Upload
others
View
12
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
T.C. SÜLEYMAN DEM�REL ÜN�VERS�TES�
SOSYAL B�L�MLER ENST�TÜSÜ ��LETME ANAB�L�M DALI
BULANIK REGRESYON VE B�R UYGULAMA
H. Serdar KAYA YÜKSEK L�SANS TEZ�
Dan��man� Prof. Dr. �brahim GÜNGÖR
ISPARTA, 2010
i
ÖZET
BULANIK REGRESYON VE B�R UYGULAMA
H. Serdar KAYA
Süleyman Demirel Üniversitesi, ��letme Bölümü Yüksek Lisans Tezi, 82 Sayfa, Haziran 2010
Dan��man: Prof. Dr. �brahim GÜNGÖR
Regresyon, bir aç�klanan ve en az bir aç�klay�c� de�i�kenden olu�an ve de�i�kenlerin aralar�ndaki sebep sonuç ili�kisi olan hipotezlerin sonuçlar� üzerine çal��an bir tahmin analizidir. Son zamanlarda bilim adamlar� ili�kilerdeki belirsizlikler ile ilgilenmi�lerdir. Bulan�k Mant���n Regresyon analizlerinde uygulanmaya ba�lamas�yla, bulan�kl�k terimi aç�klay�c� ve aç�klanan de�i�kenler aras�ndaki ili�kide bir yakla��m olmu�tur. Bulan�k mant���n uyguland��� bir alan da Lojistik Regresyondur.
Di�er geli�en ülkeler gibi Türkiye için de KOB�’ler kalk�nma aç�s�ndan önemli rol oynamaktad�r. Türkiye’deki faal i�yerlerinin yakla��k %99’u KOB� ölçe�ine giren i�letmelerdir.
Bu çal��mada ilk olarak regresyon kuramlar� k�saca aç�klanacak, daha sonra KOB�’lerin �irket profillerine göre son üç y�lda devletin sa�lad��� hibe desteklerinden al�p almad��� ara�t�r�lacakt�r. Ara�t�rma boyunca veri setlerine Lojistik Regresyon, Bulan�k Do�rusal Regresyon ve Bulan�k Lojistik Regresyon analizleri uygulanacakt�r. Bu çal��ma için veri setleri bulan�k olmayan ba��ms�z ve ikili bulan�k ba��ml� de�i�kene sahiptir.
Anahtar Kelimeler: Bulan�k Regresyon, Lojistik Regresyon, Bulan�k Lojistik Regresyon
ii
ABSTRACT
FUZZY REGRESS�ON AND A CASE
H. Serdar KAYA
Suleyman Demirel University, Department of Business Administration Master Thesis, 82 pages, June 2010
Supervisor: Prof. Dr. �brahim GÜNGÖR
Regression is a method of estimation analysis uses the hypothesis on the relation between one explanatory and at least one response variables. Lately researchers are interested in the ambiguity of relationships. After the fuzzy logic applied to regression analysis, a different approach called fuzziness come through for the relationships. One of the fields that one can apply Fuzzy Logic is logistic regression.
Similar to the other developing countries, in Turkey Small and Medium Enterprises (SMEs) play a great role for development. These Enterprises have the rate 99% of all active facilities in Turkey.
In this study, firstly the regression theories are explained briefly and secondly Small and Mediun Enterprises (SMEs) are investigated about their profiles for the National Grants that they could or couldn’t have in last three years. During the investigation Logistic Regression, Fuzzy Linear Regression and Fuzzy Logistic Regression analysis are applied to a dataset. The dataset involves crisp input and fuzzy dischotomous response variables.
Key Words: Fuzzy Regression, Logistic Regression, Fuzzy Logistic Regression
iii
��NDEK�LER
Sayfa
ÖZET…………………………………………………..................................... i
ABSTRACT………………………………………………………….............. ii
�Ç�NDEK�LER……………………………………………………………….. iii
KISALTMALAR D�Z�N�……………………………………………………. v
�EK�LLER D�Z�N�…………………………………………………………... vi
Ç�ZELGELER D�Z�N�……………………………………………………….. vii
G�R�� ………………………………………………………………………… 1
B�R�NC� BÖLÜM
TAR�HÇE
1.1. Bulan�k Mant���n Geli�imi……………………………………………… 4
1.2. Önceki Çal��malar………………………………………………………. 5
�K�NC� BÖLÜM
KURAMSAL TEMELLER
2.1. Regresyon……………………………………………………………….. 9
2.1.1. De�i�kenler……………………………………………………… 10
2.1.1.1. Ba��ml� De�i�kenler…………………………………... 10
2.1.1.2. Ba��ms�z De�i�kenler…………………………………. 10
2.1.2. Parametre Tahmini………………………………………………. 10
2.1.2.1. En Çok Olabilirlik…………………………………….. 11
2.1.2.2. En Küçük Kareler.......................................................... 11
2.2. Bulan�k Kümeler...................................................................................... 12
2.2.1. Üyelik Fonksiyonlar�.................................................................... 15
2.2.1.1. Üçgen Üyelik Fonksiyonu……………………………. 15
2.2.1.2. Yamuk Üyelik Fonksiyonu…………………………… 15
2.2.1.3. Gaussian Üyelik Fonksiyonu…………………………. 16
2.2.1.4. L-R Tipi Üyelik Fonksiyonu………………………….. 16
2.2.2. Bulan�k Kümelerde Temel ��lemler…………………………….. 17
2.2.2.1. Cebirsel Çarp�m……………………………………….. 18
2.2.2.2. Cebirsel Toplam……………………………………….. 18
2.2.2.3. Cebirsel Fark………………………………………….. 18
2.2.2.4. Kesi�im………………………………………………… 18
iv
2.2.2.5. Birle�im………………………………………………… 19
2.2.2.6. Tümleme………………………………………………. 19
2.2.2.7. Kapsama………………………………………………. 19
2.2.2.8. E�itlik…………………………………………………. 19
2.3. Bulan�k Say�lar ………………………………………………………… 20
2.3.1. Bulan�k Say�larda ��lemler……………………………………… 20
2.3.1.1. Toplama……………………………………………….. 20
2.3.1.2. Ç�karma……………………………………………….. 20
2.3.1.3. Çarpma…………………………………………………. 20
2.3.1.4. Bölme………………………………………………….. 21
2.4. Lojistik Regresyon……………………………………………………….. 21
2.4.1. Lojistik Regresyona Giri�………………………………………... 21
2.4.2. Lojistik Regresyon Uygulan���…………………………………… 23
2.4.2.1. �kili Lojistik Regresyon………………………………… 24
2.5. Bulan�k Regresyon………………………………………………………. 28
2.5.1 Lineer Bulan�k Regresyon………………………………………... 30
2.5.2 Bulan�kl��� Minimize Eden Model (Possibilistic Model)………… 33
2.5.3. H- �nanç Derecesi………………………………………………… 34
2.6. Bulan�k Lojistik regresyon……………………………………………….. 36
2.6.1. �kili Bulan�k lojistik Regresyon …………………………………. 37
ÜÇÜNCÜ BÖLÜM
UYGULAMA, DE�ERLEND�RME, SONUÇ VE ÖNER�LER
3.1. Lojistik Regresyon ile Tahmin…………………………………………... 40
3.2. Bulan�k Lojistik Regresyon Uygulamas� ……………………………….. 42
3.3. Do�rusal Bulan�k Regresyon Uygulamas�………………………………. 50
3.4. Ara�t�rma Bulgular� ……………………..……………………………… 57
3.5. De�erlendirme…………………………..………………………………. 61
3.6. Sonuç ve Öneriler………………………….……………………………. 62
KAYNAKÇA………………………………………………………………. 63
EKLER……………………………………………………………………… 67
ÖZGEÇM��………………………………………………………………… 82
v
KISALTMALAR D�Z�N�
KOB� Küçük ve Orta Büyüklükteki ��letmeler
KDV Katma De�er Vergisi
SME Small and Medium Enterprises
EKK En Küçük Kareler
OLS Ordinary Least Squares
ML Maximum Likelihood
LSE Least Squares Estimation
MLE Maximum Likelihood Estimation
vi
�EK�LLER D�Z�N�
�ekil 1.1: Üçgensel Bulan�k Say�…………………………………………… 5
�ekil 1.2: Ba��ms�z ve Ba��ml� De�i�kenler ………………………………. 6
�ekil 2.1: Regresyonun S�n�fland�r�l���……………………………………... 10
�ekil 2.2: Klasik Küme Örne�i ……………………………………………. 13
�ekil 2.3: Bulan�k Küme Örne�i……………………………………………. 13
�ekil 2.4 : Klasik Kümelerde Orta Ya��n Tan�m�…………………………… 14
�ekil 2.5: Bulan�k Kümelerde Orta Ya��n Tan�m�………………………….. 14
�ekil 2.6 : Üçgen Üyelik Fonksiyonu………………………………………. 15
�ekil 2.7 : Yamuk Üyelik Fonksiyonu……………………………………… 16
�ekil 2.8 : Gaussian Üyelik Fonksiyonu……………………………………. 16
�ekil 2.9: Nokta Grafik (Evlilik Durumu ve Ya�)………………………….. 25
�ekil 2.10: Fonksiyon Grafi�i (Evlilik Durumu Ve Ya�)……………………. 26
�ekil 2.11: Do�rusal Bulan�k Regresyon Örne�i (a)…………………………. 31
�ekil 2.12: Do�rusal Bulan�k Regresyon Örne�i (b)…………………………. 31
�ekil 2.13: Do�rusal Bulan�k Regresyon Örne�i (c)…………………………. 32
�ekil 2.14: Simetrik Üyelik Fonksiyonunda �nanç Derecesi………………… 35
�ekil 2.15: Simetrik Üyelik Fonksiyonu: Gözlemlenen ve Tahmin Edilen Veri
Kar��la�t�rmas�…………………………………………………… 36
�ekil 3.1: Firman�n Faaliyet Süresi ile Hibe Al�n�p Al�nmad���n�n Logit De�eri
Kar��la�t�rmas�……………………………………………………… 46
�ekil 3.2: Firma Yöneticisinin Ya�� ile Hibe Al�n�p Al�nmad���n�n Logit De�eri
Kar��la�t�rmas�……………………………………………………… 46
�ekil 3.3 : Firman�n Cirosu ile Hibe Al�n�p Al�nmad���n�n Logit De�eri
Kar��la�t�rmas�……………………………………………………… 47
�ekil 3.4: Firman�n Faaliyet Süresi ile Hibe (TL)……………………………. 52
�ekil 3.5: Firma Yöneticisinin Ya�� ile Hibe (TL)……………………………. 53
�ekil 3.6: Firman�n Cirosu ile Hibe (TL)……………………………………... 54
vii
�ZELGELER D�Z�N�
Çizelge 2.1: Ya�a Göre Medeni Durum……………………………………… 25
Çizelge 2.2: Lojistik Regresyon’da Logitler ………………………………… 27
Çizelge 2.3: Veriler…………………………………………………………… 30
Çizelge 3.1: Firma Bilgileri………………………………………………….. 39
Çizelge 3.2: Lojistik Modelin Hibe Almadaki Etkisi…………………………. 40
Çizelge 3.3: Lojistik Modelin Önemlilik Testi………………………………. 40
Çizelge 3.4: Ba��ms�z De�i�kenlerin Katsay�lar�.............................................. 41
Çizelge 3.5: Tahmin De�erleri……………………………………………….. 41
Çizelge 3.6: Lojistik Regresyona Göre Tahmin De�erleri…………………….. 42
Çizelge 3.7: Firma Bilgileri (2)……………………………………………….. 43
Çizelge 3.8: Logit Transformasyonu Sonucu Elde Edilen P De�erleri �le
Gözlemlenen De�erler………………………………………….... 44
Çizelge 3.9: Logit De�erleri ve Ba��ms�z De�i�kenler……………………….. 45
Çizelge 3.10: Minimum Bulan�kl�k Analizi Sonuçlar� (H=0)……………….. 48
Çizelge 3.11: Lojistik Regresyon Tahminleri ve Bulan�k Lojistik Regresyon
Tahminleri ……………………………………………………. 49
Çizelge 3.12: Metrik Ba��ml� De�i�kenler……………………………………. 50
Çizelge 3.13: Modelin Aç�klama Gücü……………………………………….. 51
Çizelge 3.14: Modelin Önemlili�i…………………………………………….. 51
Çizelge 3.15: Model Katsay�lar�…………………………………………….... 52
Çizelge 3.16: Minimum Bulan�kl�k Analizi Sonuçlar�………………………. 54
Çizelge 3.17: TL Baz�nda Hibe De�erleri ve Do�rusal Bulan�k Regresyon
Tahminleri (H=0 için) ……………………………………….. 55
Çizelge 3.18: Minimum Bulan�kl�k �çin Do�rusal Programlama (H=0,5)…… 56
Çizelge 3.19: TL Baz�nda Hibe De�erleri ve Do�rusal Bulan�k Regresyon
Tahminleri (H=0,5 için) ………………………………………. 57
Çizelge 3.20: Lojistik Regresyon Tahminleri ve Bulan�k Lojistik Regresyon
Tahminleri ……………………………………………………. 58
Çizelge 3.21: TL Baz�nda Hibe De�erleri ve Do�rusal Bulan�k Regresyon
Tahminleri (H=0 için) ……………………………………….. 59
Çizelge 3.22: TL Baz�nda Hibe De�erleri ve Do�rusal Bulan�k Regresyon
Tahminleri (H=0,5 için) ……………………………………… 60
1
G�R��
Günümüzde devlet destekleri ekonomiler için sanayile�menin h�zla
sa�lanabilmesi, yat�r�m�n ülke geneline e�it bir biçimde da��t�lmas� ve geli�mi�lik
düzeylerini ortadan kald�rmas� hedefleriyle yap�lmaktad�r. Devlet desteklerinin temel
amaçlar�, üretim ve ihracat� artt�rmak, markala�malar�, kurumsalla�malar�
sa�lamakt�r. Böylelikle Türk firmalar�n�n dünya ile rekabet edecek düzeye gelmeleri
hedeflenilmektedir. Devlet destekleri denince çok farkl� türleri olan KDV
te�vikinden, faizsiz kredi desteklerine, SSK prim ödemelerinden, geri ödemesiz hibe
desteklerine uzanan geni� yelpazede ülkenin kalk�nmas�n� hedefleyen bir sistem akla
gelmektedir. Bu yöntemlerden devletin stratejisini belirleyip uygulad��� do�rudan ve
geri ödemesiz olmas� nedeniyle en ilgi çeken yöntemlerden bir tanesi hibe
destekleridir. Bu çal��mada firmalar�n profillerinin hibe destekleri almas�nda ald���
rol üzerinde durulacakt�r. Adana-Mersin illerinde yap�lan çal��mada imalat
sektöründe 30 KOB� niteli�indeki firma yetkilisi ile görü�ülmü� ve anketler
yap�lm��t�r. Ankette firman�n imza yetkililerinin ya��, firman�n tecrübesini göstermek
üzere firmalar�n faaliyet y�l� ve firman�n y�ll�k cirosu hakk�nda bilgiler toplanm��t�r.
Firmalar�n profilini olu�turan bu bilgilerin son 3 y�l için devlet desteklerinden hibe
deste�i al�n�p al�nmad��� üzerindeki etkileri ara�t�r�lm��t�r.
Çal��ma, Devlet desteklerinden hibe mekanizmas� için bu ayr�cal�ktan
faydalanmak isteyen firma sahiplerine fikir verebilecek bir çal��ma olarak
dü�ünülmü�, ç�kan sonuçlar�n firmalar� bir adaptasyona yönlendirece�i
hedeflenmi�tir.
Bu çal��ma ba��ms�z de�i�kenlerinin varsay�mlar�n� kar��lamad��� durumlarda
kullan�lamayan klasik regresyon yöntemi yerine bulan�k regresyon kullan�larak
analizleri yapabilmeyi sa�lamay� hedeflemi�tir. Daha önce klasik lojistik regresyon
kullanarak sonuçlar�n� elde etti�imiz ve üyelik derecelerini bilemedi�imiz veriler
için yeni bir analiz unsuru geli�tirilmi�tir.
KOB�’ler için hibe mekanizmas�nda kendi profillerinin hibe almalar�ndaki önemi
dü�ünülerek olu�turulan regresyon analizi çal��man�n iskeletini olu�turmaktad�r.
2
Regresyon analizi, aç�klanan de�i�ken ile aç�klay�c� de�i�ken(ler) aras�ndaki
ili�kiyi incelemek için kullan�lan bir analizdir. Aç�klanan yani ba��ml� de�i�ken ile
bir yada birden çok aç�klay�c� yani ba��ms�z de�i�ken(ler)in aras�ndaki modeller,
matematiksel fonksiyonlar regresyon analizinin konusu içindedir. Regresyon analizi
say�sal de�erlerle bir model olu�turmay� ve bu say�larla bilinmeyen de�erleri tahmin
etmeyi hedefler. Klasik regresyon analizinde olu�turulan modellerin tahminleri ile
gözlenen ba��ml� de�i�ken aras�nda bir yak�nl�k olmas� beklenir. Bu sayede
güvenilir bir model olu�turularak aç�klay�c� de�i�kenler de�i�ti�inde ba��ml�
de�i�ken tahmin edilmeye çal���l�r. Klasik regresyon analizinde olu�turulan
modellerin tahminleri ile gözlenen ba��ml� de�i�ken aras�nda bir fark olu�ur. Bu fark
Chang ve Ayyub’e (2001) göre genellikle gözlem hatas�ndan kaynakland���
varsay�l�r. Bu fark rastgele olmakla birlikte normal bir da��l�ma sahiptir. Klasik
regresyondaki di�er baz� varsay�mlar da hatalar�n sabit bir varyans� ve bu
varyanslar�n 0 ortalamas� oldu�udur. Gözlemlerle olu�turulan modelden
faydalanarak tahmin etti�imiz de�erler bulan�k regresyonda da farkl�l�k gösterir.
Bulan�k regresyon analizinde bu fark model yap�s�n�n bulan�kl��� olarak
dü�ünülmektedir.
Lojistik Regresyon ise ba��ml� de�i�kenlerinin tipi olarak klasik regresyon
uygulaman�n mümkün olmad��� durumlarda kullan�lan istatistiki bir yöntemdir.
Lojistik Regresyonun Klasik Regresyon’dan üç önemli fark� vard�r. 1- Regresyon analizinde ba��ml� de�i�ken say�sal olmal� lojistik regresyon
analizinde kesikli bir de�er olmal�d�r.
2- Regresyon analizinde ba��ml� de�i�kenin de�eri, lojistik regresyonda ise
ba��ml� de�i�kenin alabilece�i de�erlerden birinin gerçekle�me olas�l��� tahmin
edilir.
3- Regresyon analizinde ba��ms�z de�i�kenlerin çoklu normal da��l�m
göstermesi ko�ulu aran�rken, lojistik regresyonun uygulanabilmesi için ba��ms�z
de�i�kenlerin da��l�m�na ili�kin hiçbir ko�ul gerekmez (Hosmer ve Lemeshovv 1989.
Al�nt�layan Atakurt 1999)
3
Çal���lan veri setinde de�i�kenlerin ili�kilerinde bulan�kl�k göze çarpmaktad�r.
Ayn� zamanda aç�klanan ba��ml� de�i�kenin tipi ikili oldu�undan burada bulan�k
lojistik regresyon ad�nda bir modelin uygulanmas� gerekmektedir.
4
B�R�NC� BÖLÜM
TAR�HÇE
1.1. Bulan�k Mant���n Geli�imi
Aristotales ile ba�layan klasik mant�kta 3 temel ilke vard�r.
1) Özde�lik �lkesi: Bir �ey ne ise odur.
2) Çeli�mezlik ilkesi: Bir �ey hem kendi,hem de ba�ka bir �ey olamaz.
3) Üçüncünün olmazl��� ilkesi: Bir �ey ya A’d�r ya da A olmayand�r. Üçüncü
bir durum dü�ünülemez.(Baykal ve Beyan 2004)
Aristotales’den sonra insanl�k klasik mant�k ilkelerini kabullenmi� bu mant���
kullanarak matematik, klasik fizik gibi bilim dallar� üzerinde çal��m��lard�r. Klasik
olmayan mant�k yukar�da anlat�lan 3 ilkenin en az birinin bozulmas� ile de�er
kazanmaktad�r. Ancak yinede “Klasik olmayan çok de�erli mant�klar�n de�eri ve
sunduklar� varl�k ve geçerlilik yorumlar�n� kavramak için yine bu gibi yorumlar� iki
de�erli mant��a çevirmek zorunda kal�nmaktad�r.” (Baykal ve Beyan,2004)
1917’de 3 de�erli mant�k çal��malar� ile Jan Lukasiewicz çok de�erli mant���n
ilk çal��malar�n� yapm��t�r. Lukasiewicz’in dü�ündü�üne göre do�ru yanl�� ve
aras�ndaki diye 3 de�erden bahsedilebilir.
1965’de bulan�k kümeler üstünde çal��an Lotfi A. Zadeh önderlik eden
çal��malar�yla do�ru, yanl�� ve aras�nda sonsuz say�da do�ruluk derecesi oldu�unu
savunmu�tur. Çal��malar�nda, klasik mant���n kabul etti�i ikili üyelik yerine dereceli
üyelik fonksiyonu ile ifade edilen bulan�k kümeler tan�m�na yer vermi�tir.
1982’de Bulan�k lineer regresyon alan�nda ilk çal��ma Tanaka ve ark.
taraf�ndan ba��ms�z de�i�kene göre ba��ml� de�i�keni tahmin etmek için bir model
olu�turmak ve bu modelin parametrelerini tahmin etmek için yöntem geli�tirmek
üzere yap�lm��t�r. (Tanaka ve Asai 1982)
5
Önerdikleri modelin genel formu:
Denk.1
Bu modelde ba��ms�z de�i�ken olarak gözüken �’ler bulan�k olmayan veriler
iken, Bulan�k à parametreleri sayesinde bu verilerin ç�kt�s� bulan�k bir de�i�keni
olmaktad�r. Modeldeki bulan�k say�lar üçgensel bulan�k say�lar statüsünde oldu�u
varsay�lm��t�r. Dolay�s�yla bu modeldeki her bir bulan�k say�n�n üyelik fonksiyonu
�ekil 1.1. deki gibidir.
�ekil 1.1: Üçgensel Bulan�k Say�
1.2. Önceki Çal��malar
Shapiro’nun saptad���na göre Tanaka’n�n çal��malar�nda en temel fikir
elimizdeki veri setinde modeli olu�tururken bulan�k katsay�lar�n da��n�kl���n�
minimum yapmak, böylece modelin bulan�kl���n�n minimum olmas�n� sa�lamakt�r.
(Shapiro,2005)
Yen ve Amos Tiao Tanaka’n�n modeli üzerinden ilerleyip, üçgensel bulan�k
katsay�lar�n simetrikli�i varsay�larak olu�turulan modellere simetrik olmayan
üçgensel bulan�k katsay�lar kullan�ld���nda olu�turulan modeller için tahmin
formülleri üzerinde çal��m��t�r. (Yen ve Amos Tiao,1997)
Wang ve Tsaur yapt�klar� çal��mada Tanaka’n�n modelini geli�tirmeye
çal��m��lar,“h” terimini farkl� de�erler için modele kat�p incelemeler yapm��lard�r.
xx nnAAAY~
11
~
0
~~... ����
6
Ayr�ca “Index of Confidence” (IC, Güvenilirlik endeksi) teriminden bahsetmi� ve
olu�turulan modelin güvenilirlik endeksini incelemi�lerdir. (Wang ve Tsaur 2000)
Kao ve Chyu (2002) Tanaka’n�n yakla��m� d���nda “Fuzzy least squares
approach” ( Bulan�k en küçük kareler ) yöntemini ve “Fuzzy random variable
approach” ( Bulan�k rastgele de�i�ken ) yöntemini çal��malar�nda uygulam��lard�r.
Ayr�ca çal��malar�nda 0 ,1 parametrelerini tahmin edebilmek için bulan�k
olmayan bir modelle tahmine ba�lay�p daha sonra bulan�k bir ba��ml� de�i�ken elde
etmeye çal��m��lard�r. Ba��ml� ve Ba��ms�z de�i�kenlerin durumu �ekil 1.2. de
gösterilmi�tir. (Kao ve Chyu 2002,al�nt�layan Shapiro,2005)
�ekil 1.2: Ba��ms�z ve Ba��ml� De�i�kenler
Kaynak : Shapiro,2005
Wang ve Tsaur’un 2000 y�l�nda yapt�klar� çal��ma ile Tanaka yakla��m� ile
Bulan�k En Küçük Kareler yöntemi kar��la�t�rm��, Bulan�k En Küçük Kareler
yöntemi geli�tirilmeye çal��m��t�r. (Wang ve Tsaur 2000)
Rodriguez,Blanco ,Colubi ve Lubiano (2009) ba��ml� ve ba��ms�z de�i�kenin
de bulan�k say�lardan olu�tu�u bir sistemi modellemeye çal��m��lard�r.
Ö�üt (2006) araba sahibi say�s� üzerinde yapt��� ara�t�rmada araba sahibi
say�s�n� etkileyen faktörler aras�ndaki “intercorrelation” (iç-korelasyon) sorununu
gidermek için bulan�k regresyondan faydalanarak bir model önermi�tir.
7
Chang ve Ayyub (2001) bulan�k regresyon uygulamalar�nda 3 farkl�
yakla��mdan bahsetmi�
1) Bulan�kl��� minimize den prosedür.
2) En küçük kareler yakla��m�.
3) Aral�k regresyonu yakla��m�.
Klasik regresyon analizinde olu�turulan modellerin tahminleri ile gözlenen
ba��ml� de�i�ken aras�nda bir fark olu�ur. Bu fark Chang ve Ayyub’ e göre genellikle
gözlem hatas�ndan kaynakland��� varsay�l�r. Bu fark rastgele olmakla birlikte normal
bir da��l�ma sahiptir. Klasik regresyondaki di�er baz� varsay�mlar da hatalar�n sabit
bir varyans� ve bu varyanslar�n 0 ortalamas� oldu�udur. Gözlemlerle olu�turulan
modelden faydalanarak tahmin etti�imiz de�erler bulan�k regresyonda da farkl�l�k
gösterir. Bulan�k regresyon analizinde bu fark model yap�s�n�n bulan�kl��� olarak
dü�ünülmektedir. (Chang ve Ayyub 2001)
Chang ve Ayyub rastgeleli�in “randomness” ve bulan�kl���n “fuzziness” ayn�
modelde gösterildi�i ve “hybrit fuzzy least squares regression analysis” (hibrit
bulan�k en küçük kareler regresyon analizi) ad�n� verdikleri bir model önermi�lerdir.
(Chang ve Ayyub 2001)
Yang ve Liu (2003) en küçük kareler regresyon analizinde veriler aras�nda
ayk�r� de�er oldu�unda bu problemi giderebilecek bir “interactive fuzzy linear
regression model” (interaktif bulan�k do�rusal regresyon modeli) ad�n� verdikleri bir
model önermi�lerdir.
Ishibuchi ve Tanaka (1990) “interval regression analysis” (aral�k regresyon
analizi)’ni bulan�k regresyonla kar��la�t�rm��t�r.
Kim ve Chen (1997) parametrik olmayan do�rusal regresyon ile bulan�k
regresyonu ile kar��la�t�rm��, yap� olarak farkl�l���n�, parametrik olmayan
8
regresyonun istatistiksel bir metot oldu�unu bunun yan�nda bulan�k regresyonun
istatistiksel bir metot olmad���n� belirtmi�tir. Ayr�ca Kim ve Chen bulan�k
regresyonun baz� durumlarda daha iyi sonuç verdi�ini savunmu�tur.
Buckley (2004) yay�nlam�� oldu�u kitab�nda “Bulan�k Setleri” ele alm��,
üçgensel üyelik fonksiyonunu içeren bulan�kl�k ve korelasyon hakk�nda aç�klamalar
yapm��t�r.
Baykal ve Beyan (2004) Bulan�k say� kümeleri ve bulan�k say�lar aras�ndaki
i�lemleri anlatt�klar� kitaplar�nda tarihsel geli�imini de vererek aç�klay�c� bir üslupla
bulan�k mant��a yeni giri� yapacaklar için temel konular üzerinde durmu�lard�r.
Tek�en (2008) bulan�k kümelerle ilgili tarihçe ve baz� temel konulara
de�indikten sonra do�rusal olmayan bulan�k mant�k üzerinde çal��m��, yapay sinir
a�lar� yard�m�yla lineer olmayan bir bulan�k regresyon modeli önermi�tir.
Shapiro (2005) en önemli yakla��mlar�n Tanaka’n�n yönteminin ve bulan�k en
küçük kareler yönteminin oldu�unu saptam��, bulan�k regresyonun parçalar�
hakk�nda bilgi vermi�tir.
Ba�er (2007) tezinde Chang ve Ayyubun (2001) en küçük kareler bulan�k
regresyon çözümlemesi için geli�tirdi�i “hybrit” melez bulan�k en küçük kareler
do�rusal regresyon çözümlemesi üstünde çal��m��,bu konuda sigorta hasar
kar��l�klar�n�n tahmini üzerine bir uygulama gerçekle�tirmi�tir.
Düzyurt (2008) regresyon ve Bulan�k regresyon hakk�nda temel bilgiler
verdikten sonra Tanakan�n yakla��m�, Tanakan�n yakla��m�n�n geli�mi� modeli ve
bulan�k en küçük kareler do�rusal regresyon çözümlemesi ile uygulamalar yapm��t�r.
9
�K�NC� BÖLÜM
KURAMSAL TEMELLER
Ba�ta da belirtildi�i üzere mant�k insanl���n çok eski zamandan beri yöntemler
aç�s�ndan üzerinde dü�ündü�ü,5 duyu organ�n�n 22’ye ç�kt���n�n dü�ünüldü�ü
günümüzde dünyay� anlamam�za yarayan bir duyu organ�m�z gibidir.
Mant�k yöntemleri üzerinde önceleri kabul gören üç ilke:
1) Özde�lik �lkesi: Bir �ey ne ise odur.
2) Çeli�mezlik ilkesi: Bir �ey hem kendi, hem de ba�ka bir �ey olamaz.
3) Üçüncünün olmazl��� ilkesi: Bir �ey ya A’d�r yada A olmayand�r. Üçüncü bir
durum dü�ünülemez.
(Baykal ve Beyan 2004)
Ancak gerçek dü�ünülenin aksine baz� karma��k durumlarda bu kuramlar�n
olmad���, gerçe�in çok daha karma��k olarak kar��m�za ç�kt��� anla��lmaktad�r.
2.1. Regresyon
Regresyon de�i�kenler aras�ndaki ili�kinin do�as�n� anlatan istatistiksel bir
metottur. Bu ili�kiyi matematiksel olarak regresyon fonksiyonu gösterir.
Verilerin de�i�kenlik göstermesi ile alakal� olarak regresyon zaman içinde
geli�tirilerek baz� alt s�n�flara ayr��t�r�lm��t�r. Bu alt s�n�flar �ekil 2.1 de basit �ekliyle
gösterilmi�tir.
10
�ekil 2.1: Regresyonun S�n�fland�r�l���
2.1.1. De�i�kenler
2.1.1.1. Ba��ml� De�i�kenler
Genellikle “Y” ile gösterilen ba��ml� de�i�ken regresyon analizinde tahmin
edilen ya da aç�klanan de�erlerdir.
2.1.1.2. Ba��ms�z De�i�kenler
Genellikle “X” ile gösterilen ve aç�klay�c� bir de�i�ken olan ba��ms�z de�i�ken
regresyon analizinde ba��ml� de�i�keni tahmin edebilmek için kullan�l�r.
2.1.2. Parametre Tahmini
Parametre tahmininde genel kabul gören yollardan biri En Küçük Kareler
(Least Squares Estimation) yöntemi 2. si ise En Çok Olabilirlik (Maximum
Likelihood Estimation) yöntemidir. Daha basit olmas� sebebiyle genelde tercih en
REGRESYON
PARAMETR�K OLMAYAN
REGRESYON
PARAMETR�K REGRESYON
BAS�T REGRESYON ÇOKLU REGRESYON
BAS�T DO�RUSAL REGRESYON
BAS�T DO�RUSAL OLMAYAN
REGRESYON
ÇOKLU DO�RUSAL REGRESYON
ÇOKLU DO�RUSAL OLMAYAN
REGRESYON
11
küçük kareler (LSE) yöntemine do�ru olmu�tur. En Çok Olabilirlik (MLE) yöntemi
daha çok pe�inden gelen hipotez testleri veya matematiksel ç�kar�mlar için faydal�d�r.
LSE de MLE de temel mant�k olarak ayn� olan, tahmin edilen de�erle gerçek de�er
aras�ndaki fark� minimum yapmaya çal���r. LSE ç�kt�lar�n da��n�kl���n� azaltmaya
çal���rken, MLE hata karelerini matematiksel olarak minimize etmeye çal���r.
2.1.2.1. En Çok Olabilirlik Yöntemi
Hatalar�n normallik varsay�m� alt�nda regresyon modelinin matris gösterimi
Denk.2
olmak üzere parametrelerini tahmin etmek için en çok olabilirlik
yöntemi �u �ekilde verilebilir. Olabilirlik fonksiyonu,
Denk.3
(Tek�en 2008)
2.1.2.2. En Küçük Kareler Yöntemi
Lineer regresyon modelinin matris gösterimiyle,
Denk.4
Modelinde parametresinin tahmin edilmesi problemi göz önüne al�ns�n.
En küçük kareler yöntemi ele al�nd���nda,
Denk.5
Optimizasyon problemini çözmek için bir önceki e�itlikte ya göre türev al�n�r ve
0’a e�itlenir. Daha sonra a�a��daki e�itli�e ula��l�r.
Denk.6
(Tek�en 2008)
),(~, 2
1110 INX
nxnxnxp
nxY ����
�����
��
2�� veR p�
)()(2
1
2/22/2
'2
)()2(1);,( ����
���
��
���
���
XYXY
nneYl
����� ��
11 nxnxpnx
XY
pR���
)'''''2'(min)()'(min��������
�������
�������
XXYXYYXYXY
YXXX '^' ���
12
2.2. Bulan�k Kümeler
Buckley (2004)’e göre Bulan�k olmayan (crisp) say� sadece gerçel (reel) bir
say�d�r. Bulan�k olmayan say�larla yap�lan i�lemler sonucu bulan�k olmayan sonuçlar
elde edilir.
Bulan�k küme de�i�ik üyelik derecesinde ö�eleri olan bir topluluktur. Klasik küme teorisindeki siyah-beyaz ikili üyelik kavram�n� k�smi üyelik kavram�na genelle�tirir. Burada “0” de�eri üye olmamay�,“1” de�eri tam üye olmay� belirtirken (0,1) aras� de�erler de k�smi üyelik kavram�na kar��l�k gelir. Örnek olarak çe�itli elemanlardan olu�an bir kümeyi dü�ünelim. Bu elemanlar�n hepsi elmalar kümesinin tam eleman� olsun. Bir tanesinin bir parças�n� yedi�imizi dü�ünelim. Bu elma elmalar kümesinin eleman� m�d�r? Bir �s�r�k daha, bir �s�r�k daha… Elma olma ile elma olmama aras�ndaki fark s�n�r neresidir? (Baykal ve Beyan 2004) Birçok sosyal ekonomik ve teknik konularda insan dü�üncesinin tam anlam�yla olgunla�mam�� olmas�ndan dolay� belirsizlikler her zaman bulunur. �nsan taraf�ndan geli�tirilmi� olan bilgisayarlar, bu türlü bilgileri i�leyemezler ve çal��malar� için say�sal bilgiler gereklidir. Gerçek bir olay�n kavran�lmas� insan bilgisinin yetersizli�i ile tam anlam�yla mümkün olmad���ndan, insan, dü�ünce sisteminde ve zihninde bu gibi olaylar� yakla��k olarak canland�rarak yorumlarda bulunur. Genel olarak de�i�ik biçimlerde ortaya ç�kan karma��kl�k ve belirsizlik gibi tam ve kesin olmayan bilgi kaynaklar�na bulan�k kaynaklar ad� verilir. Zadeh taraf�ndan gerçek dünya sorunlar� ne kadar yak�ndan incelemeye al�n�rsa, çözümün daha da bulan�k hale gelece�i ifade edilmi�tir. Çünkü çok fazla olan bilgi kaynaklar�n�n tümünü insan ayn� anda ve etkile�imli olarak kavrayamaz ve bunlardan kesin sonuçlar ç�karamaz. Burada bilgi kaynaklar�n�n temel ve kesin bilgilere ilave olarak, özellikle sözel olan bilgileri de ihtiva etti�i vurgulanmal�d�r. �nsan sözel dü�ünebildi�ine ve bildiklerini ba�kalar�na sözel ifadelerle aktarabildi�ine göre bu ifadelerin kesin olmas� beklenemez (�en 2001, Al�nt�layan Düzyurt, 2008)
Tam olarak üyelik s�n�rlar�n� kestiremedi�imiz bu tür durumlara üyelik derecesi
yard�m�yla aç�kl�k getirebiliriz.
B herhangi bir küme ve à e�er bir bulan�k küme ise bu kümeye üyelik derecesi
[0,1] olan her x �B bulan�k say�s� üye olup olmama durumuna göre e�er üye de�ilse
0,tam üyeyse 1 ya da üyelik derecesi örne�in 0.3 ise yani (0,1) aras�nda ise x’in Ã
bulan�k kümesine üyelik de�eri 0.3 olur.
Klasik kümeler üyelik dereceleri bak�m�ndan grafiksel anlamda bulan�k
kümelerden farkl�l�k gösterirler. Klasik kümeler üyelik dereceleri göz önüne
13
al�nd���nda ya 0 ya da 1 olacak �ekilde bir fonksiyona sahiptir.Bu fonksiyon �ekil
2.2 deki gibidir.:
�ekil 2.2: Klasik küme örne�i
Kaynak: Chang ve Ayyub,2001
Bulan�k kümelerde ise üyelik dereceleri bak�m�ndan 0 ve 1 den farkl� de�erler
alabilirler. Bulan�k kümelerin fonksiyonlar�na göre de�i�kenlik arz eden üyelik
fonksiyonlar�n�n grafi�i için bir örnek a�a��daki �ekil 2.3 deki gibidir.
�ekil 2.3: Bulan�k küme örne�i
Kaynak: Chang ve Ayyub 2001
14
�ekil 2.4 : Klasik kümelerde orta ya��n tan�m�
�ekil 2.4 de orta ya�� gösteren Mukaidono ve Kikuchi (2001) orta ya� için
farkl� sözlüklerde farkl� tan�mlar geçti�ini belirtir. Birle�mi� Milletler ya�l� de�erini
65 veya daha ya�l� �ekilde düzenlemi�tir. Bu grafik üyelik fonksiyonunu
göstermekten uzak görünmektedir. �ekil 2.4’ün yerine �ekil 2.5 daha aç�klay�c�
olacakt�r.
�ekil 2.5: Bulan�k kümelerde orta ya��n tan�m�
Bulan�k kümeler genelde gerçel say�lardan olu�an kümelerden farkl� olarak
ba�lar�ndaki �apkayla gösterilirler.
Bulan�k kümelerde üyelik dereceleri aras�ndaki geçi� yumu�ak ve sürekli bir
�ekilde olmaktad�r.
0 ile 1 kapal� aral���nda olan üyelik derecesi, A kümesindeki her x eleman� için
μA (x) �eklinde gösterilir.
15
2.2.1. Üyelik Fonksiyonlar�
Üyelik fonksiyon tipleri çok say�da olmakla birlikte burada üzerinden k�saca
geçece�imiz çok kullan�lan 3 farkl� üyelik fonksiyon tipi tan�t�lacakt�r.
2.2.1.1. Üçgen Üyelik Fonksiyonu
Üçgen üyelik fonksiyonu 3 parametreden olu�ur. Bunlardan bir tanesi a1
üçgenin sol aya��n� bir tanesi a3 sa� aya��n� bir tanesi ise a2 tepe noktas�n�n
izdü�ümünü göstermektedir.
a1 x a2 ise , (x – a1) / (a2 – a1) Denk. 7 μA (x) = a2 x a3 ise, (a3 - x) / (a3 – a2) x > a3 veya x < a1 ise, 0 1 0 a1 a2 a3
�ekil 2.6: Üçgen Üyelik Fonksiyonu 2.2.1.2. Yamuk Üyelik Fonksiyonu
Yamuk üyelik fonksiyonu 4 parametreden olu�ur. Bunlar: a1,a2,a3,a4 dür a1 x a2 ise , (x – a1) / (a2 – a1) Denk. 8 a2 x a3 ise , 1 μA (x) = a3 x a4 ise , (a4 – x) / (a4 – a3) x > a4 veya x < a1 ise, 0
16
1 0 a1 a2 a3 a4
�ekil 3.7 : Yamuk Üyelik Fonksiyonu 2.2.1.3. Gaussian Üyelik Fonksiyonu
Gaussian üyelik fonksiyonu 2 parametreden olu�ur. Bu parametreler c ve s’dir.
“c” merkezi temsil ederken “s” ise merkezden sapmay� temsil etmektedir. Yani “s”
ne kadar büyük olursa üyelik fonksiyonu o kadar geni�lemi� olur.
μA (x) = exp (- ( x - c )2 / 2 s2 )
1 0 c-s c c+s
�ekil 2.8 : Gaussian Üyelik Fonksiyonu
2.2.1.4. L-R Tipi Üyelik Fonksiyonu
Aj bulan�k parametreleri LR-tip bulan�k say�lar olarak tan�mlan�r ve
Denk. 9
�eklinde gösterilir. LR
Rj
Ljjj ccaA )..(�
17
Yi*,genel bulan�k lineer regresyonun ç�kt�s�n� göstersin. xij�0, i = 1,…,n
ve j = 1,…,p olmak üzere,Yi* bulan�k aritmetik kullan�larak LR-tip bulan�k say�larla
�öyle ifade edilir. (Teksen,2008)
Yi*=A0(+)A1(x)�n(+)…(+)Ap(x) �ip Denk. 10
Burada
Denk.11
�eklindedir.
Üyelik fonksiyonu ise,
Denk.12
2.2.2. Bulan�k Kümelerde Temel ��lemler
Bulan�k Kümelerde i�lemler üyelik fonksiyonlar� ile yap�l�r. Zadeh 1965 de bu
cebirsel i�lemleri tan�mlam��t�r. (Zadeh 1965)
))(,)(,(
,,1 1 1
000
itR
itL
it
LR
p
j
p
j
p
jij
Rj
Rij
Lj
Lijj
xcxcxa
xccxccxaa
�
�
� �
����� � � �
� � �
tipi
i
tRp
RRRtLp
LLLtp
xxxve
ccccccccaaaa
),...,,1(
),...,,(,),...,,(,),...,,(
1
101010
�
���
�
���
������
�
������
�
�
������
�
������
�
�
����
�
�
�
� ��
����
�
�
�
� ��
�������
��
���
������
��
���
�
dy
xcxayxcxc
xay
xcyxaxcxc
yxa
y itR
it
itR
itR
it
itL
it
itL
itL
it
Yi
,0
0)(,0)()(,)(
1
0)(,0)()(,)(
1
)(*�
18
2.2.2.1. Cebirsel Çarp�m
Varsay�m 1 :Ã ve Ñ iki bulan�k küme olsun .
à x Ñ nin üyelik fonksiyonu ile gösterimi;
μÃ.Ñ(x) = μà (x).μ Ñ (x), x X Denk. 13
2.2.2.2. Cebirsel Toplam
Varsay�m 1: Ã ve Ñ iki bulan�k küme olsun .
à + Ñ nin üyelik fonksiyonu ile gösterimi;
μà + Ñ(x) = μà (x) + μ Ñ (x), x � X Denk. 14
2.2.2.3. Cebirsel Fark
Varsay�m 1: Ã ve Ñ iki bulan�k küme olsun.
à – Ñ = à � Ñc olarak üyelik fonksiyonu ile gösterimi;
μÃ�Ñc (x) = min (μà (x),μ Ñc (x ),x � X)
= min (μà (x),1 - μ Ñ (x),x � X) Denk. 15
2.2.2.4. Kesi�im
Varsay�m 1: Ã ve Ñ iki bulan�k küme olsun.
à � Ñ kümesinin üyelik fonksiyonu:
μÃ�Ñ(x) = min (μà (x),μ Ñ (x),x � X) Denk. 16
19
2.2.2.5. Birle�im
Varsay�m 1 :Ã ve Ñ iki bulan�k küme olsun .
à � Ñ kümesinin üyelik fonksiyonu:�
μà ��Ñ(x) = max (μà (x),μ Ñ (x),x � X) Denk. 17�
2.2.2.6. Tümleme
Varsay�m 1: Ã bir bulan�k küme olsun.
Varsay�m 2: Ãc bulan�k say�n�n tümleyeni olsun.
μ Ãc (x) = 1 - μà (x) Denk. 18
2.2.2.7. Kapsama
Varsay�m 1 :Ã ve Ñ iki bulan�k küme olsun .
à ��Ñ kümelerinin üyelik fonksiyonu ile gösterimi;�
μà (x) μ Ñ (x), x � X Denk. 19
2.2.2.8. E�itlik
Varsay�m 1 :Ã ve Ñ iki bulan�k küme olsun .
Varsay�m 2 : Ã ve Ñ kümeleri e�ittir.
E�itli�in üyelik fonksiyonu ile gösterimi;
μà (x) = μ Ñ (x), x � X Denk. 20
(Zadeh 1965)
20
2.3. Bulan�k Say�lar
Kaptano�lu ve Özok’a göre (2006) bulan�k say�lar, reel say�lar�n bir alt kümesi
olarak güvenlik aral��� fikrinin geli�mi� halini temsil ederler. Bulan�k say�lar�n
üyelik fonksiyonlar� reel say� olarak 0 la 1 aras�nda kapal� aral�k bir sürekli
fonksiyondur.
2.3.1. Bulan�k Say�larda Islemler
2.3.1.1. Toplama
Varsay�m 1: Ã ve Ñ iki bulan�k say� olsun
Varsay�m 2: Ã ve Ñ için h seviyesinde kesme kümeleri Ãh ve Ñh ,h � [0,1]
Varsay�m 3: Ãh = [ãhL,ãh
U] ,Ñ h = [ñ hL,ñ h
U ] ve ãhL,ãh
U ,ñ hL,ñ h
U � IR.
Ãh + Ñ h = [ãhL + ñ h
L ,ãhU + ñ h
U] ,h � [0,1] Denk. 21
2.3.1.2. �karma
Varsay�m 1 :Ã ve Ñ iki bulan�k say� olsun
Varsay�m 2 : Ã ve Ñ için h seviyesinde kesme kümeleri Ãh ve Ñh ,h � [0,1]
Varsay�m 3 : Ãh = [ãhL,ãh
U] ,Ñ h = [ñ hL,ñ h
U ] ve ãhL,ãh
U ,ñ hL,ñ h
U � IR.
Ãh + Ñ h = [ãhL - ñ h
U, ãhU - ñ h
L],h � [0,1] Denk. 22
2.3.1.3. Çarpma
Varsay�m 1: Ã ve Ñ iki bulan�k say� olsun
Varsay�m 2: Ã ve Ñ için h seviyesinde kesme kümeleri Ãh ve Ñh ,h � [0,1]
Varsay�m 3: Ãh = [ãhL,ãh
U] ,Ñ h = [ñ hL,ñ h
U ] ve ãhL,ãh
U ,ñ hL,ñ h
U � IR.
21
Ãh . Ñ h = min [ (ãhL. ñ h
L ,ãhL. ñ h
U ,ãhU . ñ h
L ,ãhU . ñ h
U) ,max(ãhL. ñ h
L, ãhL. ñ h
U, ãhU . ñ
hL ,ãh
U . ñ hU) ] h � [0,1] Denk. 23
2.3.1.4. Bölme
Varsay�m 1: Ã ve Ñ iki bulan�k say� olsun
Varsay�m 2: Ã ve Ñ için h seviyesinde kesme kümeleri Ãh ve Ñh, h � [0,1]
Varsay�m 3: Ãh = [ãhL,ãh
U] ,Ñ h = [ñ hL,ñ h
U ] ve ãhL,ãh
U ,ñ hL,ñ h
U � IR.
Ãh / Ñ h = min [ (ãhL / ñ h
L, ãhL / ñ h
U, ãhU / ñ h
L, ãhU / ñ h
U) ,max(ãhL / ñ h
L ,ãhL / ñ h
U ,ãhU
/ ñ hL, ãh
U / ñ hU) ] h � [0,1] Denk. 24
(Zadeh 1965:338–353 Al�nt�layan Tek�en 2008)
2.4. Lojistik Regresyon
2.4.1. Lojistik Regresyona Giri�
Lojistik regresyon analizi, ba��ml� ve ba��ms�z de�i�kenlerden olu�an bir
modelde metrik olmayan ba��ml� de�i�kenler söz konusu oldu�unda kullan�lan son
dönemlerde özellikle sosyal bilimler alan�nda kullan�m� yayg�nla�an bir yöntemdir.
Bu tip modellerde ba��ml� de�i�kenin normal oldu�u varsay�m�yla kulland���m�z En
Küçük Kareler (EKK) yöntemi, varsay�mlar� kar��lanmad���ndan dolay� hata
de�erlerini minimum de�erine indirmekte kullan�lamaz. Neden sonuç ili�kilerinin
ortaya konulmas� amac�yla yap�lan ço�u sosyo-ekonomik ara�t�rmada, incelenen
de�i�kenlerden baz�lar� olumlu-olumsuz, ba�ar�l� ba�ar�s�z, evet-hay�r, memnun -
memnun de�il seklinde iki düzeyli verilerden olu�maktad�r. Bu türde ba��ml�
de�i�kenin iki düzeyli ya da çok düzeyli kategorik verilerden olu�mas� durumunda;
ba��ml� de�i�ken ile ba��ms�z de�i�ken(ler) aras�ndaki neden-sonuç iliksisinin
incelenmesinde, Lojistik Regresyon Analizi önemli bir yere sahiptir (Agresti,1996
Al�nt�layan Girginer ve Canku�,2008)
22
Amaçlar�ndan birisi s�n�fland�rma, di�eri ise ba��ml� ve ba��ms�z de�i�kenler
aras�ndaki ili�kileri ara�t�rmak olan lojistik regresyon analizinde, ba��ml� de�i�ken
kategorik veri olu�turmakta ve kesikli de�erler almaktad�r. Ba��ms�z de�i�kenlerin
ise hepsinin veya baz�lar�n�n sürekli ya da kategorik de�i�kenler olmas�na ili�kin bir
zorunluluk bulunmamaktad�r (Is�g�çok,2003 Al�nt�layan. Girginer ve Canku� 2008)
Lojistik regresyon analizi, regresyon analizinin normallik, ortak kovaryansa
sahip olma gibi bir k�s�m varsay�mlar�n�n sa�lanamamas� durumunda, diskriminant
analizi ve çapraz tablolara alternatif bir yöntemdir. Ancak lojistik regresyon analizi,
ba��ms�z de�i�ken yap�s� ve kombinasyonu yönünden diskriminant analizinden
farkl�l�k göstermektedir. Regresyon analizinden ise üç önemli farkl�l��� vard�r.
(Tatl�dil, 2002, Lemeshow ve Hosmer, 2000 Al�nt�layan Girginer, Canku�,2008)
1- Regresyon analizinde ba��ml� de�i�ken say�salken lojistik regresyon analizinde
kesikli bir de�er olmal�d�r.
2- Regresyon analizinde ba��ml� de�i�kenin de�eri, lojistik regresyonda ise ba��ml�
de�i�kenin alabilece�i de�erlerden birinin gerçekle�me olas�l��� kestirilir.
3- Regresyon analizinde ba��ms�z de�i�kenlerin çoklu normal da��l�m göstermesi
ko�ulu aran�rken, lojistik regresyonun uygulanabilmesi için ba��ms�z de�i�kenlerin
da��l�m�na ili�kin hiçbir ko�ul gerekmez. (Hosmer ve Lemeshovv,1989 Al�nt�layan
Atakurt, 1999)
Ba��ml� de�i�kenin 0 ve 1 gibi iki düzey ya da ikiden fazla düzey içeren
kesikli bir de�i�ken olmas� durumunda da uygulanabilir olmas�n�n yan�nda,
matematiksel olarak esnekli�i ve kolay yorumlanabilirli�i, bu yönteme olan ilgiyi
artt�rmaktad�r (Tatl�dil, 2002, Lemeshow ve Hosmer, 2000 Al�nt�layan Girginer,
Canku�, 2008)
Lojistik regresyon analizi, s�n�flama ve atama i�lemi yapmaya yard�mc� olan
bir regresyon yöntemidir. Normal da��l�m varsay�m�, süreklilik varsay�m� önko�ulu
23
yoktur. Ba��ml� de�i�ken üzerinde aç�klay�c� de�i�kenlerin etkileri olas�l�k olarak
elde edilerek, risk faktörlerinin olas�l�k olarak belirlenmesi sa�lan�r (Özdamar, 2002;
Lemeshow ve Hosmer, 2000, Al�nt�layan Girginer ve Canku�, 2008)
Denk. 25
�eklinde formüle edilir. (Özdamar,2002 Al�nt�layan Girginer, Canku� 2008)
Pampel (2000) “Logistic Regression A Primer” adl� kitab�nda yazd�klar�na
göre günümüzde özellikle sosyolojik pek çok olay�n sonucu say�sal ve bölünebilir
yani kantitatif de�il bölünemez bütün ve(ya) say�sal de�erler içermeyen yani
kalitatifdir.
Mesela, bir toplumda daha önce evlenmi� veya hiç evlenmemi� insanlar�
ölçmek için ba�l� oldu�u de�i�kenleri dü�ünebiliriz: Bunlar ya�, kaç y�l okula
gitti�iyle ili�kilendirilebilir. Buradaki esas sorun evlenmi�leri ve evlenmemi�leri
nas�l ifade edece�imizdir. Bahsetti�imiz ikili de�i�kenler 0 ve 1 gibi kukla
de�i�kenlerle gösterilebilir. Örne�in 0 evlenmemi�leri 1 ise daha önce evlilik
ya�am��lar� simgeler. Bu örnekteki gibi ba��ml� de�i�kenlerimizin 2 durumda olmas�
hali söz konusu olursa bunlar� olas�l�k olarak da tan�mlayabiliriz. Mesela regresyon
sonucu buldu�umuz sonuç 0.12 ç�karsa bu durumunu ölçtü�ümüz insan�n %12
ihtimalle evlenmi� oldu�u manas�na gelir.
2.4.2. Lojistik Regresyon Uygulan���
Bu bölümde Lojistik regresyonun uygulan���, uygulan�rken kullan�lan
basamaklar üzerinde durulacakt�r. Lojistik Regresyon ba��ml� de�i�kenlerine göre
ikiye ayr�l�r. Bunlardan ilki evet – hay�r,0 – 1,var - yok gibi ikili ba��ms�z de�i�kene
sahiptir (binary logistic regression). Di�eri ise 2’den daha çok nominal ba��ml�
de�i�kene sahiptir (Multinominal logistic regression). Bu tezde kullan�lmak üzere
burada ikili ba��ms�z de�i�kene sahip lojistik regresyon üzerinde durulacakt�r.
kk
kk
XX
XX
eeP ���
���
���
���
�� ...
...
110
110
1
24
Burada kullan�lan;
P: P(Y=1) yani �kili Lojistik Regresyon için y de�erinin “1” veya “ba�ar�” olma
olas�l���d�r.
1-P: 1 – P(Y=1) yani �kili Lojistik Regresyon için y de�erinin “0” veya “ba�ar�s�zl�k”
olma olas�l���d�r.
Odds : p / (1-p) yani �kili Lojistik Regresyon için ba�ar�l� olma olas�l���n�n ba�ar�s�z
olma olas�l���na bölümüdür.
Logit: ln [p/(1-p)] yani Odds de�erinin do�al logaritmas� al�nm�� halidir.
2.4.2.1. �kili Lojistik Regresyon
�kili lojistik regresyon modelinin normal regresyondan fark� ba��ms�z
de�i�kenlerinin iki de�er alabilmesinden kaynaklanmaktad�r. Bu durum klasik
regresyonda kulland���m�z yöntemlerin varsay�mlar�n� etkilemekte, klasik regresyon
uygulamalar�m�zda yanl�� sonuçlara yönlendirmektedir. Lojistik regresyon nominal
ba��ml� de�i�kenlerden kaynaklanan klasik yöntemlerin uygulanamay���ndan
kaynaklanmakta, ba��ms�z de�i�kenlerin bu metodun kullan�lmas�nda hangi tip
olduklar� önemli de�ildir. �kili Lojistik regresyon a�a��da verilen bir örnek
yard�m�yla incelenmeye çal���lm��t�r.
Örnek:
Rastgele örneklem yöntemiyle seçilen 10 tane dene�in evlimi de�il mi
oldu�unu bir çizelgeye aktar�rsak olu�an durum çizelge 2.1’deki gibi olmu�tur. (0-
daha önce evlenmemi�,1-daha önce evlenmi�)
25
Çizelge 2.1: Ya�a göre Medeni Durum
ya� evli-evli de�il 15 0 18 0 28 0 24 0 25 0 62 1 44 1 19 1 35 1 30 1
Bu 10 çift verinin nokta grafi�ine bakt���m�zda;
EVLENME DURUMU vs. YA�
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 10 20 30 40 50 60 70
ya�
evle
nme
duru
mu
Seri 1
�ekil 2.9: Nokta grafik (Evlilik durumu ve ya�)
�ekil 2.9’a bakt���m�zda ya� ile medeni hal aras�nda bir ili�ki oldu�u göze
çarpmaktad�r. Ya� artt�kça ki�inin daha önce evlenmi� olma ihtimalinin artt���
gözlemlenmektedir. Ya��n evlilik durumunu gerçekten etkileyip etkilemedi�i,
herhangi bir etkile�im var ise bu etkile�imin ne boyutta oldu�unu görmek için
regresyon analizi yap�lmas� gerekmektedir. �ekil 2.9’a bakarak burada do�rusal
regresyon kullanmam�z�n mant�kl� olmad���n� görebiliriz. Çünkü do�rusal bir çizgi
kulland���m�zda 0’�n alt�na 1’in üstüne ç�kmam�z gerekir. Ba��ml� de�i�kenlerin
tipinden dolay� ikili lojistik regresyon yöntemini uygulama gere�i ortaya
ç�kmaktad�r.
26
Daha do�ru sonuçlar elde etmek için ve tek fonksiyonla gösterilebilen -S-
�eklindeki e�ri elde etti�imiz verilerin uydu�u en iyi modeldir. Klasik Regresyonda
model parametreleri do�rusall�k arad���ndan burada daha verimsiz sonuçlar elde
edilmektedir.
�ekil 2.10: Fonksiyon grafi�i (Evlilik durumu ve ya�)
�ekil 2.10’dan i�lem yap�labilecek bir grafi�e ula�mak için verileri baz�
de�i�imlerden geçirmek gerekmektedir. Verilerle transformasyon yap�p onlar� bu
grafikteki modelden i�lem yap�labilecek bir modele uymalar�n� sa�lamak
gerekmektedir. Birinci olarak yapmam�z gereken üst s�n�rdan yani “1” den
kurtulmakt�r. Bu amaç için bir olay�n olma ihtimalinin olmama ihtimaline
bölümünden elde edilen de�er olan Odds kullan�l�r.
Denk. 26
Benzer �ekilde Odds’lardan olas�l�klar�n hesaplanmas� da mümkündür.
Denk. 27
Alt taban� yok etmek için uygulanan 2. i�lem logit dir. Logit 0 taban� olan
fonksiyonumuzu eksi sonsuz ve art� sonsuz aras�na al�r.
i
i
PPOdds�
�1
i
ii O
OP�
�1
27
Denk. 28
Yap�lan i�lemlerle ikili de�i�kenden ziyade eksi sonsuz ve art� sonsuz aras�nda
giden ba��ml� de�i�ken de�erlerine sahip olmaktay�z. Bu transformasyonlar verilerin
aras�nda lineer bir ili�kinin belirlenebilmesi noktas�nda yard�mc� olacakt�r.
Örne�in;
Çizelge 2.2: Lojistik Regresyon’da Logitler Pi 1-Pi Odds Logit
0,1 0,9 0,111 -2,2
0,2 0,8 0,25 -1,39
0,3 0,7 0,429 -0,847
0,4 0,6 0,667 -0,405
0,5 0,5 1 0
0,6 0,4 1,50 0,405
0,7 0,3 2,33 0,847
0,8 0,2 4 1,39
0,9 0,1 9 2,2
Benzer �ekilde Logitlerden olas�l�klar� hesaplamam�z da mümkündür.
Denk. 29
Tarnsformasyonun kazand�rd�klar� sayesinde Logitleri regresyon denkleminin
Y ‘si farz edebiliriz.
Yani;
Denk. 30
Matematiksel i�lemlerden sonra e�itli�in son hali ;
))1(
ln(i
ii P
PL�
�
i
i
Xbb
Xbb
i eeP
10
10
1 �
�
��
1��
i
i
L
L
i eeP
28
Denk. 31
Denk. 32
ve
Logit (p) = 0 + 1 * xi1 + … + n * xin i = 1,2,… ,n Denk. 33
Model yukar�daki e�itlikler ile En Küçük Kareler (Ordinary Least Squares
(OLS)) ya da En Çok Olabilirlik (Maximum Likelihood (ML)) uygulanarak logit
katsay�lar�n� tahmin etmeye çal���r.
2.5. Bulan�k Regresyon
Klasik regresyon analizinde olu�turulan modellerin tahminleri ile gözlenen
ba��ml� de�i�ken aras�nda bir fark olu�ur. Bu fark Chang ve Ayyub’ e (2001) göre
genellikle gözlem hatas�ndan kaynakland��� varsay�l�r. Bu fark rastgele olmakla
birlikte normal bir da��l�ma sahiptir. Klasik regresyondaki di�er baz� varsay�mlar da
hatalar�n sabit bir varyans� ve bu varyanslar�n 0 ortalamas� oldu�udur. Gözlemlerle
olu�turulan modelden faydalanarak tahmin etti�imiz de�erler bulan�k regresyonda da
farkl�l�k gösterir. Bulan�k regresyon analizinde bu fark model yap�s�n�n bulan�kl���
olarak dü�ünülmektedir.
Son 30 y�la kadar sürekli kullan�lan belirgin mant�k ve özellikle de yine 2000
y�l�na kadar insanlar�n basitçe kulland�klar� Aristo mant��� yerine, belirsizlik içeren
ve bulan�kl�k (fuzzy) denilen bir mant�k yap�s�, de�i�ik teknolojik cihazlarda
kullan�l�r hale gelmi�tir. Burada, günlük konu�ma dilinde geçen sözel belirsizlikleri
de, modelleme veya hesap yap�l�rken i�lemlere kat�lmas� mümkün olmu�tur.
Günümüz teknolojisinin, çama��r-bula��k makinesi, elektrikli süpürge, araba,
asansör, yapay zeka, modelleme gibi birçok at�l�mlar� son günlerde bulan�k mant�k
yöntemlerinde kullan�lmas� ile ba�ar�labilmektedir (�en,2001).
))1(
ln(
11
i
i
Li
PPLi
eP
i
��
�� �
29
Bu aç�klamalardan sonra belirsizli�in her tarafta ve her �eyde bulundu�u ve
bunlar�n nesnel olarak incelemeleri için baz� teknik, yöntem algoritma ve
yakla��mlar�n al���lagelmi� belirgin matematik (diferansiyel denklem, türev) d���nda
belirsizli�i yakalayabilecek ve onu say�salla�t�rabilecek kurallar� olan baz� bilimsel
yöntemlere ihtiyaç duyulmaktad�r. Bu türlü konular için geçerli olabilecek olas�l�k,
istatistik, stokastik, fraktal, kaotik, kuantum gibi de�i�ik belirsizlik yöntemleri
bulunmaktad�r. Ancak bunlar�n en eskisi ve di�erlerinin anla��lmas� için gerekli olan�
olas�l�kt�r. Bu yöntemler olay�n incelenmesinde kuralc�, basitle�tirici ve donuk
kavramlar olmas� yerine daha dinamik, belirsiz ve verimli yakla��m ve görü�lerle
çözüme ula�ma hedefindedirler (�en,2001).
Shapiro (2005) ‘ya göre klasik regresyon analizi günümüzde birçok uygulama
alan�yla kullan�lmaya devam etse de bir çok problemle kar�� kar��ya kal�nmaktad�r.
- Gözlenen veri say�lar� yetersiz kalmakta (küçük veri seti)
- Analizin uygulanmas� için gereken varsay�mlar�n do�rulu�unun testlerini
yaparken kar��la��lan güçlükler
- Ba��ml� ve Ba��ms�z de�i�kenler aras�ndaki ba�lant�n�n havada kalmas�
- Gözlenen olaylar�n frekans s�kl���
- Verilerin normal veya lineer da��l�mdan gelmemi� olmas�
Bütün bu problemler bulan�k regresyonun analiziyle çözülmektedir.
Bir bulan�k regresyon modelinin yap�s� iki �ekilde incelenebilir. Bunlardan ilki
ba��ms�z de�i�kenlerin bulan�k olmayan ba��ml� de�i�kenlerin bulan�k oldu�u
durumlard�r. Bu durumda ba��ml� ve ba��ms�z de�i�ken aras�ndaki ili�kiden
kaynaklanan bir bulan�kl�k söz konusudur.
�kinci durumda ise ba��ms�z de�i�kenlerin bulan�k ba��ml� de�i�kenlerin de
bulan�k oldu�u durumlard�r. Bu durumda da bulan�kl�k ba��ml� ve ba��ms�z de�i�ken
aras�ndaki ili�kiden de�il bizzat ba��ms�z de�i�kenden kaynaklanmaktad�r.
30
Bu çal��mada ba��ms�z de�i�kenlerin klasik kümelerle gösterilen
de�i�kenlerin bulan�k ili�kileri sonucu olu�an bulan�k ba��ml� de�i�kenler üzerinde
durulacakt�r.
2.5.1 Lineer Bulan�k Regresyon
Bulan�k regresyonun yap�s�n� anlayabilmek için Ishibuchi 1992 y�l�nda
a�a��daki ba��ml� ve ba��ms�z verileri vermi� ve bu verileri grafiksel olarak
aç�klam��t�r. (Ishibuchi, 1992 Alt�nt�layan Shapiro, 2005)
Çizelge 2.3: Veriler
i X Y
1 2 14
2 4 16
3 6 14
4 8 18
5 10 18
6 12 22
7 14 18
8 16 22Kaynak: Shapiro,2005
Bu verileri grafi�e döktü�ümüzde tümünü kapsayacak, verilerin hepsini içine
alacak iki do�ru çizilirse;
31
�ekil 2.11: Do�rusal Bulan�k Regresyon Örne�i (a)
Kaynak: Shapiro,2005
�ekil 2.12: Do�rusal Bulan�k Regresyon Örne�i (b)
Kaynak: Shapiro,2005
32
Yeni x de�erleri için y de�erlerini tahmin etmemizde yola ç�kt���m�z veriler bu
iki do�ru aras�ndad�r. Dolay�s�yla bu do�rular tahmin edece�imiz de�erlerin
ço�unlu�unu kapsayacakt�r.
�ekil 2.13: Do�rusal Bulan�k Regresyon Örne�i (c)
Kaynak: Shapiro,2005
Bu çal��mada üstünde durulan, girdileri klasik kümelerden gelen fakat ç�kt�s�
bulan�k say�lardan olu�an bir bulan�k regresyonun yap�sal olarak görünü�ü a�a��daki
�ekildedir;
Denk. 34
Denklem 34’de A parametreleri bulan�k say� kümesinden gelmektedir. X
klasik kümesinden gelen verilerden ortam�n bulan�k olmas�ndan kaynakl� olarak Y
bulan�k verileri elde edilmi�tir.
�i’ler gözlemsel hatalard�r ve yaln�zca s�f�r ortalamal� rastgele hatalar olarak
de�il, sistemin bulan�kl���ndan kaynaklanan hatalar olarak da dü�ünülebilir (Kim ve
Chen. 1994).
� � niiippii xAxAAY ,...,1,110 )())...(()()( �� �� �� �
33
Bulan�k regresyonu incelerken belli ba�l� iki yöntemi incelemek gerekir. Bunlar:
1) Bulan�kl��� minimize eden model. (Tanaka’n�n bulan�k regresyon modeli) 2) En küçük kareler yakla��m�.
Bu yöntemlerden Bulan�kl��� en küçük haline getirmeyi hedefleyen Tanaka’n�n
bulan�k regresyon modeli bulan�k katsay�lar�n bulan�kl���n� minimize ederken,En
Küçük Kareler yakla��m� ise gözlemlenen ç�kt� de�erleriyle tahmin edilen ç�kt�
de�erleri aras�ndaki fark� minimize etmeyi hedefler. Bu çal��mada Tanaka’n�n
Bulan�kl��� en küçük haline getirmeyi hedefleyen modellemesi kullan�lacakt�r.
2.5.2 Bulan�kl��� Minimize Eden Model (Possibilistic Model)
Tanaka,Uejima ve Asai (1982) bu metodu ilk defa lineer bir regresyona
uyarlayan isimler olmu�tur. Bu metoda göre bulan�kl�k ba��ms�z de�i�kenlerden
de�il aradaki ili�kiden kaynaklanmaktad�r. Modeldeki katsay�lar tek bir say� de�il
aral��� simgelemektedir. Dolay�s�yla ba��ml� de�i�kenler de bulan�k olmaya
mahkumdurlar.
Tanaka’n�n modeline göre basit bir örnek olarak a�a��daki e�itlik dü�ünülebilir.
Denk. 35
Burada ba��ml� de�i�ken ise (ci ,si) ‘den olu�an katsay�lard�r. Xi ise
ba��ms�z de�i�kenlerdir.
ci model katsay�lar�n�n merkez noktas�
si ise simetrik bulan�k katsay�lar�n bir kanad�n�n uzunlu�udur.
Tanaka’n�n Do�rusal Programlama metodunu kullanan formülasyonu ise;
11
~
0
~^XAAY ��
34
Denk. 36
Burada H’�n varl��� göze çarpmaktad�r. Chang ve Ayyub’a (1998) göre inanç
derecesidir. �nanç derecesi ne kadar büyük olursa tahmin aral��� da o kadar büyük
olur.
2.5.3. H- �nanç Derecesi
H inanç derecesi artt�kça o kümeye aidiyet de artar. Bu aidiyet tahmin için
de�erlendirdi�imizde çok geni� aral�k tahmini nedeniyle bize yard�mc�
olmamaktad�r. H = 1 de�erinde aidiyet 1 olarak gözükse de tahmin aral���n�n büyük
olu�u yüzünden kullan��l� de�ildir.
Bunun gibi H de�erinin 0 oldu�u durumlarda tahmin edilen aral�k
küçülmekte, fakat inanç derecesi dü�mektedir. Simetrik bir üyelik fonksiyonunda
H’�n kullan�m�n�n gösterimi vard�r.
niforeHYXsHxc
niforeHYXsHXc
ss
st
XsnsS
iiijj
ij
iji
iiijj
jj
iji
n
ii
...1)1()1(
...1)1()1(
0,0
min
1
0
1
0
1
0
1
0
10
110
���!��
������
��
��
��
��
�
��
��
�
35
�ekil 2.14: Simetrik üyelik fonksiyonunda inanç derecesi
Bu bilgilerle beraber H’�n seçiminde genellikle tavsiye edilen de�er 0,5’dir.
Bu de�er duruma göre de�i�iklik gösterebilir. Farkl� noktalarda analizler yap�p karar
vermek gerekir. (Düzyurt, 2008)
�ekil 2.15’de simetrik bir üyelik fonksiyonunda h de�erinin çok dü�ük ve çok
yüksek olmamas� gerekti�i görsel aç�dan görülmektedir.
36
�ekil 2.15: Simetrik Üyelik Fonksiyonu: Gözlemlenen ve Tahmin Edilen Veri
Kar��la�t�rmas� Kaynak: Shapiro,2005
Gözlemlenen de�erlerin yapt���m�z tahminlerin içinde kalabilmesi için h
de�erinin 1’e çok yak�n olmamas� gerekir. h de�eri 0 seviyesine yakla�t�kça bu da
inanç derecesinin azalmas�na ve üyelik de�erinin dü�mesine neden olaca��ndan
yukar�da görselle�tirilen simetrik bir üyelik fonksiyonu yard�m�yla h de�erinin bir
kararda olmas� sonuçlar�m�z aç�s�nda önemlidir. h’� tahmin sonuçlar�m�zdan görmek
için uygulayaca��m�z formül a�a��daki gibidir.
Denk. 37
2.6. Bulan�k Lojistik Regresyon
Nagar ve Srivastava (2008) “Adaptive Fuzzy Regression Model for the
Prediction of Dichotomous Response Variables Using Cancer Data: A Case Study”
adl� çal��malar�nda bulan�k lojistik regresyondan bahsetmi�tir. T�p alan�nda ikili
de�i�kene sahip verilerden anlaml� sonuçlar ç�karabilmek için yeni bir model olmas�
gerekti�i bu modele ula�mak için gereken algoritmalar� anlatm��t�r.
i
iii s
ych
��� 1
37
Nagar (2008) çal��mas�nda Tanaka’n�n Bulan�k Regresyonu üzerinde
durmu�,bu analizden geçecek verilerin de lineer olmas� gereklili�inden bahsetmi�tir.
Nagar’a gore uygulanmas� gereken yol;
1.Regresyon fonksiyonunun lineerli�i
2.Lineer transformasyon
3.Ba��ms�z verilerin haz�rl���
4.Do�rusal programlama ile analizin yap�lmas�
5.Yap�lan transformasyonun ile birlikte sonuçlar� aç�klamak
2.6.1. �kili Bulan�k Lojistik Regresyon
Regresyon analizi ba��ml� ve ba��ms�z de�i�ken aras�nda bir matematiksel
modelleme yaparak aralar�ndaki ba�� ke�fetmeye çal��an tahminlere pencere açan bir
analiz türüdür. Bulan�k Regresyon analizi, tahmin aral��� anlay���n� benimsemi�tir.
Lojistik Regresyonda ise kategori biçiminde olan ba��ml� de�i�kenler ile herhangi
biçimde olabilen ba��ms�z de�i�kenler aras�ndaki ili�kiyi tahmin etmemize yarar. Bu
özelli�i özellikle t�p alan�nda do�rusal olmas�n�n gerekmemesi ve gene klasik
regresyonun gerektirdi�i daha önce bahsedilen varsay�mlar� gerektirmemesi, bilim
alanlar�ndaki çal��malarda fayda sa�lam��t�r. Özellikle Klasik Regresyon analizinin
çözmede ba�ar�s�z oldu�u ikili ba��ml� de�i�kenli modeller için kullan�labilen en
yayg�n analiz türüdür. Bahsetti�imiz iki analizin birle�tirilmesiyle olu�acak yeni
analiz yönteminin kategorik ba��ml� de�i�kenleri tahmin ederken tahmin aral���
olarak da sonuçlar elde etmemize olanak sa�lamay� hedeflemektedir.
Bu sonuçlar�n hata terimi art�k rastgele olma zorunlulu�u kalmam��t�r. Sistemin
ya da de�i�kenlerin bulan�kl���ndan etkilenen bir bulan�kl�k söz konusu olaca��ndan
�kili Bulan�k lojistik Regresyon için Lojistik Regresyonda kullan�lan OLS ve ML
metotlar�n� kullan�lamaz. Bu analizler yerine bulan�kl��� minimize edecek yeni
yöntemler kullan�lmas� gerekmektedir.
38
ÜÇÜNCÜ BÖLÜM
UYGULAMA, DE�ERLEND�RME, SONUÇ VE ÖNER�LER
Bir �irketin devlet deste�i almas� sadece �irket parametreleri aç�s�ndan
de�erlendirildi�inde �irketin büyüklü�üne, istihdam�n fazlal���na, o konuda kaç y�l
tecrübesi oldu�una ba�l� olarak ba�vuru sonucu elde etti�i bir ayr�cal�kt�r. Bu
uygulama, devlet desteklerinden faydalanan kurumlar�n etken özelliklerini bir
regresyon analiziyle ke�fetmeye çal��maktad�r. Karar mercii taraf�ndan tercih unsuru
sonucu olu�an iki seçenekli sonuç yani kabul ve red, modellemenin daha karma��k ve
lojistik regresyondan farkl� olmas�na yol açm��t�r. A�a��da 30 adet KOB�’den
telefonla yap�lan anket sonucu toplanan veriler bulunmaktad�r. Bu veriler �����nda bir
regresyon çal��mas� yap�lacakt�r.
39
Çizelge 3.1: Firma Bilgileri
FIRMANIN FAALIYET SÜRESI
(XI1)
FIRMA YETKILISININ
YA�I (XI2)
FIRMANIN CIROSU
(XI3)
HIBE ALIP ALMADI�I
(YI)
KOB� 1 12 43 4 1 KOB� 2 27 34 1 0 KOB� 3 5 52 5 0 KOB� 4 18 29 3 1 KOB� 5 10 49 5 0 KOB� 6 7 50 2 0 KOB� 7 1 46 1 0 KOB� 8 20 44 3 0 KOB� 9 15 40 1 0 KOB� 10 5 40 1 0 KOB� 11 17 39 5 0 KOB� 12 33 55 1 1 KOB� 13 7 35 5 0 KOB� 14 17 26 1 1 KOB� 15 23 60 4 0 KOB� 16 26 53 5 1 KOB� 17 31 33 4 1 KOB� 18 15 45 4 1 KOB� 19 9 40 5 1 KOB� 20 28 44 5 1 KOB� 21 12 53 1 0 KOB� 22 42 35 5 1 KOB� 23 10 32 5 1 KOB� 24 10 58 5 0 KOB� 25 31 25 3 1 KOB� 26 6 46 5 0 KOB� 27 6 50 1 0 KOB� 28 10 45 5 1 KOB� 29 25 50 3 0 KOB� 30 18 36 5 1
i = 1,2,…,30
Firman�n Faaliyet Süresi: Resmi kayd� Kobi olarak yap�lmas�ndan günümüze
kadarki geçen y�l.
Firma Yetkilisinin Ya��: �mza yetkilisi, özellikle yönetici makam�nda bulunan
ki�inin ya��
Firman�n cirosu: Kategorik bir de�i�ken olup de�i�kenlerin anlamlar�
a�a��daki gibidir.
1: 0-500.000 TL aral���nda ciroya sahip firmalar
40
2: 500.000-1.000.000 TL aral���nda ciroya sahip firmalar
3: 1.000.000-2.000.000 TL aral���nda ciroya sahip firmalar
4: 2.000.000-3.000.000 TL aral���nda ciroya sahip firmalar
5: 3.000.000 TL ve üstü ciroya sahip firmalar
Hibe al�p almad���: Kategorik bir de�i�ken olup de�i�kenlerin anlamlar�
a�a��daki gibidir.
0: Son 3 y�l içinde Hibe almad�
1: Son 3 y�l içinde Hibe ald�
3.1. Lojistik Regresyon ile Tahmin
Firman�n faaliyet süresinin, firma yetkilisinin ya��n�n ve cirosunun firman�n son
3 y�l içinde hibe al�p almad��� nas�l etkiledi�i konusunda bir de�erlendirme
yapabilmek için Lojistik Regresyon yöntemi ile bir model kurulacakt�r.
Bu analiz için SPSS 13 paket program�ndan faydalan�lm��t�r. Elde edilen
sonuçlar�n tümü EK 1’de verilmi�tir. Çizelge 3.2 : Lojistik Modelin hibe almadaki etkisi Model Summary
Step -2 Log
likelihood Cox & Snell R Square
Nagelkerke R Square
1 25,396(a) ,415 ,554a Estimation terminated at iteration number 6 because parameter estimates changed by less than ,001.
Bu modelin sonuçlar üzerinde çok kuvvetli bir etkisi olmasa da %55’lik bir
aç�klama gücü olan bir modeldir. Bu çizelgeden anlad���m�z kadar�yla devlet
desteklerinden hibe deste�i almak için �irketin profili sonucu etkilese de ba�ka
etkenlerin varl��� da bu çizelgeden gözükmektedir.
Çizelge 3.3: Lojistik Modelin Önemlilik Testi Hosmer and Lemeshow Test
Step Chi-square df Sig.
1 7,682 8 ,465
41
Hosmer and Lemeshow testine göre önem derecesi de�eri %5’den daha
büyük oldu�u için bu teste göre model gözlenen verileri tahmin etmekte ba�ar�l�d�r.
Ba�ka bir deyi�le tahmin edilen model uygun bir modeldir.
Çizelge 3.4: Ba��ms�z De�i�kenlerin Katsay�lar� Variables in the Equation B S.E. Wald df Sig. Exp(B) Step 1(a) firma_yasi ,163 ,080 4,179 1 ,041 1,178 genel_mudur -,131 ,061 4,625 1 ,032 ,877 Ciro ,699 ,403 3,004 1 ,083 2,011 Constant ,310 2,789 ,012 1 ,911 1,364
a Variable(s) entered on step 1: firma_yasi,genel_mudur,ciro.
Bu teste göre Ho hipotezi olan ba��ms�z de�i�kenlerin model üstünde etkisi
olmad��� hipotezi önem de�erini %10 ald���m�zda 1. 2. ve 3. ba��ms�z de�i�ken için
iptal olur ve yukar�daki bütün de�i�kenler modelin içinde yerini al�r. Chi square testi
sayesinde modelimizde herhangi gereksiz bir de�i�kenin yer almad��� test edilmi�tir.
Çizelge 3.5: Tahmin de�erleri
Bu teste göre gözlemlenen 16 adet hibe almayan firma varken 13 tanesi
model taraf�ndan do�ru tahmin edilmi�tir. Ayr�ca 14 adet hibe alan varken 10 tanesi
model taraf�ndan do�ru tahmin edilmi�tir. Sonuç olarak verilerin %76.7 s� do�ru
tahmin edilmi�tir.
Bu teste göre olu�an Lojistik Regresyon modelimiz;
YLogiti = 0,310 + 0,163 Xi1 – 0,131 Xi2 + 0,699 Xi3 Denk. 38
42
Çizelge 3.6: Lojistik Regresyona göre tahmin de�erleri
GÖZLEMLENEN Y�’LER OLASILIKLAR
KOB� 1 1 ,36153 KOB� 2 0 ,72434 KOB� 3 0 ,10034 KOB� 4 1 ,82461 KOB� 5 0 ,27226 KOB� 6 0 ,02411 KOB� 7 0 ,00772 KOB� 8 0 ,47726 KOB� 9 0 ,14413 KOB� 10 0 ,03181 KOB� 11 0 ,81327 KOB� 12 1 ,30887 KOB� 13 0 ,58935 KOB� 14 1 ,59391 KOB� 15 0 ,26917 KOB� 16 1 ,75168 KOB� 17 1 ,97910 KOB� 18 1 ,41569 KOB� 19 1 ,50822 KOB� 20 1 ,93175 KOB� 21 0 ,01843 KOB� 22 1 ,99772 KOB� 23 1 ,77638 KOB� 24 0 ,10316 KOB� 25 1 ,98518 KOB� 26 0 ,22379 KOB� 27 0 ,01032 KOB� 28 1 ,38723 KOB� 29 0 ,48497 KOB� 30 1 ,88370
3.2. Bulan�k Lojistik Regresyon Uygulamas�
Bu analizde Lojistik Regresyon analizinde kulland���m�z veriler kullan�lacakt�r.
Veriler çizelge içinde a�a��da tekrar verilmi�tir
43
Çizelge 3.7: Firma Bilgileri (2)
FIRMANIN FAALIYET SÜRESI
(XI1)
FIRMA YETKILISININ
YA�I (XI2)
FIRMANIN CIROSU
(XI3)
HIBE ALIP ALMADI�I
(YI)
KOB� 1 12 43 4 1 KOB� 2 27 34 1 0 KOB� 3 5 52 5 0 KOB� 4 18 29 3 1 KOB� 5 10 49 5 0 KOB� 6 7 50 2 0 KOB� 7 1 46 1 0 KOB� 8 20 44 3 0 KOB� 9 15 40 1 0 KOB� 10 5 40 1 0 KOB� 11 17 39 5 0 KOB� 12 33 55 1 1 KOB� 13 7 35 5 0 KOB� 14 17 26 1 1 KOB� 15 23 60 4 0 KOB� 16 26 53 5 1 KOB� 17 31 33 4 1 KOB� 18 15 45 4 1 KOB� 19 9 40 5 1 KOB� 20 28 44 5 1 KOB� 21 12 53 1 0 KOB� 22 42 35 5 1 KOB� 23 10 32 5 1 KOB� 24 10 58 5 0 KOB� 25 31 25 3 1 KOB� 26 6 46 5 0 KOB� 27 6 50 1 0 KOB� 28 10 45 5 1 KOB� 29 25 50 3 0 KOB� 30 18 36 5 1
Bu a�amada analizimizde do�rusall�k varsay�m�n� kar��lamayan y de�erleri
yerine, di�er de�i�kenlerle do�rusal ili�kisi olan yeni bir y de�eri kullanmam�z
gerekmektedir. Logit transformasyonu ile elde edilen de�erler di�er de�i�kenlerle
do�rusal ilgilerinin olmas�ndan dolay� burada ba��ml� de�i�ken olarak al�nacakt�r.
Yap�lan transformasyonun tersi ise i�lemleri sonuçland�racakt�r.
44
Çizelge 3.8. : Logit Transformasyonu Sonucu Elde Edilen P De�erleri �le
Gözlemlenen De�erler
GÖZLEMLENEN Y�’LER OLASILIKLAR
KOB� 1 1 0,360914 KOB� 2 0 0,723802 KOB� 3 0 0,100074 KOB� 4 1 0,824292 KOB� 5 0 0,271683 KOB� 6 0 0,024045 KOB� 7 0 0,007705 KOB� 8 0 0,476517 KOB� 9 0 0,14381 KOB� 10 0 0,031738 KOB� 11 0 0,81286 KOB� 12 1 0,30804 KOB� 13 0 0,588823 KOB� 14 1 0,593439 KOB� 15 0 0,268411 KOB� 16 1 0,75099 KOB� 17 1 0,979045 KOB� 18 1 0,414984 KOB� 19 1 0,507599 KOB� 20 1 0,931541 KOB� 21 0 0,01837 KOB� 22 1 0,997713 KOB� 23 1 0,776016 KOB� 24 0 0,102846 KOB� 25 1 0,985143 KOB� 26 0 0,223324 KOB� 27 0 0,010297 KOB� 28 1 0,386583 KOB� 29 0 0,484105 KOB� 30 1 0,883438
Bulan�k Lojistik Regresyon için ilk önce Logit transformasyonu
gerçekle�tirmek gerekmektedir. Bu transformasyon SPSS paket program�nda
yap�lm�� transformasyon sonucu ç�kt�lar Ek 2 de görülebilir. Bu transformasyon
sonucu elde edilen P de�erleri yukarda, Logit de�eri ise a�a��da gösterilmi�tir.
Bulan�k lojistik regresyonu uygularken Do�rusal programlama uygulanabilmesi
için veriler aras�nda do�rusal bir ili�ki olmas� gerekmektedir. Bu do�rusall���
45
sa�layabilmek için yapmam�z gereken transformasyon SPSS paket program�nda
yap�lan çal��ma sonucu elde etti�imiz P de�erlerinden ç�kar�lan Logit de�erleri
olacakt�r. “Logit” de�erleri do�rusall�k testine tabi tutulduktan sonra “Logit”
de�erlerini ba��ml� de�i�ken olarak al�p ona göre bir model kurulmaya çal���lacak ve
bu modele uygun analizler yap�lacakt�r.
Çizelge 3.9 :Logit De�erleri Ve Ba��ms�z De�i�kenler; LOG�T FIRMANIN
FAALIYET SÜRESI
(XI1)
FIRMA YETKILISININ
YA�I (XI2)
FIRMANIN CIROSU (XI3)
Kobi 1 -0,56873 12 43 4 Kobi 2 0,966093 27 34 1 Kobi 3 -2,19345 5 52 5 KOB� 4 1,547898 18 29 3 KOB� 5 -0,98319 10 49 5 KOB� 6 -3,70072 7 50 2 KOB� 7 -4,85619 1 46 1 KOB� 8 -0,09102 20 44 3 KOB� 9 -1,7814 15 40 1 KOB� 10 -3,41565 5 40 1 KOB� 11 1,471399 17 39 5 KOB� 12 -0,80541 33 55 1 KOB� 13 0,361279 7 35 5 KOB� 14 0,380153 17 26 1 KOB� 15 -0,99884 23 60 4 KOB� 16 1,107592 26 53 5 KOB� 17 3,846885 31 33 4 KOB� 18 -0,34049 15 45 4 KOB� 19 0,032883 9 40 5 KOB� 20 2,613887 28 44 5 KOB� 21 -3,97517 12 53 1 KOB� 22 6,081297 42 35 5 KOB� 23 1,244694 10 32 5 KOB� 24 -2,1626 10 58 5 KOB� 25 4,196847 31 25 3 KOB� 26 -1,24371 6 46 5 KOB� 27 -4,5633 6 50 1 KOB� 28 -0,45897 10 45 5 KOB� 29 -0,06014 25 50 3 KOB� 30 2,027945 18 36 5
46
Do�rusall��� test edebilmek için en çok kullan�lan yöntemlerden bir tanesi Scatter
Plot’dur. A�a��daki �ekillerde regresyonun ili�kisinin tipi do�rusal gözükmektedir.
�ekil 3.1: Firman�n Faaliyet Süresi ile Hibe Al�n�p Al�nmad���n�n Logit de�eri kar��la�t�rmas�
�ekil 3.2: Firma Yöneticisinin Ya�� ile Hibe Al�n�p Al�nmad���n�n Logit de�eri kar��la�t�rmas�
47
�ekil 3.3: Firman�n Cirosu ile Hibe Al�n�p Al�nmad���n�n Logit de�eri kar��la�t�rmas�
�ekil 3.1,3.2 ve 3.3 de görüldü�ü üzere bütün veriler lineer bir ili�ki ile
ili�kilendirilebilirler.
Uygulad���m�z motedlar sonucu elde etmeye çal��t���m�z model a�a��daki
gibidir. Bulan�k olmayan bir veri setine ait olan X ba��ms�z de�i�ken de�erleri,
ili�kideki bulan�kl�k sonucu olu�an bulan�k à katsay�lar� ve bulan�k ba��ml�
de�i�kenleri a�a��daki gibi modelde yerini almaktad�r.
Denk. 39
H = 0 için bu verilere göre katsay� parametrelerini tahmin etti�imizde a�a��daki
sonuçlar ç�kmaktad�r.
Veriler W�NQSP paket program�yla çözümlendi�inde sonuç olarak elde edilen
çizelge a�a��daki �ekildedir. Sonuca ili�kin paket programdan elde edilen di�er
gösterimler Ek 3 de verilmi�tir.
3
~
32
~
21
~
1
~
0
~
ttti XAXAXAAY ����
48
Çizelge 3.10: Minimum Bulan�kl�k Analizi Sonuçlar� (H=0)
Çizelge 3.10’a gore bulan�k katsay�lar a�a��daki gibidir; Ã0 = C0 = 0,3103 S0 = 0 Ã1 = C1 = 0,1634 S1 = 0 Ã2 = C2 = -0,1311 S2 = 0,000..
Ã3 = C3 = 0,6987 S3 = 0
Bulan�k katsay�lar� bulduktan sonra X bulan�k olmayan verilerle birlikte
modelimizde uyguland���nda a�a��daki sonuçlar elde edilmektedir
49
Çizelge 3.11:Lojistik Regresyon Tahminleri ve Bulan�k lojistik Regresyon
Tahminleri
I
Logit Transformasyonundan
elde edilen Logitler Ylogit
Lojistik Regresyon Tahmini
Logit de�erleri
Gözlemlenen y logiti
Bulan�k lojistik
RegresyonTahmini
Logit De�erleri
logit
Lojistik Regresyon Tahmini
p
Bulan�k lojistik
Regresyon Tahmini
P
Logit Transformasyonundan
elde edilen P
1 -0,56873 -0,571 -0,5714 0,361006 0,360914 ,36153 2 0,966093 0,956 0,9634 0,72232 0,723802 ,72434 3 -2,19345 -2,192 -2,1964 0,100471 0,100074 ,10034 4 1,547898 1,542 1,5457 0,823755 0,824292 ,82461 5 -0,98319 -0,984 -0,9861 0,272099 0,271683 ,27226 6 -3,70072 -3,701 -3,7035 0,024103 0,024045 ,02411 7 -4,85619 -4,854 -4,8582 0,007737 0,007705 ,00772 8 -0,09102 -0,097 -0,094 0,475769 0,476517 ,47726 9 -1,7814 -1,786 -1,784 0,143564 0,14381 ,14413
10 -3,41565 -3,416 -3,418 0,031799 0,031738 ,03181 11 1,471399 1,467 1,4687 0,812601 0,81286 ,81327 12 -0,80541 -0,817 -0,8093 0,306401 0,30804 ,30887 13 0,361279 0,361 0,3591 0,589282 0,588823 ,58935 14 0,380153 0,374 0,3782 0,592425 0,593439 ,59391 15 -0,99884 -1,005 -1,0027 0,267959 0,268411 ,26917 16 1,107592 1,1 1,1039 0,75026 0,75099 ,75168 17 3,846885 3,836 3,8442 0,978876 0,979045 ,97910 18 -0,34049 -0,344 -0,3434 0,414838 0,414984 ,41569 19 0,032883 0,032 0,0304 0,507999 0,507599 ,50822 20 2,613887 2,605 2,6106 0,931183 0,931541 ,93175 21 -3,97517 -3,978 -3,9785 0,018379 0,01837 ,01843 22 6,081297 6,066 6,0781 0,997685 0,997713 ,99772 23 1,244694 1,243 1,2426 0,776086 0,776016 ,77638 24 -2,1626 -2,163 -2,166 0,103123 0,102846 ,10316 25 4,196847 4,185 4,1943 0,985006 0,985143 ,98518 26 -1,24371 -1,243 -1,2464 0,223914 0,223324 ,22379 27 -4,5633 -4,563 -4,5656 0,010323 0,010297 ,01032 28 -0,45897 -0,46 -0,4617 0,386986 0,386583 ,38723 29 -0,06014 -0,068 -0,0636 0,483007 0,484105 ,48497 30 2,027945 2,023 2,0254 0,883191 0,883438 ,88370
Bulan�kl��� en dü�ük seviyesine getirmek için uygulan�lan Do�rusal
Programlama analizinden ç�kan de�erler Çizelge 3.11’de verilmi�tir. Inanç derecesi
H=0 olan sistem için Bulan�k lojistik Regresyon 30 veriden 18’ini Lojistik
Regresyon tahmininden daha yak�n yapm��t�r. Bu sonuç Bulan�k lojistik
Regresyonun Lojistik Regresyona göre dahi iyi sonuç verdi�ini göstermektedir.
50
3.3. Do�rusal Bulan�k Regresyon Uygulamas�
Bulan�k Do�rusal Regresyon i�letilebilecek, ba��ml� de�i�kenleri TL baz�nda
al�nan hibeyi gösteren bir veri seti kullan�lmaktad�r. Bu veri seti 20 Firma ile yap�lan
anketten olu�maktad�r.
Çizelge 3.12: Metrik ba��ml� de�i�kenler;
Kobi No (i)
Firman�n Faaliyet Süresi (Xi1)
Firma
Yetkilisinin Ya�� (Xi2)
Firman�n Cirosu (Xi3)
Ald��� Hibe (TL) (Yi)
1 12,00 43,00 4,00 111732 2 17,00 26,00 5,00 303930 3 26,00 36,00 5,00 341617,8 4 31,00 42,00 4,00 237494,6 5 15,00 45,00 4,00 265010,8 6 28,00 44,00 3,00 130620,5 7 42,00 35,00 5,00 369338 8 10,00 43,00 3,00 165130,6 9 10,00 45,00 1,00 105854
10 18,00 36,00 2,00 125400 11 10,00 56,00 3,00 78370 12 22,00 52,00 1,00 57440,4 13 5,00 53,00 3,00 91245,64 14 17,00 40,00 5,00 327179,9 15 31,00 28,00 5,00 399973 16 34,00 34,00 5,00 398971,4 17 14,00 52,00 5,00 277310 18 12,00 39,00 4,00 255400 19 13,00 48,00 2,00 128200 20 8,00 55,00 2,00 86075
i = 1,2,…,30
Firman�n Faaliyet Süresi: Resmi kayd� Kobi olarak yap�lmas�ndan günümüze
kadarki geçen y�l.
Firma Yetkilisinin Ya��: �mza yetkilisi, özellikle yönetici makam�nda bulunan
ki�inin ya��
51
Firman�n cirosu: Kategorik bir de�i�ken olup de�i�kenlerin anlamlar�
a�a��daki gibidir.
1:0-500.000 TL
2:500.000-1.000.000 TL
3:1.000.000-2.000.000 TL
4:2.000.000-3.000.000 TL
5:3.000.000 TL ve üstü
Ald��� Hibe:: Son 3 y�l içinde ald��� TL baz�nda toplam Hibe tutar�
Yeni de�i�kenlerimizin model içindeki etkilerini görebilmek için klasik
regresyon analizini uygulanm��t�r. Sonuçlar�n tamam� Ek 4 de verilmi�tir.
Modelin sonucu ne kadar etkiledi�ini görebilmek için R de�erine bakmam�z
gerekmektedir.
Çizelge 3.13: Modelin Aç�klama Gücü
Çizelge 3.13’e göre modelimiz sonuçlar� %87 oran�nda aç�klama gücüne sahiptir.
Modelin kullan�l�p kullan�lamayaca��n� test etti�imizde;
Çizelge 3.14: Modelin Önemlili�i
Çizelge 3.14’den ç�kan sonuçlara göre modelin kullan�labilecek oldu�u
belirlenmi�tir. Daha sonra ba��ml� de�i�kenlerin hibe oran�n� önemli de�erece
etkileyip etkilemedi�ine bakt���m�zda;
52
Çizelge 3.15: Model Katsay�lar�
Çizelge 3.15’e göre %90 güven düzeyinde sabit katsay� hariç tüm veriler sonuca etki
etmi�tir. �karaca��m�z modelin yap�s� ise;
Yi = 2396,89 Xi1 – 3530,49Xi2 + 52604,92 Xi3 Denk. 40
Do�rusal programlamay� kullanmadan önce verilerin do�rusall���n� test
etmek için nokta grafiklerine bakarsak;
�ekil 3.4: Firman�n Faaliyet Süresi ile Hibe (TL)
53
�ekil 3.4’de görüldü�ü gibi ��letmelerin ald�klar� hibe miktar�, faaliyet
süreleriyle nokta grafikte incelendi�inde aralar�nda do�rusal bir ili�kinin oldu�u
gözlemlenmektedir.
�ekil 3.5: Firma Yöneticisinin Ya�� ile Hibe (TL)
�ekil 3.5’de görüldü�ü gibi ��letmelerin ald�klar� hibe miktar�, yöneticinin
ya�� nokta grafikte incelendi�inde aralar�nda do�rusal bir ili�kinin oldu�u
gözlemlenmektedir.
54
�ekil 3.6: Firman�n Cirosu ile Hibe (TL)
�ekil 3.6’da görüldü�ü gibi ��letmelerin ald�klar� hibe miktar�, Firmalar�n
cirosu nokta grafikte incelendi�inde aralar�nda do�rusal bir ili�kinin oldu�u
gözlemlenmektedir.
De�i�kenlerin birbiri ile do�rusal bir ba�a sahip oldu�u söylenilebilir. Bu
de�i�kenlerle H=0 seviyesinde W�NQSP paket program�nda yap�lan hesaplamalar Ek
5 de detayl� bir �ekilde verilmi�tir. Elde edilen sonuç özet çizelgesi ise a�a��dad�r.
Çizelge 3.16: Minimum Bulan�kl�k Analizi Sonuçlar�
55
Çizelge 3.16’daki bu sonuçlar �����nda bulan�k katsay� parametrelerinin en küçük bulan�kl��a ba�l� tahmin de�erleri a�a��daki gibi olu�mu�tur. Ã0 = C0 = 200.016,3 S0 = 0 Ã1 = C1 = 2319,14 S1 = 0 Ã2 = C2 = -3860,93 S2 = 160,02
Ã3 = C3 = 31691,89 S3 = 17495,15
Çizelge 3.17 : TL baz�nda Hibe de�erleri ve Do�rusal Bulan�k Regresyon
Tahminleri (H=0 için)
Firmalar
i
Hibe
De�erleri
Yi
Tahmin
Edilen
Yi alt de�erleri
Tahmin
Edilen
Yi üst de�erleri
Bulan�kl�k de�erleri
Si
�nanç derecesi
hi
1 111732 111732,1 265455 76861,46 0,0000 2 303930 205880,7 389153,2 91636,27 0,9300 3 341617,8 186543,4 373016,4 93236,47 0,3368 4 237494,6 159816,7 313219,6 76701,44 0,9873 5 265010,8 110647,6 265010,6 77181,5 0,0000 6 130620,5 130620,6 249673,3 59526,33 0,0000 7 369338 227670,6 413823,5 93076,45 0,4779 8 165130,6 92897,07 211629,7 59366,31 0,7833 9 105854 56461,69 105853,8 24696,05 0,0000
10 125400 125400,1 206902,1 40751,02 0,0000 11 78370 40624,72 163517,9 61446,57 0,6143 12 57440,4 56144,72 107777,1 25816,19 0,0502 13 91245,64 41091,87 163024,9 60966,51 0,8226 14 327179,9 149587,4 337340,5 93876,55 0,1082 15 399973 230306,7 414219,4 91956,31 0,1549 16 398971,4 213138,5 398971,3 92916,43 0,0000 17 277310 94378,56 285972,1 95796,79 0,0904 18 255400 127815,9 280258,7 76221,38 0,3261 19 128200 65553 150895,5 42671,26 0,5319 20 86075 25810,65 113393,5 43791,4 0,6238
56
Bu uygulamada ortalama bulan�kl�k 68.924,63 TL olarak belirlenmi�tir.
Ortalama inanç derecesi ise 0,341888 olmu�tur.
H’�n de�erinin 0 olmas� kuramsal bölümde de aç�kland��� üzere sistem için
bir inanç seviyesi dü�üklü�üne neden olmaktad�r. H’�n art��� sistem bulan�kl���n�
azalt�r fakat modelin verileri kapsama ihtimali daha az olacakt�r.
H= 0,5 de�eri için bir model olu�turdu�umuzda ç�kan sonuçlar�n detaylar� Ek
6 de görülebilmektedir. Sonuçlar�n özeti a�a��daki gibidir.
Çizelge 3.18: Minimum Bulan�kl�k için Do�rusal Programlama (H=0,5)
Ã0 = C0 = 15.764,63 S0 = 14.389,20 Ã1 = C1 = 4.159,63 S1 = 0 Ã2 = C2 = -1.546,06 S2 = 0
Ã3 = C3 = 46.119,55 S3 = 0
57
Çizelge 3.19: TL baz�nda Hibe de�erleri ve Do�rusal Bulan�k Regresyon
Tahminleri (H=0,5 için)
F�RMALAR
�
H�BE
DE�ERLER�
Y�
TAHM�N ED�LEN
Y� ALT
DE�ERLER�
TAHM�N ED�LEN
Y� ÜST
DE�ERLER�
BULANIKLIK
DE�ERLER�
S�
�NANÇ
DERECES�
H�
1 111732 -31821 382475 13013,77000 -4,4227 2 303930 8742 402318 13013,77000 -1,1844 3 341617,8 8377 472301 13013,77000 -2,3917 4 237494,6 48072 511948 13013,77000 -0,9508 5 265010,8 -31364 392600 13013,77000 -4,6342 6 130620,5 13211 482895 13013,77000 -4,4227 7 369338 77622 583000 13013,77000 0,7112 8 165130,6 10469 422145 13013,77000 -1,8637 9 105854 -33692 384666 13013,77000 -4,6342 10 125400 16217 452989 13013,77000 0,9659 11 78370 -90573 315851 13013,77000 -1,2587 12 57440,4 -47113 371143 13013,77000 -0,0900 13 91245,64 -92467 298015 13013,77000 0,9724 14 327179,9 212 436160 13013,77000 -4,6342 15 399973 47638 521850 13013,77000 -4,3272 16 398971,4 34507 520443 13013,77000 -4,0042 17 277310 -47803 385673 13013,77000 -3,1866 18 255400 5112 424090 13013,77000 -4,1417 19 128200 12228 402564 13013,77000 -2,2049 20 86075 -88179 301121 13013,77000 -1,3977
Bu modelin ortalama bulan�kl��� 130113,77 TL olsa da ortalama inanç
derecesi -2,355 olarak gerçekle�mi�tir. Bu de�er H’�n 0,5 için test edildi�inde
güvenilir bir sonuç ç�kmad���na i�aret eder. Yani bu verilerle H=0,5 derecesinde
tahmin ve gözlenen üyelik fonksiyonlar� grafiksel olarak ço�u veri için birbirinden
ayr�lm�� durumdad�r.
3.4. Ara�t�rma Bulgular�
Bu bölümde analizler sonucu elde edilen veriler üzerinde durulacakt�r.
Çal��man�n sonucunda elde edilen veriler,Lojistik Regresyon Tahminleri,Bulan�k
lojistik Regresyon Tahminleri,Do�rusal Bulan�k Regresyon Tahminleri Çizelge 3.20
ve Çizelge 3.21 de gösterilmi�tir.
58
Çizelge 3.20:Lojistik Regresyon Tahminleri ve Bulan�k lojistik Regresyon
Tahminleri
I
Logit Transformasyonundan
elde edilen Logitler Ylogit
Lojistik Regresyon Tahmini
Logit de�erleri
Gözlemlenen y logiti
Bulan�k lojistik
RegresyonTahmini
Logit De�erleri
logit
Lojistik Regresyon Tahmini
p
Bulan�k lojistik
Regresyon Tahmini
P
Logit Transformasyonundan
elde edilen P
1 -0,56873 -0,571 -0,5714 0,361006 0,360914 ,36153 2 0,966093 0,956 0,9634 0,72232 0,723802 ,72434 3 -2,19345 -2,192 -2,1964 0,100471 0,100074 ,10034 4 1,547898 1,542 1,5457 0,823755 0,824292 ,82461 5 -0,98319 -0,984 -0,9861 0,272099 0,271683 ,27226 6 -3,70072 -3,701 -3,7035 0,024103 0,024045 ,02411 7 -4,85619 -4,854 -4,8582 0,007737 0,007705 ,00772 8 -0,09102 -0,097 -0,094 0,475769 0,476517 ,47726 9 -1,7814 -1,786 -1,784 0,143564 0,14381 ,14413 10 -3,41565 -3,416 -3,418 0,031799 0,031738 ,03181 11 1,471399 1,467 1,4687 0,812601 0,81286 ,81327 12 -0,80541 -0,817 -0,8093 0,306401 0,30804 ,30887 13 0,361279 0,361 0,3591 0,589282 0,588823 ,58935 14 0,380153 0,374 0,3782 0,592425 0,593439 ,59391 15 -0,99884 -1,005 -1,0027 0,267959 0,268411 ,26917 16 1,107592 1,1 1,1039 0,75026 0,75099 ,75168 17 3,846885 3,836 3,8442 0,978876 0,979045 ,97910 18 -0,34049 -0,344 -0,3434 0,414838 0,414984 ,41569 19 0,032883 0,032 0,0304 0,507999 0,507599 ,50822 20 2,613887 2,605 2,6106 0,931183 0,931541 ,93175 21 -3,97517 -3,978 -3,9785 0,018379 0,01837 ,01843 22 6,081297 6,066 6,0781 0,997685 0,997713 ,99772 23 1,244694 1,243 1,2426 0,776086 0,776016 ,77638 24 -2,1626 -2,163 -2,166 0,103123 0,102846 ,10316 25 4,196847 4,185 4,1943 0,985006 0,985143 ,98518 26 -1,24371 -1,243 -1,2464 0,223914 0,223324 ,22379 27 -4,5633 -4,563 -4,5656 0,010323 0,010297 ,01032 28 -0,45897 -0,46 -0,4617 0,386986 0,386583 ,38723 29 -0,06014 -0,068 -0,0636 0,483007 0,484105 ,48497 30 2,027945 2,023 2,0254 0,883191 0,883438 ,88370
Lojistik Regresyon sonucu olu�an tahminler ve Bulan�k lojistik Regresyon
analizi sonucu elde edilen veriler Çizelge 3.20 de görülmektedir. 30 veriden 18 i için
Bulan�k lojistik Regresyonun Logit transformasyondaki verilere daha yak�n bir sonuç
verdi�i görülmektedir.
59
Denklem 40 ve Denklem 41 de görülen e�itlikler ise s�ras�yla Lojistik
Regresyon ve Bulan�k lojistik Regresyon analizlerinin sonucu Regresyon
denklemleridir.
YLogiti = 0,310 + 0,163 Xi1 – 0,131 Xi2 + 0,699 Xi3 Denk. 40
YLogiti = 0,3103 + 0,1634 Xi1 – 0,1311 Xi2 + 0,6987 Xi3 Denk. 41
�kinci uygulamada Do�rusal Bulan�k Regresyon sonucu H de�eri 0
al�nd���nda elde edilen tahmin de�erleri ve parametreleri ise Çizelge 3.21 de
verilmi�tir.
Çizelge 3.21: TL baz�nda Hibe de�erleri ve Do�rusal Bulan�k Regresyon
Tahminleri (H=0 için)
Firmalar
i
Hibe
De�erleri
Yi
Tahmin
Edilen
Yi alt de�erleri
Tahmin
Edilen
Yi üst de�erleri
Bulan�kl�k de�erleri
Si
�nanç derecesi
Hi
1 111732 111732,1 265455 76861,46 0,0000 2 303930 205880,7 389153,2 91636,27 0,9300 3 341617,8 186543,4 373016,4 93236,47 0,3368 4 237494,6 159816,7 313219,6 76701,44 0,9873 5 265010,8 110647,6 265010,6 77181,5 0,0000 6 130620,5 130620,6 249673,3 59526,33 0,0000 7 369338 227670,6 413823,5 93076,45 0,4779 8 165130,6 92897,07 211629,7 59366,31 0,7833 9 105854 56461,69 105853,8 24696,05 0,0000
10 125400 125400,1 206902,1 40751,02 0,0000 11 78370 40624,72 163517,9 61446,57 0,6143 12 57440,4 56144,72 107777,1 25816,19 0,0502 13 91245,64 41091,87 163024,9 60966,51 0,8226 14 327179,9 149587,4 337340,5 93876,55 0,1082 15 399973 230306,7 414219,4 91956,31 0,1549 16 398971,4 213138,5 398971,3 92916,43 0,0000 17 277310 94378,56 285972,1 95796,79 0,0904 18 255400 127815,9 280258,7 76221,38 0,3261 19 128200 65553 150895,5 42671,26 0,5319 20 86075 25810,65 113393,5 43791,4 0,6238
Çizelge 3.21 den elde edilen de�erlere göre Regresyon denklemi ilk veri ci
ikinci veri si olmak üzere Denklem 42 de verilmi�tir.
60
YLogiti = (200.016,13 ve 0) +( 2.319,14 ve 0) Xi1 + (-3.860,93 ve 160,02)
Xi2 + (31.691,89 ve 17.495,15) Xi3 Denk. 42
Do�rusal Bulan�k Regresyon sonucu H de�eri 0,5 al�nd���nda elde edilen
tahmin de�erleri ve parametreleri ise Çizelge 3.22 de verilmi�tir.
Çizelge 3.22: TL baz�nda Hibe de�erleri ve Do�rusal Bulan�k Regresyon
Tahminleri (H=0,5 için)
Firmalar
�
Hibe
De�erleri
Yi
Tahmin edilen yi alt
de�erleri
Tahmin edilen yi üst
de�erleri
Bulan�kl�k
de�erleri
Si
�nanç
derecesi
Hi
1 111732 -31821 382475 13013,77000 -4,4227 2 303930 8742 402318 13013,77000 -1,1844 3 341617,8 8377 472301 13013,77000 -2,3917 4 237494,6 48072 511948 13013,77000 -0,9508 5 265010,8 -31364 392600 13013,77000 -4,6342 6 130620,5 13211 482895 13013,77000 -4,4227 7 369338 77622 583000 13013,77000 0,7112 8 165130,6 10469 422145 13013,77000 -1,8637 9 105854 -33692 384666 13013,77000 -4,6342 10 125400 16217 452989 13013,77000 0,9659 11 78370 -90573 315851 13013,77000 -1,2587 12 57440,4 -47113 371143 13013,77000 -0,0900 13 91245,64 -92467 298015 13013,77000 0,9724 14 327179,9 212 436160 13013,77000 -4,6342 15 399973 47638 521850 13013,77000 -4,3272 16 398971,4 34507 520443 13013,77000 -4,0042 17 277310 -47803 385673 13013,77000 -3,1866 18 255400 5112 424090 13013,77000 -4,1417 19 128200 12228 402564 13013,77000 -2,2049 20 86075 -88179 301121 13013,77000 -1,3977
Çizelge 3.22’den elde edilen de�erlere göre Regresyon denklemi ilk veri ci
ikinci veri si olmak üzere Denklem 43 de verilmi�tir.
YLogiti = (15.764,63 ve 14.389,20) +( 4.159,63 ve 0) Xi1 + (-1.546,06 ve 0)
Xi2 + (46.119,55 ve 0) Xi3 Denk. 43
61
3.5. De�erlendirme
Sonuçlar incelendi�inde birinci uygulamadaki regresyon analizlerinde Hibe
almay� etkileyen 3 faktör saptanm��t�r. Bu faktörler Firman�n Faaliyet Süresi, Firma
Yöneticisinin Ya�� ve Firman�n Cirosu olarak öne ç�kmaktad�r. Bu faktörlerden etkisi
en büyük olan Firma yetkilisinin ya�� olmu�tur. Firma Yetkilisinin ya�� artt�kça
firman�n hibe deste�i alma olas�l��� azalm��t�r. Bu sonuçtan genç i� adamlar�n�n
devlet desteklerinden hibe almas� olas�l��� daha fazlad�r. Bununla birlikte Firman�n
faaliyet süresi, firman�n sektöründeki tecrübesi ne kadar artarsa bu de�i�ken o firma
için hibe alma olas�l���n� artt�rmaktad�r. Firman�n cirosunun büyüklü�ü de hibe
deste�i almada pozitif bir rol oynamaktad�r. Maddi anlamda nispeten güçlü firmalar
hibe deste�i alma olas�l�klar� daha güçlü olan firmalar olarak göze çarpmaktad�r.
�kinci uygulamada hibe deste�i alan firmalarda durumun nas�l oldu�u
incelenmi�tir. Devlet desteklerinden hibe deste�i alan firmalar�n incelendi�i bu
uygulamada bir önceki uygulamaya benzer bir sonuç elde edilmi�tir. Faaliyet süresi
nispeten çok olan firmalar�n hibe deste�i miktar� nispeten genç firmalara göre daha
fazla oldu�u gözlemlenmi�tir. Firma yöneticisinin genç olmas� ise tam aksine
firman�n ald��� hibe deste�i miktar�n� artt�r�c� bir unsur olarak göze çarpmaktad�r.
Firman�n cirosu ise al�nan hibe deste�i miktar�nda en etkin olan de�i�ken olmu�tur.
Firman�n cirosu artt�kça al�nan hibe deste�i miktar�nda önemli bir art��
gözlemlenmi�tir.
3.6. Sonuç ve Öneriler
Her geçen gün hayat� anlamak insanlar için daha kolay olmaktad�r. Geli�en
teknolojiyle birlikte her veriden daha önce ç�karamad���m�z bilgileri ç�karabilme
ad�na ö�renmekteyiz. Bu çal��mada verilerden elde etti�imiz bilgileri artt�rmak için
yeni bir yöntem olarak Bulan�k lojistik Regresyon isimli bir regresyon türü
incelenmi�tir. �statistiki bölge s�n�flamalar�nda TR62 olan Adana- Mersin illerini
kapsayan bir anket çal��mas� yap�lm�� bu sayede bölgedeki KOB�’ler hakk�nda bir
tak�m bilgiler toplanm��t�r. Bu bilgiler Firma tecrübesine, Firmalar�n yöneticilerinin
tecrübesine, Firmalardaki istihdama ve Firmalar�n Cirolar�na ait bilgilerin devlet
62
desteklerinden biri olan devlet hibelerinin üzerine yo�unla�arak bahsi geçen verilerin
devlet deste�i almada ne kadar etkili oldu�u anla��lmaya çal���lm��t�r. �ncelemeler
sonucunda firmalar�n çal��an say�s� devlet deste�i almak için etkin bir sebep
olu�turmad��� görülmü�tür. Bunun üzerine istihdam verisi modelden ç�kar�lm��,
kalan 3 veri tipi ile model olu�turulmaya çal���lm��t�r.
Lojistik Regresyon ve Bulan�k lojistik Regresyon yöntemleri kullan�larak
anlaml� bir model olu�turulmu�, Bu anlaml� modelin ç�kt�lar� incelenmi�tir. Ç�kt�lar�n
sonuçlar� de�erlendirilmi� anlaml� sonuçlar ç�kar�lm��t�r.
Uygulaman�n devam� niteli�inde olan ikinci uygulama ise devlet deste�i alm��
20 Firma üzerinde uygulanm��t�r. Bu firmalar�n firman�n profili aç�s�ndan hibe
deste�i miktar�n� etkileyen faktörler Firma tecrübesi, Firmalar�n yöneticilerinin
tecrübesi ve Firmalar�n Cirolar� olarak al�n�p uygulamaya geçilmi�tir. Firmalar�n son
3 y�lda ald��� hibe deste�i regresyon analizindeki aç�klanan de�i�kenler bölümünde
yerini alm��t�r.
Bulan�k Regresyonu uygularken kar��la��lan en büyük zorluk ikili de�er
alabilen sahip ba��ms�z de�i�kenin do�rusal olmamas�ndan kaynaklanm��t�r. Bu
sorun Lojistik Regresyonun da hareket noktas� olan transformasyon ile çözülmeye
çal���lm��, olas�l�klardan olu�an verilerden ç�kar�lan logit de�erleri ba��ms�z de�i�ken
olarak kullan�lm��t�r.
Bulan�k Mant���n kurucular�ndan Zadeh Bulan�k mant�kla klasik mant���
kar��la�t�r�rken siyah ile beyaz aras�ndaki tonlar�n Bulan�k Mant�k sayesinde fark
edildi�ini dü�ünmektedir. Grinin tonlar� insanlara yeni bak�� aç�lar� kazand�rm��t�r.
Sonuç olarak Bulan�k Regresyon pek çok alanda kullan�labildi�i gibi lojistik
regresyonun ilgilendi�i kategorik ba��ms�z de�i�kene sahip regresyon tiplerinde de
kullan�labilmektedir.
63
KAYNAKÇA Kitaplar:
BAYKAL, N., BEYAN T., Bulan�k Mant�k �lke ve Temelleri, B�çaklar Kitabevi,
Ankara, 2004.
KALAYCI, �., SPSS Uygulamal� Çok De�i�kenli �statistik Teknikleri, Asil
Yay�n Da��t�m Ltd �ti, Ankara, 2006.
MUKA�DONO M., K�KUCH� H., Fuzzy Logic For Beginners, World Scientific
Publishing Company, sayfa 0-105,2001.
PAMPEL, F.,C. Logistic Regression A Primer, Sage Publications,Thousand Oaks,
London, New Delhi, 2000.
�EN,Z., Bulan�k Mant�k ve Modelleme �lkeleri, Bilge Yay�nc�l�k, �stanbul, 2001.
Makaleler:
ATAKURT Y., “Lojistik Regresyon Analizi ve T�p Alan�nda Kullan�m�na �li�kin Bir
Uygulama”, Ankara Üniversitesi Tip Fakültesi Mecmuas� Cilt 52, Say�
4,sayfa 191-199, 1999.
BAGCHI K., MUKHOPADHYAY S. “Predicting Global Internet Growth Using
Augmented Diffusion, Fuzzy Regression and Neural Network Models”
International Journal of Information Technology & Decision Making
(IJITDM), Cilt 5, Say� 1, sayfa 155-171, 2006.
CHANG, Y.O., AYYUB B.M. “Fuzzy Regression Methods – a comperative
assessment” Fuzzy Sets and Systems, say� 119, sayfa 187-203, 2001.
CHANG, Y.O., AYYUB, B.M., “Hybrid least-squares regression analysis.
“Uncertainty Analysis in Engineering and Sciences, sayfa. 179-191. 1998
CHENG W., SU E. VE LI S., “A Financial Distress Pre-Warning Study By Fuzzy
Regression Model Of Tse-Listed Companies” Asian Academy Of
Management Journal Of Accounting And Finance,Cilt 2, Say� 2, Sayfa
75-93, 2006.
COPPIA R., GILB M.A, KIERS H. “The fuzzy approach to statistical analysis”
Computational Statistics & Data Analysis, say� 51, sayfa 1-14, 2006.
64
GIRGINER N., CANKU� B,“Tramvay Yolcu Memnuniyetinin Lojistik Regresyon
Analiziyle Ölçülmesi: Estram Örnegi” Yönetim ve Ekonomi Celal Bayar
Üniversitesi ��BF, Cilt:15 Say�:1, 2008.
ISHIBUCHI H. VE TANAKA H.,“Identification of Fuzzy Parameters By �nterval
Regression Model” Electronics and Communications in Japan (Part III:
Fundamental Electronic Science), Bölüm 3, cilt 73, say� 12, 1990.
KAO C., CHYU C., “A Fuzzy Linear Regression Model With Better Explanatory
Power”, Fuzzy Sets and Systems, say� 126, sayfa 401-409, 2002.
KAPTANO�LU D., ÖZOK A.F., “Akademik performans de�erlendirmesi için bir
bulan�k model”, �tü Dergisi, cilt 5, say� 1, k�s�m 2, 2006.
KIM, K.J. VE CHEN H. “A Comparison of Fuzzy and Nonparametric Linear
Regression” Computers and Operations Research, cilt:24, no 6, sayfa 505-
519, 1997.
KRÄTSCHMER “Least-Squares Estimation In Linear Regression Models With
Vague Concepts”,Fuzzy Sets and Systems,Say� 157 sayfa 2579-2592,2006.
MURAT Y.�., ULUDA� N., “Bulan�k Mant�k ve Lojistik Regresyon Yöntemleri ile
Ula��m A�lar�nda Geçki Seçim Davran���n�n Modellenmesi”, �MO Teknik
Dergi, sayfa 4363-4379, Yaz� 288, 2008.
MYUNG I.J., “Tutorial On Maximum Likelihood Estimation”, Journal of
Mathematical Psychology, say� 47, sayfa 90–100, 2003
NAGAR P VE SRIVASTAVA S.,“Adaptive Fuzzy Regression Model for the
Prediction of Dichotomous Response Variables Using Cancer Data: A Case
Study” Journal of Applied mathematics,statistics and informatics
(JAMSI),cilt 4 say� 2,2008.
Ö�ÜT K.S., “Modeling Car Ownership in Turkey Using Fuzzy Regression”
Transportation Planning and Technology, cilt 29, say� 3, sayfa 233-248,
2006.
RODRIGUEZ G.G., BLANCO A, COLUBI A, LUBIANO M. A. “Estimation of a
Simple Linear Regression Model for Fuzzy Random Variables” Fuzzy Sets
and Systems, say� 160, sayfa 357-370, 2009.
TANAKA H., UEJ�MA, S. VE ASA� K.,” Linear Regression Analysis with Fuzzy
Model”, IEEE Trans. Sys. Man and Cyber, sayfa 903-907, 1982.
65
WANG,H.F. VE TSAUR R. “Theory and Methodology Resolution of Fuzzy
Regression Model” European Journal of Operational Research, say� 126,
sayfa 637-650, 2000.
WANG H., TSAUR R “Insight of a Fuzzy Regression Model” Fuzzy Sets and
Systems, say� 112 sayfa 355-369, 2000.
WANG N., ZHANG W., MEI. C., “Fuzzy Nonparametric Regression Based on
Local Linear Smoothing Technique” Information Sciences, Say�: 177, sayfa
3882-3900, 2007.
WUA B. VE TSENGB N. “A new approach to fuzzy regression models with
application to business cycle analysis”, Fuzzy Sets and Systems, say� 130,
sayfa 33-42, 2002.
YANG M. LIU H. “Fuzzy Least Squares Algorithms for Interactive Fuzzy Linear
Regression Models” Fuzzy Sets and Systems, say� 135 sayfa 305-316, 2003.
YEN KK.,GHOSHRAY S. VE ROIG G.,“A linear Regression Model Using
Triangular Fuzzy Number Coefficients”, Fuzzy Sets and Systems, say� 106
sayfa 167-177, 1999.
ZADEH L.A. “Fuzzy Sets”,Information and Control, say� 8, sayfa 338-353, 1965.
Di�er:
DOM R.M., ZA�N R., KAREEM S.A. ve AB�D�N B., “An Adaptive Fuzzy
Regression Model for the Prediction of Dichotomous Response Variables.”
Fifth �nternational Conference on Computational Science and
Applications’da Sunulan Bildiri,26-29 A�ustos, IEEE Computer Society,
Kuala Lumpur, Malasia, 2007.
DR. JAMES LANI, How To Conduct Logistic Regression, Statistics Solutions Inc.
2009 http://www.statisticssolutions.com/methods-chapter/statistical-tests/how-
to-conduct-logistic-regression/ (01.05.2010).
SHAPIRO, A. F. “Fuzzy Regression and the Term Structure of Interest Rates
Revisited” 14th Annual Internat. AFIR Colloquium’da Sunulan Bildiri, 8-9
Kas�m, Penn State University,Boston,2004.
TATLIGIL,H.,UÇAR,Ö,” 2002 Y�l�nda Meydana Gelen Otobüs Kazalar�nda
Sürücülerin Yaralanma ve Araçlar�n Hasar �iddetini Etkileyen Faktörlerin
66
S�ral� Probit Model ile Belirlenmesi” �statistik Günleri 2004
Sempozyumu’nda Sunulan Bildiri, 20 May�s,Dokuz Eylül Üniversitesi,
�statistik Bölümü, Buca/�zmir, 2004.
YEN J., AMOS TIAO W., "A Systematic Tradeoff Analysis for Conflicting
Imprecise Requirements," Third IEEE International Symposium on
Requirements Engineering’de Sunulan Bildiri, 5-8 Ocak, Annapolis MD,
1997.
Tezler:
BA�ER F., Aktüeryal Modellemede Melez Bulan�k Regresyon Analizi,
Yay�nlanmam�� Yüksek Lisans Tezi, Ankara Üniversitesi, Fen bilimleri
Enstitüsü, Ankara, 2007.
DOM,R.M., A Fuzzy Regression Model For The Prediction Of Oral Cancer
Susceptibility, Yay�nlanmam�� Doktora Tezi, University Of Malaya, Faculty
Of Computer Science & Information Technology Kuala Lumpur,2009.
DÜZYURT S., Bulan�k Regresyon �le Tahmin Ve Bir Uygulama,Yay�nlanmam��
Yüksek Lisans Tezi,Gazi Üniversitesi,Fen Bilimleri Enstitüsü Ankara,2008.
PRICE K., Effects Of Misassignment On Bias In The Fuzzy Regression
Discontinuity, Yay�nlanmam�� Doktora Tezi, Loyola University Chicago,
Applied Social Psychology, Chicago, Illinois 2009.
TEK�EN,Ü.M.,Lineer Olmayan Bulan�k Regresyonda Tahmin,Yay�mlanmam��
Yüksek Lisans Tezi,Selçuk Üniversitesi,Fen Bilimleri Enstitüsü,Konya,2008.
ULUDA� N., Ula��m A�lar�nda Rota Seçim Probleminin Bulan�k Mant�k �le
Modellenmesi, Yay�nlanmam�� Yüksek Lisans Tezi,Pamukkale Üniversitesi,
Fen Bilimleri Enstitüsü Denizli, 2005.
67
EKLER
68
EK-1 SPSS paket program� ile elde edilen sonuçlar: Logistic Regression Case Processing Summary Unweighted Cases(a) N Percent
Included in Analysis 30 100,0Missing Cases 0 ,0
Selected Cases
Total 30 100,0Unselected Cases 0 ,0Total 30 100,0
a If weight is in effect,see classification table for the total number of cases. Dependent Variable Encoding Original Value Internal Value ,00 01,00 1
Block 0: Beginning Block
Variables in the Equation B S.E. Wald df Sig. Exp(B) Step 0 Constant -,134 ,366 ,133 1 ,715 ,875
69
Variables not in the Equation Score df Sig.
VAR00001 6,325 1 ,012 VAR00002 5,753 1 ,016
Variables
VAR00003 2,317 1 ,128
Step 0
Overall Statistics 12,169 3 ,007
Block 1: Method = Enter
Model Summary
Step -2 Log
likelihood Cox & Snell R Square
Nagelkerke R Square
1 25,396(a) ,415 ,554a Estimation terminated at iteration number 6 because parameter estimates changed by less than ,001. Hosmer and Lemeshow Test Step Chi-square df Sig. 1 7,682 8 ,465
Contingency Table for Hosmer and Lemeshow Test
Hibe Alip almadigi = ,00 Hibe Alip almadigi =
1,00
Observed Expected Observed Expected Total 1 3 2,964 0 ,036 3 2 3 2,844 0 ,156 3 3 3 2,529 0 ,471 3 4 2 2,150 1 ,850 3 5 0 1,836 3 1,164 3 6 2 1,530 1 1,470 3 7 2 1,092 1 1,908 3 8 1 ,659 2 2,341 3 9 0 ,360 3 2,640 3
Step 1
10 0 ,038 3 2,962 3
70
Variables in the Equation B S.E. Wald df Sig. Exp(B)
VAR00001 ,163 ,080 4,179 1 ,041 1,178VAR00002 -,131 ,061 4,625 1 ,032 ,877VAR00003 ,699 ,403 3,004 1 ,083 2,011
Step 1(a)
Constant ,310 2,789 ,012 1 ,911 1,364a Variable(s) entered on step 1: VAR00001,VAR00002,VAR00004.
71
EK – 2: Logit Transformasyonu * * * * * * * * * * * * P R O B I T A N A L Y S I S * * * * * * * * * * * * DATA Information 30 unweighted cases accepted. 0 cases rejected because of missing data. 0 cases are in the control group. MODEL Information ONLY Logistic Model is requested. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - � * * * * * * * * * * * * P R O B I T A N A L Y S I S * * * * * * * * * * * * Parameter estimates converged after 19 iterations. Optimal solution found. Parameter Estimates (LOGIT model: (LOG(p/(1-p))) = Intercept + BX): Regression Coeff. Standard Error Coeff./S.E. Firmanin ,16343 ,07994 2,04435 Yetkilin -,13105 ,06093 -2,15070 ciro ,69872 ,40314 1,73320 Intercept Standard Error Intercept/S.E. ,31043 2,78935 ,11129 Pearson Goodness-of-Fit Chi Square = 21,511 DF = 26 P = ,715 Since Goodness-of-Fit Chi square is NOT significant,no heterogeneity factor is used in the calculation of confidence limits. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Covariance(below) and Correlation(above) Matrices of Parameter Estimates Firmanin Yetkilin ciro Firmanin ,00639 -,38985 ,59706 Yetkilin -,00190 ,00371 -,37489 ciro ,01924 -,00921 ,16252 � * * * * * * * * * * * * P R O B I T A N A L Y S I S * * * * * * * * * * * * Observed and Expected Frequencies
72
Number of Observed Expected Firmanin Subjects Responses Responses Residual Prob 12,00 1,0 1,0 ,362 ,638 ,36154 27,00 1,0 ,0 ,724 -,724 ,72434 5,00 1,0 ,0 ,100 -,100 ,10034 18,00 1,0 1,0 ,825 ,175 ,82461 10,00 1,0 ,0 ,272 -,272 ,27226 7,00 1,0 ,0 ,024 -,024 ,02411 1,00 1,0 ,0 ,008 -,008 ,00772 20,00 1,0 ,0 ,477 -,477 ,47726 15,00 1,0 ,0 ,144 -,144 ,14413 5,00 1,0 ,0 ,032 -,032 ,03181 17,00 1,0 ,0 ,813 -,813 ,81327 33,00 1,0 1,0 ,309 ,691 ,30887 7,00 1,0 ,0 ,589 -,589 ,58935 17,00 1,0 1,0 ,594 ,406 ,59391 23,00 1,0 ,0 ,269 -,269 ,26917 26,00 1,0 1,0 ,752 ,248 ,75168 31,00 1,0 1,0 ,979 ,021 ,97910 15,00 1,0 1,0 ,416 ,584 ,41569 9,00 1,0 1,0 ,508 ,492 ,50822 28,00 1,0 1,0 ,932 ,068 ,93175 12,00 1,0 ,0 ,018 -,018 ,01843 42,00 1,0 1,0 ,998 ,002 ,99772 10,00 1,0 1,0 ,776 ,224 ,77638 10,00 1,0 ,0 ,103 -,103 ,10316 31,00 1,0 1,0 ,985 ,015 ,98518 6,00 1,0 ,0 ,224 -,224 ,22379 6,00 1,0 ,0 ,010 -,010 ,01032 10,00 1,0 1,0 ,387 ,613 ,38723 25,00 1,0 ,0 ,485 -,485 ,48497 18,00 1,0 1,0 ,884 ,116 ,88370 Abbreviated Extended Name Name Firmanin Firmanin_yasi Yetkilin Yetkilinin_yasi
73
Ek 3 : W�NQSP Veri Girili�i
74
W�NQSP son tablo:
75
76
EK – 4 : SPSS Verilerin �ncelenmesi
77
78
EK - 5: Verilerin Winqsp Paket Programina Girili�i
79
Verilerin Son Tablo De�erleri:
80
Ek - 6 : Verilerin Winqsp Paket Programina Girili�i
81
Verilerin Analizden Sonraki De�erleri:
82
ÖZGEÇM�� Kisisel Bilgiler: Ad� ve Soyad� : H. Serdar Kaya Dogum Yeri: Ankara Dogum Y�l� : 1983 E-posta: [email protected] Egitim Durumu: Lise: Ça�r�bey Anadolu Lisesi 1994-2001
Lisans: Orta Do�u Teknik Üniversitesi/ �statistik bölümü 2002-2007
Yüksek Lisans: Süleyman Demirel Universitesi/ ��letme Bölümü
(Üretim Yönetim ve Say�sal Yöntemler Ana Bilim Dal�) 2007-2010
Yabanc� Dil(ler) ve Düzeyi: Dil Düzeyi 1. �ngilizce �yi 2. Frans�zca Ba�lang�ç �s Deneyimi: 2008 - 2009 Adnan Menderes Üniversitesi/ Ö�retim Görevlisi 2009-Devam Ediyor Çukurova Kalk�nma Ajans�/ Uzmannn