BIOSTATISTIKBIOSTATISTIK

BIOSTATISTIK

STATISTIK YANG DITERAPKAN

PADA BIDANG ILMU BIOLOGY DAN KEDOKTERAN

BIOLOGI

KEDOKTERAN

ARTI STATISTIKARTI STATISTIK

1.1. Adalah sekumpulan konsep & metode yang digunakan untuk Adalah sekumpulan konsep & metode yang digunakan untuk mengumpulkan dan menginterpretasikan data tentang bidang mengumpulkan dan menginterpretasikan data tentang bidang kegiatan tertentu dan mengambil kesimpulan dalam situasi dimana kegiatan tertentu dan mengambil kesimpulan dalam situasi dimana ada ketidakpastian dan variasi.ada ketidakpastian dan variasi.

22 Adalah Kumpulan fakta umumnya berbentuk angka yang dapat Adalah Kumpulan fakta umumnya berbentuk angka yang dapat disusun dalam bentuk tabel atau Diagram yang melukiskan disusun dalam bentuk tabel atau Diagram yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalanatau menggambarkan suatu persoalan

3.3. Adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara cara Adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara cara Pengumpulan ,Pengolahan,Penyajian Pengumpulan ,Pengolahan,Penyajian serta Analisa data yang serta Analisa data yang dilanjutkan dengan penarikan kesimpulan serta pembuatan dilanjutkan dengan penarikan kesimpulan serta pembuatan keputusan yang beralasan beredasarkan hasil analisa yang keputusan yang beralasan beredasarkan hasil analisa yang dilakukan.dilakukan.

Menurut sejarah Menurut sejarah “statistik” (bahasa Latin) “statistik” (bahasa Latin) “status” yang “status” yang berarti “negara”. berarti “negara”.

Untuk beberapa dekade, statistik Untuk beberapa dekade, statistik penyajian penyajian

fakta-fakta dan angka-angka tentang situasifakta-fakta dan angka-angka tentang situasi

perekonomian, kependudukan dan politik yang perekonomian, kependudukan dan politik yang

terjadi di suatu negara. terjadi di suatu negara.

Sebagai suatu disiplin ilmu saat ini statistik meliputi berbagai Sebagai suatu disiplin ilmu saat ini statistik meliputi berbagai metode dan konsep yang sangat penting dalam semua metode dan konsep yang sangat penting dalam semua penyelidikan yang melibatkan:penyelidikan yang melibatkan:

pengumpulan data dengan cara eksperimentasi dan pengumpulan data dengan cara eksperimentasi dan observasi,observasi,

pengambilan inferensi atau kesimpulan dengan menganalisis pengambilan inferensi atau kesimpulan dengan menganalisis data.data.

Contoh:Contoh:

Bagian Kebidanan menaksir proporsi ibu hamil yang melakukan Bagian Kebidanan menaksir proporsi ibu hamil yang melakukan pemeriksaan K4 di-Kotamdaya Palembangpemeriksaan K4 di-Kotamdaya Palembang

Seorang Ahli (Bakteriologi) ingin menaksir probabilitas (p) Seorang Ahli (Bakteriologi) ingin menaksir probabilitas (p) kekebalan/imunitas seekor anjing yang telah diberikan vaksin pada kekebalan/imunitas seekor anjing yang telah diberikan vaksin pada dosis tertentu akan mendapatkan dosis tertentu akan mendapatkan

Bagian pendidikan suatu fakultas Kedokteran mempelajari Bagian pendidikan suatu fakultas Kedokteran mempelajari hubungan indeks prestasi pada semester pertama dengan Nilai hubungan indeks prestasi pada semester pertama dengan Nilai yang didapat pada waktu masuk fakultas tersebut.yang didapat pada waktu masuk fakultas tersebut.

Apoteker ingin mengetahui kebenaran kadar amoxicilin capsul yang Apoteker ingin mengetahui kebenaran kadar amoxicilin capsul yang beradaran dipasaranberadaran dipasaran

Ahli Ekologi ingin mengetahui pengaruh toxic Plumbum pada Ahli Ekologi ingin mengetahui pengaruh toxic Plumbum pada kelompok beresiko ( Pekerja SPBU;Pabrik Baterei dllkelompok beresiko ( Pekerja SPBU;Pabrik Baterei dll

. . PEMBAGIAN STATISTIKPEMBAGIAN STATISTIK  I.I. BERDASARKAN CARA MEMPELAJARINYA:BERDASARKAN CARA MEMPELAJARINYA:

1     STATISTIKA TEORITIS1     STATISTIKA TEORITIS2.    STATISTIKA MATEMATIS2.    STATISTIKA MATEMATIS

II.BERDASARKANTAHAPANYANG DILAKUKAN/PROSESII.BERDASARKANTAHAPANYANG DILAKUKAN/PROSES    A. STATISTIK PARAMETRIKA. STATISTIK PARAMETRIK    1. STATISTIK DESKRIPTIF1. STATISTIK DESKRIPTIF 2.STATISTIK INFERENSIAL2.STATISTIK INFERENSIAL B. STATISTIK NON PARAMETRIKB. STATISTIK NON PARAMETRIK..

B.NON PARAMETRIK STATISTIK

ADALAH UJI STATISTIK YANG TIDAK MEMERLUKAN ANGGAPAN ANGGAPAN TERTENTU DARI POPULASINYA

1.UJI NON PARAMETRIK :

UJI STATISTIK YANG HIPOTESA HIPOTESANYA TIDAK BERSANGKUT PAUT DENGAN PARAMETER TERTENTU

2.UJI DISTRBUTION FREE /SEBARAN BEBAS

ADALAH METODA PENGUJIAN HIPOTESA ATAU PEMBENTUKAN INTERVAL KEPERCAYAAN TIDAK DIDASARKAN PADA BENTUK TERTENTU DARI POPULASINYA.

 

DESKRIPTIF BIOSTATISTIK ADALAH SUATU PROSES YANG TERDIRI DARI

 

1. PENGUMPULAN DATA2. PENGOLAHAN DATA3. PENYAJIAN DATA4. ANALISA DATA MEMAKAI UKURAN UKURAN 5. DESKRIPTIF BIOSTATISTIK6. INTERPRETASI HASIL ANALISA DATA

HIPOTESA HIPOTESA

HIPOTESISHIPO : LEMAH, TESIS : PERNYATAAN

DUGAAN / JAWABAN SEMENTARA ATAS PERMASALAHAN YANG PALING MUNGKIN BERDASARKAN TEORI (YANG RELEVANT & RECENT)

CIRI-CIRI HIPOTESIS DEKLARATIF (PERNYATAAN) PROPOSISI (KOMPARASI/KORELASI) TENTATIF (TERGANTUNG BUKTI EMPIRIS) TESTABLE (OBSERVABLE &MEASURABLE)

DASAR PERUMUSAN HIPOTESIS

SATU TEORIPROPOSISI KONSEP BEBERAPA TEORIGENERALISASI FAKTA EMPIRISIMAJINASI / AKAL SEHAT/ DUGAAN LIAR PENELITI

KEGUNAAN HIPOTESISSEBAGAI PEDOMAN

MENYUSUN / MEMILIH RAGAM / DESAIN RISETMENENTUKAN / MEMILIH DATA YG AKAN DIGUNAKANMENENTUKAN / MEMILIH METODE / MOEL ANALISIS DATA YG AKAN DIPAKAI

PENULISAN HIPOTESAPENELITIAN

TIDAK DITULISKAN DALAM BENTUK H0 DAN H1HIPOTESA DITULISKAN DALAM BENTUK HIPOTESA MAYOR YANG MERUPAKAN HIPOTESA YANG AKAN DIBUKTIKAN KEBENARANNYABIASANYA ADALAH H1 DALAM HIPOTESA STATISTIIK

1. PENGUMPULAN DATA2. PENGOLAHAN DATA3. PENYAJIAN DATA4. ANALISA DATA MEMAKAI UJI HIPOTESA5. INTERPRETASI HASIL ANALISA DATA YANG 6. DILANJUTKAN DENGAN PENARIKAN KESIMPULAN7. ILMIAH

KESIMPULAN ILMIAH

INFERENSIAL BIOSTATISTIK ADALAH SUATU PROSESYANG TERDIRI DARI

THE WHEEL OF SCIENCE SCIENTIFIC METHOD

THEORIES

EMPIRICALGENERALISATION HYPOTHESES

EMPIRICAL OBSERVATIONS

Pertanyaan-pertanyaan

       

Teori Observasi 

Gambar: Langkah-langkah penemuan

 

Health Research Problem Paradigm (WHO)

public

biologic clinic

TEORI

stimuli

respons logika

HIPOTESIS

DATA EMPIRIS

GENERALISASI EMPIRIS

PROBLEM

DESAIN

DEDUKTIF

INDUKTIF

TEORI

HIPOTESIS

DATA EMPIRIS

GENERALISASI EMPIRIS

PROBLEM

DESAINRISET

ANALISISDATA

REKONSEPSI

HUBUNGAN ANTARA FAKTA DAN TEORI

INDUKTIFKONSTRUKSI

REKONSTRUKSIREORIENTASI

REDIFINISIMEMODIFIKASI

MENOLAK

FAKTA TEORI

MERINGKASMENGISI GAP

MEMPERSEMPITMERAMALKAN

DEDUKTIF

DEDUKTIF / KUANTITATIF

RESEARCHER TEST HYPOTHESIS EMPIRICAL

THEORITICAL FRAMEWORK

THEORIES IN TOPICS AREAS

SPECIFIC THEORY

RESEARCHER TEST HYPOTHESIS EMPIRICAL

INDUKTIF /KUALITATIF

RESEARCHER OBSERVATIONS EMPIRICAL REALITY

EMMPIRICAL GENERALIZATION

GROUNDED THEORY

THEORIES IN TOPICS AREAS

THEORITICAL FRAMEWORK

KAJIAN TEORITIK / KONSEPTUAL

THE TRADITIONAL IMAGE OF SCIENCE

RESEARCH PROBLEM

THEORITICAL UNDERSTANDING

HYPOTHESES

Inti perbedaan metode ilmiah dan non-ilmiah adalah:

Metode Ilmiah Metode Non-Ilmiah

•Perumusan masalahn jelas dan spesifik •Masalah merupakan hal yang dapat diamati dan diukur secara empiris. •Jawaban permasalahan didasarkan pada data •Proses pengumpulan dan analisis data, serta pengambilan keputusan berdasarkan logika yang benar •Kesimpulan siap/terbuka untuk diuji oleh orang lain

•Perumusan masalah kabur atau abstrak •Masalah tidak selalu dapat diukur, dapat saja bersifat supernatural atau dogmatis •Jawaban tidak diperoleh dai hasil pengamatan data lapangan •Keputusan tidak didasarkan pada hasil pengumpulan dan analisis data yang logis •Kesimpulan tidak dibuat untuk diuji ulang oleh orang lain

UKURAN UKURAN DESKRIPTIF STATISTIK1.               MEAN2.               MEDIAN3.               MODUS4.               GEOMETRIC MEAN5.               HARMONIC MEAN6.               VARIANCE7.               STANDARD DEVIASI8.               STANDARD ERROR9.               KOEFICIENT KORELASI = r  MATERI DESKRIPTIF BIOSTATISTIK 1.               PENGUMPULAN DATA2.               PENGOLAHAN DATA3.               PENYAJIAN DATA4.               DISTRIUBSI FREKWENSI5.               CENTRAL TENDENCY6.               DISPERSI7.               SKEWNESS DAN KURTOSIS8.               DISTRIBUSI PROBABILITAS9.               DISTRIBUSI SAMPLING

MATERI INFERENSIAL BIOSTATISTIK

1.         TEORI ESTIMASI2.         UJI KECOCOKAN/GOODNES OF FIT3.         ANALISA KORELASI4.         ANALISA REGRESI5.         PENGUJIAN HIPOTESIS6.         METODA SEKUENSIAL7.         PENGONTROLAN KWALITAS

. UNTUK APA BIOSTATISTIK ???a. Health Science: - drug design, causes of diseases (many "causes" of cancers).b. Health Professional (nurses, physical therapists):- type of care and recovery period (importance of a persons mood on health).- exercise regime and recovery from injury.c. Nutrition:- vitamins and health- diet and healthd. Evolution & Ecology:- causes of changes in population sizes (conservation biology)- effects of pollution on organisms and ecosystems- evolution of traits in populations over time- Global environmental changes and changes in population sizes or species diversity.e. Genetics- identifying genes that influence traits. - genetics versus environmental effects.f. Agriculture- fertilizer effects on plant growth and productivity.- organic farming versus conventional farming.- productivity of different plant and animal varieties.

Scientific Method and StatisticsThe Scientific Method can be characterized by the following steps.

1. Formulate a hypothesis.

2. State Predictions from the hypothesis.

3. Perform an experiment or observation.

4. Interpret the experiment or observation.

5. Evaluate the Predictions and Hypothesis.

6. Restate (refine) the Hypothesis and start again.

A Statistical Approach to the Scientific Method can be characterized by the following steps.

1. Formualte a Null & Alternative Hypotheses.

2. State Predictions from the Null & Alternative Hypotheses.

3. Design an experiment or observation.

4. Perform the experiment or observation.

5. Analyze the data from the experiment or observation.

6. Interpret the experiment or observation.

7. Evaluate the Predictions from the Null & Alternative Hypotheses.

8. Accept or Reject the Null Hypothesis.

9. Restate (refine) the Hypotheses and start again.

 

RESUME 

DESKRIPTIVE BIOSTATISTIK  

INTERPRETASI  

HIPOTESA HIPOTESA

 

 

  

INFERENSIAL BIOSTATISTIK   

UJI HIPOTESIS  

INFERENSI 

NON PARAMETRIK  

UJI HIPOTESIS TANPA ASUMSI POPULASI   

INFERENSI HANYA UNTUK POPULASI YANG DITELITI

 

 

 

 

 

.POPULASI DAN SAMPEL.POPULASI DAN SAMPEL

Populasi adalah keseluruhan dari unit didalam Populasi adalah keseluruhan dari unit didalam pengamatan yang akan kita lakukan/TELITIpengamatan yang akan kita lakukan/TELITI

Semua nilai yang mungkin dari Semua nilai yang mungkin dari perhitungan,pengukuran baik kwantitatif perhitungan,pengukuran baik kwantitatif ataupun kwalitatif dari karakteristik tertentu ataupun kwalitatif dari karakteristik tertentu mengenai sekumpulan objek yang lengkap dan mengenai sekumpulan objek yang lengkap dan jelas yang akan diteliti sifat sifatnyajelas yang akan diteliti sifat sifatnya

Sampel adalah sebagian dari populasi yang Sampel adalah sebagian dari populasi yang nilai/karakteristiknya kita ukur dan yang nantinya kita nilai/karakteristiknya kita ukur dan yang nantinya kita pakai untuk menduga karakteristik dari populasi.pakai untuk menduga karakteristik dari populasi.

REPRESENTATIVE SAMPEL

Adalah sampel yang karakteristiknya mencerminkan populasi asalnya atau dengan kata lain ukuran ukuran statistik yang dihasilkan tidak berbeda secara bermakna dengan ukuran ukuran yang dihasilkan oleh populasi asalnya

Nilai nilai pada sampel representatif tidak berbeda secara bermaknaDengan nilai nilai yang ada populasi asalnya

Misal:Misal: Kita ingin mengetahui kadar hemoglobin ibu hamil di Kita ingin mengetahui kadar hemoglobin ibu hamil di

kotamadya Palembangkotamadya Palembang Populasi kita adalah keseluruhan ibu hamil di Populasi kita adalah keseluruhan ibu hamil di

PalembangPalembang Kita tidak mungkin mengukur Hb seluruh ibu hamil Kita tidak mungkin mengukur Hb seluruh ibu hamil

tersebut, untuk itu kita ambil saja sebagian dari ibu tersebut, untuk itu kita ambil saja sebagian dari ibu hamil (sampel) yang mewakili keseluruhan (Populasi) hamil (sampel) yang mewakili keseluruhan (Populasi) ibu hamil di Palembang.ibu hamil di Palembang.

Kadar Hb ibu hamil yang menjadi sampel tersebut kita Kadar Hb ibu hamil yang menjadi sampel tersebut kita ukur. Hasilnya nanti dapat kita pakai untuk menduga ukur. Hasilnya nanti dapat kita pakai untuk menduga nilai Hb ibu hamil di Palembangnilai Hb ibu hamil di Palembang

.TAHAPAN KEGIATAN STATISTIK.TAHAPAN KEGIATAN STATISTIK

Pengumpulan dataPengumpulan data

Penyajian dataPenyajian data

Pengolahan dataPengolahan data

Analisis/interpretasi dataAnalisis/interpretasi data

Penarikan Kesimpulan StatistikPenarikan Kesimpulan Statistik

..DATA,DATA, PROSES PENGUKURANPROSES PENGUKURAN DAN DAN SKALASKALA

Data adalah himpunan angka-angka yang merupakan nilai Data adalah himpunan angka-angka yang merupakan nilai dari unit sampel sebagai hasil dari suatu dari unit sampel sebagai hasil dari suatu pengamatan/pengukuranpengamatan/pengukuran

JENIS DATAJENIS DATA

Data diskritData diskrit: data yang dalam bentuk bilangan bulat, : data yang dalam bentuk bilangan bulat, misalnya jumlah anak dalam keluarga, jumlah penderita misalnya jumlah anak dalam keluarga, jumlah penderita penyakit TBC, jumlah kecelakaan di jalan raya.penyakit TBC, jumlah kecelakaan di jalan raya.

(Unit Terkecilnya tidak dapat dibagi bagi lagi)(Unit Terkecilnya tidak dapat dibagi bagi lagi)

Data kontinuData kontinu: data yang dapat merupakan rangkaian : data yang dapat merupakan rangkaian data, nilainya dapat dalam bentuk desimal; misalnya data, nilainya dapat dalam bentuk desimal; misalnya tinggi badan 162,5 cm; berat badan 63,8 Kg.(Unit tinggi badan 162,5 cm; berat badan 63,8 Kg.(Unit terkecil masih dapat dibagi bagi lagi)terkecil masih dapat dibagi bagi lagi)

Data kualitatifData kualitatif: data yang dalam bentuk kualitas : data yang dalam bentuk kualitas seperti pernyataan terhadap KB (keluarga berencana), seperti pernyataan terhadap KB (keluarga berencana), setuju, kurang setuju, tidak setuju,Perlakuan diberi obat setuju, kurang setuju, tidak setuju,Perlakuan diberi obat dan tidak diberi obat)dan tidak diberi obat)

Data kuantitatifData kuantitatif: data dalam bentuk bilangan : data dalam bentuk bilangan (numerik) misal, jumlah balita yang telah mendapat (numerik) misal, jumlah balita yang telah mendapat imunisasi.imunisasi.

Ditinjau dari Ditinjau dari sumber datasumber data:: data Primerdata Primer

• adalah data yang dikumpulkan oleh penelitinya adalah data yang dikumpulkan oleh penelitinya sendiri,sendiri,

data Sekunderdata Sekunder• adalah data yang diambil dari suatu sumber dan adalah data yang diambil dari suatu sumber dan

biasanya data itu sudah dikompilasi lebih dahulu biasanya data itu sudah dikompilasi lebih dahulu oleh instasi atau yang punya dataoleh instasi atau yang punya data

Cara pengumpulan dataCara pengumpulan data observasi langsung terhadap objek penelitiannyaobservasi langsung terhadap objek penelitiannya tanya jawab memakai kuesioner dengan objek tanya jawab memakai kuesioner dengan objek

penelitian.penelitian.

Dalam pengumpulan data dikenal juga beberapa istilah Dalam pengumpulan data dikenal juga beberapa istilah antara lain:antara lain: VariabelVariabel adalah suatu sifat yang akan diukur atau diamati adalah suatu sifat yang akan diukur atau diamati

yang nilainya bervariasi antara satu objek ke objek yang nilainya bervariasi antara satu objek ke objek lainnya misal kita akan mengamati bayi baru lahir, lainnya misal kita akan mengamati bayi baru lahir, variabel yang akan diamati atau yang akan diukur adalah: variabel yang akan diamati atau yang akan diukur adalah: berat badan, panjang badan yang tentu saja nilai ini berat badan, panjang badan yang tentu saja nilai ini bervariasi antara satu bayi dengan bayi lainnya.bervariasi antara satu bayi dengan bayi lainnya.

• Agregate Agregate adalah keseluruhan kumpulan nilai-nilai adalah keseluruhan kumpulan nilai-nilai observasi yang merupakan suatu kesatuan dan setiap nilai observasi yang merupakan suatu kesatuan dan setiap nilai observasi hanya mempunyai arti sebagai bagian dari observasi hanya mempunyai arti sebagai bagian dari keseluruhan tersebut.keseluruhan tersebut.

Dalam mengumpulkan nilai dari variabel Dalam mengumpulkan nilai dari variabel perlu juga diketahui perlu juga diketahui skala pengukuranskala pengukuran dari dari variabel tersebut. variabel tersebut.

Skala ada 4 macam yaitu:Skala ada 4 macam yaitu:

NominalNominal

OrdinalOrdinal

IntervalInterval

Ratio.Ratio.

Skala NominalSkala Nominal• Pengukuran yang paling lemah tingkatannya terjadi Pengukuran yang paling lemah tingkatannya terjadi

apabila bilangan atau lambang-lambang lain apabila bilangan atau lambang-lambang lain digunakan untuk mengklasifikasikan obyek digunakan untuk mengklasifikasikan obyek pengamatan. Setiap objek akan masuk salah satu pengamatan. Setiap objek akan masuk salah satu lambang atau kelompok.lambang atau kelompok.

• Kelompok ini juga biasa disebut sebagai “kategori”, Kelompok ini juga biasa disebut sebagai “kategori”, kalau hanya ada dua kategori seperti laki-laki kalau hanya ada dua kategori seperti laki-laki dan perempuan disebut dan perempuan disebut dikotomi.(Dichotomuous/Binary)dikotomi.(Dichotomuous/Binary)

Contoh: Tidak menderita MCI dan Menderita MCI.

Biasanya dilabel dengan 0 = Non MCI 1 = MCI

Skala OrdinalSkala Ordinal Pengukuran ini tidak hanya membagi objek menjadi kelompok-Pengukuran ini tidak hanya membagi objek menjadi kelompok-

kelompok yang tidak tumpang tindih, tetapi antara kelompok itu kelompok yang tidak tumpang tindih, tetapi antara kelompok itu ada hubungan (rangking). Hubungan antara kelompok ini ada hubungan (rangking). Hubungan antara kelompok ini dapat ditulis sebagai lebih kecil (<) atau lebih besar (>). Jadi dapat ditulis sebagai lebih kecil (<) atau lebih besar (>). Jadi dari kelompok yang sudah ditentukan dapat diurutkan menurut dari kelompok yang sudah ditentukan dapat diurutkan menurut besar kecilnya.besar kecilnya.

kolesterol < 200 mg% = 1 kolesterol > 200 mg% = 2kolesterol < 200 mg% = 1 kolesterol > 200 mg% = 2 Sebagai contoh lain ,Obesitas dapat dikelompokan menjadi Sebagai contoh lain ,Obesitas dapat dikelompokan menjadi

obesitas ringan sedang,berat dan Morbidobesitas ringan sedang,berat dan Morbid

Biasanya di label dengan

1.=obesitas ringan 3.= obesitas berat

2.= obesitas sedang 4.= obesitas Morbid

Skala IntervalSkala Interval

• Dalam skala interval selain membagi objek menjadi Dalam skala interval selain membagi objek menjadi kelompok tertentu dan dapat diurutkan juga dapat kelompok tertentu dan dapat diurutkan juga dapat ditentukan jarak dari urutan kelompok tersebut dan ditentukan jarak dari urutan kelompok tersebut dan skala interval ini tidak mempunyai nilai nol mutlak skala interval ini tidak mempunyai nilai nol mutlak

• Contoh adalah pengukuran panas dengan Contoh adalah pengukuran panas dengan termometer, katakanlah Celcius, temperatur termometer, katakanlah Celcius, temperatur

40 derajat lebih panas 15 derajat dari temperatur 25 40 derajat lebih panas 15 derajat dari temperatur 25 derajat. Karena tidak mempunyai nilai nol mutlak derajat. Karena tidak mempunyai nilai nol mutlak dapat mempunyai nilai minus misalnya suhu – 20dapat mempunyai nilai minus misalnya suhu – 2000 C C

Skala RatioSkala Ratio• Data Dengan skala ratio Data Dengan skala ratio

• Dapat dikelompokkan , Dapat dikelompokkan ,

• Kelompok itupun dapat diurutkan dan jarak antara urutan dapat Kelompok itupun dapat diurutkan dan jarak antara urutan dapat ditentukan. ditentukan.

• Datadengan skala ratio dapat diperbandingkan (ratio). Datadengan skala ratio dapat diperbandingkan (ratio).

• Data dengan skala mempunyai titik “nol mutlak”.Data dengan skala mempunyai titik “nol mutlak”.

• Biasanya bersifat Numerik Biasanya bersifat Numerik

Contoh: Contoh:

• Berat badan ;Tinggi badan Kadar Hb,Kadar kolesterol ,diameter Berat badan ;Tinggi badan Kadar Hb,Kadar kolesterol ,diameter katup jantung dllkatup jantung dll

Struktur tingkatan skalaStruktur tingkatan skala

Sifat SkalaSifat Skala NominalNominal OrdinalOrdinal IntervalInterval RatioRatio

1.1.Persamaan pengamatan Persamaan pengamatan

(pengelompokkan), (pengelompokkan), klasifikasi pengamatan klasifikasi pengamatan dapat dilakukan.dapat dilakukan.

YaYa YaYa YaYa YaYa

2.2. Urutan tertentu, urutan Urutan tertentu, urutan pengamatan dapat dilakukanpengamatan dapat dilakukan TidakTidak YaYa YaYa YaYa

3.Jarak antara kelompok dapat 3.Jarak antara kelompok dapat

ditentukanditentukan TidakTidak TidakTidak YaYa YaYa

4.4. Perbandingan antara Perbandingan antara

kelompok (adanya titik nol kelompok (adanya titik nol mutlak).mutlak).

TidakTidak TidakTidak TidakTidak YaYa

A g e, W e ig h t

C o ntin uo us

A n yth in g s ta rtsw ith the w o rd

"n u m b e r"

C o u nt

S o c ia l c la ss,D ise a se se ve rity

O rd in a l

E th n ic ity,P o lit ica l p a rty

N o m in a l

C a te go rica l

D isc re te

SAJIAN STATISTIK/PENYAJIAN DATASAJIAN STATISTIK/PENYAJIAN DATA

Secara umum sajian data dapat dibagi Secara umum sajian data dapat dibagi dalam tiga bentuk yaitu:dalam tiga bentuk yaitu:

A.   Tulisan (textular)A.   Tulisan (textular)

B.   Tabel (tabular)B.   Tabel (tabular)

C.C. Gambar/grafik (diagram) Gambar/grafik (diagram)

A.   Tulisan (textular)A.   Tulisan (textular)• Hampir semua bentuk laporan dari pengumpulan Hampir semua bentuk laporan dari pengumpulan

data diberikan tertulis, mulai dari bagaimana proses data diberikan tertulis, mulai dari bagaimana proses pengambilan sampel, pelaksanaan pengumpulan pengambilan sampel, pelaksanaan pengumpulan data sampai hasil analisis yang berupa informasi data sampai hasil analisis yang berupa informasi dari pengumpulan data tersebut.dari pengumpulan data tersebut.

B.   TabelB.   Tabel• Penyajian data dalam bentuk tabel adalah Penyajian data dalam bentuk tabel adalah

penyajian dengan memakai kolom dan baris. penyajian dengan memakai kolom dan baris.

JENIS TABELJENIS TABEL 1.  Master tabel (tabel induk)1.  Master tabel (tabel induk)

Tabel induk adalah tabel yang berisikan semua hasilTabel induk adalah tabel yang berisikan semua hasilpengumpulan data yang masih dalam bentuk datapengumpulan data yang masih dalam bentuk datamentah, biasanya tabel ini disajikan dalam lampiran mentah, biasanya tabel ini disajikan dalam lampiran suatu laporan pengumpulan datasuatu laporan pengumpulan data..

2.  2.  Text tabel (tabel rincian) merupakan uraian dari data Text tabel (tabel rincian) merupakan uraian dari data yang diambil dari tabel induk.yang diambil dari tabel induk.

Contoh:Contoh:• a)   Distribusi frekuensia)   Distribusi frekuensi• b)   Distribusi relatifb)   Distribusi relatif• c)   Distribusi kumulatifc)   Distribusi kumulatif• d)   Tabel silang (kontingensi tabel = cross tabulasi)d)   Tabel silang (kontingensi tabel = cross tabulasi)

CARA MENYAJIKAN TABELCARA MENYAJIKAN TABEL 1.1. Judul tabel, judul tabel harus singkat, jelas dan Judul tabel, judul tabel harus singkat, jelas dan lengkap & dapat menjelaskan apa yang lengkap & dapat menjelaskan apa yang disajikan dimana kejadiannya dan kapan terjadi.disajikan dimana kejadiannya dan kapan terjadi.

2. Nomor tabel2. Nomor tabel

3. Keterangan-keterangan (catatan kaki=foot note) yaitu 3. Keterangan-keterangan (catatan kaki=foot note) yaitu keterangan yang diperlukan untuk menjelaskan keterangan yang diperlukan untuk menjelaskan mengenai hal-hal tertentu yang tidak bisa dituliskan di mengenai hal-hal tertentu yang tidak bisa dituliskan di dalam badan tabel.dalam badan tabel.

4. Sumber, bila mengutip tabel dari sumber4. Sumber, bila mengutip tabel dari sumber

3.3. Grafik/diagramGrafik/diagram

Cara menyajikan grafikCara menyajikan grafika.      Judul yang singkat, jelas dan lengkapa.      Judul yang singkat, jelas dan lengkap

b.      Dalam menggambar, kita memerlukan 2 b.      Dalam menggambar, kita memerlukan 2

sumbu sebagai ordinat dan aksis.sumbu sebagai ordinat dan aksis.

c.      Skala tertentuc.      Skala tertentu

d.      Nomor gambard.      Nomor gambar

e.      Foot notee.      Foot note

f.       Sumberf.       Sumber

Jenis-jenis grafik/gambar:Jenis-jenis grafik/gambar:a.       Histograma.       Histogramb.      Frekuensi Poligonb.      Frekuensi Poligonc.       Ogivec.       Ogived.      Diagram garis (line diagram)d.      Diagram garis (line diagram)e.       Diagram batang (bar diagram)e.       Diagram batang (bar diagram)f.        Diagram pinca (pie diagram)f.        Diagram pinca (pie diagram)g.       Diagram tebar (scatter diagram)g.       Diagram tebar (scatter diagram)h.       Pictogramh.       Pictogrami.         Mapgrami.         Mapgramj.        Box Whisker Plotj.        Box Whisker Plotk.      Stem and Leaf Plotk.      Stem and Leaf Plotl.         Paretol.         Pareto

HistogramHistogram Histogram adalah grafik yang digunakan untuk menyajikan data kontinu. Histogram adalah grafik yang digunakan untuk menyajikan data kontinu.

Merupakan areal diagram sehingga kalau interval kelas tidak sama Merupakan areal diagram sehingga kalau interval kelas tidak sama dilakukan pemadatan dengan memperbandingkan nilai interval kelas dilakukan pemadatan dengan memperbandingkan nilai interval kelas dengan frekuensi kelas.dengan frekuensi kelas.

Frekuensi PoligonFrekuensi Poligon Penyajian frekuensi poligon digunakan untuk data kontinu seperti Penyajian frekuensi poligon digunakan untuk data kontinu seperti

pada histogram. Sebenarnya membuat grafik frekuensi poligon pada histogram. Sebenarnya membuat grafik frekuensi poligon adalah dengan menghubungkan puncak-puncak dari suatu balok-adalah dengan menghubungkan puncak-puncak dari suatu balok-balok histogram. Keuntungan frekuensi poligon adalah kita dapat balok histogram. Keuntungan frekuensi poligon adalah kita dapat melakukan perbandingan penyebaran beberapa masalah yang melakukan perbandingan penyebaran beberapa masalah yang digambar di dalam satu gambar.digambar di dalam satu gambar.

OgiveOgive Ogive adalah grafik dari data kontinu dan dalam bentuk freke\uensi Ogive adalah grafik dari data kontinu dan dalam bentuk freke\uensi

kumulatif. Dari perpotongan ogive kurang dari (less than) dan besar kumulatif. Dari perpotongan ogive kurang dari (less than) dan besar dari (more than), akan didapatkan nilai yang tepat untuk letak dan dari (more than), akan didapatkan nilai yang tepat untuk letak dan besarnya nilai modus.besarnya nilai modus.

0

20

40

60

80

100

Vol (lt)

jumlah

Contoh:Gambar 1. Distribusi Volume Ekspirasi Paru Dari 57 Orang Mahasiswa (Ogive)

Diagram garis (Line diagram)Diagram garis (Line diagram)Diagram garis digunakan untuk menggambarkan data diskrit atau data dengan skala Diagram garis digunakan untuk menggambarkan data diskrit atau data dengan skala nominal yang menggambarkan perubahan dari waktu ke waktu atau perubahan dari nominal yang menggambarkan perubahan dari waktu ke waktu atau perubahan dari suatu tempat ke tempat lain.suatu tempat ke tempat lain.

Gambar 4. Jumlah Penderita DHF, Diare, Ispa di Puskesmas Melati Tahun 1997

0102030405060708090

100

Qtr 1 Qtr 2 Qtr 3 Qtr 4

DHF

Diare

Ispa

Diagram Batang (diagram balok = bar Diagram Batang (diagram balok = bar diagram)diagram)

Diagram batang digunakan untuk menyajikan data Diagram batang digunakan untuk menyajikan data diskrit atau data dengan skala nominal maupun diskrit atau data dengan skala nominal maupun ordinal. Beda dengan balok-balok diagram batang ordinal. Beda dengan balok-balok diagram batang dengan balok-balok histogram adalah, pada dengan balok-balok histogram adalah, pada histogram balok-baloknya menyambung sebab histogram balok-baloknya menyambung sebab histogram adalah menggambarkan data kontinu.histogram adalah menggambarkan data kontinu.Gambar balok dapat vertikal (berdiri) atau horizontal.Gambar balok dapat vertikal (berdiri) atau horizontal.Dari cara menampilkan balok-balok tersebut dapat Dari cara menampilkan balok-balok tersebut dapat dibagi menjadi:dibagi menjadi:

• .Single bar.Single bar• .Multiple bar.Multiple bar• .Subdivided bar.Subdivided bar

Gambar 5. Jumlah Akseptor KB Tahun 1998 (Single Bar)

0100200300400500600

Pil Suntikan IUD

1998

Jumlah

Gambar 6. Jumlah Akseptor KB Tahun 1998 (Multiple Bar)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

1998

Jumlah

PilSuntikanIUD

Gambar 7. Jumlah Akseptor KB Tahun 1996-1998 (Subdivided Bar)

0

20

40

60

80

100

120

140

1996 1997 1998

Tahun

%

PilSuntikanIUD

Diagram pinca (diagram lingkar = pie diagram)Diagram pinca (diagram lingkar = pie diagram)

Diagram pinca/lingkar digunakan untuk menyajikan data diskrit atau Diagram pinca/lingkar digunakan untuk menyajikan data diskrit atau data dengan skala nominal dan ordinal atau disebut juga data data dengan skala nominal dan ordinal atau disebut juga data kategori. Luas satu lingkaran adalah 360 derajat. Proporsi data yang kategori. Luas satu lingkaran adalah 360 derajat. Proporsi data yang akan disajikan dalam bentuk derajat.akan disajikan dalam bentuk derajat.

Gambar 8. Jumlah Penderita DHF, Diare, ISPA pada Bulan Desember 1997

45

35

25DHF

Diare

ISPA

Diagram tebar (scatter diagram)Diagram tebar (scatter diagram)

Diagram tebar adalah diagram yang digunakan untuk Diagram tebar adalah diagram yang digunakan untuk menggambarkan hubungan dua macam variabel yang diperkirakan menggambarkan hubungan dua macam variabel yang diperkirakan ada hubungan. Sumbu Y menggambarkan variabel dependen sedang ada hubungan. Sumbu Y menggambarkan variabel dependen sedang sumbu X menggambarkan variabel independen.sumbu X menggambarkan variabel independen.

Gambar 9. Contoh Scatter Diagram

020406080

100120140160180

0 40 80

Berat Badan (kg)

Tin

ggi

Bad

an

(cm

)

Pictogram adalah diagram yang digambar sesuai dengan objeknya misalnya , Pictogram adalah diagram yang digambar sesuai dengan objeknya misalnya , menggambarkan penyakit jantung langsung menggambarkan jantung. menggambarkan penyakit jantung langsung menggambarkan jantung. Misalnya setiap penggambaran satu orang menunjukkan satu jantung Misalnya setiap penggambaran satu orang menunjukkan satu jantung menunjukkan 10 orang penderita.menunjukkan 10 orang penderita.Gambar 10. Jumlah Penderita Penyakit Jantung Koroner yang Dirawat di Gambar 10. Jumlah Penderita Penyakit Jantung Koroner yang Dirawat di Rumah Sakit Kabupaten “X” Tahun 1996-1998Rumah Sakit Kabupaten “X” Tahun 1996-1998

19961996 ♥♥ ♥♥19971997 ♥♥ ♥♥ ♥♥19981998 ♥♥ ♥♥ ♥♥ ♥♥ ♥♥ ♥♥

♥ = 10 Penderita

PICTOGRAM

MapgramMapgramDigunakan map atau peta dari suatu daerah. Permasalahan Digunakan map atau peta dari suatu daerah. Permasalahan yang akan digambarkan ditunjukkan langsung di peta tersebut.yang akan digambarkan ditunjukkan langsung di peta tersebut.Contoh, ingin menggambarkan prevalensi dari penderita Contoh, ingin menggambarkan prevalensi dari penderita penyakit gondok endemik prevalensi yang tinggi digambar lebih penyakit gondok endemik prevalensi yang tinggi digambar lebih gelap dari prevalensi sedang.gelap dari prevalensi sedang.

Gambar . Daerah Kejadian Penyakit Gondok di Kabupaten “X” Gambar . Daerah Kejadian Penyakit Gondok di Kabupaten “X” Tahun 1997Tahun 1997

Kadar Kolesterol Pada Orang Sehat, Hypertensi dan Ibu HamilKadar Kolesterol Pada Orang Sehat, Hypertensi dan Ibu Hamil

mg%

Sehat Hipertensi Bumil

Box Whisker Plot

Box & Whisker plot, digunakan untuk menyajikan data Box & Whisker plot, digunakan untuk menyajikan data numerik.. dipakai juga untuk memperbandingkan numerik.. dipakai juga untuk memperbandingkan beberapa pengamatan. Seperti gambar 12) adalah beberapa pengamatan. Seperti gambar 12) adalah membandingkan sebaran kadar kolesterol antara orang membandingkan sebaran kadar kolesterol antara orang normal hiperntensi dan ibu hamil (bumil).normal hiperntensi dan ibu hamil (bumil).

Kotak (Box) terdiri dari:Kotak (Box) terdiri dari: garis tengah adalah nilai Quartile dua (Q2) atau garis tengah adalah nilai Quartile dua (Q2) atau

medianmedian garis bawah adalah nilai Quartile satu (Q1)garis bawah adalah nilai Quartile satu (Q1) garis atas kotak adalah nilai Quartile tiga (Q3)garis atas kotak adalah nilai Quartile tiga (Q3)

Tali (Whisker) batas bawah adalah nilai batas yang tidak Tali (Whisker) batas bawah adalah nilai batas yang tidak lebih perbedaannya dengan Q1 sebanyak 1½ x (Q3-Q2) lebih perbedaannya dengan Q1 sebanyak 1½ x (Q3-Q2) atau perbedan inter quartile, sedangkan batas atas adalah atau perbedan inter quartile, sedangkan batas atas adalah nilai yang paling jauh dan tidak lebih dari 1½ x (Q3-Q2). nilai yang paling jauh dan tidak lebih dari 1½ x (Q3-Q2). Tanda bintang adalah nilai yang menjadi nilai pencilan Tanda bintang adalah nilai yang menjadi nilai pencilan (outliner), selanjutnya adalanya lingkaran kecil adalah (outliner), selanjutnya adalanya lingkaran kecil adalah kandidat untuk outliner (pencilan).kandidat untuk outliner (pencilan).

Stem and Leaf PlotStem and Leaf PlotPenyajian data dalam bentuk distribusi frekuensi akan Penyajian data dalam bentuk distribusi frekuensi akan menghilangkan nilai aslinya dari data tersebut. Untuk menghilangkan nilai aslinya dari data tersebut. Untuk menghilangkan kelemahan ini suatu penyajian yang menghilangkan kelemahan ini suatu penyajian yang disebut stem & leaves (batan dan daun) (gambar : 14).disebut stem & leaves (batan dan daun) (gambar : 14).

Penyajian dalam bentuk Sten & Leaf (Batang dan Daun)Pada distribusi frekuensi kita telah mengelompokkan data di dalam kelas sehingga tidak dapat dilihat lagi nilai aslinya. Untuk kelemahan ini penyajian dalam bentuk stem & leaf dapat menghilangkan kelemahan tersebut.Contoh:Dari data di atas akan diambil sebanyak 25 akseptor, datanya dapat kita sajikan dalam bentuk batang dan daun

Gambar 14. Umur 25 Orang Akseptor KBdi Puskesmas “XYZ” Bulan Nopember 1998

BATANGBATANG DAUNDAUN FrekuensFrekuens

ii

1010 99 11

2020 0,0,0,1,1,2,3,30,0,0,1,1,2,3,3 88

3030 0,1,2,2,3,4,5,6,7,80,1,2,2,3,4,5,6,7,8 1010

4040 0,0,1,1,2,20,0,1,1,2,2 66

Penampilan data di atas tidak menghilangkan nilai data aslinya.

Terlihat dari 25 akseptor tersebut berapa sebenarnya umur akseptor yang terambil sebagai sampel.

Pareto adalah diagram batang yang disusun dengan Pareto adalah diagram batang yang disusun dengan susunan tinggi rendahnya batang sehingga dengan mudah susunan tinggi rendahnya batang sehingga dengan mudah dapat diinterpretasi..dapat diinterpretasi..

Contoh:Contoh: Jumlah kematian menurut penyebabnya di rumah sakit “X” Jumlah kematian menurut penyebabnya di rumah sakit “X” kuartal 1 tahun 2004kuartal 1 tahun 2004

1 2 3

PARETO

SIMPULAN NUMERIKSIMPULAN NUMERIK

(INTERPRETASI)(INTERPRETASI)

Distribusi frekuensiDistribusi frekuensi Nilai TengahNilai Tengah Nilai Letak (POSISI)Nilai Letak (POSISI) Nilai-nilai VariasiNilai-nilai Variasi

Distribusi frekuensiDistribusi frekuensi

Distribusi frekuensi adalah susunan dataDistribusi frekuensi adalah susunan data

angka menurut besarnya (kuantitas) atau angka menurut besarnya (kuantitas) atau

menurut kategorinya (kualitas). menurut kategorinya (kualitas).

1.1. Distribusi frekuensi kuantitatif Distribusi frekuensi kuantitatif 2.2. Distribusi frekuensi kualitatif. Distribusi frekuensi kualitatif.

Penyusunan distribusi frekuensi data kuantitatifPenyusunan distribusi frekuensi data kuantitatif

Carilah harga maksimum dan minimum (selsisih nilai Carilah harga maksimum dan minimum (selsisih nilai maksimum dan minimum disebut Range = R).maksimum dan minimum disebut Range = R).

Tentukan jumlah kelas dan interval kelas (sebaiknya Tentukan jumlah kelas dan interval kelas (sebaiknya sama).sama).

Jumlah kelas : (rumus Sturgess)Jumlah kelas : (rumus Sturgess)M = 1 + 3,3 log NM = 1 + 3,3 log NM = Jumlah kelasM = Jumlah kelasN = Jumlah data (observasi)N = Jumlah data (observasi)

RR Interval kelas: =-----Interval kelas: =-----

MMHitung banyak observasi yang termasuk ke dalam setiapHitung banyak observasi yang termasuk ke dalam setiap

kelas,disebut frekuensi dengan Tally Methodkelas,disebut frekuensi dengan Tally Method

Kadar ureum darah penderita GNC setelahKadar ureum darah penderita GNC setelah 6 kali mendapatkan tindakan Hemodialisis6 kali mendapatkan tindakan Hemodialisis

Buatlah Distribusi Frekuensinya.

Untuk itu kita akan mencoba membuat distribusi Untuk itu kita akan mencoba membuat distribusi frekuensinya.frekuensinya.

UreumUreumJumlah Jumlah RelatifRelatif

(% tase)(% tase)

KumulatifKumulatif

RelatifRelatif

15-1915-19 11 0,670,67 0,670,67

20-2420-24 2929 19,3319,33 20,0020,00

25-2925-29 4343 28,6728,67 48,6748,67

30-3430-34 4141 27,3327,33 76,0076,00

35-3935-39 2424 16,0016,00 92,0092,00

40-4440-44 1212 8,008,00 100,00100,00

JumlahJumlah 150150 100100

Distribusi frekuensi data diskrit atau data kategoriDistribusi frekuensi data diskrit atau data kategori

KontrasepsiKontrasepsi JumlahJumlah

IUDIUD 4545

PilPil 180180

KondomKondom 125125

MOPMOP 1212

MOWMOW 2121

JumlahJumlah 383383

Jumlah Akseptor KB di Puskesmas “A”Menurut jenis kontrasepsi yang dipakai

Bulan November 1996

Dari sekumpulan data (distribusi), ada beberapaDari sekumpulan data (distribusi), ada beberapa

harga/nilai yang dapat kita anggap sebaga wakilharga/nilai yang dapat kita anggap sebaga wakil

dari kelompok data tersebut.dari kelompok data tersebut. a. Mean (Arithmatic mean) = rata-rata a. Mean (Arithmatic mean) = rata-rata hitunghitung b. Medianb. Median c. Modus (Mode)c. Modus (Mode) d. Geometric Meand. Geometric Mean e. Harmonic Meane. Harmonic Mean f.f. Quadratic Mean Quadratic Mean

Nilai Tengah/central tendency

   Rata-rata hitung (mean)Rata-rata hitung (mean)

Rata-rata Hitung atau arithmatic mean atau lebih Rata-rata Hitung atau arithmatic mean atau lebih dikenal dengan mean saja adalah nilai yang baik dikenal dengan mean saja adalah nilai yang baik mewakili suatu data. Nilai ini sangat mewakili suatu data. Nilai ini sangat sering sering dipakai dan malah yang paling banyak dipakai dan malah yang paling banyak

dikenal dalam menyimpulkan sekelompok data.dikenal dalam menyimpulkan sekelompok data.

Misalnya kalau kita mempunyai n pengamatan Misalnya kalau kita mempunyai n pengamatan yang terdiri dari x1, x2, x3,…….xn, maka yang terdiri dari x1, x2, x3,…….xn, maka

nilai nilai rata-rata adalah: jumlah harga x dibagi rata-rata adalah: jumlah harga x dibagi dengan frekuensinyadengan frekuensinya

Ada data dari berat badan lima orang dewasaAda data dari berat badan lima orang dewasa56, 62, 52, 48, 68 kg56, 62, 52, 48, 68 kg

Rata-rata berat badan lima orang ini adalahRata-rata berat badan lima orang ini adalah  

56+62+52+48+6756+62+52+48+67---------------------- = 57 kg---------------------- = 57 kg

55

Sifat dari mean:Sifat dari mean:1. Merupakan wakil dari keseluruhan nilai.1. Merupakan wakil dari keseluruhan nilai.2. Mean sangat dipengaruhi nilai ekstrim baik 2. Mean sangat dipengaruhi nilai ekstrim baik ekstrim kecil maupun ekstrim besar.ekstrim kecil maupun ekstrim besar.3. Nilai mean berasal dari semua nilai 3. Nilai mean berasal dari semua nilai pengamatan.pengamatan.

b.   Medianb.   MedianMedian adalah nilai yang terletak pada Median adalah nilai yang terletak pada observasi yang di tengah, kalau data observasi yang di tengah, kalau data

tersebut tersebut telah disusun (array).telah disusun (array).Nilai median disebut juga nilai letak.Nilai median disebut juga nilai letak.Posisi median adalah:Posisi median adalah:

n + 1n + 1-------------- 22

Nilai median adalah nilai pada posisi Nilai median adalah nilai pada posisi tersebut tersebut

Berat lima orang dewasa di atas disusun menurut besar kecilnya Berat lima orang dewasa di atas disusun menurut besar kecilnya nilai maka didapatkan susunan seperti berikut: 48, 52, 56, 62, 67 kg.nilai maka didapatkan susunan seperti berikut: 48, 52, 56, 62, 67 kg.Posisi median:Posisi median:

5 + 15 + 1---------------- = 3= 3 22

Nilai observasi ketiga adalah 56, maka dikatakan median adalah 56 Nilai observasi ketiga adalah 56, maka dikatakan median adalah 56 kg. Kalau ditanya genap maka posisi median terletak antara dua kg. Kalau ditanya genap maka posisi median terletak antara dua nilai, maka nilai median adalah rata-rata dari kedua nilai tersebut.nilai, maka nilai median adalah rata-rata dari kedua nilai tersebut.Bila data terdiri dari enam orang, 48, 52, 56, 62, 67, 70 kg. Posisi Bila data terdiri dari enam orang, 48, 52, 56, 62, 67, 70 kg. Posisi median adalah pengamatan ke-3 dan ke-4. Maka nilai median adalah median adalah pengamatan ke-3 dan ke-4. Maka nilai median adalah jumlah pengamatan ketiga dan keempat dibagi dua. Dalam hal ini jumlah pengamatan ketiga dan keempat dibagi dua. Dalam hal ini nilai median adalah:nilai median adalah:

56 kg – 62 kg56 kg – 62 kg------------------ = 54 kg------------------ = 54 kg 22

ModusModusModus adalah nilai yang mempunyai frekuensiModus adalah nilai yang mempunyai frekuensiterbanyak yang ditemui dari suatu pengamtanterbanyak yang ditemui dari suatu pengamtanSuatu kelompok data dapat menunjukan :Suatu kelompok data dapat menunjukan :

1. 1. Tidak ada nilai yang lebih banyak diobservasi, Tidak ada nilai yang lebih banyak diobservasi, jadi jadi tidak ada modus. tidak ada modus.

2. Ditemui satu modus (uni modal)2. Ditemui satu modus (uni modal)3. Ada dua modus (bimodal)3. Ada dua modus (bimodal)4. Lebih dari tiga modus (multi modal)4. Lebih dari tiga modus (multi modal)

Dari pengamatan berat badan 10 orang dewasa mudaDari pengamatan berat badan 10 orang dewasa muda

didapatkan data sebagai berikut:didapatkan data sebagai berikut: 52, 53, 55, 55, 52, 53, 55, 55, 55, 56, 57, 60, 62, 62 kg.55, 56, 57, 60, 62, 62 kg.

Dari pengamatan di atas ditemui nilai 55 kg sebanyak tiga kali. Dari pengamatan di atas ditemui nilai 55 kg sebanyak tiga kali. Dengan demikian maka nilai modus adalah 55 kg. Dengan demikian maka nilai modus adalah 55 kg.

Hubungan antara nilai Mean, Median dan Modus:Hubungan antara nilai Mean, Median dan Modus:Pada distribusi yang simetris ketiga nilai ini sama Pada distribusi yang simetris ketiga nilai ini sama besarnya.besarnya.

Nilai Median selalu terletak antara nilai Modus dan Nilai Median selalu terletak antara nilai Modus dan Mean pada distribusi yang menceng.Mean pada distribusi yang menceng.

Apabila nilai Mean lebih besar dari nilai Median dan Apabila nilai Mean lebih besar dari nilai Median dan Modus maka dikatakan distribusi menceng ke Modus maka dikatakan distribusi menceng ke kanan.kanan.

Bila nilai Mean lebih kecil dari nilai Median dan Bila nilai Mean lebih kecil dari nilai Median dan Modus maka distribusi menceng ke kiri.Modus maka distribusi menceng ke kiri.

Nilai Letak (POSISI)Nilai Letak (POSISI) Median adalah nilai pengamatan pada posisi Median adalah nilai pengamatan pada posisi

paling tengah kalau data itu disusun (Array). paling tengah kalau data itu disusun (Array). Nilai-nilai posisi lainnya adalah:Nilai-nilai posisi lainnya adalah:

Kuartil, nilai yang membagi pengamatan Kuartil, nilai yang membagi pengamatan menjadi empat. Karena itu ada tiga kuartil menjadi empat. Karena itu ada tiga kuartil (kuartil I, kuartil II, kuartil III)(kuartil I, kuartil II, kuartil III)

Desil, nilai yang membagi pengamatan menjadi Desil, nilai yang membagi pengamatan menjadi sepuluh, sehingga ada sembilan kuartil.sepuluh, sehingga ada sembilan kuartil.

Persentil, adalah nilai yang membagi data Persentil, adalah nilai yang membagi data menjadi 100 bagian, sehingga ada 99 persentil.menjadi 100 bagian, sehingga ada 99 persentil.

Nilai-nilai VariasiNilai-nilai Variasi

Nilai variasi atau deviasi adalah nilai yang Nilai variasi atau deviasi adalah nilai yang

menunjukkan bagaimana bervariasinya data di menunjukkan bagaimana bervariasinya data di

dalam kelompok data itu terhadap nilai rata-dalam kelompok data itu terhadap nilai rata-

ratanya. Sehingga makin besar nilai variasi ratanya. Sehingga makin besar nilai variasi

maka makin bervariasi pula data tersebut.maka makin bervariasi pula data tersebut.

Ada bermacam-macam nilai variasi:Ada bermacam-macam nilai variasi:

a) a)  RangeRange Range adalah nilai yang menunjukkan Range adalah nilai yang menunjukkan

perbedaan nilai pengamatan yang paling perbedaan nilai pengamatan yang paling besar dengan nilai yang paling kecil.besar dengan nilai yang paling kecil.

Contoh: 48, 52, 56, 62, 67 kg adalah berat Contoh: 48, 52, 56, 62, 67 kg adalah berat badan dari pengamatan lima orang badan dari pengamatan lima orang dewasa. Range adalah: 67 kg - 48kg = 17 dewasa. Range adalah: 67 kg - 48kg = 17 kgkg

b)  b)   Rata-rata deviasi (Mean deviation)Rata-rata deviasi (Mean deviation)

Rata-rata deviasi adalah rata-rata dan seluruh Rata-rata deviasi adalah rata-rata dan seluruh perbedaan pengamatan dibagi banyaknya perbedaan pengamatan dibagi banyaknya pengamatan. Untuk ini diambil nilai mutlak.pengamatan. Untuk ini diambil nilai mutlak.

Rumus:Rumus:

( x – xbar )( x – xbar )

Md = ----------------Md = ----------------

NN

x (kg)x (kg) x – x x – x ( x – x )( x – x )22

4848 99 8181

5252 55 2525

5656 11 11

6262 55 2525

6767 1010 100100

285285

Contoh:Contoh:

48+52+56+62+67

Mean = = 57 kg

5 

9+1+1+5+10

Mean deviasi = = 6 kg

5

c) c)  VarianVarianVarian adalah rata-rata perbedaan antara mean Varian adalah rata-rata perbedaan antara mean dengan nilai masing-masing observasi.dengan nilai masing-masing observasi.Rumus:Rumus: ( x – x )( x – x )22

V (S)V (S)22 = = n-1n-1

   Contoh:Contoh:Dari data di atas dapat dihitung VarianDari data di atas dapat dihitung Varian

  

81+25+1+25+10081+25+1+25+100V = V = = 58 = 58

44

d)d)Standar deviasiStandar deviasiStandar deviasi adalah akar dari varian.Standar deviasi adalah akar dari varian.Nilai standar deviasi ini disebut juga sebagai Nilai standar deviasi ini disebut juga sebagai “simpangan baku” karena merupakan patokan “simpangan baku” karena merupakan patokan luas area di bawah kurva normal.luas area di bawah kurva normal.

Rumus: S = Rumus: S = varian = varian = S S22

  Contoh: Contoh: Standar deviasi dari data di atas adalahStandar deviasi dari data di atas adalah

S = S = 58 = 7,6 kg 58 = 7,6 kg

  

UKURAN VARIASI/DISPERSI

  Σ f X2 - ( Σ f X )2/n

Sd2 = -------------------------- n – 1

VARIAN

   Σ f X2 - ( Σ f X )2/nSd = --------------------------

n – 1 

STANDARD DEVIASI

STANDARD ERROR

Sd

Se = -------------

n

Sd N - 1

Se = -------------- x --------------

n N – n

UNTUK POPULASI INFINIT

VARIASI DATA KWALITATIF

VARIAN = p x q

Standard deviasi = p x q

p x q

Standard error = ------- n

UNTUK POPULASI FINITE

p x q N - n

Standard error = ------- X -------- n N - 1

e) Koefisien Variasie) Koefisien Variasi

(Coeficient of Variation= COV)(Coeficient of Variation= COV)  

SSCOV = ----- COV = ----- x 100 %x 100 %

XX

Small Group Project  • A study of possible correlations between water clarity and

coliform bacteria in PALEMBANG• Age class distribution of four common reef fish species • Comparison of fungicides, Fungo-50 and Dithane in the colonal

propagation of rainbow papaya (Carca papaya L.).• Fecal coliform contamination along the MUSI river. • Creatine monohydrate: a comparitive study.• Vegetation regeneration after broomsedege fire 2000.• Change in heart rate and blood pressure after strenuous

exercise. • Blood glucose levels and the factors that affect them.• Impact of age and body mass index on blood pressure in

persons over age fifty. • Studies of smoking using the one-way Anova.