TUGAS BESAR

RISET OPERASI

Dosen Pengampu : Ika Atsari Dewi, STP, MP

Disusun oleh :

Fery Agus Santoso115100313111506

Muhammad Firas A I115100700111025

Mufid Alkarimu 115100707111001

JURUSAN TEKNOLOGI INDUSTRI PERTANIAN

FAKULTAS TEKNOLOGI PERTANIAN

UNIVERSITAS BRAWIJAYA

MALANG

2013

TEORI ANTRIAN

Reva salon yang terkenal di Universitas Brawijaya memperkerjakan 4 penata rambut yang siap melayani pelanggan dengan dasar datang pertama dilayani pertama. Para pelanggan tingkat kedatangannya 5 orang / jam dan penata rambut tersebut menghabiskan rata – rata 35 menit untuk pelanggan.

a. Tentukan jumlah rata – rata pelanggan dalam salon tersebut. Rata – rata waktu yang dihabiskan pelanggan untuk menunggu dan rata – rata jumlah pelanggan yang menunggu untuk dilayani.

b. Manajer salon tersebut mempertimbangkan dipekerjakannya piñata rambut ke 5. Apakah hal ini memiliki pengaruh penting pada waktu menunggu ?

Diketahui : W = 35 menit 0,58 jam

Λ = 5 orang / jam

W = 1

μ – λ

0.58 =1

μ – 5

0,58 (μ – 5) = 1

0,58 μ – 2,9 = 1

0,58 μ = 1 + 2,9 μ = 3,9= 6,7

0,58

a. Jumlah rata – rata pelanggan dalam salon tersebut :

L = λ=5= 2,9 rata – rata pelanggan dalam salon

μ – λ 6,7 - 5

Rata – rata waktu dihabiskan pelanggan untuk menunggu :

Wq = λ=5=5= 0,439 jam

μ (μ – λ) 6,7 (6,7 – 5) 11,39

Rata – rata jumlah pelanggan yang menunggu dilayani :

Lq = λ2=52=25= 2,19 pelanggan menunggu

μ (μ – λ) 6,7 (6,7 – 5) 11,39

PROGRAM DINAMIK

PROBLEM KNAPSACK

Alternatif barang yang dibawa

Berat

Laba

X

2

90

Y

3

150

Z

1

30

MaksimumkanR1D1+R2D2+R3D3

Ditujukan W1D1+W2D2+W3D3 ≤ 5

Dimana :

R = Pengembalian dari tiap barang

D = Keputusan jumlah barang yang dibawa

W = Berat barang yang dibawa

Jawab :

Barang X :

S1

D1

W1

R1

0

0

0

0*

1

0

0

0*

2

1

2

90*

3

1

2

90*

4

2

4

180*

5

2

4

180*

Barang Y :

S2

D2

W2

R2

S1

D1

W1

R1+R2

0

0

0

0

0

0

0

0*

1

0

0

0

0

0

0

0*

2

0

0

0

2

1

2

90*

3

1

0

3

0

150

0

0

3

0

1

0

2

150*

90

4

1

0

3

0

150

0

0

4

0

2

0

4

150

180*

5

1

0

3

0

150

0

2

5

1

2

2

4

240*

180

Barang Z :

S3

D3

W3

R3

S2

R2

R2+R3

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

30

0

0

30

2

2

1

0

2

1

0

60

30

0

0

1

2

0

0

90

60

30

90

3

3

2

1

0

3

2

1

0

90

60

30

0

0

1

2

3

0

0

90

150

90

60

120

150

4

4

3

2

1

0

4

3

2

1

0

120

90

60

30

0

0

1

2

3

4

0

0

90

150

180

120

90

150

180

180

5

5

4

3

2

1

0

5

4

3

2

1

0

150

120

90

60

30

0

0

1

2

3

4

5

0

0

90

150

180

240

150

120

180

210

210

240*

*Maka

Barang X yang bisa dibawa = 1 dengan laba 90

Barang Y yang bisa dibawa = 1 dengan laba 150

Barang Z yang bisa dibawa = 0 dengan laba 0

ANALISIS MARKOV

Perusahaan Truk “Angkut Apa Saja” melayani 3 kota yang terdiri dari : kota Bandung, kota Semarang, dan kota Malang. Truk – truk disewa dan dikembalikan di kota manapun. Matriks Transisinya :

Bdg Smrg Mlng

Bandung0,60,20,2

T =Semarang0,30,50,2

Malang0,40,10,5

Tentukan matriks transisinya, jika perusahaan mempunyai 200 truk, Berapa perkiraan truk yang tersedia di masing – masing kota pada saat di masa dating ?

Jawab :

B = kota Bandung

S = kota Semarang

M = kota Malang

(B, S, M) = (B, S, M) 0,60,20,2

0,30,50,2

0,40,10,5

B + S + M = 1 B = 1 – S – M

· Persamaan ( 1 )

B = 0,6 B + 0,3 S + 0,4 M

0,4 B = 0,3 S + 0,4 M

0,4 ( 1 – S – M ) = 0,3 S + 0,4 M

0,4 – 0,4 S – 0,4 M = 0,3 S + 0,4 M

· 0,4 = 0,7 S + 0,8 M

· Persamaan ( 2 )

S = 0,2 B + 0,5 S + 0,1 M

0,5 S = 0,2 B + 0,1 M

0,5 S = 0,2 ( 1 – S – M ) + 0,1 M

0,5 S = 0,2 – 0,2 S – 0,2 M + 0,1 M

· 0,7 S + 0,1 M = 0,2

· Persamaan ( 3 )

M = 0,2 B + 0,2 S + 0,5 M

0,5 M = 0,2 B + 0,2 S

0,5 M = 0,2 ( 1 – S – M ) + 0,2 S

0,5 M = 0,2 – 0,2 S – 0,2 M + 0,2 S

· 0,7 M = 0,2 M = 0,2 / 0,7

= 0,2857

Maka, disubstitusikan hasil M = 0,2857 ke dalam persamaan ( 1 ) dan ( 2 ) :

· Persamaan ( 1)

0,4 = 0,7 S + 0,8 M 0,4 = 0,7 S + 0,8 (0,2857)

0,4 = 0,7S + 0,2286

0,4 – 0,2286 = 0,7S

0,1714 = 0,7 S

S = 0,1714 / 0,7

= 0, 2449

· Persamaan ( 2)

0,7 S + 0,1 M = 0,2 0,7 S + 0,1 ( 0,2857 ) = 0,2

0,7 S + 0,0286 = 0,2

0,7 S = 0,2 – 0,0286

0,7 S = 0,1714

S = 0, 1714 / 0,7

S = 0, 2449

Kemudian, disubstitusikan hasil M = 0,2857 dan S = 0,2449 dalam persamaan berikut : B + S + M = 1

B + 0,2449 + 0,2857 = 1

B = 1 – 0,2449 – 0,2857

B = 0,4694

Maka : [ B, S, M ] = [ 0,4694 , 0,2449 , 0,2857 ]

Sehingga truk yang tersedia pada masing – masing kota pada setiap saat di masa datang jika perusahaan mempunyai 200 truk adalah :

· Kota Bandung = B ( 200 ) = ( 0,4694 ) ( 200 ) = 93,88 truk

· Kota Semarang = S ( 200 ) = ( 0,2449 ) ( 200 ) = 48,94 truk

· Kota Malang = M ( 200 ) = ( 0,2857 ) ( 200 ) = 57,14 truk

ANALISIS HIERARKI PROSES

Mainan merupakan salah satu hiburan yang paling digemari oleh anak-anak, terutama untuk kalangan anak yang masih berada di jenjang balita sampai anak remaja. Saat ini telah banyak mainan yang memiliki kelebihan pada setiap mainan dari yang tradisional sampai modern. Dalam kasus ini, yang akan dilihat adalah mainan anak-anak yang berada di Indonesia yang begitu banyak jenisnya. Untuk menentukan manianan yang paling digemari oleh anak-anak diperlukan berbagai kriteria-kriteria. Berikut diberikan hirarki untuk pemilihan mainan yang dipilih oleh anak-anak.

PENENTUAN MATRIK PENDAPAT

LEVEL 1 (FAKTOR)

Untuk A adalah mainan robot

Untuk B adalah mainan mobil

Untuk C adalah mainan pesawat

Untuk D adalah mainan boneka

Penyusunan Matrik Pendapat

TUJUAN

A

B

C

D

A

1

9

8

7

B

1/9

1

1/4

1/3

C

1/8

1/4

1

1/3

D

1/7

3

3

1

 

Pembobotan

 

A

B

C

D

A

1

9

8

7

B

0.11

1

0.25

0.33

C

0.12

4

1

0.33

D

0.14

3

3

1

TOTAL

1.37

17

12.25

8.66

 Normalisasi Bobot dan Penetuan Bobot Prioritas

 

A

B

C

D

Bobot Normal

A

0.729927

0.529412

0.653061

0.808314

0.680178521

B

0.080292

0.058824

0.020408

0.038106

0.049407475

C

0.087591

0.235294

0.081633

0.038106

0.110656062

D

0.10219

0.176471

0.244898

0.115473

0.159757942

 Konsistensi

 

LEVEL III (ALTERNATIF KEPUTUSAN)

1.      Pembobotan Alternatif Keputusan Terhadap Faktor Jarak

A

Robot

Mobil

Pesawat

Boneka

Robot

1

9

5

8

Mobil

1/9

1

1/3

3 

Pesawat

 1/5

3

1

6 

Pesawat

 1/8

1/3

1/6

1

TOTAL

1.43

13.33

6.49

18

 

Normalisasi Bobot dan Penetuan Bobot Prioritas

A

Robot

Mobil

Pesawat

Boneka

Bobot Normal

Robot

0.696864

0.675169

0.769586

0.444444

0.646515828

Mobil

0.076655

0.075019

0.050793

0.166667

0.092283287

Pesawat

0.139373

0.225056

0.153917

0.333333

0.212919903

Boneka

0.087108

0.024756

0.025704

0.055556

0.048280982

 

Konsistensi

 2.      Pembobotan Alternatif Keputusan Terhadap Faktor Fasilitas

B

Robot

Mobil

Pesawat

Boneka

Robot

1

4

1/3

4

Mobil

¼

1

¼

3 

Pesawat

 3

4

1

5 

Boneka

 ¼

1/3

1/5

1

TOTAL

4.5

9.33

1.78

13

Normalisasi Bobot dan Penetuan Bobot Prioritas

B

Robot

Mobil

Pesawat

Boneka

Bobot Normal

Robot

0.222222

0.428725

0.185393

0.307692

0.286008083

Mobil

0.055556

0.107181

0.140449

0.230769

0.13348884

Pesawat

0.666667

0.428725

0.561798

0.384615

0.510451087

Boneka

0.055556

0.03537

0.11236

0.076923

0.070051989

 

Konsistensi

 

3.      Pembobotan Alternatif Keputusan Terhadap Faktor Harga

C

Robot

Mobil

Pesawat

Boneka

Robot

1

5

9

6

Mobil

1/5

1

7

2 

Pesawat

 1/9

1/7

1

1/5 

Boneka

 1/6

½

5

1

TOTAL

1.47

6.34

22

9.2

 

Normalisasi Bobot dan Penetuan Bobot Prioritas

C

Robot

Mobil

Pesawat

Boneka

Bobot Normal

Robot

0.680272

0.788644

0.409091

0.652174

0.632545116

Mobil

0.136054

0.157729

0.318182

0.217391

0.207339063

Pesawat

0.07483

0.022082

0.045455

0.021739

0.041026407

Boneka

0.108844

0.031546

0.227273

0.108696

0.119089415

 Konsistensi

 

4.      Pembobotan Alternatif Keputusan Terhadap Faktor Jenis Mainan

D

Robot

Mobil

Pesawat

Boneka

Robot

1

1/2

1/3

3

Mobil

2

1

¼

2

Pesawat

3

4

1

4

Boneka

1/3

1/2

¼

1

TOTAL

6.33

5.7

1.83

10

 

Normalisasi Bobot dan Penetuan Bobot Prioritas

D

Robot

Mobil

Pesawat

Boneka

Bobot Normal

Robot

0.157978

0.035088

0.180328

0.3

0.168348368

Mobil

0.315956

0.175439

0.136612

0.2

0.207001596

Pesawat

0.473934

0.701754

0.546448

0.4

0.530534031

Boneka

0.052133

0.087719

0.136612

0.1

0.094116005

 

Konsistensi

MATRIK PENDAPAT GABUNGAN

Tujuan

A

B

C

D

Bobot Normal

Peringkat

0.68

0.049

0.11

0.15

Robot

0.64

0.28

0.63

0.16

 0.54

1

Mobil

0.09

0.13

0.2

0.2

 0.11

3

Pesawat

0.21

0.52

0.04

0.53

 0.25

2

Boneka

0.04

0.07

0.11

0.09

 0.05

4

 

Bobot Gabungan dari masing-masing alternatif keputusan adalah:

 A.    Robot :

B.     Mobil :

C.     Pesawat :

D.    Boneka :

Berdasarkan hasil dari analisa dari pemilihan mainan yang digemari oleh anak-anak dengan berbagai criteria didapatkan hasil bahwa Mainan Robot lah yang menjadi pilihan utama yang digemari oleh anak-anak pada umumnya.

PROGRAM INTEGER

Cari solusi model integer campuran slide materi (kondominium, tanah dan obligasi).

· Anggaran 250.000 dollar tersedia untuk investasi dengan pengembalian terbesar setelah setahun.

· Data :

· Harga Kondominium 50.000 dollar / unit, 9.000 dollar keuntungan jika dijual setelah satu tahun.

· Harga tanah 12.000 dollar / acre, 1.500 dollar keuntungan jika dijual setelah setahun.

· Harga obligasi 8.000 dollar / bond, 1.000 dollar keuntungan jika dijual setelah setahun.

· Tersedia hanya 4 kondominium, 15 acres tanah, dan 20 obligasi.

Pada node 1, hanya variabel batasan dibulatkan ke bawah untuk batas bawah. Dalam menentukan dari variabel mana percabangan akan dilakukan, pilih bagian pecahan terbesar hanya di antara variabel yang harus integer.

Jawab :

Z = 0.2X1 x 0.25X2

Pembatas :

· 5X1 + 8X2 ≤ 4800 menit

· X1≤ 500 yard/minggu

· X2≤ 400 yard/minggu

· X1, X2≥ 0

Dimana,

X1 = jumlah kertas koran yang akan diproduksi

X2 = jumlah kertas pembungus yang akan produksi

a. Tujuan 1 adalah membatasi waktu lembur hanya boleh sampai 4800 menit, tidak lebih

Tujuan 4 adalah menghindari tenaga kerja lebih dengan meminimalkan P1D1-, P4D1+

b. Tujuan 2 adalah mendapatkan keuntungan sebesar $300/minggu dengan meminimalkan P1D1-, P2D2-, P4D1+,P3D2+

Tujuan 3 adalah memenuhi permintaan produk agar untung lebih besar dengan menggunakan program tujuan lengkap, yakni P1D1-, P2D2-, P3D2+, P4D1+

Dengan pembatas :

5X1 + 8X2 + d1 – d1 = 4800

0.2X1 + 0.25 X2 + d2 – d1 = 300

X1, X2, d1, d1, d2, d2 ≥ 0

DIAGRAM ARUS JARINGAN

a. rute terpendek ke setiap jaringan

Permanenset branchTime

{O}O – A 2

O – B 5

O – C 4

Permanenset branchTime

{O,A}O – B 5

O – C 4

A – B 4

Permanenset branchTime

A – D 9

{O,A,C}O – B 5

A – B 4

A – D 9

C – E 8

C – B 5

{O,A,B,C}A – D 9

B – D 8

B – E 7

C – E 8

Permanenset branchTime

{O,A,B,C,E} A – D 9

B – D 8

E – D 8

E – T14

{O,A,B,C,D,E} D – T13

E – T14

b.

c. RentangPohon Minimum

d. Arus maksimum

PENGGUNAAN DENGAN PROGRAM QM

MANAJEMEN PROYEK

Aktivasi

(I,j)

pendahulu

Waktu aktivasi (minggu)

Biaya

(aktivasi ($)

Total allowable crash time

(minggu)

Crash cost

per minggu

Normal

crash

normal

crash

A

(1,2)*

-

16

8

2000

4400

8

300

B

(1,3)

-

14

9

1000

1800

5

160

C

(2,4)

A

8

6

500

700

2

100

D

(2,5)*

A

5

4

600

1300

1

700

E

(3,5)

B

4

2

1500

3000

2

750

F

(3,6)

B

6

4

800

1600

2

400

G

(4,6)

C

10

7

3000

4500

3

500

H

(5,6)*

D,e

15

10

5000

8000

5

600

a. Jaringan proyek

1→2→4→6 = 16+ 8+ 10= 34

1→2→5→6 =16+ 5+ 15 = 36*

1→3→5→6= 14+ 4+ 15 = 33

1→3→6 = 14+6 = 20

Diperoleh garis edar kritis yaitu 1→2→5→6 =16+ 5+ 15 = 36*

Akan dikurangi menjadi 28 minggu ,sehinnga dicari biaya terkecil yaitu (1,2)=8.

Maka biaya percepatan = 8x 300= 2400

Maka jarinagn berubah menjadi :