Los fenómenos biológicos no Los fenómenos biológicos no suelen ser constantes, por lo suelen ser constantes, por lo que es necesario que junto a que es necesario que junto a una medida que indique el una medida que indique el valor alrededor del cual se valor alrededor del cual se agrupan los datos, se asocie agrupan los datos, se asocie una medida que haga una medida que haga referencia a la variabilidad referencia a la variabilidad que refleje dicha fluctuación.que refleje dicha fluctuación.

En este sentido pueden examinarse En este sentido pueden examinarse varias características, siendo las mas varias características, siendo las mas comunes:comunes:

La tendencia central de los datos.La tendencia central de los datos. La dispersión o variación con La dispersión o variación con

respecto a este centro.respecto a este centro.Los datos que ocupan ciertas Los datos que ocupan ciertas

posiciones.posiciones.La simetría de los datos.La simetría de los datos.La forma en la que los datos se La forma en la que los datos se

agrupan.agrupan.

Estadísticos de tendencia Estadísticos de tendencia centralcentral

Las tres medidas mas usuales de Las tres medidas mas usuales de tendencia central son:tendencia central son:

Estadísticos de posiciónEstadísticos de posiciónPercentiles: Para una variable discreta, Percentiles: Para una variable discreta,

se define el percentil de orden k, como se define el percentil de orden k, como la observación, P_k, que deja por la observación, P_k, que deja por debajo de si el k% de la población.debajo de si el k% de la población.

Estadísticos de posiciónEstadísticos de posiciónCuartiles:Cuartiles:

DecílesDecíles: Se definen los decíles como Se definen los decíles como los valores de la variable que los valores de la variable que dividen a las observaciones en 10 dividen a las observaciones en 10 grupos de igual tamaño.grupos de igual tamaño.

Estadísticos de variabilidad o Estadísticos de variabilidad o dispersióndispersión

Nos indican si las puntuaciones o Nos indican si las puntuaciones o valores están próximas entre sí o si valores están próximas entre sí o si por el contrario están muy por el contrario están muy dispersas.dispersas.

Rango: Rango: Una medida razonable de la Una medida razonable de la variabilidad podría ser la amplitud o variabilidad podría ser la amplitud o rango, que se obtiene restando el rango, que se obtiene restando el valor más bajo de un conjunto de valor más bajo de un conjunto de observaciones observaciones del valor más alto.del valor más alto.

Estadísticos de variabilidad o Estadísticos de variabilidad o dispersióndispersiónVarianza: Varianza: La varianza, SLa varianza, S22, se define , se define

como la media de las diferencias como la media de las diferencias cuadráticas de n puntuaciones con cuadráticas de n puntuaciones con respecto a su media aritmética, es respecto a su media aritmética, es decir: decir:

Estadísticos de variabilidad o Estadísticos de variabilidad o dispersióndispersión Desviación Estándar: Desviación Estándar: La varianza no tiene la misma La varianza no tiene la misma

magnitud que las observaciones (ej. si las magnitud que las observaciones (ej. si las observaciones se miden en metros, la varianza lo observaciones se miden en metros, la varianza lo hace en metros cuadrados). Si queremos que la hace en metros cuadrados). Si queremos que la medida de dispersión sea de la misma medida de dispersión sea de la misma dimensionalidad que las observaciones bastará con dimensionalidad que las observaciones bastará con tomar su raíz cuadrada. Por ello se define la tomar su raíz cuadrada. Por ello se define la desviación típica o estándar, S, como:desviación típica o estándar, S, como:

Estadísticos de variabilidad o Estadísticos de variabilidad o dispersióndispersión

Coeficiente de variación (CV): Nos permite Coeficiente de variación (CV): Nos permite comparar comparar dos poblaciones con unidades de medida dos poblaciones con unidades de medida muy distintas. muy distintas. El coeficiente de variación es lo que El coeficiente de variación es lo que nos permite evitar estos problemas, pues elimina la nos permite evitar estos problemas, pues elimina la dimensionalidad de las variables y tiene en cuenta dimensionalidad de las variables y tiene en cuenta la proporción existente entre medias y desviación la proporción existente entre medias y desviación típica. Se define del siguiente modo:típica. Se define del siguiente modo:

Proceso de tipificación o Proceso de tipificación o estandarizaciónestandarización

Se conoce por tipificación al proceso de Se conoce por tipificación al proceso de restar la media y dividir por su desviación restar la media y dividir por su desviación típica a una variable X. De este modo se típica a una variable X. De este modo se obtiene una nueva variableobtiene una nueva variable

Z tiene media cero y varianza 1 Esta nueva

variable carece de unidades y permite hacer comparablesdos medidas que en un principio no lo son.

¡ Nota importante!¡ Nota importante!

Los coefientes de variación sirven para comparar las variabilidades de dos conjuntos de valores (muestras o poblaciones), mientras que si deseamos comparar a dos individuos de cada uno de esos conjuntos, es necesario usar los valores tipificados.

Momentos de una variableMomentos de una variableLlamamos momento de orden p a:Llamamos momento de orden p a:

Se denomina momento central de orden p Se denomina momento central de orden p a la cantidada la cantidad

Estadísticos para medir formaEstadísticos para medir forma

Simetría: una distribución Simetría: una distribución de frecuencias es de frecuencias es simétrica con respecto a la mediana si el lado simétrica con respecto a la mediana si el lado derecho de la gráfica (a partir de la mediana) es derecho de la gráfica (a partir de la mediana) es la imagen por un espejo del lado izquierdo.la imagen por un espejo del lado izquierdo. Esta Esta relacionada con el momento de tercer orden.relacionada con el momento de tercer orden.

Índices de asimetríaÍndices de asimetría

Estadísticos para medir formaEstadísticos para medir forma

Apuntamiento: Apuntamiento: Se define el coeficiente de Se define el coeficiente de aplastamiento de Fisher (curtosis) como:aplastamiento de Fisher (curtosis) como:

Estadísticos para medir formaEstadísticos para medir forma

De este modo, atendiendo a este De este modo, atendiendo a este coeficiente, se clasifican las distribuciones coeficiente, se clasifican las distribuciones de frecuencias de frecuencias en:en:

Leptocúrtica: Cuando es mayor que cero, o Leptocúrtica: Cuando es mayor que cero, o sea, si la distribución de frecuencias es sea, si la distribución de frecuencias es más más apuntada que la normal.apuntada que la normal.

Mesocúrtica: Cuando es igual a 0, es decir, Mesocúrtica: Cuando es igual a 0, es decir, cuando la distribución de frecuencias es tan cuando la distribución de frecuencias es tan apuntada como la normal.apuntada como la normal.

Platicúrtica: Cuando es menor que 0, o sea, Platicúrtica: Cuando es menor que 0, o sea, si la distribución de frecuencias es menos si la distribución de frecuencias es menos apuntada que la normalapuntada que la normal

Estadísticos para medir formaEstadísticos para medir forma