Cơ sở lý thuyết mạch điện - Tài Liệu Học Tậpdulieu.tailieuhoctap.vn/books/khoa-hoc-ky-thuat/dien... · 2015-07-20 · Cơ sở lý thuyết mạch điện. Nội

Nguyễn Công Phươngg y g g

Mạch xoay chiềuMạch xoay chiều

Cơ sở lý thuyết mạch điện

Nội dung• Thông số mạchThông số mạch• Phần tử mạch• Mạch một chiều• Mạch một chiều• Mạch xoay chiều• Mạng hai cửa• Mạng hai cửa• Mạch ba pha

Q á t ì h á độ• Quá trình quá độ

Mạch xoay chiều 2

ềMạch xoay chiều (1)• Mạch một chiều được dùng cho đến cuối tk.19ạ ộ ợ g• Định nghĩa mạch xoay chiều: có nguồn (áp hoặc dòng)

kích thích hình sin (hoặc cos)• Tại sao lại quan tâm đến xoay chiều?

1. Phổ biến trong tự nhiên2 Tí hiệ điệ hiề dễ ả ất & t ề dẫ đ2. Tín hiệu điện xoay chiều dễ sản xuất & truyền dẫn, được

dùng rất phổ biến3. Các tín hiệu chu kỳ được phân tích thành tổng của các sóng

sin → sóng sin đóng vai trò quan trọng trong phân tích tínhiệu chu kỳ

4. Vi phân & tích phân của sóng sin là các sóng sin → dễ tính


4. Vi phân & tích phân của sóng sin là các sóng sin dễ tínhtoán

ềMạch xoay chiều (2)1. Sóng sin1. Sóng sin2. Phản ứng của các phần tử cơ bản3 Số phức3. Số phức4. Biển diễn sóng sin bằng số phức5 Phức hoá các phần tử cơ bản5. Phức hoá các phần tử cơ bản6. Phân tích mạch xoay chiều7 Cô ất t h hiề7. Công suất trong mạch xoay chiều8. Hỗ cảm9 Phâ tí h h điệ bằ á tí h


9. Phân tích mạch điện bằng máy tính

Sóng sin (1)u(t) = Umsinωt

– Um : biên độ của sóng sin– ω : tần số góc (rad/s)

t ó– ωt : góc– U : trị hiệu dụng

(t)2mUU

Um

u(t)

ωt

0π

2π

3π


ωt

– Um

Sóng sin (2)Um

u(t)

2T

ωt

0π

2π

3π 2T

2

ωt

– Um

( )

2

T Um

u(t)

t

0T/2

T

3T/2

Tf 1


t

– Um

Tf

Sóng sin (3)u(t) = Umsin(ωt + φ)

• φ: pha ban đầuớ h ới

u(t) Umsin(ωt φ)

u(t) u1(t) = Umsinωt• u2 sớm pha so với u1,

hoặcchậm pha so ới

Um

u(t)u2(t) = Umsin(ωt + φ)

1( ) m

• u1 chậm pha so với u2

• Nếu φ ≠ 0 → u1 lệchpha với u

ωt0 π2pha với u2

• Nếu φ = 0 → u1 đồngpha với u

2πφ


pha với u2 – Um

Sóng sin (4)u(t) = Umsin(ωt + φ)( ) m ( φ)

t = 0

φ

Umt*

φ0 tt*

Quay với vận tốc ω rad/s


Quay với vận tốc ω rad/s

Sóng sin (5)u(t) = Umsin(ωt + φ)

u1(t) = U1sin(ωt + φ1)

u (t) = U sin(ωt + φ )u(t) Umsin(ωt φ) u2(t) = U2sin(ωt + φ2)

u1(t) + u2(t)

φUm

U1φφ1

1

U2

φ2


Biên độ & góc pha là đặc trưng của một sóng sin

Sóng sin (6)

U1

u1(t) + u2(t)

φ1U2

φ2

Chú ý: Phép cộng các sóng sin bằng véctơ quay hỉ đú khi á ó i ó ù tầ ố


chỉ đúng khi các sóng sin có cùng tần số

ềMạch xoay chiều1. Sóng sin1. Sóng sin2. Phản ứng của các phần tử cơ bản3 Số phức3. Số phức4. Biểu diễn sóng sin bằng số phức5 Phức hoá các phần tử cơ bản5. Phức hoá các phần tử cơ bản6. Phân tích mạch xoay chiều7 Cô ất t h hiề7. Công suất trong mạch xoay chiều8. Hỗ cảm9 Phâ tí h h điệ bằ á tí h



ầPhản ứng của các phần tử cơ bản (1)i R

tU sintIi m sin sinu RI t

uR

tU Rm sinRu Ri

m sinR mu RI t

u (t)

0 i(t)

uR(t)

uRiωtφ


)sin()sin( tRIutIi mrm

ầPhản ứng của các phần tử cơ bản (2)i L

diL

uLtIi m sincosL mu LI t osin( 90 )mLI t

Lu Ldt

osin( 90 )LmU t

u (t)i(t)

uL0φ

uL(t)

iωt

90o

φ


osin( ) sin( 90 )m L mi I t u LI t

ầPhản ứng của các phần tử cơ bản (3)Ci C

uC

tIi m sin1

1u idtC

1 sinmu I tdtC

C

tIm cos osin( 90 )mI t osin( 90 )U t


tC

cos sin( 90 )tC

sin( 90 )mU t

ầPhản ứng của các phần tử cơ bản (4)Ci

uC

tIi sin osin( 90 )mIu t osin( 90 )U ttIi m sin sin( 90 )mCu t

C

sin( 90 )mU t

90o uC(t)

ωt

0φ

i(t) i0φ


osin( ) sin( 90 )mm C

Ii I t u tC

uC

ầPhản ứng của các phần tử cơ bản (5)

tIi sin tIi m sin

ii

uL

uCuri

L

i

oi ( 90 )mI toi ( 90 )


tRIu mr sinosin( 90 )m

Cu tC

osin( 90 )L mu LI t

ầPhản ứng của các phần tử cơ bản (6)

)sin( tIi )sin( tIi m

uLi φ

uriφ

iφ

uC

)i ( oi ( 90 )Ioi ( 90 )LI

φ φ


)sin( tRIu mrosin( 90 )m

CIu tC

osin( 90 )L mu LI t

ầPhản ứng của các phần tử cơ bản (7)VD1

i(t) = 5sin100t A; r = 200 Ω; L = 3 H; ( ) ; ; ;C = 20 μF; u = ?

CLr uuuu

ttrIu mr 100sin5.200sin

o o5I

0 osin( 90 ) 100.3.5sin(100 90 )L mu LI t t

o o5

5sin( 90 ) sin(100 90 )100.2.10

mC

Iu t tC


o o1000sin100 1500sin(100 90 ) 2500sin(100 90 ) Vu t t t


i(t) = 5sin100t A; r = 200 Ω; L = 3 H; ( ) ; ; ;C = 20 μF; u = ?

o o1000sin100 1500sin(100 90 ) 2500sin(100 90 ) Vu t t t 1000sin100 1500sin(100 90 ) 2500sin(100 90 ) Vu t t t

1.5

2

2.5

0

0.5

1

1.5

-1.5

-1

-0.5


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-2.5

-2


i(t) = 5sin100t A; r = 200 Ω; L = 3 H; ( ) ; ; ;C = 20 μF; u = ? uL

ur

u + uuL + uC

uo o1000sin100 1500sin(100 90 ) 2500sin(100 90 ) Vu t t t

uC


o1000 2 sin(100 45 ) Vt

ầPhản ứng của các phần tử cơ bản (10)uL

uL + uC

e

CILI m

m

mrIur

uC

C

)i ()(2

2

tILII m

muC tIi m sin

)sin()( 2

t

CLIrIu m

mm

L 1

Mạch xoay chiều 21r

CL

arctg


e(t) = 100sin100t V; r = 200 Ω; L = 3 H; ( ) ; ; ;C = 20 μF; i = ?

euuu

idtLii 1'

riur

euuu CLr

eidtC

Liri '

idt1'LiuL

teiLiri 100cos100100'''' idtC

ucte

CLiri 100cos100.100

t100cos104


)100sin( tIi m


e(t) = 100sin100t V; r = 200 Ω; L = 3 H;

)100sin( tIi m

( ) ; ; ;C = 20 μF; i = ?

)( m

)100sin( trIu mr

osin(100 90 )L mu LI t

osin(100 90 )mC

Iu t o

sin(100 )

sin(100 90 )mrI t

LI t

euuu CLr

sin(100 90 )Cu tC

o

sin(100 90 )

sin(100 90 )

m

m

LI tI tC


100sin100C

t


e(t) = 100sin100t V; r = 200 Ω; L = 3 H;

0 osin(100 ) sin(100 90 ) sin(100 90 ) 100sin100mIrI t LI t t t

( ) ; ; ;C = 20 μF; i = ?

o200 sin(100 ) 300 sin(100 90 )m mI t I t

sin(100 ) sin(100 90 ) sin(100 90 ) 100sin100m mrI t LI t t tC

uruL

222 100500300200 mmm III

o500 sin(100 90 ) 100sin100mI t t ur

mmm

1/ 8 0,35 AmI uL + uCe

0 35 i (100 ) Ai


uC

0,35sin(100 ) Ai t


e(t) = 100sin100t V; r = 200 Ω; L = 3 H;

0 osin(100 ) sin(100 90 ) sin(100 90 ) 100sin100mIrI t LI t t t

( ) ; ; ;C = 20 μF; i = ?

o200 sin(100 ) 300 sin(100 90 )m mI t I t

sin(100 ) sin(100 90 ) sin(100 90 ) 100sin100m mrI t LI t t tC

uruL

o500 300 1 45m mI Iarctg arctg

o500 sin(100 90 ) 100sin100mI t t ur

φ

200 m

g gI

o0,35sin(100 45 ) Ai t

uL + uC e


uC



eidtC

Liri 1'

)100sin( tIi )100sin( tIi m

Biểu diễn véctơo0,35sin(100 45 ) Ai t

o0 35sin(100 45 ) AEI i t

ECj

IILjIr 100

100


0,35sin(100 45 ) A1100100

I i tr j L

j C

ề

1

Mạch xoay chiều

eidtC

Liri 1'

(phương trình vi phân)(phương trình vi phân)

(dùng số phức để phức hoá mạch điện xoay chiều)(dùng số phức để phức hoá mạch điện xoay chiều)

ECj

IILjIr

ố ế


(phương trình đại số tuyến tính phức)

• Một mạch điện xoay chiều có thể được mô hình hoábằng một (hệ) phương trình vi (tích) phânbằng một (hệ) phương trình vi (tích) phân

• Để phân tích mạch điện chúng ta phải giải (hệ) phươngtrình vi (tích) phân

• Nếu có thể chuyển việc giải phương trình vi (tích phân) về việc giải phương trình đại số tuyến tính thì nói chungviệc phân tích mạch điện sẽ đơn giản hơnviệc phân tích mạch điện sẽ đơn giản hơn

• → dùng số phức để phức hoá mạch điện• từ mạch điện phức hoá → (hệ) phương trình đại số tuyến• từ mạch điện phức hoá → (hệ) phương trình đại số tuyến

tính phức)• → dùng số phức để đơn giản hoá việc phân tích mạch


g p g ệ p ạđiện xoay chiều




ốSố phức (1)

số thực

1j

v = a + jb số thực

ầphần thực phần ảo

a = Re(v) b = Im(v)


ốSố phức (2)v = a + jbv a jb

ảo j 2 2r a b v b

b = rsinφbarctg

r a b v

0 thực1

aa = rcosφ

aarctg

Mô đun của số phức v

a jb r jre


ejφ = cosφ + jsinφ (ct. Euler)

ốSố phức (3)

)()()()( dbjcajdcjba )()()()( dbjcajdcjba

)()()()( dbjcajdcjba

)()())(( 2 adbcjbdacbdjjadjbcacjdcjba

222222

2))(( adbcjbdacbdjjadjbcacjdcjbajba


222222 )())(( dcj

dcjdcjdcjdcjdc

ốSố phức (4))()())(( 2 adbcjbdacbdjjadjbcacjdcjba

222222

2

)())(())((

dcadbcj

dcbdac

jdcbdjjadjbcac

jdcjdcjdcjba

jdcjba

jd1a jb r 1

1( )( ) (a jb c jd r 1 2)(r 2 1 2) ( )r r 1 2

2c jd r 2

1( )( ) (j j 1 2)( 2 1 2) ( ) 1 2

1ra jb

1 1r 1 2


c jd 2r 22 r 1 2

ốSố phức (5)

1 11r

1r

(r 2 2) ( )r 2

r r / 2

v a jb r → Liên hợp phức của v:

*ˆv v a jb r jre


→ Liên hợp phức của v: v v a jb r re

ốSố phức (6)1 1 1 1;z x jy z x jy r 1 2 2 2 2; z x jy r 21 1 1 1;jy jy 1 2 2 2 2; jy 2

1 2 1 2 1 2( ) ( )z z x x j y y

( ) ( )z z x x j y y 1 2 1 2 1 2( ) ( )z z x x j y y

1 2 1 2z z r r 1 2

z r1 1

2 2

z rz r

1 2

1 1 3 4 5j o

*

30?

(4 )(6 )

z r

z r / 2

*(4 5)(6 7)j j


*z x jy r jre




ể ằ ốBiểu diễn sóng sin bằng số phức (1)

Bán kính & góc pha biểu diễn được một số phức

Biên độ & góc pha biểu diễn được một sóng sinBiên độ & góc pha biểu diễn được một sóng sin

→ Dùng số phức để biểu diễn sóng sing p g

( ) sin( ) 2 sin( )mx t X t X t X X ( ) ( ) ( )m

( ) sin( )x t X t X X


( ) sin( )mx t X t X X

ể ằ ốBiểu diễn sóng sin bằng số phức (2)

b( ) sin( )mx t X t X X jba

ảo j

b

22 baX

1

b = Xsinφ

abarctg

0 thựcaa = Xcosφ


ể ằ ốBiểu diễn sóng sin bằng số phức (3)• Ví dụ 1:Ví dụ 1:

4sin(20t + 40o) ↔ ?4sin(20t 40 ) ?6sin(314t – 120o) ↔ ?– 5cos(100t + 20o) ↔ ?

↔ ?12 o30↔ ?

3 + j4 ↔ ?24 o60


ể ằ ốBiểu diễn sóng sin bằng số phức (4)• Ví dụ 2:Ví dụ 2:

• Cho i (t) = 4sin(ωt + 30o) A• Cho i1(t) 4sin(ωt + 30 ) Ai2(t) = 5sin(ωt – 30o) A

• Tính i1(t) + i2(t) ?





ầPhức hoá các phần tử cơ bản (1)

i R

uR

i R

)sin()sin( tRIutIi mrm

i I I

RU RI RI


ầPhức hoá các phần tử cơ bản (2)i R RI

uR

I

RU

)sin( tRIu mR RU RI RI

uR(t)

RUI

φωt

0

φi(t)


φ

ầPhức hoá các phần tử cơ bản (3)i

L

uL

o( 90 )j

osin( ) sin( 90 )m L mi I t u LI t

j oo ( 90 )sin( 90 ) jm LLI t U LIe r jre

o o( 90 ) 90j j jLIe LIe e o( 90 )jLIe L I o90jeo90je j

e e e jIe I

LIe L I e


LU j LI j LI

ầPhức hoá các phần tử cơ bản (4)i

L LjI

uL LUI

osin( 90 )L m Lu LI t U j LI

uL(t)i(t)

LU

ωt

0φ

φI


90oφ

ầPhức hoá các phần tử cơ bản (5)Ci

uC

oi ( ) i ( 90 )Ii I osin( ) sin( 90 )mm C

Ii I t u tC

oo ( 90 )sin( 90 ) jm

CI It U eC C

jrer ( ) CC C

o o( 90 ) 901j j jI e Ie eC C

o( 90 )j II e

C

o90jeC

o90 1je jj

jIe I C C

I I


CU I

j C j C


Ci I Cj1

Ci

uC CUI Cj

osin( 90 )mC C

I Iu t UC j C

Iφ

90o uC(t)

i(t)

U

ωt

0φ

i(t)


CU


CiiLi R Ci

uCuL

iuR

i

osin( 90 )mC

Iu tC

osin( 90 )L mu LI t

L

)sin( tRIu mr

I Cj1

LjIRI

CUj

ILU

II

RU

Mạch xoay chiều 48Cj

IUC ILjU L

IRU R

ầPhức hoá các phần tử cơ bản (8)u

jj

)sin( tUu m )sin( tJj m

U J


J J U U




ề

1

Mạch xoay chiều

eidtC

Liri 1'

(phương trình vi phân)(phương trình vi phân)

(dùng số phức để phức hoá mạch điện xoay chiều)(dùng số phức để phức hoá mạch điện xoay chiều)

IrI j LI Ej C

ố ế


(phương trình đại số tuyến tính phức)

ềMạch xoay chiều• Mạch một chiều:

– không có các phép tính vi tích phân– → chỉ giải (hệ) phương trình đại số

• Mạch xoay chiều:• Mạch xoay chiều: – (hầu hết) có các phép tính vi tích phân– → cần giải (hệ) phương trình vi tích phâng ( ) p g p– → phức tạp

• Giải pháp cho mạch xoay chiều: ố ể ề– dùng số phức để phức hoá mạch điện xoay chiều

– → biến (hệ) phương trình vi tích phân thành (hệ) phương trìnhđại số


đạ số– → đơn giản hơn

ềPhân tích mạch xoay chiều• Phức hoá mạch xoay chiềuạ y• Nội dung:

1. Định luật Ohm2. Định luật Kirchhoff3. Dòng nhánh4. Thế đỉnh5. Dòng vòng6. Biến đổi tương đương7 Ma trận7. Ma trận8. Nguyên lý xếp chồng9. Định lý Thevenin

ị h l


10. Định lý Norton

Định luật Ohm (1)

IRU RU R

IRU R

ILjU

RI

LjU L

UILjU L

I

LjI

L

U 1

IZU ZI

U

ổCj

IUC

CjIUC

1

Z: tổng trở (Ω)

1Z

Y 1Tổng dẫn (S):


Tổng trở (tổng dẫn) là một số phức, nhưng không phải là véctơ quay


U

U

ZI

U

1RZR R

IU R R

YR1

LjZL LjI

U L

Lj

LjYL

1

Cj

CjZC

1CjI

UC 1

j

CjYC


CCjC CjI C


jLjZL CjZC

0LZ CZ0 L C0Ngắn mạch Hở mạch

LZ 0CZ

Ngắn mạchHở mạch


Ngắn mạchHở mạch


jXRZZIjXRZ

R điệ t ở

I

UR: điện trở

X: điện kháng

X > 0: điện kháng cảm

X < 0: điện kháng dung


Định luật Ohm (5)VD



ềPhân tích mạch xoay chiều1. Định luật Ohmị ậ2. Định luật Kirchhoff3. Dòng nhánhg4. Thế đỉnh5. Dòng vòng6. Biến đổi tương đương7. Ma trận8. Nguyên lý xếp chồng9. Định lý Thevenin



Định luật Kirchhoff (1)• Trong một vòng kín:g ộ g

u1 + u2 + … + un = 0 (1)• Trong mạch xoay chiều, các điện áp đều có dạng hình sin, nên

(1) có dạng:

U i ( t + ) + U i ( t + ) + + U i ( t + ) 0Um1sin(ωt + φ1) + Um2sin(ωt + φ2) + …+ Umnsin(ωt + φn) = 0

0...21 nUUU (KA)


Định luật Kirchhoff (2)• Tại một đỉnh:ạ ộ

i1 + i2 + … + in = 0 (1)• Trong mạch xoay chiều, các dòng điện đều có dạng hình sin, nên

(1) có dạng:

I i ( t + ) + I i ( t + ) + + I i ( t + ) 0Im1sin(ωt + φ1) + Im2sin(ωt + φ2) + …+ Imnsin(ωt + φn) = 0

0...21 nIII (KD)


ềPhân tích mạch xoay chiều• Định luật Ohm & định luật Kirchhoff đúng đối với cácĐịnh luật Ohm & định luật Kirchhoff đúng đối với các

tín hiệu phức hoá• Các bước phân tích mạch điện xoay chiều:p ạ ệ y

1. Phức hoá mạch điện (phức hoá các phần tử mạch)2. Phân tích mạch điện bằng các phương pháp phân tích mạch

ềmột chiều3. Chuyển tín hiệu phức hoá sang tín hiệu tức thời


ềPhân tích mạch xoay chiềuVD


1. Phức hoá mạch điện (phức hoá các phần tử mạch)2 Phân tích mạch điện bằng các phương pháp phân2. Phân tích mạch điện bằng các phương pháp phân

tích mạch đã học trong phần mạch một chiều3. Chuyển tín hiệu phức hoá sang tín hiệu tức thời

CjLjrZ

1

610.20.10013.100200 jj

200 200 282 84j o45 200 200 282,84j o45

100( )2

e t E o0 70,71 o0 V

70,71EIZ

o0282,84 o 0,25

45

o45 A


2o o( ) 0,25 2 sin(100 45 ) 0,35sin(100 45 ) Ai t t t




Dòng nhánh (1)• Ẩn số là các dòng điện của các nhánhẨn số là các dòng điện của các nhánh• Số lượng ẩn số = số lượng nhánh (không kể nguồn dòng)

của mạchạ• Lập hệ phương trình bằng cách

– Áp dụng KD cho nKD đỉnh, vàp ụ g KD ,– Áp dụng KA cho nKA vòng


Dòng nhánh (2)VD1

A B

nKD = số_đỉnh – 1 = 3 – 1 = 2 → viết 2 p/tr theo KD0: 321 IIIa 0: 43 JIIb

nKA = số_nhánh – số_đỉnh + 1 = 4 – 3 + 1 = 2 → viết 2 p/tr theo KA

1 1 2 2 1 2:A Z I Z I E E


1 1 2 2 1 2

2 2 3 3 4 4 2:B Z I Z I Z I E

Dòng nhánh (3)VD1

A B

43

321 0

JII

III

- Dòng

Áp

1I

I

212211

43

EIZIZIZ

EEIZIZ

JII

- Áp

- Công suất

2

3

I

I

I


2443322 EIZIZIZ - …4I

Dòng nhánh (4)VD21 2 310 ; 20 ; 5 10 ;Z Z j Z j

1 230V; 45EE o15 V; 2J o30 A;Tính các dòng điện trong mạch?

0I I I J 1 2 3 0I I I J

1 1 2 2 1Z I Z I E

2 2 3 3 3Z I Z I E

1 2 3 2I I I o30

1 2

2 3

10 20 30

20 (5 10) 45

I j I

j I j I

o15


1 2 31 2 3; ;I I I



2I I I o30 1 2 3 2I I I o

1 2

30

10 20 30

20 (5 10) 45

I j I

j I j I

o15

2 320 (5 10) 45j I j I 15

1 2 31 2 3; ;I I I

1 1 110 20 00 20 5 10

jj j

20 0 1 1 1 11 10 0

20 5 10 20 5 10 20 0j

j j j j j


0 20 5 10j j

250 200j



2I I I o30 1 2 3 2I I I o

1 2

30

10 20 30

20 (5 10) 45

I j I

j I j I

o15

2 320 (5 10) 45j I j I 15

2 o30 1 130 20 0j

1I

30 20 045

jo15 20 5 10

250 200

j j

j

1,04 3,95j 4,09 o75,2 A


o1 4,09 2 sin( 75,2 ) Ai t



2I I I o30 1 2 3 2I I I o

1 2

30

10 20 30

20 (5 10) 45

I j I

j I j I

o15

2 320 (5 10) 45j I j I 15

1 2 o30 110 30 0

2I

10 30 00 45 o15 5 10

250 200j

j

1,98 0,98j 2,20 o26,4 A


o2 2,20 2 sin( 26,4 ) Ai t



2I I I o30 1 2 3 2I I I o

1 2

30

10 20 30

20 (5 10) 45

I j I

j I j I

o15

2 320 (5 10) 45j I j I 15

1 1 2 o3010 20 30j

3I

10 20 300 20 45

jj

o15250 200j

4,75 3,93j 6,16 o39,6 A


o3 6,16 2 sin( 39,6 ) Ai t




ếThế đỉnh (1)1. Chọn một đỉnh làm gốc

ổ ẫ ổ ẫ2. Tính các tổng dẫn riêng và các tổng dẫn tương hỗ

3. Tính các nguồn dòng đổ vào nKD đỉnh

4. Lập hệ phương trình

5. Giải hệ phương trình để tìm các thế đỉnh0c

E

1 21 1 1 1a b

E EZ Z Z Z Z Z

11

1

aEIZ

22

aEI

1 2 3 3 1 2

1 1 1a b

Z Z Z Z Z Z

JZ Z Z

a

b

22

IZ

33

a bIZ


3 3 4Z Z Z 3Z

44

bIZ

ếThế đỉnh (2)VD

20E o45 V; 5J o60 A20E 45 V; 5J 60 A

;121 Z ;102 jZ 163 jZTính các i?





Dòng vòng (1)

Giả sử nguồn dòng đi qua Z4

11 VIZ )( 212 VV IIZ 21 EE

2 2 1( )V VZ I I 23 VIZ )( 24 JIZ V

2E

EEIZIZZ VV

2122121 )(

1VI

III

II

VV

V

122

11


JZEIZZZIZ VV

42243212 )(

2VI

JII

II

V

V

24

23

Dòng vòng (2)VD

200E 0V; 10J o30 A200E 0V; 10J 30 AZ1 = Z2 = 20 + j10 Ω; Z3 = 15 Ω; Z4 = 10 – j5 Ω; Z5 = 5 + j10 Ω; Tí h á i?Tính các i?





ế ổBiến đổi tương đương (1)

Cá hầ tử th độ ối tiế Z ΣZ• Các phần tử thụ động nối tiếp Ztd = ΣZk

11• Các phần tử thụ động song song

ktd ZZ

• Các nguồn áp nối tiếp ktd EE

• Các nguồn dòng song song ktd JJ



E Z J Z • Biến đổi

JZEtd d

EJ

, ,E Z J ZBiến đổi

JZEtd tdJZ

1• Biến đổi Millman

1 2 3

11 1 1tdZ

Z Z Z

Biến đổi Millman

1 2 3

1 2 3

1 1 1td

E E EZ Z ZE

Mạch xoay chiều 811 2 3

1 1 1td

Z Z Z


CACA Z

ZZZZZ 121

ZZZZZZ A

BZ

BABA

ZZZZZ 2

321 ZZZ

32

ZZZZZZB

CBA Z2

CBZZZZZ

321 ZZZB

31ZZZ A

CB ZZZZ 3

321 ZZZZC





Ma trận (1)

A B

1 2 3

3 4

0I I I

I I J

2

1 01100

0111JI

I

1 1 2 2 1 2

2 2 3 3 4 4 2

Z I Z I E E

Z I Z I Z I E

2

21

4

3

432

21

000

EEE

II

ZZZZZ


AI=B

Ma trận (2)

A B

1 2 3 4I I I I

1

2

1 1 1 0 00 0 1 1

IJI

a

b

a

b

1 2 3 4

2

1 2 1 23

2 3 4 24

0 00Z Z E EI

Z Z Z EI

A

B

A

B


Ma trận (3)


JZEIZZZIZ

EEIZIZZ

VV

VV

42243212

2122121

)(

)( JZEIZZZIZ VV 42243212 )(

EEIZZZZ

ZZZ v

211221


JZEIZZZZ v 4224322

Tất cả các “nguồnMa trận (4)

Tất cả các nguồn áp” có mặt trên đường đi của dòng vòng:

Tất cả các tổng trở có mặt trên đường đi của

-nguồn áp : cùng chiều thì (+), ngược chiều thì (–)

1VI

E

g-“nguồn áp” : cùng chiều thì (–), ngược chiều thì (+)

1V


4Z J

1 2 2 1 1 2vZ Z Z I E E

ấ ổTất ả á tổ t ở h ủ

1 2 2 1 1 2

2 2 3 4 2 2 4

v

vZ Z Z Z I E Z J

I


Tất cả các tổng trở có mặt trên đường đi của

Tất cả các tổng trở chung của & ; nếu cùng chiều thì (+), ngược chiều thì (–)

2VI1VI

2VI




ế ồXếp chồng (1)• Áp dụng cho mạch điện có từ 2 nguồn trở lênÁp dụng cho mạch điện có từ 2 nguồn trở lên• Đã được dùng trong phân tích mạch một chiều, mục đích: có thể làm cho cấu trúc mạch trở nên đơn giản hơnạ g

• Lợi ích của nguyên lý này trong phân tích mạch xoay chiều:– Có thể làm cho cấu trúc mạch trở nên đơn giản hơn– Rất tiện dụng khi phân tích mạch có nhiều nguồn có tần số

khác nhau

Chú ý: tuyệt đối không được cộng (trong miền phức)


Chú ý: tuyệt đối không được cộng (trong miền phức) các tín hiệu sin có tần số khác nhau

ế ồXếp chồng (2)k = 1

Giữ nguồn thứ k, triệt tiêu các nguồn còn lại

ồPhân tích mạch điện khi chỉ có nguồn thứ k → uk , ik

k = k + 1

k < số lượng nguồn trong mạch ?

Đúng

sè_l−îng_nguån

sè_l−îng_nguån

i i

Sai


1k

ku u

1k

ki i

ế ồXếp chồng (3)VDe1 = 10sin10t V; j = 4sin(50t + 30o) V; e2 = 6 V (DC); L 1 H R 1 Ω R 5 Ω C 0 01 F ?L = 1 H; R1 = 1 Ω; R2 = 5 Ω; C = 0,01 F; uR1 = ?

B ớ 1 B ớ 2 B ớ 3Bước 1

1.1 Triệt tiêu e1 & j

Bước 2


Bước 3

3.1 Triệt tiêu e1 & e2

1.2 Tính uR1|e2 2.2 Tính uR1|e1 3.2 Tính uR1| j


Bước 4: uR1 = – uR1|e2 + uR1|e1 + uR1| j

ế ồXếp chồng (4)VDe1 = 10sin10t V; j = 4sin(50t + 30o) V; e2 = 6 V (DC); L 1 H R 1 Ω R 5 Ω C 0 01 F ?

B ớ 1

L = 1 H; R1 = 1 Ω; R2 = 5 Ω; C = 0,01 F; uR1 = ?

22

1 2

6 1A1 5e

eiR R

Bước 1


1 2

1 1 1 1 1VRu R i 1 12 21.1 1VR e e

u R i1.2 Tính uR1|e2



21

CL

R ZZ Z RR Z

Bước 2

L = 1 H; R1 = 1 Ω; R2 = 5 Ω; C = 0,01 F; uR1 = ?

2

5( 10)10 15 10

CR Zjjj


5 8 9,43j o58 1

1 1

7,07R E

EIZ

09 43 o 0,75

58 o58 A

1E Z 9,43 58

1 1 11 11.0,75R RE E

U R I o58 0,75 o58 V

2.2 Tính uR1|e1


o1 1

1,06sin(10 58 ) VR eu t


Bước 3

3 1 iệ iê &

L = 1 H; R1 = 1 Ω; R2 = 5 Ω; C = 0,01 F; uR1 = ?

( 50)(2,83j LE Z J j o30 ) 141,42 o120 V

3.1 Triệt tiêu e1 & e2

( 50)(2,83j LE Z J j 30 ) 141,42 120 V

2

2

5( 2) 0,69 1,725 2

C

C

R Z jZ jR Z j

3.2 Tính uR1| j

1

141,4250

j

J

EI

j R Z

o1202,93

50 1 0,69 1,72j j

o32 A

1 1 1.2,93RU R I o32 2,93 o32 V

3. uR1| j


1 1 ,R J J ,o

1 4,14sin(50 32 ) VR ju t


uR1 = – uR1|e2 + uR1|e1 + uR1| j

L = 1 H; R1 = 1 Ω; R2 = 5 Ω; C = 0,01 F; uR1 = ?

1 21VR e

u

R1 R1|e2 R1|e1 R1| j

o1 1

1,06sin(10 58 ) VR eu t

o1 4,14sin(50 32 ) VRu t 1 4,14sin(50 32 ) VR j

u t

o o1 1 06sin(10 58 ) 4 14sin(50 32 ) Vu t t


1 1 1,06sin(10 58 ) 4,14sin(50 32 ) VRu t t




Thevenin (1)• Một mạch tuyến tính 2 cực có thể tIộ ạ y ựđược thay thế bằng một mạch tương đương gồm có nguồn áp

ổ

Mạch tuyến tính 2 cực

ZttdE& tổng trở Ztd, trong đó:– : nguồn áp hở mạch trên 2 cực

Z ổ ở ê h i khi iệ iê

2 cực

tdE– Ztd: tổng trở trên hai cực khi triệt tiêu

các nguồn tI

ttd

tdt ZZ

EI

Zt


ttd ZZ

Thevenin (2)

Mạch tuyến tính 2 cực triệt Ztd

Mạch tuyến tính 2 cực triệt

tiêu nguồntdy

2 cực

MạchMạch tuyến tính 2 cực

tdE


Thevenin (3)VD20E 045 V; 5J o60 A

Tính i2 bằng mạng Thevenin?;121 Z ;102 jZ 163 jZ

76,568,71612

)16(12

31

31 jjj

ZZZZZtd

20E J o45

5 o60

1

1 3

1 1td a

JZE

Z Z

5

12 o60

1 112 16j

54,38 o140,4 V

54,38tdEo140,4 o


22

5 ,38td

td

EIZ Z

0,6,20

7,68 5,76 10j j

o169,3 A




Norton

Mạchtuyến tínhtuyến tính2 cực

tdtdtd JZE


Thevenin & Norton (1)

JZE tdtdtd JZE

tdtd

td

EZJ

UtdJ

hë m¹ch

ng¾n m¹chtd

UZ

I hë m¹chtdE U

J I

(Cá h hứ 2 để í h ổ ở đ ủ đồ h i )

ng¾n m¹chtdJ I


(Cách thứ 2 để tính tổng trở tương đương của sơ đồ Thevenin)

Thevenin & Norton (2)• Việc áp dụng định lý Thevenin hoặc định lý Norton gọi là phương p g ý ý g p g

pháp mạng một cửa/mạng 2 cực• Các mạch điện được xây dựng dựa trên định lý Thevenin hoặc định lý Norton gọi là sơ đồ (tương đương) Thevenin hoặc sơ đồđịnh lý Norton gọi là sơ đồ (tương đương) Thevenin hoặc sơ đồ (tương đương) Norton

• Sơ đồ Norton có thể rút ra được từ sơ đồ Thevenin & ngược lạiZ ổ ở à khi iệ iê ồ h ặ• Ztd = tổng_trở_vào_sau_khi_triệt_tiêu_nguồn, hoặc

,hë m¹ch td Thevenintd

EUZ

hoặc,

ng¾n m¹chtd

td NortonZ

I J ặ

1 ,tdZ là dòng điện chạy vào cổng, đo/tính được sau khivµoI


,vµo

td Ig ệ ạy g, ợ

triệt tiêu nguồn & đặt điện áp 1V lên cổng vàovµoI




ềMạch xoay chiều1. Sóng sin1. Sóng sin2. Phản ứng của các phần tử cơ bản3 Số phức3. Số phức4. Biểu diễn sóng sin bằng số phức5 Phức hoá các phần tử cơ bản5. Phức hoá các phần tử cơ bản6. Phân tích mạch xoay chiều7 Công s ất trong mạch oa chiề7. Công suất trong mạch xoay chiều8. Hỗ cảm9 Phâ tí h h điệ bằ á tí h



ấ ềCông suất trong mạch xoay chiều• Công suất là một đại lượng quan trọngg g q g• Tất cả các thiết bị điện (dân dụng & công nghiệp) đều có thông

số về công suất• Nội dung:• Nội dung:

1. Công suất tức thời & công suất tác dụng2. Truyền công suất cực đại3 T ị hiệ d3. Trị hiệu dụng4. Công suất biểu kiến5. Hệ số công suất6 Cô ấ hứ6. Công suất phức7. Bảo toàn công suất8. Cải thiện hệ số công suất

ấ


9. Trị hiệu dụng & công suất của tín hiệu đa hài

ấCông suất tức thời (1)• Công suất tức thời:Công suất tức thời:

p(t) = u(t).i(t)• Đó là tốc độ hấp thụ năng lượng của một phần tử mạch• Đó là tốc độ hấp thụ năng lượng của một phần tử mạch• Nếu

u(t) = U sin(ωt + φ )u(t) = Umsin(ωt + φu)i(t) = Imsin(ωt + φi)

Thì• Thìp(t) = UmImsin(ωt + φu)sin(ωt + φi)


ấCông suất tức thời (2)

)]cos()[cos(1sinsin BABABA

p(t) = UmImsin(ωt + φu)sin(ωt + φi)

)]cos()[cos(2

sinsin BABABA

( ) [cos( ) cos(2 )]m mU Ip t t ( ) [cos( ) cos(2 )]2 u i u ip t t

( ) (2 )m m m mU I U I t cos( ) cos(2 )2 2m m m m

u i u it


hằng số sin

ấCông suất tức thời (3)

U I U I( ) cos( ) cos(2 )2 2m m m m

u i u iU I U Ip t t

p(t)

2m mU I

cos( )2m m

u iU I

t0


t

ấCông suất tác dụng (1)• Khó đo công suất tức thờiKhó đo công suất tức thời• Trong thực tế người ta đo công suất tác dụng (bằng

oátmét, wattmeter), )• Công suất tác dụng: trung bình của công suất tức thời

trong một chu kỳg ộ ỳ

1 T

01 ( )

TP p t dt

T


ấCông suất tác dụng (2)1 ( )

TP d0

1 ( )P p t dtT

( ) ( ) (2 )m m m mU I U It t( ) cos( ) cos(2 )2 2m m m m

u i u ip t t

1 1 1 1T T

0 0

1 1 1 1cos( ) cos(2 )2 2

T T

m m u i m m u iP U I dt U I t dtT T

Trong một chu kỳ giá trị trung bình của thành phần xoay chiều bằng zeroTrong một chu kỳ, giá trị trung bình của thành phần xoay chiều bằng zero

1 cos( )m m u iP U I


( )2 m m u i

ấCông suất tác dụng (3)mUU u U I2 u

mII i ˆ mII i

ˆ2m mU IUI u i

m mU I 1 1( ) i ( )U I j U I

2 i2

I i

2m m cos( ) sin( )

2 2u i m m u i m m u iU I j U I

1 cos( )P U I cos( )2 m m u iP U I

ˆMạch xoay chiều 112

Re P UI

ấCông suất tác dụng (4)

11ˆRe cos( )2 m m u iP UI U I

2 21 1 1cos(0)2 2 2m m m m mP U I U I I R I R u i

1 01 cos(90 ) 02 m mP U I 090u i

ấ ằMạch xoay chiều 113

(Công suất tác dụng của cuộn cảm hoặc tụ điện bằng zero)

ấCông suất tác dụng (5)• Ví dụ:Ví dụ:

u(t) = 150sin(314t – 30o) Vi(t) = 10sin(314t + 45o) Ai(t) 10sin(314t + 45 ) A

Tính công suất tác dụng P.


ấ ềCông suất trong mạch xoay chiều1. Công suất tức thời & công suất tác dụng1. Công suất tức thời & công suất tác dụng2. Truyền công suất cực đại3 Trị hiệu dụng3. Trị hiệu dụng4. Công suất biểu kiến5 Hệ số công suất5. Hệ số công suất6. Công suất phức7 Bả t à ô ất7. Bảo toàn công suất8. Cải thiện hệ số công suất9 T ị hiệ d & ô ất ủ tí hiệ đ hài



ề ấTruyền công suất cực đại (1)

I 2P I R

tdt

EI Mạch

tuyến tính Z

tI t t tP I R

tdt

EIZ Z

td td tdZ R jX

ttd tZ Ztuyến tính

2 cựcZt

ttd tZ Z

t t tZ R jX tI

Z Z R jX R jX

Zt ( ) ( )td t td td t t

td t td t

Z Z R jX R jXR R j X X


2 2( ) ( )td t td t td tZ Z R R X X


I 2P I R

Mạch tuyến tính Z

tI t t tP I R

tdt

EI tuyến tính 2 cực

Zt

2 2( ) ( )Z Z R R X X

ttd tZ Z

tI

2 2( ) ( )td t td t td tZ Z R R X X

2

Zt

2

2 2( ) ( )td t

ttd t td t

E RPR R X X


ề ấTruyền công suất cực đại (3)2dE R

2 2( ) ( )td t

ttd t td t

E RPR R X X

0tP 0

0

t

t

RP

Điều kiện để Pt đạt cực đại:0t

tX



P ( )P R X X 0t

t

PXP

2 2( ) ( ) 2 ( )P R R X X R R R

22 2 2

( ) 0[( ) ( ) ]

t t td ttd

t td t td t

P R X XEX R R X X

0t

t

PR

2 22

2 2 2

( ) ( ) 2 ( ) 02[( ) ( ) ]

t td t td t t td ttd

t td t td t

P R R X X R R RER R R X X

2 2( )t tdX X

R R X X

t tdX XR R

( )t td td tR R X X t tdR R

ˆZ Z Để truyền công suất cực đại, tổng trở tải phải


t tdZ Z y g ự ạ , g pbằng liên hợp phức của tổng trở Thevenin


2E R2

2 2( ) ( )td t

ttd t td t

E RPR R X X

2

tdEPmax 4td

ttd

PR

t td

t td

X XR R

t td



ˆZ ZĐể truyền công suất cực đại, tổng trở tải phảit tdZ Zbằng liên hợp phức của tổng trở Thevenin

Nếu Z = R ? → X = 0

2 20 ( )tP R R X X

Nếu Zt = Rt ? → Xt = 0

2 20 ( )tt td td t

t

P R R X XR

2 2t td td tdR R X Z


ề ấTruyền công suất cực đại (7)VD20E o45 V; 5J o60 A

Tính Z2 để nó nhận được công suất cực đại? Công suất đó bằng bao nhiêu?

;121 Z 163 jZ

1 3 12( 16)Z Z jZ

1 3 12 167,68 5,76

tdZZ Z j

j

2ˆ 7,68 5,76tdZ Z j ˆ

t tdZ Z


2 , ,td j t td

ề ấTruyền công suất cực đại (8)VD20E o45 V; 5J o60 A

Tính Z2 để nó nhận được công suất cực đại? Công suất đó bằng bao nhiêu?

;121 Z 163 jZ

2

max 4td

tEPR

1

20E JZE

o455

12

o6054 38 o140 4 V

4 tdR

7,68 5,76tdZ j

1

1 3

1 1td aE

Z Z

121 1

12 16j

54,38 140,4 V

2 254 38dE


, ,td j54,38VtdE max

54,38 96,26 W4 4.7,68

tdt

td

EPR




Trị hiệu dụng (1)• Xuất phát từ nhu cầu đo/đánh giá tác dụng của mộtXuất phát từ nhu cầu đo/đánh giá tác dụng của một

nguồn áp/nguồn dòng trong việc cung cấp công suất chomột điện trở (tải thuần trở)

• Định nghĩa: Trị hiệu dụng của một dòng điện chu kỳ làđộ lớn một dòng điện một chiều, công suất mà dòng điện

ề ấ ằ ấmột chiều này cung cấp cho một điện trở bằng công suấtmà dòng điện chu kỳ cung cấp cho điện trở đó

ể ế ắ• Có thể viết tắt trị hiệu dụng là rms (root-mean-square)• Gọi tắt là dòng hiệu dụng (& áp hiệu dụng)


• Ký hiệu: I & U [của dòng chu kỳ i(t) & áp chu kỳ u(t)]

Trị hiệu dụng (2)

1 T TR 2 2

0 0

1 T TRP i Rdt i dtT T

21 T

I i dt 2P I R

0T

2

0

1 TU u dt

T Tương tự: I là trị hiệu dụng của i(t)

21 TX dtổ

root-mean-square


2

0X x dt

T Tổng quát:

Trị hiệu dụng (3)

1 1T T

21 T

I i dt ( ) sinmi t I t

2 2

0 0

1 1 [ sin ]T T

mI i dt I t dtT T

0I i dt

T

1 1 2( ) m

2

0

1 1 cos 22

T

mtI dt

T

2

02 2Tm mI Idt

T

mUU mII


2U

2

Trị hiệu dụng (4)• Tính trị hiệu dụng của u(t) = 311sin314t V

VD 1

Tính trị hiệu dụng của u(t) 311sin314t V





ấ ể ếCông suất biểu kiến (1)1 cos( )m m u iP U I ( )2 m m u i

mUU cos( )P UI 2

U

mII

cos( )u iP UI

(P: công suất tác dụng)2

I Đặt S = UI

(S: công suất biểu kiến)

cos( )P S

(S: công suất biểu kiến)


cos( )u iP S

ấ ể ếCông suất biểu kiến (2)• Tích của trị hiệu dụng của điện áp & trị hiệu dụng củaTích của trị hiệu dụng của điện áp & trị hiệu dụng của

dòng điện• S = UI• Đơn vị: VA (vôn-ampe, volt-ampere)• Chú ý: đơn vị của công suất tác dụng P là W (oát watt)Chú ý: đơn vị của công suất tác dụng P là W (oát, watt)





ố ấHệ số công suất (1)P = Scos(φu – φi)(φu φi)

• Hệ số công suất: pf = cos(φu – φi)• pf : power factorpf p• Dấu của (φu – φi) không ảnh hưởng đến pf• 0 ≤ pf ≤ 1• φu – φi : góc hệ số công suất• Tải thuần trở: φu – φi = 0 → pf = 1→ P = S = UI• Tải thuần điện kháng: φu – φi = ± 90o → pf = 0 → P = 0• pf của tải điện kháng cảm gọi là pf chậm pha


• pf của tải điện kháng dung gọi là pf sớm pha

ố ấHệ số công suất (2)u(t) = 100sin(314t + 30o) V

VD

u(t) 100sin(314t + 30 ) Vi(t) = 5sin(314t – 15o) ATính S pfTính S, pf





ấCông suất phức (1)• Công suất phức chứa mọi thông tin liên quan đến côngCông suất phức chứa mọi thông tin liên quan đến công

suất của một tải• Đơn vị: VA (vôn-ampe, giống đơn vị của công suất biểu ị ( p , g g ị g

kiến)ZII

U

ˆS UI


S UI

ấCông suất phức (2)ˆS UI U U S U I UI U U u

I I iS U u I i UI u i

cos( ) sin( )u i u iUI jUI ( ) ( )u i u ij

S UI

cos( ) sin( )S u i u iS jS

P jQ jQ

P : công suất tác dụng (W) ấ


Q : công suất phản kháng (VAR, volt-ampere reactive)

ấCông suất phức (3)• Công suất tác dụng P = UIcos(φ – φi)Công suất tác dụng P UIcos(φu φi)• Công suất phản kháng: Q = UIsin(φu – φi)• sin(φ – φ ) gọi là hệ số phản kháng thường ký hiệu là rf• sin(φu φi) gọi là hệ số phản kháng, thường ký hiệu là rf

(reactive factor)• P là công suất có íchP là công suất có ích• Q là phép đo sự trao đổi năng lượng giữa nguồn & phần điện kháng của tảiđ ệ g củ


ấCông suất phức (4)

ˆS UI 2ˆS ZII ZI 2 2 2( )S R jX I I R jI XU ZI

Z R jX 2 2 2( )S R jX I I R jI X

P jQ

2ˆRe( ) Re( )SP UI I R

2Îm( ) Im( )SQ UI I X



I2

φZ

X φ

I2ZI2X

φQ

SxI2

φ

R

φ

I2R

φ

PT iá tổ t ở T iá ô ấtTam giác tổng trở Tam giác công suất



ˆP jQ UI UI S u i

2 22 2SS UI P Q

Re( ) cos( )S u iP S ( ) ( )u i

Im( ) sin( )S u iQ S

cos( )u iPpfS


ấ ềCông suất trong mạch xoay chiều1. Công suất tức thời & công suất tác dụng1. Công suất tức thời & công suất tác dụng2. Truyền công suất cực đại3 Trị hiệu dụng3. Trị hiệu dụng4. Công suất biểu kiến5 Hệ số công suất5. Hệ số công suất6. Công suất phức7 Bảo toàn công s ất7. Bảo toàn công suất8. Cải thiện hệ số công suất9 T ị hiệ d & ô ất ủ tí hiệ đ hài



ấBảo toàn công suất (1)

1 2I I I

1 2ˆ ˆ ˆ( )S UI U I I

1 2U U U

1 2ˆ ˆ( )S UI U U I

1 2( )S UI U I I

1 2ˆ ÛI UI

1 2( )S UI U U I

1 2ˆ Û I U I

1 2S S 1 2S S

S S S S


1 2 ...S S S Sn

ấBảo toàn công suất (2)

S S S S

• Công suất phức của nguồn = tổng công suất phức của tải

1 2 ...S S S Sn

• Công suất tác dụng của nguồn = tổng công suất tác dụng của tải

• Công suất phản kháng của nguồn = tổng công suất phản kháng của tải

• Công suất biểu kiến của nguồn ≠ tổng công suất biểu kiến của tải


ấBảo toàn công suất (3)o220 0 VE

VD

220 0 VE

1 4 2Z j 15 10Z j 2 15 10Z j





ố ấCải thiện hệ số công suất (1)• Hệ số công suất càng lớn càng tốtệ g g g• Dòng I để đưa công suất P (cho trước) tới tải tỉ lệ nghịch với hệ

số công suất tải:

cos( )cos( )u i

u i

PP UI IU

• Với một công suất P cho trước, hệ số công suất càng nhỏ thìdòng I tới tải càng lớn; dòng lớn hơn mức cần thiết sẽ làm tăngdòng I tới tải càng lớn; dòng lớn hơn mức cần thiết sẽ làm tăngtổn thất điện áp & tăng tổn thất công suất trên đường dây & thiếtbị truyền tải điệnHệ ố ô ấ à lớ à ố ( ) à hỏ à ố


• Hệ số công suất càng lớn càng tốt → (φu – φi) càng nhỏ càng tốt

ố ấCải thiện hệ số công suất (2)• Hầu hết các tải dân dụng (máy giặt, máy điều hoà, tủ lạnh, …) đều ụ g ( y g ặ , y , ạ , )

có tính cảm kháng• Các tải này được mô hình hoá bằng một điện trở nối tiếp với một

ộ ảcuộn cảm• Cải thiện hệ số công suất là quá trình tăng hệ số công suất mà

không làm thay đổi điện áp & dòng điện ban đầu của tảiô g à t ay đổ đ ệ áp & dò g đ ệ ba đầu của tả• Thường được thực hiện bằng cách nối tải song song với một tụ điện (tụ bù)

ể ể• Có thể hiểu là điện dung chặn bớt dòng chạy trên đường dây, nói cách khác là một phần của dòng điện đáng ra phải chạy trên đường dây (nếu không có tụ) chạy qua chạy lại giữa tụ và tải


dây (nếu không có tụ) chạy qua chạy lại giữa tụ và tải

ố ấCải thiện hệ số công suất (3)• (φ – φi) càng nhỏ càng tốt(φu φi) càng nhỏ càng tốt• Thường được thực hiện bằng cách nối tải song song với

một tụ điện (tụ bù)ộ ụ ệ ( ụ )

CI

E

I2

I

1

2 1

I


tI2 1

ố ấCải thiện hệ số công suất (4)• Mắc thêm tụ song song → giảm góc lệch pha giữa dòngMắc thêm tụ song song → giảm góc lệch pha giữa dòng

& áp → tăng hệ số công suất• Muốn tăng hệ số công suất từ cosφ1 lên cosφ2 thì C = ?g ệ g φ1 φ2

• (vẫn phải đảm bảo P được giữ nguyên)


ố ấCải thiện hệ số công suất (5)Q1 = Ptgφ1, Q2 = Ptgφ2

Q1 ΔQ

S1Công suất phản kháng cần bổ sung:

ΔQ = Q Q Q2

2EQ CEX

P

ΔQ = Q1 – Q2φ2

Q2φ1

2

QCE

X PE

Q Q P P1 2 1 2 1 22 2 2

Q Q Ptg Ptg tg tgC PE E E





Trị hiệu dụng của tín hiệu đa hài (1)• Tín hiệu đa hài: tổng của các sóng sin có tần số khácTín hiệu đa hài: tổng của các sóng sin có tần số khác

nhau (kể cả tần số zero (một chiều))• Ví dụ: x(t) = 5 – 10sin50t + 25sin(10t – 45o)ụ ( ) ( )

21 TX x dt

22 o5 10sin50 25sin(10 45 )x t t

0X x dt

T

222 o

o o

5 10sin50 25sin(10 45 )

2 5 10 i 50 2 5 25 i (10 45 ) 2(10 i 50 )[25 i (10 45 )]

t t


o o2.5.10sin50 2.5.25sin(10 45 ) 2(10sin50 )[25sin(10 45 )]t t t t

Trị hiệu dụng của tín hiệu đa hài (2)

222 2 o5 10sin50 25sin(10 45 )x t t o o

5 10sin50 25sin(10 45 )

2.5.10sin50 2.5.25sin(10 45 ) 2(10sin50 )[25sin(10 45 )]

x t t

t t t t

22 2

0 0 0

1 1 15 10sin50T T T

x dt dt t dtT T T

2o

0

1 25sin(10 45 )

1 1

T

T T

t dtT

o

0 0

o

1 12.5.10sin50 2.5.25sin(10 45 )

1 2(10sin50 )[25sin(10 45 )]

T T

T

tdt t dtT T

t t dt


02(10sin50 )[25sin(10 45 )]t t dt

T


22 21 1 15 10sin50T T T

x dt dt t dt 0 0 0

2o

0

5 10sin50

1 25sin(10 45 )T

x dt dt t dtT T T

t dtT

= 0

0

o

0 0

1 12.5.10sin50 2.5.25sin(10 45 )T T

T

tdt t dtT T

o

0

1 2(10sin50 )[25sin(10 45 )]T

t t dtT

222 2 o

0 0 0 0

1 1 1 15 10sin50 25sin(10 45 )T T T T

x dt dt t dt t dtT T T T


0 0 0 0T T T T


(t) 5 10 i 50t + 25 i (10t 45o)

222 2 o1 1 1 15 10sin50 25sin(10 45 )T T T T

x dt dt t dt t dt

x(t) = 5 – 10sin50t + 25sin(10t – 45o)

0 0 0 0

5 10sin50 25sin(10 45 )x dt dt t dt t dtT T T T

2

0

1 TX x dt

T

222 o

0 0 0

1 1 15 10sin50 25sin(10 45 )T T T

dt t dt t dtT T T


Trị hiệu dụng của tín hiệu đa hài (5)x(t) = 5 – 10sin50t + 25sin(10t – 45o) = x0 – x1 + x2

222 o

0 0 0

1 1 15 10sin50 25sin(10 45 )T T T

X dt t dt t dtT T T

0 1 2

2 2

0

1 5 5T

dtT

221 10T

(Trị hiệu dụng của x0)

2

0

1 1010sin 502

Tt dt

T

2201 2525sin(10 45 )T

t dt



2 2

2 10 25

025sin(10 45 )

2t dt

T (Trị hiệu dụng của x2)

2 2 2X X X


2 10 2552 2

X

2 2 20 1 2X X X

Trị hiệu dụng của tín hiệu đa hài (6)2 2 2( )x t x x x X X X X 0 1 2 0 1 2( )x t x x x X X X X

(Chú ý: x0, x1 & x2 có tần số khác nhau)

1 12

0 0( ) ( )

N N

k kx t x t X X

0 0

1 12( ) ( )

N N

k ku t u t U U

0 0

( ) ( )k k 1 1

2( ) ( )N N

i t i t I I


0 0( ) ( )k ki t i t I I

ấCông suất của tín hiệu đa hài (1)1N

2P RI

0( ) ( )ki t i t

2P RI1 1

2( ) ( )N N

i t i t I I

2

0 0( ) ( )k ki t i t I I

1 1 12 2

0 0 0

N N N

k k kP R I RI P


ấCông suất của tín hiệu đa hài (2)VDe1 = 10sin10t V; j = 4sin(50t + 30o) A; e2 = 6 V (DC); L 1 H R 1 Ω R 5 Ω C 0 01 FL = 1 H; R1 = 1 Ω; R2 = 5 Ω; C = 0,01 F; Tính UR1 & PR1

o o1 1 1,06sin(10 58 ) 4,14sin(50 32 ) VRu t t

2 22

11,06 4,141 3,18V

2 2RU

2 21

13,18 10,13W

1R

RUPR


11

,1R R




Hỗ cảm• Hiện tượng hỗ cảm: khi 2 cuộn cảm/cuộn dây đặt đủ sátHiện tượng hỗ cảm: khi 2 cuộn cảm/cuộn dây đặt đủ sát

nhau, dòng từ thông của 1 cuộn (do dòng điện trong cuộn này gây ra) sẽ liên kết với cuộn thứ 2, tạo ra điện áp trên cuộn đó

• Nội dung:– Hiện tượng hỗ cảm– Quy tắc dấu chấm

ấ ỗ– Công suất hỗ cảm– Phân tích mạch điện có hỗ cảm


Hiện tượng hỗ cảm (1)• Từ trước đến nay chỉ xét các mạch điện có các phần tửTừ trước đến nay chỉ xét các mạch điện có các phần tử

mạch liên kết với nhau bằng dây dẫn• Hai phần tử (tiếp xúc với nhau hoặc không) ảnh hưởngp ( p ặ g) g

lẫn nhau thông qua từ trường (do chúng sinh ra) gọi là cóliên kết từ

• Ví dụ: máy biến áp• Hiện tượng hỗ cảm: khi 2 cuộn cảm/cuộn dây đặt đủ sát

nhau, dòng từ thông biến thiên của 1 cuộn (do dòng điệntrong cuộn này gây ra) sẽ liên kết với cuộn thứ 2, tạo rađiệ á t ê ộ đó


điện áp trên cuộn đó

Hiện tượng hỗ cảm (2)

i(t)

u(t)

Cuộn dây N vòng

du Ndt

d diNdi dt

Luật Faraday:dt di dtdiu Ldt

dL Ndi


dt(tự cảm/điện cảm)

Hiện tượng hỗ cảm (3)i2(t) = 0

12 21

diu Mdt

1 11 12

dt

1 11 12 1

1 1du Ndt

122 2

du Ndt

1 1 11 1

1

d di diN Ldi dt dt

12 1 12 21

1

d di diN Mdi dt dt


L1 : tự cảm/điện cảm M21 : hỗ cảm

Hiện tượng hỗ cảm (4)i1(t) = 0

21 12

diu Mdt

2 21 22 2 21 22 2

2 2du Ndt

211 1

du Ndt

d di di2 2 22 2

2

d di diN Ldi dt dt

21 2 21 12

2

d di diN Mdi dt dt


L2 : tự cảm/điện cảmM12 : hỗ cảm

Hiện tượng hỗ cảm (5)• M12 = M21 = MM12 M21 M• M > 0• Hỗ cảm (hệ số hỗ cảm)• Hỗ cảm (hệ số hỗ cảm)• Đơn vị: H• Hiện tượng hỗ cảm chỉ tồn tại nếu:• Hiện tượng hỗ cảm chỉ tồn tại nếu:

– 2 cuộn dây đủ gần nhau, &– Nguồn kích thích biến thiênNguồn kích thích biến thiên



i2(t) = 0 i1(t) = 0

11 1

diu Ldt

(Điện áp tự cảm)

2( )

22 2

diu Ldt

1( )

dt

(Điện áp hỗ cảm)1diM 2diu M

dt


(Điện áp hỗ cảm)12 21u M

dt 2

1 12u Mdt


i2(t) = 0

di

2( )

12 21

diu Mdt


i2(t) = 0

Hiện tượng hỗ cảm (8)i2(t) = 02( )

12 21

diu Mdt

12 21

diu Mdt

i2(t) = 0 i2(t) = 0

didi


12 21

diu Mdt

12 21

diu Mdt

Hỗ cảm• Hiện tượng hỗ cảmHiện tượng hỗ cảm• Quy tắc dấu chấm• Công suất hỗ cảm• Công suất hỗ cảm• Phân tích mạch điện có hỗ cảm


ắ ấ ấQuy tắc dấu chấm (1)(khi cuộn 2 hở mạch)(khi cuộn 2 hở mạch)

• Nếu cả hai mũi tên (dòng trêncuộn 1 & áp trên cuộn 2) đềuộ p ộ )đi vào hoặc đều đi ra khỏi đầucó đánh dấu thì điện áp hỗ cảmsẽ dương

• Nếu một mũi tên đi vào đầu cóấ di

i2(t) = 0

đánh dấu & mũi kia đi ra khỏiđầu có đánh dấu thì điện áp hỗcảm sẽ âm

12

diu Mdt


cảm sẽ âm


• Nếu cả hai mũi tên (dòng trêncuộn 1 & áp trên cuộn 2) đềuộ p ộ )đi vào hoặc đều đi ra khỏi đầucó đánh dấu thì điện áp hỗ cảm

di

i2(t) = 0sẽ dương• Nếu một mũi tên đi vào đầu có

ấ 12

diu Mdt



cảm sẽ âm



di


ấ 12

diu Mdt



cảm sẽ âm



di


ấ 12

diu Mdt



cảm sẽ âm

ắ ấ ấQuy tắc dấu chấm (5)i2(t) = 0 i2(t) = 02( ) 2( )

12

diu Mdt

12

diu Mdt

i2(t) = 0 i2(t) = 02( ) 2( )


12

diu Mdt

12

diu Mdt

ắ ấ ấQuy tắc dấu chấm (6)• Nếu cả hai dòng điện g ệđều đi vào hoặc đều đi ra khỏi đầu có đánh dấu thì điện áp hỗ cảm sẽthì điện áp hỗ cảm sẽ cùng dấu với điện áp tự cảm

• Nếu một dòng điện đi vào đầu có đánh dấu & dòng kia đi ra khỏi đầu dt

diMdtdiLu 21

11 dòng kia đi ra khỏi đầu có đánh dấu thì điện áp tự cảm ngược dấu với điệ á hỗ ả

dtdt

dtdiM

dtdiLu 12

22


điện áp hỗ cảm dtdt



diMdtdiLu 21


dtdt

dtdiM

dtdiLu 12

22





diMdtdiLu 21


dtdt

dtdiM

dtdiLu 12

22





diMdtdiLu 21


dtdt

dtdiM

dtdiLu 12

22



ắ ấ ấQuy tắc dấu chấm (10)

dtdiM

dtdiLu 21

11 dtdiM

dtdiLu 12

22 dtdiM

dtdiLu 21

11 dtdiM

dtdiLu 12

22


1 21 1

di diu L Mdt dt

2 12 2

di diu L Mdt dt

1 21 1

di diu L Mdt dt

2 12 2

di diu L Mdt dt



ấCông suất hỗ cảm• Chịu tác dụng của 2 yếu tố: dòng chạy qua cuộn cảm &Chịu tác dụng của 2 yếu tố: dòng chạy qua cuộn cảm & điện áp hỗ cảm (do cuộn dây khác gây ra)

• Là công suất tác dụngg ụ g

),cos( IUIUP MMM MMM



– Phức hoáPhức hoá– Dòng nhánh– Dòng vòngg g– Ma trận


Phức hoá (1)i2(t) = 02

12

diu Mdt

2 1 cosmu MI t

1 1 sinmi I t o1 sin( 90 )mMI t

osin( 90 )MmU t


o1 1 2 1sin( ) sin( 90 )m mi I t u MI t

Phức hoá (2)i2(t) = 02

o( 90 )j

o1 1 2 1sin( ) sin( 90 )m mi I t u MI t

j oo ( 90 )1 2 1sin( 90 ) jmMI t U MI e r jre

o o( 90 ) 901 1

j j jMI e MI e e o( 90 )jMI e M I o90jeo90je j

1 1

1 1jI e I

1 1MI e M I e


2 1U j MI 1j MI

Phức hoá (3)i2(t) = 0 2 0I

o2 1 2 1sin( 90 )mu MI t U j MI

uM(t)i(t)

2U

ωt

0φ

φ1I


90oφ




Dòng nhánh (1)VD1

nKD = số_đỉnh – 1 = 3 – 1 = 2 → viết 2 p/tr theo KD

0: 321 IIIa 0: 43 JIIb


43

Dòng nhánh (2)VD11LU

2j MI 2LU1j MI 2LU1j MI

A B

nKA = số_nhánh – số_đỉnh + 1 = 4 – 3 + 1 = 2 → viết 2 p/tr theo KA

1 2E E 1 1

1:A j L Ij C

2j MI 2 2 2j L R I 1j MI


2E 2 2 2:B R j L I 1j MI

3 3Z I 4 4Z I

Dòng nhánh (3)VD1

A BA B

1 2 3

3 4

0

0

I I I

I I J

1 1 2 2 2 2 1 1 21 j L I j MI j L R I j MI E E

j C


2 2 2 1 3 3 4 4 2R j L I j MI Z I Z I E

Dòng nhánh (4)VD2

A BA B

1 2 3

3 4

0

0

I I I

I I J

1 1 2 2 2 2 1 1 21 j L I j MI j L R I j MI E E

j C


2 2 2 1 3 3 4 4 2R j L I j MI Z I Z I E




Dòng vòng (1)VD1 1LU

( )A Bj M I I Aj MI

2LUAj MI

2LU

Giả ử ồ dò đi Z

A B


1A L I j M I I j L R I I [ ][ ]

( )Z I Z I J

11: AA j L I

j C

A Bj M I I 2 2 A Bj L R I I Aj MI 1 2E E

:B R j L I I E j MI

[ ][ ][ ]


3 4 ( )B BZ I Z I J 2 2: B AB R j L I I 2EAj MI[ ]

Dòng vòng (2)VD2

A B


A B

1 j L I j M I I j L R I I j MI E E


1 2 2 1 2

2 2 3 4 2( )

A A B A B A

B A A B B

j L I j M I I j L R I I j MI E Ej C

R j L I I j MI Z I Z I J E


2 2 3 4 2B A A B B




Ma trận (1)VD1

A BA B

1 2 3

3 4

0I I I

I I J

3 4

1 1 2 2 2 1 21 j L j M I j L R j M I E E

j C


1 2 2 2 3 3 4 4 2j MI R j L I Z I Z I E

iệ á hỗMa trận (2)VD1

Điệ á hỗ

Điện áp hỗ cảm do tạo ra trên

2I

Điện áp hỗ cảm do tạo ra trên

1Iạ

vòng A

Điện áp hỗ A B

vòng Aệ p

cảm do tạo ra trên vòng B

1IA B

1I 2I 3I 4Ia

ba

vòng B

1

1 1 1 00

0 0 1 1 I

Không đối xứng!

b

AbAB

2

1 2 2 1 23

0 0 1 1

1 0 0JI

j L j M j L R j M E EIj C

EI


BB

242 2 3 4

jEI

j M R j L Z Z

Ma trận (3)VD2

A B

A B

1

1 1 1 00

0 0 1 1 I

1I 2I 3I 4Ia

ba

2

1 2 2 1 23

0 0 1 1

1 0 0JI

j L j M j L R j M E EIj C

EI

b

AbAB


242 2 3 4

EIj M R j L Z Z

B

B

Ma trận (4)VD1

Giả sử nguồnA B Giả sử nguồn dòng đi qua Z4

A B

1 2 2 2 2 1 21 2 A Bj L R j L j M I R j L j M I E E

j C

R j L j M I R j L Z Z I E Z J

2 2 2 2 3 4 2 4A BR j L j M I R j L Z Z I E Z J

1 2 2 2 2 1 2

1 2A

j L R j L j M R j L j M I E Ej C


2 42 2 2 2 3 4

B

j CI E Z J

R j L j M R j L Z Z

Ma trận (5)VD1 Giả sử nguồn dòng đi qua Z4

Tất cả các phần tử có mặt trên

Hỗ cảm giữa& , dấu (+) vìcả hai đều đi

AIBIA Btử có mặt trên

đường đi của cả hai đều đivào đầu *

AIA B

1 2j L R j L j M R j L j M I E E

2 cuộn cảm có hỗ cảm trên đường đi của , dấu ( – ) vì đi vào đầu * ở 1 cuộn & đi ra khỏi đầu * ở cuộn thứ 2

AIBI

1 2 2 2 2 1 2

2 42 2 2 2 3 4

2A

B

j L R j L j M R j L j M I E Ej CI E Z J

R j L j M R j L Z Z


Tất cả các phần tử có mặt trên đường đi của

Tất cả các phần tử chung của & , dấu ( – ) vì & ngược chiều trên các phần tử này BI

BIAIBIAI

Ma trận (6)VD2

A B


A B

1 2j L R j L j M R j L j M I E E


1 2 2 2 2 1 2

2 42 2 2 2 3 4

2A

B

j L R j L j M R j L j M I E Ej CI E Z J

R j L j M R j L Z Z


Phân tích mạch điện có hỗ cảm (1)• Chú ý: không nên dùng phương pháp thế đỉnh khi phânChú ý: không nên dùng phương pháp thế đỉnh khi phân

tích mạch điện có hỗ cảm• Có thể dùng được nhưng rất phức tạp & khó nhớ quyg ợ g p ạp q y

luật → không dùng


Phân tích mạch điện có hỗ cảm (2)VD1

R1 = 1 Ω; ZC = – j2 Ω; ZL1 = j3 Ω; ZL2 = j4 Ω; 1 ; C j ; L1 j ; L2 j ;R2 = 5 Ω; ZM = j6 Ω;

Tính các dòng trong mạch.

100E o0 V


Phân tích mạch điện có hỗ cảm (3)

Tính Z để nó nhận được công suất cực đại?

VD21R 1j L 3R

Tính Zt để nó nhận được công suất cực đại?

E2j L

tZj M

E 2R


ềMạch xoay chiều1. Sóng sing2. Phản ứng của các phần tử cơ bản3. Số phức4. Biểu diễn sóng sin bằng số phức5. Phức hoá các phần tử cơ bản

ề6. Phân tích mạch xoay chiều7. Công suất trong mạch xoay chiều8 Hỗ cảm8. Hỗ cảm9. Phân tích mạch điện bằng máy tính

1. Giải hệ phương trình phức


p g p2. Giải mạch điện xoay chiều

ằPhân tích mạch điện bằng máy tính (1)1 2 3(1 ) (2 3 ) ( 4 5) 6 7j I j I j I j

1 2 3

1 2 3

1 2 3

( ) ( ) ( )

( 8 9) 10 (11 12) 13

14 (15 16) 17 18 19

j j j j

j I I j I j

I j I j I j


ằPhân tích mạch điện bằng máy tính (2)• Ví dụ 3-16 SGKVí dụ 3 16 SGK• Bài tập 3-17 SGK• Bài tập 4-1 SGK• Bài tập 4-1 SGK





Documents

Cơ sở lý thuyết mạch điện - Tài Liệu Học Tậpdulieu.tailieuhoctap.vn/books/khoa-hoc-ky-thuat/dien... · 2015-07-20 · Cơ sở lý thuyết mạch điện. Nội