BÖLÜM 6

2

TAŞINIMIN FİZİKSEL MEKANİZMASI

3

Taşınımla ısı transfer hızı sıcaklık farkıyla orantılı olduğu gözlenmiştir ve bu Newton’un soğuma yasasıyla ifade edilir.

Taşınımla ısı transferi dinamik viskosite μ, ısıl iletkenlik k, yoğunluk ρ, ve özgül ısı Cp gibi akışkan özellikleri ve akışkan hızına, V bağlıdır.

:yüzeydeki sıcaklık gradyanı

or

Yerel ve ortalama taşınım katsayısının değişimi

ÖRNEK 6.1

Hız (Hidrodinamik) sınır tabaka

8

Bir düz levha üzerindeki akış bölgesi δ ile gösterilen hız sınır tabakası ile sınırlandırılır.

Birim yüzeydeki sürtünme kuvvveti kayma gerilmesi olarak adlandırılır ve τ ile gösterilir.

Birçok akışkan için kayma gerilmesi hız gradyanı ile orantılı değişmektedir.

Bu sıvılar için, yüzeydeki kayma gerilmesi aşağıdaki gibi ifade edilebilir.

Yukarıdaki doğrusal ilişkiye uyan akışkanlar Newton tipi akışkanlar olarak adlandırılır.

Bir akışkanın viskositesi deformasyona gösterdiği direncinin ölçüsüdür.

Sıvıların viskositesi sıcaklıkla azalırken, gazların viskositesi sıcaklıkla artar.

Yüzey kayma gerilmesi ve sürtünme kuvveti:

9

10

ISIL SINIR TABAKA Isıl Sınır Tabaka: yüzey normali yönündeki sıcaklık değişiminin önemli olduğu, yüzey üzerindeki akış bölgesi.

Yüzey boyunca herhangi bir yerdeki ısıl sınır tabaka kalınlığı δt,T - Ts sıcaklık farkının 0.99 (T∞ - Ts) ’e eşit olduğu yerin yüzeyden uzaklığı olarak tanımlanır.

Isıl sınır tabaka kalınlığı, akış yönünde artar. Bunun sebebi, ısı transfer etkisinin akış yönünde azalmasıdır.

11

Prandtl Sayısı (Pr) Bir akışkanın Prandtl sayısı 0.01 değerinden (sıvı metallerde) 100,000 den daha büyük değerlere (ağır metallerde) kadar değişmektedir. Su için Prandtl sayısı yaklaşık 10 mertebesindedir.

Laminer akış ─ akış düzgün akım çizgileri ve son derece düzgün hareketle karekterize edilir.

Türbülanslı akış ─ akış hız dalgalanmalarıyla

ve son derece düzensiz hareketle

karekterize edilir. laminerden türbülanslı

akıma geçiş aniden olmaz.

12

Türbülanslı akıştaki hız profili yüzey civarındaki ani düşüşle, laminer akıma göre daha doludur.

Türbülanslı sınır tabaka dört bölgeden oluştuğu düşünülebilir : • Viscous alttabaka • Tampon tabaka • Overlap tabakası • Türbülanslı tabaka

Türbülanslı akışta yoğun karışım, ısı ve momentum transferini artırır.

13

Laminerden türbülansa geçiş yüzey geometrisi, yüzey pürüzlüğü, akış hızı, yüzey sıcaklığı ve akışkan türüne bağlıdır.

Akış rejimi akışkandaki atalet kuvvetinin viskoz kuvvetine oranına bağlıdır.

Bu oran Reynolds sayısı, olarak adlandırılır ve dış akış için aşağıdaki gibi ifade edilir:

Yüksek Reynolds sayılarında (türbülanslı akış) atalet kuvveti viskoz kuvvetlere göre göreceli olarak daha büyüktür.

Düşük Reynolds sayılarında (laminer akış), viskoz kuvvetler büyüktür ve bu kuvvetler akıştaki çalkantları önler.

Kritik Reynolds sayısı ─ Akışın türbülanslı olduğu Reynolds sayısı

14

Bir düz levha üzerinde hız (hidrodinamik) sınır tabakanın gelişimi

17

Hız sınır tabaka kalınlığı

Ortalama yüzey sürtünme katsayısı

Isıl sınır tabaka kalınlığı

Yerel Nusselt sayısı

Reynold analojisi

Düzeltilmiş Reynold analojisi

İki boyutlu hız sınır tabakası içindeki bir kontrol hacmi için normal ve kayma

sürtünme gerilmeleri

İki boyutlu hız sınır tabakası içindeki bir kontrol hacmi için momentum akıları

İki boyutlu ısıl sınır tabaka içindeki bir kontrol hacmi için enerjinin korunumu

Elde edilen korunum denklemlerinin (süreklilik, momentum ve enerji) analitik çözümleri zordur.

Çoğu kez denklemlerinin basitleştirilmiş biçimleriyle çalışılır. Genellikle akışkanın sıkıştırılamaz (ρ sabit ve sabit özelliklere

sahip olduğu, gövde kuvvetleri (X=Y=0) ve enerji üretiminin olmadığı varsayılır.

Bunlara ek olarak, sınır tabaka kabulleri olarak bilinen basitleştirmeler yapılır. Sınır tabaka kalınlıkları genellikle çok küçüktür ve aşağıdaki kabuller yapılabilir.

Basitleştirmeler ve yaklaşımlar ışığında, süreklilik ve x-momentum denklemi:

Sınır tabaka kabulleri ile, y momentum denklemi:

Benzer şekilde enerji denklemi:

Sürtünme kayıpları terimi ihmal edildiğinde, sıkıştırılamaz, kararlı ve laminer akış için korunum denklemleri:

Sınır koşulları:

Sınır tabaka denklemleri aşağıda tanımlanan boyutsuz parametreler ile boyutsuzlaştırılabilir.

Böylece korunum denklemleri: Sınır koşulları:

Denklemlerin boyutsuzlaştırılmasındaki asıl amaç, elde edilecek bağımlı değişkenlerin bağlı olacakları bağımlı değişken sayısını azaltmaktır. Yani:

Eğer hız dağılımı biliniyorsa, yüzeydeki kayma gerilmesi: Böylece, ve

= *

***

1* ,Re,,

dxdPyxfu L

0*

*

0 * == ∂∂

=

∂∂

= yys yu

LV

yu µµτ

0*

*

2 *Re

22/ =∂

∂== y

L

sf y

uV

Cρ

τ

=

∂∂

= *

**

20*

*

,Re,* dxdPxf

yu

Ly

= *

**

2 ,Re,Re

2dxdPxfC L

Lf

Korunum denklemlerinin çözülmesiyle boyutsuz sıcaklık aşağıdaki parametrelere bağlıdır.

Taşınım katsayısının tanımından: Nusselt sayısı:

= *

***

3* Pr,,Re,,

dxdPyxfT L

0*

*

0*

*

** ==∞

∞

∂∂

+=∂∂

−−

−= yf

ys

sf

yT

Lk

yT

TTTT

Lk

h

( )Pr,Re,*4 LxfNu =0*

*

*

.=∂

∂== y

f yT

kLhNu

( )Pr,Re5 Lf

fkLhNu ==

35

Nusselt Sayısı (Nu) Nusselt sayısı (Nu):

k : akışkanın ısı iletim katsayısı Lc : karekteristik uzunluk.

Isı akısı (birim yüzeyden birim zamanda transfer edilen ısı miktarı):

ve

Bir akışkan tabakasında Nu = 1 olması durumu tabakadaki ısı transferinin sadece iletimle olmasını ifade eder.

Reynolds Benzeşimi dP*/dx*=0 ve Pr=1 olması durumunda tüm

momentum ve enerji denklemleri benzerdir. Sınır koşulları da aynı olduğundan, u*,v* ve T* çözümleri birbirine eşittir. Dolayısıyla,

Reynolds benzeşimi Eğer Pr sayısı 1’den farklıysa: Düzeltilmiş Reynods veya

Chilton- Colburn benzeşimi Burada St : Stanton sayısı (Nu/(Re.Pr))

NuC Lf =

2Re

Hf jSt

C== 3/2Pr.

2