Biomehanika i Ergonomija

BIOMEHANIČKA ERGONOMIJA 11

1. BIOMEHANIKA I ERGONOMIJA 1.1 UVOD Raspravljati o ergonomiji danas, a pogotovo u zajedništvu s biomehanikom nije isto kao i prije trideset godina, kada se je u nas jedna skupina entuzijatsta, koja se je pretežno bavila biomehanikom, udružila i utemeljila prvo hrvatsko ergonomijsko društvo. Naime, onda u to doba je bilo najvažnije, da se ergonomija uključi u život u nas, i to u sve pore kako znanosti, tako i proizvodnje, a naravno i u obrazovanje. Danas je ergonomija stekla svoj jasan položaj, i gotovo da nema više suvremenih zbivanja koja ne sadrže u sebi i kakvu takvu ergonomijsku potporu, koja je pretežno vezana uz biomehaniku.. Među brojnim djelatnostima svakako i zaseban položaj ima i u proizvodnji a time i u sigurnosti u radu, u kojima je ergonomija, može se reći utkana pa čak i onda kada se očevidno i ne zamjećuje. U naporima za oživljavanje proizvodnje, koja je u nas prije rata dosegla razinu s kojom i onda nismo bili zadovoljni, sada treba činiti još značajnijim nastojanja, da se uz poboljšanja znanstvene organizacije rada učini i dodatno nastojanje, da se veoma aktivno na svim mjestima gdje je to potrebno poboljša tehnološka razina proizvodnje i to posebice kroz izravnu primjenu ergonomije. Naime, poznato je da su na svjetskoj razini stanja znanstvene organizacije, pretežno iscrpljene mogućnosti povećanja proizvodnje samo pravilnim projektiranjem tehnoloških procesa, dok to nije slučaj sa studijem rada i ergonomijom. Drugim riječima, kada bi radnik pravilno i svrsishodno trošio svoju energiju, smanjio bi se njegov zamor, a time bi se olakšao njegov rad a odavde bi proistekla mogućnost promjena vremena izrade nekog predmeta, a time posljedično i smanjenje cijena itd. Između ostalih i jedan je od ključeva rješenja za poboljšanje rada u studiranju i poznavanju ljudskih pokreta pri radu te njegovih izravnih ili posrednih odnosa s okolišem, strojevima ili bili kakvim predmetima koje on rabi. U onim primjerima nepoznavanja znanosti o radu i učinaka koji proisteču iz toga, kao prvo se pojavljuju zastarjela shvaćanja o normizaciji rada, koja mogu biti upravo pogubna. Ovdje je zanimljivo istaknuti, da unatoč svojoj zastari ova shvaćanja su još uvijek vrlo nazočna. Naime, na normu rada se ne smije gledati samo kao na sredstvo zarade. Norma je je najveća suprotnost kakvoći proizvoda, pa je treba iz tog bitnog razloga uvijek uzimati s najvećim


oprezom. Radi toga se vrijeme izrade treba proučavati kao vremenski normativ, za sve ono što se može postići u normalnim uvjetima, što drugim riječima znači kao organizacijsko mjerilo. Kada su utvrđena zbiljska vremena potrebna u nekoj operaciji, zahvati ili pokreti, onda nema poteškoća za ispravan način ocjenjivanja vrijednosti i sigurnosti rada. Ako se želi realno ustanovljavanje potrebnog vremena izrade, onda je potrebno stvoriti odgovarajući sustav za to. Ovaj sustav proistječe prvenstveno iz pojednostavljenja rada rastavljanjem u temeljne faze, koje omogućuje odgovarajuću stabilizaciju radnih mjesta, metoda i procesa rada, a samim time i najekonomičnijim načinom izvođenja. Uz ovo treba napomenuti, da se pojednostavljenja ne odnose samo na studij pokreta ili tijeka odvijanja rada, već da se pri tome misli na svu radnu aktivnost poduzeća. 1.2 KRATKI POVIJESNI PREGLED ERGONOMIJE Ergonomija je bila i ostala kao interdisciplinarna znanost, pa je njezina povijest usko vezana uz još dvije istaknute grane znanosti, i to: biomehaniku i fiziološku antropologiju. To je i razlogom radi čega ćemo u prikazu razvitka ergonomije također dati i kratke prikaze i biomehanike i fiziološke antropologije. Od svoje pojave, još u prošlom stoljeću, studij vremena i studij pokreta ili zajedno izrečeno – studij rada – imali su više tumačenja. Izraz studij vremena, kome je začetnik Taylor, uglavnom se je koristio za određivanje vremena potrebnih za izradu nekog objekta, dok se je izraz studij pokreta, kojem su začetnici Gilberthi, koristio pretežno za unapređivanje metoda rada. Zadnjih se godina ovog stoljeća široko primjenjuju oba pojma ali u zajedništvu, jer se ova dva pojma međusobno upotpunjuju. Rdi toga se odlučujemo na uporabu naziva studij vremena i pokreta, naznačavajući na taj način njihovu nerazdvojivu zadaću. Definicija: Studij vremena i pokreta je analitički postupak u proučavanju metoda, materijala, alata i opreme koja se rabi ili koja treba da se rabi u izvođenju stanovite operacije. Rasčlamba se provodi tako, da se prvo pronađe najekonomičniji način provedbe tog rada, drugo da se standardizira metoda (ili metode), materijali, oprema i alati; treće da se točno odredi vrijeme koje je potrebno izobraženom


radniku da radeći umjerenom brzinom (fiziološki prihvatljivom) izvrši zadatak; i četvrto, da se pomogne uvježbavanju radnika da rade po novoj metodi. Kako se vidi studij vremena i pokreta ima četiri dijela. I premda nam se može učiniti da se oni mogu razmatrati odvojeno, nijedan se dio od njih ne može sasvim izdvojiti iz rasčlambe, a da to ne bude štetno. Često se u pojednostavljenom tumačenju pojma ergonomije, ergonomija smatra doslovno što njezina sintagma i iskazuje; ergos - nomos što bi značilo zakonitost rada, ili u prenesenom smislu znanost o radu. U uvjetima znanstvene i tehnološke pretvorbe, veoma se važne socijalne i gospodarske vrijednosti pridružuju uz ergonomiju (ili kako neki kažu : uz ljudske čimbenike ili faktore) s obzirom na njihovu primjenu za čovjeka i društvo. Ako pokušamo gledati i šire, ergonomija ne doprinosi samo tvorbi optimalnih uvjeta rada, već također i razvitku novih kulturoloških i socijalnih vrijednosti za sveukupni razvitak čovječanstva. Ono što se podrazumijeva pod ljudskim faktorima u američkoj literaturi u Europi nazivamo ergonomijom (a danas i šire od Europe) - odnosi se na proučavanja ljudskih značajki, očekivanja i svojstava u procesu proizvodnje stvari za ljudsku uporabu kako u ljudskom radu tako i u svakodnevnom življenju unutar svih oblika okruženja. Skraćeno rečeno, ergonomija je područje znanosti koje se odnosi u najširem smislu na ljudski rad za ljudsku uporabu. Iz ovog sasvim jasno proistječe i veza između ergonomije i sa drugim temeljnim znanostima vezanim uz čovjeka, a to su u našem primjeru anatomija i mehanika, što u daljnjem možemo smatrati biomehanikom. U razdoblju od tri ili četiri prva desetljeća ovog stoljeća prvi su industrijski inženjeri učinili brojne studije i utemeljili određena načela s namjerom za poboljšanje radnih djelatnosti. Za vrijeme 1. svjetskog rata nekoliko je istraživača, a posebice nekoliko psihologa u Velikoj Britaniji, dalo svoje prve doprinose studije ljudskog rada. Ovakva se je vrsta istraživanja nastavila do danas. Međutim, tek se je u razdoblju 2. svjetskog rata ergonomija iskristalizirala kao jasna disciplina. Ona je bila posljedica potrebe da se novi i složeniji tipovi oružja koriste sigurnije i djelotvornije, s odgovarajućim održavanjem i s veoma dobro uvježbanim vojnicima.


ERGONOMIJA

OBLIKOVANJE SIGURNOST RADA FIZIOLOGIJA BIOMEHANIKA

ANTROPOLOGIJA STUDIJ RADA

Zanimljivo je da se je pojava prvih ergonomijskih udruga u svijetu zbila prije pedesetak godina. To su bila Human Factors Society u SAD i Ergonomics Research Society u Velikoj Britaniji u 1950. godini. U Zurichu je 1959. godine održan osnivački skup Međunarodnog ergonomijskog udruženja (IEA). Potom su u Nizozemskoj osnovana 1962. godine Nederlandse Varengig voor Ergonomic, te 1963. u Francuskoj Societe d’Ergonomic de la Langue Francaise. Do danas je održano devet međunarodnih kongresa ergonoma svijeta.


U nas je osnovano u svibnju 1974. godine naša nacionalna ergonomijska udruga, koja se je u početku nazivala Ergonomskim društvom SR Hrvatske, da bi dolaskom demokracije promijenila svoje ime u Hrvatsko ergonomijsko društvo. Na kraju ovog uvoda spomenimo i to da su i ergonomija i biomehanika relativno stare znanstvene discipline, s napomenom da su prije nosile drugačije nazive. Da se uvjerimo u to najpodobnije je pogledati u njihovu skraćeno iznesenu povijest. 1. 3 KRATKI POVIJESNI PREGLED RAZVITKA BIOMEHANIKE I ERGONOMIJE 1. 3. 1 BIOMEHANAIKA Korijeni biomehanike zadiru u početak civilizacije, premda o tome nema pisanih podataka. Međutim, iz različitih crteža, te iz psihofizičke naravi čovjeka, moguće je zaključiti da je zanimanje i interes ljudi uvijek bio krenut prema samom sebi. Ova znatiželja uključuje i proučavanje gibanja čovjeka. Prvi pisani podaci o "Biomehanici" (naravno ne s takvim nazivom) vezani su uz Grke. Na primjer, Aristotel (384. - 322. pne.) se zanima traženjem veza između "Fizike" i života. Uz ovo treba istaći da je za Aristotela - fizika bila općenit opis svega u prirodi, pa su zato svi njegovi radovi prožeti utjecajem bioloških pokusa i pojava. Općenito je poznato, da je ljudsko znanje poprimilo svoj organizirani oblik od Grka, no zna se i to, da su Grci naslijedili značajan opseg znanja s Istoka, a naročito od Babilonaca, Kineza, Indijaca kao i od Egipćana. Tako je isto i u razvitku biomehanike. Hipokrat razvija svoju teoriju životnih sokova u tijelu čovjeka (krv, sluz, žuć i melankolija). Perzijanci proširju teoriju sokova korak dalje, identificirajući sokove s četiri elementa prirode (uzduh, vatra, zemlja i voda). Arapi usvajaju i proširuju Hipokratovu teoriju, Galenove sisteme itd. dajući im potrebna objašnjenja i sistematizaciju. Međutim, širenje grčkih i arapskih spoznaja na Zapadu biva ugušeno uslijed teološke proračunatosti Rima, a nakon toga i njegove teološke dominacije, koja je dugo vremena uništavala svaku nadu u znanstveni preporod.


Ponovni nagli razvitak znanosti, a time i biomehanike počinje s renesansom. Istaknuti je primjer ovog razdoblja Leonardo da Vinci (1452. - 1519.), slikar, kipar, arhitekt, vojni inženjer, filozof i znanstvenik koji je radio i živio u Firenzi. Njegove mehaničke i inženjerske skice prikazuju vrlo slikovito konstrukciju donjih ekstremiteta, dajući opis rada "Konstrukcije", njihovu prirodu i funkciju. U prikazanoj slici se vjerojatno vidi da je Leonardo imao potpuno jasnu predodžbu o radu mišića, njihovoj ravnoteži s kostima u zajedničkom sistemu kretanja. Svakako treba istaći da je u njegovo doba anatomija bila primitivna, te da su i njegova istraživanja (a i istraživanja drugih, npr. Michelangela) bila tajna, dobro sakrivena i čuvana. Između velikog broja Leonardovih "izmišljotina" spomenimo npr. njegov leteći stroj, a s kojim nastavljajući legendarnu Ikarovu želju, početkom XVI stoljeća pada na brdu Fiesolu kojom se pridogom ozljeđuje i dugo vremena šepa. Zatim izrađuje lava što se sam kreće i kojem se u trenutku zaustavljanja otvaraju usta iz kojih iskače cvijeće (!), i na taj način postaje prvi čovjek što je izradio "robota".

Slika 1. Prikaz jednog crteža Leonarda da Vincija Galileo Galilei (1564. -1642.) živi i radi u jednom od najintelektualnijih razdoblja u povijesti zapadne civilizacije. On je jedan od najznamenitijih fizičara, međutim on je studirao medicinu. On je na primjer utvrdio stalnost perioda vibriranja njihala kako bi mogao uspoređivati puls u ljudi. Galileo je prvi čovjek koji je konstruirao mikroskop (1609) u smislu u kojem mi to danas


podrazumjevamo. Nadalje, u svom radu o čvrstoći mateirjala (1638) između ostalog raspravlja i o čvrstoći kostiju. Slava je Galailea, a i njegovih predavanja što ih je držao u Padovi, bila tako velika da su ona imala vrlo značajan utjecaj na razvitak biomehanike čak i izvan njegova osobna interesa u toj znanosti. Uz Galilea spomenimo, da je on uveo riječ “Mehanika”.

W. Harwey (1578. - 1658.) studira u Padovi od 1598. do 1601. iako tada tamo više nije Galilei, no ipak ga možemo smatrati njegovim učenikom. Harwey otkriva krvotok, premda nije posjedovao mikroskop, te tako nije bio u stanju da vidi kapilare. U svom radu “Exercitatio anatomica de motu cordis et sanguinis in animalios”, on između ostalog zaključuje, da uz volumen krvi u srcu čovjeka koji jest 59,2 cm3 mora u roku od jednog sata proteći 59,2 x 72 x 60 = 255 744 cm3

odnosno nešto oko 245 kg krvi. Odakle je tolika krv? I tako zaključuje, da je postojanje krvotoka konstanta uvjetovana funkcijom srca i opstojnosti krvnih žila koje su male da ih ne vidimo - tj. kapilare. Premda ovo danas izgleda jednostavno, čak možda i naivno, ipak je ovo jedno od najgenijalnijih otkrića u povijesti. Drugi Galileov suvremenik i kolega S. Santorio (1561 - 1636) koji bijaše profesorom (anatomije) medicine u Padovi, koristi Galilejeve metode i način rasuđivanja kako bi utvrdio vezu između težine čovjekova tijela s različitim dobima života, i s različitim uvjetima života. On je pronašao da tijelo stalno gubi težinu - proces što ga je on nazvao “nevidljivim dihanjem”. Uz ovo valja dodati da su pokusi Santori-a poslužili kao ideja suvremenih istraživanja metabolizma. Znanstvena su otkrića Galilea, Harwey-a i Santoria značajno pokrenula shvaćanje u tumačenju procesa primjenom mehanike, pokazujući tako da je (prema Galileu) matematika glavni ključ znanosti, pri čemu se je očito mislilo na matematičku fiziku odnosno na mehaniku. Ovakvo stajalište, a vjerojatno uz to i njegova poznata hipohondrija su ponukali znamenitog matematičara Descartesa (Kartezija) (1596. - 1650.), tvorca analitičke geometrije, na istraživanja u biologiji. Međutim, njegov je genije bio bitno matematički i apstraktni. No ipak, njegov je princip o stvarnoj brzini značajan doprinos primjenjenoj mehanici. U posmrtno objavljenim radovima Descartes predlaže fiziološku teoriju zasnovanu na mehaničkim temeljima - a to danas u glavnom smatramo biomehanikom. Prema Singeru ta je knjiga prva suvremena knjiga posvećena fiziologiji. Na teorijskim osnovama


Descartes razvija složeni model živog organizma uključivši u njega i živčani sustav. Nažalost, mnoge od njegovih postavki nisu bile potvrđene pokusima, tako da su bile pogrešne. Znameniti talijanski matematičar, astronom, Galilejev prijatelj, Giovani Borelli (1608. - 1679.) piše rad s naslovom “De motu animalium” (O gibanju životinja) koji je klasičan rad tzv. “Iatrofizike” (što dolazi od grčke riječi iatros - liječnik) tj. liječničke fizike odnosno “Iatrometrike” (liječničke matematike). U toj knjizi su pokazana neka općenita rješenja mehaničkih problema kostura, zglobova i mišića. Borellijevo shvaćanje ravnoteže problema kostura, zglobova i mišića, što čine protumomenti, i bijaše veoma realistično, tako da se može reći da je njegov pristup statici tijela sasvim suvremen, pramda on tada nije raspolagao podacima o mnogim čimbenicima što su utjecali na rješenje zadaće. Borelli je proučavao dinamiku tijela, letenje ptica, plivanje riba, gibanje srca itd. U vezi s njegovim radom zanimljivo je istaknuti, da je njegov utjecaj na razvitak fiziologije nesumnjiv, a da se u daljnjih dva stoljeća nije našao nitko tko bi proširio ili proučio njegova istraživanja u statici i dinamici ljudskog organizma. Leibnitz dobiva svjedodžbu ispita zrelosti 1663. godine u svojoj 17. godini na temelju izvanrednog eseja u kojem navodi doktrinu “organizma kao cjeline”, koju biolozi i psiholozi smatraju i danas privlačnom. Robert Hooke (1635 - 1703) čije se ime spominje u svakoj knjizi koja se odnosi na čvrstoću materijala 1660. godine otkriva zakon zavisnosti između opterećenja i deformacija koji objavljuje prvo u obliku anagrama “CEIIINOSSSTTUV”, radi zaštite autorstva. Tumačenje tog zakona objavljuje kasnije tj. 1678. u svojoj knjizi “De potentia restitutiva”. Značenje je zakona bilo: “Ut tensio sic vis”, tj. da je rastezanje proporcionalno sili. Hooke je bio profesor geometrije u Londonu i jedan od utemeljitelja znanstvenog društva “Royal society”. Hooke proučava i fizikalna svojstva mekanih tkiva čovjeka, utvrđuje funkciju uzduha u vodi vezanoj s dihanjem riba, izmišlja u biologiji pojam “klijetke” za označavanje elementarne životne čestice. Iz obitelji Bernoulli (u kojoj je i u tri generacije bilo osam izvanrednih matematičara) ističemo Daniela (1700 - 1782) koji, liječnik po zanimanju, postaje 1725. godine profesor matematike u Petrogradu odakle se vraća nakojn osam godine u Bassel gdje je prvo bio profesor anatomije i botanike i na kraju fizike. Navedimo da Daniela Bernoullija zovu utemeljiteljem matematičke fizike.


Danielov prijatelj i zemljak Leonard Euler (1707.-1783.) rođeni matematičar, propada na natječaju za profesorsko mjesto u Basselu. Međutim, Daniel i Nikolaus Bernoulli mu pišu o perspektivi otvaranja medicinske sekcije u Petrogradskoj akademiji. Nato Euler upisuje filozofiju i sluša predavanja iz medicine. Službeni je poziv dobio 1727. godine da nastupi u svojstvu suradnika medicinske sekcije akademije. No radi okolnosti koje su nastupile smrću Katarine I on se jedva uspijeva ubaciti u akademiju, ali u matematičku sekciju. Povratkom Daniela Bernoulija u Švicarsku, Euler zauzima vodeći položaj matematičara u akademiji. Još za vrijeme studija, proučavanjem fizologije uha dolazi do matematičkih istraživanja širenja valova itd. U biomehaničkom pogledu je Eulerov najveći doprinos u opisivanju gibanja krvi u žilama, što je bilo predmetom rada: “Principia pro motu sanguinis per arterias determinando”. To je bila prava suvremena biomehanika. Londonski liječnik Tomas Young (1773. - 1829.) daje 1807. godine matematičku formulaciju Hookeova zakona. Po njemu se koeficijent proporcionalnosti - modul elastičnosti pri aksijalnom opterećenju naziva Young-ovim modulom. Young uvodi i pojam tangencijalnih naprezanja. Proučava valnu teoriju, astigmatizam, srce i krvne žile (“on the functions of the heart and arteries” i slično). Posebno valja istaći Youngova istraživanja u području vibracija, što je bilo posljedicom proučavanja funkcije čovjekova glasa. Sam Young opisuje povijest svojih razmišljanja s tog područja: “Kada sam završio fiziku u Gottingennu, bilo je potrebno osim objavljivanja medicinske disertacije održati i predavanja vezano uz medicinu. I ja sam izabrao između ostalih, temu o oblikovanju glasa čovjeka. Kada sam počeo raditi na toj temi, ustanovio sam da nisam u potpunosti poznavao suštinu zvuka, pa sam u razdoblju od tri godine što sam ih proveo na Emmanuel koledžu (Cambridge-u) sabrao sve informacije o tome, koje su se mogle naći u knjigama. Ja sam također napravio dosta originalnih pokusa sa zvukom svih oblika, a također i o gibanju tekućina uopće. Za vrijeme tog rada sam ustanovio, da su naši susjedi na kontinentu, po mome uvjerenju učinili znatno više u proučavnaju širenja zvuka u elastičnim tekućinama”. Ova su pručavanja navela Younga na utvrđivanje analogije između zvuka i vibracija iz čega je proistekao njegov “Princip interferencije” (1801.) po kojem je postao slavan. “Otac biotehnike” H. Helmholtz (1821. - 1894.) bijaše profesor fiziologije i patologije u Konigsbergu, zatim profesor anatomije u Bonnu, te


profesor fiziologije u Heidelbergu i napokon profesor fizike u Berlinu (1871.). Svoj rad “Zakon očuvanja energije” piše za vrijeme odsluženja vojnog roka, gdje je došao nakon završetka medicine. Helmholtz je dao svoje doprinose znanosti na više područja: u optici, akustici, termodinamici, elektrotehnici, fiziologiji i medicini. Na primjer, on je otkrio mehanizam prilagođavanja očnih leća, napravio oftalmoskop, oftalmometar, stereoskop. Proučavao je mehanizam sluha i napravio rezonator (koji nosi ime po njemu). On je bio prvi koji je odredio brzinu širenja nervnog impulsa (30 m/s i koji je pokazao, da je toplina što nastaje skraćenjem mišića najvažniji izvor topline kod živih bića. 1. 3. 2 ERGONOMIJA Važnim je pitanjem u ergonomiji bilo definiranje i svrhovitost studija rada pokreta. U naporima za oživljavanje proizvodnje, koja je u nas prije rata dosegla razinu s kojom i onda nismo bili zadovoljni, sada treba činiti još značajnijim nastojanja, da se uz poboljšanja znanstvene organizacije rada učini i dodatno nastojanje, da se veoma aktivno na svim mjestima gdje je to potrebno poboljša tehnološka razina proizvodnje i to posebice kroz studij rada. Naime, poznato je da su na svjetskoj razini stanja znanstvene organizacije, pretežno iscrpljene mogućnosti povećanja proizvodnje samo pravilnim projektiranjem tehnoloških procesa, dok to nije slučaj sa studijem rada. Drugim riječima, kada bi radnik pravilno i svrsishodno trošio svoju energiju, smanjio bi se njegov zamor, a time bi se olakšao njegov rad a odavde bi proistekla mogućnost promjena vremena izrade nekog predmeta. Ključ je rješenja za poboljšanje rada u studiranju i poznavanju ljudskih pokreta pri radu. Jer u onim primjerima nepoznavanja znanosti o radu i učinaka koji proisteču iz toga, kao prvo se pojavljuju zastarjela shvaćanja o normizaciji rada, koja mogu biti upravo pogubna. Naime, na normu rada se ne smije gledati samo kao na sredstvo zarade. Norma je je najveća suprotnost kakvoći proizvoda, pa je treba iz tog bitnog razloga uvijek uzimati s najvećim oprezom. Radi toga se vrijeme izrade treba proučavati kao vremenski normativ, za sve ono što se može postići u normalnim uvjetima, što drugim riječima znači kao organizacijsko mjerilo. Kada su utvrđena zbiljska vremena potrebna u nekoj operaciji, zahvati ili pokreti, onda nema poteškoća za ispravan način ocjenjivanja vrijednosti rada. Ako se želi realno ustanovljavanje potrebnog vremena izrade, onda je potrebno stvoriti odgovarajući sustav za to. Ovaj sustav proistječe prvenstveno iz pojednostavljenja rada rastavljanjem u temeljne faze, koje omogućuje odgovarajuću stabilizaciju radnih mjesta, metoda i procesa rada, a samim time i


najekonomičnijim načinom izvođenja. Uz ovo treba napomenuti, da se pojednostavljenja ne odnose samo na studij pokreta ili tijeka odvijanja rada, već da se pri tome misli na svu radnu aktivnost poduzeća. Od svoje pojave, još u prošlom stoljeću, studij vremena i studij pokreta su imali više tumačenja. Izraz studij vremena, kome je začetnik Taylor, uglavnom se je koristio za određivanje vremena potrebnih za izradu nekog objekta, dok se je izraz studij pokreta, kojem su začetnici Gilberthi, koristio pretežno za unapređivanje metoda rada. Zadnjih se godina ovog stoljeća široko primjenjuju oba pojma ali u zajedništvu, jer se ova dva pojma međusobno upotpunjuju. Radi toga se odlučujemo na uporabu naziva studij vremena i pokreta, naznačavajući na taj način njihovu nerazdvojivu zadaću. Definicija: Studij vremena i pokreta je analitički postupak u proučavanju metoda, materijala, alata i opreme koja se rabi ili koja treba da se rabi u izvođenju stanovite operacije. Analiza se rada provodi tako, da se prvo pronađe najekonomičniji način provedbe tog rada, drugo da se standardizira metoda (ili metode), materijali, oprema i alati; i treće da se točno odredi vrijeme koje je potrebno izobraženom radniku da radeći umjerenom brzinom (fiziološki prihvatljivom) izvrši zadatak; i napokon četvrto, da se pomogne uvježbavanju radnika da rade po novoj metodi. Kako se vidi studij vremena i pokreta ima četiri dijela. I premda nam se može učiniti da se oni mogu razmatrati odvojeno, nijedan se dio od njih ne može sasvim izdvojiti iz analize, a da to ne bude štetno. Na kraju je ovog pregleda razmotren i razvitak metoda mjerenja ljudskih pokreta. Kao referentno vrijeme za prosudbu izabrano je stanje - koje je danas. To drugim riječima znači vrijeme koje se nalazi oko stotinu godina iza Gilberthovih 17 “Therbligsa”, koji su tzv. osnovni pokreti tijele pri radu, koji su kasnije bili prošireni na 22 pokreta koji su navedeni u tablici 1. TABLICA 1. Temeljni pokreti (THERBLIGS) 1. Hvatanje H 12. Držanje D 2. Postavljanje P 13. Dopušten nerad DN 3. Podešavanje

položaja PP 14. Nenužan zastoj NZ

4. Upotrebljavanje U 15. Odmor O 5. Sklapanje S 16. Planiranje PL


6. Rasklapanje R 17. Kontrola K 7. Ispuštanje I 18. Hodanje HO 8. Pružanje (ruke) PR 19. Sjedenje SE 9. Prijenos tereta PT 20. Ustajanje US 10. Traženje T 21. Savijanje SA 11. Biranje B 22. Klečanje KL Svaki navedeni pokret ima svoju definiciju, koja obuhvaća opisno trenutak početka, sadržaj i trenutak završetka pokreta. S biomehaničkog su stajališta, s obzirom da su utvrđeni pokreti opisnog smisla, radi toga su za izračunavanje sila i spregova korisni samo kao razgraničenja među pokretima, koji sačinjavaju jednu skupinu povezanih veličina. Kasnija su nastojanja u opisivanju i bilježenju pokreta bila obuhvaćena kinetografijom Labana a zatim motografijom A.P. Vališeva. U oba primjera, gdje se u prvom koriste utvrđeni simboli s kojima se bilježe promjene položaja, a u drugom znakovi slični notnom zapisivanju glazbe, utvrđivanje je pokreta nepovezano s naporom ili silama potrebnim za izvođenjem proučavanog pokreta. Jedna od metoda bilježenja pokreta je i tzv. ciklografija, koja se je sastojala u praćenju gibanja pričvršćene i upaljene žaruljice putem otvorenog fotoaparata. Uz ove načine opisvanja može se spomenuti i to, da je sporost razvitka ovih metoda bila najviše u tome, što za njihovo savladavanje treba dosta vremena za učenje. Između 70.-ih i 90.-ih godina razvilo se je mnoštvo nastojanja za opisivanje gibanja matematičkim putem, što je rezultiralo na kraju nužnim pojednostavljenjima radi velikog broja opisnih jednadžbi, te rubnih i početnih uvjeta uzrokovanih velikim brojem stupnjeva slobode gibanja čovjeka kao mehaničkog sistema. Sredinom 80.-ih uvedena ja u nas i tzv. dinamička antropometrija koja je proistekla kao kombinacija između između regresijske teorije Donskog i Zacijorskog i harmonijske analize Muftića (o čemu će kasnije biti riječi). Ovom je kombinacijom utemeljena i razlika između vanjskih i nutarnjih dinamičkih antropomjera u ljudi. Vanjske su dinamičke antropomjere određene vanjskim granicama segmentalnih masa, dok su nutarnje dinamičke antropomjere određene s trenutnim ukupnim masama koje sudjeluju u pokretu jednog segmenta tijela. Ove su posljednje ostale još neistražene, jer još nije utvrđena metoda s kojom bi se one određivale.


U analizama gibanja čovjeka, koje su provedene sastavljanjem analitičkih postupaka dopunjenih mjernim rezultatima izvedenim putem posebnog uređaja ELITE s infracrvenim videokamerama i odgovarajućim računalom, moguće je u vrlo širokom pojasu mogućnosti pratiti i trodimnezijsko gibanje ljudi. Iz prikazanog je sada očito, da je dosadašnji razvitak ovog dijela antropometrije u odnosu na studij rada bio relativno spor. Drugim riječima, trebalo je oko 100 godina da se od veoma malo razvijenog područja dođe do današnje razine ergonomije i biomehanike, koja još uvijek nije dobila svoj konačni oblik. Štoviše, uočeni su brojni nedostaci, koji traže odgovarajuće popunjavanje. Kao središnje pitanje koje čeka odgovor, jeste uz paralelno usavršavanje podataka o vanjskim dinamičkim antropoznačajkama na razini globalnog geografskog utvrđivanja, i pronalaženje metode za određivanje nutarnjih antropodinamičkih značajki na istoj svjetskoj razini. Prema trenutnom stanju razvitka računarske tehnike, i rezultati usklađenih antropodinamičkih značajki biti će određene i sadržane u okviru odgovarajućih baza znanja, koje će biti sastavnim dijelom jednog Općeg ergonomijskog ekspertnog sustava. U takvom sustavu će antropodinamičke značajke činiti jednu zasebnu granu, koja će podržavati sveukupnu ergonomiju. U okviru takovog podsustava moći će se primjerice, na temelju programski uređenog videozapisa provesti i odgovarajuća analaiza bilo kojeg oblika fizičkog napora u čovjeka razredbeno podijeljenih vrijednosti odogovarajućoj statističkoj distribuciji utvrđene lokalne a i svjetske populacije. Drugim riječima, može se očekivati, da će se iz utvrđenog video zapisa u primjeru analize hoda čovjeka, biti moguće definirati zakonitosti promjene sila u pojedinim mišićima. Na taj će se način moći utvrditi i možebitne nepravilnosti ili odstupanja od “normalnih” vrijednosti, nakon čega bi se mogla učiniti nekakava intervencija, koja bi u kasnijem razdoblju mogla biti uzrokom nekih degenarativnih promjena. 1.3.3. KRATKI POVJESNI PREGLED FIZIOLOŠKE ANTROPOLOGIJE Uobičajena je podjela antroplogije, kao jedne vrlo široke znanosti o čovjeku i njegovom ponašanju na kulturnu, sociološku, primjenjenu, lingvističku fizikalnu, biološku i na poslijetku na fiziološku antropologiju. Uz ovo treba spomenuti da se je često brkala pripadnost brojnih područja između


fizikalne i fiziološke antropologije. Ona je, vjerojatno potpuno razgraničena ( ako se to uopće može razgraničiti) u zadnjih dvadesetak godina, s osnivanjem međunardnog udruženja fizioloških antropologa, koji su do danas održali četiri međunarodna kongresa, od kojih se je pretposljednji (četvrti po redu) upravo zbio u Zagrebu, dok je zadnji tj. Peti kongres održan u Seulu u Koreji u jesen 2000. godine Što je to fiziološka antropologija? Prema značenju riječi “fiziologija” to će zasigurno biti ona grana biologije koja se bavi s funkcijama i životnim procesima živih organizama ili njihovih dijelova i organa. S tog motrišta, fiziološka antropologija ima kao glavnu zadaćau istraživanje različitih značajki u ljudi, te kako i na koji način razaličiti dijelovi organizma rade zajedno da bi postigli neku svoju funkciju. Primjerice, svi oblici ljudskog gibanja su posljedicom mišićnih kontrakcija koja se zbivaju kroz djelovanje kemijskih poruka izazvanih živcima koji podupiru rad mišića. S druge strane, kako je očevidno iz prije iznesenog, opis je ljudskog gibanja i zadaća biomehanike, koje s tog gledišta ovisi između ostalog i o razdiobi masa za vrijeme gibanja. Tim je načinom cjelovito gibanje upravljano putem fiziologije mišljenja. Naš je biomehanički osjećaj sila na sebi svojstven način vrsta našeg mišljenja u smislu kinestezije i propriocepcije, radi toga što osjećaj gibanja ovisi o našoj vlastitoj aktivnosti. Osjećaj je sila, dakle svojevrstan koncept fiziologije osjeta, koji se na takav način rabi i u fizici. Sredinom 80.-ih uvedena ja u nas i tzv. DINAMIČKA ANTROPOMETRIJA koja je proistekla kao kombinacija između između regresijske teorije Donskog i Zacijorskog i harmonijske analize Muftića (o čemu će kasnije biti riječi). Ovom je kombinacijom utemeljena i razlika između vanjskih i nutarnjih dinamičkih antropomjera u ljudi. Vanjske su dinamičke antropomjere određene vanjskim granicama segmentalnih masa, dok su nutarnje dinamičke antropomjere određene s trenutnim ukupnim masama koje sudjeluju u pokretu jednog segmenta tijela. Ove su posljednje ostale još neistražene, jer još nije utvrđena metoda s kojom bi se one određivale. U analizama gibanja čovjeka, koje su provedene sastavljanjem analitičkih postupaka dopunjenih mjernim rezultatima izvedenim putem posebnog uređaja ELITE s infracrvenim videokamerama i odgovarajućim računalom, moguće je u vrlo širokom pojasu mogućnosti pratiti i trodimnezijsko gibanje ljudi. Iz prikazanog je sada očito, da je dosadašnji razvitak ovog dijela antropometrije u odnosu na studij rada bio relativno spor. Drugim riječima, trebalo je oko 100 godina da se od veoma malo razvijenog područja dođe do


današnje razine, koja još uvijek nije dobila svoj konačni oblik. Štoviše uočeni su brojni nedostaci, koji traže odgovarajuće popunjavanje. Kao središnje pitanje koje čeka odgovor, jeste uz paralelno usavršavanje podataka o vanjskim dinamičkim antropoznačajkama na razini globalnog geografskog utvrđivanja, i pronalaženje metode za određivanje nutarnjih antropodinamičkih značajki na istoj svjetskoj razini. Prema trenutnom stanju razvitka računalske tehnike, i rezultati usklađenih antropodinamičkih značajki biti će određene i sadržane u okviru odgovarajućih baza znanja, koje će biti sastavnim dijelom jednog općeg ergonomijskog ekspertnog sustava. U takvom sustavu će antropodinamičke značajke činiti jednu zasebnu granu, koja će podržavati sveukupnu ergonomiju. U okviru takovog podsustava moći će se primjerice, na temelju programski uređenog videozapisa provesti i odgovarajuća analaiza bilo kojeg oblika fizičkog napora u čovjeka razredbeno podijeljenih vrijednosti odogovarajućoj statističkoj distribuciji utvrđene lokalne a i svjetske populacije. Drugim riječima, može se očekivati, da će se iz utvrđenog video zapisa u primjeru analize hoda čovjeka, biti moguće definirati zakonitosti promjene sila u pojedinim mišićima. Na taj će se način moći utvrditi i možebitne nepravilnosti ili odstupanja od “normalnih” vrijednosti, nakon čega bi se mogla učiniti nekakava intervencija, koja bi u kasnijem razdoblju mogla biti uzrokom nekih degenarativnih promjena. 1. 4 ANTROPOMETRIJA U ERGONOMIJI

Znati čovjekovu težinu i visinu, pa iz toga izračunati dužine njegovih dijelova tijela i njihovu segmentalnu težinu, to je bila dugo vremena samo želja. A sada, pored toga se mogu izračunati i položaji središta masa, dinamički momenti tromosti i to za prateću konfiguraciju tijela čovjeka u raznim pokretima i raznim vremenima.

I nije nam to dosta. Želimo znati računati kako i koliko će se čovjek zamoriti kada radi jednu vrstu posla. Postoji li, i ako postoji razlika u fizičkoj sposobnosti između muškaraca i žena, i kako se može interpretirati? Kako utječu godine na radnu sposobnost? Koji su radni stavovi ugodni, a koji su neprihvatljivi? Na koji način treba izraditi radno mjesto da bi rad bio najdjelotvorniji? Koji su biomehanički i/ili ergonomijski kriteriji za


konstruiranje upravljačke kabine broda ili zrakoplova? Itd., itd.......

Odgovori na ova pitanja, kako se je već i prije reklo čine sadržaj ergonomije, znanosti koja u svom nazivu ima značenje “zakonitosti rada - ergos - nomos”.

Iz navedenih nekoliko pitanja je očito, da je većina pitanja vezana uz mehaniku, ali posebnog tipa mehaniku čovjeka i živih bića, koju nazivamo biomehanikom. Eto, zato se smatra da je u svakoj inženjerskoj struci poznavanje biomehanike i ergonomije neobično važno.

Između mnogih literturnih izvora što se odnose na ergonomiju, posebno se ističe Grandjeanova knjiga “Fitting the task to the man”, koja se smatra maltene “ergonomijskom biblijom”. Mnogima je zasigurno ta knjiga bila od velike koristi, ali često i kao izvor nepravilnih pristupa. Ovo se ne govori, da bi se obezvrijedio tu knjigu, već zato da se kaže, da se niti jedna knjiga ne treba uzimati kao konačno rješenje i bez sumnjičavosti. Podrobnije o tim razlikama u nekim pristupima će biti govora kasnije u okviru ovog dijela knjige. 1. 4 DIMENZIJSKI ODNOŠAJI ČOVJEKOVA TIJELA U živih je bića, pa tako i u čovjeka, uočljiv relativno stalan odnosšaj dimenzija dijelova tijela u zavisnosti od spola i uzrasta, a i rase. Na taj se način poznavanjem dimenzija jednog dijela tijela, može s dosta dobrom točnošću odrediti i dimenzije bilo kojeg drugog dijela tijela. Iz ove je činjenice proistekao i niz pokušaja utvrđivanja zakonitosti među dimenzijskim odnošajima, i to prvo među linearnim veličinama, a potom i drugim vrstama, primjerice fizikalnim značajkama. Povijesno gledano pojava se zakonitosti, ili kako se često kaže kanona, javlja još u antičkoj umjetnosti. Svaki od poznatih kanona se oblikuje prema tzv. modulu, koji je izabrana dimenzija tijela a prema kojoj se određuju veličine ostalih dijelova, koji su za neki broj veće ili manje od dimenzija modula. Među najstarijim kanonima poznati su tzv. egipatski kanoni. Posljedni među njima ja bio određen modulom, koji je imao dimenziju srednjeg prsta šake (Slika 2). Prema tom kanonu je ukupna stojeća visina čovjeka iznosila devetnaest dužina srednjeg prsta šake. Iz postojećih izvora se smatra da je nastavak u tvorbama modula, bio tzv. Grčki kanon za koji se smatra da mu je autor Polyklietos i koji je odabrao za modul dužinu visine glave, mjereno od


vrha tjemena do ruba brade. Po tom je kanonu ukupna stojeća visina iznosila osam visina glave. Poznato je da se je ovog kakona pridržavao i Leonardo da Vinci. Proučavanjem su se dimenzijskih odnošaja dijelova tijela bavili i drugi znameniti umjetnici, primjerice A. Durer, L. Batsit Alberti, C Schmidt, G. Fritsch, J. Kollman i drugi. Kao posebno zanimljive treba istaknuti kanone Frtischa i Kollmana. Kollmanov je kanon decimalni, tj. podijelio je stojeću visinu čovjeka na deset jednakih po visini dijelova, kako je prikazano na slici 3.

Slika 2. Egipatski kanon Slika 3. Kollmanov decimalni kanon Fritschov je kanon sličan Kollmanovom, premda je Fritsch uzeo za temeljni modul projekciju visine pokretnog dijela kralješnice; koja se s prednje strane lica može mjeriti od baze nosa što odgovara visini kralješka atlasa pa sve do baze kralješnice na spoju s krstačnom kosti. Ovaj je modul nadalje podijeljen na četiri jednake dužine koje ćemo nazvati podmodulima, kako je pokazano na slici 4.


Slika 4. Kanon G. Fritscha Prema ovom se kanonu vrh tjemena glave nalazi na jednoj polovini podmodula iznad korijena nosa. Mjereno prema dolje od kraja se pokretnog dijela kralješnice za jedan modul i podmodul nalazi središte gornjeg nožnog zgloba. Jedna trećina podmodula je jednaka visini stopala. i vrh se brade ispod baze nosa nalazi na visini trećine podmodula. Stojeća je visina čovjeka prema tom kanonu 10,3 visina podmodula. Ovdje je prije spomenuta sličnost s Kollmanovom kanonu. Odnosšaji su ostalih dijelova tijela prema ovom kanonu slijedeći:

- Širina je glave jednaka dimnezji jednog podmodula; - Udaljenost središta ramenih zglobova jest dva podmodula;


- Udaljenost između središta glavica bedrenih kosti je u muškaraca jedan podmodul;

- Dijagonalne crte iz središta ramenih zglobova u središta glavica bedrenih kosti sjeku se u području pupka;

- Ako se iz točke na visini ramene osi povuče paralelan pravac s dužinom koja spaja središte ramenog zgloba s korijenom nosa, onda se u sjecištu tog pravca i dijagonalne crte nalazi grudna bradavica;

- Prema ovom kanonu dužina nadlaktice odgovara dužini između središta ramenog zgloba i grudne bradavice ( dužina AC na slici );

- Dužina je podlaktice jednaka dužini između bradavice i pupka; - Dužina je šake jednaka udaljenosti između pupka i središta glavice

bedrene kosti; - Dužina natkoljenice odgovara zbroju dužina podlaktice i šake,

odnosno dužini mjerenoj od bradavice do središta suprotne glavice bederene kosti ( dužina BD );

- Dužina je potkoljenice jednaka udaljenosti između grudne bradavice i središta glavice bedrene kosti na istoj strani.

1. 5 RAZLIČITOSTI U KONSTITUCIJAMA LJUDSKOG TIJELA Spoznaja o sazdanosti ljudskog tijela, ili kako to često kolokvijalono govorimo o konstituciji ljudskog tijela, ima svoju viševjekovnu povijest. Još je utemeljitelj starogrčke medicine Hipokrat (460-377. p. n. e.) definirao nekoliko vrsti sazdanosti tijela: dobru i lošu, jaku i slabu, suhu i vlažnu, krutu i elastičnu, predlažući istodobno uzimanje konstitucije u obzir u liječenju različitih bolesti. Kasnije je Galen (131-211. n. e.) uveo pojam habitusa ili držanja tijela, uvažavajući svekupnost značajki i osobnosti izgleda ustrojstva tijela, koja su karakterizirala vanjski oblik subjekta. Razvitak je spoznaja u posljednjih sto do stopedest godina išao složenim putevima, doživljavajući uspone i padove, koji su bili uvjetovani što objektivnim što subjektivnim razlozima. U mnoštvu stručnjaka nije postojalo jedinstveno motrište o ljudskoj sazdanosti. Tako primjerici ruski antropolog V.V. Bunaka uvodi podjelu po “sanitarnom” i “funkcionalnom” smislu. On u prvom pojmu podrazumijeva strukturalno mehanička svojstva organizma, pri čemu uvodi uzajamne odnošaje izmedu tri


pojave: dužina tijela, opseg grudi i tjeles nu masu; dok u fiziološkom smislu uzima u obzir značajke sazdanosti, koje su neposredno povezane sa specifičnostima, kao što su na primjer biokemijska svojstva, koja su uvjetovana prije svega obujmom ugljikohidratnih masnoća i vode zajedno sa solima.Tako shvaćena funkcionalnost sazdanosti zavisi o stupnju razvitka mišićja i naslaga masnoća. S druge pak strane neki autori predlažu razlikovanje opće i posebnih konstitucija, uvažavajući različitosti fizičkih, fizioloških i psihičkih svojstava čovjeka, koje mogu biti promjenjljive zavisno od uvjeta i odgoja čovjeka. U pojmu posebnih konstitucija jest habitus, somatička razlika, osobitosti sazdanosti tijela, osobitosti obujamskih procesa itd. Mnogi su istarživači zamjnom riječi “tip konstitucije” s terminom “somatotipije” uveli i nekakvu načelnu razliku, zato što se doima da je potpunije pod pojmom “somatotipa” podrazumijevati značajke sazdanosti tijela koje se temelje na morfologijskim kriterijima. Nadalje, neki autori smatraju da se u određenim područjima konstitucije trebaju uzeti u obzir: mikro, mezo i makrosomatotipija, tj. da se razlikuju po stupnju razvitka totalnih omjera tijela.Tako se primjerice u mikrosomatotipiji uzimaju u obzir osobe s malim razlikama u razmjerima, dok se u makrosomatotipiji uobziruju oni s velikim razlikama omjera. Iz brojnih antopometrijskih studija što se odnose na definicije tzv. statičkih antropomjera, uočljive su i razlike koje poristječu iz konstitucijskih razlika među ljudima, kako prema spolu i uzrastu, tako i prema građi tijela. U tom smislu, prema građi tijela imamo po Conradu uobičajena četiri različita oblika građe tijela, i to: a) leptomorfni oblik, b) piknomorfni oblik, c) hipoplastični i d) hiperplastični oblik. Spomenuti su oblici prikazani na slici 5. Svakako uz ovo treba napomenuti da ne postoji oštra granica između navedenih tipova.


Slika 5. Tipovi konstitucija ljudskog tijela Pored ovog treba napomenuti i to, da su varijacije antropomjera u odraslih muškaraca i žena u odnosu na dimenzijski kanon osam visina glave u području jednog modula. Drugim riječima, ukupna se stojeća visina čovjeka može mijenjati u rasponu od 7,5 do 8,5 visina glave, a za tzv. herojske tipove ona može biti i 9 visina glave kako je pokazano na slici 6. Što se pak tiče ukupne širine tijela u frontalnoj ravnini ona varira od 2 do 2,33 visina glave, a za herojske tipove i do 2,66 visina glave.


Slika 6. Varijacije ljudskog tijela u različitim kanonima visina glave Iz gornjeg proistječe, da se izborom nekog kanona, pored analiziranih i utvrđenih odnošaja, uvijek treba provjeravati i individualne značajke promatranog subjekta. Polazeći upravo od ovih činjenica, za utvrđivanje je veza između dimenzija čovjeka i njegovih ostalih fizikalnih značajki odabrana metoda kombinacije kanona osam visina glava s harmonijskim vrijednostima koje se pojavljuju u prirodi kao univerzalne. 1.5 NEKA PITANJA ORIJENTACIJE ČOVJEKA Nadolazeće analize koje će se provesti imaju, kako se to kaže trodimenzijski karakter, pa je radi toga potrebno uvesti neke dogovore u tom smislu. Smjestimo li čovjeka u prostor prikazan na slici 26., tada se njegov odnos prema stranicama kubusa može definirati koordinatnim poretkom, kojega su osi paralelne s bridovima kubusa. Uvođenjem pojma koordinatnog poretka ili uređenja ili pak i sustava uvodimo istodobno i pojmove ravnina, osi i točaka.


z

x Slika 26. Čovjek u kubusu Izabermo li primjerice na donjoj plohi prikazanog kubusa u sjecištu njenih dijagonala točku O, tada smo definirali njezin položaj. Ako kroz tu točku povučemo osi koje su paralelne s bridovima, tada smo odredili skup pravaca koji su međusobno okomiti, i koje uobičajeno nazivamo osima koordinatnog poretka tj. sustava. U tom primjeru točku O nazivamo početkom ili ishodištem tog poretka. Radi nekih kasnijih matematičkih operacija nad vektorima, koje ćemo primjerice koristiti za obilježavanje sila ili brzina, potrebno je u ovom dogovoru, ili kako se još kaže konvenciji, o predznacima uvesti oznake za spomenute osi. Na slici 27. su ucrtani uobičajeni simboli za osi x, y, z. Uz svaki je par osi pridružena i odgovarajuća ravnina. Tako imamo ravnine xy, yz i zx.


Slika 27. Koordinatni poredak u odnosu na čovjeka Strelice na osima x, y, z pokazuju na koji način rastu pozitivne vrijednosti na osima. Pomaci u istom smislu sa strelicama su pozitivni, a ako su suprotnog smisla onda su negativni. U okviru ove knjige uvijek ćemo na isti način označavati osi koordinatnog uređenja, upravo onako kako je to i prikazano na slici 27. Prikazani kordinatni poretak ćemo u ovakovom položaju nazivati glavnim koordinatnim poretkom. S obzirom da se primjena kordinatnog uređenja koristi u vezi sa čovjekom, potrebno je spomenuti kako se u medicinskom nazivlju opisuju pojedine ravnine. Ravnina xy se naziva transverzalnom ravninom; ravnina xz se naziva sagitalnom ravninom; i napokon ravnina yz se naziva frontalnom ravninom. U okviru ove knjige ćemo se koristiti i s jednim i drugim nazivljem. S obzirom na to potrebno je još reći, da se pozitivni pomaci od točke O u pravcu pozitivne z osi nazivaju još i kranijalnim a negativni se nazivaju kaudalnim; pozitivni pomaci od O u pravcu osi x se nazivaju ventralnim dok se negativni nazivaju dorzalnim; i napokon pozitivni pomaci u prvcu pozitivne osi y se nazivaju lijevim lateralnim, a negativni desnim lateralnim pomacima.


Ako se osi koordinatnog poretka pomaknu iz svojeg glavnog položaja paralelno sa svojim osima u karakterističnu točku središta masa, koju često nazivamo težištem, tada se taj položaj koordinatnog poretka naziva glavnim središnjim položajem koordinatnog poretka ili sustava. Uz ovo treba svakako spomenuti da je središte masa točka koja unutar tijela mijenja svoj položaj u ovisnosti o obliku stava čovjeka. Tako primjerice ako podigne ruke uvis, i položaj će se središta masa pomaknuti prema gore u odnosu na položaj težišta u stavu kada su mu ruke spuštene niz tijelo. Posebno značenje izbora i dogovora o označivanju osi koordinatnog poretka se javlja, kada se razmatra rotacija oko neke od osi. Za izabrani koordinatni sustav kažemo da je desni ili Kartezijski koordinatni sustav. Ovo se povezuje s time, da se promjena kuta, kada se iz osi x kreće prema osi y u ravnini xy, smatra pozitivnom. Ako se iz osi x u istoj ravnini xy zbiva promjena kuta prema negativnoj strani osi y, tada je promjena kuta negativna.

Slika 28. Veza između desnog koordinatnog sustava i desne šake

Na potpuno se analogan način određuju pozitivne i negativne promjene kuteva u drugim ravninama. Tako je primjerice pozitivan porast kuta u ravnini yz, kada se ide od pozitivne osi y prema pozitivnoj osi z, i napokon pozitivan je prirast u ravnini zx, kada se iz pozitivne osi z giba prema pozitivnoj osi x. Ovo se pravilo o definiciji pozitivnog prirasta kuta može pratiti pomoću naše desne šake. Ako postavimo prste u smislu pozitivnog prirasta bilo kojega od kuteva, tada će palac biti usmjeren (tj. paralelan) s pozitivnom osi koja je okomita na ravninu u kojoj promatramo promjenu kuta, kako je prikazano na slici 28.


1. 7 HARMONIJSKA KRUŽNICA Definiranja veza između mjerenih antropomjera i onih koje želimo odrediti primjenom harmonijskih odnosa što vladaju među antropomjerama zasniva se na primjeni Zederbauerove hermonijske kružnice i mreže kanona osam visina glave. Postizavanje je željenog cilja utemeljeno na primjeni kombinacije harmonijske kružnice i mreže kanona osam visina glave za stojeću visinu subjekta. Na slici 7. su prikazane geometrijske veze između harmonijske kružnice s kanonom osam visina glava, koja je konstrukcija povezana s ravninskim konfiguracijama temeljnog kostura čovjeka. b b R a Slika 7. Harmonijska kružnica Muftić je pokazao da su koordinate navedenih točaka određene kao funkcije ukupne visine čovjeka ili njezine osmine. Iz analize duljina segmenata slijede rezultati koji se koristeći ovom idejom da su granice normalne ljudske figure određene s položajima karakterističnih točaka A,B, C,.....H, te da su dužine segmentalnih dijelova tijela potvrđene mjerenjima u odnosima prikazanim na Tablici 1. Temeljem je toga nacrtana kontura kostura tj. žičanog modela prikazana na slici 2. Tablica 2. Harmonijske dužine tjelesnih segmenata


Dužina ruke = 2564

stojeće visine Dužina nadlaktice = 532

stojeće visine

Dužina podlaktice = 1732

stojeće visine Dužina šake = 964

stojeće visine

Dužina noge = 1732

stojeće visine Dužina natkoljenice = 932

stojeće visine

Duž. potkoljenice = 732

stojeće visine Dužina stopala = 18

stojeće visine

Skladno tome proizašao je prijedlog Muftića () da se za definiranje odnosa duljina dijelova tijela koristi tzv. "harmonijska kružnica". Za takvu analizu antropomjera koristi se kanon "8 duljina glava", koji ukazuje na to da je ukupna visina čovjeka jednaka zbroju osam njegovih duljina glava. Ako se taj kanon pridruži prije spomenutoj harmonijskoj kružnici tada se može konstruirati mreža, koja je prikazana na slici 1, koja ukazuje na granice kontura čovjeka. Veze između polumjera harmonijske kružnice R i veličina a i b su slijedeće:

a R b= = =1 52

22

; ; . (1)

a izvedene su harmonijske veličine

r b a

d R a

b r

=−

= −

=−

= −

+ =−

2 12 25 122 2 1

2

,

,

.

2 (2)

Ove se veličine nazivaju harmonijskim brojevima. Ako uz harmonijsku kružnicu ucrtamo mrežu koja je podijeljena tako, da je njezina ukupna visina jednaka promjeru harmonijske kružnice, nakon čega mrežu podijelimo na osam dijelova, onda ćemo imati situaciju prikazanu na slici 8. U slici je ucrtan


polumjer kružnice R i označene su stranice prikazanog trokuta a i b/2. Treba napomenuti, da je u slici ucrtana samo jedna polovina harmonijske kružnice.

hH

L

b

a/2

R

Slika 8. Harmonijska kružnica i pridružena mreža kanona osam visina kanona osam visina Kao početni se primjer navodi Keopsova piramida. Ta je znamenita građevina imala svoju početnu visinu 149,56 metara ( a danas je 137,18 m), dok je stranica kvadratne baze iznosila 233 m. Uzmemo li vrijednosti iz harmonijske kružnice odnos je baze prema visini 2 R : 2 b = 25 : = 233 : 147,3 Zanimljivo je i to, da se dužine hodnika i položaji grobnica u Keopsovoj piramidi također slažu s harmonijskim brojevima.


Slika 2. Keopsova piramida s oznakama

harmonijskih brojeva

Slijedeći je primjer iz kiparastva. Michelangelov David.


Slika 3. Mikelanđelov David I u slikarstvu imamo bezbroj primjera u kojima su obrisi kontura u savršenoj harmoniji. Tako su primjerice znamenita Mona Lisa nenadmašenog Leonarda, ili Hieronymus Holzschuher od Durera. Pogledajmo ta dva primjera:


Slika 4. Leonardo da Vinci: Mona Lisa


Slika 5. A. Durer: Hieronymus Holzsschuler


Vlastiti doprinos primjeni harmonijske kružnice jest njezino povezivanje s antropološkim mjerama u čovjeka. Ako uz harmonijsku kružnicu ucrtamo mrežu koja je podijeljena tako, da je njezina ukupna visina jednaka promjeru harmonijske kružnice, nakon čega mrežu podijelimo na osam dijelova, onda ćemo imati situaciju prikazanu na slici 6. U slici je ucrtan polumjer kružnice R i označene su stranice prikazanog trokuta a i b/2. Treba napomenuti, da je u slici ucrtana samo jedna polovina harmonijske kružnice.

hH

L

b

a/2

R

Slika 6. Harmonijska kružnica i pridružena mreža kanona osam visina kanona osam visina Pokazalo se je da su koordinate navedenih točaka određene kao funkcije ukupne visine čovjeka ili njezine osmine. Iz analize duljina segmenata slijede rezultati koji se koristeći ovom idejom da su granice normalne ljudske figure određene s položajima karakterističnih točaka A,B, C,.....H, te da su dužine segmentalnih dijelova tijela potvrđene mjerenjima u odnosima prikazanim na Tablici 1. Temeljem je toga nacrtana kontura kostura tj. žičanog modela prikazana na slici 7.


Tablica 1. Harmonijske dužine tjelesnih segmenata Dužina ruke = 25

64stojeće visine Dužina nadlaktice = 5

32 stojeće visine

Dužina podlaktice = 1732

stojeće visine Dužina šake = 964

stojeće visine

Dužina noge = 1732

stojeće visine Dužina natkoljenice = 932

stojeće visine

Duž. Potkoljenice = 732

stojeće visine Dužina stopala = 18

stojeće visine

Za takvu analizu antropomjera koristi se kanon "8 duljina glava", koji ukazuje na to da je ukupna visina čovjeka jednaka zbroju osam njegovih duljina glava. Ako se taj kanon pridruži prije spomenutoj harmonijskoj kružnici tada se može konstruirati mreža, koja je prikazana na slici 1, koja ukazuje na granice kontura čovjeka. METODE ODREĐIVANJA SEGMENTALNIH MASA

Jedna od suvremenih metoda za određivanja raspodjela masa i dinamičkih značajki segmenata jest metoda Donskog i Zacijorskog ( ). Ova je metoda utvrđena na 100 muških i 100 ženskih subjekata , a temeljila se je na procjeni volumena utvrđenog radioizotopnom metodom. Iz statističke obrade tako utvrđenih rezultata autori su za svaki segmentalni dio definirali pravce regresije i odatle utvrdili odgovarajuće koeficijente putem kojih se mogu računati željene mase. Mase se segmenta prema njima računaju putem slijedeće regresijske jednadžbe: mi = B0 + B1 M + B2 h , kg Gdje su B0, B1, B2 regresijski faktori izračunati statističkim metodama iz provedenih mjerenja na spomenutih 100 subjekata kako za muškarce tako i za žene, M ukupna masa tijela subjekta , h je stojeća visna subjekta u cm, a mi masa analiziranog segmenta ( Donskij, Zacjorskij, ). Tablica 2. Regresijski faktori za muškarce prema Donskom i Zacijorskom


Segment B0 B1 B2 R σ Stopalo

-0,829

0,0077

0,0073

0,702

0,101

Potkoljenica

-1,592

0,031616

0,0121

0,872

0,219

Natkoljenica

-2,649

0,1436

0,0137

0,891

0,721

Šaka

-0,1165

0,0036

0,00175

0,516

0,036

podlaktica

0,3185

0,01445

-0,00114

0,786

0,101

nadlaktica

0,25

0,03012

-0,0027

0,837

0,178

glava

1,296

0,0171

0,0143

0,591

0,322

gornji*

8,2144

0,1862

-0,058

0,798

1,142

Srednji*

7,181

0,2234

-0,0663

0,828

1,238

donji*

-7,498

0,0976

0,04896

0,743

1,02

)* dio trupa, R - regresijski koeficijent, σ - standardna devijacija Tablica 3. Regresijski faktori za žene prema Donskom i Zacijorskom

Segment

B0

B1

B2

R

σ

Stoplao

-1,207

0,0175

0,0057

0,71

0,11

Potkoljenica

-0,436

-0,011

0,0238

0,42

0,36

Natkoljenica

5,185

0,183

-0,042

0,73

0,81

Šaka

-0,116

0,0017

0,002

0,48

0,03

Podlaktica

0,295

0,009

0,0003

0,38

0,11

Nadlaktica

0,206

0,0053

0,0066

0,27

0,21

Glava

2,388

-0,001

0,015

0,24

0,49

gornji*

-16,593

0,14

0,0995

0,64

1,47

Srednji*

-2,741

0,031

0,056

0,45

1,09

donji*

-4,908

0,124

0,0272

0,61

0,9

)* dio trupa , R - Koeficijent regresije , σ - standardna devijacija. Znači, prema ovoj smo metodi u stanju izračunati iz poznate visine


subjekta (bilo žene ili muškarca) i ukupne mase svaku segmentalnu masu prema tzv. vanjskoj podjeli.

Još nam ostaje da iz tih zadanih veličina, odredimo (izračunamo) statičke antropomjere. Za tu je svrhu uvedeena metoda izračunavanja putem primjene harmonijske kružnice. Pogledajamo kako! HARMONIJSKA RASČLAMBA ANTROPOMETRIJSKIH PODATAKA

Slika 7. Ravninski model geometrijskog kostura čovjeka učinjenog putem definicija karakterističnih točaka A, B, ......H. Sve su definirane točke uzete s fotografije osobe čija je visina bila 181 cm.

Slijedeći je korak bio na tako određeni “kostur” ucrtati konturu tijela čovjeka, međutim to veoma često i nije potrebno, jer za biomehanički nam je model dovoljno poznavanje ucrtanih veličina. Od gornjega nam je važno imati na umu da:


a) sve karakteristične točke (zglobovi) trebaju biti u položaju da su mogući pokreti udova. b) veličine mišićnih masa kao i masnoća i napokon kože utječu na udaljenosti između nogu, ruku i ostalih veličina.

Nakon ucrtane konture prema fotografije mjerenog subjekta izmjerene su bile i odgovarajuće antropomjere, kako na crtežu tako i na subjektu. Veličine su antropomjera subjekata - muškog visine 175 cm s masom 86 kg i žene visine 165 cm s masom 70 kg, unesene u tablicu mjera, uz koje su unesene i mjere koje je utvrdio Kroemer na vrlo velikom broju ispitanika ( oko 16000 mjerenih subjekata za svaki spol). Mjereni su subjekti s pridruženim dimenzijama prikazani na slikama 8. i 9.

Slika 8. Muški subjekt s pridruženim mjerama


Slika 9. Ženski subjekt s pridruženim mjerama

Slika 10. Brojevi kojim su označene antropomjere u Kroemerovom prikazu


Tablica 4. Kroemerove vrijednosti antropomjera u cm za muškarce uz koje su upisani i rezultati naših mjerenja

Br.

Dio tijela

Kroemer

Varijacije

naši podaci

1.

Stojeća visina subjekta

172

160-184

175

2.

Razina očiju, stojeći

161

150-172

164

3.

Visina ramena, stojeći

142

131-153

144

4.

Vrh glave iznad sjedala

90

84-96

91,5

5.

Razina očiju, sjedeći

79

73-85

80,5

6.

Visina ramena iznad sjedala

59

54-64

59,5

7.

Visina laktova, stojeći

106

98-114

107

8.

Visina laktova iznad sjedala

24

20-28

25

9.

Ipsružena ruka, dohvat

82

75-87

83

10.

Dužina podlaktice i šake

47

45-51

45

11.

Raspon ruku

175

159-191

178

12.

Udaljenost od stražnjice do vrha koljena

59

54-64

60

13.

Visina koljena iznad stopala

55

51-59

52

14.

Visina ispod koljena od stopala

45

42-48

43

15.

Širina ramena

45

41-49

46

16.

Širina u bedru

35

31-39

33

17.

Debljina potkoljenice

14

12-17

13

18.

Dužina od leđa do ispod koljena

50

46-54

50


Tablica 5. Kroemerove antropomjere u cm za ženske odrasle subjekte uspoređene s rezultatima naših mjerenja ženskog subjekta visine 163 cm.

Br.

Dio tijela

Kroemer

Varijacije

naši podaci

1.

Stojeća visina

161

150-172

165

2.

Razina očiju, stojeći

150

138-162

154

3.

Visina ramena, stojeći

131

120-142

134

4.

Vrh glave iznad sjedala

85

79-91

86

5.

Razina očiju iznad sjedala

74

68-80

73

6.

Visina ramena iznad sjedala

54

49-59

54

7.

Visina lakta, stojeći

97

89-105

99

8.

Visina lakta iznad sjedala

24

20-28

23

9.

Ispružena ruka, dohvat

70

63-77

71

10.

Dužina podalaktice i šake

42

38-46

43

11.

Raspon ruku

155

139-171

163

12.

Udaljenost od stražnjice do vrha koljena

57

52-62

58

13.

Visina koljena iznad stopala

50

46-54

49

14.

Visina ispod koljena od stopala

43

40-46

44

15.

Širina ramena

41

37-45

40

16.

Širina bedra

37

33-41

34

17.

Debljina potkoljenice

14

12-17

13

18.

Udaljenost od leđa do ispod koljena

46

43-50

47


Slijedeći se korak harmonijske analize odnosi na utvrđivanje raspodjela mase vanjski podijeljenih segmenata upoređujući ih s ukupnom masom tijela. Primjenom prije spomenute regresijske formule izračunate su veličine segmetalnih masa a rezultati su prikazani kao relativne veličine mase segmenta kao dijela cijele mase u tablici 6. što slijedi:

Tablica 6. Mase segmenata tijela uspoređene prema ukupnoj masi tijela

Segment

Relativna vrijednost mase %

Harmonijski brojevi za polumjer R = 11

Glava

6,94

b = 6,95

gornji dio Trup srednji dio donji dio

15,956 16,327 43,457 11,174

4a + (r+d)/2 = 43,415

nadlaktica Ruka podlaktica šaka

2,707 1,615 4,936 0,614

a / 2 = 4,936

natkoljenica Noga potkoljenica stopalo

14,165 4,33 19,866 1,371

2 a = 19,68

Iz provedene analize relativnih vrijednosti masa dijelova tijela proistječe, da je raspodjela segmentalnih masa odraslog čovjeka, a i žene u vrlo dobrom skladu s harmonijskim brojevima s vrlo visokom sigurnošću. Te su vrijednosti toliko bliske harmonijskim vrijednostima, da se može reći da su antropomjere linearnih veličina kao i segmentalnih masa harmonijske vrijednosti.


Slika 18. Položaji središta masa segmenta u čovjeka. Modifikacija prikaza Dempstera i Zacijorskog, učinjena primjenom fotografije Apolona Belvederskog kao pojma harmonijskih odnosa.

Razlike spomenutih harmonijskih veličina kao rezultat individulnih razlika koje su na neki način raspoređene harmonijski nisu uvijek takve na isti način, što uostalom pokazuju i standardne devijacije uz regresijske koeficijente, ali su obzirom na visinu korelacijskih faktora ( od 0,561 do 0,891 ) gotovo funkcijskog odnosa. Ostali tipovi razlika proistječu iz razlika raspodjele masa u muškaraca i žena, što je obuhvaćeno postojanjem dviju regresijskih tablica za koeficijente u muškaraca i u žena. No uprkos tome očito se vidi dobro slaganje s harmonijskim vrijednostima. Radi mogućnosti usporedbe antropomjera s mjerama koje utvrđujemo putem metode harmonijske kružnice i mreže kanona osam visina glava prikazujemo tablice 10. i 11. koje prikazuju antropometrijske rezultate mjerenja Rudana u našoj populaciji.


Tablica 10. Antropomjere za muškarce (157 subjekata), Rudan

Percentili Varijabla u mm 5% 25% 50% 70% 95%

Visina tijela 1592 1620 1648 1724 1801 Sjedeća visina 820 848 882 908 941

Duljina nadlaktice 288 303 316 326 341 Duljina podlaktice 241 260 270 278 298

Duljina ruke 708 743 759 784 821 Duljina

natkoljenice 474 502 523 540 570

Duljina potkoljenice

333 362 376 390 414

Duljina noge 881 935 965 996 1045 Bikromijalni

raspon 358 377 393 404 432

Širina zdjelice 269 283 293 302 318 Masa tijela u kg 56,5 64,9 71,5 80,2 95

Tablica 11. Antropomjere za žene ( 155 subjekata), Rudan

Percentili Varijabla u mm 5%

25% 50% 70% 95%

Visina tijela 1468 1531 1572 1617 1684 Sjedeća visina 775 803 828 854 891

Duljina nadlaktice 263 280 290 298 315 Duljina podlaktice 222 231 242 252 267

Duljina ruke 640 676 692 712 745 Duljina

natkoljenice 450 478 491 508 534

Duljina potkoljenice

311 334 348 362 388

Duljina noge 830 870 896 925 973 Bikromijalni

raspon 333 353 365 379 393

Širina zdjelice 264 283 298 306 324 Masa tijela u kg 52 57,1 62,2 70,2 83,5

Važan podatak je u tvorbi biomehaničkog modela tijela ili njegovog


dijela, poznavanje položaja središta masa dijelova tijela. Prema Dempsterovim podacima, koji su dopunjeni i modificirani s podacima Donskog i Zacijorskog definirali smo položaje središta masa izražene u postotcima dužina dijelova. Rezultati su ove analize prikazani u tablici 12. Tablica 12. Središta masa u % funkciji od dužine tjelesnog segmenta

Segment udaljenost u % )*

Segment udaljenost u % )*

Glava i vrat 50,02 natkoljenica 45,49 Gornji dio trupa 50,66 potkoljenica 40,49 Srednji dio trupa 45,02 stopalo 44,14 Donji dio trupa 59,59 nadlaktica 44,98 Šaka 36,91 podlaktica 42,74

)* mjereno od gornje granice segmenta 3. 4 HARMONIJSKA RASČLAMBA ANTROPOMJERA DJEČIJEG TIJELA

Ljudske mjere, a s time i one za djecu spadaju u skupinu temeljnih antropoloških podataka jedne populacije. U postojećoj su dostupnoj literaturi antropomjere za odrasle osobe oba spola relativno dobro obrađene, dok ih za djecu gotovo i nema. Poznavanje je antropodinamičkih mjera u djece od posebnog značenja u ergonomiji, jer s uz to vezana proizvodnja dječje odjeće a i igračaka, kao i unutarnje opreme u različitim vrstama prostora a s time u vezi i pitanja sigurnosti. Osim toga poznavanje je antropomjera važno i radi fizičkog odgoja djece.

Kao prvi korak u dječijoj dinamičkoj antropometriji bilo je određivanje dviju glavnih antropoznačajki - stojeće visine i trenutne težine - kao funkcija kanoničke i harmonijske zavisnosti. Na isti način kao i u odraslih u kojih vrijedi kanon osam visina glava, pristupilo se je kanoniziranju koje nije isto kao u odraslih i koje je zavisno od dječije dobi. U dijagramu na slici vidljivo je kojom brzinom mijenja tijelo stojeću visinu. S druge pak strane novorođeno dijete pripada tzv. kanonu četriju visina glave. U usporedbi s odraslim to se najbolje vidi na pridruženoj slici 19. Usporedbom relativnih odnosa sastavnih tkiva tijela


odrasle osobe s vrijednostima novorođenog djeteta uočavaju se za veći broj sastavnica gotovo jednake vrijednosti. U narednoj su tablici 13. prikazani odnosi različitih tkiva tijela u novorođenog djeteta i u odraslog čovjeka. Opažamo značajne razlike u vrijednostima za živce i mišiće. Tablica 13. Relativni odnosi kompozicije dijelova tijela u odnosu na ukupnu masu.

Dio

Novorođenče Odrasla osoba

Koža i masnoće 26% 25% Intestines 16% 14% Živci 15% 3% Mišići 25% 40% Kosti 18% 18%

Slika 19. Odnos kanonskih visina u novorođenčeta i odrasle osobe Jednostavno zaključujemo, da se u tijeku razvoja djeteta prema odrasloj

osobi mijenjaju s godinama i odgovarajući kanoni. Prema postojećim je


podacima utvrđeno da su promjene kanona vezane sa svim odgovarajućim

harmonijskim promjenama tijela u rastu.

Tablica 14. Korišteni kanoni

Naziv Novorođenče Jednogodišnjak četverogodišnjak

Visina stojeće u cm

50 75 95

Aktualni kanon

4 Dužine glave DG

4 - 4,5 D G

5,5 D G

Trup

1, 66 D G

1, 75 D G

1, 80 D G

Ruke

1, 50 D G

1, 75 D G

2, 25 D G

Noge

1, 33 D G

1, 75 D G

2, 50 D G

Navedeni razultati su utvrđeni na temelju mjerenja skupine

od 422 naše djece u rasponu dobi od 3 do 18 godina. Svi su subjekti bili zdrava i

dobro hranjena djeca. Pored visine bila je mjerena i masa ispitanika. Nakon

potrebnih statističkih operacija s podacima, rezultati su bili raspoređeni kako je

to prikazano na dijagramima.


y = -0.3638x2 + 12.161x + 60.841R2 = 0.9789

y = -0.2462x2 + 10.895x + 64.029R2 = 0.9758

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Dob, godina

Sto

jeca

vis

ina,

cm

Slika 20 . Funkcionalne veze između stojeće visine i dječije dobi. Gornja je krivulja za dječake, a donja za djevojčice

Iz slike 20. je vidljivo da se funkcionalne krivulje, čije su jednadžbe interpoliranih krivulja drugog reda prikazane u slici (gornja za dječake, donja za djevojčice), u dobnom području od dvije do osam godina. Vidljive se razlike pojavljuju nakon osme godine. Ova je različitost bila i razlogom da im se posveti posebna pozornost. Iz dijagrama na slici 20 je vidljivo da se srednje vrijednosti visina za muške i ženske subjekte do njihove desete godine statistički bitno ne razlikuju, te da se poslije 10. godine počinju javljati razlike koje treba uvažavati.


0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Mas

a u

kg

Dob, godina

Djecaci

Djevojcice

Slika 21. Grafički prikaz statističke raspodjele masa tijela i dobi istražene skupine djece Grafički su prikazane veličine stojećih visina i masa tijela, podijeljene u tri percentilske skupine, kako za dječake tako i za djevojčice te su prikazane u tablicama 15. i 16. Uz ovo treba napomenuti, da se odgovarajuće tablice ostalih dijelova tijela mogu izračunati za za svaki dio tijela primjenom utvrđene metode harmonijskog kruga s odgovarajućom mrežom kanona koji se može pridružiti željenoj dobi djeteta. U ovom je smislu provedena i harmonijska analiza funkcionalnih zavisnosti između dobi subjekta i odgovarajućeg kanona koji se može primjeniti. Na slici 23. prikazano je tijelo subjekta u kojem su naznačene karakteristične tiočke i dužine dijelova tijela u funkciji duljine glave. Nadalje je na temelju postojećih podataka provedena i analiza funkcionalnih zavisnosti između odgovarajuće dobi kako dječaka tako i djevojčica s odgovarajućim kanonom koji se može pridružiti, što je prikazano na dijagramima na slikama 24. i 25. U slici 24. su prikazane funkcijske veze između stojećih visina izražene kao broj dužina glave za odgovarajuće dobi subjekata. U slici 25. su prikazane dijagramima funkcije kartakterističnih točaka i dužina koje su definirane u slici 23. Navedeni su rezultati utvrđeni na temelju mjerenja skupine od 422 naše djece u rasponu dobi od 3 do 18 godina. Svi su subjekti bila zdrava i dobro


uhranjena djeca. Pored visine bila je mjerena i masa ispitanika. Nakon potrebnih statističkih operacija s podacima, rezultati su bili podijeljeni prvo prema spolu, a potom u tri percentilske skupine. Pored toga su od svih tako podijeljenih rezultata bile određene i srednje vrijednosti, koje su poslužile za izradu odgovarajućih dijagrama.

y = -0.3638x2 + 12.161x + 60.841R2 = 0.9789

y = -0.2462x2 + 10.895x + 64.029R2 = 0.9758

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Dob, godina

Sto

jeca

vis

ina,

cm

Slika 21. Funkcionalne veze između prosječnih vrijednosti stojećih visina i dječije dobi.. Gornja se krivulja odnosi na dječake, a donja na djevojčice.

Iz slike 21. je vidljivo, da se funkcionalne krivulje, čije su jednadžbe interpoliranih krivulja drugog reda prikazane u slici, u dobnom području od dvije do osam godina, međusobno razlikuku tek nakon osme godine. Ova je različitost bila poticajem da se harmonijska analiza promjena kanona provodi posebno za dječake i za djevojčice.


3 17 16,34 18,5 17,75 20,6 20,96 22,5 22,87 26 25,58 26,8 26,89 31,3 31,1

10 34,8 36,911 36,9 39,112 42,5 44,413 48,8 51,914 55,1 52,515 61,3 54,916 63,4 56,617 65,4 5818 70,3 59,2

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2

Mas

a u

kg

0

Dob, godina

Dj

Djevojcice

Slika 22. Grafički prikaz funkcionalne zavisnosti srednjih vrijednosti statističke raspodjele masa tijela u zavisnosti od dobi.

Grafički su prikazane i srednje vrijednosti raspodjele masa u zavisnosti od dobi subjekata. Pored toga su date i tablice podataka prema kojima su određeni dijagrami na slikama 11. i 12. U tim su tablicama podaci podijeljeni na tri percentilske skupine. Podatke o ostalim dimenzijama dijelova tijela određuje se sličnom metodom kakva je bila utvrđena i za odrasle. Na tijelu subjekta odabiremo karakteristične točke i dužine dijelova tijela u funkcijama duljine glave. Na temelju postojećih podataka provedena je analiza funkcionalnih zavisnosti između odgovarajućih doba kako u dječaka tako i u djevojčiica s kanonom koji se za to doba može primjeniti. Grafička je proedodžba tih funkcionalnih veza prikazana na slikama 23. i 24. U obadva dijagrama su uz odgovarajuće krivulje, koje su utvrđene kao polinomi drugog reda, upisane i odgovarajuće funkcije zajedno s korelacijskim faktorima. Prema vrijednostima korelacijskih faktora, može se zaključiti da je veza među podacima veoma čvrsta, pače da je funkcionalna.


Djecaci

Djevojcice

y = -0.0083x2 + 0.3521x + 4.2412R2 = 0.9885

y = -0.0031x2 + 0.24x + 4.1448R2 = 0.9952

3

4

5

6

7

8

9

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Dob, godina

Prip

adaj

uci k

anon

Slika 23. Funkcionalna zavisnost promjene pripadajućeg kanona u zavisnosti o dobi subjekta. Gornje krivulja i gornja jednadžba zajedno s korelacijskim faktorom se odnosi na dječake, a donja krivulja i donja jednadžba s korelacijskim faktorom se odnosi na djevojčice. Uz katakteristične su točke naznačena imoguća odstupanja vrijednosti u razini od 5%.

Poznavanjem odnosa između dobi ispitanika bilo dječaka, bilo djevojčiceža, možemo iz dijagrama na slici 23. dovoljno točno odrediti kojem se kanonu može pridružiti. Štoviše, može se i lako izračunati, putem izraza prikazanih u slici 24., za neku proizvoljno odabranu vrijednosti dobi subjekta, koji je kanon pripadajući. Nakon ovoga, može se, koristeći dijagram na slici 24., izračunati odgovarajuće dimenzije vrha tjemena, zatim vrha grudne kosti mjereno od poda, te visina koljena također mjerena od poda, te napokon dužine nogu, ruku i trupa. Poznavanjem je ovih veličina dalje lako odrediti odgovarajući biomehanički model promatranog subjekta.


1

2345

y = -0.0051x2 + 0.1816x + 0.7007R2 = 0.9976

y = -0.0025x2 + 0.1016x + 1.6368R2 = 0.9965

y = -0.0042x2 + 0.1755x + 1.5949R2 = 0.9627

y = -0.0042x2 + 0.201x + 1.6638R2 = 0.987

y = -0.0014x2 + 0.2167x + 3.1122R2 = 0.9893

0

1

2

3

4

5

6

7

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Dob, godina

Prip

adaj

uci

kano

n

Slika 24. Zavisnost položaja karakterističnih točaka i dužina, kao funkcija dužina nogu, 3 – dužina ruke, 4 - dužina trupa, 5 - visina koljena mjereno od dobi i pripadajućeg kanona; 1- visina vrha grudne kosti mjereno od poda, 2-poda.


Tablica 15. Težine i visine dječaka

Dob Visina dječaka u mm Masa dječaka u kg Godine Percentili Percentili

5%

50%

95%

5%

50%

95%

3

957

1018

1084

13,7

16,9

20,9

4

1024

1078

1143

15,3

18,2

21,8

5

1073

1161

1237

16,3

20,0

25,8

6

1094

1201

1262

17,6

21,6

28,1

7

1170

1269

1360

20,2

25,6

31,7

8

1212

1309

1421

22,1

25,9

33,1

9

1268

1377

1457

24,7

30,0

39,9

10

1338

1438

1559

27,4

33,5

44,8

11

1341

1458

1590

28,9

35,1

49,6

12

1442

1529

1676

32,4

47,4

56,1

13

1462

1608

1774

34,9

47,4

64,7

14

1505

1670

1786

38,8

55,6

73,2

15

1550

1718

1850

55,6

60,1

75,7

16

1590

1741

1857

59,8

62,3

81,6

17

1628

1754

1870

53,8

65,9

85,0

18

1640

1764

1876

54,0

68,7

99,0


Tablica 16. Visine i težine djevojčica

Dob Visine djevojčica u mm Masa djevojčica u kg

Godine Percentili Percentili

5% 50 % 95 % 5 % 50 % 95 %

3 935 1012 1105 13.3 16.0 19.9

4 992 1070 1143 14.2 17.4 21.6

5 1084 1147 1226 17.0 20.4 25.9

6 1107 1218 1290 17.3 22.0 31.7

7 1157 1259 1298 20.1 24.9 34.1

8 1198 1307 1383 20.9 26.5 36.7

9 1261 1372 1467 23.5 30.4 41.3

10 1286 1413 1553 26.4 36.0 50.1

11 1360 1493 1588 29.5 37.2 51.7

12 1417 1551 1634 32.3 43.3 57.7

13 1508 1589 1700 40.3 50.0 64.9

14 1531 1620 1706 41.2 51.5 67.1

15 1538 1622 1707 42.0 54.9 68.5

16 1540 1632 1718 43.9 56.2 69.3

17 1529 1638 1750 43.7 56.1 71.7

18 1535 1640 1749 43.5 57.0 89.0



DINAMIČKE ANTROPOMJERE

Pojmovi i izračunavanje Da se slikovito prikaže značenje dinamičkog momenta tromosti, kao jedne od dinamičkih karakteristika, najjednostavije je zamisliti jednog klizača na ledu, koji izvodi tzv. pirouettu. Ako skupi ruke uz tijelo onda rotira većom kutnom brzinom, nego kad ih raširi. Znači, očito je, da brzina vrtnje zavisi od raspodjela masa u odnosu na os rotacije.

Ako radi jednostavnosti promatramo ravninsko gibanje jednog krutog tijela, tada kažemo da ono u ravninskom gibanju može vršiti translacijsko i rotacijsko gibanje. Takvo se gibanje može opisati s dvije jednadžbe gibanja, i to

F = m a

M = J ε Prva se jednadžba odnosi na translaciju, a druga na trenutnu rotaciju oko osi rotacije. Veličina J je u ovoj jednadžbi dinamički moment tromosti. U općem je primjeru dinamički moment tromosti krutog tijela definiran kao suma umnožaka djelića mase i kvadrata njihovih udaljenosti od osi rotacije, tako da je prema slici 29. dinamički moment tromosti oko izabrane osi

J mn

= ∑ ρ2

1∆

gdje su ∆ m masa dijelića tijela (čestica), ρ je najkraća udaljenost te čestice od osi O. Sumacija u gornjem izrazu se odnosi na sve čestice što su uključene u tijelo. Kako iz slike slijedi, vrijedi da je

ρ2 = r2 - OA2 , r 2 = x2 + y2 + z 2 , gdje su

OA = lx + my + nz ; i l2 + m2 + n2 = 1


x y2 + z2

dm γ α β z x O x y y Slika 29. Uz definiciju dinamičkog momenta tromosti gdje su l, m, n kosinusi kuteva prema osi Oa, a x, y, z koordinate mase m i. Uvodeći nadalje, da je na primjer, da se umjesto male mase ∆m radi o infinitezimalnim veličinama masa d m, tada će vrijediti da aksijalni moment tromosti s obzirom na os x umjesto sumacije dobiva integral, pa je definicija aksijalnog momenta tromosti ∫ +=

)m(x md)zy(J 22


ostali aksijalni momenti tromosti oko osi y i z, definirani su na analogan način. Druga vrsta dinamičkih momenata tromosti po definiciji je J x y dxy

m= ∫

( )m

tzv. centrifugalni moment tromosti. S obzirom da se zaokretanjem osi u prostoru kako je prikazano na slici 30. mijenjaju vrijednosti ovako definiranih veličina, kažemo da se one transformiraju. z K h dm ϕ γ M r α β O y x Slika 30. Uz izračunavanje momenta tromosti za opće položenu os No s obzirom, da su zakonitosti tog transformiranja linearni, onda tu transformaciju nazivamo linearnom transformacijom. i kako se radi o transformacijama fizikalnih veličina, onda je tu riječ o tzv. tenzorskim veličinama. U tenzorskih su veličina linearne transformacije određene jednadžbama


J0 = Jx l2 + Jy m2 + Jz n2 - 2 Jxy l m - 2 Jxz lm - 2 Jyz mn (

4 ) Iz prikazanog izraza vidimo da možemo izračunati moment tromosti za neku os Oa, ako su nam poznati aksijani i centrifugalni momenti tromosti i kutevi što ih os Oa zatvara s osima x, y, z. Svakako treba spomenuti, da u primjeru kada su centrifugalni momenti tromosti jednaki ništicama, da aksijalni momenti tromosti poprimaju svoje najveće, odnosno najmanje vrijednosti, pa ih u tom primjeru nazivamo glavnim momentima tromosti. Zanimljive su i promjene vrijednosti momenat tromosti u onim primjerima, kada im se osi pomiču paralelno samim sebi. Tako primjerice ako je prema slici 32. poznat aksijalni moment tromosti za os Ss zS z dm S yS xS O y B x Slika 31. Uz Steinerovo pravilo onda se lako može pokazati, da će moment tromosti za paralelnu os x biti jednak


. J J m dx xs= + 2

koji izraz nazivamo Steinerovim pravilom ili pravilom o paralelnom pomaku osi. U ovom su izrazu Jx aksijalni moment prema osi x, JxS moment tromosti za os što prolazi središtem masa tijela , m je masa cijeloga tijela i napokon d udaljenost između paralelnih osi. Na potpuno se analogan način može pokazati da vrijedi slično pravilo i za centrifugalne momente tromosti, u kojem je primjeru ćemo imati J J m axy xyS= b+ s tim da su u ovom izrazu Jxy centrifugalni moment tromosti za osi koje su paralene osima xS, yS i koje prolaze središtem masa tog tijela, a JxyS središnji centrifugalni moment tromosti u odnosu na spomenute osi, m je masa tijela, a veličine a i b su udalenosti medu paralenim osima.

Da ne ulazimo dalje u matematička razmatranja koja se vežu na transformacije momenata tromosti, spomenut će se, da je za pravilna geometrijska tijela dosta jednostavno izračunavati dinamičke momente tromosti prema osima koje se postave primjerice u središte masa. Radi toga da bi smo mogli izračunati dinamički moment tromosti ispružene ljudske ruke poslužiti ćemo se nekim pojednostavljenim modelima prikazanim na slici 32. Utvrđivanje modela ispružene ruke

Skladno s definicijom inercijskog tenzora koji ima šest različitih sastavnica, ruka se može smatrati jednim zatvorenim prostorom, kojega integracija zahtijeva poznavanje njegovih granica i raspodjele masa. Sasvim je razumljivo da iz praktičnih razloga možemo uvesti određena geometrijska pojednostavljenja oblika, kako je prikazano na slici, gdje se šaka predočava kao paralelepied, dok su podlaktica i nadlaktica pretpostavljeni kao dva cilindrična tijela.

Dimenzije su elemenata ruke uzete iz izračunate tablice antropomjera koje su prema Rudanovim preuređene primjenom metode Donskog i Zacijorskog i potvrđene harmonijskom metodom Muftića.


Slika 32. Modeli ispružene ruke koji su poslužili za izračunavanje momenata tromosti.

Na slici 32. su prikazana četiri različita modela b), c), d) i e), u kojih je sličnost u tome što su pretpostavljeni kao štapovi. Model f) ima pretpostavljene koncetrirane mase u središtima masa segmenata. Napokon


model h) ruke sa zatvorenom šakom je pretpostavljen kao štap stalnog presjeka. Moment tromosti za cilindrični štap dužine L stalnog presjeka s obzirom na okomitu os na njegovu dužinu koja prolazi središtem masa je

J J m LyS zS= =

2

12

Međutim, primjenom Steinerova pravila, lako je izračunati moment tromosti s obzirom na os koja je paralelna s osi kroz masište a prolazi krajem štapa pa u takvom je primjeru

J m Ly =

2

3

Za ovako izabrane modele su izračunati dinamički momenti tromosti s obzirom na os z, koja se nalazi u ramenom zglobu ruke. Kako se iz slike modela vidi šaku smo pretpostavili paralelepipedom, sa stranicama a, b i . Želi li se utvrditi utjecaj polpžaja šake prikazan u slikama b, c i d , tada se primjenom Steinerova pravila mogu odrediti momenti tromosti za os y pomoću izraza

l

( )

( )

( )

J m b L ML m K ML

J m a L ML m K ML

J m b L ML m K ML

yb

yc

yd

)

)

)

= + + + = +

= + + + = +

= + + + = +

1212

12 12 3

1212

3 12

124 12

3 12

2 2 22

1

2

2 2 22

2

2

2 2 22

3

2

l

l

l

3

3

Koeficijenti K1, K2 i K3 za odraslu mušku osobu iz skupine od 70 percentila su izračinati i imaju vrijednosti: K1 = 5, 4301 K2 = 5, 4235

K3 = 5, 5318


da su momenti tromosti odgovarajućih osoba od 70% za modele b), c) i d) kako slijedi

Iyb = 0,626 kg m2

Iyc = 0,62574 kg m2

Iyd = 0,6302 kg m2

Zatim je izračunat moment tromosti za uniformni štap duljine (L + ) skladno s modelom a), pa je

l

Iy = m (L + )l2 /3 = 0,810 kg m2

Napokon je izračunat model ruke uniformnog štapa duljine L, koja odgovara dužini ruke sa zatvornom šakom, tako da je u tom primjeru Iy = mL2 /3 = 0,962615 kg m2 .

U ovom kratkom prikazu izvedenom na veoma jednostavan način, smo utvrdili jednu veoma važnu činjenicu, da relativno zakretanje modela šake u odnosu na os z ima mali, zanemariv utjecaj na veličinu momenta tromosti s obzirom na os u ramenom zglobu. Na kraju ovog izlaganja zanimljivo je prikazati na koji se način mijenjaju veličine dimamičkih momenata tromosti s obzirom na os što prolazi ramenom a u funkciji raspodjele po spolu i statističkoj raspodjeli po percentilima. Na slici 33. prikazani su po tri različita postupka izračunate veličine momenata tromosti za muške subjekte skladno s tablicom 17.


0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

0% 20% 40% 60% 80% 100%

Percentili

Mom

ent t

rom

ost

Slika 33. Grafički prikaz promjena dinamičkim momenta tromosti različitih biomehaničkih modela ruke. Gornja krivula je određena primjenom izraza m 2

l /3, srednja s izrazom mL2/3 i napokon donja krivulja s izrazom mc2/3. U zaključku ovog dijela možemo reći, da je utjecaj relativne prostorne orijentacije ispružene šake na veličinu momenta tromosti za os što prolazi ramenim zglobom neuvživa, jer u rezultatu na veličinu momenta utječe sa svega oko 1%. Ako ruku promatramo kao štap jednakog presjeka, uzimajući u obzir i dužinu zatvorene šake, tada je moment tromosti oko 23% veći od primjera izračunatih prema modelima a), b) i c). U slijedećim tablicama 17. i 18. prikazan je pregled statičkih i dinamičkih antropometrijskih značajki za ispruženu ruku, podijeljenih prema spolu i percentilskim skupinama za našu populaciju. Tablica 17. Statičke i dinamičke antropomjere za ispruženu ruku (muškarci)


Veličina Percentili 5% 25% 50% 70% 95% Stojeća visina u mm 1592 1620 1648 1724 1801 Dužina nadlaktice u mm 288 303 316 278 341 Dužina podlaktice umm 241 260 270 278 298 Dužina šake u mm 179 180 181 180 182 l - dužina ruke u mm 708 743 767 784 821 a – udaljenost težišta nadlaktice, mm 129.5 163

142.1 146.6 153.4

b – udaljenost težišta podlaktice, mm 391 414 431.4

448.8 468.4

c – udaljenost težišta šake, mm 595 629.5

652.8

670.5 706.1

L - dužina ruke sa zatvorenom šakom

622 653 674 689 720

Masa nadlaktice u kg 1.53 1.76 1.96 2.17 2.57 Masa podlaktice u kg 0.913

1.05 1.15

1.295

1.534

Masa šake u kg 2.793 3.208

3.529

3.957

4.678

Masa cijelog tijela u kg 56.5 64.9 71.5

80.2 95.0

Dinamički momenti tromosti oko osi u ramenom zglobu u kg m2

m l2 3/ 0.465 0.589 0.692

0.810 1.053

m c2 3/ 0.322 0.423 0.502

0.592 0.778

m L2 3/ 0.360 0.456 0.5348

0.626 0.809

Tablica 18. Statičke i dinamičke antropomjere za ispruženu ruku (žene)


Veličina

5% 25%

50% 70% 95%

Stojeća visina u mm 1468 1531 1572 1617 1684 Dužina nadlaktice u mm 263 280 290 298 315 Dužina podlaktice u mm 222 232 242 252 267 Dužina šake u mm 155 164 166 180 193 l - dužina ruke u mm 640 676 698 730 775 a - udaljenost težišta nadlaktice, mm 118 125 130 134 142 b - udaljenost težišta podlaktice, mm 356 379 393 406 429 c - udaljenost težišta šake, mm 542 572 593 619 653 L - dužina ruke sa zatvorenom šakom, mm

562 594 613 641 681

Masa nadlaktice u kg 1.40 1.54 1.68 1.90 2.26 Masa podlaktice u kg 0.84 0.92 1.00 1.13 1.35 Masa šake u kg

0.32 0.35 0.38 0.43 0.51

Masa cijelog tijela u kg 52.0 57.0 62.0 70.2 83.5 Dinamički momenti tromosti oko osi u ramenom zglobu u kg m2

m l2 3/ 0.352 0.434 0.503 0.624 0.835

m c2 3/ 0.250 0.307 0.359 0.450 0.588

m L2 3/ 0.269 0.330 0.383 0.475 0.637

Model noge


Za izbor modela dijelova noge za koje treba izračunati dinamičke momente tromosti proučene su četiri mogućnosti koje su prikazane na slici 34. U prvom su obliku bile zamišljene koncentrirane mase u središtima masa, zatim je razmotrena noga kao sklop dvaju cilindera različitih promjera, potom kao cilindar jednake debljine i na poslijetku kao dva cilindra kojima se na donjem kraju nalazi skoncentrirana masa stopala.

Slika 34. Četiri različita modela noge Uz četvrti tj. posljednji od modela sa slike 34. treba napomenuti da je on proistekao iz jedne analize u kojoj je stopalo bilo analizirano kao jedan


ekscentričan paralelepiped. Međutim, slično kao i kod ruke, gdje je utjecaj šake na dinamički moment tromosti neuvaživ, tako i u noge se stopalom, u ekstendiranom stanju nasuprot normalnom moment tromosti s obzirom na osi smještene u glavici bedrene kosti, veoma malo mijenjaju. U gornjoj su slici 34. prikazani anatomski i antropološki podaci za mušku osobu iz skupine 70%, a s obzirom na os y što prolazi središtem glavice bedrene kosti. Momenti tromosti za flektirano i ispruženo stopalo iznose:

J M kgm

J M kgm

y fl

yekst

,

,ekst

,

,

= =

= =

l

l

22

22

33139

33 324

I u primjeru modela noge su pomoću Rudanovih podataka o antropomjerama naše populacije prilagođenih prema metodi Donskog i Zacijorskog izračunati su dinamički momenti tromosti cijele noge za oba spola i pet faktora statističke raspodjele. Rezultati su prikazani u tablici 23. Tablica 19. Dinamički momenti tromosti dijelova noge i noge u kg m2

Percentili 5 % 25 % 50 % 70 % 95 % (mbed lbed

2 12) /Muškarci Žene

0,130 0,099

0,156 0,119

0,181 0,139

0,226 0,170

0,223 0,222

( )mpot potl2 12/

Muškarci Žene

0,028 0,020

0,032 0,024

0,038 0,029

0,045 0,036

0,062 0,045

Jy,fleks

Muškarci Žene

1,916 1,432

2,188 1,682

2,527 1,956

3,139 2,388

3,974 3,025

Jy,ekst

Muškarci Žene

2,042 1,512

2,311 1,744

2,665 2,059

3,324 2,520

4,330 3,188

Model trupa


Trup se uobičajeno dijeli u tri dijela, i to na gornji, srednji i donji. Dužine tako podijeljenog trupa su također određene iz harmonijskih odnošaja, a u skladu s regresijskom metodom Donskoga i Zacijorskoga, pa su tako određene i pripadajuće mase za tako podijeljen trup. Uz ovo je zanimljivo primjetiti, da postoje najveće razlike između muškog i ženskog tijela, upravo u trupu. Ove se razlike u točnim analizama moraju uzimati u obzir. S druge pak strane, kako se u analizama gibanja koje ćemo mi provoditi ne pretpostavlja savijanje trupa, to se on može zamisliti kao cjeloviti eliptički cilindar u kojega je donji dio zasječen kosim plohama kako je prikazano na slici 35. Referentna os y, s obzirom na koju se postavlja dinamički moment tromosti radi razlika u gustoći trupa, nalazi se na

Slika 35. Geometrijska tijela s kojim modeliramo tijelo približnoj udaljenosti, koja odgovara 0,15 od ukupne visine subjekta, mjereno od međunožja prema gore, uz pretpostavku da ukupna dužina trupa iznosi približno 0,309 od ukupne visine. Prema tome je središnji moment tromosti s dovoljnom točnošću definiran sa


( )( )

J m b

J m a

I m b a

yS tr

xS tr

zS

= +

= +

= +

0 08333 0 25

0 08333 0 25

0 25

2 2

2 2

2 2

. ,

. ,

, ( )

l

l

gdje je masa m = 0,43 do 0,44 od ukupne mase tijela. Ova se približnost objašnjava činjenicom, da je masište trupa vrlo blizu masištu cijeloga tijela, koje mijenja svoj položaj za vrijeme gibanja, te je u takvom primjeru tzv. Steinerov dodatak koji nastaje redukcijom relativno malen. Zaključujemo iz toga, da je utjecaj trupa glede paralelnog pomaka osi kroz njegovo masište na masište cijeloga tijela, a time i na ukupni dinamički momet tromosti neuvaživ. Prema podacima Rudana uz primjenu regresijske metode Donskoga i Zacijorskoga, te uz odgovarajući odabir harmonijskih veličina i kanona osam visina glava utvrđenu su za našu populaciju slijedeće veličine prikazane u tablici 20. Tablica 20. Momenti tromosti trupa s obziron na težišnu y os, u kgm2

Veličina Percentili 5 % 25 % 50 % 70 % 95 % Dužina trupa -muškarci žene, u mm

525 484

535 505

543 519

569 534

594 544

Masa trupa - muškarci žene, u kg

24,6 22,6

28,2 24,8

31,07 27,03

34,85 30,05

41,28 36,30

Dinamički momenti tromosti trupa obzirom na osy u kgm2

računato prema određenom izrazu za JyS

muškarci žene

0,565 0,441

0,673 0,527

0,763 0,607

0,940 0,725

1,210 0,895

Dimenzije pretpostavljenih tjelesnih segmenata su zavisne o izabranoj

visini i spolu modela, a time i od segmentalnih masa za takav model. Radi ovoga je dimenzije moguće podijeliti u dvije glavne podskupine i to primarnu i sekundarnu skupinu. Primarne dimenzije ovise od linearnih dimenzija koje su u skladu s harmonijskom podjelom i kanonom od osam duljina glava. Sekundarne


dimenzije ovise od primarnih dimenizija, ali zavisno od kojeg dijela, jer srednja gustoća varira u rasponu od 1,1 (trup) do 1,25 kg/dm3 ( glava i udovi ).

Na slici je prikazan model odraslog muškarca s iskazanim antropmetrijskim veličinama kao postotak ukupne visine stojećeg subjekta.

Slika 39. Prikaz modela stojećeg subjekta. Na poslijetku se može još spomenuti da postoji uočljiva razlika između muških i ženskih segmenata, a naročito u području grudi i bokova. Skladno s tom uočljivom razlikom raspodjele masa u žena , posvećuje tome posebna pozornost u generiranju oblika segmentalnih modela. Ovo je modeliranje zahtijeva nešto složeniju matematičku formulaciju od modela zamišljenih kao cilindrična tijela. Određivanja promjena dinamičkih momenata tromosti


u zavisnosti od promjene položaja tijela Prof. dr Ivo Ruszkowski, za kojega se slobodno može reći da je ocem biomehanike u nas, napisao je knjigu s naslovom “Biomehanika normalnog i poremećenog hoda” u kojoj je djelomično surađivao i autor ove knjige. Nažalost u to doba nismo još posjedovali računala, pa su svi naši pokušaji ostali, s mehaničkog stajališta opisivanja gibanja dosta nedovršeni.

Te dvije važne biomehaničke zadaće ljudske propulzije, barem što se tiče njihove biomehaničke strane danas su postale sasvim pristupačne i to upravo utemeljenjem na prethodno spominjanim postupcima i podacima.

Analiza ovog postupka počinje s unošenjem podataka o određenim položajima karakterističnih točaka čovjekova tijela u gibanju. U prvom smo koraku razvili postupak na temelju mjenja spomenutih karakterističnih točaka iz snimaka hoda i trčanja što ih je početkm stoljeća napravio pomoću filmske kamere Mybridge. Ovaj znameniti autor je može se reći bio jedan od pionira opisivanja ljudskih pokreta, i dan danas je u mnogim krugovima, naročito dizajnerskim poznat i priznat. Podaci su o položajima točaka bili uzimani redeoslojedno iz fotografija filmskog snimka hodanja i trčanja, i to uvijek na isti način. Temeljem tako utvrđenih podataka koordinata kreiran je program za izračunavanje središta masa segmenta tijela kao i zajedničkog središta masa tijela. Iz tako određenih podataka utvrđena je žičana forma animirane konture subjekta, putem koje se je kreiralo prikazivanje gibanja modela. Primjer izračunavanja Zadatak se sastoji u tome, da se prema zadanim fotografijama koje predočavaju filmske snimke skoka odrasle žene preko prepreke, prvo odrede tzv. "žičani modeli" svake snimljene faze. Na slici 40 a. su prikazane fotografije skoka, a na slici 40 b. odgovarajući žičani modeli u proizvoljno izabranom mjerilu. U prikazanom je primjeru ženski subjekt imao masu od 61,5 kg i ukupnu stojeću visinu od 175 cm.


Slika 40 a i b. a) Prikaz fotografija snimljenog skoka; b) Odgovarajući žičani modeli izrađeni prema snimljenim fotografijama.

Primjenom je regresijske metode Donskoga i Zacijorskoga uz primjenu regresijskih koeficijenata iz tablice 4 za žene, a za zadane vrijednosti ukupne mase i stojeće visine izračunato je slijedeće:


Tablica 21. Oznaka i naziv dijela tijela masa u kg gustoća u kg/cm3 Obujam u cm3

1. Glava i vrat 4.953 1.11 10-3 4.462 103

2. i 3. Nadlaktica 1.679 1.07 10-3 1.569 103

4. i 5. Podlaktica 0.887 1.12 10-3 788.89

6. i 7. Šaka 0.336 1.55 10-3 290.90

8. Gornji dio trupa 9.219 9.6 10-3 9.604 103

9. Srednji dio trupa 8.919 1.1 10-3 8.108 103

10. Donji dio trupa 7.292 1.03 10-3 7.08 103

11. i 12. Natkoljenica 8.815 1.05 10-3 8.395 103

13. i 14. Potkoljenica 3.069 1.09 10-3 2.816 103

15. i 16. Stopalo 0.841 1.09 10-3 767.58

Oznake od 1. do 16. su kasnije korištene umjesto naziva dijela tijela. Znači ukupna će masa tijela biti jednaka zbroju svih 16 masa dijelova tijela, tj. imamo da je

∑ . =

=16

16361

ii kg.m

U slici 41. prikazan je jedan odabrani primjer žičanog modela s odgovarajućim koordinatnim sustavom xz. U model su ucrtana odgovarajuća masišta segmenata, koja su utvrđena prema tablici 11. Za izradu cijelog zadatka, taj se postupak treba provesti za svaku fazu skoka tj. na svih osam crteža žičanog modela. Rezultati su tog postupka prikazani u odgovarajućim tablicama, koje slijede.


Slika 41. Žičani model faze 5. Koordinate x iS i ziS masišta svakog dijela tijela za svaku sliku žičanog modela


Tablica 22. Koordinate xiS masišta dijela tijela u redoslijednim fazama skoka Naziv dijela 1 2 3 4 5 6

1. 31.5 38.5 43.75 42 52.5 54.25

2. 35 21 21 19.25 29.75 40.25

3. 17.5 49 42 38.5 42 29.75

4. 52.5 28 29.75 26.25 31.5 42

5. 22.75 71.75 68.25 56 54.25 24.5

6. 57.75 49 45.5 43.75 43.75 52.5

7. 40.25 85.75 84 73.5 73.5 31.5

8. 26.25 31.5 31.5 22.75 35 43.75

9. 26.25 29.75 26.25 19.25 33.25 43.75

10. 26.25 28 21 14 26.25 42

11. 43.75 43.75 38.5 28 35 45.5

12. 31.5 31.5 35 28 38.5 52.5

13. 31.5 31.5 35 28 38.5 52.5

14. 43.75 59.5 66.5 56 54.25 45.5

15. 38.5 68.25 82.25 77 73.5 63

16. 31.5 15.75 15.75 17.5 49 78.75


Tablica 23. Koordinate ziS svakog dijela tijela u redoslijednim fazama skoka Oznaka dijela 1 2 3 4 5 6

1. 166.25 192.25 201.25 203 192.5 175

2. 141.75 161 178.5 185.5 169.75 147

3. 138.25 171.5 178.5 182 166.25 154

4. 143.5 143.5 192.5 168 150.5 129.5

5. 117.25 175 171.5 162.75 148.75 133

6. 155.75 143.5 154 166.25 147 122.5

7. 113.75 189 178.5 71.75 150.5 129.5

8. 140 164.5 182 185.5 166.25 147

9. 122.5 143.5 166.25 175 150.5 129.5

10. 105 129.5 147 159.25 133 106.7

11. 85.75 120.75 140 147 101.5 70

12. 70 94.5 122.5 147 107 77

13. 66.5 105 122.5 122.5 70 31.5

14. 31.5 52.5 96.25 129.5 80.5 36.75

15. 43.7 36.75 105 112 45.5 70

16. 5.25 21 77 112 52.5 17.5

Koordinate masišta za svaku redoslijednu sliku izračunavamo pomoću izraza

xx m

mi z

z j m

mSj

Si j ii

ii

Sj

Si ii

ii

= ==

=

=

=

∑

∑

∑

∑

, ,1

16

1

161

16

1

16

gdje su indeksi i - broj segmenta, a j broj slike. Dinamičke momente tromosti segmenata od 1 do 16, s obzirom na os y računamo prema izrazima koji su prikazani na početku ovoga poglavlja, pa je u našem primjeru izračunato


Tablica 24.

JyS , kgcm2

1. 293.24

2. 149.83

3. 149.83

4. 48.45

5. 48.45

6. 7.187

7. 7.187

8. 471.57

9. 400.16

10. 311.35

11. 1216

12. 1216

13. 467.51

14. 467.51

15. 29.29

16. 29.29

Reducirani moment tromosti cijeloga tijela na njegovo masište s obzirom na os y koja stoji okomito na ravninu gibanja, za svaki položaj tijela određuje se Steinerovim pravilom

. ( ) ( )[ ]{ }∑=

−+−+=16

1

21

21

il,ij,Sij,Sj,Sij,Syij,S mzzxxJJ


Za odgovarajuće faze skoka središnji su dinamički momenti tromosti slijedeći

1 2 3 4 5 6 7 8 JSyj 9.47

1041.03 105

7.01 104

5.05 104

9.32 104

1.196 105

1.02 105

8.654 104

40000

50000

60000

70000

80000

90000

100000

110000

120000

0 0.1 0.2 0.3 0.4

Vrijeme, s

Din

amic

ki m

omen

t tro

mos

ti,

kgcm

2

Slika 42. Grafički prikaz zavisnosti promjene središnjeg dinamičkog momenta tromosti s obzirom na os yS u zavisnosti od vremena

5. KOMPJUTERIZIRANA ANTROPODINAMIKA


5. 1 O P Ć E N I T O

Velik broj računanja prikazanih u prethodnom primjeru, koja se moraju ponavljati kako u primjeru izračunavanja prvo segmentalnih dinamičkih momenata tromosti, zatim njihovo reduciranje na središte masa tijela, koji su u gibanju proučavanog subjekta mijenjaju u zavisnosti od konfiguracije tijela, nosi pored mogućih griješenja u računu i potrebu za dugotrajnim računanjem.

Ovakova je situacija bila klasičnim poticajem da se zadatak prilagodi računalu. Međutim, nažalost nije sve samo u formiranju odgovarajćeg programa. Bilo je zato potrebno automatizirati i pripremu ulaznih podataka, koji također u određivanju zahtijevaju dosta vremena.

Taj se zadatak riješava pomoću posebne opreme, koja se sastoji od četiri videokamere koje imaju infracrvene reflektore, i koje su spojene s posebno izgrađenim računalom ELITE za procesiranje podataka, koji se utvrđuju prema položajima markera što se stavljaju na tijelo ispitanika.

U polju se snimanja prvo izvrši kalibracija markera, koji se postavljaju na

mjesta čije su nam točne koordinate poznate, označavajući tako karakteristične statičke točke.

Spajanjem ovog programa s antropološkim programom MOMIN i GRABCOM, kao i drugim programima koje trenutno imamo razvijene otprije, stvorena je mogućnost pridruživanja animiranih kontura odgovarajućim dinamičkim značajkama. Štoviše primjenom mjerenja pomoću ELITE sistema, sada smo u mogućnosti da izravno iz mjerenja hoda ili trčanja odredimo i animirane modele zajedno s njihovim dinamičkim karakteristikama.

Primjer postavljanja odgovarajućih markera na karakteristične točke čovjeka je prikazano na slici a u slijedećoj su tablici dati brojevi i nazivi točaka. U ovom je primjeru pričvršćeno na istraživani subjekt 9 markera i to na slijedeći način:


Slika 43. Žičani model subjekta s označenim brojevima karakterističnih točaka Registracija podataka

Mjerenje je antropomjera na skupinama od 120 muških i 120 ženskih subjekata provedeno u Laboratoriju za dinamiku strojeva Fakulteta strojarstva i brodogradnje Sveučilišta u Zagrebu.

Prije mjerenja je sistem ELITE bio kalibriran u prostoru od 180 x

180 x 150 cm. Svi su ispitanici bili snimani u njihovom “radnom” volumenu. Snimanje je bilo vršeno u mirujućem stavu kao i u nekim tipičnim pokretima. Prvi je korak snimanja bio u utvrđivanju položaja karakterističnih točaka u temeljnom antropološkom stavu. Svaki je ispitanik bio sniman po tri puta. Za vrijeme snimanja ispitanici su stajali na tzv. Kistlerovoj ploči kojom se je mjerila njihova težina. Snimke takovih položaja koje se pojavljuju na ekranu računala su prikazane na slici 44.


Slika 44. Žičani modeli koji opisuju pokret subjekta

utvrđeni putem ELITE sistema. Nakon statičkih snimaka zabilježene su također i snimke nekih jednostavnih pokreta, kojih su rezultati pokazani na slici 44.

Sve su zabilježene vrijednosti kroz ELITE transformirane u programe METLAB i MOMIN u računalo, gdje su bile izračunate sve dinamičke značajke, kao što su segmentalna središta masa, sredešte masa cijelog tijela, dinamički momenti tromosti svakog segmenta i napokon središnji dinamički moment tromosti reduciran na središte masa cijelog tijela.

Opisana metoda i njezine mogućnosti čine bazu antropodinamičkih podataka, koja je veoma korisna i praktično uporabiva za sve vrste biomehaničkih i ergonomijskih analiza.


5. 2 OPĆI PRIMJER PROSTORNOG GIBANJA SUBJEKTA

Da se prikaže složenost ovakovog pristupa, odlučili smo se za veoma sažet prikaz cijele metode, premda ona zahtijeva dobro poznavanje mehanike i njenih metoda.

Proširenjem zadaće na praćenje gibanja čovjeka u “zraku”, kakva se gibanja zbivaju u raznovrsnim sportovima, zahtijeva u mjerenju uporabu sve četiri infracrvene kamere uređaja ELITE. U ovakovom su primjeru redoslijedne konfiguracije zamišljene kao “smrznute”, tako, da se svaka redoslijedna konfiguracija promatra kao kruto tijelo, koje tada ima šest stupnjeva slobode, za koje se određuju dinamički momenti tromosti s obzirom na koordinatni sustav koji putuje zajedno sa skakčem.

Usvojimo li tako zamišljen model, tada nam ne trebaju tzv. nutarnji dinamički momenti tromosti, jer se dinamičke značajke mogu opisati putem vanjskih momenata tromosti. Tipičan primjer općeg prostornog gibanja je skok klizača na ledu. Biomehanički je model konstruiran od 11 segmenata i ima, kako se to kaže, 22 rotacijska stupnja slobode gibanja.

Inercijske se značajke segmentalnih masa izračunavaju na temelju prije

spomenute metode Donskog, Zacijorskog i Muftića. Za tako priređen model se postave odgovarajuće jednadžbe gibanja na temelju kojih je simulirana procedure rotacije ispitanikova tijela pod određenim uvjetima. Obzirom da bi takav sistem tijela u gibanju bio neodređen, dopunski se podaci utvrđuju metodama mjerenja pomoću uređaja ELITE.

Mjerni su rezultati pored putanje, brzina i položajnih karakteristika točaka skakača sadržali i prikaz promjena konfiguracije tijela. Ovi su se rezultati nakon toga iskoristili za izračunavanje putanje središta masa skakača, kao i promjena dinamičkih momenat tromosti uz odgovarajuće položaje. Također su bili izračunati i Eulerovi kutevi referentnog dijela tijela (gornjeg dijela trupa) i odgovarajuće kutne brzine segmenata tijela.

Vremenske se promjene segmentalnih Eulerovih kuteva mogu odrediti integracijom sustava diferencijalnih jednadžbi. U promatranom su se primjeru tako izračunate vrijednosti izvanredno podudarale s rezultatima mjerenja, što je potvrdom da se izabrana metoda simulacije može uspješno koristiti u sličnim studijama gibanja. Ako se središte masa izabere za referentnu točku tada su


promjene kinetičkog momenta

d Kc / d t = Mc , gdje je K kinetički moment koji je definiran kao

Kc = rCA x vCA dm s tim da je Mc je zbroj svih vanjskih momenata oko središta masa.

Skladno s Chalesovim teoremom, gibanje se tijela može izraziti s translacijom središta masa tijela i rotacijom tijela oko tzv. trenutne osi rotacije tijela. Sustav jednadžbi takvog translacijskog gibanje se može rješavati nezavisno. U rotacijskim se jednadžbama javlja zavisnost rješavanja od kutne brzine vektora pri njihovoj derivaciji, pa u u takvom primjeru postoji zavisnost od trenutnih komponenata momenta tromosti I(t). Ako je takva zavisnost I(t) poznata, za svaki mogući trenutak, tada je moguće odrediti kutni položaj između pomičnog i nepomičnog kordinatnog sustava pomoću metode numeričke integracije datih jednadžbi. Međutim, kako funkcije ovise pretežno od relativnog položaja svakog segmenta, to onda može biti predmetom optimalizacije čitavog skoka, što i jest krajnja namjera ovakove analize.

Na poslijetku ovog dijela izlaganja treba svakako spomenuti i jedan od najsloženijih zadataka, tj. sintezu gibanja temeljenu na dinamičkim značajkama modela. Ovaj se zadatak odnosi na tzv. optimalizaciju funkcije I(t) s namjerom da se utvrde bolji rezultati promatranog športskog pokreta. Mogući put za rješavanje ovog zadatka je u primjeni tzv. CAD sistema (Computer aided design), što iz samog naziva proistječe dizajnerskom zadaćom.

Jedan od takvih programa jest ADAMS ( Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems) koji je integralni dio u CAD/CAM (Computer Aided Manifacturing) sistema BRAVO 3 što ga je kreirala firma Schlumberger Co. U tom programu je moguće dizajnirati ljudsko tijelo pomoću krutih elemenata.

U rješavanju se ovim putem dodaju podaci o gustoći elemenata preko vanjske granične površine tijela. Ulazni se podaci automatski procesiraju u obliku definiranih dinamičkih značajki i moguće je pripremiti odgovarajući rutinski program kojim se određuje reletivni položaj svakog segmenta udova, glave i trupa. U ovakovom primjeru je optimalizacija mnogo lakša, jer se procedura variranja parametara obavlja automatski.


Uporabom spomenutog programa također je moguće simulirati različite efekte uvjetovane poremećajem u okolišu (npr. otpor zraka gibanju), tako da rezultati budu realističniji. 6. METODE ANALIZE RADA ČOVJEKA 6. 1 UVOD


Ljudski rad i njegovo poimanje jest izrazit primjer ljudske djelatnosti, koja se može razmatrati kao zadaća ergonomije i biomehanike istodobno. Pristupajući primjeni zadaća tih dvaju, nazovimo ih ovdje uvjetno disciplina, svakako je potrebno spomenuti neke ideje koje se odnose na riječi biomehanika i inženjerstvo. Ova dva pojma stoje u međusobno čvrstoj vezi u praktičnom smislu. Poznato je da se inženjerstvo smatra gotovo umjetničkim zanimanjem primjene znanosti u najboljoj tehničkoj pretvorbi prirodnih izvora materijala i energije u dobrobit ljudi. Na isti se način može i "bioinženjerstvo" razmatrati kao relativno novo područje u kojem se na inženjerski način, kao posebna zadaća uvećava značenje funkcije ljudskog (ili bilo kojeg drugog živog) bića, također u smislu poboljšanja života. Vrlo je slična i sudbina pojma "biomehanike", kojim se često podrazumijeva primjena mehanike u biologiji ili na žive sustave također općenito. U takvim se pojednostavljenim tumačenjima ne uzima u obzir ono, što čini biomehaniku različitom od doslovne primjene mehanike na žive sustave. Razlika, koja biomehaniku čini samostojnom je u uključivanju pojma volje za zbivanje gibanja. Time uz mehaniku, koja se odnosi na žive sustave, nužno uključujemo i psihofiziologiju kao narazdvojni element te discipline, čime ona poprima svojim velikim dijelom sasvim drugačije značenje naspram, nazovimo to čiste mehanike. Svakako je uz ovo zanimljivo spomenuti, da Newton u svojoj Prirodnoj filozofiji (1867.) pisao između ostalog i slijedeće: ".... izvjesni prepredeni duh, koji je raspršen i leži u svim tijelima, uzrokuje pobude svih osjeta, pa se tako dijelovi životinjskih tijela gibaju na zapovijed volje, radi vibracija tog duha, a kroz uzajamno širenje duž živčanih vlakanaca od izvanjskih osjetilnih organa prema mozgu, a iz mozga prema mišićima,....." Pored spomenutoga, postoji još jedna poteškoća u primjeni mehanike na žive sustave, a to su česta pojednostavljenja njezine primjene. Ta pojednostavljenja gotovo uvijek dovode do suštinskih promjena u razumijevanju stvarnih zbivanja. Naravno je, da se pojednostavljenja u različitim prigodama tumačenja uvode radi izbjegavanja poteškoća na koje se nailazi u rješavanju zadaća, pa je upravo radi ispravnog spoznavanja gotovo uvijek potrebno biti jako oprezan. Tako se primjerice često čini prihvatljivim, da se gibanje čovjeka smatra čistim mehaničkim zadatkom, ali se odmah moramo zapitati što činiti s takvim razultatima, ako isključimo ljudsku volju? I kako onda definirati ljudsku volju u zajedništvu s ljudskim gibanjem? Iz rečenog se može zaključiti, da je primjena biomehanike na gibanje


čovjeka ipak jedna zasebna vrsta mehanike u kojoj se često mora voditi računa o psihofiziološkim značajkama. Kao primjer može se navesti uvježbavanje sportaša u nekoj od disciplina. Sportaši se uvježbavaju na zasadi vlastite pretvorbe volje u gotovo motoričku funkcijsku vježbu usklađivanja razina djelujućih sila s motoričkom funkcijom, koje vjerojatno pamte posebnim međudjelujućim načinom. Gotovo isti način, ali na nešto "nižoj" mehaničkoj razini ima i rehabilitacijski postupak, za one subjekte koji imaju iz nekih razloga živčano-mišićni manjak za potrebe gibanja pojedinih dijelova tijela. Ovdje smo riječ "niži" stavili pod navodne znakove, misleći pri tome samo na manje vrijednosti sila u apsolutnim iznosima, što i jeste djelomično neispravno, jer se u slučaju smanjene sposobnosti, male sile po veličini mogu smatrati i vrlo velikim. U završetku ovog uvoda naglašava se da se ljudska volja u odnosu na gibanje čovjeka, može razmatrati kao "voljna sastavnica", dok je cilj gibanja zajedno s "mehaničkom sastavnicom" zadaća čiste mehanike. Ovakvim pristupom se može utemeljiti slijedeća bazan hipoteza: Bilo koji cilj gibanja se može izraziti u obliku matematičkih jednadžbi, koje međusobno povezuju poopćene koordinate upravljanog gibanja tijela. Ove jednadžbe, pomoću kojih skladno s baznom hipotezom opisujemo cilj gibanja nazivamo programom gibanja. Uz ovo je važno napomenuti. da je takav program nezavisan od mehaničkih zakona, međutim s mehaničkoga se motrišta može zaključiti da neki od programa mogu ili ne mogu biti ostvareni. Drugim riječima, ovo znači da se primjena mehanike sa svim mogućim postojećim postupcima i metodama koje su do danas razvijene, može koristiti ako se dokaže njezina veza s biološkim i psihofizičkim mogućnostima živih sustava. 6. 2 O NEKIM POJMOVIMA IZ MEHANIKE Među prvim pojmovima iz mehanike treba spomenuti sile. U mehanici silu predočavamo kao vektorsku veličinu, koja sadrži pored značajke veličine još i smjer ( a to je pravac i smisao) i hvatište. Nama je ovdje zanimljivo na koji način djeluju sile na čovjeka i u čovjeku. Među silama koje djeluju na čovjeka izvana su njegova težina (jer se nalazi u gravitacijskom polju) i sve druge sile koje mogu djelovati izvana, kao na primjer radno opterećenje, raznovrsni mogući doticaji s okolicom, udarci i slično. Uz ovo se postavlja pitanje, kako osjećamo sile koje djeluju u nama ili izvan nas? Naime, među osjetima, kao što su njuh, sluh, opip, vid i okus ima još jedan, koji se često i ne spominje a to je osjećaj za orijentaciju. Naime, još 1826. Je Bell, kako navodi Jokl ( ), definirao šesto osjetilo u čovjeku tzv. Mišićni osjet. Jokl ( ) dalje navodi, da je s vremenom utvrđeno da osjetilne strukture pored mišića, imaju tetive i zglobovi i na poslijetku vezivna tkiva. To je bilo razlogom da se ime mišićni osjet zamjeni


pojmom osjet gibanja, što je s biomehaničkog motrišta daleko bolji izraz. S druge pak strane Bastian ( ) uvodi naziv kinestezija, koji je ostao u uporabi i u suvremenoj fiziologiji, s tim, da je danas značenje tog pojma ipak nešto proširenije, od onog što podrazumijeva izvršenje primljenih impulsa iz mišića ili tetiva.

Slika 45. Vaganje na vagi Štoviše Bastian je smatrao, da osjet gibanja jest ili može biti proizveden od različitih receptora, uključivo opip ili vid. Na temelju takvog pristupa, opažamo da su na taj način upraktičnom smislu osjetilne i mehaničke sile mjerljivo usporedive, pa se može reći da “voljni napor uzrokuje mišićnu kontrakciju” ili da je “mišićni vlak, dakle sila, fizikalni poticaj za osjećaj gibanja”. Zatvorimo li oči i podignemo ruku uvis, mi i bez da to vidimo znamo gdje nam se nalazi ruka u odnosu na naše tijelo. Kako mi to znamo? Najjednostavniji je oblik odgovora na ovo pitanje, da mi to znamo preko sila, tj. putem mehanike. Na ovo je pitanje moguće dati i složeniji odgovor povezivanjem fiziologije i rada mišića preko živčanog sustava, te biokemijskih procesa, krvnožilnog sustava, rada pluća itd.itd.


Najjednostavniji je oblik za razumijevanje djelovanja sila na čovjeka njegova težina. Stanemo na vagu i putem kazaljke ili nekih poluga utvrdimo kolika nam je masa odnosno težina. A težina je sila. Ako postupak vaganja prikažemo slikovito, kako je pokazano na slici 49. onda je ukupna rezultirajuća sila jednaka zbroju težina dijelova tijela. S obzirom da je sila vektor, onda primjenom metoda mehanike na nekakav način odredimo središte masa ili masište, i tu točku zamislimo hvatištem sile težine, kako je i prikazano na slici. Na osloncu, tj. na mjestu veze s okolicom će se pojaviti reakcijske sile čiji je zbroj (ako mirujemo na vagi) jednak ukupnoj sili težine. Mi tu silu, premda smo je u mehaničkom smislu smjestili u masište, ne osjećamo kao nekakav pritisak ili mučninu, a to je zato jer ona u toj točki i ne djeluje na način kako mi iz metodoloških razloga uvodimo. Dok se nalazimo u gravitacijskom polju svaki će naš dijelić tijela koje u svojoj ukupnosti ima cjelovitu masu, biti privlačen Zemlji nekom silom koja iznosi d FG = dm g , N a ukupna nam je težina FG = M g, N gdje su M - masa cijelog tijela, g - konstanta gravitacije. Čovjek slično kao i druga živa bića su pokretljivi mehanički sustavi u prostoru. U svakom obliku našeg nalaženja u prostoru uvijek postoji nekakav oblik našeg doticaja s podlogom (Zemljom, ili bilo kakvim drugim tijelom, pa i vodom i uzduhom). Na tim se doticajnim ploštinama javljaju reakcijski tlakovi čiji je zbroj uvijek moguće predstaviti rezultirajućom silom, (bez obzira što tlak ne mora biti jednoliko raspodijeljen), s tim da se te sile uvijek nalaze u nekakvom odnošaju s ostalim silama koje na čovjeka djeluju. Spomenuti odnošaj može biti ravnotežni, ali i ne mora biti takav. z M


FR S O y x

Slika 46. Kruto tijelo u prostoru Ako na čovjeka, dakle, djeluje skup sila, onda se jednim postupkom koji nazivamo redukcijom sila, može zadaća svesti na najednostavniji oblik čime se djelovanje sila svodi na rezultirajuću silu i rezultirajući spreg sila (moment). U takvom bi primjeru, kada bi čovjeka smatrali, u nekom stavu koji je on u stanju zadržati svojim mišićima, krutim tijelom, onda bi se on gibao translacijski u smjeru djelovanja sile i rotirao bi oko svoje trenutne osi rotacije (smjer vektora momenta). Međutim, čovjek nije kruta figura, već je sastavljen od svojih dijelova tijela koji se mogu međusobno relativno gibati jedan u odnosu na drugoga, pa je u takvom primjeru čovjek mehanički sustav međusobno povezanih tijela (dijelova tijela). Iz mehanike slijedi, da jedno kruto tijelo u prostoru može vršiti translaciju i rotaciju. Ako se ono prostorno giba, onda se u izabranom trenutku zbivaju tri translacije i tri rotacije. Ovaj se skup veličina naziva stupnjevima slobode gibanja.

∑ ∑ ==== zzxixxRxxi JMMmaFF ε ∑ ∑ ==== xxyiyyRyyi JMMmaFF ε ∑ ∑ ==== yyzizzRzzi JMMmaFF ε Za opisivanje gibanja tijela u prostoru, možemo napisati šest jednadžbi gibanja, i to tri za djelovanje sila ( translacijske jednadžbe) i tri za djelovanja momenata (rotacijske jednadžbe). Ako oduzmemo tijelu njegove stupnjeve slobode, tj. ako ga vežemo nekim vezama s nepomičnom podlogom, tada se gornje jednadžbe izjednačuju s ništicama, pa se tada radi o statičkim jednadžbama ravnoteže. Ovo je sve rečeno, radi razumijevanja značenja stupnjeva slobode gibanja. Tako na primjer ako imamo dva štapa koji su medusobno vezana jedni rotoidnim zglobom u kojem je spriječen aksijalni pomak, onda između njih opstoji jedan stupanj slobode gibanja. Drugi je primjer vijak i matica, među njima postoje dva


stupnja slobode gibanja, od čega je jedan, rotacija matice oko vijka, a drugi translacijsko gibanje matice u odnosu na vijak. Znači, promatrajući čovjeka kao mehanički skup tijela zanimljivo je proučiti, koliko stupnjeva slobode imaju svi članovi tog skupa. 6. 3 STRUKTURNA SHEMA KOSTURA ČOVJEKA

KAO KINEMATIČKOG LANCA

Biomehanička je teorija gibanja čovjeka, tj. mirovanja i kretanja (općenito svih živih sistema) većinom temeljena na pokusima. Ovi pokusi obuhvaćaju mjerenja pri ocjeni položaja, brzina, ubrzanja, sila, momenata itd., za vrijeme različitih pokreta. Ovdje se uključuje i hod čovjeka kao jedinstven fenomen propulzije organizma, zatim sportske aktivnosti kao i pokrete pri radu. Upravo se ovi pokusi, njihova matematička formulacija, zatim provođenje u odgovarajuće programe kojih se optimalna svojstva tebaju odrediti putem elektroničkih računala, mogu koristiti praktično i to u ortopediji, fizikalnoj terapiji, ergonomiji, studiju rada, kineziologiji itd. Radi stvaranja mogućnosti matematičkog opisivanja gibanja uvedene su slijedeće temeljne postavke: - Organizam se čovjeka smatra mehanizmom što je sastavljen od članova (kostiju) koji su međusobno povezani u kinetičke lance, te mišićnog sistema kao pogonskog dijela tog mehanizma. - Radi čvrstoće kostiju smatrat ćemo ih u prvom približenju ktuim tijelima. - Zglobne ćemo veze klasificirati u tri skupine, i to: zglobovi s jednim stupnjem slobode gibanja zglobovi s dva i zglobovi s tri stupnja slobode gibanja. Izuzetak za posebna razmatranja čine zglobovi s promjenljivim brojem stupnjeva slobode gibanja. Takav je primjer koljenski zglob čovjeka, koji u ekstenziji ima samo jedan, a u fleksiji dva stupnja slobode gibanja. Temeljem prethodnih postavki moguće je postaviti strukturnu shemu kostura kao kinematičkog lanca. U stvari se kostur čovjeka može promatrati kao skupina od jednog zatvorenog kinematičkog lanca (kralješnica s grudnim košem) i pet otvorenih kinematičkih lanaca (glava, ruke i noge).


Naša su istraživanja pokazala da se može uzeti za normalan kostur da ima oko 250 stupnjeva slobode gibanja. U ucrtanoj su shemi na slici 47. različito označeni zglobovi s jednim, dva ili tri stupnja slobode gibanja. Prema prikazanoj shemi ima:

zglobova s jednim stupnjem slobode gibanja zglobova s dva stupnja slobode gibanja i zglobova s tri stupnja slobode gibanja

Slika 47. Kinematička strukturna shema kostura čovjeka

(prilagođeno prema Fideliusu) što je sveukupno 250 stupnjeva slobode gibanja. Od toga na ruku s ramenom otpada 28 stupnjeva slobode gibanja, a na jednu nogu 25 stupnjeva slobode gibanja. Znači na udove otpada 106 stupnjeva slobode gibanja što je oko 40% od ukupnog broja stupnjeva slobode gibanja. Kralješnica ima 54 stupenjva slobode gibanja ili oko 20% od ukupnog broja. Ostalih se 40% odnosi na zglobove prsnog koša, vrata i glave. Vidimo, dakle, da je u kinematičkom pogledu strukturna shema čovjekova kostura vrlo visokog broja stupnjeva slobode gibanja. Kod nekih kinetostatičkih se analiza ovaj veliki broj stupnjeva slobode gibanja može prema potrebi smanjiti, ali on i dalje ostaje relativno visok. Ako primjerice razmatramo cjelovito prostorno gibanje ruke, mjereno od ramenog


zgloba, onda tak kinetički lanac ima oko 30 stupnjeva slobode gibanja. Rečeno je oko, jer se metakarpalne kosti smatraju jedinstvenim dijelom čije pomake ne uvažavamo. Utvrđivanje i poznavanje slobode gibanja nam je potrebno u svrhu definicije matematičke teorije sinergije pojedinih dijelova organizma. 6. 4 O VEZAMA IZMEĐU BIOMEHANIČKIH I BIOELEKTRIČKIH VELIČINA Odnosi između biomehaničkih i bioelektričkih parametara su vrlo složeni, te i u statičkom i u dinamičkom pogledu i zavise od vrste gibanja promatranog kinematičkog para ili lanca. Prema istraživanjima Moreckog integrirane vrijednosti elektromiograma (napon U) ovise o količini aktivnih mišićnih vlakana što sudjeluju u pokretu, kao i o čimbenicima što nastaju pri mjerenju. Da se ovi čimbenici isključe, izmjerene se vrijednosti uspoređuju s maksimalnim naponom (Umax ) koji bi se pojavio pri aktiviranju svih vlakana fiziološkog presjeka mišića. Prema Fideliusu kooperacija pokreta, prema slici 48., u jednom zglobu koja je uzrokovana djelovanjem jednog mišića je definirana momentom ( )M a

UU

SS

ri ii

i

i

i

i

ii i=

max 0 0

l

lα

gdje su

Ui - vrijednost integriranog napona i-tog mišića za određeni

položaj tijela

Ui max - maksimalna vrijednost integriranog napona EMG (V)

Si / Si0 - omjer sila u mišiću ( Si0 je početna sila)

- odnos između dužina mišića u određenom pokretu za i-ti

mišić (bez dimenzije)

l li i/ 0

ri - krak sile i-tog mišića (m)

αi - kut zaokreta kinematičkog para.


Iz slike je očito da se gornji izraz odnosi na takvo gibanje članova kinematičkog para, kod kojeg za vrijeme gibanja članovi ostaju u istoj ravnini. Dakle, izraz vrijedi za planarno gibanje. Međutim, opći je slučaj prostorni, pa gornji izraz tada ne vrijedi jer se prema njemu može odrediti kooperacija jednog mišića i to kada se gibanje zbiva u ravnini. Parametri se jednadžbe određuju direktno na prepariranim mišićima ili direktnim simuliranjem živih udova. Ako u pokretu sudjeluje više mišića i kada se poznaju parametri za sve sudionike nekog pokreta, tada je zajedničko djelovanje definirano sa

( )M aU

USS

re ii

i

i

i

i

ii i

i

n=

=∑

max 0 01

l

lα

Mjerenjem i utvđivanjem parametara moguće je utvrditi jednadžbu M e = m e ( α i ) putem koje nam je moguće rješiti zadaće programiranja, a tako i imitacije ponašanja odnosno gibanja tog dijela organizma. α ri Slika 48. Ravninski model zgloba kao jednostavan kinematički par


Ovo nam je korisno poznavati iz više razloga, na primjer kod istraživanja optimalnog pokreta, u sportskoj medicini, konstruiranju robota ili manipulatora itd., a naročito za razumijevanje izokinetičkih mjerenja funkcije pojedinih dijelova tijela. 6. 5 O MOGUĆNOSTIMA MJERENJA LJUDSKOG RADA

Sadašnje se stanje analize rada u smislu utvrđivanja njegove težine može podijeliti u dva različita pristupa, i to:

1. Energijski pristup i 2. Fiziološki pristup

U energijskom se proučavanju težine rada utvrđuju određene fizikalne

veličina (obično potrošnje kisika) koje se reduciraju na dan ili pak na sat rada. Iz ovakovog se načina praćenja rada ne mogu utvrditi trenutna stanja karaktera sila ili spregova koji djeluju na proučavanog ispitanika.

Drugi pristup, fiziološki ja mnogo bliže ideji mehaničkog opisivanja rada čovjeka, jer je utemeljen na utvrđivanju zamora dijelova tijela u zavisnosti od mišićnog napora koje je moguće mjeriti putem mehaničkih zasada. Štoviše taj je pristup katkada upravo izravno mjerenje mehaničkog rada. Kao najbolji primjer tome nam mogu poslužiti rezultati mjerenja maksimalnog trajanja statičkog mišićnog napora što je prikazana na dijagramu u slici 49. Davis i Stubbs su pokazali u svojim istraživanjima djelovanja jednog tereta ili opterećenja koje se primjenjuje do granice neudobnog. Ova su istraživanja vršili na mladim ljudima u stojećem ili sjedećem položaju. Njihovi su pokusi uključivali : podizanje tereta, povlačenje ili guranje terta u horizontalnom i kosom pravcu, od ili prema ramenu. Pokusi su izvedeni na 200 zdravih jakih muških vojnika. Rezultati njihovih su istraživanja vrlo slikovito prikazani na slikama 50., 51. i 52.


Slika 49. Maksimalno trajanje mišićnog napora ( prema Monodu )


Slika 50. Podizanje tereta s jednom rukom.

Slika 51. Guranje tereta od tijela s jednom rukom

Slika 52. Dvoručno guranje i potezanje tereta


Općenito razlikujemo dva oblika mišićnog napora koji se mogu opisati na slijedeći način:

• statički napor kojem je značajka u produženom stanju kontrakcije

mišića, koji je obično nazočan u tzv.naporu održavanja stava ili položaja tijela.

• dinamički napor koji suprotno prethodnom, ima značajke ritmične izmjene kontrakcije mišiće, tj. vlaka u mišićima koja se mijenja ritmički s odmaranjem.

Zamaranje mišića nastupa značajno prije u statičkom obliku napora nego

što je to primjer u dinamičkom opterećenju. Ovo se može izraziti u obliku prikaza odnosa između veličine maksimalnog trajanja mišićne kontrakcije i sile koja djeluje. Iz dijagrama na slici 49 maksimalnog trajanja statičkog mišićnog napora je očito, da se mišićni napor s porastom sile za nekih 50% ne može podnositi duže od jedne minute, a smanji li se sila za nekih 20% od maksimalne vrijednosti za promatrani mišić, mišićna se kontrakcija može produžiti za dosta veliko razdoblje.

Uz ovo je zanimljivo i mišljenje Rohmerta, koji je utvrdio veoma jednostavne ali vrlo slikovite rezultate. On je utvrdio slijedeća maksimalna razdoblja za opterećenje mišića:

a) 100% od maks. sile trajanje je 0,1 minuta b) 75% od maks. sile trajanje je 0,35 minuta c) 50% od maks sile trajanje je 1,0 minuta d) 25% od maks. sile trajanje je 3,4 minuta

Usporedimo li, pojednostavljeno rečeno, uvjete statičkog mišićnog napora s dinamičkim, tada se može zaključiti da se radi u dinamičkog opretećenja o većem utrošku energije, o porastu rada srca i na poslijetku o potrebi duljeg razdoblja za odmorom. Da bi se pojasnile mogućnosti mjerenja ljudskog rada, očevidno je da je potrebno da se uspostavi i šira veza s ostalim fizikalnim uzrocima, koji se odnose na čovjeka i analizu njegova rada i radnog mjesta. U tom se je smislu ovdje provela i vrlo sažeta analiza ostalih utjecaja kako slijedi:


6 METODE ISTRAŽIVANJA TEŽINE RADA I ISPITANICI METODE

Pretežno se u poznatoj i dostupnoj literaturi smatra, da se praćenjem promjena tlaka u trbušnoj preši čovjeka utvrđuje i metoda za prosudbu biomehaničkog naprezanja ispitanika, a kao kritična se razina tijela uzima slabinska kralješnica (disk između 4. i 5. slabinskog kralješka - točka L4/L5). Proučavanja su pokazala da intraabdominalni tlak raste zavisno od povećanja tzv. lumbalnog momenta. Tako je Mairiaux ( ) sa suradnicima pokazao da je statistička veza između lumbalnog momenta i tlaka u trbušnoj preši obuhvaćena regresijskom jednadžbom:


p IAT M kabd L Pa= = −0 079 1127, ,

s koeficijentom korelacije r = 0,7, što je pokazatelj o tome, da se radi o čvrstoj vezi u gotovo funkcijekoj razini. Na takav se način mjerenje trbušnog tlaka može koristiti kao indeks opterećenja kralješnice u stvarnim radnim uvjetima.

Za odgovarajuće položaje tijela i za neko opće opterećenje, javljaju se i odgovarajuće reakcije kako u mišićima čovjeka i njegovu koštanom sustavu, tako posebno i u trbušnom prostoru, koji reagira povećanjem ili smanjenjem nutarnjeg tlaka. Ovaj tlak djeluje prema "gore" na dijafragmu, a prema "dolje" na na dno zdjelice, dok prema naprijed djeluje na stomačno mišićje, a na stražnju stranu na kralješnicu i lumbalne mišiće. Veoma zanimljivu studiju o djelovanju sila u trbušnoj šupljini je dao Schultz sa suradnicima () u kojoj je vidljiva sva složenost načina opterećenja trbušne šupljine. Schultz i suradnici su postavili za opći oblik opterećenja sustav od šest jednadžbi ravnoteže, u kojoj se pojavljuje 11 nepoznatih sila i k tome još i nepoznati tlak u trbušnoj šupljini. Da bi riješio takav zadatak, Schultz je pretpostavio neke od vrijednosti, pa ih je probavanjem pokušao uskladiti s jednadžbama. Izračunavanja su putem Schultzova rješenja toliko složena, da ne mogu imati jednostavnu računsku primjenu kakva se zahtijeva u ergonomskoj analizi. S druge pak strane, prema Morrisu ( ) pneumatički mehanizam "trbušne preše" preuzima najviše do 30% od vanjskog opterećenja. Iz usporedbe ta dva pristupa, kao i na temelju podataka od Daviesa i Stubbsa () i rezultata Mairiauxa i suradnika (), odabran je postupak izračunavanja ekvivalentnog momenta (a time i sile) koji se javlja u trbušnoj preši koji nastaje kao posljedica vanjskog opterećenja. Ovdje se je pretpostavilo, da je projekcijska ploština dijafragme jednaka ploštini projekcije zdjelične kosti, za koju također vrijede harmonijski odnosi (10) ljudskog tijela, a u zavisnosti od antropološke statističke raspodjele, kako za muške tako i za ženske subjekte.

Postizavanje je željenog cilja utemeljeno na primjeni kombinacije harmonijske kružnice i mreže kanona osam visina glave za stojeću visinu subjekta. Za određivanje veličine tlaka u trbušnoj preši, također je korištena prije spominjana harmonijska analiza, putem koje se određuje površina presjeka


subjekta u razini lumbalnih kralješaka. Na slici 53. je prikazan izgled presjeka ljudskog abdomena uz što je nacrtan i model takvog presjeka ograničen geometrijskim likovima s odgovarajućim mjerama kao funkcije stojeće visine čovjeka. Iz tih je odnosa utvrđena i funkcijska zavisnost površine presjeka kao

A = ( 86 do 104,72 ) 10-4 h2 , cm2 čije varijacije ovise o statističkoj ditribuciji antropomjera u našoj populaciji. Na slijedećoj je slici prikazan model presjeka trbušne šupljine čovjeka u funkciji harmonijskih veličina.

Slika 53. Model presjeka abdomena prikazan kao harmonijska funkcija stojeće visine subjekta.


Na poslijetku, za određivanje odgovarajuće reaktivne sile u trbušnoj šupljini definiran je tzv. lumbalni moment kojem se treba suprostaviti trbušna preša. Veličina je momenta definirana kao zbroj svih momenata sila od segmentalnih masa i poznatog tereta u ruci (ili rukama), kojih se krakovi određuju prema procjenjenoj točki položaja kralješaka L4/L5. Pri dinamičkom opterećenju ovaj tlak ima svojevrstan skok, pa se prema jednom takvom rješenju () statički tlak množi s faktorom dinamičkog opterećenja 1,3. Kao metodu za određivanje segmentalnih masa, a time i segmentalnih težina, čini se najpodobnijim koristiti regresijsku metodu Donskog i Zacjorskog. S druge pak strane istraživanja dinamičkih antropomjera (11) su pokazala, da se promjene veličina segmentalnih masa u području statističke raspodjele od 50 do 95% linearne.

Ova nas činjenica upućuje, da je moguće primjeniti i Muftićevu modifikaciju () s tzv. relativnom harmonijskom raspodjelom segmentalnih masa, kako je prikazano u tablici 1., gdje se masa segmenta izražava kao postotak od ukupne mase ispitanika. TABLICA 25. Mase segmenata uspoređene prema ukupnoj masi tijela Segment Relativna masa

% Harmonijski broj za R = 11

Glava s vratom 6,94 b = 6,95 Gornji dio Trup srednji dio Donji dio

15,956 16,327 43,457 11,174

42

43 415a r d+

+= ,

Nadlaktica Ruka podlaktica Šaka

2,707 1,615 4,936 0,614

a/2 = 4,936

Natkoljenica Noga potkoljenica Stopalo

14,165 4,33 19,866 1,371

2 a = 19,68


Iz tablice 1. proistječe, da je i raspodjela segmentalnih masa u odraslog čovjeka također harmonijska. Razlike spomenutih harmonijskih veličina kao rezultat individualnih osobitosti nisu uvijek iste, što ujedno pokazuju i njihove standardne devijacije uz regresijske koeficijente u kojih se javljaju korelacijski faktori u području vrijednosti od 0,562 do 0,891. Položaji središta masa segmenata definirani su prema modificiranoj slici 18. (na str. 54) Donskog i Zacjorskog ().

U postojećoj i dostupnoj literaturi ima mnoštvo sličnih opisa istraživanja

oblikovanja radnog mjesta, koja nam često i pored svoje slikovitosti, i uz svu svoju logičku povezanost i s antropometrijom, ne mogu biti od koristi u izračunavanju ljudskog napora, tj. ocjenjivanja težine rada. Tako primjerice iz antropometrijske analize opsega pokreta, kako se često sreće u literaturi vezanoj uz analizu oblikovanja radnog mjesta, javljaju se dimenzije prostora i primjerice opisi dohvata rukama, položaja nogu ili radne plohe, a često se navode i opisni podaci o možebitnoj udobnosti ili neugodi i slično. Iz takvih podataka ne slijede nikakvi numerički pokazatelji o veličinama sila ili njihovom trajanju i odzivu tijela na njih.

Upravo su rezultati takvog tipa, naravno i uz brojne druge rezultate, bili

poticajem za istraživanja mjerenja mehaničkog kapaciteta u našoj populaciji (15). U tom je smislu u početnom razdoblju bio zamišljen jedan jednostavan pokus, mjeranja potezne sile u užetu putem dinamometra u ispitanika oba spola, različitih doba i statističke distribucije antropomjera. Shema ovog pokusa je pokazana na slici 54.


Slika 54. Prikaz položaja ispitanika u mjerenju mehaničkog kapaciteta ispitanika u polupognutom položaju. Ispitanik je za vrijeme mjerenja stajao na običnoj kućnoj vazi, koja je bila

postavljena na parket, kako bi se osiguralo granično opterećenje koje se je moglo javiti u obliku sile trenja FT . Proklizavanje vage je bilo granično opterećenje. Istodobno, dok je ispitanik potezao uže, bila je mjerena sila i na vazi. U svakom je mjerenju ispitanik bio fotografiran s utvrđene stalne udaljenosti.

Nakon pokusa iz razvijenih fotografija koje su bile u mjerilu 1:10, bile su

izrađene odgovarajuće skice ispitanika, a iz izračunatih je segmentalnih težina i položaja masišta u tih segmenta bio oblikovan sustav djelujućih sila (rezultirajuća ukupna težina, sila u dinamomentru i reakcija u vagi) na temelju čega je bio utvrđen i odgovarajući plan sila kako je pokazano na slici 54.


Na ovaj je način istodobno bila uspostavljena i mogućnost izračunavanja

lumbalnog momenta ML. Uz ovo treba napomenuti, da je radi činjenice, da u kralješničkom mišićju i kralješnici stalno postoji odgovarajuća napetost, pa je iz tog razloga kao mjera opterećenja uzeta cjelokupna težina tijela ispitanika, a ne samo onaj dio iznad presjeka u trbušnoj šupljini na razini kralješaka L4/L5.

Od ispitanika se je tražilo da potežu uže, koje je bilo učvršćeno u podu,

najvećom silom koju oni smatraju da je mogu ostvariti u trajanju od četiri do pet sekundi. Svako je istovjetno mjerenje bilo provedeno po tri puta, i u obzir su se uzimala samo ona mjerenja koja su davala približno iste rezultate.

Treba spomenuti i to, da je svaki ispitanik potezao uže u tri različita stava

tijela - uspravan, polupognut i pognut stav. Mjeranja su ispitanika izvršena na 180 muških ispitanika i 132 ženskih ispitanica (15).

Rezultati mjerenja u ovoj knjizi su uzeti samo za muške ispitanike i oni su

podijeljeni po dobnim skupinama i odgovarajućem stavu ispitanika (uspravan, polupgnut i pognut stav), a za odgovarajuće lumbalne momente koji su izračunati izračunate tako, da se je prema položaju rezultirajuće sile FR izmjerila najmanja udaljenost do karakteristične točke razine L4/L5, koja se je potom množila s veličinom rezultirajuće sile. Veličine su i sila i momenata za žene u pravilu 30% manje. Ove su veličine vidljive na primjeru kako je pokazano na slici 57.

Dijagramu na slici 55. prikazuju funkcijske zavisnosti veličina lumbalnih

momenata izračunatih na gornji način a u zavisnosti od dobi ispitanika, i to za uspravan, polupognut i pognut stav ispitanika.


Pognut

Polupognut

Uspravan

50

75

100

125

150

175

200

225

250

275

10 20 30 40 50 60 70

Dob, godina

Lum

baln

i mom

ent,

Nm

Slika 55. Raspodjela veličina lumbalnih momenata u muških ispitanika naše populacije za uspravan, polupognut i pognut stav u zavisnosti od dobi ispitanika Iz dijagrama je očito da se maksimalne veličine lumbalnih momenata

pojavljuju u području dobnih skupina između 30 i 40 godina. Sasvim je očito i to, da su lumbalni momenti, što je bilo i za očekivati u uspravnom položaju po vrijednostima manji od onih u polupognutom ili pognutom stavu, jer je krak u uspravnom stavu značajno manji. Ovi se rezultati u daljnim analizama uzimaju kao referentni podaci koji vrijede za našu mušku populaciju.


6.7 BIOMEHANIČKI MODELI ZA IZRAČUNAVANJE LUMBALNOG MOMENTA U RAZINI L4/L5

BIOMEHANIČKI MODEL ISPITANIKA Za određivanje prostornog položaja karakterističnih točaka tijela ispitanika, a i radi moguće tvorbe žičanog modela ispitanika, korišten je harmonijski krug Zederbauera s pridruženom mrežom kanona osam visina glava, u koji je ukomponiran lik ispitanika u obliku žičanog modela kako je to utvrdio Muftić ( 16 ) i koji je prikazan na slici 14.(str.48) Obzirom na prije spomenutu dokazanu linearnost antropomjera u području od 50 do 95%, ovakva se kružnica i odgovarajući model može koristiti samo poznavanjem stojeće visine ispitanika. Modele za izračunavanje lumbalnog momenta dijelimo u dva oblika, i to: dvodimenzijske i trodimenzijske modele. Na slici 56. je prikazan dvodimenzijski model smješten u koordinatni sustav xy, u kojega je referentni položaj kralješaka L4/L5 u ishodištu O. Odgovarajuće su antropomjere označene odgovarajućim slovima.

Slika 56. Dvodimenzijski model ispitanika


Prema prikazanoj slici lumbalni će moment biti definiran kao suma svih komponentnih momenata s obzirom na točku O, pa će biti

M FL i

i

n

= ⋅

=∑

1

xi

odnosno lumbalna sila FL uz pretpostavku da djeluje u težištu presjeka tj. na h/16 mjereno od O će biti

FL = 16Mh

L , N

a trbušni će tlak biti uz pretpostavljenu površinu presjeka trbušne šupljine kao harmonijske funkcije stojeće visine h ispitanika kako je pokazano u gornjim jednadžbama određen kao

pabd = IAT = ( , , )( , , )

( )0 2 0 3

0 2 0 316

90 105 10 4 2÷ =÷

÷ ⋅ −FA

Mh

hL

L

odnosno

IAT Mh

PaL= ÷( ) ,350 450 3

TRODIMENZIJSKI MODEL ČOVJEKA Za razliku od dvodimenzijskog modela prikazanog na slici 8., u primjeru trodimenzijskog modela pojavljuje se jedna dopunska ideja vezana uz karakter pomaka ekstremiteta. Naime, ako razmotrimo veličinu momenta reduciranog na L4/L5 u primjeru kada promatramo ispitanika sprijeda, koji je primjerice


podigao svoju desnu ruku u razinu ramena zajedno s teretom kako je pokazano na slici, tada će veličina momenta biti:

Slika 57. a) Ispitanik s podignutom desnom rukom i teretom, b) ispitanik s podignutom i lijevom i desnom rukom u kojima drži jednake terete.

Ako u slijedećem koraku ispitanik podigne jednak teret s desnom i s lijevom rukom a u istoj ravnini, tada će moment ako ispitanika smatramo krutim tijelom, u L4/L5 biti jednak ništici, a sasvim je očito da će se napor čovjeka, a time i tlak u trbušnoj preši povećati proporcionalno veličini momenta koji jest zbroj lijevog i desnog opterećenja. Iz ovoga zaključujemo, da će u onim primjerima kada se ispitanik opterećuje rukama različitim silama (kako po pravcu tako i po veličini) od svake ruke moći odrediti odgovarajući lumbalni moment, s tim da je ukupni moment koji se pojavljuje kao uzrok povećanju tlaka u trbušnoj preši jednak zbroju apsolutnih vrijednosti momenta lijeve i desne ruke. OBLICI NEKIH RADNIH STAVOVA RADNIKA Proučavanjem radnika očito je, da se radovi mogu podijeliti u pet karakterističnih skupina, i to: • prenošenje većih tereta (robe, sanduka, vreća, stolova, sjedalice raznih

veličina, kulise i slično);


• prenošenje okvira praktikabla (različitih veličina) i njihovih ploča; potezanje ručnih povlaka;

• podizanje i spuštanje teških predmeta ; • ostali poslovi, kao primjerice namještanje zastora na povlake ili

postavljanje reflektora, ukivanje držača i slično; Na prikazanim skicama u slici 58. pokazani su tzv. žičani modeli radnika u nekim navedenim karakterističnim radnim položajima:

Slika 58. Žičani modeli binskih radnika; prenošenja kulise, prenošenja tereta, izvlačenja učvršćenog predmeta u pod, podizanje tereta, potezanje užeta mehaničke povlake i penjanje po penjalicama.


Na skicama u slici 59 prikazani su različiti stavovi radnika u nekim

poslovima:

Slika 59. Različiti radni položaji radnika


Iz prikazanih položaja radnika, jednostavno je ocjeniti, da su poslovi prenošenja teških komada glede napora, a posebice u području slabinske kralješnice, teški i da ih s ergonomijskog stajališta treba izbjegavati. Pored toga i rad na mehaničkim povlakama se ocjenjuje također teškim, jer postavljanje utega (ili njihovo skidanje) kao i povlačenje povlaka spadaju u teške poslove. Da se pokaže težina ovih radova, provedena je odgovarajuća analiza pokreta koji su karakteristični za podizanje i postavljanje protuutega u okvire ručnih povlaka.

SPUŠTANJE ISPITANIKA IZ STOJEĆEG STAVA U ČUČEĆI STAV U primjerima podizanja tereta s poda i njegova dizanja na neku razinu često je potrebno da ispitanik, koji je stajao uspravno ili pognuto, čučne a onda se iz čučećeg položaja diže u uspravan položaj dižući jednom ili s obje ruke nekakav poznat teret. Ovakvi su pokreti subjekta, ako su učestali i bez tereta relativno teški, a naravno ako se još treba dizati i nekakav teret onda su značajno i teži. Biomahanička se analiza ovog načina gibanja čovjeka pratila mjerenjima pomoću ELITE uređaja, koji je opisan u poglavlju 5, na str. 95.

Na proučavanom su ispitaniku bile pričvršćeni na karakteristične točke njegova tijela odgovarajući refleksijski markeri. Potom je ispitanik izvodio pokrete iz stojećeg stava u čučanj i odmah natrag, i to u tri različita uvjeta opterećenja. U prvom je primjeru ispitanik čučnuo i potom se podigao bez da je uzimao teret. U druga dva primjera je s poda uzeo prvo teret mase 10 kg, a u drugom pokusu teret mase 20 kg. Za vrijeme pokusa je ispitanik bio sniman s dvije videokamere koje su snabdjevene po svojem opsegu objektiva sustavom infracrvenih izvora svjetlosti, koji bacajući svjetlost na markere izazivaju odgovarajući refleks koji je vidljiv na ekranu računala. Videokamere su bile spojene s odgovarajućim računalom, koje tako utvrđene točke tijela prati opisujući njihove potanje, te izračunavajući odgovarajuće brzine i ubrzanja karakterističnih točaka. Štoviše odgovarajućim se programom mogu povezati pojedine točke, pa se može pratiti gibanje tzv. žičanog modela subjekta. Treba spomenuti, da se prije snimanja uređaj kalibrira u odgovarajućem prostoru u kojem se ispitanik nalazi, a njegova je točnost tolika da se može sa sigurnošću


pratiti pomak do 1 mm. Video kamere su spojene međusobno, a na temelju njihova položaja za vrijeme snimanja ostvaruje se fotogrametrijski efekt, pa su time položaji točaka definirani u tri dimenzije. Na slikama 60., 61., 62. i 63. prikazani su grafički rezultati tih mjerenja. Tako je na slici 60. prikazan položaja markera koji su označeni odgovarajućim brojevima na tijelu ispitanika. Na slikama 61., 62., i 63. su prikazane putanje, brzine i ubrzanja za jedan primjer mjerenja. A na slici je 64. prikazan niz uzastopnih položaja ispitanika. Temeljem tako utvrđenih podataka, za odabranog ispitanika su uz poznate segmentalne mase su izračunati odgovarajući lumbalni momenti za razinu kralješnice L4/L5. Nadalje su korištenjem izraza sa str. 115 izračunati odgovarajući tlakovi u trbušnoj preši. Potom su određeni dijagrami prikazani na slikama 65. i 66. u kojima je vidljiva veličina promjene trbušnog tlaka u zavisnosti od vremena, za sva tri prije navedena načina mjerenja ispitanika.

Slika 60. Položaj refleksijskih markera na ispitaniku


Slika 61. Prikaz zakona puta gibanja markera 1. Na gornjem se dijagramu nalazi vremenska funkcija zakona puta markera u pravcu x osi, na lijevom donjem je zakon puta istog markera u pravcu osi y, i na poslijetku u donjem desnom dijagramu je prikazan zakon puta markera 1 u pravcu osi z. Ovdje se napominje da zakon puta nije isto što i putanja točke.


Slika 62. Zakoni brzina gibanja markera 1. Na gornjem dijagramu je

zakon gibanja markera 1 u pravcu osi x, na donjem lijevom je zakon brzina markera 1 u pravcu osi y i na poslijetku je na donjem desnom dijagramu zakon brzina u pravcu osi z.


Slika 63. Zakoni promjena ubrzanja za marker 1. Na gornjem su dijagrami

promjena brzina u pravcu osi x, na donjem lijevom su promjene ubrzanja u pravcu osi y i na poslijetku na donjem desnom dijagramu su promjene ubrzanja u pravcu osi z.


Slika 64. Prikaz putanja reflekijskih markera glave i referentne točke slabinske kralješnice u procesu spuštanja ispitanika u čučanj

i dizanja iz čučnja u uspravan stav. Na slici su prikazana četiri karakteristična redoslijedna položaja modela, kojima je prikazano gibanje ispitanika od početnog položaja do spuštanja u čučanj, potom uzimanje tereta i dizanje u uspravan položaj. U konstrukciji snimanja ovog prikaza spojeni su markeri 1 i 2 (sljepoočnica - donja vilica), zatim 3,4,5 i 6 (rame - lakat - zglob šake i korijen malog prsta) i na poslijetku markeri 7, 8 i 9 (kuk, koljeno i gležanj). Radi mogućnosti da se pokreti mogu prepoznati cijelo je gibanje bilo rastavljeno iz 20 jednakih vremenskih razdoblja u samo četiri položaja.

Prikazane su faze gibanja bile posebno analizirane tako da su se iz ovih

zapisa izdvojili karakteritični položaji ispitanika, prema čemu su bili računani lumbalni momenti na razini L4/L5.


Trbušni tlak kod čučnja bez tereta

02468

10121416

0 0,5 1 1,5 2

vrijeme, s

IAT,

kPa

Slika 65. Prikaz vremenskih promjena izračunatih intraabdominalnih tlakova u ispitanika koji se giba iz stojećeg stava u čučanj i obrnuto bez tereta. Proces trajanja spuštanja i dizanja je 1,8 sekundi.

Promjena tlaka s podizanjem tereta

10 kg

20 kg

0

5

10

15

20

25

30

0 2 4 6

vrijeme, s

IAT,

kP

a

Slika 66. Prikaz vremenskih promjena izračunatih

intraabdominalnih tlakova u ispitanika koji se giba iz stojećeg stava u čučanj, kojom prigodom uzima terete mase 10 i 20 kg, te se s njima diže. Proces spuštanja je trajao oko 1 sekunde a dizanja oko 3 sekunde.


Na kraju je zanimljivo analizirati i razlike između putanja karakterističnih točaka prigodom spuštanja u čučanj i dizanja iz čučnja u uspravan stav. Prema podacima mjerenja. sačinjen je jedan prikaz spomenutih dizanja i spuštanja za četiri karakteristična položaja koji su prikazani u slici 64. Iz te je slike vidljivo da je proces spuštanja, primjerice glave označen sa strijelicama prema dolje, ide krivuljama bliže uspravnom stavu ispitanika, da bi se u procesu dizanja, označeno sa strijelicama prema gore, pomaknuo prema naprijed. Na ovaj način u odnosu na izabranu točku L4/L5 dolazi do svojevrsnog povećanja lumbalnog momenta, što posljedično povećava i tlak u trbušnoj šupljini. Što se tiče putanje referentne točke slabinske kralješnice, može se reći da su njezine putanje u spuštanju i dizanju gotovo iste.

Uz pokuse koji su se proveli, treba spomenuti i to, da su oni bili vršeni za dizanje iz čučnja s i bez oslanjanja rukom o pod. I u ovim su se primjerima uočile neke razlike u utvrđenim promjenama trbušnog tlaka, ali one su neuvažive, i to radi toga što se jednorukim držanjem tereta i istodobnim oslanjanjem o pod ujednači ravnoteža u odnosu na referentnu točku. Za ovakav način dizanja se može reći da on olakšava dizanje rasterećenjem nožnih mišića.

RASPRAVA I ZAKLJUČCI Numeričko utvrđivanje točnog i cjelovitog odziva ljudskog tijela, s obzirom na velik broj mišića a time i sila koje se pojavljuju u biomehaničkoj analizi bilo kakvog rada čovjeka, jest prema postojećim metodama mehanike zasad nerješiv zadatak. Saznanje o ovome usmjerilo nas je prema određenom pojednostavljivanju zadatka, koje se je sastojalo u tome, da su se određeni položaja tijela održavali skupinama mišića u trenutnoj ravnoteži vanjskih i unutarnjih sila i to, bez obzira na njihov iznos. Dakle, kao indeks naprezanja slabinske kralješnice uporabljen je tlak u trbušnoj preši, koji je odgovarao trenutnoj konfiguraciji tijela, individualnoj površini presjeka abdomena ispitanika i izračunatom lumbalnom momentu za promatrano trenutno opterećenje subjekta. Za karakteristične položaje istraživanih radova u radnika što rade na kazališnoj pozornici bili su izabrani samo oni, koji se iskustveno smatraju težim, tj. oni za koje se pretpostavljalo da zahtijevaju veći napor u radnika. To su svakako saginjanja i uspravljanja za podizanje tereta i to, s i bez savijanja


koljena, zatim podizanje oslanjanjem rukom o pod, potom prenošenje velikih prospekata i scenskih elemenata i naposlijetku povlačenje užeta povlake. Iz pokusa praćenja gibanja, kada se je subjekt saginjao u čučanj, utvrđene su se promjene trbušnog tlaka u primjeru da ne diže teret s poda kretale u rasponu od 2,237 kPa do nekih 12 kPa, da bi se u početku dizanja tlak naglo povećao na maksimalnu vrijednost od 14 kPa, da bi se dizanjem smanjivao na početnu vrijednost od 2,237 kPa. Spuštanje je subjekta trajalo oko 0,9 sekundi, a dizanje bez tereta također oko 0,9 sekundi. U druga dva primjera ispitanik je uzeo teret s poda, prvo mase od 10 kg, a u drugom pokusu od 20 kg. Tok promjena tlaka pri spuštanju je sličan ( može se reći gotovo isti) s onim u pokusu bez opterećenja. Međutim, uzimanjem tereta tlak je u prvom primjeru naglo porastao na gotovo 20 kPa, a u drugom na 26 kPa, da bi se u završnoj fazi pokusa za teret od 10 kg našao u vrijednosti 12 kPa, a za teret od 20 kg u vrijednosti od 18 kPa. U ovom je primjeru spuštanje ispitanika u čučanj trajalo oko 1 sekundu, a dizanje s teretom oko 3 sekunde. S ergonomijskog stajališta trbušni tlak ne bi trebao prelaziti veličini od 20 kPa, odakle proistječe zahtjev da masa protuutega ne bi smjela biti veća od 10 kg. Ovo se isto odnosi i na težine ostalih dijelova inscenacije, koje za svoje prenošenje, a zavisno od broja radnika koji prenose objekt, ne bi smjele izazivati veći tlak trbušne preše veći od 20 kPa. Drugim riječima, ako radnik drži teret uz tijelo, onda težina tereta ne bi smjela biti veća od 250 N. Temeljem ove jednostavne rasčlambe rada binskih radnika i dokazane veličine napora koji se u radu javlja, može se zaključiti, da ova vrsta rada spada u teške radove, pa odatle proitječe i zahtjev koji se postavlja konstrukterima mehanizacije i scenografske opreme na izbor što je moguće lakših elemenata, kako bi se izbjegao rizik preopterećivanja radnika, koja, kako je poznato kumulacijom mogu uzrokovati neželjene promjene na kralješnici i drugim zglobovima u radnika.


BIOMEHANIKA KRALJEŠNICE Kralješnica u čovjeka jest veoma važan organ. Glavna je funkcija kralješnice u prenošenju i prigušivanju opterećenja. zatim u ostvarivanju gibanja trupa i glave i napokon u zaštiti leđne moždine i živčanih ogranaka što izlaze iz moždine prema mišićju i krvožilnom sustavu. Skladno s načelima mehanike anatomija kralješnice omogućava optimalna izvršavanja navedenih funkcija. Kroz ljudski se život zajedno i funkcija kralješnice može mijenjati, kako starenjem, tako i bolestima i napokon mogućim ozljedama. To je i razlogom našeg zanimanja za što boljim temeljnim razumijevanjem biomehanike kralješnice, kako bi mogli razlučivati na koji način patološke izmjene mogu utjecati na anatomske promjene a odatle, kako te patološke promjene mogu utjecati na promjenu njezine funkcije. Svakako da se čini posebno zanimljivim i korisnim utvrditi najdjelotvorniji način zaštite kralješnice u ergonomijskom smislu od mogućih neželjenih promjena. Kako i kada se odlučiti za kirurški zahvat i napokon kako utvrditi ispravan i djelotvoran program za možebitnu rehabilitaciju. Temeljna svojstva elemenata kralješnice Geometrija kralješnice i kinematika Kralješnica u čovjeka obično ima 24 kralješka. Sedam od njih se nalaze u vratu i nazivaju se vratnim kralješcima; dvanaest je kralješaka u grudnom dijelu kralješnice i svaki od njih je zglobno vezan s rebrima grudnog koša, a nazivaju se grudnim kralješcima; i napokon pet je kralješaka u slabinskoj ili lumbalnoj kralješnici i po tom se području i nazivaju slabinskim kralješcima. Kralješci se takvom podjelom i označavaju i to odozgo prema dolje. Tako imamo C1 do C7 ( C dolazi od riječi cervikalni), zatim T1 do T12 (T dolazi od riječi torakalni) i napokon L1 do L5 (gdje L dolazi od riječi lumbalni). Na slici 87. je shematski prikazan izgled kralješnice u čovjekovu tijelu, gdje su naznačene i duljine dijelova i cijele kralješnice u odnosu na stojeću visinu čovjeka. Zanimljivo je primjetiti da je pokretni dio kralješnice u stojećem stavu upravo 1/3 stojeće visine h. Isto tako treba naglasiti da je i svaka duljina prije izvršene podjele na vratnu, grudnu i slabinsku, također u sklopu harmonijskih brojeva.


H/8 H/16

H/6 3H

5H/48

H

Slika 87. Shematski prikaz položaja pokretnog dijela kralješnice s naznakom harmonijskih veličina u odnosu na stojeću visinu čovjeka H.

Na slici 88. je prikazana kralješnica shematizirano, kako bi smo pokazali njezin izgled koji ona ima u stojećem stavu čovjeka. U svojem donjem dijelu kralješnica je oslonjena na križnu kost, koja se smatra dijelom zdjelične kosti.


Svaki od 24 kralješka, izuzev prvog vratnog (atlasa) ima izraženo tzv. tijelo kralješka sa svoje prednje strane, na koje se nadovezuje prstenasti dio koji na sebi ima izdanke tzv. malih zglobova, a sa stražnje se strane nalaze spinalni procesusi. Tijela susjednih kralješaka su uzglobljena međusobno s tzv. intervertebralnim diskovima ili međukralješničkim prstenovima, dok su u svojem stražnjem dijelu spojeni pomoću malih zglobova koji su na vrhovima artikularnih izdanaka. Slično kao i ostale kosti tijela su kralješaka izvana sačinjena od ljuskaste kosti a unutrašnjost im je sačinjena od spužvaste kosti, dok su prsten i izdanci malih zglobova sačinjeni od zbite kosti.

Slika 88. Kostur kralješnice- frontalni, stražnji i bočni pogled. Prema Bammesu.

Posebno treba naglasiti ulogu što ih imaju facete malih zglobova a u vezi s pokretljivošæu kralješaka. Istraživanja su pokazala da se plohe malih zglobova


(svakog para posebno) podudaraju s jednom sferičnom plohom, čineći tako nijhovu geometriju tzv. sferičkim zglobom za taj par, koji na taj način djeluje kao jedan zglob s tri stupnja slobode gibanja. Intervertebralni diskovi, koji u cjelokupnoj kralješnici imaju oko trećine njezine duljine općenito imaju izgled prikazan na slici 88. Svaki se disk sastoji od koncentričnih slojeva (laminata fibroznog prstena) koji imaju helikoidalnu građu kolagenih vlakanaca i koja se od sloja do sloja mijenja. Spomenuta vlakna idu od tijela do tijela čineći kut od oko 60 o. U slabinskoj kralješnici ti se slojevi po dimenziiama kreću u području vrijednosti od jedne desetinke milimetra do nekoliko milimetara. Po cjelokupnom je obodu prstena debljina zida manja na stražnjem dijelu od one na prednjem dijelu kralješka. U središtu je u odraslih osoba tzv. pulpozna jezgra. Prema nekim autorima pulpozna jezgra zauzima 30 do 50% površine poprečnog presjeka diska. Jezgra je ispunjena želatinoznom masom koja starenjem postepeno dehidrira i pretvara se u fibroznu masu

Konfiguracija kralješnice Neutralna ili anatomska konfiguracija kralješnice u sagitalnoj ravnini (tj. gledano sa strane) može se u prvom približenju lagano pratiti iz jednostavnog rentgentskog snimka.

Slka 89. Prikaz normalne pokretljivosti kralješnice u sagitalnoj


i frontalnoj ravnini Zašto se može misliti da prethodna slika nije cjelovita? Naprosto zato što u nju nije uključen grudni koš, koji svojom geometrijom onemogućava gibanje kralješnice. To je razlogom da I grudni koš tj. rebra također spadaju u kralješnicu.

Slika ta I ta. Međutim, poteškoće nastaju kada se odlučimo da definiramo što obuhvaća

neutralni položaj kralješnice, bilo da subjekt stoji, sjedi na sjedalici ili na podu. Što se pak tiče njezine gibljivosti na slici 89. su prikazani ekstremni izgledi fiziološkog oblika kralješnice u pregibu prema naprijed i prema nazad. Mjerenja se pokretljivosti mogu vršiti na tri načina, jedan je preko fotografskih snimaka, zatim putem rentgenskih snimaka i napokon na lješinama. Mjerenja se vrše pomoću kutomjera, inklinometara ili goniometara i sličnih instrumenata. Mjeranja utvrđena na takve načine obično zadovoljavaju ukoliko se ne radi o vrlo točnim zahtjevima. Mnogi su autori vršili takova mjerenja i u tablici 34 su dati sumarni rezultati prema Bakkeu.


Tablica 1. Sumarni pregled područja pokretljivosti kralješnice (Prema Bakke-u iz 1931.)

Vratna Grudna Slabinska Cijela kralješnica

Pregib naprijed Najpokretljiviji dio Pokretljivost tog dijela Pokretljivost cijelog područja

C5/C6 4 o 16 o

T1/T2 5 o

46 o

L5/S1 2 o

16 o

79 o

Pregib prema natrag Najpokretljiviji dio pokretljivost tog dijela Pokretljivost cijelog područja

C5/C6 17 o 64 o

T1/T2 5 o 22 o

L5/S1 21 o 54 o

140 o


Bočno savijanje Najpokretljiviji segment Pokretljivost tog segmenta Pokretljivost cijelog područja

C3 do C5 6 o 23 o

svaki ≈ 3 o 31 o

L2 do L5 ≈ 8o 24 o

78 o

Kako se iz dosad prikazanog vidi, kralješnica jest jedan u mehaničkom smislu vrlo složen organ s vrlo velikim brojem stupnjeva slobode gibanja, Ako se uz to još doda i to, da su njezine veze putem mišića i ostalih dijelova ljudskog tijela također mnogobrojne, onda jasno odatle slijedi značajna nemoć da se opisuje njezino gibanje matematičkim metodama. Navedeno i jest razlogom, da se uprkos velikom broju radova koji se odnose upravo na biomehaniku kralješnice, koji su usput budi rečeno radi pojednostavljivanja podijeljeni na segmente kralješnice, rijetki oni koji bi imali nekakav kvantitativni karakter. Naime, očito je da su radi složenosti kralješnice, mogući zasad, samo oni pristupi koji imaju fenomenološki i opisni karakter, a oni koji bi se odnosili na raspodjele sila ili naprezanja, bilo u makro ili mikromjerilu nisu na vidiku. Da bi se ilustriralo ovo o čemu je riječ, najbolje je da promotrimo jedno pitanje.

Kako bi se objasnilo da su veličine tijela kralješaka u slabinskoj kralješnici značajno veće od onih u vratnoj kralješnici?


U brojnim dobivenim odgovorima kada se to pokušava tumačiti, kaže da su slabinski kralješci veći radi opterećanja što ih čini tijelo u tom području. Kada bi to bilo tako, onda bi prvi grudni kralješak morao biti, radi naglog povećanja mase tijela, izrazito veći od posljednjeg vratnog kralješka. Ako uzmemo das u I rebra dio kralješnice onda je to upravo to. Osim toga, najmanje trećinu života čovjek provede ležeći u kojem primjeru nisu ti kralješci najviše opterećeni. Međutim, još jedna činjenica opovrgava spomenuto motrište. Riječ je o tome da su primjerice tijela vratnih kralješaka sačinjeni od “kućišta” od zbite kosti, dok su tijela u slabisnkih kralješaka od ljuskaste kosti a u čijoj je unutrašnjosti spužvasta kost s vrlo različitim područjima gustoće gredica spužvaste kosti. Štoviše, u pokusu razaranja tijela slabinske kralješnice i tijela vratnog kraalješka (koje je značajno manje) potrebna je otprilike gotovo jednaka sila (oko 7 do 9 kN). Iz ovog slijedi, da je uloga tijela kralješaka većim dijelom u njihovm prigušnom smislu. Nadalje iz istih istraživanja o raspodjeli čvrstoće u kralješcima, utvrđeno je da pretežni dio opterećenja što ga na sebe preuzima kralješnica ide na strukture vezane uz male zglobove, dok tijela kralješaka imaju ulogu prigušnih elemenata u zajedništvu s međukralješničkim diskovima.

Dakle, vezano uz biomehaniku kralješnice, može se slobodno reći da su

istraživanja koja su se odnosila na fizikalna svojstva, ali pretežno gledano s “vanjske” fenomenolooške strane, dala značajan doprinos za poznavanje granica čvrstoće koštanog dijela kralješnice, dok nažalost za poznavanje raspodjele deformacija ili naprezanja nisu dala pouzdane rezultate. No, obzirom na veze što ih ima koštani dio kralješnice s ostalim mekim dijelovima koji su neodvojivo vezani uz kralješnicu, i neko poznavanje “mehaničkih svojstava” koštanog


dijela, gubi na svojoj vrijednosti, jer dolazi do takvih interferencija kojim čitav organ popirma sasvim drugačiji smisao. Ono što se je primjerice pouzdano u ergonomijskom smislu glede opterećenja kralješnice utvrditi, svakako je način koji se preporučuje u držanju tijela, a time i kralješnice u postupku podizanja tereta s poda na neku razinu. Na slici 90. je prikazan primjer isprvnog i neispravnog (zabranjeog) položaja tijela u postupku dizanja tereta.

Slika 90. Primjer ispravnog i neispravnog dizanja tereta s poda na neku razinu.

Vezano uz prikazanu sliku postoji još jedno zanimljivo pitanje, na koje je odgovor često u praksi i u dostupnoj literaturi neispravan. U međukralješničkom području se nalazi odgovarajući disk, unutar kojega se nalazi tzv. nukleus pulpozus, koji je zapravo jedna pulpozna masa, koja u kasnijem dobu prelazi u


fibroznu masu. Postavlja se pitanje, na koju će se stranu gibati pulpozna jezgra u primjeru sagibanja kralješnice prema naprijed/natrag? Čast je odgovor da će u primjeru sagibanja prma naprijed pulpozna jezgra ići prema natrag. Ovakav je odgovor neispravan. Na slici 91. je prikazan model kinematičkog para dvaju kralješak povezanih međukralješničkim diskom.

a) c) b) d)

Slika 91. Model kinematičkog para lumbalne kralješnice za definiranje gibanja nukleus pulposusa. a) model u stojećem nasavijenom položaju, nukleus se nalazi u središtu prstena; b) u savijanju kralješnice obrnuto od kazaljke na satu nukleus se giba u naznačenom smjeru; c) model kinematičkog para u stojećem nasavijanom položaju u kojeg je nukleus prešavši u fibrozno stanje povezan s gornjom i donjom pločom krlešničkih tijela; d) radi nemogućnosti gibanja nukleus djelomično pritišće fibrozne prsteneove uzrokujući pritisak u tom području.

Na kraju ovog poglavlja, upozorava se na rad što je dat u privitku ove knjige, a koji se odnosi na jedan biomehanički pristup problemu vezanom uz kralješnicu.


O NEKIM PITANJIMA FIZIOLOGIJE SJEDENJA Sjedenje kao radni položaj moguće je razmatrati na nekoliko načina. Naravno je da je prvi način u usklađivanju statičkih antropomjera s oblikom sjedalice, što istodobno čini i prvi korak u odabiru. Drugi bi korak bio u utvrđivanju odnosa između korisnika i kakvoće sjedalice. Drugim riječima, da li se radi o tvrdoj ili mekanoj podlozi na sjedalici. Ovo se pitanje odnosi na doticajne plohe između čovjeka i sjedalice, i to ponajprije radi tlakova koji se tu mogu pojavljivati. U dostupnoj literaturi ovakvih podataka nema dovoljno, pa se tu oslanjamo na rezultate što ih je izvršio Ergić T. u svojoj disertaciji vezanoj uz raspodjele tlakova na području sjedalice. Na slikama su pokazani grafički prikazi raspodjele tlakova u ispitanika na posebno izgrađenoj mjernoj sjedalici.


Slika 6. Raspodjela tlakova na tvrdoj sjedalici, odakle se vidi da se maksimalne vrijednosti kreću u području vrijednosti od 30 do 40 kPa.


Slika 7. Tlocrtna raspodjela tlakova u doticajnoj plohi ispitanika u mekanoj sjedalici

Prema spomenutom autoru u statičkom bi sjedenju na tvrdoj podlozi ovakav tlak u zonama najvećih vrijednosti bio fiziološki vrlo težak, jer značajno ograničava optok krvi u tim područjima. Međutim, autor je svojim mjerenjima utvrdio da dolazi do preraspodjele tlaka već i samim gibanjem gornjih udova, pa čak i razgovorom, čime se zapravo obavlja jedna vrsta masaže cijele doticajne ploštine. Pored toga se navodi i to, da primjenom mekanih podmetača dolazi do znatnih smanjenja tlakova. Druga je vrsta istraživanja bila usmjerena na utvrđivanje aktivnosti mišićnih dijelova u čovjeka koji sjedi. Ova je istraživanja proveo B. V. Ananjev (1974)


Na posebno izgrađenom radnom stolu je bio postavljen ispitanik na kojega se bili pričvršćeni elektro miografski, kako bi se u zavsinosti od promjene položaja ispitanika utvrdile mišićne aktivnosti nekih karakterističnih mišića.

. Slika 8. Izgled ispitnog stola Rezultati su njegovih istraživanja prikazani na slici 9.


a. b. c. d. e. f.

Slika 9.Prikaz promjena elektromiografskih aktivnosti u zavisnosti od položaja tijela ispitanika. U vertikalnom su smislu prikazani položaji od 1 do 5. U horizontalnom su smislu prikazan odgovarajuće reakcije u karakterističnim mišićima. Tako je a) Trapezoidni mišić (lopatični dio); b) Trapezoidni mišić (vratni dio); c) Opružač kralješnice (pojasni dio); d) Deltoidni mišić; e) Rameni mišić; f) Širokočašna mišica kralješnice.


Temeljem takvih mjerenja H. J. Tarasenko i B. V. Ananjev su utvrdili tzv. neutralne položaje stojećeg i sjedećeg čovjeka. Značajka je tih položaja da se u takvoj konfiguraciji tijele čovjeka, pojavljuju minimalne elktroaktivnosti mišića. Na slici je prikazan neutralni položaj sjedećeg čovjeka.

250

Oko 00

18 0 950

1

1

1180

Slika 10. Prika Iz pokazane mstvarnog stava prema sjedenja pojavljuju odr

0

150

Optimalne veličine kutova 150

sustavnih članova u sjedećem položaju tijela

z neutralnog položaja čovjeke u sjedećem položaju.

etodologije se mogu definirati odgovarajuća odstupanja neutralnom i odatle zaključivati da se u svakom obliku eđena odstupanja od neutralnog položaja.


IZOKINETIKA

U zadnjih dvadeset godina dvadesetog stoljeća je došlo do razvoja brojnih različi

rije nego se pozabavimo nazivom tih uređaja čini se potrebnim reći nekoliko

onstrukcija i funkcija tipičnog izokinetičkog dinamometra

tih uređaja za fizikalno uzdizanje (fitness), kojima su poticaji dolazili s različitih strana, od kojih su dva nesumnjivo sportske znanosti i sportska medicina. Kao posljedica te pojave jest, da se raznovrsni uređaji i oprema danas sreću osim u laboratorijima i u brojnim tzv. klubovima –teretanama za održavanje fizičke kondicije u ljudi. Među brojnim uređajima i mehanizmima te vrste ali različitih namjera pojavili su se i izokinetički uređaji ili kako se još kaže izokinetički dinamometri. Ovi uređaji, može se reći, pretežno služe u istraživanjima u sportskoj medicini, da bi kasnije služili i kao mogućnost u dijagnosticiranju a potom i u rehabilitaciji. Priječi o samom pojmu kinetike. Dakle, kinetika je dio mehanike koji se bavi proučavanjem uzroka gibanja, tj. utjecaja sila i momenata na tijela različitih oblika i masa (pri čemu se misli samo na jedno ili na skup tijela). Što bi onda bila izokinetika, smatrajući da prefiks “izo” ima značenje – isti, jednak, sličan? Da li je riječ o istoj ili sličnoj kinetici prema, nazovimo to prirodnoj kinetici? Proučavajući litereturu očevidno je da je taj naziv uzet u jednom vrlo suženom smislu, jer se pojam kinetike odnosno izokinetike odnosi na pojam “stalne ili konstantne brzine” u procesu gibanja dijela tijela subjekta. U tom mjerenju izokinetički dinamometar (mjerač sile odnosno momenta) jest uređaj koji dopušta voljnu mišićnu kontrakciju u različitim od operatora postavljenim uvjetima brzina relativnog gibanja u zglobovima. Ovakav je način mogućeg gibanja u suprotnosti s ostalim vrstama uređaja u kojih se brzina u zglobu mijenja za vrijeme relativnog gibanja. Štoviše, jedan izokinetički mjerač sile, omogućuje ispitaniku da ostvari maksimalnu otpornu silu u sasvim specificiranom području brzina relativnog gibanja. Ponovno je ovo i dalje u suprotnosti s uređajima za uvježbavanje sa slobodnom masom, pa čak i onih s krivuljnim mehanizmom u kojega pouzdanost krivuljnog mehanizma može odgovarati individualnoj krivulji “snage” ispitanika i dalje ostaje upitnom. Odavle proistječe činjenica da izokinetički dinamometar dopušta korisniku da razvije maksimalnu silu (moment) za vrijeme gotovo cijelog opsega gibanja zgloba. K


Tipičan izokinetički dinamometar ima nekoliko sastavnica. Konstrukcija se sastoji od sjedala sa stalkom koje omogućava korisniku da se postavi u specifičan položaj s kojim će imati odgovarajući stupanj ponovljivog gibanja. Sjedeći odnosno leđno odmarajući položaj s odgovarajućim promjenljivim kutem nagiba, zatim s mogućnošću postavljanja ispitanika u standardiziran položaj.

Slika . Izokinetički uređaj Uz sjedalo je pričvršćeno kućište s elektromotorom, odnosno servomotorom, koje preko poluge s različitim oblicima pričvršćivača mogu pratiti gibanje udova ispitanika. Sjedalo je pokretljivo vertikalno i horizontalno za prilagođivanje antropomjerama ispitanika. Isto je tako iglava uređaja pokretljiva za mogućnost prilagodbe ispitaniku. Ovakav je uređaj povezan s upravljačkom jedinicom, koja je obično osobno računalo snabdjeveno s odgovarajućim programima kako za sakupljanje podataka, tako i za njihovo memoriranje. Putem uređaja se mjere i odmah izračunavaju podaci o torzijskom momentu koji se razvija u zadanaj relativnoj brzini gibanja zgloba, zatim o snazi i ukupnom ostvarenom mehaničkom radu. Ovi temeljni podaci generirani primjerice u koljenskom zglobu kako za ekstenziju tako i za fleksiju, omogućuju nam utvrđivanje omjera između skupina mišića koji to ostvaruju i koji se mogu uspoređivati s velikim brojem prethodno sakupljenih statističkih vrijednosti za takve pokrete. Također,


slični podaci za lijevu i desnu stranu, omogućuju nam usporedbu između dominantnih i nedominantnih udova, odnosno ozljeđenih prema neozljeđenim putem čega se može utvrditi nerizičan program rehabilitacije, a pogotovo u primjerima postojanja odgovarajućih podataka prije i poslije ozljeđivanja. Postoji pet glavnih mogućnosti primjene izokinetičkog dinamometra, a to su:

prosudba, rehabilitacija, dijagnostika, istraživanje i

vježbanje.

Prosudba Nedvojbeno je da je izokinetička dinamometrija jedan pouzdan način za utvrđivanje rotacijskog opterećenja kinematičkog para (ili parova), izvršenog rada, time i brzine rada što ima značenje snage i naposlijetku trajanja mišićnog djelovanja na promatrani zglob u čovjeka. Obzirom da je svaki proučavani pokret standardiziran u smislu položaja i brzine u zglobu, slijedi odatle da su izokinetički podaci značajno više objektivniji od onih koji se utvrđuju drugim metodama. Uz ovo treba napomenuti da se izbjegavanje mogućih pogrešaka ostvaruje i putem posebne pozornosti na tzv. kalibraciju uređaja, zatim na upute ispitaniku kao i njegovo pravilno postavljanje. Tako primjerice mala promjena položaja u naslanjanju leđa u proučavanju zgloba koljena, može biti uzrokom značajne razlike u brojčanim podacima i dijagramu momenta Rehabilitacija Izokinetički dinamomentri mogu biti izuzetno korisni u postupku rehabilitacije. Odgovarajuće brzine u zglobovima kao i opseg pokreta mogu biti utvrđene i postavljene tako, kako bi mišići radili djelotvorno i skladno s mogućnostima i snagom što ih mišići mogu ostvariti prema trenutnom stanju ozljeđene strane u ispitanika. Podaci što se utvrde mjerenjima u tu svrhu mogu korisno poslužiti za spoznaju o brzini postupka rehabilitacije, jer se u svakog naknadnog mjerenja mogu vrlo jednostavno pratiti rezultati u usporedbi s onim rezultatima iz prethodnih mjerenja. U vrhunskim sportovima u tzv. visokorizičnim sportovima, longitudinalna prosudba omogućuje fizioterapeutu da savjetuje trenera kada se subjekt može vratiti na specifičan trening a potom i na natjecanje. Sposobnost


ispitanika da ostvari “željenu” krivulju momenta i da ostvari specifične sile izravno proistječu kao rezultati mjerenja. Dijagnostika Krivulje momenata što nastaju mjerenjem ispitanika mogu biti pokazatelji i nekih patoloških promjena. Time kliničar može korisno rabiti izokinetičku dinamometriju u nekim uvjetima, kao izvrsnu pomoć u njegovoj kliničkoj prosudbi. Istraživanja Jedna od najbolje dokumentiranih vrsti uporabe izokinetičke dinamometrije jest istraživanje, i to ponajviše što veliko mnoštvo podataka može biti sakupljeno relativno jednostavnim putem. I upravo na brojnim istraživanjima i podacima što su proistekli iz tih brojnih mjerenja na vrlo širokim uzorcima populacije, temelje se mogućnostu usporedbe u mjerenjima novih pacijenata, a iz čega slijede i prosudbe utvrđenih mjerenja. Trening Argumenti za izokinetički trening proistječu iz naše želje za poznavanjem maksimalno mogućih ostvarivih sila u cijelom području gibanja promatranog zgloba, kao i za maksimalnu silu koja se može razviti u pretpostavljenoj vrsti sporta i željenoj brzini gibanja. Naravno je da postoje i argumenti protiv, među kojima se doima najvažnijim da ubrzanja i promjene u zglobu imaju obilježje bezgraničnosti u gotovo svim sportovima. Pored toga što se u vrhunskim sportovima često traže značajno veće brzine relativnog gibanja u zglobovima od mogućnosti što ih čak i najsuvremeniji dinamometri mogu mjeriti. Naravno, da u tome ima svoju ulogu i cijena izokinetičkih uređaja. Biomehanička podloga izokinetike Među najviše prihvaćene elemente kojima se uspostavlja predodžba o mišićnom djelovanju jest odnos između dužine mišića i odgovarajućeg vlaka u njemu. Najlakši način usvajanja ovakvog motrišta je pomisao o izometričkoj kontrakciji. Međutim, ako mi počnemo s mišićem u olabavljenom obliku, tada se vlak tog mišića može utvrditi samo ako koristimo dinamometar. Ako se mišić polagano produžava, tada će vrijednost biti dosegnuta kada se uspostavi pasivni


otpor. Mišić će se kontinuirano produžavati sve dok ne bude očevidnog porasta vlaka. Na taj način se mogu uočiti dva neovisna izvora otpora: aktivni vlak nastao od kontrakcijskih elemenata pasivni vlak nastao od nekontrakcijskih elemenata Mišićni vlak što odgovara maksimalnom aktivnom vlaku je poznat kao odmarajuća dužina (fizioterapeuti ovo često brkaju s tzv. anatomskom dužinom). Gordon je (1996) utvrdio da je odnos između dužine i vlaka cijelog mišića refleksija mehaničkih svojstava pojedinačnih vlakana koji mogu biti u odnosu s brojem poprečnih premoštenja aktina i miozina u odgovarajućem vlaknu (ili o stupnju preklapanja). Ispravna riječ “čvrstoća” No, bez obzira na način kojom tehnikom utvrđujemo (izometrički, izokinetički ili drugačije) čvrstoću mišića (što ne treba pomiješati sa silom u njenom linearnom smislu) mi zapravo promatramo rotacijski učinak uzrokovan silama mišića ili skupine mišića. Obzirom da se većina izokinetičkih mjerenja sastoji od rotacijskih gibanja kao primjerice plantarna i dorzalna fleksija stopala, učinak se gravitacije za to nekada treba prilagoditi. Međutim, u nekih gibanja kao što su primjerice inverzija i everzija stopala (gležnja) gravitacija ne treba biti prilagođivana jer je gibanje ionako rotacijsko. Drugim riječima mi rađe zaključujemo na silu što prouzrokuje mišić nego da nju bilježimo mjerenjem. Ovo je upravo od posebnog značenja kada se razmatra omjer čvrstoća između agonista i antagonista. Razmotrimo to na slijedeći način. Težina natkoljenice treba biti prevladana pomoću kvadricepsa kako bi ispružio koljeno u sjedećem položaju, sve dok je koljeno u fleksiji pomoću tetive (hamstrings) čime težina noge taj trenutak pomaže gibanju. Na taj način korekcija gravitacije postaje značajnom za pouzdane rezultate. LITERATURA 1. Alexander, R.M.: Biomehanika ( na ruskom), Moskva: Izdateljstvo Mir,


1970. 2. Braune, W., Fischer, O,: Der Gang des Menshen, I Teil, Leipzig: Hirzel, 1985. 3. Bulat, V.: Sistem čovjek-stroj, Zagreb: Informator, 1981. 4. Croney, J.: Anthropometrics for Designers, London: Batsford Ltd. 1971. 5. Donskij, D.D., Zacijorskij, V. M.: Biomehanika (ruski), Moskva: Izdateljstvo

Fizkultura i sport, 1979. 6. Grandjean, E.: Fitting the Task to the Man, London: Taylor & Francis, 1984. 7. Jokl, E: The Physical Structure of Mind, Medicine and Sport, vol.8:

Biomechanics III pp 1 – 64 (Karger, Basel 1973) 8. Jones J.C. Design Methods, Willey –Interscience, Prijevod na ruski jezik,

“Mir” 1976. 9. Keros P., Muftić, O., Vnučec, Z.: Utjecaj ergonomskog pristupa na

industijsko oblikovanje, Zbornik radova “Ergonomija u Jugoslaviji”, Zagreb: 1974.

10. Keros, P.: Temelji anatomije čovjeka, Zagreb: Medicinska Naklada, 1977. 11. Maver, H.: Medicinski pristup ergnomiji, u Antropologijska biblioteka,

Zagreb: 9: 1983, pp 15 - 36. 12. Mc Cormick, E.J., Sanders, M. S.: Human Factors in Engineering Design,

Intl. Student Edition, Mc Graw Hill, 1983. 13. Muftić, O., Keros, P.: Anatomija-biomehanika- Ergonomija, Zbornik radova

“Ergonomija u Jugoslaviji”, Prvi znanstveni skup o ergonomiji, Zagreb, 1974.

14. Muftić O.: Mehanika živih sustava, Tehnička enciklopedija VII, JLZ, 1983. 15. Muftić, O. O mogućnosti zapisivanja pokreta u ergonomiji, Praktikum

biološke antropologije, Ergonomija - Antropološka biblioteka 9, Zagreb 1983.

16. Muftić, O., Brinar Vesna : O nekim pitanjima ergonomije sjedenja, Zbornik radova Skupa o konstruiranju, FSB, Zagreb: 1984.

17. Muftić, O.: Harmonijska antropometrija kao osnova za primjenjenu dinamičku antropometriju, Zbornik radova Skupa o konstruiranju FSB, Zagreb: 1984.

18. Muftić, O., Labar, J.: Neki problemi tjelesnih dimenzija u ergonomskoj primjeni, Časopis Sigurnost, Vol. 28, Br. 3/4, pp 3 - 19, Zagreb, 1986.

19. Muftić, O. Labar, J.: Sažeta formulacija dinamičkih antropomjera, Strojarstvo, 31: (4/6), pp 207 - 214, Zagreb, 1989.

20. Muftić, O.: Ergonomska ocjena uspješnosti unutarnjeg uređenja u putničkim


zrakoplovima, Bilten JAZU, Znanstveni savjet za promet, pp 62 - 65, Zagreb, 1989.

21. Muftić, O.; Harmonical Method of Man’s Figure Drawing, XI International Anthropological Conference / Zagreb, 1992.

22. Muftić, O. Jurčević Tanja i sur.: Analiza promjene tlaka trbušne preše u različitim radnim položajima, Časopis Sigurnost, 34:(3/4) pp 177-189, Zagreb 1992.

23. Muftić, O.: Human Mind and Movement as a part of the Physiological Anthropology, In Procc. of 5th International Congress on Physiological Anthropology, October 1-5, 2000, Seoul, Korea.

24. Muftić, O.: Method of Man’s Figure Drawing, Coll. Antropol. (Supll.)18, pp 27 - 32(1994).

25. Muftić, O.: Safety in Design, Rad sigur., 6, pp 45-60, Zagreb, 2002. 26. Muftić, O., M. Seif : Modeling of Biomechanical Systems, Textbook for

postgraduate study at Tehran University, Tehran 1998. 27. Orlić, D. i suradnici: Aloartroplastika kuka, JUMENA, Zagreb 1986. 28. Petz, B.: Uloga i mjesto psihologije u suvremenoj ergonomiji, Zbornik

radova skupa “Ergonomija u Jugoslaviji”, Zagreb, 1974. 29. Rudan, P.: Dimenzije tijela i tjelesni položaju pri radu, Medicina rada,pp 87 –

92, Sarajevo, 1979. 30. Ruszkowski, I., Orlić, D.,Muftić, O.: Endoproteza zgloba kuka,

JUMENA,Zagreb 1986. 31. Sušnik, J.: Tjelesni položaji pri radu, Medicina rada, pp 92-97, Sarajevo,

1979. 32. Taboršak, D.: Studij rada, Tehnička knjiga, Zagreb 1987. 33. Taboršak, D. Nužnost primjene ergonomskih načela kod oblikovanja

proizvoda, Zbornik radova na skupu “Eronomija u Jugoslaviji”, Zagreb 1974. 34. Taboršak, D.: Sigurnost pri radu u logistički organiziranoj proizvodnji,

Časopis Sigurnost 35(2) pp 125 - 133, Zagreb 1993. 35. Wainwright, S.A. and coll.: Mechanical Design in Organisms, E.Arnold,

London 1976. 36. Zederbauer, E.: Die Harmonie im Weltal, in der Natur und Kunst, Orion

Verlag, Wien und Leipzig, 1917.

Documents

Biomehanika i Ergonomija