несмещенность, со-

стоятельность, эффективность. Идеи метода моментов и метода максимального правдопо-

добия. Интервальные оценки. Понятия о доверительном интервале. Построение довери-

тельных интервалов.

ОЛ-10 гл. 14, ОЛ-11 гл. 16, ОЛ-12 гл. 2-3.


109

Занятие 1. Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Элементы комбина-

торики. Классическое определение вероятностей.

Ауд.: ОЛ-3, Вопросы и задачи к гл. 1: 1.13, 1.14, 1.16, 1.20;

Вопросы и задачи к гл. 2: 2.16, 2.20, 2.21, 2.23, 2.25, 2.27, 2.29;

Дома: ОЛ-3, Вопросы и задачи к гл. 1: 1.15, 1.17, 1.21,;

Вопросы и задачи к гл. 2: 2.17, 2.18, 2.19, 2.24, 2.26, 2.28, 2.30;

Занятие 2-3. Непосредственный подсчет вероятностей. Условная вероятность. Независи-

мость событий. Теоремы сложения и умножения. Формулы полной вероятности. Формулы

Байеса.

Ауд.: ОЛ-3, Вопросы и задачи к гл. 2: 2.31, 2.35, 2.38, 2.39;

Вопросы и задачи к гл. 3: 3.21, 3.23, 3.25, 3.27, 3.30, 3.32;

Дома: ОЛ-3, Вопросы и задачи к гл. 2: 2.32, 2.34, 2.36, 2.37;

Вопросы и задачи к гл. 3: 3.22, 3.24, 3.26, 3.28, 3.31, 3.33;

Занятие 4. Биномиальная схема независимых испытаний. Формула Бернулли. Дискретные

случайные величины. Ряд распределения. Биномиальное распределение. Распределение

Пуассона. Гипергеометрическое распределение.

Ауд.: ОЛ-3, Вопросы и задачи к гл. 3: 3.34, 3.36, 3.38, 3.40, 3.42, 3.44;

Вопросы и задачи к гл. 4: 4.23, 4.25, 4.27, 4.29;

Дома: ОЛ-3, Вопросы и задачи к гл. 3: 3.35, 3.37, 3.39, 3.41, 3.43, 3.45;

Вопросы и задачи к гл. 4: 4.24, 4.26, 4.28, 4.30.

Занятие 5. Непрерывные случайные величины. Функция плотности. Равномерное, показа-

тельное и нормальное распределения.

Ауд.: ОЛ-3, Вопросы и задачи к гл. 4: 4.31, 4.33, 4.35, 4.37, 4.39, 4.41, 4.43;

Дома: ОЛ-3, Вопросы и задачи к гл. 4: 4.32, 4.34, 4.36, 4.38, 4.40.

Занятие 6. Определение числовых характеристик случайных величин.

Ауд.: ОЛ-3, Вопросы и задачи к гл. 7: 7.38, 7.40, 7.42, 7.44, 7.46;

Дома: ОЛ-3, Вопросы и задачи к гл. 7: 7.39, 7.41, 7.43, 7.45.

Занятие 7. Определение числовых характеристик двумерных случайных величин.



Занятие 8. Определение доверительных интервалов нормального закона.



КОНТРОЛЬНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ.

110

1. Домашнее задание "Основы теории вероятностей" – 14 неделя.

2. Рубежный контроль "Случайные события" - 9 неделя.

111

КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ, РЯДЫ

(для студентов факультета ФН)



1. Гаврилов В.Р., Иванова Е.Е., Морозова В.Д. Кратные и криволинейные интегралы.

Элементы теории поля. Учебник для вузов / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. - М.:

Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. - 492 с. (Сер. Математика в техническом универси-

тете, Вып. VII).

2. Власова Е.А. Ряды: Учеб. для вузов / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. - М.:

Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000.- 612 с. (Сер. Математика в техническом универси-

тете, Вып. IX).

3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов, т.2. - 13

изд. - М.: Наука, 1985. - 560 с.

4. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегра-

лы. Ряды. Функции комплексного переменных. М.: Наука,1981.- 464 с.

5. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа, т.2. М.: Высшая школа, 1981.- 470

с.

6. Сборник задач по математике для втузов. Под. ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича.-

Т.2, М.: Наука, 1986.- 368 с.

7. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов. Под. ред. Б.П. Деми-

довича. М.: Интеграл-пресс, 1997.- 416 с.

8. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для вту-

зов. М.: Наука, 1973.- 720 с.


1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч.2.М.: Наука, 1982 -

616с.

2. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. М.: Наука, 1989.-736с.

3. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т.2.- М.: ГИФМЛ, 1961.- 28 с.

4. Шилов Г.Б. Математический анализ. Функции одного переменного. М.: аука,1976.- 632

с.


112

1. Белова Л.Д., Янов И.О. Двойные и криволинейные интегралы. Методические указа-

ния для студентов вечернего факультета по выполнению домашнего задания. МВТУ,

1982.

2. Голенко К.А., Хереско Т.А., Щетинина Н.Н. Методические указания для подготов-

ки к контрольным работам по курсу высшей математики.- М.: МВТУ-36 с.

3. Казанджан Э.П. Интегральное исчисление.- М.: МГТУ, 1990, 59 с.

4. Власова Е.А., Федотов И.А., Четвериков В.Н. Числовые и функциональные ряды. -

М.: МГТУ. 1991.-101 с.

ЛЕКЦИИ

Лекция 1. Задача о вычислении объема цилиндрического тела. Определение двойного

интеграла. Теорема существования (формулировка). Свойства двойного интеграла. Сведе-

ние двойного интеграла к повторному. Вычисление двойного интеграла в декартовой сис-

теме координат.

ОЛ-1 1.1-1.7;


Лекция 2. Замена переменных в двойном интеграле (общий случай; без док-ва). Вы-

числение двойного интеграла в полярных координатах. Вычисление объемов тел и пло-

щадей плоских фигур, площадей криволинейных поверхностей с помощью двойного ин-

теграла.

ОЛ-1 1.8-1.10;


Лекция 3. Задача о вычислении массы неоднородного тела. Определение тройного

интеграла. Теорема существования (формулировка). Свойства тройного интеграла. Вы-

числение тройного интеграла в декартовой системе координат.

ОЛ-1 2.1-2.4;


Лекции 4-5. Замена переменных в тройном интеграле. Вычисление тройного интегра-

ла в цилиндрических и сферических координатах. Применение двойных и тройных инте-

гралов для вычисления масс неоднородных плоских пластин и тел, их статических момен-

тов, моментов инерции и центра масс. Несобственные двойные интегралы 1-го и 2-го ро-

да. Вычисление интеграла Пуассона.

ОЛ-1 2.5-2.7, 1.11;

ОЛ-3 гл. XI, XIV; ОЛ-4 гл.2.

113

Лекция 6. Определение, вычисление, свойства и применение криволинейного инте-

грала 1-го рода. Задача определения работы переменной силы на криволинейном пути.

Определение, свойства и вычисление криволинейных интегралов 2-го рода.

ОЛ-1 5.1-5.6;

ОЛ-3 гл. 15, ОЛ-4 гл. 3, ДЛ-2 гл.6.

Лекция 7. Формула Грина для односвязных и многосвязных областей. Условия неза-

висимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. Вычисление криволиней-

ного интеграла от полного дифференциала. Формула Ньютона - Лейбница. Нахождение

функции по ее полному дифференциалу с помощью криволинейного интеграла.

ОЛ-1 5.7-5.9;

ОЛ-3гл. 15, ОЛ-4 гл. 3, ДЛ-2 гл. 6.

Лекция 8. Поверхностный интеграл 1-го рода: определение, свойства, вычисление и

применение. Поверхностный интеграл 2-го рода: определение, свойства и вычисление.

Теорема существования.

ОЛ-1 6.1-6.7;

ОЛ-3 гл. 15, ОЛ-4 гл. 3, ДЛ-2 гл. 6.

Лекция 9. Скалярное и векторные поля. Векторные линии и трубки. Вывод дифферен-

циальных уравнений векторных линий. Поток вектора и дивергенция векторного поля.

Теорема Остроградского-Гаусса и ее применение для вычисления поверхностных инте-

гралов. Вывод формулы для вычисления дивергенции в декартовой системе координат.

ОЛ-1 6.10, 7.1-7.5;

ОЛ-3 гл. 15, ОЛ-4 гл.3, ДЛ-2 гл.6.

Лекция 10. Циркуляция векторного поля. Формула Стокса. Применение формулы

Стокса к исследованию криволинейных интегралов. Ротор векторного поля. Физический

смысл циркуляции и ротора векторного поля. Соленоидальное векторное поле и его свой-

ства.

ОЛ-1 6.8-6.9, 7.6-7.7;

ОЛ-3 гл. 15, ОЛ-4 гл. 3, ДЛ-2 гл. 6.

Лекция 11. Потенциальное векторное поле и его свойства. Вычисление криволинейно-

го интеграла 2-го рода в потенциальном поле. Оператор Гамильтона и запись с его помо-

щью дифференциальных операций векторного анализа. Оператор Лапласа. Гармонические

функции и гармонические поля.

ОЛ-1 8.1-8.5;

ОЛ-3 гл.15, ОЛ-4 гл.3, ДЛ-2 гл.6.

114

Лекции 12-13. Числовые ряды. Сходящиеся ряды. Необходимый признак сходимости.

Простейшие свойства сходящихся рядов (почленное сложение рядов, умножение ряда на

число, отбрасывание конечного числа членов ряда). Знакоположительные ряды. Признаки

сравнения. Признаки Даламбера и Коши.

ОЛ-2 1.1-1.7, ДЛ-1 ч.1, гл.13, ДЛ-2 гл.29.

ОЛ-3 гл.16,

Лекции 14-15. Интегральный признак Коши. Знакопеременные ряды. Абсолютная и

условная сходимость рядов. Ряды, сходящиеся абсолютно и условно, их свойства. Знако-

чередующиеся ряды. Признак Лейбница. Оценка суммы и остатка ряда.

ОЛ-2 1.5, 1.8-1.10, ДЛ-1 ч.1, гл.13, ДЛ-2 гл.29.

ОЛ-3 гл.16,

Лекции 16-17. Функциональные ряды. Область сходимости функционального ряда.

Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса равномерной сходимости. Свойства рав-

номерно сходящихся рядов: непрерывность суммы, почленное интегрирование и диффе-

ренцирование. Степенные ряды. Теорема Абеля.

ОЛ-2 2.1-2.5, ДЛ-1 ч.1, гл.13,

ОЛ-3 гл.16, ОЛ-4 гл.11.

Лекции 18-19. Интервал, радиус и область сходимости степенного ряда. Свойства

степенных рядов: равномерная сходимость, непрерывность суммы, почленное интег-

рирование и дифференцирование степенных рядов. Ряды Тейлора и Маклорена. Теорема о

разложении функции в ряд Тейлора. Разложение в ряд Маклорена элементарных функций:

,sin ,cos , ln 1 , , 1xe x x x arctg x x

ОЛ-2 2.4-2.9, ДЛ-1 ч.1, гл.13,

ОЛ-3 гл.16, ОЛ-4 гл.11

Лекция 20. Применение степенных рядов для вычисления значений функций и опре-

деленных интегралов. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степен-

ных рядов.

ОЛ-2 2.6-2.9, ДЛ-1 ч.1, гл.13,

ОЛ-3 гл.16, ОЛ-4 гл.11.

Лекция 21. Ортогональность тригонометрической системы функций на отрезке

, . Тригонометрические ряды Фурье и коэффициенты Фурье. Теорема Дирихле

115

(без док-ва). Разложение функций в тригонометрические ряды Фурье на отрезке

, . Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций.

ОЛ-2 3.1, 3.3, 3.6-3.9, ОЛ-3 гл.17, ОЛ-4 гл.12, ДЛ-3 гл.6, ДЛ-4 гл.14.

Лекции 22-23. Разложение функций в ряд Фурье на произвольном отрезке длины 2 .

Связь порядка малости коэффициентов Фурье со свойствами функций, разлагаемых в ряд

Фурье. Разложение функций по произвольной полной ортогональной системе. Неравенст-

во Бесселя и равенство Парсеваля.

ОЛ-2 3.1, 3.4, 3.5, 3.7, 3.8, ОЛ-3 гл.16,17, ОЛ-4 гл.12, ДЛ-3 гл.5, гл.6, ДЛ-4 гл.14.



Занятие 1. Расстановка пределов в двойных интегралах и вычисление двойных инте-

гралов.

Ауд.: ОЛ-6 гл.8 §1: 8.3 8 9 12 13 19 20 28 33

или ОЛ-7: 2113 2121 2125 2128 2136 2138 2142 2143.

Дома: ОЛ-6 гл.8 §1: 8.4 7 10 14 18 21 32 34

или ОЛ-7 2115 2117 2122 2124 2123 2139 2142 2144 2146.

Занятие 2. Вычисление двойных интегралов в полярной системе координат. Вычис-

ление площадей плоских фигур.

Ауд.: ОЛ-6 гл.8 §1§: 8.43 44 46 48 50 56 62

или ОЛ-7: 2162 2164 2166 2169 2171 2180 2182.

Дома: ОЛ-6 гл.8 : 8.42 45 49 51 60 63

или ОЛ-7: 2161 2163 2167 2170 2181 2183.

Занятие 3-4. Приложения двойных интегралов: вычисление объѐмов площадей поверх-

ностей, статических моментов и координат центра масс плоских фигур.

Ауд.: ОЛ-6 гл.8 §: 8.83 85 87 92 93 94 97 103 69 73 74 76 81

или ОЛ-7: 2198 2200 2203 2205 2227 2237 2213 2217 2219.

Дома: ОЛ-6 гл.8 §: 8.82 84 88 95 100 70 71 75 77 80

или ОЛ-7: 2199 2201 2204 2207 2228 2231 2216 2218 2220.


Ауд.: ОЛ-6 гл.8 § 2: 8.108 111 112 116 119 121 124 127

116

или ОЛ-7: 2240 2242 2245 2249 2253 2255 2257.

Дома: ОЛ-6 гл.8 § 2: 8.109 113 115 118 120 126 128

или ОЛ-7: 2241 2243 2247 2250 2254 2256 2258.

Занятие 6-7. Приложение тройных интегралов: вычисление объѐмов, масс, координат

центров масс и моментов инерции тел.

Ауд.: ОЛ-6 гл.8 § 2: 8.134 137 144 146 147

или ОЛ-7: 2259 2261 2263 2265 2267 2269.

Дома: ОЛ-6 гл.8 § 2: 8.130 131 139 145 152

или ОЛ-7: 2260 2262 2264 2266 2268 2270.

Занятия 8-9. Криволинейный интеграл 1-го и 2-го рода. Криволинейный интеграл от

полного дифференциала. Формула Грина.

Ауд. ОЛ-7: 2293, 2295, 2297, 2299, 2301, 2306, 2310, 2313, 2314, 2315, 2317, 2325,

2318(a,б), 2322(a,г), 2327, 2332.

или ОЛ-6 гл.10: 48, 51, 54, 58, 59, 72, 74, 76, 70, 82, 113, 135,139.

Дома:ОЛ-7: 2294, 2296, 2298, 2300, 2302, 2307, 2312, 2314, 2316,

2322, 2324, 2318(в, г), 2319(в, г), 2328, 2330.

или ОЛ-6 гл.10: 49, 53, 56, 60, 70, 71, 73, 80, 81, 134, 136, 140.

Занятия 10-11. Поверхностные интегралы 1-го и 2-го рода.

Ауд. ОЛ-7: 2347, 2348, 2352, 2354, 2365, 2367, 2392 (вычислить непосредственно)

или ОЛ-6 гл.10: 62, 65, 67, 70, 84, 85, 89, 91, 93, 94.

Дома: ОЛ-7: 2349, 2350, 2351, 2353, 2366, 2368, 2391 (вычислить непосредственно)

или ОЛ-6 гл.10: 63, 64, 68, 69, 83, 86, 88, 90, 92.

Занятие 12. Теорема Остроградского-Гаусса. Дивергенция.

Ауд. ОЛ-7: 2361, 2365, 2367, 2369.

или ОЛ-6 гл.10: 95, 103, 105, 108, 102, 143, 145.

Дома: ОЛ-7: 2362, 2364, 2366, 2368, 2370.

или ОЛ-6 гл.10: 96, 99, 104, 109, 144, 146.


Ауд. ОЛ-6 гл.10: 110, 119, 121, 116.

Дома: ОЛ-6 гл.10: 111, 114, 117, 118.

Занятие 14. Линейный интеграл в потенциальном поле. Гармонические поля. Опера-

тор Гамильтона и оператор Лапласа.

Ауд. ОЛ-6 гл.10: 133, 135, 143, 145, 148, 150.

Дома: ОЛ-6 гл.10: 134, 136, 144, 153.


117

Ауд. ОЛ-6 гл.12: 1, 9, 19, 21, 23, 24, 26, 28, 31, 32, 33, 36, 40, 42, 44, 49, 53-81 (нечетные).

или ОЛ-7: 2401, 2405, 2416, 2417, 2422, 2425, 2427-2467(нечетные).

Дома: ОЛ-6 гл.12: 3, 10, 20, 22, 25, 27, 34, 35, 37, 41, 43, 50,

54, 56-82 (четные).

или ОЛ-7: 2402, 2406, 2418, 2420, 2421, 2426, 2428-2468 (четные).


Ауд. ОЛ-6 гл.12: 90, 92, 94, 95, 97, 99, 101, 103, 110, 112.

или ОЛ-7: 2470, 2472, 2474, 2476, 2478, 2484(a,в).

Дома: ОЛ-6 гл.12: 91, 93, 96, 98, 100, 102, 104, 111.

или ОЛ-5: 2471-2479 (нечетные), 2482, 2484(б,г).

Занятия 18-19.

Функциональные ряды. Степенные ряды. Разложение функций в степенные ряды.

Ауд. ОЛ-6 гл.12: 126, 129, 130, 165, 169, 171, 173, 175,

177, 183, 185, 216, 218, 226, 228, 231, 243, 245, 246.

или ОЛ-7: 2517, 2522, 2515, 2532, 2534-2540 (четные), 2546,

2548, 2552, 2556, 2560, 2594, 2600, 2602, 2616, 2618, 2631,

2633, 2635.

Дома: ОЛ-6 гл.12: 125, 127, 128, 166-180(четные), 184, 186, 191,

214, 219, 222, 227, 232, 240, 244.

или ОЛ-7: 2511, 2520, 2514, 2527, 2529, 2531, 2533, 2545, 2547, 2549,

2551, 2557, 2561, 2595, 259, 2603, 2617, 2619, 2630, 2634, 2636.

Занятие 20.

Применение степенных рядов.

Ауд ОЛ-6 гл.12: 264, 268, 270, 295, 297, 299, 327, 329, 325.

или ОЛ-7: 2644, 2646, 2650, 2654, 2655, 2657, 3093, 3094, 3098.

Дома: ОЛ-6 гл.12: 266, 271, 273, 296, 298, 300, 326, 328.

или ОЛ-7: 2645, 2647, 2648, 2653, 2656, 2658, 3095, 3099, 3097.

Занятие 21.

Ряды Фурье.

Ауд. ОЛ-6 гл.12: 480, 482, 484, 486, 488.

или ОЛ-7: 2672, 2673, 2677, 2697, 2698.

Дома: ОЛ-6 гл.12: 481, 483, 485, 487.

или ОЛ-7: 2671, 2674, 2695, 2696.

Занятие 22.

Неполные ряды Фурье.

118

Ауд. ОЛ-6 гл. 12: 493, 495, 497, 498.

или ОЛ-7: 2683, 2684, 2687, 2689, 2702.

Дома: ОЛ-6 гл.12: 494, 499, 500.

или ОЛ-7: 2685, 2686, 2690, 2700.


119

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И

ОСНОВЫ ТЕНЗОРНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ




1. Позняк Э.Г., Шикин Е.В. Дифференциальная геометрия: Первое знакомство. Изд.2-е. –

М.: Едиториал УРСС, 2003. – 408 с.

2. Мищенко А.Ф., Фоменко А.Т. Курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.:

Изд-во «Факториал-пресс», 2000. – 448 с.

3. Хорькова Н.Г., Чередниченко А.В. Элементы дифференциальной геометрии и тополо-

гии. Кривые в пространстве. – Изд-во МГТУ, 2007. – 48 с.

4. Канатников А.Н., Крищенко А.П., Четвериков В.Н. Дифференциальное исчисление

функций многих переменных. (Сер. Математика в техническом университете, вып. V)

– М.: Изд-во МГТУ, 2000. – 456 с.

5. Хорькова Н.Г. Элементы дифференциальной геометрии и топологии. Риманова гео-

метрия и тензорный анализ. – Изд-во МГТУ, 2005. – 84 с.


1. Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии. Изд. 4–е.– М.:Едиториал

УРСС, 2003.- 432 с.

2. Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. – М.: Наука, 1974. – 176 c.

3. Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. – М.: Наука, 1990. – 672 c.

4. Вернер А.Л., Кантор Б.Е., Франгулов С.А. Геометрия. Ч.2. – СПб.: Специальная

литература, 1997. – 320 с.

5. Розендорн Э.Р. Задачи по дифференциальной геометрии. – М.: Наука, 1971. – 64 с.

6. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. – М.: Наука,

1979. – 760 с.

7. Сокольников И. Тензорный анализ. – М.: Наука, 1971. – 376 с.

8. Коренев Г.В. Тензорное исчисление. – М.: Изд-во МФТИ, 1996. – 240 с.

9. Димитриенко Ю.И. Тензорное исчисление. – М.:Высшая школа, 2001. – 575 с.

120

10. Мак Коннел А.Дж. Введение в тензорный анализ. – М.: Физматгиз, 1963. – 412 с.

11. Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ. Изд. 4-е. – М.: Едиториал

УРСС, 2003. – 664 с.

12. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Часть 2. Изд. 4-е. – М.:

ФИЗМАТЛИТ, 2002. – 464 с.

13. Зорич В.А. Математический анализ. Часть 2. – М.: Наука, 1984. – 640 с.

14. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – М.: Наука, 1971. –

240 с.

15. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. – М.: Наука, 1979.–

432 с.

16. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. – М.: Наука, 1981. – 344 с.

17. Сборник задач по дифференциальной геометрии. / Под ред. Феденко А.С. – М.: Наука,

1979. – 272 с.

18. Мищенко А.С., Соловьев Ю.П., Фоменко А.Т. Сборник задач по дифференциальной

геометрии и топологии. – М.: Изд-во МГУ, 1981. – 184 с.

19. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров.

– М.: Наука, 1977. – 832 с.

Методические и учебные пособия

1. Дифференциальное исчисление функций многих переменных: Учебное пособие / Попов

В.С., Пустовалова Г.П., Хорькова Н.Г. и др.: под ред. Яковенко М.Г. – М.: Изд-во МГТУ,

1990. – 104 с.

2. Хорькова Н.Г., Четвериков В.Н. Элементы дифференциальной геометрии и тополо-

гии. Векторные поля на многообразиях. Учебное пособие. – М.: Изд-во МГТУ, 1996. – 48

с.

ЛЕКЦИИ

Лекция 1. Гладкая кривая на плоскости и в пространстве. Основные определения.

Натуральная параметризация кривой.

ОЛ-3 §1,2; ОЛ -1 гл.1, § 1 – 3,5; ДЛ-1 гл.4 § 40,44; ДЛ-2 гл.1, § 1 – 2, гл.2, § 1 – 2 ,

гл.3, § 1,2; ДЛ-3 ч.4, гл.1, § 1 – 5; МП – 1 § 11.

Лекции 2 – 3. Кривизна кривой. Репер Френе. Сопровождающий трехгранник кривой.

Формулы Френе. Кручение кривой. Геометрический смысл кривизны и кручения. Меха-

121

нический смысл формул Френе. Вектор Дарбу. Вычисление кривизны и кручения кривой,

отнесенной к произвольному параметру. Натуральные уравнения кривой. Теорема суще-

ствования и единственности кривой с данными кривизной и кручением.

ОЛ-3 §3 – 6; ОЛ-1 гл.1, § 3 – 6; ДЛ-1 гл.4 § 35,36,39 – 41,44; ДЛ-2 гл.2, § 3 – 4,

гл.3, § 2 – 5; ДЛ-3 ч.4, гл.1, § 5 – 8; ДЛ-6 гл.1 § 5; МП-1 § 11.

Лекции 4 – 5. Гладкая поверхность в пространстве. Примеры. Способы задания по-

верхностей. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Касательное пространство.

Длина кривой на поверхности. Первая квадратичная форма поверхности. Угол между

кривыми на поверхности, площадь поверхности. Внутренняя геометрия поверхности.

Изометричные поверхности. Теорема о первых квадратичных формах изометричных по-

верхностей.

ОЛ-1 гл.2, § 1 – 3; ОЛ-3 8.1 – 8.3; ДЛ-1 гл.5 § 45 – 47; ДЛ-2 гл.4, гл.5, § 1, гл.6, § 1

– 3; ДЛ-3 ч.4, гл.2, § 1 – 5,10,;ДЛ-6 гл.2, § 7; МП-1 § 12.

Лекция 6. Вторая квадратичная форма поверхности, ее геометрический смысл. Клас-

сификация точек поверхности. Соприкасающийся параболоид. Кривизна кривой на по-

верхности. Нормальная кривизна поверхности. Теорема Менье.

ОЛ-1 гл.2, § 4; ОЛ-3 8.4 – 8.6; ДЛ-1 гл.5, § 3, гл.7, § 1; ДЛ-2 гл.5 § 48 – 50;

ДЛ-3 ч.4, гл.2, § 6 – 7; ДЛ-6 гл.2, § 8; МП-1 § 12.

Лекции 7 – 8. Главные направления и главные кривизны поверхности. Формула Эйле-

ра. Линии кривизны. Асимптотические линии. Гауссова и средняя кривизны поверхности.

Классификация точек поверхности по знаку гауссовой кривизны. Минимальные поверх-

ности.

ОЛ-1 гл.2, § 4; ОЛ-3 8.7; ДЛ-1 гл.5 § 49,50,55 – 60; ДЛ-2 гл.7, § 1 – 5; ДЛ-3 ч.4,

гл.2, § 8,9; МП-1 § 12.

Лекция 9. Нормальная и геодезическая кривизна кривой на поверхности. Геодезиче-

ские линии на поверхности. Теорема о главной нормали геодезической. Уравнение геоде-

зических. Экстремальное свойство геодезических (без док-ва).

OЛ-1 гл.2, § 6, пп.1,2,5; ДЛ-1 гл.7 § 88-90,93; ДЛ-2 гл.9, § 1 – 2,4; ДЛ-3 ч.4, гл.2, §

14,15.

Лекция 10. Основные уравнения теории поверхностей. Деривационные формулы.

Теорема Гаусса. Формулы Петерсона-Майнарди-Кодацци (без вывода). Теорема Бонне о

существовании и единственности поверхности с заданными первой и второй квадратич-

ной формами (без доказательства).

ОЛ-1 гл.2, § 3 п.5, § 5; ДЛ-1 гл.7 § 76-83, гл.6 § 64,72; ДЛ-2 гл.7,8; ДЛ-3 ч.4, гл.2, §

12,13; ОЛ-5 Д.8.1.

122

Лекции 11 – 12. Криволинейные системы координат в области n-мерного пространст-

ва. Локальный базис криволинейной системы координат. Длина кривой в криволинейной

системе координат. Функции ijg , их геометрический смысл и свойства. Вычисление углов

и объемов в криволинейной системе координат.

ОЛ-1 гл.3, § 6, пп.1 – 2, § 10, пп.1 – 2; ОЛ-2 гл.1, § 1,2, гл.3; ОЛ-5 1.1, 1.2;

ДЛ-6 гл.1, § 1 – 2.

Лекции 13 – 14. Риманова метрика (метрический тензор) в области n-мерного про-

странства. Римановы и псевдоримановы пространства. Длина кривой, угол между кривы-

ми, объем области в римановом пространстве. Примеры римановых и псевдоримановых

пространств. Пространство Минковского.

ОЛ-1 гл.3, § 7, § 10, пп.1,2,5, гл.4, § 1,2 пп.1,2, § 3, п.2; ОЛ-2 гл.1, § 2 – 4; ОЛ-5 1.3;

ДЛ-6 гл.1, § 3.

Лекция 15. Гладкая k-мерная поверхность. Задача о вычислении длины кривой на по-

верхности. Индуцированная метрика на поверхности. Модели геометрии Лобачевского.

ОЛ-2 гл.1, § 4; ОЛ-5 1.3.6; ДЛ-6 гл.1, § 3, гл.2, § 9 – 10.

Лекции 16 – 17. Примеры тензоров и тензорных полей. Тензоры как полилинейные

функции. Модуль pq L . Тензорное умножение. Тензорная алгебра модуля. Базис модуля

pq L , координаты (компоненты) тензора.

ОЛ-1 гл.3, § 5,6, пп.2 – 3, § 10, пп.3 – 4; ОЛ-2 гл.5, § 1 – 2; ОЛ-5 2.1 – 2.4;

ДЛ-6 гл.3, 16,17,19.

Лекции 18 – 19. Координатное определение тензора и тензорного поля. Задание тензо-

ра (тензорного поля) его компонентами в некоторой системе координат. Обратный тен-

зорный признак. Алгебраические операции над тензорами и тензорными полями, их свой-

ства. Поливекторы и внешние формы. Внешнее умножение, его свойства. Базис модуля

p L .

ОЛ-1 гл.3, §5,6, пп.2 – 3, § 10, пп.3 – 4; ОЛ-2 гл.5, § 1 – 2; ОЛ-5 2.5 – 2.7; ДЛ-6

гл.3, § 16,17,19.

Лекция 20. Векторные поля. Производная по направлению векторного поля, ее свой-

ства. Инвариантная форма записи векторного поля. Коммутатор векторных полей, его

свойства. Алгебра Ли векторных полей.

ОЛ-3 11.6 – 11.8; ДЛ-6 гл.3, § 23,24; ДЛ-10 гл.8, § 39; МП-2 § 5.

Лекция 21. Внешние дифференциальные формы. Внешнее произведение дифференци-

альных форм. Внешний дифференциал, его свойства. Градиент, ротор и дивергенция как

внешние дифференциалы в комплексе де Рама пространства 3R .

123

ДЛ-12 гл.7, Дополнение; ДЛ-13 гл.12, § 5, гл.15, §1.

Лекции 22 – 23. Ковариантное (инвариантное) дифференцирование тензорных полей.

Символы Кристоффеля, их кинематический смысл. Закон преобразования символов Кри-

стоффеля. Теорема о существовании тензорной операции дифференцирования тензорных

полей. Свойства ковариантного дифференцирования. Абстрактное определение ковари-

антного дифференцирования (аффинной связности).

ОЛ-1 гл.3, § 8,9 пп.1,2; ОЛ-2 гл.5, § 3; ОЛ-5 3.1 – 3.2; ДЛ-6 гл.4, § 28.

Лекция 24. Римановы связности. Теорема существования и единственности симмет-

ричной связности, согласованной с римановой метрикой. Дифференциальные операции

векторного анализа в криволинейных координатах.

ОЛ-2 гл.5, § 3; ОЛ-5 3.2; ДЛ-6 гл.4, § 28,29.

Лекция 25. Ковариантное дифференцирование вдоль кривой. Параллельный перенос

векторов. Геодезические. Уравнение геодезических. Параллельный перенос векторов

вдоль геодезических.

ОЛ-1 гл.4, § 3 – 4; ОЛ-2 гл. 2 , § 4; ОЛ-5 3.3, 3.4; ДЛ – 6 гл.4, § 29.


Занятия 1 – 2. Теория кривых.

ОЛ-3 §7; ДЛ-17 § 1 – 2, 7 – 9; ДЛ-18 § 4; ДЛ-5 § 2 – 4.

Занятия 3 – 4. Поверхности в пространстве. Первая квадратичная форма поверхности.

ДЛ-17 § 10,11,13; ДЛ-18 § 5; ДЛ-5 § 7 – 8.

Занятие 5. Вторая квадратичная форма поверхности.

ДЛ-17 § 14,17; ДЛ-18 § 5; ДЛ-5 § 9.

Занятия 6 – 7. Главные направления и главные кривизны поверхности. Гауссова и средняя

кривизна поверхности. Линии кривизны. Асимптотические линии.

ДЛ-18 § 5.

Занятие 8. Геодезические линии на поверхности.

ДЛ-18 § 5; ДЛ-5 § 10 – 11.

Занятие 9. Рубежный контроль.

Занятие 10. Криволинейные системы координат.

ОЛ-5 1.1 – 1.2; ДЛ-18 § 2,3.

Занятие 11. Римановы метрики.

Л-5 1.3; ДЛ-18 § 2,3.

Занятия 12 – 13. Тензоры и тензорные поля.

ОЛ-5 2.1 – 2.6; ДЛ-18.

124

Занятие 14. Векторные поля.

ДЛ-18 § 8; МП-2.

Занятие 15. Внешние дифференциальные формы.

ДЛ-18 §10; ДЛ-13; ОЛ-5 2.7.

Занятие 16. Ковариантное дифференцирование тензорных полей.

ОЛ-5 3.1, 3.2; ДЛ-18 § 9.

Занятие 17. Параллельный перенос векторов. Геодезические.

ОЛ-5 3.3, 3.4; ДЛ-18 § 9.


Домашнее задание №1. "Кривые и поверхности ", выдача – 1 неделя, прием – 8 неделя.

Домашнее задание №2. "Тензорный анализ и риманова геометрия", выдача – 8 неделя,

прием – 15 неделя.

Рубежный контроль "Кривые и поверхности в пространстве" – 3 семестр, 9 неделя (для

студентов специальности «Прикладная математика»)

125

АЛГЕБРА



1. Основная литература

1. Кострикин А.И. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. – М.: Физматлит, 2004. –

272 с.

2. Кострикин А.И. Введение в алгебру. Часть 3. Основные структуры. – М.: Физматлит,

2004. – 272 с.

3. Кострикин А.И. (ред.) Сборник задач по алгебре – М.: Физматлит, 2001. – 464 с.

2. Дополнительная литература

4. Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены. – М.: Физматлит, 2005. – 480 с.

5. Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. – М.: Наука, 1976.

6. Кострикин А.И. Введение в алгебру. Часть 2. Линейная алгебра. – М.: Физматлит, 2000.

– 368 с.

ЛЕКЦИИ

Лекции 1-2 – Алгебраические структуры. Множества с алгебраическими операциями:

бинарные операции, полугруппы, обобщенная ассоциативность, степени, обратимые эле-

менты. Группы: определения и примеры, системы образующих. Циклические группы.

Симметрическая и знакопеременная группы. Изоморфизмы и гомоморфизмы групп. Спе-

цифика теоретико-групповой терминологии.

ОЛ1: Гл. 4, §§1-2.

Лекция 3 – Группы и геометрия. Аффинная группа. Движения евклидова пространст-

ва. Группа изометрий. Линейная геометрия, отвечающая группе. Аффинные преобразова-

ния евклидова пространства. Выпуклые множества. Индефинитная метрика. Псевдоевк-

лидовы движения. Группа Лоренца.

ДЛ6: Гл. 4, §3.

Лекция 4 – Алгебраические структуры. Определение и общие свойства колец. Срав-

нения. Кольцо классов вычетов. Гомоморфизмы и идеалы колец. Понятие о факторгруппе

и факторкольце. Типы колец. Поле. Характеристика поля.

ОЛ1: Гл. 4, §3.

126

Лекция 5 – Многочлены. Кольцо многочленов, алгоритм деления с остатком. Свойства

делимости. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное в кольцах. Непри-

водимые многочлены. Поле отношений целостного кольца. Поле рациональных дробей.

Простейшие дроби.

ОЛ1: Гл.~5.

Лекция 6 – Корни многочленов. Общие свойства корней многочленов, формулы Виета.

Симметрические многочлены и их свойства. Дискриминант и результант многочлена.

ОЛ1: Гл. 6, §§1-2.

Лекция 7 – Корни многочленов, продолжение. Алгебраическая замкнутость поля C.

Разложение на неприводимые множители в R[x]. Простейшие дроби над R и C. Вещест-

венные многочлены с вещественными корнями. Устойчивые многочлены. Рациональные

корни целочисленных многочленов.

ОЛ1: Гл. 6, §§3-4.

Лекции 8-9 – Ортогональные многочлены. Теорема существования и первый критерий

ортогональности. Алгебраические свойства ортогональных многочленов. Нули ортого-

нальных многочленов и второй критерий ортогональности. Классические ортогональные

многочлены и их свойства.

ДЛ4: Гл. 1, §§1-4, Гл. 2, §§1-3, Гл. 3, §1, Гл. 4, §1, Гл. 5, §1, Гл. 6, §1, Гл. 7, §1.

Лекция 10 – Элементы теории групп. Классические группы малых размерностей: об-

щие определения, параметризация групп SU(2), SO(3), эпиморфизм SU(2)→SO(3), геомет-

рическое изображение группы SO(3), кватернионы. Смежные классы по подгруппе: эле-

ментарные свойства, строение циклических групп. Действие групп на множествах, орбиты

и стационарные подгруппы точек.

ОЛ2: Гл. 1, §§1-3.

Лекция 11 – Элементы теории групп. Факторгруппы и гомоморфизмы: понятие о

факторгруппе, теоремы о гомоморфизмах групп, коммутант, произведения групп, обра-

зующие и определяющие соотношения. Разрешимые и простые группы.

ОЛ2: Гл. 1, §4, Гл. 2, §§1-2.

Лекция 12 – Элементы теории групп. Конечно порожденные абелевы группы. Строе-

ние конечно порожденных абелевых групп. Основная теорема о конечных абелевых груп-

пах.

ОЛ2: Гл. 2, §3.

127

Лекция 13 – Понятие о представлениях групп. Определения и примеры линейных

представлений. Порядки конечных подгрупп в SO(3). Группы правильных многогранни-

ков.

ОЛ2: Гл. 3, §§1-3.

Лекции 14 – Элементы теории колец. Идеалы колец и факторкольца. Поле разложе-

ния многочлена. Теоремы об изоморфизме колец. Кольцо Z[i] целых гауссовых чисел.

Критерий представимости целого числа в виде суммы двух квадратов.

ОЛ2: Гл. 4, §§1-2.

Лекция 15 – Понятие о модулях и алгебрах над полем. Определения и первоначальные

сведения о модулях, свободные модули, целые элементы кольца. Алгебры над полем: оп-

ределения и примеры алгебр, алгебры с делением, групповые алгебры и модули над ними.

ОЛ2: Гл. 4, §§3-4.

Лекция 16 – Обзорная.


Занятие 1. Алгебраические операции. Группы.

Ауд.: ОЛ3: 54.1(неч.), 54.2, 54.4, 54.8, 55.1(неч.), 55.5(неч.).

Дома: ОЛ3: 54.1(чет.), 54.3, 54.5, 54.7, 55.1(чет.), 55.5(чет.).

Занятие 2. Группы. Изоморфизм групп.

Ауд.: ОЛ3: 55.6(неч.), 55.11, 55.15, 55.17(неч.), 55.22, 55.24, 55.30.

Дома: ОЛ3: 55.6(чет.), 55.10, 55.13, 55.17(чет.), 55.16, 55.18, 55.23, 55.26, 55.27.

Занятие 3. Кольца и поля, основные понятия.

Ауд.: ОЛ3: 63.1(неч.), 63.2(неч.), 63.11(а,д), 63.13, 66.1(как 63.1 и 63.2), 66.2(а), 66.4, 66.11,

66.15, 66.18(а,б).

Дома: ОЛ3: 63.1(чет.), 63.2(чет.), 63.11(б,з), 63.15, 66.1(как 63.1 и 63.2), 66.2(б,в), 66.6,

66.14, 66.16, 66.17, 66.18(в,г).

Занятие 4. Деление с остатком и алгоритм Евклида. Разложение на неприводимые мно-

жители над R и C. Многочлены над полем рациональных чисел.

Ауд.: ОЛ3: 25.1(а), 25.2(а,б), 25.7(а,б), 26.3(а), 26.11, 27.1(г), 27.2(г), 28.6, 28.8.

Дома: ОЛ3: 25.1(б), 25.2(в,г), 25.7(в,г), 26.3(б,в,г), 26.12, 27.1(а,б,д), 27.2(а,б,в), 28.7, 28.9,

28.22.

Занятие 5. Рациональные дроби. Симметрические многочлены и формулы Виета. Резуль-

тант и дискриминант.

128

Ауд.: ОЛ3: 29.1(а,б), 29.3, 31.1(а,б), 31.3, 31.9(неч.), 31.25, 31.27(а), 32.1(чет.), 32.7(чет.),

32.10.

Дома: ОЛ3: 29.1(в,г), 29.4, 31.1(в,г), 31.2, 31.9(чет.), 31.26, 31.27(б), 32.1(неч.), 32.7(неч.),

32.11.

Занятие 6. Подгруппы, порядок элемента группы. Смежные классы.

Ауд.: ОЛ3: 56.1, 56.3(чет.), 56.8, 56.12, 56.14, 56.25.

Дома: ОЛ3: 56.2, 56.3(неч.), 56.9, 56.10, 56.18, 56.26, 56.38, 56.39, 56.41, 56.42, 56.15, 56.36.

Занятие 7. Действие группы на множестве. Гомоморфизмы и нормальные подгруппы.

Факторгруппы.

Ауд.: ОЛ3: 57.1, 57.9(а), 57.12, 57.39, 58.1(а,в), 58.4(а), 58.11, 58.29(а,б).

Дома: ОЛ3: 57.2, 57.9(б,в), 57.13, 57.16, 57.17, 57.36, 57.37, 57.41, 58.1(б,г), 58.4(б,в),

58.29(в,г).

Занятие 8. Порождающие элементы и определяющие соотношения. Разрешимые группы.

Ауд.: ОЛ3: 61.1, 61.7(а,в), 61.27, 61.30, 62.1, 62.7(а,б), 62.11(а,б), 62.12(а,г).

Дома: ОЛ3: 61.2(а), 61.3, 61.7(б,г,д), 61.18 61.19, 61.26, 61.28, 61.29, 61.31, 61.33, 62.2,

62.7(в,г), 62.8, 62.10, 62.11(в,г), 62.12(б,в,д).

129

ТЕОРИЯ ПОЛЯ И РЯДЫ

( для студентов кафедр РЛ-1, РЛ-6, ИУ-10 и студентов факультета БМТ)



1. Гаврилов В.Р., Иванова Е.Е. Морозова В.Д. Кратные и криволинейные интегралы. Эле-

менты теории поля. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 492 с.

2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. т.2. – М.:

Наука, 1985. – 560 с.

3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальные уравнения.

Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. – М.: Наука, 1985. –

448 с.

4. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. – М.: Высшая школа,1981. – 584с.

5. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов. Под ред.

Б.П. Демидовича. – М.:Наука,1970. – 472 с.

6. Сборник задач по математике для втузов. Специальные разделы математического ана-

лиза // Под ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1986. – 386 с.

7. Сержантова М.М., Логинова Л.А., Познякова Л.В. Теория поля: Учебное пособие \Под

ред. Сержантовой М.М. – М.: Изд-во МГТУ, 1992. – 58 с., ил.


1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа: Ч.2. – М.: Наука, 1980.–

448 с.

2. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.3. –М.:

ГИФМЛ, 1960. – 656 с.

3. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. –

М.: Наука, 1973. – 720 с.

4. Фролов С.В., Шостак Р.Я. Курс высшей математики. Т.2. – М.: Высшая школа, 1973. –

400 с.

РЯДЫ. ТФКП


1. Власова Е.А. Ряды. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. – 612 с.

2. Морозова В.Д. Теория функций комплексного переменного. – М.: Изд-во МГТУ им.

Н.Э. Баумана, 2000. – 520 с.

130


М.: Наука, 1973. – 720 с.

4. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т.1.- М.:

Наука, 1965. – 432с.; Т.2. – М.: Наука, 1985. – 560 с.


480 с.; Т.2. – М.: Высшая школа, 1973. – 400 с.

6. Задачи и упражнения по математическому анализу // Под ред. Б.П. Демидовича. – М.:

Наука, 1974. – 472 с.

7. Краснов М.Л., Киселев Л.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного.

Операционное исчисление. Теория устойчивости. Задачи и упражнения. – М.: Наука, 1981.

– 215 с.


1. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т.2. – М.: ГИФМЛ, 1961. – 628 с.

2. Шилов Г.Е. Математический анализ. Функции одного переменного. Ч.3. – М.: Наука,

1976. – 352 с.

3. Свешников А.Г., Тихонов А.М. Теория функций комплексной переменной. – М.: Наука,

1967. – 304 с.

4. Араманович И.Г., Лунц Г.Л., Эльсгольц Л.Э. Функции комплексного переменного. Опе-

рационное исчисление. Теория устойчивости. – М.: Наука, 1966. –331 с.

5. Мышкис А.Д. Математика для втузов. Специальные курсы. – М.: Наука, 1971. –632 с.

Методические пособия (МП)

1. Ванько В.И., Галкин С.В., Морозова В.Д. Методические указания для самостоятельной

работы студентов по разделам «Теория функций комплексного переменного» и «Опера-

ционное исчисление», МВТУ, 1988. – 28 с.

2. Шостак Р.Я., Коган С.М., Хереско Т.А. Методическое пособие к выполнению домашне-

го задания по ТФКП, МВТУ, 1976. – 41 с.

3. Голенко К.А., Хереско Т.А., Щетинина Н.Н. Методические указания для подготовки к

контрольным работам по курсу высшей математики, МВТУ, 1986. – 36 с.

КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ.

ТЕОРИЯ ПОЛЯ

ЛЕКЦИИ

Лекция 1. Двойной интеграл. Свойства двойного интеграла. . Замена переменных в

двойном интеграле.

131

ОЛ-2 гл.14 § 1-3. ОЛ-2 гл.2 § 2.1,2.3. ОЛ-3 гл.6 § 44, 45.

ОЛ-1 1.1-1.7, 1.10

Лекция 2. Тройной интеграл. Свойства тройного интеграла.

ОЛ-2 гл.14 § 11, 12. ОЛ-2 гл.2 § 2.1-2.4, 2.6, 2.7. ОЛ-3 гл.6 §44, 46.

ОЛ-1 2.1-1.4

Лекция 3. Криволинейный интеграл второго рода. Свойства криволинейного интегра-

ла.

ОЛ-1 гл.15 § 1,2. ОЛ-2 гл.3 § 3.1, 3.3. ОЛ-3 гл.6 § 47.

ОЛ-1 5.4-5.7

Лекция 4. Формула Грина. Условие независимости криволинейного интеграла от пути

интегрирования в односвязной области.

ОЛ-2 гл.15 § 3. ОЛ-2 гл.3 § 3.7. ОЛ-3 гл.6 § 47.

ОЛ-1 5.7–5.9.

Лекция 5. Вычисление криволинейного интеграла от полного дифференциала. Инте-

грал по поверхности. Свойства интеграла по поверхности.

ОЛ-2 гл.15 § 4. ОЛ-2 гл.3 § 3.4. ОЛ-3 гл.6 § 47.

ОЛ-1 6.1, 6.2.

Лекция 6. Поверхностный интеграл второго рода. Скалярное поле, векторное поле.

Формула Остроградского-Гаусса. Дивергенция.

ОЛ-2 гл.15 §6. ОЛ-2 гл.3 § 3.12. ОЛ-3 гл.6 § 52.

ОЛ-1 6.6, 6.7

Лекция 7. Формула Стокса. Вихрь (ротор) векторного поля и его свойства. Потенци-

альное векторное поле, Лапласово поле.

ОЛ-2 гл.15 § 7. ОЛ-2 гл.3 § 3.15. ОЛ-3 гл.6 §52.

ОЛ-1 6.6, 6.7.

Лекция 8. Оператор Гамильтона. Векторные дифференциальные операции второго по-

рядка.

ОЛ-2 гл.15 § 9. ОЛ-3 гл.6 §52.

ОЛ-1 6.8-6.10.

Лекции 9. Криволинейные ортогональные координаты (КООК). Коэффициенты Ламе.

Дифференциальные операции в КООК.

ДЛ-1 гл.6 §3.

132

РЯДЫ. ТФКП

Лекция 10. Числовой ряд и его сходимость. Достаточные признаки сходимости знако-

положительных числовых рядов.

ОЛ-3 гл.16 §1, 2. ОЛ-3 гл.29 §1, 2, ОЛ-1 гл.11 §1. ОЛ-6 1.1-1.3.

ОЛ-1 1-1.7.

Лекция 11. Знакопеременные числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость.

Знакочередующиеся числовые ряды. Признак Лейбница.

ОЛ-3 гл.16 §6-8, ОЛ-3 гл.29 §3, 7. ОЛ-1 гл.11 §1. ОЛ-6 1.8.

ОЛ-1 6.8-1.11.

Лекция 12. Функциональные ряды. Равномерная сходимость. Степенные ряды. Теоре-

ма Абеля.

ОЛ-2 гл.16 §9-13, ОЛ-3 гл.30 §1,2. ОЛ-1 гл.11 §2, 3. ОЛ-6 2.1-2.3.

ОЛ-1 2.1-2.5.

Лекция 13. Основные свойства степенных рядов. Ряд Тейлора. Приложения степенных

рядов.

ОЛ-2 гл.16 §14, 17. ОЛ-3 гл.30 §2,3. ОЛ-1 гл.11 §3, 4. ОЛ-6 2.5, 2.6.

ОЛ-1 2.5, 2.6.

Лекция 14. Комплексная функция комплексного переменного. Функциональные ряды

в С. Основные трансцендентные функции комплексного переменного и их свойства. Фор-

мулы Эйлера. Основные трансцендентные функции комплексного переменного и их свой-

ства. Формулы Эйлера.

ОЛ-3 гл.11 §6, ОЛ-2 гл.16 §24, 25.

ОЛ-2 3.1 3.3, 3.5

Лекция 15. Ортогональность системы функций. Обобщенные ряды Фурье.

ДЛ-1 гл.5 §14.8, ДЛ-2 гл.14 §14.1, 14.2. ОЛ-6 3.1.

ОЛ-1.

Лекция 16. Разложение функций в тригонометрический ряд Фурье на отрезке [ 1, 1] .

Условия Дирихле разложимости функций в ряд Фурье. Связь порядка малости коэффици-

ентов Эйлера-Фурье с дифференцируемостью периодической функции.

ОЛ-3 гл.12 § 1,2. ОЛ-2 гл.17 § 1-4. ОЛ-3 гл.31 § 1-3. ОЛ-6 3.3 § 142, 146.

ДЛ-2 гл.14 § 14.2.

ОЛ-1.

Лекции 17–18. Вывод интеграла Фурье путем формального перехода от

133

тригонометрического ряда при l . Комплексная форма записи интеграла Фурье.

Интегральное преобразование Фурье и его основные свойства. Дельта-функция Дирака.

Интеграл Фурье от дельта -функции Дирака.

ОЛ-2 гл.17 §1, 3. ОЛ-3 гл.31 § 5. ОЛ-1 гл.12 § 3. ОЛ-6 4.1, 4.2.

ОЛ-1. 4, 4.1-4.7

Лекция 19. Предел функции комплексного переменного. Непрерывность и производ-

ная функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Аналитичность функции

в области и в точке. Аналитичность основных элементарных функций комплексного пе-

ременного.

ДЛ-4 гл.1 §1-3. ДЛ-3 гл.1 §1-3.

ОЛ-2 4.1-4.3, 4.6.

Лекция 20. Интеграл от непрерывной функции комплексного переменного, Инте-

гральная формула Коши.

ДЛ-4 гл.1 §5. ДЛ-3 гл.2 §3, 4.

ОЛ-2 5.1-5.3.

Лекция 21. Разложение аналитической функции в ряд Тейлора и ряд Лорана.

ДЛ-4 гл.4 §3, 4. ДЛ-3 гл.2 §2, 3, гл.4 §1.

ОЛ-2 6.5, 7.2, 7.4.

Лекция 22. Классификация изолированных особых точек аналитической функции по

виду ее разложения в ряд Лорана в окрестности этих точек.

ДЛ-4 гл.4 §5,6. ДЛ-3 гл.4 §2.

ОЛ-2 7.3, 8.1.

Лекции 23–24. Вычет аналитической функции в ее изолированной особой точке. Вы-

чет в бесконечно удаленной точке. Применение вычетов.

ДЛ-4 гл.5 §1,2. ДЛ-3 гл.5 §1.

ОЛ-2 8.2 8.3, 8.4



ТЕОРИЯ ПОЛЯ.

Занятие 1. Расстановка пределов и вычисление двойных интегралов в декартовых коор-

динатах.

ОЛ-5 гл.7: Ауд.: 2113, 2118, 2121, 2124, 2125, 2131, 2132, 2134.

Дом.: 2115, 2117, 2120, 2123, 2142, 2126, 2130, 2133, 2135.

или ОЛ-6 гл.8 §1: 8.2, 13, 15, 19, 21, 23, 27, 29, 31, 34.

134


динатах.

ОЛ-5 гл.7. Ауд.: 2137, 2139, 2151.

Дома: 2136, 2138, 2140, 2142, 2150, 2153, 2138, 2153.

или ОЛ-6 гл.8 §1: 8.5, 42, 43, 45, 47, 50, 52, 54, 56, 82, 83.

Занятие 3. Вычисление двойных интегралов в полярных координатах. Вычисление пло-

щадей плоских фигур.

ОЛ-5 гл.7.Ауд.: 2160, 2162, 2166, 2168, 2178, 2181, 2183.

Дома: 2163, 2161, 2165, 2167, 2171, 2177, 2180.

или ОЛ-6 гл.8 §1: 8.87, 90, 71, 72, 74, 75, 66.

Занятие 4. Вычисление объемов.

ОЛ-5 гл.7. Ауд.: 2194, 2196, 2198, 2202.

Дома: 2195, 2197, 2199, 2200, 2201.

или: ОЛ-6 гл 8 §1: 8.86, 88, 91, 70, 73, 80, 76.

Вычисление площади поверхности.

ОЛ-5 гл.7. Ауд.: 2213, 2215, 2219, 2220, 2231.

Дома: 2214, 2216, 2218, 2222.

или ОЛ-6 гл.8 §1: 8.69, 71, 72, 75, 77.


ОЛ-5 гл.7. Ауд.: 2240, 2241, 2255, 2257, 2260, 2268

Дома: 2250, 2253, 2256, 2242, 2262, 2263, 2247, 2264.

или ОЛ-6 гл.8 §2: 8.111, 113, 116, 122, 118, 128, 124.

Занятие 6. Вычисление криволинейных интегралов. Приложения криволинейных инте-

гралов.

ОЛ-6 гл.7.Ауд.: 2312, 2323, 2327, 2328, 2332, 2337, 2344.

Дома: 2313, 2315, 2316, 2324, 2329, 2335, 2338, 2345.

или ОЛ-6 гл.10 § 2: 10.48, 71, 72, 73, 74, 79, 81.

Занятие 7. Вычисление криволинейного интеграла от полного дифференциала. Отыска-

ние функции по ее полному дифференциалу.

ОЛ-5 гл.7.Ауд.: 2318(а,в,д), 2319(а,в), 2322(а,в), 2326(а,в).

Дома: 2318(а,г), 2319(б,г), 2322(б,г), 2326(б,г).

Занятие 8. Поверхностные интегралы.

ОЛ-5 гл.7.Ауд.: 2349, 2350, 2357, 2366.

Дома: 2365, 2351, 2356, 2357.

135

или ОЛ-6 гл.10 § 2: 10.62, 67, 83, 85, 87, 91, 94.

Теория поля.

Ауд.:по методической разработке кафедры (МРК). 2373, 2375, 2377.

Дома:ОЛ-5 гл.7: 2372, 2374, 2376, 2380, 2385(в)

или ОЛ-6 гл.10 §1: 10.5, 9, 12, 18, 19, 23, 24, 31.

Занятие 9. Теория поля.

Ауд.: 2383, 2384, 2385

Дома: ОЛ-5 гл.7:2389, 2391, 2386, 2388, 2394, 2398(1)

или ОЛ-6 гл.10 §3: 10.97, 102, 104, 108, 113, 117, 119,

§4: 4.133,143,151, §5: 180, 181, 184.

РЯДЫ. ТФКП

Занятие 10. Числовые ряды с положительными членами.

ОЛ-6

Ауд. 2411, 2412, 2413, 2401, 2402, 2407, 2409, 2508, 2416, 2417, 2420, 2422–2424.

Дома. 2414, 2415, 2403, 2410, 2509, 2418, 2419, 2421, 2425, 2426.

ОЛ-6

Ауд. 2428, 2429, 2431, 2437, 2434, 2440, 2442, 2451, 2454, 2455, 2461, 2465, 2467.

Дома. 2427, 2430, 2435, 2439, 2441, 2443, 2450, 2454, 2456, 2459, 2462, 2466.

Занятие 11. Числовые знакопеременные ряды.

ОЛ-6

Ауд. 2470, 2472, 2474, 2477, 2479, 2480, 2483.

Дома. 2471, 2473, 2481, 2482, 2484.

Занятие 12. Знакочередующиеся ряды. Действия над рядами.

ОЛ-6

Ауд.:2484(а,б), 2495, 9493, 2501, 2504, 2407.

Дома: 2494, 2496, 2497, 2500, 2505, 2506.

Занятие 13. Степенные ряды. Интервал сходимости.

ОЛ-6 гл.8.

Ауд. 2526, 2528, 2530, 2533, 2534, 2540, 2545, 2547, 2549, 2551, 2553, 2554, 2557, 2559,

2560, 2563.

Дома. 2527, 2529, 2531, 2538, 2546, 2548, 2550, 2552, 2556, 2558, 2561, 2563.

Занятие 14. Разложение функции в ряды.

ОЛ-6

136

Ауд.: 2592, 2594, 2596-2598, 2600, 2631, 2633, 2635, 2637, 2601, 2602, 2611, 2615, 2606,

2619, 2617.

Дома: 2595, 2599, 2632, 2636, 2638, 2607, 2608, 2616, 2618, 2630.

Занятие 15. Приложение степенных рядов.

ОЛ-6

Ауд.: 2644, 2646, 2648, 2654, 2657.

Дома: 2642, 2645, 2653.

Занятие 16. Ряды Фурье.

ОЛ-6

Ауд. 2671, 2672, 2673, 2681.

Дома. 2675, 2682, 2674.


ОЛ-6

Ауд. 2584, 2686, 2698, 2702, 2695.

Дома. 2695, 2696, 2699.

Занятие 18. Числовые и степенные ряды с комплексными членами. Вычисление значений

элементарных функций комплексного переменного.

ОЛ-6

Ауд. 2485, 2487, 2488, 2490, 2492, 2566, 2567, 2570. ОЛ-7: 59, 62, 64.

Дома. 2486, 2489, 2491, 2564, 2555. ОЛ-5: 60, 63, 65.

Занятие 19. Вычисление значений элементарных функций комплексного переменного.

Проверка аналитичности функций и нахождение производных. Нахождение аналитиче-

ской функции по ее действительной или мнимой части.

ОЛ-7

Ауд. 66(а,б,г) 70, 104, 106, 114, 117(а,б,е), 140, 142, 148.

Дома. 66(в,д,е) 69, 105, 115, 117(в,г,д), 141, 145, 147.

Интегральная формула Коши. Разложение аналитической функции в ряды Тейлора и Ло-

рана.

ОЛ-7

Ауд. 168, 170, 172, 174, 250, 252, 258.

Дома. 167, 169, 171, 173, 251, 253, 257.

Занятие 20. Разложение аналитических функций в ряды Тейлора и Лорана.

ОЛ-7

137

Ауд. 265, 267, 269, 271, 273, 275.

Дома. 266, 268, 270, 272, 274.

Нули аналитической функции. Изолированные особые точки и их классификация.

ОЛ-7

Ауд. 276, 278, 290, 292, 294, 302, 304 306.

Дома. 277, 291, 293, 295, 297, 301, 305, 307.

Занятия 21-22. Изолированные особые точки и вычеты в них. Применение вычетов к вы-

числению контурных интегралов.

ОЛ -7

Ауд. 316, 318, 322, 324, 328, 338, 348, 350, 352.

Дома. 319, 321, 323, 325, 327, 339, 347, 351, 353.

Занятие 23-24. Резерв


1. Домашнее задание №1: ―Кратные и криволинейные интегралы.

Теория поля‖. 2–8нед.

3. Домашнее задание №2 ―Ряды‖. 10–12 нед.

138

КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И РЯДЫ

(для студентов кафедр РЛ-2, РЛ-3)





1. Гаврилов В.Р., Иванова Е.Е. Морозова В.Д. Кратные и криволинейные интегралы. Эле-

менты теории поля. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 492 с.


Наука, 1985. – 560 с.



448 с.

4. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. – М.: Высшая школа, 1981. – 584с.


Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1970. – 472 с.

6. Сборник задач по математике для втузов. Специальные разделы математического ана-

лиза // Под ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1986. – 386 с.



448 с.


ГИФМЛ, 1960. – 656 с.


М.: Наука, 1973. – 720 с.


400 с.

139

РЯДЫ. ТФКП




Н.Э. Баумана, 2000. – 520 с.


М.: Наука, 1973. – 720 с.


Наука, 1965. – 432с.; Т.2. – М.: Наука, 1985. – 560 с.

5. Фролов С.В., Шостак Р.Я. Курс высшей математики. Т.1. – М.: Высшая школа, 1973.

– 480 с.; Т.2. – М.: Высшая школа, 1973. – 400 с.

6. Задачи и упражнения по математическому анализу // Под ред. Б.П. Демидовича. –

М.: Наука, 1974. – 472 с.



– 215 с.




1976. – 352 с.

3. Свешников А.Г., Тихонов А.М. Теория функций комплексной переменной. – М.:

Наука, 1967. – 304 с.

4. Араманович И.Г., Лунц Г.Л., Эльсгольц Л.Э. Функции комплексного переменного.

Операционное исчисление. Теория устойчивости. – М.: Наука, 1966. –331 с.

5. Мышкис А.Д. Математика для втузов. Специальные курсы. – М.: Наука, 1971. –

632 с.


1. Ванько В.И., Галкин С.В., Морозова В.Д. Методические указания для самостоятель-

ной работы студентов по разделам «Теория функций комплексного переменного» и «Опе-

рационное исчисление», МВТУ, 1988. – 28 с.

2. Шостак Р.Я., Коган С.М., Хереско Т.А. Методическое пособие к выполнению до-

машнего задания по ТФКП, МВТУ, 1976. – 41 с.

140

3. Голенко К.А., Хереско Т.А., Щетинина Н.Н. Методические указания для подготовки

к контрольным работам по курсу высшей математики, МВТУ, 1986. – 36 с.

ЛЕКЦИИ



Лекция 1. Двойной интеграл. Свойства двойного интеграла. Замена переменных в

двойном интеграле.

ОЛ-1 1.1–1.7

ОЛ-2 гл.14 §1–3; ОЛ-2 гл.2 §2.1, 2.3; ОЛ-3 гл.6 §44, 45.

Лекция 2. Тройной интеграл. Свойства тройного интеграла.

ОЛ-2 гл.14 §11, 12; ОЛ-2 гл.2 §2.1-2.4, 2.6, 2.7; ОЛ-3 гл.6 §44, 46.

ОЛ-1 2.1-1.4

Лекция 3. Криволинейный интеграл второго рода. Свойства криволинейного интеграла.

ОЛ-2 гл.15 §1, 2; ОЛ-2 гл.3 §3.1, 3.3; ОЛ-3 гл.6 §47.

ОЛ-1 5.4-5.7

Лекция 4. Формула Грина. Условие независимости криволинейного интеграла от пути

интегрирования в односвязной области.

ОЛ-2 гл.15 §3; ОЛ-2 гл.3 §3.7; ОЛ-3 гл.6 §47.

ОЛ-1 5.7–5.9.

Лекция 5. Вычисление криволинейного интеграла от полного дифференциала. Инте-

грал по поверхности. Свойства интеграла по поверхности.

ОЛ-2 гл.15 §4; ОЛ-2 гл.3 §3.4; ОЛ-3 гл.6 §47.

ОЛ-1 6.1, 6.2.

Лекция 6. Поверхностный интеграл второго рода. Скалярное поле, векторное поле.

Формула Остроградского-Гаусса.

ОЛ-2 гл.15 §6; ОЛ-2 гл.3 §3.12; ОЛ-3 гл.6 §52.

ОЛ-1 6.6, 6.7

Лекция 7. Формула Стокса. Вихрь (ротор) векторного поля и его свойства. Потенци-

альное векторное поле, лапласово поле.

ОЛ-2 гл.15 §7; ОЛ-2 гл.3 §3.15; ОЛ-3 гл.6 §52.

ОЛ-1 6.6–6.8.

141

Лекция 8. Оператор Гамильтона. Векторные дифференциальные операции второго по-

рядка.

ОЛ-2 гл.15 §9; ОЛ-3 гл.6 §52.

ОЛ-1 6.8-6.10.

Лекция 9. Криволинейные ортогональные координаты. Коэффициенты Ламе.

ДЛ-1 гл.6 §3.

РЯДЫ. ТФКП

Лекция 10. Числовой ряд и его сходимость. Достаточные признаки сходимости знако-

положительных числовых рядов.

ОЛ-3 гл.16 §1, 2; ОЛ-3 гл.29 §1, 2; ОЛ-1 гл.11 §1; ОЛ-6 1.1–1.3.

ОЛ-1 1.1–1.7.

Лекция 11. Знакопеременные числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Зна-

кочередующиеся числовые ряды. Признак Лейбница.

ОЛ-3 гл.16 §6–8; ОЛ-3 гл.29 §3, 7; ОЛ-1 гл.11 §1; ОЛ-6 1.8.

ОЛ-1 1.8–1.11.

Лекция 12. Функциональные ряды. Равномерная сходимость. Степенные ряды.

Теорема Абеля.

ОЛ-3 гл.16 §9–13; ОЛ-3 гл.30 §1, 2; ОЛ-1 гл.11 §2, 3; ОЛ-6 2.1–2.3.

ОЛ-1 2.1-2.5.

Лекция 13. Основные свойства степенных рядов. Ряд Тейлора. Приложения степенных

рядов.

ОЛ-3 гл.16 §14, 17; ОЛ-3 гл.30 §2, 3; ОЛ-1 гл.11 §3, 4; ОЛ-6 2.5, 2.6.

ОЛ-1 2.5, 2.6.

Лекции 14–15. Комплексная функция комплексного переменного. Функциональные

ряды в С. Основные трансцендентные функции комплексного переменного и их свойства.

Формулы Эйлера. Основные трансцендентные функции комплексного переменного и их

свойства. Формулы Эйлера.

ОЛ-3 гл.11 §6; ОЛ-2 гл.16 §24, 25.

ОЛ-2 3.1, 3.3, 3.5.

Лекция 16. Предел функции комплексного переменного. Непрерывность и производная

функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Аналитичность функции в

142

области и в точке. Аналитичность основных элементарных функций комплексного пере-

менного.

ДЛ-4 гл.1 §1–3; ДЛ-3 гл.1 §1–3.

ОЛ-2 4.1–4.3, 4.6.

Лекция 17. Интеграл от непрерывной функции комплексного переменного, Интеграль-

ная формула Коши.

ДЛ-4 гл.1 §5; ДЛ-3 гл.2 §3, 4.

ОЛ-2 5.1–5.3.

Лекция 18. Разложение аналитической функции в ряд Тейлора и ряд Лорана.

ДЛ-4 гл.4 §3, 4; ДЛ-3 гл.2 §2, 3, гл.4 §1.

ОЛ-2 6.5, 7.2, 7.4.

Лекции 19–20. Классификация изолированных особых точек аналитической функции по

виду ее разложения в ряд Лорана в окрестности этих точек.

ДЛ-4 гл.4 §5, 6; ДЛ-3 гл.4 §2.

ОЛ-2 7.3, 8.1.

Лекции 21–23. Вычет аналитической функции в ее изолированной особой точке. Вычет

в бесконечно удаленной точке.

ДЛ-4 гл.5 §1, 2; ДЛ-3 гл.5 §1.

ОЛ-2 8.2, 8.3.

Лекция 24-25. Резерв.




Занятие 1. Расстановка пределов и вычисление двойных интегралов в декартовых ко-

ординатах.

ОЛ-5 гл.7: Ауд.: 2113, 2118, 2121, 2124, 2125, 2131, 2132, 2134.

Дома: 2115, 2117, 2120, 2123, 2142, 2126, 2130, 2133, 2135.

или ОЛ-6 гл.8 §1: 8.2, 13, 15, 19, 21, 23, 27, 29, 31, 34.

Занятие 2. Расстановка пределов и вычисление двойных интегралов в декартовых ко-

ординатах.

ОЛ-5 гл.7. Ауд.: 2137, 2139, 2151.

Дома: 2136, 2138, 2140, 2142, 2150, 2153, 2138, 2153.

143

или ОЛ-6 гл.8 §1: 8.5, 42, 43, 45, 47, 50, 52, 54, 56, 82, 83.

Занятие 3. Вычисление двойных интегралов в полярных координатах. Вычисление


ОЛ-5 гл.7.Ауд.: 2160, 2162, 2166, 2168, 2178, 2181, 2183.

Дома: 2163, 2161, 2165, 2167, 2171, 2177, 2180.

или ОЛ-6 гл.8 §1: 8.87, 90, 71, 72, 74, 75, 66.


ОЛ-5 гл.7. Ауд.: 2194, 2196, 2198, 2202.

Дома: 2195, 2197, 2199, 2200, 2201.

или: ОЛ-6 гл 8 §1: 8.86, 88, 91, 70, 73, 80, 76.

Вычисление площади поверхности.

ОЛ-5 гл.7. Ауд.: 2213, 2215, 2219, 2220, 2231.

Дома: 2214, 2216, 2218, 2222.

или ОЛ-6 гл.8 §1: 8.69, 71, 72, 75, 77


ОЛ-5 гл.7. Ауд.: 2240, 2241, 2255, 2257, 2260, 2268

Дома: 2250, 2253, 2256, 2242, 2262, 2263, 2247, 2264.

или ОЛ-6 гл.8 §2: 8.111, 113, 116, 122, 118, 128, 124.

Занятие 6. Вычисление криволинейных интегралов. Приложения криволинейных ин-

тегралов.

ОЛ-6 гл.7.Ауд.: 2312, 2323, 2327, 2328, 2332, 2337, 2344.

Дома: 2313, 2315, 2316, 2324, 2329, 2335, 2338, 2345.

или ОЛ-6 гл.10 §2: 10.48, 71, 72, 73, 74, 79, 81.

Занятие 7. Вычисление криволинейного интеграла от полного дифференциала. Оты-

скание функции по ее полному дифференциалу.


Дома: 2318(а,г), 2319(б,г), 2322(б,г), 2326(б,г).


ОЛ-5 гл.7.Ауд.: 2349, 2350, 2357, 2366.

Дома: 2365, 2351, 2356, 2357.

или ОЛ-6 гл.10 §2: 10.62, 67, 83, 85, 87, 91, 94.

Теория поля.

Ауд.:по методической разработке кафедры (МРК),. 2373, 2375, 2377.

Дома:ОЛ-5 гл.7: 2372, 2374, 2376, 2380, 2385(в),

144

или ОЛ-6 гл.10 §1: 10.5, 9, 12, 18, 19, 23, 24, 31.

Занятие 9. Теория поля.

Ауд.: 2383, 2384, 2385

Дома: ОЛ-5 гл.7:2389, 2391, 2386, 2388, 2394, 2398(1).

или ОЛ-6 гл.10 §3: 10.97, 102, 104, 108, 113, 117, 119; §4: 4.133, 143, 151; §5: 180, 181, 184.

Занятие 10. Аттестационная работа №1 «Кратные и криволинейные интегралы. Теория

поля».

Лекции №1-9, семинары № 1-9

РЯДЫ. ТФКП


ОЛ-6

Ауд. 2411, 2412, 2413, 2401, 2402, 2407, 2409, 2508, 2416, 2417, 2420, 2422–2424.

Дома. 2414, 2415, 2403, 2410, 2509, 2418, 2419, 2421, 2425, 2426.

ОЛ-6

Ауд. 2428, 2429, 2431, 2437, 2434, 2440, 2442, 2451, 2454, 2455, 2461, 2465, 2467.

Дома. 2427, 2430, 2435, 2439, 2441, 2443, 2450, 2454, 2456, 2459, 2462, 2466.


ОЛ-6

Ауд. 2470, 2472, 2474, 2477, 2479, 2480, 2483.

Дома. 2471, 2473, 2481, 2482, 2484.

Занятие 13. Знакочередующиеся ряды. Действия над рядами.

ОЛ-6: Ауд.:2484(а,б), 2495, 9493, 2501, 2504, 2407.

Дома: 2494, 2496, 2497, 2500, 2505, 2506.


ОЛ-6 гл.8

Ауд. 2526, 2528, 2530, 2533, 2534, 2540, 2545, 2547, 2549, 2551, 2553, 2554, 2557, 2559,

2560, 2563.

Дома. 2527, 2529, 2531, 2538, 2546, 2548, 2550, 2552, 2556, 2558, 2561, 2563.

Занятия 15–16. Разложение функции в ряды.

ОЛ-6

Ауд.:2592, 2594, 2596–2598, 2600, 2631, 2633, 2635, 2637, 2601, 2602, 2611, 2615, 2606,

2619, 2617.

Дома: 2595, 2599, 2632, 2636, 2638, 2607, 2608, 2616, 2618, 2630.

145

Занятие 17. Приложение степенных рядов.

ОЛ-6

Ауд.: 2644, 2646, 2648, 2654, 2657.

Дома: 2642, 2645, 2653.

Занятие 18. Аттестационная работа №2 «Ряды».

Лекции № 10-15, семинары № 11-17

Занятие 19. Числовые и степенные ряды с комплексными членами. Вычисление

значений элементарных функций комплексного переменного.

Ауд.: ОЛ-6 2485, 2487, 2488, 2490, 2492, 2566, 2567, 2570; ОЛ-7 59, 62, 64.

Дома.: ОЛ-6 2486, 2489, 2491, 2564, 2555; ОЛ-5 60, 63, 65.

Занятие 20. Вычисление значений элементарных функций комплексного перемен-

ного. Проверка аналитичности функций и нахождение производных.

ОЛ-7

Ауд. 66(а,б,г), 70, 104, 106, 114, 117(а,б,е), 140, 142, 148.

Дома. 66(в,д,е), 69, 105, 115, 117(в,г,д), 141, 145, 147.

Интегральная формула Коши. Разложение аналитической функции в ряды Тейлора и

Лорана.

ОЛ-7

Ауд.: 168, 170, 172, 174, 250, 252, 258.

Дома: 167, 169, 171, 173, 251, 253, 257.

Занятие 21-22. Разложение аналитических функций в ряды Тейлора и Лорана.

ОЛ-7

Ауд. 265, 267, 269, 271, 273, 275.

Дома. 266, 268, 270, 272, 274.

Нули аналитической функции. Изолированные особые точки и их классификация.

ОЛ-7

Ауд.: 276, 278, 290, 292, 294, 302, 304, 306.

Дома: 277, 291, 293, 295, 297, 301, 305, 307.

Занятия 23-24. Изолированные особые точки и вычеты в них. Применение вычетов к

вычислению контурных интегралов.

ОЛ-7

Ауд.: 316, 318, 322, 324, 328, 338, 348, 350, 352.

Дома: 319, 321, 323, 325, 327, 339, 347, 351, 353.

146


1. Домашнее задание №1: ―Кратные и криволинейные интегралы. Теория поля‖

2–6 нед.

2. Домашнее задание №2 ―Ряды‖. 7–12 нед.

147

КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ, РЯДЫ, ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕ-

МЕННОЙ (для студентов кафедр ИУ-1, 2, 3, 4, 8, 9)



1. Гаврилов В.Р., Иванова Е.Е. Морозова В.Д. Кратные и криволинейные интегралы.

Элементы теории поля. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 492 с.


Наука, 1985. – 560 с.



448 с.

4. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. – М.: Высшая школа,1981. – 584с.


Б.П. Демидовича. – М.:Наука,1970. – 472 с.

6. Сборник задач по математике для втузов. Специальные разделы математического

анализа // Под ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1986. – 386 с.



448 с.


ГИФМЛ, 1960. – 656 с.


М.: Наука, 1973. – 720 с.


– 400 с.

РЯДЫ. ТФКП



148


Н.Э. Баумана, 2000. – 520 с.


М.: Наука, 1973. – 720 с.


Наука, 1965. – 432с.; Т.2. – М.: Наука, 1985. – 560 с.


– 480 с.; Т.2. – М.: Высшая школа, 1973. – 400 с.

6. Задачи и упражнения по математическому анализу // Под ред. Б.П. Демидовича. –

М.: Наука, 1974. – 472 с.



– 215 с.




1976. – 352 с.

3. Свешников А.Г., Тихонов А.М. Теория функций комплексной переменной. – М.:

Наука, 1967. – 304 с.

4. Араманович И.Г., Лунц Г.Л., Эльсгольц Л.Э. Функции комплексного переменного.

Операционное исчисление. Теория устойчивости. – М.: Наука, 1966. –331 с.

5. Мышкис А.Д. Математика для втузов. Специальные курсы. – М.: Наука, 1971. –

632 с.


1. Ванько В.И., Галкин С.В., Морозова В.Д. Методические указания для самостоятель-

ной работы студентов по разделам «Теория функций комплексного переменного» и «Опе-

рационное исчисление», МВТУ, 1988. – 28 с.

2. Шостак Р.Я., Коган С.М., Хереско Т.А. Методическое пособие к выполнению до-

машнего задания по ТФКП, МВТУ, 1976. – 41 с.

3. Голенко К.А., Хереско Т.А., Щетинина Н.Н. Методические указания для подготовки

к контрольным работам по курсу высшей математики, МВТУ, 1986. – 36 с.

149

ЛЕКЦИИ



Лекция 1. Задачи об объеме цилиндрического тела. Двойной интеграл и его основные

свойства. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах.

ОЛ-1 1.1-1.7; ОЛ-2 гл. 14 § 1–3; ОЛ-3 гл. 2 § 2.1, 2.3; ОЛ-4 гл. 6 § 44, 45.

Лекция 2. Замена переменных в двойном интеграле. Площадь криволинейной поверх-

ности.

ОЛ-1 1.1–1.10; ОЛ-2 гл. 14 § 4–10; ОЛ-3 гл. 2 § 2.12, 2.13; ОЛ-4 гл. 6 § 45, 46, 49.

Лекция 3. Задача о нахождении массы неоднородного тела. Тройной интеграл и его ос-

новные свойства. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах.

ОЛ-1 2.1–2.4; ОЛ-2 гл. 14 § 11, 12; ОЛ-3 гл. 2 § 2.1–2.4, 2.6, 2.7; ОЛ-4 гл. 6 § 44, 46.

Лекция 4. Замена переменных в тройном интеграле. Задача о работе переменной силы

по криволинейному пути.

ОЛ-1 2.5, 2.6, 5.4; ОЛ-2 гл. 14 § 13, гл. 15, §1; ОЛ-3 гл. 2 § 2.9, 2.10; ОЛ-4 гл. 6 § 46.

Лекция 5. Криволинейный интеграл, его основные свойства и способы вычисления.

Односвязная область в R2 . Формула Грина в односвязной области.

ОЛ-1 5.4–5.7; ОЛ-2 гл. 15 § 2, 3; ОЛ-3 гл. 3 § 3.1, 3.3, 3.7; ОЛ-4 гл. 6 § 47.

Лекция 6. Корректность формулы Грина для невыпуклых и для неодносвязных облас-

тей в R2 . Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования

(теорема о четырех эквивалентных условиях). Понятие поверхностного интеграла первого

рода.

ОЛ-1 5.7–5.9, Д5.1, 6.4; ОЛ-2 гл. 15 § 3–5; ОЛ-3 гл. 3 § 3.4, 3.7; ОЛ-4 гл. 6 § 47.

Лекция 7. Ориентированные поверхности. Задача о потоке несжимаемой жидкости че-

рез «прозрачную» ориентированную поверхность. Поверхностные интегралы второго ро-

да, их свойства и вычисление.

ОЛ-1 6.1, 6.2, 6.6; ОЛ-2 гл. 15 § 5, 6; ОЛ-3 гл. 3 § 3.8, 3.9; ОЛ-4 гл. 6 § 50–52.

Лекция 8. Формула Остроградского — Гаусса и формула Стокса.

ОЛ-1 6.1, 6.7–6.10; ОЛ-2 гл. 15 § 7, 8; ОЛ-3 гл. 3 § 3.13–3.15; ОЛ-4 гл. 6 § 52.

РЯДЫ. ТФКП

Лекция 9. Вещественные числовые ряды: основные определения и понятия; необходи-

мый признак сходимости; теорема о линейной комбинации сходящихся числовых рядов и

следствия из нее. Знакоположительные числовые ряды, необходимое и достаточное усло-

вие их сходимости.

150

ОЛ-1 1.1-1.4.

Лекция 10. Достаточные признаки сходимости знакоположительных числовых рядов:

интегральный признак Коши, признак Даламбера; признак Коши (с радикалом).

ОЛ-1 1.4–1.7.

Лекция 11. Знакопеременные и знакочередующиеся числовые ряды. Признак Лейбни-

ца. Понятия абсолютной и условной сходимости. Теорема о структуре абсолютно и ус-

ловно сходящихся знакопеременных числовых рядов. Числовые ряды в .

ОЛ-1 1.8–1.11.

Лекция 12. Функциональные ряды. Равномерная сходимость функциональных рядов.

Признак Вейерштрасса. Основные свойства равномерно сходящихся функциональных ря-

дов. Степенные ряды. Интервал сходимости и радиус сходимости степенного ряда.

ОЛ-1 2.1–2.5.

Лекция 13. Основные утверждения о степенных рядах. Ряды Тейлора.

ОЛ-1 2.5–2.6.

Лекция 14. Степенные ряды в . Основные утверждения о степенных рядах в .

ОЛ-1 2.4.

Лекция 15. Комплексная функция комплексного переменного. Трансцендентные функ-

ции комплексного переменного ( e z ; cos z ; sin z ; chz ; shz ; ln z ) и их основные свойства.

ОЛ-2 3.1 3.3 3.5

Лекция 16. Дифференцируемость комплексной функции комплексного переменного.

Условия Коши-Римана. Достаточные условия дифференцируемости комплексной функ-

ции комплексного переменного. Аналитические функции. Вещественная и мнимая части

аналитической функции как сопряженные гармонические функции.

ОЛ-2 4.1–4.3, 4.6, 4.9.

Лекция 17. Интеграл от комплексной функции комплексного переменного и его основ-

ные свойства. Теорема Коши для одно- и многосвязных областей. Интеграл от аналитиче-

ской функции с переменным верхним пределом.

ОЛ-2 5.1–5.3.

Лекция 18. Интегральная формула Коши и ее приложения. Теорема Тейлора для анали-

тических функций. Нули аналитической функции.

ОЛ-2 5.5, 5.6, 6.3, 6.4, 7.1.

151

Лекция 19. Ряд Лорана. Понятие особой точки аналитической функции. Устранимая

особая точка z0 ; необходимое и достаточное условие ее существования. Разложение

аналитической функции в ряд Лорана в окрестности устранимой особой точки z0 .

ОЛ-2 6.5, 7.2, 7.4.

Лекция 20. Полюс z0 . Поведение аналитической функции в окрестности полюса

z0 и ее разложение в ряд Лорана в окрестности этой изолированной особой точки.

Существенно особая точка z0 . Формулировка теорема Сохоцкого. Разложение анали-

тической функции в ряд Лорана в окрестности существенно особой точки z0 .

ОЛ-2 7.2, 7.4.

Лекция 21. Изолированная особая точка z0 . Классификация характера изолиро-

ванной особой точки z0 аналитической функции. Вычет аналитической функции от-

носительно ее изолированной особой точки z0 и ее нахождение.

ОЛ-2 7.3, 8.1, 8.2.

Лекция 22. Теорема о сумме вычетов. Вычет аналитической функции относительно ее

изолированной особой точки z0 и его нахождение. Теорема о сумме вычетов в рас-

ширенной комплексной плоскости.

ОЛ-2 8.3.

Лекция 23. Линейное пространство функций, интегрируемых с квадратом на [ , ]a b .

Евклидово пространство L a b2[ , ] . Стандартная норма и метрика в L a b2[ , ] . Неравенство

Бесселя и равенство Парсеваля. Замкнутые системы функций в L a b2[ , ] . Ряд Фурье.

ОЛ-1 3.1.

Лекция 24. Ортогональность тригонометрической системы функций

{ ;cos( ); sin( )}1 1kx kx k

на отрезке [ , 2 ]c c , c R . Тригонометрический ряд Фурье функ-

ции, определенной на отрезке [ , ] . Формулировка теоремы Дирихле.

ОЛ-1 3.1, 3.3, 3.6.

Лекция 25. Представление функции, удовлетворяющей в области своего определения

условиям Дирихле, суммой ее тригонометрического ряда Фурье, если она определена на

отрезке:

1) [ , ] и является четной или нечетной;

2) [ , ]l l , где l 0 ;

3) [ , ]a b , где a b .

ОЛ-1 3.7–3.10.

152





динатах.

ОЛ-5 гл.7 Ауд.: 2113, 2114, 2116, 2125, 2128, 2131, 2132, 2134.

Дома: 2115, 2117, 2120, 2123, 2142, 2126, 2130, 2133, 2135.

или ОЛ-6 гл.8 §1: 8.2, 13, 15, 19, 21, 23, 27, 29, 31, 34.



ОЛ-5 гл.7 Ауд.: 2160, 2162, 2164, 2166, 2168, 2170, 2172, 2178, 2181, 2183.

Дома: 2163, 2161, 2165, 2167, 2171, 2177, 2180.

или ОЛ-6 гл.8 §1: 8.87, 90, 71, 72, 74, 75, 66.


ОЛ-5 гл.7. Ауд.: 2194, 2196, 2198, 2202, 2204, 2207.

Дома: 2195, 2197, 2199, 2200, 2201.

или ОЛ-6 гл 8 §1: 8.86, 88, 91, 70, 73, 80, 76.

Занятие 4. Вычисление площади поверхности.

ОЛ-5 гл.7.Ауд.: 2213, 2215, 2217, 2219, 2220, 2221.

Дома: 2214, 2216, 2218, 2222.

или ОЛ-6 гл.8 § 1: 8.69, 71, 72, 75, 77.


ОЛ-5 гл.7. Ауд.: 2240, 2241, 2243, 2245, 2259, 2255, 2257, 2261, 2260.

Дома: 2250, 2253, 2256, 2242, 2262, 2263, 2247, 2264.

или ОЛ-6 гл.8 § 2: 8.111, 113, 116, 122, 118, 128, 124.

Занятие 6. Физические приложения двойных и тройных интегралов.

ОЛ-5 гл.7. Ауд.: 2225, 2227, 2230, 2234, 2265, 2267, 2269.

Дома: 2226, 2228, 2233, 2235, 2266, 2268, 2270.

или ОЛ-6 гл.8 § 2: 8.134, 136, 144, 152, 153.

Занятие 7. Вычисление криволинейных интегралов. Приложения криволинейных инте-

гралов.

ОЛ-5 гл.7. Ауд.: 2310, 2311, 2312, 2323, 2327, 2328, 2332, 2337, 2344.

Дома: 2313, 2315, 2316, 2324, 2329, 2335, 2338, 2345.

или ОЛ-6 гл.10 § 2: 10.48, 71, 72, 73, 74, 79, 81.

153

Занятие 8. Вычисление криволинейного интеграла от полного дифференциала. Отыска-

ние функции по ее полному дифференциалу.


Дома: 2318(а,г), 2319(б,г), 2322(б,г), 2326(б,г).


ОЛ-5 гл.7.Ауд.: 2349, 2350, 2352, 2357, 2366.

Дома: 2365, 2351, 2356, 2357.

или ОЛ-6 гл.10 §2: 10.62, 67, 83, 85, 87, 91, 94.

Занятие 10. Аттестационная работа №1 «Кратные и криволинейные интегралы»

Лекции № 1-5, семинары №1-9.

РЯДЫ. ТФКП


ОЛ-6

Ауд. 2428, 2429, 2431, 2437, 2434, 2440, 2442, 2451, 2454, 2455, 2461, 2465, 2467.

Дома. 2427, 2430, 2435, 2439, 2441, 2443, 2450, 2454, 2456, 2459, 2462, 2466.

Занятие 12. Числовые знакопеременные ряды. Знакочередующиеся ряды.

ОЛ-6

Ауд. 2470, 2472, 2474, 2477, 2479, 2480, 2483, 2484(а,в), 2495, 2493, 2501, 2404, 2407.

Дома. 2471, 2473, 2481, 2482, 2484, 2494, 2496, 2497, 2500, 2505, 2506, 2475.


ОЛ-6 гл.8.

Ауд.: 2526, 2528, 2530, 2533, 2534, 2540, 2545, 2547, 2549, 2551, 2553, 2554, 2557, 2559,

2560, 2563.

Дома. 2527, 2529, 2531, 2538, 2546, 2548, 2550, 2552, 2556, 2558, 2561.

Занятие 14-15. Приемы разложения функций в степенные ряды. Приложения степенных

рядов.

ОЛ-6

Ауд. 2592, 2594, 2596–98, 2600, 2631, 2633, 2635, 2637, 2602, 2601, 2611, 2615, 2606, 2619,

2617, 2644, 2646, 2648, 2654.

Дома. 2595, 2599, 2632, 2636, 2638, 2607, 2608, 2616, 2618, 2630, 2642, 2645, 2653.

Занятие 16. Аттестационная работа №2 «Числовые и степенные ряды. Приложения сте-

пенных рядов».

Лекции № 9-14, семинары № 11-15.

154

Занятие 17. Вычисление значений элементарных функций комплексного переменного.

Проверка аналитичности функций и нахождение производных. Нахождение аналитиче-

ской функции по ее действительной или мнимой части.

ОЛ-7

Ауд. 66(а,б,г), 70, 104, 106, 114, 117(а,б,е), 140, 142, 148.

Дома. 66(в,д,е), 69, 105, 115, 117(в,г,д), 141, 145, 147.

Занятие 18. Интегральная формула Коши. Разложение аналитической функции в ряды

Тейлора и Лорана.

ОЛ-7

Ауд. 168, 170, 172, 174, 250, 252, 258.

Дома. 167, 169, 171, 173, 251, 253, 257.

Занятие 19. Разложение аналитических функций в ряды Тейлора и Лорана.

ОЛ-7

Ауд. 265, 267, 269, 271, 273, 275.

Дома. 266, 268, 270, 272, 274.

Занятие 20. Нули аналитической функции. Изолированные особые точки и их класси-

фикация.

ОЛ-7

Ауд. 276, 278, 290, 292, 294, 302, 304, 306.

Дома. 277, 291, 293, 295, 297, 301, 305, 307.

Занятие 21. Изолированные особые точки и вычеты в них. Применение вычетов к вы-

числению контурных интегралов.

ОЛ-7

Ауд. 316, 318, 322, 324, 328, 338, 348, 350, 352.

Дома. 319, 321, 323, 325, 327, 339, 347, 351, 353.

Занятие 22. Аттестационная работа №3 «ТФКП».



ОЛ-6

Ауд. 2671, 2672, 2673, 2681.

Дома. 2675, 2682, 2674.


ОЛ-6

Ауд. 2584, 2686, 2698, 2702.

155

Дома. 2695, 2696, 2699.


1. Домашнее задание №1: ―Кратные и криволинейные интегралы.

Теория поля‖. 2–9 нед.

2. Аттестационная работа ―Ряды‖. 12 нед.

3. Домашнее задание №2: ―ТФКП‖. 13- 15 нед.

156


( для студентов кафедры ИУ-5)



1. Белоусов А.И., Ткачев С.Б. Дискретная математика. – М: Изд-во МГТУ им.

Н.Э. Баумана, 2002 (2-е изд.)

2. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. – Изд. 2-е. – М.: Наука, 1986. –

384 с.

3. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский. Г.М. Дискретная математика для инженера. –

Изд. 2-е. – М.: Энергоатомиздат, 1988. – 480 с.

4. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Сборник задач по дискретной математике. – Изд. 2-

е. – М.: Наука, 1992. – 408 с.

5. Лекции по теории графов. / В.А. Емеличев, О.И. Мельников, В.И. Сарванов, Р.И.

Тышкевич. – М.: Наука, 1990. – 383 с.

6. Кук Д., Бэйз Г. Компьютерная математика. – М.: Наука,1990. – 384 с.

7. Кострикин А.И. Введение в алгебру. Основы алгебры. – М.: Физматлит, 1994. –

320 с.

8. Белоусов А.И., Мартынов Б.В., Щетинин А.Н. Лекции по дискретной математике. –

М: изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1994.


1. Мальцев А.И. Алгоритмы и рекурсивные функции. – М.: Наука, 1984, – 391 с.

2. Ахо А., Хонкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгорит-

мов. – М.: Мир, 1979. – 536 с.

3. Биркгоф Г., Барти Т. Современная прикладная алгебра. – М.: Мир, 1976. – 400 с.

4. Кофман А. Введение в прикладную комбинаторику. – М.: Наука, 1975. – 480 с.

5. Вирт М. Алгоритмы и структура данных. – М.: Мир, 1989, – 360 с.

6. Ахо А., Ульман Дж. Теория синтаксического анализа, перевода и компиляции. – М.:

Мир, 1978, Т.1. – 612 с.

7. Кон П. Универсальная алгебра. – М.: Мир, 1968. – 352 с.

8. Мальцев А.И. Алгебраические системы. – М.: Наука, 1970.

157

9. Катленд Н. Вычислимость: введение в теорию рекурсивных функций. – М.: 1983. –

256 с.

10. Шиханович Ю.А. Введение в современную математику. – М.: Наука, 1965. – 376 с.

11. Сборник задач по алгебре / Под ред. А.И. Кострикина. – М.: Наука, 1987. –352 с.

12. Лавров И.М., Максимова Л.М. Задачи по теории множеств математической логике

и теории алгоритмов. – М.: Наука, 1975, – 240 с.

ЛЕКЦИИ

Лекция 1. Предмет и метод дискретной математики. Множества. Кортеж. Декартово

произведение.

ОЛ-1 1.1, 1.2, ОЛ-2 1.1, МРК; ОЛ-5, гл.1; ОЛ-6, гл.1, § 5;.

ДЛ-4 1.6; МРК, конспект лекций.

Лекция 2. n-арное отношение. Отображения и их классификация. Операции и предика-

ты.

ОЛ-1 1.3, 1.4; ДЛ-4 2.1, 2.2; ОЛ-2 1.3; МРК; конспект лекций; ДЛ-5 гл.1, § 1-3; ОЛ-5 гл.2;

ДЛ-8, гл.1, § 2,3; конспект лекций.

Лекции 3–4. Отношения эквивалентности и фактор-множества. Мощность множества.

Частично упорядоченные (ч.у.) множества. Теорема о неподвижной точке.

ОЛ-1 1.5-1.8, 1.9; ДЛ-4 2.4; конспект лекций; ОЛ-5 гл.2; ОЛ-6 гл.1 §6; ДЛ-4 2.5; ДЛ-8 гл.1,

§3; МРК, конспект лекций.

Лекции 5–6. Алгебраические структуры. Группы. Кольца, поля, полукольца.

ОЛ-1 2.1-2.9; ОЛ-2 2.1, 2.2; ДЛ-4. гл.9; МРК; конспект лекций; ОЛ-5, гл.5; ОЛ-6 гл.4.

Лекция 7. Теория графов. Подграфы .Компоненты и бикомпоненты. Изоморфизм.

ОЛ-1 5.1, 5.7, ОЛ-4 гл.1; ДЛ-3 гл.2 §2, 3.

Лекции 8–9. Способы машинного представления графов. Деревья. Дерево решений и

задача сортировки. Остовное дерево минимального веса.

ОЛ-1 5.2–5.4, ОЛ-4 гл.2; ДЛ-3 гл.2 § 2, 4; гл.5 § 5.1.

Лекция 10. Понятие ориентированной сети. Порядковая функция ориентированной се-

ти и метод ее вычисления.

ОЛ-1 5.8, ДЛ-5 гл.3 § 28; ДЛ-6 гл.4, 4.3.3.

Лекции 11-12. Методы систематического обхода вершин графа: поиск в глубину и по-

иск в ширину.

ОЛ-1 5.5, ОЛ-4 гл.12 § 73, 76; ДЛ-3 гл.5 § 5.2, 5.4; конспект лекций.

158

Лекции 13–14. Решение систем линейных уравнений в замкнутых полукольцах. Алго-

ритмы решения задачи о путях во взвешенных ориентированных графах.

ОЛ-1 3.1-3.3, 5.6, ДЛ-3 гл.5 § 6-8; конспект лекций.

Лекция 15. Алфавит, слово, язык. Операции над языками, регулярные языки.

ОЛ-1 7.1, 7.4, ДЛ-3 гл.9 §1; ДЛ-7 гл.2, 2.2.1.

Лекции 16–17. Понятие конечного автомата как взвешенного ориентированного графа.

Конфигурации , язык. допускаемый КА. Теорема Клини.

ОЛ-1 7.5, ДЛ-2 гл.8; ДЛ-3 гл.9 §1; ДЛ-7 2.2.4.

Лекция 18. Детерминизация и минимизация КА.

ОЛ-1 7.6, 7.7, ДЛ-3 гл.9 §1; ДЛ-7 2.2.3, 2.3.1.

Лекция 19. Лемма о разрастании для регулярных языков.

ОЛ-1 7.8.

Лекция 20. Булевы алгебры: аксиомы и следствия из них. Булевы функции и способы

их представления.

ОЛ-1 3.4, 6.1, 6.2, 6.3, ОЛ-2 Ч.1 гл.1 §2-4; ДЛ-4 гл.5.

Лекция 21. Реализация булевых функций формулами. ДНФ, СДНФ, минимизация в

классе ДНФ. Карты Карно.

ОЛ-1 6.4–6.6, ОЛ-2 Ч.1 гл.1 § 2-4; ДЛ-4 гл.5; конспект лекций;.

Лекции 22–23. Полные системы булевых функций. Критерий Поста. Схемы из функ-

циональных элементов.

ОЛ-1 6.7, ОЛ-2 гл.1, 2; МРК; конспект лекций.

Лекция 24. Обзор материала курса.


Занятие 1. Множества. Доказательство теоретико-множественных равенств.

ОЛ-1 д. 1.1, задачи 1.1-1.6, МРК; ДЛ-11, гл.11; ДЛ-12.

Занятия 2-3. Бинарные отношения. Элементы комбинаторики.

ОЛ-1 задачи 1.7-1.29, ДЛ-4 гл.2 (упражнения); ДЛ-12.

Занятия 4–5. Алгебраические структуры.

ОЛ-1 задачи 2.1–2.19, ДЛ-12 гл.5; ДЛ-4 7.1, 7.3, 7.5–7.7, 10.2, 10.4 (упр.).

Занятия 6. Основные понятия теории графов.

ОЛ-1 задачи 5.1–5.31, ОЛ-4 упр. к гл. 1, 2 и 10; ОЛ-3, гл.VI, §1.

Занятия 7. Аттестационная работа №1 «Отношения и алгебра».

Лекции №1-6 , семинары №1-5.

159

Занятия 8–9. Задачи о путях во взвешенных орграфах.

ОЛ-1 задачи 5.32–5.34, ДЛ-3 упр. к гл. 5.

Занятия 10–11. Регулярные языки и конечные автоматы. Лемма о разрастании.

ОЛ-1 задачи 7.29–7.33, 7.35, ДЛ-7 упр. гл.2 § 2 и 3.

Занятие 12. Аттестационная работа №2 «Теория графов».

Лекции № 7-14 , семинары №6-9.

Занятия 13–14. Булевы функции. Минимизация ДНФ.

ОЛ-1 задача 6.11 а), г), ОЛ-3 гл.4 § 6.

Занятие 15. Полные системы булевых функций. Реализация булевых функций схема-

ми.

ОЛ-1 задачи 6.13–6.25, ОЛ-3 гл.2.

Занятия 16. Аттестационная работа №3 «Конечные автоматы и булевы функции»

Лекции №15-22 , семинары №10-15.


Домашнее задание №1 "Множества и алгебраические системы" (выдача — 5 неделя,

прием — 8 неделя).

Аттестационная работа "Теория графов" (12 неделя).

Домашнее задание №2 "Конечные автоматы и булевы функции" (выдача — 13 неделя,

прием — 15 неделя).

160

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА




1. Гаврилов В.Р., Иванова Е.Е., Морозова В.Д. Кратные и криволинейные интегралы.

Элементы теории поля: Учеб. для вузов / Под ред. В.С.Зарубина, А.П.Крищенко. – М.:

Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001. – 492с.

2. Е.А.Власова. Ряды: Учебник для вузов / Под ред. В.С.Зарубина, А.П.Крищенко. –М.:

Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2000. – 612с.

3. Теория вероятностей: Учеб. для вузов/ В.А.Печинкин, О.И. Тескин, Г.М.Цветкова и др.

/ Под ред. В.С.Зарубина, А.П.Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1998. –

456с.

4. Математическая статистика: Учеб. для вузов / В.Б.Горяинов, И.В.Павлов,

Г.М.Цветкова и др. / Под ред. В.С.Зарубина, А.П.Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им.

Н.Э.Баумана, 2001. – 424с.



448 с.


Б.П.Демидовича. – М.: Наука, 1970. – 472с.

7. Сборник задач по математике для втузов. Специальные курсы. Под ред. А.В.Ефимова.

– М.: Наука, 1984. – 608с.

8.


1. Крамер Г. Математические методы статистики. – М.: Мир, 1975. – 648 с.

2. Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.:

Гардарика, 1998, – 328 с.

3. Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Наука, 1979. –

496 с.

4. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1984.

– 247 с.

161

5. Смирнов В.Н., Дунин-Барковский И.В. Теория вероятностей и математическая стати-

стика с техническими приложениями. – М.: Наука, 1965, – 511 с.

6. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике, теории случайных

функций / Под ред. А.А. Свешникова. – М.: Наука, 1965. – 656 с.

7. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей. – М.: Высшая

школа, 1979. – 477 с.

8. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей. Задачи и упражнения. – М.: Наука,

1969. – 368 с.


1. Тескин О.И., Тверитинов Д.И., Северцев Н.А. Методические указания к решению за-

дач по теории вероятностей и математической статистике, МВТУ, 1981. – 58 с.

2. Панов В.Ф., Петрухина О.С., Сержантова М.М. Учебное пособие к проведению семи-

нарских занятий по теории вероятностей и математической статистике, МВТУ, 1988. –

29 с.

3. Тескин О.И., Пустовалова Г.П., Сержантова М.М. Учебное пособие по применению

вероятностных методов и статистических моделей в инженерных задачах. Ч. 1. МВТУ,

1982. – 52 с.

4. Тескин О.И., Козлов Н.Е., Цветкова Г.М., Пашовкин Е.М. Элементы математической

статистики. МГТУ, 1995, – 105 с.

ЛЕКЦИИ

КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

Лекция 1. Двойной интеграл, его свойства. Вычисление двойного интеграла в декарто-

вой системе координат.

ОЛ-1 1.1–1.7.

Лекция 2. Замена переменных в двойном интеграле (общий случай без док-ва). Вычис-

ление двойного интеграла в полярных координатах.

ОЛ-1 1.9.

Лекции 3–4. Тройной интеграл. Свойства тройного интеграла. Вычисление тройного

интеграла в декартовой системе координат. Замена переменных в тройном интеграле. Вы-

числение тройного интеграла в цилиндрических и сферических координатах.

ОЛ-1 2.1–2.6.

162

Лекция 5. Приложения двойных и тройных интегралов к задачам механики.

ОЛ-1 2.7.

Лекция 6. Понятие о несобственных двойных интегралах. Вычисление интеграла Пуас-

сона. Понятие об интегралах, зависящих от параметра.

ОЛ-1 1.11.

ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ

Лекция 7. Числовые ряды, их свойства.

ОЛ-2 1.1–1.3.

Лекция 8. Признаки сходимости знакоположительных рядов: Даламбера, Коши, инте-

гральный. Ряды Дирихле.

ОЛ-2 1.4–1.7.

Лекция 9. Знакопеременные ряды. Условно и абсолютно сходящиеся ряды. Теорема об

абсолютно сходящихся рядах. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Оценка

суммы и остатка ряда, удовлетворяющего признаку Лейбница.

ОЛ-2 1.8, 1.9.


Лекция 10. Пространство элементарных событий. Сигма-алгебра случайных событий.

ОЛ-3 1.1-1.3.

Лекции 11–12. Классическое, геометрическое и аксиоматическое определение вероят-

ности. Основные свойства вероятности. Определение условной вероятности. Теорема ум-

ножения вероятностей. Независимые случайные события. Формула полной вероятности.

Формула Байеса.

ОЛ-3 2.1-2.5; 3.1-3.5.

Лекция 13. Биномиальная схема испытаний. Асимптотическая формула Пуассона. Оп-

ределение скалярной случайной величины. Свойства функции распределения скалярной

случайной величины.

ОЛ-3 3.6, 4.1, 4.2.

Лекция 14. Дискретная скалярная случайная величина и ее функция распределения.

Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Непрерывная скалярная случай-

ная величина и свойства ее плотности распределения вероятностей.

ОЛ-3 4.3-4.5.

163

Лекция 15. Равномерное распределение. Нормальное распределение. Функция Лапласа

и ее свойства. Случайный вектор и свойства его функции распределения.

ОЛ-3 4.6; 5.1.

Лекция 16. Дискретный случайный вектор и его функция распределения. Непрерывный

случайный вектор. Свойства плотности распределения вероятностей непрерывного слу-

чайного вектора. Независимые случайные величины.

ОЛ-3 5.2- 5.4.

Лекция 17. Функции случайных величин. Общая постановка и решение задачи о нахо-

ждении закона распределения функции случайных величин. Частные случаи решения за-

дачи о нахождении закона распределения функций случайных величин.

ОЛ-2 6.1-6.5.

Лекция 18. Начальные и центральные моменты случайной величины. Математическое

ожидание случайной величины. Свойства математического ожидания.

ОЛ-3 7.1; 7.2; 7.5.

Лекции 19–20. Дисперсия скалярной случайной величины и ее свойства. Ковариация

двух скалярных случайных величин и ее свойства. Коэффициент корреляции двух скаляр-

ных случайных величин. Свойства коэффициента корреляции.

ОЛ-3 7.3; 7.4.

Лекция 21. Ковариационная матрица случайного вектора и ее основные свойства. Мно-

гомерное нормальное распределение. Распределение 2n .

ОЛ-3 5.5; ОЛ-4 Д 3.1.

Лекция 22. Распределение Стьюдента. Распределение Фишера. Условные законы рас-

пределения.

ОЛ-4 Д 3.1; ОЛ-2 8.1.

Лекция 23. Условные числовые характеристики. Закон больших чисел и его основные

свойства. Неравенства Чебышева.

ОЛ-3 8.2; 9.2.

Лекция 24. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема.

Теорема Муавра-Лапласа и следствие их нее.

ОЛ-3. 9.2 9.4.

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

164

Лекция 25. Случайная выборка, выборочные характеристики.

ОЛ-4 1.1-1.3.

Лекции 26–27. Точечные оценки. Несмещенность, эффективность и состоятельность

точечной оценки. Несмещенность и состоятельность выборочного среднего. Смещенность

выборочной дисперсии. Замечание о том, что выборочные моменты - состоятельные оцен-

ки соответствующих моментов (в случае их существования). Теорема Рао и следствия из

нее.

ОЛ-4 2.1.

Лекция 28. Метод моментов. Метод максимального правдоподобия построения точеч-

ных оценок. Понятие интервальной оценки и общий принцип ее построения.

ОЛ-4 2.3 3.1 3.2.

Лекция 29. Примеры построение интервальных оценок и их анализ.

ОЛ-4 3.3

Лекция 30. Статистическая гипотеза. Простые и сложные параметрические гипотезы.

Задача проверки статистических гипотез. Проверка двух простых параметрических гипо-

тез: критерий; критическое множество; ошибки первого и второго рода; мощность крите-

рия. Критерий Неймана — Пирсона.

ОЛ-4 4.1-4.4.

Лекция 31–32. Проверка сложных параметрических гипотез.

ОЛ-4 4.5.

Лекция 33. Критерии согласия и независимости.

ОЛ-4 5.1 5.2.

Лекция 34. Метод наименьших квадратов.


КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ


динатах.

ОЛ-6 гл.7: Ауд.: 2113, 2114, 2116, 2125, 2128, 2131, 2154.

Дома: 2115, 2117, 2120, 2123, 2142, 2126, 2130, 2133, 2135.

или ОЛ-7 гл.8 §1: 8.2, 13, 15, 19, 21, 23, 27, 29, 31, 34, 47, 56.

165



ОЛ-6 гл.7. Ауд.: 2160, 2162, 64, 66, 68, 70, 72, 81, 83.

Дома: 2163, 61, 65, 67, 71, 77, 80.

или ОЛ-7 гл.8 §1: 8.87, 90, 71, 72, 74, 75, 66.


ОЛ-6 гл. 7. Ауд.: 2194, 2196, 2198, 2202, 2205, 2207.

Дома: 2195, 2197, 2199, 2201, 2208.

или: ОЛ-7 гл.8 §1: 8.86, 88, 91, 70, 80, 85, 89.

Занятие 4. Вычисление тройных интегралов. Приложения двойных и тройных интегралов

к задачам механики.

ОЛ-6 гл.7.Ауд.: 2225, 2227, 2230, 2231, 2234 2240, 2241, 2243, 2245, 2259, 2265, 2287, 2269

Дома: 2226, 2228, 2233, 2235, 2237 2250, 2253, 2256, 2264, 2266, 2268, 2270

или ОЛ-7 гл.8 § 1: 8.92, 94, 95, 97, 98.

ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ


ОЛ-6 Ауд. 2411, 2412, 2413, 2401, 2402, 2407, 2409, 2420.

Дома. 2414, 2415, 2403, 2410, 2418, 2425, 2426.


ОЛ-6 Ауд. 2428, 2429, 2431, 2434, 2440, 2451, 2454, 2455, 2461, 2465.

Дома. 2427, 2430, 2435, 2439, 2441, 2443, 2450, 2456, 2459, 2462.


ОЛ-6 Ауд.: 2470, 2472, 2474, 2477, 2479, 2480, 2483.

Дома: 2471, 2473, 2481, 2482, 2484.

Занятие 8. Аттестационная работа №1 «Кратные интегралы и числовые ряды».

Лекции №1- 9, семинары №1-7.

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

166

Занятия 9. Элементы комбинаторики. Пространство элементарных событий. Задачи на

классическое определение вероятности.

Ауд.: ОЛ-3 (вопросы и задачи) гл.1: 1.13; 1.15; гл.2: 2.15, 2.17, 2.19, 2.21, 2.23, 2.27, 2.29,

2.31, 2.38, 2.37.

ОЛ-7 гл.14 § 1: 14.1, 14.3, 14.76, 14.78, 14.85, 14.91, 14.102, 14.105, 14.118, 14.119.

Дома: ОЛ-3 (вопросы и задачи) гл.1: 1.12, 1.14; гл.2: 2.14, 2.16, 2.18, 2.20, 2.22, 2.24, 2.26,

2.28, 2,30, 2.32, 2.36.

ОЛ-7 гл.14 §1: 14.2, 14.4, 14.69, 14.79, 14.90, 14.103, 14.114, 14.125.

Занятие 10. Алгебра событий. Условная вероятность. Теоремы сложения и умножения.

Ауд.:ОЛ-3 (вопросы и задачи) гл.1: 1.16, 1.20; гл.3: 3.21, 3.22, 3.24, 3.24, 3.26, 3.28.

ОЛ-7 гл.14 § 1: 14.6, 14.36, 14.39, 14.56, 14.163, 14.166, 14.179.

Дома: ОЛ-3 (вопросы и задачи) гл.1: 1.17, 1.19, 1.21; гл.3: 3.23, 3.25, 3.27, 3.29.

ОЛ-7 гл.14 § 1: 14.20, 14.22, 14.37, 14.62, 14.164, 14.167, 14.169, 14.176.

Занятие 11. Формулы полной вероятности и Байеса.

Ауд.:ОЛ-3 (вопросы и задачи) гл.3: 3.30, 3.31, 3.32, 3.33.

ОЛ-7 гл. 14 § 1: 14.225, 14.231, 14.237, 14.243, 14.253.

Дома: ОЛ-7 гл.14 §1: 14.226, 14.235, 14.242, 14.249, 14.252.

Занятие 12. Биномиальная схема испытаний. Формула Пуассона.

Ауд.:ОЛ-3 (вопросы и задачи) гл.3: 3.34, 3.36, 3.38, 3.40, 3.42.

ОЛ-7 гл. 14 §2: 14.312, 14.313, 14.314, 14.357.

Дома: ОЛ-3 (вопросы и задачи) гл.3: 3.35, 3.37, 3.39, 3.41.

ОЛ-7 гл. 14 §2: 14.315, 14.316, 14.323, 14.325, 14.353.

Занятие 13. Одномерные случайные величины и их законы распределения.

Ауд.:ОЛ-3 (вопросы и задачи) гл.4: 4.23, 4.27, 4.29, 4.31, 4.33, 4.36, 4.37.

ОЛ-7 гл. 14 §2: 14.265, 14.278, 14.284, 14.362.

Дома: ОЛ-3 (вопросы и задачи) гл.4: 4.24, 4.26, 4.30, 4.32, 4.34.

ОЛ-7 14.260 14.283, 14.293, 14.366.

Сдача на проверку 1-й и 2-й задачи ДЗ.

Занятие 14. Аттестационная работа №2 «Случайные события».

167

Лекции №10-13, семинары № 9-13.

Занятие 15. Случайные векторы и их законы распределения. Независимые случайные ве-

личины. Условные законы распределения.

Ауд.: ОЛ-3 (вопросы и задачи) гл.5: 5.27, 5.29, 5.31, 5.38, гл.8: 8.12, 8.13.

ОЛ-7 гл. 14 §3: 14.378, 14.387, 14.404, 14.405, 14.411, 14.424.

Дома: ОЛ-3 (вопросы и задачи) гл.5: 5.28, 5.30, 5.32, 5.35, 5.38; гл.8: 8.14.

ОЛ-7 гл.14: 14.394, 14.395, 14.407, 14.416, 14.426.

Занятие 16. Функции случайного аргумента.

Ауд.:Л-3 (вопросы и задачи) гл.6: 6.20(б), 6.21, 6.22(а), 6.23(а), 6.28.

ОЛ-7 гл. 14 §4: 14.502, 14.508, 14.509, 14.528, 14.533.

Дома: ОЛ-3 (вопросы и задачи) гл.6: 6.20(а,в), 6.22(г), 6.23(г), 6.29.

ОЛ-7 гл.14 §4: 14.503, 14.507, 14.510, 14.536.

Занятие 17. Числовые характеристики одномерных и многомерных случайных величин.

Ауд.:ОЛ-3 (вопросы и задачи) гл.7: 7.38, 7.40, 7.42, 7.44, 7.48, 7.50, 7.52, 7.54.

ОЛ-7 гл. 14 §2: 14.259, 14.266, 14.282; §3: 14.378, 14.380, 14.412, §4: 14.437, 14.438.

Дома: ОЛ-3 (вопросы и задачи) гл.7 7.39, 7.41, 7.45, 7.51, 7.53.

ОЛ-7 гл.14 §2: 14.367, 14.289, 14.305; §3: 14.390, 14.392, 14.417; §4: 14.444, 14.445.

Занятие 18. Неравенство Чебышева. Предельные теоремы.

Ауд.:ОЛ-3 (вопрсы и задачи) гл.9: 9.14, 9.16, 9.36, 9.38.

ОЛ-7 гл. 14 §5: 14.543, 14.544, 14.564, 14.563.

Дома: ОЛ-3 (вопросы и задачи) гл.9: 9.15, 9.17, 9.37.

ОЛ-7 гл.14 §5: 14.546, 14.547, 14.558, 14.565.

Занятие 19. Аттестационная работа №3 «Случайные величины».

Лекции №14-24, семинары №15-18.

Занятие 20. Точечные оценки. Методы нахождения точечных оценок.

Ауд.: ОЛ-4

Гл. 1 (Вопросы и задачи). 1.16, 1.19,

Гл.2 (Вопросы и задачи). 2.14, 2.18, 2.20

Дома: ОЛ-4

168

Гл. 1 (Вопросы и задачи). 1.18

Гл.2 (Вопросы и задачи). 2.15, 2.19, 2.21

Сдача на проверку 3-й и 4-й задач ДЗ.

Занятие 21. Доверительные интервалы.

Ауд.: ОЛ-4

Гл. 3 (Вопросы и задачи). 3.14, 3.16, 3.19, 3.21, 3.23, 3.27

Дома: ОЛ-4

Гл. 3 (Вопросы и задачи). 3.15, 3.17, 3.18, 3.22, 3.28

Занятия 22–23. Проверка статистических гипотез.

Ауд.: ОЛ-4

Гл. 4 (Вопросы и задачи). 4.17, 4.22, 4.25, 4.29, 4.32


Дома: ОЛ-4

Гл. 4 (Вопросы и задачи). 4.20, 4.24, 4.27, 4.30, 4,33

Занятие 24. Метод наименьших квадратов.

Ауд.: ОЛ-4

Гл. 7 (Вопросы и задачи). 7.12, 7.13

Дома: ОЛ-4



1. Домашнее задание №1 ―Кратные интегралы и ряды‖

выдача — 3 неделя, прием— 9 неделя.

2. Аттестационная работа ―Случайные события‖ (10 неделя).

3. Домашнее задание №2. ―Теория вероятностей и математическая статистика‖

выдача — 11 неделя, прием — 14 неделя.

169





1. Белоусов А.И., Ткачев С.Б. Дискретная математика: Учеб. для вузов / Под ред.

В.С. Зарубина и А.П. Крищенко. – 4-е изд. - М. Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,

2006, – 743 с.

2. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. – 3-е изд.. – М: Высшая шко-

ла, 2001. – 384 с.

3. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Сборник задач по дискретной математике. – 2-е

изд. – М: Наука, 1992, – 368 с.

4. Дж. Андерсон. Дискретная математика и комбинаторика. – М., СПб, Киев: Изд.

Дом. «Вильямс», 2003. – 960 с.


1. Ахо А., Ульман Дж. Теория синтаксического анализа, перевода и компиляции. В 2

т. – М.: Мир, 1978.

2. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алго-

ритмов. – М.: Мир, 1979. – 536 с.

3. Хопкрофт Дж., Мотвани Р., Ульман Дж. Введение в теорию автоматов, языков и

вычислений, 2-е изд.. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2002. – 528 с.

4. Евстигнеев В.А. Применение теории графов в программировании. – М.: Наука,

1985. – 352 с.

5. Блюменфельд В.К., Котов В.Е. Теория схем программ. – М.: Наука, 1991. – 248 с.

6. Зыков А.А. Основы теории графов. – М.: «Вузовская книга», 2004. – 664 с.

7. Лекции по теории графов / В.А. Емеличев, О.И. Мельников, В.И. Сарванов, Р.И.

Тышкевич. – М: Наука, 1990. – 383 с.

8. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике

и теории алгоритмов. – М: Наука, 1975, – 240 с.

9. Шапорев С.Д. Дискретная математика: курс лекций и практических занятий. –

СПб, БХВ-Петербург, 2006. – 400 с.

10. Прикладная комбинаторная математика (сб. статей). – М.: Мир, 1968.- 362 с.

170

ЛЕКЦИИ

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ

Лекция 1. Основные понятия теории графов: неориентированные и ориентированные

графы, цепи, пути, циклы, контуры. Подграфы. Компоненты и бикомпоненты.

ОЛ-1 5.1; ДЛ-2 гл.2 §2, 3; ДЛ-7 гл.1.

Лекция 2. Деревья и их классификация. Теорема о числе листьев в полном бинарном

дереве. Дерево решений и задача сортировки.

ОЛ-1 5.3; ДЛ-2 3.4.

Лекция 3. Остовное дерево наименьшего веса. Алгоритм Краскала.

ОЛ-1 5.4; ДЛ-2 5.1.

Лекция 4. Ориентированная сеть, порядковая функция ориентированной сети и мето-

ды ее вычисления.

ОЛ-1 5.8.

Лекция 5-6. Методы систематического обхода вершин графа: поиск в глубину и поиск

в ширину.

ОЛ-1 5.5; ДЛ-2 5.2, 5.4.

Лекция 7. Элементы цикломатики: линейное пространство циклов неориентированно-

го графа, базис пространства циклов, цикломатическое число графа.

Поиск фундаментальных циклов в неориентированном графе.

ОЛ-1 5.9.

Лекция 8. Бикомпоненты неориентированного графа. Алгоритм поиска бикомпонент.

ДЛ-2 5.3; конспект лекций.

Лекция 9-10. Алгоритм поиска бикомпонент орграфа.Критерий бесконтурности ори-

ентированного графа.

171

ДЛ-2 5.5; ДЛ-4 гл. 2, §5; конспект лекций.

Лекция 11. Гомоморфизм и изоморфизм графов. Группа автоморфизмов графа и ее

вычисление.

ОЛ-1 5.7; ДЛ-7 гл. 1, §11.

Лекция 12-13. Задача о путях во взвешенном ориентированном графе и ее решение с

помощью алгоритма Флойда — Уоршелла — Клини. Задача о достижимости и поиске

кратчайших расстояний между двумя узлами графа.

Поиск кратчайших расстояний от фиксированной вершины: алгоритмы Дейкстры и

волнового фронта.

ОЛ-1 5.6; ДЛ-2 5.6 – 5.10; ДЛ-4 гл. 3 §1; конспект лекций.

РЕГУЛЯРНЫЕ ЯЗЫКИ И КОНЕЧНЫЕ АВТОМАТЫ

Лекция 14. Алфавит, слово, язык. Операции над языками, регулярные языки.

ОЛ-1 7.1, 7.4.

Лекция 15. Понятие конечного автомата (КА). Анализ и синтез КА. Теорема Клини о

совпадении класса языков, допускаемых КА и класса регулярных языков.

ОЛ-1 7.5.

Лекция 16. Детерминизация и минимизация КА. Регулярность дополнения регулярно-

го языка и пересечения двух регулярных языков. Проблемы пустоты и эквивалентности.

ОЛ-1 7.6, 7.7.

Лекция 17-18. Лемма о разрастании для регулярных языков.

Теорема Майхилла-Нероуда.

ОЛ-1 7.8; конспект лекций.

Лекция 19. КА с выходом, минимизация в одном классе КА с выходом.

ОЛ-1 Д.7.2; конспект лекций.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ

172

Лекция 20. Формула включения и исключения.

ОЛ-1 Д.7.2; конспект лекций.

Лекция 21-22. Линейные рекуррентные последовательности.

ОЛ-2 часть 2, §3; ОЛ-4 12.3, 11.1, 11.2; ДЛ-9 2.14, 2.15; конспект лекций.

Лекция 23-24. Теория перечисления Поста.

ОЛ-4 13.1 – 13.5; ДЛ-9 2.7 – 2.9, 2.11; конспект лекций.

Лекция 25. Производящие функции.

ОЛ-4 19.1, 19.2; ДЛ-10, с. 61 – 107; конспект лекций.


Занятие 1. Основные понятия теории графов. Некоторые комбинаторные задачи на гра-

фах .

ОЛ-1 задачи 5.1–5.19.

Занятие 2. Остовное дерево наименьшего веса. Алгоритмы Краскала и Прима.

ОЛ-1 задачи 5.20, 5.21; МРК.

Занятие 3. Порядковая функция ориентированной сети и методы ее вычисления. Алго-

ритм Демукрона.

ОЛ-1 задачи 5.22 – 5.24; МРК.

Занятие 4. Поиск в глубину и поиск в ширину.

ОЛ-1 задачи 5.25 – 5.31.

Занятие 5. Бикомпоненты неориентированного графа. Алгоритм поиска бикомпонент .

МРК.

Занятие 6. Алгоритм поиска бикомпонент орграфа. Критерий бесконтурности ориенти-

рованного графа. Распознавание изоморфизма графов. Группа автоморфизмов графа и ее

вычисление.

173

ОЛ-1 задачи 5.6, 5.8; МРК.

Занятие 7. Задача о путях во взвешенном ориентированном графе и ее решение с помо-

щью алгоритма Флойда — Уоршелла — Клини. Задача о достижимости и поиске крат-

чайших расстояний между двумя узлами графа.

ОЛ-1 задачи 5.32 – 5.34; МРК.

Занятие 8. Аттестационная работа №1 «Теория графов» Лекции № 1-13, семинары № 1-7.

Занятие 9. Анализ и синтез конечных автоматов.

ОЛ-1 задачи 7.9 – 7.21.

Занятие 10. Детерминизация конечных автоматов.

ОЛ-1 задачи 7.29 – 7.33.

Занятие 11. Минимизация конечных автоматов. Конечные автоматы с выходом.

ОЛ-1 задача 7.34; МРК.

Занятие 12. Лемма о разрастании для регулярных языков.

ОЛ-1 задача 7.35; МРК.

Занятие 13. Аттестационная работа №2 «Конечные автоматы»


Занятие 14. Элементы комбинаторики: формулы включения и исключения.

МРК.

Занятие 15. Рекуррентные последовательности. Теория Поста.

ОЛ-4 задачи к разд. 11.2; МРК.

Занятие 16. Аттестационная работа №3 «Комбинаторика»


Занятие 17. Резерв


Аттестационная работа ―Теория графов‖ - 8 неделя

Домашнее задание №1 ―Конечные автоматы‖

Выдача — 9 неделя, прием —12 неделя.

Домашнее задание №2 «Элементы комбинаторики».

Выдача – 11 нед, прием – 15 нед.

174

КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ, РЯДЫ

( для студентов факультета Э)


Основная литература (ОЛ).

1. Власова Е.А. Ряды. Под редакцией В.С.Зарубина, А.П. Крищенко.- М.: МГТУ.-

2006. 612с. (Серия Математика в техническом университете, вып. IX).

2. Гаврилов В.Р., Иванова Е.Е., Морозова В.Д. Кратные и криволинейные инте-

гралы. Элементы теории поля. Учебник для вузов/ Под редакцией В.С.Зарубина,

А.П.Крищенко.- М.: МГТУ, 2001.- 492 с. (Серия Математика в техническом уни-

верситете, вып.VII).

3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т.2,

13 изд. - М.: Наука, 1985.- 560с.

4. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные инте-

гралы. Ряды. Функции комплексного переменного. - М.: Наука. - 1989.- 464с.

5. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. - Т.1, 2.- М.: Высшая школа.

1981.- 614 с., 470с.


Б.П.- Т.2.-М.: Наука. - 1986.- 368с.

7. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов. Под ред. Де-

мидовича Б.П.- М.: Интеграл-пресс, 1997.- 416с.

8. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т.2.- М.6 ГИФМЛ.- 1961, 628с.

Дополнительная литература (ДЛ).

1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч.1,2.- М.: Наука. -

1982, 616с.

2. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. - М.: Наука, 1989.-

736с.

3. Араманович И.Г., Бермант А.Ф. Краткий курс математического анализа для

втузов. - М.: Наука, 1973.- 720с.

175

Методические и учебные пособия (МП).

1. Белова Л.Д., Янов И.О. Двойные и криволинейные интегралы. Методические

указания для студентов вечернего факультета по выполнению домашнего зада-

ния.- МВТУ, 1982.

2. Осипова М.З. Теория поля. Учебное пособие по выполнению контрольного за-

дания. - МВТУ, 1978.

3. Бархатова О.А., Садыхов Г.С. Поверхности второго порядка.- МГТУ, 1993.

4. Мельников А.Д., Филиновский А.В., Чуев В.Ю. Кратные интегралы. Методи-

ческие указания к выполнению типового расчета.- М.: МГТУ, 2000.

5. Мельников А.Д., Неклюдов А.В., Титов К.В. Криволинейные и поверхностные

интегралы. Методические указания к выполнению типового расчета.- М.: МГТУ,

2002.

6. Дубограй И.В., Дьякова Л.Н., Скуднева О.В. Степенные ряды. Методические

указания. -М.: Изд. МГТУ, 2005. 57 с.

7. Добрица Б.Т., Дубограй И.В., Скуднева О.В. Теория поля. Методические ука-

зания. - М.: Изд. МГТУ, 2007. 75 с.

8. Томашпольский В.Я., Шевченко М.Н., Янов И.О. Числовые ряды. Методиче-

ские указания к выполнению типового расчета.- М.: МГТУ, 2006.

ЛЕКЦИИ

Лекция 1. Задачи, приводящие к двойному интегралу. Определение двойного

интеграла. Формулировка теоремы существования. Свойства двойных интегралов.

Вычисление двойного интеграла в декартовой системе координат.

ОЛ-2, гл. 1; ОЛ- 3, гл. 14; ОЛ – 4, гл. 2; ДЛ-2 гл. 5.

Лекция 2. Общий случай замены переменных в двойном интеграле. Двойной

интеграл в полярных координатах. Вычисление площади плоских фигур, объемов

тел и площади поверхности.

ОЛ-2, гл. 1; ОЛ – 3, гл. 14; ОЛ – 4 гл.2; ДЛ - 2 гл.5.

Лекция 3. Определение тройного интеграла и его свойства. Теорема существо-

вания (формулировка). Вычисление тройного интеграла в декартовой системе ко-

ординат.

176

ОЛ-2, гл. 2; ОЛ – 3, гл. 14; ОЛ – 4, гл.2; ДЛ – 2.

Лекция 4. Замена переменных в тройном интеграле (общая формулировка).

Вычисление тройного интеграла в цилиндрических и сферических координатах.

ОЛ-2, гл. 1,2; ОЛ – 3, гл. 14; ОЛ - 4 гл.2; ДЛ – 2 гл.5.

Лекции 5-6. Применение кратных интегралов для вычисления центра масс и

моментов инерции. Несобственные двойные интегралы 1-го и 2-го рода. Вы-

числение интеграла Пуассона.

ОЛ-2, гл. 2,3; ОЛ - 3, гл.14; ОЛ - 4, гл.2; ДЛ-2, гл.5.

Лекция 7. Определение криволинейного интеграла 1-го рода. Вычисление и

свойства криволинейного интеграла. Примеры применения криволинейного инте-

грала 1-го рода. Задача определения работы переменной силы на криволинейном

пути. Определение, свойства и вычисление криволинейного интеграла 2-го рода.

ОЛ-2, гл. 5; ОЛ - 3, гл.15; ОЛ - 4, гл.3; ДЛ-2, гл.5.

Лекция 8. Формула Грина для односвязных и многосвязных областей. Условие

независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. Вычисление

криволинейного интеграла от полного дифференциала. Формула Ньютона-

Лейбница. Нахождение функции по ее полному дифференциалу с помощью кри-

волинейного интеграла.

ОЛ-2, гл. 5; ОЛ – 3 гл.15; ОЛ - 4 гл.3; ДЛ – 2 гл.5.

Лекция 9. Поверхностный интеграл 1-го рода: определение, свойства, вычисле-

ние, применение. Поверхностный интеграл 2-го рода: определение, свойства, вы-

числение. Теорема существования (без док-ва).

ОЛ-2, гл. 6; ОЛ - 3, гл.15; ОЛ - 4, гл.3; ДЛ-2, гл.5.

Лекция 10. Основные понятия теории поля: скалярное и векторное поле. Век-

торные линии, вывод их дифференциальных уравнений. Поток векторного поля

через поверхность и дивергенция векторного поля. Теорема Гаусса-

Остроградского (док-во для односвязной области) и ее применение для вычисле-

ния поверхностных интегралов, Вычисление дивергенции в декартовой системе

координат. Физический смысл дивергенции.

177


Лекция 11. Формулы Стокса (без док-ва). Применение формулы Стокса к ис-

следованию криволинейных интегралов. Циркуляция и ротор векторного поля.

Физический смысл циркуляции и ротора. Соленоидальное векторное поле и его

свойства.


Лекция 12. Криволинейный интеграл в векторном поле и условие его независи-

мости от пути интегрирования. Потенциальное векторное поле и его свойства.

Вычисление линейного интеграла в потенциальном поле. Оператор Гамильтона,

запись с его помощью дифференциальных операций векторного анализа. Опера-

тор Лапласа. Гармонические функции и гармонические поля.

ОЛ-2, гл. 5,6,7,8; ОЛ - 3, гл.15; ОЛ - 4, гл.3; ДЛ-2, гл.5.

Лекции 13-14. Числовые ряды. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Необходи-

мый признак сходимости. Простейшие свойства сходящихся рядов (почленное

сложение рядов, умножение ряда на число, отбрасывание конечного числа членов

ряда). Знакоположительные ряды. Признаки сравнения. Признаки Даламбера и

Коши. Интегральный признак Коши. Ряды Дирихле.

ОЛ-1, гл. 1; ОЛ - 3, гл.16, §1-5; ДЛ-1, ч.1, гл.13, § 1,2,4.

Лекция 15. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.

Структура рядов, сходящихся абсолютно и условно, их свойства. Знакочередую-

щиеся ряды. Признак Лейбница. Оценка суммы и остатка ряда.

ОЛ-1, гл. 1; ОЛ - 3, гл.16, § 5-8; ДЛ-1, ч.1, гл.13, § 3-5.

Лекция 16. Функциональные ряды. Область сходимости функционального ряда.

Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса равномерной сходимости. Свой-

ства равномерно сходящихся рядов; непрерывность суммы, почленное интегриро-

вание и дифференцирование (без док-ва). Степенные ряды. Теорема Абеля.

ОЛ-1, гл. 2; ОЛ - 3, гл.16, §9-13; ДЛ-1, ч.2, гл.1, §1,2,4.

178

Лекция 17. Интервал, радиус и область сходимости степенного ряда. Свойства

степенных рядов: равномерная сходимость, непрерывность суммы, почленное ин-

тегрирование и дифференцирование.

ОЛ-1, гл. 2; ОЛ - 3, гл.16, §13-15; ДЛ-1, ч.2, гл.1, § 4,5.

Лекции 18. Разложение функции в степенной ряд. Ряд Тейлора и Маклорена.

Теорема о разложении функции в ряд Тейлора. Разложение в ряд Маклорена

функций: ,sin ,cos ,ln 1 , 1 .xe x x x x

ОЛ-1, гл. 2; ОЛ - 3, гл.16, §15-23.

Лекции 19-20. Ортогональность системы тригонометрических функций на от-

резках , и ,l l . Тригонометрические ряды Фурье и коэффициенты

Эйлера-Фурье. Теорема Дирихле (без док-ва). Разложение в ряд Фурье периоди-

ческих, четных и нечетных функций. Неполные ряды Фурье. Разложение функций

в ряд Фурье на произвольном отрезке длины 2l .

ОЛ-1, гл. 3; ОЛ - 3, гл.17 ,§ 1-7, ДЛ-1, ч.2, гл.10 , §1 - 4.

Лекция 21. Разложение функций по произвольной полной ортогональной сис-

теме. Неравенство Бесселя и равенство Парсеваля. Полнота тригонометрической

системы.

ОЛ-1, гл. 3,6; ОЛ – 8 гл.6;

Лекция 22. Комплексная форма ряда Фурье.

ОЛ-1, гл. 4; ОЛ – 8 гл.6; ОЛ - 4 гл.4 ,§ 4.11-4.13.

Лекция 23. Применение степенных рядов для вычисления значений функций и

определенных интегралов. Интегрирование дифференциальных уравнений с по-

мощью степенных рядов.

ОЛ-1, гл. 2; ОЛ - 3, гл.16, §15-23.



179

Занятие 1. Расстановка пределов в двойных интегралах и вычисление двойных

интегралов.

Ауд.: ОЛ-6, гл.8, §1: №8.3 , 8, 9, 12, 13, 19, 20, 28, 33,

или ОЛ-7: №2113 2121 2125 2128 2136 2138 2142 2143 2145.

Дома: ОЛ-6, гл.8, §1: №8.4, 7, 10, 14, 18, 21, 32, 34,

или ОЛ-7: №2115 2117 2122 2124 2123 2139 2142 2144 2146.

Занятие 2. Вычисление двойных интегралов в полярной системе координат. Вы-

числение площадей плоских фигур.

Ауд. ОЛ-6, гл.8, § 1: № 8.43, 44, 46, 48, 50, 56, 62,

или ОЛ-7: №2162 2164 2166 2169 2171 2180 2182.

Дома: ОЛ-6, гл.8, §1: №8.42, 45, 49, 51, 60, 63,

или ОЛ-7: №2161 2163 2167 2170 2181 2183.

Занятия 3-4. Приложения двойных интегралов: вычисление объемов, площадей

поверхностей, статических моментов и координат центра масс плоских фигур.

Ауд.: ОЛ-6, гл.8, §1: №8.83, 85, 87, 92, 93, 94, 97, 103, 69, 73, 74, 76, 81,

или ОЛ-7: №2198 2200 2203 2205 2227 2237 2213 2217 2219.

Дома: ОЛ-6, гл.8 §1: №8.82, 84, 88, 95, 99, 100, 70, 71, 75, 77, 80

или ОЛ-7: №2199 2201 2204 2207 2228 2231 2216 2218 2220.


Ауд. ОЛ-6, гл.8, §2: №8.108, 111, 112, 116, 119, 121, 124, 127,

или ОЛ-7: №2240 2242 2245 2249 2253 2255 2257.

Дома: ОЛ-6, гл.7, §2: №8.109, 113, 115, 118, 120, 126, 128,

или ОЛ-7: №2241 2243 2247 2250 2254 2256 2258.

Занятие 6. Приложение тройных интегралов: вычисление объемов, масс, коорди-

нат центров масс и моментов инерции тел.

Ауд.: ОЛ-6, гл.8, §2: №8.134, 137, 144, 146, 147 ,

или ОЛ-7: №2259 2261 2263 2265 2267 2269.

Дома: ОЛ-6, гл.8, §2: №8.130, 131, 139, 145, 152,

или ОЛ-7: №2260 2262 2264 2266 2268 2270.


Ауд.: ОЛ-6 гл.10 §2: №10.48, 51, 54, 58, 59, или ОЛ-7: №2293 2295 2297 2299

2301 2306.

Дома: ОЛ-6, гл.10 §2: №10.49, 53, 56, 60, или ОЛ-7: №2294 2296 2298 2300 2302

2307.


180

Ауд. ОЛ-6 гл.10 §2: №10.72, 74, 76, 78, или ОЛ-7: №2315 2310 2313 2314 2325

2317.

Дома: ОЛ-6, гл.10 §2: №10.71, 73, 77, 81, или ОЛ-7: №2322 2312 2315 2316

2324.

Занятие 9. Криволинейный интеграл от полного дифференциала. Формула Грина.

Ауд. ОЛ-6, гл.10 §2: №10.79, 82, 133, 135, 139,

или ОЛ-7: №2318(а,б,д) 2319(а,б) 2322(а,г) 2327 2329 2332.

Дома: ОЛ-6, гл.10 §2: №10.80, 134, 136, 140,

или ОЛ-7: №2318(в,г) 2319(в,г) 2322(б,в) 2328 2330 2335.

Занятие 10. Аттестация № 1 «Кратные интегралы».

Занятие 11. Поверхностный интеграл первого рода.

Ауд.:ОЛ-6, гл.10 §2: №10.62, 65, 67, 70, или ОЛ-7: №2347 2353.

Дома: ОЛ-6, гл.10 §2: №10.63, 64, 68, 69, или ОЛ-7: №2348 2352 2354.


Ауд.:ОЛ-6, гл.10 §2: №10.84, 85, 87, 89, 91, 93, 94, или ОЛ-7: №2350 2351.

Дома: ОЛ-6, гл.10 §2: №10.83, 86, 88, 90, 92, или ОЛ-7: №2349.

Занятие 13. Теорема Гаусса-Остроградского. Дивергенция.

Ауд. ОЛ-6 , гл.10 §3: №10.95, 103, 105, 108, 102, 143, 145, или ОЛ-7: №2361 2365

2367 2369.

Дома: ОЛ-6, гл.10 §3: №10.96, 99, 104, 109, 144, 146, или ОЛ-7: №2362 2364

2366 2368 2370.


Ауд. ОЛ-6, гл.10 §4: №10.110, 113, 119, 121, 116, или ОЛ-7: №2355 2356 2360.

Дома: ОЛ-6, гл.10 §4: №10.111, 114, 117, 118, или ОЛ-7: №2357 2358 2359.

Занятие 15. Оператор Гамильтона и оператор Лапласа. Гармонические поля.

Ауд. ОЛ-6, гл.10 §3-4: №10.122, 126, 127, 129, 148, 150, 149 (а,в) или ОЛ-7:

№2382 2385(б) 2397 2398(б).

Дома: ОЛ-6, гл.10 §3-4: №10.124, 128, 151, 153, 149 (б), 156 или ОЛ-7 :№2378

2385(в) 2398(а,в) 2400.


Ауд. ОЛ-6, гл.12 №1 9 19 21 23 24 26 28 31 32 33 36 40 42 44 49 53-81

(нечетные),

или ОЛ-7: № 2401 2405 2416 2417 2422 2425 2427-2467(нечетные).

Дома: ОЛ-6, гл.12: №3 10 20 22 25 27 34 35 37 41 43 50 54 56-82(четные)

или ОЛ-7: №2402 2406 2418 2420 2421 2426 2428-2468(четные).

181


Ауд. ОЛ-6, гл.12: №90 92 94 95 97 99 101 103 110 112 ,

или ОЛ-7: №2470 2472 2474 2476 2478 2484(а,в ).

Дома: ОЛ-6,гл.12: №91 93 96 98 100 102 104 111,

или ОЛ-7: №2471-2479(нечетные) 2482 2484 (б,г).

Занятия 19-20. Функциональные ряды. Степенные ряды. Разложение функций в

степенные ряды.

Ауд. ОЛ-6, гл.12: №126 129 130 165 169 171 173 175 177 183 185 216 218

226 228 231 243 245 246

или ОЛ-7: №2517 2522 2515 2532 2534-2544(четные) 2546 2548 2552 2556

2560 2594 2600 2602 2616 2618 2631 2633 2635.

Дома: ОЛ-6,гл.12: №125 127 128 166-180 (четные) 184 186 191 214 219 222

227232 240 244,

или ОЛ-7: №2511 2520 2514 2527 2529 2531 2533 2545 2547 2549 2551 2557

2561 2595 2597 2603 2617 2619 2630 2634 2636.


Ауд. ОЛ-6, гл.12: №480 482 484 486 488,или ОЛ-7: № 2672 2673 2677 2697

2698.

Дома: ОЛ-6, гл.12: №481 483 485 487, или ОЛ-7: №2671 2674 2695 2696.

Занятие 22. Неполные ряды Фурье.

Ауд. ОЛ-6, гл.12: №493 495 497 498, или ОЛ-7: №2683 2684 2687 2689 2702.

Дома: ОЛ-6, гл.12: №494 499 500, или ОЛ-7: №2685 2686 2690 2700.

Занятие 23. Аттестация № 2

Занятие 24. Применение степенных рядов.

Ауд. ОЛ-6,гл.12: №264 268 270 295 297 299 327 329 325.

или ОЛ-7: №2644 2646 2650 2654 2655 2657 3093 3094 3098.

Дома: ОЛ-6, гл.12: №266 271 273 296 298 300 326 328,

или ОЛ-7: №2645 2647 2648 2653 2656 2658 3095 3099 3097.

Занятие 25. Итоговое.


1. ДЗ № 1 «Кратные интегралы». Срок: 7-8 неделя.

2. ДЗ № 2 «Криволинейные и поверхностные интегралы и теория поля». Срок: 12

неделя.

182

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА


1. Курс теоретической механики. Под ред. К.С. Колесникова. – М.: Изд. МГТУ,

2000, 2002, 2005.

2. Добронравов В.В., Никитин Н.Н., Дворников А.Л. Курс теоретической механики.

– М.: Высшая школа, 1974, 1983, 1990.

3. Ильин М.М., Колесников К.С., Саратов Ю.С. Теория колебаний: Учебник для ву-

зов / Под общ.ред. К.С. Колесникова. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001, 2003

(Серия «Механика в техническом университете; Т4) (для ИУ, СМ5).

4. Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики. Т. 2. – М.:

Наука, 1971, 1985.

5. Сборник задач по теоретической механике. Под ред К.С. Колесникова. – М.:

Наука, 1983, 1989, 2007, 2008.

6. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. – М.: Наука, 1981,

1986.

7. Саратов Ю.С., Баранов В.Н., Нарская Н.Л. Динамика материальной точки. Мето-

дические указания к курсовой работе по теоретической механике. – Изд. МГТУ, 1999.

8. Динамика материальной точки. Метод. указания к самостоятельной работе по

разделу курса теоретической механики «Динамика точки» / Под ред. Ю.С. Саратова. – М.:

Изд. МГТУ, 1990.

9. Баранов В.Н., Феоктистова О.П., Саратов Ю.С., Щеглова Н.Н. Динамика матери-

альной точки. Методические указания к решению задач и выполнению курсовой работы. –

М.: Изд. МГТУ, 2002.

10. Дубинин В.В., Никитин Н.Н., Феоктистова О.П. Общие теоремы динамики. Ме-

тод. указания по выполнению курсовой работы по разделу курса теоретической механики

«Динамика». – Изд. МВТУ, 1984.

11. В.В. Дубинин, А.Ю. Карпачев, А.В. Ремизов. Общие теоремы динамики. Мето-

дические указания к выполнению курсового задания. – М.: МГТУ, 2006.

12. Тронина В.П., Дронг В.И. Обучающая программа по разделу «Динамика». Ч. 2.

Метод. указания по теме «Общие теоремы динамики». – Изд. МВТУ, 1987.

13. Дронг В.И., Максимов Г.М., Огурцов А.И. Уравнения Лагранжа 2 рода. Метод.

указания к курсовой работе по динамике. – Изд. МВТУ, 1985.

183

14. Решение задач по курсу «Теоретическая механика» с использованием ЭВМ. Под

ред. Г.М. Максимова и Е.Н. Солохина. – Изд. МГТУ, 1988.

15. Уравнения Лагранжа 2 рода. Метод. указания к выполнению курсовой работы и

решению задач. Под ред.Дронга В.И. – Изд. МГТУ, 1988.

16. Брусенцова Е.А., Назаренко Б.П., Плешаков Ю.Д. Сборник задач для практиче-

ской работы студентов. – Изд.МГТУ, 1990.

17. Темнов А.Н., Лямин В.И. Аналитическая механика. – Изд. МГТУ, 1990.

18. Методические указания и варианты курсового задания по теме: «Общие теоремы

динамики» под ред. В.А. Космодемьянского. – Изд. МГТУ, 1989 (для ИУ, СМ, кроме

ИУ2, ФН).

19. Баркин Ю.В., Дронг В.И., Панкратов А.А. Динамика точки переменной массы. –

Изд. МГТУ, 1992 (для ИУ, СМ5).

20. Саратов Ю.С., Русанов П.Г., Тушева Г.М. Метод. указания к курсовой работе по

динамике. Раздел «Колебания линейной системы с одной степенью свободы». – Изд.

МВТУ, 1985 (для ИУ, СМ5)..

21. Занозин П.В., Ефремова Л.Е., Плешаков Ю.Д.Динамические реакции подшипни-

ков. Метод. указания по выполнению курсовой работы. – Изд. МВТУ, 1986 (для ИУ2).

22. Саратов Ю.С. (ред.). Динамические реакции подшипников. Метод. указания по

выполнению курсовой работы. – М., МГТУ, 1990 (для ИУ2).

23. Журавлев В.Ф. Основы теоретической механики. – М.: Наука, Физматлит. 1997

(для ИУ2).

ЛЕКЦИИ

для студентов факультетов МТ, кроме кафедр. МТ-4, 8, 11,

факультетовЭ, РК, кроме кафедры РК-6, СМ, кроме кафедры СМ5)

Лекция 1. Основные положения динамики. Аксиомы динамики Ньютона. Инерциаль-

ная система отсчета. Дифференциальные уравнения динамики точки в векторной форме и

в проекциях на декартовы и естественные оси координат. Две основные задачи динамики

материальной точки. Интегралы уравнений движения материальной точки. Случай несво-

бодного движения материальной точки. Понятие о динамических реакциях.

Лекция 2. Примеры на интегрирование уравнений движения материальной точки: Л-6,

27.16, 27.50. Дифференциальные уравнения движения точки в неинерциальной системе

отсчета. Принцип относительности Галилея-Ньютона. Пример Л5-33.10.

184

Лекция 3. Система материальных точек. Центр масс системы материальных точек. Ко-

личество движения точки и системы. Элементарный и полный импульс силы. Теорема об

изменении количества движения для системы в дифференциальной и интегральной фор-

мах. Законы сохранения количества движения. Примеры: Л5-9.2, Л6-36.9.

Лекции 4-5. Теорема о движении центра масс. Частные случаи. Пример Л5-9.7. Диффе-

ренциальные уравнения поступательного движения твердого тела. Демонстрация прибора

ТМ-35. Кинетический момент точки и системы материальных точек относительно центра

и относительно оси. Теорема об изменении кинетического момента для материальной

точки и системы точек. Законы сохранения кинетического момента относительно центра и

относительно оси. Пример Л6-37.56. Кинетический момент твердого тела относительно

оси вращения. Момент инерции тела относительно оси. Радиус инерции. Дифференциаль-

ное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси. Пример. Демонстрация

приборов ТМ-18, ТМ-17.

Студенты прорабатывают самостоятельно следующие темы:

Движение материальной точки под действием центральной силы. Понятие о сек-

торной скорости. Теорема площадей.

Вывод теоремы Штейнера и вычисление моментов инерции тел простейшей формы.

Лекция 6. Формула для кинетического момента системы материальных точек при

сложном движении. Теорема об изменении кинетического момента системы материаль-

ных точек в относительном движении по отношению к центру масс. Дифференциальные

уравнения плоского движения твердого тела. Пример Л5-10.2.

Лекции 7-8. Элементарная и полная работа силы. Мощность. Работа равнодействую-

щей силы. Работа внутренних сил системы, работа сил, приложенных к твердому телу,

при его различных движениях. Кинетическая энергия материальной точки и системы то-

чек. Вычисление кинетической энергии при сложном движении (теорема Кенига). Кине-

тическая энергия твердого тела в различных случаях его движений. Теорема об изменении

кинетической энергии для точки и системы материальных точек. Примеры: Л6-38.31, Л5-

9.78.

Лекция 9. Потенциальное силовое поле. Элементарная и полная работа силы в потен-

циальном силовом поле. Силовая функция и потенциальная энергия поля. Условия суще-

ствования силовой функции. Поверхности уровня и их свойства. Примеры вычисления

185

силовых функций: однородного поля силы тяжести, линейной силы упругости, поля при-

тяжения по закону Ньютона. Закон сохранения полной механической энергии системы.

Лекция 10. Принцип Даламбера для материальной точки и системы материальных то-

чек. Сила инерции материальной точки. Главный вектор и главный момент сил инерции в

общем и частных случаях движения твердого тела. Примеры. Связи и их классификация.

Лекции 11-12. Возможные перемещения точки и механической системы. Обобщенные

координаты. Вариации обобщенных координат. Число степеней свободы голономной сис-

темы. Работа силы на возможном перемещении. Идеальные связи. Принцип возможных

перемещений. Пример. Общее уравнение динамики. Пример. Обобщенные силы. Различ-

ные способы вычисления обобщенных сил. Обобщенные силы в случае потенциального

силового поля. Условия равновесия в обобщенных силах. Равновесие системы в потенци-

альном поле.

Лекции 13-14. Общее уравнение динамики в обобщенных силах. Уравнения Лагранжа

2 рода. Вывод и методика применения. Примеры: Л5-12.30, 12.14.

Лекции 15-16. Геометрия масс. Осевые и центробежные моменты инерции. Момент

инерции тела относительно оси, проходящей через данную точку в заданном направле-

нии. Тензор инерции. Эллипсоид инерции. Главные оси инерции симметричных тел.

Главные центральные оси инерции и их свойства. Движение твердого тела вокруг непод-

вижной точки. Кинетический момент твердого тела относительно неподвижной точки, его

проекции на оси координат. Вывод кинематических и динамических уравнений Эйлера.

Кинетическая энергия твердого тела с одной неподвижной точкой.

Лекция 17. Приближенная теория гироскопа. Основные понятия и допущения. Теоре-

ма Резаля. Правила прецессии. Гироскопический момент, правило Жуковского. Примеры

применения гироскопов в технике. Обзор случаев интегрируемости уравнений движения

тела с неподвижной точкой (случай Эйлера, Лагранжа, Ковалевской). Интегрирование

уравнений в случае движения симметричного тела по инерции.


В аудитории Самостоятельно

1 занятие. Л6-27.7, 27.22, 27.65, Л5- Л5-8.1, 8.9, Л6

186

8.11(8.10)

2 занятие. Л6-27.53, 33.9, Л5-8.39(8.38) Л5-8.40(8.39),8.44(8.43), Л7,8,9, ДЗ1

Общие теоремы динамики. Теоремы о движении центра масс и изменении количества

движения

3 занятие Л6-35.20, 35.10,35.11,

Л5-19.4

Л5-9.9,9.10(9.11),9.12(9.11), Л10,11,12

Теорема об изменении кинетического момента

4 занятие. Л6-37.50, 37.52, Л5-9.17(9.18) Л5-9.19(9.20),9.20(9.21), Л10,11,12

5 занятие. Л6-37.43, Л5-9.34(9.35),9.37 Л5-9.29(9.30),9.26(9.27)

Плоское движение твердого тела

6 занятие. Л6-39.7, Л5-10.7, 10.8 Л5-10.4, 10.6

Теорема об изменении кинетической энергии

7 занятие. Л6-38.20,38.28,38.31, Л5-

9.59(9.57)

Л5-9.46(9.44),9.47(9.45), Л10,11,12

8 занятие. Л5-9.68(9.66),9.81(9.78) Л5-9.77(9.74)

9 занятие. Л5-9.92. Примеры выполнения

ДЗ 2

ДЗ 2

Принцип Даламбера

10 занятие. Л6-41.17, 41.21 Л6-41.19, 41.22

Аналитическая механика.

11 занятие. Л5-11.10(11.12),

11.5(11.6),11.3(11.4),11.9(11.11)

Л5-11.7(11.8), Л6-46.22, Л17

Общее уравнение механики

12. занятие. Л6-47.6,47.9,47.12,47.17 Л6-47.13,47.16, Л17

13 занятие. Контрольная работа по теме

«Аналитическая механика»

Уравнения Лагранжа 2 рода

14 занятие. Л5-12.9, 12.26,12.23 Л5-12.10,12.21, Л13,15

15 занятие. Л5-12.28,12.40 Л13,17, ДЗ 3

Теория гироскопов

16 занятие. Л5-15.1, Л6-40.7,40.4 Л5-15.2,15.4

График выполнения домашних заданий

187

№

п/п

Тема Объем в часах Срок выдачи Срок выпол-

нения

1. ДИНАМИКА ТОЧКИ 6 1 4

2. Общие теоремы дина-

мики

8 4 12

3. Уравнения Лагранжа 2

рода

8 12 15


(для студентов кафедры ИУ-2)

ЛЕКЦИИ

Лекция 1. Предмет динамики. Основные понятия и определения: масса, материальная

точка, сила. Аксиомы динамики Ньютона. Инерциальная система отсчета. Дифференци-

альные уравнения движения материальной точки в векторной форме и в проекциях на де-

картовы и естественные оси координат. Уравнения динамического равновесия – принцип

Даламбера. Две задачи динамики.

Лекция 2. Параболическая теория (движение точки под действием силы тяжести).

Движение материальной точки в неинерциальной системе отсчета. Дифференциальные

уравнения относительного движения. Переносная и кориолисова силы инерции.

Лекция 3. Принцип относительности классической механики. Равновесие математиче-

ского маятника в поле тяготения Земли. Вес тела. Отклонения падающих тел от вертика-

ли. Маятник Фуко.

Лекция 4. Механическая система. Геометрия масс. Масса системы. Центр масс систе-

мы. Тензор инерции. Преобразование тензора инерции. Главные оси инерции.

Лекция 5. Дифференциальные уравнения движения механической системы. Теорема о

движении центра масс системы. Законы сохранения движения центра масс.

Лекция 6. Количество движения материальной точки и механической системы. Эле-

ментарный импульс и импульс силы за конечный промежуток времени, проекции на ко-

ординатные оси. Законы сохранения количества движения системы. Теорема об измене-

188

нии количества движения. Движение точки переменной массы -–уравнение Мещерского

И.В. Задача Циолковского К.Э.

Лекция 7. Момент количества движения м.с. относительно центра и оси. Теорема об

изменении момента количества движения в абсолютном и относительном движениях. За-

коны сохранения. Приложение к гироскопам. Движение точки под действием центральной

силы. Законы Кеплера.

Лекция 8. Кинетическая энергия механической системы. Кинетическая энергия систе-

мы в сложном движении (теорема Кенига).Вычисление кинетической энергии твердого

тела в различных случаях его движения.

Лекция 9. Элементарная работы силы. Работа силы на конечном пути. Мощность. Ра-

бота сил, приложенных к твердому телу, при его различных движениях. Равенство нулю

суммы работ внутренних сил в твердом теле. Теорема об изменении кинетической энер-

гии. Случай идеальных связей.

Лекция 10. Понятие о силовом поле. Потенциальное силовое поле и силовая функция.

Работа силы на конечном перемещении точки в потенциальном силовом поле. Потенци-

альная энергия. Примеры потенциальных полей: однородное поле сил тяжести, тяготения,

линейной силы упругости. Потенциальная энергия механической системы. Закон сохране-

ния полной механической энергии. Случай несвободного движения.

Лекция 11. Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела.

Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела вокруг неподвиж-

ной оси. Физический маятник. Дифференциальные уравнения плоского движения твердо-

го тела.

Лекция 12. Принцип Даламбера для механической системы. Главный вектор и глав-

ный момент сил инерции. Вычисление главного вектора и главного момента сил инерции

для частных случаев движения твердых тел.

Лекция 13. Определение реакций подшипников при вращении твердого тела вокруг

неподвижной оси. Статические и динамические составляющие реакций. Уравновешива-

ние.

Лекция 14. Теория удара. Основные положения. Общие теоремы динамики для удара.

189

Лекции 15-16. Кинематика сферического движения твердого тела. Свойства конечных

поворотов. Приложение матричных методов преобразования координат. Динамические

характеристики твердого тела. Подобное преобразование тензора инерции.

Лекция 17. Динамические и кинематические уравнения Эйлера. Интегрируемые слу-

чаи. Движение симметричного твердого тела по инерции (случай Эйлера). Случай Ла-

гранжа.


В АУДИТОРИИ ДОМА

1. Л6-27.17,27.65 Л6-27.49,27.54, Л5-8.4

2. Л5-8.13, 8.14 Л5-8.16

3. Л6-33.4,33.9 задача типа ДЗ1 Л6-33.14, Л5-8.35,8.39

4. Л6-36.4,36.9,36.12 Л5-9.9,9.17

5. Л6-35.17,35.10 Л5-9.5,9.10

6. Л6-37.52,37.51,37.8 Л5-9.20,9.35

7. Л6-38.4,38.20,38.28 Л5-9.45,9.58

8. Л6-38.44,38.15 задача типа ДЗ2 Л5-9.53,9.57

9. Л6-39.4,39.15,39.19 Л5-9.71,9.78

10. Л6-41.17,41.21 Л6-41.19,41.22

11. Л5-6.27, Л6-20.2, задача типа ДЗ3 Л5-6.28, 6.29

12. Л5-6.5, 6.9 Л5-6.5, 6.6,6.10

13. Л6-42.5, 42.17 Л5-13.12,13.19

14. Л5-13.24, задача типа ДЗ4 Л5-13.27,13.34

15. Л5-44.10,44.25,44.22 Л6-16.20,16.39

16. Л6-40.1,40.4 Л5-15.1,15.4

17. Л5-15.9,15.14 Л5-15.30

График выполнения самостоятельных работ

ДЗ 1 – Динамика материальной точки – 5 неделя

ДЗ 2 – Общие теоремы динамики – 9 неделя

ДЗ3 – Кинематика сферического движения т.т. – 12 неделя

190

ДЗ 4 – Динамические реакции – 15 неделя


(для студентов кафедр СМ-5, РК-6 и факультета ИУ, кроме кафедры ИУ-2)

ЛЕКЦИИ

Лекция 1. Динамика. Основные понятия и определения. Аксиомы динамики. Диффе-

ренциальные уравнения движения материальной точки в векторной форме, в проекциях на

декартовы и естественные оси координат. Основные задачи динамики материальной точ-

ки.

Лекция 2. Дифференциальные уравнения движения материальной точки в неинерци-

альной системе отсчета (динамическая теорема Кориолиса). Принцип относительности

Галилея-Ньютона. Примеры.

Лекция 3. Примеры типа задач курсовой работы. Система материальных точек. Центр

масс системы материальных точек. Координаты центра масс. Силы внешние и внутрен-

ние. Свойства внутренних сил.

Лекция 4. Дифференциальные уравнения движения системы материальных точек. Ко-

личество движения точки и системы. Элементарный и полный импульс силы. Теоремы об

изменении количества движения для системы в дифференциальной и интегральной фор-

мах. Законы сохранения количества движения. Примеры. Теорема о движении центра

масс. Законы сохранения. Дифференциальные уравнения поступательного движения твер-

дого тела. Движение точки переменной массы. Дифференциальные уравнения движения

Мещерского И.В. 1 задача Циолковского К.Э.

Демонстрация прибора ТМ-35.

Лекция 5. Кинетический момент материальной точки и системы материальных точек

относительно центра и относительно оси. Теорема об изменении кинетического момента

для точки и системы. Законы сохранения кинетических моментов относительно центра и

оси. Примеры. Кинетический момент твердого тела относительно неподвижной оси вра-

щения. Момент инерции относительно оси, радиус инерции. Дифференциальное уравне-

ние вращения твердого тела относительно неподвижной оси. Примеры. Формула для ки-

нетического момента системы материальных точек при сложном движении. Теорема об

изменении кинетического момента в относительном движении по отношению к центру

масс. Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела. Примеры.

191

Студенты самостоятельно прорабатывают следующие темы. Движение материальной

точки под действием центральной силы. Теорема площадей. Вычисление моментов инер-

ции тел простейшей формы.

Лекция 6. Элементарная и полная работа силы. Мощность. Работа равнодействующей

силы. Работа внутренних сил. Работа сил, приложенных в твердому телу, при его различ-

ных движениях. Кинетическая энергия материальной точки и системы материальных то-

чек. Вычисление кинетический энергии системы при сложном движении (теорема Кени-

га). Кинетическая энергия твердого тела в различных случаях его движения. Теорема об

изменении кинетической энергии для материальной точки и механической системы. При-

меры.

Лекция 7. Потенциальное силовое поле. Силовая функция и потенциальная энергия.

Элементарная и полная работа силы в потенциальном силовом поле. Условия существова-

ния силовой функции. Примеры вычисления силовых функций: однородного поля силы

тяжести, линейной силы упругости, силы тяготения. Силовая функция и потенциальная

энергия механической системы. Закон сохранения механической энергии.

Лекция 8. Принцип Даламбера для материальной точки и системы материальных то-

чек. Сила инерции материальной точки. Главный вектор и главный момент сил инерции

относительно заданного центра в общем и частном случаях движения твердого тела.

Лекции 9-10. Связи и их классификация. Обобщенные координаты. Возможные пере-

мещения материальной точки и механической системы. Вариации обобщенных коорди-

нат. Возможная работа силы. Постулат идеальных связей.

Примечания:

1. После материала «Классификация связей» изложение ведется для голономных и

стационарных связей.

2. Принцип возможных перемещений выводится как следствие общего уравнения ме-

ханики.

Общее уравнение механики. Принцип возможных перемещений. Понятие об устойчи-

вости положения равновесия. Теорема Лагранжа-Дирихле об устойчивости положения

равновесия консервативной системы. Обобщенные силы. Примеры вычисления обобщен-

ных сил. Условия равновесия системы в обобщенных силах.

192

Лекция 11. Общее уравнение механики в обобщенных силах. Уравнения Лагранжа 2

рода. Методика решения задач.

Лекция 12. Колебательная система. Примеры систем с одной степенью свободы. Диф-

ференциальные уравнения малых колебаний системы с одной степенью свободы в общем

случае (при наличии линейной восстанавливающей силы, вязкого трения и возмущающей

силы). Понятие о диссипативных силах. Свободные колебания консервативной системы с

одной степенью свободы. Фаза, период, частота и амплитуда колебаний.

Лекции 13-14. Затухающие колебания системы при наличии вязкого трения. Характе-

ристики затухания: декремент, логарифмический декремент. Апериодические затухающие

движения. Вынужденные колебания. Интегрирование дифференциального уравнения.

Собственные и вынужденные колебания. Основные свойства установившихся вынужден-

ных колебаний. Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики. Резонанс при

наличии и отсутствии вязкого трения.

Лекция 15. Геометрия масс. Осевые и центробежные моменты инерции. Момент

инерции твердого тела относительно оси, проходящей через данную точку в заданном на-

правлении. Тензор инерции. Эллипсоид инерции и главные оси инерции. Свойства глав-

ных осей инерции.

Лекция 16. Кинетический момент твердого тела с одной неподвижной точкой. Вывод

динамических уравнений Эйлера. Постановка задачи динамики твердого тела с одной не-

подвижной точкой. Кинематические уравнения Эйлера.

Лекция 17. Элементы приближенной теории гироскопов. Теорема Резаля. Особенно-

сти движения оси гироскопа. Гироскопический момент. Правило Жуковского Н.Е. Приме-

ры применения гироскопов в технике.


В аудитории: Дома:

1 занятие. Л6-27.55, Л5-8.14(8.15), Л5-

8.41(8.40)

Л6-27.49,27.54,33.14, ДЗ1, Л7,8,9

2 занятие. Л6-35.10,35.20,

Л5-9.4,9.5,9.12(9.13)

Л5-9.6,9.11(9.12),9.14, Л6-35.14

3 занятие. Л6-37.46,37.56, Л5-9.27(9.28),9.34(9.36),9.30(9.31)

193

Л5-9.18(9.17),9.20,9.21(9.22)

4 занятие. Л6-38.20,

Л5-9.51(9.49),9.68(9.66)

Л5-9.48(9.46),9.59(9.57),Л10,11,12

5 занятие. Л5-9.77(9.74),9.81(9.78) Л5-9.78(9.75),9.75(9.73)

6 занятие. Л5-10.2,10.4,10.5 Л5-10.8, Л6-39.14,39.1, ДЗ2

7 занятие. Л6-41.21, 41.20,42.8,42.7 Л5-13.10(13.9),13.11(13.8)

8 занятие. Л6-47.11,47.13 Л6-47.16,47.15

9 занятие. Л5-11.4(11.5),

11.10(11.12),11.15(11.6),

11.9(11.11)

Л6-46.8,46.10,46.29, Л13,15,17

10 занятие. Л6-48.29, Л5-12.5 Л6-48.26,48.24, Л13,15

11, 12 занятия. Л5-12.16, 12.26 Л5-12.2,12.15, ДЗ3

13 занятие. Л6-54.4,54.18, Л3-14.4 Л6-54.3,54.20, Л3,20

14 занятие. Л5-14.31,14.43,14.44 Л5-14.46,14.42, Л3,20

15 занятие. Л5-14.53,14.45 Л5-14.54,14.50, ДЗ4

16 занятие. Л5-15.1, Л6-40.3, 40.7 Л5-15.2,15.4

17 занятие. Итоговое

График выполнения контрольных заданий

№

п/п

Тема Объем в

часах

Срок вы-

дачи

Срок выпол-

нения

1. Динамика точки 6 1 4

2. Общие теоремы динамики 8 4 10

3. Уравнения Лагранжа 2 рода 6 10 12

4. Малые колебания 6 12 15

194

ФИЗИКА

(для студентов факультетов, РЛ, МТ, Э, РК, СМ, ФН, ИУ, кроме кафедр ИУ-5, 7

и студентов отраслевых факультетов Кунцево, Подлипки, Реутово)



1. Савельев.И.В. Курс общей физики. Учебное пособие для втузов: в 5 книгах. Кн.2: Элек-

тричество и магнетизм. М.: Наука. Физматлит, 1998

2. Савельев.И.В. Курс общей физики. Учебное пособие для втузов: в 5 книгах. Кн.4: Вол-

ны. Оптика. М.: Наука. Физматлит, 1998

3. Иродов И.Е. Задачи по общей физике. М.: БИНОМ, 1998.


4. Савельев.И.В. Курс общей физики. Том II.: Наука, 1978-86.

5. Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм. М.: Высшая школа, 1985.

6. Матвеев А.Н. Оптика. М.: Высшая школа, 1985.

7. Иродов И.Е. Основные законы электромагнетизма. М.: Высшая школа, 1983.

8. Сивухин Д.В. Курс общей физики. Том III, IY. М.: Наука, 1977-79.

9. Павлов К.Б. Волновые свойства света. Учебное пособие. М.:МВТУ, 1986.

10. Павлов К.Б. Волновые и квантовые свойства света. Учебное пособие. М.:МВТУ, 1987.

11. Калашников С.Г. Электричество. М.: Наука, 1977.

13. Иродов И.Е. Задачи по общей физике. М.: Наука, 1988.

14. Чертов А.Г., Воробьѐв А.А. Задачник по физике. - М.: Наука, Физматлит, 2001.

15. Корчагин В.Н., Красавина Е.И. Методические указания к решению задач по курсу об-

195

щей физики. Раздел ―Электричество‖. М.:МВТУ, 1985.

ЛЕКЦИИ

Лекция 1. Электрическое поле системы неподвижных зарядов в вакууме.

Электрический заряд. Закон Кулона. Напряжѐнность электростатического поля. Си-

ловые линии. Принцип суперпозиции и его применение к расчѐту поля системы непод-

вижных зарядов.

Л-1 1.1-1.5. Л-4 § 1, 2, 5. Л-5 § 3, 6, 7.

Лекция 2. Потенциал электростатического поля.

Работа электростатического поля при перемещении зарядов. Циркуляция вектора

напряжѐнности. Связь напряжѐнности и потенциала.

Л-1 1.6, 1.8. Л-4 § 6, 8, 12.,Л-5 § 14.

Лекция 3. Теорема Гаусса для электростатического поля.

Поток вектора напряжѐнности электрического поля. Теорема Гаусса в интегральной

и дифференциальной формах в вакууме и еѐ применение для расчѐта электрических по-

лей. Уравнение Пуассона.

Л-1 1.11, 1.13, 1.14. Л-4 § 11-14. Л-5 § 5, 13.

Лекция 4. Электростатическое поле в диэлектрике.

Электрический диполь в электростатическом поле. Поляризация диэлектриков.

Электростатическое поле в диэлектрике. Поляризованность. Свободные и связанные заря-

ды. Связь поляризованности с плотностью связанных зарядов. Вектор электрического

смещения. Обобщение теоремы Гаусса. Поле на границе раздела диэлектриков.

Л-1 1.9, 2.1-2.7. Л-4 § 15-19, 21. Л-5 17, 19.

Лекция 5. Электрическое поле заряженных проводников. Энергия электростатиче-

ского поля.

Поле вблизи поверхности проводника. Электроѐмкость проводников и конденсато-

ров. (Ёмкости плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов). Энергия сис-

темы неподвижных зарядов. Энергия заряженного проводника, конденсатора. Плотность

196

энергии электростатического поля.

Л-1 1.7, 3.1-3.4, 4.1-4.3. Л-4 § 7, 28-30. Л-5 § 18.

Лекция 6. Электрический ток.

Носители тока в средах. Сила и плотность тока. Электрическое поле в проводнике с

током. Сторонние силы. Закон Ома и Джоуля - Ленца в интегральной и дифференциаль-

ной формах. (Законы Кирхгофа).

Л-1 5.1-5.8. Л-4 § 31-38. Л-5 § 25-27. Л-12 § 61.

Лекция 7. Магнитное поле в вакууме.

Вектор индукции магнитного поля. Закон Био-Савара. Принцип суперпозиции маг-

нитных полей. Поле прямого и кругового токов. Теорема о циркуляции вектора индукции

магнитного поля в интегральной и дифференциальной формах. (Расчѐт магнитного поля

тороида и соленоида).

Л-1 6.1-6.5, 6.11, 6.12 Л-4 § 39-42, 49. Л-5 § 10, 35.

Лекции 8 - 9. Проводники с током в магнитном поле. Теорема Гаусса для магнитного

поля.

Закон Ампера. Магнитный момент контура с током. Контур с током в магнитном

поле. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для магнитного поля в инте-

гральной и дифференциальной формах. Работа по перемещению проводника с током в

магнитном поле.

Л-1 6.6, 6.8-6.11 Л-4 § 43, 44, 46-48, 57. Л-5 § 9,39.

Лекция 10. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях.

Сила Лоренца. Движение заряженной частицы в электрических и магнитных полях.

Ускорение заряженных частиц. Эффект Холла. Преобразования Лоренца для электриче-

ских и магнитных полей (без вывода).

Л-1 6.5, 6.7, 10.1, 10.2, 10.5. Л-4 § 43, 72-76. Л-5 § 8.1-8.4.

Лекция 11. Магнитное поле в веществе.

197

Намагниченность вещества. Вектор напряжѐнности магнитного поля и его связь с

векторами индукции и намагниченности. Магнитная восприимчивость и магнитная про-

ницаемость. Поле на границе раздела магнетиков. Физическая природа диа- и парамагне-

тизма. Ферромагнетики.

Л-1 7.1-7.5, 7.7-7.9. Л-4 § 51-59. Л-5 § 38, 40-42.

Лекция 12. Электромагнитная индукция.

Закон Фарадея. Правило Ленца. Самоиндукция. Взаимная индукция. Вихревые токи.

Плотность энергии магнитного поля. Энергия и силы в магнитном поле. Магнитное дав-

ление.

Л-1 8.1-8.9. Л-4 § 60-64, 66, 67. Л-5 § 45, 47. Л-7 § 97.

Лекция 13. Основные положения электромагнитной теории Максвелла.

Уравнения Максвелла для электромагнитного поля. Вихревое электрическое поле.

Ток смещения. Закон полного тока. Уравнения Максвелла в интегральной и дифференци-

альной формах.

Л-1 9.1-9.3 Л-4 § 69-71. Л-5 § 57, 58.

Лекции 14 - 15. Электромагнитные волны.

Волновое уравнение для электромагнитного поля, его общее решение. Скорость рас-

пространения электромагнитных волн. Энергия и импульс электромагнитного поля. Век-

тор Пойнтинга. Теорема Пойнтинга.

Л-2 2.1-2.5. Л-4 § 104-108. Л-5 § 62, 65. Л-7 § 104.

Лекция 16. Излучение электромагнитных волн.

Излучение электромагнитных волн ускоренно движущимися зарядами и диполем.

Л-2 2.6 Л-4 § 109. Л-7 § 61.

Лекция 17. Взаимодействие электромагнитных волн с веществом.

Электронная теория дисперсии. Нормальная и аномальная дисперсия. Закон Бугера.

Рассеяние света.

198

Л-2 7.1, 7.3-7.5. Л-4 § 142-146.

Лекции 18 - 19. Электромагнитная природа света. Интерференция света.

Шкала электромагнитных излучений. Оптическое излучение, его интенсивность.

Отражение и преломление плоской волны на границе двух диэлектриков. Интерференция

электромагнитных волн. Расчѐт интерференционной картины с двумя источниками. Про-

странственно-временная когерентность.

Л-2 3.1, 3.3, 4.1-4.3. Л-4 § 119, 119-121. Л-5 § 13, 37. Л-9.

Лекция 20. Интерференция света в тонких плѐнках.

Интерференционные полосы равной толщины и равного наклона. Применение ин-

терференции, интерференциометры.

Л-2 4.4, 4.5. Л-4 § 110, 119-124. Л-6 § 29. Л-5 § 13, 37.

Лекция 21. Дифракция света.

Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля. Векторная диаграмма. Дифракция

от круглого отверстия и от круглого диска. Дифракция Фраунгофера от щели. Предельный

переход от волновой оптики к геометрической.

Л-2 3.9, 5.1-5.5. Л-4 § 126-129. Л-6 § 31, 33. Л-9.

Лекции 22 - 23. Дифракционная решѐтка.

Многолучевая интерференция. Дифракционная решѐтка. Спектральные характери-

стики дифракционных решѐток. Дифракция рентгеновских лучей. Формула Вульфа -

Бреггов. Понятие о рентгеноструктурном анализе.

Л-2 4.6, 5.6, 5.7 Л-4 § 124, 130-132, 147. Л-6 § 33. Л-9.

Лекция 24. Голография.

Опорная и предметная световые волны. Запись и воспроизведение голограмм. При-

менение голографии.

Л-2 5.9. Л-4 § 133. Л-6 § 1-6.

Лекция 25. Поляризация света.

199

Естественный и поляризованный свет. Закон Малюса. Закон Брюстера. Распростра-

нение электромагнитных волн в одноосных кристаллах. Двойное лучепреломление. Поля-

ризация света при двойном лучепреломлении. Поляризационные призмы и поляроиды.

Л-2 6.1-6.4 Л-4 § 134-136. Л-6 § 41-42. Л-9.

Лекция 26. Резервная.

Примечание: материал, заключѐнный в скобки, выносится на самостоятельную про-

работку


Занятие 1. Электростатическое поле в вакууме. Принцип суперпозиции. Проводники в

электростатическом поле.

Ауд.: Л-12 задачи 3.13, 3.20, 3.28, 3.61 или Л-3 задачи 2.18, 2.27, 2.36, 2.69

Дома: Л-12 задачи 3.12, 3.36. или Л-3 задачи 2.17, 2.44

Занятие 2. Теорема Гаусса. Поле в диэлектрике.


Дома: Л- 13, задачи 3.29, 3.89 или Л-3 задачи 2.37, 2.99

Занятие 3. Электроѐмкость, конденсаторы, энергия электростатического поля.


Дома: Л-12 задачи 3.108, 3.143, или Л-3 задачи 2.116, 2.149

Занятие 4. Магнитное поле токов.


Дома: Л-12 задачи 3.231, 3.249 или Л-3 задачи 2.239, 2.258

Занятие 5. Движение заряженных частиц в магнитных и электрических полях. Электро-

магнитная индукция, энергия магнитного поля.


200


Занятие 6. Электромагнитные волны.



Занятие 7. Интерференция света.



Занятие 8. Дифракция и поляризация света.

Ауд.: Л-12 за дачи 5.105, 5.109, 5.147, 5.171 или Л-3 задачи 4.114, 4.118, 4.156, 4.180


Номера задач, решаемых в аудиториях, надо рассматривать как рекомендованные.

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ В АУДИТОРИЯХ КАФЕДРЫ ФИЗИКИ

Четырехчасовые лабораторные работы выполняются в лабораториях кафедры один раз в

две недели.

Занятие 1. Лабораторная работа № 1



Занятие 4. Учѐтная неделя

Занятие 5. Рубежный контроль




Занятие 9. Итоговое

201

Домашнее задание «Электростатическое поле. Стационарное магнитное поле. За-

кон электромагнитной индукции». Срок выдачи задания – 2-ая неделя семестра. Срок

приема задания – 13-ая неделя семестра.

202

ФИЗИКА (для студентов отраслевого факультета ПС)


1. Савельев.И.В. Курс общей физики. Учебное пособие для втузов: в 5 книгах. Кн.2:

Электричество и магнетизм. М.: Наука, Физматлит, 1998


Волны. Оптика. М.: Наука, Физматлит, 1998

3. Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В. Квантовая физика. – М.:МГТУ, 2004.


Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра.

М.: Наука, Физматлит, 1998

5. Сивухин Д.В. Общий курс физики. – 3-е изд., исправленное и дополненное. – М.:

Наука, Физматлит. – Т. 3, части 1 и 2. – Электричество. – 1996. – 320 с.

6. Иродов И.Е. Задачи по общей физике. М.: БИНОМ, 1998.

7. Иродов И.Е. Задачи по общей физике. – М.: Наука, 1988.

8. Чертов А.Г., Воробьѐв А.А. Задачник по физике. - М.: Наука, Физматлит, 2001.

ЛЕКЦИИ

Лекции 1-2. Электрическое поле системы неподвижных зарядов в вакууме.

Электрический заряд. Закон Кулона. Напряжѐнность электростатического поля. Сило-

вые линии. Принцип суперпозиции и его применение к расчѐту поля системы неподвиж-

ных зарядов.

Л-1 §1.1-1.5.

Лекция 3. Потенциал электростатического поля.

Работа электростатического поля при перемещении зарядов. Циркуляция вектора

напряжѐнности. Связь напряжѐнности и потенциала.

Л-1 §1.6, 1.8.

Лекция 4. Теорема Гаусса для электростатического поля.

203

Поток вектора напряжѐнности электрического поля. Теорема Гаусса в интеграль-

ной и дифференциальной формах в вакууме и еѐ применение для расчѐта электриче-

ских полей. Уравнение Пуассона.

Л-1 §1.11, 1.13, 1.14.

Лекции 5 - 6. Электростатическое поле в диэлектрике.

Электрический диполь в электростатическом поле. Поляризация диэлектриков.

Электростатическое поле в диэлектрике. Поляризованность. Свободные и связанные

заряды. Связь поляризованности с плотностью связанных зарядов. Вектор электриче-

ского смещения. Обобщение теоремы Гаусса. Поле на границе раздела диэлектриков.

Л-1 §1.9, 2.1-2.7.

Лекции 7-8. Электрическое поле заряженных проводников. Энергия электростатиче-

ского поля.

Поле вблизи поверхности проводника. Электроѐмкость проводников и конденсаторов.

(Ёмкости плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов). Энергия системы

неподвижных зарядов. Энергия заряженного проводника, конденсатора. Плотность энер-

гии электростатического поля.

Л-1 §1.7, 3.1-3.4, 4.1-4.3.

Лекции 9 - 10. Электрический ток.

Носители тока в средах. Сила и плотность тока. Электрическое поле в проводнике с

током. Сторонние силы. Закон Ома и Джоуля - Ленца в интегральной и дифференци-

альной формах. Законы Кирхгофа.

Л-1 §5.1-5.8.

Лекции 11 - 12. Магнитное поле в вакууме.

Вектор индукции магнитного поля. Закон Био-Савара. Принцип суперпозиции маг-

нитных полей. Поле прямого и кругового токов. Теорема о циркуляции вектора индук-

ции магнитного поля в интегральной и дифференциальной формах. (Расчѐт магнитного

поля тороида и соленоида).

Л-1 §6.1-6.5, 6.11, 6.12

204

Лекция 13. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях.

Сила Лоренца. Движение заряженной частицы в электрических и магнитных полях.

Ускорение заряженных частиц. Эффект Холла. Преобразования Лоренца для электри-

ческих и магнитных полей (без вывода).

Л-1 §6.5, 6.7, 10.1, 10.2, 10.5.

Лекции 14 - 15. Проводники с током в магнитном поле. Теорема Гаусса для магнитно-

го поля.

Закон Ампера. Магнитный момент контура с током. Контур с током в магнитном по-

ле. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для магнитного поля в интеграль-

ной и дифференциальной формах. Работа по перемещению проводника с током в магнит-

ном поле.

Л-1 §6.6, 6.8-6.11

Лекции 16-17. Магнитное поле в веществе.

Намагниченность вещества. Вектор напряжѐнности магнитного поля и его связь с

векторами индукции и намагниченности. Магнитная восприимчивость и магнитная

проницаемость. Поле на границе раздела магнетиков. Физическая природа диа- и пара-

магнетизма. Ферромагнетики.

Л-1 §7.1-7.5, 7.7-7.9.


Закон Фарадея. Правило Ленца. Самоиндукция. Взаимная индукция. Вихревые то-

ки. Плотность энергии магнитного поля. Энергия и силы в магнитном поле. Магнитное

давление.

Л-1 §8.1-8.9.

Лекция 19. Основные положения электромагнитной теории Максвелла.

Уравнения Максвелла для электромагнитного поля. Вихревое электрическое поле.

Ток смещения. Закон полного тока. Уравнения Максвелла в интегральной и дифференци-

альной формах.

205

Л-1 §9.1-9.3

Лекция 20. Электромагнитные волны.



тор Пойнтинга. Теорема Пойнтинга.

Л-2 §2.1-2.5.


Излучение электромагнитных волн ускоренно движущимися зарядами и диполем.

Л-2 § 2.6

Лекция 22. Взаимодействие электромагнитных волн с веществом.

Электронная теория дисперсии. Нормальная и аномальная дисперсия. Закон Бугера.

Рассеяние света.

Л-2 §7.1, 7.3-7.5.

Лекции 23 - 24. Электромагнитная природа света. Интерференция света.

Шкала электромагнитных излучений. Оптическое излучение, его интенсивность. От-

ражение и преломление плоской волны на границе двух диэлектриков. Интерференция

электромагнитных волн. Расчѐт интерференционной картины с двумя источниками. Про-

странственно-временная когерентность.

Л-2 §3.1, 3.3, 4.1-4.3.

Лекция 25. Интерференция света в тонких плѐнках.

Интерференционные полосы равной толщины и равного наклона. Применение интер-

ференции, интерференциометры.

Л-2 §4.4, 4.5.

Лекция 26. Дифракция света.

206

Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод фон Френеля. Векторная диаграмма. Дифракция

от круглого отверстия и от круглого диска. Дифракция Фраунгофера от щели. Предельный

переход от волновой оптики к геометрической.

Л-2 §3.9, 5.1-5.5.

Лекция 27. Дифракционная решѐтка. Многолучевая интерференция. Дифракционная

решѐтка. Спектральные характеристики дифракционных решѐток. Дифракция рентгенов-

ских лучей. Формула Вульфа - Бреггов. Понятие о рентгеноструктурном анализе.

Л-2 §4.6, 5.6, 5.7

Лекция 28. Голография.

Опорная и предметная световые волны. Запись и воспроизведение голограмм. Приме-

нение голографии.

Л-2 §5.9.

Лекция 29. Поляризация света.

Естественный и поляризованный свет. Закон Малюса. Закон Брюстера. Распростране-

ние электромагнитных волн в одноосных кристаллах. Двойное лучепреломление. Поляри-

зация света при двойном лучепреломлении. Поляризационные призмы и поляроиды.

Л-2 §6.1-6.4

Лекция 30. Тепловое излучение. Законы Кирхгофа, Вина, Стефана – Больцмана. Фор-

мула Рэлея – Джинса. Гипотеза Планка, формула Планка.

Л – 3 § 1.1–1.5, Л – 4 1.1, 1.2, 1.6, 1.7

Лекция 31. Элементы квантовой оптики. Основные законы внешнего фотоэффекта.

Квантовая теория фотоэффекта. Фотоны. Опыты Боте. Тормозное рентгеновское излуче-

ние. Эффект Комптона.

Л – 3 § 1.1–1.5, Л – 4 2.2, 2.3, 2.4

Лекция 32. Волновые свойства микрочастиц. Гипотеза де Бройля. Дифракция микро-

частиц. Опыты Дэвиссона – Джермера. Соотношение неопределенностей Гейзенберга.

Волновая функция.

207

Л – 3 § 2.1–2.4, 3.1–3.3, 4.1, Л – 4 4.1, 4.2, 4.3

Лекция 33. Стационарные задачи квантовой механики. Уравнение Шредингера. Од-

номерный потенциальный порог. Частица в потенциальной яме с бесконечно высокими

стенками. Гармонический осциллятор.

Л – 3 § 4.1–4.5. Л – 4 4.4, 4.9, 4.10

Лекция 34. Резервная.


Занятие 1. Электростатическое поле в вакууме. Принцип суперпозиции. Теорема Гаусса.

Ауд.: Л-6 задачи 2.18, 2.27, 2.69 , 2.32

Дома: Л-6 задачи 2.17, 2.44, 2.37

Занятие 2. Поле в диэлектрике. Конденсаторы, энергия электростатического поля.

Ауд.: Л-6 задачи 2.33, 2.96, 2.115, 2.135, 2.152

Дома: Л-6 задачи 2.99, 2.116,2.149

Занятие 3. Закон Био – Савара – Лапласа. Магнитное поле токов. Сила Лоренца. Электро-

магнитная индукция.

Ауд.: Л-6 задачи 2.234, 2.250, 2.293, 2.325

Дома: Л-6 задачи 2.239, 2.258, 2.377,2.378

Занятие 4. Энергия магнитного поля. Электромагнитные волны.

Ауд.: Л-6 задачи 2.329, 2.381, 2.381,3.249, 3.270

Дома: Л-6 задачи 3.243,3.245,3.250

Занятие 5. Волновые свойства света. Интерференция света.

Ауд.: Л-6 задачи 4.81, 4.87, 4.91, 4.97

Дома: Л-6 задачи 4.86, 4.98

208


Ауд.: Л-6 задачи 4.114, 4.118, 4.156, 4.180

Дома: Л-6 задачи 4.154, 4.183

Занятие 7. Квантовые свойства света

Ауд.: Л-6 задачи 5.268, 5.273, 5.293, 5.310

Дома: Л-8 задачи 34.13, 34.23, 37.11


Номера задач, решаемых в аудиториях, надо рассматривать как рекомендованные.

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ В АУДИТОРИЯХ КАФЕДРЫ ФИЗИКИ

Двухчасовые лабораторные работы выполняются в лабораториях филиала. Студенты

выполняют 6 лабораторных работ и имеют два собеседования с преподавателем.










Домашнее задание «Электростатическое поле. Стационарное магнитное поле. Закон элек-

тромагнитной индукции». Срок выдачи задания – 2-ая неделя семестра. Срок приема за-

дания – 13-ая неделя семестра.

209

ФИЗИКА

(для студентов отраслевого факультета ОЭП)


1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. 3.Электричество, части 1, 2.-М:

Наука. Физматлит 1998.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. Учебное пособие для вузов: в 5

книгах. Книга 2, 4-е изд. перераб.- М.: Наука. Физматлит, 1998.-

Электричество и магнетизм.- 336 с.

3. Савельев И.В. Курс общей физики. Учебное пособие для вузов: в 5

книгах. Книга 4, 4-е изд. перераб.- М.: Наука. Физматлит, 1998.- Волны.

Оптика.- 256 с.

4. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 2.-М.: Наука, 1988.

5. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. 4.Оптика.-М.: Наука. 1985.

6. Иродов И.Е. Электромагнетизм. Основные законы.4-е изд.- М.:

Лаборатория Базовых Знаний, Физматлит. 2002.- 320 с.

7. Иродов И.Е. Задачи по общей физике.-М.: Наука, 1988; Бином, 1998;М: Наука, 2000.

ЛЕКЦИИ

Лекция 1. Электрический заряд. Опыт Кавендиша. Теорема Гаусса для вектора напря-

женности электростатического поля в вакууме и ее применение .

Л-1 §1-3,5-7,9; Л-2 §1.1-1.5,1.11-1.14

Лекция 2. Поле в диэлектриках. Теорема Гаусса для вектора электрического смещения.

Л-1 §4,10,12-15,37-39; Л-2 §2.1-.2 9.

Лекция 3. Работа сил электростатического поля. Потенциал поля системы точечных за-

рядов. Электростатическое поле как частный случай потенциального поля.

Л-1 § 17-24,35; Л-2§ 1.6-1.10

Лекция 4. Поле вблизи поверхности проводника. Электроемкость. Энергия электроста-

тического поля. Пробой вакуума.

210

Л-1 § 25-30; Л-2§ 3.1-3.4,4.1-4.3

Лекция 5. Электрический ток. Законы Ома и Джоуля-Ленца.

Л-1 § 40-48; Л-2 §5.1-5.8

Лекция 6. Магнитное поле в вакууме. Анализ опыта Эрстеда. Поле движущегося заря-

да. Законы Био-Савара-Лапласа и Ампера. Теорема Гаусса для вектора магнитной индук-

ции. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции.

Л-1 § 49-56; Л-1 §6.1-6.9,6.11-6.12

Лекция 7. Магнитное поле в веществе. Граничные условия. Электромагнитная индук-

ция. Энергия магнитного поля.

Л-1 §57-61,64-80; Л-1 §6.9-6.10,7.1-7.9,8.1-8.9.

Лекция 8. Движение заряженных частиц в электромагнитных полях.

Л-1 § 86-88; Л-2 § 10.1-10.5.

Лекция 9. Плазма. Колебания в плазме. Проблема получения устойчивой плазмы.

Л-1 §91, 121; Л-2 §12.1-12.8.

Лекция 10. Уравнения Максвелла. Материальные уравнения. Граничные условия. Ско-

рость электромагнитных возмущений. Энергия и поток энергии.

Л-1 § 81-85; Л-2 §9.1-9.3.


Л-1 § 141-142; Л-2§2.1,2-6

Лекция 12. Распространение электромагнитных волн в веществе. Электронная теория

дисперсии. Поглощение и рассеяние света.

Л-3§ 7.1-7.5; Л-5 § 1-6, 8, 84-89, 98-100.

Лекция 13. Интерференция электромагнитных волн.

Л-3§ 4.1-4.3; Л-5 § 26-30.

211

Лекция 14. Способы получения взаимно-когерентных волн. Интерферометры. Много-

лучевая интерференция. Голография. Голограммы точки и зеркала.

Л-3 § 4.3-4.6, 5.9; Л-5 § 33-38, 54.

Лекция 15. Дифракция. Метод зон Френеля. Дифракционная решетка. Разрешающая

способность дифракционной решетки.

Л-3 §5.1-5.6, 5.8; Л-5 § 39-42, 44-47, 54,56.

Лекция 16. Дифракция на многомерных структурах. Поляризация света. Законы Брюсте-

ра и Малюса. Распространение света в кристаллах.

Л-3 §5.7, 6.1-6.3, 6.7; Л-5 § 61-65, 75-78.

Лекция 17. Интерференция поляризованного света. Вращение плоскости поляризации.

Законы Био. Электрооптические и магнитооптические эффекты.

Л-3 § 6.4-6.6, 6.8; Л-5 § 90-95.


Студенты выполняют 6 двухчасовых лабораторных работ по разделам "Электро-

магнетизм" и "Оптика" и имеют 2 собеседования с преподавателем по выполненным и

оформленным работам. Одна из лабораторных работ -компьютерная. Собеседования с

преподавателем проводятся на 7-8 неделе и на последнем лабораторном занятии (это учет -

защита лабораторных работ).


Практические занятия проводятся по плану для всех факультетов.

Рубежный контроль по теме "Электростатика и магнитостатика" проводится на 9-

10 неделе в часы лабораторных занятий.

Домашнее задание по теме "Электромагнетизм" выдается на 2-ой неделе, срок за-

щиты всех задач 14-я неделя.

Срок защиты 1-ой задачи - 4-я неделя (задача по электростатике), срок защиты 2-ой

задачи (задача по магнитостатике) - 9-я неделя.

212

ФИЗИКА


ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ. ОПТИКА. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ


1. Савельев И. В. Курс общей физики: Учеб. пособие для втузов. В 5 кн. Кн. 2. Электриче-

ство и магнетизм.- М.: Наука. Физматлит, 1998.

2. Савельев И. В. Курс общей физики: Учеб. пособие для втузов. В 5 кн. Кн. 4. Волны.

Оптика.- М.: Наука. Физматлит, 1998.

3. Мартинсон Л. К., Смирнов Е. В. Квантовая физика: Учеб. пособие.- М.: Изд-во МГТУ


4. Савельев И. В. Курс общей физики: Учеб. пособие для втузов. В 5 кн. Кн. 5. Квантовая

оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных

частиц.- М.: Наука. Физматлит, 1998.

5. Савельев И. В. Курс общей физики. Том II, III.- М.: Наука, 1978-1986.

6. Иродов И.Е. Электромагнетизм. Основные законы.- М.: Лаб. Баз. Знаний, 2000.

7. Иродов И. Е. Волновые процессы. Основные законы.- М.: Лаб. Баз. Знаний, 1999.

8. Иродов И. Е. Квантовая физика. Основные законы.- М.: Лаб. Баз. Знаний, 2001.

9. Иродов И. Е. Физика макросистем. Основные законы.- М.: Лаб. Баз.Знаний, 2001.

10. Калашников С.Г. Электричество.- М.: Наука, 1977.

11. Матвеев А. Н. Оптика.- М.: Высшая школа, 1985.

12. Иродов И. Е. Задачи по общей физике.- М.: БИНОМ, 1998.

13. Иродов И.Е. Задачи по общей физике.- М.: Наука, 1988.

14. Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачи по физике.- М.: Высшая школа, 1981-1988.

15. Голубев В. Г., Яковлев М. А. Методические указания к решению задач по курсу об-

щей физики. Раздел ―Электростатика‖.- М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2005.

16. Корчагин В.Н., Красавина Е.И. Методические указания к решению задач по курсу

общей физики. Раздел ―Электричество‖.- М.: МВТУ, 1985.

17. Климов Л. И. Методические указания к решению задач по курсу общей физики. Раз-

дел ―Оптика‖. Ч. 1, 2.- М.: МВТУ, 1974.

213

18. Мартинсон Л. К., Смирнов Е. В. Методические указания к решению задач по курсу

общей физики. Раздел "Квантовая природа излучения. Гипотеза Планка".- М.: МГТУ им.

Н. Э. Баумана, 2001.

19. Методические указания к выполнению домашнего задания по электромагнетизму

(раздаточный материал).- МГТУ, 2002.

ЛЕКЦИИ

Лекция 1. Электрическое поле системы неподвижных зарядов в вакууме. Теорема Га-

усса.

Электрический заряд. Закон Кулона. Напряженность электростатического поля. Сило-

вые линии. Принцип суперпозиции и его применение к расчету поля системы неподвиж-

ных зарядов. Потенциал поля. Работа электростатического поля при перемещении заря-

дов. Циркуляция вектора напряженности. Связь напряженности и потенциала. Поток век-

тора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса в интегральной и дифференци-

альной формах. (Применение теоремы Гаусса для расчета электростатических полей.).

Уравнение Пуассона.

Л-1 § 1.1- 1.6, 1.8, 1.11-1.14; Л-5(II) § 1, 2, 5, 6, 8, 11-14; Л-6 § 1.1-1.6.

Лекция 2. Электростатическое поле в диэлектрике.

Электростатический диполь в электростатическом поле. Поле в веществе. Поляриза-

ция диэлектриков. Электростатическое поле в диэлектрике. Поляризованность. Свобод-

ные и связанные заряды. Связь поляризованности с плотностью связанных зарядов. Век-

тор электрического смещения. Теорема Гаусса для диэлектриков. Поле на границе раздела

диэлектриков.

Л-1 § 1.9, 2.1-2.7; Л-5(II) § 15-19, 21; Л-6 § 1.7, 2.1, 3.1 -3.5.

Лекция 3. Электрическое поле заряженных проводников. Энергия электростатическо-

го поля.

Энергия системы неподвижных зарядов. Поле вблизи поверхности проводника. Элек-

троемкость. ( Емкости плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов). Энер-

гия заряженного проводника и конденсатора. Плотность энергии электростатического по-

ля.

214

Л-1 § 1.7, 3.1-3.4, 4.1-4.3; Л-5(II) § 7, 28-30; Л-6 § 2.2, 2.6, 4.1- 4.3.

Лекция 4. Электрический ток.

Носители тока в средах. Сила и плотность тока. Уравнение непрерывности. Электри-

ческое поле в проводнике с током. Силовые линии электрического поля и линии тока.

Сторонние силы. Закон Ома и Джоуля - Ленца в интегральной и дифференциальной фор-

мах. (Правила Кирхгофа для разветвленных электроцепей).

Л-1 § 5.1-5.8; Л-5(II) § 31-38; Л-6 § 5.1-5.5.

Лекция 5. Магнитное поле тока в вакууме.

Векторные характеристики магнитного поля. Закон Био - Савара. Принцип суперпо-

зиции магнитных полей. Циркуляция и ротор вектора индукции магнитного поля. (Расчет

магнитного поля тороида и соленоида).

Л-1 § 6.2-6.4, 6.11, 6.12; Л-5(II) § 39-42, 49; Л-6 § 6.2 -6.5.

Лекция 6. Проводники с током в магнитном поле. Теорема Гаусса для магнитного по-

ля.

Закон Ампера. Магнитный момент контура с током. Контур с током в магнитном по-

ле. Магнитный момент. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для магнит-

ного поля в интегральной и дифференциальной формах. Работа по перемещению провод-

ника с током в магнитном поле.

Л-1 § 6.6, 6.8, 6.10, 6.11; Л-5(II) § 43, 44, 46-48, 57; Л-6 § 6.6 -6.8.

Лекция 7. Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях.

Сила Лоренца. Дрейф заряженной частицы в скрещенных электрическом и магнитном

полях. Ускорение заряженных частиц электромагнитными полями. Современные типы

ускорителей частиц.

Л-1 § 6.5, 6.7, 10.1-10.3, 10.5; Л-5(II) § 43, 72-76; Л-6 § 6.1.

Лекции 8-9. Магнитное поле в веществе.

Намагниченность вещества. Связь вектора напряженности, индукции и намагничен-

ности. Теорема о циркуляции напряженности магнитного поля. Магнитная восприимчи-

215

вость и магнитная проницаемость. Поле на границе раздела магнетиков. (Ларморовская

прецессия электронной орбиты). Диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики.

Л-1 § 7.1-7.5, 7.7-7.9; Л-5(II) § 51-59. Л-6 § 7.1-7.6.


Закон Фарадея. Правило Ленца. Самоиндукция. Взаимная индукция. Вихревые то-

ки. Плотность энергии магнитного поля. Энергия и силы в магнитном поле. Магнитное

давление.

Л-1 § 8.1-8.5, 8.7, 8.8; Л-5(II) § 60-64, 66, 67; Л-6 § 9.1-9.5, 9.7.

Лекция 11. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля.

Основные положения электромагнитной теории Максвелла. Вихревое электрическое

поле. Ток смещения. Закон полного тока. Уравнения Максвелла в интегральной и диффе-

ренциальной формах.

Л-1 § 9.1-9.3; Л-5(II) § 69-71; Л-6 § 10.1-10.3.

Лекции 12-13. Электромагнитные волны и электромагнитные излучатели.



тор Пойнтинга. (Теорема Пойнтинга). Вибратор Герца. Излучение электромагнитных волн

ускоренно движущимися зарядами и диполем.

Л-2 § 2.1-2.6; Л-5(II) § 104-108; Л-6 § 10.4 -10.5. Л-7 § 2.1-2-5, 2.7.

Лекция 14. Электромагнитная природа света. Интерференция света.

Электромагнитная природа света. Интенсивность электромагнитной волны. Принцип

суперпозиции электромагнитных волн. Интерференция света. Взаимная когерентность

световых волн. Расчет интерференционной картины с двумя когерентными источниками.

Пространственно-временная когерентность.

Л-2 § 3.1, 3.9, 4.1-4.3; Л-5(II) § 110,112, 119-121; Л-7 § 3.1, 4.1-4.3.

Лекция 15. Интерференция света (продолжение). Дифракция света.

216

Интерференция в тонких пленках. («Просветление» оптики. Интерферометры). Прин-

цип Гюйгенса - Френеля. Метод зон Френеля. Векторная диаграмма. Дифракция от круг-

лого отверстия. Дифракция Фраунгофера от щели. Предельный переход от волновой оп-

тики к геометрической.

Л-2 § 4.4, 4.5, 5.1-5.5; Л-5(II) § 118, 119, 122, 126-129; Л-7 § 4.4, 5.1, 5.2, 5.6.

Лекция 16. Дифракционная решетка.

Многолучевая интерференция. Главные максимумы и интерференционные миниму-

мы, дополнительные минимумы дифракционной решетки. Дифракционная решетка как

спектральный прибор, ее основные характеристики. (Дифракция рентгеновских лучей.

Формула Вульфа – Бреггов).

Л-2 § 4.6, 5.6, 5.7; Л-5(II) § 124, 130-132; Л-7 § 5.7-5.9.

Лекция 17. Поляризация света. (Голография).

Поляризация света. Естественный и поляризованный свет. Закон Малюса. Закон Брю-

стера. Двойное лучепреломление. Поляризационные призмы и поляроиды. (Голография.

Опорная и предметная световые волны. Запись и воспроизведение голограмм. Примене-

ние голографии).

Л-2 § 5.9, 6.1-6.4; Л-5(II) § 133-136, 139, 140; Л-7 § 5.10, 6.1-6.3.

Лекция 18. Законы теплового излучения. Гипотеза Планка.

Интегральные и спектральные характеристики теплового излучения. Законы Кирхго-

фа, Стефана - Больцмана и Вина. Формула Рэлея - Джинса. Гипотеза и формула Планка.

Л-3 Гл. 1; Л-4 § 1.1-1.4, 1.6, 1.7; Л-5(Ш) § 1, 2, 4, 6, 7; Л-8 § 1.1.

Лекция 19. Элементы квантовой оптики.

Фотоэлектрические явления. Опыты Столетова. Основные законы внешнего фотоэф-

фекта. Красная граница фотоэффекта. Квантовая теория фотоэффекта. Эффект Комптона.

Л-3 Гл. 1; Л-4 § 2.2-2.4; Л-5(Ш) § 9-11; Л-8 § 1.2, 1.5.

Лекция 20. Корпускулярно-волновой дуализм материи.

217

Двойственная корпускулярно-волновая природа света. Волновые свойства микрочас-

тиц. Гипотеза де Бройля. Опыты Девиссона-Джермера и др. по дифракции микрочастиц.

Принцип неопределенностей Гейзенберга.

Л-3 Гл. 2, 3; Л-4 § 4.1,4.2, 4.4; Л-5(Ш) § 18-20; Л-8 § 1.4, 3.1-3.3, 4.1.

Лекция 21. Уравнение Шредингера для стационарных состояний.

Задание состояния микрочастицы. Волновая функция, ее физический смысл и усло-

вия, которым она должна удовлетворять. Уравнение Шредингера для стационарных со-

стояний. Одномерная потенциальная яма и потенциальный барьер. Туннельный эффект.

Частица в двумерной потенциальной яме. Вырождение энергетических уровней. Принцип

соответствия Бора.

Л-3 Гл. 3; Л-4 § 4.3-4.6, 4.8, 4.9; Л-5(Ш) § 21-23, 26; Л-8 § 3.3, 3.4, 4.1-4.3, 4.5.

Лекция 22. Элементы атомной физики.

Спектр излучения атома водорода. Формула Бальмера. Стационарное уравнение Шре-

дингера для атома водорода. Энергия связи электрона. Энергия ионизации. Спин, собст-

венные механический и магнитный моменты электрона. Опыты Штерна - Герлаха. Бозоны

и фермионы. Принцип Паули. Правило заполнения электронных оболочек атомов. Перио-

дическая система химических элементов Менделеева.

Л-3 Гл. 5; Л-4 § 4.7, 5.1, 5.9, 5.10; Л-5(Ш) § 12, 28, 30-33, 36, 37; Л-8 § 6.1, 6.3-6.6, 7.1.

Лекции 23-24. Элементы физики твердого тела.

Электроны в периодическом поле кристалла. Образование энергетических зон для

электронов в кристалле. Зонная структура в металлах, полупроводниках и диэлектриках.

Чистые и примесные полупроводники. Процессы генерации и рекомбинации носителей

заряда. Формирование и свойства р-n-перехода. Вольтамперная характеристика полупро-

водникового диода. Транзисторы и современные микросхемы, их применения.

Л-4 §8.2, 8.4, 8.5, 8.6; Л-5(Ш) § 51, 53, 54, 57-59, 64.

Лекция 25. Элементы ядерной физики.

218

Структура и характеристики атомного ядра. Ядерные силы. Радиоактивность. Закон

радиоактивного распада. Виды радиоактивных излучений и средства их детектирования.

Дозиметрия и средства защиты от излучений.

Л-3 Гл. 7.1-7.4; Л-4 § 10.1, 10.2, 10.4, 10.5, 10.7; Л-5(Ш) § 66, 67, 69, 70; Л-8 § 8.1-8.5.


Занятие 1. Электростатическое поле в вакууме и его характеристики. Принцип суперпо-

зиции.

Ауд.: Л-12 зад. №№ 2.18, 2.27, 2.36, 2.69; Л-13 3.13, 3.20, 3.28, 3.61.

Дома: Л-12 зад. №№ 2.17, 2.44; Л-13 3.12, 3.36.

Занятие 2. Теорема Гаусса. Электрическое поле в диэлектрике. Конденсаторы.

Ауд.: Л-12 зад. №№ 2.32, 2.33, 2.93, 2.96, 2.115; Л-13 3.23, 3.25, 3.82, 3.85, 3.105.

Дома: Л-12 зад. №№ 2.37, 2.99, 2.116; Л-13 3.29, 3.89, 3.106.

Занятие 3. Магнитостатика. Расчет магнитных полей.

Ауд.: Л-12 зад. №№ 2.234, 2.242, 2.274, 2.296; Л-13 3.228, 3.233, 3.262, 3.284.

Дома: Л-12 зад. №№ 2.239, 2.258, 2.293; Л-13 3.231, 3.249, 3.281.

Занятие 4. Электромагнитная индукция и уравнения Максвелла.

Ауд.: Л-12 зад. №№ 2.325, 2.329, 2.381, 3.249; Л-13 3.310, 3.314, 3.365, 4.233.

Дома: Л-12 зад. №№ 2.327, 2.382; Л-13 3.312, 3.366.

Занятие 5. Электромагнитные волны.

Ауд.: Л-12 зад. №№ 3.241, 3.251, 3.265, 3.270; Л-13 4.225, 4.235, 4.249, 4.254.

Дома: Л-12 зад. №№ 3.250, 3.271; Л-13 4.234, 4.255.

Занятие 6. Интерференция света.

Ауд.: Л-12 зад. №№ 4.79, 4.87, 4.91, 4.97; Л-13 5.73, 5.81, 5.85, 5.91.

Дома: Л-12 зад. №№ 4.82, 4.98; Л-13 5.76, 5.92.


Ауд.: Л-12 зад. №№ 4.114, 4.118, 4.156, 4.180; Л-13 5.105, 5.109, 5.147, 5.171.

Дома: Л-12 зад. №№ 4.116, 4.154, 4.183; Л-13 5.107, 5.174.

219

Занятие 8. Квантовая оптика.

Ауд.: Л-12 зад. №№ 6.235, 6.240, 5.20, 5.36; Л-13 5.268, 5.294, 5.85, 5.310.

Дома: Л-12 зад. №№ 6.231, 5.19, 5.34; Л-13 5.264, 5.293, 5.308.

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ В АУДИТОРИЯХ КАФЕДРЫ ФИЗИКИ.

Четырехчасовые лабораторные работы выполняются в лабораториях кафедры один раз в

две недели.










Домашнее задание «Электростатическое поле. Стационарное магнитное поле. Закон элек-

тромагнитной индукции». Срок выдачи задания – 2-ая неделя семестра. Срок приема за-

дания – 13-ая неделя семестра.

Семестр заканчивается экзаменом

220

ФИЗИКА

(для студентов кафедр ИУ-5, 7)


1. Савельев И.В. Курс общей физики. Кн. 2. - М.: Наука, 1998.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. Кн. 4. - М.: Наука, 1998.

3. Савельев И.В. Курс общей физики. Том II. - М.: Наука, 1988.

4. Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм. - М.: Высшая школа, 1985.

5. Матвеев А.Н. Оптика. - М.: Высшая школа, 1985.

6. Тамм И.Е. Основы теории электричества. - М.: Наука, 1989.

7. Иродов И.Е. Основные законы электромагнетизма. - М.: Высшая школа, 1983.

8. Гольдштейн Л.Д., Зернов Н.В. Электромагнитные поля и волны. - М.: Наука, 1971.

9. Иродов И.Е. Задачи по общей физике. - М.: Бином, 1998-2001.

10. Иродов И.Е. Задачи по общей физике. - М.: Наука, 1988.

11. Алиев И.Н., Толмачев В.В. Сборник задач по электродинамике. - М.: МГТУ, 1996.

ЛЕКЦИИ

I. ЭЛЕКТРОСТАТИКА.

Лекция 1-2. Введение. Электромагнетизм материальных тел с позиций микроскопической

теории. Закон Кулона. Принцип суперпозиции. Электростатическое взаимодействие заря-

женных тел. Вектор напряженности электрического поля. Уравнения силовых линий поля.

Примеры вычисления поля заряженных тел. Работа кулоновской силы при квазиравновес-

ном процессе. Циркуляция и ротор векторного поля. Понятие скалярного электростатиче-

ского потенциала, связь между напряженностью и потенциалом.

Л - 1 § 1.1-1.8 1.11-1.14; Л - 3 § 1 2 4-8 12; Л - 4 § 3 6 7 14.

221

Лекция 3-4. Поле вектора электрического смещения (электрической индукции). Поток

и дивергенция векторного поля. Теорема Гаусса о потоке вектора электрической индукции

в пустоте (интегральная и дифференциальная формы). Применение теоремы Гаусса для

расчета полей заряженных тел. Потенциальная электрическая энергия заряженного тела.

Устойчивость системы электрических зарядов (теорема Ирншоу). Потенциал проводника

при равновесном распределении электричества на нем (электрический принцип виртуаль-

ных перемещений). Cвойства равновесного распределения заряда на проводнике.

Л - 1 § 3.1 3.2 4.1; Л - 3 § 7 11-14 24 25; Л - 4 § 5 13; Л - 6 § 15-19.

Лекция 5-6. Уравнения Лапласа и Пуассона. Краевая задача в электростатике. Теорема

единственности для электростатического потенциала. Метод изображений, примеры. Рас-

пределение заряда на заземленной проводящей плоскости, индуцированное точечным за-

рядом вблизи от нее. Поле электрического диполя. Поле заряженного тела в зависимости

от расстояния от него. Заряженное тело в неоднородном электрическом поле. Энергия

электростатического взаимодействия материальных тел (дипольное приближение).

Л - 1 § 1.9 1.10 4.3; Л - 3 § 9 10; Л - 6 § 11-14; Л - 7 § 2.1-2.5 4.1.

Лекция 7-8. Электрическое поле в присутствии диэлектрика. Электрическая поляриза-

ция. Связанные электрические заряды и их связь с поляризованностью (теорема эквива-

лентности). Теорема Гаусса для диэлектрика. Условия возникновения связанного заряда

при индуцированной поляризации. Понятие векторного электрического потенциала. Элек-

трический вектор Герца (поляризационный потенциал). Два фундаментальных свойства

электростатического поля. Граничные условия на поверхности раздела диэлектриков. По-

тенциальная энергия электрического поля как работа по изменению конфигурации систе-

мы заряженных тел (на примере плоского конденсатора). Понятие электроемкости про-

водника, конденсатор. Теорема В. Томсона об энергии электростатического поля заря-

женного проводника.

Л - 1 § 2.1-2.8 3.3 3.4; Л - 3 § 15-21 26-30; Л - 4 § 17-19.

Лекция 9-11. II. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

Сила тока в линейном проводнике. Вектор плотности электрического тока. Уравнение

непрерывности при электропроводности как закон сохранения заряда. Интегральный за-

кон Ома, понятие ЭДС. Электрическое сопротивление проводника. Работа источника

ЭДС, интегральный закон Джоуля-Ленца. Теория Друде электропроводности металлов,

дифференциальная форма законов Ома и Джоуля-Ленца. Уравнение энергетического ба-

222

ланса процесса электропроводности. О локальной электронейтральности проводника с то-

ком. Краевая задача для потенциала постоянного электрического тока. Гальванический

элемент Даниэля. Двойной электрический слой. Термодинамические условия электрохи-

мического равновесия.

Л - 1 § 5.1-5.8 11.1 11.2; Л - 3 § 31-38; Л - 4 § 25 -27; Л - 6 § 35-38 40 41; Л - 7 §

5.2.

Лекция 12-13. III. МАГНИТОСТАТИКА.

Закон Ампера взаимодействия проводников с постоянными электрическими токами,

закон Био-Савара и cила Ампера. Векторы напряженности и индукции магнитного поля.

Примеры вычисления магнитного поля проводников с током методом суперпозиции.

Магнитный момент контура с током, понятие магнитного диполя. О физической природе

магнетизма. Понятие векторного потенциала магнитного поля. Физический смысл и свой-

ства векторного магнитного потенциала. Поле магнитного диполя. Теорема Гаусса о пото-

ке вектора магнитной индукции.

Л - 1 § 6.1-6.8; Л - 3 § 39-42 45-47 49; Л - 4 § 10-35; Л - 6 § 42-46.

Лекция 14-16. Теорема Стокса о циркуляции магнитного поля в пустоте (интегральная

и дифференциальная формы). Применение теоремы Стокса для расчета магнитного поля

проводников с токами. Влияние собственного магнитного поля тока на электронейтраль-

ность однородного проводника при стационарной электропроводности. Векторный потен-

циал магнитного диполя. Магнитный вектор Герца. Магнитное поле в присутствии магне-

тика. Магнитная поляризация (намагниченность). Диа- и парамагнетизм, магнитоупорядо-

ченные среды. Молекулярные электрические токи (токи намагничивания) и их связь с на-

магниченностью (теорема эквивалентности). Теорема Стокса для магнетика.

Л - 1 § 6.11 7.1-7.3 7.7-7.9; Л - 3 § 49-53; Л - 6 § 47 48 53 60-63 67-72.

Лекция 17. Два фундаментальных свойства магнитостатического поля. Граничные ус-

ловия на поверхности раздела магнетиков. Теорема В. Томсона об энергии магнитного

поля проводника с постоянными электрическими токами. Магнитная энергия контура с

током. Индуктивность проводника. Поле соленоида.

Л - 1 § 7.4; Л - 3 § 50 54 64; Л - 6 § 64.

Лекция 18-20. IV. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛ-

ЛА.

223

Закон электромагнитной индукции (вывод Гельмгольца). ЭДС индукции. Процесс ус-

тановления электрического тока в цепи с индуктивностью. Обсуждение закона электро-

магнитной индукции Фарадея. Первый фундаментальный закон электродинамики Мак-

свелла. Вихревые электрические токи. Второй фундаментальный закон электродинамики

Максвелла. Ток смещения. Уравнения Максвелла (интегральная и дифференциальная

формы). Материальные соотношения. Полнота и замкнутость системы уравнений Мак-

свелла. Закон сохранения электромагнитной энергии и теорема Пойнтинга. Импульс элек-

тромагнитного поля.

Л - 1 § 8.1 8.2 9.1-9.3; Л - 3 § 60-65 69-71; Л - 6 § 76-79 85-88 91-93; Л - 7 § 8.1-8.4

10.2-10.5.

Лекция 21-23. V. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ.

Сгусток плоской электромагнитной волны в однородной изотропной диэлектрической

среде. Сигнал и его частотный спектр, преобразование Фурье. Система дифференциаль-

ных уравнений для плоской электромагнитной волны в изотропной среде. Решение систе-

мы уравнений плоской электромагнитной волны спектральным методом для диэлектрика

и проводника. Амплитудо- и фазочастотная характеристики сгустка плоской электромаг-

нитного волны. Возбуждение электромагнитных волн в металлах.

Л - 2 § 2.1 2.2 2.4 2.5; Л - 3 § 104-108 111; Л - 4 § 62 65; Л - 6 § 102; Л - 7 § 10.4

10.5; Л - 8 § 6.2 6.3.

Лекция 24. Скин-эффект. Фазовая и групповая скорость. Частотная дисперсия света

(элементарная теория). Поляризация плоской волны. Граничные условия для электромаг-

нитного поля как поверхностный аналог уравнений Максвелла.

Л - 2 § 7.1 7.2; Л - 3 § 142 -144; Л - 6 § 90; Л - 8 § 6.4 6.5.

Лекция 25-26. Электромагнитное поле и энергия точечного заряда, движущегося с по-

стоянной скоростью. Излучение электромагнитных волн произвольно движущимся точеч-

ным зарядом. Формула излучения. Векторные потенциалы в электродинамике.

Л - 2 § 2.6; Л - 3 § 109; Л - 4 § 61; Л - 6 § 99.

Лекция 27-28. VI. ОПТИКА.

Основные понятия и законы геометрической оптики. Принцип Ферма в оптике. Вывод

формул Френеля для отражения и преломления света диэлектриками. Анализ формул

224

Френеля. Явление полного внутреннего отражения. Угол Брюстера. Поляризация естест-

венного света при отражении и прохождении через границу двух диэлектриков. Ромб

Френеля.

Л - 2 § 3.1 3.2 3.6; Л - 3 § 110 112 115 134 135; Л - 4 § 15 16.

Лекция 29-30. Интерференция света. Когерентные волны. Понятия пространствнной и

временной когерентности. Интерференционные линии равного наклона и равной толщи-

ны. Интерференция в клине и кольца Ньютона. Cпособы наблюдения интерференции све-

та. Особенности интерференции полей встречных электромагнитных волн в диэлектрике и

диссипирующей среде.

Л - 2 § 4.1-4.5; Л - 3 § 119-124; Л - 5 § 13 27 29.

Лекция 31-33. Явления дифракции света. Дифракция Френеля и Фраунгофера. Прин-

цип Гюйгенса-Френеля. Зоны Френеля. Векторная диаграмма. Прямолинейность распро-

странения света. Предельный переход от волновой оптики к геометрической. Интеграл

Кирхгофа-Френеля. Вывод формулы векторной диаграммы. Дифракция Фраунгофера от

щели. Дифракционная решетка, ее спектральные характеристики. Дифракция рентгенов-

ских лучей, формула Вульфа-Брэггов. Голография. Запись и воспроизведение голографи-

ческого изображения.

Л - 2 § 3.9 5.1-5.7 5.9; Л - 3 § 125-131 133; Л - 5 § 31 33.

Лекция 34. Итоговая.

П р и м е ч а н и е: часть указанного в плане теоретического материала лектор по со-

гласованию с методической комиссией кафедры дает студентам для самостоятельного

изучения.


Занятия 1-2. Закон Кулона. Электростатическое поле в пустоте. Принцип суперпозиции.

КСР по указанной теме.

Ауд.: Л - 9. Задачи 2.5 2.18 2.21 2.33 или

Л - 10. Задачи 3.10 3.13 3.16 3.25; Л - 11. Задачи 1 - 6.

Дома: Л - 11. Задачи 1 - 6.

Занятия 3-4. Электростатический потенциал. Теорема Гаусса. КСР по указанной теме.

225

Ауд.: Л - 9. Задачи 2.38 2.42 2.51 2.58 или

Л - 10. Задачи 3.30 3.34 3.36 3.51; Л - 11. Задачи 10 - 21.

Дома: Л - 11. Задачи 10 - 21.

Занятия 5-6. Проводники и диэлектрики в электростатическом поле. Электроемкость,

конденсаторы, энергия электростатического поля. КСР по указанной теме.

Ауд.: Л - 9. Задачи 2.61 2.84 2.99 2.142 или

Л - 10. Задачи 3.53 3.77 3.89 3.137; Л - 11. Задачи 22 - 26.

Дома: Л - 11. Задачи 22 - 26.

Занятия 7. Магнитное поле токов. КСР по указанной теме.

Ауд.: Л - 9. Задачи 2.234 2.242 2.282 2.286 2.292 или

Л - 10. Задачи 3.228 3.233 3.270 3.274 3.280; Л - 11. Задачи 66 - 74.

Дома: Л - 11. Задачи 66 - 74.

Занятие 8. Магнетики. Энергия магнитного поля. Движение заряженных частиц в магнит-

ных и электрических полях.

Ауд.: Л - 9. Задачи 2.297 2.341 2.406 2.417 или

Л - 10. Задачи 3.285 3.326 3.390 3.401.

Дома: Л - 11. Задачи 81 82.

Занятие 9. Аттестация № 1. Материал первых 17 лекций по учебному плану.

Занятия 10. Электромагнитная индукция. КСР по указанной теме.

Ауд.: Л - 9. Задачи 2.316 2.318 2.320 2.334 или

Л - 10. Задачи 3.301 3.304 3.305 3.319; Л - 11. Задачи 95 - 98 100.

Дома: Л - 11. Задачи 95 - 98 100.

Занятия 11-12. Уравнения Максвелла. Электромагнитные волны. КСР по указанной теме.

Ауд.: Л - 9. Задачи 2.379 2.381 2.384 3.239 3.245 3.248 3.251 3.268 или

226

Л - 10. Задачи 3.363 3.365 3.368 4.223 4.229 4.234 4.235 4.252.

Дома: Л - 9. Задачи 2.382 3.248 3.271 или

Л - 10. Задачи 3.366 4.232 4.255.

Занятия 13-14. Формулы Френеля. Интерференция света. КСР по указанной теме.

Ауд.: Л - 9. Задачи 4.80 4.81 4.88 4.91 4.95 4.97 4.102 4.104 или

Л - 10. Задачи 5.74 5,75 5.82 5.85 5.89 5.91 5.96 5.98.

Дома: Л - 9. Задачи 4.87 4.96 4.99 или

Л - 10. Задачи 5.81 5.90 5.93.

Занятие 15. Аттестация № 2. Материал 18 -34 лекций по учебному плану.

Занятия 16-17. Дифракция и поляризация света. КСР по указанной теме.

Ауд.: Л - 9. Задачи 4.112 4.114 4.116 4.118 4.156 4.178 4.180 или

Л - 10. Задачи 5.103 5.105 5.107 5.109 5.147 5.169 5.171.

Дома: Л - 9. Задачи 4.113 4.115 4.193 или

Л - 10. Задачи 5.104 5.106 5.183.

Предлагаемые номера задач надо рассматривать как рекомендованные. На КСР задачи из

Л - 9, Л - 10 и Л - 11 даются преподавателем каждому студенту персонально.

227

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОНИКИ



1. Савельев И.В. Курс общей физики. Кн 5. - М.: Наука, 1998.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. Том 3. - М.: Наука, 1987.

3. Матвеев А.Н. Атомная физика. - М.: Высшая школа, 1989.

4. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Атомная и ядерная физика. Часть I. - М.: Наука,

1986.

5. Толмачев В.В. Квантовая теория электропроводности полупроводников. Учебное

пособие. - М.: МГТУ, 2003.

6. Иродов И.Е. Задачи по общей физике. - М.: БИНОМ, 1998-2001.

7. Иродов И.Е. Задачи по общей физике. - М.: Наука, 1988.

8. Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике. - М.: Высшая школа, 1988.

9. Нерсесов Э.А. Основные законы атомной и ядерной физики. - М.: Высшая школа,

1988.

10. Ярив А. Введение в теорию и приложения квантовой механики. - М.: Мир, 1984.

11. Солимар Л., Уолш Д. Лекции по электрическим свойствам материалов. - М.: Мир,

1988.

12. Толмачев В.В., Федотов А.А., Федотова С.В. Основы квантовой механики. –

Москва - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2005.

13. Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В. Методические указания к решению задач по курсу

общей физики, раздел «Квантовая природа излучения. Гипотеза Планка». - М.: МГТУ,

2001.

228


общей физики, раздел «Волновые свойства частиц. Гипотеза де Бройля». - М.: МГТУ,

2002.


общей физики, раздел «Уравнение Шредингера. Стационарные задачи квантовой

механики». - М.: МГТУ, 2002.


общей физики, раздел «Измерения физических величин в квантовых системах». - М.:

МГТУ, 2002.

ЛЕКЦИИ

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

Лекция 1-2. Введение. Квантовые свойства электромагнитного излучения.

Корпускулярно-волновой дуализм фотонов. Тепловое излучение. Излучательная и

поглощательная способность тела. Закон Кирхгофа. Квантовая гипотеза Планка. Вывод

формулы Планка для равновесного теплового излучения. Связь между спектральными

объемной плотностью энергии и интенсивностью теплового излучения абсолютно черного

тела. Закон Рэлея-Джинса и формула Планка. Законы Стефана-Больцмана и смещения

Вина, их связь с формулой Планка для равновесного теплового излучения. Фотоэффект и

его законы. Формула Эйнштейна для фотоэффекта. Эффект Комптона. Комптоновская

длина волны.

Л - 1 § 1.7 2.2 3.3-3.6; Л - 2 § 7 9 14-17; Л - 3 § 1 2; Л - 4 § 1-3 17 18.

Лекция 3-4. Открытие электрона. Корпускулярно-волновой дуализм электронов.

Длина волны де Бройля, ее скорость. Эксперимент Дэвиссона - Джермера. Модель атома

Дж. Дж. Томсона, ее достоинства и недостатки. Открытие Резерфордом атомного ядра.

Вывод формулы Резерфорда. Модель атома Резерфорда. Постулаты Н. Бора. Теория Бора

атома водорода. Модель атома Лоренца с квазиупругой силой.

Л - 1 § 5.1-5.3; Л - 3 § 5 6 8 12; Л - 4 § 6 7 14; Л - 9 § 1.2-1.4.

Лекция 5-6. Оптико-механическая аналогия Гамильтона. Временное и

стационарное уравнение Шредингера, его свойства. Физический смысл волновой

функции. Вектор плотности потока вероятности. Квазиклассическое приближение в

квантовой механике. Условия квантования Бора-Зоммерфельда.

229

Л - 2 § 1 2 9 18-23 25; Л - 3 § 8 9 16; Л - 9 § 1.5-1.8.

Лекция 7-8. Уравнение Шредингера для частицы в потенциальном поле. Частица в

одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками, ее энергетический

спектр излучения. Понятие о вырожденных стационарных состояниях частицы в

трехмерном потенциальном ящике. Прохождение частицы через потенциальный барьер.

Коэффициент прозрачности. Туннельный эффект.

Л - 1 § 4.6 4.9 4.10; Л - 2 § 23 26 27; Л - 3 § 26 27 29; Л - 9 § 2.7-2.11.

Лекция 9-10. Измерение физических величин в квантовой механике. Представление

физических величин операторами. Математические свойства операторов. Собственные

функции и собственные значения операторов. Эрмитов оператор. Вычисление средних

значений физических величин. Неопределенность физической величины в данном

квантовом состоянии. Соотношение неопределенностей Гейзенберга.

Л - 3 § 17-19; Л - 9 § 2.1-2.6; Л - 16.

Лекция 11-12. Решение стационарного уравнения Шредингера для осциллятора.

Средняя энергия классического и квантового осцилляторов. Решение уравнения

Шредингера для основного и первых возбужденных состояний атома водорода. Волновые

функции и квантовые числа.

Л - 1 § 5.1-5.3; Л - 2 § 28-30; Л - 3 § 30.

Лекция 13-14. Квантовый момент импульса. Орбитальный момент. Невозможность

одновременного измерения компонент квантового углового момента. Собственные

значения квадрата момента и его проекций. Спиновый момент электрона. Опыт Штерна -

Герлаха. Спин-орбитальное взаимодействие. Эффект Зеемана. Особенности спектров

излучения щелочных металлов. Полный момент количества движения. Происхождение

спектральных линий. Правила отбора.

Л - 1 § 5.4-5.7; Л - 2 § 31-34; Л - 3 § 15 34 45; Л - 9 § 2.12 3.1-3.7.

КВАНТОВАЯ СТАТИСТИКА

Лекция 15-16. Классические и квантовые (тождественные) частицы. Бозоны и

фермионы. Принцип Паули. Вывод распределения Максвелла для молекул идеального

газа по скоростям методом ячеек Больцмана. Математическое описание неравновесных

состояний фотонного газа. Вывод формулы Планка для теплового излучения (по

230

Больцману). Статистика Бозе - Эйнштейна на примере формулы Планка. Свойства

бозонов. Формула давления фотонного газа для теплового излучения.

Л - 4 § 46 47; Л - 9 § 3.11 3.13.

Лекция 17-18. Математическое описание неравновесных состояний электронного

газа в металлах. Применение формулы Больцмана. Распределение Ферми-Дирака. Энергия

Ферми. Ферми-сфера. Температура вырождения. Предельный переход квантовых

распределений Ферми-Дирака и Бозе - Эйнштейна в классическое распределение

Максвелл-Больцмана. Принцип Паули. Периодическая система Менделеева химических

элементов.

Л - 1 § 7.1 7.2 8.1; Л - 2 § 51 52; Л - 9 § 3.11-3.13.

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Лекция 19. Тепловые колебания кристаллической решетки твердого тела. Теория

теплоемкости твердых тел. Вклад свободных электронов в теплоемкость металла.

Л - 8 § 4.1-4.5; Л - 11 § 6.1 6.3.

Лекция 20-21. Электроны в периодическом поле одномерного кристалла. Модель

Кронига - Пенни. Трансцендентное уравнение энергетического спектра электронов в

кристалле. Квазиимпульс. Анализ случаев сильной и слабой связи. Зоны Бриллюэна.

Многоэлектронная модель Кронига - Пенни. Распределение Ферми - Дирака при нулевой

абсолютной температуре. Зонная структура энергетических уровней электронов в

металлах и диэлектриках. Собственный полупроводник при ненулевой температуре.

Л - 5; Л - 1 § 8.2 8.4 8.5; Л - 2 § 53 55 56; Л - 3 § 65 66; Л - 10 § 7.1 7.2 6.2 7.5

7.8 8.2.

Лекция 22. Движение электрона или дырки в кристаллическом твердом теле.

Групповая скорость и эффективная масса носителей тока в кристалле при

электропроводности. Плотность электронных состояний на потолке валентной зоны и на

дне зоны проводимости. Равновесная концентрация носителей тока и химический

потенциал в собственном полупроводнике.

Л - 5; Л - 1 § 8.6; Л - 2 § 57-59; Л - 11 § 7.9 7.11.

Лекция 23-24. Энергия ионизации и размеры примесных атомов. Доноры и

акцепторы. Примесные полупроводники n- и p-типа. Равновесные концентрации

231

носителей тока в примесном полупроводнике. Случаи высоких и низких температур.

Уравнения процессов переноса электронов и дырок в полупроводнике. Дрейф носителей

тока в электрическом поле. Диффузия, генерация и рекомбинация электронов и дырок.

Л - 5; Л - 11 § 8.3-8.5.

Лекция 25-26. Температурная зависимость электропроводности металлов и

полупроводников. Эффект Холла и магнетосопротивление. Контактный потенциал

равновесного p-n-перехода. Обедненный слой. Диффузионная теория Шокли. Формула

для ширины обедненного слоя.

Л - 5; Л - 11 § 8.6 8.8 9.2.

Лекция 27-28. p-n -переход с приложенным внешним постоянным напряжением.

Уравнение Шокли для вольтамперной характеристики p-n -перехода. Физика процессов

электропроводности в p-n -переходе и их графическое изображение с помощью

искривленных энергетических зон. Полупроводниковый выпрямитель (диод)

электрического тока и его физико-технические параметры.

Л - 5; Л - 11 § 9.3-9.5.

Лекция 29-30. Теория транзистора p-n-p-типа. Вывод уравнений электрических

токов эммитера, коллектора и базы. Схемы включения транзистора как усилителя

электрического сигнала. Величина входного и выходного импедансов транзисторных

усилителей и их коэффициенты усиления по напряжению, току и мощности. Полевые

транзисторы.

Л - 5; Л -11 § 9.6 9.14.

Лекция 31-32. Туннельный перенос электронов в сильно легированном p-n -

переходе. Электрический пробой запертого p-n -перехода. Туннельный и лавинный

механизмы. Туннельный диод. Прямые и непрямые межзонные переходы в арсениде

галлия. Эффект Ганна.

Л - 5; Л - 11 § 9.10-9.12 9.17.

Лекция 33-34. Поглощение света и оптическое стимулированное излучение в

полупроводниковом кристалле. Вырожденные полупроводники. Межзонные переходы и

поглощение света полупроводником. Полупроводник с инверсной населенностью

электронами валентной зоны и зоны проводимости. Лазер на p-n -переходе.

232

Л - 11 § 12.1-12.11 13.2.

Лекция 35--36. Итоговые.

П р и м е ч а н и е: часть указанного в плане теоретического материала лектор по

согласованию с методической комиссией кафедры дает студентам для самостоятельного

изучения.


Занятие 1. Квантовые свойства света.

Ауд.: Л - 6. Задачи 6.232 6.240 5.18 5.36 или

Л - 7. Задачи 5.265 5.273 5.292 5.310.

Дома: Л - 6. Задачи 5.19 5.34 или

Л - 7. Задачи 5.293 5.308.

Занятие 2. Волновые свойства микрочастиц.

Ауд.: Л - 6. Задачи 5.86 5.101 5.100 5.105 или

Л - 7. Задачи 6.49 6.64 6.63 6.68.


Л - 7. Задачи 6.50 6.62.

Занятие 3. Движение микрочастиц в стационарных полях.

Ауд.: Л - 6. Задачи 5.125 5.133 5.154 5.157 или

Л - 7. Задачи 6.81 6.87 6.102 6.104.


Л - 7. Задачи 6.86 6.103(а).

Занятие 4. Нахождение средних значений физических величин.

Ауд.: Л - 6. Задачи 5.149(а) 5.150 5.151 5.152(а) или

Л - 7. Задачи 6.97(а) 6.98 6.99 6.100(а); Л - 15.

233

Дома: Л - 6. Задачи 5.149(б) 5.152(б) или

Л - 7. Задачи 6.97(б) 6.100(б); Л - 15.

Занятие 5. Электрон в центрально-симметричном поле. Квантование

момента импульса и магнитного момента электрона.

Ауд.: Л - 6. Задачи 5.140 5.144 или

Л - 7. Задачи 6.94 6.96; Л - 8. зад. 47.9 47.22 47.24.

Дома: Л - 8. Задачи 47.10 47.23; Л - 6; Л - 15.

Занятие 6. Распределение Ферми-Дирака.

Ауд.: Л - 6. Задачи 6.274(а, б) 6.275 6.277 6.281 или

Л - 7. Задачи 6.219(а, б) 6.220 6.222 6.226.


Л - 7. зад. 6.221 6.223; Л - 7.

Занятие 7. Электропроводность металлов и полупроводников.

Ауд.: Л - 6. Задачи 6.288 6.289 6.291 6.294 или

Л - 7. Задачи 6.232 6.233 6.235 6.238.


Л - 7. Задачи 6.234 6.237.


Предлагаемые номера задач следует рассматривать как рекомендованные.

234

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

(для студентов кафедр ИУ-8, УЦ-8)


1. Попов В.П. Основы теории цепей. Высшая школа, 2000.

2. Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей. Радио и связь, 1985.

3. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи Высшая школа,

1981.

4. Матханов П.Н., Данилов Л.В. Сборник задач по теории электрических цепей. Высшая

школа, 1980.

ЛЕКЦИИ

Лекции 1, 2, 3. Основные понятия, законы и элементы электрических цепей.

Законы Кирхгофа.

Л-1, гл. 1, Л-2, гл. 1.

Лекции 4, 5. Установившиеся режимы в цепях синусоидального тока.

Комплексный метод анализа.

Л-1, гл. 2, Л-2, гл. 5, 6.

Лекции 6, 7, 8. Методы расчeта электрических цепей.

Л-1, гл. 1, 2, 4, Л-2, гл. 2.

Лекция 9. Цепи со взаимоиндуктивными элементами.

Л-1, гл. 2, Л-2, гл. 5, 6.

Лекция 10. Мощность в цепи синусоидального тока.

Л-1, гл. 2, Л-2, гл. 5, 6.

235

Лекции 11,12,13. Частотные характеристики цепей. Амплитудно- и фазочастотная

характеристики цепи. Резонансные явления.

Л-1, гл. 2, Л-2, гл. 5, 6.

Лекция 14. Цепи несинусоидального тока .Расчет. Мощность. Резонансы.

Л-2, гл. 11.

Лекция 15. Цепи трехфазного тока.

Л-3, гл. 7.

Лекции 16, 17, 18. Анализ электромагнитных процессов во временной области. Рас-

чет переходных процессов классическим методом.

Л-1, гл. 6, Л-2, гл. 8.

Лекции 19, 20. Расчет переходных процессов при произвольных воздействиях.

Л-1, гл. 6, Л-2, гл. 10.

Лекции 21, 22. Операторный метод расчета переходных процессов,

Л-1, гл. 6, Л-2 , гл. 9.

Лекции 23, 24, 25. Многополюсники. Уравнения четырехполюсников. Схемы за-

мещения. Электрические фильтры. Основные свойства цепей с зависимыми элемента-

ми.

Л-2, гл. 12, 19.

УПРАЖНЕНИЯ

Занятия 1, 2, 3. Основные понятия, законы и элементы электрических цепей.

Занятия 4, 5, 6. Расчет цепей синусоидального тока. Комплексный метод расчета устано-

вившихся синусоидальных режимов.

Занятия 7, 8, 9. Методы расчета электрических цепей.

Занятие 10. Расчет цепей со взаимоиндукцией.

Занятия 11, 12, 13. Расчет частотных характеристик , резонансных режимов в электриче-

ских цепях.

236

Занятие 14. Расчет цепей несинусоидального тока.

Занятия 15, 16, 17, 18, 19. Расчет переходных процессов во временной области.

Занятия 20, 21. Расчет переходных процессов операторным методом.

Занятия 22, 23. Расчет частотно-избирательных схем.

Занятие 24. Спектральный метод анализа.

Занятие 25. Резерв.

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ НА КАФЕДРЕ РЛ 4 (ТОЭ)

Занятие 1. Лабораторные работы № 1, № 2. Стенд и приборы для исследования элек-

трических цепей.

Занятие 2. Лабораторные работы № 3, № 4. Исследование частотных характеристик элек-


Занятие 3. Лабораторные работы №5, № 6. Исследование резонансных явлений в линей-

ных электрических цепях.

Занятие 4. Лабораторные работы №7, № 8. Исследование переходных процессов в ли-

нейных электрических цепях.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Домашнее задание №1 «Методы анализа разветвленных электрических цепей при сину-

соидальных входных воздействиях»

Домашнее задание №2 «Анализ электромагнитных процессов в электрических цепях во

временной области»

237

ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ



1. Попов В.П. Основы теории цепей. Высшая школа , 2000.


3. Матханов П.Н. Основы анализа цепей. Линейные цепи. Высшая школа, 1981.


школа, 1980.

ЛЕКЦИИ

.Лекции 1-3.Основные понятия, законы и элементы электрических цепей. Законы Кирхго-

фа.

Л-1, гл.1; Л-2, гл1

Лекции 4, 5. Установившиеся режимы в цепях синусоидального тока. Комплексный

метод анализа. Расчет мощности.

Л – 1, гл. 2, Л – 2, гл. 5, 6.


Л – 1, гл. 2, Л –2, гл. 5, 6.

Лекция 7. Частотные характеристики. Резонансные явления.

Л –1, гл. 2, Л –2, гл. 5, 6.

Лекции 8, 9. Методы расчета электрических цепей.

Л –1 , гл. 1, 2, 4, Л – 2 , гл. 2.

Лекция 10. Цепи несинусоидального тока. Расчет. Мощность. Резонансы.

238

Л – 2 , гл. 11.


Л – 3, гл. 7.

Лекции 12,13,14,15. Расчет переходных процессов при постоянных, гармонических и

произвольных воздействиях во временной области.

Л –1, гл. 6, Л –2, гл. 8, 10.

Лекции 16, 17. Операторный метод расчета электрических цепей.

Л –1, гл. 6, Л –2, гл. 9.


Занятие 1. Основные понятия, законы и элементы электрических цепей.

Занятия 2, 3. Установившиеся режимы в цепях синусоидального тока. Цепи со имоин-

дукцией. Частотные характеристики.

Занятия 4, 5. Методы расчета электрических цепей.


Занятия 7, 8. Расчет переходных процессов во временной области.


Домашнее задание № 1 «Методы анализа разветвленных электрических цепей при сину-


Домашнее задание № 2 «Анализ электромагнитных процессов в электрических цепях во


239

ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

(для студентов кафедр РЛ-2, 3, 6)




3. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи.

Высшая школа, 1981.

4. Матханов П.Н., Данилов Л.В. Сборник задач по теории электрических цепей.


ЛЕКЦИИ



Л – 1, гл. 1, Л – 2, гл. 1.



Л – 1, гл. 2, Л – 2, гл. 5, 6.

. Лекции 6, 7. Методы расчета электрических цепей.

Л – 1, гл. 1, 2, Л – 2, гл. 2.


Л – 1 , гл. 2, Л – 2 , гл. 5, 6.


Л – 1, гл. 2, Л – 2, гл. 5, 6.

240


Л – 2 , гл. 11.


Л – 3 , гл. 7.

Лекции 12, 13, 14, 15. Расчет переходных процессов при постоянных,

гармонических произвольных воздействиях во времен области.

Л – 1 , гл. 6, Л – 2 , гл. 8, 10.

Лекции 16, 17. Операторный расчет электрических цепей.

Л – 1 , гл. 6, Л – 2 , гл. 9.


Занятия 1, 2, 3, 4. Основные понятия, законы и элементы электрических цепей.

Занятия 5, 6, 7, 8. Установившиеся режимы в цепях синусоидального тока.

Цепи со взаимоиндукцией.

Занятия 9, 10, 11, 12. Методы расчета электрических цепей.

Занятия 13, 14, 15. Резонансные явления. Частотные характеристики.

Занятия 16, 17. Расчет цепей несинусоидального тока.


Занятия 23, 24. Расчет цепей операторным методом.




соидальных входных воздействиях» Домашнее задание № 2 «Расчет цепей со взаимоин-

дукцией »



241

ОБЩАЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА ч.1

(для студентов групп ОЭ-2, 3)








ЛЕКЦИИ



Л – 1, гл. 1, Л – 2, гл. 1.



Л – 1, гл. 2, Л – 2, гл. 5, 6.


Л – 1, гл. 1, 2, Л – 2, гл. 2.


Л – 1 , гл. 2, Л – 2 , гл. 5, 6.


Л – 1, гл. 2, Л – 2, гл. 5, 6.


242

Л – 2 , гл. 11.


Л – 3 , гл. 7.

Лекции 12, 13, 14, 15. Расчет переходных процессов при постоянных,

гармонических произвольных воздействиях во времен области.

Л – 1 , гл. 6, Л – 2 , гл. 8, 10.

Лекции 16, 17. Операторный расчет электрических цепей.

Л – 1 , гл. 6, Л – 2 , гл. 9.


Занятия 1, 2, 3, 4. Основные понятия, законы и элементы электрических цепей.

Занятия 5, 6, 7, 8. Установившиеся режимы в цепях синусоидального тока.

Цепи со взаимоиндукцией.

Занятия 9, 10, 11, 12. Методы расчета электрических цепей.

Занятия 13, 14, 15. Резонансные явления. Частотные характеристики.

Занятия 16, 17. Расчет цепей несинусоидального тока.


Занятия 23, 24. Расчет цепей операторным методом.





Домашнее задание № 2 «Расчет цепей со взаимоиндукцией »



243

ОБЩАЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА ч.1

(для студентов кафедр БМТ-1, 2)



2. Валецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей. Радио и связь, 1985.




школа, 1980.

ЛЕКЦИИ



Л – 1, гл. 1, Л – 2 , гл. 2.



Л – 1, гл. 2, Л – 2, гл. 5, 6.


Л – 1, гл. 2, Л – 2, гл. 5, 6.


Л – 1, гл. 2, Л – 2 , гл. 5, 6.


Л – 1, гл. 1, 2, 4, Л – 2, гл. 2.


244

Л – 2, гл. 11.


Л –3, гл. 11.

Лекции 12, 13, 14, 15. Расчет переходных процессов при постоянных, гармонических

и произвольных воздействиях во временной области.

Л – 1, гл. 6, Л – 2, гл. 8, 10.


Л – 1, гл. 6, Л – 2, гл. 9.



Занятия 2, 3. Установившиеся режимы в цепях синусоидального тока. Цепи со взаимоин-

дукцией. Частотные характеристики.

Занятия 4, 5. Методы расчета электрических цепей.


Занятия 7, 8. Расчет переходных процессов во временной области.


На кафедре РЛ 4 (ТОЭ)







Занятие 4. Лабораторные работы №7, № 8. Исследование переходных процессов в линей-



245



Домашнее задание №2 «Расчет цепей со взаимоиндукцией »



246

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

(для студентов кафедр ИУ-6, группы АК-5)




3. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. Высшая школа ,

1981.



ЛЕКЦИИ



Л – 1, гл. 1, Л – 2, гл. 1.


метод анализа.

Л – 1, гл. 2, Л – 2 , гл. 5, 6.

Лекции 6, 7, 8. Методы расчета электрических цепей.

Л – 1, гл. 1, 2, 4, Л –2, гл. 2.

Лекции 9, 10, 11. Частотные характеристики цепей. Передаточная функция.

Резонансные явления в электрических цепях. Частотно-избирательные цепи.

Л – 1, гл. 2, Л-2, гл. 5, 6.


Л – 2, гл. 11.

247


Л – 3 , гл. 7.

Лекции 14, 15, 16. Анализ электромагнитных процессов во временной области.

Расчет переходных процессов классическим методом.

Л – 1, гл. 6, Л – 2 , гл. 8.

Лекции 17, 18. Расчет переходных процессов при произвольных воздействиях.

Л – 1, гл. 6, Л – 2, гл. 10.

Лекции 19, 20. Операторный метод расчета переходных процессов.

Л – 1 , гл. 6, Л – 2, гл. 9.

Лекции 21, 22. Электрические цепи с распределенными параметрами. Уравнения. Ре-

жимы работы.

Л –1, гл. 10, Л – 2, гл. 13.

Лекции 23, 24. Нелинейные цепи. Основные понятия, характеристики.

Методы расчета.

Л – 1 , гл. 5.


УПРАЖНЕНИЯ.



Занятия 2, 3. Установившиеся режимы в цепях синусоидального тока. Комплексный ме-

тод расчета. Расчет мощности.

Занятия 3, 4, 5. Методы анализа электрических цепей.

Занятие 7. Расчет цепей со взаимноиндуктивными элементами.

Занятия 8, 9, 10. Расчет частотных характеристик цепей, резонансных режимов.

248


Занятия 12, 13, 14, 15. Расчет переходных процессов во временной области.

Занятие 16. Расчет цепей операторным методом.

Занятие 17. Расчет нелинейных цепей.















249



ЛЕКЦИИ

Лекции 1, 2, 3. Основные понятия, законы и элементы электрических цепей. Законы

Кирхгофа.

Л – 1, гл. 1, Л – 2 , гл. 1.



Л – 1, гл. 2, Л – 2, гл. 5, 6.


Л – 1, гл. 2, Л –2, гл. 5, 6.


Л –1, гл. 2, Л –2, гл. 5, 6.


Л –1 , гл. 1, 2, 4, Л – 2 , гл. 2.


Л – 2 , гл. 11.


Л – 3, гл. 7.

Лекции 12,13,14,15. Расчет переходных процессов при постоянных, гармонических и

произвольных воздействиях во временной области.

Л –1, гл. 6, Л –2, гл. 8, 10.


250

Л –1, гл. 6, Л –2, гл. 9.


Занятие 1. Основные понятия, законы и элементы электрических цепей. Законы Кирхго-

фа.

Занятия 2, 3. Установившиеся режимы в цепях синусоидального тока. Комплексный ме-

тод расчета. Расчет мощности.

Занятия 3, 4, 5. Методы анализа электрических цепей.

Занятие 7. Расчет цепей со взаимноиндуктивными элементами.

Занятия 8, 9, 10. Расчет частотных характеристик цепей, резонансных режимов.


Занятия 12, 13, 14, 15. Расчет переходных процессов во временной области.

Занятия 16,17. Расчет цепей операторным методом.





временной области».

251



ЛЕКЦИИ

Лекции 1, 2, 3. Основные понятия, законы и элементы электрических цепей. Законы

Кирхгофа.

Л-1, гл. 1, Л-2, гл. 1.


метод анализа.

Л-1, гл. 2, Л-2, гл. 5, 6.

Лекции 6, 7, 8. Методы расчeта электрических цепей.

Л-1, гл. 1, 2, 4, Л-2, гл. 2.


Л-1, гл. 2, Л-2, гл. 5, 6.

Лекция 10. Мощность в цепи синусоидального тока.

Л-1, гл. 2, Л-2, гл. 5, 6.

Лекции 11, 12, 13. Частотные характеристики цепей. Амплитудно- ифазочастотная харак-

теристики цепи. Резонансные явления.

Л-1, гл. 2, Л-2, гл. 5, 6.


Л-2, гл. 11.


Л-3, гл. 7.

252

Лекции 16, 17, 18. Анализ электромагнитных процессов во временной области. Расчет

переходных процессов классическим методом.

Л-1, гл. 6, Л-2, гл. 8.

Лекция 19. Расчет переходных процессов при произвольных воздействиях.

Л-1, гл. 6, Л-2, гл.10.

Лекции 20, 21. Операторный метод расчета переходных процессов.

Л-1, гл. 6, Л-2, гл. 9.

Лекция 22. Четырехполюсники. Уравнения четырехполюсников. Схема замещения.

Л – 2, гл.12.

Лекция 23.Электрические фильтры. Реактивные фильтры. Фильтры с активными элемен-

тами.

Л – 2, гл. 19.

Лекции 24, 25. Цепи с распределенными параметрами. Уравнения. Основные режимы в

длинной линии. Искажения сигналов. Линия без потерь.

Л - 1 , гл. 10, Л – 2, гл. 13,14.


Занятие 1. Основные понятия, законы и элементы электрических цепей

Занятия 2, 3. Расчет цепей синусоидального тока. Комплексный метод расчета устано-

вившихся синусоидальных режимов.

Занятия 4, 5, 6. Методы расчета электрических цепей.

Занятие 7. Расчет цепей со взаимоиндукцией.

Занятия 8, 9. Расчет частотных характеристик, резонансных режимов в

электрических цепях.


Занятия 11, 12, 13. Расчет переходных процессов во временной области.

253

Занятие 14. Расчет переходных процессов операторным методом.

Занятие 15. Расчет четырехполюсников и цепей с распределенными параметрами.

Занятия 16,17. Расчет цепей с распределенными параметрами.













Домашнее задание № 2 «Расчет цепей со взаимоиндукцией »



254

ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА

(для студентов кафедр РЛ-2, 3, 6)


1. Красковский Е.А. и др. Расчет и конструирование механизмов приборов и вычис-

лительных систем: Учебное пособие для приборостроительных спец. Вузов, /Под

ред. Ю.А. Дружинина. – 2-ое изд., перераб. И доп. – М.: Высшая школа. 1991.-480с.

2. Кокорев Ю.А. Способы расчета точностных характеристик деталей и узлов прибо-

ров: Учебное пособие, /Под ред. В.Н. Баранова – М.: издательство МГТУ. 1992.-

103с.

3. Кокорев Ю.А. и др. Расчет электромеханического привода: Учебное пособие /Под

ред. В.Н. Баранова. – М.: издательство МГТУ. 1995.-132с.

4. Баранов В.Н., Кокорев Ю.А., Жаров В.А. Расчет точности и обеспечения взаимоза-

меняемости элементов и узлов приборных устройств: учебное пособие. – М.: изда-

тельство МГТУ, 1994.-88с.

5. Конструирование и расчет элементов приборных устройств с применением мето-

дов автоматизированного проектирования: учебное пособие. – М.: издательство

МГТУ, 1996.-84с.

6. Элементы приборных устройств. (Основной курс): Учебное пособие для студентов

Вузов в 2-х частях. Под ред. Тищенко О.Ф. – М.: Высшая школа. 1982.

ЛЕКЦИИ

Лекция 1. Механизмы точной механики. Назначение. Основные понятия и опреде-

ления. Структура, кинематические характеристики. Классификация механизмов. Анализ и

синтез механизмов (л.1, стр. 9-27)

Лекция 2. Точностные расчеты механизмов. Ошибки механизмов и их основные ис-

точники. Методы определения ошибок. Основные задачи точности и методы расчета (л.1,

стр. 96-114; л .4, стр. 4-28)

Лекция 3. Взаимозаменяемость. Основные понятия и определения. Система допус-

ков и посадок (ЕСДП). Шероховатость поверхности. Отклонение формы и расположения.

255

Лекция 4. Обоснование и выбор точностных параметров. Влияние температурного

режима и шероховатости поверхности на характер посадок. Методические указания к са-

мостоятельному изучению раздела «Соединения деталей и узлов» и написанию реферата

(л.2, стр. 32-45, стр. 54-71)

Лекция 5. размерные цепи. Основные понятия и определения. Проектный и прове-

рочные расчеты, методом полной взаимозаменяемости и вероятностным методом (л.2, стр.

79-91)

Лекция 6. Расчет размерных цепей методами неполной взаимозаменяемости (селек-

тивной сборки, пригонки и регулировки) (л. 2, стр. 91-100)

Лекция 7. Зубчатые механизмы. Назначение. Классификация. Кинематические ха-

рактеристики. Основные параметры зубчатого колеса и передачи. Реечная передача (л.1,

стр. 208-219; л. 6, стр. 144-164)

Лекция 8. Методы изготовления зубчатых колес. Минимальное число зубьев колес

при условии отсутствия интерференции. Коррегирование зубчатых передач. Моменты и

силы в элементарной передаче (л. 1, стр. 219-223)

Лекция 9. Прочностные расчеты. Проектные расчеты зубчатых передач на изгиб-

ную и контактную выносливость. Материалы. Допускаемые напряжения. Геометрический

расчет зубчатых колес и передач. Конструирование (л.1, стр. 229-235; л.3, стр. 29-41; л.4)

Лекция 10. Проверочные расчеты зубчатых колес на прочность. Расчет зубчатых

передач на точность. Показатели точности и их выбор. Определение погрешности переда-

чи (л.3, стр. 45-49, стр. 51-63; л.4)

Лекция 11. Косозубые передачи. Назначение. Особенности геометрии и расчета на

прочность. Силы в зацеплении. Конические передачи. Назначение. Конструкция. Основы

расчета и конструирования (л.1, стр. 223-225, стр. 236-238; л.6 (ч. 1) стр. 177-185)

Лекция 12. Червячные передачи. Назначение. Параметры. Силы в зацеплении. Ос-

новы расчета на прочность. Материалы. Самотормозящие червячные передачи. Точность.

Цилиндроконическая передача и передачи винтовыми колесами (л. 6 ч.1, стр. 185-194)

Лекция 13. Планетарные передачи. Назначение. Основные схемы. Передаточное

отношение. Условия рационального конструирования. Определение чисел зубьев методом

256

сомножителей. Расчет на прочность. Дифференциальные механизмы. Точность (л. 1, стр.

249-266; л.3, стр.23-26; л.6, стр. 41-47)

Лекция 14. Волновые передачи. Назначение. Особенности конструкции. Кинемати-

ческие и силовые соотношения. Определение размеров ВЗР. Точность. Передача винт-

гайка. Назначение. Основные схемы. Кинематические и силовые соотношения. Материа-

лы. Дифференциальные винтовые механизмы (л. 6, ч.1, стр. 197-203; л.6, ч.2, стр. 47-53)

Лекция 15. Валы и оси. Назначение. Конструктивное оформление. Проектный и

проверочный расчеты валов на прочность и жесткость. Материалы. Опоры. Назначение.

Классификация. Рекомендации по выбору вида опор. Цилиндрические опоры. Конструк-

ция. Проектный и проверочный расчеты опор. Материалы. Посадки. Момент трения. Под-

пятники (л. 1, стр. 367-408; л.4)

Лекция 16. Опоры с трением качения. Классификация. Конструкция. Проектный и

проверочный расчеты. Посадки в подшипниковых узлах. Трение в опорах. Конструирова-

ние подшипниковых узлов (л. 1, стр. 412-426)

Лекция 17. Направляющие. Назначение. Классификация. Конструктивно-

эксплуатационные характеристики направляющих. Конструирование направляющих с

трением скольжения. Материалы. Посадки. Направляющие с трением качения (Вопилкин

Е.А. « Расчет и конструирование механизмов приборов и систем». – М.: Высшая школа.

1980, стр. 338-344)

Лекция 18. Корпусные детали механизмов. Назначение. Конструктивно-

технологические основы конструирования. Материалы. Многоступенчатые зубчатые пе-

редачи. Классификация. Кинематические и силовые соотношения. Точность (л. 6, ч.1, стр.

244-251; ч. 2, стр. 32-41; л. 3, стр. 10-21, 27-28; л.4)

Лекция 19. Электромеханический привод (ЭМП). Назначение. Состав. Исходные

данные для разработки ЭМП. Электродвигатели. Основные параметры и характеристики.

Рекомендации по выбору типоразмера двигателя. Конструирование ЭМП. Проверочные

расчеты (л.3, стр. 3-10; л. 4; л.6, стр. 3-15)

Лекция 20. Кулачковые механизмы. Назначение. Элементы. Классификация. Кине-

матические и силовые соотношения. Основы проектирования. Операционные и аррети-

рующие кулачки (л. 6, стр. 203-223)

257

Лекция 21. Фрикционные передачи. Назначение. Классификация. Кинематические

и силовые соотношения. Расчет на прочность. Материалы. Определение размеров передач.

Вариаторы. Основные схемы. Кинематические соотношения. Передачи гибкой связью.

Назначение. Элементы конструкции. Материалы. Кинематические и силовые соотноше-

ния. Расчет параметров ременной передачи (л. 6, стр. 125-144)

Лекция 22. Упругие элементы. Назначение. Классификация. Основные параметры и

характеристики. Совместная работа упругих элементов. Плоские пружины. Расчет. Мате-

риалы. Точность. Винтовые пружины растяжения-сжатия. Конструкция. Характеристика.

Расчет размеров пружины. Материалы. Винтовые пружины с предварительным натяжени-

ем (л. 6, ч.1, стр. 96-103)

Лекция 23. Спиральные пружины. Свободные и заводные. Расчет. Термобиметал-

лические пружины. Пружины кручения. Конические пружины. Конструкции. Основы рас-

чета (л. 6, ч. 1, стр. 103-105; 120-125)

Лекция 24. Муфты. Назначение. Классификация. Типовые конструкции. Основы

расчета предохранительных муфт, муфты включения и выключения. Фиксаторы. Назна-

чение. Конструирование (л. 6, ч. 1, стр. 230-237; л. 6, ч. 2, стр. 53-74)

Лекция 25,26. Рычажные механизмы. Назначение. Схемы. Кинематические соот-

ношения. Точность. Механизмы прерывистого движения. Назначение. Основные характе-

ристики. Классификация. Мальтийский механизм. Конструктивные схемы. Кинематиче-

ские, временные и силовые соотношения. Расчет (л.6, ч.1, стр. 223-230)


Занятие 1. Определение предельных и вероятностных размеров деталей и посадок. Ис-

следования стандартных посадок. Подбор стандартных полей допусков и посадок по их

расчетным значениям.

Занятие 2. Расчет размерных цепей.

Занятие 3. Расчет ступенчатых компенсаторов.

Занятие 4. Прочностные, проектные и проверочные расчеты зубчатых колес.

Занятие 5. Расчет зубчатой передачи на точность. Расчет планетарного механизма.

Занятие 6. Расчет валов на прочность и жесткость.

Занятие 7. Расчет подшипников скольжения и качения.

Занятие 8,9. расчет и конструирование предохранительных муфт. Расчет парамет-

ров упругих элементов.

258

ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ

Занятие 1. Исследование характеристик упругих элементов при раздельной и со-

вместной работе – 4 часа.

Занятие 2. Исследование моментов трения в опорах скольжения и качения – 4 часа.

Занятие 3. Исследование профилей зубьев зубчатых колес – 4 часа.

Занятие 4. Исследование кинематических и силовых характеристик зубчатых ре-

дукторов – 5 часов.

259

ОСНОВЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ ПРИБОРОВ



1. Элементы приборных устройств. (Основной курс): Учеб. пособие для студентов

вузов. В 2-х ч. Под ред. О.Ф.Тищенко.М.: Высш. школа, 1982.-567с, ил.

2. Расчеты на прочность и жесткость приборных конструкций. Учеб. пособие по

курсу "Прочность приборных конструкций". Под ред. А.Г.Лепина, -М.: МВТУ, 1985.-49 с.

3. Феодосьев В.Н. Сопротивление материалов. Учебник для втузов. - издание 9-е,

перераб.-М.:Наука, Гл. ред. физ-мат. лит. 1986.-512 с.

ЛЕКЦИИ

Тема 1. Предмет, содержание и место вания приборов" (ОКП) в конструкторской

подготовке инженеров приборостроительных специальностей в МГТУ им. Н.Э.Баумана.

Общие сведения о проектировании приборов. Этапы проектирования. Виды и стадии раз-

работки конструкторской документации.

Тема 2. Структура приборного устройства. Понятие о структурной, принципиаль-

ной и функциональной схемах приборов. Основные термины и определения курса ОКП.

Общие эксплуатационные требования к приборам и их элементам: прочность, точность,

надежность, виброустойчивость, износостойкость, экономичность и др.

Тема 3. Расчеты на прочность и жесткость, как стадия проектирования приборных

устройств. Составление расчетной схемы. Понятие о внутренних силах, напряжениях и

деформациях в элементах конструкций приборов, возникающих при силовых, темпера-

турных и других воздействиях. Основные законы и принципы, используемые при расчетах

на прочность и жесткость. Закон Гука, принцип Сен-Венана и др.

Тема 4. Определение конструктивных параметров деталей и элементов приборов

при действии продольных растягивающих и сжимающих сил. Конструкторский и прове-

рочный расчеты. Понятие об оптимизации конструкции. Механические свойства конст-

рукционных материалов, применяемых в приборостроении.

Тема 5. Расчет деталей приборов, воспринимающих и передающих крутящий мо-

мент. Рациональные формы поперечного сечения деталей. Примеры для приборных кон-

струкций специальности.

260

Тема 6. Определение размеров и формы деталей и элементов приборных конструк-

ций в условиях действия поперечных сил и изгибающих моментов. Методы определения

деформаций и перемещений в деталях и узлах приборов под действием изгибающих на-

грузок. Применение интеграла Мора и правила Верещагина при расчетах.

Тема 7. Понятие о статически неопределимых системах в конструкциях приборов и

методы их решения. Принципы определения деформаций в приборных конструкциях спе-

циальности при статической неопределимости.

Тема 8. Расчет на прочность деталей в условиях действия многокомпонентных на-

грузок.

Тема 9. Определение контактных напряжений и расчет на контактную прочность

деталей с малыми площадками контакта. Использование формул Герца. Примеры для

приборных устройств специальности.

Тема 10. Механизм усталостного разрушения деталей. Расчет приборных конст-

рукций на выносливость. Коэффициент запаса по выносливости. Пути повышения устало-

стной прочности деталей приборов.

Тема 11. Устойчивые и неустойчивые формы равновесия упругих конструкций.

Явление потери устойчивости упругих элементов и его использование в конструкциях

приборов. Формула Эйлера для определения критической сжимающей силы.

Тема 12. Расчеты на прочность и жесткость приборных конструкций на ЭВМ.

СЕМИНАРЫ

Тема 1. Определение внутренних сил, возникающих в материале деталей приборов

при воздействии различных внешних сил и моментов.

Тема 2. Расчет деталей приборов при действии продольных растягивающих и сжи-

мающих сил.

Тема 3. Расчет деталей приборов, воспринимающих и передающих крутящий мо-

мент.

Тема 4. Определение размеров и формы деталей, работающих в условиях изгиба.

Определение деформаций и перемещений.

Тема 5. Расчет статически неопределимых конструкций.

Тема 6. Расчеты на прочность элементов приборных конструкций при многоком-

понентных нагрузках.

Тема 7. Расчет деталей и элементов приборов на выносливость.

Тема 8. Расчеты на контактную прочность.

261

Тема 9. Расчеты стержневых элементов конструкций на устойчивость при продоль-

ных сжимающих силах и продольно-поперечном изгибе.

Тема 10. Расчеты на прочность и жесткость приборных конструкций на ЭВМ.

262

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ


I. Основная литература (ОЛ)

1.Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. Изд. 9, М.: Наука, 1986,512с.

2.Лихарев К.К., Сухова Н.А. Сборник задач по курсу ―Сопротивление материалов‖,

М.: Машиностроение, 1980,224с.

3.Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. М.:

Наука, 1967,376с.

4.Сопротивление материалов (под редакцией Г.С.Писаренко), Киев: Высшая шко-

ла, 1986.

II. Дополнительная литература (ДЛ)

1.Писаренко Г.С., Агарев В.А., Квитко А.Л., Попов В.Г., Уманский В. Сопротивле-

ние материалов. – М.: Киев, 1986.

2.Сборник задач по сопротивлению материалов. Под редакцией Вольмира А.С. –

М.: 1984.

3.Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. – М.: 1987.

4.Тимошенко СП. Сопротивление материалов. ч.1, ч.2. – М.: 1965.

5.Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов.

– М.: Наука, 1996.

III. Методические пособия, изданные в МГТУ (МП)

1. Пономарев С.Д., Телепнева Г.Г., Исследование геометрических характеристик

поперечных сечений брусьев. Методические указания по выполнению домашнего

задания по курсу «Сопротивление материалов» М., изд. МВТУ,1978, 32с

263

2. Газарян А.С., Клюева Г.П., Сухова Н.А. Расчетно-графические работы по сопро-

тивлению материалов. Методическая разработка. Растяжение-сжатие. М., изд.

МВТУ,1980, 41с.

3. Газарян А.С., Клюева Г.П., Сухова Н.А. Изгиб балок и плоских рам Методиче-

ские указания по выполнению домашнего задания по курсу «Сопротивление мате-

риалов» М., изд. МВТУ,1980, 30с

4. Кисенко И.Д., Сосновский Е.В.. Расчеты при растяжении и сжатии Методиче-


риалов» М., изд. МВТУ,1983, 30с.

5. Кисенко И.Д., Миненков Б.В. Расчет плоских рам. Методические указания по

выполнению домашнего задания по курсу «Сопротивление материалов» М., изд.

МВТУ,1985, 30с.

6.Газарян А.С., Клюева Г.П. Растяжение-сжатие. Методические указания по вы-

полнению домашнего задания по курсу «Сопротивление материалов» М., изд.

МВТУ,1987, 36с.

7. Газарян А.С., Сухова Н.А. Статически определимые балки. Методические указа-

ния по выполнению домашнего задания по курсу «Сопротивление материалов» М.,

изд. МВТУ,1987, 23с.

8.Лешковцев В.Г.,Покровский А.М., Зарубин С.В. Расчет предельных нагрузок в

стержневых системах Методические указания по выполнению домашнего задания

по курсу «Сопротивление материалов» М., изд. МВТУ,1993, 40с.

ЛЕКЦИИ

1. Введение. Гипотезы о свойствах материалов. Основные принципы, используемые в

сопротивлении материалов. Формы тел, изучаемых в сопротивлении материалов. Силы

внешние и внутренние. Метод сечений. Напряжения и деформации.

ОЛ-1 введение

2. Внутренние силовые факторы. Растяжение и сжатие прямого стержня. Деформации

в продольном, поперечном и произвольном направлениях. Напряжения в поперечных и

наклонных сечениях. Связь характеристик упругости материала E, G, . Объемная дефор-

мация.

ОЛ-1 гл1

3. Потенциальная энергия деформации и работа внешних сил. Статически неопредели-

мые задачи растяжения (сжатия), их особенности.

264

ОЛ-1 гл1

4. Механические характеристики материалов. Расчет на прочность. Пластическое де-

формирование систем. Расчет по предельным нагрузкам.

ОЛ-1 гл1

5. Кручение стержня круглого поперечного сечения. Определение напряжений, углов

поворота сечений, энергия деформации. Напряженное состояние ―чистый сдвиг‖. Свойст-

во парности касательных напряжений.

ОЛ-1 гл2

6. Кручение тонкостенных замкнутых профилей. Мембранная аналогия. Кручение

стержня прямоугольного поперечного сечения.

ОЛ-1 гл2

7. Кручение тонкостенных открытых профилей. Определение предельного крутящего

момента.

ОЛ-1 гл2

8. Геометрические характеристики плоских фигур. Изменение моментов инерции при

параллельном переносе и повороте осей. Главные оси и главные осевые моменты инер-

ции.

ОЛ-1 гл3

9. Моменты инерции простейших фигур. Прямой чистый изгиб прямого стержня – опре-

деление напряжений и кривизны оси стержня.

ОЛ-1 гл2,3

10. Поперечный изгиб. Оценка величины касательных напряжений. Потенциальная

энергия деформации. Дифференциальное уравнение оси изогнутого стержня.

ОЛ-1 гл4

11. Косой изгиб. Внецентренное растяжение и сжатие.

ОЛ-1 гл4

12. Общий случай нагружения стержня: определение напряжений, перемещений и по-

тенциальной энергии деформации. Энергетические теоремы. Формулы Лагранжа, Кас-

тильяно.

ОЛ-1 гл5

265

13. Интеграл Мора для определения перемещений. Способ Верещагина.

ОЛ-1 гл5

14. Упруго-пластический изгиб стержня прямоугольного поперечного сечения.

ОЛ-1 гл10, МП-8

15. Расчет по предельным нагрузкам при изгибе.

ОЛ-1 гл10,МП-8


1. Построение эпюр N и Mк.

ОЛ-1 гл1, ОЛ-2 гл1,МП-2,4,6

2. Определение зависимостей между Mx, Qy, q. Построение эпюр Mx и Qy для балок.

ОЛ-1 гл4, ОЛ-2 гл2,МП-7

3.Построение эпюр Mx и Qy для балок. (продолжение).


4.Построение эпюр Mx для плоских рам.

ОЛ-1 гл4, ОЛ-2 гл2,МП-5,7)

5.Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов для пространственных рам.

ОЛ-1 гл5, ОЛ-2 гл4,

6. Самостоятельная работа.

7. Статически определимые задачи растяжения и сжатия.

ОЛ-1 гл1, ОЛ-2 гл1,МП-2,4,6

8. Статически неопределимые задачи растяжения и сжатия.

ОЛ-1 гл1, ОЛ-2 гл1,МП-2,4,6

9. Статически неопределимые задачи растяжения и сжатия. (продолжение).

ОЛ-1 гл1, ОЛ-2 гл1,МП-2,4,6

266


11. Пластическое деформирование систем, находящихся в условиях растяжения, сжатия.


12. Определение предельных нагрузок при растяжении и сжатии.

ОЛ-1 гл1, ОЛ-2 гл1, МП-2,4,6


14. Статически определимые и статически неопределимые задачи кручения.

ОЛ-1 гл2, ОЛ-2 гл4)

15. Статически неопределимые задачи кручения.


16. Геометрические характеристики плоских фигур.



18. Расчет на прочность балок. Рациональные формы поперечных сечений балок.


19. Универсальное дифференциальное уравнение оси изогнутого стержня.


20. Косой изгиб.


21. Внецентренное нагружение стержня.


22. Определение перемещений при изгибе методом Мора-Верещагина.



24. Расчет винтовых цилиндрических пружин растяжения, сжатия и кручения.

267

ОЛ-1 гл5

25. Заключительное занятие.

26. Резервное занятие.

По курсу выполняются следующие лабораторные работы:

Работа № 1. Механические характеристики материалов (введение).

Работа № 2. Испытание на растяжение образцов материалов.

Работа № 3. Испытание на сжатие образцов материалов.

Работа № 4. Испытание на кручение образцов материалов.

Работа № 5. Определение характеристик упругости изотропных материалов.

Работа № 6. Прямой изгиб стержня.

Работа № 7. Косой изгиб стержня.


по курсу «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ»

ДЗ № 1. (1 – 5 недели) Построение эпюр внутренних силовых факторов для стерж-

невых систем.

ДЗ № 2. (6 – 9 недели) Растяжение и сжатие стержневых систем.

ДЗ № 3. (9 – 12 недели) Расчет на прочность при кручении.

ДЗ № 4. (13 – 15 недели) Статически определимые задачи изгиба.

Аттестации проводятся в форме защиты домашних заданий.

Аттестация № 1. «Анализ внутренних силовых факторов в стержневых систе-

мах». Срок 5 неделя.

Аттестация № 2. «Растяжение-сжатие и кручение стержневых систем». Срок

12 неделя.

268

Аттестация №3. «Изгиб статически определимых стержневых систем». Срок

15 неделя.

269


(для студентов кафедр СМ-3, 7, 11)







Наука, 1967,376с.


ла, 1986.





М.: 1984.




– М.: Наука, 1996.





270



МВТУ,1980, 41с.







5. Кисенко И.Д., Миненков Б.В. Расчет плоских рам Методические указания по


МВТУ,1985, 30с.



МВТУ,1987, 36с.







ЛЕКЦИИ

1. Введение. Расчетная схема. Внешние силы. Принцип Сен-Венана. Твердое тело, ос-

новные гипотезы. Внутренние силы. Метод сечений. Внутренние суммарные силовые

факторы.


2. Напряжения, перемещения, деформации. Растяжение, сжатие. Напряжения, деформа-

ции при растяжении, сжатии. Коэффициент Пуассона. Напряжения в наклонных сечениях.

Закон Гука. Определение перемещений.


3.Расчет на прочность. Работа внешних сил и потенциальная энергия деформации.

ОЛ-1 введение,гл1

271

4.Механические характеристики материалов при растяжении, сжатии.

ОЛ-гл1

5.Кручение. Закон парности касательных напряжений. Напряженное состояние чис-

тый сдвиг. Напряжения в наклонных сечениях. Закон Гука при чистом сдвиге. Механиче-

ские характеристики материалов при чистом сдвиге.

ОЛ-гл2

6.Кручение бруса кругового поперечного сечения. Определение угла закручивания,

касательного напряжения. Рациональное сечение при кручении. Геометрические характе-

ристики сечений при кручении. Расчет на прочность.

ОЛ-гл2

7.Потенциальная энергия деформации и работа внешних сил. Удельная потенциальная

энергия. Кручение бруса прямоугольного поперечного сечения.

ОЛ-гл2

8.Кручение тонкостенных замкнутых профилей. Брус тонкостенного открытого про-

филя, тонкостенного незамкнутого составного сечения.

ОЛ-гл2

9.Связь между константами: модулем упругости первого рода E, модулем упругости

при сдвиге G, коэффициентом Пуассона .

ОЛ-гл1

10.Изгиб балок. Связь между изгибающим моментом ,xM поперечной силой yQ и ин-

тенсивностью распределенной нагрузки q. Прямой чистый изгиб. Основные гипотезы.

Геометрические соотношения. Положение нейтральной линии. Связь между изгибающим

моментом и кривизной оси бруса. Определение напряжений. Рациональные формы сече-

ний.

ОЛ-гл3,4

11.Геометрические характеристики сечений при изгибе. Изменение моментов инерции

при параллельном переносе осей. Главные оси и главные моменты инерции.

272

ОЛ-гл3

12.Потенциальная энергия деформации. Поперечный изгиб. Расчет на прочность

ОЛ-гл4

13.Определение перемещений при изгибе. Интеграл Мора. Правило Верещагина.

ОЛ-гл4,5

14.Статически неопределимые балки. Канонические уравнения. Определение пере-

мещений в статически неопределимых балках. Проверка решения.

ОЛ-гл5,6

15.Статически неопределимые плоские рамы. Использование симметрии

ОЛ-гл6

16.Косой изгиб. Внецентренное растяжение, сжатие.

ОЛ-гл4

17.Напряженное состояние (НС) в точке тела. Определение напряжений в произволь-

ной площадке. Главные напряжения.

ОЛ-гл7

18.Определение главных напряжений в случае, когда одна из площадок главная.

Обобщенный закон Гука. Относительное изменение объема. Потенциальная энергия де-

формации.

ОЛ-гл7

19.Теория предельных напряженных состояний. Эквивалентное напряжение. Теория

прочности максимальных касательных напряжений.

ОЛ-гл8

20.Шаровой тензор и девиатор напряжений. Потенциальная энергия изменения фор-

мы. Теория прочности энергетическая. Частный случай – упрощенное плоское напряжен-

ное состояние.

273

ОЛ-гл8

21.Теория прочности Мора. НС тонкостенной цилиндрической оболочки, нагружен-

ной внутренним давлением.

ОЛ-гл8

22.Устойчивость сжатых стержней. Вывод формулы Эйлера для определения крити-

ческой силы. Другие варианты закрепления стержня. Коэффициент приведения длины

стойки . Пределы применимости формулы Эйлера.

ОЛ-гл12

23.Расчет сжатых стержней по коэффициенту понижения допускаемого напряжения

. Энергетический метод определения критической силы для сжатого стержня.

ОЛ-гл12

24.Усталостное разрушение. Характеристики цикла. Кривая усталости, предел вынос-

ливости. Факторы, влияющие на предел выносливости.

ОЛ-гл11

25.Заключительное занятие


1.Введение. Построение эпюр осевых сил N и нормальных напряжений в статиче-

ски определимом брусе при растяжении, сжатии.

ОЛ-1 гл1, ОЛ-2 гл1,МП-2,4,6

2.Построение эпюр осевых сил, напряжений и перемещений. Статически неопредели-

мые брусья при растяжении, сжатии.

ОЛ-1 гл1, ОЛ-2 гл1,МП-2,4,6

3.Статически неопределимые брусья (брус с нагревом, зазором). Определение работы

внешних сил W и потенциальной энергии деформации U.

ОЛ-1 гл1, ОЛ-2 гл1,МП-2,4,6

4.Статически неопределимые стержневые системы. Определение работы и энергии.

274

ОЛ-1 гл1, ОЛ-2 гл1,МП-2,4,6

5.Расчет на прочность: поверочный и проектировочный расчет, определение размеров

сечения, допустимой нагрузки, допустимой степени нагрева; условие равнопрочности, ва-

лик в трубке, разные материалы.

ОЛ-1 гл1, ОЛ-2 гл1,МП-2,4,6

6.Самостоятельная работа по статически неопределимым системам при растяжении,

сжатии.

ОЛ-1 гл1, ОЛ-2 гл1,МП-2,4,6

7.Построение эпюр крутящих моментов kM и углов закручивания . Статически не-

определимые системы.

ОЛ-1 гл2, ОЛ-2 гл4

8.Статически неопределимый валик. Расчет на прочность. Условие равнопрочности.


9.Примеры на определение W, U. Сравнение профилей по весу, прочности, жестко-

сти.

ОЛ-1 гл3, ОЛ-2 гл2, МП-1,5,7

Самостоятельная работа по кручению

10.Построение эпюр изгибающих моментов xM и поперечных сил yQ при изгибе ба-

лок. Форма изогнутой оси балки.

ОЛ-1 гл3, ОЛ-2 гл2, МП-1,5,7

11.Построение эпюр xM , yQ

ОЛ-1 гл3, ОЛ-2 гл2, МП-1,5,7

12.Геометрические характеристики сечений при изгибе. Определение напряжений.

Расчет на прочность при изгибе.

ОЛ-1 гл3, ОЛ-2 гл2, МП-1,5,7

275

13.Определение перемещений по правилу Верещагина.

ОЛ-1 гл5, ОЛ-2 гл2, МП-1,5,7

14.Статически неопределимые балки. Раскрытие неопределимости. Определение пе-

ремещений .

ОЛ-1 гл6, ОЛ-2 гл2, МП-1,5,7

15.Построение эпюр в плоских рамах. Определение перемещений в статически опре-

делимых плоских рамах.

ОЛ-1 гл6, ОЛ-2 гл2, МП-1,5,7

16.Самостоятельная работа по определению перемещений в статически неопредели-

мых балках и статически определимых рамах.

17.Примеры на косой изгиб и внецентренное растяжение, сжатие.

ОЛ-1 гл4, ОЛ-2 гл2, МП-1,5,7

18.Построение эпюр в пространственных рамах.


19.Расчет на прочность в случае сложного напряженного состояния.


20.Расчет на прочность. Примеры на формулу Мора.


21.Самостоятельная работа по расчету на прочность в случае сложного напряженного

состояния.

22.Определение критической силы по формуле Эйлера.

ОЛ-1 гл12

23.Расчет сжатых стоек по коэффициенту понижения допускаемого напряжения .

ОЛ-1 гл12

276

24.Определение критической силы энергетическим методом.

ОЛ-1 гл12

25.Заключительное занятие

Тематика домашнего задания

1.Растяжение-сжатие: а) статически определимый стержень;

б) статически неопределимая система.

2. Кручение: а) статически определимый валик;

б) статически неопределимый валик.

3. Изгиб (1 задача). Статически неопределимая балка: Проверка на основе правила Вере-

щагина.

4. Расчет на прочность при сложном НС: Пространственный брус. (1 задача).

Литература:

1. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. Изд.11, МГТУ, 2003

2. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. Изд. 7, ―Наука‖, 1974

277


(для студентов кафедр ИБМ-1, 2, 3, 4)







Наука, 1967,376с.


ла, 1986.





М.: 1984.




– М.: Наука, 1996.





278



МВТУ,1980, 41с.









МВТУ,1985, 30с.



МВТУ,1987, 36с.







ЛЕКЦИИ

1.Введение. Задачи курса. Гипотезы о свойствах материала. Основные принципы в

сопротивлении материалов. Классификация сил. Идеализация формы конструкции. Внут-

ренние силы. Метод сечений. Напряжения и деформации. Гипотезы о напряженно-

деформированном состоянии стержня при растяжении-сжатии. Напряжение в поперечном

сечении стержня и в наклонных площадках. Пример построение эпюры продольных сил

и напряжений в прямом стержне при растяжении и сжатии.


2.Закон Гука. Деформации и перемещения. Продольные и поперечные деформации.

Коэффициент Пуассона. Объемная деформация. Пример построение эпюры перемеще-

ний в прямом стержне при растяжении и сжатии.

279

ОЛ-1 гл1

3.Потенциальная энергия деформации растянутого стержня и работа внешних сил.

Статически неопределимые задачи и их особенности. Пример статически неопредели-

мая задача растяжения и сжатия.

ОЛ-1 гл1

4.Основные характеристики механических свойств материалов при растяжении и сжа-

тии. Расчет на прочность. Расчет на жесткость. Поверочный и проектировочный расчет.

ОЛ-1 гл1

5.Напряженное состояние «чистый сдвиг». Закон Гука при сдвиге. Потенциальная

энергия упругих деформаций при сдвиге. Напряжения в наклонных площадках. Связь ме-

жду упругими постоянными материала. Кручение прямого стержня кругового поперечно-

го сечения. Расчеты на прочность при кручении.

ОЛ-1 гл2

6.Кручение стержней тонкостенного замкнутого профиля. Понятие о кручении стерж-

ня прямоугольного поперечного сечения.

ОЛ-1 гл2

7.Потенциальная энергия упругих деформаций при кручении. Пример статически

неопределимая задача кручения.

ОЛ-1 гл2

8.Кручение стержня тонкостенного открытого профиля. Рациональные формы попе-

речных сечений при кручении. Мембранная аналогия.

ОЛ-1 гл2

9.Геометрические характеристики плоских сечений. Изменение моментов инерции

при параллельном переносе осей. Изменение моментов инерции при повороте осей. Глав-

ные оси и моменты инерции. Определение моментов инерций простейших фигур.

ОЛ-1 гл2

280

10.Изгиб прямого стержня. Изгиб чистый и поперечный. Внутренние силовые факто-

ры и дифференциальные зависимости при поперечном изгибе. Основные гипотезы и оп-

ределение напряжений при прямом чистом изгибе. Потенциальная энергия деформаций

при чистом изгибе

ОЛ-1 гл4

11.Пример статически определимая задача изгиба балки с определением напряже-

ний. Касательные напряжения при поперечном изгибе. Расчет на прочность при изгибе.

Рациональные формы поперечных сечений.

ОЛ-1 гл4

12.Косой изгиб и внецентренное растяжение-сжатие. Определение напряжений. Об-

щий случай нагружения. Потенциальная энергия деформаций в общем случае нагружения.

Пример задача косого изгиба балки с определением напряжений.

ОЛ-1 гл4

14.Энергетические теоремы. Интеграл Мора для определения перемещений. Способ

Верещагина для вычисления интеграла Мора.

ОЛ-1 гл5

15. Пример статически определимая задача изгиба плоской рамы с определением

перемещений.

16.Статически неопределимые стержневые системы. Метод сил. Основная и эквива-

лентная системы. Канонические уравнения. Определение перемещений в статически не-

определимых стержневых системах. Пример статически неопределимая задача изгиба

рамы с определением напряжений.

ОЛ-1 гл6

17.Способы проверки правильности решения. Учет симметрии при раскрытии стати-

ческой неопределимости. Особенности при расчете многоопорных балок (на примере) и

плоско-пространственных рам.

ОЛ-1 гл6

18. Резервная лекция

281


1.Определение внутренних силовых факторов в поперечных сечениях стержней при

растяжении и сжатии. Статически определимые задачи растяжения и сжатия.

ОЛ-1 гл1, ОЛ-2 гл1,МП-2,4,6

2.Статически неопределимые задачи растяжения и сжатия.


3.Статически неопределимые задачи растяжения и сжатия.


4. Построение эпюр внутренних сил и углов поворота при кручении. Статически не-

определимые задачи кручения


5. Геометрические характеристики плоских фигур.


6.Построение эпюр внутренних силовых факторов в прямых стержнях при изгибе.

Построение эпюр внутренних силовых факторов в плоских рамах при изгибе.


7.Расчет на прочность при изгибе. Рациональные формы поперечных сечений балок.

Определение перемещений при изгибе.

ОЛ-1 гл4,МП-5

8.Расчет статически неопределимых балок. Расчет статически неопределимых пло-

ских рам.


9.Резервное занятие


по курсу ―СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ‖

Задание №1 (3 часа). Расчет на прочность и жесткость упругих систем при растяжении и

сжатии (срок 13 октября). Две задачи: статически определимая и статически не-

определимая балка. Защита статически неопределимая система.

282

Задание №2 (3 часа). Расчет на прочность и жесткость стержней при кручении (срок 10

ноября). Две задачи: статически определимая и статически неопределимая. Защи-

та статически неопределимая система.

Рубежный контроль геометрия плоских сечений и теория по прочитанным на дату сдачи

лекциям (срок 1 декабря).

Задание №3 (5 часов). Расчет на прочность и жесткость при изгибе (срок 10 декабря).

Одна задача: статически определимая балка. Защита статически определимая

балка.

283


(для студентов кафедр РК-4, 9, 10, Э-4, 5)







Наука, 1967,376с.


ла, 1986.





М.: 1984.




– М.: Наука, 1996.





284



МВТУ,1980, 41с.









МВТУ,1985, 30с.



МВТУ,1987, 36с.







ЛЕКЦИИ

1. Предмет ―Сопротивление материалов‖ и его место в подготовке инженеров-

механиков. Деформируемое твердое тело, основные гипотезы. Реальный объект и расчет-

ная схема; модели геометрических тел; классификация сил. Метод сечений; Правило зна-

ков для внешних сил (ВС) и внутренних силовых факторов (ВСФ). Виды нагружения.

Дифференциальные соотношения между ВС и ВСФ.


2. Элементы теории напряженного состояния (НС). Напряжения (полные, нормаль-

ные, касательные), НС, определение напряжений в произвольной площадке, тензор на-

пряжений. Главные оси и главные напряжения. Определение последних в общем случае

напряженного состояния.

ОЛ-1 гл1

285

3.Определение напряжений в частном случае напряженного состояния. Круговая диа-

грамма Мора. Максимальные касательные напряжения. Разложение тензора напряжений.

Деформации и перемещения; деформации линейные и угловые.

ОЛ-1 гл1

4.Связь между перемещениями и деформациями. Элементы теории деформированно-

го состояния. Тензор деформаций, его разложение на шаровой тензор и девиатор. Объем-

ная деформация. Связь между тензорами деформаций и напряжений (обобщенный закон

Гука). Чистый сдвиг и его особенности. Связь между модулями упругости и коэффициен-

том Пуассона.

ОЛ-1 гл1

5. Потенциальная энергия деформации. Расчет стержневых систем на прочность. Ос-

новные принципы (принцип начальных размеров, суперпозиции, Сен-Венана). Растяже-

ние-сжатие, НС: Перемещения и удлинения. Вектор состояния. Полная система диффе-

ренциальных уравнений. Потенциальная энергия деформации при растяжении. Расчет на

прочность.

ОЛ-1 гл1

6. Кручение. Свободное кручение стержня кругового поперечного сечения. Вектор со-

стояния. Напряжения и деформации, угол закручивания. Полная система дифференциаль-

ных уравнений. Потенциальная энергия деформации при кручении.

ОЛ-1 гл2

7. Напряжения и угол закручивания при свободном кручении стержня прямоугольно-

го поперечного сечения. Мембранная аналогия. Напряжения и угол закручивания при

свободном кручении стержня с поперечным сечением в форме S – образного тонкостен-

ного открытого профиля.

ОЛ-1 гл2

8. Напряжения и угол закручивания при свободном кручении стержня с поперечным

сечением в форме тонкостенного замкнутого профиля. Расчет на прочность.

ОЛ-1 гл2

286

9. Чистый изгиб прямого стержня. Напряжения и деформации, связь кривизны с изги-

бающим моментом. Геометрические характеристики (определения). Расчет на прочность.

ОЛ-1 гл3,4

10.Рациональная форма поперечного сечения. Поперечный изгиб; НС, касательные

напряжения (качественно). Вектор состояния. Полная система дифференциальных урав-

нений. Интегрирование дифференциального уравнения упругой линии статически опре-

делимой балки (функция Хевисайда)

ОЛ-1 гл4

11.Косой изгиб, изгиб с растяжением; НС, расчет на прочность. Потенциальная энер-

гия деформации при косом поперечном изгибе. Температурные деформации при изгибе

балки (линейное изменение температуры по высоте).

ОЛ-1 гл4

12.Энергетические методы определения перемещений. Обобщенные силы и обобщен-

ные перемещения. Принцип возможных перемещений для ДТТ. Теорема Лагранжа. При-

мер применения. Теорема Кастильяно. Пример применения.

ОЛ-1 гл5

13.Потенциальная энергия в общем случае нагружения стержня. Интегралы Мора.

Определение перемещений методом Мора (правило Верещагина).

ОЛ-1 гл5

14.Пример расслоения эпюр. Учет температурных деформаций. Определение переме-

щений в неравномерно нагретой балке.

ОЛ-1 гл4

15.Энергетические методы расчета статически неопределимых стержневых систем.

Метод сил. Система канонических уравнений.

ОЛ-1 гл6

16.Определение перемещений в статически неопределимых стержневых системах.

Учет симметрии. Способы проверки.

287

ОЛ-1 гл6

17.Особенности расчета плоско-пространственных стержневых систем. Заключитель-

ный обзор.

ОЛ-1 гл6


1. Метод сечений. Анализ ВСФ при растяжении - сжатии.

(ОЛ-1 гл1, ОЛ-2 гл1,МП-2,4,6)

2. Анализ ВСФ при кручении. Метод сечений, интегрирование дифференциальных

соотношений.


3.Анализ ВСФ при изгибе. Метод сечений, интегрирование дифференциальных соот-

ношений.


4.То же.


5.То же. Балки с врезным шарниром.


6.Анализ ВСФ при изгибе. рам (метод сечений).


7.То же.


8.Определение главных напряжений в общем и частном случаях. Обобщенный закон

Гука


288

9.Расчет на прочность статически определимого стержня при растяжении (сжатии).

ОЛ-1 гл1, ОЛ-2 гл1,МП-2,4,6

10.Расчет на прочность статически неопределимого стержня при растяжении (сжа-

тии).

ОЛ-1 гл1, ОЛ-2 гл1,МП-2,4,6

11.Расчет на прочность статически определимого стержня при кручении


12.Расчет на прочность статически неопределимого стержня при кручении.


13.Геометрические характеристики для сечения с одной осью симметрии.

ОЛ-1 гл3, ОЛ-2 гл2 ,МП-1

14.Расчет на прочность при изгибе.

ОЛ-1 гл4, ОЛ-2 гл2 ,МП-5,7

15.То же.

16.Расчет на прочность балки при косом изгибе.

ОЛ-1 гл4, ОЛ-2 гл2 ,МП-5,7

17.Расчет на прочность при внецентренном растяжении (сжатии).

ОЛ-1 гл4, ОЛ-2 гл2 ,МП-5,7

18.Определение перемещений при изгибе интегрированием дифференциального урав-

нения

ОЛ-1 гл5, ОЛ-2 гл2 ,МП-3,7

19.То же

20.Определение перемещений методом Мора.

289

ОЛ-1 гл5, ОЛ-2 гл2 ,МП-3,7

21.То же для неравномерно нагретых балок .

ОЛ-1 гл5, ОЛ-2 гл2 ,МП-3,7

22.Применение правила Верещагина при определении перемещений.

ОЛ-1 гл5, ОЛ-2 гл2 ,МП-3,7

23.То же (для плоских рам).

ОЛ-1 гл5, ОЛ-2 гл2 ,МП-3,7)

Темы домашних заданий

1.Анализ внутренних силовых факторов (растяжение -1, кручение -1, изгиб балок -6, изгиб

плоских рам- 2).

2. Расчет на прочность: а) статически неопределимый стержень при растяжении-сжатии б)

статически неопределимый стержень при кручении

3.Расчет на прочность: а) статически определимая балка; б) расчет на прочность при ко-

сом изгибе (внецентренном растяжении - сжатии).

4. Расчет на жесткость: изгиб статически определимой балки переменной жесткости (оп-

ределение перемещений)


1. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. Изд. МГТУ, 1999

2. Биргер И.А., Мавлютов Р.Р. Сопротивление материалов, М., Наука, 1986

3. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. Изд. 7, ―Наука‖, 1974

290

ОРГАНИЧЕСКАЯ ХИМИЯ

(для студентов кафедр Э-9)



1. Шабаров Ю.С. Органическая химия: Учебник для вузов, - 3-е изд., стер. – М.: Хи-

мия, 2000. – 846с.

2. Артеменко А.И. Органическая химия: Учебник для вузов. -4-е изд., перераб. и доп.

– М.: Высш.шк.,2000. – 558с.

3. Грандберг И.И. Органическая химия: Учебник для вузов.-5-е изд., стер.- М: Дрофа,

2002.- 671с.

4. Березин Б.Д., Березин Д.Б. Курс современной органической химии: Учеб. пособие

для вузов. – М: Высш.шк.,1999.-767с.

5. Нейланд О.Я. Органическая химия: Учебник для вузов. – М.:Высш.шк., 1990. –

750с.

6. Швехгеймер М.-Г.А., Кобранов К.И. Органическая химия: Учебник для вузов. –М.:

Высш.шк.,1994.-542с.

7. Органическая химия: Методические указания по выполнению домашнего задания.

Составители: Хмарцева Л.А., Кадушечкина Р.С., Степанов М.Б. и др., - Муром:

Изд. – полиграфический центр МИ ВлГУ, 2007. – 28с.

8. Методические указания к лаб. раб. «Синтез и физико-химическое исследование

продуктов реакции этерификации»/Сост.: Хмарцева Л.А., Степанов М.Б., Голубе-

ваА.М. и др. – Муром. ИПЦ МИ ВлГУ, 2000. -14с.


1. Органическая химия: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений /В.Г.Иванов,

В.А. Горленко, О.Н. Гева. – М.: Мастерство, 2003.- 624с.

2. Левитина Т.П. Справочник по органической химии: Учеб. пособие.- СПб.: Паритет,

2002.- 444с.

3. Нефедов В.И. Электронная структура органических и элементоорганических соедине-

ний /АН СССР. Ин-т общей и неорганической химии им. Н.С.Курнакова; Отв. Редак-

тор И.Б.Барановский.- М.: Наука, 1989. – 197с.

291

4. Руководство к лабораторным занятиям по органической химии: Учеб. пособие для ву-

зов /Артемьев Н.Н., Белобородов В.Л., Зурабян С.Э. и др.; Ред. Тюкавкина Н.А.-2-е

изд., перераб. и доп. – М.: Дрофа, 2002. – 382с.

5. Оганесян Э.Т. Химия: Краткий словарь: Более 2000 определений, понятий и терми-

нов.- Ростов-на-Дону: Феникс, 2002. -505с.

6. Отдельные вопросы физикохимии полимеров /Л.А. Хмарцева, Ю.Б.Зимин, В.М. Горш-

кова и др.; Под ред. В.А. Батюка; Конспект лекций. – М.: Изд-во МГТУ,1994.-56с.

ЛЕКЦИИ

Лекция 1. Предмет органической химии. Содержание курса. Пути формирования органи-

ческой химии как науки, ее место среди естественных наук. Основные природные источ-

ники органических соединений - нефть, природный газ, угли, торф, сланцы и методы их

переработки Общие понятия об органических загрязняющих веществах. Особенности

строения атома углерода. Основные положения теории химического строения органиче-

ских веществ А. М. Бутлерова.

ОЛ 1-6, ДЛ 1,2,5

Лекция 2.Классификация органических соединений. Ациклические и циклические органи-

ческие соединения. Гомологические ряды. Функциональные группы. Общие понятия о

химической номенклатуре. Понятие о пространственном строении органических молекул.

Изомерия. Общие сведения о механизмах органических реакций. Основы качественного и

количественного анализа органических соединений.

ОЛ 1-6, ДЛ 1,2,5

Лекция 3. Предельные углеводороды - алканы. Особенности строения, номенкла-

тура, изомерия. Физические и химические свойства алканов гомологического ряда метана.

Метан, пропан, бутан - газы бытового назначения. Высшие алканы как составные части

бензина, моторных топлив, смазочных масел. Их свойства, применение, влияние на окру-

жающую среду.

ОЛ 1-6, ДЛ 1,2,5

Лекции 4 и 5. Непредельные углеводороды - алкены, алкадиены, алкины. Особенности

строения, получение, номенклатура, изомерия. Физические и химические свойства гомо-

логического ряда непредельных углеводородов. ОЛ Отдельные представители, их свойст-

ва. Использование этилена и пропилена в качестве сырья для получения органических

292

соединений, пластических масс и композиционных материалов. Дивинил, изопрен, хло-

ропрен - важнейшие мономеры для получения синтетических каучуков и латексов. Ха-

рактеристики важнейших типов синтетических каучуков. Ацетилен, его свойства и при-

менение в химической промышленности.

Меры безопасности при работе с непредельными углеводородами.

ОЛ 1-6, ДЛ 1,2,5

Лекция 6. Алициклические углеводороды. Особенности строения предельных и не-

предельных алициклических углеводородов. Номенклатура. Конформационная изомерия.

Способы получения. Физические и химические свойства и применение. Терпены - особая

группа природных алициклических соединений (лимонел, камфора, скипидар и др.) Их

свойства и применение.

ОЛ 2,3,5,6, ДЛ 1,2,5

Лекция 7. Ароматические углеводороды (арены). Особенности строения бензольного

кольца. Теоретические представления о гибридизации атома углерода в бензольном коль-

це. Изомерия и номенклатура аренов. Физические и химические свойства бензола и его

производных. Особенности химических реакций. Ориентирующее влияние заместителей в

бензольном кольце. Применение бензола и его производных. Загрязняющее действие на

окружающую среду.

ОЛ 1-6, ДЛ 1,2,5

Лекция 8. Гетероциклические соединения. Общая характеристика гетероциклов.

Влияние природы гетероатома на свойства гетероциклических соединений. Номенклату-

ра. Свойства пяти - и шестичленных гетероциклов. Отдельные представители (фуран,

тиофен, пиррол, пиридин и др.), их свойства и применение. Понятие об алкалоидах (нико-

тин, хинин, папаверин и др.)

ОЛ 1-6, ДЛ 1,2,5

Лекция 9. Производные углеводородов. Галогенпроизводные углеводородов. Моно -

и полигалогенпроизводные предельных углеводородов. Строение, номенклатура и изоме-

рия. Физические и химические свойства. Галогенпроизводные непредельных углеводоро-

дов. Строение, номенклатура, изомерия, Физические и химические свойства.Отдельные

представители (метил - и этилхлорид, хлороформ, четыреххлористый углерод, фреоны и

293

др.), их свойства и применение. Загрязняющее действие на окружающую среду. Аро-

матические галагенпроизводные. Строение, номенклатура, физические и химические

свойства. Применение и получение.

ОЛ 1-6, ДЛ 1,2,5

Лекции 10,11,12. Кислородсодержащие углеводороды. Одноатомные и высшие спир-

ты. Альдегиды и кетоны алифатических соединений. Одноосновные и высшие карбоно-

вые кислоты. Фенолы и ароматические спирты, ароматические альдегиды, кетоны и кар-

боновые кислоты. Строение, номенклатура, изомерия. Физические и химические свойст-

ва. Отдельные представители кислородсодержащих угдеводородов (метиловый и этило-

вый спирты, виниловый спирт, этиленгликоль, глицерин, ксилит и сорбит, муравьиная и

уксусная кислоты, акриловая и метакриловая кислоты, фенол, бензиловый спирт, бензой-

ная кислота и др.). Высшие жирные кислоты, мыла. Получение и применение. Загрязняю-

щее действие на окружающую среду.

ОЛ 1-6, ДЛ 1,2.%

Лекция 13. Азот- и серосодержащие углеводороды. Органические соединения азота :

нитросоединения, амины, аминоспирты, амиды кислот, азотистые производные угольной

кислоты, нитрилы, ароматические амины, ароматические азосоединения (азокрасители) и

др. Строение, номенклатура, физические и химические свойства. Отдельные представите-

ли, их получение и применение.

ОЛ 1-6, ДЛ 1,2,5

Лекция 14. Органические соединения серы: тиоспирты, тиоэфиры, сульфокислоты,

сульфосоединения ароматического ряда. Строение, номенклатура, физические и химиче-

ские свойства. Отдельные представители, их получение и применение.

ОЛ 1-6, ДЛ 1,2,5

Лекции 15,16. Специальные разделы органической химии.( по выбору)

Биологически активные органические соединения. Пестициды и гербициды. Строе-

ние, свойства и свойства . Социальные и экономические аспекты применения пестицидов

и гербицидов. Липиды: жиры, масла и воски. Строение , свойства и применение. Стерои-

ды, гормоны и витамины. Строение, способы применения, биологическая актив-

ность.Аминокислоты, пептиды и белки. Структура, физические свойства. Биосинтез бел-

ка. Углеводы и нуклеиновые кислоты. Структура. Реакции углеводов.

294

ОЛ 1-6, ДЛ 1,2,5

Лекция 17. Полимерные материалы.

Классификация полимеров. Способы получения синтетических полимеров: реакции

полимеризации и поликонденсации. Релаксационные явления в полимерах Деструкция в

полимерах. Отдельные представители, их применение. Пластмассы. Загрязняющее дейст-

вие на окружающую среду.

ОЛ 2,8 ДЛ 2,5,6


1. Синтез сложного эфира. (4 часа)

2. Очистка продукта реакции этерификации методом перегонки (4 часа)

3. Определение структуры органического вещества по показателю преломления све-

та (4 часа)

4. Изучение процесса разделения смеси органических веществ методом перегонки с

последующей компьютерной обработкой результатов (4 часа)

Защита лабораторных работ (1 час)

Домашнее задание № 1 ( 5-11 нед.)

Написание реакций превращения органических веществ. Решение задач различных

типов реакций с использованием лекционного курса и рекомендуемой литературы. Ис-

пользование термодинамических расчетов для решения некоторых типов задач.

295

МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ

(для студентов факультета РК)


1. Материаловедение: Учебник для вузов / Б.Н. Арзамасов, В.И. Макарова, Г.Г. Мухин и

др.; Под общ. ред. Б. Н Арзамасова, Г.Г. Мухина. - 3-е, 4-ое, 5-ое изд., стереотипное. – М.: Изд-

во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001, 2002, 2003 гг. - 648 с.

ЛЕКЦИИ

Лекция 1. Понятие структуры. Типы связи. Анизотропия. Л. - Гл. 1; с. 7 - 23.

Лекция 2. Полиморфизм и его использование в технике. Жидкие кристаллы. Строение

неметаллических материалов. Л. - Гл. 1; с. 19 - 22, 30 - 46.

Лекция 3. Фазы сплавов. Дефекты строения и их влияние на свойства. Л.- Гл. 1; с. 23 -

36.

Лекция 4. Пластическая деформация и рекристаллизация. Горячая и холодная обработка

давлением. Л. - Гл. 5.

Лекция 5. Первичная кристаллизация. Способы получения монокристаллов, аморф-

ных металлов. Вторичная кристаллизация. Нормальный и мартенситный механизмы. Л. - Гл.

3; с. 68 – 82.

Лекция 6. Диаграмма состояния. Л. - Гл. 4; с. 87 – 99.

Лекция 7. Диаграмма железоуглеродистых сплавов. Классификация сталей по равно-

весной структуре. Л. - Гл. 4; с. 99 – 117.

Лекция 8. Классификация видов термической обработки. Термическая обработка

металлов и сплавов без фазовых превращений в твердом состоянии.

Л.- Гл.6; с. 142 – 144, 154 – 157.

Лекция 9. Термическая обработка сплавов с переменной растворимостью компонен-

тов в твердом состоянии. Л. - Гл. 6; с. 157 – 162.

296

Лекция 10. Термическая обработка сталей. Формирование структуры сталей. Л. - Гл. 6;

с. 162 – 174.

Лекция 11. Практика термической обработки. Отжиг, нормализация, закалка. Л. - Гл.

6; с. 174 – 179.

Лекция 12. Прокаливаемость и закаливаемость стали. Способы закалки. Виды отпус-

ка. Л. - Гл. 6; с. 179 – 192.

Лекция 13. Химико-термическая обработка сплавов. Цементация, азотирование, нит-

роцементация. Л. - Гл. 7; с. 196 – 211.

Лекция 14. Конструкционная прочность сталей. Классификация конструкционных ма-

териалов. Л. - Гл. 8.

Лекция 15. Легированные низкоуглеродистые и среднеуглеродистые стали. Конст-

рукционные материалы с высоким сопротивлением усталостному разрушению. Л.- Гл. 9; с.

237 – 254, 257 –266.

Лекция 16. Высокопрочные стали. Конструкционные материалы с высокими техноло-

гическими свойствами. Л. - Гл. 9; с. 266 – 273, Гл. 10; с. 283 - 291

Лекция 17. Конструкционные материалы для литых деталей. Л. - Гл. 10; с. 291 – 318.

Лекция 18. Износостойкие материалы. Л. - Гл. 11; с. 326 – 341.

Лекция 19. Антифрикционные материалы. Л. - Гл. 11; с. 341 – 348.

Лекция 20. Стали и сплавы с высокими упругими характеристиками. Л. - Гл. 12.

Лекция 21. Конструкционные материалы малой плотности. Л. - Гл. 13; с. 357 – 382.

Лекции 22, 23. Конструкционные пластмассы. Л. - Гл. 13; с. 382 – 395.

Лекция 24. Сплавы на основе титана и бериллия. Л. - Гл. 14; с. 406 – 434.

Лекция 25. Композиционные материалы. Л.- Гл. 14; с. 434 – 469.

297

MAТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ

(для студентов факультета ИУ)


УЧЕБНИК ДЛЯ ВУЗОВ / Б.Н. АРЗАМАСОВ, В.И. МАКАРОВА, Г.Г. МУХИН И ДР.; ПОД ОБЩ. РЕД. Б. Н

АРЗАМАСОВА, Г.Г. МУХИНА. - 3-Е, 4-ОЕ, 5-ОЕ ИЗД., СТЕРЕОТИПНОЕ. – М.: ИЗД-ВО МГТУ ИМ.

Н.Э.БАУМАНА, 2001, 2002, 2003 ГГ. - 648 С.

ЛЕКЦИИ

Лекция I. Строение, свойства, типы связи аморфных, моно- и поликристаллических тел,

жидкие кристаллы. Л. - Гл. 1; с. 7 – 23, 36 – 39.

Лекция 2. Фазовый состав сплавов. Дефекты кристаллов. Формирование структуры де-

формированных металлов и сплавов. Л. - Гл. 1; с. 23 – 36, Гл. 3; 68 – 77.

Лекция 3. Изменение структуры и свойств металлов в процессе пластической деформа-

ции. Рекристаллизация. Л. - Гл. 5.

Лекция 4. Классификация и назначение видов термических обработок металлов и спла-

вов. Л. - Гл. 6.

Лекции 5, 6. Химико-термическая обработка металлов и сплавов. Л. - Гл. 7.

Лекция 7. Материалы с особыми магнитными свойствами. Классификация магнитных

материалов. Л. - Гл. 16; с. 524 – 529.

Лекции 8, 9. Магнитно-мягкие материалы. Л. - Гл. 16; с. 529 – 548.

Лекция 10. Материалы со специальными магнитными свойствами. Л. - Гл. 16; с. 548 –

550.

Лекции 11, 12. Магнитно-твердые материалы. Л. - Гл. 16; с. 550 – 559.

Лекция 13. Материалы с особыми тепловыми свойствами. Л. - Гл. 17.

Лекция 14. Материалы с особыми электрическими свойствами. Л. - Гл. 18; с. 569 – 585.

Лекции 15, 16. Полупроводниковые материалы. Л. - Гл. 18; с. 585 – 599.

298

Лекции 17, 18. Диэлектрики. Строение, диэлектрические свойства и назначение пласт-

масс и керамики. Л. - Гл. 18; с. 599 – 607.

Лекции 19, 20. Конструкционные материалы в приборостроении. Л. - Гл.9 – 11.

Лекция 21. Материалы с высокими упругими свойствами. Л. - Гл.12.

Лекция 22. Материалы с малой плотностью. Л. - Гл.13; с. 357 - 382.

Лекция 23. Неметаллические материалы с малой плотностью. Л. - Гл.13; с 382 - 395.

Лекция 24. Коррозионностойкие материалы и покрытия. Л. - Гл.15; с. 470 – 487.

Лекции 25, 26. Материалы с высокой удельной прочностью и жесткостью. Л. - Гл.14.


Неделя № лаб. работы

Тема лабораторной работы

1—2 2, 3 Строение и свойства моно- и поликристаллических тел.

3—4 7 Пластическая деформация и рекристаллизация металлов и сплавов

5—6 14, 15 Пермаллои. Ферриты

7—8 16 Магнитно-твердые материалы

9—10 17, 18 Проводниковые и полупроводниковые материалы

11—12 19 Диэлектрические материалы

13—14 8, 9 Термическая обработка сталей и сплавов с переменной раство-римостью компонентов в твердом состоянии

15—16 20 Конструкционные материалы в приборостроении.

299

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА


1. Левицкий В. С. Машиностроительное черчение. М., Высшая школа, 1993.

2 Стандарты ЕСКД. 2001. Основные положения. Общие правила выполнения чертежей.

Правила выполнения чертежей различных изделий.

3. Марков В. М. и др. Съемка эскизов деталей сборочной единицы. Выполнение чер-

тежа общего вида. М., МВТУ, 1989.

4. Марков В. М. и др. Выполнение чертежа общего вида. М., МГТУ, 1994.

5. Гусев В.И. и др. Стандартное оформление элементов деталей. М., Изд. МГТУ, 2003.

б. Седов Л. А. и др. Сборочный чертеж, М., МГТУ, 2001.

7. Анурьев В. Н. Справочник конструктора-машиностроителя. М., Машиностроение,

1991.


(для студентов факультетов МТ, РК, СМ, Э, групп РКТ2-5, РТ3)

Литература 1-6

1. Виды изделий (ГОСТ 2.101—68). Виды и комплектность конструкторских докумен-

тов (ГОСТ 2.102.—68). Основные требования к чертежам (ГОСТ 2.109—73), п. 1. Общие

требования к рабочим чертежам; п. 2. Чертежи деталей. Последовательность выполнения

эскизов деталей сборочной единицы — 4ч.

2. Выполнение эскизов деталей сборочной единицы. Изображения некоторых типовых

деталей, изготовленных различными технологическими способами. Типовые элементы

деталей'—12 ч.

3. Простановка размеров на эскизах (чертежах) деталей — 2 ч.

4. Чертеж общего вида. Основные правила и последовательность выполнения

чертежа общего вида. Таблица составных частей изделия (ГОСТ 2.119—73). Эскиз-

ный проект, п. 2.2. Чертежи общего вида; (ГОСТ 2.120—73). Технический проект, п.

2. Требования к выполнению документов — 14 ч.

300

5. Выполнение контрольной графической работы — 2ч

Сроки сдачи ДЗ:

Д31 Чертеж корпуса— 10 неделя;

Д32 Эскизы деталей сборочной единицы— 12 неделя;

ДЭЗ Чертеж общего вида и таблица составных частей —14 неделя.

(для студентов факультета РЛ, кафедр ИУ-1, 2, 4, ФН-4)

Литература: 1, 2, 5, 6.

1. Лекция Построение линий перехода. Линии среза. Воображаемые линии перехо-

да.

2. Черновая проработка задания.

3. Лекция Выполнение задания тонкими линиями Резьбы. Термины и опреде-

ления. Основные параметры (ГОСТ 11708-82).Изображение резьбы (ГОСТ2.311-68).

Обозначение стандартных резьб. Технологические элементы резьбы.

4. Подпись задания «Построение линий перехода» Черновая проработка задания «Со-

единения» - Шпилька, Гайка. Соединения деталей. Классификация. Изображения и обозна-

чения соединений на чертежах. Компоновка чистового листа «Соединения»

5. Основные требования к чертежам деталей(ГОСТ2.109-73) Последовательность выпол-

нения эскизов (чертежей) деталей. Изображение некоторых типовых элементов деталей Вы-

дача задания «Эскиз штуцера» Выполнение задания «Соединения» тонкими линиями

6. Выполнение задания «Эскиз штуцера» - изображения

7. Подпись листа «Соединения» Выполнение Эскиза штуцера (измерения и разме-

ры)

8. Подпись «Эскиза штуцера» Выполнение задания «Эскиз 2-ой детали» (изображения)

9. Выполнение задания «Эскиз 2-ой детали» (продолжение)

10. Выполнение задания «Эскиз 2-ой детали» (измерения и размеры)

301

11. Выполнение задания «Чертеж 2-ой детали» тонкими линиями Выполнение задания

«Эскиз 3-ей детали» (изображения)

12. Лекция. Аксонометрические проекции. Основные понятия и определения. Классифи-

кация. Стандартные аксонометрические проекции. Последовательность выполнения аксоно-

метрии Выполнение задания «Эскиз 3-ей детали» (продолжение)

13. Выполнение задания «Эскиз 3-ей детали» (измерения и размеры) Обводка «Чертежа

2-ой детали» Выполнение аксонометрии 2-ой детали в тонких линиях

14. Обводка аксонометрии 2-ой детали Выполнение задания «Чертеж 3-ей детали» тон-

кими линиями Обводка «Чертежа 3-ей детали» Подпись всех работ к зачету

15. Зачет в группе (Эскиз алюминиевой резьбовой детали)

16. Зачет в группе (Эскиз алюминиевой резьбовой детали)

17. Зачет в группе .Опрос по зачетному билету


1. ДЗ1. Лист среза и перехода (1 формат А3) – 4 неделя

2. ДЗ2. Лист Соединения (формат А2) и эскиз штуцер – 8 неделя

3. ДЗ3. Два эскиза деталей и их чертежи, аксонометрия одной детали – 14 неделя

(для студентов факультетов ИБМ)

Литература: 8 - 12


1. Стандарты ЕСКД на оформление чертежей — 2ч.

2. Геометрические построения (1 формат А3) — 4 ч.

3. Технический рисунок — 10ч.

4. Построение изображений.(Черновики 6 форматовА3 и чистовой лист формата А1)

Проекции геометрических тел без отверстий— 2ч.

5. Анализ 1, 2, 3, и 4 фигур домашнего задания; Сечение фигуры наклонной проеци-

302

рующей плоскостью — 6ч.

6. Проекции геометрических тел с отверстиями — 4ч.

7. Разрезы и сечения. Условности и упрощения — 2ч.

8. Нанесение размеров простых геометрических тел — 2 ч.


1-ое ДЗ Геометрические построения (1 форматка А3) — 4 неделя;

2-ое ДЗ Построение изображений. (Черновики и чистовик 1форматка А1) — 13 неделя.

303

ФИЗИЧЕСКАЯ КУЛЬТУРА

ТЕОРИЯ

ЛЕКЦИЯ - Здоровый образ жизни. Физическая культура в обеспечении здоро-вья. Психофизические основы умственного труда и интеллектуаль-ной деятельности. 2 часа.

В течении семестра по графику учебно-

го отделения

-Методика и особенности занятий избранным видом спорта или сис-темой физических упражнений. 1 час

( по тематике учебных отделений).

ПРАКТИКА

17 недель -Занятия по планам учебных отделений (видов спорта)

(4 часа в неделю).

КОНТРОЛЬНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ

В течение семестра -контрольные упражнения вида спорта по графику учебного отде-ления

ЗАЧЕТНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ

Для получения зачета по физической культуре необходимо:

1. Регулярное посещение занятий (теоретических и практических); 2. Выполнение контрольных тестов и упражнений, предусмотренных учебными отделениями

(оценка по таблицам и требованиям отделений); 3. Участие в обязательном тестировании физической подготовленности (с учетом медицинских

показаний).

ВНИМАНИЕ! Медицинская справка не является основанием для освобождения от заня-тий и получения зачета по физической культуре.

Студенты, освобожденные по состоянию здоровья от практических занятий на длитель-ный срок, зачисляются в специальное (или реабилитационное) учебное отделение для освоения доступных им разделов учебной программы с начала учебного семестра или сразу по получении медицинской справки.

Студенты, находящиеся на дообследовании должны сразу регистрироваться в специаль-ном отделении по получении ими медицинского заключения (справки).

304

Documents

Bauman Moscow State Technical University · Стр. 1. График учебного процесса 5 2. Культурология 6 3. Социология 16 4. Политология