Embed Size (px)
Citation preview
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
GRAĐEVINSKI FAKULTET
Analiza protoka na VS Podsused
Ivica Krnić
Zagreb, srpanj 2014.
SADRŽAJ
1. SAŽETAK.....................................................................................................................3
2. TEORIJSKI UVOD...................................................................................................3
2.1. Općenito o krivuljama trajanja i učestalosti protoka................................................3
2.2. Postupak izrade krivulja trajanja i učestalosti protoka............................................8
2.2.1. Mjerenje protoka..........................................................................................................8
2.2.2. Osnovna obrada podataka.........................................................................................12
2.2.3. Konstrukcija krivulja trajanja i učestalosti protoka..................................................13
2.2.4. Anvelopa i prosječna krivulja trajanja protoka te njihova konstrukcija....................16
2.3. Karakteristike krivulja trajanja i učestalosti protoka.............................................18
2.3.1. Usporedba hidrograma s krivuljama trajanja i učestalosti protoka..........................18
2.3.2. Značenje oblika krivulja trajanja protoka..................................................................19
2.4. Primjena krivulja trajanja protoka...........................................................................20
3. ANALIZA PROTOKA ..........................................................................................20
3.1. Lokacija........................................................................................................................20
3.1.1. Općenito o vodomjernim stanicama...........................................................................20
3.1.2. Vodomjerna stanica Podsused Žičara........................................................................21
3.2. Analiza protoka na VS Podsused Žičara...................................................................22
3.2.1. Prosječne krivulje trajanja i učestalosti protoka za posljednjih 5 i 10 godina
zapisa....................................................................................................................................24
3.2.2. Godišnje krivulje trajanja protoka i njihova anvelopa..............................................27
1
4. ZAKLJUČAK............................................................................................................33
5. IZVORI........................................................................................................................34
5.1. Popis citata...................................................................................................................34
5.2. Popis ostale literature..................................................................................................34
5.3. Popis slika.....................................................................................................................35
5.4. Popis tablica.................................................................................................................36
5.5. Popis priloga................................................................................................................36
PRILOZI
2
1. SAŽETAK
U ovom završnom radu obrađuju se trajanje i učestalost protoka za razdoblje od 1.1.1999.
do 31.12.2010. godine na vodomjernoj stanici Podsused na rijeci Savi. Svrha izrade ovog
zadatka je u tome da se kroz analizu protoka dobije uvid u ponašanje rijeke Save na
vodomjernoj stanici Podsused, što može pomoći pri rješavanju raznih hidroloških
problema do kojih dolazi u promatranom području, ali isto tako može biti i materijal za
usporedbu s drugim vodomjernim stanicama, što može biti od velike koristi u slučaju da se
uspostavom korelacijskih odnosa mora doći do podatka koji je prethodno izostao i sl.
Princip izrade ovog zadatka je taj da se kroz obradu podataka, skiciraju sve potrebne
krivulje trajanja i učestalosti protoka, te naposljetku nacrta anvelopa godišnjih krivulja
trajanja protoka. Osim o spomenutim krivuljama, reći će se nešto i o mjerenju protoka,
osnovnoj obradi podataka, histogramu, prosječnoj krivulji trajanja protoka, hidrogramu i
njegovom odnosu s krivuljom trajanja protoka, vodomjernim postajama te samoj lokaciji.
2. TEORIJSKI UVOD
''U mnogim hidrotehničkim analizama vrlo se često koriste podaci dobiveni iz krivulja
trajanja i učestalosti protoka.'' Radi se o pojmovima koji su u hidrotehničkoj praksi
redovito sredstvo stručnog izlaganja i sporazumijevanja. Pored krivulja trajanja i
učestalosti vodotoka, hijetograma, hidrograma i nivograma, krivulje trajanja i učestalosti
protoka spadaju u osnovne grafičke prikaze u hidrologiji. [''1'', 1, 2]
2.1. Općenito o krivuljama trajanja i učestalosti protoka
Krivulja učestalosti protoka je grafički prikaz učestalosti određenog protoka u nekom
razdoblju na mjernom profilu vodotoka. Ona prikazuje koliko se često (u vremenu ili
postotku vremena) pojavljivao neki protok s obzirom na određene granice, u promatranom
razdoblju. Termin ''učestalost'' se u matematičkoj statistici naziva ''funkcijom gustoće
vjerojatnosti'', jer ukazuje na to koliko su vrijednosti podataka gusto raspoređene u odnosu
na neku vrijednost.
3
Na slici 1. prikazana je krivulja učestalosti protoka za 2000. godinu na VS Podsused, na
kojoj se vidi kako se u toj godini u postotku, koji je zapisan na apscisi, mijenjala učestalost
protoka u zadanim okvirima, koji su zapisani na ordinati grafa.
Slika 1. Krivulja učestalosti protoka za 2000. godinu na VS Podsused [1]
Krivulje učestalosti mogu se javiti u različitim oblicima, kao što su:
simetričan ili normalan oblik (pr. slika 2.a),
asimetričan oblik s jakim maksimumom (pr. slika 2.b),
asimetričan oblik s dvama maksimumima (pr. slika 2.c), i
jednostrani oblik (pr. slika 2.d).
4
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
Postotak učestalosti protoka (%)
Gor
nje
gran
ice
razr
eda
Slika 2. Osnovni oblici krivulja učestalosti [2]
U analizama pojava u prirodi uglavnom se rabe asimetrične krivulje učestalosti, dok se
jednostrani oblik krivulje rabi u opisima vodotoka koji presušuju, što je čest slučaj u kršu.
Krivulja trajanja protoka je grafički prikaz ukupne učestalosti, odnosno kumulativne
frekvencije protoka u nekom razdoblju na mjernom profilu vodotoka. Ona prikazuje koliko
je trajao neki protok, ili veći od njega, odnosno prikazuje vrijeme (ili postotak vremena) za
koje je protok jednak danim količinama, ili veći od njih, bez obzira na kronološki slijed.
Termin ''trajanje'' se u matematičkoj statistici naziva ''razdiobom'', jer ukazuje na činjenicu
kako su vrijednosti podataka raspoređene u odnosu na neku određenu vrijednost, tj. koliko
ih ima veću, odnosno manju vrijednost od promatrane.
Na slici 3. prikazana je krivulja trajanja protoka za 2000. godinu na VS Podsused, na kojoj
se vidi kako se u toj godini u postotku, koji je zapisan na apscisi, mijenjala trajnost protoka
u zadanim okvirima, koji su zapisani na ordinati.
Slika 3. Krivulja trajanja protoka za 2000. godinu na VS Podsused [1]
Postoje 3 karakteristične točke na prikazanim krivuljama, a to su:
centar,
medijana, i
5
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1100
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
Postotak trajanja protoka (%)
Pro
tok
(m³/s
)
mod (modus).
Centar odgovara aritmetičkoj sredini svih obrađivanih veličina promatranog razdoblja.
Medijana je ona veličina koja odgovara 50 %-tnom trajanju (ukupne učestalosti) protoka.
Ona dijeli površinu koju zatvara krivulja učestalosti s koordinatnom osi varijable na dva
jednaka dijela, što se može prikazati i formulom:
F ( X≥x )=F( X≤x )=1/2 (1)
Mod (modus) je najučestalija veličina krivulje učestalosti protoka. Ona na krivulji trajanja
protoka odgovara točki infleksije. To je vrijednost protoka koja se najčešće javlja, tj. koja
ima najveću vrijednost funkcije raspodjele gustoće vjerojatnosti (ona vrijednost protoka
čija je vjerojatnost najveća).
Bitno je napomenuti da se kod simetričnih funkcija učestalosti (raspodjele vjerojatnosti),
vrijednosti centra, medijane i moda poklapaju.
Na slici 4. prikazane su krivulje trajanja i učestalosti protoka za 2000. godinu na VS
Podsused, na kojima su označene njihove karakteristične točke; centar, medijana i mod.
Slika 4. Krivulje trajanja i učestalosti protoka za 2000. godinu na VS Podsused s označenim
karakterističnim točkama [1]
6
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1100
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
Učestalost (%) Trajanje (%)
Pro
tok
(m3/
s)
Centar
MedijanaMod
Trajanje i učestalost protoka mogu biti izraženi apsolutno i relativno. Apsolutna vrijednost
je vrijeme, odnosno broj sati, dana ili nekog drugog perioda trajanja ili učestalosti protoka,
dok je relativna vrijednost odnos apsolutnog i ukupnog vremena trajanja ili učestalosti
protoka, koja može biti izražena u obliku omjera, ali je češća kao postotak. Formula za
relativno trajanje i učestalost glasi:
τ= TT 0
[ % ], (2)
gdje je τ relativna učestalosti (trajanje), izražena u postotku, a T učestalost (trajanje),
izražena kao broj sati, dana ili nekog drugog perioda, kao i ukupni period promatranja T0.
U tablici 1. prikazane su apsolutne i relativne vrijednosti trajanja i učestalosti protoka za
2000. godinu na VS Podsused, gdje su apsolutne vrijednosti izražene u danima, a relativne
u postotcima. [3, 4, 5]
Tablica 1. Apsolutne i relativne vrijednosti trajanja i učestalosti protoka za 2000. godinu na VS
Podsused [1]
Granice razreda
Apsolutna učestalost (%)
Relativna učestalost (%)
Apsolutno trajanje (dani)
Relativno trajanje (%)
0 0 0 366 1000-99 56 15,30 366 100
100-199 158 43,17 310 84,70200-299 61 16,67 1552 41,53300-399 31 8,47 91 24,86400-499 15 4,10 60 16,39500-599 4 1,09 45 12,30600-699 10 2,73 41 11,20700-799 5 1,37 31 8,47800-899 2 0,55 26 7,10900-999 6 1,64 24 6,56
1000-1099 4 1,09 18 4,921100-1199 5 1,37 14 3,831200-1299 2 0,55 9 2,461300-1399 1 0,27 7 1,911400-1499 2 0,55 6 1,641500-1599 1 0,27 4 1,091600-1699 2 0,55 3 0,821700-1799 0 0 1 0,271800-1899 0 0 1 0,271900-1999 1 0,27 1 0,272000-2099 0 0 0 0
7
2.2. Postupak izrade krivulja trajanja i učestalosti protoka
2.2.1. Mjerenje protoka
''Protok, Q, [l s-1; m3 s-1], je količina (volumen) vode koja protječe kroz poprečni presjek
(profil) vodotoka ili poprečni presjek cijevi u jedinici vremena. To je jedan od temeljnih
hidroloških i hidrauličkih podataka, budući da je njegovo poznavanje osnovni preduvjet
gotovo svih projektantskih i izvođačkih radova na nekom vodnom toku ili u vezi s njim.''
Postupci posrednog mjerenja protoka, koji se koriste za velike vodotoke, kao što je i
obrađivana rijeka, mogu se podijeliti na tri sljedeća postupka:
postupak površina – brzina,
postupak mješavina, i
korištenje mjernih objekata (kanala).
Postupak površina – brzina temelji se na mjerenju brzina hidrometrijskim krilom (pr. slika
5.) u nizu točaka poprečnog profila. Ima primjenu u prirodnim i umjetnim otvorenim
tokovima i tokovima pod tlakom. Princip postupka je taj da se odabire određeni broj
brzinskih vertikala, te broj i položaj točaka na vertikalama u kojima se mjere brzine, nakon
čega se računa broj okretaja uronjenog propelera (elipse) hidrometrijskog krila.
Slika 5. Hidrometrijsko krilo [3]
8
Grafički postupak proračuna ukupnog protoka primjenom postupka površina – brzina se
sastoji u tome da se prvenstveno nacrta izmjereni poprečni profil vodotoka, zatim se za
svaku vertikalu nacrtaju dijagrami brzina (v = f(d); gdje je v brzina, a d dubina), nakon
čega se planimetriranjem odrede elementarni protoci, qi [m2 s-1], koji se potom nanose u
pogodnom mjerilu iznad svake vertikale, a krajnje točke se međusobno spoje krivuljom,
koja s vodnim licem zatvara površinu što odgovara ukupnom protoku Q (pr. slika 6.).
Slika 6. Grafički
prikaz proračuna ukupnog protoka [4]
Postupak mješavina (metoda razrjeđenja) primjenjuje se kod mjerenja protoka bujičinih
tokova, tokova s kaskadama i vrtlozima. U vodotok se na odabranom mjestu upušta
određena količina obilježivača, najčešće kemijskih indikatora (pr. natrijev klorid) i
fluorescentnih tvari, čija se koncentracija određuje na nizvodnom profilu. Na slici 7.
prikazan je postupak upuštanja otopine trasera u vodotok.
9
Slika 7. Metoda mješavina [5]
Mjerni objekti (kanali) su uređaji za posredno mjerenje protoka kod kojih postoji
funkcijska veza između protoka i razine vode. Ugrađuju se na melioracijskim i kanalskim
sustavima, te na manjim tokovima.
Možemo ih podijeliti u 3 grupe:
oštrobridni preljevi,
mjerni kanali i
kontrolni (uređeni) profili.
Oštrobridni preljevi su najčešće upotrebljavani mjerni objekti. Za mjerenje malih količina
vode koriste se oštrobridni trokutni preljevi, dok su za mjerenje većih protoka prikladniji
pravokutni profili.
Razlikujemo četiri vrste oštrobridnih mjernih preljeva:
pravokutni bez bočnog suženja (pr. slika 8.a),
pravokutni s bočnim suženjem (pr. slika 8.b),
trokutni (pr. slika 8.c), i
trapezni (pr. slika 8.d).
10
Slika 8. Oštrobridni mjerni preljevi [6]
Mjerni kanali (kanali sa suženjem) su idealni za male prirodne tokove, zbog mogućnosti
nesmetanog prolaska nanosa, za razliku od oštrobridnih preljeva gdje se nanos akumulira.
Radi definiranja eventualno novog odnosa vodostaja i protoka, izvedeni je kanal potrebno
baždariti.
Na slici 9. prikazani su mjerni kanal sa suženjem, te mjerni kanal sa hidrauličkim skokom.
Slika 9. Mjerni kanal sa suženjem (lijevo) i
hidrauličkim skokom (desno) [6]
''Kontrolni profili (pr. slika 10.) su hidrotehnički objekti izvedeni u obliku pragova ili
pregrada i oblikovani tako da omoguće precizno definiranje veze između protoka i
vodostaja u opsegu od najmanjeg, Qmin, do najvećeg očekivanog protoka, Qmax.'' Izvode se
na rijekama s promjenjivim koritom ili ako zbog širine korita ne postoje uvjeti preciznog
mjerenja vodnog nivoa. [''1'', 1]
Slika 10. Primjer
kontrolnog profila na prirodnom vodotoku [6]
11
2.2.2. Osnovna obrada podataka
Osnovna obrada hidroloških podataka je potrebna da bi se dobiveni podaci prikazali u
obliku koji je najpovoljniji za publiciranje, razmjenu, upotrebu (analizu) i čuvanje, a to se
nauspješnije postiže elektroničkim računalom.
Dijele se u dvije kategorije:
obrada opaženih veličina za neku točku određenog sliva, i
određivanje varijacija karakterističnih hidroloških veličina uzduž sliva ili slivova.
Obrada podataka mjerenja i promatranja u pojedinim točkama sliva obuhvaća slijedeće:
prvi pregled i obradu podataka sa terena (konstrukciju kontinuiranih dijagrama
promjene svih promotrenih veličina u funkciji vremena),
provjeru i kontrolu rezultata promatranja (inspekciju grešaka mjerenja,
neispravnosti instrumenata, prekida u promatranju i ocjenu vjerodostojnosti
podataka), i
tabeliranje podataka (za različite vremenske intervale, promotreni hidrološki podaci
se prikazuju tablično ili grafički).
Protoci se obrađuju za sve stanice na kojima se mjere protoci vode. Standardne obrade
obuhvaćaju slijedeće:
određivanje zavisnosti između vodostaja i protoka (krivulja protoka),
proračun trenutnih protoka – na osnovu promotrenih trenutnih vodostaja i
uspostavljenih zavisnosti između vodostaja i protoka,
konstrukciju hidrograma [Q=Q ( t )] za cijelu godinu i za karakteristične poplavne
valove,
određivanje srednjih dnevnih, mjesečnih i godišnjih protoka, odgovarajućih
ekstrema i trenutaka njihove pojave,
proračun trajanja i učestalosti protoka u godini i konstrukcija krivulja trajanja i
učestalosti protoka.
12
Ako su sve kontrole pokazale da su rezultati mjerenja, promatranja i obrade površinskih
voda (rijeka, jezera,...) vjerodostojni, podaci se tabeliraju i publiciraju u Hidrološkom
godišnjaku te se pohranjuju i u računarske baze podataka. Pri tome su najznačajniji
priprema, organizacija i formiranje banke hidroloških podataka i razvijanje serije programa
za hidrološke obrade, proračune i analize preko računala. Dobro organizirana banka
hidroloških podataka, uz bogatu podršku razvijenih hidroloških programa, omogućava, ne
samo brzu obradu podataka, već i kompleksne hidrološke analize svih komponenata
vodnog bilansa i operativno izdavanje hidroloških prognoza. [1, 5]
U tablici 2. prikazan je postupak obrade dnevnih protoka za 2010. godinu na VS Podsused,
koji je potreban za izradu krivulja trajanja i učestalosti protoka za promatrano razdoblje.
Tablica 2. Tabelarni prikaz obrađenih protoka za 2010. godinu na VS Podsused [2]
2.2.3. Konstrukcija krivulja trajanja i učestalosti protoka
13
Broj razreda Granice razreda
Gornje granice
Ponavljanja u svakom razredu
Postotak vremena u svakom razredu
(%)
Kumulativni broj dana za koje je protok
jednak ili manji
Kumulativni broj dana za koje je protok
jednak ili prekoračen
Postotak vremena za koji je protok jednak
ili prekoračen (%)
0 0 0 0 0 0 365 1001 0-99 99 25 6,849315068 25 365 1002 100-199 199 87 23,83561644 112 340 93,150684933 200-299 299 80 21,91780822 192 253 69,315068494 300-399 399 58 15,89041096 250 173 47,397260275 400-499 499 41 11,23287671 291 115 31,506849326 500-599 599 21 5,753424658 312 74 20,27397267 600-699 699 12 3,287671233 324 53 14,520547958 700-799 799 12 3,287671233 336 41 11,232876719 800-899 899 6 1,643835616 342 29 7,94520547910 900-999 999 4 1,095890411 346 23 6,30136986311 1000-1099 1099 4 1,095890411 350 19 5,20547945212 1100-1199 1199 2 0,547945205 352 15 4,10958904113 1200-1299 1299 3 0,821917808 355 13 3,56164383614 1300-1399 1399 2 0,547945205 357 10 2,73972602715 1400-1499 1499 0 0 357 8 2,19178082216 1500-1599 1599 0 0 357 8 2,19178082217 1600-1699 1699 1 0,273972603 358 8 2,19178082218 1700-1799 1799 2 0,547945205 360 7 1,91780821919 1800-1899 1899 1 0,273972603 361 5 1,36986301420 1900-1999 1999 0 0 361 4 1,09589041121 2000-2099 2099 1 0,273972603 362 4 1,09589041122 2100-2199 2199 1 0,273972603 363 3 0,82191780823 2200-2299 2299 0 0 363 2 0,54794520524 2300-2399 2399 0 0 363 2 0,54794520525 2400-2499 2499 0 0 363 2 0,54794520526 2500-2599 2599 0 0 363 2 0,54794520527 2600-2699 2699 0 0 363 2 0,54794520528 2700-2799 2799 0 0 363 2 0,54794520529 2800-2899 2899 1 0,273972603 364 2 0,54794520530 2900-2999 2999 0 0 364 1 0,27397260331 3000-3099 3099 1 0,273972603 365 1 0,27397260332 3100-3199 3199 0 0 365 0 0
Za konstrukciju krivulja trajanja i učestalosti protoka, potrebno je prvenstveno definirati
veličinu promatranog uzorka, odnosno razdoblje za koje se žele napraviti krivulje. Ako je
uzorak relativno dugačak, tada je njegov tabelarni ili grafički prikaz relativno nepregledan,
te se u tom slučaju vrši grupiranje podataka u razrede (pr. tablica 2.). Procedura
organiziranja podataka u razrede je sljedeća: opseg uzorka (tj. razlika između najmanje i
najveće vrijednosti u uzorku) se podijeli na određeni broj razreda, te se po odgovarajućim
razredima utvrđuje broj podataka (elemenata) koji predstavlja apsolutnu učestalost ili
frekvenciju fi, i-tog razreda, pri čemu mora biti zadovoljen uvjet da je:
∑i=1
k
f i=N ;∑i=1
k
f ir=1
, (3)
gdje je k broj razreda, a N veličina razreda.
Razlika između donje i gornje granice razreda naziva se širinom razrednog intervala, Δx .
Najčešće se širina razrednog intervala uzima ista, iako u nekim situacijama karakter
izučavane slučajne promjenjive varijable uvjetuje da se uzimaju intervali različite širine. U
praktičnim se razmatranjima uzima da se apsolutna i relativna učestalost odnose na srednju
vrijednost. One naime ovise o veličini intervala i položaja granica razreda. Što je veći
interval razreda, to su veće njegove učestalosti. Da bi se izbjegla ovisnost veličine intervala
i položaja granica razreda, uvodi se pojam gustoće učestalosti frekvencije, čime se
eliminira utjecaj širine intervala razreda, što je značajno ako razredi nisu iste širine. Kada
je riječ o broju razrednih intervala na koji se dijeli uzorak, u hidrologiji se obično ne uzima
manje od 7-10 niti više od 25 razreda. Postoji i formula, po kojoj se može izračunati
potreban broj klasa k, koji se određuje prema jednom od dva sljedeća izraza:
k=5⋅log N ili k=1+1 ,33⋅ln N , (4)
gdje je k broj razreda, a N veličina razreda. Najpogodnije je da granice razreda budu cijeli
brojevi, pri čemu se obično uzima da u određeni razred spadaju vrijednosti koje su veće od
donje a manje ili jednake gornjoj granici razrednog intervala.
''Histogram učestalosti je dijagram učestalosti jedne varijable s pravokutnicima. Ti su
pravokutnici postavljeni na apscisnoj osi. Njihova je širina jednaka intervalu razreda, a
visina predstavlja učestalost. Površina pravokutnika proporcionalna je učestalosti razreda.''
[5, ''2'']
14
Na slici 11. prikazan je histogram učestalosti protoka za 2010. godinu na VS Podsused, u
kojem se vidi kako se učestalost protoka, koja je prikazana na ordinati, pojavljivala u
različitim razredima, koji su prikazani na apscisi.
Slika 11. Histogram učestalosti protoka za 2010. godinu na VS Podsused [7]
Za objašnjenje dobivanja podataka potrebnih za izradu krivulja trajanja i učestalosti
protoka, koristit će se tablica 2., u kojoj su prikazani potrebni podaci za 2010. godinu za
VS Podsused. Nakon osnovne obrade i grupiranja podataka u razrede, gdje se ujedno vidi i
učestalost pojavljivanja protoka, tražimo podatke potrebne za izradu krivulje trajanja
protoka. U tu svrhu, polazimo od prvog i najmanjeg razreda, koji ima granice od 0 do 99
m3/s, a u kojem je broj dana za koje je protok jednak ili prekoračen isti kao i ukupan broj
dana promatranja, u ovom slučaju 365. Nadalje, za sljedeći razred, koji ima granice od 100
do 199 m3/s, broju dana koji ima prethodni razred (365), oduzima se broj dana za koje je
protok bio točno unutar granica istog razreda (25), zbog toga što je tih dana protok bio
manji od promatranog razreda za koji se traži trajanje. Time se dobije broj dana za koje je
protok bio jednak ili prekoračen u odnosu na granice razreda od 100 do 199 m3/s, što iznosi
340. Postupak se ponavlja na isti način do zadnjeg, i najvećeg razreda, gdje je broj dana u
kojima je protok jednak ili prekoračen jednak broju dana za koje je protok unutar granica
15
99 199
299
399
499
599
699
799
899
999
1099
1199
1299
1399
1499
1599
1699
1799
1899
1999
2099
2199
2299
2399
2499
2599
2699
2799
2899
2999
3099
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Gornje granice razreda
Učes
talo
st (%
)
tog razreda, zato što je gornja granica zadnjeg razreda veća od najveće vrijednosti protoka
u promatranom razdoblju.
Konstrukcija krivulja trajanja i učestalosti protoka vrši se na način da se na apscisnu os
stave apsolutne ili relativne vrijednosti učestalosti ili trajanja protoka, a na ordinatu granice
razreda, u kojima se protoci pojavljuju. Rezultat cijelog postupka su krivulje trajanja i
učestalosti protoka za 2010. godinu na VS Podsused, prikazane na slici 12.
Slika 12. Krivulja učestalosti (iznad) i krivulja trajanja (ispod) protoka za 2010. godinu na VS
Podsused [7]
2.2.4. Anvelopa i prosječna krivulja trajanja protoka te njihova konstrukcija
16
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1100
400
800
1200
1600
2000
2400
2800
3200
Postotak trajanja protoka (%)
Prot
ok (m
³/s)
0 3 6 9 12 15 18 21 24 270
200400600800
1000120014001600180020002200240026002800300032003400
Postotak učestalosti protoka (%)
Gra
nice
raz
reda
Ako za potrebe analize protoka postoje višegodišnji uzorci promatranja, primjerice 5 ili 10
godina, tada se može, uz pomoć godišnjih krivulja trajanja protoka, napraviti njihova
anvelopa. To je takozvana ''ovojnica'' svih godišnjih krivulja trajanja protoka promatranog
razdoblja, smještenih na jednom koordinatnom sustavu, koja predstavlja granice
pojavljivanja vrijednosti trajanja protoka, što znači da iznad gornje, te ispod donje granice,
ne postoje nikakve vrijednosti koje su segment krivulja trajanja protoka. Anvelopa trajanja
protoka se sastoji od:
anvelope minimalnih trajanja protoka: min T i=min { T i ,1 ,T i ,2 , .. . , T i ,n }, i (5)
anvelope maksimalnih trajanja protoka: max T i=max { T i ,1 , T i ,2 ,. .. , T i , n} . (6)
Prosječna krivulja trajanja protoka je krivulja koja prikazuje srednje vrijednosti trajanja
protoka u višegodišnjem vremenskom periodu. Može se dobiti na dva načina:
osrednjavanjem po protoku:Qi=
Qi ,1+Qi , 2+. . .+Q i , n
n , i (7)
osrednjavanjem po vremenu:T i=
T i , 1+T i , 2+. ..+T i , n
n . [5] (8)
Na slici 13. prikazan je primjer anvelopa minimalnih i maksimalnih krivulja trajanja
protoka, te prosječne krivulje trajanja protoka.
17
Slika 13. Maksimalna i minimalna anvelopa, te prosječna krivulja trajanja protoka za razdoblje od
1999.-2010. godine na VS Podsused [8]
2.3. Karakteristike krivulja trajanja protoka
2.3.1. Usporedba hidrograma s krivuljama trajanja i učestalosti protoka
Hidrogram ili hod protoka [Q = f(t)] je grafički prikaz protoka vode u ovisnosti o vremenu,
koji se dobije na način da se iz zabilježenih vodostaja preko protočne krivulje odrede
odgovarajući protoci vode. Na temelju hidrograma određuju se krivulje učestalosti i
trajanja protoka. [3]
Slika 14. Odsječak hidrograma (lijevo) i krivulje trajanja i učestalosti protoka (desno) za 2005. godinu
na VS Podsused [9]
18
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1100
200400600800
1000120014001600180020002200240026002800300032003400
Max.
Postotak vremena za koji je protok jednak ili prekoračen (%)
Prot
ok (m
³/s)
Anvelopa protoka
Na slici 14. prikazan je odnos hidrograma i krivulja trajanja i učestalosti protoka, u kojem
vidimo međusobnu zavisnost između veličine i trajanja, odnosno učestalosti nekog
protoka. Ako se uzme da je Q1 protok s kojim počinje razdoblje velikih voda, koje je
podijeljeno u 3 intervala (a, b i c), ukupno trajanje tog razdoblja, T1, može se očitati na
krivulji trajanja protoka, te uvjeriti da je:
T 1=a+b+c , (9)
odnosno, da je zbroj svih trajanja razdoblja velikih voda jednako ukupnom trajanju
prikazanom na krivulji trajanja protoka. Ako se uzme protok Q2 i povuče horizontala preko
hidrograma, može se vidjeti da je broj presjeka te horizontale i hidrograma jednako broju
U2, očitanom na krivulji učestalosti protoka, odnosno da je broj pojavljivanja protoka u
promatranoj godini jednak učestalosti tog protoka u toj godini.
2.3.2. Značenje oblika krivulja trajanja protoka
Pošto je oblik krivulje trajanja protoka određen s hidrološkim i geološkim karakteristikama
područja otjecanja, krivulja može biti korištena za proučavanje karakteristika porječja, ili
za usporedbu karakteristika jednog porječja rijeke s drugim. Krivulja sa strmim padom
označava vrlo promjenjiv protok čije je strujanje u velikoj mjeri rezultat otjecanja, dok
ravni dio krivulje označava skladištenje površinske i podzemne vode, koji imaju tendenciju
izjednačavanja protoka. Nagib donjeg kraja krivulje ukazuje na višegodišnju zapremninu
19
7/31
/200
58/7/20
058/14
/200
58/21
/200
58/28
/200
59/4/20
059/11
/200
59/18
/200
59/25
/200
510
/2/200
510
/9/200
510
/16/20
05
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
Dani u godini
Pros
ječn
i dne
vni p
roto
ci (m
³/s)
Q1
Q2
a
b
c
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
Učestalost (%) Trajanje (%)
a+b+c
T1U2
sliva porječja, ravni dio donjeg kraja krivulje ukazuje na veliki iznos zapremnine sliva, dok
niski dio krivulje ukazuje na beznačajnu količinu. Strujanja čiji su jaki protoci rezultat
topljenja snijega imaju dugačak korak na gornjem kraju krivulje. Ista je situacija i s
protocima pri velikim poplavama, ili onima pri drenaži močvarnih područja. [6]
Na slici 15. prikazana je krivulja trajanja protoka za 2005. godinu na VS Podsused, s
označenim dijelovima i njihovim objašnjenjima.
Slika 15. Krivulja trajanja protoka za 2005. godinu na VS Podsused s objašnjenjem njenih dijelova
[9, 10]
2.4. Primjena krivulja trajanja protoka
Jedna od prvih primjena krivulja trajanja protoka bila je u svrhu proučavanja hidroenergije.
Krivulje trajanja protoka su se od davnina koristile i za upravljanje vodnim resursima,
rješavanje problema s kvalitetom vode, te za upravljanje hidroelektranama, planiranje
upotrebe vode, kontrolu poplava, proučavanje sedimentacija rijeka i rezerovara, te
usporedbe karakteristika protoka preko razvodnica. Od nedavno se krivulje trajanja
protoka koriste za preliminarna istraživanja dostupnosti vode, pronalaženje odgovarajuće
lokacije industrijskih postrojenja, te studije zagađenja. [6]
20
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1100
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
Postotak vremena za koji je protok jednak ili prekoračen (%)
Prot
ok (m
³/s)
POPLAVEJaki protoci pomažu pomlađivanju rijeka. Oni su veoma bitni za produktivnost, opstanak i regeneraciju močvarnih područja.
LOKALNI OBORINSKI DOTOCINeophodni su jer pomažu očuvati riječni kanal i obalnu vegetaciju.
OGRANIČENI PROTOCIOni održavaju obitavališta i potpomažu opstanku populacije.
NISKI PROTOCIRetencija prirodnog niskog protoka štiti skloništa, te pomaže očuvati populaciju dok se režim protoka ne obnovi.
3. ANALIZA PROTOKA
3.1. Lokacija
3.1.1. Općenito o vodomjernim stanicama
Vodomjerna stanica ili vodomjerna postaja je mjesto na kojem se vrši opažanje i mjerenje
otjecanja u vodotocima. Poprečni presjek takvih lokacija (pr. slika 16.) na potezu vodotoka
odabire se nakon preciznih analiza uzimajući u obzir morfološke, geološke i hidrauličke
činioce. Poželjan smještaj vodomjerne postaje je u stabilnom i na ravnom dijelu poteza
vodotoka. Površina poprečnog presjeka se određuje na osnovi mjerenja pojedinih točaka
dna i obala te zatečene kote razine vode.
U tu svrhu, potrebno je izmjeriti sljedeće vrijednosti:
okomitu visinu od čvrstog dna do razine vode,
položaj mjerene točke na presjeku (udaljenost od stalne točke na obali) i situaciji
(koordinatama), te
razinu vode (vodostaj) kod koje je provedeno mjerenje. [7]
Slika 16. Poprečni presjek vodomjerne postaje Zagreb na rijeci Savi [11]
21
3.1.2. Vodomjerna stanica Podsused Žičara
Vodomjerna stanica koja se proučava nalazi se u Podsusedu. To je Zagrebački kvart koji se
nalazi za njegovom Zapadu, na istoku i jugu graniči s gradskim četvrtima Črnomerec,
Stenjevec i Novi Zagreb – zapad, na jugozapadu, na Savi, s općinom Sv. Nedelja, a na
zapadu, na rijeci Krapini, s gradom Zaprešićem. Postaja je osnovana 18. listopada 1964.
godine, a nalazi se 2,2 km uzvodno od mosta Jankomir i 0,8 km nizvodno od prethodne
lokacije na cestovnom mostu Podsused.
Neki osnovni podaci o samoj vodomjernoj stanici:
Vodotok – Sava
Površina sliva – 12254 km2
Udaljenost od ušća – 714886 km
'0' mnm – 119,13 mnm. [8, 9, 10]
3.2. Analiza protoka na VS Podsused
U ovom poglavlju riječ je o primjeni obrađene teorije na zadatak, u kojem se traži izrada
godišnjih krivulja trajanja protoka, njihova anvelopa te prosječne krivulje trajanja i
učestalosti protoka za posljednjih 5 i 10 godina zapisa. Kao podloga za izradu zadatka,
zadani su satni protoci u razdoblju od 1.1.1999. do 31.12.2010. godine za vodomjernu
stanicu Podsused Žičara, koji će se obraditi u računarskom programu Excel.
Počinje se s obradom niza satnih protoka za isto razdoblje, koji se već nalaze u tabličnom
obliku, što znači da su nad njima obavljeni prvi pregled i obrada podataka s terena, te
provjera i kontrola rezultata promatranja, stoga su spremni za daljnju analizu, pohranu ili
prosljeđivanje.
Prvo se satni protoci moraju pretvoriti u dnevne, na način da se za svaki dan izračuna
srednja od 24 vrijednosti satnih protoka (tablica 3.).
22
Tablica 3. Prikaz dijela satnih (lijevo) i dnevnih (desno) protoka [3]
Dani i sati Satni protoci Dani Prosječni dnevni protoci
1.1.1999. 00 182,32 1.1.1999. 190,411.1.1999 01 182,32 2.1.1999. 182,251.1.1999. 02 184,21 3.1.1999. 185,651.1.1999. 03 188,00 4.1.1999. 218,221.1.1999. 04 191,81 5.1.1999. 242,961.1.1999. 05 195,66 6.1.1999. 255,971.1.1999. 06 197,59 7.1.1999. 257,841.1.1999. 07 197,59 8.1.1999. 271,921.1.1999. 08 197,59 9.1.1999. 317,721.1.1999. 09 195,66 10.1.1999. 369,79
Kada se to učini za cijeli niz, traži se srednja vrijednost dnevnih protoka za cijelo
razdoblje, koja je potrebna za izradu hidrograma promatranog razdoblja (slika 17.), u
kojem će se moći vidjeti period pojavljivanja velikih, malih i prosječnih protoka, što je
bitno za određivanje vlažnih, prosječno vlažnih i sušnih godina, kao i za trajanje velikih,
malih i prosječnih voda.
23
Slika 17. Hidrogram za razdoblje od 1999. do 2010. godine [8]
Iz ovog se hidrograma vidi da su se najveći protoci javili krajem 2010. godine, i obilježili
ju kao vlažnu godinu, s vrijednošću maksimalnog protoka za cijeli period promatranja od
Qmax = 3037,34 m3/s, koji se dogodio 20.9.2010. godine. Minimalni protoci su se javili
sredinom 2003. godine, i obilježili ju kao sušnu godinu, s vrijednošću minimalnog protoka
za cijeli period promatranja od Qmin = 51,12 m3/s, koji se dogodio 14.8.2003. godine.
Prosječna vrijednost protoka za cijeli period promatranja iznosi Qsred = 289,09 m3/s, a
vrijednosti protoka koje su se najviše kretale u tom iznosu događale su se u periodu od
2006. do 2007. godine, i obilježile ih kao prosječno vlažne godine.
3.2.1. Prosječne krivulje trajanja i učestalosti protoka za posljednjih 5 i 10 godina zapisa
Za izradu prosječne krivulje trajanja i učestalosti protoka za posljednjih 5 godina zapisa,
uzima se razdoblje od 1.1.2006. do 31.12.2010. godine, u kojem je najveći protok iznosio
3037,74 m3/s, a najmanji 57,02 m3/s. Pomoću toga, i prema poglavlju 2.2.3., određuju se 32
24
razreda veličine 100 m3/s, te se dodaje i nulti razred, da bi se krivulje mogle spojiti s
apscisom. Nakon toga se dodaje stupac s iznosom gornjih granica razreda, da bi se pomoću
njega dobile tražene krivulje (tablica 4.).
Tablica 4. Podaci za izradu krivulja trajanja i učestalosti protoka za razdoblje od 2006. do 2010. godine [4]
Potom se traži histogram, na način da se odaberu prosječni dnevni protoci za promatrano
razdoblje, te vrijednosti gornjih granica razreda koje su prethodno određene. Kada se
dobije histogram, vrijednosti gornjih granica razreda se očitavaju s apscise, a vrijednosti
učestalosti protoka s ordinate (slika 18.).
25
Broj razreda Granice razreda Gornje granice Ponavljanja u svakom razredu
Postotak vremena u svakom razredu (%)
Kumulativni broj dana za koje je protok jednak ili manji
Kumulativni broj dana za koje je protok jednak ili
prekoračen
Postotak vremena za koji je protok jednak ili
prekoračen (%)0 0 0 0 0 0 1826 1001 0-99 99 208 11,39101862 208 1826 1002 100-199 199 659 36,0898138 867 1618 88,608981383 200-299 299 357 19,550931 1224 959 52,519167584 300-399 399 231 12,65060241 1455 602 32,968236585 400-499 499 140 7,667031763 1595 371 20,317634176 500-599 599 77 4,21686747 1672 231 12,650602417 600-699 699 49 2,683461117 1721 154 8,433734948 700-799 799 32 1,752464403 1753 105 5,7502738239 800-899 899 15 0,821467689 1768 73 3,997809419
10 900-999 999 15 0,821467689 1783 58 3,17634173111 1000-1099 1099 8 0,438116101 1791 43 2,35487404212 1100-1199 1199 8 0,438116101 1799 35 1,91675794113 1200-1299 1299 8 0,438116101 1807 27 1,4786418414 1300-1399 1399 2 0,109529025 1809 19 1,04052573915 1400-1499 1499 1 0,054764513 1810 17 0,93099671416 1500-1599 1599 3 0,164293538 1813 16 0,87623220217 1600-1699 1699 3 0,164293538 1816 13 0,71193866418 1700-1799 1799 3 0,164293538 1819 10 0,54764512619 1800-1899 1899 2 0,109529025 1821 7 0,38335158820 1900-1999 1999 0 0 1821 5 0,27382256321 2000-2099 2099 1 0,054764513 1822 5 0,27382256322 2100-2199 2199 2 0,109529025 1824 4 0,2190580523 2200-2299 2299 0 0 1824 2 0,10952902524 2300-2399 2399 0 0 1824 2 0,10952902525 2400-2499 2499 0 0 1824 2 0,10952902526 2500-2599 2599 0 0 1824 2 0,10952902527 2600-2699 2699 0 0 1824 2 0,10952902528 2700-2799 2799 0 0 1824 2 0,10952902529 2800-2899 2899 1 0,054764513 1825 2 0,10952902530 2900-2999 2999 0 0 1825 1 0,05476451331 3000-3099 3099 1 0,054764513 1826 1 0,05476451332 3100-3199 3199 0 0 1826 0 0
Slika 18. Histogram učestalosti protoka za razdoblje od 2006. do 2010. godine [12]
Nakon konstrukcije histograma i određivanja učestalost protoka, traži se kumulativni broj
dana za koje je protok jednak ili manji od promatranog razreda, na način da se, počevši od
najmanjeg, za svaki slijedeći razred, njegova učestalost zbraja s učestalošću protoka u svim
prethodnim razredima, da bi se konstruirala krivulja raspodjele učestalosti za prethodno
određena 32 razreda (slika 19.).
Slika 19. Raspodjela učestalosti za 32 jednaka razreda za razdoblje od 2006. do 2010. godine [12]
Sljedeći korak je računanje kumulativnog broja dana za koje je protok jednak ili
prekoračen, odnosno trajanje protoka, koje se dobiva na način koji je objašnjen u poglavlju
26
010
020
030
040
050
060
070
080
090
010
0011
0012
0013
0014
0015
0016
0017
0018
0019
0020
0021
0022
0023
0024
0025
0026
0027
0028
0029
0030
0031
0032
0033
00
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
Granice razreda
Kum
ulati
vni b
roj d
ana
0
199
399
599
799
999
1199
1399
1599
1799
1999
2199
2399
2599
2799
2999
3199
0
100
200
300
400
500
600
700
Gornje granice razreda
Učes
talo
st (%
)
2.2.3. Relativne vrijednosti trajanja protoka dobiju se tako da se za svaki pojedini razred,
apsolutna vrijednost trajanja protoka podijeli s ukupnim brojem dana perioda zapisa, u
ovom slučaju s 1826, te ih se nanosi na apscisu, dok se na ordinatu nanose vrijednosti
gornjih granica razreda. S druge strane apscise istog grafa, stavljaju se relativne vrijednosti
učestalosti protoka, koje se dobiju tako da se apsolutna vrijednost učestalosti protoka
podijeli s 1826, te se tako dobiju krivulje trajanja i učestalosti za posljednjih 5 godina
promatranja (slika 20.).
Slika 20. Krivulje trajanja i učestalosti protoka za razdoblje od 2006. do 2010. godine [12]
Iz slike 20. može se vidjeti da je krivulja učestalosti protoka asimetričnog oblika s jednim
maksimumom, koji iznosi 36,09 %, odnosno da se u 659 dana promatranog perioda protok
javio u granicama između 100 i 199 m3/s, koji je ujedno i najučestaliji razred.
Točka centra se dobije tako da se nađe aritmetička sredina maksimalne gornje granice za
promatranu godinu od 3200 m3/s, što iznosi 1600 m3/s, medijana se dobije tako da se spoji
vertikala iznad 50% trajnosti i nađe odgovarajuća točka na krivulji trajanja protoka, koja
odgovara vrijednosti razreda protoka od 200 do 299 m3/s, dok se mod dobije tako da se
spoji točka najučestalije vrijednosti protoka sa krivuljom trajanja protoka, te tako dobije
točka infleksije na krivulji trajanja protoka, na kojoj vrijednost trajanja protoka iznosi
88,61 %.
Krivulja trajanja protoka za ovo razdoblje ima veoma strm gornji dio, što ukazuje na to da
je u zadnjih 5 godina zapisa razdoblje otjecanja bilo dugo, kao i trajanje velikih voda, koje
se može vidjeti i na hidrogramu na slici 17. Također se može vidjeti da je u istom razdoblju
27
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1100
200400600800
1000120014001600180020002200240026002800300032003400
Učestalost (%) Trajanje (%)
Prot
ok (m
³/s)
Centar
Medijana Mod
bilo i velikih poplava, naročito krajem 2010. godine. Na ovoj krivulji postoji i jako dugi
ravni dio, koji ukazuje na dug period skladištenja površinske i podzemne vode, kao i ravni
dio donjeg kraja krivulje, koji ukazuje na primjetnu zapremninu sliva.
Postupak za dobivanje krivulja posljednjih 10 godina perioda zapisa isti je kao i onaj za
posljednjih 5 godina, osim što je razlika u odabiru vrijednosti protoka. Dijagram krivulja
trajanja i učestalosti protoka prikazan je u prilogu 1.
3.2.2. Godišnje krivulje trajanja protoka i njihova anvelopa
Postupak izrade godišnjih krivulja protoka isti je kao i za krivulje trajanja protoka za
posljednjih 5 i 10 godina, osim što se uzimaju dnevni protoci samo promatrane godine, te
se na ordinatu grafa krivulje trajanja protoka nanose samo vrijednosti trajanja protoka za
istu godinu. U nastavku su prikazani tablica i krivulje potrebni za izradu godišnje krivulje
trajanja protoka za 1999. godinu, kao i sama krivulja trajanja protoka.
Tablica 5. Podaci za izradu krivulja trajanja i učestalosti protoka za 1999. godinu [5]
28
49 99 149
199
249
299
349
399
449
499
549
599
649
699
749
799
849
899
949
999
1049
1099
1149
1199
1249
1299
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Gornje granice razreda
Učes
talo
st
Broj razreda Granice razreda Gornje granice Ponavljanja u svakom razredu
Postotak vremena u svakom razredu (%)
Kumulativni broj dana za koje je protok jednak ili manji
Kumulativni broj dana za koje je protok jednak
ili prekoračen
Postotak vremena za koji je protok jednak ili
prekoračen (%)0 0 0 0 0 0 365 1001 0-49 49 0 0 0 365 1002 50-99 99 3 0,821917808 3 365 1003 100-149 149 32 8,767123288 35 362 99,178082194 150-199 199 63 17,26027397 98 330 90,41095895 200-249 249 72 19,7260274 170 267 73,150684936 250-299 299 38 10,4109589 208 195 53,424657537 300-349 349 42 11,50684932 250 157 43,013698638 350-399 399 26 7,123287671 276 115 31,506849329 400-449 449 19 5,205479452 295 89 24,38356164
10 450-499 499 19 5,205479452 314 70 19,1780821911 500-549 549 7 1,917808219 321 51 13,9726027412 550-599 599 8 2,191780822 329 44 12,0547945213 600-649 649 5 1,369863014 334 36 9,86301369914 650-699 699 6 1,643835616 340 31 8,49315068515 700-749 749 5 1,369863014 345 25 6,84931506816 750-799 799 7 1,917808219 352 20 5,47945205517 800-849 849 5 1,369863014 357 13 3,56164383618 850-899 899 2 0,547945205 359 8 2,19178082219 900-949 949 0 0 359 6 1,64383561620 950-999 999 2 0,547945205 361 6 1,64383561621 1000-1049 1049 1 0,273972603 362 4 1,09589041122 1050-1099 1099 1 0,273972603 363 3 0,82191780823 1100-1149 1149 1 0,273972603 364 2 0,54794520524 1150-1199 1199 0 0 364 1 0,27397260325 1200-1249 1249 0 0 364 1 0,27397260326 1250-1299 1299 1 0,273972603 365 1 0,27397260327 1300-1349 1349 0 0 365 0 0
Slika 21. Histogram učestalosti protoka za 1999. godinu [13]
Slika 22. Raspodjela učestalosti za 27 jednakih razreda za 1999. godinu [13]
Slika 23. Krivulja trajanja protoka za 1999. godinu [13]
29
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1100
100200300400500600700800900
10001100120013001400
Postotak vremena za koji je protok jednak ili prekoračen (%)
Prot
ok (m
³/s)
0 50 100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
1350
1400
0
50
100
150
200
250
300
350
400
Granice razreda
Kum
ulati
vni b
roj d
ana
Iz ove krivulje može se zaključiti da je 1999. godina bila relativno vlažna, što se može
vidjeti i na hidrogramu na slici 17., što znači da se većinu dana vrijednost protoka kretala
oko prosječnog dnevnog protoka za cijeli period zapisa. Može se također primjetiti da ova
krivulja nema značajnih strmih, niti ravnih dijelova, što znači da te godine nije bilo niti
značajnijih otjecanja i poplava, niti skladištenja voda i zapremnine sliva.
Postupak se ponavlja za svaku godinu pojedinačno. Krivulje trajanja protoka za ostale
godine nalaze se u prilozima 2. do 9.
Nakon konstrukcije svih potrebnih godišnjih krivulja trajanja protoka, slijedi izrada
njihove anvelope, na način da se odrede potrebne veličine i broj razreda za cijeli niz, nađu
odgovarajuće vrijednosti trajanja protoka za svaku pojedinačnu godinu, te se na kraju za
svaki pojedini razred odrede maksimalna, minimalna i srednja vrijednost (tablica 6.). Na
apscisi anvelope nalaze se vrijednosti trajanja protoka za sve godine perioda zapisa, dok se
na ordinati nalaze vrijednosti gornjih granica razreda koje su određene razlikom najvećeg i
najmanjeg protoka svih promatranih godina. (slika 24.).
30
Pona
vljan
ja u s
vako
m raz
redu
Kumu
lativn
i broj
da
na za
koje
je pro
tok je
dnak
ili
preko
račen
Posto
tak vr
emen
a za
koji j
e prot
ok
jedna
k ili
preko
račen
(%)
Pona
vljan
ja u s
vako
m raz
redu
Kumu
lativn
i broj
da
na za
koje
je pro
tok je
dnak
ili
preko
račen
Posto
tak vr
emen
a za
koji j
e prot
ok
jedna
k ili
preko
račen
(%)
00
00
365
100
036
610
01
0-99
993
365
100
5636
610
02
100-9
919
995
362
99,17
8082
1915
831
084
,6994
5355
320
0-299
299
110
267
73,15
0684
9361
152
41,53
0054
644
300-3
9939
968
157
43,01
3698
6331
9124
,8633
8798
540
0-499
499
3889
24,38
3561
6415
6016
,3934
4262
650
0-599
599
1551
13,97
2602
744
4512
,2950
8197
760
0-699
699
1136
9,863
0136
9910
4111
,2021
8579
870
0-799
799
1225
6,849
3150
685
318,4
6994
5355
980
0-899
899
713
3,561
6438
362
267,1
0382
5137
1090
0-999
999
26
1,643
8356
166
246,5
5737
7049
1110
00-10
9910
992
41,0
9589
0411
418
4,918
0327
8712
1100
-1199
1199
12
0,547
9452
055
143,8
2513
6612
1312
00-12
9912
991
10,2
7397
2603
29
2,459
0163
9314
1300
-1399
1399
00
01
71,9
1256
8306
1514
00-14
9914
990
00
26
1,639
3442
6216
1500
-1599
1599
00
01
41,0
9289
6175
1716
00-16
9916
990
00
23
0,819
6721
3118
1700
-1799
1799
00
00
10,2
7322
4044
1918
00-18
9918
990
00
01
0,273
2240
4420
1900
-1999
1999
00
01
10,2
7322
4044
2120
00-20
9920
990
00
00
022
2100
-2199
2199
00
00
00
2322
00-22
9922
990
00
00
024
2300
-2399
2399
00
00
00
2524
00-24
9924
990
00
00
026
2500
-2599
2599
00
00
00
2726
00-26
9926
990
00
00
028
2700
-2799
2799
00
00
00
2928
00-28
9928
990
00
00
030
2900
-2999
2999
00
00
00
3130
00-30
9930
990
00
00
032
3100
-3199
3199
00
00
00
Broj ra
zreda
Gran
ice ra
zreda
Gornj
e gran
ice
1999.
2000.
Pona
vljan
ja u s
vako
m ra
zredu
Kumu
lativn
i bro
j da
na za
koje
je pr
otok j
edna
k ili
prek
orač
en
Posto
tak vr
emen
a za
koji j
e pro
tok
jedna
k ili
prek
orač
en (%
)0
365
100
100
100
100
2536
510
010
010
010
087
340
93,15
0684
9310
067
,6712
3288
90,00
5676
5780
253
69,31
5068
4973
,1506
8493
35,61
6438
3653
,7979
3897
5817
347
,3972
6027
47,39
7260
2712
,6027
3973
32,23
6507
2241
115
31,50
6849
3231
,5068
4932
4,931
5068
4920
,3266
8363
2174
20,27
3972
620
,4918
0328
2,739
7260
2712
,8432
7669
1253
14,52
0547
9514
,5205
4795
1,917
8082
198,6
6800
1597
1241
11,23
2876
7111
,2328
7671
1,369
8630
145,9
9932
6297
629
7,945
2054
797,9
4520
5479
1,095
8904
114,1
5132
1207
423
6,301
3698
636,5
5737
7049
0,547
9452
053,1
7027
2226
419
5,205
4794
525,2
0547
9452
02,3
0362
8016
215
4,109
5890
414,1
0958
9041
01,7
1051
9749
313
3,561
6438
363,5
6164
3836
01,2
7729
1214
210
2,739
7260
272,7
3972
6027
00,8
6670
659
08
2,191
7808
222,1
9178
0822
00,6
3870
7987
08
2,191
7808
222,1
9178
0822
00,5
4757
0926
18
2,191
7808
222,1
9178
0822
00,4
1070
9384
27
1,917
8082
191,9
1780
8219
00,2
9667
8893
15
1,369
8630
141,3
6986
3014
00,1
8258
6022
04
1,095
8904
111,0
9589
0411
00,1
3692
3921
14
1,095
8904
111,0
9589
0411
00,1
1415
5251
13
0,821
9178
080,8
2191
7808
00,0
9132
4201
02
0,547
9452
050,5
4794
5205
00,0
4566
210
20,5
4794
5205
0,547
9452
050
0,045
6621
02
0,547
9452
050,5
4794
5205
00,0
4566
210
20,5
4794
5205
0,547
9452
050
0,045
6621
02
0,547
9452
050,5
4794
5205
00,0
4566
210
20,5
4794
5205
0,547
9452
050
0,045
6621
12
0,547
9452
050,5
4794
5205
00,0
4566
210
10,2
7397
2603
0,273
9726
030
0,022
8310
51
10,2
7397
2603
0,273
9726
030
0,022
8310
50
00
00
0Sred
2010
.
Max
Min
Tablica 6. Dio podataka za izradu anvelope godišnjih krivulja trajanja protoka [3]
31
32
Slika 24. Anvelopa godišnjih krivulja trajanja protoka za razdoblje od 1999. do 2010. godine na VS Podsused [8]
Na grafu se može vidjeti kako se razlika maksimalne, minimalne i prosječne anvelope
mijenja s obzirom na različite vrijednosti trajanja protoka. Gledajući po postotku vremena,
od same nule vidi se najveća razlika, koja se naglo smanjuje do vrijednosti trajanja protoka
od 20 %, nakon čega se smanjenje usporava. Najveća se razlika javlja pri granicama
protoka između 600 i 699 m3/s, te pri vrijednostima trajanja protoka između 5 i 10 %, koja
doseže vrijednosti i preko 600 m3/s, a godine koje su imale najveću razliku bile su 2003. i
2010., za koje je već poznato da su bile najsuša, odnosno najvlažnija godina.
4. ZAKLJUČAK
Cilj ovog završnog rada je dobivanje prosječnih krivulja trajanja i učestalosti protoka, te
godišnjih krivulja trajanja protoka i njihove anvelope, za razdoblje od 1.1.1999. do
31.12.2010. godine na vodomjernoj stanici Podsused na rijeci Savi. Pomoću dobivenih
histograma, hidrograma, krivulja trajanja i učestalosti protoka te anvelope krivulja trajanja
protoka, objašnjene su neke od osnovnih karakteristika hidrološkog režima rijeke Save za
promatrano razdoblje, kao što su promjena intenziteta i trajanja protoka kroz promatrane
godine, pojavljivanje sušnih, prosječno vlažnih i vlažnih godina, te odnos trajanja i
učestalosti protoka ovisno o godini ili periodu promatranja. Pojava izrazito hidrološki
sušnog razdoblja 2003. godine sa Q = 51,12 m3/s, te izrazito hidrološki vlažnog razdoblja
2010. godine sa Q = 3037,34 m3/s govori o globalnoj promjeni klima, obzirom da se te
vrijednosti svrstavaju u vrijednosti povratnog perioda od 1999. do 2010. godine, dok
pojava prosječno vlažnog razdoblja od 2006. do 2007. godine sa Q = 289,09 m3/s ukazuje
na konstantno raspoloživu količinu vode u promatranom hidrološkom profilu tih godina.
Velika razlika među oblikom godišnjih krivulja trajanja protoka ukazuje na veliku
promjenu intezniteta protoka kroz promatrano razdoblje, što izravno utječe na
zaključivanja o mogućnosti iskorištavanja vode u pojedinim godinama. Veoma je bitno da
se posljednje razdoblje od 5 i 10 godina uzme u nizu, kako bi se ekstremi, koji su rezultat
klimatskih promjena, uzeli u obzir. Za potrebu dobivanja ravnomjernijih krivulja potrebno
je uzeti veći period promatranja, primjerice 25 do 30 godina.
33
5. IZVORI
5.1. Popis citata
[''1''] Vuković, Živko: Osnove hidrotehnike 1, Akvamarine, Zagreb, 1994., str. 91, 95,
104
[''2''] Žugaj, Ranko: Hidrologija, Rudarsko-naftno-geološki fakultet, Zagreb, 2000., str.
178
5.2. Popis ostale literature
[1] Vuković, Živko: Osnove hidrotehnike 1, Akvamarine, Zagreb, 1994., str. 90, 92-95,
101, 104, 105
[2] Žugaj, R., Andreić, Ž., Pavlić, K., Fuštar, L.: Krivulje trajanja protoka, Građevinar
63, broj 12, Časopis hrvatskog saveza građevinskih inženjera, prosinac 2011., str.
1062
[3] Žugaj, Ranko: Hidrologija, Rudarsko-naftno-geološki fakultet, Zagreb, 2000., str.
180, 181, 248
[4] Hidrologija, 13. predavanje, slajd 24
[5] Husno, Hrelja: Inženjerska hidrologija, Univerzitet u Sarajevu – Građevinski
fakultet, Sarajevo, 2007., str. 248, 312, 318, 323-325, 522
[6] Searcy, James K.: Manual of Hydrology, Part 2. Low-Flow Techniques, Flow-
Duration Curves, str. 22, 23
[7] Čavlek, Eugen: Osnove hidrologije, Geodetski fakultet sveučilišta u Zagrebu,
Zagreb, 1992., str. 3, 5
[8] Službene stranice grada Zagreba, Smještaj na prostoru grada Zagreba, Gradska
četvrt Podsused - Vrapče, http://www.zagreb.hr/default.aspx?id=13421, 6.2.2014.
[9] Baza podataka Hrvatske vode – Podsused Žičara, HIS 2000 baza podataka
34
[10] Bonnaci, O., Oskoruš, D.: Analiza velikih hidroloških vidova evakuacije velikih
voda na području grada Zagreba, UDK 627.43 (497.5 Sava), str. 32
5.3. Popis slika
[1] Dijagrami za 2000. godinu na VS Podsused, excel datoteka završnog rada
[2] Žugaj, Ranko: Hidrologija, Rudarsko-naftno-geološki fakultet, Zagreb, 2000., str.
180
[3] SEBA Hydrometerie, Hidrologija,
http://hidrolog.hr/HIDROLOGIJA/Povrsinske_vode/Brzina_vode/brzina_vode.htm
l, 12.3.2014.
[4] Husno, Hrelja: Inženjerska hidrologija, Univerzitet u Sarajevu – Građevinski
fakultet, Sarajevo, 2007., str. 216
[5] Mjerenje protoka metodom mješavine, Hidrologija,
http://www.grad.hr/nastava/hidrotehnika/gf/hidrologija/PREDAVANJA/
H1_10%20[Compatibility%20Mode].pdf, 15.3.2014.
[6] Vuković, Živko: Osnove hidrotehnike 1, Akvamarine, Zagreb, 1994., str. 94, 95
[7] Dijagrami za 2010. godinu na VS Podsused, excel datoteka završnog rada
[8] Dijagrami za razdoblje od 1999. do 2010. godine na VS Podsused, excel datoteka
završnog rada
[9] Dijagrami za 2005. godinu na VS Podsused, excel datoteka završnog rada
[10] Office of Water, Department of Primary Industries,
http://www.water.nsw.gov.au/Water-management/Water-sharing-plans/Environmen
tal-rules/Rivers/Rivers/default.aspx, 6.4.2014.
[11] Čavlek, Eugen: Osnove hidrologije, Geodetski fakultet sveučilišta u Zagrebu,
Zagreb, 1992., str. 4
[12] Dijagrami za razdoblje od 2006. do 2010. godine na VS Podsused, excel datoteka
završnog rada
35
[13] Dijagrami za 1999. godinu na VS Podsused, excel datoteka završnog rada
5.4. Popis tablica
[1] Podaci za 2000. godinu na VS Podsused, excel datoteka završnog rada
[2] Podaci za 2010. godinu na VS Podsused, excel datoteka završnog rada
[3] Podaci za razdoblje od 1999. do 2010. godine na VS Podsused, excel datoteka
završnog rada
[4] Podaci za razdoblje od 2006. do 2010. godine na VS Podsused, excel datoteka
završnog rada
[5] Podaci za 1999. godinu na VS Podsused, excel datoteka završnog rada
5.5. Popis priloga
[1] Dijagrami za razdoblje od 2001. do 2010. godine na VS Podsused, excel datoteka
završnog rada
[2] Dijagrami za 2001. godinu na VS Podsused, excel datoteka završnog rada
[3] Dijagrami za 2002. godinu na VS Podsused, excel datoteka završnog rada
[4] Dijagrami za 2003. godinu na VS Podsused, excel datoteka završnog rada
[5] Dijagrami za 2004. godinu na VS Podsused, excel datoteka završnog rada
[6] Dijagrami za 2006. godinu na VS Podsused, excel datoteka završnog rada
[7] Dijagrami za 2007. godinu na VS Podsused, excel datoteka završnog rada
[8] Dijagrami za 2008. godinu na VS Podsused, excel datoteka završnog rada
[9] Dijagrami za 2009. godinu na VS Podsused, excel datoteka završnog rada
36
