Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem

Közlekedésmérnöki Kar Közlekedésüzemi Tanszék

Készletszabályozó rendszer megvalósítása Neuro-Fuzzy

logika alkalmazásával

TDK dolgozat

Készítette: Cimer Mónika, Közlekedésmérnöki BSc Konzulens: Dr. Bóna Krisztián, adjunktus

Lénárt Balázs, PhD hallgató 2010. október

2

Tartalomjegyzék

1. Bevezetés ...................................................................................................................... 4

2. Készletgazdálkodás ....................................................................................................... 5

2.1 A készletek csoportosítása ................................................................................. 5

2.2 A készletezési folyamat költségei ..................................................................... 6

2.2.1 Készlet-utánpótlási költségek .................................................................. 7

2.2.2 Készlettartási költségek ........................................................................... 7

2.2.3 Hiányköltségek ........................................................................................ 8

2.3 A készletezési rendszer ..................................................................................... 9

2.3.1 A készletezési rendszer működése ........................................................ 11

3. Mesterséges intelligencia ............................................................................................ 16

3.1 Neurális hálózat ............................................................................................... 16

3.1.1 A neuron ................................................................................................ 16

3.1.2 A neurális hálózatok topológiája ........................................................... 19

3.1.3 A neurális hálózat tanulása .................................................................... 22

3.2 Fuzzy rendszerek ............................................................................................. 23

3.2.1 Fuzzy halmazok ..................................................................................... 24

3.2.2 Fuzzy műveletek ................................................................................... 27

3.2.3 Fuzzy szabályok és relációk .................................................................. 29

3.2.4 Nyelvi változók ..................................................................................... 30

3.3 Neuro-Fuzzy rendszerek .................................................................................. 31

3.3.1 ANFIS ................................................................................................... 33

4. A készletszabályozó rendszer ..................................................................................... 36

4.1 A készletnagyságot befolyásoló tényezők ....................................................... 35

4.1.1 Beszállítói oldal készletszintre való hatása ........................................... 37

4.1.2 Vevői oldal készletszintre való hatása .................................................. 39

4.1.3 Termelő/kereskedő vállalat készlentszintre való hatása ........................ 40

4.2 A bemenő paraméterek meghatározása ........................................................... 44

4.3 A készletszabályozó rendszer felépítése ......................................................... 46

4.3.1 A szabályozó ......................................................................................... 48

4.4 Az alaprendszer létrehozása ............................................................................ 49

3

4.4.1 ANFIS ................................................................................................... 50

4.4.2 Az alap-készletszabályozó rendszer ...................................................... 52

4.4.3 Az alaprendszer tesztelése ..................................................................... 53

5. Összefoglalás .............................................................................................................. 55

Irodalom .......................................................................................................................... 56

1. Melléklet ..................................................................................................................... 57

2. Melléklet ..................................................................................................................... 58

4

1. Bevezetés

Napjainkban a termékek előállítása és felhasználása térben és időben

különbözhet, ezért az anyagáramlási folyamatban zavarok léphetnek fel. Ahhoz, hogy

biztosítani lehessen a folyamatok zavartalan működését, készletek tartása szükséges.

A készlet értékkel és költségvonzattal rendelkezik, ezért a vállalati célok

szempontjából fontos az optimális nagyságának meghatározása. Azonban legtöbbször a

folyamatok sztochasztikus jellegéből adódóan, illetve a folyamatelemek közötti

kapcsolatok komplexitása miatt az optimalizálása nehézségekbe ütközik.

Ezért egy olyan készletszabályozó rendszer megvalósítása a cél, amelynek

szabályozó algoritmusa Neuro-Fuzzy logikán (mesterséges intelligencia módszereken)

alapul, vagyis a bemenő paraméterek közötti kapcsolatrendszer matematikai

modellezése nélkül kerül meghatározásra az optimális készletnagyság a költségek és a

készlethiány minimalizálása mellett. A rendszer ennek megfelelően javaslatot adna az

adott termékkel kapcsolatos rendelésütemezési paraméterekre, ezáltal támogatható az

operatív döntéshozó munkája, és növelhetővé válik a logisztikai folyamatok

hatékonysága.

A dolgozatban egyrészt ennek a készletszabályozónak megvalósításához

szükséges elméleti alapok kerülnek lefektetésre. Másrészt egy olyan alaprendszer

létrehozása történik meg, melyen keresztül bizonyítható Neuro-Fuzzy logika

alkalmazhatósága készletezési problémák megoldására, illetve melynek folyamatos

továbbfejlesztésével elérhető a kívánt készletszabályozó rendszer.

5

2. Készletgazdálkodás

Az előállítás és a felhasználás eltérő időbeli és térbeli ütemezése miatt az

anyagáramlási folyamatban úgynevezett szakadási pontok jönnek létre. Ezeken a

pontokon ideiglenesen nem áramló anyagok, készletek keletkeznek. A készlet nem más,

mint az adott vállalat által felhalmozott anyagi javak (alapanyagok, félkész-,

késztermékek) összessége, amely a termelési és elosztási folyamatban fellépő jövőbeni

szükségletek kielégítésére szolgál.

2.1 Készletek csoportosítása

A készleteket csoportosíthatjuk a vagyonmérleghez kapcsolódóan, illetve a

folyamatok során betöltött szerepük szerint.

A készlet számvitel szerinti csoportosítása [15]:

• vásárolt készletek: külső partnertől beszerzett készletek

o anyagok: olyan készletek, amelyek a termelési folyamatban elvesztik

tárgyi jellegüket, és értéküket átadják az előállított új

terméknek/szolgáltatásnak

� alap- és nyersanyagok,

� segédanyagok,

� fűtő- és üzemanyagok,

� egyéb anyagok,

� anyagi eszközök (berendezési, felszerelési tárgyak, szerszámok,

gyártóeszközök),

� elfekvő anyagok;

o áruk: olyan készletek, amelyet a vállalat eladási, értékesítési szándékkal

szerez be, vagyis a termelési folyamatban nem vesznek részt, állapotuk

változatlan marad

� kereskedelmi áruk (vendéglátó ipari, bolti készletek),

� göngyölegek;

• saját termelésű készletek: a vállalat által előállított készletek

6

o késztermék: olyan termék, amely valamennyi megmunkálási folyamaton

keresztül ment, minőségileg megfelel az előírásoknak, raktárra vehető és

értékesíthető,

o félkész termék: olyan termék, amely egy teljes megmunkálási

folyamaton keresztül ment, és így vették raktárra, de még további

megmunkálására kerül sor,

o befejezetlen termelés: olyan termék, amely a vizsgált időpontban

megmunkálás alatt áll, de legalább egy munkafolyamatot elvégeztek

rajta,

o növendék-, hízó és egyéb állatok: sajátos gazdasági készletek.

A készlet funkcionális csoportosítása [8]:

• tervezett készlet: az előre sejthető, input és output folyamatokban előforduló

mennyiségi és időbeli ingadozások (pl.: üzemszünetek, eladási csúcsidőszakok)

fedezésére szolgál;

• gyártási sorozat (ciklus) készlet: egy előre meghatározott időszakra vonatkozóan

biztosítja a gyártási rendszer működésének folyamatosságát;

• fluktuációs (biztonsági) készlet: előre nem látható, az input és output

folyamatokban előforduló mennyiségi és időbeli ingadozások (pl.: utánpótlási

folyamat zavarai, átlagosnál nagyobb kereslet) fedezésére szolgál;

• szállítási (mozgó) készlet: a vállalatok közötti ellátási-elosztási csatornákban a

térbeli távolságok miatt tartandó készletek összessége;

• tartalék alkatrész készlet: a vállalatnál működő vagy az általa gyártott

berendezések, termékek alkatrészeinek pótlására, cseréjére fenntartott készletek.

2.2 A készletezési folyamat költségei

Az ellátási láncban a készletek költségnövelő szereppel rendelkeznek, azaz a

vállalatok számára készletezés költségekkel jár. Ezeknek a költségeknek három

csoportját különböztetjük meg:

• a készlet-utánpótlási,

• a készlettartási, valamint

• a hiányköltséget.

7

2.2.1 Készlet-utánpótlási költségek

Készlet-utánpótlási költség azokat az állandó és változó költségeket jelenti,

amelyek az árukészlet beszerzésével, megrendelésével, illetve a készáru-készleteknél

vagy a saját előállítású félkész termékeknél a termék előállításával kapcsolatban

felmerülnek. Ezek a költségek mindig valamilyen termelési és/vagy kereskedelmi

megrendelésből adódnak. Azaz a megjelenési formáját, tartalmát döntően a készletezési

rendszer funkcionális szerepe (termelési/kereskedelmi készlet) határozza meg.

Ennek megfelelően termelési megrendelések esetén az utánpótlási költségek

legjellemzőbb megjelenési formái a következők lehetnek:

• a termék előállítási költsége,

• a termelési specifikációkból származó költségek,

• a termelő berendezések átállásából, beállításából származó költségek,

• a sorozatbeindításból származó költségek,

• a termelésszervezési apparátus fenntartási költségei;

a kereskedelmi megrendelések esetén pedig:

• a termék beszerzési ára,

• a megrendelés előkészítésének költsége,

• a megrendelés lebonyolításának költsége,

• a megrendelés követéséből származó költségek,

• a megrendelés átvételéből származó költségek,

• a beszerzési apparátus fenntartásának költsége.

A fenti költségek egy része függhet a beszerzendő mennyiségtől, míg a másik

része attól független.

2.2.2 Készlettartási költségek

A készlettartási költségek a készletek fenntartásával kapcsolatos ráfordításokat

jelentik, amelyen belül megkülönböztethetünk a termék fizikai jellegéhez és érték

jellegéhez kapcsolódó költségeket.

A termék fizikai jellegéhez kapcsolódó költségek a tárolással, kezeléssel

összefüggő tevékenységhez fűződő ráfordítások, például:

8

• raktározási, tárolási létesítmények fenntartási, üzemeltetési, karbantartási és

amortizációs költségei,

• anyagmozgatás költségei,

• különleges tárolási, kezelési költségek,

• tárolási veszteségek költségei,

• raktári személyzet bérköltsége.

A termék érték jellegéhez kapcsolódó költségek a készletbe, mint passzív

forrásba történő tőkebefektetésből adódó veszteségeket jelentik, úgymint:

• a készletekbe fektetett tőke jövedelmezőségi normája,

• a készletezési rendszer tárgyi eszközeivel lekötött tőke jövedelmezőségi

normája,

• a készletek értékcsökkenési vesztesége,

• a biztosítási költségek.

2.2.3 Hiányköltségek

A hiányköltségek a készlethiányból eredő veszteségek költségei, melyek a

következők lehetnek:

• a rendelkezésre álló kapacitások kihasználatlanságából adódó költségek,

• a soron kívüli rendelésekből származó költségek,

• az elmaradó vagy a jövőbeli értékesítések veszteségei,

• a vevői rendelés fenntartásának költségei,

• a goodwill veszteségek.

A készletezési folyamattal kapcsolatos költségek pontos meghatározása azonban

a gyakorlatban nehézségekbe ütközik. Egyrészt a költségek elkülönült módon kerülnek

tárolásra, másrészt az egyes költségnemek és –helyek nehezen definiálhatók. Ezért a

fajlagos költségek előállítása csak a nyilvántartott adatok korrekciós becslésével

lehetséges. A készletmodellezés során általában a következő fajlagos

költségtényezőkkel számolunk [8]:

• cb [Ft/db]: a beszerzendő mennyiséggel arányos (változó) költség,

• c1 [Ft/megrendelés]: a beszerzés tényéhez kapcsolódó fix költség,

• c2 [Ft/db*nap]: a tárolás mennyiségétől és idejétől függő tárolási költség,

9

• cw [Ft/Ft*nap]: időegységre és a raktárkészlet egységnyi értékére eső raktározási

költség,

• cu [Ft/db]: mennyiségegységre eső fajlagos veszteségérték, amely a raktári

rendszerben a szükségesnél több termék tárolásából adódik,

• c3 [Ft/db*nap]: a hiányzó készlet mennyiségétől és az időtől függő hiányköltség,

• ch [Ft/db]: mennyiségegységre eső fajlagos veszteségérték, amely a raktári

rendszerben a szükségesnél kevesebb termék tárolásából adódik.

2.3 A készletezési rendszer

Az értékalkotási láncban a készlet kettős jelleggel rendelkezik. Egyrészt a

folyamatban fellépő térbeli és időbeli különbségek áthidalása során, az anyagáramlás

tényleges lebonyolításakor naturális jellege kerül előtérbe. Ugyanakkor a láncban az

áru- és pénzviszonyok keretein belül elkülönült gazdasági érdekkel rendelkező

vállalatok kapcsolódnak össze, amelyek célja a piachoz való rugalmas alkalmazkodás

versenyképességük megőrzése érdekében. Ennek lehetséges módjai a váratlan

beszerzési vagy értékesítési problémák kivédése, az előnyös üzleti lehetőségek

kihasználása a készlettartás által. Ebben az esetben a készlet értékjellegének jut

kiemelkedő szerepe.

A fentiek eredményeként elmondható, hogy a készlettartás szükségességét a

készlet kettős jellegéből adódóan fizikai és gazdasági kényszer egyaránt indokolja.

Azonban minden esetben a végső cél ellátási-termelési-elosztási folyamatok

stabilitásának biztosítása, és ezáltal az egész értékalkotó lánc optimális működésének

elérése. A végső cél felbontható részcélokra, melyek három csoportját

különböztethetjük meg [11]:

• a keresleti és utánpótlási folyamatban mutatkozó, normálisnak tekinthető

ingadozások, ütemkülönbségek kiegyenlítése,

• váratlan problémák esetén manőverezési lehetőségek biztosítása,

• üzleti lehetőségek kihasználása.

Összefoglalva a vállalati célok teljesítéséhez és a vállalat működési stabilitása

érdekében készletek egy megadott szinten tartása szükséges. A vállalat tevékenységi

rendszerén belül a készletgazdálkodás feladata, hogy a termelési és a fogyasztási

folyamatok zavartalan működéséhez szükséges anyagok és termékek a megfelelő

10

helyen, mennyiségben, összetételben, valamint időben rendelkezésre álljanak

gazdaságossági szempontokat figyelembe véve. Ezek alapján a készletgazdálkodás

során a következő kérdéseket kell tudni megválaszolni:

• Milyen termékből legyen készlet?

• Az igények (kereslet) kielégítéséhez mekkora készlet szükséges?

• A megfelelő készletszintet milyen döntési-szabályozási folyamatokkal lehet

elérni?

• Mekkora a készlettartás költségvonzata, hogyan finanszírozható, és milyen

mértékű megtérülésre számíthatunk?

A fenti döntések meghozatalához szükséges szabályokat és eljárásokat hangolja

össze a készletezési rendszer. Vagyis a készletezési rendszer (1. ábra) gondoskodik a

készletek fenntartásához és szabályozásához szükséges szervezeti rendszerről és

működési politikáról. Ennek megfelelően két részét különíthetjük el: egy anyagi és egy

szabályozó rendszert.

1. ábra. A készletezési rendszer

11

2.3.1 A készletezési rendszer működése

Az anyagi rendszer alatt a láncban található raktárak értendőek a bennük zajló

folyamatokkal együtt. Az anyagi rendszer feladata a készletezésnek, mint anyagi

folyamatnak a megvalósítása. Ennek megfelelően három részfolyamatot

különböztethetünk meg:

• beszállítási (raktári megrendelés, beszállítás, betárolás),

• tárolási,

• kiszállítási (kereslet, kitárolás, kiszállítás) folyamatot.

Az input és output folyamatok mennyiségi és időbeli tulajdonságai közvetlen

hatást gyakorolnak a készletnagyság időbeli alakulására. Ezek a folyamatjellemzők attól

függően, hogy statisztikai szempontból egy előre meghatározható értékkel leírhatók

vagy véletlen jelleget öltenek, lehetnek determinisztikusak vagy sztochasztikusak.

A kiszállítás következtében csökken a készletnagyság, ugyanakkor

beszállításkor készlet feltöltésére kerül sor. Ezáltal az anyagáramlásban a készlet

összeköti a mindenkori keresletet a kínálattal. Azonban a tárolt készletnek minden

esetben biztosítania kell:

• a termékek iránti időben és mennyiségben változó kereslet kielégítését,

• az értékalkotási láncban az egyes tevékenységek függetlenségének fenntartását,

• a termelésütemezés rugalmasságát,

• a folyamatok sztochasztikus jellegéből fakadó bizonytalanságok fedezését,

• a felmerülő piaci lehetőségek, előnyök kihasználását.

Az előzőekben felsoroltak a készlet nagyságának növelésével érhetők el.

Azonban a készlettartás költségvonzattal rendelkezik, mely miatt a készletszint

minimalizálására kell törekedni. Ezért a vállaltok által kitűzött gyakorlati cél az adott

körülmények szempontjából optimális készletszint meghatározása. Ezt az optimalizálási

folyamatot valósíthatja meg egy korszerű módszereken és eljárásokon alapuló

szabályozó rendszer.

Egy készletszabályozó rendszer feladata az adott (termelési, fogyasztási stb.)

folyamatrendszer anyagszükségleteinek kielégítése, készletezési stratégia/stratégiák

működtetése, gazdasági és/vagy megbízhatósági szempontok alapján optimalizált

készletszint meghatározása és annak dinamikus szinten tartása. Ennek megfelelően a

12

szabályozó rendszerben részfolyamatként jelenik meg a készletfigyelés, a készletezési

stratégia működtetése és a rendelésfeladás. [8]

A szabályozó közvetlenül az anyagi rendszerhez kapcsolódik, melynek

folyamatait feladatköréből adódóan térben és időben szabályozza. Pontosabban a

rendelésfeladásokon keresztül hatást gyakorol az ellátási lánc egyes pontjain képződő

készletnagyságokra, ezáltal a teljes készletezési folyamat maximális működési

hatékonyságára törekedve.

A készletezési rendszer működésének ismertetése előtt szükséges a

szabályozáshoz kapcsolódó jellemzők definiálása, melyek a következők [8]:

• szabályozott jellemző: az a készletszint, amelyet a döntéshozónak a vezető

jellemző útján közölt szándékai szerint tartania kell;

• eltérítő jellemző: mindazokat a hatásokat jelenti, amelyek a készletszintet a

norma szerinti értéktől eltéríthetik (pl.: a tényleges kereslet, az utánpótlás

zavara, egyéb a rendszert érő külső zavaró hatás);

• beavatkozó jellemző: a döntéshozó által feladott rendelés időpontja és

mennyisége, amelyek a szabályozott jellemző értékére hatással vannak;

• vezető jellemző: a döntéshozó szándékai, amelyek tükrözik a rendszer tényezőit,

illetve azok változásait, és melyek a készletezési mechanizmus paramétereiben,

változásaiban jelennek meg.

A készletezési rendszert elsődlegesen a környezetből érkező kereslet hozza

működésbe. A fellépő keresletre vonatkozó információk készletezési mechanizmushoz

érkeznek. A készletezési mechanizmus egy szabályozó elem, mely működteti a

készletezési stratégiát, illetve a rendszerrel szemben megfogalmazott célkitűzéseket,

követelményeket teljesíti.

Az adott igény kielégítését követően a készletszintben, mint szabályozott

jellemzőben változás következik be. Ahhoz, hogy a szabályozott jellemző értékét egy

meghatározott szinten tartsuk, mérhetőnek kell lennie. A mérés történhet közvetlenül a

készletszint változásnak figyelésével, illetve közvetetten, a szabályozott jellemzővel

egyértelműen kapcsolatban lévő jellemzők mérésével. Ez jelentheti a kereslet és

kielégítésének vagy az input-output folyamatok mérését is.

Következő lépésként a rendszer összehasonlítja a szabályozott jellemző mért,

aktuális értékét a vezető jellemzők által meghatározott készletértékkel. Az így képzett

13

különbség függvényében a zavaró hatások mérséklése érdekében döntenie kell a

döntéshozónak, mikor és mennyit rendeljen, mivel a rendelés tölti be a szabályozó

szerepét. Azaz rendszerbe való tényleges beavatkozás a készlet helyreállítását célzó

rendelésen és az ez által generált beszállítási folyamatokon keresztül valósul meg

A szabályozás végeredményeként olyan választ kapunk a „mikor és mennyit

rendeljünk” kérdésekre, melynek függvényében az anyagi rendszer az adott

körülményekhez képest leghatékonyabban működik, vagyis a készletezési folyamat

hatékonysága megközelíti a maximumot.

A kérdésekre adott egyértelmű válaszhoz a készletezési stratégián keresztül

juthatunk. A feladat során alkalmazott stratégia tulajdonképpen azt a módot fogja

jelenteni, mely által a döntéshozó céljait el kívánja érni, illetve a rendszer működésével

szemben támasztott követelményeket teljesíteni. A „klasszikus” kétparaméteres

készletezési stratégiák a mikor és mennyit kérdésekre adható válaszok kombinációját

jelentik, mely válaszok a következők lehetnek:

• a rendelés időpontjára vonatkozóan a rendelés feladható:

o rögzített időközönként (t), vagy

o a készletszint minimális érték (s) alá csökkenése esetén;

• a rendelés mennyiségére vonatkozóan:

o a rendelési tételnagyság (q) rögzített, vagy

o a rendelés egy olyan volumenre szól, mely beérkezése után a készletszint

egy előre rögzített maximális értéket (S) ér el.

A fentiek függvényében beszélhetünk [t,q], [t,S], [s,q] és [s,S] stratégiákról (2.

ábra).

2. ábra. Készletezési stratégiák [8]

14

Az optimális készletszint meghatározása a gyakorlatban általában operatív

munkavégzés során a készletezési rendszer működése révén szerzett tapasztalatokat

felhasználva, illetve készletezési modellek alkalmazásával történik. Az első esetben a

döntéshozó szubjektivitása miatt előfordulhat, hogy az általa meghatározott készletszint

jelentős mértékben eltér az adott körülmények szempontjából optimálisnak tekinthető

készletnagyságtól, azaz készlethiány vagy túlkészletezés jön létre.

A készletmodellek, melyek a bemeneti és kimeneti paraméterek közötti

kapcsolatok – ezáltal a teljes készletezési folyamat - matematikai modellezését

valósítják meg, ellenben csak meghatározott szabály- és feltételrendszer esetén

alkalmazhatóak. Ezért sokszor a készletezési probléma megoldását nehezíti a megfelelő

készletmodell kiválasztása, vagy éppen az alkalmazandó modell bonyolultsága, és az

általa megkívánt számítási kapacitás nagysága.

A következőkben a cél egy olyan készletszabályozó rendszer

megvalósíthatóságának bizonyítása, mely a folyamat jellegétől függetlenül, a

folyamatot alkotó elemek közötti matematikai összefüggések ismerete nélkül,

költségminimalizáló és megbízhatósági szempontokat figyelembe véve képes a

készletnagyság folyamatos optimalizálására. A rendszer javaslatot adna az adott

termékkel kapcsolatos rendelésütemezési paraméterekre, ezáltal támogathatóvá válna az

operatív döntéshozó munkája, illetve növelhetővé a logisztikai folyamatok

hatékonysága.

A fentiekben definiált célok elérésének a legalkalmasabb módját a mesterséges

intelligencia (MI) módszereinek alkalmazása jelentené. Ugyanis a MI módszerek az

emberi gondolkodási folyamatra épülő döntéshozatalt, problémamegoldást, valamint

tanulást automatizálják. Pontosabban az ember azon tulajdonságának számítógépes

környezetbe való átültetését jelentik, mely által a múltbeli események ismeretére

alapozva képes a jelen és a jövőbeni helyzetek kezelésére, és az ehhez kapcsolódóan

fellépő kérdésekre minden vonatkozásban kimerítőbb, biztonságosabb és kompetensebb

módon reagálni, ezáltal a rendelkezésre álló alternatívák közül a számára legjobbat

kiválasztani [6].

A következő fejezetben azoknak a MI módszereknek a részletes bemutatására

térnék ki, amelyek az adott készletezési probléma megoldása során felhasználásra

kerültek - neurális hálózatok, fuzzy rendszerek, illetve a kombinációjukat jelentő

15

Neuro-Fuzzy rendszerek,- ezzel biztosítva a szabályozó megvalósításához,

működésének megértéséhez szükséges háttér információk megismerését.

16

3. Mesterséges intelligencia

A mesterséges intelligencia (MI) az egyik legújabb tudományos terület, mely a

természetben lezajló biológiai folyamatokra épül. Alapgondolatát a közelítő,

ugyanakkor rendkívül hatásos, gyors és rugalmas emberi gondolkodáshoz való

visszatérés képezi. Az emberi gondolkodási, következtetési folyamat modellezése és

matematizálása révén a MI módszerek képesek racionális döntéseket hozni a környezet

bizonytalansága és pontatlansága ellenére is. Ezáltal lehetőséget biztosítva a

nemlineáris, komplex rendszerek vizsgálatára, illetve a pontatlansággal és a

bizonytalansággal szembeni toleranciát kihasználva a vizsgált rendszer jobban közelítő,

egyszerűbb, robosztusabb modelljének kifejlesztésére alacsonyabban áron a

kommunikáció és a számítási idő rövidítésével. [1] [2]

A mesterséges intelligencia módszerek, vagy más néven soft computing (lágy

számítás) módszerek közé tartoznak:

• a neurális hálózatok,

• a fuzzy rendszerek,

• a genetikus algoritmusok.

3.1 Neurális hálózat

A neurális hálózat egy speciális információ-feldolgozó rendszer (3. ábra).

Pontosabban az agysejtek rendkívül leegyszerűsített modelljét képező mesterséges

neuronokból, csomópontokból álló, súlyozott összekötésekkel erőteljesen kapcsolódó

párhuzamos hálózat, amely bemeneti és kimeneti minták közötti bonyolult, nemlineáris

leképezéseket képes megtanulni. Három alapvető jellemzővel rendelkezik:

• neuron,

• topológia,

• tanulási szabály.

3.1.1 A neuron

A neurális hálózat feldolgozó eleme a neuron, amely több bemenetű (x1, x2… xn)

egy kimenetű (o) eszközként jellemezhető. A neuronok a hálózaton belül rétegekbe

rendeződnek. Így az adott neuronhoz az előző réteg neuronjaitól különböző súlyozott

17

kapcsolatokon keresztül bemeneti információk érkeznek. A súly (w1, w2… wn) jellemzi

az összekötetésben lévő elemek kapcsolatának erősségét.

w12

w21

3. ábra. A neurális hálózat

A kapott információt a neuron (4. ábra) függvények segítségével feldolgozza,

egyetlen kimeneti értékké vonja össze, és ezt követően továbbítja a következő réteg

neuronjainak.

A bemenetek (ingerek) egyetlen kimeneti értékké (válasz) történő redukálása

miatt a neuronnak két funkcionális részét különböztetjük meg:

• az összegző (integráló) függvényt (g), és

• az aktivizációs (kimeneti) függvényt (f).

4. ábra. A neuron modell

Az összegző függvény feladata, hogy az n számú bemeneti változót egyetlen

értékké vonja össze. Ezt legtöbbször a bemenetek és a hozzájuk tartozó súlyok

szorzatösszegének előállításával valósítja meg:

18

� = � �����

�� = �� ahol w = [ w1 w2 w3 … wn] a súlyvektor,

x = [ x1 x2 x3 … xn] a bemeneti vektor.

Az összegző kimenetének lineáris vagy nem lineáris leképezését az aktivizációs

függvény valósítja meg, mely előállítja a tényleges kimeneti értéket: � = ���� = ���� �

Lineáris leképezés során az integráló és aktivizációs függvény kimenete

megegyezik: � = � = ��

A nemlineáris aktivizációs függvény küszöbfüggvény típusú leképezést jelent,

melynek értelmezési tartománya általában a valós számok halmaza, értékkészlete pedig

a valós számok egy korlátos részhalmaza. Tulajdonképpen a kimenet értékét két

aszimptota közé korlátozza, ezáltal szabályozhatóvá téve a neuron válaszát.

A leggyakrabban alkalmazott aktivizációs függvények:

• lépcsőfüggvény:

� = �+1, � > 0−1, � ≤ 0� • telítéses lineáris függvény:

19

� = �+1, � > 1�, −1 ≤ � ≤ 1−1, � < −1 �

• tangens hiperbolikus függvény:

� = 1 − ��� 1 + ��� ; " > 0

• logisztikus függvény:

� = 11 + ��� ; " > 0

3.1.2 A neurális hálózatok topológiája

A neurális hálózatok topológiáján a neuronok összekapcsolási rendszere és a

hálózat bemeneteinek, kimeneteinek helye értendő. A topológia pontosan meghatározza

a neuronok számát, valamint azok összeköttetését, mely az összekötetési vagy

súlymátrixszal jellemezhető:

# = $ � �% … ���% ⋱ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ �) … �)�*

20

A W súlymátrix egy m x n-es, ahol a súly (wij) első indexe (i = 1, 2…m) jelöli a

célneuront, a második (j = 1, 2…n) a forrásneuront.

A hálózat topológiáját irányított gráffal reprezentálhatjuk, melyek csomópontjait

képezik a neuronok, illetve az éleihez értelemszerűen hozzárendelhetők a súlytényezők.

A neurális hálózaton belül háromféle neuron típust tudunk megkülönböztetni:

• bemeneti neuront: bemenete egyben a hálózat bemenetét is jelenti, kimenete

pedig más neuronok bemenetét szolgáltatják,

• kimeneti neuront: kimenete a környezet felé irányítja a kívánt információt,

• rejtett neuront: mind bemenetével, mind kimenetével más neuronokhoz

kapcsolódik.

Az azonos típusú neuronok rétegeket alkotnak, ezért a fentiek függvényében

beszélhetünk:

• bemeneti rétegről (bemeneti neuronok alkotják),

• kimeneti rétegről (kimeneti neuronok alkotják),

• rejtett rétegről (rejtett neuronok alkotják).

5. ábra. A neurális hálózat topológiája

A bemeneti réteg információfeldolgozást nem végez, feladata csupán a háló

bemeneteinek a következő réteg bemeneteihez való eljuttatása. Ennek megfelelően a

hálózatnak legalább két réteggel, egy bementi és egy kimeneti réteggel kell rendelkezni.

A két réteg között viszont tetszőleges számú közvetítő szerepet betöltő rejtett réteg

helyezkedhet el.

A rétegek közötti kapcsolat (6. ábra) kialakítására többféle megoldás

alkalmazható:

21

• teljes kapcsolat: a két réteg minden elemét összekötjük egymással,

• véletlenszerű kapcsolat: két réteg elemei között véletlenszerűen alakítunk ki

kapcsolatokat, ekkor csak az elemek egy részhalmaza kerül kapcsolatba a két

rétegben,

• egy-egy kapcsolat: az egyik réteg minden eleméhez a másik rétegnek csak egy

elemét kapcsoljuk.

6. ábra. A rétegek közötti kapcsolatok

Fontos megemlíteni a rétegeken belül kialakítható kapcsolatokat is, melynek két

típusát alkalmazhatjuk:

• recurrent: a réteg elemei részben vagy teljesen össze vannak kötve egymással,

• on-center/off-sorround: a réteg elemei saját magukkal és a szomszédjaikkal is

összeköttetésben állnak, illetve távolabbi elemekkel is össze lehetnek kapcsolva.

Az információ átadás iránya szerint a neurális hálózatoknak kétféle topológiáját

különböztetjük meg:

• előrecsatolt, és

• visszacsatolt topológiákat.

7. ábra. Előrecsatolt és visszacsatolt neurális hálózat

22

Az előrecsatolt hálózatoknál az információ csak egy irányba halad: a bemeneti

réteg felől a kimeneti réteg felé. Ekkor a hálózatot jellemző súlymátrix egy háromszög

mátrix, mely főátlóbeli elemei nullaértékűek.

A visszacsatoltnak tekinthető az a hálózat, melynek topológiáját reprezentáló

irányított gráf hurkot tartalmaz, vagyis a továbbított információ közvetlenül vagy

közvetve visszakerülhet a küldő elemhez. Beszélhetünk globális és lokális

visszacsatolásról. Globális visszacsatolásnál a hálózat kimenetét csatoljuk vissza a

bemenetére. A lokális visszacsatolásnak pedig három lehetséges módja ismert:

• elemi visszacsatolás: a réteg egy neuronjának kimenete közvetlenül saját

bemenetére van visszacsatolva;

• laterális visszacsatolás: a réteget alkotó neuronok között valósul meg a

visszacsatolás;

• rétegek közötti visszacsatolás: a réteg kimenetét nála alacsonyabb sorszámú

réteg bemenetével kapcsoljuk össze.

3.1.3 A neurális hálózat tanulása

A neurális hálózat egyik legfőbb tulajdonsága az adaptációs, tanulási képesség.

A tanulása alatt olyan folyamat értendő, amely arra kényszeríti a hálózatot, hogy súlyait

és/vagy felépítését úgy változtassa, és ezáltal a rendszer viselkedését, hogy

• az adott bemenetekre a kívánt válaszokat adja, vagy

• a válaszok ismerete nélkül képes legyen a rendszer a bemenetekben valamilyen

szabályosságot (hasonlóságot, különbözőséget) feltárni, vagy

• alkalmazkodni tudjon a változó körülményekhez.

A neurális hálózatokban a tanulás alábbi formáival találkozhatunk:

• felügyelt (ellenőrzött) tanulás,

• nem felügyelt (nem ellenőrzött) tanulás,

• megerősítő tanulás.

A felügyelt vagy tanítóval történő tanulásnál rendelkezésünkre állnak a bemeneti

minták és a hozzájuk tartozó helyes kimeneti értékek. Vagyis adottak a helyes vagy

kívánt (x,d) input-output mintapárok. A hálózat által szolgáltatott kimenet o és a cél

kimenet d összehasonlításából képezhetünk egy hibajelet. Ezt a hibajelet a súlytényezők

állításával szeretnénk minimalizálni, mely egy szélsőérték kereső feladatot eredményez.

23

A felhasznált szélsőérték kereső eljárás sokféle lehet. Azonban mindegyik esetében

elmondható, hogy a tanulás minden lépésében ellenőrizhető a kapott eredmény

helyessége, hibája. A felügyelt tanulás célja, hogy a tanítandó rendszer felépítését olyan

módon válasszuk meg, alakítsuk ki, hogy a megtanított rendszer működése minél

inkább megfeleljen a vizsgált rendszer működésének.

Nem ellenőrzött tanulás esetén nem ismerjük a bemenetekhez tartozó helyes

válaszokat. Ezért tanulás során magának a hálózatnak kell az x bemenetek és a hozzájuk

tartozó aktuális o kimenetek alapján valamilyen viselkedést kialakítani. A környezetből

azonban nem kapunk visszajelzést a válaszok helyességére vonatkozóan. Ezért a hálózat

a tanulás során a bemenetek esetleges szabályszerűségeit vizsgálja: hasonlóságok

keresése, az input adatok osztályokba sorolása, kategorizálása.

Megerősítő tanulásnál továbbra sem állnak rendelkezésre a bemeneti értékekhez

tartozó helyes válaszok, azonban információval rendelkezünk arra vonatkozólag, hogy a

tanulás során a hálózat állapota javult vagy romlott. Vagyis ha a kimenet jó irányú

változást mutat, megjutalmazzuk a hálózatot, ellenkező esetben pedig megbüntetjük.

Ezek alapján eldönthetjük, hogy szükséges-e a hálózat további módosítása vagy sem.

[2]

3.2 Fuzzy rendszerek

A hétköznapi életben az emberek számára legtöbbször bizonytalan adatok állnak

rendelkezésre döntéseik meghozatalához, csak következtetni tudnak a helyes

megoldásra. Ezt a közelítő következtetést, a megoldáshoz vezető gondolkodást

transzformálja matematikai alakba a fuzzy logika. Tehát a fuzzy logika alapját az

képezi, ahogyan az ember pontatlan információkra alapozva következtet a szavak

segítségével, melyeken keresztül az emberi tudás reprezentálódik.

A fuzzy logika képes egyesíteni a szakértői tudást mérési információkkal, ezáltal

irányíthatóvá válnak olyan folyamatok, amelyek a klasszikus számítási eljárásokkal

nem vagy csak igen körülményesen lennének kezelhetők.

A fuzzy rendszer egy tudás-bázisú vagy szabály-bázisú rendszer, mely

bizonytalan jellegű adatokat felhasználva közelítő következtetéssel modellezi a vizsgált

folyamatot. Egy több bemenetes – egy kimenetes (MISO) emberi tudás

transzformálásából származó nemlineáris leképezést valósít meg. A működésének

24

alapját a szakértelemből nyert szabályok megfelelően kialakított készlete alkotja. A

rendszer a „HA-AKKOR” típusú szabályok segítségével következtetéseket végez, majd

azok eredményeit összegzi. Vagyis nincs szükség a bemeneti és kimeneti paraméterek

közötti matematikai összefüggések felírására. Mivel a szabályok szavak összességeként

értelmezhető, ezért tulajdonképpen a fuzzy rendszerekben a szavakkal végzünk

számítást.

fuzzyfikáló fuzzy inferencia gép defuzzyfikáló

fuzzy

szabálybázis

fuzzy fuzzynem fuzzy

bemenet

nem fuzzy

kimenet

fuzzy szabályozó

8. ábra. Fuzzy szabályozó felépítése

A leggyakrabban alkalmazott fuzzy szabályozók a Mandami, a Takagi-Sugeno

és a Tsukamoto inferencia módszerek. Mindegyik esetben a fuzzy szabályozó (8. ábra)

központi részét egy inferencia gép képezi, mely feladata a bemenő paraméterek és a

hozzákapcsolódó szabálybázis alapján következtetni a kimenő paraméterek értékére.

Azonban az inferencia gép számára a bemenő numerikus adatokat fuzzyvá kell

alakítani, ez a fuzzyfikálás folyamata. Ezzel ellentétben az előállított kimenő fuzzy

eredményt numerikus értékké kell konvertálni, vagyis defuzzyfikálni szükséges. [1] [2]

3.2.1 Fuzzy halmazok

A bizonytalan és pontatlan adatok kezelésére, illetve a hozzájuk kapcsolódó

következtetések elvégezhetősége érdekében be kell vezetni a fuzzy halmaz fogalmát,

mely alatt a klasszikus kétértékű halmazelmélet kiterjesztéseként létrejövő speciális

halmaz értendő. Az értelmezési tartomány elemeinek az adott fuzzy vagy életlen

halmazhoz tartozása [0,1] intervallumba eső értékkel jellemezhető. A fuzzy halmazhoz

való hozzátartozás mértéke kifejezhető egy folytonosan változó tagsági függvény

segítségével, mely az X alaphalmaz elemeit egy [0,1] intervallumba képezi le: +,���: . → 00,11, � ∈ .

25

9. ábra. Fuzzy tagsági függvény

A leggyakrabban alkalmazott tagsági függvények:

• háromszög függvény,

• trapéz függvény,

• Gauss görbe,

• haranggörbe,

• szigmoid függvény.

Az alaphalmaz minden eleméhez tartozni fog egy tagsági érték. Az így keletkező

rendezett számpárok (x,µA(x)) összességét nevezzük az alaphalmazon értelmezett fuzzy

halmaznak: 3 = 4�5�, +,���67� ∈ ., +,��� ∈ 89 A fuzzy halmaz további lehetséges írásmódjai:

• ha x folytonos:

3 = : +,����;

• ha x diszkrét:

3 = � +,����;∈<

Fontos megemlíteni néhány, a fuzzy halmazok szempontjából fontos jellemzőt,

úgymint:

• szupport: egy A fuzzy halmaz szupportja olyan éles halmaz, amely az X minden

olyan elemét tartalmazza, amelynek nem zérus a tagsági függvénye =>??�3� = {� ∈ .|+,��� > 0}�

26

10. ábra. A fuzzy halmaz szupportja

• szingleton: olyan fuzzy halmaz, amelynek szupportja egyetlen pont X-ben, (a

numerikus éles bemenetek szingleton fuzzy halmazként értelmezhetők);

• magasság: a legnagyobb tagsági függvényérték ℎ�D�3� = {� ∈ .7EF�5+,���6}�

11. ábra. A fuzzy halmaz magassága

• normalizált fuzzy halmaz: olyan fuzzy halmaz, amely tartalmaz legalább egy

olyan x∈X elemet, amelynek tagsági függvényértéke µA(x)=1, vagyis ℎ�D�3� = 1

• α-vágat: egy fuzzy halmaz α-vágata egy olyan Aα éles halmaz, amely X

mindazon elemét tartalmazza, amelyekhez A-nak α-nál nagyobb vagy azzal

egyenlő tagsági függvényértéke tartozik 3G = {� ∈ .|+,��� ≥ I}�

27

12. ábra. A fuzzy halmaz αααα-vágata

• konvex fuzzy halmaz: egy fuzzy halmazt konvexnek nevezzünk akkor, és csakis

akkor, ha annak Aα α-vágatai a [0,1] intervallumban minden α-ra konvex;

• fuzzy szám: egy konvex, normalizált A fuzzy halmazt az R valós számok

halmazán fuzzy számnak nevezzük, ha

o legalább egy x érték létezik µA(x)=1 értékkel, és

o µA(x) legalább szakaszosan folytonos.

A fuzzy számok a fuzzy halmazok aritmetikai számításokra alkalmasabb típusai,

a numerikus adatok határozatlanságát, bizonytalanságát reprezentálják, (a

„majdnem”, „körülbelül” címkék jellemzésére alkalmasak).

3.2.2 Fuzzy műveletek

A különböző fuzzy halmazok módosítása és összekapcsolása fuzzy műveletek

segítségével valósítható meg. A műveletek célja, hogy a halmazok egyedi értékeléséből

egy eredő értékelést nyerjünk. A fuzzy halmazok esetén három alapműveletet (13. ábra)

különböztetünk meg:

• a komplemens-, �3: +,��� = 1 − +,����;

• az unió-, �3 ∪ K: +,∪L��� = max 0+,���, +L���1); • a metszetképzést, �3 ∩ K: +,∩L��� = min 0+,���, +L���1).

28

13. ábra. Fuzzy műveletek

Ezeket sztenderd műveleteknek is szokták nevezni. Napjainkra számos

változatukat (pl.: rendezett, axiómákra épülő műveleteiket) dolgozták ki, annak

érdekében, hogy a gyakorlatban minél jobban alkalmazható alkalmazásokat

hozhassanak létre, mivel a sztenderd műveletek nem minden esetben felelnek meg a

követelményeknek.

Komplemens általánosan egy függvénynek tekinthető, aminek minden értéke

egy olyan fuzzy halmazhoz való tartozás mértékét fejezi ki, ami az eredeti halmaz (A)

negáltjának felel meg, és S: 00,11 → 00,11 leképezést valósít meg: S0+,���1 = +,���

A c függvény csak akkor tekinthető komplementumnak, ha következő két

követelményt kielégíti:

1. Határfeltételek: S�0� = 1 é= S�1� = 0

2. Monotonitás: F < U ⟹ S�F� ≥ S�U�; ∀F, U ∈ 00,11 Az unióképzésnek az s-normának feleltethető meg. A s-norma egy olyan =: 00,11 × 00,11 → 00,11 leképezés, amely az A és B fuzzy halmazok tagsági függvényeit

A és B uniójává transzformálja: s0+,���, +L���1 = +,∪L���

Ahhoz, hogy egy függvény s-normának legyen minősíthető, négy feltételt kell

teljesítenie:

1. Határfeltételek: =�1,1� = 1; =�0, F� = =�F, 0� = F

2. Kommutativitás: =�F, U� = =�U, F�

3. Monotonitás: F ≤ FZé= U ≤ UZ ⟹ =�F, U� ≤ =�FZ, UZ�

29

4. Asszociativitás: =�=�F, U�S� = =�F, =�U, S��

Az A és B fuzzy halmaz tagsági függvényeit A és B metszetévé transzformáló D: 00,11 × 00,11 → 00,11 leképezést valósítja meg a t-norma: t0+,���, +L���1 = +,∩L���

A t függvény, akkor minősül metszetnek, ha következő követelményeket

teljesíti:

1. Határfeltételek: D�0,0� = 0; D�1, F� = D�F, 1� = F

2. Kommutativitás: D�F, U� = D�U, F�

3. Monotonitás: F ≤ FZé= U ≤ UZ ⟹ D�F, U� ≤ D�FZ, UZ�

4. Asszociativitás: D�D�F, U�S� = D�F, D�U, S�)

3.2.3 Fuzzy szabályok és relációk

A fuzzy szabályok az emberi következtetést leíró feltételes állítások, amelyek

leírják egy (vagy több) nyelvi változó (következmény) függőségét egy vagy több nyelvi

változótól (feltételtől). A „HA-AKKOR” szabály általánosan a következő formában

írható fel:

HA <fuzzy propozíció(k)> (feltétel) AKKOR <fuzzy propozíció> (következmény).

A fuzzy propozíció (állítás, kijelentés) alatt a nyelvi változó speciális értékelése

értendő.

A fuzzy szabályok feltétel és következmény részei eltérő alaphalmazokon

vannak definiálva. Ezért szükséges a különböző halmazok elemei közötti kapcsolatok,

asszociációk létének vizsgálata, melyekről információt a fuzzy relációk adnak. A fuzzy

relációkban elemek rendezett párjai kerülnek vizsgálatra, amelyek egy bizonyos

mértékben viszonyulnak, kapcsolódnak egymáshoz.

A fuzzy reláció a fuzzy halmazok kartéziánus szorzatán kerül értelmezésre. A

kartéziánus szorzat X1,X2…Xn halmazok elemeinek valamennyi kombinációjából

összeállított elem n-eseket jelenti. Ennek értelmében a fuzzy reláció általános jelölése: 8 = {��, … , ���, +\��, … , ���|�]., … , ��].� �} ahol +\��, ^� ∈ 00,11 mutatja meg a fuzzy kapcsolat, reláció kielégítésének mértékét.

A fuzzy relációk nyelvi, lingvisztikai álruhába való öltöztetése révén jutunk el a

fuzzy szabályokhoz, más néven a fuzzy algoritmushoz.

30

3.2.4 Nyelvi változók

Mint ahogy a korábbiakban említésre került a fuzzy rendszerek esetében a

számítás szavakkal történik, ezért az aritmetikai változók helyébe nyelvi váltózók

lépnek. A nyelvi (lingvisztikai) változónak akkor nevezhetünk egy változót, ha az

értékként természetes nyelvbeli szavakat vesz fel, és ahol a szavak fuzzy halmazzal

jellemezhetők a változó által definiált alaphalmazon. A nyelvi változót (14. ábra) egy

ötössel adhatunk meg: {LV, G, T, M, X}, ahol

• LV: a nyelvi változó neve (pl.: sebesség);

• G: szintaktikus szabály, amellyel meghatározható a nyelvi változó értékei, azok

száma és tulajdonságai;

• T: a nyelvi változó értékeihez tartozó elnevezések halmaza, más néven a nyelvi

értékek vagy terminusok (pl.: lassú, közepes, gyors);

• M: szemantikus szabály segítségével a terminusok mindegyikéhez tagsági

függvényt rendelhető, ezáltal az alaphalmazon értelmezett fuzzy halmazokká

alakíthatók, tulajdonképpen M(L): T(LV) → F(X) leképezést valósítja meg;

• X: az alaphalmaz.

14. ábra. A nyelvi változó

A lingvisztikai változók duális természetűek. A magasabb szinteken szimbolikus

nyelvi alakokat látunk, az alacsonyabbakon pedig numerikus alakokat, tagsági

31

függvényeket. Ezáltal alkalmassá válik mind szimbolikus, mind numerikus számítások

elvégzésére.

A nyelvi változók alkalmazásának további oka a granuláció vagy szemcsézés,

mely az információ tömörítését (pl.: nagy mennyiségű adat fuzzy halmazzal való

lefedése) jelenti, ezáltal biztosítva a rosszul definiált vagy túlságosan bonyolult

jelenségek közelítését.

3.3 Neuro-Fuzzy rendszerek

A neurális hálózatok és a fuzzy rendszerek egyaránt képesek bemenet-kimenet

párok leképezésére a matematikai leírásuk ismerete nélkül. Vagyis mindkét rendszer

ugyanazt a problémát képes megközelíteni eltérő módon és szinten. A tulajdonságaik

összehasonlítására a következő táblázatban kerül sor.

1. táblázat

A fuzzy rendszerek és a neurális hálózatok tulajdonságai [2]

Tulajdonságok Fuzzy rendszerek Neurális hálózatok

Köz

ös tu

lajd

onsá

gok Inferencia közelítő közelítő

Általánosítás jó nagyon jó

Hiba tolerancia jó nagyon jó

Bizonytalansági tolerancia jó jó

Valós idejű működés jó nagyon jó

Nonlinearitás jó jó

Kie

gész

ítő tu

lajd

onsá

gok Tudás reprezentálás jó rossz

Tanulási képesség nincs nagyon jó

Értelmezhetőség nagyon jó nincs

Szakértői tudás nagyon jó nincs

Numerikus adat gyenge nagyon jó

Matematikai modell nagyon jó gyenge

Optimalizálási képesség gyenge nagyon jó

A táblázatból is kiderül, bizonyos tulajdonságok esetén egyezőséget mutatnak,

míg másoknál eltérnek (vagy nem rendelkeznek az adott tulajdonsággal). Annak

32

érdekében, hogy ezeket a hiányosságokat csökkentsük, esetleg megszűntessük, valamint

előnyeiket összevonjuk, erősítsük, létrehozhatok a kombinációik. Vagyis egy olyan

tanulási és általánosító képességgel rendelkező rendszerhez juthatunk, amely pontatlan,

valós kijelentésekre építve következtet, gondolkodik. Így a körülmények

megváltozásához igazodva új viselkedésformákat tud kialakítani, ezáltal lehetőséget

biztosít a valós folyamatok pontosabb modellezésére. Összességében elmondható, hogy

a neurális hálózat és a fuzzy rendszer közös vonásai lehetővé teszi a kombinálásukat,

míg a kiegészítő tulajdonságaik kívánatossá, hasznossá.

A fuzzy rendszerek és neurális hálózatok kombinálása két irányban lehetséges:

• neuralizált fuzzy rendszerek,

• fuzzyfikált neurális hálózatok.

A neuralizált fuzzy rendszerek fuzzy rendszert jelent neurális hálózati köntösbe

öltöztetve. Az alaprendszert tehát a fuzzy rendszer képezi, miközben a neurális háló

csak kiegészítő eszköznek minősül, tanulási képességgel látja el a fuzzy rendszert.

Ezáltal lehetővé válik a tagsági függvények és a szabályrendszer kialakítása, tanulása,

valamint azok finom hangolása, így jelentősen csökkentve a fejlesztési időt és

költségeket. A fuzzy rendszerek tervezhetővé és önadaptívvá válnak, miközben

megőrzik a legfontosabb tulajdonságukat az emberi következtetést.

A fuzzyfikált neurális rendszerek alapvetően neurális hálózatok, amelyekbe

beépítésre kerülnek a fuzzy elvek. Egy neurális hálózat mindenegyik része (aktivizációs

függvény, bemeneti és kimeneti adatok, súlyszámok) topológiája, tanulási algoritmusa

is fuzzyfikálható, ezáltal javítható az üzeme, és robosztusabb működése érhető el. A

neurális hálózat fuzzy logikával való kiegészítése révén növelhetővé válik a rendszer

rugalmassága, robosztussága és gyorsassága. [2]

Fontos megjegyezni, hogy a neurálizált fuzzy és a fuzzyfikált neurális

rendszerek között jelentősek az átfedések, ezért éles határvonalat nem lehet köztük

húzni. Az évek során számos típusúkat dolgozták ki: ANFIS, NEFCON, FALCON,

GARIC stb.

A következőkben a leggyakrabban alkalmazott kombinált rendszert, az ANFIS-t

szeretném ismertetni, mely a későbbiekben felhasználásra kerül a készletszabályozó

megvalósításánál is.

33

3.3.1 ANFIS

Az ANFIS (Adaptiv Network-based Fuzzy Inference System) neuralizált fuzzy

rendszer, amelynek alaprendszerét a Takagi-Sugeno (Sugeno) fuzzy rendszer jelenti. A

Sugeno rendszer fuzzy szabályai a következő alakot vehetik fel (két bemenet esetén):

HA x1 = A1j (ÉS x2 = A2i) AKKOR yi = fi(x1,x2) i=1,2

A következmény részt az yi= f i(x1,x2) jelöli. A kimenet nem rögzített fuzzy

halmazokkal van megadva, hanem az előre rögzített fi függvényekkel közvetlenül a xi

bemeneti értékekből kerül meghatározásra. Pontosabban az fi függvény a bemeneti

értékek lineáris kombinációját jelenti: ����, �%� = F_� + F�� + F%��%

Ekkor a Sugeno modell elsőrendű, ellenben ha az f egy állandó érték, akkor

zérusrendű Sugeno modellről beszélünk.

Az eredő kimenet az egyes szabály kimeneteknek β értékekkel súlyozott

átlagaként határozható meg:

^��� = ^ + `%^%+ `%

ahol a βi értékek az aktivizációs fokokat jelölik. Az aktivizációs fok két halmaz (A és

A’) metszetének szuprémumát, magasságát jelenti: ` = ℎ�D�3 ∩ 3Z�. Ennek

megfelelően a βi értékét a következőképpen számíthatjuk: � = min0+���� , +%���%�1.

15. ábra. A Sugeno fuzzy szabályozó következtetési diagramja

34

Az ANFIS neurális hálózata 5 réteges előrecsatolt típusú:

16. ábra. Az ANFIS hálózat

1. réteg: adaptív neuronokból álló réteg, amelyek a feltétel tagsági függvényeket

tartalmazzák, és kimeneteik a premisszák tagsági függvény értékei, aktivizációs

fokai. �,� = +,���′�, b = 1,2, +,���′� = � �L� = +L���%′�, b = 1,2, +L���%′� = �%

2. réteg: rögzített neuronjai szorzással képezik a bemenetek eredő aktivizációs fokát: �%� = � = � �%

3. réteg: rögzített neuronjai normalizált aktivizálási fokokat képeznek:

�d� = ef = �eggg = �+ %

4. réteg: adaptív neuronjai a szabály kimenetekhez tartozó lineáris függvényeket

számítják, megszorozva a normalizált súlyokkal: �h� = �eggg�F� + U��� + S��%��

5. réteg: egyetlen rögzített, összegző kimeneti neuron alkotja, mely az eredő kimenetet

képezi:

�i� = � �eggg �� = ∑ ���∑ � = ^

Az neurális hálózat tanulása kétlépcsős hibrid tanulás valósul meg. A

követelmény paraméterek tanulása legkisebb négyzetek módszerének felhasználásával

történik. A paraméterek becslése a megfigyelt és a feltételezett értékek (ek = F_ +

35

F� + F%�% + ⋯ + F���� különbségének négyzetösszegének (hibaérték)

minimalizálását jelenti:

� = m�F_, F, … , F�� = ��^� − ek�% ⇒ Ebo���

A feltétel paraméterek meghatározása gradiens-ejtéssel lehetséges, mely esetén a

paramétereket a hibafüggvényük (���� = ∑ % �p� − ^��%� � negatív gradiensének

valamely töredékével változtatjuk.

∆� = −r∇���� = −r t ����t�

ahol η a tanulási ráta, amely a súlyváltozás léptékét határozza meg.

36

4. A készletszabályozó rendszer

A mesterséges intelligencia módszerek legnagyobb előnyét az jelenti, hogy

képesek racionális döntések meghozatalára a környezet bizonytalansága és

pontatlansága ellenére. Ezt tulajdonságukat kihasználva, a sztochasztikus logisztikai

folyamatok is kezelhetővé válnak. Így új távlatokat nyitva meg a logisztikai rendszerek

tervezésében és üzemeltetésében használatos eljárások korszerűsítése számára. Az egyik

ilyen korszerűsítési területet képezi a készletszabályozás, mely esetében a kitűzött cél

egy mesterséges intelligencián alapuló készletszabályozó rendszer létrehozása lehet.

Ehhez elsőként tekintsük át, hogy a megvalósítandó készletszabályozónak

milyen követelményeknek kell eleget tennie. Azaz képesnek kell lennie a folyamat

jellegétől függetlenül, a folyamatot alkotó elemek közötti matematikai összefüggések

ismerete nélkül, költségminimalizáló és megbízhatósági szempontokat figyelembe véve

a készletnagyság folyamatos optimalizálására.

17. ábra. A készletszabályozási folyamat

A szabályozó inputjait mindazok a készletezési rendszert és működését leíró

paraméterek és peremfeltételek jelentik, amelyek ismeretében a szabályozó elvégzi az

optimalizálást. Ezek az adatok a készletezési rendszerben zajló eseményeknek (pl.:

raktári megrendelések, be- és kiszállítási tranzakciók stb.) az adatbázis-kezelő

szoftverek, a vállalatirányítási, illetve a készletnyilvántartó rendszerek által történő

folyamatos naplózásával elérhetővé válnak, vagy a tárolt adathalmazokból előállíthatók

(adatkonverzió).

37

A bemenő adatokra támaszkodva a szabályozó a készletezési költségek és a

készlethiány minimalizálására törekedik, vagyis meghatározza azoknak a szabályozó

paramétereknek az optimális értékét, melyen keresztül befolyásolni tudja a készletezési

folyamatot az elérni kívánt céloknak megfelelően. Ezek az optimalizált mennyiségek

képezik a szabályozó outputjait. A készletszabályozás zártságának biztosítása érdekében

a szabályozott paraméterek visszavezetése szükséges a készletezési folyamatba (az

integrált vállalatirányítási rendszerbe) különböző adatcsomagok formájában. [9] [10]

A rendszer lehetséges be- és kimeneti paramétereinek, peremfeltételeinek

meghatározása a készlet nagyságát befolyásoló tényezők vizsgálata alapján lehetséges.

4.1 A készletnagyságot befolyásoló tényezők

Az ellátási lánc egyes pontjain számos tényező lehet hatással a készlet

pillanatnyi nagyságára. Ezeket a tényezőket csoportosíthatjuk aszerint, hogy az adott

anyagáramlási folyamat mely szereplőjéhez köthető. Így beszélhetünk a beszállító, a

termelő/kereskedő vállalat és a vevők által generált tényezőkről.

4.1.1 Beszállítói oldal készletszintre való hatása

1) Utánpótlási idő:

• a rendelés feladástól a rendelt mennyiség leszállításáig eltelt időt jelenti,

• valószínűségi változó: statisztikai úton vizsgálható valószínűség

eloszlással, (várható értéke: M(tp), szórása: σtp),

18. ábra. Az utánpótlási idő változása a megrendelések függvényében

0

5

10

15

20

t p(n

ap

)

Megrendelések

Várható érték Utánpótlási idő

38

• nagysága függhet:

o a rendelés feladás időpontjától (az év adott időszaka, a hét adott

napja stb.),

o a rendelt mennyiségtől,

o a kialakított partnerkapcsolattól (pl.: stratégiai partner),

o a beszállító előállítási folyamataitól (beszállítói késztermék =

termelő vállalati alapanyag ⇒ a beszállító működési zavara

hatással van a termelő vállalat anyagellátására),

o a beszállítás ütemezésétől:

� beszállítás egy tételben: a rendelt mennyiség egy tételben

érkezik a raktárba általában a vizsgált időszak elején,

� beszállítás több tételben: a rendelt mennyiség szállítása a

vizsgált időszak során több azonos/eltérő nagyságú

tételben előre meghatározott azonos/eltérő hosszúságú

időközként történik.

2) Az egyszerre rendelhető mennyiséget meghatározó tényezők:

• a beszállító meghatározhat egy minimális mennyiséget (qa), melynél

kevesebb mennyiség rendelése nem lehetséges,

• ugyanakkor maximális rendelhető mennyiségét (qb) is meghatározhat a

beszállító,

• ezek alapján a rendelhető mennyiség: 0 ≤ qa ≤ qr ≤ qb ≤ +∞,

• a rendelési tétel nagyságot befolyásolhatja a rendelés összetételének

homogenitása/inhomogenitása is.

3) Készlet-utánpótlási (rendelési) költség változó költségösszetevője:

• a készlet-utánpótlási folyamathoz kapcsolható költségek a beszerzendő

mennyiségtől függő költségtényezője: uv�wx� = wx ∗ Sv 0zD1 ahol qr – a rendelt mennyiség [db]

cb – a beszerzendő mennyiséggel arányos fajlagos költség [Ft/db]

39

4) Kedvezmények:

• kedvező rendelési (időbeli és mennyiségi) paraméterek teljesülése esetén

kapható, a beszállítók által adott kedvezmények (ide sorolhatók pl. a

logisztikai diszkontok: „ha-akkor”, vagy „annyiszor”, vagy „úgy” rendel

a vállalat, ahogy a beszállítónak kedvező)

5) Egyéb utánpótlási zavarok:

• pl.: időjárási és forgalmi viszonyok okozta zavarok

4.1.2 Vevői oldal készletnagyságra való hatása

1) Kereslet:

• egy adott időpillanatban jelentkező, meghatározott nagyságú vevői igény

(r(t)),

• valószínűségi változó, statisztikai úton vizsgálható valószínűség

eloszlással (várható értéke: M(r), szórása: σr),

• időbeli alakulása lehet:

o konstans értékkel jellemezhető,

o trendszerű (lineáris, nemlineáris),

o szezonális,

19. ábra. A kereslet időbeli alakulása [8]

40

• megkülönböztetünk:

a) prognosztizált keresletet:

o előrejelzési modell segítségével meghatározott, jövőbeni,

várható kereslet,

o az előrejelzés becslési hibával rendelkezik, ezért a pontossága

alapvetően meghatározza a készletezési rendszerek működési

hatékonyságát,

b) elmúlt időszaki (tényleges) keresletet:

o a már feladott és kielégítésre került vevői igények

összességét jelenti,

• ∃ előrejelzett kereslet ≠ tényleges kereslet.

20. ábra. A kereslet változása az idő függvényében

4.1.3 Termelő/kereskedő vállalat készletszintre való hatása

1) Készletezési stratégia:

• meghatározza azokat a döntési változókat, amelyeken keresztül hatást

gyakorolhatunk az utánpótlási folyamatra (ezek a készletszabályozó

rendszerekben tulajdonképpen szabályozó paraméterekként

alkalmazhatók);

• megkülönböztetünk:

o idővezérelt készletezési stratégiát:

r(t)

(d

ara

b)

t (nap)

Előrejelzett kereslet Tényleges kereslet

41

� a vizsgált időszakban előre meghatározott optimális

időközönként kerül feladásra a rendelés,

� pl.: [t;S], [t,q] stratégia,

o volumen vezérelt készletezési stratégiát:

� a vizsgált időszakban egy előre meghatározott optimális,

(minimális) készletszint elérésekor kerül feladásra a

rendelés,

� pl.: [s;q], [s;S] stratégia.

2) Maximális készletnagyság:

• az adott termékből a raktárban tárolható maximális mennyiség (Qmax);

• a felülről korlátos rendszerműködési sajátossága;

• lehet:

o állandó érték (egy termék, speciális tárolást igénylő termék stb.

esetén),

o dinamikus: változó érték (több termék esetén a termékek változó

készletnagysága miatt ⇒ termék átcsoportosítás)

3) Készlettartási (raktározási) költség:

• a készlet tárolása során jelentkező költség,

• megállapítása általában nem könnyű, mivel ehhez a tároláshoz

kapcsolódó költségek egyértelmű elkülönítése nem lehetséges,

• nagy része a készletben lekötött tőke költségégéből ered, kisebb részben

az infrastruktúra üzemeltetéséből származó fix és változó költségek

alkotják,

• tárolási időtől és a tárolási mennyiségtől függő érték:

u% = {: |�D� pD�_ } ∗ S% 0zD1

ahol t [nap] – a tárolási idő, D ∈ 00, ~1 Q(t) – a tárolt mennyiség, |�D� ≥ 0

c2 [Ft/db*nap] – idő- és mennyiségegységre eső, (fajlagos)

raktározási költség

42

4) A készlet-utánpótlási (rendelési) költség fix költségösszetevője:

• a beszerzés tényéhez kapcsolódó fix költségtényező,

• nagysága független a rendelési mennyiség nagyságától, azonban függ a

rendelés feladások számától: u = o ∗ S 0zD1 ahol n – a megrendelések száma,

c1 [Ft/megrendelés] – a megrendelésnek a beszerzett mennyiségtől

független, fajlagos fix költsége.

5) Készlethiány:

• készlet hiány léphet fel, amennyiben adott időpontban a rendelkezésre

álló készlet nem elegendő a felmerült vevői igények kielégítésére;

• készletmodellezés során két esetet különböztethetünk meg:

o a készlethiány nem megengedett,

o a készlethiány megengedett (ebben az esetben a készlethiány

mértéke maximális értékkel rendelkezhet),

• készlethiány hiányköltséget generál, ezáltal az összköltségre is hatást

gyakorol;

• a költségek közül a hiányköltség megállapítása talán a leginkább

problémás, mivel általában az elvesztett üzleti lehetőségekkel van

összefüggésben, s ezek az adatok sok esetben nem, vagy nem teljes

körűen naplózottak a vállalatoknál,

• a hiányköltség mértéke a hiányzó mennyiséggel (Qh) és az eltelt idővel

(th) arányos:

ud = {: |��D� pD�_ } ∗ Sd 0zD1

ahol t [nap] – a tárolási idő, D ∈ 00, ~1 Qh(t) – a hiányzó mennyiség,

c3 [Ft/db*nap] – idő- és mennyiségegységre eső, (fajlagos)

hiányköltség

43

6) Anyagigény:

• termelő vállalatok esetében a termelési folyamat szempontjából az egyes

alap-, segédanyagok, alkatrészek, illetve félkész termékek iránt fellépő

kereslet;

• tulajdonképpen a vevői kereslet lefordítását jelenti a termelés felé, illetve

a termelésen keresztül az input oldal felé.

7) Kiszállítás ütemezése:

• egy tételben történő kiszállítás: a vevő(k) által rendelt mennyiség

kiszállítása a rendelés megérkezését követően egy tételben történik,

• több tételben történő kiszállítás: a rendelt mennyiség kiszállítása a

vizsgált időszak során több azonos/eltérő nagyságú tételben előre

meghatározott azonos/eltérő hosszúságú időközként történik.

8) Az elérni kívánt célok jellege és mérhetősége:

• az optimalizálási feladat megvalósításához, azaz az elérni kívánt állapot

matematikai formában történő leírásához szükséges egy célfüggvény

felépítése,

• a célfüggvény a lehetséges döntési megoldásokat általában egzakt módon

értékeli a probléma független változóinak függvényében, egy keresési

felületet reprezentálva,

• legtöbbször azonban nem lehetséges a célfüggvény (vagy

célfüggvények) egzakt meghatározása, mivel a vizsgált folyamat és a

környezet meglehetősen sok bizonytalansági tényezővel terhelt, illetve az

egzakt összefüggések nem, vagy csak nehezen meghatározhatók,

• tartalma szerint lehet:

a) költségminimalizáló jellegű:

o cél: a készletezési folyamathoz során felmerülő költségek (C0)

minimalizálása u� = uv + u + u% + ud ⇒ Ebo

b) megbízhatósági típusú:

o cél: egy adott megbízhatósági szintet tartva a vizsgált

időszakban felmerülő összes vevői igény kielégítése (a vevői

44

igények adott valószínűséggel kielégíthetők), azaz a

készlethiány minimalizálása,

o kockázati tényező (ε): megmutatja, hogy időszakonként

átlagosan hány esetben engedhetjük meg, hogy készlethiány

lépjen fel,

o megbízhatósági szint (1-ε): megmutatja, hány esetben, vagy

milyen hosszú időszakban nem lesz termelés- vagy

értékesítés-kiesés a készlethiány miatt,

c) költségminimalizáló és megbízhatósági típusú:

o cél: a költségek minimalizálása mellett az előre meghatározott

megbízhatósági szint tartása.

4.2 A bemenő paraméterek meghatározása

A szabályozó inputjainak és outputjainak meghatározásához a készlet pillanatnyi

nagyságát befolyásoló peremfeltételek, egzakt módon vagy valószínűségi változóként

leírható paraméterek definiálása szükséges, melyek a későbbiekben a szabályozás során

integrálásra kerülnek. A vizsgált tényezőket minden esetben a feladat jellege, illetve a

szabályozó rendszer működtetésével elérni kívánt célok, továbbá az ez által

meghatározott bonyolultsági szint határozhatja meg. Ennek függvényében a tervezendő

rendszer bemeneti a következők:

• Vevői oldalon:

o elmúlt időszaki (a vizsgált időszakot megelőző időszaki) kereslet: r0(t)

� statisztikai úton meghatározható valószínűségi eloszlással (pl.:

normál eloszlás, Weibull-eloszlás)

� időegységre vonatkoztatott várható értékkel: M(r0) [db/nap]

� szórással σr0 rendelkezik.

o prognosztizált (a vizsgált időszakra vonatkozó) kereslet: r(t)

� statisztikai úton meghatározható valószínűségi eloszlással (pl.:

normál eloszlás, Weibull-eloszlás)

� időegységre vonatkoztatott várható értékkel: M(r) [db/nap]

� szórással σr rendelkezik.

45

• Termelő vállalati/kereskedői oldalon:

o készletnagyság: a készletfigyelés során mért, a raktárban tényleges tárolt

készlet mennyiséget jelenti, Qtény(t) [db]

o maximális készletnagyság: |)�; = S�o=D 0pU1 o készleteltérés maximális értéke: EF�4|�é���D� − |��x��D�9 = S�o=D

o készletezési stratégia: idővezérelt [t,q] készletezési stratégia, azaz

rögzített időközönként kerül feladásra rögzített mennyiségről szóló

rendelés,

o megbízhatósági szint: 1-ε

o raktározási költség fajlagosa: S% = S�o=D 0zD/pU ∗ oF?1 o fajlagos rendelési fix költség: S = S�o=D 0zD/E����op��é=1

• Beszállítói oldalon:

o elmúlt időszaki utánpótlási idő:

� statisztikai úton meghatározható valószínűségi eloszlással (pl.:

normál eloszlás, Weibull-eloszlás)

� időegységre vonatkoztatott várható értékkel: M(tp0) [nap]

� szórással σtp0 rendelkezik.

o prognosztizált utánpótlási idő:

� statisztikai úton meghatározható valószínűségi eloszlással (pl.:

normál eloszlás, Weibull-eloszlás)

� időegységre vonatkoztatott várható értékkel: M(tp) [nap]

� szórással σtp rendelkezik.

o rendelési változó költség fajlagosa: Sv = S�o=D 0zD/pU1

46

4.3 A készletszabályozó rendszer felépítése

A bemeneti paraméterek, peremfeltételek meghatározását követően elkészíthető

a készletszabályozási folyamat koncepciója, melynek lehetséges felépítését az 1.

mellékletben található.

A készletszabályozási folyamatot három főrészre bonthatjuk fel:

• INPUT oldalra,

• a szabályozóra,

• OUTPUT oldalra.

Az INPUT oldal tartalmazza mindazokat a bemenő paramétereket és

peremfeltételeket, amelyek a készlet nagyságát befolyásolhatják. Ezzel szemben az

OUTPUT oldalt azok a paraméterek alkotják, amelyek a szabályozó által kerülnek a

meghatározásra a mindenkori optimalizálási célokat szem előtt tartva. Ezek alapján a

kimeneti paraméterek:

• rendelési időpont: Dx 0oF?1 • rendelési mennyiség: wx 0pU1 • tervezett készletnagyság: |��x��D�0pU1 • biztonsági készletszint: |v 0pU1

azt a tartalékolt árumennyiséget jelenti, amely a kereslet véletlen ingadozása

mellett is kellő biztonságú kereslet-kielégítést tesz lehetővé,

• jelentésköteles készletszint: |� 0pU1 a megrendelés feladás időpontjától a rendelt mennyiség leszállításáig eltelt idő

alatt jelentkező szükséglet fedezésére szolgáló készletet jelenti.

A kimenő paraméterek közül a legfontosabb a rendelési tételnagyság és a

rendelési időpont. Ugyanis a későbbiekben értékeinek megfelelően történik a

rendelésfeladás, melyen keresztül a szabályozó hatást tud gyakorolni a készlet időbeli

alakulására.

A kimeneti paramétereket vissza kell csatolni a szabályozó bemeneti oldalára. A

visszacsatolás oka a készlet dinamikus szinten tartásában rejlik, vagyis nem elegendő a

szabályozónak a rendelési idő elteltével működésbe lépnie, hanem a megbízhatóság

szint tartása érdekében a jelentésköteles készletszint elérésekor, továbbá ha a tervezett

készletszint a készletfigyelés során mért készletnagyságtól egy előre meghatározott

47

maximális értéket meghalad. A szabályozó negyedik aktiválási pontjának

meghatározása összetettebb feladat, mivel ehhez az utánpótlási idő és a kereslet

eltérésének együttes vizsgálata szükséges.

Rendelkezésünkre áll az elmúlt időszakra vonatkozó tényleges és előrejelzett

kereslet/utánpótlási idő. Az előrejelzett értékek becslési hibával rendelkeznek, ezért

eltéréseket mutathatnak a tényleges értékékhez képest. Ennek az eltérésnek a nagyságát

és irányát egyszerű különbségképzéssel meg tudjuk határozni minden egyes időpontban.

Az eltérésnek nagysága és iránya szerint öt csoportját különböztetjük meg:

erősen nő

nő

nem változik

csökken

erősen csökken

Az eltérés dinamikája alapján következtetni tudunk, hogy a prognosztizált

kereslettől/utánpótlási időtől a vizsgált időszakra vonatkozó tényleges

kereslet/utánpótlási idő várhatóan milyen mértékben fog eltérni, ezzel részben

kompenzálhatóvá válik az előrejelzés becsléséből származó hibaérték.

Azonban szükséges a kereslet és az utánpótlási idő eltérésének együttes

vizsgálata is. Ezt a következőkben egy példával szeretném illusztrálni. A kereslet és az

utánpótlási idő eltérése egyaránt erősen növekvő tendenciát mutat, azaz várhatóan a

prognosztizálthoz képest jelentősen nagyobb értéket fog felvenni a valós kereslet és

utánpótlási idő, ezért a szabályozónak a folyamat stabilitásának fenntarthatóságának

érdekében újraoptimalizálást kell végezni.

Fontos megjegyezni, hogy az eltérések bizonyos kombináció esetén nem

szükséges a szabályozónak működésbe lépnie. Ahhoz, hogy eldöntsük, a szabályozónak

újraoptimalizálást kell végrehajtania (1) vagy sem (0), egy mátrix létrehozása szükséges

(2. táblázat).

48

2. táblázat

Az utánpótlási idő és a kereslet együttes hatását leíró mátrix

Kereslet változása

Utá

npót

lási

idő v

álto

zása

1 1 1 1 0

1 1 0 1 1

1 0 0 0 1

0 0 0 1 1

0 0 1 1 1

4.3.1 A szabályozó

Az INPUT és az OUTPUT oldalt a szabályozó kapcsolja össze. A szabályozó

feladata tulajdonképpen az, hogy a bemeneti információk alapján a kitűzött célok szem

előtt tartásával meghatározza a kimeneti paraméterek optimális értékeit. Az

optimalizálás során cél valójában a költségek minimalizálását jelenti egy előre

meghatározott biztonsági szint tartása mellett. A célfüggvény felírása azonban a

folyamat jellegéből adódóan, valamint a folyamatelemek kapcsolatrendszerének

komplexitása miatt nehézségekben ütközik. Ezért a szabályozó algoritmus kialakítása a

mesterséges intelligencia módszerek felhasználásával történik. Pontosabban a MI

módszerek approximációs tulajdonságaira támaszkodva a folyamatot alkotó elemek

közötti matematikai kapcsolatok ismerete nélkül közelítjük a célfüggvényt.

A szabályozó megvalósításához a rendelkezésre álló módszerek jellemzőit

megvizsgálva a neuralizált fuzzy rendszerek alkalmazása javasolt. Ennek oka egyrészt a

rendszer alapját képező fuzzy rendszerben rejlik. Ugyanis általa megoldhatóvá válnak

olyan problémák, melyek hagyományos matematikai modelles megközelítése nem

lehetséges vagy nehéz. Másrészt a neurális hálózat tanulási képességgel egészíti ki a

fuzzy rendszert, így a tagsági függvények és szabálybázis kialakításához, finom

hangolásához szükséges idő és költség jelentősen csökkenthető. A tanulási és

általánosítási képességek lehetővé teszik, hogy a létrehozott szabályok és tagsági

49

függvények pontosabb és megbízhatóbb eredményeket, előre megadott kimeneti

pontosságot nyújtsanak. Mindemellett a neuralizált fuzzy rendszer optimalizáló

képességgel is rendelkezik.

4.4 Az alaprendszer létrehozása

A megvalósítandó szabályozási folyamat meglehetősen összetett és bonyolult.

Ezért első lépésként egy olyan alaprendszer létrehozása szükséges, melynek folyamatos

bővítésével elérhető a kívánt szabályozó. Ugyanakkor az alaprendszer kialakításának

további célja, hogy bizonyítást nyerjen a neuralizált fuzzy rendszer, azon belül is az

ANFIS rendszer alkalmazhatósága készletezési problémák megoldására.

Ennek az alapszabályozási folyamatnak a felépítése a 2. mellékletben található.

Az előzőekhez hasonlóan itt is három főrészt különíthetünk el:

• az INPUT oldalt,

• a szabályozót,

• az OUTPUT oldalt.

Azonban a bemeneti paraméterek és peremfeltételek száma a korábbiakhoz

képest jelentősen lecsökkent:

• elmúlt időszaki kereslet: r0(t), (M(r0), σr0)

• prognosztizált kereslet r(t), (M(r), σr)

• készletezési stratégia: idővezérelt [t,q] stratégia,

• raktározási költség fajlagosa: S% = S�o=D 0zD/pU ∗ oF?1 • fajlagos rendelési fix költség: S = S�o=D 0zD/E����op��é=1 • rendelési változó költség fajlagosa: Sv = S�o=D 0zD/pU1

A bemeneti paraméterek és peremfeltételekhez kapcsolódóan fontos,

megjegyezni, hogy ebben az esetben az utánpótlási idő értéke tp=0 nap, azaz a rendelés

feladást követően azonnal beérkezik a rendelt mennyiség.

A bemeneti információk alapján a szabályozó költségoptimalizálást hajt végre.

Így a célfüggvény a következő formában adható meg:

C

21. ábra. Az összköltség alakulása a rendelési mennyiség függvényében

Tulajdonképpen a raktározási, a rendelési fix és változó költségek összegeké

előálló költségfüggvény minimum pontját keressük

tartozó rendelési mennyiség

meghatározni, melyek ismeretében a beszállító felé irányuló

válik.

4.4.1 ANFIS

Az ANFIS szabályozó

SISO (Single Input - Single Output)

50

u� = uv + u + u% ⇒ Ebo

q

C1

Cb

C0

C2

. ábra. Az összköltség alakulása a rendelési mennyiség függvényében

Tulajdonképpen a raktározási, a rendelési fix és változó költségek összegeké

álló költségfüggvény minimum pontját keressük. Pontosabban

endelési mennyiség (qo) és rendelési időköz (to) értékét

, melyek ismeretében a beszállító felé irányuló megrendelés feladható

Az ANFIS szabályozóban a tanulást megvalósító neurális hálózat

Single Output) rendszer.

22. ábra. A neurális hálózat struktúrája

. ábra. Az összköltség alakulása a rendelési mennyiség függvényében

Tulajdonképpen a raktározási, a rendelési fix és változó költségek összegeként

. Pontosabban ehhez a ponthoz

értékét szeretnénk

rendelés feladhatóvá

tanulást megvalósító neurális hálózat (22. ábra) egy

51

A hálózat bemenetét a kereslet várható értéke (M(r)) képezi. Ezen várható

értéknek, mint alaphalmaznak lefedésére 11 Gauss tagsági függvénnyel (+,��� =��������� ��� rendelkező fuzzy halmazt (23. ábra) hozott létre, illetve ennek megfelelően a

fuzzy rendszer szabálybázisát 11 „HA-AKKOR” típusú szabály alkotja.

23. ábra. A kereslet várható értékét lefedő fuzzy halmazok

A fuzzy szabályok pedig a következők:

4. If (m(r) is in1mf1) then (output is out1mf1) (1)

5. If (m(r) is in1mf2) then (output is out1mf2) (1)

6. If (m(r) is in1mf3) then (output is out1mf3) (1)

7. If (m(r) is in1mf4) then (output is out1mf4) (1)

8. If (m(r) is in1mf5) then (output is out1mf5) (1)

9. If (m(r) is in1mf6) then (output is out1mf6) (1)

10. If (m(r) is in1mf7) then (output is out1mf7) (1)

11. If (m(r) is in1mf8) then (output is out1mf8) (1)

12. If (m(r) is in1mf9) then (output is out1mf9) (1)

13. If (m(r) is in1mf10) then (output is out1mf10) (1)

14. If (m(r) is in1mf11) then (output is out1mf11) (1)

A neurális hálózat a fuzzy szabályok és a fuzzy tagsági függvények tanuláshoz

az elmúlt időszak keresleti adatait (r0(t)) (24. ábra) használja fel. Magára a tanulási

folyamatra ebben a részben nem térnék ki részletesen, mivel az korábban, a 3.3.1

fejezetben az ANFIS rendszer bemutatásakor ismertetésre került.

24. ábra. A

Az egyes fuzzy

kimenete, vagyis ebben az esetben az optimális rende

mennyiség egy meghatározott várható értékhez tartozó költségfüggvény

minimális pontját jellemz

időköz számítása a következ

4.4.2 Az alap-készletszabályozó

A készletszabályozó

numerikus matematikai szoftver

mátrix számítások elvégzésére,

implementációjára és felhasználói interfészek kialakítá

52

Az elmúlt időszaki kereslet alakulása az idő függvény

szabályok eredményeinek összegzéséből állítható el

, vagyis ebben az esetben az optimális rendelési tételnagyság. Ez a rendelési

mennyiség egy meghatározott várható értékhez tartozó költségfüggvény

s pontját jellemző paraméter. A rendelési tételnagysághoz tartozó rendelési

a következő EOQ képlettel történik:

D� = � 2 y SS% y ����

25. ábra. A költségfüggvény

készletszabályozó rendszer

A készletszabályozó megvalósításához a MATLAB (Matrix Laboratory) R2010a

numerikus matematikai szoftvert használtam fel. Az említett programrendszer képes

számítások elvégzésére, függvények és adatok ábrázolására,

implementációjára és felhasználói interfészek kialakítására. Így

függvényében

állítható elő a hálózat

lési tételnagyság. Ez a rendelési

mennyiség egy meghatározott várható értékhez tartozó költségfüggvény (25. ábra)

A rendelési tételnagysághoz tartozó rendelési

megvalósításához a MATLAB (Matrix Laboratory) R2010a

programrendszer képes

és adatok ábrázolására, algoritmusok

Így a szabályozó

53

algoritmusának programozása mellett lehetőség nyílt a rendszer felhasználói felületének

elkészítésére is.

26. ábra. A készletszabályozó rendszer felhasználói felülete

A kezelő felületen (26. ábra) megadhatók az input adatok (költségek, vizsgált

időszak hossza, a kereslet várható értéke), valamint az elmúlt időszakot jellemző

keresleti értékek egy xlsx típusú fájlból kerülnek beolvasásra. Ezzel megteremtve annak

a lehetőségét, hogy későbbiekben a készletszabályozót csatlakoztatni lehessen az adott

vállalat vállalatirányítási rendszeréhez.

Továbbá a felületen a tanulást és az optimalizálást követően megjelenik az

optimális rendelési mennyiség és időköz értéke. Fontos megjegyezni, hogy a rendszer

tanulási folyamatát egyszer kell elvégezni, ezt követően elegendő csak kereslet várható

értékét megadni, hogy megkapjuk a rendelésfeladás ütemezésére vonatkozó

paramétereket.

4.4.3 Az alaprendszer tesztelése

Az ANFIS rendszeren alapuló készletszabályozó működőképességének

bizonyításához, a rendszer tesztelése szükséges. Ehhez normál valószínűségi eloszlással

jellemezhető, eltérő várható értékkel és szórással rendelkező, az elmúlt időszakra

vonatkozó keresleti adatsorokat használtam fel. Valamint egyes esetekben a költségek

54

fajlagosai is a korábbiaktól eltérő értékeket vettek fel. A szabályozó által meghatározott

eredmények, a rendelési mennyiségek helyességének ellenőrzése az optimális rendelési

tételnagyság közelítésére használt EOQ képlet segítségével történik:

w� = �2 ∗ S ∗ ����S%

A 3. táblázatban láthatjuk, hogy a tesztelések során a felhasznált, az elmúlt

időszakra vonatkozó keresletet jellemző várható érték milyen intervallumba esett,

illetve mekkora szórással rendelkezett. A táblázat harmadik oszlopa pedig a képlettel

számított és a szabályozó által meghatározott mennyiségek eltérésének mértékét

tartalmazza.

3. táblázat

Tesztelési eredmények

Várható érték Szórás a várható érték

Eltérés mértéke [%]

200…500 10 %-a 0,0

500…800 10 %-a 0,0

500…800 20 %-a 0,0

800…1100 5 %-a 0,0

800…1100 10 %-a 0,0

800…1100 20 %-a 0,0

800…1100 30 %-a 0,0

A kapott eredmények alapján elmondható, hogy a vizsgált esetek mindegyikében

a szabályozó az optimális rendelési mennyiséget szolgáltatta. Így az ANFIS rendszer

alkalmasnak bizonyul egy, a fentiekben definiált készletszabályozási feladat

megoldására, amely azt vetíti előre, hogy valószínűleg komplexebb készletezési

problémák esetén is sikeres lehet. Ennek bizonyítására a probléma komplexitási fokát

tovább érdemes növelni, és a fentihez hasonló módon megtervezett teszteket érdemes

végrehajtani ennek igazolása céljából.

55

5. Összefoglalás

Az ellátási láncok működésében meghatározó szerepet töltenek be a készletek.

Tulajdonképpen nagyságuk döntően meghatározzák a teljes logisztikai folyamat

hatékonyságát. Ezért a vállatok szempontjából fontossá válik az optimális készletszint

meghatározása. Napjainkban azonban a rendelkezésre álló, a készletszabályozás során

alkalmazott módszerek nem mind esetben tudnak a megfelelő, optimális eredményt

szolgáltatni a rendszer jellegéből és összetettségéből adódóan.

Az eljárások korszerűsítésének egyik lehetséges irányvonalát képezheti a

mesterséges intelligencia módszereket (neurális hálózatok, fuzzy rendszerek, genetikus

algoritmus) alkalmazó készletszabályozó rendszerek kidolgozása. Ugyanis a

mesterséges intelligencia módszerek az emberi gondolkodásmódot modellezve képesek

a környezet bizonytalansága és pontatlansága ellenére is a helyes megoldásra

következtetni. Ezáltal alkalmazkodni és reagálni tudnak az esetleges váratlan

események következtében fellépő hatásokra is.

A dolgozatban egy Neuro-Fuzzy logikán alapuló szabályozó létrehozásához

szükséges elméleti alapok kerültek lefektetésre. Továbbá egy alap-készletszabályozó

rendszer létrehozása történt meg, mellyel bizonyítható a választott MI módszer, azaz az

ANFIS rendszer alkalmazhatósága készletezési problémák megoldására. Valamint a

későbbiekben az alaprendszer továbbfejlesztésével létrehozható egy olyan

készletszabályozó, mely a folyamatok jellegétől és komplexitásától függetlenül

meghatározná a célfüggvények (költség- és megbízhatósági függvények) optimumát

jellemző rendelési tételnagyságot és időközt, ezáltal növelve a vállalat eredményességét.

A dolgozat szakmai tartalma kapcsolódik a "Minőségorientált, összehangolt

oktatási és K+F+I stratégia, valamint működési modell kidolgozása a Műegyetemen" c.

projekt szakmai célkitűzéseinek megvalósításához. A projekt megvalósítását az ÚMFT

TÁMOP-4.2.1/B-09/1/KMR-2010-0002 programja támogatja.

56

Irodalom

[1] Retter Gyula: Fuzzy rendszerek - Bevezetés (2002, Invest-Marketing Bt.)

[2] Retter Gyula: Kombinált fuzzy, neurális, genetikus rendszerek – Kombinált lágy

számítások (2007, Invest-Marketing Bt.)

[3] Johanyák Zsolt Csaba: Fuzzy logika (2004, oktatási segédlet)

[4] Borgulya István: Neurális hálók és fuzzy-rendszerek (1998, Dialóg Campus

Kiadó)

[5] Horváth Gábor: Neurális hálózatok és műszaki alkalmazásaik (1998,

Műegyetemi Kiadó)

[6] Stuart J. Russell – Peter Norvig: Mesterséges intelligencia modern

megközelítésben (2000, Panem Kft.)

[7] Dr. Prezenszki József: Logisztika I. (1997)

[8] Dr. Bóna Krisztián: Készletezési folyamatos és rendszerek, készletezés-elmélet

(2005, egyetemi jegyzet)

[9] Bóna Krisztián: Adaptív dinamikus készletszabályozó rendszerek tervezése

(2004, Logisztika IX./3.)

[10] Bóna Krisztián: A raktári készletek csökkentésének lehetőségei, a

készletgazdálkodási folyamatok optimalizálhatóságának vizsgálata (2003,

Logisztikai évkönyv 2003)

[11] Dr. Chikán Attila (szerk.): Készletezési modellek (1983, Közgazdasági és

Jogi Könyvkiadó)

[12] Chikán Attila – Demeter Krisztina (szerk.): Az értékteremtő folyamatok

menedzsmentje – Termelés, szolgáltatás, logisztika (1999, Aula Kiadó Kft.)

[13] A. P. Rotshtein – A. B. Rakityanskaya: Inventory control as an

identification problem based on fuzzy logic (2006, Cybernetics and Systems

Analysis 42./3.)

[14] Stoyan Gisbert: Matlab (2008, Typotex Kiadó)

[15] http://www.euro-

oktaeder.hu/tananyagok/Vallalatialapok/Logisztika_keszletgazd..doc

[16] http://tanulokozosseg.mindentudo.hu/s_doc_server.php?id=2344

57

1. Melléklet: A készletszabályozási folyamat elvi felépítése

58

2. Melléklet: Az alapszabályozási folyamat elvi felépítése

Vevő(k)

Prognosztizált

kereslet

Elmúlt időszaki

kereslet

Termelő vállalat/

kereskedő

Beszállító(k)

Készletezési

stratégia

Raktározási költség

fajlagosa

Rendelési költség

fajlagosa (c1)

Rendelési költség

fajlagosa (cb)

Rendelési

tételnagyság

ANFIS

Rendelési időpont

Rendelés

feladás

INPUT OUTPUTSzabályozó