Bài 1. Người ta đã dùng ba mức nhiệt độ gồm 105, 120 và 135°C kết hợp với ba khoảng thời gian là 15, 30 và 60 phút để thực hiện một phản ứng tổng hợp. Các hiệu suất của phản ứng (%) được trình bày trong bảng sau đây:

Thời gian (phút)X1

Nhiệt độ (°C)X2

Hiệu suất (%)Y

15 105 1,8730 105 2,0260 105 3,2815 120 3,0530 120 4,0760 120 5,5415 135 5,0330 135 6,4560 135 7,26

Hãy cho biết yếu tố nhiệt độ và thời gian/ hoặc yếu tố thời gian có liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng tổng hợp? Nếu có thì điều kiện nhiệt độ 115°C trong vòng 50 phút thì hiệu suất phản ứng sẽ là bao nhiêu?

----------------------------------------

Kết quả tính toán trên Excel 2010

Giả thiết: H0: Phương trình hồi quy không thích hợp.

H1: Phương trình hồi quy thích hợp.

- Nhập bảng số liệu: - Chọn DataData Analysis RegressionOK

Khảo sát yếu tố thời gian (X1) thì trong hộp thoại hiện ra ta chọn:

Ta có bảng giá trị sau:

Ta có phương trình hồi quy dạng

(R2 = 0,216917414; S = 1,811191587)

Ta có:

= 0,070771048 > α = 0,05

PV = 0,209994918 > α = 0,05

FS = 0,209994918 > α = 0,05

Do đó chấp nhận giả thiết H0. Phương trình hồi quy không thích hợp.

Kết luận: Yếu tố thời gian không có liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng tổng hợp.

Khảo sát yếu tố nhiệt độ (X2) ta chọn như sau:

Nhấp OK ta được kết quả:

Ta có phương trình hồi quy dạng

(R2 = 0,76375984; S = 0,99290379)

Ta có:

= 0,011167547 < α = 0,05

PV = 0,002066188 < α = 0,05

FS = 0,002066188 < α = 0,05

Do đó bác bỏ giả thiết H0. Phương trình hồi quy thích hợp.

Kết luận: Yếu tố nhiệt độ có liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng tổng hợp.

Khảo sát yếu tố thời gian (X1) và nhiệt độ (X2) ta chọn:

Nhấp OK ta được kết quả:

Ta có phương trình hồi quy dạng

(R2 = 0,977677254; S = 0,329668544)

Ta có:

= 2,56065.10-5< α = 0,05

PV = 0,000273562 < α = 0,05

PV = 7,23383.10-6< α = 0,05

FS = 1,11235.10-5< α = 0,05

Do đó bác bỏ giả thiết H0. Phương trình hồi quy thích hợp.

Kết luận: Yếu tố nhiệt độ và thời gian có liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng tổng hợp.

Biểu đồ phân tán:

Sự tuyến tính của phương trình có thể được trình bày trên biểu đồ phân tán.

Chọn Sheet1 chọn ô E2 và nhập biểu thức

=-12,7+0,044539683*A2+0,128555556*B2

Dùng con trỏ kéo ký tự tự điền từ ô E2 đến ô E10.

Chọn ô E2 vào InsertScatterScatter with only Markers.

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

12

Hàm lượng thực nghiệm (Y)

Hàm

lượn

g dự

đoá

n (Y

')

Muốn dự đoán hiệu suất của phản ứng bằng phương trình hồi quy với điều kiện nhiệt độ 115°C trong vòng 50 phút thì ta thay nhiệt độ và thời gian vào phương trình:

Ta chọn một ô bất kỳ và nhập biểu thức: =-12,7+0,044539683*50+0,128555556*115

Được kết quả: 4,31087309

Bài 2:

Một nhà nông học tiến hành việc kiểm định hiệu quả của 3 loại phân này trên các cây cà chua và theo dõi số quả cà chua mọc trên mỗi cây.Kết quả thu được như sau:

Loại phânA B C24182728

21263225

16221917

Với mức ý nghĩa α= 5%, hãy so sánh số quả cà chua mọc trung bình khi bón 3 loại phân A,B,C nói trên.

----------------------------------------

Cơ Sở Lý Thuyết: Phân tích phương sai 1 nhân tố và lập bảng ANOVA

Phân tích phương sai một nhân tố:

- Giả sử ta có đại lượng ngẫu nhiên với phân bố chuẩn X1, X2, …XK, trong đó các giá trị trung bình và phương sai đều chưa biết .Tuy nhiên chúng ta giả thiết rằng các phương sai bằng nhau:

- Chúng ta muốn kiểm định xem liệu các giá trị trung bình này có như nhau hay không:

- Giả sử chúng ta quan tâm đến một nhân tố X(factor) nào đó. Nhân tố X có thể xem xét ở k mức khác nhau.Ký hiệu Xi là hiệu quả của việc tác động nhân tố X ở mức i đối với cá thể. Như vậy là hiệu quả trung bình của nhân tố X ở mức i, chúng ta muốn biết khi cho nhân tố X thay đổi các mức khác nhau thì điều đó có ảnh hưởng hay không tới hiệu quả trung bình.

Ví dụ: Chúng ta muốn nghiên cứu ảnh hướng của các loại phân bón tới số quả cà chua. Nhân tố ở đây là phân bón.Các loại phân bón khác nhau là các mức của nhân tố. Ảnh hưởng của phân bón lên cây cà chua được đo bằng số quả cà chua. Như vậy là số quả cà chua trung bình của mỗi loại phân.

- Giả thiết: H0: các giá trị trung bình như nhau

H1: ít nhất hai giá trị trung bình khác nhau

Các mức nhân tố1 2 … k

x11 x12 … x1kx21 x22 … x2k… … … …

…Tổng số T1 T2 … Tk

Trung bình

…

Thiết lập bảng ANOVA

(trung bình mẫu thứ i); (trung bình chung)

(1) (tổng bình phương do nhân tố)

(4) (trung bình phương sai nhân tố)

(2) (tổng bình phương chung)(3) (tổng bình phương do sai số)

(5) (trung bình bình phương sai của sai số)

Tỷ số F được tính bởi công thức:

(6)

Các kết quả trên được trình bày trong bảng ANOVA sau:

Nguồn Tổng bình phương Bậc tự do

Trung bình bình

phươngTỷ số F

Nhân tố SSF MSFSai số SSE MSE

Tổng số SST

Người ta chứng minh được rằng nếu giả thiết H0 đúng thì tỷ số F:

sẽ có phân bố Fisher với bậc tự do là .

Thành thử giả thiết H0 sẽ bị bác bỏ ở mức ý nghĩa α của phân bố Fisher với bậc tự do là . Trong bảng IV, được gọi là bậc tự do ở mẫu số.

Kết quả tính toán trên Excel 2010

Nhập số liệu:

Ta chọn DataData AnalysisAnova: Single Factor

Sau đó ta nhập các thông số như sau:

Ta được kết quả:

Biện luận :

Với mức ý nghĩa ta có:

Dẫn đến chấp nhận giả thiết H0.

Kết luận: Các loại phân có số cà chua mọc trung bình như nhau.