TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

KHOA KHOA HỌC MÁY TÍNH

----------

BÁO CÁO CUỐI KÌ

Bộ môn: Các hệ cơ sở tri thức

Đề tài: Biểu diễn và lý luận Temporal

Sinh viên thực hiện: NGUYỄN TRẦN MINH NGUYÊN 09520585

BÙI MINH NHỰT 09520594

Lớp : KHMT04

Nhận xét của giảng viên:.........................................................

.........................................................

.........................................................

.........................................................

.........................................................

.........................................................

.........................................................

.........................................................

.........................................................

.........................................................

.........................................................

.........................................................

.........................................................

.........................................................

.........................................................

.........................................................

BIỂU DIỄN VÀ LÝ LUẬN TEMPORAL

Nội dung của bài này được Biểu diễn như sau:- Xem xét cấu trúc của các khía cạnh mô hình hóa khác nhau về thời gian, nhằm cung cấp

một cái nhìn tổng quan cho nhiều lựa chọn thay thế.- Ngôn ngữ để nói về Biểu diễn temporal và thuộc tính của chúng. Thông thường, các ngôn

ngữ đó được coi là những mẫu cho logic temporal.- Giải quyết các vấn đề lý luận về các mô tả phát sinh trong ngôn ngữ thời gian và làm nổi

bật một số kỹ thuật quan trọng.- Phác thảo một ứng dụng cho lĩnh vực Biểu diễn và logic temporal.- Tổng kết.

I.Các cấu trúc thời gian:Ta sẽ không nói về một cuộc thảo luận triết học về bản chất thời gian của chính nó. Ta

sẽ kiểm tra một loạt các cấu trúc khác nhau làm nền tảng cho các Biểu diễn temporal. Nếu có thể, ta sẽ nói về các mô tả toán học để cuộc thảo luận có một nền tảng chắc chắn.

Ta chỉ có thể mô tả các khái niệm thời gian nếu ta có thể xem xét một thời gian cụ thể và do đó liên quan đến các thời điểm khác nhau. Để không ảnh hưởng đến sau này, ta mô tả nhiều lần như những mệnh đề và gán cho từng mệnh đề một chỉ số độc lập. Như vậy, tại một thời gian cụ thể, ta có thể mô tả sự kiện như "trời nắng","quá trình được dừng lại", và "X lớn hơn Y".

Bây giờ, ta sẽ đi đến những điều phức tạp hơn, trước tiên sẽ đối mặt với một số lựa chọn, tất cả chúng có thể ảnh hưởng quan trọng đến sự phức tạp và khả dụng trong Biểu diễn temporal.

1.Tức thời và lâu dài:Có vẻ như chỉ số t miêu tả ở trên Biểu diễn cho thời gian tức thời. Trong khi đây là quan điểm phổ

biến, nhưng nó không phải là cái duy nhất tồn tại. Chúng ta có một cách khác là xét t trong một tập hợp của khoảng thời gian, một khoảng thời gian là một chuỗi thời gian kéo dài. Vì vậy, nếu bây giờ t đề cập đến khoảng thời gian, ví dụ, một giờ, sau đó Fig 12.1 Biểu diễn thuộc tính đúng vào giờ đó là: “Nắng trong suốt giờ đó”, “quá trình được dừng lại trong giờ đó”, và “X lớn hơn Y khoảng một giờ”.

Điều cần lưu ý là ngôn ngữ mô tả rất quan trọng. Vì vậy, ta chỉ dùng sử dụng những từ “trong suốt”, “trong”, “cho” trong việc mô tả thuộc tính nắm giữ trong khoảng một thời gian. Sự khác biệt đó xem như là một lựa chọn sẽ được xem xét chi tiết hơn trong phần II-5. Chúng tôi cũng nói rõ, chẳng hạn như một giờ, khả năng có thể nói trực tiếp giá trị thực của thời gian sẽ được khám phá ở mục II-6.

Liên quan đến câu hỏi liệu các điểm hoặc khoảng thời gian này nên được sử dụng làm cơ sở Biểu diễn cho thời gian, nghĩa là các yếu tố thời gian có thể là rời rạc. Nếu chúng ta xem xét những điểm làm cơ sở cho một Biểu diễn temporal, nó sẽ rất quan trọng để mô tả các mối quan hệ giữa các điểm. Một phương pháp rõ ràng là có mỗi điểm Biểu diễn cho một thời điểm rời rạc trong thời gian, tức là, phân riêng biệt ra từ các điểm khác. Điều này tương ứng với trực giác của chúng ta về tiếng 'tích' của một chiếc đồng hồ và cũng được liên tưởng tới logic mệnh đề thời gian phổ biến nhất dựa trên quan điểm này.

Mệnh đề này được gọi là logic mệnh đề thời gian (Propositional Temporal Logic – PTL), được xem là đẳng cấu của các số tự nhiên (Natural Numbers), với:

- Điểm nhận dạng bắt đầu, đặc trưng bởi ‘0’.- Điểm rời rạc thời gian, đặc trưng bởi ‘0’, ‘1’, ‘2’, v.v…- Một tương lai vô hạn.- Đơn giản là hành động từ một điểm (‘i’ bất kỳ) đến điểm tiếp theo (ký hiệu là ‘i+1’).

Có một số biến thể của các tính chất trên mà ta sẽ sớm thảo luận, nhưng hãy xem mô hình PTL như một tập hợp số tự nhiên N đơn giản, với π ' v à π là ánh xạ của một phần tử số tự nhiên để thiết lập các mệnh đề đúng tại thời điểm đó. Ta thấy sau đó nó sẽ được sử dụng cho ngữ nghĩa của PTL. Ta hình dung điều này trong Fig. 12.2, trong đó π nắm bắt các yếu tố bên trong mỗi yếu tố thời gian (tức là tất cả các mệnh đề đúng, còn những mệnh đề không được đề cập, theo mặc định là sai).

2.Từ rời rạc đến mật độ:Tiếp theo ta xem xét một số các biến thể trên các loại hình cơ bản của mô hình đưa ra ở trên. Ở phần

I-4, ta tái kiểm tra các giả định trên bằng cách nhận dạng trạng thái bắt đầu và tuyến tính. Tuy nhiên lúc này ta chỉ xem xét lựa chọn thiếp lập một tập hợp các điểm thời gian rời rạc ở giữa để có được một hàm số đơn giản. Dù nó tương ứng với các số tự nhiên (hoặc số nguyên), nhưng sẽ ra sao nếu ta lấy số hữu tỉ làm cơ sở? Hoặc lấy số thực? Hoặc, nghiêm trọng hơn, nếu chúng ta dùng một cấu trúc mà không hề có điểm tương đồng với Lý Thuyết Số?

Nhìn chung, mô hình cơ sở điểm thời gian logic thuộc tập S, R, ánh xạ π ', trong đó S thiết lập các thời điểm, π một lần nữa ánh xạ mỗi điểm cho các mệnh đề đúng trong thời điểm đó, và R là mối quan hệ trước-sau giữa các điểm trong S. Trong trường hợp logic temporal rời rạc,  ta có thể thay thế các mối quan hệ tiếp cận chung R, bằng một mối quan hệ giữa các điểm kề N của nó. Lần liên hệ kế tiếp này áp dụng trên các thiết lập của tất cả các khoảnh khắc rời rạc trong thời gian (S). Như vậy, với tất cả s1, s2 trong S, N(s1,s2) là đúng nếu s2 là thời điểm rời rạc tiếp theo sau s1.

Nếu chúng ta đi xa hơn và sử dụng một cấu trúc tiêu chuẩn số học, chúng ta có thể thay thế sự kết hợp của N và S (hoặc R và S) do cơ cấu của chính nó, ví dụ, N với bậc kết hợp.

Bây giờ, nếu chúng ta xem xét cấu trúc không rời rạc, chẳng hạn như R, không có khái niệm rõ ràng về điểm tiếp theo trong thời gian. R là dày đặc, và do đó, nếu có một thời gian liên quan R, dựa trên phạm vi này, nếu hai thời điểm có liên quan, luôn luôn có một điểm khác xuất hiện giữa chúng:∀i ∈ S. ∀k ∈ S. R(i,k) ⇒[∃j ∈ S. R(i,j) ∧ R(j,k) ].

Do đó, khái niệm của một điểm tiếp theo trong thời gian rất tối nghĩa trong bối cảnh này và những lý luận dựa trên các mô hình dày đặc thường sử dụng các toán tử xác định liên quan đến khoảng thời gian trong phạm vi cơ bản, xem phần II-4. Và thế là ta đã có một vòng tròn gần như đầy đủ: logic temporal dày đặc, chẳng hạn như dựa trên R, yếu cầu khoảng thời gian tương đồng những toán tử trong ngôn ngữ của chúng. (khoảng thời gian tương đồng nghĩa là các toán tử đặc biệt liên quan đến trình tự của các điểm).

Có một khía cạnh xa hơn nữa là chúng tôi muốn đề cập đến và nó sẽ trở nên quan trọng một khi chúng ta xem xét Biểu diễn cho điểm dựa trên logic temporal trong logic bậc 1 cổ điển (xem Phần III-2). Như chúng ta đã thấy, có một số hạn chế về mối quan hệ tiếp cận (ví dụ mật độ ở trên) có thể được định

nghĩa bằng cách sử dụng ngôn ngữ bậc 1 về quan hệ đó. Tuy nhiên, có một số hạn chế (ví dụ, hữu hạn) không thể được định nghĩa theo cách này.

Có quá nhiều vấn đề trong lĩnh vực này, bao gồm một loạt các khái niệm cơ sở cho logic temporal. Tuy nhiên, ta sẽ chỉ đề cập đến một khía cạnh nữa của các mô hình cơ sở của thời gian, cụ thể là độ chi tiết, trước khi chuyển đến tổng quát trong cấu trúc thời gian (phần I-4).

3.Gốc các hệ thống thứ bậc:Các mô hình thời gian chúng tôi đã thấy cho đến nay là tương đối đơn giản. Khi đề cập đến khả

năng của một miền dày đặc ở trên ta có thể bắt đầu thấy một số phức tạp, giữa hai thời điểm bất kỳ luôn có một số lượng vô hạn của các thời điểm khác. Như vậy, thời gian có thể được mô tả tại các gốc bất kỳ. Tuy nhiên, vẫn xuất hiện các trường hợp mà mô tả là cần thiết tại một gốc cụ thể, và sau đó ta mới thấy cần xem xét phân biệt thời gian tốt hơn. Một ví dụ đơn giản từ lý luận thực tế liên quan đến một cuộc thảo luận giữa những người tham gia đồng ý tổ chức một cuộc họp hàng tháng.

Họ phải đồng ý chọn một ngày, ví dụ như ngày 25, hoặc một ngày cụ thể, ví dụ như, thứ ba cuối cùng trong tháng. Sau đó, họ sẽ xem xét thời gian trong ngày hôm đó. Sau đó, họ có thể có thể xem xét chi tiết hơn trong cuộc họp riêng của mình, và cứ thế. Trong trường hợp đầu tiên, các đại biểu muốn Biểu diễn cho khả năng giải quyết mà không cần tới phút, hoặc giờ. Sau đó, giờ, phút và giây có thể cần thiết. Trong thực tế, yêu cầu như vậy đã dẫn đến nhiều hệ thống chẳng hạn như logic sắp xếp. Nhìn chung, các vấn đề quan trọng đã được tiến hành trên hệ thống thứ bậc của các gốc khác nhau.

4.Cấu tạo thời gian:Nói chung, mối quan hệ tiếp cận giữa các điểm thời gian là một mối quan hệ tùy ý. Tuy nhiên, như

chúng ta đã thấy ở trên, nhiều nguồn cung cấp bổ sung hạn chế về điều này. Thông thường, mối quan hệ tiếp cận là không phản xạ và có tính bắc cầu. Ngoài ra, việc sử dụng đến số học, chẳng hạn như tập N, Q, R, đảm bảo rằng cấu trúc thời gian là tuyến tính và vô hạn trong tương lai. Trong khi một mô hình tuyến tính thời gian được áp dụng trong các phương pháp tiếp cận phổ biến nhất, có sử dụng đáng kể các kỹ thuật phân nhánh (trong tương lai), đặc biệt trong mô hình kiểm tra (xem Phần IV-4).Tuy nhiên, cấu trúc dòng chảy thời gian còn nhiều path khác, bao gồm một vòng tròn, một trật tự cục bộ, hoặc dựa trên dấu vết, hoặc xen kẽ. Hai biến cuối cùng được tìm thấy rất hữu ích trong các ứng dụng cụ thể, đặc biệt là trật tự cục bộ, thứ tự thời gian logic cho một phần / dựa trên dấu vết yêu cầu chi tiết kỹ thuật, chẳng hạn như biểu đồ trình tự (Message Sequence Charts - MSC ) hoặc các hệ thống đồng thời, và thời gian xen kẽ trong logic temporal cho cả logic của game và sự kiểm tra đa tiến trình (multi-agent system).Tất cả những nhận xét này liên quan chặt chẽ các thiết bị hữu hạn tự động qua chuỗi vô hạn (automata -ω). Hiện đã có một số lượng đáng kể các nghiên cứu phát triển các liên kết giữa các hình thức của automata –ω (chẳng hạn như automata Buchi) và cả thời gian và phương thức logic. Nó vượt ra ngoài phạm vi của bài viết khi đào sâu nghiên cứu nhiều vào điều này, nhưng điều quan trọng là nhận ra rằng có rất nhiều sự phát triển của (cơ sở điểm) Biểu diễn và logic temporal liên quan chặt chẽ đến các cộng sự - lý thuyết automata.

5.Di chuyển trong thời gian thực:Ta đã xem xét sự chuyển động tương đối thông qua thời gian, mà thời gian là Biểu diễn bởi các thực

thể trừu tượng được sắp xếp trong các cấu trúc cây hoặc trình tự. Ngay cả trong các mô hình thời gian rời rạc, ý tưởng của thời điểm tiếp theo trong thời gian cũng là một khái niệm trừu tượng. Mỗi bước không trực tiếp tương ứng với yếu tố rõ ràng của thời gian, chẳng hạn như giây, ngày hoặc nhiều năm. Trong phần này, ta phác thảo bổ sung các khía cạnh thời gian thực. Điều này cho phép chúng ta so sánh thời gian, không chỉ về trước / sau hoặc trước / sau quan hệ, mà còn về số lượng.

Vì có nhiều bài viết hữu ích về giới thiệu cơ cấu thời gian thực là thuộc tính của thời gian, chẳng hạn như tính ảnh hưởng, cùng với cái nhìn tổng thể về công việc (đặc biệt trên automata hẹn giờ), ta chỉ đơn giản là sẽ đưa ra một phác thảo của automata hẹn giờ tiến đến rời rạc, mô hình tuyến tính. (Lưu ý rằng đó chỉ là bước đầu, nhưng có tính ảnh hưởng).

Trở lại với rời rạc, các mô hình tuyến tính thời gian tương ứng với trình tự của những “thời điểm”. Khi tới lượt, có thể xác định là vô hạn trong automata hữu hạn cụ thể trên chuỗi vô hạn được gọi là Buchi automata. Mối quan hệ duy nhất giữa những thời điểm như vậy là mỗi dãy tiếp theo được coi là thời điểm tiếp theo trong thời gian. Để làm rõ hơn phiên bản thời gian thực của phương pháp tiếp cận này, chúng ta có thể xem xét trình tự như vậy, nhưng với những mệnh đề thời gian đề cập đến đồng hồ đặc biệt (trường hợp trong Fig. 12.3, đồng hồ là t.) được thêm vào giữa mỗi thời điểm liên tiếp. Xem Fig. 12,3 một ví dụ về một mô hình hẹn giờ (ở đây t<1 là một hạn chế nói lên rằng thời gian t, nhỏ hơn 1 vào quá trình chuyển đổi này, trong khi thời điểm t có ít nhất 8 với t>=8 quá trình chuyển đổi).

Trường hợp chỉ có một số hữu hạn trạng thái khác nhau tồn tại, Buchi automata cũng có thể mở rộng để nhận ra những trình tự thời gian. Trong các ứng dụng thực tế của các mô hình này (xem Phần IV-4) các lý thuyết automata hoạt động khác nhau, chẳng hạn như kiểm tra sự trống rỗng đã được sử dụng. Những xu hướng trở nên phức tạp, nhưng lại rất khác nhau tùy thuộc vào loại của đồng hồ và sử dụng một cách hạn chế.

Để phát triển hơn nữa, ví dụ, với các hệ thống chuyển đổi tốc độ, và mở rộng vào automata lai, phân tích thời gian tự động đã dẫn đến nhiều công cụ xác minh hữu ích và thiết thực, đặc biệt là UPPAAL (xem Phần IV-4).

6.Khoảng thời gian:Như đã đề cập ở trên, khoảng thời gian lưu giữ một khoảng của thời gian nắm giữ những thuộc tính

chắc chắn. Như trong trường hợp của phương pháp tiếp cận dựa trên điểm mô tả trước đó, có nhiều khả năng khác nhau liên quan đến khoảng thời gian được định nghĩa như thế nào. Với một mô hình tuyến tính thời gian, thì câu hỏi như liệu những “khoảnh khắc” trong thứ tự tuyến tính này có được Biểu diễn như các điểm hay không, cho dù thứ tự là vô hạn ở một hoặc hai (hoặc cả hai) trong tương lai hoặc quá khứ, v.v…, vẫn còn phải được quyết định. Ngoài ra, chúng ta có khái niệm về một khoảng. Đơn giản là nó Biểu diễn cho khoảng thời gian giữa hai “khoảnh khắc”. Nhưng, tất nhiên, có rất nhiều khả năng ở đây. Khoảng thời gian bao gồm các điểm kết thúc? Chúng ta có thể có khoảng thời gian nơi mà các điểm bắt đầu và điểm kết thúc là như nhau? Có thể ta không có được khoảng thời gian dài? Và cứ thế.Giả sử ta đã xác định được cấu trúc cơ bản của khoảng thời gian, sau đó là câu hỏi then chốt cóliên quan với logic trong các mô hình như vậy là những điểm liên quan đến khoảng thời gian, và khoảng thời gian liên quan đến khoảng thời gian khác. Ví dụ, hãy tưởng tượng rằng chúng ta có mô hình thời gian đơn giản dựa trên N, như mô tả ở trên. Sau đó, chúng ta hãy biểu thị khoảng thời gian giữa hai thời điểm a và b [a, b]. Bây giờ, ta tự hỏi:• liệu có thời điểm cụ thể c xảy ra trong khoảng [a, b]?• d là một thời điểm cụ thể liền kề (tức là, ngay trước hoặc sau) trong khoảng [a, b] (khoảng thời gian nào ta nhận được nếu chúng ta thêm d vào [a, b])?• Có một khoảng thời gian [e, f] nào chồng chéo lên [a, b]?• Có khoảng thời gian [h, i] nào là interval phụ (sub-interval) của khoảng [a, b]?• Biểu diễn khoảng thời gian cho sự chồng chéo của các khoảng [j, k] và [a, b]?

Và như vậy ta có thể thấy, có rất nhiều câu hỏi có thể được xây dựng. Thậm chí ta không thể giải quyết được vấn đề dù khoảng thời gian mở hoặc đóng. Câu hỏi này thực sự trở nên có liên quan khi ta xem xét các tập hợp cơ bản R hoặc số thực. Một cách không chính thức, một phần tử x trong miền thời gian trong khoảng thời gian mở (a, b) nếu a <x và x <b, và trong khoảng thời gian khép kín [a, b] nếu a <= x và x <= b.

Tuy nhiên, đó không phải là tất cả. Trong các mô hình thời gian được mô tả trước đó, chúng ta định nghĩa thuộc tính thời gian. Những thuộc tính đó, thường Biểu diễn bởi các mệnh đề, được đáp ứng ở thời điểm cụ thể. Như vậy, với khoảng thời gian, chúng ta không chỉ có những khía cạnh này, nhưng cũng có thể đặt câu hỏi như:• mệnh đề φ xảy ra trong suốt khoảng [a, b]?• mệnh đề φ xảy ra bất cứ nơi nào trong khoảng [a, b]?• mệnh đề φ xảy ra vào cuối của khoảng [a, b]?• mệnh đề φ xảy ra ngay lập tức trước khoảng [a, b]?Và như vậy. Các liên kết cho phép chúng tôi thể hiện nhiều hơn::• cho một khoảng [a, b] nơi φ xảy ra, liệu có khoảng thời gian khác [l, m], xảy ra trong tương lai (tức là, đúng sau khi [a, b]), mà trên đó φ cũng xảy ra?• chúng ta có thể chia nhỏ một khoảng [a, b] thành hai interval phụ (sub-interval), [a, c1] và [c2, b] mà φ xảy ra liên tục trong suốt [a, c1] nhưng không xảy ra ở c2 (ngay điểm nối giữa [a , c1] và [c2, b] trở lại với nhau thành [a, b]) không?

Nói chung, có rất nhiều câu hỏi có thể được đặt ra, ngay cả khi chỉ xem xét Biểu diễn những khoảng thời gian cơ bản. Như chúng ta sẽ thấy trong phần II-5, một khi ta thêm ngôn ngữ cụ thể giải thích về khoảng thời gian, ta sẽ thấy sự biến đổi trong cấu trúc ngôn ngữ mang lại một tập hợp những khả năng thậm chí còn lớn hơn.

Trong bối cảnh lịch sử, mặc dù những nổ lực trong Triết học, Ngôn ngữ học và logic trước đó đã xét về khoảng thời gian, ví dụ, Biểu diễn khoảng thời gian đến nổi bật trong Khoa học Máy tính và Trí tuệ Nhân tạo thông qua hai tuyến đường quan trọng:

1. Về phát triển, đầu những năm 1980, logic interval dùng để mô tả hệ thống máy tính, thông thường là phần cứng và các giao thức;

và2. Phát triển bởi Allen, ứng dụng Biểu diễn khoảng thời gian trong trí tuệ nhân tạo, chủ yếu để sử

dụng trong việc lập kế hoạch hệ thống.Ta sẽ xem xét các ngôn ngữ được sử dụng để mô tả các hiện tượng như vậy tại mục II-5 và sẽphác thảo một số các ứng dụng của Biểu diễn khoảng thời gian sau.Cuối cùng, trong phần này, ta lưu ý rằng có một số điều tuyệt vời nhiều hơn ta có thể nói ở đây: phần giới thiệu, khảo sát vấn đề khoảng thời gian trong trí tuệ nhân tạo, và khảo sát toàn diện khoảng thời gian và thời gian tính toán Goranko, Montanari, và Sciavicco.

II.Ngôn ngữ Temporal: Có rất nhiều mô hình cho các tình huống trong Biểu diễn temporal, sự phong phú của những ngôn

ngữ này giúp mô tả thuộc tính temporal. Một lần nữa, rất nhiều các ngôn ngữ này đã phát triển từ công việc trước đây về logic phương thức hoặc logic thì. Tuy nhiên, với mỗi hiện tượng loại mới, những phương pháp hợp lý khác nhau thường được giới thiệu. Như vậy, có rất nhiều logic temporal khác nhau, mà chúng ta chỉ có thể giới thiệu một vài cái phổ biến dưới đây.

1.Phương thức logic temporal:Ta sẽ bắt đầu với một ngôn ngữ chung để mô tả tính chất của temporal, thường gọi là phương logic

temporal do các liên kết rõ ràng của nó với các phương thức logic và thì. Đây là loại ngôn ngữ ban đầu được áp dụng bởi Pnueli và hiện đang được sử dụng rộng rãi trong Khoa học Máy tính. Dựa trên phương

thức khái niệm của cần thiết và khả năng, cơ bản hoạt động của (phương thức) temporal là: □φ− là luôn luôn đúng trong tương lai"◊ φ− là đúng tại một số thời điểm trong tương lai "

Các toán tử luôn luôn và đôi khi hình thành cơ sở cho nhiều logic hoạt động hơn các mô hình tuyến tính thời gian. Tuy nhiên, có những khía cạnh temporal là không thể để Biểu diễn chỉ đơn giản bằng cách sử dụng '◊' và '□'. Như vậy, cho đến khi (until) toán tử ('U ') cùng với cộng sự của nó, ngoại trừ toán tử ('W '), thường được nhập từ logic thì:φUψ - "có tồn tại một thời điểm khi ψ xảy ra và φ sẽ diễn ra liên tục từ hiện tại cho đến thời điểm này"φWψ - sẽ tiếp tục xảy ra từ hiện tại trừ khi ψ xảy ra, trong đó trường hợpφ sẽ chấm dứt "(Lưu ý rằng có vài biến thể về ngữ nghĩa của các toán tử, ví dụ, khác nhau về liệu φ phải được đáp ứng ở thời điểm hiện tại.) Sự tương đồng giữa các kết nối trên có nghĩa rằng toán tử trừ phi thường được giới hạn toán tử cho đến khi (until) yếu. Điều này nói chung là đủ để xử lý các tình huống thông thường, khi cả hai toán tử đôi khi và luôn luôn có thể được định nghĩa bằng cách sử dụng toán tử cho đến khi (until). Tuy nhiên, trong trường hợp một mô hình rời rạc thời gian, thật thuận tiện để thêm toán tử lần tới, 'O':O φ – “ φ là đúng tại thời điểm tiếp theo trong thời gian "

Các ngữ nghĩa chính thức cho các toán tử temporal như vậy có thể được đưa ra, trong trường hợp rời rạc, bằng cách sử dụng mối quan hệ thời điểm tiếp theo đã giới thiệu trước đó. Trong mô hình M = {S, N, π }, ví dụ ngữ nghĩa có thể được đưa ra như sau.{M, s }| = Oφ nếu và chỉ nếu, ∀ t ∈ S. Nếu N(s, t) thì {M, t} | = φLưu ý rằng, tùy thuộc vào ngữ nghĩa của toán tử ' U ' , ' O' có thể được định nghĩa bằng cách sử dụng trực tiếp ' U '.

2.Trở lại tương lai:Làm việc với logic thì thường kết hợp một khái niệm về các kết nối thời gian quá khứ. Mặc dù các kết

nối với thời gian quá khứ đã được bỏ qua từ đầu logic temporal được sử dụng trong Khoa học Máy tính, các nhà nghiên cứu đã tìm ra sự thuận tiện của nó để hiện quá khứ vào logic temporal.Vì vậy, logic temporal có thể chứa các toán tử là các đối tác quá khứ □ , ◊ ,v.v…. Sự rời rạc trong logic temporal cũng kết hợp các toán tử trước ‘ ', đó là quá khứ của toán tử "kế tiếp”.φ−¿ là đúng tại thời điểm trước đó trong thời gian"

Để chỉ ra một số sự tương tác thú vị giữa hai toán tử, ta cung cấp định nghĩa tổng quát hơn mà chỉ phụ thuộc vào sự rời rạc của mô hình cơ bản, không tuyến tính của nó. Với mục đích này, ta một lần nữa giới thiệu các mối quan hệ kế tiếp và xác định ngữ nghĩa cho ' ' (trên mô hình M = {S, N, π }) như sau.{M, s }| = Oφ nếu và chỉ nếu, ∀ t ∈ S. Nếu N(s, t) thì {M, t} | = φ,{M, t }| = Oφ nếu và chỉ nếu, ∀ s ∈ S. Nếu N(s, t) thì {M, s}| = φ

Điều quan trọng là cần lưu ý tính hai mặt giữa ngữ nghĩa của ' ' và ‘O' trước đó. Nhị nguyên này cho phép chúng ta mô tả một số tính chất thú vị. Trước hết, lưu ý rằng false (hoặc Ofalse) chỉ thích hợp với khoảnh khắc đầu tiên (hoặc cuối cùng) trong mô hình temporal. Kiểm tra định nghĩa ở trên, cách duy nhất mà false có thể được thỏa mãn nếu không có những khoảnh khắc trước trong thời gian. Nếu có bất kỳ khoảnh khắc trước, thì false sẽ đáp ứng! Tương tự như vậy, Ofalse tương ứng chặt chẽ với toán tử ITL, fin mô tả sự kết thúc của khoảng thời gian hữu hạn (xem phần II-5).

Một khía cạnh thú vị của sự kết hợp trong quá khứ / tương lai được đưa ra bởi các tương tác có thể có giữa các toán tử trước và sau. Ví dụ, tiên đề φOφ ngụ ý rằng, trong các mô hình được mô tả dưới đây, hoặc của mệnh đề s là không được phép, hoặc nếu nó được cho phép, nó không thể phân biệt từ mệnh đề “hiện tại” bằng bất cứ công thức temporal nào.

Như chúng ta có thể thấy, có nhiều phạm vi kết hợp thú vị ngay cả với chỉ toán tử kế tiếp và trước đó. Một phạm vi rộng lớn của các tương tác có thể được khám phá với toán tử đôi khi trong tương lai và đôi khi trong quá khứ, hoặc với cho đến khi (until) và kể từ (since). Ngoài ra, câu hỏi liệu các cả hai toán tử quá khứ và tương lai có thể được coi là cần thiết.

3.Temporal luận và logic Tempora Reification:Trong khi các biến thể của phương thức logic temporal được sử dụng rộng rãi trong Khoa học Máy

tính, vẫn còn phương pháp thay thế đã được phát triển trong Trí tuệ Nhân tạo. Một thay thế rõ ràng cho phương thức temporal chủ yếu sử dụng phương trình bậc nhất cho các mệnh đề logic, sửa chửa một

trong các đối số cho mỗi vị từ như là một tham chiếu đến thời gian. Để thấy được điều này, ta cung cấp cho các ngữ nghĩa của PTL trong logic cổ điển mệnh đề Biểu diễn temporal như các thông số vị từ cổ

điển bằng thời điểm trong thời gian đang được xem xét. Dưới đây chúng ta nhìn vào một số công thức temporal và, giả sử chúng được đánh giá tại thời điểm i, để biết thế nào các công thức có thể được biểu

diễn trong logic cổ điển.p∧q → p ( i)∧q ( i+1 ) .◊ r →∃ j . (J i )∧r (k ) .S →∀ k . ( K i )⇒ ( k ) .

Nó thường được gọi là các đối số temporal tiếp cận, bởi vì các mệnh đề temporal được định nghĩa là các vị từ dùng thời gian như các đối số.Phương pháp tiếp cận hơn nữa rất phổ biến trong nghiên cứu trí tuệ nhân tạo là phương pháp reification (giả thuyết). Ở đây, ý tưởng là để có vị từ như là diễn ra và xảy ra áp dụng cho các thuộc tính (thường được gọi là fluents) và thời gian (thời điểm hoặc khoảng thời gian) mà thuộc tính diễn ra (hoặc xảy ra).

Kể từ (since) khi Allen Interval Algebra, xét trong mục II-5, ta sẽ không đề cập đến những phương pháp có khả năng hơn nữa. Tuy nhiên, có rất nhiều công bố trong lĩnh vực này, bắt đầu với việc khởi tạo các giả thuyết tiếp cận, chẳng hạn như lý luận về kế hoạch của McDermott, Allen Interval Algebra (mục II-5), Tình hình Calculus, và Calculus tổ chức sự kiện. Ngoài ra, có rất nhiều cuộc khảo sát và tổng quan về các phương pháp tiếp cận khác.

4.Các toán tử trong các mô hình không rời rạc:Như chúng ta đã nêu trong mục II-2, các toán tử temporal khác nhau đã được đưa ra, bắt đầu với các

toán tử cho đến khi (until) và kể từ (since), hoặc đôi khi trong tương lai (sometime in the future) và đôi khi trong quá khứ (sometime in the past). Thật vậy, các toán tử rất hữu ích cho các trật tự tuyến tính tổng quát, không chỉ với rời rạc. Do đó, nếu ta di chuyển ra khỏi các mô hình temporal rời rạc để đến với mô hình dày đặc (nói chung là không rời rạc), các toán tử temporal sẽ hình thành các ngôn ngữ cơ bản sử dụng để mô tả các thuộc tính temporal.

Đôi khi trong tương lai (sometime in the future) và đôi khi trong quá khứ (sometime in the past) (thường được gọi là F và P) đã được sử dụng để phân tích các logic không rời rạc, ví dụ, trên tập R. Các toán tử trong quá khứ và tương lai, chẳng hạn như cho đến khi (until) và kể từ (since) được sử dụng hiệu quả trong việc chuyển đổi công thức tùy ý thành các hình thức thông thường hữu ích hơn, ví dụ, tách quá khứ khỏi tương lai.

Cuối cùng, nó là thông tin để xem xét các phương pháp thực hiện trong TLR. Ở đây, mô hình thời gian dựa trên R và cho đến khi (until) được thực hiện như là các toán tử temporal cơ bản (chỉ có các đoạn thời gian trong tương lai được xem xét). Tuy nhiên, khó khăn trong việc xử lý các thuộc tính trên R nghĩa là các tác giả giới thiệu thêm một ràng buộc, gọi là biến đổi hữu hạn. Ở đây, thuộc tính nào cũng chỉ có thể thay đổi giá trị một số hữu hạn của thời gian giữa hai điểm bất kỳ trong thời gian. Điều này tránh khỏi các vấn đề của thuộc tính temporal, gọi là p, khác nhau giữa đúng (true) và sai (false) vô hạn trong khoảng thời gian hữu hạn, ví dụ, giữa 1 và 2 trên dòng số thực.

5.Khoảng thời gian (Interval):Như đã đề cập từ trước, hai ảnh hưởng mạnh mẽ tới việc sử dụng biểu diễn khoảng thời gian

temporal từ Allen, trong Trí tuệ Nhân tạo, và Moszkowski et al, trong Khoa học Máy tính. Ta sẽ nói ngắn gọn về hai phương pháp tiếp cận khác, trước khi đề cập đến một số chi tiết công việc gần đây.

Đại số Interval của Allen Allen quan tâm phát triển một biểu diễn phù hợp cho các khía cạnh temporal mà có thể được sử

dụng trong một loạt các hệ thống, đặc biệt là các hệ thống quy hoạch.Ông đã phát triển một mô hình chính thức của khoảng, hay khoảng thời gian, và cung cấp cú pháp để mô tả các mối quan hệ giữa các khoảng thời gian đó.Như vậy, I1 chồng chéo I2 là đúng nếu khoảng thời gian I1 và I2 chồng chéo, I3 trong I4 là đúng nếu khoảng thời gian I3 hoàn toàn nằm trong I4, trong khi đó I5 trước I6 là đúng nếu I5 xảy ra trước I6. Điều này dẫn đến 13 mối quan hệ nhị phân như giữa các khoảng, được nêu trong đại số Interval của Allen.

Tiếp tục với hợp thức hóa và kiểm tra các mối quan hệ về khoảng của Allen với các khía cạnh đại số. Ngoài ra, cơ bản của đại số Interval đã được mở rộng và cải thiện bằng nhiều cách khác nhau.

Moszkowski của ITLLogic Interval phát triển bởi nhà toán học Hy lạp Moszkowski đầu những năm 1980 là mang tính gần

gũi hơn trong mệnh đề (rời rạc) của logic temporal được phát triển tại thời điểm đó. Logic Moszkowski được gọi là ITL và ban đầu được phát triển để mô hình hóa mạch kỹ thuật số. Mặc dù mô hình thời gian cơ bản là tương tự như PTL được đưa ra trước đó, công thức ITL được giải thích trong một chuỗi phụ (được xác định bởi σb , ... , σe), chứ không phải tại một điểm trong mô hình σ. Như vậy, cơ bản của mệnh đề (chẳng hạn như P) được đánh giá vào lúc bắt đầu (start) của khoảng:{σb ,... , σe }∨¿ P nếu và chỉ nếu, P∈σb.Bây giờ, ngữ nghĩa của hai toán tử PTL phổ biến có thể được đưa ra như sau.{σb ,... , σe }| = □ φ nếu và chỉ nếu, với mọi i, nếu b ≤ i≤ ethì {σi , ... , σe }| = φ,{σb ,... , σe }| = Oφ nếu và chỉ nếu, e>b và {σb+1 ,... , σe }| = φ.Một khía cạnh quan trọng của ITL là nó có chứa các toán tử temporal cơ bản của PTL, cùng với toán tử con dấu (chop), ';', được sử dụng để liên hợp các khoảng thời gian với nhau. Như vậy:{σb ,... , σe }| = φ ;ψ nếu và chỉ nếu, có tồn tại i mà b≤ i≤ e và {σb ,... , σi }∨¿φ v à {σi , ... , σe }∨¿ψ.

Toán tử mạnh mẽ này có cả hữu ích và vấn đề (khi mà toán tử bảo đảm một logic phức tạp cao). Hữu ích ở chỗ nó cho phép khoảng thời gian được phân chia dựa trên thuộc tính của nó, ví dụ, '◊' có thể được chuyển hóa trong giới hạn của ';', tức là◊ φ ≡ true;φnghĩa là có vài sub-interval (hữu hạn) nếu đúng được đáp ứng như đã cho trước (ngay lập tức) bằng một sub-interval trong đó φ được đáp ứng.Để giải thích thêm, một ví dụ đơn giản của công thức trong ITL được đưa ra dưới đây, cùng với lời giải thích tiếng Anh.• p vẫn còn tồn tại thông qua interval hiện tại: □p• Công thức xác định các bước trong interval: up ∧ O down ∧ OO up ∧ OOO down.• Công thức cho phép các trình tự intertval được xây dựng: □ january; O□ february; O□ march; . . .

• p trong một giai đoạn là false nhưng sau đó có thể là true, tức là, nó trở nên tích cực: □ ¬ p ;O □ P .Như đã đề cập trước đó, ta đã giải quyết trên các gốc trong ITL, đặc biệt là thông qua các toán tử

tham chiếu temporal (temporal projection).Halpern và Shoham cung cấp một logic hiệu quả (HS) trong interval (không chỉ của các bậc tuyến tính). Logic này đã rất có ảnh hưởng khi nó được gộp vào đại số Allen. Thật vậy, ngôn ngữ HS với những

toán tử phương thức nhất nguyên nắm giữ hoàn toàn đại số Allen, các toán tử nhị phân là cần thiết để giữ toán tử chop trong ITL, phản ánh sự phức tạp của nó.

Cuối cùng, ta lưu ý rằng, vẫn có những phần mở rộng tự nhiên của các phương pháp tiếp cận khoảng trên. Một là để xem xét khoảng thời gian, không chỉ trên bậc tuyến tính, mà còn về quan hệ tùy ý. Điều này theo hướng logic không gian và không gian temporal. Phần mở rộng khác là mang lại các khía cạnh thời gian thực vào các logic interval. Điều này đã được phát triển trong khoảng thời gian calculi. Những điểm trong các ứng dụng như logic interval được cung cấp ở phần II-4. Cuối cùng, một phần mở rộng khá thú vị của logic interval là thêm các toán tử cho phép thiết bị đầu cuối được di chuyển, do đó ta có logic la bàn (compass).

6.Real-Time (thời gian thực) và ngôn ngữ Temporal Hybrid:Trong mô tả các khía cạnh thời gian thực, một số ngôn ngữ có thể được phát triển.Ví dụ, tiêu chuẩn

logic phương thức temporal có thể được mở rộng với các chú thích thể hiện những hạn chế của thời gian thực. Như vậy, "Tôi sẽ kết thúc phần này trong vòng 8 đơn vị thời gian" có thể được biểu diễn:◊≤ 8 kết thúc (finish).

Một cách khác là sử dụng định lượng đóng băng. Điều này là tương tự như phương pháp với logic hybrid (xem Phần II-8) tại một thời điểm trong thời gian có thể được ghi lại bởi một biến và được gọi đến (và được sử dụng trong tính toán) sau này. Ngoài ra, có khả năng một cách rõ ràng liên quan đến đồng hồ (và các biến đồng hồ) trong một logic temporal. Do đó, có rất nhiều thời gian thực khác nhau trong logic temporal (và các tiên đề). Có vài cuộc khảo sát rất hiệu quả lĩnh vực này, bao gồm cả Alur và Henzinger, Ostroff.

Một hướng khác, chuỗi thời gian calculus đã được giới thiệu trước, có thể được xem như là một sự kết hợp của biểu diễn temporal interval với khía cạnh thời gian thực. Nó đã được áp dụng cho nhiều ứng dụng trong hệ thống thời gian thực, với những trạng thái lập bản đồ mô hình temporal dày đặc cơ bản.Trong phát triển logic temporal cho các hệ thống thời gian thực, rõ ràng có rất nhiều vấn đề (khó) thực tế, ví dụ, trong các hệ thống điều khiển phức tạp, yêu cầu sức diễn tả mạnh hơn. Và do đó, hệ thống hybrid được phân tích và hình thức hóa cho việc phát triển. Hệ thống hybrid kết hợp các bước tiêu chuẩn rời rạc từ phương cách automata với kỹ thuật toán học phức tạp hơn liên quan đến hệ thống liên tục (ví dụ, phương trình vi phân). Ta sẽ không đi sâu vào sự phức tạp này hơn nữa, ta chỉ quan tâm đến hệ thống HyTech, hệ thống RED để làm việc với automata hybrid.

7.Định lượng:Ta đã kiểm tra các ngôn ngữ mệnh đề cần thiết, thường xuyên nhất trong các mô hình rời rạc, tuyến

tính của thời gian. Trong phần này, ta sẽ xem xét việc bổ sung các mẫu khác nhau của định lượng. Một lần nữa, ta sẽ không làm một cuộc khảo sát toàn diện, nhưng sẽ kiểm tra một loạt các phần mở rộng ngôn ngữ khác nhau cho phép ta mô tả tính chất temporal thú vị hơn.

Định lượng qua đường dẫnMặc dù định lượng trong logic phương trình bậc nhất cổ điển thường được sử dụng để định lượng

trong một miền dữ liệu cụ thể, các khía cạnh bổ sung của một cấu trúc temporal cơ bản cung cấp nhiều khả năng hơn trong logic temporal, cụ thể là khả năng để định lượng một số khía cạnh của cấu trúc. Như chúng ta đã thấy, các toán tử temporal như '□' thường định lượng qua những điểm xác định trong thời gian. Tuy nhiên, có khả năng khác để định lượng, phổ biến nhất trong số đó là xác định số lượng trên các đường dẫn có thể có. Nếu chúng ta xem xét một trình tự tuyến tính của các điểm thời gian như một path, ta có nhiều cấu trúc temporal (rõ ràng nhất là cấu trúc cây) bao gồm nhiều đường. Những logic temporal thông qua cấu trúc thời gian phân nhánh cho phép khả năng định lượng đối với các đường dẫn bên trong cấu trúc phân nhánh.

Như ta đã biết cấu trúc phân nhánh trong logic thì (tense) đã được nghiên cứu bởi Prior được giới thiệu trong phần trước, giờ ta minh họa phương pháp phân nhánh bằng cách xem xét hai logic temporal phổ biến qua cấu trúc phân nhánh từ Khoa học máy tính. Tính toán Tree Logic (CTL) về cơ bản sử dụng phương thức Pnueli logic thời gian để mô tả thuộc tính dọc theo các đường dẫn (có trật tự). Tuy nhiên, để giải quyết khả năng của nhiều path thông qua cấu trúc temporal của cây, hai toán tử logic path được hình thành:A - “tất cả path tương lai bắt đầu từ đây”E – “một số path tương lai bắt đầu từ đây”

Tuy nhiên, phương pháp CTL là để hạn chế các kết hợp của các toán tử temporal / path có thể xảy ra. Như vậy, mỗi toán tử temporal phải được bắt đầu bằng một toán tử path.Logic CTL đã được phổ biến trong các thuộc tính cụ thể của hệ thống phản ứng, ví dụ,A □ saf e EOactive A ◊terminateỞ đây, 'A□' xem xét hiệu quả tất cả những điểm trong tương lai, trong khi 'EO' phải tìm ít nhất một đường dẫn mà yêu cầu thuộc tính là true tại thời điểm tiếp theo trong đường dẫn, trong khi 'A ◊' là hữu ích để mô tả một thực tế rằng , tùy theo path tương lai được xem xét, thuộc tính sẽ diễn ra tại một số điểm trên path đó.Mặc dù bị hạn chế trong cú pháp, CTL đã tìm thấy ứng dụng quan trọng trong việc xác minh thông qua mô hình checking (kiểm tra) (xem phần IV-4) kể từ khi sự phức tạp của kỹ thuật này cho CTL là tương đối thấp.Cũng như CTL đặt một hạn chế về sự kết hợp của định lượng temporal và path, cần thời gian cho các công thức phức tạp hơn, chẳng hạn như '□◊', qua đường dẫn trong cấu trúc phân nhánh dẫn đến nhiều logic nhánh khác nhau, đáng chú ý là Full Computation Tree Logic (CTL *). Với CTL * không có hạn chế về sự kết hợp của toán tử path và temporal cho sẵn. Vì vậy, công thức như: A□◊EApcó thể được. Tuy nhiên, có một giá phải trả cho việc tăng sự diễn đạt này, như vấn đề quyết định cho CTL * là hoàn toàn phức tạp, và logic này thường ít được sử dụng trong các công cụ xác minh thực tế.Dấu hiệu phát triển đáng kể của các logic thông qua cấu trúc phân nhánh là sự ra đời của logic temporal alternating-time (thời gian xen kẽ). Trích dẫn từ khái niệm trừu tượng: "Logic Temporal có hai loại: logic temporal tuyến tính giả định ngầm định lượng phổ quát trên tất cả các đường dẫn được tạo ra bởi việc thực hiện của một hệ thống, logic temporal của phân nhánh thời gian cho phép sự tồn tại rõ ràng và phổ quát định lượng trên tất cả đường dẫn. Ta nói đến cái thứ ba, tổng quát hơn của logic temporal: logic temporal alternating-time cung cấp định lượng chọn lọc trên những path mà kết quả của cuộc chơi có thể xảy ra, chẳng hạn như cuộc chơi mà trong đó hệ thống và môi trường di chuyển xen kẽ. Trong khi logic temporal tuyến tính và thời gian phân nhánh là ngôn ngữ đặc điểm kỹ thuật tự nhiên cho các hệ thống khép kín, logic alternating-time là ngôn ngữ đặc điểm kỹ thuật tự nhiên cho các hệ thống mở. Ví dụ, trước các toán tử temporal ‘eventually’ (cuối cùng) với một định lượng path chọn lọc, ta có thể xác định rằng trong các lượt giữa hệ thống và môi trường, hệ thống có một chiến lược để đạt được một trạng thái nhất định. Những vấn đề về tiếp nhận, xác thực, và khả năng kiểm soát có thể được xây dựng bằng mô hình checking vấn đề cho công thức alternating-time. Tùy thuộc vào có hay không, ta tùy ý thừa nhận gốc của định lượng path chọn lọc và các toán tử temporal, ta có hai logic temporal alternating-time ATL và ATL*.” Với một thiết lập gắn kết các agent, A, ATL cho phép các toán tử như <<A>>φ, nghĩa là thiết lập các agent có một chiến lược xác định để đạt được φ. Phương pháp này có ảnh hưởng rất lớn, không chỉ trên các đặc điểm kỹ thuật và xác minh của hệ mở, hệ thống phân phối, mà còn trên các mô hình trạng thái của các nhóm agent thông minh.Cuối cùng, ta lưu ý rằng sự phát triển của các phương thức μ−calculus cung cấp một ngôn ngữ có thể gộp CTL, CTL *, và nhiều logic phân nhánh (và tuyến tính), và thậm chí còn có thời gian μ−calculi.

Định lượng thông qua mệnh đềKéo dài từ mệnh đề logic temporal, một bước nhỏ (nhưng có ý nghĩa) để cho phép định lượng qua mệnh đề. Do đó, phương trình bậc nhất thường dùng của một biểu tượng định lượng, ' ∀ ' và ' ∃ ' , có thể được sử dụng, nhưng chỉ qua các biến giá trị Boolean, cụ thể là mệnh đề của ngôn ngữ. Như vậy, bằng cách sử dụng như một logic, được gọi là định lượng mệnh đề logic temporal (quantified propositionaltemporal logic - QPTL), có thể viết công thức như sau:∃ p . p∧OOp∧◊ □ ¬ p .Điều quan trọng là cần lưu ý rằng mẫu cụ thể của định lượng được cung cấp ở đây, gọi là giải thích thế (substitutional interpretation), có thể được định nghĩa:{M , s }∨¿∃ p . φ nếu và chỉ nếu, tồn tại một mô hình M’ mà { M ,s }∨¿φ và M’ khác M trong hầu hết giá trị xác định của p.Kiểu định lượng được sử dụng trong QPTL và phần mở rộng khác của PTL ta đề cập đến dưới đấy, chẳng hạn như phần mở rộng fixpoint. Lưu ý rằng khi Haack tham gia vào một cuộc thảo luận chi tiết về các lý luận triết học giữa những người ủng hộ quan điểm trên và các tiêu chuẩn trong logic cổ điển, thuộc tính đối tượng cần giải thích (objectual interpretation) của định lượng:{M , s }∨¿∃ p . φ nếu và chỉ nếu, tồn tại một mệnh đề q ∈ PROP thỏa { M , s }∨¿φ( p /q)φ ( p /q ) là công thức φ với p được thay thế bởi quá trìnhq QPTL đề xuất một phần mở rộng của PTL (dù vẫn còn biểu diễn bằng cách sử dụng Buchi automata)cho phép các tính chất thông thường được định nghĩa. Lấy cảm hứng từ nghiên cứu của Wolper vềphần mở rộng PTL với những toán tử grammar (gọi là ETL). Một phương pháp khác nối tiếp công việc của Wolper là phát triển các phần mở rộng fixpoint của PTL, phần mở rộng PTL ít nhất (' μ ') và lớn nhất (‘ ν ‘) của toán tử fixpoint. Trong ngôn ngữ fixpoint đó, người ta có thể viết các biểu thức phức tạp hơn. Cho một ví dụ đơn giản, ta xét:

Ở đây,□ φ được định nghĩa là tối đa (có liên quan đến ý nghĩa) fixpoint (ξ) của công thức ξ⇒(φ∧Oξ)

. Như vậy, fixpoint tối đa ở trên định nghĩa □φ là công thức 'vô hạn'Cuối cùng, điều quan trọng là cần lưu ý rằng tất cả các phần mở rộng QPTL, ETL, và phần mở rộng fixpoint có thể thấy là có ý nghĩa tương đương trong những hoàn cảnh nhất định.

Phương trình bậc nhất TLThêm vào tiêu chuẩn phương trình bậc nhất (theo như trên là objectual) để định lượng logic

temporal, ví dụ, PTL, hiệu quả nhưng đầy rủi ro. Logic như vậy là rất thuận tiện để mô tả nhiều kịch bản, và cũng hiệu quả để ta có thể viết công thức nắm bắt một dạng cảm ứng số học, đó là một bước ngắn để có thể biểu diễn đầy đủ cho số họ. Do đó, trọn phương trình bậc nhất logic temporal là không đầy đủ, nói cách khác là tập hợp các công thức hợp lệ không thể là thực hiện đệ quy enumerable (hoặc axiomatisable hữu hạn) khi xem xét trên các mô hình như số tự nhiên.Trong khi một số công việc được tiến hành trên phương pháp xử lý, thì phương trình bậc nhất của logic temporal thường được tránh. Ngay cả những đoạn “nhỏ” của phương trình bậc nhất trong logic temporal, chẳng hạn như đoạn monadic hai biến, không phải là đệ quy đếm được.Tuy nhiên, Hodkinson đã có một bước đột phá cho thấy các mảnh vỡ monodic logic temporal đầu tiên để có thể có axiomatisations đầy đủ và thậm chí là decidable. Một công thức temporal monodic là công thức phụ của temporal, với một biến tự do. Vì vậy, ∀ x . p(x )⇒ q(x ) là monodic, trong khi ∀ x ∀ y . p( x , y )⇒ q(x , y) thì không phải.Wolter và Zakharyaschev cho thấy rằng tập hợp các công thức monodic hợp lệ bất kỳ là hữu hạn axiomatisable trên một mô hình temporal dựa trên các số tự nhiên. Theo trực giác, đoạn monodic hạn chế số lượng thông tin chuyển giao giữa các mệnh đề temporal

mà nhờ đó, một cách hiệu quả, chỉ có yếu tố cá nhân của thông tin được truyền giữa các mệnh đề temporal. Điều này tránh được khả năng mô tả sự tiến hóa thông qua thời gian các đối tượng phức tạp hơn, chẳng hạn như mối quan hệ, và vì vậy vẫn giữ được đặc tính mong muốn của logic. Mặc dù vậy, việc bổ sung các ký hiệu đồng nhất hoặc hàm số một lần nữa có thể dẫn đến mất mát của đệ quy enumerability từ những đoạn monodic này, mặc dù việc phục hồi thuộc tính này đôi khi có thể.

8.Logic Temporal hybrid và khái niệm "now":Vấn đề logic hybrid ở đây được sử dụng để chỉ các hệ thống hợp lý bao gồm một hybrid của các khía cạnh modal / temporal và cổ điển. Về cơ bản, phương thức logic hybrid cung cấp một ngôn ngữ đề cập đến các điểm cụ thể trong mô hình. Phương pháp này được sử dụng rộng rãi trong logic mô tả, với các nominal thường đề cập đến thuộc tính riêng. Trong trường hợp của logic temporal, đã được đề xuất bởi Prior trong logic thì, nhưng vẫn không phổ biến cho đến những năm 1990.

Khả năng để tham chiếu đến một thời điểm cụ thể được tìm thấy là rất hữu ích trong một số ứng dụng. Do đó, các toán tử như '↓' được sử dụng để ràng buộc một biến ở điểm hiện tại. Điều này cho phép mô tả cụ thể một tình huống temporal, ghi lại các điểm mà tại đó nó xảy ra, sau đó sử dụng một tham chiếu đến thời điểm này trong công thức sau. Sự hữu dụng này, khiến ta phải làm việc trên cả hai lý luận kỹ thuật và độ phức tạp cho những logic như vậy.

III.Lý luận Temporal:Sau khi xem xét các biểu diễn cơ bản của temporal, cùng với các ngôn ngữ được sử dụng để mô tả

những tình huống như vậy, bây giờ ta có một cái nhìn sơ lược về một vài trong số các phương pháp lý luận phát triển cho các ngôn ngữ.

1.Hệ thống chứng minh:

Có một loạt các hệ thống tiên đề cho logic temporal, và do đó, có nhiều phương pháp chứng minh dựa trên chúng. Đối với PTL, phương thức lý luận temporal phổ biến nhất, một axiomatisation (quá trình xác định hệ thống toán học bằng một tập hợp các tiên đề):

Ngoài ra, tất cả các tautologies mệnh đề (là một sự lặp lại không cần thiết của ý nghĩa, sử dụng những từ không tương tự mà hiệu quả nói điều tương tự) được định nghĩa và các quy tắc suy luận sử dụng modus ponens (khẳng định bằng cách khẳng định) cùng với việc tổng quát hóa thời gian:

Tuy nhiên, ở một số các hệ thống thử nghiệm khác, ngay cả đối với các logic đã cho. Nhiều hệ thống chứng minh cho temporal logic được dựa trên phiên bản trước của chúng tense logic, chẳng hạn như các hệ thống do van Benthem và Goldblatt phát triển.

Trong nhiều các biến thể khác nhau của temporal logic, có lẽ được nghiên cứu rộng rãi nhất là các biến thể của temporal logic phân nhánh. Do đó, có các hệ thống thử nghiệm cho CTL, và gần đây là CTL*.

Liên quan đến phần mở rộng định lượng, hệ thống thử nghiệm đã được phát triển cho QPTL. Đối với các temporal logic bật nhất đầy đủ, một tiên đề số học đã được đưa ra. Gần đây, các mảnh ghép cuối cùng (monodic) của cả temporal logic tuyến tính và phân nhánh đã được cung cấp trong khi hệ thống thử nghiệm đã được phát triển để thay thế cho các mảnh ghép của các temporal logic bậc nhất.

Ví dụ về hệ thống chứng minh tương hỗ (một hệ thống chứng minh không tiết lộ thông tin sẽ cho phép một đối tượng thuyết phục một đối tượng khác tin một điều nào đó mà không để lộ một tí thông tin nào về phép chứng minh):

Trong hệ thống chứng minh có 2 người là Teggy (người chứng minh) và Vic (người kiểm tra), chứng minh tính không đẳng cấu của đồ thị:

- Đầu vào mỗi đồ thị G1, G2 có tập đỉnh {1,...,n}a) Lặp các bước sau n lầnb) Vic chọn một số ngẫu nhiên I = 1 hoặc 2 và một phép hoán vị ngẫu nhiên π của {1,…,m}. Vic

sẽ tính H là ảnh của G theo hoán vị π và gửi H cho Peggyc) Peggy xác định giá trị j sao cho Gj là đẳng cấu với H và gửi j cho vicd) Vic sẽ kiểm tra xem liệu i=j khônge) Vic chấp nhận chứng minh của Peggy nếu I=j trong mỗi vòng

2.Automated Deduction

Với lợi ích của các hình thức thời gian, không phải ngạc nhiên là có nhiều công cụ tính toán để thành lập định lý phát biểu về thơi gian đã được phát triển. Trong một số phương pháp tiếp cận, chẳng hạn như kiểm tra mô hình (xem phần IV-4), điều kiện thời gian thường được thay thế bởi các automata hữu hạn từ các từ vô hạn. Các liên kết chặt chẽ của temporal logic và các automata hữu hạn có nghĩa là để giải quyết tính đúng đắn của các định lý các phát biểu về thời gian thường có thể giảm các câu hỏi lý thuyết tự động. Thay vì thảo luận vấn đề này thêm nữa, chúng tôi sẽ xem xét nhiều phương pháp tiếp cận tự động truyền thống, chẳng hạn như hệ thống hoạt cảnh và độ phân giải. Tuy nhiên, trước khi làm điều này, ta lưu ý rằng các đối số thời gian xem sự diễn tả thời gian cho thời điểm trước đó một cách rõ ràng để tự động lý luận thời gian, cụ thể là dịch những câu nói trong temporal logic để báo cáo tương ứng trong logic cổ điển, như thêm một tham số. Do đó, nếu chúng ta xem xét dựa trên nền tảng số tự nhiên đơn giản cho temporal logic

ý nghĩa có thể trở thành công thức sau đây

Đây là một phương pháp hấp dẫn, và đã được áp dụng thành công trong các bản dịch của các modal logic. Tuy nhiên, phương pháp dịch thuật được rất ít sử dụng, có thể bởi vì phần của logic dịch thường có độ phức tạp cao.

Có lẽ là phương pháp phổ biến nhất để quyết định tính đúng đắn của các công thức thời gian là phương pháp hoạt cảnh. Các cơ sở của phương pháp tiếp cận hoạt cảnh là đệ quy có công thức ngoài, cho đến khi công thức nguyên tử được xử lý, sau đó đánh giá tính đúng đắn của công thức, những hạn chế áp đặt bởi các nguyên tử. Trong logic cổ điển, điều này thường tạo ra một cây subformulae (một phần của công thức). Tuy nhiên, trong temporal logic, cũng như trong nhiều modal logic, hoặc là một cây vô hạn, hoặc thường hơn là một cấu trúc đồ thị được tạo ra. Công việc chính trong lĩnh vực này được thực hiện bởi Wolper, người đã phát triển một hệ thống các hoạt cảnh rời rạc, mệnh đề, temporal logic tuyến tính. Một số phương pháp tiếp cận hoạt cảnh khác đã được báo cáo, cho cả hai logic trên, và đối

với các biến thể khác nhau của temporal logic. Tuy nhiên, các cấu trúc được xây dựng bằng cách sử dụng các phương pháp hoạt cảnh rất gần với các ω-automata biểu diễn cho các công thức. Như vậy, đặc biệt là trong trường hợp của các logic giống như *CTL, phương pháp tiếp cận lý thuyết tự động thường được sử dụng.

Trong những năm gần đây, phương pháp tiếp cận dựa trên độ phân giải đã được phát triển. Bao gồm cả hai độ phân giải không liên quan, nơi mà các công thức trong câu hỏi không được dịch sang một hình thức liên quan cụ thể, và độ phân giải liên quan, như một hình thức được yêu cầu. Một lần nữa, kỹ thuật có độ phân giải đã được mở rộng vượt ra ngoài các mệnh đề cơ bản, rời rạc, temporal logic tuyến tính sinh ra một số hệ thống thực tế (xem phần IV-3).

Khấu trừ tự động cho các temporal logic thường được xếp vào làm việc theo kế hoạch thời gian hay sự hạn chế thời gian (xem Phần IV-3), mặc dù một số công việc đã được thực hiện trên SAT- giống như thủ tục cho các vấn đề khoảng thời gian và phương pháp hoạt cảnh cho khoảng thời gian logic.

IV.Ứng dụng

Trong phần này, chúng tôi sẽ cung cấp một phác thảo trong số những cách mà trong đó các khái niệm mô tả trong các phần trước có thể được sử dụng và các suy luận về các hiện tượng khác nhau của thời gian. Điều này không có nghĩa đây là một phát thảo toàn diện và xin nhắc lại có một số công bố tuyệt vời cho các chủ đề cụ thể. Tuy nhiên, chúng tôi chỉ nhằm mục đích thông qua các mô tả dưới đây, để cung cấp một một cái nhìn tổng quát về khả năng biểu diễn của temporal logic.

1.Ngôn ngữ tự nhiên

Các biểu diễn của các yếu tố ngôn ngữ tự nhiên, đặc biệt là thì, không những sử dụng trực quan hấp dẫn của temporal logic, mà còn cung cấp điểm khởi đầu cho nhiều công việc trên temporal logic được mô tả trong chương này. Lý do này chính là công việc của Prior dựa trên hình thức biểu diễn của thì. Ví dụ:

“I am writing this section, will write the next section later, and eventually will have written the whole chapter”

Câu có chứa động từ “to write” dưới các thì khác nhau. Thì được sử dụng tùy thuộc vào thời gian, liên quan đến người mô tả nó. Prior đã thực hiện một phép phân tích hợp lý về việc sử dụng thì, phát triển logic thì và nắm bắt một loạt các liên kết thời gian sau đó để sử dụng trong nhiều temporal logic. Ví dụ các từ until, since, before, after và during.

Sau đó công việc mà Kamp làm là khai thác những gì liên quan đến việc sử dụng thì, như since và until, cấp đầu tiên của trật tự tuyến tính. Công việc này có ảnh hưởng lớn, dẫn đến những phân tích sâu sắc hơn về tense logic và sau đó làm việc trên temporal logic. Một bản tóm tắt tuyệt vời của tense logic đã được đưa ra.

Các biểu diễn của ngôn ngữ tự nhiên bằng cách sử dụng các biểu diễn thời gian khác nhau cũng đã tiến lên, ví dụ: thông qua công việc của Benthem, Galton, Kamp và Reyle, Steedman, ter Meulen và Pratt Hartmann, một cái nhìn tổng quan, chi tiết hơn về thời gian biểu diễn trong ngôn ngữ tự nhiên có thể được tìm thấy.

Cuối cùng, làm việc trong lĩnh vực ngôn ngữ tự nhiên có tác động đến các ứng dụng thực thế, chẳng hạn như việc sử dụng các biểu diễn thời gian trong lý luận pháp lý.

2.Đặc điểm kĩ thuật của hệ thống phản ứng

Trong mô tả phức tạp (tương tác, đồng thời hoặc phân phối) các hệ thống biểu diễn thời gian đã được sử dụng rộng rãi. Trong khi đó rõ ràng là không thể có một cuộc khảo sát toàn diện tất cả các cách mà các ký hiệu thời gian đã được sử dụng, đặc biệt là các thông số kỹ thuật chính thức, chúng tôi sẽ cung cấp cho một số gợi ý ban đầu trong lĩnh vực này dưới đây.

Có lẽ phong cách nổi tiếng nhất của đặc tả kỹ thuật thời gian, phong cách đã được sử dụng trong các đặc điểm kỹ thuật và thẩm định các chương trình, được phát động bởi Pnueli và được tiếp tục bởi Manna và Pnueli thông qua một loạt các sách và tài liệu. Trong phương pháp này, sức mạnh ý nghĩa của ngôn ngữ phương thức thời gian đã được sử dụng để xác định đặc tính chẳng hạn như:

Safety:

bảo đảm, trong trường hợp này, rằng trong bất kỳ tình huống hiện tại hoặc trong tương lai, nhiệt độ phải nhỏ hơn 500

Liveness:

ở đây, ví dụ: một số quy trình được đảm bảo để cuối cùng kết thúc thành công, và fairness:

Đảm bảo rằng nếu yêu cầu được thực hiện thường xuyên (“□◊” nghĩa là “thường xuyên ”) sau đó, cuối cùng, phản ứng sẽ được đưa ra.

Song song cùng công việc của Manna/Pnueli, Lamport phát triển Temporal Logic of Actions (TLA) (logic các hành động tạm thời). Việc này cũng đã đi đến thành công, dẫn đến công việc của một cơ quan lớn có thể dựa trên thông số kĩ thuật thời gian của hàng loạt hệ thống. Cuối cùng, cần lưu ý rằng mô tả của nhiều ứng dụng thực tế đã được sử dụng trên nhiều ngôn ngữ thời gian khác nhau, chẳng hạn như temporal logic thời gian thực (xem phần II-6), temporal logic khoảng thời gian (xem phần II-5), temporal logic thứ tự cục bộ, v..v…

Một khi hệ thống đã được quy định (ví dụ, bằng cách sử dụng các phương pháp tiếp cận hợp lý trên), một số kỹ thuật có thể được sử dụng. Chúng bao gồm: sàn lọc, để phát triển một đặc điểm kỹ thuật; thực hiện, đặc điểm kỹ thuật được xử lý giống như một chương trình và thực hiện trực tiếp, suy luận xác minh, theo đó mối quan hệ giữa hai thông số kỹ thuật hợp lý được chứng minh (xem mục III-2 và IV-3), thuật toán xác minh, nơi kết hợp giữa các đặc điểm kỹ thuật và mô tả một trạng thái hữu hạn (ví dụ, một chương trình) được thành lập (xem mục IV-4) và tổng hợp, nơi một trạng thái hữu hạn mô tả (chương trình), được tạo ra (bán) tự động từ các đặc điểm kỹ thuật.

3.Định lý chứng minh

Một số lý do kỹ thuật được mô tả trong mục II-3 đã được phát triển thành công cụ mạnh mẽ để chứng minh. Trong trường hợp phương thức temporal logic, tốt nhất là Stanford Temporal Prover (STeP) phát triển trong vài năm bởi Manna và các đồng nghiệp. STeP hỗ trợ việc “máy tính hỗ trợ xác minh chính thức của phản ứng, hệ thống thời gian thực và hệ thống lai dựa trên đặc điểm kỹ thuật thời gian của chúng”. Nó kết hợp kiểm tra mô hình và thủ tục chứng minh và do đó có thể giải quyết các trường hợp phức tạp hơn, vấn đề xác minh trạng thái thậm chí vô hạn.

Đối với phương thức, thời gian logic, một số hệ thống khác đã được phát triển, đặc biệt là TEMP, dựa trên phương pháp tiếp cận giải quyết liên quan đến thời gian, TLPVS, được xây dựng dưa trên PVS, và Workbench logic.

Về logic khoảng thời gian, nhiều lý luận và kỹ thuật sử dụng của đại số khoảng thời gian đã được kết hợp trong việc lập kế hoạch thời gian và thời gian hạn chế sự hài lòng của hệ thống. Những chủ đề này được đề cập sâu ở các tài liệu khác, nhưng ở đây chúng tôi chỉ trích dẫn một số công việc có liên quan về kế hoạch thời gian, đặc biệt là của Bacchus và Kabanza: sử dụng các temporal logic để kiểm soát quá trình lập kế hoạch, bởi Fox và Long: mô tả lĩnh vực phức tạp thời gian, Geffner và Vidal: lập kế hoạch hạn

chế dựa trên thời gian, bởi Mayer: quy hoạch bằng cách sử dụng temporal logic bậc nhất, Gerevini: phát triển hệ thống lập kế hoạch LPG, và Doherty: với kế hoạch temporal logic trong hành động.

Hiện đã có ít phát triển và thực hiện về ITL của Moszkowski, nhưng đã có một vài công cụ dựa trên phương pháp này. Tuy nhiên, thực hiện trực tiếp báo cáo ITL là cơ sở cho các ngôn ngữ lập trình Tempura đó là điều quan trọng trong sự phát triển của thành phần lý luận. Cũng như Tempura được dựa trên việc thực hiện chuyển tiếp của loạt báo cáo ITL, METATEM tiếp cận chuỗi thông qua công thức PTL, mặc dù thường ở một dạng đặt biệt. Phương pháp thay thế cho việc thực hiện các báo cáo thời gian được dựa trên các phần mở rộng của lập trình logic cho phương thức temporal logic, cho Templog hoặc Chronolog, bổ sung các cấu trúc khoảng thời gian để lập trình logic, đưa ra các tính toán thời gian sự kiện. Giới thiệu những ý tưởng đằng sau temporal logic thực thi.

4.Mô hình kiểm tra

Không còn nghi ngờ gì nữa, việc sử dụng thực tế nhất của temporal logic là mô hình kiểm tra (Model Checking). Đây chỉ đơn giản là dựa trên ý tưởng kiểm tra satisfiability (một công thức là satisfiability nếu nó có thể tìm thấy một mô hình mà làm cho công thức đúng). Như vậy, với một mô hình M và sở hữu một ϕ, đâu là những trường hợp mà ϕ là đúng với mọi M? M biểu diễn cho tất cả các path có thể thông qua một thiết kế phần cứng, hoặc tất cả các tác vụ có thể có của một chương trình, sau đó trả lời câu hỏi tương ứng để kiểm tra xem tất cả các tác vụ / path có đáp ứng được các tính chất. Do đó, mô hình này được sử dụng rộng rãi trong việc xác minh chính thức các mô tả của phần cứng, các giao thức mạng và phần mềm phức tạp.

Việc kiểm tra bằng mô hình này trở nên phổ biến chủ yếu là để cải thiện kĩ thuật của mô hình thuật toán kiểm tra và mô hình kiểm tra. Đơn giản chỉ cần liệt kê tất cả các path thông qua các mô hình M và kiểm tra xem ϕ có đáp ứng được path đó k, rõ ràng việc này có thể tốn nhiều thời gian. Tuy nhiên, một lý thuyết về automata chỉ ra phương pháp giúp cải tiến. Ở đây, ý tưởng là một Büchi tự động, AM, có thể được phát triển để biểu diễn cho tất cả các path thông qua M, trong khi một Büchi tự động khác, A¬ϕ, có thể được phát triển để nắm bắt tất cả các path không đáp ứng ϕ. Như vậy, A¬ϕ đại diên cho tất cả các path “xấu”. Bây giờ, một khi chúng ta có 2 automata, chúng ta chỉ đơn giản là đưa ra sản phẩm, AM×A¬ ϕ, trong đó chỉ có một được phát triển để đáp ứng cả hai automata. Do đó, một path thông qua AM × A¬ϕ sẽ là một path thông qua AM và cũng không đáp ứng ϕ. Bây giờ, câu hỏi “tất cả các path thông qua M có thể đáp ứng ϕ” có thể được giảm đến câu hỏi liệu “ tự động AM × A¬ϕ có chập nhận chạy không”. Lý thuyết automata này rất hấp dẫn và dẫn đến những tiến bộ đáng kể về mặt lý thuyết. Tuy nhiên, một vấn đề thực tế chính là không gian (và thời gian) cần thiết để xây dựng các sản phẩm của hai automata có thể là một cản trở lớn. Vì vậy, cơ chế để giảm thiểu điều này đã được yêu cầu trước khi mô hình kiểm tra được sử dụng rộng rãi.

Hai phương pháp tiếp cận đã được phát triển đã dẫn đến việc sử dụng rộng rãi mô hình kiểm tra xác minh hệ thống. Đầu tiên là ý tưởng về việc kiểm tra mô hình bay. Ở đây, các sản phẩm tự động chỉ được xây dựng khi cần thiết (tức là, nó được xây dựng khi đang bay), tránh xây dựng sản phẩm đắt tiền trong nhiều trường hợp. Phương pháp này đã đặc biệt thành công trong mô hình kiểm tra Spin, kiểm tra các thông số kỹ thuật bằng văn bản trong temporal logic tuyến tính chống lại các hệ thống biểu diễn trong ngôn ngữ Promelamodelling.

Phương pháp thứ hai là vẫn thực hiện thành phần thiết bị tự động, nhưng để tìm một biểu diễn tốt hơn nhiều (và hiệu quả hơn) cho các cấu trúc liên quan. Nó được gọi là mô hình kiểm tra biểu tượng và sử dụng Sơ đồ quyết định nhị phân (Binary Decision Diagrams) (BDDs) để biểu diễn cho cả hệ thống và tính chất. BDDs là một ký hiệu trong đó công thức Boolean có thể được biểu diễn như là một cấu trúc đồ thị mà trên đó một số hoạt động hợp lý có thể thực hiện rất nhanh chóng. Điều này phụ thuộc vào việc tìm kiếm một trật tự tốt cho các Boolean vị từ trong cấu trúc đồ thị. Việc sử dụng như của BDDs đã dẫn đến một sự gia tăng đáng kể trong kích thước của hệ thống có thể được xác nhận bằng cách sử dụng mô

hình kiểm tra, và đặc biệt thành công trong mô hình kiểm tra SMV và nu_smv, kiểm tranh nhánh formulae thời gian (CTL) trên automata hữu hạn.

Mô hình kiểm tra cũng đã được áp dụng cho các hệ thống thời gian thực, hầu hết thành công qua hệ thống UPPAAL. Điều này đã được sử dụng để mô hình hóa và kiểm tra mạng của thiết bị tự động hẹn giờ, và sử dụng mô hình kiểm tra như một thành phần quan trọng.

Mặc dù mô hình kiểm tra đã tương đối thành công, nhưng vẫn còn nhiều công việc phải làm. Hiện tại là làm việc trên các kỹ thuật trừu tượng (tức là, làm giảm độ phức tạp của hệ thống dễ dàng kiểm tra theo các mô hình), dựa trên SAT và xoay quanh mô hình kiểm tra, mô hình kiểm tra xác suất, và mô hình kiểm tra các ngôn ngữ cấp cao như C và Java, hứa hẹn những tiến bộ lớn hơn trong tương lai.

5.PSL/Sugar

Sự thành công của mô hình kiểm tra, đặc biệt là trong lĩnh vực thiết kế phần cứng, đã dẫn đến việc sử dụng các kỹ thuật thời gian trong một số lĩnh vực công nghiệp. Tiêu chuẩn để xác định tính chất chức năng thiết kế logic phần cứng dựa trên temporal logic. Ví dụ, có một tập đoàn lớn phát triển và ứng dụng PSL/Sugar. Ứng dụng này, và các phương pháp khác như ForSpec và hệ thống Verilog Assertions, mở rộng temporal logic của việc thêm các biểu thức thông thường và đồng hồ và thậm chí cho phép kết hợp phức tạp hơn của thiết bị tự động và các biểu thức.

6. Temporal Description Logics

Nó thường là kết hợp temporal logic với logic mô tả, để cho logic mô tả thời gian. Trong khi đã có một số nỗ lực để xem xét các vấn đề chung của việc kết hợp logic không cổ điển, nó chỉ là một lĩnh vực cụ thể, một hệ thống kiểm tra kết hợp các chi tiết đã được thực hiện. Logic mô tả thời gian chỉ là một lĩnh vực như vậy.

Động lực cho nghiên cứu logic mô tả thời gian chủ yếu phát sinh từ công việc trên cơ sở dữ liệu thời gian và biểu diễn kiến thức/kế hoạch động. Một cuộc khảo sát về các trạng thái khác nhau của sự kết hợp, và các thuộc tính của chúng, được cung cấp bởi Artale và Franconi. Các sự kết hợp hợp lý khác nhau có thể được tạo ra, tùy thuộc vào loại temporal logic được sử dụng (ví dụ, dựa trên điểm hoặc khoảng thời gian) và làm thế nào kích thước thời gian được kết hợp. Một logic mô tả thời gian đơn giản có thể được thu được bằng cách kết hợp logic mô tả cơ bản với một logic tiêu chuẩn thời điểm, chẳng hạn như PTL. Sự kết hợp này có thể được thực hiện bằng một số cách khác nhau, hai trong số đó được gọi là bên ngoài (external) và bên trong (internal):

Bằng cách sử dụng phương pháp bên ngoài, kích thước thời gian sử dụng các mối liên hệ khác nhau (static) của “ảnh chụp nhanh” (snapshots)của hệ thống, mỗi một “snapshot” đó được mô tả bởi một công thức logic mô tả;

Bằng cách sử dụng một phương pháp nội bộ, kích thước thời gian hiệu quả được nhúng trong logic mô tả.

Để đơn giản, chúng ta xem xét ví dụ đầu tiên:

parentof (Michael, Christopher)⇒⃝ parentof (Michael, James )

Ở đây parentof(Michael, Christopher) hiện nay là đúng sự thật và ở trong lý thuyết mô tả hiện tại. Trong khi parentof (Michael, James) sẽ là đúng tại thời điểm tiếp theo trong thời gian. Điều này là một phương pháp tiếp cận tương đối đơn giản cho phép chúng ta có thể thêm một yếu tố động để mô tả logic. Tuy nhiên, nó cũng có thể mang thông tin quan trọng giữa các trạng thái thời gian, ví dụ:∀x. parentof (Michael, x) ⇒⃝parentof (Michael, x)

Tuy nhiên, cũng giống như trong temporal logic trật tự (xem Phần II-7), số lượng thông tin chuyển giao giữa các trạng thái thời gian có thể ảnh hưởng đến các thuộc tính của logic. Như vậy, kể cả giống như (II-1) ở trên, nơi mà chỉ có các yếu tố cá nhân của thông tin được truyền giữa các trạng thái thời gian, tương ứng với các lớp của monodic trật tự temporal logic trong đó decidability (những việc được làm trong thời gian hữu hạn) có thể được giữ lại. Tương ứng, logic mô tả thời gian mà các khái niệm có thể phát triển theo thời gian, nhưng vai trò của sự phát triển theo thời gian là giới hạn, có thể giữ lại enumerability (dãy số tự nhiên có quy luật) đệ quy, và decidability thường xuyên.

V.Kết luận

Trong chương này, chúng tôi đã cung cấp một cái nhìn tổng quan của một loạt các khía cạnh liên quan đến biểu diễn thời gian và lý luận. Mặc dù không phải là đầy đủ, nhưng rõ ràng rằng không những có nhiều khía cạnh tinh tế trong lĩnh vực của biểu diễn thời gian nói chung, mà còn có một số lượng lớn các lĩnh vực và các ứng dụng khác trong phương pháp tiếp cận thời gian có liên quan. Mặc dù chúng tôi đã mô tả nhiều khía cạnh của biểu diễn thời gian và lý luận, nhưng còn nhiều vấn đề khác mà chúng tôi đã bỏ qua bao gồm:

Temporal Data Mining: khai thác các mô hình thời gian hoặc từ bộ dữ liệu hoặc dòng dữ liệu lớn;

Temporal Databases: sự kết hợp trong (mối quan hệ) cơ sở dữ liệu và ngôn ngữ truy vấn hạn chế thời gian khác nhau;

Probabilistic Temporal logics: phần mở rộng của cơ quan biểu diễn thời gian với xác suất và sự không chắc chắn, cùng với các ứng dụng khác nhau như mô hình kiểm tra xác suất.

Như vậy, rõ ràng trong các lĩnh vực này, cũng như trong các chủ đề được xem xét trong chương này, nghiên cứu về biểu diễn thời gian và lý luận tiếp tục mở rộng và tiến bộ. Hình thức mới, kỹ thuật và các công cụ đang được phát triển, và tất cả điều này dẫn đến sự liên quan ngày càng tăng của các biểu diễn thời gian và lý luận để biểu diễn tri thức, Khoa học Máy tính và trí tuệ nhân tạo nói chung.

Lời cảm ơn

Tác giả xin cảm ơn một số chuyên gia trong lĩnh vực đã xem xét lại chương này và cung cấp những hiểu biết và chỉnh sửa có giá trị, đặc biệt là: Anthony Galton, Valentin Goranko, Ian Hodkinson, Jixin Ma, Angelo Montanari, Ben Moszkowski, Wojciech Penczek; Ian Pratt-Hartmann, Mark Reynolds, Pierre-Yves Schobbens và Mike Wooldridge.