Betonske Konstrukcije - Prvi Deo - 5

277

5. MEĐUSPRATNE KONSTRUKCIJE I STEPENIŠTA

Međuspratne konstrukcije pregrađuju višespratne objekte određujući im etaže. Imaju funkci-

ju prijema vertikalnog i horizontalnog opterećenja i prenosa na stubove i zidove. Zahvaljuju-

ći svojoj trajnosti, otpornosti na dejstvo visokih temperatura, velikoj krutosti u svojoj ravni i

ostalim navođenim povoljnim karakteristikama armiranog betona kao materijala, uopšte,

dominantno se izvode u armiranom betonu, uprkos manama vezanim za njihovu veliku teži-

nu ili loše izolacione karakteristike.

S obzirom na velike mogućnosti njihovog dispozicionog i statičkog rešenja, biće razmatrane

u nastavku praćenjem sledeće klasifikacije1:

• monolitne,

• tavanice sa šupljim telima, i

• montažno-monolitne i montažne međuspratne konstrukcije.

5.1.5.1.5.1.5.1. MONOLITNE MEðUSPRATNMONOLITNE MEðUSPRATNMONOLITNE MEðUSPRATNMONOLITNE MEðUSPRATNE KONSTRUKCIJEE KONSTRUKCIJEE KONSTRUKCIJEE KONSTRUKCIJE

Monolitne tavanice se liju in-situ, u oplati formiranoj na licu mesta u samom objektu (zgra-

di). Najčešće se projektuju kao:

• kombinacije greda i punih ploča koje opterećenje prenose u jednom pravcu,

• kombinacija greda i punih ploča koje opterećenje prenose u dva pravca,

• pečurkaste pune ploče sa ili bez kapitela,

• rebraste tavanice, ili

• kasetirane tavanice.

5.1.1.5.1.1.5.1.1.5.1.1. TAVANICE S PTAVANICE S PTAVANICE S PTAVANICE S PUNUNUNUNIM IM IM IM ARMIRANOBETONSKIMARMIRANOBETONSKIMARMIRANOBETONSKIMARMIRANOBETONSKIM PLOČAMAPLOČAMAPLOČAMAPLOČAMA2222

Pune armiranobetonske ploče oslonjene na grede su među najčešće korišćenim tavaničnim

sistemima u primeni. Pri tome, gredni elementi, oslonjeni, po pravilu, na stubove se mogu

pružati samo u jednom (ređe, Sl. 5/1a) ili, češće, u dva pravca3 (Sl. 5/1b, Sl. 5/2a).

Sl. 5/1. Pune AB ploče jednog pravca prenosa opterećenja oslonjene na grede

1 Ovde je moguće uvesti različite klasifikacije tavanica. Izabrana klasifikacija je, tako, ravnopravna s

nekim drugim klasifikacijama i treba je shvatiti samo kao sredstvo za odvajanje narednih podpoglavlja.

2 Ovi elementi su detaljno razmatrani u #4.

3 Ne nužno ravnopravnih dimenzija (Sl. 5/1b).

Brujić – Betonske konstrukcije

278

Puna ploča se tretira kao kontinualna, a, kako je to već pokazano, može biti izvedena sa ili

bez vuta. Ploče s vutama se češće primenjuju kod punih ploča jednog pravca pružanja.

Kada se grede pružaju samo u jednom pravcu, puna kontinualna ploča neminovno prenosi

opterećenje upravno na pravac greda, u jednom pravcu. Načelno, ukoliko postoje grede u

dva ortogonalna pravca, pločom se opterećenje prenosi u dva pravca, ali za konfiguraciju

greda koje formiraju polja ploča izduženim, odnosa stranica većim od 2, kako je već razmat-

rano, ploče mogu biti analizirane kao da prenose opterećenje u jednom pravcu, uz mere

pokrivanja armaturom momenata u drugom pravcu, tamo gde su ovi uporedivi s onima glav-

nog pravca. Takav je slučaj prikazan na Sl. 5/1b, gde se ploče, prenoseći opterećenje u kra-

ćem pravcu, oslanjaju na grede jednog pravca, koje se, dalje, oslanjaju na „jake“ grede dru-

gog pravca.

Krstasto-armirane ploče, koje imaju uporedive raspone u dva ortogonalna pravca, zahvalju-

jući dvoosnom prenosu opterećenja, se pokazuju značajno efikasnijim i racionalnijim ele-

mentima. Ukršteni gredni elementi se, najčešće, oslanjaju u tačkama međusobnih preseka,

na stubove (Sl. 5/2a).

Sl. 5/2. Pune krstasto-armirane ploče oslonjene na grede i pečurkaste tavanice, oslonjene na stubove

Projektovanje tavaničnih ploča u kombinaciji s grednim elementima, razmatrano u #4, u

pojednostavljenoj i za praksu redovno dovoljno tačnoj analizi, podrazumeva tretman konti-

nualne ploče kao nepokretno vertikalno oslonjene na obodne grede i, u sledećem koraku,

analizu grednih elemenata, bilo kao nezavisnih kontinualnih greda, bilo u sklopu okvira koje

formiraju zajedno sa stubovima. Primena odgovarajućih softvera za strukturalnu analizu

omogućuje detaljniju analizu, koja razmatra interakciju ponašanja svih konstruktivnih ele-

menata.

Pečurkaste međuspratne konstrukcije (Sl. 5/2b) se primenjuju kod većih korisnih opterećenja

(skladišta, garaže, biblioteke...), a u novije vreme masovno čak i u stanogradnji. Ove „bez-

gredne“ tavanične konstrukcije imaju kontinualnu punu ploču direktno oslonjenu na stubove

ili oslonjenu na stubove preko kapitelnih konstrukcija.

5.1.2.5.1.2.5.1.2.5.1.2. RRRREBRASTE TAVANICEEBRASTE TAVANICEEBRASTE TAVANICEEBRASTE TAVANICE

Rebrastim tavanicama se nazivaju one kod kojih je tanka puna AB ploča ojačana grednim

elementima – rebrima s donje strane na način da donja površ tavanice nije ravna, nego su

rebra vidljiva. Rebra se mogu pružati samo u jednom pravcu, kada i tavanica prenosi optere-

ćenje samo tim pravcem, ili mogu biti postavljena u dva (ređe u tri) pravca, kada obezbeđuju

tavanici i dvoosni prenos opterećenja na oslonačke grede ili zidove. Ove druge se, zbog obli-

ka, nazivaju kasetiranim tavanicama.

5. Međuspratne konstrukcije i stepeništa

279

Ideja orebravanja tavanice je logična: minimiziranjem debljine ploče i grednim prenosom

opterećenja, u odnosu na pune ploče, ostvaruje se značajna ušteda u količini betona, samim

tim i u težini tavanice. S druge strane, izvođenje ovih tavanica se karakteriše značajno pove-

ćanim troškovima formiranja oplate, ma na koji način to bilo učinjeno. Kasetirane tavanice,

iako efikasnije u prenosu opterećenja, time i racionalnije, se javljaju još složenijima za izvo-

đenje.

Primena monolitnih rebrastih tavanica se vezuje za nešto veće raspone od onih uobičajenih u

stanogradnji, zbog čega se koriste kod poslovnih, trgovačkih, industrijskih i tome sličnih

vrsta objekata, ali i kod mostovskih konstrukcija. Opet, posebni sistemi rebrastih konstruk-

cija malih visina i malih razmaka između rebara su razvijeni baš za potrebe stambenih obje-

kata, gde se i dalje, posebno u individualnoj gradnji, masovno koriste. Kasetirane konstruk-

cije se primarno koriste za savladavanje velikih površina, bliskih kvadratu u osnovi, ali i ovde

to ne mora biti pravilo.

5.1.2.1.5.1.2.1.5.1.2.1.5.1.2.1. RRRRebraste tavanice s rebrima jednog pravca pružanjaebraste tavanice s rebrima jednog pravca pružanjaebraste tavanice s rebrima jednog pravca pružanjaebraste tavanice s rebrima jednog pravca pružanja

Tanka armiranobetonska ploča ojačana rebrima koja se, paralelna i na jednakim razmacima,

pružaju samo u jednom pravcu formira rebrastu tavanicu. Manji razmaci između rebara (ori-

jentaciono do oko 70cm) čine tavanicu sitnorebrastom, a njihovu primenu vezuju za korisna

opterećenja oko 2 do 5 kN/m2. No, razmaci rebara mogu biti i veći, retko preko 1.5m, i,

redovno, karakteristika su većih raspona i/ili opterećenja tavanica.

Sl. 5/3. Poprečni presek kroz sitnorebrastu tavanicu

Na Sl. 5/3 je dat karakterističan presek kroz sitnorebrastu tavanicu i obeležene su orijenta-

cione dimenzije. Visina tavanice je funkcija raspona i opterećenja, zbog čega je teško dati

konkretne preporuke. Orijentaciono, preporuka za preliminarni izbor visine bi mogla biti oko

1/20 raspona. Za sitnorebraste tavanice, visine su uobičajeno u granicama 20 do 40cm.

Rebra se projektuju tankima, u minimumu širine koja obezbeđuje pravilan smeštaj armature

i ugradnju betona. Kod sitnorebrastih konstrukcija se ne preporučuju širine rebra manje od

8cm, dok je preporučena širina ostalih rebrastih tavanica iznad 10cm. Često se projektuju

blago promenljive širine na način da širina rebra na spoju s pločom bude 2-4cm veća od one

na dnu. Razlog proširenju je nešto lakše skidanje oplate. Ploča se projektuje debljine koja

odgovara desetini razmaka rebara, a nije manja od 4cm.

Oblik poprečnog preseka ovih tavanica (T-presek) implicira njihov dobar rad u prijemu pozi-

tivnih momenata savijanja (beton većinski lociran uz gornju ivicu), kada se donja ivica javlja

zategnutom. Međutim, ove tavanice se mogu projektovati i izvesti i sa kontinuranim rebrima

(u statičkom sistemu kontinualne grede), kada se iznad oslonaca realizuju negativni momen-

ti savijanja. U tom slučaju, mala širina pritisnute zone vodi položaju neutralne linije visoko u

preseku, krak unutrašnjih sila je nezanemarljivo manji od onog koji odgovara zategnutoj


280

donjoj ivici. Realizuje se efekt manje krutosti preseka opterećenih zatezanjem u gornjoj

zoni, što valja obuhvatiti proračunom.

Jedno varijantno rešenje (Sl. 5/4) podrazumeva da se ovaj efekat obuhvati preraspodelom

momenata savijanja određenih na bazi konstantne krutosti linijskog elementa. Preraspodelu

tada treba pretpostaviti u maksimalnom Pravilnikom dopuštenom procentu, uz povinovanje

svim zahtevima vezanim za osiguranje potrebne duktilnosti oslonačkih preseka.

Sl. 5/4. Kontinualna rebra bez horizontalnih vuta

Drugim, povoljnijim, rešenjem se horizontalnim vutama proširuju rebra u zoni oslonaca (Sl.

5/5), obezbeđujući veću širinu pritisnute zone preseka. Horizontalne vute se projektuju u

dužinama oko 1/6 raspona, a u nagibu su oko 1:8 do 1:6. Uobičajeno je širina proširenog

dela rebra reda veličine koji duplira osnovnu širinu. Čak i ovako projektovana kontinualna

rebra ima smisla proračunski tretirati predviđanjem određenog stepena preraspodele mome-

nata savijanja.

Sl. 5/5. Rebra sa horizontalnim vutama

Rebraste tavanice se proračunavaju tretmanom linijskih elemenata T-oblika poprečnog pre-

seka, formiranog od rebra i njemu pripadajućeg dela ploče širine jednake razmaku između

rebara (dva puta po λ/2), u statičkom sistemu proste ili kontinualne grede. Na bazi određe-

nih (preraspodeljenih ili ne) momenata savijanja određuje se potreba za podužnom armatu-

rom.

Sl. 5/6. Vođenje podužne armature


281

Armaturu rebra treba usvojiti u parnom broju šipki, najčešće 2 ili 4, organizovanu u obliku

dve šipke u jednom redu. U slučaju dva ili više redova armature, do polovine šipki može biti

povijeno u gornju zonu, iznad oslonaca (Sl. 5/6), čak i kad je rebro u statičkom sistemu pro-

ste grede (zarad prijema momenata elastičnog uklještenja na spoju s oslonačkim elemen-

tom). Naravno, povijanje armature uvek može biti izbegnuto nezavisnim armiranjem donje i

gornje zone. Donji red šipki se, svakako, pruža pravo, od oslonca do oslonca.

Poprečnu armaturu rebra (uzengije) treba usvojiti iz uslova prihvata glavnih napona zateza-

nja, ukoliko postoji potreba. U protivnom uzengije se usvajaju konstruktivno, malih profila

(uobičajeno Ø6) kako bi se mogle pravilno saviti unutar uskog rebra. Razmak uzengija sva-

kako ne bi smeo biti veći od 25cm, ali, imajući na umu vrlo male širine rebra, poželjan raz-

mak verovatno nije veći od, orijentaciono, 15-20cm.

Sl. 5/7. Armiranje poprečnog preseka sitnorebraste tavanice

Ploča rebraste tavanice prenosi opterećenje u jednom pravcu, od rebra do rebra, radeći u

statičkom sistemu kontinualne ploče jednog pravca prenosa opterećenja. Raspon je, time,

vrlo mali, a debljina ploče, spram raspona, velika. Otud, potreba ploče za armaturom je vrlo

mala. U praksi se usvaja armaturna ortogonalna mreža (najčešće neka od fabričkih Q-mreža

najmanje površine) uz donju ivicu ploče, koja, osim prijema pozitivnih momenata ploče, ima

i funkciju prijema napona zatezanja usled sprečenog skupljanja prilikom očvršćavanja beto-

na. Negativne momente kontinualne ploče je pogodno primiti specifičnim oblikovanjem

uzengija rebara, na način prikazan skicom.

Kako bi opterećenja lokalizovana na jedno rebro (koncentrisana opterećenja ili linijsko opte-

rećenje poduž jednog rebra) primila angažovanjem i susednih rebara, budući da zbog male

krutosti ploča ovo ne može da obezbedi, rebraste se tavanice se ojačavaju rebrima za ukru-

ćenje upravnim na glavna rebra. Ova rebra se projektuju najčešće takvima da oblikom pop-

rečnog preseka u potpunosti odgovaraju glavnim rebrima i postavljaju se na međusobnom

razmaku ne većem od 3m. Armiraju se pravom podužnom armaturom određenom iz količine

glavne armature polja, na način da se u donju zonu smešta bar 2/3 ove količine, a u gornju

bar 1/3. Uzengije rebara za ukrućenje i oblikom i profilom i razmakom odgovaraju onima iz

glavnog rebra. Iako može proračunom biti obuhvaćen, doprinos rebara za ukrućenje aktivi-

ranjem drugog pravca prenosa opterećenja se, proračunski, najčešće zanemaruje.

Sl. 5/8. Podvlaka ispod linijskog opterećenja većeg intenziteta


282

Veći intenziteti linijskih opterećenja koja se pružaju u pravcu rebara, poput opterećenja

zidovima debljine veće od 15cm (Sl. 5/8), treba prihvatiti grednim elementom (podvlakom)

lociranim neposredno ispod linije opterećenja. Podvlaka, poželjno, zadržava visinu tavanice,

a širina se proračunski određuje.

Prilikom izvođenja sitnorebrastih tavanica, vrlo racionalnom se pokazala primena limene

koritaste oplate dužine najčešće 1m i profilisane od lima debljine 1.5 ili 2mm. Ista oplata

može biti korišćena i više desetina puta. Od posebnog značaja je, premazivanjem, obezbedi-

ti se od prijanjanja betona za oplatu. Isto važi i za drvene oplate.

5.1.2.2.5.1.2.2.5.1.2.2.5.1.2.2. Kasetirane tavaniceKasetirane tavaniceKasetirane tavaniceKasetirane tavanice

Kako bi se kod rebrastih tavanica angažovao i drugi pravac u prenosu opterećenja, ali i iz

estetskih razloga, ove se mogu projektovati i kao kasetirane. Formira se, najčešće, deljenjem

pravougaone osnove tavanice na kvadratna ili pravougaona polja s vidljivim rebrima. Rezul-

tat je kontinualna krstasto-armirana ploča oslonjena na pravilno raspoređena rebra.

Zbog većih troškova izvođenja, ove tavanice se koriste u situacijama potrebe savladavanja

većih raspona dva pravca, ili kada je njihova primena opravdana estetskim razlozima.

Rebra se mogu voditi paralelno oslonačkim gredama/zidovima ili pod uglom od 45⁰ (Sl. 5/9).

Osim povoljnijeg vizuelnog efekta, ove druge imaju i prednosti statičkog rada, ali se karak-

terišu komplikovanijim izvođenjem.

Sl. 5/9. Kasetirane tavanice s pravougaonim i „dijagonalnim“ kasetama

U poprečnom preseku, kasetirane tavanice odgovaraju rebrastim jednog pravca pružanja

rebara. Razmaci između rebara su nešto veći, obično između 1.0 i 2.0m (nije pravilo), a visi-

ne rebara dva pravca su najčešće jednake, iako se izvode i tavanice različitih visina greda.

Razlikom u visini se forsira raspodela opterećenja po pravcima, ali se obezbeđuje i pogod-

nost vođenja podužne armature na mestu ukrštanja rebara. Iz ovog drugog razloga, rebra

jednog pravca se često rade samo malo veće visine od drugog (2 do 4cm). Širina rebra se

retko usvaja manjom od 10-12cm, a nisu retka ni rešenja sa značajno širim rebrima, do 20

ili 25cm, kada se planira smeštaj više od dve šipke u jednom redu. Visine ovih tavanica su

uobičajeno u intervalu 1/30 do 1/20 raspona. Donja granica ovog intervala je i minimum

visine rebra koji može biti usvojen. Ploče se projektuju u debljinama uporedivim s onima kod

rebrastih tavanica jednog pravca, po pravilu ne tanje od 8cm.

Sl. 5/10. Pojedinačne i kontinualne kasetirane tavanice


283

Kasetirane tavanice mogu biti projektovane preko jednog ili više polja, kada se rebra mogu

kontinuirati (Sl. 5/10). Kod kontinualnih tavanica, prednost je na strani rebara paralelnih

osloncima, budući da takva rebra bolje prate sliku glavnih napona.

Kako pretenduju na ravnopravan (uporediv) prenos opterećenja u dva pravca, domen prime-

ne je praktično limitiran na osnove kvadratnog ili kvadratu bliskog oblika. Kod tavanica čija

su rebra paralelna osloncima, granica racionalnosti primene je određena odnosom strana

polja ne većim od orijentaciono 1.50. Veći odnosi bi za posledicu imali mnogo veće relativne

krutosti greda kraćeg pravca, samim tim i dominantan prenos opterećenja tim pravcem. Kod

dijagonalno orijentisanih kaseta, kratka rebra velike relativne krutosti kod uglova obezbeđu-

ju krut vertikalan oslonac dugačkim dijagonalnim rebrima, zbog čega se u njima razvijaju

značajni negativni momenti (Sl. 5/11a), implicirajući efikasniji rad. Dodatno, i na vrlo izdu-

ženim osnovama, kosa rebra su uvek uporedive dužine, samim tim i ravnopravnog učešća u

prenosu opterećenja (Sl. 5/11b). Ipak, i pored toga, za jako izdužene osnove će se prenos

opterećenja samo kraćim pravcem pokazati racionalnim, zbog čega je racionalna primena

tavanica s dijagonalnom orijentacijom kaseta limitirana na odnose oko 2.0.

Sl. 5/11. Dijagonalna orijentacija kaseta

U statičkom smislu, kasetirana tavanica predstavlja gredni roštilj, te se uticaji u linijskim

elementima mogu odrediti analizom ovakvog statičkog sistema (videti #3.6.1). Opravdano je,

u cilju pojednostavljenja proračuna, zanemariti torzionu krutost grednih elemenata.

Za tavanice kod kojih je razmak između rebara relativno mali, do 1.0m (1.25m), za praksu je

dovoljno tačan i približni proračun uticaja baziran na ideji Marcus-ovog postupka (videti

#4.3.2.1), kojom se ukupno opterećenje ploče deli na dva dela (q=q1+q2) od kojih se svako

prenosi jednim pravcem.

Sl. 5/12. Približni proračun uticaja u rebrima

Za srednje trake jedinične širine, momenti savijanja će biti:

21 1 10.125M q l= ⋅ ⋅ , 2

2 2 20.125M q l= ⋅ ⋅ , ........................................................................... (5.1)


284

a parcijalna opterećenja se određuju iz jednakosti ugiba u preseku srednjih traka. Momenti u

srednjim rebrima su M1s i M2s, a njima odgovaraju (jednaki) maksimalni elastični ugibi fs:

1 1sM b M= ⋅ , 2 2sM b M= ⋅ . ................................................................................................. (5.2)

Susednim rebrima odgovaraju manji ugibi i manji momenti savijanja, koji mogu biti određeni

proporcionalno odnosu ugiba srednjeg rebra u poprečnom pravcu. Tako će, prema oznaka-

ma na Sl. 5/12, za rebro a1 biti:

21 1a s

s

fM M

f

′= ⋅ . ........................................................................................................................ (5.3)

Odgovarajući ugibi mogu biti određeni elastičnom analizom, korišćenjem krutosti koje

odgovaraju homogenom betonskom preseku.

Dimenzionisanje i armiranje rebara i ploče kasetiranih tavanica je u potpunosti analogno

onom kod rebrastih. Prilikom dimenzionisanja može biti obuhvaćeno sadejstvo ploče u pre-

nosu pritiskujućih napona.

5.2.5.2.5.2.5.2. TAVANICE SA ŠUPLIM TTAVANICE SA ŠUPLIM TTAVANICE SA ŠUPLIM TTAVANICE SA ŠUPLIM TELIMAELIMAELIMAELIMA

Sitnorebraste tavanice se često izvode u nekom od brojnih sistema koji uključuju šuplja tela

u funkciji oplate međurebarskog dela tavanice (šuplja tela se ne obračunavaju prilikom

dimenzionisanja, ne doprinose nosivosti tavanice). Redovno je reč o jeftinijim sistemima

gradnje primenljivim za male nivoe korisnog opterećenja, zbog čega se primenjuju domi-

nantno kao međuspratne konstrukcije u individualnoj stambenoj gradnji. Još jedna prednost

primene je i u redovno ravnoj donjoj površini koju ovakvi sistemi „proizvode“.. Svakako ih ne

treba koristiti u slučajevima značajnijih intenziteta korisnih opterećenja, niti u slučaju opte-

rećenja vozilima, mašinama...

Sl. 5/13. Tavanice sa šupljim telima bez ploče i sa pločom

Šuplji oplatni elementi se izrađuju u formi betonskih ili opekarskih blokova. Iako postoje i

sistemi kod kojih izostaje ploča (na primer sistem s prefabrikovanom prednapregnutom

gredicom i betonskim blokom čija je visina jednaka visini tavanice, 0a), češća je varijanta u

kojoj se beton izliva i u određenoj debljini preko blokova, rezultujući betonskom pločom (na

primer „monta“ sistem, 0b).

U domaćoj praksi česta je primena „monta“ sistema (ranije) i njegove modifikacije u obliku

TM tavanica (Sl. 5/14). TM blokovi širine 25cm se „na zemlji“ povezuju u svojevrsne gredice4

povezivanjem zacementiranim armaturnim šipkama u žljebovima blokova. Ovakve gredice se

izrađuju u dužini raspona koji se tavanicom savladava. Njihovim ređanjem jedna-pored-

druge se zatvara (u oplatnom smislu) površina buduće tavanice, a sa gornje strane formira

4 Nemaju nosivu funkciju.


285

profilacija koja odgovara rebrastoj konstrukciji. Budući da se same gredice ne odlikuju bilo

kakvom značajnijom nosivošću, neophodno ih je podupirati pre betoniranja. Izlivanjem

betona preko i između blokova, formira se ploča, odnosno, rebro, sitnorebraste tavanice.

Sl. 5/14. TM tavanica

Osim armature postavljene u žljebove, proračunski potrebna armatura se može obezbediti i

dodatnom šipkom u donjoj zoni rebra. Prilikom dimenzionisanja, rebro se usvaja širine 5cm.

TM tavanice se uobičajeno izvode u dve verzije, zavisno od korišćenih blokova: debljine

20cm, od blokova visine 16cm i ploče debljine 4cm, i debljine 25cm, od blokova visine

20cm. Moguće je, i poželjno, izvođenje ploče veće debljine (za 1-2cm). Položaj težišta arma-

ture se usvaja na 2.5 do 3cm udaljen od donje ivice preseka. Zbog malih dimenzija delova

poprečnog preseka, te odsustva poprečne armature, primena je limitirana na raspone koji

retko mogu prelaziti 5m. Na većim rasponima problematično postaje granično stanje ugiba.

Sl. 5/15. FERT tavanica

Slična u ideji, ali nešto povoljnija u smislu prijema opterećenja je često korišćena FERT tava-

nica. U oplati tavanice „učestvuju“ dve vrste opekarskih elemenata: kanalice i blokovi. Kanali-

ce širine 12cm se podužno povezuju u gredice (tzv. FERT gredice) armaturom u njima zali-

venom (sitnozrnim betonom), a koju, pored podužnih šipki, formira i tzv. binor-armatura (Sl.

5/17a), u funkciji poprečne.

Sl. 5/16. Presek FERT tavanice

Gredice se izrađuju u dužini raspona koji se tavanicom savladava, a postavljaju se na među-

sobnom osovinskom rastojanju od 40cm (postoje i sistemi s razmakom gredica od 45 ili

50cm). Osim podužnih šipki binora (originalno 2 šipke prečnika 7mm, kvaliteta MA), u kana-


286

lice se ugrađuje i ostatak proračunske potrebe za podužnom armaturom, najčešće do dve

šipke kvaliteta RA (Sl. 5/17b). Svetli razmak između gredica se „zatvara“ blokovima (Sl.

5/17c) profilisanim na način da se mogu osloniti na gredice (Sl. 5/16), a visine 16cm.

Sl. 5/17. FERT gredica i šuplji blok

Ovako formirana oplata, poduprta na razmacima ne većim od 1.5m (Sl. 5/18) se zaliva beto-

nom u debljini koja preko blokova ide 4 do 5(6)cm, čineći ukupnu debljinu tavanice jedna-

kom 20 ili 21(22)cm.

Sl. 5/18. Podužni presek FERT tavanice

Za potrebe dimenzionisanja, rebro se usvaja širine 10cm, a statička visina za 2.5 do 3cm

manjom od visine cele tavanice.

U praksi se koriste ili su korišćeni i sistemi kod kojih se rebra rade kao prefabrikovani nosivi

elementi, a prostor između njih se zatvara šupljim blokovima, kakav je, na primer, slučaj kod

KAT tavanice. Prednost ovakvih sistema je u izostajanju potrebe za podupiranjem oplate.

Sl. 5/19. KAT tavanica

Za sve sitnorebraste tavanice postoji obaveza projektovanja i izvođenja poprečnih rebara za

ukrućenje. I kod tavanica s šupljim telima njihov razmak ostaje manji od 3m. Najpogodnija

za izvođenje su rebra pravougaonog preseka, a armiraju se konstruktivno (Sl. 5/18).

5.3.5.3.5.3.5.3. MONTAŽNOMONTAŽNOMONTAŽNOMONTAŽNO----MONOLITNE I MONTAŽNEMONOLITNE I MONTAŽNEMONOLITNE I MONTAŽNEMONOLITNE I MONTAŽNE TAVANICETAVANICETAVANICETAVANICE5555

Termin montažnmontažnmontažnmontažnoooo----monolitnomonolitnomonolitnomonolitno upućuje na armiranobetonske element formirane jednim delom

preseka od prefabrikovanog betona i, drugim, od betona izlivenog na licu mesta, po pravilu

koristeći onaj prethodni za oplatu. Betoni različite starosti, u sprezi, rade kao jedinstveni

armiranobetonski element.

5 Samo pregledno i informativno.


287

Brojni su prefabrikovani (monolitni) ili delimično prefabrikovani (montažno-monolitni) kons-

truktivni sistema tavanica. Kod ovih sistema redovno izostaje potreba za podupiranjem, a

samo retko (zavisno od sistema) se javlja potreba za lokalnom oplatom na licu mesta betoni-

ranih delova. Poput KAT tavanica, tako, tavanica može biti formirana kao montažno-

monolitna rebrasta, od prefabrikovanih gredica postavljenih na određenom razmaku i tanke

ploče između njih izvedene na licu mesta. Umesto šupljih blokova, prostor između rebara se

zatvara drvenom (Avramenko) ili limenom (Herbst) oplatom.

Sl. 5/20. Avramenko i Herbst tavanica

Tipičan primer montažno-monolitne pune ploče je tzv. Omnia tavanica. Sastoji se od monta-

žnih (prefabrikovanih) ploča vrlo male debljine (ne manje od 4cm) i širine obično od 75cm, u

koje je ugrađena kompletna potreba za podužnom armaturom, te podeonom, upravno na

glavni pravac. Postavljene jedne do druge, u dužini raspona koji savladavaju (radeći u jed-

nom pravcu), ovim prefabrikovanim elementima je formirana oplata za izlivanje preostalog

dela debljine pune ploče.

Sl. 5/21. Omnia tavanica

Proračunski se podrazumeva, a izvođenjem je ovo neophodno obezbediti, zajednički rad,

kao jedinstven poprečni presek, starog (prefabrikovani deo) i novog (in-situ izliven) betona.

Njihov zajednički rad tek obezbeđuje nosivost tavanici, a bazira na prijemu smicanja na spo-

ju betona različite starosti. U cilju ostvarenja bolje veze, gornja površina prefabrikata se radi

hrapavom, ispušta se armatura za vezu dva dela preseka, a pre betoniranja je površinu sta-

rog betona neophodno dobro očistiti, obesprašiti i premazati sredstvom za vezu starog i

novog betona (širok spektar komercijalnih proizvoda).

Prefabrikovane ploče, nakon izlivanja betona, primaju njegovu težinu kao balast, zbog čega,

imajući na umu njihovu vrlo malu debljinu, moraju biti poduprte na razmacima koji im sa

stanovišta nosivosti odgovaraju. Podupirači se uklanjaju po potpunom očvršćavanju betona,

a minimalno 14 dana nakon izlivanja.

Moguće je postići kontinuitet u prenosa zatezanja i u pravcu upravnom na pravac pružanja

ploča postavljanjem armature drugog pravca u donji deo gornjeg sloja betona. Međutim,

zbog velike razlike u statičkim visinama dva pravca, ovakav pristup bi mogao biti opravdan

samo kod velikih debljina tavanica (na primer, preko 25cm).

Brojne su mogućnosti izvođenja potpuno montažnihmontažnihmontažnihmontažnih tavanica, kod kojih izostaje gradilišno

betoniranje, izuzev, eventualno, zalivanja spojeva između prefabrikovanih elemenata. Ovak-


288

ve tavanice se odlikuju brzom gradnjom imunom na vremenske uslove, te odsustvom potre-

be za skelama i oplatama.

Kako se tavanicama (ili poljima tavanica) pokrivaju površine uporedivih dužina dva pravca, to

se razlikuju montažni sistemi tavanica kod kojih se jednim elementom pokriva ceo pravou-

gaoni raster ili se ovo čini s više trakastih elemenata postavljenih jedan do drugog. U prvom

slučaju je logično prefabrikovati efikasnije elemente koji opterećenje prenose u dva pravca,

ali problem transporta i manipulacije ovako glomaznim elementima postaje kritičan. Zato se

tavanice češće prefabrikuju u trakastom obliku, u dužini jednog raspona i širini u intervalima

60 do 240cm (zavisno od sistema), čime se praktično (bez primene dodatnih mera) gubi

mogućnost dvoosnog rada.

Umanjenje sopstvene težine, kao jedan od osnovnih prioriteta prefabrikacije, kod tavanica se

najčešće ispoljava u obliku ošupljivanja punih ploča ili proizvodnje rebrastih elemenata.

Samo retko, za male raspone, ploče se prefabrikuju kao pune ploče (Sl. 5/22), opet najčešće

u obliku traka, nominalne širine najčešće 120cm, sa profilacijom krajeva koji obezbeđuju

mogućnost prenosa smicanja s elementa na susedni.

Sl. 5/22. Pune prefabrikovane ploče

Izuzetak u domenu primene mogu biti laki prefabrikovani elementi od durisola ili siporeksa

(Sl. 5/23). Primena im je skoro isključivo limitirana u domenu krovnih pokrivača. Proizvode

se u širini od 50 ili 60cm, a dužina su i preko 5m. Primenjuju se za relativno male intenzitete

dodatnog (korisnog) opterećenje, oko 1 do 2kN/m2.

Sl. 5/23. Durisol ploče

U primeni su najčešće ošupljene tavanice (Sl. 5/24) prefabrikovane poput punih ploča (ravne

obe ivice) s podužnim otvorima (zarobljena oplata od kartonskih cevi).

Sl. 5/24. Ošupljene tavanice

Na ovaj način se prefabrikuju ploče većih debljina (preko 20-25cm), a razmaci od ivice otvo-

ra do ivica ploče i ivica susednih otvora ne smeju biti manji od 6cm. Zbog prizmatičnog obli-

ka, te trakaste osnove koja implicira rad u jednom pravcu, vrlo često se prefabrikuju kao

adheziono prednapregnute (prednaprezanje na pisti), a mogu efikasno biti proizvedene pos-

tupkom ekstrudiranja. Osim što doprinose smanjenju težine, otvori se mogu pogodno isko-

ristiti i za provođenje instalacija, a same tavanice se karakterišu povećanim izolacionim svoj-


289

stvima. Načelno, ovim pločama je moguće obezbediti rad u dva pravca, ali svakako ne i rav-

nopravno u dva pravca (anizotropna ploča).

Često se primenjuju i prefabrikovane korube, u poprečnom preseku oblika ćiriličnog slova P

(П) ili dvostrukog T (TT), Sl. 5/25. Postavljeni jedan do drugog i povezani monolitizacijom na

samom gradilištu, ovi elementi formiraju rebrastu tavanicu. I ovde, prizmatični oblik upućuje

na primenu adhezionog prednaprezanja za elemente većeg raspona i/ili opterećenja.

Sl. 5/25. Prefabrikovane korube

Čitav niz prefabrikovanih sistema bazira na ideji zasebnog prefabrikovanja rebara i ploče,

poput onih prikazanih na Sl. 5/26.

Sl. 5/26. Tavanice sa posebno prefabrikovanim rebrima i pločama

5.4.5.4.5.4.5.4. ARMIRANOBETONSKA SARMIRANOBETONSKA SARMIRANOBETONSKA SARMIRANOBETONSKA STEPENIŠTATEPENIŠTATEPENIŠTATEPENIŠTA

Stepeništa su neizbežni deo višespratnih zgrada kojim se obezbeđuje vertikalna komunika-

cija. Služi kretanju ljudi, ali se njime može dopremati oprema i materijali.

Važna funkcija stepeništa je obezbeđenje mogućnosti brze evakuacije u situacijama požara

ili zemljotresa, čime su postavljeni zahtevi i pred nosivost i pred dispoziciju stepenišne kon-

strukcije. U poređenju sa stepeništima od drugih materijala, armiranobetonska stepeništa su

u prednosti sa aspekta oblikovanja, te protivpožarne sigurnosti.

Sl. 5/27. Različite vrste stepeništa

Neprekinuti niz stepenika se naziva stepenišnim krakom. Ovaj se pruža od jednog do dru-

gog podesta (odmorišta). Obaveznim elementom stepeništa se javlja i ograda za osiguranje.

Po svom obliku, stepenišni krak može biti prav ili zavojit, u celini ili delimično. U zavisnosti

od spratne visine i raspoložive površine u osnovi, stepenišni krak se može organizovati sa

jednim ili više krakova po spratu. Najčešće se kod stambenih objekata koriste dvokraka i

jednakokraka stepeništa, ali se rade i kao trokraka, četvorokraka, zavojita ili kombinovana

(Sl. 5/27, Sl. 5/28).


290

Mogu biti unutrašnja i spoljašnja, sa ili bez podesta, različitih statičkih linijskih, površinskih

ili prostornih sistema.

Stepenište se uobičajeno projektuje unutar jednog polja, jednog rastera zidova ili stubova.

Kod zidanih ili panelnih objekata prostor u kom se stepenište nalazi je ograđen armiranobe-

tonskim ili nosećim zidovima od opeke, dok se kod skeletnih konstrukcija smešta unutar

jednog rastera stubova i greda.

Sl. 5/28. Različite vrste stepeništa

Veći arhitektonski značaj stepeništu, kod javnih i reprezentativnih objekata, se daje njihovim

izvođenjem u slobodnom prostoru.

Širina stepenišnog kraka kod stambenih, javnih i drugih višespratnih zgrada je minimalno

1.0m, ako nije uslovima tehnologije drugačije određena, što najčešće jeste slučaj kod obje-

kata specijalne namene poput bolnica, industrijskih zgrada i slično. Širina odmorišta ne sme

biti manja od širine kraka.

Sl. 5/29. Dimenzije stepenika

Sl. 5/30. Obloga stepenika

Optimalne dimenzije stepenika su 29cm širina gazišta i 17cm visina stepenika. Ovim dimen-

zijama obezbeđuje se minimalan napor pri penjanju (b+2h=63cm), sigurnost kod koračanja

(b+h=46cm) i ugodnost pri kretanju (b-h=12cm). U praksi se koriste i dimenzije bliske

optimalnim: 32/15, 30/16, 25/20... Kod zavojnih stepeništa, širina gazišta se meri na uda-

ljenju 50cm od spoljne ivice i ne sme biti manja od 25cm. Izuzetno, kod porodičnih kuća se

dozvoljava x=40cm i b=20cm.

Zbog visoke izloženosti habanju, stepenice se, po pravilu, obrađuju sa gornje strane (često i

s čela, vidne vertikalne površine stepenika između dva gazišta) sredstvom otpornim na


291

habanje od drveta, mermera, tvrde gume, granita... (Sl. 5/30). Ako se stepenice ne oblažu,

gornji sloj se može izvesti (ranije uobičajena praksa) u izglačanom masnom cementnom

malteru sa dodatkom mermernog sitnog tucanika (teraco).

Ograda stepeništa se najčešće izvodi od čelika i vezuje se za stepenike odozgo ili sa strane.

S obzirom na raspoloživi prostor, mogućnosti formiranja nosećih elemenata, arhitektonske

zahteve ili susedne konstruktivne elemente, mogućnosti formiranja stepenišne konstrukcije

su brojne. Načelno se razlikuju stepeništa kod kojih je stepenišna ploča glavni noseći ele-

ment i ona kod kojih se, kao glavni, koriste gredni kosi elementi.

Stepenišne konstrukcije se najčešće izvode na način da se kosom nonononosivom sivom sivom sivom stepenišnom plstepenišnom plstepenišnom plstepenišnom plo-o-o-o-

čomčomčomčom savladava raspon prenoseći opterećenje u pravcu pružanja stepenišnog kraka (u pravcu

kosine). Stepenasto oblikovana gornja površina ovakve kose ploče predstavlja samo balast,

budući da se za visinu ploče proračunski može obuhvatiti samo ona visina definisana mini-

malnom na dužini (Sl. 5/31).

Sl. 5/31. Kosa stepenišna ploča i njena debljina

Jednakokraka stepeništa ovog tipa (Sl. 5/32) se projektuju kod manjih spratnih visina, budu-

ći da sa porastom spratne visine raste i horizontalna projekcija raspona. U velikom broju

slučajeva stepenišni prostor je oivičen nosećim zidovima (beton ili opeka) koji se pružaju

paralelno pravcu kosine, čime je omogućeno formiranje podesnih greda na krajevima kosine.

Sl. 5/32. Jednakokrako stepenište i proračunski statički sistem

Kod dvokrakih stepeništa, gde su rasponi prepolovljeni u odnosu na jednakokraka, praktiku-

je se formiranje stepenišne konstrukcije na isti način (Sl. 5/33a), s tim što se podrazumeva

postojanje međupodestnog dela, koji je na svom kraju oslonjen linijski na gredu (na polovini

spratne visine) ili noseći zid.

U oba slučaja, zbog komplikovanog izvođenja (kosi prekid prilikom izvođenja), ne radi se

spoj kose ploče s nosećim zidom6. Time kosa ploča prenosi opterećenje samo svojim prav-

cem kosine, kao ploča „jednog pravca“. Kako su i podestne ploče, zahvaljujući odnosu stra-

nica redovno većem od 2, istog pravca prenošenja opterećenja, to se stepenišna konstrukcija

modelira kontinualnom kolenastom pločom, prikazanom na Sl. 5/32b.

6 Iako u prenosu opterećenja ekonomičniji (rad ploče u dva pravca), ovaj sistem se karakteriše kompli-

kovanošću izvođenja koja vrlo retko može njegovu primenu učiniti opravdanom.


292

Treba primetiti i da je stalno opterećenje kosog dela kolenaste konstrukcije veće od onog na

podestu (Sl. 5/32b). Razlika potiče od težine samih stepenika, kojih na podestnom delu

nema, od vertikalne obloge stepenika (ukoliko je ima), te od kosine ploče kojom je horizon-

talna projekcija opterećenja uvećana faktorom 1/cosα.

Sl. 5/33. Dvokraka stepeništa sa i bez podesnih greda-oslonaca

Dimenzionisanje i armiranje ovako izvedene stepenišne konstrukcije odgovara proračunu

kontinualnih ploča nosivih u jednom pravcu. Glavna armatura se postavlja na većoj statičkoj

visini, kao spoljašnja. Kod podestnih ploča, ovakav pristup čini neodređenim dimenzionisa-

nje u podeonom (dužem) pravcu, posebno kod dvokrakih stepeništa. Zato se ovde, valja osi-

gurati povećanom količinom podeone armature, ili do uticaja doći na složenijim modelima.

Na Sl. 5/34 je prikazan karakterističan način armiranja stepeništa ove konstrukcije.

Sl. 5/34. Armiranje stepenišne konstrukcije sa podesnim gredama

Sl. 5/35. Armiranje stepenišne konstrukcije bez podesnih greda

Formiranje podestnih greda na krajevima kose ploče može biti neprihvatljivo iz arhitekton-

skih razloga, ali i zbog odsustva nosećih elemenata na koje bi se oslonile, na primer. Tada


293

se stepenišni krak i podesti mogu konstruisati u vidu kolenaste ploče kojom se savladava

samo jedan raspon (Sl. 5/33b). Sada je, zbog većeg raspona i nepovoljnijeg statičkog siste-

ma, ploča veće debljine, zbog čega se primena ovog rešenja praktikuje samo za manje spra-

tne visine, kod dvokrakih stepeništa. U statičkom smislu, kolenasta ploča je sistema proste

grede. Karakteristični plan armiranja je dat na Sl. 5/35.

Postoji i mogućnost formiranja skrivenih podestnih greda u visini ploče (Sl. 5/36).

Sl. 5/36. Skrivena podestna greda

Podestna konstrukcija može biti, zavisno od raspoloživih oslonačkih elemenata, ali i od arhi-

tektonskih zahteva, oslonjena i na niz drugih načina, kako je, primera radi, ilustrovano na Sl.

5/37a. Saglasno ovim konturnim uslovima razmatraju se i različiti proračunski modeli.

Načelno, podest se oslanja linijski, na noseći zid (preko serklaža, poželjno) ili na gredni ele-

ment (sa gornje strane ili upušteno), Sl. 5/37b. Takođe, moguća su rešenja i u kojima podest

na svom kraju nije oslonjen, nego je konzolno ispušten iz kose ploče.

Sl. 5/37. Oslanjanje podesta kod dvokrakih stepeništa

Kod većih spratnih visina, sa većom dužinom kosog stepenišnog kraka, primena prethodnih

sistema, sa nosećom pločom, gubi na racionalnosti (veliki utrošak materijala i, posledično,

težina). Tada je pogodno konstruisati stepenišnu konstrukciju s grednim nosećim elementgrednim nosećim elementgrednim nosećim elementgrednim nosećim elementi-i-i-i-

mamamama, kao rebrastu. Najčešće se projektuju dva „obrazna“ gredna kosa elementa (Sl. 5/38).

Sl. 5/38. Kosi gredni noseći elementi

Sl. 5/39. Različiti položaju grednih nosača po širini stepeništa

Sada je ploča, prenoseći opterećenje upravno na pravac kosine, malog raspona i male deblji-

ne, a kose grede se oslanjaju na podestne, ili, ukoliko ove izostaju, pružaju se, kao kolenas-

te grede, do oslonaca na krajevima podesta. Gredni nosači se najčešće izvode ispod ploče,

ali su moguća i rešenja (Sl. 5/39) kod kojih se ploča vezuje za nosač negde po visini grednog


294

elementa, ili za njegov donji kraj, što može biti motivisano i higijenskim razlozima (onemo-

gućeno je prelivanje vode sa strane stepenika).

Sl. 5/40. Gredni nosač po sredini širine stepenišnog kraka

Umesto dva, moguće su i konstrukcije sa samo jednim grednim nosačem, najčešće po sredi-

ni stepenišnog kraka (Sl. 5/40). Kritična u proračunu je shema korisnog opterećenja locira-

nog samo na jednom konzolnom prepustu, kada je gredni element izložen značajnim torzi-

onim uticajima na koje mora biti osiguran. Glavna armatura ploče može biti formirana i od

uzengija grednog elementa.

Sl. 5/41. Viseće stepenište

U nedostatku oslonačkih elemenata, ili iz određenih arhitektonskih razloga, stepenište može

biti izvedeno kao „viseće“, slobodno u prostoru (Sl. 5/41), vezano za ostatak konstrukcije

samo na jednom kraju. Velike horizontalne sile, karakteristične za ovakav sistem, moraju

adekvatno biti prenete na međuspratnu konstrukciju.

Sl. 5/42. Konzolna stepeništa

Konzolna stepeništa se obrazuju na način da su konzolno ispuštena iz zida, po pravilu armi-

ranobetonskog. Na Sl. 5/42a prikazano je jedno takvo sa zidom u sredini iz kog su ispušte-


295

ne kose ploče stepenišnog kraka, a iz ovih podestni prepusti. Podest predstavlja čistu kon-

zolnu ploču, dok su stepenišni kraci u složenom naponskom stanju. Budući da ovo rešenje

podrazumeva kose prekide betoniranja zida, kao jednostavnije (i „čistije“) nameće se rešenje

kod kojeg su samo podestne grede konzolno ispuštene iz zida, a sama ploča kraka se ne

vezuje za zid (Sl. 5/42b).

Gubitak nosivosti u kritičnim presecima konzola, kod konzolnih stepeništa, znači i kolaps ili

popuštanje uklještenja i gubitak stabilnosti, bez mogućnosti angažovanja alternativnih pra-

vaca prenosa opterećenja. Kako stepeništa (funkcija evakuacije) moraju očuvati nosivost i za

vreme jakih zemljotresa, konzolna stepeništa nisu pogodna za primenu (šta više, zabranjena

su) u seizmički aktivnim područjima.

Sl. 5/43. Trokraka stepeništa

Trokraka stepeništaTrokraka stepeništaTrokraka stepeništaTrokraka stepeništa se najčešće obrazuju oko liftovskih otvora ili jezgara. Iako konstruktivno

mogu biti rešena sa nosećim pločama i nosećim gredama, redovno je reč o kombinaciji dva

sistema, a broj različitih mogućnosti je velik, kako je to primerima ilustrovano na Sl. 5/43a.

Slično je i za druge osnove stepeništa, koje se „lome“ pod pravim uglom (Sl. 5/44). Treba

primetiti da su grede koje se pružaju kao obrazni nosači pojedinih krakova, po pravilu kole-

naste. Ispravan način armiranja kolena grede podrazumeva primenu „lepezastih“ gustih

uzengija za prijem napona zatezanja izazvanih skretnim silama (Sl. 5/43b).

Sl. 5/44. Stepeništa koja se „lome“ pod pravim uglom

Zbog komplikovanog monolitnog izvođenja, stepeništa se često projektuju od prefabrikova-

nih elemenata, u montažnom montažnom montažnom montažnom ili delimično montažnom sistemuili delimično montažnom sistemuili delimično montažnom sistemuili delimično montažnom sistemu. Mogućnosti su brojne, a kao

ilustracija dat je jedan primer na Sl. 5/45, gde se stepenišni prefabrikovani kraci oslanjaju na

podestne ploče proizvedene kao ošupljene ploče.


296

Sl. 5/45. Montažno stepenište

Posebno česta primena montažne gradnje je kod stepeništa sa nosivim stepenicimanosivim stepenicimanosivim stepenicimanosivim stepenicima, kod

kojih svaki stepenik predstavlja jedan nosač, po pravilu radeći u sistemu proste grede. I ovde

su moguće brojne kombinacije, kako je to ilustrovano na Sl. 5/46.

Sl. 5/46. Stepeništa sa nosećim stepenicima

Jedan od najčešće korišćenih (zbog svoje jednostavnosti) sistema podrazumeva primenu

prefabrikovanog grednog nosača stepenasto profilisanog po gornjoj strani, na koje se osla-

njaju armiranobetonske talpe (Sl. 5/47).

Sl. 5/47. Montažno stepenište s talpama-stepenicima

Na kružnim osnovama se najčešće formira zavojno stepenište (Sl. 5/48).

Sl. 5/48. Zavojna stepeništa

Mogu biti izvedena s ljuskastim (dvojna krivina) glavnim nosećim elementom, ili se kao glav-

ni noseći element projektuje zavojna greda na koju se ploča oslanja poprečno.

Documents

Betonske Konstrukcije - Prvi Deo - 5