Embed Size (px)
Citation preview
Booleova algebra i logicki sklopovi
Lovre Grisogono
Sveuciliste u Zagrebu
Zadar, 13. listopada 2012.
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
George Boole (Lincoln, 2. XI. 1815.– Ballintemple, 8. XII. 1864.)
Britanski matematicar i logicar. Smatra seosnivacem matematicke logike. Bavio se ifilozofijom. Autor je djela ‘The MathematicalAnalysis of Logic’, objavljenog 1847. godineu kojemu predlaze logicko-matematicki odnosnaspram logicko-metafizickog. Najpoznatijedjelo, pod naslovom ‘An investigation of thelaws of thought’, objavljuje godine 1854.
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Aksiomi Booleove algebre
1 Neutralni element
a) A+ 0 = Ab) A× 1 = A
2 Komplement
a) A+ A = 1b) A× A = 0
3 Komutativnost
a) A+ B = B + Ab) A× B = B × A
4 Distributivnost
a) A× (B + C ) = A× B + A× Cb) A+ B × C = (A+ B)× (A+ C )
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Aksiomi Booleove algebre
1 Neutralni element
a) A+ 0 = Ab) A× 1 = A
2 Komplement
a) A+ A = 1b) A× A = 0
3 Komutativnost
a) A+ B = B + Ab) A× B = B × A
4 Distributivnost
a) A× (B + C ) = A× B + A× Cb) A+ B × C = (A+ B)× (A+ C )
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Aksiomi Booleove algebre
1 Neutralni element
a) A+ 0 = Ab) A× 1 = A
2 Komplement
a) A+ A = 1b) A× A = 0
3 Komutativnost
a) A+ B = B + Ab) A× B = B × A
4 Distributivnost
a) A× (B + C ) = A× B + A× Cb) A+ B × C = (A+ B)× (A+ C )
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Aksiomi Booleove algebre
1 Neutralni element
a) A+ 0 = Ab) A× 1 = A
2 Komplement
a) A+ A = 1b) A× A = 0
3 Komutativnost
a) A+ B = B + Ab) A× B = B × A
4 Distributivnost
a) A× (B + C ) = A× B + A× Cb) A+ B × C = (A+ B)× (A+ C )
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Aksiomi Booleove algebre
1 Neutralni element
a) A+ 0 = Ab) A× 1 = A
2 Komplement
a) A+ A = 1b) A× A = 0
3 Komutativnost
a) A+ B = B + Ab) A× B = B × A
4 Distributivnost
a) A× (B + C ) = A× B + A× Cb) A+ B × C = (A+ B)× (A+ C )
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Dokaz aksiomima Booleove algebre I
A× A = A
1) = A× A + 0 1.a)
2) = A× A + A× A 2.b)
3) = A× (A + A) 4.a)
4) = A× 1 2.a)
5) = A 1.b)
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Dokaz aksiomima Booleove algebre I
A× A = A
1) = A× A + 0
1.a)
2) = A× A + A× A 2.b)
3) = A× (A + A) 4.a)
4) = A× 1 2.a)
5) = A 1.b)
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Dokaz aksiomima Booleove algebre I
A× A = A
1) = A× A + 0 1.a)
2) = A× A + A× A 2.b)
3) = A× (A + A) 4.a)
4) = A× 1 2.a)
5) = A 1.b)
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Dokaz aksiomima Booleove algebre I
A× A = A
1) = A× A + 0 1.a)
2) = A× A + A× A
2.b)
3) = A× (A + A) 4.a)
4) = A× 1 2.a)
5) = A 1.b)
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Dokaz aksiomima Booleove algebre I
A× A = A
1) = A× A + 0 1.a)
2) = A× A + A× A 2.b)
3) = A× (A + A) 4.a)
4) = A× 1 2.a)
5) = A 1.b)
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Dokaz aksiomima Booleove algebre I
A× A = A
1) = A× A + 0 1.a)
2) = A× A + A× A 2.b)
3) = A× (A + A)
4.a)
4) = A× 1 2.a)
5) = A 1.b)
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Dokaz aksiomima Booleove algebre I
A× A = A
1) = A× A + 0 1.a)
2) = A× A + A× A 2.b)
3) = A× (A + A) 4.a)
4) = A× 1 2.a)
5) = A 1.b)
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Dokaz aksiomima Booleove algebre I
A× A = A
1) = A× A + 0 1.a)
2) = A× A + A× A 2.b)
3) = A× (A + A) 4.a)
4) = A× 1
2.a)
5) = A 1.b)
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Dokaz aksiomima Booleove algebre I
A× A = A
1) = A× A + 0 1.a)
2) = A× A + A× A 2.b)
3) = A× (A + A) 4.a)
4) = A× 1 2.a)
5) = A 1.b)
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Dokaz aksiomima Booleove algebre I
A× A = A
1) = A× A + 0 1.a)
2) = A× A + A× A 2.b)
3) = A× (A + A) 4.a)
4) = A× 1 2.a)
5) = A
1.b)
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Dokaz aksiomima Booleove algebre I
A× A = A
1) = A× A + 0 1.a)
2) = A× A + A× A 2.b)
3) = A× (A + A) 4.a)
4) = A× 1 2.a)
5) = A 1.b)
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Dokaz aksiomima Booleove algebre II
A× 0 = 0
1) = A× 0 + 0 1.a)
2) = A× 0 + A× A 2.b)
3) = A× (0 + A) 4.a)
4) = A× (A + 0) 3.a)
5) = A× A 1.a)
6) = 0 2.b)
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Dokaz aksiomima Booleove algebre II
A× 0 = 0
1) = A× 0 + 0
1.a)
2) = A× 0 + A× A 2.b)
3) = A× (0 + A) 4.a)
4) = A× (A + 0) 3.a)
5) = A× A 1.a)
6) = 0 2.b)
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Dokaz aksiomima Booleove algebre II
A× 0 = 0
1) = A× 0 + 0 1.a)
2) = A× 0 + A× A 2.b)
3) = A× (0 + A) 4.a)
4) = A× (A + 0) 3.a)
5) = A× A 1.a)
6) = 0 2.b)
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Dokaz aksiomima Booleove algebre II
A× 0 = 0
1) = A× 0 + 0 1.a)
2) = A× 0 + A× A
2.b)
3) = A× (0 + A) 4.a)
4) = A× (A + 0) 3.a)
5) = A× A 1.a)
6) = 0 2.b)
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Dokaz aksiomima Booleove algebre II
A× 0 = 0
1) = A× 0 + 0 1.a)
2) = A× 0 + A× A 2.b)
3) = A× (0 + A) 4.a)
4) = A× (A + 0) 3.a)
5) = A× A 1.a)
6) = 0 2.b)
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Dokaz aksiomima Booleove algebre II
A× 0 = 0
1) = A× 0 + 0 1.a)
2) = A× 0 + A× A 2.b)
3) = A× (0 + A)
4.a)
4) = A× (A + 0) 3.a)
5) = A× A 1.a)
6) = 0 2.b)
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Dokaz aksiomima Booleove algebre II
A× 0 = 0
1) = A× 0 + 0 1.a)
2) = A× 0 + A× A 2.b)
3) = A× (0 + A) 4.a)
4) = A× (A + 0) 3.a)
5) = A× A 1.a)
6) = 0 2.b)
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Dokaz aksiomima Booleove algebre II
A× 0 = 0
1) = A× 0 + 0 1.a)
2) = A× 0 + A× A 2.b)
3) = A× (0 + A) 4.a)
4) = A× (A + 0)
3.a)
5) = A× A 1.a)
6) = 0 2.b)
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Dokaz aksiomima Booleove algebre II
A× 0 = 0
1) = A× 0 + 0 1.a)
2) = A× 0 + A× A 2.b)
3) = A× (0 + A) 4.a)
4) = A× (A + 0) 3.a)
5) = A× A 1.a)
6) = 0 2.b)
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Dokaz aksiomima Booleove algebre II
A× 0 = 0
1) = A× 0 + 0 1.a)
2) = A× 0 + A× A 2.b)
3) = A× (0 + A) 4.a)
4) = A× (A + 0) 3.a)
5) = A× A
1.a)
6) = 0 2.b)
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Dokaz aksiomima Booleove algebre II
A× 0 = 0
1) = A× 0 + 0 1.a)
2) = A× 0 + A× A 2.b)
3) = A× (0 + A) 4.a)
4) = A× (A + 0) 3.a)
5) = A× A 1.a)
6) = 0 2.b)
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Dokaz aksiomima Booleove algebre II
A× 0 = 0
1) = A× 0 + 0 1.a)
2) = A× 0 + A× A 2.b)
3) = A× (0 + A) 4.a)
4) = A× (A + 0) 3.a)
5) = A× A 1.a)
6) = 0
2.b)
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Dokaz aksiomima Booleove algebre II
A× 0 = 0
1) = A× 0 + 0 1.a)
2) = A× 0 + A× A 2.b)
3) = A× (0 + A) 4.a)
4) = A× (A + 0) 3.a)
5) = A× A 1.a)
6) = 0 2.b)
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Dokaz aksiomima Booleove algebre III
A× (A + A× B) = A× B
1) = A× ((A + A) × (A + B)) 4.b)
2) = A× ((A + A) × (A + B)) 3.a)
3) = A× (1 × (A + B)) 2.a)
4) = A× ((A + B) × 1) 3.b)
5) = A× (A + B) 1.b)
6) = (A× A) + (A× B) 4.a)
7) = 0 + (A× B) 2.b)
8) = (A× B) + 0 3.a)
9) = A× B 1.a)
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Dokaz aksiomima Booleove algebre III
A× (A + A× B) = A× B
1) = A× ((A + A) × (A + B))
4.b)
2) = A× ((A + A) × (A + B)) 3.a)
3) = A× (1 × (A + B)) 2.a)
4) = A× ((A + B) × 1) 3.b)
5) = A× (A + B) 1.b)
6) = (A× A) + (A× B) 4.a)
7) = 0 + (A× B) 2.b)
8) = (A× B) + 0 3.a)
9) = A× B 1.a)
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Dokaz aksiomima Booleove algebre III
A× (A + A× B) = A× B
1) = A× ((A + A) × (A + B)) 4.b)
2) = A× ((A + A) × (A + B)) 3.a)
3) = A× (1 × (A + B)) 2.a)
4) = A× ((A + B) × 1) 3.b)
5) = A× (A + B) 1.b)
6) = (A× A) + (A× B) 4.a)
7) = 0 + (A× B) 2.b)
8) = (A× B) + 0 3.a)
9) = A× B 1.a)
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Dokaz aksiomima Booleove algebre III
A× (A + A× B) = A× B
1) = A× ((A + A) × (A + B)) 4.b)
2) = A× ((A + A) × (A + B))
3.a)
3) = A× (1 × (A + B)) 2.a)
4) = A× ((A + B) × 1) 3.b)
5) = A× (A + B) 1.b)
6) = (A× A) + (A× B) 4.a)
7) = 0 + (A× B) 2.b)
8) = (A× B) + 0 3.a)
9) = A× B 1.a)
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Dokaz aksiomima Booleove algebre III
A× (A + A× B) = A× B
1) = A× ((A + A) × (A + B)) 4.b)
2) = A× ((A + A) × (A + B)) 3.a)
3) = A× (1 × (A + B)) 2.a)
4) = A× ((A + B) × 1) 3.b)
5) = A× (A + B) 1.b)
6) = (A× A) + (A× B) 4.a)
7) = 0 + (A× B) 2.b)
8) = (A× B) + 0 3.a)
9) = A× B 1.a)
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Dokaz aksiomima Booleove algebre III
A× (A + A× B) = A× B
1) = A× ((A + A) × (A + B)) 4.b)
2) = A× ((A + A) × (A + B)) 3.a)
3) = A× (1 × (A + B))
2.a)
4) = A× ((A + B) × 1) 3.b)
5) = A× (A + B) 1.b)
6) = (A× A) + (A× B) 4.a)
7) = 0 + (A× B) 2.b)
8) = (A× B) + 0 3.a)
9) = A× B 1.a)
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Dokaz aksiomima Booleove algebre III
A× (A + A× B) = A× B
1) = A× ((A + A) × (A + B)) 4.b)
2) = A× ((A + A) × (A + B)) 3.a)
3) = A× (1 × (A + B)) 2.a)
4) = A× ((A + B) × 1) 3.b)
5) = A× (A + B) 1.b)
6) = (A× A) + (A× B) 4.a)
7) = 0 + (A× B) 2.b)
8) = (A× B) + 0 3.a)
9) = A× B 1.a)
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Dokaz aksiomima Booleove algebre III
A× (A + A× B) = A× B
1) = A× ((A + A) × (A + B)) 4.b)
2) = A× ((A + A) × (A + B)) 3.a)
3) = A× (1 × (A + B)) 2.a)
4) = A× ((A + B) × 1)
3.b)
5) = A× (A + B) 1.b)
6) = (A× A) + (A× B) 4.a)
7) = 0 + (A× B) 2.b)
8) = (A× B) + 0 3.a)
9) = A× B 1.a)
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Dokaz aksiomima Booleove algebre III
A× (A + A× B) = A× B
1) = A× ((A + A) × (A + B)) 4.b)
2) = A× ((A + A) × (A + B)) 3.a)
3) = A× (1 × (A + B)) 2.a)
4) = A× ((A + B) × 1) 3.b)
5) = A× (A + B) 1.b)
6) = (A× A) + (A× B) 4.a)
7) = 0 + (A× B) 2.b)
8) = (A× B) + 0 3.a)
9) = A× B 1.a)
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Dokaz aksiomima Booleove algebre III
A× (A + A× B) = A× B
1) = A× ((A + A) × (A + B)) 4.b)
2) = A× ((A + A) × (A + B)) 3.a)
3) = A× (1 × (A + B)) 2.a)
4) = A× ((A + B) × 1) 3.b)
5) = A× (A + B)
1.b)
6) = (A× A) + (A× B) 4.a)
7) = 0 + (A× B) 2.b)
8) = (A× B) + 0 3.a)
9) = A× B 1.a)
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Dokaz aksiomima Booleove algebre III
A× (A + A× B) = A× B
1) = A× ((A + A) × (A + B)) 4.b)
2) = A× ((A + A) × (A + B)) 3.a)
3) = A× (1 × (A + B)) 2.a)
4) = A× ((A + B) × 1) 3.b)
5) = A× (A + B) 1.b)
6) = (A× A) + (A× B) 4.a)
7) = 0 + (A× B) 2.b)
8) = (A× B) + 0 3.a)
9) = A× B 1.a)
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Dokaz aksiomima Booleove algebre III
A× (A + A× B) = A× B
1) = A× ((A + A) × (A + B)) 4.b)
2) = A× ((A + A) × (A + B)) 3.a)
3) = A× (1 × (A + B)) 2.a)
4) = A× ((A + B) × 1) 3.b)
5) = A× (A + B) 1.b)
6) = (A× A) + (A× B)
4.a)
7) = 0 + (A× B) 2.b)
8) = (A× B) + 0 3.a)
9) = A× B 1.a)
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Dokaz aksiomima Booleove algebre III
A× (A + A× B) = A× B
1) = A× ((A + A) × (A + B)) 4.b)
2) = A× ((A + A) × (A + B)) 3.a)
3) = A× (1 × (A + B)) 2.a)
4) = A× ((A + B) × 1) 3.b)
5) = A× (A + B) 1.b)
6) = (A× A) + (A× B) 4.a)
7) = 0 + (A× B) 2.b)
8) = (A× B) + 0 3.a)
9) = A× B 1.a)
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Dokaz aksiomima Booleove algebre III
A× (A + A× B) = A× B
1) = A× ((A + A) × (A + B)) 4.b)
2) = A× ((A + A) × (A + B)) 3.a)
3) = A× (1 × (A + B)) 2.a)
4) = A× ((A + B) × 1) 3.b)
5) = A× (A + B) 1.b)
6) = (A× A) + (A× B) 4.a)
7) = 0 + (A× B)
2.b)
8) = (A× B) + 0 3.a)
9) = A× B 1.a)
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Dokaz aksiomima Booleove algebre III
A× (A + A× B) = A× B
1) = A× ((A + A) × (A + B)) 4.b)
2) = A× ((A + A) × (A + B)) 3.a)
3) = A× (1 × (A + B)) 2.a)
4) = A× ((A + B) × 1) 3.b)
5) = A× (A + B) 1.b)
6) = (A× A) + (A× B) 4.a)
7) = 0 + (A× B) 2.b)
8) = (A× B) + 0 3.a)
9) = A× B 1.a)
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Dokaz aksiomima Booleove algebre III
A× (A + A× B) = A× B
1) = A× ((A + A) × (A + B)) 4.b)
2) = A× ((A + A) × (A + B)) 3.a)
3) = A× (1 × (A + B)) 2.a)
4) = A× ((A + B) × 1) 3.b)
5) = A× (A + B) 1.b)
6) = (A× A) + (A× B) 4.a)
7) = 0 + (A× B) 2.b)
8) = (A× B) + 0
3.a)
9) = A× B 1.a)
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Dokaz aksiomima Booleove algebre III
A× (A + A× B) = A× B
1) = A× ((A + A) × (A + B)) 4.b)
2) = A× ((A + A) × (A + B)) 3.a)
3) = A× (1 × (A + B)) 2.a)
4) = A× ((A + B) × 1) 3.b)
5) = A× (A + B) 1.b)
6) = (A× A) + (A× B) 4.a)
7) = 0 + (A× B) 2.b)
8) = (A× B) + 0 3.a)
9) = A× B 1.a)
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Dokaz aksiomima Booleove algebre III
A× (A + A× B) = A× B
1) = A× ((A + A) × (A + B)) 4.b)
2) = A× ((A + A) × (A + B)) 3.a)
3) = A× (1 × (A + B)) 2.a)
4) = A× ((A + B) × 1) 3.b)
5) = A× (A + B) 1.b)
6) = (A× A) + (A× B) 4.a)
7) = 0 + (A× B) 2.b)
8) = (A× B) + 0 3.a)
9) = A× B
1.a)
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Dokaz aksiomima Booleove algebre III
A× (A + A× B) = A× B
1) = A× ((A + A) × (A + B)) 4.b)
2) = A× ((A + A) × (A + B)) 3.a)
3) = A× (1 × (A + B)) 2.a)
4) = A× ((A + B) × 1) 3.b)
5) = A× (A + B) 1.b)
6) = (A× A) + (A× B) 4.a)
7) = 0 + (A× B) 2.b)
8) = (A× B) + 0 3.a)
9) = A× B 1.a)
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Jednostavni logicki sklopovi
Logika je osnovni instrument rada racunala i sva racunala teslicni uredaji rade po logickim principima. Logicki veznici kojepoznajete realizirani su kao fizicki sklopovi, a simbolicki supredoceni na sljedeci nacin:.
Tocke s lijeve strane sklopa predstavljaju ulaz uJEDNOSTAVNI LOGICKI SKLOP dok tocka s desne stranesklopa predstavlja izlaz. Ulazi i izlazi iz sklopa imajuvrijednosti 1 sto predstavlja istinu i 0 sto predstavlja neistinu.
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
X–ILI/ XOR/ iskljucna disjunkcija
Logicki operator X − ILI definiran je sljedecom istinitosnomtablicom, gdje 1 predstavlja istinu, a 0 neistinu:
A B X − ILI0 0 00 1 11 0 11 1 0
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Logicki modul I
A× B = A + B
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Logicki modul I
A× B =
A + B
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Logicki modul I
A× B = A + B
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Logicki modul II
((A× B) + (A⊕ B)) ⊕ (A× B × (A⊕ B)) = A× B
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Logicki modul II
((A× B) + (A⊕ B)) ⊕ (A× B × (A⊕ B)) =
A× B
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Logicki modul II
((A× B) + (A⊕ B)) ⊕ (A× B × (A⊕ B)) = A× B
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Zupanijsko natjecanje 2012. zadatak br. 10 I
Logika je osnovni instrument rada racunala i sva racunala teslicni uredaji rade po logickim principima. Logicki veznici kojepoznajete realizirani su kao fizicki sklopovi.
Tocke s lijeve strane sklopa predstavljaju ulaz uJEDNOSTAVNI LOGICKI SKLOP dok tocka s desne stranesklopa predstavlja izlaz. Ulazi i izlazi iz sklopa imajuvrijednosti 1 sto predstavlja istinu i 0 sto predstavlja neistinu.Crte predstavljaju zice koje povezuju vise logickih sklopova.Vise povezanih jednostavnih logickih sklopova cine MODUL.
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Zupanijsko natjecanje 2012. zadatak br. 10 II
U nastavku je slika LOGICKE JEDINICE (modula koji senalazi u procesorima svih racunala). Logicka jedinica kao ulazprima STROJNI KOD, koji ima sljedeci format:
a3a2a1a0 (npr. 1010).
Prve dvije vrijednosti (a3a2) predstavljaju OPERACIJSKI KODkoji odreduje koju ce operaciju izvoditi logicki modul.Posljednje dvije vrijednosti (a1a0) predstavljaju ARGUMENTEkoje logicka jedinica prima. Logicka jedinica sastoji se od 4modula M1,M2,M3 i M4 te lijevog, neoznacenog, koji saljevrijednost na E-ulaz. Svaki modul ima ulaz za argumente iE-ulaz. Ukoliko E-ulaz dobije vrijednost 1 (istinu), tada modulRADI, u suprotnom modul NE RADI.
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Logicka jedinica
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Zupanijsko natjecanje 2012. zadatak br. 10 III
a) Ukoliko logicka jedinica primi sljedece strojne kodove, kojuce vrijednost poprimiti izlaz f iz jedinice?
1. 1111:
1
2. 0110: 0
3. 0000: 0
4. 1010: 0
b) Nadopunite prazninu u strojnom kodu tako da primitkomtoga strojnog koda izlaz f iz logickog modula poprimivrijednost 1.Strojni kod: 1011
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Zupanijsko natjecanje 2012. zadatak br. 10 III
a) Ukoliko logicka jedinica primi sljedece strojne kodove, kojuce vrijednost poprimiti izlaz f iz jedinice?
1. 1111: 1
2. 0110:
0
3. 0000: 0
4. 1010: 0
b) Nadopunite prazninu u strojnom kodu tako da primitkomtoga strojnog koda izlaz f iz logickog modula poprimivrijednost 1.Strojni kod: 1011
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Zupanijsko natjecanje 2012. zadatak br. 10 III
a) Ukoliko logicka jedinica primi sljedece strojne kodove, kojuce vrijednost poprimiti izlaz f iz jedinice?
1. 1111: 1
2. 0110: 0
3. 0000:
0
4. 1010: 0
b) Nadopunite prazninu u strojnom kodu tako da primitkomtoga strojnog koda izlaz f iz logickog modula poprimivrijednost 1.Strojni kod: 1011
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Zupanijsko natjecanje 2012. zadatak br. 10 III
a) Ukoliko logicka jedinica primi sljedece strojne kodove, kojuce vrijednost poprimiti izlaz f iz jedinice?
1. 1111: 1
2. 0110: 0
3. 0000: 0
4. 1010:
0
b) Nadopunite prazninu u strojnom kodu tako da primitkomtoga strojnog koda izlaz f iz logickog modula poprimivrijednost 1.Strojni kod: 1011
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Zupanijsko natjecanje 2012. zadatak br. 10 III
a) Ukoliko logicka jedinica primi sljedece strojne kodove, kojuce vrijednost poprimiti izlaz f iz jedinice?
1. 1111: 1
2. 0110: 0
3. 0000: 0
4. 1010: 0
b) Nadopunite prazninu u strojnom kodu tako da primitkomtoga strojnog koda izlaz f iz logickog modula poprimivrijednost 1.Strojni kod: 1011
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Zupanijsko natjecanje 2012. zadatak br. 10 III
a) Ukoliko logicka jedinica primi sljedece strojne kodove, kojuce vrijednost poprimiti izlaz f iz jedinice?
1. 1111: 1
2. 0110: 0
3. 0000: 0
4. 1010: 0
b) Nadopunite prazninu u strojnom kodu tako da primitkomtoga strojnog koda izlaz f iz logickog modula poprimivrijednost 1.Strojni kod: 10
11
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
Zupanijsko natjecanje 2012. zadatak br. 10 III
a) Ukoliko logicka jedinica primi sljedece strojne kodove, kojuce vrijednost poprimiti izlaz f iz jedinice?
1. 1111: 1
2. 0110: 0
3. 0000: 0
4. 1010: 0
b) Nadopunite prazninu u strojnom kodu tako da primitkomtoga strojnog koda izlaz f iz logickog modula poprimivrijednost 1.Strojni kod: 1011
Lovre Grisogono Booleova algebra i logicki sklopovi
![Federicus Chrysogonuscontent.ifzg.hr/digitalnaBastina/Grisogono-lat.pdf4 [A2] EPISTOLA Marcus Antonius, Caroli Contarreni filius, philo-sophiae et sacrae theologiae candidatus, Federico](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/60fae195a896667461465245/federicus-4-a2-epistola-marcus-antonius-caroli-contarreni-filius-philo-sophiae.jpg)
