Bon Conducteur Et Guide TE

7/24/2019 Bon Conducteur Et Guide TE

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G.P. DNS04 Octobre 2012

DNS

Sujettude dun guide dondes lectromagntiques....................................................................................1

.!od"le de conducteur mtallique # $onducteur %ar&ait...............................................................1'. (&&et de %eau............................................................................................................................1). !od"le de conducteur %ar&ait.................................................................................................*.Structure de londe lectromagntique + l,intrieur dun guide dondes rectangulaire................*

tude dun guide dondeslectromagntiques-e guidage des ondes lectromagntiques sim%ose c aque &ois quil est ncessaire de canaliser

lin&ormation re/ue %ar le rce%teur ers un s st"me utilisateur distant e3em%le antenne rce%tr # c5ble # %oste de tl ision6.

Donnes utiles et notations

$lrit de la lumi"re dans le ide c0 *70 10 8 m.s 1 9

Permabilit magntique du ide 0 4 10 : H.m 1 9

$onducti it lectrique du cui re ;7rquence de tra ail du guide dondes


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1. Dans le cas des c am%s armoniques7 com%arer les deu3 termes 0 j et1c0

2 E t du second

membre de lquation de !'?@(--#'!P C( et montrer que7 + la &rquence de tra ail duguide dondes considr =


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10.'%%lication numrique $alculer %our le cui re &rquence de tra ail


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de auteur b sui ant la3e Oy . On su%%osera que a b . -intrieur du guide est rem%li dairdont les %ro%rits lectromagntiques seront assimiles + celles du ide.

On %eut montrer7 et on ladmettra dans le cadre de ce %robl"me7 que le guide dondes rectangulaire

ne %eut %as %ro%ager des ondes lectromagntiques trans erses c am%s lectrique et magntiqsimultanment ort ogonau3 + la direction de %ro%agation6. On tudie ici une onde trans erselectrique #E .

On c erc e dcrire la %ro%agation sans attnuation dans le guide %ar une onde trans erselectrique ou onde K( le c am% lectrique est trans erse ort ogonal + la direction de %ro%agatio

Oz 6 alors que le c am% magntique ne lest %as. $ erc ant + dcrire un % nom"ne armoniquede %ro%agation sui ant Oz 7on crit les c am%s en re%rsentation com%le3e selon

E M ,t = E 0 x , y e3%i t k g z et

! M , t = ! 0 x , y e3%i t k g z

a ec

E 0 x , y = E 03 x , y u x E 0 x , y u y et

! 0 x , y = ! 03 x , y u x ! 0 x , y u y ! 0L x , y u z

1'C'D' et !'?@(--

#'!P(C( 7 e3%rimer E 03 en &onction de ! 0L

y7 k g 7 et c 0 .

22.(3%rimer de m me E 0 en &onction de ! 0L

x7 k g 7 et c 0 .

2*.(n dduire alors les e3%ressions de E 03

et E 0 en &onction de x et y .

24.crire les conditions au3 limites im%oses %ar le guide dondes + E 0 en x= 0 et x= aainsi que celles im%oses + E 03 en y= 0 et y= b et montrer que7 m et n tant deu3

nombres entiers ! 0L x , y = $1 ! 1 cos m x

a cos n y

b.

2;.(n dduire la structure du c am% lectrique %our le mode #E mn

E 03 ,mn = $ mn cos m x

asin n y

b

4B1:


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E 0 ,mn= ! mn sin m x

a cos n y

b

E 0L , mn= 0

$ mn et ! mn tant deu3 constantes com%le3es que lon e3%rimera.

On %eut montrer7 et on ladmettra dans le cadre de cette tude7 que %our le mode #E mn 7 lesentiers m et n ne %eu ent tre tous les deu3 nuls + la &ois.

2=.!ontrer que7 %our le mode #E mn 7 le module k g ,mn du ecteur donde k g = k g u z dans le

guide est donn %ar k g ,mn = 2c 02 2 m2

a 2n2

b2

2:.!ontrer que le guide dondes se com%orte comme un &iltre %asse aut de &rquence de cou%urc %our les ondes lectromagntiques. Donner le3%ression de la &rquence de cou%ure c,mn %our le mode #E mn . Jue se %asse t il si la &rquence de tra ail est in&rieure + la &rquence

de cou%ure c,mn .

28.(3%rimer la longueur donde dans le guide g ,mn en &onction de m 7 n 7 a 7 b et de lalongueur donde dans le ide.

;B1:


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