Book - Kasi Syedinenia K[1].Malchev

К. М. МАЛЧЕВ

ТОКОВЕ НА КЪСО СЪЕДИНЕНИЕ В ЕЛЕКТРИЧЕСКИ СИСТЕМИ

Технически университет – София.

К. МАЛЧЕВ


(Теория, задачи и въпроси за самопроверка)

София

В учебника се разглеждат въпроси свързани с възникването, анализа и оценката на електромагнитните преходни процеси, които са резултат на нарушаване на нормалния режим на работа на електрическите системи. Изследват се процесите, които възникват при “прости” напречни и надлъжни несиметрии и се дават методите за изчисляване на основните величини при тези аварийни режими. Всяка част от разглеждания материал е онагледена чрез пресмятане на задача. Студентите сами могат да направят преценка на усвоения от тях материал, като отговорят на въпросите за самопроверка.

Учебникът е предназначен за студени от квалификационна степен “бакалавър” по специалност “Електроенергетика и електрообзавеждане”от “Електротехническия факултет” на “Техническия университет” – София.

Книгата може да се ползува от инженери и техници работещи в областта на електроенергетиката.

ТОКОВЕ НА КЪСО СЪЕДИНЕНИЕ В ЕЛЕКТРИЧЕСКИ СИСТЕМИ(Теория, задачи и въпроси за самопроверка)

Константин Малчев Малчев

издателство “Авангард Прима”ISBN 954-323-060-9

Доц. д-р. Константин Малчев Малчев работи, като редовен доцент към катедра “Електроенергетика” от “Електротехническия факултет” на “Техническия университет” – София.


3

I.Къси съединенияI.1. Определение; видове; причини за възникване

Всяко непредвидено при нормална експлоатация свързване на фазите по между си в трифазна електрическа система или непредвидено свързване на една или две фази със земя в системите с директно заземена неутрала се нарича късо съединение. В системите с изолирана неутрала свързване на една от фазите със земя се нарича просто земно съединение.

В този учебник се разглеждат трифазни; двуфазни; еднофазни и двуфазни към земя къси съединения. В електрическите системи са възможни по-сложни аварии, като еднофазни к.с. в различни точки; двуфазни къси съединения към земя в различни точки и др. Такива сложни аварии са предмет на разглеждане в специализирана литература.

В Табл. I.1.1. са показани относителния брой и условните означения на различните видове к.с. в зависимост от нивото на напрежение в системата.

Табл. I.1.1.Относителен брой на к.с. в % в мрежи с различно ниво на напрежение в [kV]

Вид на късото съединение и неговото буквено означение

Принципна схема

6….20 110 220 400

Трифазно к.с.К(3)

11 4 2 1

Двуфазно к.с.К(2)

17 5 3 2

Еднофазно к.с.К(1)

61 83 88 95

Двуфазно к.с. към земя

К(1,1)

11 8 7 2

В зависимост от вида на к.с. токовете на късо съединение и напреженията могат да бъдат симетрични или несиметрични. Само трифазните к.с. са симетрични. Несиметриите, които могат да настъпят в ЕЕС предизвикани от к.с. са напречни, а несиметриите породени от прекъсване на проводник са надлъжни.

Късите съединения са резултат на нарушаване на изолацията, което маже да бъде в резултат на механични повреди предизвикани от животни, птици, гризачи, хора и природни бедствия; неправилна експлоатация; погрешни манипулации; естественото стареене на изолацията; атмосферни въздействия (мълния) и др.

I.2. Задачи на изследванетоПод изследване на късите съединения се разбира пресмятане на токовете на късо

съединение, напреженията и мощностите при даден вид на к.с. Такива изчисления са необходими при решаването на редица конкретни задачи като:

-избор на проводници, комутационни апарати и измервателни трансформатори;

I. КЪСИ СЪЕДИНЕНИЯ

4

-избор на схеми на електрически централи, подстанции и електрически мрежи;-определяне настройките на релейните защити и някои устройства от системната

автоматика;-определяне броя на заземените неутрали в ЕЕС и др.Инженерните методи за изчисляване на токовете на късо съединение, напреженията

и мощностите при даден вид на к.с. имат за цел да определят ефективната стойност на периодичната съставка на възникващите при к.с. токове и напрежения в различни моменти от времето. В зависимост от целите, пресмятането на тока на късо съединение се извършва с различна точност. За целта се правят редица опростяващи допускания, като се пренебрегват:

• -насищането на магнитопроводите на участвуващите в схемата елементи от ЕЕС;• -люлеенето на роторите на синхронните генератори;• -влиянието на електрическите товари (или се отчита грубо);• -в зависимост от режима на работа на ЕЕС и целта на изследването могат да

бъдат направени и други опростяващи допускания, като пренебрегване на активните съпротивления или капацитивната проводимост на електрическите линии и др.

Схемата, на която се търсят токовете на късо съединение, напреженията и мощностите при даден вид на к.с. е съставена от различни елементи – генератори, трансформатори, кабелни и въздушни линии, компенсиращи устройства и др. Всеки елемент се характеризира със своите параметри, които като правило са дадени в различни единици.

I.3. Относителни и именовани величиниПараметри на елементите от ЕЕС могат да бъдат зададени в именовани, в проценти

или в относителни величини. Когато тези параметри са зададени в именовани величини, качественото им определяне е с дименсии от системата СИ (V,A,W,Ω и др.). В този случай, в качеството на базисна величина (измервателна единица) е приета единица от системата измервателни единици СИ. Количествената оценка на величините се изразява с числото пред дименсията.

Ако в качеството на базисна величина (измервателна единица) се приеме произволно по големина, но целесъобразно избрано реално число, то разглежданата величина е в относителна (безразмерна) форма. Относителната величина представлява отношението на дадената величина към едноименна, приета за базисна. Процентната стойност на величина е отношението на дадена величина към едноименна, приета за базисна умножена по 100.

I.3.1.б

)б(* ΠΠΠΠΠΠΠΠΠΠΠΠ ==== ; относителни единици (о.е.) от бΠΠΠΠ ;

I.3.2. 100%бΠΠΠΠ

ΠΠΠΠΠΠΠΠ ====

Звездата (*) означава, че величината е представена в относителни единици, като индекса (б) показва, че тази величина е отнесена към базисната единица ΠΠΠΠб. Големината на базисната единица трябва винаги да се указва.

Най-често базисните величини са линейното напрежение Uб и трифазната мощност Sб или линейното напрежение Uб и фазовия ток Iб. Те са произволни числа (обикновено кръгли стойности). Другите базисни единици се определят от избраните вече двойки базисни величини, използувайки закона на Ом.

I.3.3.б

бб U3

SI ==== или ббб UI3S ====

Пълното съпротивлението на елементите от ЕЕС в относителни единици при избрани базисни условия има следния вид:


5

I.3.4.б

б

б

б

б)б(* U

UU

I3ZZZZ ∆∆∆∆

============

Частен случай на базисни величини се явява използуването на номиналните величини, като базисни. Обикновено параметрите на генераторите, двигателите, трансформаторите и реакторите в каталозите и справочниците се задават в относителни или процентни стойности, отнесени към номиналните им стойности.

I.3.5.н

)н(* ΠΠΠΠΠΠΠΠΠΠΠΠ ==== ; 100%

нΠΠΠΠΠΠΠΠΠΠΠΠ ==== ,

където - нП е номиналната стойност на параметъра на дадения елемент от ЕЕС.От формула I.3.4. се вижда, че пълното съпротивление в относителни единици по

големина е равно на пада на напрежението в този елемент, отнесен към базисното напрежение, при преминаване през него на базисния ток. Ако базисните величини са равни на номиналните Uб=Uн и Iб=Iн, то пада на напрежението в този елемент, отнесен към номиналното напрежение при преминаване през него на номиналния ток е равен на пълното съпротивление в относителни единици т.е.:

I.3.6.н

н

н

н

н)н(* U

UU

I3ZZZZ ∆∆∆∆

============

Използувайки формула I.3.4. може да бъде определено пълното съпротивление в относителни единици, като се използуват други базисни величини.

I.3.7. 2б

б

бб

бб

б

б

б)б(* U

SZUUUI3Z

UI3Z

ZZZ ================

I.3.8.2

б

н

н

б)н(*2

б

б

н

2н

)н(*2б

бн)н(*2

б

б)б(* U

USSZ

US

SUZ

USZZ

USZZ

================

Ако Uб=Uнформула I.3.8. се опростява и добива следния вид:

I.3.9.н

б)н(*)б(* SS

ZZ ====

При условие, че и Sб=Sн, то базисните условия съвпадат с номиналните и съпротивлението на елементите на ЕЕС в относителни единици, приведени към базисните или номиналните величини, са равни.

Аналогични формули могат да бъдат получени за активните и индуктивните съпротивления, заменяйки Z съответно с r или x. Относителните величини на съставките на пълните съпротивления имат следния вид:

I.3.10. (((( )))) (((( ))))ббббб

)б(* jxrZxj

Zr

ZjxrZ ∗∗∗∗∗∗∗∗ ++++====++++====

++++====

Ако е известна загубата на мощност в трифазен елемент при номинални условия т.е. - н

2н PrI3 ∆∆∆∆==== , то активното съпротивление се дава с израза:

I.3.11. 2н

н

I3Pr ∆∆∆∆

====

Като се има предвид, че номиналното съпротивление се задава с израза н

нн I3

UZ ==== ,

то активното съпротивление в относителни единици ще бъде:

I.3.12.н

н

н2н

н

н)н(* S

PZI3P

Zrr ∆∆∆∆∆∆∆∆ ============


6

Тъй като линейното и фазното напрежение (*) се различават едно от друго с постоянен коефициент т.е. V3U ==== , то тези напрежения зададени в относителни единици са равни помежду си.

I.3.13. )б(ббб

)б( VVV

V3V3

UUU ∗∗∗∗∗∗∗∗ ================

Същото се отнася и за фазнaтa и трифазнaтa мощности.В относителни единици могат да бъдат представени всички физически величини.• -електродвижещи напрежения

I.3.14.б

н)н(*

б

н

н)б(* U

UEUU

UEE ========

• времеЗа базисна величина се приема времето, в течение на което ротора на електрическата

машина се завърта на един електрически радиан, при синхронна скорост на въртене ωωωω0 т.е. ωωωω0.tб=1 или tб=1/ωωωω0. Тогава, времето, представено в относителни единици, при f=50Hz се определя с израза:

I.3.15. t.314tttt 0б

)б( ============∗∗∗∗ ωωωω

• -ъгловите скорости на електрическите машиниЗа базова ъглова скорост се приема синхронната ъглова скорост ωωωω0 т.е. -

ωωωω0= s/rad314f2б ======== ππππωωωω

I.3.16.б

)б(* ωωωωωωωωωωωω ====

• -индуктивно съпротивлениеБазисната величина на индуктивността се определя с израза:

I.3.17.бб

2б

бб

б

б

бб S

UI3UZ

Lωωωωωωωωωωωω

============

Относителното индуктивно съпротивление, приведено към базисните величини на ъгловата скорост и индуктивност е следното:

I.3.18. )б(*)б(*)б(* LX ωωωω====При условие, че за базова синхронна ъглова скорост е приета s/rad314f2б ======== ππππωωωω ,

т.е. - 1)б(* ====ωωωω , то за )б(*)б(* LX ====

• -потокосцеплениеБазисната величина на потокосцеплението се определя с израза:

I.3.19.0

б

б

бб

UUωωωωωωωω

ΨΨΨΨ ========

Относителното потокосцепление се определя с израза:I.3.20. )б(*)б(*)б(*)б(*)б(*)б(* UXILI ============ΨΨΨΨ• -електродвижещо напрежениеI.3.21. )б(*)б(*)б(*)б(*E ΨΨΨΨΨΨΨΨωωωω ========От горните изрази може да се направи извода, че при приета за базисна ъглова

скорост ωωωωб, равна на синхронната ъглова скорост т.е. ωωωω0=2ππππf0=314rad/s, потокосцеплениетое числено равно на съответствуващото му е.д.н. или на съответствуващия пад на напрежение в този елемент, а индуктивното съпротивление на даден елемент от ЕЕС на съответната му индуктивност.

(*) -Забележка: За да се различава фазовото напрежение от линейното, без да се използуват допълнителни индекси, в книгата е прието фазовото напрежение да се обозначава с V.


7

I.4. Параметри на силовите елементите от ЕЕСНоминалните величини на елементите от ЕЕС, които се задават в справочниците представляват:-линейни напрежения U (kV илиV);-фазови токове I (kA или A);-трифазната мощност S (MVA или kVA);-фазови съпротивления Z, който могат да бъдат задавани в относителни единици; в проценти или

именовани величини (ΩΩΩΩ или mΩΩΩΩ).• ТрансформаториЗа определяне на параметрите на трансформатор, които са необходими при пресмятане на токовете на к.с. се

използуват следните изходни данни:-номинална мощност – Sн, (MVA или kVA);-номинално напрежение (линейно напрежение) – Uн, (kV илиV);-загуба на мощност при к.с. (загуби в медта на трите фази на трансформатора) - ∆∆∆∆Pкс, (W или kW);-напрежение на к.с. в проценти от номиналното - uk%;-номинално преводно отношение (коефициент на трансформация) – kт.На Фиг.I.4.1. е показана принципната схема за определяне на относителното напрежение на късо съединение (uk)

на трансформатор.

I.4.1. )н(*Тн

Т

н

н

Т

н

нТ

н

k)н(*k Z

ZZ

I3UZ

UIZ3

UUu ==================== ;

I.4.2. 100Z100u%u )н(*Т)н(*kk ======== ;

Както се вижда от формула I.4.2. напрежението в проценти от номиналното (uk%) представлява напрежението, което трябва да се подаде на трансформатор, при свързана на късо вторична намотка, когато през трансформатора протича номинален ток. По големина uk% е равна на пълното съпротивление.

Съпротивленията на трансформатора се изчисляват със следните формули:-активно съпротивление:

I.4.3. [[[[ ]]]]ΩΩΩΩ∆Ρ∆Ρ∆Ρ∆Ρ ;SUr

2

н

нксТ

==== .

-импеданс:

I.4.4. [[[[ ]]]]ΩΩΩΩ;SU

100%uz

н

2нk

Т ==== .

-индуктивно съпротивление:

I.4.5. [[[[ ]]]]ΩΩΩΩ;rzx 22Т −−−−==== .

За трансформатори над 1 MVA фазовия ъгъл между активната и реактивната компонента на uk е около 700. С нарастване на мощността на трансформатора този ъгъл нараства до 880. Ето защо на практика може да се приеме че:

I.4.6. %x%u Tk ==== или в омове [[[[ ]]]]ΩΩΩΩ;SU

100%ux

н

2нk

Т ==== .

За тринамотъчните трансформатори uk се дава за всеки две съседни намотки –uk (в-н).; uk (в-с); uk (с-н) т.е. сумарното индуктивно съпротивление на намотката високо-ниско ; сумарното индуктивно съпротивление на намотката високо-средно и сумарното индуктивно съпротивление на намотката високо-ниско напрежение. В заместващите схеми се използуват реактансите на всяка намотка по отделно (uk в.; uk с; uk н), т.е. реактансите на намотките високо, средно и ниско. Тези реактанси могат да се получат с изразите:

Uk Iн K(3)

Фиг.I.4.1.


8

I.4.7.

2xxx

x

;2

xxxx

;2

xxxx

)св(k)нс(k)нв(kн

)нв(k)нс(k)св(kс

)нс(k)св(k)нв(kв

−−−−−−−−−−−−

−−−−−−−−−−−−

−−−−−−−−−−−−

−−−−++++====

−−−−++++====

−−−−++++====

• РеакториЗа определяне на параметрите на реактор, които са необходими при пресмятане на токовете на к.с., се използуват

следните изходни данни:-номинален ток ( фазнен ток) – Iн, (kA или A);-номинално напрежение (линейно напрежение) – Uн, (kV илиV);- индуктивното съпротивление при номинален ток в % - xр%.Индуктивното съпротивление на реакторите се дава в каталозите, като процент от номиналното. Активното

съпротивление на реакторите е малко по сравнение с индуктивното и при пресмятане на токовете на к.с. се пренебрегва. В зависимост от номиналния ток и номиналното напрежение индуктивното съпротивление може да приема стойности в широки граници от 3% до 12%.

Съпротивлението на реактора се изчисляват със следната формула:

I.4.8. [[[[ ]]]]ΩΩΩΩ;I3

U100x

xн

нрр ==== .

• Електропроводни линииЕлектропроводните линии са въздушни или кабелни.При пресмятане на токовете на късо и земно съединение се използуват следните параметри, които са каталожни

данни.За кабели това са:-относително активно съпротивление – r0, [ΩΩΩΩ/km];-относително индуктивно съпротивление – x0, [ΩΩΩΩ/km],-капацитета на една фаза – C0, [F/km]. Относителното капацитивно съпротивление се определя чрез формулата:

I.4.9. [[[[ ]]]]km.;C1x

00c ΩΩΩΩ

ωωωω==== , където ω0=2πf=314 [s-1] е синхронна кръгова честота.

За въздушните електроправоди.Ако относителните съпротивления на електропроводните линии не са зададени, те могат да бъдат определени

приблизително със следните формули:- относителното активно съпротивление - r0,може да бъде определено с формулата:

I.4.10.

====kms

r0ΩΩΩΩρρρρ

, където:

ρρρρ е специфичното съпротивление -kmmm. 2ΩΩΩΩ

и има следните стойности:

за мед-kmmm.1854,17

2

CuΩΩΩΩρρρρ −−−−≅≅≅≅ ;

за алуминий kmmm.5,298,27

2

AlΩΩΩΩρρρρ −−−−≅≅≅≅ при температура C200

0 ====ΘΘΘΘ ,

s - сечение на проводника в [[[[ ]]]]2mm .-относителното индуктивно съпротивление – x0, може да бъде определено след определяне на собствената и

взаимната индуктивност на електропровода.Собствената индуктивност на електропровода xL се определя с формулата:

I.4.10.

====

kmrD

lg.145,0x.екв

3L

ΩΩΩΩ,

Еквивалентния радиус на проводника се определя с израза:I.4.11. [[[[ ]]]]md.475,0r w.екв ≈≈≈≈ , където:dw е диаметъра на проводника или снопа от жила, които го формират [m].Взаимната индуктивност на електропровода

.срMx се определя с формулата:


9

I.4.12.

====

kmDD

lg.145,0x.ср

3М .ср

ΩΩΩΩ, където:

средно-геометричното разстояние между проводниците за единична трифазна линия се определя с израза:

I.4.13. [[[[ ]]]]md.d.dD 3BCACAB.ср ==== , където:

[[[[ ]]]]md,d,d BCACAB са разстоянията между проводниците от трипроводна линия.Разстоянието между проводниците и земята се определя с формулата на Карсон:

I.4.14. [[[[ ]]]]m1010..f

085,2D 393

−−−−

−−−−====

λλλλ, където:

f - честота на тока, [[[[ ]]]]Hz ; - λλλλ -относителна проводимост на земята

cm.1

ΩΩΩΩ.

При Hz50f ==== и средна стойност на

==== −−−−

cm.110 4

ΩΩΩΩλλλλ за [[[[ ]]]]m1000935D3 ≈≈≈≈====

Относителното индуктивно съпротивление на правата последователност x0(1) на симетрична трипроводна линия може да бъде определено с формулата:

I.4.15..ср.ср.ср MLM

2ML)1(0 xxx.ax.axx −−−−====++++++++==== .

Относителното индуктивно съпротивление на нулевата последователност x0(0) на симетрична трипроводна линия може да бъде определено с формулата:

I.4.16..ср.ср.ср MLM

2ML)0(0 x.2xx.ax.axx ++++====++++++++==== .

-относителното капацитивното съпротивление спрямо земята за km1 въздушен електропровод се определя с израза:

I.4.17. [[[[ ]]]]km.10.RD

log.396x 3

.ср

l0C ΩΩΩΩ

==== , където:

[[[[ ]]]]mD.2d

R 3 2.ср

w.ср ==== е средният геометрически радиус на система от три проводници;

(((( )))) [[[[ ]]]]m3

hhh2D CBAl

++++++++==== е средното разстояние на фазовите проводници до огледалните им образи

спрямо земята. CBA h,h,h е височината на окачване на фазовите проводници до земята в метри.

Активното, индуктивното и капацитивното съпротивление на електропроводните линии с дължина l в [km]. се изчисляват със следните формули:

-активно съпротивление:I.4.18. lrr 0W ==== ;-индуктивно съпротивление:I.4.19. lxx 0W ==== ;-капацитивното съпротивление:

I.4.20. ΩΩΩΩlxx 0C

C ==== ;

• Асинхронни двигателиПри пресмятане на токовете на к.с. е необходимо да се знаят свръхпреходното съпротивление и свръхпреходното

електродвижещо напрежение на асинхронния двигател. Свръхпреходното съпротивление се приема равно на съпротивлението на двигателя при застопорен ротор. Относителната големина на това съпротивление се определя с формулата:

I.4.21.П

)н(AD k1x ====∗∗∗∗ , където:

kп е каталожна величина (кратност на пусков ток) и се получава от израза н

П)н(П I

IIk ======== ∗∗∗∗

В началния момент на к.с. асинхронният двигател може да се разглежда като недовъзбуден синхронен двигател, тъй като в нормален режим на работа, той работи с малко хлъзгане (s=2%÷÷÷÷5%). Началната стойност на свръхпреходното


10

електродвижещо напрежение на асинхронния двигател ADE ′′′′′′′′ се определя от предшествуващия късото съединение режим на работа.

От векторната диаграма на Фиг.I.4.2. се определя ADE ′′′′′′′′ с израза:

I.4.22. (((( )))) (((( ))))2)н(AD)н(00)н(02

0)н(0)н(AD x.IsinVcosVE ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗ −−−−++++====′′′′′′′′ ϕϕϕϕϕϕϕϕили приблизително:I.4.23. 0)н(AD)н(0)н(0)н(AD sin.x.IVE ϕϕϕϕ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗ −−−−====′′′′′′′′ , където:

000 ,I,V ϕϕϕϕ са фазовите напрежения и токове на предшествуващия късото съединение режим.

ТовариКонсуматорите на ел. енергия са различени - осветление, асинхронни двигатели, нагревателни прибори и др.

Състава на товара може да бъде най-различен и зависи от електроснабдителния район. В зависимост от момента на определяне на тока на к.с. се използуват и различни по големина стойности на относителното съпротивление на товара и преходното електродвижещо напрежение.

При пресмятане на трайния режим на к.с. относителното съпротивление на товара, приведено към номиналната мощност и напрежение се приема x∗∗∗∗(н)=1,2.

За пресмятане на началните стойности на тока на к.с., относителното съпротивление на товара, приведено към номиналната мощност и напрежение се приема x∗∗∗∗(н)=0,35, а преходното електродвижещо напрежение на товара

85,0ET ====′′′′ .

В Табл. I.4.1. са дадени елементи на електрически системи с техните принципни и заместващи схеми и формулите, използувани при пресмятане на токовете на к.с.

Табл. I.4.1.Формули за пресмятане на съпротивлениетоЕлемент Принципна

схемаЗаместваща схема

В именовани единици В относителни единици

Ел. система Uср.Н

кс

2н.ср

s SU

x′′′′′′′′

====′′′′′′′′кс

б)б(s S

Sx

′′′′′′′′====′′′′′′′′∗∗∗∗

t=0

н

2н

нdd SUxx ∗∗∗∗′′′′′′′′====′′′′′′′′

н

бнd)б(d SSxx ∗∗∗∗∗∗∗∗ ′′′′′′′′====′′′′′′′′Синхронен

генератор с успокоителна (демферна) намотка

UН

t=∞∞∞∞

н

2н

нdd SUxx ∗∗∗∗====

н

бнd)б(d SS

xx ∗∗∗∗∗∗∗∗ ====

t=0

н

2н

ПM S

U.I1x ====′′′′′′′′

н

б

П)б(M S

S.

I1x ====′′′′′′′′ ∗∗∗∗

Асинхронен двигател

UН

t=∞∞∞∞

н

2н

M SUx ====

н

б)б(M S

Sx ====∗∗∗∗

V0∗∗∗∗(н)

ϕϕϕϕ0

ϕϕϕϕ0

I0∗∗∗∗(н)

)н(ADE ∗∗∗∗′′′′′′′′

)н(AD)н(0 x.I ∗∗∗∗∗∗∗∗

Фиг.I.4.2.

S ss xE ′′′′′′′′′′′′′′′′

G

dd xE ′′′′′′′′′′′′′′′′

dd xE

M

MM xE ′′′′′′′′′′′′′′′′

MM xE


11

t=0

B

2н

B SU35,0x ====′′′′′′′′

B

б)б(B S

S35,0x ====′′′′′′′′ ∗∗∗∗

Обобщен товар

UН.

SB.t=∞∞∞∞

B

2н

B SU2,1x ====

B

б)б(B S

S2,1x ====∗∗∗∗

Трансформа-тор

Т

н

2нk

T SU.

100%ux ====

н

бk)б(T S

S.

100%u

x ====∗∗∗∗

Тринамотачен трансформ.

Т н

2нkВ

В SU.

100%u

x ====

н

2нkС

С SU.

100%ux ====

н

2нkН

Н SU.

100%ux ====

н

бkВ)б(В S

S.

100%u

x ====∗∗∗∗

н

бkС)б(С S

S.

100%u

x ====∗∗∗∗

н

бkН)б(Н S

S.

100%u

x ====∗∗∗∗

Реактори.нLR

.нLRLRLR I3

U.

100%ux ====

б

.нLR

нLR

бLR)б(LR U

UII

.100%u

x ====∗∗∗∗

Ваздушни и кабелни линии

W

W

l.rR 0W ====

l.xX 0W ====

2б

б0)б(W U

S.l.rR ====∗∗∗∗

2б

б0)б(W U

S.l.xX ====∗∗∗∗

I.5. Заместващи схеми (Преход от магнитно свързани към еквивалентни електрически схеми). Привеждане

към едно ниво на напрежение.В съвременните ЕЕС производството, пренасянето и разпределението на

електрическата енергия се извършва на различни нива на напрежение. Обикновено схемите се дават в еднолинейно изображение и представляват електрически вериги, свързани помежду си с трансформаторни връзки.

За да бъдат изчислени режимните параметри е необходимо магнитно свързаните електрически вериги да се заменят с еквивалентна електрическа верига без магнитни връзки.

Първата стъпка при пресмятане на токовете на късо съединение, напреженията и мощностите при даден вид на к.с. е съставянето на еквивалентна заместваща схема, при която параметрите на елементите се привеждат към едни условия и единици. Привеждането на параметрите на магнитно свързаните електрически вериги с еквивалентна електрическа верига без магнитни връзки представлява линейно преобразование. Като се има предвид, че трифазните вериги са симетрични, то заместващите схеми на ЕЕС се съставят за една фаза и се наричат еднолинейни. В такива еквивалентни вериги протичат токове с права последователност и затова тези заместващи схеми се наричат схеми на правата последователност.

Привеждане на параметрите на магнитно свързаните електрически вериги в именовани единици

Електрическа мрежа с една магнитна връзка т.е. един трансформатор, има първично номинално напрежение н1U и вторично номинално напрежение н2U . Ако вторично

BB xE ′′′′′′′′′′′′′′′′

Bx

LRx

Тx

WW RX

СxВx

Нx

LR


12

напрежение е 2U , то относителната големина на това напрежение е равна на н2

2

UU

. За да се

определи големината на вторичното напрежение, приведено към номиналното първично напрежение н1U , се прилага следната формула.

I.5.1. 22,1Tн1н2

22 U.kU.

UUU ========′′′′

Отношението на първично номинално напрежение към вторично номинално

напрежение се нарича действителен коефициент на трансформация т.е. н2

н12,1T U

Uk ==== .

Ако се използува опростяващото допускане, че една и съща мощност се пренася от мрежа с напрежение н1U , към мрежа с напрежение н2U без загуби т.е.:

I.5.2. н2н2н1н1н IU3IU3S &&& ======== ,то може да се определи отношението на модулите на токовете по формулата:

I.5.3.2,1Tн1

н2

н2

н1

н2

н1

k1

U

U

I

I

II

============&

&.

Ако вторичния ток е 2I , то относителната големина на този ток е равен на н2

2

II

. За

да се определи големината на вторичния ток, приведен към номиналния първичен ток н1I се прилага следната формула.

I.5.4. 22,1T

н1н2

22 I.

k1I.

III ========′′′′

Като се използуват формули I.5.1. и I.5.4. се определя импеданса 2Z приведен към първичната страна.

I.5.5. 22

2,1T2

22 Z.k

IUZ ====′′′′′′′′

====′′′′ ;

В горните изрази се привеждат вторичните величини към първичните. Нивото на напрежение, към което се привеждат всички елементи от електрическата верига за да се получи електрическа верига без магнитни връзки (еквивалентна заместваща схема) се нарича основно т.е. .оснн1 UU ==== .

Ако електрическата мрежа има “n “ на брой магнитни връзки т.е. “n “ на брой трансформатори, то на база на получените по горе формули се получават следните обобщени изрази:

I.5.6.

(((( ))))

(((( ))))(((( )))) n

2TnTIIITIITIn

nTnTIIITIITI

n

nTnTIIITIITIn

Zk..k.k.kZ

Ik...k.k.k

1I

U.k...k.k.kU

====′′′′

====′′′′

====′′′′

, където:

- (((( ))))nnn Z;I;U са реалните, подлежащи на привеждане параметри, представени в именовани единици, а (((( ))))nnn Z;I;U ′′′′′′′′′′′′ са приведените параметри.

Коефициентите на трансформация (((( ))))....k.k.k.k TIVTIIITIITI се вземат в посока от степента, приета за основна, към останалите нива на напрежение.

Ако се използуват действителните коефициенти на трансформация за всяко стъпало на трансформация, то такова привеждане се нарича “точно”. Ако коефициенти на трансформация се определят, като отношение между средните номинални напрежения т.е.


13

ср2

.ср12,1.срT U

Uk ==== , то такова привеждане се нарича “приблизително”. Средните номинални

напрежения са равни на увеличеното с 5% номинални напрежения т.е. .н.ср U05,1U ==== .Ако се използува “приблизителното” привеждане, то произведението на

коефициентите на трансформация има следния вид:

I.5.7. (((( )))).ср,n

.ср.оснTnTIIITIITI U

Uk...k.k.k ==== , където:

- .ср.оснU е средното номинално напрежение на основната степен, към която се привежда;

- .ср,nU е средното номинално напрежение на “n“ –та степента, в която се намира привеждания елемент.

При тези условия, формули I.5.6. придобиват следния опростен вид:

I.5.8.

n

2

.ср,n

.ср.оснn

n..ср.осн

.ср,nn

n.ср,n

.ср.оснn

ZUU

Z

IUU

I

U.UU

U

====′′′′

====′′′′

====′′′′

;

Токовете и напреженията получени в kA(A) и kV(V) с формули I.5.6. и I.5.8. се отнасят за основната степен. Токовете и напреженията за останалите степени се получават, като се отчетат съответните коефициенти на трансформация.

Привеждане на параметрите на магнитно свързаните електрически вериги в относителни единици

Привеждането в относителни единици изисква избиране на базисните величини, които най-често са линейното напрежениеUб и трифазната мощност Sб . Обикновено базисното напрежение се избира равно на някоя от степените на напрежение в разглежданата схема, а базисната мощност е произволно число (кръгла стойност). В случай, че базисното напрежение се избере равно на основната степен на привеждане т.е. .оснб UU ==== , то напрежението от “n”-тото ниво на трансформация, дадено в и.е. (формула I.5.6.) се привежда към базисните условия със следната формула:

I.5.9.(((( ))))

(((( ))))б,n

n

TnTIIITIITI

б

n

б

nTnTIIITIITI

б

n)б(n U

U

k...k.k.kUU

UU.k...k.k.k

UU

U ============′′′′

====∗∗∗∗ .

Величината Un,б представлява базисното напрежение на “n”-тото ниво на трансформация и се получава с израза:

I.5.10. (((( )))) (((( ))))TnTIIITIITI

.осн

TnTIIITIITI

бб,n k...k.k.k

Uk...k.k.k

UU ========

Аналогично може да бъде получен базисния ток за “n”-тото ниво на трансформация т.е.:

I.5.11. (((( )))) (((( )))) .оснTnTIIITIITIбTnTIIITIITIб,n I.k...k.k.kI..k...k.k.kI ======== .От формули I.5.10. и I.5.11. може да бъде получена формулата за базисното

съпротивление на “n”-тото ниво на трансформация т.е.:

I.5.12.(((( )))) (((( )))) б

2б

2TnTIIITIITIб

б2

TnTIIITIITIб,n

б,nб,n S

Uk...k.k.k

1I.3

Uk...k.k.k

1I.3

UZ ============


14

Съпротивлението Zn от “n”-тото ниво на трансформация, дадено в и.е. се привежда към базисните условия със следната формула:

I.5.13. (((( ))))

(((( ))))2б

n

2TnTIITI

2б

бn2

б

бn

2TnTIITI

б,n

n)б(n

б,nUS

Z

k....k.kUS

ZUS

Zk....k.kZZ

Z ================∗∗∗∗

Напрежение и токът на “n”-тото ниво на трансформация (Un,б , In,б) използувани при “приблизителното” привеждане са следните:

I.5.14.

.ср,n

бб,n

.ср,nб,n

U.3SI

UU

====

====

Ред за съставяне на заместващи схеми:1. Избира се базисното напрежение (Uб), когато привеждането на параметрите

на магнитно свързаните електрически вериги се извършва в относителни единици и основното напрежение (Uосн.), когато то се извършва в именовани единици. Обикновено това е нивото на напрежение в което става к.с..

2. Избира се базисната мощност (Sб) , когато привеждането се извършва в относителни единици (о.е.).

3. Определят се базисните напрежения и базисните токове за всяко от останалите нива на напрежение, когато привеждането се извършва в относителни единици.

4. Определят се коефициентите на трансформация. Коефициентите на трансформация (((( ))))..k.k.k.k TIVTIIITIITI се вземат в посока от степента приета за основна (базисна), към останалите нива на напрежение.

5. В зависимост от избрания метод на привеждане ( в именовани единици-точно или приблизително или в относителни единици-точно или приблизително) се определят параметрите на отделните елементи, участвуващи в привежданата схема. Изключение при приблизително привеждане в и.е. или в о.е. правят само реакторите. При тях средното напрежение се приема равно на номиналното т.е. .н.ср UU ==== . Ако това условие не се отчете, се получават значителни грешки. Това изискване е продиктувано от факта, че избора на реактор става по тока, който този реактор трябва да ограничи. Затова реактори за по-високо ниво на напрежение, могат да бъдат поставени в място с по- ниско ниво на напрежение.


15

В Табл. I.5.1. са дадени формулите за привеждане на напреженията, токовете и съпротивленията.

Табл. I.5.1.

Именовани единици (и.е.) при Uосн. Относителни единици (о.е.) при Sб и Uб

Точно Приблизително Точно Приблизително

.н.тиUUk

;UU

k

III

IITI

II

.оснTI

====

====

.н.тиUU

k

;UU

k

.ср,III

.ср,IITI

.ср,II

.ср.оснTI

====

====

.н.тиUUk

;UU

k

III

IITI

II

бTI

====

====

б

бб U.3

SI ====

(((( ))))TnTIITI

бб,n k..k.k

UU ====

(((( )))) бTnTIITIб,n I..k...k.kI ====

.н.тиUU

k

;UU

k

.ср,III

.ср,IITI

.ср,II

.србTI

====

====

.ср,nб,n UU ====

.ср,n

бб,n U.3

SI ====

(((( )))) nTnTIITIn U.k...kkU ====′′′′n

.ср,n

.ср.оснn U.

UU

U ====′′′′б,n

n)б(n U

UU ====∗∗∗∗

.ср,n

n)б(n U

UU ====∗∗∗∗

(((( )))) nTnTIITI

n I.k...kk

1I ====′′′′ n..ср.осн

.ср,nn I

UU

I ====′′′′б,n

n)б(n I

II ====∗∗∗∗

б,n

n)б(n I

II ====∗∗∗∗

Ако nZ е в (и.е.)

2б,n

бn)б(n US

ZZ ====∗∗∗∗ 2.ср,n

бn)б(n U

SZZ ====∗∗∗∗

Ако )н(nZ ∗∗∗∗ е в (o.е.) приведено към номинални условия

(((( )))) n2

TnTIITIn Zk..k.kZ ====′′′′ n

2

.ср,n

.ср.оснn Z

UU

Z

====′′′′

(((( ))))

2

б,n

н

н

бнn)б(n U

USS

ZZ

==== ∗∗∗∗∗∗∗∗

(((( ))))н

бнn)б(n SS

ZZ ∗∗∗∗∗∗∗∗ ====

I.6. Примери1.Мощността на синхронен генератор е 25000kW; cos ϕ=0,8,номиналното напрежение на генератора е 10,5kV,

относителното синхронно съпротивление x∗=0,2. Да се намери съпротивлението на генератора в Ω.

ΩΩΩΩ71,010.25

8,0.10.5,102,0SUxx 6

62

н

2н

* ============

Ако мощността се зададе в MVA, а напрежението в kV дименсиите в горната формула се изравняват. При използуването на горната формула се препоръча мощността да се зададе в MVA, а напрежението в kV, при което не е необходимо преобразуване на kV във V и MVA във VA.

2.Въздушна линия с напрежение 115kV и дължина 160 km има относително индуктивно съпротивление 0,4 Ω/km. Определете съпротивлението на линията в относителни единици, ако базисната мощност e Sб=200MVA, а базисното напрежение е равно на номиналното.

97,0115200.160.4,0

US

xx 22б

б)б(* ============


16

3.Мощността на силов трансформатор е S=5,6MVA ; напрежението на к.с. е uk%=7,5; загубите на активна мощност в номинален режим са ∆Pн=75,5; коефициента на трансформация е 38/6,3kV. Да се определи индуктивното съпротивление в омове, ако то е приведено към ниската страна на трансформация на силовия трансформатор.

Напрежението на к.с. (uk%=7,5), представлява пълното съпротивление на трансформатора в относителни единици приведено към номиналните параметри на трансформатора.

075,0100%uZ k

)н(* ========

Активната съставяща на пълното съпротивление на трансформатора в относителни единици приведено към номиналните параметри на трансформатора е равна на:

0135,06,510.5,75

SPr

3

н

н)н(* ============

−−−−∆∆∆∆

Индуктивното съпротивление на трансформатора в относителни единици приведено към номиналните параметри на трансформатора е равно на:

074,00135,0075,0x 22)н(* ====−−−−====

В именовани единици индуктивното съпротивление на трансформатора е равно на:

ΩΩΩΩ525,06,53,6.074,0

SUxx

2

н

2н

)н(* ============

4. Да се състави еквивалентна заместваща схема, съгласно дадената изходна схема на фиг. 4.1. Да се определи токът на к.с. в мястото на повредата и отдавания от генератора ток, като привеждането се извърши:

а) към генераторното напрежение б) към напрежението в мястото на повредата.Изчисленията да се направят по системата на именованите и относителните единици, по точния и по

приблизителния начин.

Заместващата схема има следния вид.

Схема за привеждане към генераторното напрежение.

Sн=30MVAUн=10,5kVx‘d∗=0,26E‘d=11kV

Sн=31,5MVA10,5/121 kVuk%=10,5

L=80kmx0=0,4Ω/km

Sн=15MVA110/6,6 kVuk%=10,5

L=2,5kmx0=0,08Ω/km

Uн=6kVIн=0,3kAxR%=5

Фиг. 4.1.

G T1 T2L

RC

E’d xG xT1 xL xT2 xR xC

Фиг.4.2.

Фиг.4.3.

Uосн.Uосн.ср..

G T1 T2 R

Uб = UI,бUб = UI,ср.

UII,бUII,б =UII,ср.

L C~

kI,II kII,III

UIIUI UIII

UIII,бUIII,б =UIII,ср.


17

Схема за привеждане към напрежението в мястото на повредата.

Привеждане в именовани единициТочно привеждане

Привеждане към генераторно напрежение: -Uосн.=10,5kV Фиг.4.3.

Привеждане към напрежението в мястото на повредата: Uосн.=6,6 kV Фиг.4.4.

Коефициентите на трансформация са:-1215,10k II,I ==== и

6,6110k III,II ==== .


5,10121k III,II ==== .

ΩΩΩΩ96,0305,1026,0

SUxx

2

н

2н

dG ========′′′′==== ∗∗∗∗

ΩΩΩΩ4568,05,10.110

121.6,6305,1026,0

kkSUxx

22

2III,II

2II,I

н

2н

dG

========

====

====′′′′==== ∗∗∗∗

ΩΩΩΩ37,05,315,10.

1005,10

SU

100%ux

2

н

2нk

1T ============

ΩΩΩΩ176,01106,6.

5,31121.

1005,10k

SU

100%u

x22

2II,I

н

2нk

1T

====

====

========

(((( )))) ΩΩΩΩ24,01215,10.80.4,0klxx

22

II,I0L ====

======== (((( )))) ΩΩΩΩ115,0

1106,6.80.4,0klxx

22

II,I0L ====

========

(((( ))))

ΩΩΩΩ64,01215,10.

15110.

1005,10k

SU

100%u

x22

2II,I

н

2нk

2T

====

====

======== ΩΩΩΩ305,0

156,6.

1005,10

SU

100%ux

2

н

2нk

2T ============

(((( ))))

ΩΩΩΩ21,16,6

110.1215,10.

3,0.36.

1005

kkI.3

U100%xx

2

2III,IIII,I

н

нRR

========

======== ΩΩΩΩ577,03,0.3

6.1005

I.3U

100%xx

н

нRR ============

(((( ))))ΩΩΩΩ42,0

6,6110.

1215,10.5,2.08,0kklxx

22

III,IIII,I0C

====

========ΩΩΩΩ2,05,2.08,0lxx 0C ============

T1 T2 RGL C

~

kI,IIkII,IIIUIII

Фиг.4.4

Uосн.Uосн.ср..

Uб = UI,бUб = UI,ср.

UI

UII,бUII,б =UII,ср.

UII

UIII,бUIII,б =UIII,ср.


18

ΩΩΩΩ

ΣΣΣΣ

84,342,021,164,024,037,096,0

xxxxxxx LR2TL1TG

========++++++++++++++++++++====

====++++++++++++++++++++====

ΩΩΩΩ

ΣΣΣΣ

8298,12,0577,0305,0115,0176,04568,0

xxxxxxx LR2TL1TG

====++++++++++++++++++++++++====

====++++++++++++++++++++====

kA654,184,3.3

11x.3

EI dG ========

′′′′====

ΣΣΣΣkV6,7

11.5,10

121.1106,6EkkE dIII,IIII,I)kV6,6(d

====

========′′′′====′′′′ ∗∗∗∗

kA4,265,1.6,6

110.1215,10IkkI GIII,IIII,I.c.k ============ kA4,2

8298,1.36,7

x.3

EI )kV6,6(d

.c.k ========′′′′

==== ∗∗∗∗

ΣΣΣΣ

kA66,14,2.5,10

121.1106,6IkkI .c.kIII,IIII,IG ============

Привеждане в именовани единициПриблизително привеждане

Привеждане към генераторно напрежение: - Uосн.,ср. =10,5kV Фиг.4.3.

Привеждане към напрежението в мястото на повредата: - Uосн.,ср. =6,3 kV Фиг.4.4.

Uосн.,ср.=UI,ср=10,5kV;UII,ср.=115kV;UIII,ср.=6,3kV.


3,6115k III,II ==== .

Uосн.,ср.=UI,ср=6,3;UII,ср.=115kV;UIII,ср.=10,5kV.


5,10115k III,II ==== .

ΩΩΩΩ96,0305,1026,0

SU

xx2

н

2.ср.,осн

dG ========′′′′==== ∗∗∗∗

ΩΩΩΩ344,05,103,6

305,1026,0

UU

SU

xx

22

2

.ср,III

.ср.,осн

н

2.ср,III

dG

========

====

====

′′′′==== ∗∗∗∗

ΩΩΩΩ37,05,315,10.

1005,10

SU

100%u

x2

н

2.ср.,оснk

1T ============

ΩΩΩΩ132,01153,6.

5,31115.

1005,10

UU

SU

100%u

x

22

2

.ср,II

.ср.,осн

н

2.ср,IIk

1T

========

====

====

====

ΩΩΩΩ27,01155,10.80.4,0

UU

lxx22

.ср,II

..ср.,осн0L ====

====

==== ΩΩΩΩ096,0

1153,6.80.4,0

UU

lxx22

.ср,II

.ср.,осн0L ====

====

====

ΩΩΩΩ77,01155,10.

15115.

1005,10

UU

SU

100%u

x

22

2

.ср,II

.ср.,осн

н

2.ср,IIk

2T

====

====

====

==== ΩΩΩΩ278,0

153,6.

1005,10

SU

100%u

x2

н

2.ср.,оснk

2T ============


19

ΩΩΩΩ6,13,65,10.

3,0.36.

1005

UU

I.3U

100%xx

2

2

.ср,III

.ср.,осн

н

нRR

========

====

==== ΩΩΩΩ577,0

3,0.36.

1005

I.3U

100%xx

н

нRR ============

ΩΩΩΩ55,0

3,65,10.5,2.08,0

UU

lxx22

.ср,III

.ср.,осн0C

====

====

====

ΩΩΩΩ2,05,2.08,0lxx 0C ============

ΩΩΩΩ

ΣΣΣΣ

52,455,060,177,027,037,096,0

xxxxxxx LR2TL1TG

========++++++++++++++++++++====

====++++++++++++++++++++====

ΩΩΩΩ

ΣΣΣΣ

627,12,0577,0278,0096,0132,0344,0xxxxxxx LR2TL1TG

====++++++++++++++++++++++++====

====++++++++++++++++++++====

kA4,152,4.3

11x.3

EI dG ========

′′′′====

ΣΣΣΣkV6,611.

5,103,6E

UU

E d.ср,III

.ср.,осн)kV6,6(d ========′′′′

====′′′′ ∗∗∗∗

kA33,24,1.3,65,10I

UU

I G.ср,III

.ср.,осн.c.k ========

==== kA35,2

627,1.36,6

x.3

EI )kV6,6(d

.c.k ========′′′′

==== ∗∗∗∗

ΣΣΣΣ

kA41,135,2.5,103,6I

UU

I .c.k.ср,III

.ср.,оснG ========

====

Привеждане в относителни единициТочно привеждане

Привеждане към генераторно напрежение:- Uб=10,5kV- Sб=100MVA

Фиг.4.3.

Привеждане към напрежението в мястото на повредата:- Uб=6,6kV-Sб=100MVAФиг.4.4.

Определяне на базисното напрежение и базисният ток за всяка от степените на трансформация.1. kV5,10UU бб,I ========

kA5,55,10.3

100U3S

Iб,I

.бб,I ============

2. kV1215,10.5,10

121kU

UII,I

б,Iб,II ============

kA477,0121.3

100U3S

Iб,II

.бб,II ============

3. kV26,7121.1106,6

kU

UIII,II

б,IIб,III ============

kA952,726,7.3

100U3S

Iб,III

.бб,III ============


6,6110k III,II ==== .

Определяне на базисното напрежение и базисният ток за всяка от степените на трансформация.1. kV6,6UU бб,I ========

kA748,86,6.3

100U3S

Iб,I

.бб,I ============

2. kV110110.6,66,6

kU

UII,I

б,Iб,II ============

kA525,0110.3

100U3S

Iб,II

.бб,II ============

3. kV545,95,10.121110

kU

UIII,II

б,IIб,III ============

kA049,6545,9.3

100U3S

Iб,III

.бб,III ============


5,10121k III,II ====


20

867,0

5,105,10

3010026,0

UU

SSxx

22

б,I

н

н

бdG

====

====

====

′′′′==== ∗∗∗∗∗∗∗∗

049,1

545,95,10

3010026,0

UU

SSxx

22

б,III

н

н

бdG

====

====

====

′′′′==== ∗∗∗∗∗∗∗∗

333,0

5,105,10

5,31100

1005,10

UU

SS

100ux

22

б,I

н

н

бk1Т

====

====

====

====∗∗∗∗

403,0

110121

5,31100

1005,10

UU

SS

100ux

22

б,II

н

н

бk1Т

====

====

====

====∗∗∗∗

219,0121100.80.4,0

US

lxx 22б,II

б0L ============∗∗∗∗ 264,0

110100.80.4,0

US

lxx 22б,II

б0L ============∗∗∗∗

579,0

121110

15100

1005,10

UU

SS

100ux

22

б,II

н

н

бk2Т

====

====

====

====∗∗∗∗

7,0

6,66,6

15100

1005,10

UU

SS

100ux

22

б,I

н

н

бk2Т

====

====

====

====∗∗∗∗

095,126,7952,7.3.

3,0.36.

1005

UI3

I.3U

100%xx

б,III

б,III

н

нRR

========

========∗∗∗∗

325,16,6748,8.3.

3,0.36.

1005

UI3

I.3U

100%xx

б,I

б,I

н

нRR

========

========∗∗∗∗

379,026,7100.5,2.08,0

US

lxx 22б,III

б0С ============∗∗∗∗ 459,0

6,6100.5,2.08,0

US

lxx 22б,I

б0С ============∗∗∗∗

472,3379,0095,1579,0219,0332,0867,0xxxxxxx LR2TL1TG

====++++++++++++++++++++++++====

====++++++++++++++++++++==== ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗ΣΣΣΣ

2,4459,0325,17,0264,0403,0049,1

xxxxxxx LR2TL1TG

====++++++++++++++++++++++++====

====++++++++++++++++++++==== ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗ΣΣΣΣ

048,15,10

11UЕEб,I

)б( ============∗∗∗∗ 152,1545,911

UЕE

б,III)б( ============∗∗∗∗

302,0472,3048,1

xE

I )б()б(k ============

∗∗∗∗

∗∗∗∗∗∗∗∗

ΣΣΣΣ274,0

2,4152,1

xE

I )б()б(k ============

∗∗∗∗

∗∗∗∗∗∗∗∗

ΣΣΣΣ

kA66,15,5.302,0I.II б,I)б(kG ============ ∗∗∗∗ kA657,1049,6.274,0I.II б,III)б(kG ============ ∗∗∗∗

kA4,2952,7.302,0I.II б,III)б(k.c.k ============ ∗∗∗∗ kA397,2748,8.274,0I.II б,I)б(k.c.k ============ ∗∗∗∗


21

Привеждане в относителни единициПриблизително привеждане

Привеждане към генераторно напрежение:- Uб= Uср.

- Sб=100MVAФиг.4.3.

Привеждане към напрежението в мястото на повредата:- Uб= Uср.

-Sб=100MVAФиг.4.4

Определяне на базисното напрежение и базисният ток за всяка от степените на трансформация.1. kV5,10UU .ср,Iб,I ========

kA5,55,10.3

100U3S

Iб,I

.бб,I ============

2. kV115UU .ср,IIб,II ========

kA502,0115.3

100U3S

Iб,I

.бб,II ============

3. kV3,6UU .ср,IIIб,III ========

kA164,93,6.3

100U3S

Iб,III

.бб,III ============


6,6115k III,II ==== .

Определяне на базисното напрежение и базисният ток за всяка от степените на трансформация.1. kV3,6UU .ср,Iб,I ========

kA164,93,6.3

100U3S

Iб,I

.бб,I ============

2. kV115UU .ср,IIб,II ========

kA502,0115.3

100U3S

Iб,II

.бб,II ============

3. kV5,10UU .ср,IIIб,III ========

kA5,55,10.3

100U3S

Iб,III

.бб,III ============


5,10115k III,II ==== .

867,03010026,0

SSxxн

бdG ========′′′′==== ∗∗∗∗∗∗∗∗ 867,0

3010026,0

SSxxн

бdG ========′′′′==== ∗∗∗∗∗∗∗∗

333,05,31

1001005,10

SS

100ux

н

бk1Т ============∗∗∗∗ 333,0

5,31100

1005,10

SS

100ux

н

бk1Т ============∗∗∗∗

242,0115100.80.4,0

US

lxx 22б,II

б0L ============∗∗∗∗ 242,0

115100.80.4,0

US

lxx 22б,II

б0L ============∗∗∗∗

7,015100

1005,10

SS

100ux

н

бk2Т ============∗∗∗∗ 7,0

15100

1005,10

SS

100ux

н

бk2Т ============∗∗∗∗

455,13,6164,9.3.

3,0.36.

1005

UI3

I.3U

100%xx

б,III

б,III

н

нRR

========

========∗∗∗∗

455,13,6164,9.3.

3,0.36.

1005

UI3

I.3U

100%xx

б,I

б,I

н

нRR

========

========∗∗∗∗

504,03,6

100.5,2.08,0US

lxx 22б,III

б0С ============∗∗∗∗ 504,0

3,6100.5,2.08,0

US

lxx 22б,I

б0С ============∗∗∗∗

101,4504,0455,17,0242,0333,0867,0

xxxxxxx LR2TL1TG

====++++++++++++++++++++++++====

====++++++++++++++++++++==== ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗ΣΣΣΣ

101,4504,0455,17,0242,0333,0867,0

xxxxxxx LR2TL1TG

====++++++++++++++++++++++++====

====++++++++++++++++++++==== ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗ΣΣΣΣ

048,15,10

11UЕEб,I

)б( ============∗∗∗∗ 048,15,10

11UЕE

б,III)б( ============∗∗∗∗

2555,0101,4048,1

xE

I )б()б(k ============

∗∗∗∗

∗∗∗∗∗∗∗∗

ΣΣΣΣ2555,0

173,4048,1

xE

I )б()б(k ============

∗∗∗∗

∗∗∗∗∗∗∗∗

ΣΣΣΣ


22

kA405,15,5.2555,0I.II б,I)б(kG ============ ∗∗∗∗ kA405,15,5.2555,0I.II б,III)б(kG ============ ∗∗∗∗

kA34,2164,9.2555,0I.II б,III)б(k.c.k ============ ∗∗∗∗ kA34,2164,9.2555,0I.II б,I)б(k.c.k ============ ∗∗∗∗

I.7. Въпроси за самопроверка1. Напрежението на к.с. на трансформатор е 10%uk ==== . Определете съпротивлението на трансформатора в именовани

единици, ако kV10Uн ==== и номиналната мощност е MVA100Sн ==== .

====kz2. Привеждането на схема към едно ниво на напрежение става като се използуват коефициентите на трансформация от:

а) генериращите мощности към късото съединение.б) от късото съединение към генериращите мощности в) от степента приета за основна

3. Относителното съпротивление на линия приведено към номинални условия е (((( )))) 4,0x н* ==== . Номиналното съпротивление

е ΩΩΩΩ2xн ==== . Определете съпротивлението на линията в ΩΩΩΩ.====x

4. Относителното съпротивление на линия приведено към номинални условия е (((( )))) 4,0x н* ==== . Номиналното й

съпротивление е ΩΩΩΩ2xн ==== . Базисното й съпротивление е ΩΩΩΩ2xб ==== . Определете съпротивлението на линията в относителни единици, приведено към базисните условия.

(((( )))) ====б*x5. Трансформатор с напрежението на к.с. 10%uk ==== има номинално напрежение kV10Uн ==== и номиналната

мощност MVA100Sн ==== . Какво е относителното съпротивление на трансформатора при дадените номинални условия?

====)н(*kz6. Елемент от заместваща схема има съпротивление 5ΩΩΩΩ. Определете големината на това съпротивление в относителни единици, ако базисното съпротивление е с големина от 5ΩΩΩΩ.

(((( )))) ====б*x7. Номиналното напрежение е равно на базисното. Каква е големината на напрежението в относителни единици приведено към базисните условия?

(((( )))) ====б*U8. За да се приведе един елемент към базисни условия е необходимо да са зададени:

а) (((( )))) (((( ))))бб SUб) (((( )))) (((( ))))бб IUв) и двете изисквания - /а) и б)/.г) едно от двете изисквания - /а) или б)/.

9. Съпротивлението на генератор е 2,0x *d ====′′′′′′′′ . Определете съпротивлението на генератора в именовани единици, ако

kV10Uн ==== и номиналната мощност е MVA100Sн ==== .

====′′′′′′′′dx10. Съпротивлението на генератор е 2,0x *d ====′′′′′′′′ . Определете съпротивлението на генератора в относителни единици,

приведено към базисните условия, ако kV10Uн ==== , номиналната мощност е MVA50Sн ==== ,

бнбн SSиUU ======== .

====′′′′′′′′ )б(*dx


23

II. Трифазно късо съединениеТрифазните къси съединения са сравнително редки явления. Те се характеризират с

редица особености, които ги правят много удобни за обяснение на процесите протичащи при тяхната поява. Поради това, че трифазните къси съединения са симетрични, това позволява да се изследват процесите само в една фаза, а трифазните вериги да се представят като еднофазни. Изчислените токове и напрежения при трифазните къси съединения съвпадат с токове и напрежения на правата последователност. Токовете и напреженията при всички несиметрични к.с. могат да се сведат до намиране на токове и напрежения на правата последователност. Ето защо, използуваните методи за определяне на токовете и напреженията при трифазните къси съединения лежат в основата на количествената оценка на различните несиметрични к.с. В редица случаи трифазните къси съединения водят до най-тежки поражения за апаратурата и ЕЕС като цяло. Затова изчислените при тази авария токове и напрежения са в основата на избора на съоръжения и настройки на устройствата за защита и автоматизация.

II.1. Трифазно късо съединение, захранвано от система сбезкрайна мощност

Подходът на разглеждане на к.с. съществено се влияе от захранващия източник. Когато захранването се осъществява от източник с безкрайна мощност, тогава процесите, които протичат в синхронните машини не се разглеждат. В този случай, шината от която се захранва к.с. се нарича шина с “твърдо” напрежение. Твърдото напрежение се изменя синусоидално във времето, като запазва неизменни амплитуда (ефективна стойност) и честота. Тъй като практически мощността на системата Sc никога не е безкрайна, за практически пресмятания на т.к.с. се приема, че веригата се захранва от шина твърдо напрежение, ако е изпълнено следното условие:

5SS

xx)н.(Т

c)н(*Т)c(* >>>>==== ; където:

)н.(T)н(*T S,x са параметри на захранващия трансформатор.

II.1.1. Качествена оценка на преходния процес при трифазно късо съединение,захранвано от система с безкрайна мощност. Физикална представа

Късото съединение в електрическите мрежи представлява внезапно “изменение на товара” (увеличение), което води до рязко нарастване на токовете и изменение на свързаните с тях магнитни полета. Тези промени продължават известно време до достигане до новото установено състояние т.е. в електрическата верига възниква електромагнитен преходен процес. Като се използува принципа на електромагнитната инерция (на Ленц), може да бъде обяснен възникващия електромагнитен преходен процес в електрическа верига, съдържаща индуктивност. Както е известно този принцип гласи, че при всеки опит да се промени потокосцеплението ΨΨΨΨ на затворен реален контур, в него възниква свободен

Sc

SТ..( н)Uн

Т

Фиг. II.1.1.

II. ТРИФАЗНО КЪСО СЪЕДИНЕНИЕ

24

ток, чиято големина и посока са такива, че възбуденият от този ток магнитен поток компенсира тази промяна. Тъй като в линейните електрически вериги потокосцеплението е пропорционално на тока (ΨΨΨΨ====L.i), поради постоянния коефициент на самоиндукция L=const, то принципа на електромагнитната инерция определя и т.н. закон за комутацията. Този закон се изразява в непрекъснатост на протичащия ток т.е i(+0)=i(-0). В смутената верига се появява свободен ток. Този свободен ток затихва във времето, след което се установява новият устойчив (принуден) режим. Времето на затихване зависи от константата на затихване, която се определя от параметрите на веригата от новото устойчиво състояние.

-3

-2

-1

0

1

2

3

-4-3-2-10123

-3-2-101234 i

i

i

t

t

t

Пi

Пi

Пi

Ai

Ai

Ai

АФаза

CФаза

BФаза

Фиг.II.1.2.


25

На Фиг.II.1.2. е показано развитието на тока на трифазно късо съединение захранвано от шина твърдо напрежение. От фигурата се вижда рязкото нарастване на тока и постепенното му затихване. В течение на времето пълният ток на к.с. може да се представи като начален, междинен и установен (траен). Пълният ток на к.с. може да бъде разложен на две съставки – периодична и апериодична. В първия период пълният ток достига своята максимална величина. Предмет на по-нататъшни разглеждания ще бъдат количествено определяне на:

- пълния ток на к.с.;

- трайния (установения) ток на к.с.;

- максималната големина на пълния ток на к.с (ударния ток);

- ефективната стойност на пълния ток на к.с. и съставките му.

II.1.2. Количествена оценка на преходния процес при трифазно късо съединение, захранвано от система с безкрайна мощност

Определяне на пълния ток на к.с.На Фиг.II.1.3. е показана схемата на верига със съсредоточени параметри-активни и

индуктивни съпротивления. Такава верига се нарича проста, в нея отсъствуват трансформаторни връзки, а захранването й става от шина твърдо напрежение.

Късото съединение разделя веригата на две части - дясна без захранващизточник и лява захранвана от източник с безкрайна мощност. От закона за комутацията и в двете части на веригата протичат свободни токове с начална големина, равна на стойностите на тока преди възникване на повредата. Свободните токове ще затихват апериодично с времеконстанти зависещи от веригите, в който тези токове протичат. Така например, в

дясната част, свободните токове ще затихват с времеконстанта [[[[ ]]]]s,r

xrL

10

1

1

1

ωωωωττττ ======== . В лявата

част, свободните токове ще затихват с времеконстанта [[[[ ]]]]s,r

xrL

k0

k

k

k

ωωωωττττ ======== . Тук обаче ще

протече и принуден периодичен ток, който се дължи на наличието на захранващ източник. Амплитудата (ефективната стойност) на принуден периодичен ток след к.с. е по-голяма от амплитудата (ефективната стойност) на принуден периодичен ток преди к.с. поради изменението на товара. Фазовият ъгъл също се променя (нараства) по същите причини. Описанието на процеса, протичащ при поява на к.с., става с помощта на следното диференциално уравнение, даващо връзката между моментните стойности на фазовото напрежение v и токовете в трите фази.

II.1.1.dt

diM

dtdi

Mdt

diLi.rv kT

RTkS

RSkR

kkRR ++++++++++++====

Ако се приеме, че:-коефициентите на взаимната индуктивност между фазите са равни т.е. -MRS= MRT= MST=M ;

rk

R S

Lk

K(3)

r1 L1M

Фиг.II.1.3.

i i1


26

-захранващото напрежение е синусоидално )tsin(Vv 0mR ααααωωωω ++++==== ; където:- амплитудата на фазовото напрежение е постоянна constV m ==== ( захранващият

източника е с твърдо напрежение), а αααα е началният фазов ъгъл, който определя момента на включване на захранващото напрежение. Уравнението, описващо преходния процес при трифазно к.с. в трифазна верига съвпада с описанието на преходен процес в еднофазна верига и има следния вид:

II.1.2. )tsin(Vdtdi

Lir 0mk

kkk ααααωωωω ++++====++++

- kRkTkS iii −−−−====++++ - поради симетричността на к.с.

- Lk=L-M Решението на горното диференциално уравнение има следния вид.

II.1.3. (((( )))) (((( )))) (((( ))))t.

Lr

k0k

mАПk

kk

Ce)tsin(ZV

tititi−−−−

++++−−−−++++====++++==== ϕϕϕϕααααωωωω

Принудената периодична съставка има следния вид:

II.1.4. (((( )))) )tsin(I)tsin(ZV

ti k0mk0k

mП ϕϕϕϕααααωωωωϕϕϕϕααααωωωω ΠΠΠΠ −−−−++++====−−−−++++======== , където:

kkk jxrZ ++++==== и k

kk r

xarctg====ϕϕϕϕ са параметри на веригата от шините до к.с.

Свободната апериодична съставка има следния вид:

II.1.5. (((( ))))t.

Lr

Akk

Ceti−−−−

====За определяне на параметър С на свободната апериодична съставка се използуват

началните условия т.е. скокообразно изменение на тока във верига с индуктивност е невъзможно. Това означава, че токът малко преди настъпването на к.с. и малко след него остава неизменен.

II.1.6. )0(i)0(i kk ++++====−−−−Токът преди к.с. е бил равен на:

II.1.7. )sin(I)sin(Z

V)0(i m

mk ϕϕϕϕααααϕϕϕϕαααα −−−−====−−−−====−−−− ; където:

- ϕϕϕϕαααα ,,Z са съответно импеданса, фазата на включване и фазовата разлика между тока и напрежението на изходния режим.

Токът малко след настъпването на к.с. е равен на:

II.1.8. C)sin(IC)sin(ZV

)0(i)0(i)0(i kmkk

mAk ++++−−−−====++++−−−−====++++++++++++====++++ ϕϕϕϕααααϕϕϕϕαααα ΠΠΠΠΠΠΠΠ

Замествайки изразите от уравнения II.1.7. и II.1.8. в уравнение II.1.6. се получава:II.1.9. C)sin(I)sin(I kmm ++++−−−−====−−−− ϕϕϕϕααααϕϕϕϕαααα ΠΠΠΠ

Следователно за неизвестния параметър С се получава:II.1.10. )sin(I)sin(IC kmm ϕϕϕϕααααϕϕϕϕαααα ΠΠΠΠ −−−−−−−−−−−−====За пълния ток на к.с. се получава следният израз:

II.1.11.(((( ))))

k

kk

t

kmmk0m

t.Lr

kmmk0mk

e)sin(I)sin(I)tsin(I

e)sin(I)sin(I)tsin(Iti

ττττΠΠΠΠΠΠΠΠ

ΠΠΠΠΠΠΠΠ

ϕϕϕϕααααϕϕϕϕααααϕϕϕϕααααωωωω


−−−−

−−−−

−−−−−−−−−−−−++++−−−−++++====

====−−−−−−−−−−−−++++−−−−++++====


27

Определяне на трайния (установения) ток на к.с.При захранването на маломощни товари от система с безкрайна мощност интерес

представлява определянето на тайния ток на к.с. и неговата ефективна стойност.Апериодичната съставяща от пълния ток на к.с. затихва сравнително бързо (0,1-

0,3[s]). След нейното затихване трайният ток на к.с. има следния вид:

II.1.12. (((( )))) )tsin(Iti k0mk ϕϕϕϕααααωωωωΠΠΠΠ −−−−++++====∞∞∞∞→→→→Това е принудената периодична съставка. Определянето на ефективната стойност на

периодична съставка на тока на к.с. става с израза:

II.1.13. constZ3

UZV

2I

Ik

.ср

k

.срm ================ ΠΠΠΠΠΠΠΠ където:

-Uср. е средната стойност на напрежението на степента, за която се търси токът на к.с.

-Zk – резултантното съпротивление на накъсо съединената верига.Величините използувани във формула II.1.13. са в именовани единици. Сравнително

проста зависимост се получава при представяне на IП в относителни единици:

II.1.14.)б(k.ср

б

k

.ср

б)б( Z

1U

Z3Z3

UIII

∗∗∗∗∗∗∗∗ ============ ΠΠΠΠ

ΠΠΠΠ

За намиране на ефективната стойност на периодична съставка на тока на к.с. (формула II.1.13.) се изисква определяне на резултантното съпротивление на накъсо съединената верига.

II.1.15.2

k

k

k2

k

kk

.ср

k

.ср

xr

1

)0r(I

xr

1x3

U

Z3

UI

++++

========

++++

======== ΠΠΠΠΠΠΠΠ

С формула II.1.15. се определя съотношението между индуктивното и активното съпротивление, така че пренебрегването на активната съставка от пълния импеданс да не води до по-голяма от 5% грешка на изчислената ефективната стойност на периодична съставка на тока на к.с..

II.1.16. .31105,1

xr.е.т05,1

xr1

I)0r(I 2

k

k2

k

kk ≈≈≈≈−−−−≤≤≤≤≤≤≤≤

++++====

====

ΠΠΠΠ

ΠΠΠΠ

Ако съотношението между индуктивното и активното съпротивление е (xk>3rk), то използуването само на индуктивното съпротивление, води до завишаване на стойността на ефективната стойност на тока, не повече от 5%.

Това съотношение е изпълнено за елементи, участвуващи във високоволтовите мрежи (веригите). При определяне на ефективната стойност на периодична съставка на тока на к.с. за мрежи ниско и средно напрежение е необходимо да бъде отчетено и активното съпротивление.

Определяне максималната големина на пълния ток на к.с (ударния ток)Определянето на максималната големина на пълния ток на к.с. изисква анализиране

на съставящите го периодична и апериодична съставки и намиране на техните максимални стойности (Фиг.II.1.4.). Максимално възможната големина на апериодичния ток ( II.1.10., II.1.11.) в началния момент възниква при условие,че:

II.1.17. oo m90при90k ====−−−−±±±±====−−−− ϕϕϕϕααααϕϕϕϕααααТ.е. максимално възможната големина на апериодичния ток се появява при фазова

разлика на принудения ток на к.с. и тока в нормален режим равен на 1800. В реалните системи такава фазова разлика практически е невъзможна и максималната й стойност


28

практически може да достигне 900. Това е случай съответствуващ на чисто индуктивно съпротивление при к.с. (ϕϕϕϕk=900) и чисто активен товар в нормален режим (ϕϕϕϕ=0). В този случай най-голямата стойност на апериодичния ток в началния момент настъпва при(αααα-ϕϕϕϕk)=±±±±900 и (αααα-ϕϕϕϕ)=00, което съответствува на начален фазов ъгъл, определящ момента на включване на захранващото напрежение αααα=00 или αααα=1800.

При тези условия (αααα=00, ϕϕϕϕk=900 и ϕϕϕϕ=0) големината на началната стойност на периодична съставка на тока на к.с. II.1.4. (в момента t=0) е равна на:

II.1.18. (((( )))) (((( )))) mm I90sinI0i ΠΠΠΠΠΠΠΠΠΠΠΠ −−−−====−−−−==== o

Големината на началната стойност на апериодична съставка на тока на к.с. (в момента t=0) е равна на:

II.1.19. (((( )))) (((( )))) mmA I90sinI0i ΠΠΠΠΠΠΠΠ ======== o

За произволен момент от време тези съставки имат следния вид.За периодична съставка на тока на к.с.:II.1.20. (((( )))) (((( )))) )t.cos(I90t.sinIti 0m0m ωωωωωωωω ΠΠΠΠΠΠΠΠΠΠΠΠ −−−−====−−−−==== o

За апериодична съставка на тока на к.с.:

II.1.21. (((( )))) k

t

mA eIti ττττΠΠΠΠ

−−−−====

За пълния ток на к.с.:

II.1.22. (((( )))) (((( )))) (((( )))) )t.cos(eI)t.cos(eItititi 0

t

m0x

tr

mАПkkk

0k

ωωωωωωωω ττττΠΠΠΠ

ωωωω

ΠΠΠΠ −−−−====−−−−====++++====−−−−−−−−

Максималната големина на пълния ток на к.с. се получава при условие, че ωωωω0t=ππππ и е равна на:

II.1.23. .удm.уд

.xr

mmax iI.k1eIi k

k

========++++====−−−−

ΠΠΠΠ

ππππ

ΠΠΠΠ

Максимално възможния ток на к.с. се нарича ударен ток на к.с, а коефициента

k

01,0

.уд e1k ττττ−−−−

++++==== – ударен коефициент. В диапазона ττττk=∞∞∞∞ (rk=0) до ττττk=0 (xk=0) ударният коефициент се изменя 1≤≤≤≤kуд.≤≤≤≤2.

-3 -2

-1

01

2

3

42T≈≈≈≈

уi

0,Ai

Пmi

ki

AiПi

i

kττττ

Фиг. II.1.4.

t


29

II.2. Ефективна стойност на пълния ток на късо съединение и съставките му

Под ефективна стойност на пълния ток на к.с. в даден момент от времето t се разбира средноквадратичната стойност на този ток за един период T=1/f0=1/50=0,02 [s], в средата на който се намира разглеждания момент “t” (Фиг. II.2.1.).

II.2.1. (((( ))))∫∫∫∫++++

−−−−

====2Tt

2Tt

2kk dtti

T1)t(I

При определяне на ефективна стойност на пълния ток на к.с. се приемат опростяващи допускания, като:

-амплитудата на апериодичната компонента на пълния ток остава постоянна за целия разглеждан период;

-периодичната компонента не се изменя през разглеждания интервал.На базата на тези допускания за ефективната стойност на периодичната и

апериодичната компонента на пълния ток се получават:

- периодичната компонента2

II mΠΠΠΠΠΠΠΠ ==== за разглеждания период;

- апериодичната компонента AA iI ==== за разглеждания период.Ефективна стойност на пълния ток на к.с. може да се определи от израза за

определяне на ефективна стойност на не синусоидален ток.

II.2.2. 2A

2k III ++++==== ΠΠΠΠ

За да определим максималната ефективната стойност на пълния ток на к.с. е необходимо да се определи максималната стойност на апериодичната съставка. От уравнения II.1.22. и II.1.23. маже да се запише m.удmmaxAmaxmaxAmax I.kIiiii ΠΠΠΠΠΠΠΠΠΠΠΠ ====++++====++++==== . Т.е.

m.удmaxA I).1k(i ΠΠΠΠ−−−−==== . Като се има предвид, че ΠΠΠΠΠΠΠΠ I2I m ==== , то уравнение II.2.2. добива следния вид:

II.2.3. (((( )))) [[[[ ]]]] 2.уд

22.уд

2.уд.max.k )1k(21II.2).1k(III −−−−++++====−−−−++++======== ΠΠΠΠΠΠΠΠΠΠΠΠ

-3-2-10

1234

t

iAi

t,At,A iI ≈≈≈≈

ПmI

Пi

T2T

2T

i

Фиг. II.2.1.


30

II.2.4. 2.уд

2

П

.уд )1k(21II

−−−−++++====

Тъй като 1≤≤≤≤kуд.≤≤≤≤2 следва, че 3II

1 .уд ≤≤≤≤≤≤≤≤ΠΠΠΠ

. За високоволтовите мрежи на ЕЕС

kуд.=1,8, тогава големината на ефективна стойност на ударния ток на к.с. е Iуд.=1,53.IП. В ниско волтовите мрежи, ударния коефициент е приблизително равен на единица, което води до намаляване на ефективната стойност на тока на к.с.

II.3. Определяне мощността на късо съединениеМощността на късо съединение се определя с израза:

(((( )))) (((( )))) [[[[ ]]]]MVAединициименованивtIU3tS kнk ==== и представлява условна величина определена за момента “t”.Ik(t) е ефективната стойност на максималния ток на късо съединение за момента “t”

представена в и.е. [kA];Uн-номиналното напрежение на степента, за която се изчислява т.к.с. в и.е. [kV].В о.е. при едни и същи базисни условия, токът на к.с. и мощността на к.с. са числено

равни, т.е.:II.3.1. )б(k)б(k IS ∗∗∗∗∗∗∗∗ ====Мощността на к.с. служи при избора на прекъсвачи. Тази величина трябва да бъде

по-мака от номиналната изключвателна мощност на прекъсвача, която е каталожна величина т.е.

II.3.2. (((( ))))tSS k.н.изкл ≥≥≥≥Изключвателната мощност на прекъсвача се определя от израза

н.изклн.н.изкл IU3S ==== в и.е. [MVA] , където Uн е номиналното напрежение на прекъсвача в и.е. [kV]; Iн е номиналният ток на изключване на прекъсвача в и.е. [kA]. Мощността на к.с. се определя за времето на изключване на прекъсвача “t”, което включва собственото време на изключване на прекъсвача и времето на действие на релейната защита. Общото време е в рамките на 0,05-0,15[s].

Изключвателните възможности на даден прекъсвач се характеризира и с две съставки на изключвания ток в момента на разделяне на дъгогасителните контакти, а именно:

- ефективната стойност на периодичната съставка на тока на изключване IП(t);- апериодичната съставка на тока на изключване iA(t), изразена в % от IП(t) т.е. (((( ))))(((( ))))tI2

ti

ΠΠΠΠ

ΑΑΑΑββββ ==== .

Избираният прекъсвач трябва да притежава параметри, които да са по-големи от определените величини, при най-неблагоприятния режим на работа и к.с.

С развитието на ЕЕС мощността на к.с. нараства. Това води и до необходимост от нарастване на изключвателните възможности на прекъсвачите. Чрез подходящи мероприятия, като разделяне на захранващата мрежа на участъци, избор на трансформатори или реактори, се постига намаляване на мощността на к.с. В различните страни са приети различни пределни мощности на к.с. Така например, за мрежи 10 kV (20 kV), тези пределни мощности на к.с. са съответно:- за Франция и Англия-350 [MVA];- за Германия - 500[MVA]; -за САЩ – 3000-3500[MVA] и за България - 500[MVA].


31

II.4. ПримериЗадача 1.Трансформатор (Т2) с мощност SТ2н =560kVA и коефициент на трансформация

10,5/0,38 kV е включен към ЕЕС през захранващ трансформатор (Т1) с мощност от SТ1н =80 MVA с кабел със сечение 16 mm2 и дължина l=10km . Индуктивното съпротивление на кабела е x0=0,1ΩΩΩΩ/km, а активното съпротивление r0=1,125 ΩΩΩΩ/ km. Трансформаторът Т2 има активни загуби в номинален режим ∆∆∆∆ΡΡΡΡ=12kW и напрежението на к.с. uk%=5,5%.Трансформаторът Т 2 е натоварен с ток преди к.с. I=0,5 kA при cos(ϕϕϕϕ)=0,8. В момента t=0възниква трифазно к.с. на шина 0,38 kV. Началният фазов ъгъл на захранващото напрежение “αααα” на фаза А е αααα=100°°°°. Да се определят:

- Ефективната стойност на периодична съставка на трайния (установения) тока на к.с.

- Началните стойности на периодичната и апериодичната съставящи на т.к.с.- Пълния ток на к.с.- Ударния ток на к.с. и ударния коефициент.- Ефективната стойност на пълния ток на к.с. и съставките му.- Мощността на к.с.Решение:

1.Определяне на съпротивленията при следните базисни условия Sб=0,56MVA

- kA030792,05,10.3

56,0U.3

SI;kV5,10U

б,Iб,Iб,I

.б ================

- kA8508,038,0.3

56,0U.3

SI;kV38,0

5,1038,0.5,10

kU

Uб,II

б,IIT

б,Iб,II

.б

2

========================

Трансформатор 2T :

0214,056012

SP

rrн

н)н(T)б(T 22

================ ∗∗∗∗∗∗∗∗∆∆∆∆

055,0100

5,5100

%uZZ k)н(T)б(T 22

================ ∗∗∗∗∗∗∗∗

05067,00214,0055,0rZxx 222)н(T

2)н(T)н(T)б(T 2222

====−−−−====−−−−======== ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗

Кабел:

005079,05,1056,0.10.1,0

US

.l.xx 22б,I

б0)б(c ============∗∗∗∗

0571,05,1056,0.10.125,1

US

.l.rr 22б,I

б0)б(c ============∗∗∗∗

0574,00571,0005079,0rxZ 222)б(c

2)б(c)б(c ====++++====++++==== ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗

Сумарното съпротивление на веригата:05575,005067,0005079,0xxx )б(T)б(c 2

====++++====++++==== ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗ΣΣΣΣ

0785,00214,00571,0rrr )б(T)б(c 2====++++====++++==== ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗ΣΣΣΣ

038,350963,005575,0j0785,0jxrZ ∠∠∠∠====++++====++++==== ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗ ΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣ&

T1 T2

EEC


32

2. Определяне на захранващия източник:Веригата се захранва от шина твърдо напрежение, ако е изпълнено следното

условие: (((( )))) 5SS

xxнТ

нТ*Т*

2

11

>>>>==== ΣΣΣΣ ,

596,756,0

8005575,0SS

xxнТ

нТ*)Т(*

2

11

>>>>============ ΣΣΣΣ

Приема се, че веригата се захранва от шина твърдо напрежение.3. Определяне на ефективната стойност на периодична съставка на трайния

(установения) тока на к.с.

3842,100963,01

Z1II )б(П ================∗∗∗∗

∞∞∞∞∗∗∗∗∗∗∗∗ΣΣΣΣ

kA8349,88508,0.3842,10I.III б,IIП ================ ∞∞∞∞∗∗∗∗∞∞∞∞

4. Определяне на началните стойности на периодичната и апериодичната съставящи на т.к.с.

4.а) Определяне на началните стойности на периодичната съставящa на т.к.с. преди к.с.

0ТТ 87,36)8,0cos(ar;8,0)cos( ============ ϕϕϕϕϕϕϕϕ

kA631,0892,0.707,0)13,63sin(.707,0)87,36100sin(.5,0.2

)sin(.I.2)sin(.I)sin(ZV

)0(i

000

ТТmТТ

mk

============−−−−====

====−−−−====−−−−====−−−−====−−−− ϕϕϕϕααααϕϕϕϕααααϕϕϕϕαααα

4.b) Определяне на началните стойности на периодичната съставящa на т.к.с.след к.с.

kA288,11)62,64sin(.494,12)38,35100sin(.8349,8.2

)sin(I.2)sin(ZV)0(i)0(i

000

kkk

mk

========−−−−====

====−−−−====−−−−====++++====++++ ϕϕϕϕααααϕϕϕϕαααα ΠΠΠΠΠΠΠΠ

4.c) Определяне на апериодичната съставящa на т.к.с.

kA657,10288,11631,0)62,64sin(.494,12)13,63sin(.707,0)sin(I)sin(I)0(i 00

kmТmA

−−−−====−−−−====

====−−−−====−−−−−−−−−−−−==== ϕϕϕϕααααϕϕϕϕαααα ΠΠΠΠ

4.d) Определяне времеконстантата на апериодичната съставящa на т.к.с.

[[[[ ]]]]s00226,00785,0.314

05575,0r.

xk ============

∗∗∗∗

∗∗∗∗

ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

ωωωωττττ

5. Определяне на пълния ток на к.с.

(((( ))))

00226,0t

0000

t

kmmk0mk

e)62,64sin(.494,12)14,63sin(707,0)62,64tsin(.494,12

e)sin(I)sin(I)tsin(Iti k

−−−−

−−−−

−−−−++++++++====

====−−−−−−−−−−−−++++−−−−++++====

ωωωω

ϕϕϕϕααααϕϕϕϕααααϕϕϕϕααααωωωω ττττΠΠΠΠΠΠΠΠ

6. Определяне на ударния коефициент и ударния ток на к.с..

0119768,1e1k 00226,001,0

.уд ====++++====−−−−

kA643638,12494,12.0119768,1I.ki m.уд.уд ============ ΠΠΠΠ

7. Определяне ефективната стойност на пълния ток к.с. и съставките му.

(((( )))) [[[[ ]]]](((( )))) kA836167,80001434,1.8349,810119768,1.21.8349,8

)1k(21II.2).1k(II

2

2.уд

22.уд

2.уд

========−−−−++++====

====−−−−++++====−−−−++++==== ΠΠΠΠΠΠΠΠΠΠΠΠ


33

8. Определяне мощността на к.с.(((( )))) (((( )))) [[[[ ]]]]MVAединициименованивtIU3tS kнk ====

MVA8158,5836167,8.38,0.3IU3S .удн.maxk ============

II.5. Въпроси за самопроверка1. Токът при трифазно к.с. на RL-верига, захранвана от източник на твърдо напрежение има следния вид:

(((( ))))

k

k

k

t

kmmk0m

t.Lr

kmmk0mk

e)sin(I)sin(I)tsin(I

e)sin(I)sin(I)tsin(Iti

ττττΠΠΠΠΠΠΠΠ

ΠΠΠΠΠΠΠΠ



−−−−

−−−−

−−−−−−−−−−−−++++−−−−++++====

====−−−−−−−−−−−−++++−−−−++++====

където :1.а.- ""αααα е начална фазата на включване на:

а) тока на к.с.б) захранващото напрежение.в) периодичната съставяща на тока на к.с.

1.б.- ""ϕϕϕϕ е фазовата разлика между тока и напрежението на:а) режима на к.с.б) изходния режимв) не зависи от режима

1.в. Кое от дадените по- долу условия за амплитудните величини е вярно?а) mm II >>>>ΠΠΠΠ

б) mm II <<<<ΠΠΠΠ

в) mm II ====ΠΠΠΠ

1.г.Времеконстантата kττττ се определя от:а) параметрите на изходния режим.б) параметрите на режима след к.с.в) не зависи от режима.

2. Ударният ток на к.с. "i" представлява:а) най-голямата ефективна стойност на пълния ток на к.с.б) най-голямата моментна стойност на пълния ток на к.с.в) максималната стойност на периодичната съставка на ток на к.с.

ϕϕϕϕk=35,380

αααα=1000

ϕϕϕϕ=36,87

UmIПm

Im

ia

tt=0

I

IП(0)

Ia(0)

I(0)

Фиг.1.


34

3. Ударният ток на к.с. "i" представлява максималната моментна стойност на тока на к.с.при:

а) начална фазата на включване "0" ====αααα , индуктивна верига и време равно на един период

б) начална фазата на включване "0" ====αααα , индуктивна верига и време равно на половин период

в) начална фазата на включване "0" ====αααα , капацитивна верига и време равно на един период4. В какъв диапазон се изменя ударният коефициент:

а) 2k1 у ≤≤≤≤≤≤≤≤

б) 3k1 у ≤≤≤≤≤≤≤≤

в) 2k1 у ≥≥≥≥≥≥≥≥

5. Коя от формулите за ударния коефициент е вярна:

а) k

01,0

у e1k ττττ−−−−

++++====

б) k

01,0

у e1k ττττ−−−−

−−−−====

в) k

01,0

у e1k ττττ++++====

6. Ефективната стойност на ударния ток се определя с израза:

(((( )))) [[[[ ]]]] 2.уд

22.уд

2.уд.max.k )1k(21II.2).1k(III −−−−++++====−−−−++++======== ΠΠΠΠΠΠΠΠΠΠΠΠ

В какъв диапазон се изменя отношението на ефективната стойност на ударния ток към

периодичната съставяща на ток т.е. ΠΠΠΠI

I .уд

7. Ефективната стойност на тока на к.с. за даден момент от време “t” на процеса на к.с. представлява:

а) средно квадратичната стойност на този ток за един период в средата на който се намира разглеждания момент “t”.

б) средно квадратичната стойност на този ток за полупериод в средата на който се намира разглеждания момент “t”.

в) средно квадратичната стойност на този ток за един период.8. При своето практическо изчисляване на ефективната стойност на тока на к.с. чрез апериодичната и периодичната му съставки се правят допускания. Какви са тези допускания?

9. Аналитичната формула на тока на к.с. (((( )))) (((( ))))ttik ϕϕϕϕ==== е сложна функция. Как практически се изчислява ефективната стойност на тока на к.с.? Напишете формулата.

10. Какво трябва да бъде съотношението между активното и индуктивното съпротивление на RL-верига, така че грешката при определяне на ефективната стойност на периодичната съставка на т.к.с. без отчитане на активното съпротивление да не надвишава 5%.

11. Мощността на к.с. в момента “t” се определя с израза:(((( )))) (((( )))) (((( )))) )MVA(IU3tS n

t,ннn

k ==== и представлява:а) моментна мощностб) условна величинав) условна ефективна величина


35

III. Трифазно късо съединение захранвано от източник с крайна мощност (синхронен генератор)

Когато захранването се осъществява от източник с крайна мощност, тогава процесите, които протичат в синхронните машини съществено влияят на големината на амплитудата, а следователно и на ефективната стойност на периодичната компонента на тока на к.с. За да могат да бъдат обяснени процесите, които протичат при възникване на к.с. е необходимо да бъдат разгледани на кратко и режимите на работа на синхронната машина.

III.1. Режими на синхронен генератор

III.1.1. Обобщен вектор на трифазна системаМоментните стойности на напреженията и токовете на всяка фаза от трифазна

симетрична система от вектори се получават, като съответните вектори се проектират върху оста на времето. Въртенето на съответния вектор с ъглова скорост ωωωω дава моментната големина на тока или напрежението, като функция на времето.

Моментните стойности на напреженията и токовете могат да бъдат получени и по друг начин. Ако за всяка фаза се формира собствена ос за време, то ще се получат три оси, изместени една спрямо друга на 1200 . В този случай, проекцията на един вектор, който се върти с ъглова скорост ωωωω, върху осите на времето ще определи моментните му стойности. За да се получат коректно моментните стойности е необходимо редуването на осите на времето да бъдат разположени противоположно на редуването на фазите Фиг. III.1.1.

Вектор, проекциите на който върху трите оси на времето дава моментните стойности на различните фази се нарича обобщен вектор на трифазната система.

Обобщеният вектор позволява лесно да се представи магнитния поток на роторната верига и неговото завъртане.

III.1.2. Режим на работа на синхронен генератор на празен ходПротичайки през възбудителната намотка, възбудителният ток If създава магнитен

поток ad,f,ff ΦΦΦ σ += съставен от две компоненти - поток на разсейване ΦΦΦΦf,σσσσ и полезен поток ΦΦΦΦf,ad (Фиг. III.1.2.). Полезният поток ΦΦΦΦf,ad се затваря през магнитопровода на синхронната машина,

t

AE&

BE&

CE&

AeBeCe

Афазана"t"Ос

E&

AeBe

Ce

Cфазана"t"ОсФиг. III.1.1.

Bфазана"t"Ос

III. ТРИФАЗНО КЪСО СЪЕДИНЕНИЕ ЗАХРАНВАНО ОТ ИЗТОЧНИК С КРАЙНА МОЩНОСТ (СИНХРОНЕН ГЕНЕРАТОР)

36

Магнитният поток от възбудителната намотка ΦΦΦΦf,ad при въртенето на ротора със синхронна скорост ωωωω0 формира потокосцепленията ΨΨΨΨА, ΨΨΨΨB и ΨΨΨΨС свързани с фазовите статорни намотки А, B и С (Фиг. III.1.3.). Тези потокосцепления се изменят във времето съгласно изразите:

III.1.1.

.3

4tcos

;3

2tcos

);tcos(

0ad,fА

0ad,fА

0ad,fА

−−−−++++====

−−−−++++====

++++====

ππππααααωωωωΨΨΨΨΨΨΨΨ

ππππααααωωωωΨΨΨΨΨΨΨΨ

ααααωωωωΨΨΨΨΨΨΨΨ

Максималната стойност на потокосцепленията ΨΨΨΨА,max=ΨΨΨΨB,max=ΨΨΨΨC,max=ΨΨΨΨf,ad се получава при съвпадане на оста на роторните полюси (надлъжната ос d-d на ротора) с оста на съответната статорна намотка. Във фазовите статорни намотки се индуктира е.д.н. на празен ход, което има следния вид:

III.1.2.

(((( )))) (((( ))))

.3

4tsinE3

4tsindt

de

;32tsinE

32tsin

dtde

;tsinEtsindt

de

0max0max,C0C

C

0max0max,B0B

B

0max0max,A0A

A

−−−−++++====

−−−−++++====−−−−====

−−−−++++====

−−−−++++====−−−−====

++++====++++====−−−−====

ππππααααωωωωππππααααωωωωΨΨΨΨωωωω

ΨΨΨΨ

ππππααααωωωωππππααααωωωωΨΨΨΨωωωω

ΨΨΨΨ

ααααωωωωααααωωωωΨΨΨΨωωωωΨΨΨΨ

Векторната диаграма отразяваща режима на работа на синхронен генератор на празен ход е показана на Фиг. III.1.4.а).

III.1.3. Режим на натоварване на синхронен генераторСтаторните токове създават магнитно поле, което се върти с честотата на

пораждащите го токове т.е. със синхронна ъглова скорост ωωωω0. Поради взаимната индукция между статорното магнитно поле и роторната намотка в последната се индуктира е.д.н. и протичат токове, които са известни, като е.д.н. и токове на реакцията на котвата.

При явнополюсните синхронни генератори магнитната проводимост по надлъжната ос е по-голяма от тази по напречната ос. Следователно магнитния поток от реакцията на тока на котвата по надлъжната ос е по-голяма от тази по напречната ос т.е. ΦΦΦΦad>>>>ΦΦΦΦaq (при едно и

Фиг. III.1.2.

ad,fФ

σ_σ_σ_σ_,fФ

σ_σ_σ_σ_,fФ

ad,fФ

АФаза

+

-

dd −−−−

Фиг. III.1.3.

Афазана"t"Ос

Cфазана"t"ОсBфазана"t"Ос

ωωωωt+αααα0

ωωωωt+αααα0-1200

ωωωωt+αααα0+1200

ad,fФ


37

също м.д.н.). Тези потоци се наслагват към полезния поток ΦΦΦΦf,ad формиран от възбуждането, като образуват резултантния магнитен поток ΦΦΦΦi във въздушната междина на синхронната машина. Потоците ΦΦΦΦad, ΦΦΦΦaq, ΦΦΦΦf,ad и ΦΦΦΦi са равни на съответствуващите им потокосцепления ΨΨΨΨad, ΨΨΨΨaq, ΨΨΨΨf,ad и ΨΨΨΨi , ако са приведени към едни базисни условия. Те индуктират в статорните намотки съответно:-противо е.д.н. Еad, Еaq ; е.д.н. на празен ход Еd и вътрешно (идеално) е.д.н. Еi. Всяко от тези е.д.н. изостава на 90° от индуктиращото го потокосцепление .

Електродвижещите напрежения Еad, Еaq и е.д.н. породено от потокоасцеплението на разсейване на статорния ток Еσσσσ, могат да се представят с изразите:

III.1.3. ;jIxE;xjIE;xjIE aqqaqaddad σσσσσσσσ −−−−====−−−−====−−−−==== &&&

Индуктивните съпротивления (реактанси) xad, xaq, xσσσσ съответствуват на надлъжната и напречната реакция на статорния ток и на потокоасцеплението на разсейване на същия ток.

Е.д.н. Еad, и Еaq могат да се разглеждат като противо е.д.н. на е.д.н. на празен ход Еd. Тогава идеалното (вътрешното) е.д.н. е равно на:

III.1.4. aqqadddaqaddi xjIxjIEEEEE −−−−−−−−====++++++++==== &&&&&

Ако се разложи падът на напрежението на индуктивното съпротивление на разсейване на статорния ток jIxσσσσ на две съставки – по надлъжната ос jIqxσσσσ и по напречната ос jIdxσσσσ, може да се определи пад на напрежението на синхронната машина по всяка от осите т.е.:

III.1.5.;xjI)xx(jIxjIxjI)EE(

;xjI)xx(jIxjIxjI)EE(

qqaqqqaqqqaq

ddadddadddad

====++++====++++====++++−−−−

====++++====++++====++++−−−−

σσσσσσσσσσσσ

σσσσσσσσσσσσ&&

&&

където xd и xq са синхронните индуктивни съпротивления (реактанси) по надлъжната и по напречната ос на синхронната машина. Синхронното индуктивно съпротивление по надлъжната ос е по-голямо от това по напречната ос xd>xq, тъй като xad>xaq.

Векторната диаграма отразяваща режима на натоварване на синхронен генератор е показана на Фиг. III.1.4.б).

III.1.4. Режим на трайно късо съединение на шините на синхронен генераторРежимът на трайно к.с. на шините на синхронен генератор е недопустим режим на

работа и следва да бъде изключен възможно най-бързо. Такъв режим настъпва след затихване на свободните токове във веригите на синхронните машини и след увеличение на възбудителния ток от устройството за форсиране на възбуждането. Токът протичащ през свързаната на късо статорна намотка, се нарича траен ток на късо съединение ( ∞∞∞∞i ), а неговата ефективна стойност (((( ))))∞∞∞∞I се използува при избора на електрически апарати.

fΨΨΨΨr

ad,fΨΨΨΨr

σσσσΨΨΨΨ ,fr

dE

а) режим на празен

fΨΨΨΨr

ad,fΨΨΨΨr


dE

а) режим на трайнокъсо съединение

adΨΨΨΨr iE

r

adEr

Id=I∞∞∞∞

Фиг. III.1.4.

aΨΨΨΨr

fΨΨΨΨr

ad,fΨΨΨΨr


dE

б) режим на натоварване на

adΨΨΨΨr

aqΨΨΨΨr iΨΨΨΨ

r

I

Id

Iq

Ead Ea Ei

aEr

aΨΨΨΨr

iΨΨΨΨr


38

В режим на трайно к.с. може да се приеме, че вътрешното (идеалното)е.д.н. (((( ))))iEвъзниква в резултат на резултантното потокосцепление (((( ))))adad,fi ΨΨΨΨΨΨΨΨΨΨΨΨ −−−−==== . Това е.д.н. при к.с. покрива само пада в реактанса на разсейване на статорната намотка (((( ))))σσσσx т.е. (((( ))))σσσσxIEi ∞∞∞∞==== . Поради чисто индуктивния характер на веригата, протичащия траен ток на к.с.

====∞∞∞∞

σσσσxE

I i изостава на rad,2

ππππ от (((( ))))iE . Реакцията на този ток е чисто надлъжна и

действува размагнитващо.Векторната диаграма отразяваща режима на трайно късо съединение на шините на

синхронен генератор е показана на Фиг. III.1.4.в).

III.2. Качествена оценка на преходния процес при трифазно късо съединение захранвано от източник с крайна мощност (синхронен

генератор). Физикална представа

На Фиг.III.2.1. е показана осцилограма на токовете в една от статорните намотки (1), възбудителната намотка (2) и успокоителна намотка (3) при трифазно к.с. на шините на синхронен генератор. Развитието на токовете в статорните намотки е същото, както и развитието на ток във верига с индуктивност, при трифазно късо съединение, захранвано от шина твърдо напрежение. От фигурата се вижда рязкото нарастване на тока и постепенното му затихване, като началната му стойност зависи от момента (фазата) “αααα” на включване. Пълният ток на к.с. може да бъде разложен на две съставки – периодична и апериодична.

Ако се пренебрегне насищането в синхронната машина може да се приложи принципа на наслагването. В нормален режим на работа магнитното поле създадено от възбудителния ток индуктира е.д.н. с амплитуда Еdm и ъглова честота в статорните намотки ωωωω0=2ππππf0[rad/s]. При възникване на к.с. в статорните намотки се появява (принуден) синусоидален ток с амплитуда по-голяма от амплитудата на тока преди к.с. Възникналото в началния момент от аварията t=+0 магнитно поле вследствие на принудения ток се върти синхронно с ротора и индуктира във възбудителната намотка ток, който е с такава посока и големина, че да компенсира изменението на потокосцеплението на тази намотка. Може да се каже, че във възбудителната намотка се появява допълнителен свободен възбудителен ток, чието затихване зависи от параметрите на възбудителната намотка. Времеконстантата на свободния възбудителен ток е сравнително голяма (1-3)[s] поради това, че индуктивното съпротивление на възбудителната намотка на синхронните машини е много по-голяма от активното й съпротивление. Този свободен възбудителен ток създава магнитно поле, което като пресича статорната намотка с честота ωωωω0 обуславя в нея допълнителен променлив свободен (преходен) ток Фиг.III.2.3.b). Ако синхронната машина има успокоителни намотки, възникналото в началния момент от аварията t=+0 магнитно поле, вследствие на принудения

Фиг.III.2.1.


39

синусоидален ток в статора, обуславя ток, който е с такава посока и големина, че да компенсира изменението на потокосцеплението на тази намотка. Възниква свръхпреходен свободен ток в успокоителната намотка, затихващ със сравнително малка времеконстанта 0,01-0,05[s] , поради значителната големина на активното съпротивление на тази намотка. Този свободен ток създава магнитно поле, което като пресича статорната намотка с честота ωωωω0 обуславя в нея допълнителен променлив свободен (свръхпреходен) ток Фиг.III.2.3.a).

По тази причина може да се запише, че до установяване на трайния ток на к.с. Фиг.III.2.3.c) се появяват преходни синусоидални токове, дължащи се на свободните токове във възбудителната и успокоителната намотки. Изменението на амплитудната стойност на периодичната съставка на тока на к.с. Фиг.III.2.2.б) се задава с израза:

III.2.1. dd

t

Пm

t

Пm,Пmt,Пm e.Ie.III ττττττττ ∆∆∆∆∆∆∆∆ ′′′′′′′′−−−−

′′′′−−−−

∞∞∞∞ ′′′′′′′′++++′′′′++++==== .За ефективната стойност на периодичната съставка на тока на к.с. Фиг.III.2.2.а) се

получава:

III.2.2. (((( )))) (((( )))) dd

tt

,Пt,П e.IIe.IIII ττττττττ ′′′′′′′′−−−−

′′′′−−−−

∞∞∞∞∞∞∞∞ ′′′′−−−−′′′′′′′′++++−−−−′′′′++++==== .където: ∞∞∞∞I е ефективната стойност на трайния (установения) ток на к.с.I ′′′′ -преходния ток на к.с.I ′′′′′′′′ -свръхпреходния ток на к.с.

[[[[ ]]]]st

0

2

4

∞∞∞∞I

I ′′′′∆∆∆∆

I ′′′′′′′′∆∆∆∆

I ′′′′

I ′′′′′′′′

0,5 1

-4

-2

0

2

4

ki

t∞∞∞∞,mImI ′′′′∆∆∆∆

mI ′′′′′′′′∆∆∆∆

mI

dTt

m e.I ′′′′−−−−

′′′′∆∆∆∆

dTt

m e.I ′′′′′′′′−−−−

′′′′′′′′∆∆∆∆

)б.2.2.III.Фиг

)а.2.2.III.Фиг


40

Освен периодическата съставяща, в пълния статорен ток на к.с. се появява и апериодична съставяща Фиг.III.2.3.d)., която създава неподвижно спрямо статора магнитно поле.

Апериодичните съставки на фазовите токове на к.с. в статорната намотка могат да бъдат разглеждани, като криволинейни оси на симетрия на обвивките на пълните фазови токове. Алгебрическата сума на апериодичните съставки в трите фази във всеки момент от процеса на к.с. е равна на нула, тъй като тези токове възникват в симетрична магнитна система и затихват с една и съща времеконстанта. Апериодичните съставки на фазовите статорни токове на к.с. индуктират във възбудителната намотка на генератора е.д.н. със синхронна честота. Това е.д.н. прокарва през възбудителната намотка променлив синусоидален ток със честота (ωωωω0). Този ток създава неподвижен спрямо ротора, но пулсиращ във времето магнитен поток, който може да бъде разложен на два потока, въртящи

a)

b)

c)

d)

свръх преходен преходен установен

.3.2III.Фиг

е)


41

се в противоположни посоки със синхронна ъглова скорост спрямо ротора. Единият магнитен поток, който се върти с ъглова скорост (-ωωωω0) се оказва неподвижен спрямо статора, като обуславя ток, намаляващ частично апериодичната съставка на фазовия статорен ток. Другият магнитен поток, който се върти с ъглова скорост (+ωωωω0) се изменя спрямо статора с двойна синхронна ъглова скорост, като индуктира в статорната намотка е.д.н., което прокарва ток с двойна честота (втори хармоник). Амплитудата на втория хармоник на тока на к.с. в статорната намотка затихва експоненциално с времеконстантата на породилия го ток, а именно с времеконстантата на апериодичната съставка на фазовия статорен ток.

Възникналите при к.с. свободни токове в статорната и роторната намотка затихват до нула. Във възбудителната намотка се установява принуденият възбудителен ток, дължащ се на възбудителното напрежение, а в статорната намотка - трайният (установения) ток на к.с. обуславян от е.д.н. на генератора и веригата до к.с.

В течение на времето пълният ток на к.с. може да се представи като начален (свръх преходен), междинен (преходен) и установен (траен) . Предмет на по-нататъшни разглеждания ще бъдат количествено определяне на тези токове и техните моментни и ефективни стойности

III.3. Количествена оценка на преходния процес при трифазно късо съединение, захранвано от източник с крайна

мощност (синхронен генератор).

III.3.1. Определяне на параметрите на режим на синхронна машина при установено (трайно) трифазно късо съединение

III.3.1.1. Определяне на установения (траен) ток при трифазно късо съединение на шините на синхронен генератора ( xвн.=0)

Трайният ток на к.с. настъпва след затихване на свободните токове във веригите на синхронните машини и след прекратяване на действието на устройството за форсиране на възбуждането, ако има такова.

Определянето на трайния ток на к.с. с израза

====∞∞∞∞

σσσσxE

I i е трудно поради

невъзможността да бъде определено вътрешното е.д.н. Ei. Характеристиката на празен ход (х.п.х.) Еd=ƒƒƒƒ(If) на синхронния генератор е нелинейна, поради насищането на магнитната му система. За да се намери някаква проста линейна връзка между едно изчислително (фиктивно) е.д.н. Е∞∞∞∞ и възбудителния ток If е необходимо характеристиката на празен ход да се линеаризира така, че да отразява електромагнитните свойства на синхронната машина. За целта е необходимо вътрешното е.д.н. от реалната х.п.х. да лежи на изправената х.п.х.

Като се има предвид (((( )))) нас,i.нас.Gadadaddi ExIxIxxIEEЕ ====≈≈≈≈−−−−++++====−−−−==== ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ σσσσ от Фиг. III.1.4.в), то замяната на действителната наситена х.п.х с изправената х.п.х. позволява да се намери трайния ток на к.с., използувайки реактанса xd за ненаситена синхронна машина.

III.3.1.∗∗∗∗

∗∗∗∗∞∞∞∞∗∗∗∗ ====

d

d

xE

I

На Фиг.III.3.1. е показана характеристиката на празен ход на синхронна машина в относителни единици. За единица е.д.н. е приета величина, равна на номиналното напрежение на машината (Ed =Uн.), за единица ток на възбуждане – токът създаващ единица е.д.н. при празен ход (If,(б).=If,п.х.=1). От характеристиката на късо съединение показана на Фиг. III.3.1., за единица ток на статора е приет номиналния ток. От тази характеристика следва, че т.к.с. при дадено възбуждане се отнася към т.к.с. при възбуждане


42

равно на единица, както ток на даденото възбуждане отнесено към единица т.е.:

)1I(I

II

f

f

.х.п ========

∗∗∗∗

∗∗∗∗

∞∞∞∞∗∗∗∗

∞∞∞∞∗∗∗∗ .

III.3.2. ∗∗∗∗∞∞∞∞∗∗∗∗∞∞∞∞∗∗∗∗ ==== f.х.п I.IIТрайният относителен ток на к.с. при възбуждане равно на единица (на празен ход) се

нарича отношение на к.с. ОКС на синхронната машина т.е.:

III.3.3. ОКСI

II

н

.х.п.х.п ======== ∞∞∞∞

∞∞∞∞∗∗∗∗

ОКС е каталожна величина, а формула III.3.2. добива следния вид:III.3.4. ∗∗∗∗∞∞∞∞∗∗∗∗ ==== fI.OKCIИзчислителното е.д.н. на празен ход, намерено по изправената х.п.х. се определя от

израза:III.3.5. ∗∗∗∗∞∞∞∞∗∗∗∗ ==== fI.cEКъдето с=Е∗∗∗∗∞∞∞∞ при I f∗∗∗∗=1 , като за типов турбогенератор с=1,06.Коефициента “с” показва, колко пъти е.д.н. намерено по изправената х.п.х. при

възбуждане, равно на единица е по-голямо от е.д.н. отчетено по нелинейната х.п.х..От х.п.х. за изчислителния синхронен реактанс се получава:

III.3.6. df

f xOKC

cI.OKC

I.cIEx ∗∗∗∗

∗∗∗∗

∗∗∗∗

∞∞∞∞∗∗∗∗

∞∞∞∞∗∗∗∗∞∞∞∞∗∗∗∗ ================

Тъй като е.д.н. на празен ход и е.д.н. при установения режим на работа (преди к.с.) са еднакви, то от векторната диаграма за изходния режим може да се определи изчислителното е.д.н. (Фиг. III.3.2.).

III.3.7. (((( )))) (((( )))) 0002

0002

00 sinxIUx.Isin.Ucos.UE ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ ∞∞∞∞∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∞∞∞∞∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∞∞∞∞∗∗∗∗ ++++≈≈≈≈++++++++====

Фиг. III.3.1.

(((( )))) 0IIE e,f* ====⇒⇒⇒⇒==== ϕϕϕϕ

∞∞∞∞∗∗∗∗I

Х.П.Х

,*fI

)н(*U.С.К.Х 0U)I(I G,*f,* ====⇒⇒⇒⇒====∞∞∞∞ ϕϕϕϕ

1E d ====∗∗∗∗

cE d ====∗∗∗∗

ОКС I∗∗∗∗∞∞∞∞=1

If∗∗∗∗=1OKC

1

E∗∗∗∗d

Ead

EiI∗∗∗∗∞∞∞∞xσσσσ


43

III.3.1.2. Определяне на установения (траен) ток на електрически отдалечено отшините на синхронния генератор ( xвн.≠≠≠≠0) трифазно късо съединение

Трайният ток на к.с. за верига с външно съпротивление xвн., захранвана от синхронен генератор без устройство за форсиране на възбуждане се определя чрез формула III.3.8., като за целта трябва да бъдат определени изчислителното е.д.н. Е∗∗∗∗∞∞∞∞ и изчислителния синхронен реактанс x∗∗∗∗∞∞∞∞,чрез формулите III.3.7.и III.3.6.

III.3.8..вн

0,k

.вн xxV.1,1

xxE

I∗∗∗∗∞∞∞∞∗∗∗∗∗∗∗∗∞∞∞∞∗∗∗∗

∞∞∞∞∗∗∗∗∞∞∞∞∗∗∗∗ ++++

≈≈≈≈++++

====

Където Vk,0 е ефективната стойност на фазовото напрежение в точката на к.с. за режима преди аварията.

Всички съвременни генератори притежават регулатори на възбуждане, в които една от функциите им е да форсират възбуждането при късо съединение. Форсирането на възбуждането представлява процес на максимално нарастване на възбудителния ток, за възможно най-кратко време. Показаното на Фиг. III.3.3. устройство за форсиране на възбуждането е едно от най-простите. При намаление на напрежението на шините на генератора с (15-20)% от номиналното, сработва реле за минимално напрежение, което подава сигнал за включване на контактора (К). Контакторът шунтира съпротивлението Rp от веригата на възбуждане на възбудителката. В резултат на това, нарастват възбудителният ток. Приложеното върху възбудителната намотка на синхронната машина напрежение достига до своите максимални стойности. Нарастването на възбудителния ток е различно за различните възбудителни системи. Обикновено възбудителният ток е 1,8 до 2 пъти от номиналния, а времето за достигане на пределната стойност на напрежението върху възбудителната намотка на синхронната машина се нарича критично време tкр.. Скоростта на нарастване на възбудителния ток определя и критичното време на всяка синхронна машина.

Друга характеристика на синхронните генератори, притежаващи устройство за форсиране на възбуждане е критичното външно съпротивление xкр.. Критичното съпротивление представлява най-малкото външно съпротивление при което, при максимално възбуждане след форсировка, напрежението на шините на генератора е равно на номиналното. Такъв режим на работа на генератора, при които след форсировка на възбуждането, напрежението на шините на генератора е равно на номиналното, се нарича режим на трайно к.с. при номинално напрежение. В този случай (xвн.≥≥≥≥xкр), генераторът може да се разглежда като източник на твърдо напрежение т.е. x∞∞∞∞=0 и Ed=Vн. Трайният ток на к.с. се определя само от външното съпротивление т.е.

Фиг. III.3.2.

+j

E∞∞∞∞

+x

jIax∞∞∞∞

U0jIpx

ϕϕϕϕ0ϑϑϑϑ0

Ia

IpI0

jI0x∞∞∞∞

φ0


44

III.3.9. .е.о;x

1Iили.е.и;x.3

UxV

II.вн.вн

.н

кр

.н.кр

∗∗∗∗∞∞∞∞∗∗∗∗∞∞∞∞ ================

Режим на работа на генератора, при който въпреки действието на устройството за форсиране на възбуждането If=If,max, напрежението на шините на генератора остава по-малко от номиналното UG<<<<Uн , се нарича режим на трайно к.с. с максимално възбуждане. В този случай xвн.<<<<xкр. На пределния възбудителен ток If,max съответствува E d,max и следователно трайния ток на к.с. се определя с израза.

III.3.10..вн

max,d

xxE

I++++

====∞∞∞∞

∞∞∞∞

При xвн.=xкр се спазват едновременно условията и на двата режима, поради което може да бъде записано:

III.3.11. ∞∞∞∞∞∞∞∞ −−−−====−−−−==== xxV

ExIEV.кр

нmax,d.крmax,dн

От уравнение III.3.11. може да се намери големината на критичното съпротивление.

III.3.12.нmax,d

н.кр VE

xVx

−−−−==== ∞∞∞∞

В следващата таблица са дадени съотношенията, характеризиращи режимите на работа на генератор притежаващ устройство за форсиране на възбуждане при трайно к.с..

Режим на максимално възбуждане при трайно к.с.

Режим на номинално напрежение при трайно к.с.

1. .кр.вн xx <<<< 1. .кр.вн xx ≥≥≥≥

2. нVV <<<< 2. нVV ====

3. .кр.вн

max,d Ixx

EI >>>>

++++====

∞∞∞∞∞∞∞∞ 3. .кр

.вн

н

.вн

н Ix.3

UxV

I ≤≤≤≤========∞∞∞∞

Определянето на трайния ток на к.с. за сложна мрежа, при която няколко генератора захранват к.с. става, като се осъществява следната итерационна процедура.

В зависимост от отдалечеността на от к.с. генераторите се въвеждат в изчислителния процес:

а) в режим на номинално напрежение (за отдалечените от к.с. генератори) с номинално напрежение Vн и изчислително (синхронно) съпротивление xG=0

G

U<

K

U

ififf

Rff

Lff ОВВОВГ

Rp

Фиг. III.3.3.


45

б) в режим на максимално възбуждане (за по-близко намиращите се до к.с. генератори) със синхронното е.д.н. Еd,max и изчислително (синхронно) съпротивление xG=xd .

Изчисляват се генераторните токове I∞∞∞∞ и се съпоставят с избрания режим. За генераторите в режим на номинално напрежение I∞∞∞∞≤≤≤≤Iкр., а за генераторите в режим на максимално възбуждане I∞∞∞∞≥≥≥≥Iкр. За генератори, при които предполагаемия режим на работа не съвпада с изчисления се прави смяна на режима им на работа. Отново се правят изчисления и отново се прави проверка на избрания режим на работа. Итерацията се провежда до съвпадане на изчисления и предполагаемия режим на работа за всички генератори.

Генератори без автоматични регулатори на възбуждане се въвеждат, като реални източници с е.д.н. съответствуващо на режима преди к.с. Еd,0 и изчислителното (синхронното) съпротивление xG=xd .

III.3.2. Определяне параметрите на режима на синхронен генератор в началния момент на трифазно късо съединение

В началния момент след възникване на к.с.може да се пренебрегне въртенето на ротора и синхронната машина да се разглежда, като трансформатор с въздушна междина. За анализиране на процесите, които възникват в синхронната машина в началния момент на к.с. се използува принципа на електромагнитната инерция, т.е. потокосцеплението запазва стойността си и не може да се изменя скокообразно.

III.3.2.1. Определяне параметрите на режима на синхронен генератор, безуспокоителни намотки, в началния момент на късото съединение( начален ток на късо съединение; преходно е.д.н.; преходен реактанс)

В III.1.2., III.1.3. и III.1.4. бяха разгледани режимите на работа на синхронните генератори и бяха определени магнитните потоците по надлъжната ос, обусловени от възбудителния и статорния токове. Възбудителният ток If създава магнитен поток

ad,f,ff ΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦ σσσσ ++++==== съставен от две компоненти - поток на разсейване ΦΦΦΦf,σσσσ и полезен поток ΦΦΦΦf,ad. Статорния ток създава магнитния поток на реакцията на котвата ΦΦΦΦad и потока на разсейване на статорната намотка ΦΦΦΦσσσσ .

Вследствие на к.с. внезапно нараства тока в статорната намотка и по тази причина нараства и магнитния поток на реакцията на котвата по надлъжната ос ∆∆∆∆ΦΦΦΦad(0) . Нагледна представа за измененията на потокосцепленията преди и след к.с. може да се получи от Фиг.III.3.4..

Съгласно принципа на електромагнитната инерция ще нарасне и магнитния поток от възбудителната намотка ∆∆∆∆ΦΦΦΦf(0) така, че двата нарастъка на потоците взаимно да се компенсират. Като се има предвид, че потоците ∆∆∆∆ΦΦΦΦad(0) и ∆∆∆∆ΦΦΦΦf(0) са равни на съответствуващите им потокосцепления ∆∆∆∆ΨΨΨΨad(0) и ∆∆∆∆ΨΨΨΨf(0) , ако са приведени към едни базисни условия, може да се запише:

III.3.13. 0)0(f)0(ad ====++++ ∆Ψ∆Ψ∆Ψ∆Ψ∆Ψ∆Ψ∆Ψ∆Ψ ; или чрез съответните противо е.д.н.III.3.14. (((( )))) 0xx.Ix.I ad,f)0(fad)0(d ====++++++++ σσσσ∆∆∆∆∆∆∆∆

При увеличаване на магнитния поток на възбудителната намотка ΦΦΦΦf от неговата начална стойност преди к.с. ΦΦΦΦf0 до стойността му след к.с. ΦΦΦΦf(0) , пропорционално се увеличава и потока на разсейване на ΦΦΦΦfσσσσ съответно от ΦΦΦΦfσσσσ,0 до ΦΦΦΦfσσσσ,(0) . Само резултантният магнитен поток ΦΦΦΦfΣΣΣΣ= ΦΦΦΦf - ΦΦΦΦad,, свързан с възбудителната намотка остава неизменен преди и след смущението. Потокът във въздушната междина се изменя, като намалява от ΦΦΦΦδδδδd,0 до ΦΦΦΦδδδδd,(0) .


46

На Фиг.III.3.5..са показани потокосцепленията и измененията им, характеризиращи основните нормални и аварийни режими на генераторите.

Както се вижда от Фиг.III.3.4. и Фиг.III.3.5. единствено ΨΨΨΨfΣΣΣΣ - резултантното потокосцепление на възбудителната намотка остава неизменно преди и след к.с. т.е. ΨΨΨΨfΣΣΣΣ,0=ΨΨΨΨfΣΣΣΣ(0). Част от резултантния поток на възбудителната намотка се свързва със статорната намотка и формира потокосцеплението ΨΨΨΨ′′′′d . Това потокосцепление ΨΨΨΨ′′′′d обуславя статорното е.д.н. dE ′′′′ , което запазва стойностите си преди и след к.с. т.е )0(,d0,d EE ′′′′====′′′′ . За целта е необходимо да се въведе коефициент на разсейване на възбудителната намотка с израза -

adf

f

f

f

f

ff xx

xxx

++++============

σσσσ


ΦΦΦΦ

ΦΦΦΦσσσσ . Неизменното потокосцепление на статорната намотка ΨΨΨΨ′′′′d ,

Фиг.III.3.4.

ΨΨΨΨf,0ΨΨΨΨfad,0ΨΨΨΨfσσσσ,ΨΨΨΨδδδδd,

ΨΨΨΨfΣΣΣΣ,

ΨΨΨΨad,0

ΨΨΨΨf,(0ΨΨΨΨfad,(0)ΨΨΨΨfσσσσ,(0)

ΨΨΨΨδδδδd,(0)

ΨΨΨΨfΣΣΣΣ,(0)

∆∆∆∆ΨΨΨΨf,(0)

ΨΨΨΨad,(0)

∆∆∆∆ΨΨΨΨfσσσσ,(0)

∆∆∆∆ΨΨΨΨad,(0

След късото съединение

Преди късото съединение

ΣΣΣΣΨΨΨΨ f

Трайно късо съединение

fadΨΨΨΨ

σσσσΨΨΨΨ ,f

fadΨΨΨΨ

σσσσΨΨΨΨ ,f

ΣΣΣΣΨΨΨΨ f

Празен ход Нормален режим на работа

′′′′fΨΨΨΨ

σσσσΨΨΨΨ ,f′′′′

adΨΨΨΨ′′′′

ΣΣΣΣΨΨΨΨ f

f∆Ψ∆Ψ∆Ψ∆Ψ ad∆Ψ∆Ψ∆Ψ∆Ψ

Начален момент на късо съединение

σσσσ∆Ψ∆Ψ∆Ψ∆Ψ ,f

fΨΨΨΨ fadΨΨΨΨ

adΨΨΨΨ ′′′′

dΨΨΨΨ′′′′

Фиг.III.3.5.

fΨΨΨΨ fΨΨΨΨadΨΨΨΨ

fadΨΨΨΨ

σσσσΨΨΨΨ ,f


47

определено чрез резултантното потокосцепление на възбудителната намотка, може да се намери по следния начин:

III.3.15.

(((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]]

adf

2ad

dadf

addadffadf

adadffffd

xxx

Ix.I

x.Ixx.Ixx

x.1.1

++++−−−−====

====−−−−++++++++

====−−−−−−−−====−−−−====′′′′

σσσσ

σσσσσσσσ

ΣΣΣΣ ΨΨΨΨΨΨΨΨσσσσΨΨΨΨσσσσΨΨΨΨ

Представяйки горните изрази чрез е.д.н. и добавяйки и изваждайки dd xIj & се получава:

III.3.16.

dddadf

2ad

ddd

adf

2ad

ddddddadf

2ad

ddd

xIjVxx

xxIjV

xxx

IjxIjxIjExx

xIjEE

′′′′++++====

++++−−−−++++====

====++++

−−−−++++−−−−====++++

−−−−====′′′′

&&&&

&&&&&&&

σσσσ

σσσσσσσσ

Където xd′′′′ се нарича преходен реактанс на синхронната машина и представлява каталожна величина. Преходният реактанс xd′′′′ представлява еквивалентното съпротивление на синхронната машина в началния момент на преходния процес, след крайно по големина смущение.Той може да бъде представен по следния начин:

III.3.17.

adf

adf

adf

adf

2ad

adadf

2ad

dd

x1

x1

1xxx

x.xx

xxx

xxxx

xxx

++++++++====

++++++++====

++++−−−−++++====

++++−−−−====′′′′

σσσσ

σσσσσσσσ

σσσσσσσσ

σσσσσσσσ

σσσσ

Преходното е.д.н. може да бъде определено от параметрите на изходния режим т.е.:III.3.18. d0,d0,d)0(,d0,d x.jIVEE ′′′′++++====′′′′====′′′′ &&&

Както е известно, синхронното е.д.н. е равно на: III.3.19. d0,d0,d)0(,d0,d x.jIVEE ++++======== &&&

На Фиг.III.3.6. са показани векторните диаграми на е.д.н. при изходен режим Фиг.III.3.6.а), внезапно изменение на товара Фиг.III.3.6.б) и трифазно късо съединение наизводите на генератора Фиг.III.3.6.в).

0dI

0dE

0qI0I

0V

0qV0E ′′′′

0dЕ ′′′′

0QE )xx(jI qd0d −−−−

0qE ′′′′ q0q xjI ′′′′

ϕϕϕϕ0

d

q

d0d xjI ′′′′

q0d xjI

0δδδδ

)0(dI

)0(dE

)0(qI)0(I

)0(V

)0(qV)0(E ′′′′

)0(dЕ ′′′′

)0(QE

q)0( xjI

)xx(jI qd)0(d −−−−

ϕϕϕϕ0

d

q

q)0(d xjI

0δδδδ

q)0(q xjI ′′′′

)0(qE ′′′′

0dV

xjI0d0d xjI d)0(d xjI

d)0(d xjI ′′′′

)0(dV

q

d)0(d)0(d xjIЕ ′′′′====′′′′

)0(d)0( ЕЕ ′′′′====′′′′

0V )0( ====

a) б) в)

Фиг. III.3.6.


48

Модулът на преходното е.д.н. може да се определи от равенството, което е подобно на III.3.7. т.е.:

III.3.20. (((( )))) (((( )))) 0d002

d0002

000,d0 sinxIVxIsinVcosVEE ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ ′′′′++++≈≈≈≈′′′′++++++++====′′′′≈≈≈≈′′′′ .Следователно, началната ефективната стойност на периодичната съставка на тока на

к.с. се определя с израза:

III.3.21.d

0,d

d

)0(d

d

)0(d

xE

xE

xE

I′′′′

′′′′====

′′′′

′′′′========′′′′

Ако к.с. е на изводите на синхронната машина т.е. Vd,0=0, то от уравнение III.3.18. и III.3.19. може да се намерят следните съотношения:

III.3.22.d

d)0(,d)0(,d

d

d

)0(,d

)0(,d

xx

EEилиxx

EE

′′′′′′′′====

′′′′====

′′′′

В преходния процес, освен надлъжната съставка се появява и напречна съставка на статорния ток. Тъй като по напречната ос липсват успокоителни намотки (индуктивни съпротивления), то потокосцеплението ΨΨΨΨaq от тока Iq по напречната ос се появява безпрепятствено. Затова реактанса по напречната ос е един и същ, както в установен, така и в преходен режим т.е. xq=xσσσσ+xaq.

III.3.2.2. Определяне параметрите на режима на синхронен генератор с успокоителни намотки в началния момент на к.с. ( начален ток на късо съединение;

свръхпреходно е.д.н.; свръхпреходен реактанс)Съгласно принципа на електромагнитната инерция, потокосцепленията на

възбудителната и успокоителната намотки при промяна на магнитния поток (реакцията на котвата) вследствие на промяна на статорния ток, трябва да останат непроменени. Като се има предвид, че в относителни единици потокосцепленията по големина са равни на относителните е.д.н. може да се запише:

Потокосцепление на възбудителната намотка от изменението на статорния ток ∆∆∆∆Id(0).- ad)0(d)0(d x.I∆∆∆∆∆Ψ∆Ψ∆Ψ∆Ψ ====Потокосцепление на възбудителната намотка от изменението на възбудителния ток

∆∆∆∆If(0)- (((( ))))ad,f)0(f)0(ad,f)0(,f)0(f xx.I ++++====++++==== σσσσσσσσ ∆∆∆∆∆Ψ∆Ψ∆Ψ∆Ψ∆Ψ∆Ψ∆Ψ∆Ψ∆Ψ∆Ψ∆Ψ∆ΨПотокосцепление на възбудителната намотка от изменението на токa в

успокоителната намотка ∆∆∆∆ID(0).- ad)0(D)0(D,f x.I∆∆∆∆∆Ψ∆Ψ∆Ψ∆Ψ ====Потокосцепление на успокоителната намотка от изменението на токa в

успокоителната намотка ∆∆∆∆ID(0).- (((( ))))ad,D)0(D)0(ad,D)0(,D)0(D xx.I ++++====++++==== σσσσσσσσ ∆∆∆∆∆Ψ∆Ψ∆Ψ∆Ψ∆Ψ∆Ψ∆Ψ∆Ψ∆Ψ∆Ψ∆Ψ∆ΨПотокосцепление на успокоителната намотка от изменението на токa във

възбудителната намотка ∆∆∆∆If(0).- ad)0(f)0(f,D x.I∆∆∆∆∆Ψ∆Ψ∆Ψ∆Ψ ====Резултантното потокосцепление на възбудителната намотка по надлъжната ос остава

постоянно и може да се запише:

III.3.23. (((( )))) 0x.Ixx.Ix.I ad)0(Dad,f)0(fad)0(d

)0(D,f)0(f)0(d

====++++++++++++====

====++++++++

∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆

∆Ψ∆Ψ∆Ψ∆Ψ∆Ψ∆Ψ∆Ψ∆Ψ∆Ψ∆Ψ∆Ψ∆Ψ

σσσσ

Резултантното потокосцепление на успокоителната намотка по надлъжната ос остава постоянно и може да се запише:


49

III.3.24. (((( )))) 0x.Ixx.Ix.I ad)0(fad,D)0(Dad)0(d

)0(f,D)0(D)0(d

====++++++++++++====

====++++++++

∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆

∆Ψ∆Ψ∆Ψ∆Ψ∆Ψ∆Ψ∆Ψ∆Ψ∆Ψ∆Ψ∆Ψ∆Ψ

σσσσ

Приравнявайки III.3.23. и III.3.24. се получава:

III.3.25.σσσσ

σσσσ

∆∆∆∆∆∆∆∆

,f

,D

)0(D

)0(f

xx

II

====

В двете намотки - възбудителната и успокоителната възникват свободни токове, като реакция на нарасналия ток в статорната намотка. Ако се приеме реакцията на тези две намотки, като реакция на един еквивалентен контур по надлъжната ос на синхронната машина (ротора), то за тока може да се напише, че той е равен на сумата от двата тока от двете намотки т.е. )0(D)0(f)0(r III &&& ∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆ ++++==== , а съпротивлението им е равно на еквивалентно

съпротивление т.е. σσσσσσσσ


,D,f

,D,f,r xx

x.xx

++++==== .

Разглеждайки по този начин процесите в синхронната машина по аналогия с формула III.3.17. може да бъде получен еквивалентния реактанс заменяйки xf,σσσσ с xr,σσσσ.

III.3.26.

ad,f,D

ad,r

ad,r

ad,r

2ad

adad,r

2ad

dd

x1

x1

x1

1x

xxx.x

xxx

xxxxx

xxx

++++++++++++====

====++++

++++====++++

−−−−++++====++++

−−−−====′′′′′′′′

σσσσσσσσ

σσσσ

σσσσ

σσσσσσσσ

σσσσσσσσ

σσσσ

Получения реактанс се нарича свръхпреходен реактанс по надлъжната ос.Свръхпреходеният реактанс по напречната ос се получава аналогично от формула

III.3.17.. Като се вземе предвид реактанса на разсейване на успокоителната намотка по напречната ос σσσσ,Dq

x и реактанса на взаимна индукция aqx между успокоителната и

статорната намотки, може да се определи свръхпреходния реактанс по надлъжната ос.

III.3.27. aq,D

aq,D

aq,D

2aq

qq xx

x.xx

xxx

xxq

q

q++++

++++====++++

−−−−====′′′′′′′′σσσσ

σσσσσσσσ

σσσσ

Ако синхронната машина е без успокоителни намотки ∞∞∞∞======== σσσσσσσσ ,D,D xx

q, реактансите dx ′′′′′′′′ и qx ′′′′′′′′

стават съответно dx ′′′′ , qq xx ====′′′′

Свръх преходните съставки на е.д.н. )0(0 ЕЕ ′′′′′′′′====′′′′′′′′

остават неизменни в момента на смущението т.е. )0(d0d ЕЕ ′′′′′′′′====′′′′′′′′ и )0(q0q ЕЕ ′′′′′′′′====′′′′′′′′ . Те се определят от

векторната диаграма дадена на Фиг.III.3.7. т.е.

III.3.28. d0d0d)0(d0d xIjVЕЕ ′′′′′′′′++++====′′′′′′′′====′′′′′′′′

III.3.29. q0q0q)0(q0q xIjVEЕ ′′′′′′′′−−−−====′′′′′′′′====′′′′′′′′ &&

Определянето на е.д.н. при приблизителни изчисления става с израза:

III.3.30. (((( )))) (((( )))),sinxIV

xIsinVcosV

EE

0d00

2d000

200

0,d0

ϕϕϕϕ

ϕϕϕϕϕϕϕϕ′′′′′′′′++++≈≈≈≈

≈≈≈≈′′′′′′′′++++++++====

====′′′′′′′′≈≈≈≈′′′′′′′′

където, 00 I,V и 0sinϕϕϕϕ са параметри на режима преди к.с..

0dI

0dE

0qI0I

0V

0qV0E ′′′′′′′′

0dЕ ′′′′′′′′

0QE )xx(jI qd0d −−−−

0qE ′′′′′′′′ q0q xjI ′′′′′′′′

ϕϕϕϕ0

d

d0d xjI ′′′′′′′′

q0d xjI

0δδδδ

0dV

xjI0d0d xjI

Фиг.III.3.7.


50

Периодичната съставка на началният свръх преходен ток при допускане, че накъсо свързаната верига е чисто индуктивна, се определя с израза:

III.3.31. (((( )))) (((( )))) ,III 2)0(q

2)0(d)0( ′′′′′′′′++++′′′′′′′′====′′′′′′′′

Токовете по надлъжната и напречната ос се получават с изразите:

III.3.32. ;xx

EI

.внd

)0(d)0(d ++++′′′′′′′′

′′′′′′′′====′′′′′′′′

III.3.33. .xx

EI

.внq

)0(q)0(q ++++′′′′′′′′

′′′′′′′′====′′′′′′′′

III.3.3. Ефективна стойност на периодична съставка на ток при трифазнокъсо съединение от началния момент, до установяването

на трайния ток на късо съединениеОпределянето на ефективната стойност на периодичната съставка на ток при

трифазно късо съединение се използува в инженерната практика за избора на апарати и проводници. Тази величина след възникване на късото съединение се изменя до достигане на своето установено състояние. В част III.3.1. и III.3.2. са определени съответно трайния ток на к.с. и тока в началния момент на к.с. Поради наличието на апериодичната съставка на свободния ток във веригата на възбуждането (обяснено в част III.2.) и действието на автоматичен регулатор на възбуждането (устройството за форсировка) възниква преходен процес, който продължава, докато не затихне свободния преходен ток в ротора и не завърши действието на форсировката.

Подаваното на ротора напрежение t,fU от възбудителката във всеки момент от преходния процес се уравновесява от пада на напрежението в активното съпротивление fr , през което протича възбудителния ток t,fI и е.д.н. индуктирано в тази намотка вследствие изменението на нейното резултантното потокосцепление ΨΨΨΨfΣΣΣΣ т.е.

III.3.34. .dt

dr.IU f

ft,ft,fΣΣΣΣΨΨΨΨ

++++====

Като разделим двете части на равенството III.3.34. на fr се получава:

III.3.35. ,dt

dr1II

rU f

ft,ft,fе

f

t,f ΣΣΣΣΨΨΨΨ++++========

където t,fеI е принуденият ток на възбуждането, т.е. този ток е обусловен от

напрежението на възбудителката; t,fI - общия ток, а dt

dr1 f

f

ΣΣΣΣΨΨΨΨ представлява свободния

апериодичен ток.

Като се умножат всички членове от уравнение III.3.35. с adx , а последният член с f

f

xx

се получава:

III.3.36. .dt

xx

d.

rx

x.Ix.If

f

ad

f

fadt,fadt,fе

++++====ΣΣΣΣΨΨΨΨ

Окончателно уравнение III.3.36. добива следния вид:

III.3.37. ,dtEd

TЕЕ t,d0,dt,dt,dе

′′′′++++====


51

където t,deЕ е принуденото е.д.н., обусловено от принудения ток на възбуждането;

t,dЕ - общото е.д.н. обусловено от тока във възбудителната намотка t,fI и t,dЕ ′′′′ - преходно

(свободното) е.д.н.. [[[[ ]]]]radrx

Tf

f0,d ==== е времеконстантата на възбудителната намотка на

синхронната машина при отворена статорна намотка, определена в о.е. и базисно време

[[[[ ]]]]sf211t

00 ππππωωωω======== . За неявнополюсните синхронни машини 0,dT определено в именовани

единици се изменя в диапазона от (5÷÷÷÷10) s и за явнополюсните -(2÷÷÷÷8) s.Уравнение III.3.37. е известно, като уравнение на Лонглей. С уравнението на

Лонглей се описва електромагнитния преходен процес във възбудителната намотка на синхронна машина без успокоителни намотки. Влиянието на апериодичната съставка на статорния ток, която затихва сравнително бързо и електромагнитните процеси в успокоителните намотки са пренебрегнати.

За определянето на преходния ток t,dI ′′′′ могат да бъдат използувани преходните величини dt,d xиE ′′′′′′′′ или синхронните dt,d xиE . Така преходният ток на изводите на синхронна машина при трифазно к.с. се определя с израза:

III.3.38. ,xE

xE

Id

t,d

d

t,dt,d ====

′′′′

′′′′====′′′′

откъдето се определя t,dE :

III.3.39. .xx

EЕd

dt,dt,d

′′′′====′′′′

За синхронна машина и трифазно к.с. уравнението на Лонглей добива следния вид:

III.3.40. ,dt

dE.TЕЕ t,d

dt,dt,dе ′′′′++++====

Където d

d0,dd x

xTT

′′′′====′′′′ представлява времеконстантата на възбудителната намотка, при

затворена статорна верига.В уравнение III.3.40. t,deЕ е принуденото е.д.н. Това е.д.н. зависи от възбудителната

система и е обусловено от принудения ток на възбуждането. Когато липсва устройство за форсиране на възбуждане, тогава .constEE 0,dt,de ======== При наличие на устройство за форсиране на възбуждането, възбудителния ток нараства по сложен закон, който зависи от магнитните свойства на възбудителя. За опростяване на математическите изчисления, при което точността на модела не надхвърля няколко процента, може да се приеме , че нарастването на принудения възбудителен ток се изменя експоненциално т.е.:

III.3.41. (((( )))) (((( )))) ee Tt

0,f.пр,f.пр,fTt

0,f.пр,f0,ft,fe e.IIIe1IIII−−−−−−−−

−−−−−−−−====

−−−−−−−−++++==== ,

където 0,fI е възбуждането преди късото съединение;

.пр,fI - пределното възбуждане, което може да се постигне след форсировка;

еТ - времеконстанта, близка по големина до времеконстантата на възбудителната намотка на възбудителя.

Като се има предвид, че t,deЕ съответствува на максималния възбудителен ток .пр,fI , то маже да се запише:


52

III.3.42. (((( )))) ee Tt

.пр,d.пр,dTt

0,d.пр,d.пр,dt,de e.EEe.EEEE−−−−−−−−

−−−−====−−−−−−−−==== ∆∆∆∆ .За да се определи t,dЕ общото е.д.н. е необходимо да се реши диференциалното

уравнение III.3.40. . За целта е необходимо принуденото е.д.н. t,deЕ да се замести с конкретна величина, която се определя от системата на възбуждане.

I. Определяне ефективната стойност на периодичната съставка на тока при трифазно късо съединение за синхронна машина без устройство за форсиране на възбуждането.

Както бе изяснено по-горе, когато липсва устройство за форсиране на възбуждане, .constEE 0,dt,de ======== . Тогава диференциалното уравнение има следния вид:

III.3.43. 0,dt,dt,d

d ЕЕdt

dE.T ====++++′′′′ .

Това уравнение представлява линейно диференциално уравнение от първи ред с постоянни коефициенти и свободен член. Решението на такова диференциалното уравнение е сума от две негови решения – едното, когато липсва свободен член и второто, което представлява частното решение на даденото уравнение т.е. решението на III.3.43. има следния общия вид :

III.3.44. BAeE dTt

t,d ++++==== ′′′′−−−−

,където първият член представлява решение на хомогенното уравнение, а вторият –

частното решение. За да се определят интеграционните константи А и B се използуват началните и

крайните условия на преходния процес.При 0t ++++==== - началния момент на к.с. BAE )0(d ++++==== .При ∞∞∞∞====t - режим на трайно к.с. BE ,d ====∞∞∞∞ .Определянето на А става, като се замеси в уравнението BAE )0(d ++++==== стойността на

B , получена за ∞∞∞∞====t т.е. ∞∞∞∞−−−−==== ,d)0(d ЕEА .Окончателното решение има следния вид:

III.3.45. (((( )))) ∞∞∞∞′′′′

−−−−

∞∞∞∞ ++++−−−−==== ,dTt

,d)0(dt,d Еe.ЕEE d .Определянето на )0(dE става, като се използуват формули III.3.20., III.3.21. и

III.3.22., а ∞∞∞∞,dE се определя от големината на възбудителния ток ∞∞∞∞,fI (виж част III.3.1.).Ефективната стойност на периодичната съставка на фазовия ток при трифазно к.с. за

всеки момент от времето се определя с израза:

III.3.46.

(((( )))) ∞∞∞∞′′′′

−−−−

∞∞∞∞

∞∞∞∞′′′′−−−−

∞∞∞∞∞∞∞∞′′′′−−−−

∞∞∞∞

++++−−−−′′′′====

====++++

−−−−

′′′′

′′′′====++++

−−−−====

Ie.II

xЕ

e.x

Еx

Ex

Еe.

xЕ

xE

I

d

dd

Tt

d

,dTt

d

,d

d

0,d

d

,dTt

d

,d

d

)0(dt,П

Уравнение III.3.46. може да се използува за определяне на ефективната стойност на периодичната съставка на фазовия ток при трифазно к.с. на шините на генератор без устройство за форсиране на възбуждането. Първият член от уравнение III.3.46. се дължи на реакцията на възбудителната намотка и представлява свободен преходен ток, а втория член е трайният принуден ток на к.с..


53

II. Определяне ефективната стойност на периодичната съставка на тока при трифазно късо съединение за синхронна машина с устройство за форсиране на възбуждането.

С уравнение III.3.42. се определя t,deЕ при наличие на устройството за форсиране на възбуждане. Тогава диференциалното уравнение описващо преходния процес има следния вид:

III.3.47. (((( )))) ee Tt

.пр,d.пр,dTt

0,d.пр,d.пр,dt,dt,d

d e.EEe.EEEЕdt

dE.T

−−−−−−−−−−−−====−−−−−−−−====++++′′′′ ∆∆∆∆ .

От хомогенното уравнение 0Еdt

dE.T t,d

t,dd ====++++′′′′ , се определя едно от решенията

(свободното е.д.н.) , което има следния вид:

III.3.48. dTt

t.св,d AeE ′′′′−−−−

==== .Частното решение на уравнение III.3.47. има следния вид:

III.3.49. eTt

t,ч,d e.CBЕ−−−−

++++==== .Търсеното решение е :

III.3.50. ed Tt

Tt

t,ч,dt.,св,dt,d e.CBe.AЕEE−−−−

′′′′−−−−

++++++++====++++==== .Определянето на интеграционните константи B,А и C става, като се използуват

началните и граничните условия на преходния процес.За да се определят константите B и C е необходимо да се замести решението

III.3.49. в уравнението III.3.47. т.е.

III.3.51. (((( ))))

e

eee

e

e

Tt

.пр,d.пр,d

Tt

0,d.пр,d.пр,dTt

Tt

е

d

Tt

Tt

dt,dt,d

d

e.EE

e.EEEe.CBe.ТT

.C

e.CBdt

e.CBd

.TЕdt

dE.T

−−−−

−−−−−−−−−−−−

−−−−

−−−−

−−−−====

====−−−−−−−−====++++++++′′′′

−−−−====

====++++++++

++++

′′′′====++++′′′′

∆∆∆∆От началните и граничните условия на преходния процес се определят и стойностите

на интеграционните константи:За ∞∞∞∞====t .пр,dEB ====

За 0t ==== 0,de

d ETT

1.CB ====

′′′′−−−−++++ .

Замествайки B с неговата стойност .пр,dE се получава 0,de

d.пр,d E

TT

1.CE ====

′′′′−−−−++++ ,

откъдето може да се определи C т.е. .TT

T.EC

ed

e.пр,d −−−−′′′′

==== ∆∆∆∆

При заместване на константите B и C в III.3.50. решението добива следния вид:

III.3.52. ed Tt

ed

e.пр,d.пр,d

Tt

t,d e.TT

T.EEAeE

−−−−′′′′

−−−−

−−−−′′′′++++++++==== ∆∆∆∆


54

Откъдето за 0t ==== се определя А - т.е.:

III.3.53.ed

e.пр,d.пр,d)0(d TT

T.EEEA

−−−−′′′′−−−−−−−−==== ∆∆∆∆

Търсеният израз за общото е.д.н. t,dЕ е следният:

III.3.54. ed Tt

ed

e.пр,d.пр,d

Tt

ed

e.пр,d.пр,d)0(dt,d e.

TTT

.EEe.TT

T.EEEE

−−−−′′′′

−−−−

−−−−′′′′++++++++

−−−−′′′′

−−−−−−−−==== ∆∆∆∆∆∆∆∆ .

Ако от израза за определяне общото е.д.н. отчитащо устройството за форсиране на възбуждането III.3.54. се извади израза от III.3.45., в който синхронната машина работи без устройството за форсиране на възбуждането, след преобразуване се получава следния израз:

III.3.55. )t(F.EТТ

e.Te.Т1.EEE .пр,d

ed

Tt

eTt

d.пр,d)УФВбез(t,dt,d

ed

∆∆∆∆∆∆∆∆ ====

−−−−′′′′−−−−′′′′

−−−−====−−−−

−−−−′′′′

−−−−

.

Функцията )t(F определя принудителното нарастване на е.д.н. t,dЕ , вследствие на форсирането на възбуждането. Тази функция има конкретен вид за всяка система на възбуждане. Следователно изразът за е.д.н. t,dЕ за синхронна машина с устройство за възбуждане може да се запише по следния начин:

III.3.56. .пр,d.пр,d)УФВбез(t,dt,d E)t(F.EEE ≤≤≤≤++++==== ∆∆∆∆ .Изразът за ефективната стойност на периодичната съставка на преходния ток при

трифазно к.с. се получава, като се раздели е.д.н. t,dЕ на )xx( .внd ++++ т.е.:

III.3.57.(((( )))) (((( ))))

)t(F.II)t(F.IIe.I

ТТe.Te.Т

1.IIIe.III

.пр,)УФВбез(t,П.пр,Tt

)0(

ed

Tt

eTt

d.пр,

Tt

)0(t,П

d

edd

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞′′′′

−−−−

−−−−′′′′

−−−−

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞′′′′

−−−−

∞∞∞∞

++++====++++++++′′′′====

====

−−−−′′′′−−−−′′′′

−−−−−−−−++++++++−−−−′′′′====

∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆където .пр,I∞∞∞∞ е ефективната стойност на периодичната съставка на трайния ток на к.с.

при пределно възбуждане;∞∞∞∞I - ефективната стойност на периодичната съставка на трайния ток при

възбуждане предшествуващо к.с.;.пр,I∞∞∞∞∆∆∆∆ - пределно нарастване на трайния ток на к.с.;

)0(I ′′′′∆∆∆∆ - начален свободен преходен ток на к.с.Ако напрежението на клемите на машината достигне своите номинални стойности в

резултат на УФВ, се смята, че преходния процес е завършил и по-нататък тока на к.с. остава

неизменен и равен на .вн

.ном

x.3U

. Ето защо, изразът за ефективната стойност на периодичната

съставка на преходния ток при трифазно к.с. от III.3.57. трябва да бъде ограничен:

III.3.58..вн

.ном.пр,)УФВбез(t,Пt,П x.3

U)t(F.III ≤≤≤≤++++==== ∞∞∞∞∆∆∆∆ .

Устройството за форсиране на възбуждането изменя само периодичната съставка на статорния ток. Апериодичната съставка в статорния ток и свързаните с нея хармонични в статорния ток остават такива, каквито са и при изключено УФВ. На Фиг.III.3.8. са показани


55

t,dЕ , t,ПI и техните съставки във функция от времето, за синхронна машина, без успокоителни намотки, със и без УФВ.

III.4. ПримериЗадача 1.

Синхронен генератор ТВВ- 220-2ЕУЗ захранва собствените нужди на електроцентрала с трансформатор с разцепена вторична намотка ТРДНС 15,75/6,3/6,3 и изнася генерираната мощност през трансформатор ТДЦ-250000/400000. Да се определи трайния ток на к.с. в точка k 1 и k2 показани на Фиг.1.1. при изключен и включен АРВ с УФВ. Изходните данни на елементите са както следва:Генератор -G: тип ТВВ-220-2ЕУЗ

- SGн=258,3 MVA; UGн=15,75kV; IGн=8,625kA; cos(ϕGн)=0,85; OKC=0,57; If,п.х.=1025А; Uf,пр.=1100V; Rf=0,0878Ω при 15°C; xd∗=1,88.

Трансформатор – T1: тип ТДЦ-250000/400000- ST1,н=250 MVA; 15,75/400kV; uk%=11.

Товар:Трансформатор – T2-ТРДНС 15,75/6,3/6,3 има мощност SТ2,н=25 MVA и е натоварен до 80%. Еквивалентното съпротивление на товара, приведено към мощността на захранващия трансформатор е xтов.∗∗∗∗(н)=1.

Преди к.с. генераторът е работил с товар 90% от номиналната си мощност при cos(ϕϕϕϕт)=0,85 и UG(0)=Uн.

Решение:1. К.с. в точка k1.

a) без АВР и УФВ.Възбудителният ток на генератора се определя с израза:

Фиг.III.3.8.

dT ′′′′

)УФВс(t,dE

)УФВбез(t,dE

)0(dE

∞∞∞∞,dE

0,dE ′′′′t,dE ′′′′

.пр,dE∆∆∆∆t,dE∆∆∆∆t

)УФВс(t,ПI

)УФВбез(t,ПI

.пр,I∞∞∞∞∆∆∆∆t,I∞∞∞∞∆∆∆∆

t

∞∞∞∞I

)0(I ′′′′∆∆∆∆

)0(I ′′′′

.пр,I∞∞∞∞

0I

.пр,I∞∞∞∞∆∆∆∆

.пр,dE


56

(((( )))) (((( ))))(((( ))))(((( )))) (((( )))) 376,288,1.9,0527,0.185,0.1

xIsinUcos(.UI

22

2d)0.(GT)0.(G

2T)0.(Gf

====++++++++====

====++++++++==== ∗∗∗∗∗∗∗∗ ϕϕϕϕϕϕϕϕ

Трайният ток отдаван от генератора при к.с. в точка k1 е следния:kA68,11625,8.376,2.57,0I.I.ОКСI .н.Gf,G ============ ∗∗∗∗∞∞∞∞

б) с АВР и УФВ.Приема се, че възбудителната намотка се нагрява до 75°C. Преизчисляването на съпротивлението на възбудителната намотка става с формулата:

;.1.1RR

0,f,f 0 ΘΘΘΘαααα

ΘΘΘΘααααΘΘΘΘΘΘΘΘ ++++

++++==== където:

- ΘΘΘΘ е 75°C;- ΘΘΘΘ0 е началната температура на загряване 15°C;- αααα температурен коефициент на съпротивлението на материала при 0°C; αααα=0,004[1/°C] за мед и алуминий.

ΩΩΩΩΘΘΘΘααααΘΘΘΘαααα 1077,0

15.004,0175.004,01.0878,0

.1.1RR

0C15,fC75,f

====++++++++====

++++++++==== oo

Пределният възбудителен ток, възникващ след действието на АРВ с УФВ се получава:

A38421077,015,0

1100.9,0R15,0

U.9,0I

C75,f

.пр,f.пр,f ====

++++====

++++====

o

В относителни единици:

75,310253842

II

I.х.п,f

.пр,f.пр,f ============∗∗∗∗

Трайният пределен ток, отдаван от генератора при к.с. в точка k1 след действието на АРВ с УФВ е следният:

kA44,18625,8.75,3.57,0I.I.ОКСI н.пр,f.пр,G ============ ∗∗∗∗∞∞∞∞

2. К.с. в точка k2.Привеждат се съпротивленията на трансформатора и товара към базисните условия Sб=SGн.; Uб=UGн (номиналната мощност и напрежение на генератора).

k2400kV

∼∼∼∼

k1

G

T1

T2

Фиг.1.1.

k2 k2

Фиг.1.2а Фиг.1.2б

15,75kV6,3kV

E ∞∞∞∞ ∗∗∗∗ E ∞∞∞∞ ∗∗∗∗

x∞∞∞∞∗∗∗∗ x∞∞∞∞∗∗∗∗

xT1 xTов. хвн.


57

1137,0250

3,258.10011

SS

.100

%ux

н,1Т

бk)б(,1T ============∗∗∗∗

9,1225.8,03,258.1

S.8,0S.xx

н,2Т

б)н(,Тов)б(,Тов ============ ∗∗∗∗∗∗∗∗

Е.д.н. на товара при трайно к.с. е равно на нула, поради което двата клона от Фиг.1.2а. могат да бъдат обединени.

113,01137,09,12

9,12.1137,0xx

x.xx

)б(,Тов)б(,1T

)б(,Тов)б(,1T)б(.вн ====

++++====

++++====

∗∗∗∗∗∗∗∗

∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗

a) без АВР и УФВ.Определя се изчислителното е.д.н. по “изправената” характеристика.

1,2376,2.8,02,0I.8,02,0EЕ ,f,G ====++++====++++======== ∗∗∗∗∞∗∞∗∞∗∞∗∗∗∗∗

Изчислителното синхронно съпротивление по надлъжната ос е следното:

55,1376,2.57,0

1,2I.OKC

EIEx

,f================

∗∗∗∗

∞∗∞∗∞∗∞∗

∞∗∞∗∞∗∞∗

∞∗∞∗∞∗∞∗∞∗∞∗∞∗∞∗

Трайният относителен ток, отдаван от генератора при к.с. в точка k2 е следния:

26,1113,055,1

1,2xx

EI)б(.вн

,G ====++++

====++++

====∗∗∗∗∞∗∞∗∞∗∞∗

∞∗∞∗∞∗∞∗∞∗∞∗∞∗∞∗

Напрежението на шините на генератора е:1424,0113,0.26,1x.IU )б(.вн,G,G ============ ∗∗∗∗∞∗∞∗∞∗∞∗∞∗∞∗∞∗∞∗

Трайният относителен ток в мястото на к.с. (точка k2 ) е следния:

252,11137,01424,0

xU

I)б(,1T

,G,k2

============∗∗∗∗

∞∗∞∗∞∗∞∗∞∗∞∗∞∗∞∗

От трайния относителен ток отдаван от генератора при к.с. в точка k2 ( ∞∗∞∗∞∗∞∗,GI ) и трайния относителен ток в мястото на к.с. (точка k2 ) ( ∞∗∞∗∞∗∞∗,k2

I ) се вижда, че товарът намалява тока в повредения клон и увеличава тока в генераторния клон. Действителните токове отдавани от генератора и в мястото на к.с. (точка k2) са:

kA8675,10625,8.26,1I.II н,G,G,G ============ ∞∗∞∗∞∗∞∗∞∞∞∞

kA425,0400

75,15.625,8.252,1k.I.II Tн,G,k,k 22============ ∞∗∞∗∞∗∞∗∞∞∞∞

б) с АВР и УФВ.Определя се пределното изчислително е.д.н. по “изправената” характеристика.

2,375,3.8,02,0I.8,02,0EЕ .пр,f.пр..пр,G ====++++====++++======== ∗∗∗∗∗∗∗∗∞∞∞∞∗∗∗∗

Изчислителното пределно синхронно съпротивление по надлъжната ос е следното:

497,175,3.57,0

2,3I.OKC

EIE

x.пр,f

.пр

.пр

.пр.пр ================

∗∗∗∗

∗∗∗∗∞∞∞∞

∗∗∗∗∞∞∞∞

∗∗∗∗∞∞∞∞∗∗∗∗∞∞∞∞

Критичното съпротивление е:

68,012,3

497,11E

xx

.пр

.пр.кр ====

−−−−====

−−−−====

∗∗∗∗∞∞∞∞

∗∗∗∗∞∞∞∞∗∗∗∗∞∞∞∞

Следователно:68,0x113,0x .кр)б(.вн ====<<<<==== ∗∗∗∗∞∞∞∞∗∗∗∗

Синхронният генератор е в режим на пределно възбуждане, поради което трайният пределен относителен ток отдаван от генератора при к.с. в точка k2 се определя с израза:


58

9876,1113,0497,1

2,3xx

EI

)б(.вн.пр

.пр.пр,G ====

++++====

++++====

∗∗∗∗∗∗∗∗∞∞∞∞

∗∗∗∗∞∞∞∞∗∗∗∗∞∞∞∞

Напрежението на шините на генератора е:225,0113,0.9876,1x.IU )б(.вн.пр,G.пр,G ============ ∗∗∗∗∗∗∗∗∞∞∞∞∗∗∗∗∞∞∞∞

Трайният пределен относителен ток в мястото на к.с. (точка k2 ) е следния:

97889,11137,0225,0

xU

I)б(,1T

.пр,G.пр,k2

============∗∗∗∗

∗∗∗∗∞∞∞∞∗∗∗∗∞∞∞∞

Действителните пределни токове отдавани от:а) генератора;

kA14,17625,8.9876,1I.II н,G.пр,G.пр,G ============ ∗∗∗∗∞∞∞∞∞∞∞∞

б) в мястото на к.с. (точка k2);

kA672,0400

75,15.625,8.97889,1k.I.II Tн,G.пр,k.пр,k 22============ ∗∗∗∗∞∞∞∞∞∞∞∞

Задача 2.След включване на генераторния прекъсвач става к.с. в точка k2 (Фиг.1.1. от пример 1.). Дадени са следните допълнителни данни за турбогенератор ТВВ-220-2ЕУЗ

307,0T;169,0T;38,6T;88,1x;275,0x;1906,0x e0,d0,dddd ========′′′′′′′′====′′′′========′′′′====′′′′′′′′ . а) Да се намери изменението на ефективната стойност на периодичната съставка на тока на к.с. t,nI , е.д.н. t,dE , е.д.н. t,dE ′′′′ , е.д.н. t,dE ′′′′′′′′ и напрежението на изводите на генератора t,GU .б) Да се определи нарастването на ефективната стойност на периодичната съставка на т.к.с. от действието на АРВ.

Решение:2а) В т.2. от задача 1. е определено еквивалентното външно съпротивление

113,0x )б(.вн ====∗∗∗∗ .Сумарното съпротивление на веригата до точката на к.с. е:

3036,0113,01906,0xxx

388,0113,0275,0xxx

993,1113,088,1xxx

)б(.внdd

)б(.внdd

)б(.внdd

====++++====++++′′′′′′′′====′′′′′′′′

====++++====++++′′′′====′′′′

====++++====++++====

∗∗∗∗

∗∗∗∗

∗∗∗∗

ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

1UЕЕЕ нG0,d0,d0,d ========′′′′′′′′====′′′′==== - тъй като генератора е в режим на празен ход.Началният свръхпреходен ток се определя с израза:

29,33036,01

xE

Id

0d ========′′′′′′′′

′′′′′′′′====′′′′′′′′

ΣΣΣΣ

Началният преходен ток се определя с израза:

577,2388,01

xE

Id

0d ========′′′′

′′′′====′′′′

ΣΣΣΣ

Трайният ток се определя с израза:

502,0993,11

xEI

d============ ∞∞∞∞

∞∞∞∞ΣΣΣΣ

Времеконстантите на затихване са следните:

242,1993,1388,0.38,6

xxTT

132,0388,03036,0.169,0

xxTT

d

d0,d

d

d0,d

========′′′′

′′′′====′′′′

========′′′′′′′′′′′′

′′′′′′′′====′′′′′′′′

ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ


59

Ефективната стойност на периодичната компонента на т.к.с. ще се изменя във времето съобразно следната зависимост:

(((( )))) (((( ))))

(((( )))) (((( ))))

502,0e.075,2e.713,0

502,0e.502,0577,2e.577,229,3

Ie.IIe.IIIII

242,1t

132,0t

242,1t

132,0t

Tt

Tt

.свtn

++++++++====

====++++−−−−++++−−−−====

====++++−−−−′′′′++++′′′′−−−−′′′′′′′′====++++====

−−−−−−−−

−−−−−−−−

∞∞∞∞′′′′

−−−−

∞∞∞∞′′′′′′′′

−−−−

∞∞∞∞

Напрежението на изводите на генератора t,GU , е.д.н. t,dE ′′′′ , е.д.н. t,dE ′′′′′′′′ и е.д.н. t,dE , при к.с. в точка k 2 са следните:

0,1e.135,4e.421,1993,1.Ix.IE

195,0e.805,0e.277,0388,0.Ix.IE

152,0e.63,0e.216,03036,0.Ix.IE

057,0e.234,0e.0806,0113,0.Ix.IU

242,1t

132,0t

tndtntd

242,1t

132,0t

tndtntd

242,1t

132,0t

tndtntd

242,1t

132,0t

tn.внtntG

++++++++============

++++++++========′′′′====′′′′

++++++++========′′′′′′′′====′′′′′′′′

++++++++============

−−−−−−−−

−−−−−−−−

−−−−−−−−

−−−−−−−−

ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

В Табл.2.1. са показани стойностите на напрежението на изводите на генератора t,GU , е.д.н.

t,dE ′′′′ , е.д.н. t,dE ′′′′′′′′ и е.д.н. t,dE , при к.с. в точка k2 за различни моменти от време:Табл.2.1.

Време∗∗∗∗GU [[[[ ]]]]kVUG ∗∗∗∗′′′′′′′′dE [[[[ ]]]]kVEd′′′′′′′′ ∗∗∗∗′′′′dE [[[[ ]]]]kVEd′′′′ ∗∗∗∗dE [[[[ ]]]]kVEd

t=0,0[s] 0.3716 5.8527 0.998 15.7185 1.277 20.11275 6.556 103.257t=0,1[s] 0.310683 4.893263 0.834525 13.14377 1.067584 16.81445 5.481287 86.33026t=0,2[s] 0.27391 4.314084 0.735769 11.58836 0.941147 14.82306 4.832285 76.10849t=0,5[s] 0.215276 3.390602 0.578106 9.105169 0.739491 11.64699 3.796818 59.79988t=1,0[s] 0.161644 2.545891 0.433733 6.831296 0.554993 8.741136 2.849154 44.87418

Фиг.2.1. Изменение на е.д.н. и напрежението на изводите на генератор

В Табл.2.2. са показани стойностите на тока в генераторната степен tGI и тока 2ktnI , в точка

k2 за различни моменти от време:

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

t [s]

t,GUt,dE ′′′′′′′′

t,dE ′′′′


60

kA23,1400.33,258.29,3

U.3S.II;

U.3S.II

;kA15,3175,15.33,258.29,3

U.3S.II;

U.3S.II

22

22

kн

б0,n0,k

kн

бntt,k

нG

б0,n0,G

нG

бntt,G

================

================

Табл.2.2.Време

∗∗∗∗GI [[[[ ]]]]kAIG [[[[ ]]]]kAI2kn

t=0,0[s] 3.29 31.15151 1.226591t=0,1[s] 2.750735 26.04546 1.02554t=0,2[s] 2.425076 22.96194 0.904127t=0,5[s] 1.90548 18.04212 0.710409t=1,0[s] 1.429931 13.53937 0.533113

2б) Трайният ток отдаван от генератора при максимално възбуждане е даден в т.2.б) (задача 1) 9876,1I .пр ====∗∗∗∗∞∞∞∞ .Нарастъкът на ефективната стойност на периодичната съставка на к.с. от действието на АРВ се определя с формулата:

(((( ))))

(((( ))))

−−−−−−−−−−−−−−−−====

====

−−−−′′′′−−−−′′′′

−−−−−−−−====

−−−−−−−−

−−−−′′′′

−−−−

∞∞∞∞∞∞∞∞

307,0242,1e.307,0e.242,11.502,09876,1

TTe.Te.T1.III

307,0t

242,1t

е

Tt

еT1

,прtn

e∆∆∆∆

Нарастването на ефективната стойност на периодичната съставка на тока к.с. от действието на АРВ е даден в Табл. 2.3. и е показан на Фиг.2.2.

Табл. 2.3.Време

tnI∆∆∆∆t=0,0[s] 0t=0,1[s] 0.017054t=0,2[s] 0.059997t=0,5[s] 0.261903t=1,0[s] 0.622234

Фиг.2.2. Изменение на ефективната стойност на периодичната съставка на т.к.с. с и без АРВ.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

t [s]

АРВсtnI

АРВбезtnI

tnI∆∆∆∆


61

III.5. Въпроси за самопроверка1. Кои величини от трифазна система могат да се представят с изобразяващ (обобщен) вектор?

а) моментните и амплитудните.б) моментните и ефективните.в) амплитудните и ефективните.г) средните и моментните.

2. Протичащият ток през възбудителната намотка efI , създава потока fΦ . На какви съставки може да се разложи този поток?

3. Магнитният поток на реакцията на тока на котвата по надлъжната ос (d-d) при едно и също м.д.н. е:

а) aqad Φ>Φ б) aqad Φ=Φ в) aqad Φ<Φ

4. При кой режим на работа на синхронната машина има реакция на котвата?а) режим на празен ход.б) нормален режим на работа.в) и при двата режима.

5. Ефективната стойност на периодичната съставка на тока на к.с. записана с израза-

(((( )))) d

t

,Пt,П e.IIII ττττ ′′′′−−−−

∞∞∞∞∞∞∞∞ −−−−′′′′++++==== се отнася за синхронна машина:а) с успокоителни намотки;б) без успокоителни намотки;в) с успокоителни намотки и без устройство за форсиране на възбуждането;г) без успокоителни намотки и без устройство за форсиране на възбуждането;д) без успокоителни намотки и с устройство за форсиране на възбуждането;

6. Ефективната стойност на периодичната съставка на тока на к.с. записана с израза-

(((( )))) (((( )))) dd

tt

,Пt,П e.IIe.IIII ττττττττ ′′′′′′′′−−−−

′′′′−−−−

∞∞∞∞∞∞∞∞ ′′′′−−−−′′′′′′′′++++−−−−′′′′++++==== се отнася за синхронна машина:а) с успокоителни намотки;б) без успокоителни намотки;в) с успокоителни намотки и без устройство за форсиране на възбуждането;г) без успокоителни намотки и без устройство за форсиране на възбуждането;д) с успокоителни намотки и с устройство за форсиране на възбуждането;

7. Изразът за общото е.д.н. t,dE на синхронна машина може да се запише в следния удобен вид: .пр,d.пр,d)УФВбез(t,dt,d E)t(F.EEE ≤≤≤≤++++==== ∆∆∆∆ .Функцията )t(F определя принудителното нарастване на е.д.н. във времето в следствие на :

а)8. Ефективната стойност на периодичната съставка на тока на трифазно к.с. за синхронна машина с успокоителни намотки се дава с израза -

)t(F.IIe.II .пр,Tt

)0(t,Пd

∞∞∞∞∞∞∞∞′′′′

−−−−++++++++′′′′======== ∆∆∆∆∆∆∆∆ .

Влияе ли устройство за форсиране на възбуждането върху свръх преходния ток?а) да б) не

9. Турбогенератор ТВС-30 има следните номинални параметри ОКС=0,49; С=1,1; kAIн 5,3=и тока на възбуждане в о.е. 00,3)(* =нfI .

а) Определете трайният ток на к.с. в о.е. )( )(нI∞∗ и трайният ток на к.с. в и.е. )( ∞I .б) Определете изчислителното е.д.н. на празен ход в о.е. ( )*∞E .в) Определете изчислителният синхронен реактанс в о.е. ( )*∞x .


62

10. Турбогенератор ТВС-30 преди к.с. е работил с товар 90% от номиналния, ( ) 8,0cos 0 =ϕ , номинално напрежение Uн и изчислителен синхронен реактанс 5,2* =∞x . Определете изчислителното е.д.н. в о.е. ( )*∞E .

11. Какво е напрежението на изводите на синхронна машина с устройство за форсиране на възбуждане при трайно к.с. и режим на максимално възбуждане?

а) Uсм >Uн б) Uсм <Uн в) Uсм =Uн

12. Какво е напрежението на изводите на синхронна машина с устройство за форсиране на възбуждане при трайно к.с. и режим на номинално напрежение?

а) Uсм >Uн б) Uсм <Uн в) Uсм =Uн

13. Нанесете върху графиката ОКС, С и 1,* =fI .

14. Какво е външното съпротивлението (xвн ) по сравнение с критичното (xкр ) за синхронна машина с устройство за форсировка на възбуждането при трайно к.с. и режим на максимално възбуждане?

а) xвн > xкр б) xвн < xкр15. Какво е външното съпротивлението (xвн ) по сравнение с критичното (xкр ) за синхронна машина с устройство за форсировка на възбуждането при трайно к.с. и режим на номинално напрежение?

а) xвн > xкр б) xвн < xкр

16. С уравнението на Лонглей dt

dE.TЕЕ t,d

dt,dt,dе ′′′′++++==== се описва преходния процес:

а) във възбудителната намотка на синхронна машина без успокоителни намотки;б) във възбудителната намотка на синхронна машина с успокоителни намотки;в) в статорната намотка

17. Уравнението на Лонглей dt

dE.TЕЕ t,d

dt,dt,dе ′′′′++++==== дава връзката между електродвижещите

напрежения t,dеЕ и t,dЕ . Как се наричат тези е.д.н.?а) t,dеЕ б) t,dЕ

0U)I(I G,*f,* ====⇒⇒⇒⇒====∞∞∞∞ ϕϕϕϕ

(((( )))) 0IIE e,f* ====⇒⇒⇒⇒==== ϕϕϕϕ

∞∞∞∞∗∗∗∗I

Х.П.Х

,*fI

)н(*U.С.К.Х

1E d ====∗∗∗∗

I∗∗∗∗∞∞∞∞=1

OKC1

E∗∗∗∗d

Ead

EiI∗∗∗∗∞∞∞∞xσσσσ


63

IV. Практически методи за изчисляване на къси съединения

IV.1. Еквивалентни преобразувания на заместващи схеми (привеждане на схеми към по-прост вид)

При определяне тока на к.с. е желателно, изходната схема да се преобразува във вида показан на Фиг.IV.1.1. Тя е съставена от еквивалентно резултантно съпротивление ΣΣΣΣx и еквивалентно е.д.н. на източника ΣΣΣΣE .

Тези еквивалентни величини може да бъдат определени след редица преобразувания на изходната схема и постепенно преминаване от сложна, към проста конфигурация.

При решаването на задачи, свързани с изчисляване на токовете на к.с. се правят редица допускания. Предполага се, че векторите на е.д.н. на захранващите източници съвпадат по посока, импедансните ъгли са еднакви, а съпротивленията на товара и другите елементи от схемата са постоянни. В този случай могат да се използуват прости начини за преобразуване на схемата, които подробно се изучават в курса по “Теоретична електротехника”. По надолу са дадени основните съотношения, имащи широко приложение при преобразуването на електрически вериги и намиращи приложение при пресмятането на токовете на к.с..

IV.1.1. Еквивалентно резултантно съпротивление1.1.а. Опростяване на схеми с последователно или паралелно свързани

съпротивленияЗа елементи на електрическа верига, съединени последователно Фиг.IV.1.2.,

еквивалентното съпротивление ( ΣΣΣΣx ) е равно на сумата от последователно свързаните съпротивленията.

IV.1.1. ;

y1

1

x

1y;xx.....xxx n

1i i

n

1ii

n

1iin21

∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑

========

================++++++++++++==== ΣΣΣΣΣΣΣΣ

За елементите на електрическа верига, съединени паралелно Фиг.IV.1.3.,еквивалентната проводимост ( ΣΣΣΣy ) е равна на сумата от паралелно свързаните проводимости.

1E1x 2x 3x 4x nx

Фиг.IV.1.2.

1x

nx

2x

Фиг.IV.1.3.

ΣΣΣΣx

Фиг.IV.1.1.

k

IV. ПРАКТИЧЕСКИ МЕТОДИ ЗА ИЗЧИСЛЯВАНЕ НА КЪСИ СЪЕДИНЕНИЯ

64

IV.1.2. ;yy....yyyn

1iin21 ∑∑∑∑

========++++++++++++====ΣΣΣΣ

∑∑∑∑====

====++++++++++++

==== n

1i in21 x1

1

x1..

x1

x1

1xΣΣΣΣ

1.1.b. Преобразуване на звезда в еквивалентен триъгълник и обратно (триъгълник в еквивалентна звезда)-Фиг.IV.1.4.

От курса по “Теоретична електротехника” е известно, че ако са известни реактансите на трите лъча x1 , x2 и x3, лесно могат да се определят страните на еквивалентния триъгълник със следните формули:

IV.1.3.

.xxx

xxx

;xxx

xxx

;xxxxxx

2

313113

1

323223

3

212112

++++++++====

++++++++====

++++++++====

При дадени страни на триъгълника x12 , x23 и x31, могат да се определят лъчите на еквивалентната три лъчева звезда със следните формули:

IV.1.4.

.xxx

xxx

;xxx

xxx

;xxx

xxx

312312

31233

312312

23122

312312

31121

++++++++====

++++++++====

++++++++====

1.1.c. Преобразуване на многолъчева звезда в еквивалентен многоъгълник с диагоналите му.

Многолъчевата звезда може да се преобразува в еквивалентен многоъгълник с всичките си диагонали. Така например четири лъчева звезда може да се преобразува в четириъгълник с два диагонала-Фиг.IV.1.5., пет лъчева – в петоъгълник с пет диагонала и т.н.

При дадени страни на многолъчевата звезда x1, x2, ….xn, страните и диагоналите на многоъгълника се изчисляват със следните формули:

IV.1.5..

x1....

x1

x1y...yyy

;yxxx

n21n

n

121x

n

1xnmmn

++++++++++++====++++++++++++====

====

∑∑∑∑

∑∑∑∑

1x

2x3x12x13x

23x

1

23

Фиг.IV.1.4.

1x2x

3x

4x

13x

12x

23x

34x

41x24x

1 1

2

2

3 34

4

Фиг.IV.1.5.


65

IV.1.2. Еквивалентно е.д.н. на няколко източникаЕ.д.н. на общия лъч Фиг. IV.1.6.b) е еквивалентно на е.д.н на всички лъчи Фиг.

IV.1.6.a), ако е изпълнено следното условие: Токът протичащ през еквивалентния лъч е равен на сумата от токовете на всички лъчи, влизащи в еквивалентния.

IV.1.6. n

n

2

2

1

1

xVE

....x

VEx

VEx

VEI−−−−

++++++++−−−−

++++−−−−

====−−−−

====ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣΣΣΣΣ

Горното равенство може да се преработи и добива следния вид:

IV.1.7.

−−−−++++++++++++−−−−++++++++++++====

ΣΣΣΣΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

x1

x1...

x1

x1V

xE

...xE

xE

xE

n21n

n

2

2

1

1

Като се има предвид, че 0x1

x1...

x1

x1

n21====

−−−−++++++++++++

ΣΣΣΣ, то от уравнение IV.1.7. се

получава следната формула за еквивалентното е.д.н.

IV.1.8. ∑∑∑∑∑∑∑∑

∑∑∑∑

====

====

==== ========

++++++++++++====

n

1i i

in

1ii

n

1iii

n

n

2

2

1

1

xE

xy

yEx

xE

...xE

xEE ΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣ

Уравнение IV.1.8. може да се запише в следния вид:

IV.1.9.

.xxc

.......

;xxc

;xxc

;EcEcEcEcE

nn

22

11

nn332211

ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

====

====

====

++++++++++++++++====

Коефициентите c1, c2, c3,……..cn, се наричат коефициенти на разпределение. Те показват с каква част участвува всеки генератор в еквивалентното е.д.н.

Сумата на коефициенти на разпределение винаги е равна на единица т.е.IV.1.10. 1c..................ccc n321 ====++++++++++++++++

IV.2. Принцип на наслагванетоПринципът на наслагването е валиден за линейни инвариантни от времето системи и

се състои в следното: Дадена система, захранвана от много източници, може да бъде разгледана, като съставена от много фиктивни системи със същата конфигурация, но с по едно е.д.н. Използувайки този принцип токовете на к.с. в повредения клон могат да бъдат получени използувайки два метода – чрез собствените (входните) и взаимните (предавателните) съпротивления (проводимости) и наслагването на собствено аварийния режим върху изходния режим.

2x1E

2E

nE

1x

nx

1I

2I

nI

ΣΣΣΣI

)a

V

Фиг. IV.1.6.)b

ΣΣΣΣxΣΣΣΣEΣΣΣΣI V


66

IV.2.1. Метод използуващ собствените (входните) и взаимните (предавателните) съпротивления (проводимости)

Прилагайки принципа на наслагването, токовете в генераторните клонове и повредения клон могат да се получат, като сума от фиктивни режима показани на Фиг. IV.2.1. т.е.:

Токът в клона с генератор има следния вид:

IV.2.1. .n,...2,1i;xE

xE

IIIn

ij ij

i

ii

iin

ijijiii ====−−−−====−−−−==== ∑∑∑∑∑∑∑∑

≠≠≠≠≠≠≠≠

Токът в клона с повреда има следния вид:

IV.2.2. ∑∑∑∑∑∑∑∑≠≠≠≠≠≠≠≠

============n

kj jk

jn

kjjkk .n,...3,2,1j;

xE

II

От Фиг. IV.2.1. b), c) и d) се вижда, че в собствения му клон тече собствения (входния) ток, който е равен на:

IV.2.3. .xE

Iii

iii ====

Коефициентът на пропорционалност между е.д.н. Еi и тока Iii в собствения му клон се нарича собствено (входно) съпротивление на този клон.

1E

1I1E

2E

2I

kI

2E

0E2 ====

0E2 ====

0En ====

0En ====

0E 1====

0E 1====

a)

b)

c)

d)

nE

nEnI

11I12I

n1I

k1I

21I22I

n2I

k2I

nkI

1nI2nI

nnI

Фиг. IV.2.1.


67

От Фиг. IV.2.1. b), c) и d) се вижда, че в клона, в който Еi=0 тече ток, който е равен на:

IV.2.4. .xE

Iij

jij −−−−====

Коефициентът на пропорционалност между е.д.н. Еj и тока Iij се нарича взаимно (предавателно) съпротивление между възлите i и j.

Проводимостите ii

ii x1y ==== и

ijij x

1y ==== са съответно собствената (входната )

проводимост на схемата спрямо i–тия й възел и взаимната (предавателната) проводимост между i–тия и j –тия възел.

Така токът в мястото на к.с. се дефинира само от е.д.н. на източниците и взаимните им реактанси (проводимости).

IV.2.2. Метод използуващ наслагването на собствено аварийния режим върху изходния режим

Този метод е удобен за изчисляване на к.с. в сложни мрежи с голям брой източници, когато токовете и напреженията на изходния режим са предварително известни. В този случай се изчислява само собствено аварийния режим. Същността на метода е следната. Ако приложим в мястото на к.с. Фиг.IV.2.2. а) две равни по големина, но противоположни по знак напрежения, то режима на работа на схемата не се изменя.

okU++++

1I1E

2E

2I

kI

0kU++++

ав1I

0E1 ====

0E2 ====

ав2I

авkI

aвk

0k UU ====−−−−

nE

0En ====

1Bx

1Bx

nI

авnI

okU++++

okU++++

okU++++

1BxавkI

1kI1E

2E

2kI

knI nE

kI

0kU++++0kU−−−−

B

a)

b)

c) d)Фиг.IV.2.2.


68

При условие, че двете въведени напрежения по големина са равни на напрежението в точката на повредата преди к.с. )U( 0

k , то режима на к.с. може да бъде представен, като сума от два режима - предавариен (нормален) Фиг.IV.2.2. b) и авариен Фиг.IV.2.2. c).Аварийният режим е дефиниран само от действието на едно е.д.н., равно на . )U( 0

k−−−− , приложено в мястото на к.с. Този режим може да се представи и във вида, показан на Фиг.IV.2.2. d). В този случай напрежението в мястото на повредата се приема равно на нула, а във всички генериращи и товарови клонове се прилага напрежение с големина )U( 0

k++++ .Токовете в генераторните и повредения клонове и напреженията във възлите при

трифазно к.с. се определят с изразите:

IV.2.5. k;n1i;UUU

k;n1i;IIIавiiik

авiiik

÷÷÷÷====++++====

÷÷÷÷====++++====

Токовете в генериращите клонове от двата съставни режима съвпада по знак (посока). Напреженията на възлите в схемата на собствено аварийния режим са с отрицателен знак т.е. )0U( 0

k <<<< .Тази форма на принципа на наслагването може да бъде прилагана и при

изчисляването на несиметрични режими с еднократна несиметрия

IV.3. Метод на пределно - пропускателните мощностиАко на изводите на силов елемент има:-трифазно късо съединение; -на входа му се приложи постоянно и равно на номиналната стойност

напрежение ]kV[.,constUн ==== ;-пренебрегне се активното съпротивление на елемента т.е. ][Zx ΩΩΩΩ≈≈≈≈ .

Мощност пропускана през такъв елемент се дефинира, като пределно пропускателна мощност kS .

IV.3.1. MVA;xS

SUx

Ux

US)н(

н

н

2н

)н(

2н

2н

k∗∗∗∗

∗∗∗∗

============

Използувайки формула IV.3.1. може да се определи пределно пропускателна мощност kS за всеки елемент.

• за генератори - . ]MVA[100.%x

SxS

Sd

нG

)н(d

нGkG ′′′′′′′′

====′′′′′′′′

====∗∗∗∗

• за трансформатори - . ]MVA[100.%u

SuS

Sk

нТ

)н(k

нТkТ ========

∗∗∗∗

• за реактори - . ]MVA[100.%x

Sx

US

LR

LR,н

LR

2LR,н

kLR ========

• за линии - ]MVA[l.x

US

0

2.ср

W,k ====

• за комплексни товари B,нkB SS ====Така определените пределно пропускателни мощности се отнасят само за един

елемент. При повече елементи, свързани последователно или паралелно, се получават по-сложни изрази. Ако елементите са свързани паралелно, еквивалентното съпротивление е


69

равно на ∑∑∑∑

====

====++++++++++++

==== n

1i in21 x1

1

x1..

x1

x1

1xΣΣΣΣ . Следователно, еквивалентната пределно

пропускателна мощност на цялата верига е следната:

IV.3.2. MVA;SxU

x1

1U

xUS

n

1ii,k

n

1i i

2.н

n

1i i

2.н

2.н

k ∑∑∑∑∑∑∑∑

∑∑∑∑========

====

================ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

Коефициентите на разпределение на мощността при паралелни клонове е следната:

IV.3.3. ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣΣΣΣΣ

,k

i,k

i,k

2н

,k

2н

ii S

S

SUSU

xxc ============ .

За верига от последователно свързани елементи, еквивалентната пределно пропускателна мощност е следната:

IV.3.4. MVA;

S1

1

Ux1

x

UxUS n

1i i,k

n

1i2н

in

1ii

2н

2н

k

∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑============

================ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

Както се вижда, формулите за еквивалентната пределно пропускателна мощност наподобяват формулите при определяне на еквивалентните проводимости за паралелно и последователно свързани елементи. Заменяйки във формули IV.1.1. и IV.1.2.

ΣΣΣΣΣΣΣΣ ki,ki Sy,Sy ⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ , се получават съответно формули IV.3.2. и IV.3.4.. Аналогично могат да бъдат получени и формулите за еквивалентната пределно

пропускателна мощност при преобразуване:• звезда-триъгълник;

IV.3.5.

.SSS

SSS

;SSS

SSS

;SSS

SSS

3k2k1k

3k2k23,k

3k2k1k

3k1k13,k

3k2k1k

2k1k12,k

++++++++====

++++++++====

++++++++====

• триъгълник - звезда;

IV.3.6.

.S

S.SSSS

;S

S.SSSS

;S

S.SSSS

12,k

31,k32,k31,k32,k3k

13,k

23,k21,k23,k21,k2k

23,k

13,k12,k13,k12,k1k

++++++++====

++++++++====

++++++++====

Когато се знае мощността на к.с., определянето на тока на к.с. става лесно. За целта се използува средната стойност на съответното номинално напрежение )U( .ср .


70

IV.3.7. .SI

;kAU3S

I

)б(k)б(

.ср

k

∗∗∗∗====′′′′′′′′

====′′′′′′′′

∗∗∗∗

IV.4. Метод на изчислителните кривиМетодът на изчислителните криви изисква използуване на номограми. Определянето

на ефективната стойност на периодичната компонента на тока на к.с., чрез номограми дават връзката между ефективната стойност на периодичната компонента на тока на к.с. и изчислителното съпротивление при различно, но постоянно за всяка крива време т.е.

(((( )))) ]s[4;....0,0t;xfI .constt.изчnt ======== ====∗∗∗∗ . Изчислителното съпротивление е съпротивлението на веригата до к.с. представено в относителни единици при номинални за генератора условия т.е. )н(*.внd*.изч xxxx ++++′′′′′′′′======== ΣΣΣΣ .

Както е известно от Част III (формула III.2.2.), при к.с. захранвано от източник с крайна мощност, ефективната стойност на периодичната компонента на тока на к.с. затихва с времето вследствие свободните токове във възбудителната (((( ))))ПI ′′′′∆∆∆∆ и успокоителната (((( ))))ПI ′′′′′′′′∆∆∆∆намотки. Тя зависи от захранващия източник (турбо или хидрогенератор); натоварването на захранващия източник преди възникване на повредата; електрическата отдалеченост на к.с.; наличието или липсата на регулатор на възбуждане и неговия вид.

Изчислителните криви са построени на база на изчислителната и заместващата схемапоказани на Фиг.IV.4.1. Генераторът преди к.с. е работил в номинален режим, с товар на генераторните шини 6,0j8,08,361Z .н,B ++++====°°°°∠∠∠∠====& . Късото съединение става в клон, който преди повредата е бил отворен. Импедансът от генератора до к.с. (външният импеданс) ( .внx ) се изменя в процеса на изчисленията. Всички величини от схемата се привеждат, към номиналните параметри на генератора т.е.:

.н,G.б.осн.н,G.б.осн SS;UU ========Изчислителните криви са построени за съветски синхронни генератори с номинална

мощност 50-100MVA и за турбогенератори с мощност 200-300MVA. Поради различните стойности на свръхпреходните съпротивления на турбогенераторите и хидрогенераторите, изчислителните им криви при къси съединения с малка електрическа отдалеченост са различни. Освен това, изчислителните криви за генератори с устройства за форсиране на възбуждането съществено се различават от такива, без устройства за форсиране на възбуждането.

Графиките на изчислителните криви за генератори без автоматични регулатори на възбуждане не се пресичат и са почти успоредни. С увеличение на изчислителното съпротивление графиките на изчислителните криви постепенно се приближават.

Кривите за генератори с АРВ за време до t=0,2[s] са почти успоредни. След това време започва да действува АРВ, поради което се увеличава възбуждането, оттам е.д.н. и

G

B.внx

dx ′′′′′′′′

.внx

Bz&

E ′′′′′′′′

)a )b Фиг.IV.4.1.


71

нараства токът на к.с. Така криви, заснети за по големи времена, пресичат криви заснети за по-малки времена. Освен това, характера на изменение на тока на к.с. е по-сложен, след като големината на външното съпротивление премине своето критическо значение.

При изчислителен импеданс ( 31x .изч ÷÷÷÷==== ), реактансът на генератора няма съществено значение за определяне на ефективната стойност на периодичната компонента на тока на к.с. Затова в този случай изчислителните криви и за двата типа генератори са еднакви.

При 3x .изч ≥≥≥≥ ефективната стойност на периодичната компонента на тока на к.с. не се променя и затова изчислителни криви не се дават. Ефективната стойност на периодичната компонента на тока на к.с. в относителни единици се определя с равенството:

IV.4.1.∗∗∗∗

∗∗∗∗ ====ΣΣΣΣx1Ik .

В именовани единици се използува следния израз:

IV.4.2. [[[[ ]]]]kA;Ix1I бk

∗∗∗∗

====ΣΣΣΣ

.

Всички изчислителни криви са ограничени от кривата )н(..вн

k x1I

∗∗∗∗∗∗∗∗ ==== Фиг.IV.4.2.

След тази крива, вследствие на действието на АРВ, генераторът достига режим на номинално напрежение. В Приложение 3 са дадени изчислителните криви за турбо и хидро генератори с АРВ.

Редът за изчисление на ефективната стойност на периодичната компонента на тока на к.с., като се използуват изчислителните криви, е следния:

1. Съставя се еквивалентната заместваща схема на изходната схема. Генераторите се въвеждат със свръхпреходния си реактанс dx ′′′′′′′′ . Привеждането на съпротивленията на елементите се извършва приблизително, като се избират базова мощност и базово напрежение. Обикновено базовото напрежение е степента на напрежението, в която се намира късото съединение.

2. Като се използуват преобразования за еквивалентиране, еквивалентната заместваща схема се преобразува в схема с един резултантен импеданс )x( ∗∗∗∗ΣΣΣΣ .

ba

c

1.изчx 2.изчx.изчx

3.изчx

∞∞∞∞kI 1t,kI 2t,kI

∞∞∞∞====t1t

12 tt <<<<

Фиг.IV.4.2.

∗∗∗∗,t,nI

d.изч.внk xx

1x1I

′′′′′′′′−−−−========

∗∗∗∗∗∗∗∗


72

3. Определя се изчислителното съпротивление )x( .изч . По своята същност, изчислителното съпротивление представлява еквивалентното съпротивление на цялата схема, приведено към номиналните параметри на еквивалентния източник.

В случай, че резултантният импеданс е определен в именовани единици [[[[ ]]]]ΩΩΩΩΣΣΣΣ ⇒⇒⇒⇒)x( , изчислителното съпротивление )x( .изч се определя с формулата:

IV.4.3. ;US

xx 2.ср

.н.изч

ΣΣΣΣΣΣΣΣ====

При условие, че резултантният импеданс е определен в относителни единици )x( ∗∗∗∗ΣΣΣΣ , изчислителното съпротивление )x( .изч се определя с формулата:

IV.4.4. (((( )))) ;SS

xxб

.нб.изч

ΣΣΣΣΣΣΣΣ ∗∗∗∗====

Ако за определяне на тока на к.с. се използува пределно пропускателната мощност на елементите, изчислителното съпротивление )x( .изч се определя с формулата:

IV.4.5. ;SS

xk

.н.изч

ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ====

където:- ΣΣΣΣkS е еквивалентната пределно пропускателна мощност на цялата верига.;

- ∑∑∑∑====

====n

1ii.н.н SS ΣΣΣΣ е сумарната номинална мощност на генераторите, които участвуват

в захранването на к.с..4. Проверява се дали изчислителното съпротивление )x( .изч е по-малко или по-

голямо от три. Ако изчислителното съпротивление )x( .изч е по-малко от три, то за даден момент

)t( и определено изчислително съпротивление )x( .изч , от изчислителните криви (Приложение 3) се определя ефективната относителна стойност на периодичната компонента на тока, при номинални базови условия (((( ))))нt,nI ∗∗∗∗ .

Ако изчислителното съпротивление )x( .изч е по-голямо от три, ефективната стойност на периодичната компонента на тока (((( ))))нt,nI ∗∗∗∗ се определя от равенството:

IV.4.6. (((( )))).изч

нt,n x1I ====∗∗∗∗

5. За определяне на ефективната стойност на периодичната компонента на тока в именовани единици [[[[ ]]]]ΩΩΩΩ , се използува формулата:

IV.4.7. (((( )))) [[[[ ]]]]kA;I.II .,ннt,nt,n ΣΣΣΣ∗∗∗∗==== ,

където : [[[[ ]]]]kA;U3

SI

.ср

.,н.,н

ΣΣΣΣΣΣΣΣ ====

Ако ефективната относителна стойност на периодичната компонента на тока се определя с формула IV.4.6., то определяне на ефективната стойност на периодичната компонента на тока в именовани единици [[[[ ]]]]kA става с уравнение:

IV.4.8. .constx

IxI

I)б(

б

.изч

,нt,n ============

∗∗∗∗ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

6. При базисни условия, съвпадащи с номиналните, относителните стойности на тока на к.с. и мощността на к.с. са равни т.е.:

IV.4.9. ∗∗∗∗∗∗∗∗ ==== t,kt,k SI


73

От тук мощността при трифазно к.с. се получава:IV.4.10. ;S.IS.SS .нt,k.нt,kt,k ΣΣΣΣΣΣΣΣ ∗∗∗∗∗∗∗∗ ========

При )3x( .изч >>>>

IV.4.11. (((( ))))

;xS

xS

Sб

б

.изч

.нt,k

∗∗∗∗

========ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

Всички изчисления до тук са коректни, ако генераторите са еднотипни. При разнотипни генератори (турбо и хидрогенератори) и )1x( .изч <<<< обикновено се работи с кривите на преобладаващите по мощност генератори.

При системи, в които има източник с неограничена мощност и разнотипни генератори, отделени от мястото на повредата с различно електрическо съпротивление, определянето на тока на късо съединение се извършва по метода на индивидуалното изменение. Същността на този метод се състои в това, че схемата се преобразува по начин, при който различните източници се обединяват в групи, в зависимост от мощността и електрическата им отдалечеността от к.с. Така например в отделна група трябва да се отделят генератори, които непосредствено захранват к.с., източниците на безкрайна мощност и др.

В резултат на разделянето на източниците на групи, заместващата схема в общия случай се преобразува в паралелни клонове, всеки от който захранва късото съединение. Определянето на ефективната относителна стойност на периодичната компонента на тока става за всеки клон по отделно, в зависимост от изчислителното съпротивление )x( .изч и времето (((( ))))t . Токът в клона с к.с. представлява сумата от токовете на клоновете т.е.:

IV.4.12. [[[[ ]]]]kA;I.IIn

1ii.,нit,nt,n ∑∑∑∑

====∗∗∗∗==== ,

където: [[[[ ]]]]kA;U3

SI

.ср

i.,нi.,н ====

Когато времеконстантата на синхронната машина )T( o,d , захранваща к.с. се различава съществено от стойностите на времеконстантите )T( тип,o,d , които са използувани при пресмятане на изчислителните криви, се препоръча токът на к.с. да не се отчита от кривите за времето (((( ))))t , а от криви за време, определено с израза:

IV.4.13. [[[[ ]]]]s;T

T.tt

o,d

тип,o,d====′′′′

Ако в разглежданата система има клон, захранван от източник с неограничена мощност, токът в този клон се получава с равенството:

IV.4.14. (((( ))))

[[[[ ]]]]kA;xI

Ii,б

бi,t,n

∗∗∗∗

==== ,

където, [[[[ ]]]]kA;U3S

I.ср

бб ====


74

IV.5. Примери Задача 1.Дадена е схемата на Фиг.1. със следните данни:-Генератор-G1 -ТВВ-200-2; Sн.=235 MVA; Uн.=15,75 kV; x″d=0,19; ; x’d=0,27; ; xd=1,84.-Генератор-G2 -ТВФ-60-2; Sн.=75 MVA; Uн.=6,3 kV; x″d=0,195; ; x’d=0,282; ; xd=1,84.-Трансформатор-Т1 -Sн.=250 MVA; kт.=15,75/242 ; Uk%=12.-Трансформатор-Т2 -Sн.=90 MVA; kт.=6,3/242 ; Uk%=10,5-Линия-W1-l=30 km; x0=0,4 Ω⁄km.-Линия-W2-l=100 km; x0=0,4 Ω⁄km.-Линия-W3-l=50 km; x0=0,4 Ω⁄km.-Линия-W4-l=30 km; x0=0,4 Ω⁄km.

Да се определи ефективната стойност на началните свръхпреходни токове при трифазно к.с., като се използуват следните методи.1. Приблизителен метод на привеждане на съпротивленията в относителни единици1.1. Да се начертае заместващата схема и се определят съпротивленията в относителни единици.1.2. Да се изчисли ефективната стойност на началния свръхпреходен ток при трифазно к.с. в мястото на

повредата. 1.3. Да се изчислят ефективната стойност на началните свръхпреходни токове при трифазно к.с.

отдавани от всеки генератор.2. Метод на пределно пропускателните мощности2.1. Да се определят пределно пропускателните мощности на елементите.2.2. Да се изчисли ефективната стойност на началния свръхпреходен ток при трифазно к.с. в мястото на

повредата.3. Метод на изчислителните криви3.1. Да се определи изчислителното съпротивление, като се използуват резултатите от горните два

метода.3.2. Да се изчисли ефективната стойност на свръхпреходните токове при трифазно к.с. в мястото на

повредата при [[[[ ]]]]s;2,0;0t ∞∞∞∞====

Решение на условие 1:

Точка 1.1. Заместващата схема е дадена на Фиг.2.

1G 2G

k

1Т 2Т

1.Фиг

4W

1W2W

3W

1Gx 2Gx1Tx 2Tx

4Wx

1Wx2Wx

3Wx

k

А B

C

A0x B0x

C0x.2.Фиг

2Е ′′′′′′′′1Е ′′′′′′′′


75

За базова мощност се приема MVA400S .б ====

Базовите напрежения на степените на трансформация са средните стойности:.kV3,6U;kV75,15U;kV230U .б,III.б,II.б,I ============

Базовите токове са следните:

.66,363,6.3

400U.3S

I

;66,1475,15.3

400U.3SI

;0041,1230.3

400U.3S

I

б,III

бб,III

б,II

бб,II

б,I

бб,I

============

============

============

Съпротивленията на елементите са следните:

(((( )))) (((( ))))

(((( )))) (((( )))).0907,0

230400.30.4,0x;1512,0

230400.50.4,0x

;3025,0230400.100.4,0x;0907,0

230400.30.4,0x

;467,090400

1005,10x;192,0

250400

10012x

;04,175400195,0x;3234,0

23540019,0x

2W23W

2W2W

TT

GG

4

21

21

21

================

================

================

================

Преобразува се триъгълника в звезда.

084,00907,01512,03025,0

1512,0.3025,0xxx

x.xx

432

32

WWW

WWA0 ====

++++++++====

++++++++====

0504,00907,01512,03025,0

0907,0.3025,0xxx

x.xx

432

42

WWW

WWA0 ====

++++++++====

++++++++====

0252,00907,01512,03025,0

09072,0.1512,0xxx

x.xx

432

3

WWW

4WWA0 ====

++++++++====

++++++++====

1Gx 2Gx1Tx 2Tx1Wx

k

А B

C

A0x B0x

C0x

.3.Фиг

2Е ′′′′′′′′1Е ′′′′′′′′


76

Определя се е.д.н. на генераторите и индивидуалните импеданси Фиг.4.

.13,63,6

UU

E

;175,1575,15

UU

E

б,III

.н,G)н(2

б,II

.н,G)н(1

2

1

============′′′′′′′′

============′′′′′′′′

∗∗∗∗

∗∗∗∗

6481,10504,00907,0467,004,1xxxxx;5994,0084,0192,03234,0xxxx

B0WT2G,II

A0TG,I

12

11

====++++++++++++====++++++++++++====

====++++++++====++++++++====

ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

Определят се коефициентите на разпределение, еквивалентното е.д.н. и сумарното съпротивление.

;4395,06481,15994,06481,1.5994,0

xxx.x

x,II,I

,II,I.екв ====

++++====

++++====

ΣΣΣΣΣΣΣΣ

ΣΣΣΣΣΣΣΣ

;2667,07333,01C1C;7333,05994,04395,0

xxC 12

,I

.екв1 ====−−−−====−−−−================

ΣΣΣΣ

1E.CE.CE )н(22)н(11.екв ====′′′′′′′′++++′′′′′′′′====′′′′′′′′ ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗

4647,00252,04395,0xxx C0.екв ====++++====++++====ΣΣΣΣ

Точка 1.2.Ефективната стойност на началния свръхпреходен ток при трифазно к.с. в мястото на повредата в о.е. и

в и.е.:

152,24647,01

xEI .екв

k ========′′′′′′′′

====′′′′′′′′ ∗∗∗∗∗∗∗∗

ΣΣΣΣ

kA161,20041,1.152,2I.II .б,Ikk ========′′′′′′′′====′′′′′′′′ ∗∗∗∗

Точка 1.3.Ефективната стойност на началните свръхпреходни токове при трифазно к.с. отдавани от всеки

генератор G1 и G2 в kA.kA13,2366,14.152,2.7333,0I.I.CI .б,IIk1G,k 1

========′′′′′′′′====′′′′′′′′ ∗∗∗∗

kA04,2166,36.152,2.2667,0I.I.CI .б,IIIk2G,k 2========′′′′′′′′====′′′′′′′′ ∗∗∗∗


Точка 2.1. Пределно пропускателните мощности на елементите са:

kC0x

.5.Фиг

.еквЕ ′′′′′′′′ .еквx О

kC

C0x

.4.Фиг

2Е ′′′′′′′′1Е ′′′′′′′′ ΣΣΣΣ,IIxΣΣΣΣ,Ix О


77

;MVA385195,075

xS

S;MVA123719,0

235xS

S)н(d

G,нG,k

)н(d

G,нG,k

22

11

========′′′′′′′′

============′′′′′′′′

====∗∗∗∗∗∗∗∗

;MVA8575,10

100.90%u

SS;MVA2083

12100.250100.

%uS

Sk

T,нT,k

k

T,нT,k

22

11

========================

;MVA1323100.4,0

230l.x

US;MVA4408

30.4,0230

l.xU

S2

0

2.ср

W,k

2

0

2.ср

W,k 21========================

;MVA440830.4,0

230l.x

US;MVA2645

50.4,0230

l.xU

S2

0

2.ср

W,k

2

0

2.ср

W,k 43========================

Пределно пропускателните мощности на елементите нa преобразувания триъгълник в звезда са:

MVA47624408

2645.132326451323S

S.SSSS

4

3232

W,k

W,kW,kW,kW,kA0,k ====++++++++====++++++++====

MVA79362645

4408.132344081323S

S.SSSS

3

422

W,k

W,kW,k4W,kW,kB0,k ====++++++++====++++++++====

MVA158661323

4408.264544082645S

S.SSSS

2

43

W,k

W,kW,k4W,k3W,kC0,k ====++++++++====++++++++====

Пределно пропускателните мощности на клоновете са:

MVA667

47621

20831

12371

1

S1

S1

S1

1S

A0,kT,kG,k

I,k

11

====++++++++

====++++++++

====

MVA243

79361

44081

8571

3851

1

S1

S1

S1

S1

1S

B0,kW,kT,kG,k

II,k

122

====++++++++++++

====++++++++++++

====

;MVA910243667SSS II,kI,k.екв,k ====++++====++++====Пълната пределно пропускателна мощност е:

MVA8611586691015866.910

SSS.S

SC0,k.екв,k

C0,k.екв,k,k ====

++++====

++++====ΣΣΣΣ

Точка 2.2.Ефективната стойност на началния свръхпреходен ток при трифазно к.с. в мястото на повредата е:.

kA161,2230.3

861U.3

SI

.ср

,kk ============′′′′′′′′ ΣΣΣΣ


Точка 3.1. Определя се изчислителното съпротивление, като се използуват резултатите от:а) Приблизителният метод на привеждане на съпротивленията в относителни единици

36,04003104647,0

SS

xxб

.н.изч ============ ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

MVA31075235SSS21 GG.н ====++++====++++====ΣΣΣΣ

б) Метод на пределно пропускателните мощности

36,0861310

SS

x,k

.н.изч ============

ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ


78

Точка 3.2.От изчислителните криви се определят относителната ефективната стойност на периодичната

компонента на токовете в мястото на повредата при трифазно к.с. за: 8,2I0t 0,n ======== ∗∗∗∗

2,2I2,0t 2,0,n ======== ∗∗∗∗

15,2It ,n ====∞∞∞∞==== ∞∗∞∗∞∗∞∗

Ефективната стойност на периодичната компонента на токовете в мястото на повредата при трифазно к.с. в [[[[ ]]]]кА за:

kA178,2778,0.8,2I.II .н0,n0,n ============ ∗∗∗∗ ΣΣΣΣ

kA712,1778,0.2,2I.II .н2,0,n2,0,n ============ ∗∗∗∗ ΣΣΣΣ

kA673,1778,0.15,2I.II .н,n,n ============ ∞∗∞∗∞∗∞∗∞∞∞∞ ΣΣΣΣ

където: kA778,0230.3

310U.3

SI

.ср

.н.н ============ ΣΣΣΣΣΣΣΣ

IV.6. Въпроси за самопроверка

1. Принципът на наслагване на собствено аварийния режим върху изходния режим може да се използува ако се допусне:

а) зависимостите между токовете и напреженията са линейни;б) зависимостите между токовете и напреженията са нелинейни;в) не зависи от зависимостите между токовете и напреженията;

2. Токовете в клоновете и напреженията във възлите при прилагане на принципа на наслагването при трифазно к.с. се задават с изразите:

k;n1i;UUU

k;n1i;IIIавiiik

авiiik

÷÷÷÷====++++====

÷÷÷÷====++++====

Токовете на собствено аварийния режим и изходния режим в генераторните клонове :а) съвпадат по знак (посока);б) не съвпадат по знак (посока).

3. Токовете в клоновете и напреженията във възлите при прилагане на принципа на наслагването при трифазно к.с. се задават с изразите:

k;n1i;UUU

k;n1i;IIIавiiik

авiiik

÷÷÷÷====++++====

÷÷÷÷====++++====

Напреженията на собствено аварийния режим )U( авi са:

а) отрицателни;б) положителни.

4. Как се прилага принципът на наслагване на собствено аварийния режим върху изходния режим, ако е зададена следната принципна схема:

Начертайте заместващата схема!

1kI1E

2E

2kI

kI

B


79

5. Как се дефинира понятието собствен (входен) импеданс?6. Как се дефинира понятието взаимен (предавателен) импеданс?7. Под пределно пропускателна мощност kS се разбира мощността на к.с.:

а) при к.с. в края на елемента;б) при 3-фазно к.с. в края на елемента;в) при к.с. в края на елемента, ако в началото му е приложено твърдо напрежение;г) при 3-фазно к.с. в края на елемента, ако в началото му е приложено твърдо напрежение.

8. За да се приложи принципът на наслагване на собствено аварийния режим върху изходния режим се използува следната заместваща схема:

На какво са равни двете напрежения )U;U( 0k

0k −−−−++++ в точката на к.с.? Начертайте заместващите схеми.

9. На какво е равна пределно пропускателна мощност kS на паралелно свързани клонове?

а) =Σ,kS10. На какво е равна пределно пропускателна мощност kS на последователно свързани клонове?

а) =Σ,kS11. Вярно ли е равенството )(*)(* бkб SI =′′ - ( пределно пропускателна мощност kS приведена към базисни

условия е равна на свръх преходния ток, приведен към същите базисни условия)?а) да б) не

12. При какви условия на работа на генераторите са построени изчислителните криви ?а) товара на генераторните шини , базисна мощност и напрежение;б) работа на клон с .внx , базисна мощност и напрежение;

в) работа на клон с .внx , товара на генераторните шини, базисна мощност и напрежение.13. Каква величина се определя от изчислителните криви?14. За да определите ефективната стойност на периодичната съставка на тока на к.с. с помощта на

изчислителните криви трябва да са ви известни:а) б) в)

15. В кои случаи изчислителните криви се пресичат:а) ако са построени за турбогенератори;б) ако са построени за хидрогенератори;в) ако са построени за генератори без устройства за форсиране на възбуждането;г) ако са построени за генератори с устройства за форсиране на възбуждането.

16. С какъв параметър се въвеждат синхронните машини в заместващите схеми при определяне на изчислителното съпротивление?

17. Каква е формулата за определяне на изчислителното съпротивление, ако еквивалентния (резултиращия) импеданс на схемата спрямо точката на к.с. е определен в именовани единици?

18. Каква е формулата за определяне на изчислителното съпротивление, ако еквивалентния (резултиращия) импеданс на схемата спрямо точката на к.с. е определен в относителни единици?

19. Каква е формулата за определяне на изчислителното съпротивление, ако пределно пропускателната мощност на схемата спрямо точката на к.с. е равна на Σ,kS ?

20. Изчислителното съпротивление представлява сумарното съпротивление на схемата приведено към:

0kU++++0kU−−−−

1kI1E

2E

2kI

knI nE

kIB


80

а) базисните условия;б) номиналните условия на източника;

21. Как се определя ефективната стойност на периодичната съставка на тока на к.с. с помощта на изчислителните криви ако 3. >изчx ? Напишете формулата!


81

V. Несиметрични аварийни режимиНесиметричните аварийни режими възникват вследствие на несиметрични къси

съединения или прекъсване на една или две фази от трифазна електрическа верига. Несиметричните къси съединения предизвикват режим на напречна несиметрия, а прекъсване на една или две фази от трифазна електрическа верига –надлъжна несиметрия. Всеки несиметричен режим се характеризира с нееднакви по модул фазови токове и различни фазови ъгли между токовете и напреженията от трифазна електрическа верига.

V.1. Качествена оценка на преходния процес при несиметрично късо съединение. Физикална представа

При поява на несиметрично к.с. в едната или двете фазови намотки на статора протича ток на късо съединение с основна честота f0 . Тези токове пораждат в статора на генератора въртящо се магнитно поле, което е елиптично. Това магнитно поле може да се разглежда , като поле формирано от два магнитни потока, които се въртят със синхронна ъглова скорост ωωωω0 , но в противоположни посоки. Първото поле се върти синхронно с ротора ωωωω0 , а второто поле се върти в посока обратна на посоката на въртене на ротора. Първото поле е неподвижно спрямо ротора. Само в момента на възникване на к.с., то индуктира е.д.н. във възбудителната и успокоителната (демферната) намотки. Токовете прокарани през тези намотки затихват в зависимост от времеконстантите на веригите, в които те протичат. Тези токове се стремят да запазят неизменен магнитния поток на роторната намотка след възникване на повредата. Второто поле се върти с двойна синхронна скорост 2ωωωω0 спрямо ротора (собствената скорост плюс скоростта на ротора). То индуктира във възбудителната и успокоителната (демферната) намотки е.д.н. с двойна честота (2f0) . Тъй като тези намотки са затворени, в тях протичат токове със същата честота. Индуктираният във възбудителната намотка ток с двойна честота създава магнитен поток със същата честота и променяща се във времето амплитуда (пулсиращ магнитен поток). Този магнитен поток, може да се разложи на два потока, които се въртят в противоположни посоки с ъглова скорост 2ωωωω0 спрямо ротора. Инверсният поток (-2ωωωω0) заедно със скоростта на ротора формират магнитно поле, въртящо се със скорост (- ωωωω0) спрямо статора. Това поле индуктира в статора е.д.н. и съответно ток с честота (-f0). То се оказва неподвижно спрямо инверсното поле на статора, породило пулсиращия с двойна честота (2f0) поток на ротора, като се стреми частично да го компенсира. Другото поле (2ωωωω0) заедно със скоростта на ротора формират магнитно поле, въртящо се със скорост (3ωωωω0) спрямо статора. Това поле индуктира в статора е.д.н. и съответно ток с честота (3f0). Този ток с честота (3f0) създава в статора въртящо се с ъглова скорост (3ωωωω0) елиптично магнитно поле. Разглеждайки процеса по-нататък се установява, че нечетните хармонични съставки в статорните токове обуславят следващите по ред четни хармонични съставки на тока във възбудителната или успокоителната намотки на ротора. От друга страна, всички четни хармонични съставки на тока във възбудителната намоткаводят до появата на следващите по ред нечетни хармонични съставки в статорните токове.

Апериодичната съставка на статорния ток, която се появява при късото съединение, създава неподвижен магнитен поток, който индуктира във възбудителната и успокоителната намотки е.д.н. с основна честота. Тъй като тези намотки са затворени, в тях протичат токове със същата честота. Тези токове от своя страна създават в ротора пулсиращ магнитен поток с честота (f0). Разлагайки създадения пулсиращ магнитен поток на два потока, които се въртят в противоположни посоки, съответно с ъглова честота (-ωωωω0) и (2ωωωω0) спрямо ротора и отчитайки синхронната скорост на ротора, се оказва, че двата потока спрямо статорната намотка ще бъдат съответно, първия - неподвижен, а втория ще пресича статорната намотка с честота (2ωωωω0). Така в статора ще се индуктират - от неподвижния магнитен поток е.д.н. водещо до протичане на ток, който частично ще компенсира апериодичната съставка на статорния ток, а от магнитния поток с честота (2ωωωω0) е.д.н. водещо до протичане на ток със

V. НЕСИМЕТРИЧНИ АВАРИЙНИ РЕЖИМИ

82

същата честота. От тук се вижда, че с апериодичната съставка на тока на статора е свързано образуването на безкраен ред от нечетни хармоници на тока в роторната верига и от безкраен ред от четни хармоници на тока в статорната верига на синхронния генератор, затихващи с времеконстантата на апериодичната съставка на тока в накъсо свързаната верига. На Фиг.2.1.са показани взаимните връзки между токовете в намотките на статора и ротора.

Така при възникване на несиметрично к.с. в статора протича ток, който има следния вид:

V.1.1. (((( ))))

a

0

0

0

i.с.к.тот1k

.k2

i.с.к.тот1k

.1k2t,n iii ∑∑∑∑∑∑∑∑∞∞∞∞

====

∞∞∞∞

====−−−− ++++==== ωωωωωωωω

ωωωω

Ако в статорната верига няма резонанс (включен капацитет), амплитудата на хармониците намалява при увеличаване на поредния им номер.

При турбогенераторите висшите хармоници възникващи при несиметрични к.с. са по-слабо изразени по сравнение с хидрогенераторите, поради тяхната магнитна симетрия.

V.2. Метод за изчисляване на несиметрични къси съединения

Строгия математически анализ на преходните процеси при несиметрични режими е затруднен от факта, че в електрическите машини възниква пулсиращо магнитно поле, което създава пълния спектър от висши хармонични в статорните и роторните токовете. При практическите пресмятания се вземат предвид основните хармоници на токовете и напреженията в накъсо свързаната верига. Само при такова ограничение е възможно използуването на метода на симетричните съставящи, който най- често се използува за анализ на несиметрични къси съединения.

V.2.1. Метод на симетричните съставкиМетодът на симетричните съставки (на Фонтескьо) Фиг.V.2.2. се състои в

замяната на произволна система от три вектора CBA F,F,Frrr с геометричната сума на три

симетрични трифазни системи от вектори, наречени системи с права - 1C1B1A F,F,Frrr

,

обратна - 2C2B2A F,F,Frrr

и нулева - 0C0B0A F,F,Frrr

последователности.

a) Системи с права последователност - 1C1B1A F,F,Frrr

Фиг.V.2.2.а).Векторите от правата последователност са равни по модул и са изместени един

спрямо друг на 1200. Ако приемем за репер (неподвижен) вектор 1AFr , то завъртайки

Статор

Ротор

f=0 f=2f0 f=4f0

f=f0 f=3f0

f=0 f=2f0 f=4f0

f=f0 f=3f0

.1.2.V.Фиг

Статор


83

останалите два вектора 1C1B F,Frr

против часовниковата стрелка, най-напред вектор 1BFr

съвпада с реперния вектор 1AFr, а след това вектор 1CF

r т.е. редуването на фазите е (А,B,C).

Завъртането на всеки от векторите може да се разглежда, като умножение на съответния

вектор с вектор "a" r имащ модул единица и ъгъл 1200 т..е. 23j

21e.1a

0120j ++++−−−−========r .

Векторът "a" r се нарича фазов множител (оператор). Така например реперния вектор 1AFr

ще съвпадне съответно - с вектор 1CFr, ако бъде умножен с вектор "a" r и с вектор 1BF

r, ако

бъде умножен с вектор "a" 2r (23j

21e.1a

0240j2 −−−−−−−−========r ). По този начин за векторите с

права последователност, определени чрез реперния вектор, е в сила зависимостта:

V.2.1. 1A2

1A

1A2

1A

1C

1B

1A

F.aa1

F.aF.a

F

FFF

r

r

r

r

r

r

r

========

б) Системи с обратна последователност - 2C2B2A F,F,Frrr

Фиг.V.2.2.б).Векторите от обратната последователност са равни по модул и са изместени един

спрямо друг на 1200. Ако се приеме за репер (неподвижен) вектор 2AFr

, то завъртайки останалите два вектора 2C2B F,F

rr против часовниковата стрелка, най-напред вектор 2CF

r

съвпада с реперния вектор 2AFr

, а след това вектор 2BFr

- т.е. редуването на фазите е (A,С,B). За векторите с обратната последователност, определени чрез реперния вектор, е в

сила зависимостта:

V.2.2. 2A2

2A2

2A

2A

2C

2B

2A

F.aa1

F.aF.a

F

FFF

r

r

r

r

r

r

r

========

б) Системи с нулева последователност - 0C0B0A F,F,Frrr

Фиг.V.2.2.в).Векторите от нулевата последователност са във фаза и са равни по модул. V.2.3. 0C0B0A FFF

rrr========

Имайки предвид горните равенства, за произволна система от три вектора

CBA F,F,Frrr може да се напише следната зависимост:

V.2.4.

0A

2A

1A

2

2

0C2C1C

0B2B1B

0A2A1A

C

B

A

FFF

.1aa1aa111

FFFFFFFFF

FFF

r

r

r

rrr

rrr

rrr

r

r

r

====++++++++++++++++++++++++

==== .

От горните уравнения може да бъдат определени симетричните съставки, чрез произволната система от три вектора.

V.2.5.

(((( ))))

(((( ))))

(((( )))).FFF31F

;F.aF.aF31F

;F.aF.aF31F

CBA0A

CB2

A2A

C2

BA1A

rrrr

rrrrrr

rrrrrr

++++++++====

++++++++====

++++++++====

Системите от права и обратна последователности са симетрични. Системата с нулева последователност е симетрична, но е неуравновесена т.е. 0F3FFF 00C0B0A ≠≠≠≠====++++++++

rrrr.


84

V.2.2. Прилагане на метода на симетричните съставки Основни уравнения за изчисляване на несиметрични къси съединения

Несиметричните режими и в частност несиметричните къси съединения могат да се представят като сума от отделни последователности само при условие, че всички елементи са фазно симетрично изпълнени. В симетричните електрически системи токовете и напреженията на отделните последователности могат да се разглеждат независимо една от друга. В този случай за всяка последователност може да се състави заместваща схема, при която са в сила законите на Ом и Кирхоф Фиг.V.2.3.

За всеки елемент или участък от електрическата схема със съпротивления 021 Z,Z,Z &&& , през който протичат токове 021 I,I,I &&& , може да се определят симетричните

съставящи на пада на напрежението в съответния елемент, за всяка от трите фази. Тези падове има следния вид:

V.2.6.

.Z.IV

;Z.IV

;Z.IV

000

222

111

&&&

&&&

&&&

====

====

====

∆∆∆∆

∆∆∆∆

∆∆∆∆

Действителният пад на напрежение в краищата на елемента от разглежданата фаза е:V.2.7. 021 VVVV &&&& ∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆ ++++++++====Токовете с правата, обратната и нулевата последователност протичащи през

статорните намотки на синхронната машина създават магнитни потоци на съответните последователности. Е.д.н. обусловени от реакцията на токовете на отделните последователности може да се отчетат, чрез падове на напрежения с обратен знак на съответните индуктивни съпротивления на машината. Е.д.н. на генераторите е симетрично и не съдържа обратна и нулева последователност, поради което само то участвува в схемата с права последователност.

Уравненията от втория закон на Кирхоф за всяко късо съединение, на всяка последователност, имат следния вид:

V.2.8. 1k11k I.ZEV &&&&ΣΣΣΣΣΣΣΣ −−−−====

V.2.9. 2k22k I.Z0V &&&ΣΣΣΣ−−−−====

V.2.10. 0k00k I.Z0V &&&ΣΣΣΣ−−−−====

Където 0k2k1k0k2k1k I,I,I,V,V,V &&&&&& са съответно симетричните съставящи на напрежението и тока в мястото на късото съединение; ΣΣΣΣЕ& -резултантното е.д.н. спрямо мястото на късото съединение; 0k2k1k Z,Z,Z &&& - резултантните импеданси на съответните последователности спрямо мястото на късото съединение.

Уравненията (V.2.8. до V.2.10.) са основни (общи) и са валидни за всички видове къси съединения. В тези уравнения участвуват шест неизвестни: трите симетрични съставящи на напрежението 0k2k1k V,V,V &&& и трите симетрични съставящи на тока 0k2k1k I,I,I &&&

в мястото на късото съединение за основната (особената) фаза. За да бъде системата от

2AF

)б )в

0CF0AF 0BFωωωω1AF

)a1BF1CF

ωωωω

012001200120 2CF2BF

ωωωω

012001200120

.2.2.V.Фиг


85

шест неизвестни определена, недостигащите три уравнения се намират от граничните условия, които са характерни за всеки вид к.с.

V.2.3. Заместващите схеми на последователностите при напречни несиметрииПървият етап при пресмятането на несиметричните режими, чрез използуване на

метода на симетричните съставящи, се явява съставянето на заместващите схеми за правата, обратната и нулевата последователности. На Фиг. V.2.4.а) е дадена принципна схема и са представени заместващите схеми на отделните последователности. Преобразуването на тези схеми се свежда до намиране на сумарното съпротивление за всяка последователност.

Заместваща схема на правата последователност Фиг. V.2.4.б).Заместващата схема на правата последователност се съставя по същия начин, както

при пресмятане на симетрични режими (например нормален установен режим или трифазно к.с.). Съпротивленията на отделните елементи, които се използуват при пресмятане на нормален установен режим или трифазно к.с. по същество са съпротивления на правата последователност. При преобразуване на схемата на правата последователност се определя еквивалентното е.д.н., а краищата на клоновете с товари не трябва да се свързват(обединяват) с точката на к.с., тъй като тези точки не са еквипотенциални. При несиметричното к.с в точката на повредата има напрежение с права последователност.

Заместваща схема на обратната последователност Фиг. V.2.4.в).Конфигурацията на заместващата схема на обратната последователност съвпада с

тази на правата последователност. Разликата се състои в това, че е.д.н. на всички генератори е равна на нула. Съпротивленията на отделните елементи, които участвуват в заместващата схема са съпротивленията на обратната последователност. Освен това всички клонове с генератори и всички товарови клонове могат да се обединят, тъй като са еквипотенциални.

Заместваща схема на нулевата последователност Фиг. V.2.4.г).Заместващата схема на нулевата последователност съществено се отличава от

заместващите схеми на правата и обратната последователности. Пътят на тока в този случай съществено се различава от пътя, по който циркулират токовете с права и обратна последователности. Циркулация на ток с нулева последователност е възможна само тогава, когато в схемата има поне една заземена неутрала. Ако броя на заземените неутрали е няколко, то тогава се образуват няколко затворени контура. Броят на контурите в еднолинейната заместваща схема на нулевата последователност е равен на броя на заземените елементи в схемата, които обикновено са неутралите на трансформаторите. На Фиг. V.2.3.д) е показан пътя на тока с нулева последователност при трифазна заместваща схема на нулевата последователност. Вижда се,че токът с нулева последователност представлява еднофазен ток, който се разклонява по трите фази и се връща в тях през земята и други свързани със земята паралелни контури (кабелни брони, мелниезащитни въжета и др.).

За начало на правата, обратната и нулевата последователности се приема точката, в която се обединяват клоновете с нулев потенциал. За край на схема на съответна последователност – точката в която е възникнала несиметрията.

1Т 2Т

1ZΣΣΣΣΣΣΣΣE

1kV 2kV

2ZΣΣΣΣ

0kV

0ZΣΣΣΣ

)б)a )в

.3.2.V.Фиг

k

SG W

)a.4.2.V.Фиг


86

V.3. Параметри на елементите за токове с обратна и нулева последователност

Всеки елемент от електрическата система се характеризира със своите параметри за правата, обратната и нулевата последователности. За елементи, при които липсват магнитни връзки между фазите (например - реактори), съпротивленията на различните последователности са равни помежду си (((( ))))021 ZZZ &&& ======== и не зависят от редуването на фазите, а само от честотата на протичащия през тях ток.

UN

G 2T1T

0kV

W S

0I3 ′′′′ 0I3 ′′′′′′′′ 0I3 ′′′′′′′′′′′′ 0I3 ′′′′′′′′′′′′

(((( ))))000k III ′′′′′′′′++++′′′′====

k

)д.4.2.V.Фиг

GE SE

1kV

1T,1xG,1x W,1x .вT,1 2x −−−− .срT,1 2

x −−−− S,1x

)б.4.2.V.Фиг

2kV

1T,2xG,2x W,2x .вT,2 2x −−−− .срT,2 2

x −−−− S,2x

)в.4.2.V.Фиг

0kV

1T,0x W,0x .вT,0 2x −−−− .срT,0 2

x −−−− S,0x

.нT,0 2x −−−−

)г.4.2.V.Фиг


87

За елементи, магнитните вериги, на които са неподвижни една спрямо друга (например – трансформатори, линии и др.), съпротивленията на правата и обратната последователности са равни (((( ))))21 ZZ && ==== , тъй като взаимната индукция между фазите на тези елементи не се изменя при промяна на редуването на фазите.

V.3.1. Синхронни машини – съпротивления с обратна и с нулева последователност

a) Индуктивно съпротивление (реактанс) на обратна последователностТоковете с обратна последователност, протичащи през статорната намотка, създават

магнитно поле, което се върти в противоположна посока на магнитното поле създавано от реакцията на статорния ток. Това магнитно поле среща по пътя си различно магнитно съпротивление, поради несиметрията на ротора. Това води до различна електромагнитна реакция на индуктираните свободни токове в надлъжната и напречната ос. По този начин, магнитният поток се променя с двойна честота и има максимална и минимална стойност. Разликата между максималната и минималната стойност е толкова по-голяма, колкото по-силно е изразена магнитната несиметрия на ротора на синхронната машина. Когато магнитният поток с обратна последователност съвпадне с надлъжната ос на синхронна машина без успокоителни намотки, то той се измества от магнитната реакция на възбудителната намотка. Затова, на резултантния магнитен поток съответствува преходния реактанс dx ′′′′ . Когато магнитният поток с обратна последователност съвпадне с напречната ос на синхронната машина, то той прониква безпрепятствено в ротора и машината реагира със синхронния си реактанс qx . Ако се приеме, че реактансът с обратна последователност на синхронната машина е постоянен и равен на средно аритметичната стойност от стойностите му по напречната и надлъжната ос, се получава следния израз:

V.3.1.2

xxx qd

2++++′′′′

====

Реактансът с обратна последователност на синхрона машина с успокоителни намотки е аналогично на този на синхрона машина без успокоителни намотки. В този случай, преходните реактанси се заменят със свръхпреходни. Тогава формула V.3.1. добива следния вид:

V.3.2.2

xxx qd

2′′′′′′′′++++′′′′′′′′

====

В Част V.1. бе показано, че магнитното поле от токове с обратна последователност индуктира в статорната намотка пълен ред от нечетни хармоници, които изкривяват синусоидалността на магнитното поле на статора. Големината на хармониците зависи от възникналата несиметрия т.е. от к.с., съпротивлението на веригата до повредата и редица други фактори, които не са свързани със синхронната машина. За да се отчете влиянието в статорната намотка на третия хармоник на ток с права последователност , предизвикан от статорния ток с обратна последователност и основна честота, се използува следната формула за синхронна машина без успокоителни намотки.

V.3.3.qd

qd2 xx

x.x2x

++++′′′′

′′′′====

При турбогенератор, чийто ротор е симетричен т.е. qd xx ====′′′′ , формули V.3.1. и V.3.3.съвпадат т.е. d2 xx ′′′′==== .

За да се отчете целия спектър от нечетни хармоници на тока в статорната верига, определянето на реактанса с обратна последователност става с формулата:

V.3.4. qd2 x.xx ′′′′====

При приблизителни пресмятания, реактансът с обратна последователност на синхронна машина може да се приеме:


88

V.3.5. d2 x.45,1x ′′′′≈≈≈≈ - за синхронни машини без успокоителни намотки.V.3.6. d2 x.22,1x ′′′′′′′′≈≈≈≈ - за турбогенератори и синхронни машини с успокоителни

намотки.б) Активното съпротивление на обратна последователностАктивното съпротивление на обратната последователност (((( ))))2r на синхронна машина

включва активното съпротивление на статорната намотка и постоянните активни загуби в роторните контури от протичащите през тях токове, индуктирани от статорните токове с обратна последователност. Затова 12 rr >>>> .

в) Индуктивно съпротивление (реактанс) на нулева последователностТоковете с нулева последователност обуславят магнитни потоци на разсейване само

в статорната намотка на синхронната машина, затова реактанса на нулевата последователност е по-малък от реактансите на правата и обратната последователности. Съотношението между реактанса с нулева последователност и свръх преходното съпротивление по надлъжната ос е: (((( )))) d0 x.6,015,0x ′′′′′′′′−−−−==== .

г) Активното съпротивление на нулева последователностАктивното съпротивление на нулева последователност е равно на активното

съпротивление на правата последователност поради съвпадането на веригите, през които текат съответните токове т.е. 10 rr ==== .

V.3.2. Трансформатори и автотрансформатори – съпротивления с обратна и снулева последователност

а) Индуктивно съпротивление (реактанс) на обратна последователност на трансформатори и автотрансформатори

Магнитните вериги на трансформаторите и автотрансформаторите са неподвижни една спрямо друга, поради което импедансите на правата и обратната последователности са равни (((( ))))21 ZZ && ==== , тъй като взаимната индукция между фазите на тези елементи не се изменя при промяна на редуването на фазите. От равенството на импедансите на правата и обратна последователности следва и равенство и на техните индуктивни 21 xx ==== и активни 21 rr ====съпротивления.

б) Индуктивно съпротивление (реактанс) на нулева последователност на трансформатори

Индуктивното съпротивление (реактанс) на нулева последователност на трансформаторите зависи от тяхната конструкция и схемата на свързване на намотките им.

Конструктивно трансформаторите се изпълняват, като еднофазни, трифазни, четирифазни и трифазни петбедрени.

Намотките на трансформатора могат да бъдат свързани в триъгълник ∆∆∆∆ , звезда със заземена неутрала 0Y и звезда с изолирана неутрала Y . Свързване в зигзаг се използува по-рядко и то само за трансформатори с малка мощност и напрежение 0,4 kV.

Съпротивление с нулева последователност притежават трансформатори, които имат поне една заземена неутрала. Токове с нулева последователност не протичат от страната на намотка, която няма заземена неутрала, независимо от свързването на другата т.е. ∞∞∞∞→→→→0x .

При протичане на токове с нулева последователност през заземена намотка възниква пад на напрежение в реактанса й на разсейване и в реактанса на намагнитване

0xµµµµ .

Обусловеното от тока с нулева последователност е.д.н. позволява протичането на ток през целия вторичен контур, включително и през реактанса на разсейване на вторичната намотка при условие, че съществува контур за протичането на този ток.


89

Свързване на намотките на трансформатор по схема Y/Y0 )a.1.3.V.Фиг−−−−При свързване на намотките по схема Y/Y0 за ниската страна на трансформация

няма път за протичане на токовете с нулева последователност, затова и в заместващата схема намотката ниско напрежение не е свързана, а съпротивлението на такъв трансформатор е:

V.3.7.0

xxx .В0 µµµµ++++==== ,

където: - .Вx е реактанса на разсейване на намотка високо напрежение;-

0xµµµµ - реактанса на намагнитване.

Стойността на реактанса на намагнитване 0

xµµµµ зависи от конструкцията на трансформатора. За група от три еднофазни трансформатора и трифазен трансформатор с четири и пет магнитопровода, намагнитващият ток е много малък, тъй като магнитния поток за всяка фаза се затваря през отделен магнитопровод с малко магнитно съпротивление и следователно ∞∞∞∞→→→→

0xµµµµ . За трифазните трибедрени трансформатори, магнитните потоци с

нулева последователност се затварят по пътищата на разсейване, поради което намагнитващият ток е голям, а реактанса на намагнитване

0xµµµµ в относителни единици е

0,13,0x )н(0÷÷÷÷====∗∗∗∗µµµµ .

Свързване на намотките на трансформатор по схема 00 Y/Y )б.1.3.V.Фиг−−−−Трансформаторите със схема на свързване на намотките 00 Y/Y се въвеждат с цяла

заместваща схема за нулевата последователност при осигурен път за тока с нулева последователност, т.е. във веригата, в която е включена намотката ниско напрежение има поне една заземена неутрала. Съпротивленията на разсейване в о.е. на двете намотки са приблизително еднакви и се приема, че са - kНВ u.5,0xx ======== ∗∗∗∗∗∗∗∗

Свързване на намотките на трансформатор по схема ∆∆∆∆/Y0 )в.1.3.V.Фиг−−−−Във вторичната намотка, свързана в триъгълник, циркулира токът с нулева

последователност и създава пад на напрежение в реактанса й на разсейване. Реактансът на разсейване се отразява, чрез Нx в заместващата схема, като за осигуряване на път за циркулиращия ток, края на този клон се свързва на късо. Съпротивлението на нулевата последователност в този случай е:

V.3.8. .В.Н.В.Н

.Н.В

.Н

.Н.В0 xxx

1xx

xxxx

xxxx

0

0

0 ≈≈≈≈++++≈≈≈≈++++

++++====++++

++++====

µµµµ

µµµµ

µµµµ

Свързване на намотките на тринамотъчен трансформатор по схема ∆∆∆∆/Y/Y 00

)г.1.3.V.Фиг−−−−Ако се предположи, че съществува верига за тока с нулева последователност на

страната със средно напрежение т.е. в мрежата захранвана от намотката средно напрежение има поне една заземена неутрала на някой трансформатор от тази мрежа, то в заместващата схема на нулевата последователност на такъв трансформатор, всяка намотка се въвежда със съпротивлението на правата последователност т.е с ku на всяка намотка.

При практическите пресмятания за тринамотачните трансформатори може да се приеме, че ∞∞∞∞→→→→

0xµµµµ .

Свързване на намотките на тринамотъчен трансформатор по схема ∆∆∆∆∆∆∆∆ //Y0

)д.1.3.V.Фиг−−−−Съпротивлението на нулевата последователност на този трансформатор може да се

определи с израза:


90

V.3.9..Н.Ср

.Н.Ср.В0 xx

xxxx

++++++++====

Автотрансформатор )е.1.3.V.Фиг−−−−Заместващите схеми на нулевата последователност на автотрансформаторите е

аналогична на заместващата схема на силовите трансформатори при еднакво свързване на намотките и еднакъв режим на работа на неутралата.

Трансформатор с разцепени намотки )ж.1.3.V.Фиг−−−−Съпротивлението на нулевата последователност на трансформатор с разцепена

намотка ниско напрежение може да се определи с израза:

V.3.10.21

21

НН

НН.В0 xx

xxxx

++++++++====

XВ. XН.

Xµµµµ0

I0B.

Vk0

)a.1.3.V.Фиг3I0,В.

I0,В. В. Н.

)б.1.3.V.Фиг

XВ. XН.

Xµµµµ0

I0B.

Vk0

I0Н

Iµµµµ0

3I0,Н.3I0,В.

I0,В. I0,Н.В. Н.

XН.XВ.

Xµµµµ0

I0B.

Vk0

Iµµµµ0 I0B

)в.1.3.V.Фиг3I0,В.

I0,В. В. Н.

)г.1.3.V.Фиг

3I0,В.

I0,В.В. Н. Ср.

3I0,Ср.

XВ. XСр.I0B.

Vk0

I0Ср.

XН

I0Н.

Xµµµµ0

Iµµµµ0

)д.1.3.V.Фиг

3I0,В.

I0,В.В. Н. Ср.

I0Ср.

XН

I0Н.

XСр.XВ.I0B.

Vk0

Xµµµµ0

Iµµµµ0

)е.1.3.V.Фиг3(I0,В.- I0,Ср.)

I0,В.

В.-Ср.

Н.

I0Ср.

XН

I0Н.= I0В. - I0Ср.

XСр.XВ.I0B.

Vk0

Xµµµµ0

Iµµµµ0


91

V.3.3. Въздушни и кабелни линии – съпротивления с обратна и с нулева последователност

а) Импеданс на обратна последователност на въздушни и кабелни линииЕлектромагнитните полета на въздушните и кабелни линии са неподвижни една

спрямо друга, поради което импедансите на правата и обратната последователности са равни (((( ))))21 ZZ && ==== , тъй като взаимната индукция между фазите на тези елементи не се изменя при промяна на редуването на фазите. От равенството на импедансите на правата и обратна последователности следва и равенство и на техните индуктивни 21 xx ==== и активни 21 rr ====съпротивления.

б) Индуктивно съпротивление (реактанс) на нулева последователност Въздушни линииТокът на нулевата последователност, тече по трите проводника на въздушната линия

и се затваря в земята през заземените неутрали на трансформаторите. Трифазната линия в този случай може да се представи с еквивалентна заместваща схема от три двупроводни линии “проводник-земя”. Съпротивлението на нулевата последователност на трифазната линия може да се определи, като напрежение, което трябва да бъде приложено към всеки проводник за да протече фазов ток с нулева последователност от 1 А. Ако се пренебрегне активното съпротивление, то реактансът на нулевата последователност се определя с израза:

V.3.11..ср.ср.ср MLMML0 x2xxxxx ++++====++++++++====

Определянето на стойностите на собствената индуктивност - Lx и взаимната индуктивност -

.срMx на електропровод е дадена в Част I.4.Реактансът на правата последователност се определя с израза:V.3.12.

.ср.ср.ср MLM2

ML1 xxx.аx.аxx −−−−====++++++++====

Ако се сравни израза за определяне на реактанса на нулевата последователност с този на правата последователност се вижда, че съпротивлението на нулевата последователност е значително по-голямо от това на правата последователност. Големината на реактанса на нулевата последователност зависи от конструкцията на електропровода, наличието на гръмозащитните въжета, тяхното количество и проводимост.

Средните стойности на съотношението между реактансите на нулевата и правата

последователности

10

xx е дадена в Табл.V.3.1..

XВ.I0B.

Vk0

XН1I0Н1

I0Н2.

XН2

3I0,В.

I0,В.

В.

Н2.

Н1.

Xµµµµ0

)ж.1.3.V.Фиг


92

Taбл.V.3.1.

10

xx

Характеристика на линията единични двойни

Без заземителни въжета 3,5 5,5Със стоманени заземителни въжета

3,0 4,7

Със заземителни въжета с добра проводимост

2,0 3,0

Кабелни линииРеактансът на нулевата последователност на кабелните линии малко се различава от

този на въздушните линии. Този реактанс зависи от типа на кабела, начина на полагане, обвивката на кабела и др. В зависимост от пътя по който се връща тока с нулева последователност ( по обвивката или по обвивката и земята) индуктивното съпротивление на нулевата последователност 0x е 3,5 до 4,6 пъти по голямо от индуктивното съпротивление на правата последователност 1x . Активното съпротивление на нулевата последователност е

10 r.10r ==== .

V.3.4. Асинхронни двигатели – съпротивления с обратна и с нулева последователност

a) Импеданс на обратна последователност на асинхронни двигателиТоковете с обратна последователност създават магнитен поток, който се върти

спрямо ротора на двигателя с относителна ъглова скорост s2)н( −−−−====∗∗∗∗ωωωω . Зависимостта на

относителното индуктивнон

s

xx и активно

н

s

rrсъпротивление на асинхронен двигател във

функция от хлъзгането е дадена на Фиг. V.3.2.С нарастването на хлъзгането,

индуктивното и активно съпротивление отначало рязко намаляват. В интервала на хлъзгане от

1s ==== до .нs2s −−−−==== съпротивленията xs и rs се изменя малко, поради което може да се приеме, че импедансът на асинхронния двигател е равнен на пусковото му съпротивление П1s2 ZZZ ======== ==== , т.е. П1s2 xxx ======== ==== и П1s2 rrr ======== ==== . Кратността на пусковия ток, която е каталожна величина, се

дава с уравнението П.н

ПП k

III ========∗∗∗∗ .

Импедансът на асинхронния двигател, пусковото съпротивление и съответно индуктивно съпротивление на обратната последователност, са:

V.3.13. ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗ ====≈≈≈≈==== 2ПП

)н(П xxk1Z

Кратността на пусковия ток е 53kП ÷÷÷÷==== и следователно 35,025,0x2 ÷÷÷÷====∗∗∗∗ .

ssн 2-sн

0 1 2

0,5

1

xs/xн

xs/xн

rs/rн

rs/rн

.2.3.V.Фииг


93

б) Индуктивно съпротивление (реактанс) на нулева последователностИндуктивно съпротивление (реактанс) на нулева последователност на асинхронния

двигател 0x зависи от разсейването в статорната намотка, което се определя от типа и конструкцията. Точни стойности за 0x могат да бъдат получени само по опитен път.

V.3.5. Обобщен товар – съпротивления с обратна и с нулева последователностa) Импеданс на обратна последователност на комплексен товарИмпедансът на обратната последователност на комплексен товар зависи от

характера на този товар. За типов промишлен товар, съставен предимно от асинхронни двигатели, реактансът на обратната последователност е същия, както и в първия момент след възникване на к.с.:

- За възли с номинално напрежение kV106U .н ÷÷÷÷==== индуктивното съпротивление на обратната последователност е 35,0x2 ==== .

- За възли с номинално напрежение kV20U .н ==== индуктивното съпротивление на обратната последователност е 42,0x2 ==== .

Импедансът на обратна последователност на комплексен товар има следните стойности:

- За възли с номинално напрежение kV106U .н ÷÷÷÷==== импеданса на обратната последователност е 24,0j18,0Z2 ++++====& .

- За възли с номинално напрежение kV20U .н ==== импеданса на обратната последователност е 36,0j19,0Z2 ++++====& .

Дадените по-горе стойност за импеданса и реактанса на обратната последователност на комплексен товар са в относителни единици (о.е.) при базисна мощност, равна на номиналната работна мощност на товара и базисно напрежение-средното напрежение на степента на възела, към който е свързан този товар.

б) Индуктивно съпротивление (реактанс) на нулева последователност на комплексен товар

Съпротивлението на нулевата последователност 0x на комплексен товар зависи от мрежата и трансформаторите в състава й. Това съпротивление може да бъде определено след еквивалентиране.

V.4. Еднократна напречна несиметрия - токове и напреженияОпределянето на токовете и напреженията при несиметрични к.с. става с

използуване метода на симетричните съставки. За целта се решава система от шест неизвестни, която включва основните (общите) уравнения (V.2.8. до V.2.10.) валидни за всички видове къси съединения и граничните условия, които са характерни за всеки вид к.с.. Шестте неизвестни са трите симетрични съставящи на напрежението 0k2k1k V,V,V &&& и трите симетрични съставящи на тока 0k2k1k I,I,I &&& в мястото на късото съединение за фаза “А”,която работи в условия различни от останалите две фази и е прието да се нарича основна (особена) фаза.

При определяне на интересуващите ни величини, с цел опростяване, се правят следните допускания:

- участвуващите в заместващите схеми на различните последователности съпротивления на елементи от разглежданата трифазна електрическа система се въвеждат само с техния реактанс т.е. 002211 jxZ;jxZ;jxZ ============ &&& .

- късите съединения са металически, т.е. не се отчита съпротивлението на дъгата.


94

V.4.1. Еднофазно късо съединение към земя )1(k -Фиг.V.4.1.Основните (общите) уравнения при еднофазно к.с. са:V.4.1. ;I.jxEV )1(

1kA1A)1(1kA

&&& −−−−==== ΣΣΣΣ

V.4.2. ;I.jx0V )1(2kA2

)1(2kA

&& −−−−====

V.4.3. ;I.jx0V )1(0kA0

)1(0kA

&& −−−−====Граничните условия в мястото на повредата за

еднофазно к.с. са :V.4.4. 0V )1(

kA====& ;

V.4.5. 0I )1(kB

====& ;

V.4.6. 0I )1(kC

====& .За опростяване на записа, индексът на к.с. по-нататък ще се пропуска.Използувайки изразите за симетричните последователности – формулите от Част

V.2. и отчитайки V.4.5. и V.4.6., за симетричните съставки на тока в особената фаза се получава:

(((( )))) (((( ))))kAkC2

kBkA1kA I31I.aI.aI

31I &&&&& ====++++++++====

V.4.7. (((( )))) (((( ))))kAkCkB2

kA2kA I31I.aI.aI

31I &&&&& ====++++++++====

(((( )))) (((( ))))kAkCkBkA0kA I31III

31I &&&&& ====++++++++====

Обединявайки V.4.7. се получава:

V.4.8. (((( ))))kA0kA2kA1kA I31III &&&& ============

От V.4.4. за симетричните съставки на напрежението в особената фаза се получава:V.4.9. 0VVV 0kA2kA1kA ====++++++++ &&&

Поставяйки в V.4.9. изразите V.4.1., V.4.2. и V.4.3. и отчитайки V.4.8. се получава:V.4.10. (((( )))) .0I.xxxjE 1кА021A ====++++++++−−−− &&

ΣΣΣΣ

Изразът за тока на правата последователност има следния вид:

V.4.11. (((( )))) (((( )))) .xxjE

xxxjEI )1(

1

A

021

A)1(1кА

∆∆∆∆

ΣΣΣΣΣΣΣΣ

++++====

++++++++====

&&&

Където 02)1( xxx ++++====∆∆∆∆ представлява допълнително съпротивление, което се нарича

трифазен шунт за еднофазно к.с. със земя.Като се използуват зависимостите V.4.8. и V.4.11., токът през повредената фаза А,

протичащ през земята е следния:

V.4.12. (((( )))) (((( )))) .xxjE.3

xxxjE.3I.3I )1(

1

A

021

A)1(1кА

)1(кА

∆∆∆∆

ΣΣΣΣΣΣΣΣ

++++====

++++++++========

&&&&

Симетричните съставки на напрежението в мястото на к.с. се определят, чрез формулите:

V.4.13.

(((( )))) (((( )))) )1(1kA02

)1(0kA

)1(2kA

)1(1kA

)1(1kA2

)1(2kA

)1(1kA0

)1(0kA

I.xxjVVV

;I.jxV

;I.jxV

&&&&

&&

&&

++++−−−−====++++−−−−====

−−−−====

−−−−====

Напрежението на фази “А” и “В” в мястото на к.с. се определя с формулите:V.4.14. (((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]] 1kA0

22

20kA2kA1kA

2kB I.x1axaajVV.aV.aV &&&&& −−−−++++−−−−====++++++++====

C

AB

kBIkAI

kCI.1.4.Фиг


95

V.4.15. (((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]] 1kA022

0kA2kA2

1kAkC I.x1axaajVV.aV.aV &&&&& −−−−++++−−−−====++++++++====Векторните диаграми на напреженията и токовете в мястото на к.с. са показани

съответно на Фиг.V.4.2.а) и Фиг.V.4.2.б)

Ъгълът ΘΘΘΘ се изменя в границите 60°°°°≤≤≤≤ΘΘΘΘ≤≤≤≤180°°°° и зависи от съотношението 0

2

xx.

Горната граница се получава при условие 0x0 ==== , а долната - ∞∞∞∞→→→→0x .

V.4.2. Двуфазно късо съединение )2(k -Фиг.V.4.3.Основните (общите) уравнения при двуфазно к.с. са:V.4.16. )2(

1kA1A)2(

1kA I.jxEV −−−−==== ΣΣΣΣ&& ;

V.4.17. )2(2kA2

)2(2kA I.jx0V −−−−====& ;

V.4.18. )2(0kA0

)2(0kA I.jx0V −−−−====&

Граничните условия в мястото на повредата за двуфазно к.с. са :

V.4.19. ;0I )2(kA

====&

V.4.20. ;II )2(kC

)2(kB

&& ====

V.4.21. )2(kC

)2(kB VV && ====

За опростяване на записа, индексът на к.с. по-нататък ще се пропуска.Тъй като к.с. не е свързано със земята, то няма път за протичане на токовете с нулева

последователност. В този случай 0III 2kA1kAkA ====++++==== &&& и уравнение V.4.19. добива следния вид:

V.4.22. 2kA1kA II && −−−−====Напрежението на повредените фази V.4.21. изразено, чрез симетричните съставки на

напрежението на фаза “А” е следното:V.4.23. 0kA2kA

21kA0kA2kA1kA

2 VV.aV.aVV.aV.a &&&&&& ++++++++====++++++++Преобразувайки V.4.23. се получава:

0)VV).(аa(V).aa(V).аa( 2kA1kA2

2kA2

1kA2 ====−−−−−−−−====−−−−++++−−−− &&&&

Тъй като 0)аa( 2 ≠≠≠≠−−−− , то:V.4.24. 2kA1kA VV && ====

C

AB

kBIkAI

kCI.3.4.Фиг

1kCI1kAV

1kBV1kCV

2kAV

2kBV2kCV

0kV

2kBV

0kBV

kBV

2kCV

0kCV

kCV

)а.2.4.Фиг

ΘΘΘΘ1kBI

2kCI

2kBI

0kIkAI

0k2kA1kA III ========

)б.2.4.Фиг


96

Това равенство позволява да се приравнят десните части на V.4.16. и V.4.17.т.е. 2kA21kA1A I.jxI.jxE −−−−====−−−− &&

ΣΣΣΣ , откъдето отчитайки равенство V.4.22., за тока на правата последователност се получава:

V.4.25. (((( )))) (((( )))))2(1

A

21

A1kA xxj

Exxj

EI∆∆∆∆

ΣΣΣΣΣΣΣΣ

++++====

++++====

&&& .

Където 2)2( xx ====∆∆∆∆ е трифазният шунт за двуфазно к.с..

Отчитайки V.4.22., токовете на повредените фази в мястото на к.с. са:

V.4.26. (((( )))) (((( )))) ,xxj

E3jI.3jI.aaI.aI.aI21

A1kA1kA

22kA1kA

2kB ++++

−−−−====−−−−====−−−−====++++==== ΣΣΣΣ

&&&&&&

V.4.27. (((( )))) .xxjE3jI.3jII

21

A1kAkBkC ++++========−−−−==== ΣΣΣΣ

&&&&

Отчитайки V.4.21., V.4.22. и V.4.24., напреженията на повредените фази в мястото на к.с. са:

V.4.28. .Ijx2V.2VVV 1kA22kA2kA1kAkA&&&&& −−−−========++++====

V.4.29. (((( ))))2

VVV.aaV.aV.aVV kA

1kA1kA2

2kA1kA2

kCkB

&&&&&&& −−−−====−−−−====++++====++++========

Векторните диаграми на напреженията и токовете в мястото на двуфазното к.с. са показани на Фиг.V.4.4.а) и Фиг.V.4.4.б).

V.4.3. Двуфазно късо съединение със земя )1,1(k -Фиг.V.4.5.Основните (общите) уравнения при двуфазно к.с. със земя са:V.4.30. ;I.jxEV )1,1(

1kA1A)1,1(

1kA&&& −−−−==== ΣΣΣΣ

V.4.31. ;I.jx0V )1,1(2kA2

)1,1(2kA

&& −−−−====

V.4.32. .I.jx0V )1,1(0kA0

)1,1(0kA

&& −−−−====Граничните условия в мястото на

повредата за двуфазно к.с. със земя. са :V.4.33. ;0I )1,1(

kA ====&

V.4.34. ;0V )1,1(kB ====&

V.4.35. .0V )1,1(kC ====&

C

AB

kBIkAI

kCI.5.4.Фиг

1kBV1kCV

kBV

kAV

2kA1kA VV ====

VkB2 VkC2

kCV

)a.4.4.V.Фиг

2kAI 1kAI

2kCI1kCI

kCI

kBI

1kBI2kBI

)б.4.4.V.Фиг


97

За опростяване на записа, индексът на к.с. по-нататък ще се пропуска.Като се използува V.4.33. се получава:V.4.36. .0IIII 0kA2kA1kAkA ====++++++++==== &&&&

Като се използува формула V.2.5. и условия V.4.34. и V.4.35. може да се запише:

V.4.37.

(((( ))))

(((( ))))

(((( ))))

kА0kА2kА1kА

kАkCkBkА0kА

kАkCkB2

kА2kА

kАkC2

kBkА1kА

V31VVV

;V31VVV

31V

;V31V.aV.аV

31V

;V31V.aV.аV

31V

&&&&

&&&&&

&&&&&

&&&&&

============

====++++++++====

====++++++++====

====++++++++====

Съгласно равенства V.4.31. и V.4.32. и използвайки V.4.37. може да се запише:V.4.38. ;I.jxI.jx 0kA02kA2

&& ====

Ако се прибави в лявата и дясната части на равенство V.4.38. 0kA2 I.jx & и се използува V.4.36. се получава:

V.4.39.).xx.(II.x

);xx.(Ij)II.(jx;I.jxI.jxI.jxI.jx

200kA1kA2

200kA0kA2kA2

0kA20kA00kA22kA2

++++====−−−−

++++====++++

++++====++++

&&

&&&

&&&&

От равенство V.4.39. и V.4.38. се получават изразите за тока с обратна и нулева последователност.

V.4.40. ;xx

xII20

21kA0kA ++++

−−−−==== &&

V.4.41. ;xx

xII

20

01kA2kA ++++

−−−−==== &&

Замествайки в равенство V.4.32. равенство V.4.40. се получава:

V.4.42. .xxx.jx

II.jxV20

201kA0kA00kA ++++

====−−−−==== &&&

Като се има предвид равенство V.4.37. и равенства V.4.30. и V.4.42. се получава:

V.4.43..

xxx.jx

II.jxE

;VV

20

201kA1kA1A

0kA1kA

++++====−−−−

====

&&&

&&

ΣΣΣΣ

V.4.44. (((( )))) .xxjE

xxx.x

xj

EI )1,1(1

A

20

201

A1kA

∆∆∆∆

ΣΣΣΣΣΣΣΣ

++++====

++++

++++

====&&

&

Където 20

20)1,1(

xxx.x

x++++

====∆∆∆∆ е трифазният шунт за двуфазно к.с. със земя.

Токовете на повредените фази в мястото на к.с. са:

V.4.45.;I.

xxx.ax

a

xxxI

xxxI.aI.aII.aI.aI

1kA20

022

20

21kA

20

01kA1kA

20kA2kA1kA

2kB

&

&&&&&&&

++++++++

−−−−====

====++++

−−−−++++

−−−−====++++++++====


98

V.4.46. ;I.xx

x.axaI 1kA

20

02

2kC

&&

++++++++

−−−−====

Токът на к.с., който протича през земята, е:V.4.47. 0kAkCkB.зем I.3III &&&& ====++++====Модулите на комплексните коефициенти на уравнения V.4.45. и V.4.46. съответно

20

022

xxx.ax

a++++++++

−−−− и 20

02

2

xxx.axa

++++++++

−−−− са еднакви и са равни на:

V.4.48.(((( ))))

.xxx.x1.3m 2

20

02)1,1(

++++−−−−====

В зависимост от съотношението 0

2

xx, което зависи от броя на заземените неутрали

на трансформаторите в схемата, )1,1(m се изменя в следния диапазон:V.4.49. .3m5,1 )1,1( ≤≤≤≤≤≤≤≤

Коефициентът 5,1m )1,1( ==== при 20 xx ==== , при 0xx

0

2 ==== или ∞∞∞∞====0

2

xx

, коефициентът

3m )1,1( ==== .Използувайки V.4.37. и V.4.42., за напрежението на неповредената фаза спрямо

земята, в мястото на к.с. се получава:

V.4.50. )1,1(1kA

20

021kA0kAkA jx.I.3

xxx.jx

.I.3V.3V ∆∆∆∆&&&& ====

++++======== .

Ъгълът между токовете в повредените фази ΘΘΘΘ се изменя в границите 60°°°°≤≤≤≤ΘΘΘΘ≤≤≤≤180°°°° и

зависи от съотношението 0

2

xx. Долната граница се получава при условие 0x0 ==== , а горната -

∞∞∞∞→→→→0x .Векторните диаграми на напреженията и токовете в мястото на двуфазно к.с. към

земя са показани на Фиг.V.4.6.а) и Фиг.V.4.6.б).

V.4.4. Обобщение на изразите за изчисляване на несиметрични к.с. Алгоритъм за пресмятане на несиметрични къси съединения.

Изразите за токовете и напреженията, в мястото на несиметричното късо съединение, са пропорционални на тока на правата последователност за особената фаза.

1kBV1kCV

kAV

0kA2kA1kA VVV ========

VkB2 VkC2

)a.6.4.V.Фиг

VkB0= VkC0

VkB= VkC=0

)б.6.4.Фиг

ΘΘΘΘ

1kAI

1kBI

1kCI

2kBI

2kCI

2kBI

2kCI0kCI

0kBIkBI

kCI

IkA2

IkA0

Iзем.=3.IkA0


99

Ефективната стойност на тока на повредената фаза в мястото на повредата за несиметрично к.с. от ти)n( −−−− вид има следния обобщен вид:

V.4.50. )n(1kA

)n()n(k I.mI ==== ,

където )n(kI е ефективната стойност на тока на повредената фаза в мястото на к.с. за

ти)n( −−−− вид несиметрично к.с.)n(1kAI - токът на правата последователност за особената фаза за ти)n( −−−− вид

несиметрично к.с.)n(m - коефициент на пропорционалност за ти)n( −−−− вид несиметрично к.с.

Напрежението на правата последователност в мястото на несиметричното к.с. от ти)n( −−−− вид се определя с израза:

V.4.51. )n(1kA

)n()n(1kA I.xU ∆∆∆∆==== ,

където )n(1kAU е напрежението на правата последователност за особената фаза за

ти)n( −−−− вид несиметрично к.с.)n(x∆∆∆∆ - трифазен симетричен шунт за )n(m вид несиметрично к.с., който се

включва между началото и края на схемата на правата последователност (в мястото на късото съединение) и зависи от големината на обратната и нулевата последователности.От своя страна структурата на израза на тока на правата последователност за

особената фаза е еднаква за всички видове несиметрични к.с. (формули V.4.11., V.4.25. и V.4.44.) и има следния вид:

V.4.52. (((( )))))n(1

A)n(1kA xx

EI∆∆∆∆ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

++++==== ,

където AEΣΣΣΣ е резултантното е.д.н. на схемата с права последователност;

1xΣΣΣΣ - сумарното съпротивление на заместващата схема на правата последователност;Свързването към трите фази в точката на несиметричната повреда на допълнително

съпротивление )n(x∆∆∆∆ се нарича симетриране на к.с. В резултат на симетрирането на схемата в нея протичат само токове с права последователност.

В Табл.V.4.1. са дадени стойностите или формулите за определяне на трифазниясиметричен шунт )n(x∆∆∆∆ и коефициента на пропорционалност )n(m при метално к.с. (отсъствие на дъга) и пренебрегване на активните съпротивления на разглежданата схема.

Табл.V.4.1.Вид на к.с. )n(k )n(x∆∆∆∆

)n(mТрифазно к.с )3(k 0 1Двуфазно к.с. )2(k 2xΣΣΣΣ 3j

Двуфазно к.с. към земя )1,1(k02

02

xxx.x

ΣΣΣΣΣΣΣΣ

ΣΣΣΣΣΣΣΣ

++++ (((( ))))202

02

xxx.x1.3

ΣΣΣΣΣΣΣΣ

ΣΣΣΣΣΣΣΣ

++++−−−−

Еднофазно к.с. към земя )1(k 02 xx ΣΣΣΣΣΣΣΣ ++++ 3За нуждите на релейната защита е необходимо точно определяне на минималните

токове на к.с.. Това налага отчитането на редица фактори, които в дадените по-горе изрази за изчисляване на тока при различни несиметрични к.с. не се отчитат. Това от своя страна води до завишаване на резултатите. Факторите, които трябва да се отчетат са:

-Елементите да се представят със своите импеданси - Z& .


100

-Преходното съпротивление, което възниква при земните съединения .земr .-Съпротивлението на електрическата дъга .дrПриблизителното определяне на съпротивлението на електрическата дъга се дава в

Част VII. (формула VII.2.).За да се приложи методa на симетричните съставки е необходимо съпротивлението

на дъгата да се включи при симетрирането на режима т.е. в трифазния симетричен шунт )n(x∆∆∆∆ и коефициента на пропорционалност )n(m . Формулите, отчитащи изброените по-горе

фактори, могат да се намерят в л.[1,2,3,7,10,11,12].Пресмятането на тока при несиметрично к.с. в мястото на повредата се извършва

в следната последователност:1. Съставя се заместващата схема на правата, обратната и нулевата

последователност на изследваната схема.2. Привеждат се параметрите на елементите от съответните заместващи схеми на

правата, обратната и нулевата последователност към едно ниво на напрежение (обикновено това е напрежението в което е к.с.). Привеждането най-често се извършва в относителни единици, приблизително. При съставяне на съответните заместващи схеми е необходимо да се отчитат различните параметри на правата, обратната и нулевата последователности.

3. Определят се сумарните съпротивления на схемите с права, обратна и нулева последователности.

4. Изчислява се еквивалентното е.д.н. на схемата с права последователност.5. За съответното несиметрично късо съединени от ти)n( −−−− вид се определя

трифазния симетричен шунт )n(x∆∆∆∆ .

6. Определя се коефициентът на пропорционалност )n(m .7. Изчисляват се всички интересуващи ни величини - пълният ток и напрежение в

мястото на к.с., симетричните съставящи на тока и напрежението и др.

V.5. Комплексни заместващи схеми за еднократни напречни несиметрии

Схема получена при свързването на заместващите схеми на правата, обратната и нулевата последователности се нарича комплексна заместваща схема. Начинът на свързване на заместващите схеми на последователностите зависи от вида на късото съединение. На Фиг.V.5.1.а), Фиг.V.5.1.б), Фиг.V.5.1.в) са показани комплексните заместващи схеми на двуфазно, еднофазно и двуфазно късо със земя съединение, където всеки правоъгълник представлява заместващата схема на съответната последователност.

От граничните условия за двуфазното к.с. ( )2(k ) Фиг.V.5.1.а) напреженията на правата и обратната последователности са равни т.е 2k1k VV && ==== . Това позволява началото (Н1) на схемата на правата последователност да се свърже с началото (Н2) на схемата на обратната последователност и съответно края на схемата на правата последователност (К1) да се свърже с края (К2) на схемата на обратната последователност.

От граничните условия за двуфазното късо съединение със земя ( )1,1(k ) Фиг.V.5.1.в) напреженията на правата, обратната и нулевата последователности са равни помежду си т.е.

0k2k1k VVV &&& ======== . Това позволява всички начала на схемите на правата, обратната и нулевата последователности да се свържат помежду си и съответно всички краища на тези схеми също да се свържат помежду си.

От граничните условия за еднофазно късо съединение със земя ( )1(k ) Фиг.V.5.1.б) е в сила следната зависимост )VV(V 0k2k1k

&&& ++++−−−−==== . За да бъде изпълнено това условие е


101

необходимо схемите на правата, обратната и нулевата последователности да бъдат свързани последователно.

По същество комплексната заместваща схема представлява включване към схемата на правата последователност на съответния трифазен шунт. Шунтът за различните несиметрични к.с. е съставен от съпротивленията на обратната и нулевата последователности, свързани спрямо началото (Н1) и края (К1)на схемата на правата последователност.

V.6. Сравнение на токовете при различните къси съединенияИзчисляването на тока в мястото на повредата при трифазно късо съединение )3(k

става най-лесно и най-бързо. Определянето на отношението между несиметричното и

трифазното к.с. )3(k

)n(k

II

позволява при известен ток на трифазното к.с. )3(kI да се определи

диапазона на изменение на тока при несиметричното к.с. Отношението между

несиметричното и трифазното к.с. )3(k

)n(k

II

се дава с израза:

V.6.1. (((( )))) (((( )))) ;kxxx.m

Ex.

xxEm

II

3n)n(1

1)n(

A

1)n(

1

A)n(

)3(k

)n(k

−−−−====++++

====++++

====∆∆∆∆ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

∆∆∆∆ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

Еднофазно късо съединение )1(k .

За еднофазно к.с. съотношението )3(k

)1(k

31 II

k ====−−−− се дава с израза:

V.6.2. (((( )))) ;

xxx

1

3xxx

x3k

1

02021

131

++++++++

====++++++++

====−−−−

ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

Като се има предвид, че съпротивлението на правата и обратната последователности са приблизително равни т.е. ΣΣΣΣΣΣΣΣ 21 xx ≈≈≈≈ то за 31k −−−− се получава следния израз:

V.6.3. ;

xx

2

3k

1

031

++++

====−−−−

ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

Н1 К1

Х1ΣΣΣΣ

Н2 К2

Х2ΣΣΣΣ

Н1 К1

Х1ΣΣΣΣ

Н2 К2

Х2ΣΣΣΣ

Н0 К0

Х0ΣΣΣΣ

2kAV&

0kAV&

2kA1kA VV && ==== 0kA2kA1kA VVV &&& ========

1kI& 1kI&

2kI&

Н1 К1

Х1ΣΣΣΣ

Н2 К2

Х2ΣΣΣΣ

Н0 К0

Х0ΣΣΣΣ

1kI&

2kI&

0kI&0kI&

1kAV&

2kI&

)a.1.5.V.Фиг )б.1.5.V.Фиг )в.1.5.V.Фиг


102

Съпротивлението на нулевата последователност ΣΣΣΣ0x приема стойности в широк диапазон - от 0x0 →→→→ΣΣΣΣ при земни съединения в къси мрежи, захранвани от мощни трансформатори, до ∞∞∞∞→→→→ΣΣΣΣ0x за мрежи, в които няма заземени звездни центрове. В този случай за 31k −−−− се получава:

V.6.4.23k0 31 <<<<<<<< −−−− .

Двуфазно късо съединение )2(k .

За двуфазно к.с. съотношението )3(k

)2(k

32 II


V.6.5. (((( )))) ;

xx1

3xx

x.3k

1

221

132

++++

====++++

====−−−−

ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

В зависимост от съотношението между ΣΣΣΣΣΣΣΣ 21 xиx - 32k −−−− се намира в следния диапазон:

V.6.6. ;23k3 32 >>>>>>>> −−−−

При близко к.с. до генератор, в началния момент ΣΣΣΣΣΣΣΣ 21 xx ≈≈≈≈ , тъй като генератора реагира със своя свръхпреходен реактанс, което представлява правата последователност т.е.

d1G xxx ′′′′′′′′======== ΣΣΣΣ , а обратната последователност е d2 xx ′′′′′′′′≈≈≈≈ΣΣΣΣ . В този случай се получава долната граница на неравенството V.6.6.. При трайно к.с. ΣΣΣΣΣΣΣΣ 21 xx >>>>>>>> , генераторът реагира със своя синхронен реактанс т.е. това е правата последователност d1G xxx ======== ΣΣΣΣ , а обратната последователност е d2 xx ′′′′′′′′≈≈≈≈ΣΣΣΣ . Известно е, че dd xx ′′′′′′′′>>>>>>>> . При това условие се получава горната граница на неравенство V.6.6.

Двуфазно късо съединение със земя )1,1(k .

За двуфазно к.с. съотношението )3(k

)1,1(k

31,1 II


V.6.8.(((( ))))

(((( ))))

.

x.xxx.x

1

xxx.x

1.3

k

120

20

220

20

31,1


ΣΣΣΣΣΣΣΣ

ΣΣΣΣΣΣΣΣ

ΣΣΣΣΣΣΣΣ

++++++++

++++−−−−

====−−−−

Като се има предвид, че съпротивлението на правата и обратната последователности са приблизително равни т.е. ΣΣΣΣΣΣΣΣ 21 xx ≈≈≈≈ и ако съпротивлението на нулевата последователност

0x0 →→→→ΣΣΣΣ , то 31,1k −−−− се стреми към 3 . Ако съпротивлението на нулевата последователност

∞∞∞∞→→→→ΣΣΣΣ0x , то 31,1k −−−− е с неопределеност от типа ∞∞∞∞∞∞∞∞ . Разкриването на тази неопределеност

дава долната граница на 31,1k −−−− .


103

(((( ))))

(((( )))) (((( ))))

23

x.xx1

x1

x

xxx21

x

xxx1

lim3

x.xxx.x

1

xx.x2x

xx.xx

lim3

x.xxx.x

1

xxx.x1.3

lim

10

2

2

2

2

0

2

2

2

0

2

X

120

20

220

2

220

2

X

120

20

220

20

X

0

2

0

2

0

20

20

00

====

++++

++++

++++++++

++++++++

========

++++++++

++++++++

++++++++

====

++++++++

++++-

∞∞∞∞→→→→∞∞∞∞→→→→∞∞∞∞→→→→

ΣΣΣΣΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ


ΣΣΣΣΣΣΣΣ

ΣΣΣΣΣΣΣΣ

ΣΣΣΣΣΣΣΣ


ΣΣΣΣΣΣΣΣ

ΣΣΣΣΣΣΣΣ

ΣΣΣΣΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣΣΣΣΣ

ΣΣΣΣΣΣΣΣ

ΣΣΣΣΣΣΣΣ

Следователно,

V.6.8. ;23k3 31,1 >>>>>>>> −−−−

Намерените съотношения между токовете при различни несиметрични к.с. и тока при трифазно к.с. са валидни само за мястото на късото съединение.

От получените изрази V.6.4., V.6.6. и V.6.8. , се вижда, че при малки стойности на съпротивление на нулевата последователност ΣΣΣΣ0x токовете при несиметрично к.с.значително надвишават стойността на тока при трифазно късо съединение. Както е известно сумарното съпротивление на нулевата последователност ΣΣΣΣ0x зависи от количеството на заземените неутрали в системата. Увеличението на броя на заземените неутрали на трансформаторите води до намаляване на съпротивление на нулевата последователност ΣΣΣΣ0x , а следователно до нарастване на токовете при несиметрични к.с. и до утежняване условията на работата на прекъсвачите.

Съотношения на земните токове при еднофазно и двуфазно к.с.За да се определи съотношението на земните токове при еднофазно и двуфазно к.с.

със земя е необходимо да се изследва съотношението:

V.6.9.

ΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣ

ΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣ

ΣΣΣΣΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣΣΣΣΣ


ΣΣΣΣ


ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

022221

020121

02

2

02

021

A

021

A

02

2)1,1(1kA

)1(1kA

)1,1(0k

)1(0k

)1,1(.зем

)1(.зем

x.xxx.xx.xx.xx.x

xxx

xxx.x

xj

E3

)xxx(jE3

xxxI3

I3I3I3

II

++++++++

++++++++====

====

++++

++++

++++

−−−−

++++++++====

++++−−−−

========

При ΣΣΣΣΣΣΣΣ 21 xx ==== равенство V.6.9. добива следния вид.

V.6.10.k2k21

x.xx2x.x2x

II

0121

0121

)1,1(.зем

)1(.зем

++++++++

====++++

++++====


ΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣ ; където ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

1

0

xx

k ====

От равенство V.6.10. могат да се направят следните изводи:1. )1,1(

.зем)1(.зем II ==== ако ΣΣΣΣΣΣΣΣ 01 xx ==== .

2. )1,1(.зем

)1(.зем II <<<< ако ΣΣΣΣΣΣΣΣ 01 xx >>>> .

3. )1,1(.зем

)1(.зем I.5,0I ==== ако 0x0 ====ΣΣΣΣ .

4. )1,1(.зем

)1(.зем II >>>> ако ΣΣΣΣΣΣΣΣ 01 xx <<<< .

5. )1,1(.зем

)1(.зем I2I ==== ако ∞∞∞∞→→→→ΣΣΣΣ0x .


104

V.7. Разпределение на токовете и напреженията и техните последователности в електрическа мрежа при

несиметрични къси съединенияПолучените в Част V.6. векторни диаграми на токовете и напреженията и на техните

последователности са валидни за мястото на к.с.. За настройката на релейните защити и различни измервателни и комутационни апарати интерес представлява определянето на токовете и напреженията в мястото на тяхното поставяне.

V.7.1. Векторни диаграми на токовете и на техните последователности в електрическа мрежа при несиметрични къси съединения.

За определянето на токовете в клоновете на електрическа мрежа при несиметрични къси съединения е необходимо да се намерят токовете с права, обратна и нулева последователност, които протичат през съответния клон. Модулите на токовете на съответните последователности по клонове се разпределят съгласно коефициентите на разпределение (виж. Част IV.). Коефициентите на разпределение за веригите на обратната и нулевата последователности са неизменни за различните несиметрични к.с. в дадена точка, за даден момент. Това се дължи на факта, че веригите на обратната и нулевата последователности са линейни и пасивни. При определяне на токовете с права последователност, трябва да се държи сметка за включените генератори и товари в съответния клон.

За определяне на фазовите измествания на токовете с права и обратна последователност трябва да се има предвид и схемата на свързване на силовите трансформатори. На Фиг. V.7.1. е показано токоразпределението на силов трансформатор с група на свързване 11Y/ 0 −−−−∆∆∆∆ (една от най-разпространените в ЕЕС). Ако се приеме ,че токовете откъм високата страна “В” (IA, IB, IC) са зададени и като се отчете тяхната положителна посока, показана на Фиг. V.7.1., могат да се определят токовете откъм ниската страна “Н”.

V.7.1. (((( )))) .k3II

wwIIIII BAY

BAbaa

&&&&&&& −−−−

====−−−−====−−−−====∆∆∆∆

∆∆∆∆∆∆∆∆

V.7.2. (((( )))) .k3II

wwIIIII CBY

CBcbb

&&&&&&& −−−−

====−−−−====−−−−====∆∆∆∆

∆∆∆∆∆∆∆∆

V.7.3. (((( )))) .k3II

wwIIIII ACY

ACacc

&&&&&&& −−−−

====−−−−====−−−−====∆∆∆∆

∆∆∆∆∆∆∆∆

Където ∆∆∆∆w

w3k Y==== е коефициент на трансформация

и представлява отношението на линейните напрежения при празен ход. С w е отбелязан броя на фазовите нaвивки.

Тока aI& изразен чрез симетричните си съставки има следния вид:

V.7.4.(((( ))))

(((( )))) (((( )))) .ke.Ie.Ik3

Ia1Ia1

k3

IIaIaIIIwwIII

00 30j2A

30j1A

2A1A2

0A2A1A2

0A2A1AYBAa

++++====

−−−−++++−−−−====

====−−−−−−−−−−−−++++++++

====−−−−====

−−−−&&&&

&&&&&&&&&

∆∆∆∆

От тук може да се направи следния извод: Ако силов трансформатор има група на свързване “n” , то токът откъм страната, свързана в триъгълник, има следния вид:

A

B

В.Н.IaIbIc

IAIBIC

Ic∆∆∆∆Ib∆∆∆∆

Ia∆∆∆∆

C

.1.7.V.Фиг


105

V.7.5. .ke.Ie.II n.30j2A

n.30j1Aa

00

++++==== −−−− &&&

V.7.2. Векторни диаграми на напреженията и на техните последователности в електрическа мрежа при несиметрични къси съединения.

Векторните диаграми на напреженията и на техните последователности в мястото на к.с. при различни несиметрични къси съединения са дадени Част V.6. За да се намери потенциала на последователности за друга точка от схемата е необходимо, към напрежението (потенциала) в точката на к.с. да се добави пада на напрежението на елементите между интересуващата ни точка и точката на к.с. със съответния знак. Интересуващият ни пад може да се определи, като се използува схемата на съответната последователност. Ако падът е на силов трансформатор, то е необходимо да се определи фазовото изместване на напрежението с права и обратна последователност, което зависи от схемата на свързване. Така например, определянето на фазовите напрежения на ниската страна на силовия трансформатор, като се отчита пада на напрежението, става с изразите:

V.7.6. .k1

3VVV BA

a

&&& −−−−

====

V.7.7. .k1

3VV

V CBb

&&& −−−−

====

V.7.8. .k1

3VV

V ACc

&&& −−−−

====

Където CBA V,V,V &&& са фазовите напрежения на високата страна “В”, а cbа V,V,V &&&

са фазовите напрежения на ниската страна “Н” на силовия трансформатор.Напрежението aV& изразен чрез симетричните си съставки има следния вид:

V.7.9. .k1.e.Ve.VV

00 30j2A

30j1Aa

++++==== −−−−&&&

Ако силов трансформатор има група на свързване “n” , то напрежението откъм страната, свързана в триъгълник, има следния вид:

V.7.10. .k1.e.Ve.VV n.30j

2An.30j

1Aa00

++++==== −−−− &&&

На Фиг. V.7.2. са дадени векторните диаграми на напреженията, токовете и на техните последователности за проста електрическа верига и двуфазно к.с. със земя )1,1(k .

Напрежението на правата последователност се увеличава с приближаването към генератора. На шините високо напрежение на силовия трансформатор, напрежението и тока на правата последователност имат следните стойности:

V.7.11.(((( )))) .xxxj

VEI

,I.jxVV

1W1T1G

1kA1WA

1WA1W1kA1TA

++++++++−−−−

====

++++====&&

&

&&&

ΣΣΣΣ

На шините ниско напрежение на силовия трансформатор, свързан в триъгълник, (генераторната шина) напрежението на правата последователност има следната стойност:

V.7.12. (((( )))) .k1e.I.jxVV

030j1WA1T1TA1GA

&&& ++++====


106

Напрежението на обратната последователност намалява с приближаването към генератора. На шините високо напрежение на силовия трансформатор, напрежението и тока на обратната последователност имат следните стойности:

V.7.13.(((( )))) .xxxj

VI

,I.jxVV

2W2T2G

2kA2WA

2WA2W2kA2TA

++++++++====

−−−−====&

&

&&&

На шините ниско напрежение на силовия трансформатор, свързан в триъгълник, (генераторната шина) напрежението на обратната последователност има следната стойност:

0kA2kA1kA VVV ========

VkB= VkC=0

1kBV1kCV

kAV

VkB2

VkC2

VkB0= VkC0

VTA

VTA1

VTB1VTC1

VTA2

VTB2VTC2

VTB0

VTB

VTC0

VTC

VTA0VGA2

VGB2

VGC2

VGA2

VGA1VGA

VGB1VGB

VGC2

VGC1

VGC

kG W

TНV TVТ

)a.2.7.Фиг

)б.2.7.Фиг

)б.6.4.Фиг

ΘΘΘΘ

1kAI

1kBI

1kCI

2kBI

2kCI

2kBI

2kCI0kCI

0kBIkBI

kCI

IkA2

IkA0

Iзем.=3.IkA0

ITB

ITC

IGB

IGB2

IGB1

IGA

IGA1

IGA2

IGC

IGC1

IGC2

)в.2.7.Фиг

Iзем.=3.IkA0


107

V.7.14. (((( )))) .k1e.I.jxVV

030j2WA2T2TA2GA

−−−−−−−−==== &&&

Напрежението на нулевата последователност намалява с приближаването към генератора. На шините високо напрежение на силовия трансформатор, напрежението и тока на нулевата последователност имат следните стойности:

V.7.15.(((( )))) .xxj

VI

,I.jxVV

0W0T

0kA0WA

0WA0W0kA0TA

++++====

−−−−====&

&

&&&

На ниската страна на силовия трансформатор (генератора) отсъстват напрежения и токове с нулева последователност.

V.8. Еднократна надлъжна несиметрия - токове и напрежения

Надлъжната несиметрия възниква в електрическа мрежа при прекъсване на една (((( )))))1(L или две (((( )))))2(L фази, а така също при включване във фазите на различни по големина съпротивления (несиметрични товари). Основните (общите) уравнения, описващи несиметричните режими с надлъжна несиметрия, при използуване на метода на симетричните съставки, са подобни на основните (общите) уравнения, описващи режимите с напречна несиметрия.. Разликата между основните (общите) уравнения е тази, че при надлъжна несиметрия участвуват падовете на напреженията на съответните симетрични съставки, между краищата на несиметричния участък. Основните (общите) уравненияописващи несиметричните режими с надлъжна несиметрия имат следния вид:

V.8.1. ;I.jxEV 1LA1L1LA&&&

ΣΣΣΣΣΣΣΣ∆∆∆∆ −−−−====V.8.2. ;I.jx0V 2LA2L2LA

&&ΣΣΣΣ∆∆∆∆ −−−−====

V.8.3. .I.jx0V 0LA0L0LA&&

ΣΣΣΣ∆∆∆∆ −−−−====

Където - 0LA2LA1LA V;V;V &&& ∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆ са симетричните съставящи на падовете на напреженията в особената фаза (((( ))))А , където се намира несиметричния участък на системата.

- 2L2L1L x;x;x ΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣ са сумарните реактанси на схемите на съответните последователности, относително мястото на надлъжната несиметрия.

За да стане системата уравнения V.8.1., V.8.2., V.8.3. определена, недостигащите три уравнения се получават от граничните условия за конкретния вид надлъжна несиметрия.

V.8.1. Прекъсване на една фаза )1(L - Фиг. V.8.1.Основните (общите) уравнения при прекъсване на една фаза са следните:V.8.4. ;I.jxEV )1(

1LA1L)1(1LA

&&&ΣΣΣΣΣΣΣΣ∆∆∆∆ −−−−====

V.8.5. ;I.jx0V )1(2L

)1(2LA2LA

&&ΣΣΣΣ∆∆∆∆ −−−−====

V.8.6. .I.jx0V )1(0L

)1(0LA0LA

&&ΣΣΣΣ∆∆∆∆ −−−−====

Граничните условия в мястото на прекъсване на фазата са следните:

V.8.7. ,0I )1(LA

====&

V.8.8. ,0V )1(LB

====&∆∆∆∆

V.8.9. .0V )1(LC

====&∆∆∆∆

L L′′′′

LАV&∆∆∆∆

LCI&

LAI&

LBI&

.1.8.V.Фиг


108

За опростяване на записа, индексът определящ несиметрията по-нататък ще се изпуска.

От граничното условие V.8.7. може да се запиши следното равенство:V.8.10. .0III 0LA2LA1LA ====++++++++ &&&

Като се използуват граничните условия V.8.8. и V.8.9. се получава:

V.8.11.

(((( ))))

(((( ))))

(((( )))) LАLCLBLА0LА

LАLCLB2

LА2LА

LАLC2

LBLА1LА

V31VVV

31V

;V31V.aV.аV

31V

;V31V.aV.аV

31V

&&&&&

&&&&&

&&&&&

∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆

∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆

∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆

====++++++++====

====++++++++====

====++++++++====

Обединявайки V.8.11. се получава:

V.8.12. .V31VVV LА0LА2LА1LА

&&&& ∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆ ============

От V.8.8. и V.8.9. отчитайки V.8.12. се получава:

V.8.13. .jxVI

2L

1LА2LА

ΣΣΣΣ

∆∆∆∆ && −−−−====

V.8.14. .jxVI

0L

1LА0LА

ΣΣΣΣ

∆∆∆∆ && −−−−====

Полагайки V.8.13. и V.8.14. в V.8.10. т.е.

.0jxV

jxVIIII

0L

1LА

2L

1LА1LA0LA2LA1LA ====−−−−−−−−====++++++++

ΣΣΣΣΣΣΣΣ

∆∆∆∆∆∆∆∆ &&&&&&

се получава следният израз:

V.8.15. .I.jxjxjx

jx.jxIV )1()1(

0L2L

0L2L)1()1(1LAL1LA1LА

&&&∆∆∆∆

ΣΣΣΣΣΣΣΣ

ΣΣΣΣΣΣΣΣ∆∆∆∆ ====++++

====

Токът на правата последователност се получава от равенство V.8.4. като се вземе под внимание и израза от равенство V.8.15. т.е. ( )1(

1LA)1(

L)1(1LA1L

)1( I.jxI.jxEV1LA ∆∆∆∆ΣΣΣΣΣΣΣΣ∆∆∆∆ ====−−−−==== & ).

V.8.16. (((( )))) .xxj

EI )1(L1L

)1(1LA


ΣΣΣΣ

++++====

&&

Полагайки V.8.15. в V.8.13. и V.8.14. се получават изразите за токовете с обратна и нулева последователности:

V.8.17. .Ixx

xI )1(

0L2L

0L)1(1LА2LА

&&

ΣΣΣΣΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

++++−−−−====

V.8.18. .Ixx

xI )1(

0L2L

2L)1(1LА0LА

&&

ΣΣΣΣΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

++++−−−−====

Токовете в неповредените фази, представени чрез симетричните съставящи на особената фаза (((( ))))A са следните:

V.8.19.

.Ixxx.аx

а

Ixx

xIxx

x.аI.а

II.аI.аI

)1(

0L2L

0L2L2

)1(

0L2L

2L)1(

0L2L

0L)1(2

)1()1()1(2)1(

1LA

1LA1LA1LA

0LA2LA1LALВ

&

&&&

&&&&

++++++++

−−−−====

====++++

−−−−++++

−−−−====

====++++++++====

ΣΣΣΣΣΣΣΣ

ΣΣΣΣΣΣΣΣ

ΣΣΣΣΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ


109

V.8.20. .Ixx

x.аxаI )1(

0L2L

0L2

2L)1(1LALC

&&

++++++++

−−−−====ΣΣΣΣΣΣΣΣ

ΣΣΣΣΣΣΣΣ

От равенства V.8.12. и V.8.15. се определя пада на напрежението в мястото на прекъсването:

V.8.21. .jx.I3jxjx

jx.jxI.3V )1(

L)1(

0L2L

0L2L)1()1(1LA1LALА ∆∆∆∆

ΣΣΣΣΣΣΣΣ

ΣΣΣΣΣΣΣΣ∆∆∆∆ &&& ====++++

====

Векторните диаграми на напреженията и токовете за прекъсване на една фаза )1(L са показани на Фиг. V.8.2.. Ако се приеме, че прекъсването е станало в схемата от Фиг. V.9.1., то потенциала в т. L на фаза А съвпада с потенциала на шина високо напрежение на трансформатор 1Т . За да се определи напрежението в мястото на прекъсване (т. L Фиг. V.9.1.) за всяка от фазите, е необходимо да се изчислят и сумират симетричните съставки на падовете напрежение от т.N приета, че има нулев потенциал, до т. L . Напреженията в точка L′′′′ също се получават чрез сумиране на симетричните съставки на напреженията. Получаването на симетричните съставки в точка L′′′′ на фаза А става, като от симетричните съставки в т. L на фаза А се извади пада изчислен с формула V.8.15. Векторната диаграма на токовете се строи, като се сумират симетричните съставки за всяка фаза. За фаза Аопределянето на симетричните съставки на тока става чрез формули V.8.16., V.8.17. и V.8.18..

V.8.2. Прекъсване на две фази )2(L - Фиг. V.8.3.Основните (общите) уравнения при прекъсване на две фази са следните:V.8.22. ;I.jxEV )2(

1LA1L)2(1LA

&&&ΣΣΣΣΣΣΣΣ∆∆∆∆ −−−−====

V.8.23. ;I.jx0V )2(2L

)2(2LA2LA

&&ΣΣΣΣ∆∆∆∆ −−−−====

V.8.24. .I.jx0V )2(0L

)2(0LA0LA

&&ΣΣΣΣ∆∆∆∆ −−−−====

Граничните условия в мястото на прекъсване на фазите са следните:V.8.25. ,0I )2(

LB====&

V.8.26. ,0I )2(LC

====&

V.8.27. .0V )2(LA

====&∆∆∆∆

L L′′′′

LBV&∆∆∆∆LCI&

LAI&

LBI&

.3.8.V.Фиг

LCV&∆∆∆∆

LILVA

VA1

VA2

VA0VB2

VB VB1

VC2

VC1

VC2

VC

VC0 VB2VB0

VA

VA1

VA0

VB2

VB

VB1

VC2

VC1

VC2

VC

VC0

VB2

VB0

∆∆∆∆VLA

N

∆∆∆∆VLA1

VA2

IA1IA2IA0

IB1

IC1

IB2

IC2

IC2IC0

IC

IB2IB0

IB

.2.8.V.Фиг


110

На база на граничните условия V.8.25. и V.8.26. се получава следната зависимост между токовете на правата, обратната и нулевата последователности и тока в особената фаза:

V.8.28. .I31III )2()2()2()2(

LA0LA2LA1LA&&&& ============

От условие V.8.27. се получава: V.8.29. .0VVV )2()2()2(

0LA2LA1LA====++++++++ &&& ∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆

Сумирайки десните части на уравнения V.8.22. - V.8.24. и вземайки предвид равенство V.8.28. се получава израз за определяне на тока на правата последователност в особената фаза:

V.8.30. (((( )))) .xxj

EI )2(1L

)2(

L1LA


ΣΣΣΣ

++++====

&&

където 0L2L)2(

L xxx ΣΣΣΣΣΣΣΣ∆∆∆∆ ++++==== .От V.8.28. като се отчита V.8.30. за тока във фаза (((( ))))А се получава следния израз:

V.8.31. (((( )))) .xxj

E3I3I )2(1L

)2()2(

L1LALА


ΣΣΣΣ

++++========

&&&

Симетричните съставки на падовете на напреженията в мястото на несиметрия се определя, като се използуват равенствата V.8.23., V.8.24. и V.8.29.,

V.8.32. ;I.jxV )2(2L

)2(1LA2LA

&&ΣΣΣΣ∆∆∆∆ −−−−====

V.8.33. .I.jxV )2(1LA0L

)2(0LA

&&ΣΣΣΣ∆∆∆∆ −−−−====

V.8.34. (((( )))) .I.jxI.jxI.jxVVV )2(1LA

)2(L

)2(1LA0L

)2(2L

)2(0LA

)2(2LA

)2(1LA 1LA

&&&&&&∆∆∆∆ΣΣΣΣΣΣΣΣ∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆ ====++++====++++−−−−====

Векторните диаграми на напреженията и токовете за прекъсване на две фази )2(L са показани на Фиг. V.8.4.. Ако се приеме, че прекъсването е станало в схемата от Фиг. V.9.1., то потенциалите в т. L на фази B и C съвпада с потенциала на шина високо напрежение на трансформатор 1Т . За да се определи напрежението в мястото на прекъсване (т. L Фиг. V.9.1.) за всяка от фазите, е необходимо да се изчислят и сумират симетричните съставки на падовете напрежение от т.N приета, че има нулев потенциал, до т. L . Напреженията в точка L′′′′ също се получават чрез сумиране на симетричните съставки на напреженията. Получаването на симетричните съставки в точка L′′′′ на фаза А става, като от симетричните съставни в т. L на фаза А се извади пада изчислен с формули V.8.32., V.8.33. и V.8.34 Векторната диаграма на токовете се строи, като се сумират симетричните съставки за всяка фаза. За фаза А определянето на тока става чрез формула V.8.31., а токовете в останалите фази са равни на нула, което произлиза от граничните условия.

LI

VA

VA1

VA0

VB2

VB VB1

VC2

VC1

VC2

VC

VC0 VB2VB0

∆∆∆∆VLA1

L

VA

VA1

VA2 VB2

VB

VB1

VC2

VC1

VC2

VC

VC0

VB2

VB0

N

VA0

∆∆∆∆VLA2

∆∆∆∆VLA0

VA2

IAIA1=IA2=IA0

IB2=IC1

IB1=IC2IB2IC2

IA0

.4.8.V.Фиг


111

V.8.3. Несиметрия от включване на съпротивлениеПри не едновременно разтваряне на контактите на прекъсвачите или при включване

на несиметричен товар, възниква режим, при който в едната или двете фази на трифазна система се включват различни съпротивления (((( ))))Z .

- Включване на съпротивление в една фаза - Фиг. V.8.5.Прекъсването на една фаза (точка V.8.1.) се явява пределен случай (((( ))))∞∞∞∞→→→→Z на

режим - включване на съпротивление в една фаза. Затова тук само някои от граничните условия за прекъсване на една фаза са различни т.е.:

V.8.35. ,I.ZV )1()1(LАLА

&&& ====∆∆∆∆

V.8.36. ,0V )1(LB

====&∆∆∆∆

V.8.37. .0V )1(LC

====&∆∆∆∆

От граничните условия се извеждат следните зависимости:

V.8.38. .V31VVV )1()1()1()1(

LА1LА2LА1LА&&&& ∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆ ============

V.8.39. (((( )))) .V.3III.Z )1()1()1()1(1LА0LA2LA1LA

&&&&& ∆∆∆∆====++++++++

Ако се постави в V.8.4. израза от V.8.39. и се определят от V.8.5. и V.8.6. токовете 0LA2LA I;I && , то за тока на правата последователност в особената фаза се получава следния израз:

V.8.40. .Zjx

EI )1(L1L

)1(1LA


ΣΣΣΣ&

&&

++++====

Където допълнителното симетриращо съпротивление е:

V.8.41. .jx//jx//3ZZ 0L2L

)1(L ΣΣΣΣΣΣΣΣ∆∆∆∆

&& ====

Всички формули, получени в точка V.8.1. са валидни в този случай, като се замени )1(

Lx∆∆∆∆ с )1(LZ∆∆∆∆

& определено чрез V.8.41..- Включване на съпротивление в две фази - Фиг. V.8.6.Прекъсването на две фази (точка V.8.2.) се явява пределен случай (((( ))))∞∞∞∞→→→→Z на

режим включване на съпротивление в две фази. Затова тук само някои от граничните условия за прекъсване на две фази са различни т.е.:

V.8.42. ,0V )2(LA

====&∆∆∆∆

V.8.43. ,I.ZV )2()2(LBLB&&& ====∆∆∆∆

V.8.44. .I.ZV )2()2(LCLC&&& ====∆∆∆∆

Ако се запишат граничните условия за симетричните съставящи за фаза (((( ))))А , се получават следните изрази:

V.8.42а. ,0VVV )2()2(2LA

)2(0LA1LA

====++++++++ &&& ∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆

V.8.43а. (((( )))) ,II.aI.a.ZVV.aV.a )2()2(2LA

)2(2)2()2(2LA

)2(20LA1LA0LA1LA

&&&&&&& ++++++++====++++++++ ∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆

V.8.44а. (((( )))).II.aI.a.ZVV.aV.a )2()2(2LA

2)2()2()2(2LA

2)2(0LA1LA0LA1LA

&&&&&&& ++++++++====++++++++ ∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆

Като се реши горната система уравнения относително симетричните съставки, за пада на напрежението се получава:

.5.8.V.Фиг

L L′′′′

LАV&∆∆∆∆

LCI&

LAI&

LBI&

Z&

LBV&∆∆∆∆

LCI&LBI&

L L′′′′LAI&

.6.8.V.ФигLCV&∆∆∆∆

Z

Z


112

V.8.45.

(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]](((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]](((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]] .IIII.

3ZV

,IIII.3ZV

,IIII.3ZV

)2(0LA

)2()2()2()2(

)2(0LA

)2()2()2(1LA

)2(

)2(2LA

)2()2()2()2(

2LA1LA2LA2LA

1LA2LA1LA

0LA1LA0LA0LA

&&&&&

&

&&&&&

&

&&&&&

&

−−−−++++−−−−====

−−−−++++−−−−====

−−−−++++−−−−====

∆∆∆∆

∆∆∆∆

∆∆∆∆

Допълнителното симетриращо съпротивление е:V.8.46. (((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]] Z//jx//Zjx//ZZ 0L2L

)2(L ΣΣΣΣΣΣΣΣ∆∆∆∆ ++++==== &&

След решаване на системата уравнения, включваща основните уравнения и граничните условия за токовете и падовете с права, обратна и нулева последователност се получават следните изрази:

V.8.47.

.Zjx

Z.II

,Zjx

Z.II

,Zjx

EI

)2(L0L

)2(L)2()2(

)2(L2L

)2(L)2()2(

)2(L1L

)2(

1LA0LA

1LA2LA

1LA


∆∆∆∆


∆∆∆∆


ΣΣΣΣ

&

&&&

&

&&&

&

&&

++++−−−−====

++++−−−−====

++++====

(((( ))))

(((( )))) .Zjx

jx.ZZ.IV

,Zjx

jx.ZZ.IV

,Z.IV

)2(L0L

0L)2(

L)2()2(

)2(L2L

2L)2(

L)2()2(

)2(L

)2()2(

1LA0LA

1LA2LA

1LA1LA


ΣΣΣΣ∆∆∆∆


ΣΣΣΣ∆∆∆∆

∆∆∆∆

∆∆∆∆

∆∆∆∆

∆∆∆∆

&

&&&&

&

&&&&

&&&

++++

−−−−====

++++

−−−−====

====

V.9. Заместващи схеми на правата, обратната и нулевата последователности и комплексни заместващи схеми за еднократни надлъжни несиметрии. Алгоритъм за пресмятане на еднократни надлъжни несиметрии.

Заместващите схеми на правата, обратната и нулевата последователности за еднократни надлъжни несиметрии се съставят по начина изложен в Част V.2.3.. Единствената разлика се състои в това, че в мястото на прекъсване се включват е.д.н.

0LA2LA1LA V,V,V ∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆ . На Фиг. V.9.1. е показана принципната схема и заместващите схеми на правата, обратната и нулевата последователности.

От )г.1.9.V.Фиг се вижда, че напрежението на правата последователност в краищата на несиметричния участък (т. L и т. L′′′′ ) се различават по големина. Напреженията с обратна и нулева последователност в т. L и т. L′′′′ се различават по големина и знак.

На Фиг.V.9.2. и Фиг.V.9.3. са показани комплексните заместващи схеми за еднократни надлъжни несиметрии.

Като се използуват граничните условия за прекъсване на една фаза (уравнения V.8.12.) и граничните условия за включване на съпротивление в една фаза (уравнения V.8.38. и V.8.39.) могат да бъдат съставени техните комплексните заместващи схеми Фиг.V.9.2.. С пунктир е показно различието между комплексната заместваща схема за включване на съпротивление в една фаза и комплексната заместваща схема за прекъсване на една фаза.

При използуване на граничните условия за прекъсване на две фази (уравнения V.8.28. и V.8.29.) и граничните условия за включване на съпротивление в две фази(уравнения V.8.45.) могат да бъдат съставени техните комплексните заместващи схеми Фиг.V.9.3.. С пунктир е показно различието между комплексната заместваща схема за включване на съпротивление в две фази и комплексната заместваща схема за прекъсване на две фази.


113

1Z1L′′′′

1L

2L

2L′′′′2Z

0Z0L

0L′′′′

2LAI

1LAI

0LAI

3Z

1Z1L′′′′

1L

2L

2L′′′′2Z

0Z0L

0L′′′′

2LAI

1LAI

0LAI 3Z

3Z

3Z

.2.9.V.Фиг .3.9.V.Фиг

G 2TW

B

1T∆∆∆∆ ∆∆∆∆

L L′′′′

1L′′′′1L 1LAV&∆∆∆∆Gx

1Tx2Tx BxWxGE&

1LAI&N

0L′′′′0L 0LAV&∆∆∆∆1T0x

2T0xW0x

0LAI&N

2L′′′′2L 2LAV&∆∆∆∆Gx

1Tx2Tx B2xWx

2LAI&N

)г.1.9.V.Фиг

1LAV&∆∆∆∆

GЕ&

1V&

2V&2LAV&∆∆∆∆

0LAV&∆∆∆∆

2V&

0V&

0V&

)а.1.9.V.Фиг

)б.1.9.V.Фиг

)в.1.9.V.Фиг


114

Алгоритъм за пресмятане на еднократни надлъжни несиметрии:1. Съставя се заместващата схема на правата, обратната и нулевата последователност

на изследваната схема, а в мястото на прекъсване се включват е.д.н. 0LA2LA1LA V,V,V ∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆ .2. Привеждат се параметрите на елементите от съответните заместващи схеми на

правата, обратната и нулевата последователност към едно ниво на напрежение (обикновено това е напрежението в което е прекъсването на фазите). Привеждането най-често се извършва в относителни единици, приблизително. При това е необходимо да се отчитат различните параметри на правата,обратната и нулевата последователност при съставяне на съответните заместващи схеми.

3. Определят се сумарните съпротивления на схемите с права, обратна и нулева последователности.

4. Изчислява се еквивалентното е.д.н. на схемата с права последователност.5. Токът на правата последователност се пресмята по формулата V.8.30. или V.8.40.6. Като се използува определения ток на правата последователност от т.5. се

определят симетричните съставки на токовете и падовете на напреженията в мястото на несиметрия.

7. Точка ( N ) се приема за точка с нулев потенциал. С помощта на определените токове на последователностите се изчисляват потенциалите в точки 021 LиL,L .

8. Като се знаят симетричните съставки на тока и падовете на напреженията в мястото на несиметрия, а също и напрежението в края на несиметрията, се определят и техните цели величини.

V.10. ПримериЗадача 1.

1.a) Да се начертаят заместващите схеми на правата обратната и нулевата последователности за схемата от Фиг.1. и се определят съответните еквивалентни съпротивления и коефициенти на разпределение.

1.б) Да се определят ефективните стойности на периодичните компоненти на токовете, при

несиметрични къси съединения – еднофазно )1(k , двуфазно )2(k и двуфазно к.с. със земя )1,1(k , като се използува метода на симетричните съставящи.

1.в) Да се определят големините на векторите на тока и напрежението в мястото на повредата (Част V.4.1. - Фиг.4.2.a и Фиг.4.2.б), при еднофазно к.с. )1(k .

1.г) Да се определят големините на векторите на тока и напрежението в мястото на повредата (ЧастV.4.3. - Фиг.4.6.a и Фиг.4.6.б), при двуфазно к.с. със земя )1,1(k .

1.д) Да се определят големините на векторите на тока и симетричните му съставки в клоновете, при двуфазно к.с. със земя )1,1(k .

1.e) Да се определят големините на фазните токове в относителни единици и в [kA] отдавани от генератор-G1, при двуфазно к.с. със земя

)1,1(k .Дадената на Фиг.1. схема и съставящите я елементи са същите, както на задача 1 от Част IV.

Генератор G3 е изключен. Всички трансформатори имат схема на свързване ∆∆∆∆/Y0 , като звездата, която е от страната на високото напрежение е заземена. Електропроводите са без гръмозащитни въжета.-Генератор-G1 -ТВВ-200-2; Sн.=235 MVA; Uн.=15,75 kV; x″d=0,19; ; x’d=0,27; ; xd=1,84.-Генератор-G2 -ТВФ-60-2; Sн.=75 MVA; Uн.=6,3 kV; x″d=0,195; ; x’d=0,282; ; xd=1,84.-Генератор-G3 -ТВФ-60-2; Sн.=75 MVA; Uн.=6,3 kV; x″d=0,195; ; x’d=0,282; ; xd=1,84.-Трансформатор-Т1 -Sн.=250 MVA; kт.=15,75/242 ; Uk%=12.-Трансформатор-Т2 -Sн.=90 MVA; kт.=6,3/242 ; Uk%=10,5.-Трансформатор-Т3 -Sн.=90 MVA; kт.=6,3/242 ; Uk%=10,5.-Линия-W1-l=30 km; x0=0,4 Ω⁄km.-Линия-W2-l=100 km; x0=0,4 Ω⁄km.-Линия-W3-l=50 km; x0=0,4 Ω⁄km.-Линия-W4-l=30 km; x0=0,4 Ω⁄km.

Ако за базова мощност се приеме MVA400S .б ==== и привеждането се извърши в

относителни единици по приблизителния метод,

1G 2G

1Т2Т

1.Фиг

4W

1W2W

3W

3T

3G

)n(k

А B

C


115

то съпротивленията на правата последователност на елементите, съвпадат със съпротивленията определени в задача 1 от Част IV. В Табл.1. са дадени съпротивленията на правата, обратната и нулевата последователности на елементите участващи в заместващата схема:

Табл.1.G1 G2 T1 T2 T3 W1 W2 W3 W4

x1 0,3234 1,04 0,192 0,467 0,467 0,0907 0,3025 0,1512 0,0907x2 0,395 1,278 0,192 0,467 0,467 0,0907 0,3025 0,1512 0,0907x0 0,192 0,467 0,467 0,3175 1,058 0,529 0,3175

Базовият ток за ниво на напрежение в мястото на повредата е:

;kA0041,1230.3

400U.3

SI

.ср

бб ============

Базовият ток за нивото на напрежение на генератор G1 - е:

;kA66,1475,15.3

400U.3

SI

.ср

бб ============

Решение:Решение на 1а)

Съставяне на заместваща схема на правата последователност, определяне на еквивалентното съпротивление, намиране на коефициентите на разпределение и е.д.н.

Заместващата схема на правата последователност е следната (Фиг.2.).

Преобразува се триъгълника в звезда.

084,00907,01512,03025,0

1512,0.3025,0xxx

x.xx

4W,1W,1W,1

W,1W,1A0,1

32

32 ====++++++++

====++++++++

====

0504,00907,01512,03025,0

0907,0.3025,0xxx

x.xx

4W,1W,1W,1

4W,1W,1B0,1

32

2 ====++++++++

====++++++++

====

0252,00907,01512,03025,0

0907,0.1512,0xxx

x.xx

4W,1W,1W,1

4W,1W,1C0,1

32

3 ====++++++++

====++++++++

====

2Е ′′′′′′′′1Е ′′′′′′′′1G,1x

2G,1x

kC .2.Фиг

1kV

А B1T,1x2Т,1x

2W,1x1W,1x

4W,1x3W,1x

B0,1xA0,1x

C0,1x

k

А B

C

.3.Фиг

2Е ′′′′′′′′1Е ′′′′′′′′

1kV

1G,1x

1G,1x2G,1x

1T,1x

1T,1x2Т,1xА0,1x

1W,1xB0,1x

C0,1x


116

Определя се е.д.н. на генераторите и индивидуалните импеданси Фиг.4.

.13,63,6

UU

E

;175,1575,15

UU

E

б,III

.н,G)н(2

б,II

.н,G)н(1

2

1

============′′′′′′′′

============′′′′′′′′

∗∗∗∗

∗∗∗∗

;5994,0084,0192,03234,0xxxx A0,1T,1G,1,I,1 11====++++++++====++++++++====ΣΣΣΣ

.6481,10504,00907,0467,004,1xxxxx B0,1W,1T,1G,1,II,1 122====++++++++++++====++++++++++++====ΣΣΣΣ

Определят се коефициентите на разпределение, еквивалентното е.д.н. и сумарното съпротивление.

.4395,06481,15994,0

6481,1.5994,0xx

x.xx

,II,1,I,1

,II,1,I,1.екв,1 ====

++++====

++++====

ΣΣΣΣΣΣΣΣ

ΣΣΣΣΣΣΣΣ

Коефициентите на разпределение на правата последователност за I-ви и II-ри клон са:

.2667,0C1C;0,73335994,04395,0

xx

C I,2II,2I,1

.екв,1I,1 ====−−−−================

ΣΣΣΣЕквивалентното е.д.н. и сумарното съпротивление на веригата на правата последователност са:

1E.CE.CE )н(22)н(11.екв ====′′′′′′′′++++′′′′′′′′====′′′′′′′′ ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗

.4647,00252,04395,0xxx C0.екв,1,1 ====++++====++++====ΣΣΣΣ

Съставяне на заместваща схема на обратната последователност и определяне на еквивалентното съпротивление.

Етапите на преобразуване на заместващата схема от Фиг.6. са показани на Фиг.7., Фиг.8. и Фиг.9.

1G,2x2G,2x

1T,2x2Т,2x

2W,2x1W,2x

kC

А B

4W,2x3W,2x

B0,2xA0,2x

C0,2x

2kV.6.Фиг

k

.5.Фиг

.еквЕ ′′′′′′′′О C0,1x.екв,1x

1kV

kC .4.Фиг

2Е ′′′′′′′′1Е ′′′′′′′′О

1kV

C0,1x

ΣΣΣΣI,1x ΣΣΣΣII,1x

клонI ви клонII риклонI ви

1G,2x2G,2x

1T,2x2Т,2xА0,2x

1W,2xB0,2x

k

А B

C

2kV

C0,2x

.7.Фиг

клонI ви клонII ри


117

Съпротивленията, получени на съответните етапи от преобразуването на еквивалентната схема на обратната последователност, имат следните стойности:

A0,2x B0,2x C0,2x ΣΣΣΣI,2x ΣΣΣΣII,2x .екв,2x ΣΣΣΣ,2x0,084 0,0504 0,0252 0,671 1,8861 0,49493 0,52

Коефициентите на разпределение на обратната последователност за I-ви и II-ри клон са:

2624,0C1C;0,7376671,0

49493,0xx

C I,2II,2I,2

.екв,2I,2 ====−−−−================

ΣΣΣΣ

Съставяне на заместваща схема на нулевата последователност и определяне на еквивалентното съпротивление.

Етапите на преобразуване на заместващата схема от Фиг.10. са показани на Фиг.11., Фиг.12. и Фиг.13.

kC

О

2kV

C0,2x


.8.Фиг

kО.екв,2x .C0,2x

2kV

.9.Фиг

kC

А B 2T,0x1T,0x

1W,0x2W,0x

3W,0x4W,0x

A0,0x

C0,0x

B0,0x

0kV3T,0x.10.Фиг

1T,0x2T,0x

1W,0xА0,0x

k

А B

C

B0,0x

C0,0x

0kV3T,0x .11.Фиг

kC

О

0kV3T,0x.12.Фиг

C0,0x


клонI ви клонII ри

kО

0kV

3T,0x

C0,0x.екв,0x

.13.Фиг

клонIIиI риви клонIII ти


118

Съпротивленията, получени на съответните етапи от преобразуването на еквивалентната схема на нулевата последователност, имат следните стойности:

A0,0x B0,0x C0,0x ΣΣΣΣI,0x ΣΣΣΣII,0x .екв,0x ΣΣΣΣ,0x0,294 0,1764 0,0882 0,486 0,9609 0,3228 0,2186Коефициентите на разпределение на нулевата последователност за I-ви , II-ри и III-ти клон са:

;5319,0411,02186,0

0882,03228,02186,0

xxx

CC0,0.екв,0

0II;I,0 ========

++++====

++++==== ΣΣΣΣ

;4681,0467,02186,0

xx

C3T,0

0III,0 ============ ΣΣΣΣ

;3532,05319,0.486,03228,0C

xx

C II;I,0I,0

.екв,0I,0 ============

ΣΣΣΣ

;1787,05319,0.9609,03228,0C

xx

C II;I,0II,0

.екв,0II,0 ============

ΣΣΣΣ

Решение на 1б)Определяне на ефективните стойности на периодичните компоненти на токовете, при

различните видове несиметрични къси съединения.Базисният ток за нивото на напрежение в мястото на к.с. е kA0041,1Iб ==== .

-Токове при трифазно к.с. ( )3(k ).Токът на к.с. в относителни единици.

152,24647,01

xE

II,1

.екв1Ak ========

′′′′′′′′========′′′′′′′′ ∗∗∗∗

∗∗∗∗∗∗∗∗ΣΣΣΣ

Токът на к.с. в именовани единици.kA161,20041,1.152,2I.II бkk ========′′′′′′′′====′′′′′′′′ ∗∗∗∗

-Токове при еднофазно к.с.със земя ( )1(k ).Токът на правата последователност в особената фаза.

831,02033,11

2186,052,04647,01

xxxE

xxEI

,0,2,1

.екв)1(

,1

.екв1A ========

++++++++====

++++++++′′′′′′′′

====++++

′′′′′′′′==== ∗∗∗∗∗∗∗∗

∗∗∗∗ΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣ∆∆∆∆ΣΣΣΣ

Ефективната стойност на тока в мястото на повредата в относителни единици.493,2831,0.3I.mI 1A

)1(A ============′′′′′′′′ ∗∗∗∗∗∗∗∗

Ефективната стойност на тока в мястото на повредата в именовани единици.kA5,20041,1.493,2I.II бAk ========′′′′′′′′====′′′′′′′′ ∗∗∗∗

-Токове при двуфазно к.с. ( )2(k ).Токът на правата последователност в особената фаза.

0155,19847,01

52,04647,01

xxE

xxE

I,2,1

.екв)2(

,1

.екв1A ========

++++====

++++′′′′′′′′

====++++

′′′′′′′′==== ∗∗∗∗∗∗∗∗

∗∗∗∗ΣΣΣΣΣΣΣΣ∆∆∆∆ΣΣΣΣ

Ефективната стойност на тока в мястото на повредата в относителни единици.759,10155,1.3I.mI 1A

)2(A ============′′′′′′′′ ∗∗∗∗∗∗∗∗


-Токове при двуфазно к.с.със земя ( )1,1(k ).Токът на правата последователност в особената фаза.


119

.6165,16186,01

1539,04647,01

2186,052,02186,0.52,04647,0

1

xxx.x

x

Exx

EI

,0,2

,0,2,1

.екв)1,1(

,1

.екв1A

========++++

====

====

++++++++

====

++++++++

′′′′′′′′====

++++

′′′′′′′′==== ∗∗∗∗∗∗∗∗

∗∗∗∗

ΣΣΣΣΣΣΣΣ



Трифазният шунт има следната големина:

1539,02186,052,0

2186,0.52,0xx

x.xx

,0,2

,0,2)1,1( ====++++

====++++

====ΣΣΣΣΣΣΣΣ

ΣΣΣΣΣΣΣΣ∆∆∆∆

Ефективната стойност на тока в мястото на повредата в относителни единици.

(((( ))))491,26165,1.792,0.3I.

xx

x.x1.3I.mI 1A2

,0,2

,0,21A

)1,1(A ========

++++−−−−========′′′′′′′′ ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗

ΣΣΣΣΣΣΣΣ

ΣΣΣΣΣΣΣΣ


Решение на 1в)В Част V.4.1. са дадени зависимостите за определяне на векторите на тока и напрежението на правата,

обратната и нулевата последователности в мястото на повредата, при еднофазно к.с. )1(k .Симетричните съставящи и тока във фазите в мястото на к.с. са:За фаза ‘А’:

.831,0III 0A2A1A ============ ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗&&&

.493,2I.3I 1AkA ======== ∗∗∗∗∗∗∗∗&&

За фаза ‘В’:.240831,0IaI 0

1A2

1B ∠∠∠∠======== ∗∗∗∗∗∗∗∗&&

.120831,0IaI 02A2B ∠∠∠∠======== ∗∗∗∗∗∗∗∗

&&

.IIII 0B2B1BkB ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗ ++++++++==== &&&&

.0I kB ====∗∗∗∗&

За фаза ‘С’:

.120831,0IaI 01A1C ∠∠∠∠======== ∗∗∗∗∗∗∗∗

&&

.240831,0IaI 02A

22C ∠∠∠∠======== ∗∗∗∗∗∗∗∗

&&

.IIII 0C2C1CkC ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗ ++++++++==== &&&&

.0I kC ====∗∗∗∗&

Токът през земята е:.493,2I.3II 1AkA.зем ============ ∗∗∗∗∗∗∗∗

&&&

С така получените вектори на тока и симетричните му съставки, може да се построи векторната диаграма от Фиг.4.2.б).

Симетричните съставящи на напреженията в мястото на к.с. са:За фаза ‘А’:

;j6138,07386,0.831,0jjx.IV )1(1A1A ============ ∗∗∗∗∗∗∗∗ ∆∆∆∆

&&

;j4321,052,0.831,0jjx.IV ,21A2A −−−−====−−−−====−−−−==== ∗∗∗∗∗∗∗∗ ΣΣΣΣ&

;j1817,02186,0.831,0jjx.IV ,01A0A −−−−====−−−−====−−−−==== ∗∗∗∗∗∗∗∗ ΣΣΣΣ&

.0VVVV 0kA2kA1kAkA ====++++++++==== ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗&&&&

Като се използуват формули V.4.14. и V.4.15. за напреженията във фаза ‘В’ и ‘С’ се получава: За фаза ‘В’:

;3306138,0VaV 01A

21B ∠∠∠∠======== ∗∗∗∗∗∗∗∗

&&


120

;304321,0VaV 02A2B ∠∠∠∠======== ∗∗∗∗∗∗∗∗

&&

;901817,0VV 00A0B −−−−∠∠∠∠======== ∗∗∗∗∗∗∗∗

&&

(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]] (((( ))))00

1A

001A,0

2,2

21AкB

26,3439456,026,343I.657,0.3

2102186,09052,0I3jx1axaaj.IV

∠∠∠∠====∠∠∠∠====

====∠∠∠∠++++−−−−∠∠∠∠====−−−−++++−−−−====

∗∗∗∗

∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗

&

&&&ΣΣΣΣΣΣΣΣ

За фаза ‘С’:;2106138,0VaV 0

1A1C ∠∠∠∠======== ∗∗∗∗∗∗∗∗&&

;1504321,0VaV 02A

22C ∠∠∠∠======== ∗∗∗∗∗∗∗∗

&&

;901817,0VV 00A0C −−−−∠∠∠∠======== ∗∗∗∗∗∗∗∗

&&

(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]] (((( )))).74,1969456,074,196I.657,0.3

1502186,09052,0I3jx1axaaj.IV00

1A

001A,0,2

21AкC

∠∠∠∠====∠∠∠∠====

====∠∠∠∠++++∠∠∠∠====−−−−++++−−−−====

∗∗∗∗

∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗

&

&&&ΣΣΣΣΣΣΣΣ

С така получените вектори на напрежението и симетричните му съставки, може да се построи векторната диаграма от Фиг.4.2.а).

Решение на 1г)В част V.4.3. са дадени зависимостите за определяне на векторите на тока и напрежението на правата,

обратната и нулевата последователности в мястото на повредата, при двуфазно к.с. със земя )1,1(k .Симетричните съставящи и тока във фазите в мястото на к.с. са:

За фаза ‘А’:

.6166,16186,01

xxx.x

x

Exx

EI

,0,2

,0,2,1

.екв)1,1(

,1

.екв1A ========

++++++++

′′′′′′′′====

++++

′′′′′′′′==== ∗∗∗∗∗∗∗∗

∗∗∗∗

ΣΣΣΣΣΣΣΣ



&&&

;4785,02186,052,0

2186,06166,1xx

xII

,2,0

,01A2A −−−−====

++++−−−−====

++++−−−−==== ∗∗∗∗∗∗∗∗

ΣΣΣΣΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ&&

;1381,12186,052,0

52,06166,1xx

xII

,2,0

,21A0A −−−−====

++++−−−−====

++++−−−−==== ∗∗∗∗∗∗∗∗

ΣΣΣΣΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ&&

.0IIII 0A2A1AkA ====++++++++==== ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗&&&&

За фаза ‘В’:.2406166,1IaI 0

1A2

1B ∠∠∠∠======== ∗∗∗∗∗∗∗∗&&

.1204785,0IaI 02A2B ∠∠∠∠−−−−======== ∗∗∗∗∗∗∗∗

&&

.1381,1II 0A0B −−−−======== ∗∗∗∗∗∗∗∗&&

.7,226491,27072,1j8144,1

1381,11204785,02406166,1IIII0

000B2B1BkB

∠∠∠∠====−−−−−−−−====

====−−−−∠∠∠∠−−−−∠∠∠∠====++++++++==== ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗&&&&

За фаза ‘С’:

.1206166,1IaI 01A1C ∠∠∠∠======== ∗∗∗∗∗∗∗∗

&&

.2404785,0IaI 02A

22C ∠∠∠∠−−−−======== ∗∗∗∗∗∗∗∗

&&

.1381,1II 0A0C −−−−======== ∗∗∗∗∗∗∗∗&&

.3,133491,27072,1j8144,1

1381,12404785,01206166,1IIII0

000C2C1CkC

∠∠∠∠====−−−−====

====−−−−∠∠∠∠−−−−∠∠∠∠====++++++++==== ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗&&&&

Токът през земята е:.4143,31381,1.3I.3I 0A.зем −−−−====−−−−======== ∗∗∗∗

&&

С така получените вектори на тока и симетричните му съставки, може да се построи векторната диаграма от Фиг.4.6.б).


121

Симетричните съставящи на напреженията в мястото на к.с. са:За фаза ‘А’:

;902488,0j2488,0j1539,0.6166,1

xxx.x

j.Ijx.IVVV

0

,0,2

,0,21A

)1,1(1A0A2A1A

∠∠∠∠============

====++++

================ ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗ΣΣΣΣΣΣΣΣ

ΣΣΣΣΣΣΣΣ∆∆∆∆

&&

.907464,0V.3V 01AkA ∠∠∠∠======== ∗∗∗∗∗∗∗∗

&&

За фаза ‘В’:;3302488,0V.aV 0

1A2

1B ∠∠∠∠======== ∗∗∗∗∗∗∗∗&&

;2102488,0V.aV 02A2B ∠∠∠∠======== ∗∗∗∗∗∗∗∗

&&

;902488,0VV 00A0B ∠∠∠∠======== ∗∗∗∗∗∗∗∗

&&

.0VVVV 0B2B1BkB ====++++++++==== ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗&&&&

За фаза ‘С’:;2102488,0V.aV 0

1A1C ∠∠∠∠======== ∗∗∗∗∗∗∗∗&&

;3302488,0V.aV 02A

22C ∠∠∠∠======== ∗∗∗∗∗∗∗∗

&&

;902488,0VV 00A0C ∠∠∠∠======== ∗∗∗∗∗∗∗∗

&&

.0VVVV 0C2C1CkC ====++++++++==== ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗&&&&

С така получените вектори на напрежението и симетричните му съставки, може да се построи векторната диаграма от Фиг.4.6.а).

1.д) Определяне големините на векторите на тока и симетричните му съставки в клон I, клон II и клон III при двуфазно к.с. със земя )1,1(k .

Загубата на напрежение на правата последователност в относителни единици дo точка О от Фиг.4. е:

(((( )))) (((( ))))

.2895,06186,01791,0

0252,01539,01539,04647,0

1xx.xx

EU C0,1)1,1(

)1,1(,1

.екв1A,О

========

====++++++++

====++++++++

′′′′′′′′==== ∗∗∗∗

∗∗∗∗ ∆∆∆∆∆∆∆∆ΣΣΣΣ

&&

Симетричните съставящи и тока в клон I и клон II.За фаза ‘А’:Токовете на правата последователност по клонове са:

1854.,15994,07105,0

5994,02895,01

xUE

II,1

1A,O11A,I ========

−−−−====−−−−′′′′′′′′

==== ∗∗∗∗∗∗∗∗

ΣΣΣΣ

&

4311.,06481,17105,0

6481,12895,01

xUE

III,1

1A,O21A,II ========

−−−−====−−−−′′′′′′′′

==== ∗∗∗∗∗∗∗∗

ΣΣΣΣ

&

Токът на правата последователност в мястото на повредата съвпада с изчисления в точка 1.б) и 1.г)..6165,1431102,0185352,1III 1A,II1A,II1A ====++++====++++==== ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗

&&

Токовете на обратната последователност по клонове се получават, като се използуват коефициентите на разпределение, определени в 1.a) и тока на обратната последователност, изчислен в 1.г). Те са:

3509.,04785,0.7333,0I.CI 2AI,22A,I −−−−====−−−−======== ∗∗∗∗∗∗∗∗

1276.,04785,0.2667,0I.CI 2AII,22A,II −−−−====−−−−======== ∗∗∗∗∗∗∗∗

Токовете на нулевата последователност по клонове се получават, като се използуват коефициентите на разпределение, определени в 1.a) и тока на обратната последователност, изчислен в 1.г). Те са:

;402,01381,1.3532,0I.CI 0AI,00A,I −−−−====−−−−======== ∗∗∗∗∗∗∗∗&&

;2034,01381,1.1787,0I.CI 0AII,00A,II −−−−====−−−−======== ∗∗∗∗∗∗∗∗&&

.5326,01381,1.4681,0I.CI 0AIII,00A,III −−−−====−−−−======== ∗∗∗∗∗∗∗∗&&

Големината на векторите на тока в клон I, клон II и клон III са:.


122

;4325,0402,03509,01854,1IIII 0A,I2A,I1A,IkA,I ====−−−−−−−−====++++++++==== ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗&&&&

;1001,020342,012762,04311,0IIII 0A,II2A,II1A,IIkA,II ====−−−−−−−−====++++++++==== ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗&&&&

.5326,0II 0AIIIkA,III −−−−======== ∗∗∗∗∗∗∗∗&&

Ако се съберат токовете в клоновете се вижда, че тяхната сума е равна на нула. Това следва и от граничните условия т.е. токът във фаза ‘А’ е равен на нула.

За фаза ‘В’:;2401854,1I.aI 0

1A,I2

1B,I ∠∠∠∠======== ∗∗∗∗∗∗∗∗&&

;2404311,0I.aI 01A,II

21B,II ∠∠∠∠======== ∗∗∗∗∗∗∗∗

&&

;1203509,0I.aI 02A,I2B,I ∠∠∠∠−−−−======== ∗∗∗∗∗∗∗∗

&&

;1201276,0I.aI 02A,II2B,II ∠∠∠∠−−−−======== ∗∗∗∗∗∗∗∗

&&

;402,0II 0A,I0B,I −−−−======== ∗∗∗∗∗∗∗∗&&

;2034,0II 0A,II0B,II −−−−======== ∗∗∗∗∗∗∗∗&&

;5326,0II 0A,III0B,III −−−−======== ∗∗∗∗∗∗∗∗&&

Големините на векторите на тока в клон I, клон II и клон III са:.

;38,2385625,181925,0j3305,1

402,017545,0j3039,05927,0j0266,1402,01203509,02401854,1IIII

0

000B,I2B,I1B,IkB,I

∠∠∠∠====−−−−−−−−====

====−−−−++++−−−−−−−−−−−−====

====−−−−∠∠∠∠−−−−∠∠∠∠====++++++++==== ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗&&&&

.71,2336,03552,0j4838,0

2034,00638,0j1105,02156,0j3733,02034,012012762,02404311,0IIII

0

000B,II2B,II1B,IIkB,II

∠∠∠∠====−−−−−−−−====

====−−−−++++−−−−−−−−−−−−====

====−−−−∠∠∠∠−−−−∠∠∠∠====++++++++==== ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗&&&&

.5326,0II 0BIIIkB,III −−−−======== ∗∗∗∗∗∗∗∗&&

За фаза ‘С’:;1201854,1I.aI 0

1A,I1C,I ∠∠∠∠======== ∗∗∗∗∗∗∗∗&&

;1204311,0I.aI 01A,II1C,II ∠∠∠∠======== ∗∗∗∗∗∗∗∗

&&

;2403509,0I.aI 02A,I

22C,I ∠∠∠∠−−−−======== ∗∗∗∗∗∗∗∗

&&

;2401276,0I.aI 02A,II

22C,II ∠∠∠∠−−−−======== ∗∗∗∗∗∗∗∗

&&

;402,0II 0A,I0C,I −−−−======== ∗∗∗∗∗∗∗∗&&

;2034,0II 0A,II0C,II −−−−======== ∗∗∗∗∗∗∗∗&&

;5326,0II 0A,III0C,III −−−−======== ∗∗∗∗∗∗∗∗&&

;62,1215625,181925,0j3305,1

402,017545,0j3039,05927,0j0266,1402,02403509,01201854,1IIII

0

000C,I2C,I1C,IkC,I

∠∠∠∠====−−−−−−−−====

====−−−−++++++++−−−−−−−−====

====−−−−∠∠∠∠−−−−∠∠∠∠====++++++++==== ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗&&&&

.3,1266,03552,0j4838,0

2034,00638,0j1105,02156,0j3733,02034,024012762,01204311,0IIII

0

000C,II2C,II1C,IIkC,II

∠∠∠∠====−−−−====

====−−−−++++++++−−−−====

====−−−−∠∠∠∠−−−−∠∠∠∠====++++++++==== ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗&&&&

.5326,0II 0CIIIkC,III −−−−======== ∗∗∗∗∗∗∗∗&&

Ако се съберат токовете по клонове за всяка отделна фаза (‘А’, ‘B’ и ‘С’) се получават големините на векторите на фазните токове в мястото на повредата. Получените в този случай стойности съвпадат с резултатите изчислени в точка 1.г).


123

1.e) Определяне големините на фазните токове в относителни единици и в [kA] отдавани от генератор-G1, при двуфазно к.с. със земя

)1,1(k .Генератор G1 захранва Iви клон. При преминаването на тока на правата и обратната последователности през

трансформатор свързан в схема ∆/Y0, става завъртане на векторите на тези последователности (Част V.7.).За фаза ‘А’:Векторът на тока в о.е.:

.75,4605047,17227,0j76815,03039,0j17545,00266,1j5927,0

303509,0301854,130I30II0

0002A,I

01A,IkA,I

∠∠∠∠====++++====−−−−++++++++====

====−−−−∠∠∠∠−−−−∠∠∠∠====−−−−∠∠∠∠++++∠∠∠∠==== ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗&&&

Токът в [kA] е:.kA4,1566,14.05047,1I.II 1G,бkA,IkA,I ============ ∗∗∗∗

За фаза ‘B’:Векторът на тока в о.е.:

.905363,1j3509,0j1854,1

903509,02701854,130I30II0

0002B,I

01B,IkB,I

−−−−∠∠∠∠====−−−−−−−−====

====∠∠∠∠−−−−∠∠∠∠====−−−−∠∠∠∠++++∠∠∠∠==== ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗&&&

Токът в [kA] е:;kA52,2266,14.5363,1I.II 1G,бkB,IkB,I ============ ∗∗∗∗

За фаза ‘C’:Векторът на тока в о.е.:

.25,13305047,17227,0j76815,03039,0j17545,00266,1j5927,0

2103509,01501854,130I30II0

0002C,I

01C,IkC,I

∠∠∠∠====−−−−====++++++++−−−−====

====∠∠∠∠−−−−∠∠∠∠====−−−−∠∠∠∠++++∠∠∠∠==== ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗&&&

Токът в [kA] е: ;kA52,2266,14.5363,1I.II 1G,бkC,IkC,I ============ ∗∗∗∗

Сумата на векторите на тока от фази ‘А’, ‘B’ и ‘C’ е равна на нула. Натоварването по фази е различно.

V.11. Въпроси за самопроверка:1. Какви хармоници се появяват в статора при несиметрично к.с. от токове с основна честота в статора?2. Какви хармоници се появяват в ротора при несиметрично к.с. от токове с основна честота в статора?3. Какви хармоници се появяват в статора при несиметрично к.с. от апериодични токове в статора?4. Какви хармоници се появяват в ротора при несиметрично к.с. от апериодични токове в статора?5. В коя синхронна машина са по силно изразени висшите хармоници при несиметрично к.с.?

а) ТГ б) ХГ6. Напишете основните (общите) уравнения при изчисляване на несиметрични къси съединения.7. В основните (общите) уравнения при изчисляване на несиметрични къси съединения участвуват шест неизвестни (токовете и напреженията на правата, обратната и нулевата последователност). Как се определят недостигащите уравнения при изчисляване на несиметричните къси съединения?8. Какво определя броя на контурите в заместваща схема на нулевата последователност?9. Може ли да се обединят началата на генериращите клонове с краищата на товарите при съставяне на схемата за обратна последователност за несиметрични къси съединения?

а) да б)не10. Може ли да се обединят краищата на товарите с точката на к.с. при съставяне на заместващата схема на правата последователност за несиметрично късо съединение?

а) да б)не11. С коя заместващата схема съвпада заместващата схема на правата последователност на несиметрично късо:

а) трифазно к.с.;б) нормален режим;в) на а) и б)

12. В кои случаи пълното съпротивление (импеданса) на правата, обратната и нулевата последователност са равни (((( ))))021 ZZZ &&& ======== ?

а) при неподвижна магнитна система;б) без магнитни връзки;в) при изменяща се във времето магнитна система.

13. В кои случаи пълното съпротивление (импеданса) на правата и обратната последователност са равни (((( ))))021 ZZZ ======== ?


124

а) при неподвижна магнитна система;б) без магнитни връзки;в) при изменяща се във времето магнитна система.

14. Кои хармоници се отчита в еквивалентните формули за определяне на индуктивното съпротивление (реактанса) на обратната последователност на синхронен генератор?

а) 2

xxx qd

2++++′′′′

==== б) xx

xx2x

d

qd2 ++++′′′′

′′′′==== в) qd2 xxx ′′′′====

15. Кои хармоници се отчита в реактанса на обратната последователност на синхронен генератор, зададен с формулата?

xxxx2

xd

qd2 ++++′′′′

′′′′====

16. Кои хармоници се отчита в реактанса на обратната последователност на синхронен генератор, зададен с формулата?

qd2 xxx ′′′′====17. Напишете кои реактанси се включват при определяне на съпротивлението на обратната последователност на синхронен генератор без успокоителни намотки qqqddd x,x,x,x,x,x ′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′ .18. Напишете кои реактанси се включват при определяне на съпротивлението на обратната последователност на синхронен генератор с успокоителни намотки qqqddd x,x,x,x,x,x ′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′ .19. Кое от условията за реактанса на обратната последователност на синхронен генератор без успокоителни намотки е вярно?

а) .xx d2 ′′′′>>>> ; б) .xx d2 ′′′′<<<< ; в) .xx d2 ′′′′′′′′>>>>20. Кое от условията за реактанса на обратната последователност на синхронен генератор с успокоителни намотки е вярно?

а) .xx d2 ′′′′′′′′>>>> ; б) .xx d2 ′′′′′′′′<<<<21. Кое от условията за активното съпротивлението на обратната последователност на синхронен генератор е вярно?

а) .rr 12 >>>> ; б) .rr 12 <<<<22. Кое от условията за активното съпротивлението на нулевата последователност на синхронен генератор е вярно?

а) .rr 10 >>>> ; б) .rr 10 <<<< ; в) .rr 10 ====23. Кое от условията за реактанса на нулевата последователност на синхронен генератор е вярно?

а) .xx d0 ′′′′>>>> ; б) .xx d0 ′′′′<<<<24. На колко е равен реактанса на обратната последователност 2x на силов трансформатор?

25. Индуктивното съпротивлението на нулевата последователност 0x на силов трансформатор зависи от:а) схемата на свързване на намотките и заземяването;б) схемата на свързване на намотките и конструкцията;в) конструкцията, схемата на свързване на намотките и заземяването.

26. Начертайте заместващата схема на нулевата последователност за трансформатор, на който към първичната намотка (В.) е подадено напрежение с нулева последователност.



3I0,Н.3I0,В.

I0,В. I0,Н.В. Н.

3I0,В.

I0,В. В. Н.


125

29. Индуктивното съпротивлението на нулевата последователност 0x на въздушни линии е най-голямо ако :а) няма заземителни въжета;б) има заземително въже.

30. Индуктивното съпротивлението на нулевата последователност 0x на въздушни линии се определя от :а) самоиндукцията на линията (проводник-земя)б) взаимната индукция с другите фази;в) и от а) и от б);

31. По-голям ли е реактанса на нулевата последователност от реактанса на правата последователност при въздушна линия?

а) да б) не32. Реактанса на нулевата последователност 0x на асинхронен двигател зависи от:

а) кратността на пусковия ток;б) типа и конструкцията на асинхронния двигател.

33. Реактанса на обратната последователност 2x на асинхронен двигател зависи от:а) кратността на пусковия ток;б) типа и конструкцията на асинхронния двигател.

34. На колко е равен реактанса на обратната последователност 2x на асинхронен двигател, ако кратността на

пусковия ток е 2kП ==== .35. Напишете основните (общите) уравнения при изчисляване на несиметрични къси съединения.36. Основните (общите) уравнения са три на брой. При изчисляване на несиметрични къси съединения участвуват шест неизвестни (токовете и напреженията на правата, обратната и нулевата последователност). Как се определят недостигащите уравнения при изчисляване на несиметрични къси съединения?37. Запишете пълната система уравнения, с които се определят токовете и напреженията при еднофазно к.с. към земя )1(k ?38. Запишете пълната система уравнения, с които се определят токовете и напреженията при двуфазно к.с. към

земя )1,1(k ?39. Запишете пълната система уравнения, с които се определят токовете и напреженията при двуфазно к.с.

)2(k ?40. Напишете обобщената формула за определяне на тока на правата последователност в особената фаза при всички видове несиметрични к.с.41. Трифазният симетричен шунт служи за симетриране на несиметрични къси съединения, при което изчисленият ток представлява :

а) токът на несиметричното к.с.;б) правата последователност на тока на несиметричното к.с.;

42. Напишете обобщената формула за определяне на тока на к.с. в особената фаза при всички видове несиметрични к.с.

43. Каква е формулата на трифазния симетричен шунт )n(x∆∆∆∆ за двуфазно к.с. )2(k ?

44. Каква е формулата на трифазния симетричен шунт )n(x∆∆∆∆ за двуфазно к.с. към земя )1,1(k ?

45. Каква е формулата на трифазния симетричен шунт )n(x∆∆∆∆ за еднофазно к.с. към земя )1(k ?

46. На колко е равен коефициента на пропорционалност )n(m от формулата за определяне на тока на к.с. )n(1kA

)m()n(k I.mI ==== за двуфазно к.с. )2(k ?


)m()n(k I.mI ==== за двуфазно к.с. към земя )1,1(k ?


)m()n(k I.mI ==== за еднофазно к.с. към земя )1(k ?

3I0,В.

I0,В. В. Н.


126


)m()n(k I.mI ==== за трифазно к.с. )3(k ?

50. Начертайте комплексната заместваща схема за двуфазно к.с. )2(k .

51. Начертайте комплексната заместваща схема за двуфазно к.с. към земя )1,1(k .

52. Начертайте комплексната заместваща схема за еднофазно к.с. към земя )1(k .

53. При двуфазно к.с. )2(k в близост до генератор - )3(k32

)2(k IkI −−−−==== където

ΣΣΣΣΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

21

132 xx

x.3k++++

====−−−− . Какво е

съотношението между тока. при двуфазно и трифазно к.с. в началния момент, докато действуват свръх преходните контури на синхронната машина?

а) )3(k

)2(k II >>>> ; б) )3(

k)2(

k II <<<< ; в) )3(k

)2(k II ==== .

54. При двуфазно к.с. )2(k в близост до генератор - )3(k32

)2(k IkI −−−−==== където

ΣΣΣΣΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

21

132 xx

x.3k++++

====−−−− . Какво е

съотношението между тока при двуфазно и трифазно трайно к.с?

а) )3(k

)2(k II >>>> ; б) )3(

k)2(

k II <<<< ; в) )3(k

)2(k II ==== .

55. Какво е съотношението между тока при еднофазно и трифазно к.с. при къси мрежи захранвани от мощни

трансформатори със заземена неутрала? Ако е известно, че за еднофазно к.с. )1(k ( )3(k31

)1(k IkI −−−−==== ), където

ΣΣΣΣΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

01

131 xx2

x.3k++++

====−−−− , а съпротивлението на правата и обратната последователности са равни т.е. ΣΣΣΣΣΣΣΣ 21 xx ≈≈≈≈

а) )3(k

)1(k II >>>> ; б) )3(

k)1(

k II <<<< ; в) )3(k

)1(k II ==== .

56. Какво е съотношението между тока при еднофазно и трифазно к.с. за мрежи, в които няма заземени звездни

центрове ? Ако е известно, че за еднофазно к.с. )1(k ( )3(k31

)1(k IkI −−−−==== ), където

ΣΣΣΣΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

01

131 xx2

x.3k++++

====−−−− , а

съпротивлението на правата и обратната последователности са равни т.е. ΣΣΣΣΣΣΣΣ 21 xx ≈≈≈≈ .а) )3(

k)1(

k II >>>> ; б) )3(k

)1(k II <<<< ; в) )3(

k)1(

k II ==== .

57. В какъв диапазон се изменя коефициентът )1,1(.зем

)1(.зем

.зем II

k ==== даващ отношението между токовете

преминаващи през земята при еднофазно и двуфазно к.с. към земя при условие, че ΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣ 021 xxx ≈≈≈≈≈≈≈≈ ?

58. Запишете израза за отношението на тока на несиметрично к.с. към тока при трифазно к.с. т.е. )3(k

)n(k

3n II

k ====−−−−

59. Напишете основните (общите) уравн ения при изчисляване на токовете и напреженията при надлъжна несиметрия..60. Запишете пълната система уравнения, с които се определят токовете и напреженията при прекъсване на една фаза )1(L ?61. Запишете пълната система уравнения, с които се определят токовете и напреженията при прекъсване на две фаза )2(L ?62. Начертайте комплексната заместваща схема при надлъжна несиметрия )1(L .63. Начертайте комплексната заместваща схема при надлъжна несиметрия )2(L .


127

VI. Къси съединения в разпределителни мрежи

Чрез разпределителните мрежи с напрежение 6-20kV се извършва електроснабдяването на повечето консуматори. Тези мрежи работят с изолирана, компенсирана през индуктивно или активно съпротивление неутрала. Повредите в разпределителните мрежи са много по- чести в сравнение с повредите в мрежите високо напрежение.

VI.1. Особености характеризиращи разпределителните мрежи1. Електрическата отдалеченост на късите съединения, които стават в

разпределителните мрежи с напрежение 6-20kV е значително. Това позволява в повечето случаи шината високо напрежение на захранващия трансформатор да се разглежда като шина “твърдо” напрежение. Това не се отнася за шини захранвани с генераторни напрежения или шини свързани с големи електродвигатели или синхронни компенсатори.

2. В разпределителните мрежи се включват батерии на статични компенсатори, които служат за регулиране на напрежението на товаровите възли и компенсират реактивната мощност, подобрявайки технико-икономическите показатели на мрежата. Батериите се явяват източник голям ток при к.с., когато електрическата им отдалеченост от мястото на к.с. е малка. Разряда на батерията става много бързо. Високочестотните колебания, които възникват затихват още през първия полупериод на промишлената честота. Затова възникващите високочестотни токове може да се пренебрегнат при пресмятането на токовете на к.с.

3. Проводниците от които се изпълняват разпределителните мрежи са с малко сечение, поради което активното им съпротивление е значително. Ето защо е необходимо да се взема предвид и активното съпротивление при пресмятането на тока на к.с. От протичането на тока на к.с. проводниците се загряват, а с това нараства активното съпротивление, което води да намаляване на тока на к.с. Този ефект е известен, като топлинен пад на тока на к.с. В случай, че проводниците от разпределителната мрежа са стоманени или стоманено-алуминиеви, индуктивните и активните им съпротивления значително се влияят от големината на тока. Определянето на тези параметри може да стане, като се използува съответната фирмена или справочната литература.

4. В разпределителните мрежи с напрежение 6-20kV, които работят с изолирана или компенсрана през индуктивно съпротивление неутрала при свързване на една от фазите към земя протича ток, който зависи от капацитивната проводимост на мрежата. Такава повреда се нарича “просто земно съединение”, а токът - ток на земно съединение.

VI.2. Просто земно съединение

VI.2.1. Физикална представаВсяка фаза от електропроводна линия има капацитет, спрямо земята и другите фази,

който е равномерно разпределен по протежението на цялата линия. Може при обяснението на протичащите процеси, за нагледност, да се приеме, че капацитета между фаза и земя 0C и фаза и фаза фC са съсредоточени. Триъгълникът, образуван от капацитетите фC между фазовите проводници може да се преобразува в еквивалентна трилъчева звезда Фиг.VI.2.1., която има капацитет .фC3C ==== за всеки от лъчите. Така работния капацитет на всяка от фазите е следния: 0.раб CCC ++++==== .

При включването на електропровод на празен ход, протичащите капацитивни токове се определят от работния (зарядния) капацитет .рабС на фазите от линията.

VI. КЪСИ СЪЕДИНЕНИЯ В РАЗПРЕДЕЛИТЕЛНИ МРЕЖИ

128

Токовете с права и обратна последователност протичат през 0С и С , а токовете с нулева последователност се затварят през земята и протичат само през 0С .

При земно съединение, в първите милисекунди се разрежда капацитета на фазата, която е свързана със земята. След това протичат токове на земно съединение, които се затварят през капацитетите между фазните проводници и земята. В токовите контури участвуват не само капацитетите на електропроводната линия, чиято фаза е заземена, но и капацитетите на всички линии и елементи на подстанции, които са галванически свързани. При това от Фиг.VI.2.2 се вижда, че в началото на повредения електропровод протичат токове с нулева последователност, от захранването към мястото на земното съединение. В останалите галванически свързани с повредената линия електропроводи токовете с нулева последователност са по-малки по големина от тези в повредения, а посоката им е от края на електропровода към захранването.

Токовете при земно съединение са малки по сравнение с токовете в системите с ефективно заземен звезден център. Затова работата със земно съединение в течение на един-два часа до неговото изключване е допустима, ако не се предявяват специални изисквания от консуматорите (забрана да работят без наличие на земно съединение).

При земно съединение възниква дъга, която загасва при всяко преминаване на тока през нулевата му стойност и след това отново се запалва. Когато големината на тока при

Сф

А В С

С0

Сф Сф

С0

С0 rдIзем Iзем

С СС

Фиг. VI.2.1.

Iз.с.В

Iз.с.С

AV BV CV

А

Б

A,0I3Б,0I3 С,0I3

СК

I0,АI0,АI0,АI0,БI0,БI0,Б

I0,СI0,сI0,С

I0,AI0,AI0,A

I0,БI0,БI0,Б

I0,А+I0,БI0,A+I0Б I0,A+I0,Б

Ф0 VV ====

Фиг.VI.2.2.


129

земно съединение не е голяма, дъгата изгасва самостоятелно. При разклонени мрежи, големината на токовете при земно съединение може да достигнат стотици ампери. Предприемат се специални мероприятия за ограничаване на токовете при земно съединение. Опитно е установено, че за да се осигури гаснене на дъгата, токовете през земята трябва да имат стойности не по-големи от:

• за мрежи 6kV - 30A.• за мрежи 10kV - (18-19)A.• за мрежи (15-20)kV - (10-11)A.В случай, че дъгата не угасне, възникват преходни пренапрежения в неповредените

фази от порядъка (((( )))) .нV0,35,2 −−−− . Такива пренапрежения могат да предизвикат пробиви на изолацията на друго място, където изолационните свойства на материала по една или друга причина са недостатъчни или нарушени и да възникнат двуместни земни съединения (двуфазни к.с. през земя или трифазни к.с.).

VI.2.2. Определяне големината на напрежението и тока на просто земно съединение

Ако е станало просто земно съединение на фаза “А”, тогава потенциала на неутралата спрямо земята става AN VV && −−−−==== . Потенциала на неповредените фази се повишава до линейното напрежение:

VI.2.1.(((( ))))(((( )))).1ajVUVVVVV

;1ajVUVVVVV

ACAACNCC.,с.з

2ABAABNBB.,с.з

−−−−========−−−−====++++====

−−−−========−−−−====++++====&&&&&&

&&&&&&

Тъй като фаза “А” е заземена, нейния потенциал е нула. По тази причина през капацитета на тази фаза не протича ток към земята т.е. 0I А.,с.з ==== .Токовете през другите две фази са съответно:

VI.2.2.(((( )))) (((( ))))(((( )))) (((( )))) 0

0

30jCACACAC.,с.з

30jBAB

2AB

2AB.,с.з

eCV3Ca1VCj1ajVI

;eCV3Ca1VCj1ajVI−−−−====−−−−====−−−−====

====−−−−====−−−−====

ωωωωωωωωωωωω

ωωωωωωωωωωωω

&

&

Модулите на токовете B.,с.зI& и С.с.зI& приемат следната стойност ако се допусне, че

0CBA CCCC ============ и ФCBA VVVV ============

VI.2.3. 0фC.,с.зB.,с.з CU3II ωωωω========

Токът на земно съединение представлява геометрическата сума на токовете B.с.зI& и

C.,с.зI&

VI.2.4. 0Ф.зем CU3I ωωωω====Векторната диаграма на напреженията и токовете при просто земно съединение е показана на Фиг.VI.2.3.

Фиг.VI.2.3.

BV

AV

CV

NA VV −−−−====

AV−−−− AV−−−−В.с.зVС.,с.зV

В.,с.зI

С.,с.зI.земI

060

090


130

При приблизителни пресмятания, определянето на тока на земно съединение може да бъде определен с израза:

VI.2.5. [[[[ ]]]]AlNU

I .ср.зем ==== ; където

- .срU е линейното напрежение и се измерва в kV.- l е общата дължина на въздушните и кабелните линии, които са свързани

галванично с точката на земното съединение.-N е коефициент, който се приема равен на 350 за въздушни линии и 10 – за

кабелни.От формула VI.2.5. следва, че големината на тока на земно съединение не зависи от

мястото на повредата, а се определя само от сумарната дължина на галванически свързаните електропроводите.

VI.2.3. Компенсация на капацитивния тока на просто земно съединениеКогато токът на земно съединение е малък, дъгата е неустойчива и гасне

самостоятелно. Увеличението на напрежението и големината на разпределителната мрежа води до нарастване на тока на земно съединение до десетки и стотици ампери. За да се ликвидира дъгата е необходимо да се компенсира капацитивния ток на земно съединение. Ограничаването на този ток става чрез заземяване на неутралата през дъгогасителен апарат, като най-често се използува дъгогасителен реактор. Най-напред като дугогасителен апарат е използуван дросел, наречен Петерсонова бобина. Принципът на компенсация на тока на земно съединение се илюстрира със схемата и комплексната заместваща схема дадени на Фиг.VI.2.4. Мрежата се състои от трансформатор и линия, захранвани от шина твърдо напрежение.

Капацитивните съпротивления на правата, обратната и нулевата последователности са съответно равни на:

VI.2.6.

;Cj1jx

;Cj1jx

;Cj1jx

,00,C

.раб2,C

.раб1,C

ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

ωωωω

ωωωω

ωωωω

−−−−====

−−−−====

−−−−====

TUs=const W

LR

K

)a

2,Tjx

1,Tjx 1,Wjx

2,Wjx

0,Tjx 0,Wjx

2,Cjx−−−−

1,Cjx−−−−

0,Cjx−−−−

1K

2K

0K

2H

1H

0H

)b

ДR

ДR

Фиг.VI.2.4.

ДR

V

LRjx30kI

1kI

2kI


131

Индуктивните съпротивления на правата и обратната последователности на захранващия трансформатор 1,Tjx и 2,Tjx са много по-малки от капацитивните съпротивления 1,Cjx и

2,Cjx , поради което се шунтират. Пренебрегвайки индуктивното съпротивление на линията, заместващата схема добива следния опростен вид Фиг.VI.2.5. , където ΣΣΣΣ0Cjx е еквивалентното капацитивно съпротивление.

Използувайки принципа на симетричните съставящи, може да се запише следната система от уравнения:

VI.2.7..I.Z0V;I.Z0V;I.ZEV

0А.с.з.0.вн0A.с.з



&&&

&&&

&&&&

−−−−====

−−−−====

−−−−==== ΣΣΣΣ

Ако се пренебрегнат активните съпротивления и се вземат предвид направените по-горе допускания, то може да се приеме, че 0xx 21 ====≅≅≅≅ ΣΣΣΣΣΣΣΣ , а уравнение VI.2.7. добива следния вид:

VI.2.8..VI.Z0V

;0I.Z0V

;VI.ZEV

.ср.ф0А.с.з.0.вн0A.с.з


.ср.ф1А.с.з.1.вн1A.с.з

&&&&

&&&

&&&&&

−−−−====−−−−====

≅≅≅≅−−−−====

====−−−−==== ΣΣΣΣ

Ако в схемата на нулевата последователност Фиг.VI.2.4.b) неутралата на трансформатора се заземи през индуктивност, така че да възникне резонанс на ток, т.е.

∞∞∞∞====ΣΣΣΣ0x , то тока на земно съединение ще стане равен на нула. При условие, че се пренебрегнат индуктивните съпротивления на трансформатора и линията, резонансът

настъпва при 3x

x 0,CLR ==== .

При нормална работа на мрежата винаги има неголямо изместване на неутралата, т.е. потенциала на неутралата никога не е нула. Това се дължи на несиметрията на отделните фази. Несиметрията обикновено е от порядъка на (3-4)% от фазното напрежение, което е напълно допустимо и не е опасно при функционирането на мрежата. При включване на дъгогасителен реактор в неутралата може да възникне значителен потенциал Фиг.VI.2.6.a).

Ca Cb Cc

UN

LRr

LRx

aUbU

cU

Фиг.VI.2.6.

NU

)a

Cjx−−−−

LRjx

LRr

)b

ΣΣΣΣ,0,Cjx−−−−ДR3V

1,AI

Фиг.VI.2.5.


132

Напрежението на неутралата на мрежата без дъгогасителен реактор се определя от равенството:

VI.2.9.cba

ccbbaaN bbb

b.Ub.Ub.UU

++++++++++++++++

====&&&

& ;

където:- C.jb ωωωω==== е фазовата проводимост.При пълна симетрия на системата, когато cbacba bbbи0UUU ============++++++++ &&&

напрежението на неутралата е равно на нула т.е. 0UN ====& . При включване на реактор напрежението на неутралата е следното:

VI.2.10. (((( ))))

++++++++

++++====

LRLR

LRLRNLR,N

L.jrC.j3

1L.jrUUωωωω

ωωωω

ωωωω&&

Като се има предвид, че LRLR L.r ωωωω<<<<<<<< , за модула на напрежението на неутралата се получава следния израз:

VI.2.11.2

LR2LR

LRNLR,N

C.31L.r

L.UU

−−−−++++

====

ωωωωωωωω

ωωωω&& ;

При пълна компенсация на тока на земно съединение C.31L.;

3x

x LR0,C

LR ωωωωωωωω ======== , а

за модула на напрежението на неутралата се получава следния израз:

VI.2.12.LR

LRNLR,N r

L.UU ωωωω&& ====

От това равенство се вижда, че големината на потенциала на неутралата при наличие на дъгогасителен реактор нараства толкова пъти по сравнение с потенциала на неутралата, без дъгогасителен реактор, колкото индуктивното съпротивление на реактора е по-голямо от

активното му съпротивление. Отношението LR

LR

rx

може да достигне десетки единици и

следователно потенциала на неутралата може да надвиши фазовото напрежение значително, което е недопустимо. Намаляването на потенциала на неутралата може да стане, като се намали несиметрията в мрежата или като се разстрои резонансния контур. Намаляването на несиметрията в мрежата се постига, чрез транспозиция на фазовите проводници за да се симетрира фазовия капацитет. Степента на несиметрия на фазовия капацитет относително земята не трябва да надвишава 0,75%.

Ако транспозицията на проводниците не може да се осъществи, тогава е необходимо да се разстрои резонансния контур, като условията за гасене на дъгата се запазят. Разстройването на резонансния контур става, като се извърши прекомпенсация на фазовия капацитет. По този начин се избягва възможността за възникване на резонанс при изключване на част от мрежата, тъй като капацитета може само да намалява и прекомпенсацията да нараства.

В последно време широко приложение намира включването в неутралата на активно съпротивление с цел ограничаване на пренапреженията и подобряване селективността на релейните защити. Времето за протичане на тока на земно съединение през активното съпротивление се ограничава до няколко секунди с цел намаляване мощността на включеното в неутралата съпротивление.


133

VI.3. ПримериЗадача 1.Разпределителна подстанция с напрежение 110/20 kV има 23 извода на напрежение

20 kV. От тях 2 извода са въздушни, 9 са кабелни и 12 са смесени.Общата дължина на въздушните изводи е 380 km, а на кабелните – 60km.

Кабелите захранващи потребителите са:- АОСБ-185 – l=7km; САХЕкТ–150 – l=12km и САХЕкТ–120 – l=41km. Въздушните линии са изпълнени с проводници:- АС-95 – l=36km; АС-70 - l=104km; АС-50 - l=150km; АС-35 - l=90km.Въздушните линии са окачени на стълбове Фиг.1. с геометрия - триъгълник с

разстояния между върховете dAB=1,82m, dAC=1,78m, dBC=1,57m.Височината на окачване на проводниците от земята е:- hA=9,3m, hС=10,175m, и hB=11,05m.Да се определи тока на земно съединение при свързване на фаза А със земя:

а) при отсъствие на преходно съпротивление в мястото на повредата. б) при преходно съпротивление в мястото на повредата RД=15ΩΩΩΩ.в) като се използуват приблизителните формули за определяне на тока на

земно съединение.Изходни данни за кабелите л. [13].Капацитета на една фаза спрямо земя (С0 в µµµµF/km) на кабели със сечение в mm2:

-сечение 185 mm2 – 0,2 µµµµF/km.-сечение 150 mm2 – 0,19 µµµµF/km.-сечение 120 mm2 – 0,18 µµµµF/km.

Изходни данни за въздушните линии:Радиус на проводниците:

-АС-95 – r=6,75.10-3m,-АС-70 – r=5,7.10-3m,-АС-50 – r=4,8.10-3m,-АС-35 – r=4,2.10-3m,

Решение:Определяне на капацитивното съпротивление на една фаза за:

Кабели:Определяне на сумарния капацитет на една фаза на кабелите спрямо земя:1.1. F06,1118.0.4119,0.122,0.7C

k,0 µµµµΣΣΣΣ ====++++++++====

Капацитивното съпротивление на една фаза на кабелите спрямо земя е:

1.2. ΩΩΩΩωωωω ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ9,287

10.06,11.3141

C1x 6,00

Ck

c,0============

−−−−

Въздушните линии:Използувани са формулите за приблизително определяне на капацитивното

съпротивление на линия без гръмозащитно въже дадени в Част I..1) Електропровод с проводник -АС-95 има средногеометрично разстояние между

проводниците:1.3. m72,157,1.78,1.82,1d.d.dD 33

BCACAB.ср ============Средногеометричен радиус на системата от три проводници:

1.4. m2713,010.75,6.72,1r.DR 3 323 2.ср.ср ============ −−−− .

Средното разстояние на фазовите проводници до тяхното огледално отражение спрямо повърхността на земята:


134

1.5.m35,20

305,11175,103,92

3hhh

2D CBAl

====++++++++====

====++++++++

====.

Капацитивното съпротивление за 1km линия [ΩΩΩΩ.km].

1.6.

[[[[ ]]]].km.10.6,742

102713,035,20log.396

10RD

log.396x

3

3

3

.ср

lC0

ΩΩΩΩ====

====

====

====

====

Капацитивните съпротивления за електропроводи: 1) с проводник -АС-95:

1.7. ΩΩΩΩ7,206263610.6,742

lx

x3

C95AC,C

0 ============−−−− .

2) с проводник -АС-70.

1.9. [[[[ ]]]] .2,7233x;km.10.3,752x

;m35,20D;m2564,0R;m72,1D

70AC,C3

C

l.ср.ср

0ΩΩΩΩΩΩΩΩ ========

============

−−−−

3 ) с проводник -АС-50.

1.8. [[[[ ]]]] .7,5080x;km.10.1,762x

;m35,20D;m2421,0R;m72,1D

50AC,C3

C

l.ср.ср


============

−−−−

4) с проводник -АС-35.

1.10. [[[[ ]]]] .9,8552x;km.10.8,769x

;m35,20D;m2316,0R;m72,1D

35AC,C3

C

l.ср.ср


============

−−−−

Капацитивното съпротивление на една фаза на въздушната мрежа.

1.11..1,1998

9,85521

7,50801

2,72331

7,206261

1x

1x

1x

1x

11x

35AC,C50AC,C70AC,C95AC,C

,0 w

ΩΩΩΩ

ΣΣΣΣ

====++++++++++++

====

====++++++++++++

====

−−−−−−−−−−−−−−−−

Общото капацитивно съпротивление на една фаза на кабелната и въздушната мрежа:

1.12. .64,251

1,19981

9,2871

1

x1

x1

1x

WC ,0,0

,0 ΩΩΩΩ

ΣΣΣΣΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ ====++++

====++++

====

а) Ако се приеме, че вектора на средното фазово напрежение съвпада с оста +j т.е. .ср.ср jVV ====& , то токът през земята при просто земно съединение при 0R;0xx Д,2,1 ============ ΣΣΣΣΣΣΣΣ е

следния:

9300

650650

950

1750

875

.1.Фиг


135

1.13.

[[[[ ]]]].A54,14464,25110.213

jxU.3

jxV.3

I3I3I3I

3

,0

.ср

,0

.ср)1(0A

)1(2A

)1(1A.зем

−−−−====−−−−====

====−−−−

====−−−−

================ΣΣΣΣΣΣΣΣ

&&&&&&

б)Токът през земята при просто земно съединение при 0R;0xx Д,2,1 ≠≠≠≠======== ΣΣΣΣΣΣΣΣ е следния:

1.14.

[[[[ ]]]] .A86,16927,14286,7963,2559010.37,36

64,251j4510.21j3

64,251j15.310.21j3

jxR3U

j3

jxR33

Uj

3jxR3

V.3I3I3I3I

03

33

,0Д

.ср

,0Д

.ср

,0Д

.ср)1(0A

)1(2A

)1(1A.зем

∠∠∠∠====−−−−∠∠∠∠++++∠∠∠∠====

====−−−−

====−−−−

====−−−−

====

====−−−−

====−−−−

================

ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣΣΣΣΣ

&

&

&&&&&

в)Определяне тока на земно съединение, чрез приблизителната формула VI.2.5.:Токът на земно съединение на кабелите k.земI :

1.15. A126601021l

NU

I .срc.зем ============

Токът на земно съединение на линиите w.земI :

1.16. A8,2238035021l

NU

I .срw.зем ============

Токът на земно съединение на разпределителната подстанция .земI :1.17. A8,1488,22126III w.земc.земw.зем ====++++====++++====

VI.4. Въпроси за самопроверка1. В какви мрежи свързването на една фаза към земя се нарича просто земно съединение?2. При включването на електропровод на празен ход, протичат капацитивни токове, които се определят от:

а) работния (зарядния) капацитет .рабС на фазите от линията;

б) капацитетите фC между фазовите проводници;

в) капацитета между фаза и земя 0C .3. Каква е посоката в която текат токовете при просто земно съединение за клонове, в които не е повредената фаза?

а) към товара;б) към захранването.

4. Големината на тока при просто земно съединение зависи от:а) големината на мрежата;б) мястото на земното съединение;в) нито от а), нито от б).

5. Какъв е порядъка на преходни пренапрежения в неповредените фази в случай, че дъгата не угасне?а) (((( )))) нV.0,35,2 −−−−

б) (((( )))) нV.31 −−−−6. Каква е големината на напрежението спрямо земята в неповредените фази при метално земно съединение ?7. Големината на потенциала на неутралата при наличие на дъгогасителен реактор нараства толкова пъти по сравнение с потенциала на неутралата, без дъгогасителен реактор, колкото:


136

а) индуктивното съпротивление на реактора е по-голямо от активното му съпротивление;б) индуктивното съпротивление на линията е по-голямо от индуктивното съпротивление на реактора;в) индуктивното съпротивление на линията е по-голямо от активното й съпротивление.

8. Какво трябва да бъде съотношението между индуктивното съпротивление на дъгогасителения реактор и капацитивното съпротивление на схемата, така че да възникне резонанс на ток т.е тока на земно съединение да стане равен на нула, при условие, че се пренебрегнат всички активни съпротивления ?9. Големината на тока на земно съединение зависи от:

а) работния (зарядния) капацитет .рабС на фазите от линията;

б) капацитетите фC между фазовите проводници;

в) капацитета между фаза и земя 0C .


137

VII. Къси съединения в уредби ниско напрежение

VII.1. Фактори, влияещи на тока на късо съединение в електрически уредби с напрежение до 1000V

Пресмятането на токовете на к.с. в електрически уредби до 1000V се характеризира с някои особености, които го различават от аналогичните пресмятания за мрежи високо напрежение. Тези особености се проявяват по отношение на:

1. Захранващото напрежениеКогато захранващият трансформатор на електрическа уредба до 1000V е свързан към

електроенергийна система и е изпълнено условието: 5SS

xxн

c)н(*)c(* >>>>==== , където:

- Sc - мощност на системата; Sн - мощност на захранващия трансформатор, то напрежението в точката на присъединяване на захранващия трансформатор

практически остава неизменно при к.с. и след него. Шината от която се захранва трансформатора се нарича шина с “твърдо” напрежение.

2. Заместващата схема.2.а) Елементите от заместващата схемаНа големината на тока на к.с. оказва влияние не само съпротивленията на

електропроводите и трансформаторите, но и съпротивлението на шините, токовите бобини на автоматичните прекъсвачи, първичните намотки на многонавивковите токови трансформатори.

Съпротивленията на елементите от заместващата схема се задават в именовани единици.

2.б) Големината и характера на съпротивленията.При съставяне на заместващата схема е необходимо да се отчита наред с

индуктивното съпротивление и активното съпротивление на накъсо свързаната електрическа верига.

При протичането на тока на к.с., активното съпротивление се увеличава и предизвиква намаляване на тока на к.с. Ако се приеме, че процесът на нагряване протича адиабатично, то корегираното съпротивление може да бъде определено с израза:

VII.1.1. R.sI

.04,01mt1R

2k

0

++++

++++====′′′′ττττ

където: R е съпротивлението на проводника, при начална температура С0 °°°°ττττ , преди к.с.

s-напречното сечение на проводника в [[[[ ]]]]2mm ;

kI -токът на к.с. в [kA];m=5 за алуминиев проводник, m=22 за меден проводник;t – време на к.с. [s].

При пресмятането на токовете на к.с., съпротивленията на нулевата последователност зависи от много фактори, като разположението и начина на заземяване, близостта до метални конструкции и др. Приблизително, съпротивлението на нулевата последователност на шините може да се приеме 1010 x10x,r10r ======== , а на трижилни кабели-

1010 x4x,r10r ======== ,Големината на тока на к.с. се влияят и от преходните съпротивления на контактите

на апаратите (автоматическите прекъсвачи; разединители и др.). Точното определяне на контактните съпротивления е трудна и неопределена задача, тъй като тези съпротивления зависят от много фактори свързани с монтажа и експлоатацията на съоръженията. При липса на достатъчно данни за контактните съпротивления се препоръча при пресмятане на тока на

VII. КЪСИ СЪЕДИНЕНИЯ В УРЕДБИ НИСКО НАПРЕЖЕНИЕ

138

к.с. за мрежи ниско напрежение, захранвани от трансформатор с мощност до 1600kVA включително, да се въвежда допълнително активно сумарно съпротивление в накъсо съединения контур. Големината на това съпротивление е в границите 15÷÷÷÷30 mΩΩΩΩ и зависи от отдалечеността на к.с. от захранващата шина на подстанцията.

На тока на к.с. влияние оказват и преходните съпротивления на различните неподвижни контактни съединения между кабелите и шинопроводите. Въпреки, че големината на тези съпротивления е незначителна, то тяхната сумарна стойност се оказва значима при голямо количество на неподвижни контакти. Съществуват справочници [5], в които могат да се намерят големините на контактните съпротивления между шинопровод-шинопровод; кабел - автоматичен прекъсвач; шинопровод - автоматичен прекъсвач и др.

2.в) Съпротивлението на дъгата.При възникване на к.с. в мястото на повредата възниква дъга, която намалява тока на

к.с. Наличието на дъга може да се отчете чрез активното й съпротивление, което се определя с израза:

VII.1.2.0k

дд I

Ur ==== , където:

д

дд l

EU ==== е напрегнатостта в ствола на дъгата в [[[[ ]]]]mm

V и дl -дължината на дъгата в

[[[[ ]]]]mm ;

0kI - тока в мястото на повредата, без да се отчита дъгата.

При A1000I 0k >>>> и [[[[ ]]]]mmV6,1Ед ==== , дължината на дъгата, в зависимост от

разстоянието “а” между проводниците от различните фази е равна на: - дl =4а при а<5 mm;

- дl =

−−−−

ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣxr.15,0

e2aln.42,20 при (5 mm<а<50 mm),

- дl =а при а>50 mm.2.г) Съпротивлението на захранващата система високо напрежение.Съпротивлението на захранващата система се определя с израза:

VII.1.3.k

2s

)3(k

ss S

EI3Ex ======== , където:

sЕ е еквивалентното е.д.н. , обединяващо е.д.н на генераторите и товарите от захранващата система,

)3(kI - тока при трифазно к.с., предизвикан от захранващата система, за възел към

който е присъединена разглежданата мрежа;

kS - мощността на к.с., която се определя с израза ( нkk UI3S ==== ), където нU е номиналното линейно напрежение на възела, към който е свързана разглежданата мрежа.

Ако (((( ))))

%U1000

SS

kн,T

3k >>>> , то 0xs ==== , където:

)3(kS е мощността на к.с. от към страната на високото напрежение, за трансформатор

с ниско напрежение до 1 kV.3. Електрическите двигателиЕлектрическите двигатели в близост до мястото на к.с. оказват влияние на

големината на тока на к.с. в течение на началните 6-7 периода. Приблизително, големина на


139

ефективните стойности на свръхпреходния ΣΣΣΣkI ′′′′′′′′ и ударния .удI токове и моментната стойност на ударния ток .удi , отчитащи влиянието на асинхронните двигатели се дава с изразите:

VII.1.4. (((( )))).I7iki

;I5I.1k.21I

;I4II

Dk.уд.уд

Dk2

.уд.уд

Dkk

++++====

++++−−−−++++====

++++====′′′′′′′′ΣΣΣΣ

където DI е сумарният номинален ток на двигателите; .удk - ударният коефициент.

VII.2. Токове на късо съединение в електрически уредби с напрежение до 1000V

Потребителите ниско напрежение до 1000V обикновено се захранват с радиална мрежа. Захранващият трансформатор е със заземена намотка на страна ниско напрежение. По този причина броя на заземленията в ниско волтовата мрежа е само едно. Ето защо токът на трифазното к.с. е винаги по -голям от токът при еднофазно к.с. От друга страна, токът при еднофазно к.с. е най-малкият ток в сравнение с токове при други повреди.

Ако са известни еквивалентните съпротивления на накъсо свързания контур ΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣ 021021 x;x;x;r;r;r могат да бъдат определени:

-Ефективната стойност на периодичната съставяща на началния ток на трифазно к.с.

VII.2.1. ;kAxr3

10.UI

21

21

3.ср)3(

0,kΣΣΣΣΣΣΣΣ ++++

====

където: .срU -средното напрежение на степента от мрежата, в която е станало к.с., измерено в [kV ];

ΣΣΣΣΣΣΣΣ 11 x;r -сумарното активно и индуктивно съпротивление на правата последователност на елементите от мрежата, измерено в [[[[ ]]]]ΩΩΩΩm , през които протича ток 0,kI .

При съпротивление на системата 0xs ==== , вместо средната стойност на напрежението - .срU , може да се използува номиналната стойност- .нU .

- Ефективната стойност на периодичната съставяща на началния ток на еднофазно к.с.

VII.2.2.

kА)xx2()rr2(

10.U3

)xxx()rrr(3

10.U3I

201

201

3.ср

2021

2021

3.ф.ср)1(

0,k

ΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣ

ΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣ

++++++++++++====

====++++++++++++++++++++

====

,

където:- ΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣ 021021 x;x;x;r;r;r - сумарните съпротивления на правата, обратната и нулевата последователност до к.с. в [[[[ ]]]]ΩΩΩΩm .

-Ударния тока на к.сVII.2.3. .удП.уд kI2i ====

където: 3,1k .уд ==== при к.с. за комплексно разпределително устройство, захранвано от трансформатор. За всички останали случаи, .удk се определя от таблици в зависимост от

ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

ωωωω ,1

,1а R.

xТ ==== .


140

- Ефективната стойност на периодичната съставяща на началния ток на к.с. от асинхронен двигател, захранващ мястото на повредата.

VII.2.4.(((( )))) (((( ))))

;kАrrxx

EI

2.внD

2.внD

0,D)3(.max,k,D

++++++++++++

′′′′′′′′====

където: 0,DE ′′′′′′′′ - свръхпреходното е.д.н. на двигателя .н0,D U.9,0E ====′′′′′′′′ в kV ;

.вн.вн r,x - съпротивленията на връзката в [[[[ ]]]]ΩΩΩΩ , между двигателя и късото съединение;

DD r,x - съпротивленията на двигателя в [[[[ ]]]]ΩΩΩΩ , които се определят с изразите:

VII.2.5.(((( ))))

[[[[ ]]]] [[[[ ]]]]ΩΩΩΩΩΩΩΩ 2D

2

нП

3н

D2нП

3н

D rIk3

10.Ux;

Ik10.P.63,0

r −−−−

======== , където:

- нP - номиналната мощност в kW ;- нI - номиналния ток в А ;- нU - номиналното напрежение на електродвигателя в kV ;- Пk - кратност на пусковия ток.Захранването на к.с. от електродвигателите не се отчита, ако мощността им е по-

малка от 20% от мощността на захранващия трансформатор или Т.вн Z5,1Z >>>> ( ТZ -съпротивлението на трансформатора).

VII.2. Примери Задача 1. Фрагмент от заводска мрежа е даден на Фиг.1 . Данните за тази мрежа са следните:-Tрансформатор (Т) 1000 kVA; 10/0,4 kV; Y/Y 0-12;-Шина (Ш1) медна със сечение 80×10; дължина l=4m, фазите са разположени в една

плоскост с разстояние между тях 200мм; -Шинопровод магистрален (Ш2) тип ШМА4 Iн=2500А; дължина l=20m;-Шинопровод разпределителен (Ш3) тип ШМА4 Iн=400А; дължина l=4m;-Кабел меден (С) тип СВТ(3×50×25); дължина l=20m;-Автомати: А1 - 1600А; А2 - 400А;-Двигател 120kVA при η ср.=0,9; kП=2; cos(ϕ)=0,85 и Uн=380V.Да се определи ефективната стойност на периодичната съставяща на началния ток на

к.с. в мястото на повредата с отчитане на контактните съпротивления, с използуване на точни и приблизителни формули. Да се определи и ударния ток.

Решение:Като се използуват справочните данни от Приложение 4, се определят

съпротивленията на елементите:

-Шина (Ш1): -Шинопровод магистрален (Ш2):r1=0,025 mΩ/m, x1=0,145 mΩ/m; r1=0,017 mΩ/m, x1=0,008 mΩ/m;r0=10.r1=0,25mΩ/m, x0=10.x1=1,45 mΩ/m; r0=10.r1=0,17mΩ/m, x0=10.x1=0,08 mΩ/m,R1,Ш1 =r1.l=0,025.4=0,1 mΩ, X1,Ш1=x1.l=0,145.4=0,6 mΩ; R1,Ш2=r1.l=0,017.20=0,34 mΩ, X1,Ш2=x1.l=0,008.20=0,16 mΩ;

cS

T 1A

2A

nA

M

1Ш

2Ш

3Ш C k.1.Фиг


141

R0,Ш1 =r0.l=0,25.4=1 mΩ, X0,Ш2=x0.l=1,45.4=6 mΩ. R0,Ш2=r0.l=0,17.20=3,4 mΩ, X0,Ш2=x0.l=0,08.20=1,6mΩ.-Шинопровод разпределителен (Ш3): -Кабел меден (С):

r1=0,15 mΩ/m, x1=0,17 mΩ/m; r1=0,37 mΩ/m, x1=0,085 mΩ/m;r0=10.r1=1,5mΩ/m, x0=10.x1=1,7 mΩ/m, r0=10.r1=3,7mΩ/m, x0=4.x1=0,34 mΩ/m,R1,Ш3=r1.l=0,15.4=0,6 mΩ, X1,Ш3=x1.l=0,17.4=0,68 mΩ; R1,С=r1.l=0,37.20=7,4 mΩ, X1,С=x1.l=0,085.20=1,7mΩ;R0,Ш3=r0.l=1,5.4=6mΩ, X0,Ш3=x0.l=1,7.4=6,8 mΩ. R0,С=r0.l=3,7.20=74 mΩ, X0,С=x0.l=0,34.20=6,8 mΩ.

-Tрансформатор (Т): -Автомати:- А1 - 1600А -А2 - 400А:

R1,Т=1,7mΩ, X1,Т=8,6 mΩ; R1,А1=0,14 mΩ, X1,А1=0,08 mΩ. R1,А2=0,65 mΩ, X1,А2=0,17 mΩ.R0,Т=19,6mΩ, X0,Т=60,6 mΩ. R0,А1=R1,А1, X0,А1=X1,А1 R0,А2=R1,А2, X0,А2=X1,А2

-Двигател

(((( )))) (((( ))))

.09,04286,0210.2.310.38,0r

Ik310.UX

;4286,0210.2

10.120.63,0Ik10.P.63,0

R

223

2D

2

нП

3н

D

2

3

2нП

3н

D

ΩΩΩΩ

ΩΩΩΩ

====−−−−

====−−−−

====

============−−−−−−−−

Контактното съпротивление: rc=20 mΩΩΩΩ.

Сумарното съпротивление да мястото на к.с.R1,Т+R1,Ш1+R1,Ш2+R1,Ш3+R1,С+R1,А1+R1,А2+Rk= R1,ΣΣΣΣ X1,Т+X1,Ш1+X1,Ш2+X1,Ш3+X1,С+X1,А1+X1,А2= X1,ΣΣΣΣ

1,7+0,1+0,34+0,6+7,4+0,14+0,65+20=30,03 mΩ. 8,6+0,58+0,16+0,68+1,7+0,08+0,17=11,97 mΩ.R0,Т+R0,Ш1+R0,Ш2+R0,Ш3+R0,С+R0,А1+R0,А2+Rk= R0,ΣΣΣΣ X0,Т+X0,Ш1+X0,Ш2+X0,Ш3+X0,С+X0,А1+X0,А2= X0,ΣΣΣΣ

19,6+1+3,4+6+74+0,14+0,65+20=124,79 mΩ. 60,6+5,8+1,6+6,8+6,8+0,08+0,17=81,85 mΩ.Ефективната стойност на периодичната съставяща на началния ток на трифазно к.с. с

отчитане на контактните съпротивления:

кА15,797,1103,303

10.4,0

xr3

10.UI

22

3

21

21

3.ср)3(

0,k,rc====

++++====

++++====

ΣΣΣΣΣΣΣΣ

Ефективната стойност на периодичната съставяща на началния ток на еднофазно к.с. с отчитане на контактните съпротивления:

;кА25,3)85,8197,11.2()79,12403,30.2(

10.4,0.3

)xx2()rr2(

10.U.3I

22

3

201

201

3.ср)1(

0,k,rc====

++++++++++++====

++++++++++++====

ΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣ

Ефективната стойност на периодичната съставяща на началния ток на трифазно к.с. без отчитане на контактните съпротивления:

кА8,1497,1103,103

10.4,0

xr3

10.UI

22

3

21

21

3.ср)3(

0,k ====++++

====++++

====ΣΣΣΣΣΣΣΣ

Ефективната стойност на периодичната съставяща на началния ток на еднофазно к.с. без отчитане на контактните съпротивления:

;кА23,4)85,8197,11.2()79,10403,10.2(

10.4,0.3

)xx2()rr2(

10.U.3I

22

3

201

201

3.ср)1(

0,k ====++++++++++++

====++++++++++++

====ΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣ

Ефективната стойност на периодичната съставяща на началния ток на к.с. на асинхронния двигател, захранващ мястото на повредата.

(((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( ))))A781

4379,0342

04286,0009,0

10.38,0.9,0

rrxx

10.U9,0I22

3

2.внD

2.внD

3н)3(

.max,k,D ========++++++++++++

====++++++++++++

====

Ефективната стойност на периодичната съставяща на началния ток при трифазно к.с.


142

в мястото на повредата с отчитане на контактните съпротивления и тока на к.с. на асинхронния двигател:

а) точноkA931,7781,015,7III )3(

.max,k,D)3(0,k,r

)3(k c

====++++====++++==== .

б) приблизително:.kA99,7210,0.415,7I4II D

)3(0,k,rk c

====++++====++++====′′′′′′′′ΣΣΣΣЕфективната стойност на периодичната съставяща на началния ток при трифазно к.с.

в мястото на повредата без отчитане на контактните съпротивления и с отчитане тока на к.с. на асинхронния двигател:

а) точно:kA581,15781,08,14III )3(

.max,k,D)3(0,k

)3(k ====++++====++++====

б) приблизително:.kA64,15210,0.48,14I4II D

)3(0,kk ====++++====++++====′′′′′′′′ΣΣΣΣ

Ударния ток на к.с. с отчитане на контактните съпротивления:

Съгласно л.[3,7] при времеконстанта 00127,003,30.314

97,11R.x

Т,1

,1а ============

ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

ωωωω ударният

коефициент е 1k .уд ≈≈≈≈ .Ударния ток на к.с. с отчитане на контактните съпротивления и без отчитане тока на

к.с. на асинхронния двигател:kA11,1015,7.1.2I.k.2i )3(

0,k,r.уд.уд c============

Ударния ток на к.с. с отчитане на контактните съпротивления и тока на к.с. на асинхронния двигател:

а) точно:kA22,11931,7.1.2I.k.2i )3(

0,k,r.уд.уд c============

б) приблизително:kA58,11210,0.715,7.2.1I7iki D

)3(0,k,r.уд.уд c

====++++====++++====

Ударния ток на к.с. без отчитане на контактните съпротивления:

Съгласно л.[3,7] при времеконстанта 0038,003,10.314

97,11R.x

Т,1

,1а ============

ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

ωωωω ударният

коефициент е 1,1k у ≈≈≈≈ .Ударния ток на к.с. без отчитане на контактните съпротивления и без отчитане тока

на к.с. на асинхронния двигател:kA238,14.1,1.2I.k.2i )3(

0,k.уд.уд ============

VII.3. Въпроси за самопроверка1. Какви са особеностите при определяне на тока на к.с. за мрежи ниско напрежение?2. Пресмятането на тока на к.с. в мрежи с напрежение до 1kV се извършва:

а) именовани единици б) относителни единици3. Трябва ли да се отчита активното съпротивление при пресмятане на т.к.с. в мрежи с напрежение до 1kV? 4. Трябва ли да се отчитат контактните съпротивления при пресмятане на т.к.с. в мрежи с напрежение до 1kV? 5. Какво трябва да бъде съотношението между мощността на системата и мощността на захранващия

трансформатор за да се приеме, че захранването става от шина “твърдо’ напрежение?6. При кое късо съединение (трифазно, двуфазно или еднофазно) в мрежи с напрежение до 1kV токът винаги е

най-голям?7. Отчита ли се влиянието на загряването на проводниците от тока на к.с. при мрежи с напрежение до 1kV? 8. Захранването на к.с. от електродвигателите не се отчита, ако мощността им е по-малка:

а) от 10% б) от 20% в) от 50%


143

VIII. Ограничаване на токовете на късо съединение

Развитието на ЕЕС – включването в експлоатация на нови електропроводи, генератори и подстанции, води до намаляване на сумарното съпротивление на веригата между източниците на енергия и мястото на к.с., което от своя страна води до нарастване на токовете на к.с.. Максималните нива на тока на к.с. водят до намаляване на експлоатационната надеждност на всички силови елементи от ЕЕС. Ограничаването на токовете на к.с. е важно изискване при проектирането и експлоатацията на ЕЕС. В зависимост от:- конкретните условия, необходимата степен на намаляване на токовете при различните видове к.с., техникоикономическите показатели в ЕЕС и др.се изискват различни средства за ограничаване на тока на к.с. Използуването на различни средства за токо-ограничаване или техни комбинации, трябва да води до най-добър технико-икономически ефект.

Най-широко използуваните средства за постигане на тази цел са дадени по-долу.

VIII.1. Схемни решения - оптимизация на структурата на ЕЕС

Схемните решения се осъществяват на етапа на проектиране на ЕЕС. Така например, схемните решения за изнасяне на енергията от електрическите централи се измениха в зависимост от нарастването, както на единичната мощност на генераторите, така също и на увеличаването на мощността на отделните централи [л.8].

Оптимизацията на структурата на мрежата представлява ефективно средство за ограничаване на токовете на к.с.. За целта се използува надлъжно разделение на мрежата, при което захранването на различни части от един и същ електроснабдителен район става през мрежата високо напрежение.

Надлъжно разделение на мрежата се използува и в процеса на експлоатация. За да се ограничи тока на к.с. се осъществява стационарно или автоматично делене на мрежата. Това деление се прилага в случаите, когато нивото на тока в даден възел е много високо и надвишава нивото на динамическа устойчивост на използуваното високоволтово оборудване.

Стационарното разделяне на мрежата се извършва в нормален режим, с помощта на секционни, шиносъедителни или линейни прекъсвачи.

Автоматичното разделяне на мрежата се извършва в авариен режим, с цел осигуряване допустимото ниво на тока на к.с. отговарящо на изключвателните възможности на комутационните апарати. То се извършва от секционни или шиносъединителни прекъсвачи, а понякога и от прекъсвачите на мощни захранващи електропроводи. При използуването на автоматично делене на мрежата са възможни неблагоприятни последствия, като небаланс на мощност в разделените части, нарастване на времето за възстановяване на нормалния режим и др. Този метод изисква внимателно да се анализират последствията от действието на автоматично делене на мрежата.

VIII.2. Токоограничаващи устройства

При нормален режим работа на мрежата, токоограничаващите устройства не трябва значително да му влияят т.е. да не водят до нарушаване на качеството на електрснабдяването на консуматорите, като нарастване на загубите на напрежение или мощност и др. Те трябва да притежават стабилни характеристики на работа в аварийни условия. Към токоограничаващите устройства се отнасят:

а) Токоограничаващите реактори, които се различават според конструктивното си изпълнение и параметри:

-Реактори с линейни характеристики. Към този тип реактори се отнасят линейните реактори, които се включват последователно към дадена линия, секционните и сдвоените. Тези реактори ограничават тока на к.с. и поддържат относително високо ниво на остатъчно

VIII. ОГРАНИЧАВАНЕ НА ТОКОВЕТЕ НА КЪСО СЪЕДИНЕНИЕ

144

напрежение във възела, в който са включени. В нормален режим на работа в тях има загуби на активна и реактивна мощност, а също и загуби на напрежение. Параметрите на линейните реактори са дадени в Част I.

-Реактори с нелинейни характеристики. Към този тип реактори спадат насищащите се и управляемите реактори. Насищащия се реактор има нелинейна характеристика, която се дължи на насищането на магнитопровод. С нарастването на тока нараства и еквивалентното съпротивление на реактора, което свойство се използува за ограничаване на тока на к.с.. Управляемите реактори притежават също магнитопровод. Изменението на съпротивлението му става чрез подмагнитване на магнитопровода с постоянен ток.

б) Токоограничаващи комутационни апаратиТокоограничаващи комутационни апарати се явяват апарати с безинерционно

действие.Те намаляват ударния ток на к.с.. Към токоограничаващите комутационни апарати се отнасят:

- Токоограничаващи предпазители, които се използуват за напрежения от 3kV до 20kV. Поради редицата си недостатъци, като нестабилни характеристики, невъзможност за АПВ поради еднократно им действие и др. токоограничаващите предпазители се използуват във захранващи вериги на неотговорни консуматори.

-Взривяващите се ограничители на ударния ток са свръх бързодействащи управляеми комутационни апарати за еднократно използуване. Сигнал за взривяване на пиропатрон се подава от измерителен орган на външно устройство, което фиксира наличието на к.с.. Взривяващите се ограничители на ударния ток изключват повредата за около ¼ от периода на промишлената честота т.е. 5ms.

в) Трансформатори с разцепени намотки за ниско напрежениеТрансформаторите и автотрансформаторите с разцепени намотки намаляват тока на

к.с. в мрежите за ниско напрежение. Тези трансформатори се използуват в системите за собствени нужди на големи централи или в понижаващи подстанции на големи промишлени предприятия. Параметрите на трансформатори и автотрансформатори с разцепени намотки са дадени в Част I.

Освен тези токоограничаващи устройства са известни и други като:- резонансни токоограничаващи устройства,- токоограничаващи устройства от трансформаторен и реакторно-вентилен тип,- постоянно токови връзки,- свръхпроводникови токоограничаващи устройства и др.

VIII.3. Оптимизация на заземените неутрали

Големината на тока при къси съединения със земя съществено се влияе от големината на еквивалентното съпротивление на нулевата последователност за мрежи с директно заземен земен център. За да се облекчи работата на прекъсвачите е необходимо, във всички точки от мрежата, токовете на най-разпространените еднофазни и двуфазни к.с. със земя, да бъдат по-малки от тока при трифазно к.с. Това изискване се изпълнява при

условие 1xx

1

0 ≥≥≥≥ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ . Следователно, трябва да се избира броя на заземените трансформатори за

мрежи с директно заземен земен център, така че да се изпълняват следните условия.1. Токовете на най-разпространените еднофазни и двуфазни к.с. със земя в мрежи с

директно заземен земен център, да бъдат по-малки от тока при трифазно к.с. т.е. )3(

k)1,1(

k)3(

k)1(

k II,II ≤≤≤≤≤≤≤≤ .2. При къси съединения със земя в мрежи с директно заземен земен център

напрежението в неутралата на незаземените трансформатори не трябва да превишават пределно допустимите стойности т.е. .доп,N

)n(N UU <<<< , където .доп,NU е допустимото


145

напрежение на неутралата на трансформатора, а )n(NU напрежението на неутралата при

несиметрично к.с. със земя.3. При къси съединения със земя в произволна точка, за мрежи с директно заземен

зевезден център, напрежението на неповредената фаза не трябва да надвишава 80% от линейното напрежение на мрежата т.е .н

)n(.ф,k U.8,0U ≤≤≤≤ . Това изискване е продиктувано от

поставянето в мрежите на 80% разрядници. Изпълнението на тези условия за ограничаване на тока на к.с. със земя най-лесно се

постига, като не се заземят определен брой трансформатори или ако се включат в неутралите на силовите трансформатори реактори или резистори.

VIII.4. Кординация на нивото на токовете на късо съединение и параметрите на електрооборудването

Процесът на довеждане до съответствие на нивото на токовете на късо съединение с параметрите на елементите изграждащи енергосистемата е прието да се нарича кординация на нивото на токовете на късо съединение. Необходимостта от кординация на нивото на токовете на късо съединение възниква в следните случаи:

при експлоатацията на ЕЕС;при проектирането на нови подстанции, електропроводи и др;при перспективното планиране на развитието на ЕЕС;при определяне на техническите изисквания към разработването на ново оборудване,

предназначено за ЕЕСВ процеса на експлоатация осъществяването на кординация между нивото на

токовете на късо съединение и параметрите на оборудването, от които е изградена ЕЕС изисква да се извършват оперативни превключвания водещи до изменение на схемата и на нейния режим на работа. За целта се използуват:

оперативно делене на мрежата на части;автоматично разделяне на мрежата;изменение на заземените неутрали или тяхното заземяване през активни

съпротивления или реактори;използуване на различни типове токоограничаващи устройства;извършване на модернизация на оборудването с цел използуване на апаратура с по-

високи показатели на термична и динамическа устойчивост.При проектирането на нови обекти от ЕЕС задачата на кординацията на нивото на

токовете на късо се състои в избор на оптимална схема на работа на новото оборудване. Освен това, задължително трябва да се вземат предвид параметрите на новото оборудване, различните ограничения, които могат да възникнат в процеса на експлоатация, изискванията за надеждност и сигурност на работата на оборудването, в зависимост от обекта и мястото на неговото инсталиране.

При перспективното планиране на развитие на ЕЕС, целта на кординацията на нивото на токовете на късо съединение се състои в избор на оптимална структура на ЕЕС и параметри на мрежата, като се отчитат перспективите на развитие на електро потреблението, динамиката на развитие на електрооборудването и измененията на параметрите на ЕЕС

Следенето на съвременните тенденции към техническите изисквания при разработването на ново оборудване, предназначено за ЕЕС има важна роля при изграждане на политиката за развитие на ЕЕС


146

ЛИТЕРАТУРА

1. Авербух,А.М. Релейная защита в задачах с решениями и примерами. М., Энергия, 1975.

2. Будницкий,А.Б., М.Л.Калниболотский. Токи короткого замыкания. Киев,1960.3. Герасимов,В.Г., П.Г.Грудиский, Л.А.Жуков и др. Электротехнический

справочник т.1., М., Энергия, 1984.4. Димитров,Д., А.Ангелов. Електрически машини. част II, С., Техника, 1988.5. Корн,Г., Т.Корн. Справочник по математике для научных работников и инженеров.

М., Наука, 1977.6. Крючков, И.П., и др. Злектрическая часть злектростанций и подстанций, М.,

Энергия, 1978.7. Куликов,Ю.А. Переходныe процессы в электрических системах. М., МИР, 2003.8. Неклепаев,Б.Н., И.П.Крючков. Электрическая часть электростанций и

подстанций, М., Энергоатомиздат, 1989. 9. Нейман,Л.Р., К.С.Демирчян. Теоретические основы электротехники, М. Л.,

Энергия, 1966.10. Нотов,П. Преходни процеси в електроенергийните системи,част I , С.,

Техника,1992.11. Нотов,П. Къси съединения в електроенергийните системи, С., ТУ-София,2000.12. Нотов,П., К.Герасимов Ръководство за решаване на задачи по преходни процеси,

С., Техника, 1990.13. Стоянов,С., В.Господинов, Б.Бойчев. Ръководство за проектиране и избиране по

технически данни на силови кабели за средно и ниско напрежение и проводници за ниско напрежение. С., ТУ-София,2002.

14. Ульянов,С. Электромагнитные переходныe процессы в электрических системах, М., Энергия, 1978.

15. Христов,К. Токове на късо съединение. С., Техника, 1967.16. De Metz-Noblat,B., Dumas,F.,G.Thomasset. Calculation of short – circuit currents,

Institut Schneider electric,2000.17. Standards

IEC 60909:Short-circuit current calculation in three-phase AC systems.IEC 60781:Application guide for calculation of short-circuit currents in low voltage radial systems.


153

Съдържание

Предговор 1

I. Къси съединенияI.1. Определение; видове; причини за възникване 3I.2. Задачи на изследването 3I.3. Относителни и именовани величини 4I.4. Параметри на силовите елементите от ЕЕС 7I.5. Заместващи схеми (Преход от магнитно свързани към еквивалентни

електрически схеми). Привеждане към едно ниво на напрежение. 11I.6. Примери 15I.7. Въпроси за самопроверка 21

II. Трифазно късо съединениеII.1. Трифазно късо съединение, захранвано от система с безкрайна мощност 23

II.1.1. Качествена оценка на преходния процес при трифазно късо съединение, захранвано от система с безкрайна мощност. Физикална представа 23

II.1.2. Количествена оценка на преходния процес при трифазно късо съединение, захранвано от система с безкрайна мощност 25

II.2. Ефективна стойност на пълния ток на късо съединение и съставките му 29II.3. Определяне мощността на късо съединение 30II.4. Примери 31II.5. Въпроси за самопроверка 33

III. Трифазно късо съединение захранвано от източник с крайна мощност (синхронен генератор)

III.1. Режими на синхронен генератор 35III.1.1. Обобщен вектор на трифазна система 35III.1.2. Режим на работа на синхронен генератор на празен ход 35III.1.3. Режим на натоварване на синхронен генератор 36III.1.4. Режим на трайно късо съединение на шините на синхронен генератор 37

III.2. Качествена оценка на преходния процес при трифазно късо съединение захранвано от източник с крайна мощност (синхронен генератор). Физикална представа

38

III.3. Количествена оценка на преходния процес при трифазно късо съединение, захранвано от източник с крайна мощност (синхронен генератор).

III.3.1. Определяне на параметрите на режим на синхронна машина при установено (трайно) трифазно късо съединение 41

III.3.1.1. Определяне на установения (траен) ток при трифазно късо съединение на шините на синхронен генератор ( xвн.=0) 41

III.3.1.2. Определяне на установения (траен) ток на електрически отдалечено от шините на синхронния генератор ( xвн.≠≠≠≠0) трифазно късо съединение

43

III.3.2. Определяне параметрите на режима на синхронен генератор в началния момент на трифазно късо съединение 45

III.3.2.1. Определяне параметрите на режима на синхронен генератор, без успокоителни намотки, в началния момент на к.с. ( начален ток накъсо съединение; преходно е.д.н.; преходен реактанс)

45

III.3.2.2. Определяне параметрите на режима на синхронен генератор с

СЪДЪРЖАНИЕ

154

успокоителни намотки в началния момент на к.с. ( начален ток на късо съединение; свръх преходно е.д.н.; свръх преходен реактанс)

48

III.3.3. Ефективна стойност на периодична съставка на ток, при трифазно късо съединение, от началния момент, до установяването на трайния ток на късо съединение

50

III.4. Примери 55III.5. Въпроси за самопроверка 61

IV. Практически методи за изчисляване на къси съединенияIV.1. Еквивалентни преобразувания на заместващи схеми (привеждане на схеми

към по-прост вид) 63IV.1.1. Еквивалентно резултантно съпротивление 63IV.1.2. Еквивалентно е.д.н. на няколко източника 65

IV.2. Принцип на наслагването 65IV.2.1. Метод използуващ собствените (входните) и взаимните (предавателните)

съпротивления ( проводимости ) 66IV.2.2. Метод използуващ наслагването на собствено аварийния режим върху

изходния режим 67IV.3. Метод на пределно - пропускателните мощности 68IV.4. Метод на изчислителните криви 70IV.5. Примери 74IV.6. Въпроси за самопроверка 78

V. Несиметрични аварийни режимиV.1. Качествена оценка на преходния процес при несиметрично късо

съединение. Физикална представа. 81V.2. Метод за изчисляване на несиметрични къси съединения 82

V.2.1. Метод на симетричните съставки 82V.2.2. Прилагане на метода на симетричните съставки. Основни уравнения за

изчисляване на несиметрични къси съединения 84V.2.3. Заместващи схеми на последователности при напречни несиметрии 85

V.3. Параметри на елементите за токове с обратна и нулева последователност 86V.3.1. Синхронни машини – съпротивления с обратна и с нулева последователност 87V.3.2. Трансформатори и автотрансформатори – съпротивления с обратна и с

нулева последователност 88V.3.3. Въздушни и кабелни линии – съпротивления с обратна и с нулева

последователност 91V.3.4. Асинхронни двигатели – съпротивления с обратна и с нулева

последователност 92V.3.5. Обобщен товар – съпротивления с обратна и с нулева последователност 93

V.4. Еднократна напречна несиметрия - токове и напрежения 93V.4.1. Еднофазно късо съединение към земя )1(k 94

V.4.2. Двуфазно късо съединение )2(k 95

V.4.3. Двуфазно късо съединение със земя )1,1(k 96V.4.4. Обобщение на изразите за изчисляване на несиметрични к.с. Алгоритъм за

пресмятане на несиметрични къси съединения 98V.5. Комплексни заместващи схеми за еднократни напречни несиметрии 100V.6. Сравнение на токовете при различните къси съединения 101V.7. Разпределение на токовете и напреженията и техните последователности в


155

електрическа мрежа, при несиметрични къси съединения 104V.7.1. Векторни диаграми на токовете и на техните последователности в

електрическа мрежа при несиметрични къси съединения 104V.7.2. Векторни диаграми на напреженията и на техните последователности в

електрическа мрежа при несиметрични къси съединения. 105V.8. Еднократна надлъжна несиметрия - токове и напрежения 107

V.8.1. Прекъсване на една фаза )1(L 107

V.8.2. Прекъсване на две фази )2(L 109V.8.3. Несиметрия от включване на съпротивление 111

V.9. Заместващи схеми на правата, обратната и нулевата последователности и комплексни заместващи схеми за еднократни надлъжни несиметрии. Алгоритъм за пресмятане на еднократни надлъжни несиметрии

112

V.10. Примери 114V.11. Въпроси за самопроверка 123

VI. Къси съединения в разпределителни мрежиVI.1. Особености характеризиращи разпределителните мрежи 127VI.2. Просто земно съединение 127

VI.2.1. Физикална представа 127VI.2.2. Определяне големината на напрежението и тока на просто земно съединение 129VI.2.3. Компенсация на капацитивния тока на просто земно съединение 130

VI.3. Примери 133VI.4. Въпроси за самопроверка 135

VII. Къси съединения в уредби ниско напрежениеVII.1. Фактори, влияещи на тока на късо съединение в електрически уредби с

напрежение до 1000V 137VII.2. Тока на късо съединение в електрически уредби с напрежение до 1000V 139VII.3. Примери 140VII.4. Въпроси за самопроверка 142

VIII. Ограничаване на токовете на късо съединениеVIII.1. Схемни решения - оптимизация на структурата на ЕЕС 143VIII.2. Токоограничаващи устройства 143VIII.3. Оптимизация на заземените неутрали 144VIII.4. Координация на нивото на токовете на късо съединение и параметрите

на електрооборудването 145Използувана литература 146

ПриложенияПриложение 1 147Приложение 2 147Приложение 3 148Приложение 4 150

Съдържание 153

Documents

Book - Kasi Syedinenia K[1].Malchev