BLOQUE 5.1 FÍSICA CUÁNTICA

Hacia finales del siglo XIX la fe en la ciencia y en la física era tal que hubo físicos que se aventuraron a pensar que la

ciencia había tocado su techo, que no quedaba nada más por descubrir y que sólo quedaba a la comunidad científica el

afinar detalles en los modelos y teorías. El descubrimiento de nuevos fenómenos como la radiactividad y el estudio de

la radiación electromagnética frente a los que la mecánica de Newton no era capaz de dar una explicación y el

descubrimiento de los espectros atómicos fueron el comienzo de una nueva forma de entender el mundo. A principios

del siglo XX, los trabajos de Planck, Niels Bohr, Einstein fueron los pioneros de lo que hoy llamamos Física moderna.

La MECÁNICA CUÁNTICA, LA RELATIVIDAD y la FÍSICA NUCLEAR son la base actual de nuestra comprensión del mundo.

1- FÍSICA CUÁNTICA.

A finales del XIX y principios del XX una serie de descubrimientos ponen de manifiesto la insuficiencia de

las leyes de la Física clásica cuando se aplican al mundo de lo muy pequeño o de lo muy grande (al átomo o al

universo). Ni la luz tiene propiedades puramente ondulatorias ni la naturaleza de la materia es puramente

corpuscular. Tanto la luz como la materia tienen carácter dual, son a la vez onda y partícula.

Estudiaremos dos de los hechos fundamentales que obligaron a revisar las leyes de la Física clásica y

propiciaron el nacimiento de la Física Cuántica: EL EFECTO FOTOELÉCTRICO y LOS ESPECTROS ATÓMICOS

2-EFECTO FOTOELÉCTRICO. EXPLICACIÓN DE EINSTEIN

A finales del XIX, una serie de experimentos evidenciaron que la superficie de un metal emite electrones

cuando sobre ella incide luz de una frecuencia suficientemente elevada . Éste fenómeno se conoce como

EFECTO FOTOELÉCTRICO

En la figura se observa el aparato utilizado para su estudio.

Tiene una envoltura de cuarzo y en su interior se ha hecho el

vacío. La luz incide sobre la placa A del metal liberando

electrones que, si son acelerados mediante una diferencia de

potencial V ( BA VVV −=∆ ), ganan energía cinética

VqE eC ∆⋅=⇒ y se pueden detectar como una corriente

eléctrica .El amperímetro M sirve para detectar dicha corriente,

y mide la intensidad (nº de electrones que llegan a la placa A por unidad de tiempo). Cuando la diferencia

de potencial se hace lo suficientemente grande, la corriente alcanza un valor límite llamado valor de

saturación para el cual todos los electrones emitidos por B alcanzan la placa A

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¿QUÉ SUCEDERÁ SI SE INVIERTE LA DIFERENCIA DE POTENCIAL?

Si se invierte la diferencia de potencial, se invierte también la dirección del campo eléctrico y por lo tanto

el nuevo se opondrá al movimiento de los electrones desde B hasta A (ahora la fuerza eléctrica los

frena). Es por eso que la corriente va disminuyendo, según V se va haciendo más negativa (mayor en valor

absoluto) ya que los electrones serán frenados con una fuerza cada vez mayor y muchos se pararán y

retrocederán antes de alcanzar la placa A. El hecho de que el nº de e- que llegan a la placa negativa vaya

cambiando indica que no todos los electrones liberados salen con la misma energía cinética inicial (según las

colisiones con los restos positivos de la red metálica)

Existe un valor de V límite para el cual sólo

aquellos electrones más energéticos( los de Ec

max ) podrán alcanzar A, y por debajo de él ya

no se produce fotocorriente. Este valor se llama

POTENCIAL DE FRENADO ( VO ) y nos permite calcular

la energía cinética máxima con la que son emitidos

los electrones por B: Oe VqEc ⋅=max

• Realizando la misma experiencia con dos intensidades

diferentes de la luz, comprobamos que Vo y por lo tanto

la Ec max de los electrones no varía.

• No ocurre lo mismo con la INTENSIDAD DE SATURACIÓN,

que es mayor a medida que la luz incidente es más

intensa.

• Existe una frecuencia fo por debajo de la cual no se liberan electrones en el metal, y la

denominamos FRECUENCIA UMBRAL (fo)

EXPLICACIÓN DE LA FÍSICA CLÁSICA

Estas observaciones entraban en contradicción con las leyes clásicas por tres razones:

• La física clásica consideraba que los electrones absorbían energía de forma continua.

Por lo tanto el efecto fotoeléctrico debía producirse a cualquier frecuencia, y no tenía

sentido la existencia de una frecuencia umbral.

• Otro hecho contradictorio era que la emisión de e- de la superficie era casi

instantánea. Desde el punto de vista clásico, se esperaba un tiempo mayor para

absorber la radiación antes de alcanzar la Ec suficiente.

• Además, la energía de los electrones emitidos debía aumentar con la intensidad ( a

mayor intensidad, mayor energía absorbida), cosa que tampoco se observaba.

ρE

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EXPLICACIÓN DE EINSTEIN

• Planck había propuesto anteriormente que la luz se emitía de forma discontinua, en cuantos.

Para explicar los hechos observados en el efecto fotoeléctrico, Einstein propuso que la luz no

sólo se emitía en forma de cuantos, sino que también se propagaba en forma de cuantos, que

llamaremos fotones. La energía de los fotones está relacionada con su frecuencia y viene dada

por: fhE fotón ⋅=

• El fotón de energía es completamente absorbido por el electrón y como consecuencia se

separa del metal y adquiere energía cinética. Al trabajo necesario para arrancar al electrón

del metal se le denomina trabajo de extracción y su valor es igual a la constante de Planck

multiplicada por la frecuencia umbral ⇒ OO fhW ⋅= . Cuando la frecuencia de la luz es

menor que fo el electrón no se separa del metal y no se producirá efecto fotoeléctrico.

Cuando la energía del fotón es suficiente, fhE fotón ⋅= , el e- se separa del metal y

adquiere energía cinética: 2

max2

1vmfhfh O ⋅+⋅=⋅ CI�ÉTICAOFoton EWE +=

• Así se explica por qué no aumenta la Ec de los e- al incrementarse la intensidad de la luz y sí

lo hace cuando aumenta la frecuencia del fotón incidente.

3. HIPÒTESIS DE PLANCK

En 1900 Max Planck lanzó una hipótesis revolucionaria corroborada más tarde por Albert Einstein, que

interpretaba los resultados obtenidos experimentalmente en los espectros de los distintos elementos.

La energía de la radiación electromagnética que los átomos absorben o emiten está formada por

pequeños paquetes energéticos denominados cuantos o fotones. La energía de cada uno de los

cuantos venía dada por la ecuación: ν⋅= hE siendo ν la frecuencia de la radiación absorbida o

emitida y h, una constante característica (constante de Planck) cuyo valor es 6,62x10-34 J.s

¿Qué significa la Hipótesis de Planck?

• La energía de la radiación electromagnética que los átomos absorben o emiten está formada por pequeños

paquetes energéticos denominados cuantos o fotones

• Los fotones de energía radiante son tan pequeños que la luz nos parece continua, de forma parecida a lo que

sucede con la materia, pero ambas son discontinuas

• Los átomos no emiten ni absorben cualquier energía, sino solo aquellas que son múltiplos enteros de un valor

mínimo Eo , es decir 2Eo, 3Eo.

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4- LOS ESPECTROS ATÓMICOS Y EL ÁTOMO DE BOHR

Newton demostró que la luz visible o luz blanca podía ser

descompuesta en sus colores integrantes al atravesar un

prisma dabdo origen a lo que él denominó un espectro

continuo.

Sin embargo, también podemos obtener espectros distintos

a partir de la luz emitida por distintos elementos, son los denominados espectros de emisión.

¿CÓMO SE OBTIENEN?

En un tubo de descarga transparente se

introduce el elemento químico correspondiente

en estado gaseoso y a baja presión . A

continuación se excitará dicho elemento de dos

formas posibles: calentándolo o sometiéndolo a

una descarga eléctrica. Una vez realizadas cualquiera de las dos operaciones anteriores, se observa que el

elemento emite luz. Si se hace pasar esta luz emitida por el gas por una rendija estrecha y después se

descompone haciéndola pasar por un prisma, se obtiene un espectro discontinuo que presenta las

siguientes características:

• Está formado líneas de distintos colores (distintas frecuencias) sobre un fondo oscuro.

• El espectro es característico de cada elemento, es como su huella dactilar.

ESPECTRO DE ABSORCIÓN.Si lo que

hacemos es, en cambio, pasar

radiación electromagnética a

través del gas, éste capta parte

de la luz. Al analizar la radiación

no captada se obtiene su

espectro de absorción.

Cada átomo sólo absorbe o emite

radiación de determinadas

frecuencias, que en los diagramas aparece como una serie de líneas cuyo valor puede ser medido (en los

espectros discontinuos)

Los espectros parecían , a finales del XIX, clave para explicar la estructura interna de los átomos. Dado

que el hidrógeno es el elemento químico más sencillo, el comienzo de la investigación se centró en este

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elemento. Al aumentar la precisión de los espectroscopios se fueron descubriendo hasta 5 zonas o series

en el espectro del hidrógeno.

De forma empírica se obtuvo una relación que daba cuenta de las

longitudes de onda de las rayas del espectro de emisión del

hidrógeno. Los valores de λ se ajustaban a:

Donde R es la llamada constante de Rydberg

−⋅=

22

111

inicialfinal nnR

λ

Serie de Lyman (zona ultravioleta): n1=1 y n2=2,3,4....

Serie de Balmer (zona visible): n1=2 y n2=,3,4,5...

Serie de Paschen (zona infrarroja): n1=3 y n2=4,5,6....

Serie de Bracket (zona infrarroja): n1=4 y n2=5,6,7....

Serie de Pfund (zona infrarroja): n1=5 y n2=6,7,8....

El modelo atómico de Rutherford, vigente en aquella época, era incapaz de dar explicación a los espectros

de emisión de rayas. Bohr había estado trabajando como discípulo de Rutherford pero también conocía los

trabajos de Plank y de Einstein sobre la emisión y absorción discontinua de energía , por lo que pensó que

quizás los electrones de los átomos tampoco perdían o ganaban energía de forma continua sino que lo

hacían en forma de cuantos. Con base a esta idea elaboró su modelo:

MODELO ATÓMICO DE BOHR

1ERPOSTULADO: Los e- se mueven alrededor del núcleo describiendo órbitas circulares. Tan sólo están

permitidas ciertas órbitas a las que llamó estados estacionarios

2ºPOSTULADO: Siempre que el e- gire en una órbita permitida lo hace

sin perder energía

3ERPOSTULADO: Sólo se emite energía (un fotón) cuando el e- pasa de

un estado superior de energía Ei a otro inferior de energía Ef. La

energía de ese fotón vendrá dada por fhEE fi ⋅=−

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EXPLICACIÓN DE LOS ESPECTROS ATÓMICOS Al calentar un elemento gaseoso o cuando se le

aplica una descarga eléctrica, los electrones

absorben energía y promocionan a niveles

superiores (estado excitado), posteriormente los

electrones volverán a niveles de energías

inferiores emitiendo así radiación (fotones) de

unas frecuencias determinadas y características

de cada elemento.

Como en una muestra de un elemento hay billones de

átomos, en el espectro estarán representadas todas las

posibles transiciones entre niveles y aparecerán todas

las rayas posibles.

En la figura de la izquierda se representan los distintos

niveles energéticos posibles en forma de escalera

energética. A cada peldaño de la escalera se le asigna un

número, que coincide con el valor de n, y un valor

energético determinado.

5-DUALIDAD ONDA-CORPÚSCULO. HIPÓTESIS DE DE BROGLIE

La mayoría de los físicos coinciden en señalar que el establecimiento final de la Física Cuántica llegó en

1924 con la publicación de la tesis del científico francés Louis De Broglie, Pensó que la naturaleza debía

regirse por leyes simétricas, de modo que si una onda como la luz tenía propiedades corpusculares, un

corpúsculo (como el e-) debía tenerlas ondulatorias.

“Del mismo modo que los fotones se comportan como partículas y como ondas, también los

electrones se comportan como partículas y como ondas”Toda partícula material que se mueve

con velocidad v tiene una longitud de onda asociada cuyo valor es vm

h

⋅=λ

Dado el pequeñísimo valor de h, está claro que para cuerpos con grandes masas la longitud de onda tiende a

cero y por lo tanto las propiedades ondulatorias serán despreciables. Sin embargo, las partículas

subatómicas (protones, electrones...) si habían de tener propiedades ondulatorias, como años más tarde

quedó demostrado al realizarse experimentos de difracción e interferencia de electrones.

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6- EL PRINCIPIO DE INDETERMINACIÓN DE HEISEMBERG

En 1927 Heisemberg enunció un principio que afirma que existen pares de propiedades del electrón que no

pueden determinarse simultáneamente con precisión .

“El producto de las indeterminaciones de medida de la posición y el momento lineal es, como mínimo, igual a

la constante de Planck dividida por 2π, de modo que cuanto mayor sea la precisión en la medida de la

posición, mayor será la imprecisión en la medida del momento lineal y viceversa” π⋅≥∆⋅∆2

hpx

Veamos un ejemplo que puede aclarar este principio. Imaginemos que fuera posible observar un e- al

microscopio. Para ello deberíamos iluminarlo . Si lo hiciéramos con luz de λ corta podríamos determinar su

posición con bastante exactitud, pero la elevada frecuencia y energía de la luz incidente modificarían la

cantidad de movimiento del electrón observado. Si se empleara luz de λ larga, la cantidad de movimiento

del e- no se alteraría, pero se producirían fenómenos de difracción y quedaría indeterminada su posición.

Todos los objetos, independientemente de su tamaño están regidos por el principio de incertidumbre, lo

que significa que su posición y su velocidad sólo pueden expresarse en términos de probabilidades. Sin

embargo, sólo es significativo para dimensiones pequeñas como las que presentan las partículas

elementales Este principio junto con la formulación ondulatoria de Schrödinger, supuso un cambio

conceptual importante en la noción de átomo y desterró las órbitas del modelo atómico de Bohr.

Una relación parecida a la que acabamos de ver la encontramos con la energía y el

tiempo:

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EJERCICIOS

1. Una superficie metálica emite electrones por efecto fotoeléctrico cuando sobre ella incide luz verde (500 nm), pero no lo hace cuando la luz es amarilla (600 nm). ¿Emitirá electrones cuando sobre ella incida luz azul (400 nm)? ¿Y si es roja (700 nm)?. Razona la respuesta (Septiembre 2000)

2. Un electrón tiene una longitud de onda de De Broglie de 200 nm. Calcula la cantidad de movimiento del

electrón y su Energía cinética. Datos: h=6,63x10-34 J s; me=9,1x10-31 kg (Septiembre 2000) 3. Si la frecuencia mínima que ha de tener la luz para extraer electrones de un cierto metal es de

8,5x1014 Hz : a. Hallar la Ec max de los electrones, en eV, que emite el metal al iluminarlo con luz de 1,3x1015

Hz. b. ¿Cuál es la longitud de onda de de Broglie asociada a esos electrones?

Datos: h=6,63x10-34 J s; e-=1,6x10-19 C ; me=9,1x10-31 kg (Junio 2002) 4. Cuando se ilumina un cierto metal con luz monocromática de frecuencia 1,2x1015 Hz, es necesario aplicar

un potencial de frenado de 2 V para anular la fotocorriente que se produce. Se pide: a. Determinar la frecuencia mínima que ha de tener la luz para extraer electrones de dicho

metal b. Si la luz fuese de 150nm de longitud de onda, calcular la tensión necesaria para anular la

fotocorriente Datos: h=6,63x10-34 J s; e-=1,6x10-19 C ; c=3x108 m/s (Junio 2002)

5. El trabajo de extracción del platino es 1,01x10-18 J. El efecto fotoeléctrico se produce en el platino

cuando la luz que incide tiene una longitud de onda menor que 198nm. a. Calcula la Ec máxima de los electrones emitidos en caso de iluminar el platino con luz de 150

nm. b. Por otra parte, el trabajo de extracción del níquel es 8x10-19 J. ¿Se observará el efecto

fotoeléctrico en el níquel con luz de 480 nm.? (Junio 2003) 6. La transición electrónica del sodio, que ocurre entre dos de sus niveles energéticos, tiene una energía

E=3,37x10-19 J. Supongamos que se ilumina un átomo de sodio con luz monocromática cuya longitud de onda puede ser λ λ λ

1 2 3685 7 642 2 589 6= = =, , , , ,nm nm nm . ¿Se conseguirá excitar un electrón

desde el nivel de menor energía al de mayor energía con alguna de estas radiaciones? ¿Con cuál o cuáles de ellas? Razona la respuesta. Datos: h=6,63x10-34 J s ; c=3x108 m/s (Septiembre 2003)

7. Se lleva a cabo un experimento de interferencias con un haz de electrones que incide en el dispositivo

interferencial con velocidad v y se obtiene que la longitud de onda de estos e- es λe. Después se repite

el experimento pero utilizando un haz de protones que incide con la misma velocidad v, obteniéndose un valor λ

p para la longitud de onda. Sabiendo que la masa del protón es, aproximadamente 1838 veces

mayor que la masa del electrón, ¿qué valdrá la relación entre las longitudes de onda medidas, λλe

p

?

(Septiembre 2003) 8. El principio de indeterminación de Heisenberg establece para la energía y el tiempo la relación

∆ ∆E t h⋅ ≥2π , donde h es la constante de Planck. Se tiene un láser que emite impulsos de luz cuyo

espectro de longitudes de onda se extiende de 783 nm a 817 nm. Calcula la anchura en frecuencias ∆ν y la duración temporal mínima de estos impulsos. Tómese c= 3x108 m/s (Junio 2004)

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9. Al iluminar una superficie metálica con luz de dos longitudes de onda se arrancan electrones que salen

con diferentes energías. En el experimento se miden los potenciales de frenado de los electrones producidos que resultan ser de 0,24 V para una λ = 0,579µm y de 0,32 V para la longitud de onda de 0,558µm. Se pide:

a. Utilizando exclusivamente los datos del problema, determina la frecuencia umbral del metal b. El cociente h/e entre la constante de Planck y la carga del electrón Dato: c=3x108 m/s (Septiembre 2004)

10. El trabajo de extracción para un metal es 2,5 eV. Calcula la frecuencia umbral y la longitud de onda correspondiente. Datos: h=6,63x10-34 J s; e-=1,6x10-19 C ; c=3x108 m/s (Septiembre 2005)

11. La energía de disociación de una molécula de monóxido de carbono es 11 eV. ¿Es posible disociar esta

molécula utilizando radiación de 632 nm procedente de un láser? (Junio 2005) Datos: carga del protón: 1,6x1019C; h= 6,67x10-34 Js

12. La gráfica de la figura adjunta representa el potencial de frenado de Vf de una célula fotoeléctrica en función de la frecuencia ν de la luz incidente. La ordenada en el origen tiene un valor de -2V:

a. Deduce la expresión teórica de Vf en función de la frecuencia

ν b. ¿Qué parámetro característico de la célula fotoeléctrica

podemos determinar a partir de la ordenada en el origen? Determina su valor y razona la respuesta

c. ¿Qué valor tendrá la pendiente de la recta de la figura? Dedúcelo

Datos: e-=1,6x1019C; h= 6,67x10-34 Js (Junio 2006) 13. Describir el efecto fotoeléctrico y enumerar alguna de sus aplicaciones (Junio 2000) 14. ¿Por qué el espectro del hidrógeno tiene muchas líneas si el átomo de hidrógeno tiene un solo electrón? (Junio 2000)

15. Explica, brevemente, dos fenómenos físicos a favor de la teoría corpuscular de la luz (Septiembre 2000)

16. Enuncia la hipótesis de de Broglie y comenta algún resultado experimental que de soporte a dicha

hipótesis. (Junio 2001) 17. ¿Es cierto que el átomo de hidrógeno puede emitir energía en forma de radiación electromagnética de

cualquier frecuencia? Razona la respuesta (Septiembre 2002) 18. Enuncia el Principio de incertidumbre de Heisemberg, ¿Cuál es su expresión matemática? (Sept 2005) 19. Considérese las longitudes de onda de un electrón y de un protón. ¿Cuál es menor si las partículas

tienen a) la misma velocidad, b) la misma energía cinética y c) el mismo momento lineal? (Junio 2004)

10

20. Dos partículas tienen asociada la misma longitud de onda de De Broglie. Sabiendo que la masa de una de ellas es triple que la de la otra, calcula la relación entre las velocidades de ambas partículas (Septiembre 2005)

21. El trabajo de extracción para un metal es 2,5 eV. Calcula la frecuencia umbral y la longitud de onda

correspondiente. Datos: h=6,63x10-34 J s; e-=1,6x10-19 C ; c=3x108 m/s (Sept 2005)

22. Define el trabajo de extracción de los electrones de un metal cuando recibe radiación

electromagnética. Explica de qué magnitudes depende la energía máxima de los electrones emitidos en el efecto fotoeléctrico

(Septiembre 2006)

23. El trabajo de extracción de un metal es 3,3 eV. Calcula:

a. La velocidad máxima con la que son emitidos los electrones del metal cuando sobre su superficie incide un haz de luz cuya longitud de onda es mµλ 3,0=

b. La frecuencia umbral y la longitud de onda correspondiente Datos: h=6,6x10-34 J s; e-=1,6x10-19 C ; c=3x108 m/s , me=9,1·10-31kg (Junio 2007)

24. Consideremos una partícula α y un protón que poseen la misma energía cinética, moviéndose ambos

a velocidades mucho menores que las de la luz. ¿Qué relación existe entre la longitud de onda de De Broglie del protón y la de la partículaα ? (Junio 2007)

25. Un horno de microondas doméstico utiliza radiación de frecuencia 2,5·103 MHz. La frecuencia de la

luz violeta es 7,5·108 MHz ¿Cuántos fotones de microondas necesitamos para obtener la misma energía que con un solo fotón de luz violeta? (Septiembre 2007)

26. Un metal emite electrones por efecto fotoeléctrico cuando se ilumina con luz azul, pero no lo hace

cuando la luz es amarilla. Sabiendo que la longitud de onda de la luz roja es mayor que la de la amarilla ¿Qué ocurrirá al iluminar el metal con luz roja? Razona la respuesta (Septiembre 2007)

27. Enuncia el principio de incertidumbre de Heisenberg y comenta su significado físico

(Septiembre 2007)