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COLEGIO INTERNACIONAL SEK-ATLÁNTICO DEPARTAMENTO DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA

MATEMÁTICAS 4º E.S.O. CURSO 2 011 / 2 012

REFUERZO FINAL

1ª EVALUACIÓN 1.- Calcula:

a) =−+

+−

4

1

3

1:

5

2

4

3

3

2

4

1

2

3 b) =

−

+ 435

3

2�

3

2�

3

2 c) [(−5)3]2�[(−5)2]3 =

d) (a 9�a 7�a 3):(a 5�a 2�a 6) = e) =−+−− 20107581252273 f) =ba

ba

6

2

1609

5007

2.- Racionaliza las siguientes expresiones: a) ( )

=−

25

31 b) =

−

+

35

35

3.- a) Escribe bajo un solo signo radical: 5 10 322 3� xxx

b) Racionaliza: 532

32

+

−

4.- Calcula el valor más simplificado de la expresión: 77

22

22

77

+

−−

+

−

5.- A) Agrupa bajo un solo signo de radical: a) 4 3 3 411

bb

bb b)

8

8

6

3

4

:

:

aa

a

aa

a

B) Efectúa la siguiente suma: 34

5

34

5

−+

+

C) Desarrolla la siguiente expresión: 2

3

2

2

3

3

2

2

3

3

2

2

3

−−

+

− yxyxyx

6.- A) Agrupa bajo un solo signo de radical: a) 5 4 3 253 aaa b)

2:32

64:2�86

534

B) Efectúa la siguiente suma: 311

32115

311

35112

−

++

+

+

7.- Desarrolla las siguientes expresiones:

a) ( ) ( ) =−−+22

2526 b) ( )( )[ ] =+−24242 22 axax

c) ( )[ ] =−2232x d) ( )( )[ ] =−−+− 32222 yxyx

8.- Escribe bajo un solo radical y simplifica: a) 5 10 322 3� xxx b)

6 45

5 644 32

�

���

ba

baba

9.- Racionaliza: a) 6

3

8

6

y

x b)

311

32115

311

35112

−

++

+

+

2ª EVALUACIÓN

2

1.- A) Determina, sin efectuar la división, si los polinomios siguientes son divisibles por los binomios correspondientes:

a) 3x3 – 21x + 18, por (x + 3) b) 7x4 – 5x3 + 3x2 – 4x − 1, por (x – 1) c) x5 – 1, por (x + 1) d) x4 – 1, por (x – 1)

B) Factoriza los siguientes polinomios: a) P(x) = 2x2 + 11x + 5 b) Q(x) = 81x4 – 16 c) R(x) = x3 + 3x2 − 6x − 8

2.- I) Dados los polinomios: P(x) = 8x 4 – 2x 3 + 5x 2 + 2x – 6; Q(x) = −6x 3 + 20x 2 + x – 12; R(x) = 9x 3 + 7x 2 – 5; S(x) = 3x 2 – 5x + 2, calcula:

a) [P(x) – Q(x)]�S(x) = b) [Q(x) + R(x)]:S(x) =

II) Calcula: 2

2

2

17

−x

3.- a) Averigua, sin sustituir, el valor numérico del polinomio x 4 + 3x 2 – 2x + 5 para x = −1. b) Sabiendo que el polinomio 3x 3 – 17x 2 – 8x + 12 se anula para x = 6, descomponlo en producto de factores de grado 1. 4.- Sabiendo que el polinomio P(x) = x 3 + ax 2 + bx + c se anula para x = 3 y para x = 2, y que al dividirlo entre x – 1 queda de resto R = −42, halla a, b y c. 5.- Sin realizar la división, indica si los siguientes polinomios son divisibles entre los binomios que los acompañan:

a) x 25 + 1 entre x + 1 b) x 2 – 2x + 3 entre x – 5 6.- Realiza las operaciones siguientes:

a) ( )

+

−−

− 5

2

1:1055

2

1 222

2 xxx b) (x 4 – 2x 3 – 3x 2 + 8x – 4):(x – 1) Ruffini

7.- Sin realizar la división, indica si los siguientes polinomios son divisibles entre los binomios que los acompañan:

a) x n – a n ; x – a b) x n – a n ; x + a, n impar c) x n – a n ; x + a, n par 8.- A) Determina, sin efectuar la división, si los polinomios siguientes son divisibles por los binomios correspondientes:

a) x 2 – 5x + 6, por (x – 2) b) x 4 – 17x 3 + 18x 2 – 275x + 250, por (x – 5) c) x 7 – 1, por (x + 1) d) x 6 – 1, por (x – 1)

B) Factoriza los siguientes polinomios: a) P(x) = 9x 2 – 4 b) Q(x) = 16x 4 – 81 c) R(x) = x 3 – 5x 2 + 2x + 8

9.- Si A(x) = 4x 2 – 2x + 4, B(x) = 3x 2 – 5x + 2, C(x) = x 2 – x + 2 y D(x) = x – 5, halla:

a) )(

)()()(

xD

xCxBxA ++ b)

)()�(

)()�()�(

xDxC

xCxBxA

10.- Descompón el polinomio x 4 – 2x 3 – 3x 2 + 8x – 4 en factores sabiendo que x = 1 es una raíz doble.

11.- Halla: a) zzzz 63

111222 +

−− b)

−

+

y

x

xy1:

11

3ª EVALUACIÓN

1.- Dada la ecuación x 3 – 6x 2 – 3x – m = 0, halla el valor de m de modo que x = 2 sea una solución. Después, con el valor encontrado, acaba de resolver la ecuación hallando las otras soluciones de la ecuación. 2.- Resuelve las siguientes ecuaciones y sistemas de ecuaciones:

3

a) 33

122 +=

−+ xx

b) 04

1

4

5 24 =+− xx c) ( )

+−

+=−

−=−

−

8

13

2

31

8

256

21

4

1

4

23

yx

xy

3.- El perímetro de un triángulo rectángulo mide 30 m y el área 30 m2. Calcula las medidas de los catetos. 4.- Una madre tiene 37 años y las edades de sus tres hijas suman 25 años. ¿Dentro de cuántos años las edades de las hijas sumarán como la edad de la madre? 5.- Resuelve las siguientes ecuaciones y sistemas de ecuaciones:

a) 33

122 +=

−+ xx

b) 04

1

4

5 24 =+− xx c) ( )

+−

+=−

−=−

−

8

13

2

31

8

256

21

4

1

4

23

yx

xy

6.- Resuelve las siguientes ecuaciones y sistemas de ecuaciones:

a) ( ) ( )( ) ( )( ) 0232

1

2

31

3

32

4

14

4

3=−−+

+−−

−+

−−+ xx

xxxxx

b) ( )( )

1

332

5

822 −

+−=−

− x

xx

x c)

( )

=−

+=−

1

24 2

xy

yxxyx

7.- A) Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) x4 − 8x + 16 = 0 b) 21018 =+− x B) Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

a) ( )

+−

+=−

−=−

−

8

13

2

31

8

256

21

4

1

4

23

yx

xy

b)

=−+

=++

=−−

112

535

2243

zyx

zyx

zyx

8.- Calcula la medida de los lados de un rectángulo tal que si se aumenta la base en 5 m y se disminuye la altura en 5 m, el área no varía, pero si se aumenta la base en 5 m y se disminuye la altura en 4 m, el área aumenta en 4 m2. 9.- Resuelve la siguiente ecuación y el siguiente sistema de ecuaciones:

a) x4 + 18x + 81 = 0 a)

=−−

−+−

−=

+++−−

18

144

6

53274

11

yxyx

yxyxyx

10.- Halla una fracción tal que, sumando dos unidades a cada uno de sus términos es equivalente a 2

1 , y restando

a los mismos tres unidades equivale a 3

1.

11.- Resuelve las siguientes ecuaciones y sistemas:

a) ( )12

84

6

5

8

23 −=

−−

− xxx b) 3x 2 – 6x + 4 = 0 c)

−=−

=−

17287

72

1

2

3

yyx

yx

12.- La diagonal de un rectángulo mide 13 cm y la diferencia entre sus dimensiones es 7 cm. Calcula el área del rectángulo.