BPM (Beam Propagation Method)מוטיבציה: פתרון התנהגות •

השדה ברכיבים אופטיים שאינם ניתנים לפתרון

אנליטי.בפרט נדגים מציאת האופנים •

העצמיים של מוליך גלים וצימוד בין מוליכים מקבילים .

שיטה: פתרון משואות הגלים •הפארקסיאלית במוליך הגלים, ומציאת השדה

המתקדם.

on waveguidesמוליכי גלים אופטיים :•שימוש במקדם שבירה משתנה ע"מ ללכוד את •

האור.

on waveguides

:Zסימטרית העתקה לאורך ציר •

פתרונות מהצורה:•גיאומטריות אפשריות: סיב אופטי, מוליך •

מלבני

השדה הדועך מחוץ למוליך מגדיר רוחב • . filmאפקטיבי גדול יותר מרוחב שכבת ה

on waveguides: (TEכלואים ) אופנים

FD-BPM השדה החשמלי התקדמות קבוצת שיטות לקבלת

FD-BPM (finite אנו נתרכז בשיטת במוליך,difference)

על מבנה המוליך ת ריבועירשתבשיטה זו נגדיר כאשר המשוואה הדיפרנציאלית הופכת לסט

.בצמתי הרשתמשוואות דיסקרטיות המוגדרות , בשלב הבא נפתור את השדה המתקדם במוליך

) בעיית ערך Z=0כאשר נזריק לו שדה כלשהו ב התחלתי ולא תנאי שפה(.

הנחות מפשטות:

שינויי אינדקס איטיים בציר ההתקדמות- לא רקבמוליך גלים קלאסי.

:גל מתקדם בלבד

נשמש במשוואת הגלים הסקלרית )התעלמותמתופעות תלויות קיטוב וצימוד בין קיטובים(.

:משוואת הגלים הפראקסיאלית

]),,([2 22202

2

2

2

0 rr nzyxnkyxz

njk

)exp(),,(),,( 0 znjkzyxzyxE r

FD-BPM

נראה כיצד השדה בנק'•Z מתקדם לאורך צירZ 'לנק Z+dZ

מטפל במודים כלואים •וקרינתיים ביחד.

zlzyqyxpx

EzyxE qpl

,,

),,( ,

qpl

pqpqqpl

pqpq CA

1

Finite difference discretization

•Implicit algorithms:

zzqp

lqp

l,,

1

2

,1,,1

2

1,1

1,

1,1

2

2 22

2

1

xxx

lqp

lqp

lqp

lqp

lqp

lqp

2

1,,1,

2

11,

1,

11,

2

2 22

2

1

yyy

lqp

lqp

lqp

lqp

lqp

lqp

22

)()()(

,,1

22

,12

,1

20

22 qpl

qpl

r

qpl

qpl

ro nnn

knnk

שיקולים נומריים גודל חלון החישוב במישורXY מספיק גדול בכדי :

להכיל את השדה לאורך כיוון ההתקדמות..דגימה אחידה או משתנה, צפיפות הדגימה.תנאי שפה: בולעים,שקופים בציר חלון החישובאורך Z התכנסות, כמות(

מספקת של מידע(( בעיה דו-ממדית,תלת ממדיתeffective index) –

מטריצה טריאגונלית.

דוגמא דו-ממדית:

השדה המתקדם במוליך )מה השדה שהוזרק בכניסה?( :

אורכי גל1000התקדמות לאורך עם מרחקים שונים בין המוליכים

מציאת הערכים העצמיים:

השדה המתקיים נפרש ע"י הפונקציות •העצמיות במוליך :

) אורתוגונליות פונקצית קורלציה של השדה•:האופנים(

טרנספורם פורייה של הפונקציה:•

n pnnn zjyxUEzyx )exp(),(),,(

n pnn zjEdxdyzyxyxZP )exp(),,()0,,()(

2*

n pnnEP )()(

2

מציאת הערכים העצמיים:

: סופיzבפועל קצת רימינו, מכיוון שציר •

נקבל W(z)עבור הכפלה בחלון סופי •בתדר:

n pnn LEP )()(

2

D

pnpn dzzwjD

L0

)()](exp[1

)(

מציאת הערכים העצמיים:

מציאת פונקציות עצמיות:באופן דומה לערכים עצמיים:•

ונוכל לשלוף כל פונקציה עצמית בנפרד:

n pnnn

D

o

LyxUE

dzzwzjzyxD

yx

)(),(

)()exp(),,(1

),,(

in pnpinniipi LyxUELyxUEyx )(),()0(),(),,(

מציאת הפונקציות העצמיות:

הפיצול במקדמי ההתפשטות כתלות במרחק בין המוליכים:

הצימוד בין המוליכים) (:1

2E

E

דוגמא נוספת )שימוש בתוכנה מסחרית(:

למעשה בעיה תלת-ממדית:

סימולציות לחישוב הצימוד:

סימולציות לחישוב הצימוד:Sim 6-9: Ring Power vs. X-Axis seperation (Various Y-seperation

values)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.95

0.85

0.75

0.65

0.55

0.45

0.35

0.25

0.15

0.05

-0.0

5-0

.15

-0.2

5-0

.35

-0.4

5-0

.55

-0.6

5-0

.75

-0.8

5-0

.95

X-Axis seperation [um]

Rin

g P

ow

er

100nm Y-Seperation

200nm Y-Seperation

300nm Y-Seperation

400nm Y-Seperation