Brojni sistemi i kodovanje podatakaFerenc Kasa

Cilj Upoznavanje sa binarnim brojnim sistemom Konverzija iz binarnog brojnog sistema u

decimalni i obrnuto Heksadecimalni brojni sistem, zašto ga koristimo Konverzija iz heksadecimalnog u decimalni,

binarni u heksadecimalni i heksadecimalni u binarni

Kodvanje slova, ASCII kod, UCS -2, Konverzija univerzalnog koda pomoću UTF-8

Kodovanje zvuka Kodovanje slike

Decimalni brojevni sistem Decimalni brojni sistem

ima 10 cifara (od 0 do 9). Prirodan je pošto imam 10 prstiju i dugo u istoriji koristimo ovaj sistem.

Osnov ovog brojnog sistema je 10.

Decimalni brojni sistem je težinski – to znači da svaka cifra u decimalnom broju ima određenu težinu. Primer prikaza broja 4594 u težinskom obliku

4594104109105104 0123

Prva cifra 4 i poslednja cifra 4 nemaju istu težinu!!! Prva cifra ima težinu 4000 a poslednja ima težinu (vrednost) 4.

Prva cifra 4 i poslednja cifra 4 nemaju istu težinu!!! Prva cifra ima težinu 4000 a poslednja ima težinu (vrednost) 4.

Binarni brojni sistem Ovaj brojni sistem ima

smo dve cifre (dva stanja) cifru “0” (u matematici i programiranju označavamo kao FALSE) i cifru “1” u (u matematici i programiranju označavamo kao TRUE)

Osnova ovog brojnog sistema je 2

Zašto je ovaj brojni sistem pogodan za predstavljanje podataka u računaru?

Zato što se sa jednostavnim kolima (prekidačima) može realizovati prenos/predstvaljane podataka.

Stanje logičke nule bi predstavljalo otovoren prekidač (nema struje), a stanje logičke jedinice predstavljeno je zatvorenim prekidačem (ima struje).

Konverzija decimalnog broja u binarni

Logika je slična određivanju NZD i NZS-a u matematici.

Decimalni broj delimo sa 2 (osnova binarnog sistema) i pored pišemo ostatak pri deljenju a ispod rezultat deljnje (celobrojno deljenje)1 25 2 1

12 2 0

6 2 0

3 2 1

1 2 1

Decimalno 25 u binarnom zapisu

11001

Delimo do kraja kada nam ostane 1 pri deljenju sa dva ima ostatak 1 a ceo deo 0 i tu je kraj!!!Zapis binarnog broja ide od dna tabele ka vrhu

Delimo do kraja kada nam ostane 1 pri deljenju sa dva ima ostatak 1 a ceo deo 0 i tu je kraj!!!Zapis binarnog broja ide od dna tabele ka vrhu

Predstavljanje prvih 8 brojeva u binarnom zapisu.

Prvih 8 binarnih brojeva možemo predstaviti sa 3 binarne cifre

1 0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 2

0 1 1 3

1 0 0 4

1 0 1 5

1 1 0 6

1 1 1 7

0 0 0 0 0

0 0 0 1 1

0 0 1 0 2

0 0 1 1 3

0 1 0 0 4

0 1 0 1 5

0 1 1 0 6

0 1 1 1 7

1 0 0 0 8

1 0 0 1 9

1 0 1 0 10

1 0 1 1 11

1 1 0 0 12

1 1 0 1 13

1 1 1 0 14

1 1 1 1 15

Prvih 16 brojeva u binarnom zapisu možemo da prikažemo korišćenjem 4 binarne cifre. Koliko brojeva možemo da prikažemo sa 8 binarnih cifara? Vidite da je ovaj način zapisa jednostavan ali rogobatan (glomazan).

Prvih 16 brojeva u binarnom zapisu možemo da prikažemo korišćenjem 4 binarne cifre. Koliko brojeva možemo da prikažemo sa 8 binarnih cifara? Vidite da je ovaj način zapisa jednostavan ali rogobatan (glomazan).

Konverzija binarnog broja u decimalni

Binarni brojni sistem je takođe težinskog tipa, tako da ćemo da iskoritimo logiku koju smo koristili kad smo predstavljali decimalne brojeve.1

Težinski raspored prva cifra 1 u ovom broju ima težinu 16 druga 8, a poslednja 1.

Težinski raspored prva cifra 1 u ovom broju ima težinu 16 druga 8, a poslednja 1.

251816

11204081161

2120202121 01234

Heksadecimalni brojevni sistem

Ovaj brojni sistem ima 16 cifara koje idu od 0 pa do 9, cifra 10 se predstavlja sa A, 11 sa B, i tako do cifre 15 koja se predstavlja sa F.

Ovo je urađeno radi lakšeg i jasnijeg zapisa heksadecimalnih brojeva.

Kao što je rečeno, binarni brojni sistem je glomazan, heksadecimalni brojni sistem nam daje mogućnost kraćeg zapisa binarnih cifara.

Primer broj u Heksa zapisu (2A)(16) u decimalnom je 42 a u binarnom je 00101010 (predugačak zapis)

2

Konverzija heksadecimalnog broja u decimalni

Kako možemo konvertovati heksadecimlan broj u decimalan?

Osnova heksa brojnog sistema je 16 koristimo istu logiku kao da sad, predstavljamo ga u težinskom obliku.2

241111615

161161 01

FF

Konverzija binarnog broja u heksadecimalni broj

Konverzija binarnog broja u heksa je jako brza i bez matematike.

Grupišete binarne brojeve od kraja po četiri binarne cifre. Sa četiri binarne cifre se predstavlja jedna heksa cifra.

Primer konvertovati b inarni broj u heksa 11101011110010.2

11101011110010 == 0011 1010 1111 0010 == 3AF2

11101011110010 == 0011 1010 1111 0010 == 3AF2

Konverzija heksadecimalnog broja u binarni broj

Obrnuti proces takođe jednostavna svaka heksa cifra se predstavlja sa četiri binarne cifre.

Primer FF12FF1 = 1111 1111 0001FF1 = 1111 1111 0001

Kako sve ovo rešiti primenom računara ili mobilnog telefona

U standardnim programima koji dolaze uz Windows OS postoji i digitron.

2 Postoji bezbroj android aplikacaija koje omogućavaju konverziju brojeva.

Postoji bezbroj android aplikacaija koje omogućavaju konverziju brojeva.

Jedinice mere koje opisuju informacije

Osnovna jedinica informacije je “bit” – Binary Digit (Najmanja količina informacija). Može biti ili 1 ili 0, što znači da sa jednim bitom možemo da prenesemo dve informacije.

Memorija u računaru je organizovana u registre od po 8 bit-a. Osam bit-a predstavlja jedan byte.

8 b= 1B 1 kB=210 B =1024 B 1 MB= 1024 kB = 1024 * 1024

B

3

Kodovanje Naše misli mi kodujemo sa slovima,

odnosno rečima koje zapisujemo. Kodovanje je predstavljanje

podataka na drukčiji pogodniji način.

Suprotan proces kodovanju je dekodovanje.

Mi na kompijuteru predstavljamo slova uz pomoć binarnog zapisa, kako?

Sa koliko binarnih cifara možemo da prikažemo 30 slova?

Sa 5 binarnih cifara možemo da predstavimo 32 različita znaka pošto je 25=32.

4

Kodovanje Ukoliko jedan znak možemo

da prikažemo sa više kodnih reči, odnosno ukoliko imamo viška kodnih reči tada taj kod nazivamo redudantni kod (ima ponavljanja).

Primer redudantnog koda jeste da glas F u nemačkom može da se prikaže sa V i sa F.

4

Kodovanje znakova Za predstavljanje znakova

(slova) na računaru prvo se pojavio ASCII kod (American Standard Code for Information Interchange).

Sa ASCII se prikazuju svi znaci vidljivi, oni koji imaju grafički simbol, slova “A”, interpunkcija i specijalni znaci “&”, kao i “nevidljivi” znaci primer je “znak” ENTER ili TAB.

ASCII kod ima 256 znakova to je postignuto sa 8 bit-a.

4

Tabela ASCII koda

4Binarno

Decimalno

HeksaZnak u tabeli

0100 0001

65 41 A

0100 0010

66 42 B

0100 0011

67 43 C

0100 0100

68 44 D

0100 0101

69 45 E

0100 0110

70 46 F

0100 0111

71 47 G

0100 1000

72 48 H

0100 1001

73 49 I

0100 0000

64 40 @

Za domaći zadatak naći na internetu kompletnu ASCII tabelu.

Za domaći zadatak naći na internetu kompletnu ASCII tabelu.

Univerzalni kod (unikod) Problem kod ASCII koda je da

nismo mogli da predstavimo naša slova (Ćirilicu i latinicu), kao i sva ostala druga pisma.

Taj problem je rešen primenom univerzalnog koda UCS – 2 koji za predstavljanje svih pisama koristi 2 bajta.

Odnosno uz pomoć njega možemo da kodujem (predstavimo) 216= 65536 znakova, što je sasvim dovoljno da se predstave sva pisma.

4

Univerzalni kod (unikod) Primenom unikoda je za neki tekst

potrebno duplo više memorije nego korišćenjem ASCII koda. Zašto?

Za kodvanje znaka ASCII kodom potrebno je 8 bita a, korišćenjem unikoda korist se 16 bita za kodovanje jednog znaka.

Ovo bi moglo da bude problem za prenos podataka.

U većini slučajeva nama nije potrebno da u nekom tekstu koristimo više pisama (araski, negleski, ruski...)

Ovaj problem rešavamo korišćenjem unikod transformacione šeme.

4

Unikod transformaciona šema (UTF -8)

Primenom UTF-8 nam daje mogućnost da pojedine znakove kodujemo sa jedan, dva ili tri bajta.

UTF–8 koristimo u wordu, Pogodan je “markap” jezike HTML,

XML. To nam daje mogućnost da “kucamo” komande i unosimo tekst za prikaz na maternjem jeziku, primer veb stranice. UTF-8 je podržan od strane nekoliko standardnih fontova (Times New Roman, Helvetica...)

UTF se takođe koristi u razvoju baza podataka (podaci u bazi uneti na adekvatnom jeziku – na. Pr. ćirilica).

4

Kodovanje (kompresija) slike, zvuka, vide...

5 Koder 10001011

Video, audio i signal slike da i se obradili na računaru moraju da se koduju (digitalizuju) – prevode se u niz nula i jedinica

Video, audio i signal slike da i se obradili na računaru moraju da se koduju (digitalizuju) – prevode se u niz nula i jedinica

Dekodovanje (dekompresija)

5 Dekodovanje

Dekodovanje je suprotan proces od kodovanje. Dekodovanjem vraćamo podatak u “prvobitno” stanje.

Dekodovanje je suprotan proces od kodovanje. Dekodovanjem vraćamo podatak u “prvobitno” stanje.

101110

Šta smo naučili? Koja je osnova decimalnog brojnog sistema? Šta zanči činjenica da je neki brojni sistem

težinskog tipa? Koja je baza binarnog brojnog sistema? Zašto je uveden binarni brojni sistem? Koji je postupak prevođenja decimalnog broja u

binarni Koji je postupak prevođenja binarnog broja u

decimalni? Sa koliko binarnih cifri možemo da prikažemo

broj 64? Zašto je uveden heksadecimalni brojni sistem? Sa koliko heksa cifri možemo da prikažemo broj

64? Koji je postupak konverzije binarnog broja u

heksa broj? Koji je postupak konverzije heksa broja u

binarni? Šta su to kodovanje? Zašto kodujemo podatke?

Šta smo naučili? Šta je to bit? Šta je to bajt? Koliko bajta ima jedan kB? Koliko bajtova koristi ASCII kod za

kodovanje znakova? Šta nam omogućava unikod? Koliko bajtova koristi unikod UCS-2? Gde je pogodan za korišćenje UTF-

8? Šta predstavlja kodovanje

(kompresija) audio, video i signala slike.

Koje audio formate poznajemo? Koje video formate poznajemo? Koje formate slike poznajemo?

Konverzija brojeva Bin -> Dec

Konvertovati sledeće brojeve iz binarnog oblika u decimalni.

1. 1000112. 110000103. 10101114. 100100115. 101116. 101011

Dz

Konverzija brojeva Bin -> Hex

Konvertovati sledeće brojeve iz binarnog oblika u heksadecimalni.

1. 100011102. 1100001011101011013. 101011100000100014. 1001001010115. 10111000111000111016. 1010111111000101110110

Dz

Konverzija brojeva Hex -> Bin

Konvertovati sledeće brojeve iz heksadecimalnog oblika u binarni.

1. F1813A2. 11F5C3. A1B134. 55D5. 33E36. AAB3

Dz

Konverzija brojeva Dec-> Bin Konvertovati sledeće

brojeve iz heksadecimalnog oblika u binarni.

1. 1202. 493. 2554. 315. 1266. 87

Dz

PREZENTACIJU MOŽETE PREUZETI SA BLOGA

WW

W.LIM

UNADA.WORDPRESS.COM