Bài tập chương 1.

1) Tính nA nếu

a) 2 0

A0 3

b)

1 3A

0 1

c)

2 3A

0 2

d) x inx

Ainx x

cos s

s cos

2) Cho 2 1

A3 k

. Tìm k để A là nghiệm của đa thức 2f (x) x - 6x + 5.

3) Hai ma trận được gọi là giao hoán nếu AB=BA. Tìm các ma trận giao hoán với ma

trận 1 1

0 1

.

4) Tính các định thức

a)

3 2 5 4

5 2 8 5

2 4 7 3

2 3 5 8

b)

6 9 3 3

7 8 2 5

2 5 3 4

5 8 4 7

5) Tính các định thức

a)

a a a

a a x

a a x

b)

a x x x

x a x x

x x a x

c)

a b c 1

b c a 1

c a b 1

d)

11 12 1n

21 22 2n

n1

a a a

a a a 0

a 0 0 0

e)

x y 0 0

0 x y 0 0

0 0 x y

y 0 0 x

6) Chứng minh rằng n 1 n

1 2 n

n k i

i 1 k i 1

n 1 n 1 n 1

1 2 n

1 1 1

x x xD x x

x x x

( ) . Áp dụng công

thức trên tính

2

3

1 1 1 1

1 2 x 4

1 4 x 16

1 8 x 64

7) Tính định thức sau bằng phương pháp truy hồi:

5 6 0 0 0

1 5 6 0 0

0 1 5 6 0

0 0 1 5 6

0 0 0 1 5

8) Biện luận theo tham số m hạng của ma trận

a)

4 m 1 2

8 4 7 2A

2 2 3 0

7 1 3 3

b)

1 2 1 1 1

a 1 1 1 1B

1 a 0 1 1

1 2 2 1 1

9) Tìm X, biết:

a)

1 2 3 1 3 0

3 2 4 X 10 2 7

2 1 0 10 7 8

b)

1 1 1 1 1 3

X 2 1 0 4 3 2

1 1 1 1 2 5

10) Cho ma trận

3 1 5 m

A m 1 1 3 m R

3 m 1 3

, .

a) Với giá trị nào của m thì tồn tại ma trận nghịch đảo 1A .

b) Cho m 1, tìm 1A .