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電子回路
柴田幸司
第２回
ダイオードの性質および基本回路
電子知能システム学科
半導体の ｐｎ接合
ｐ ｎ
真性半導体（Ｓｉ）
アクセプタホウ素
（Ｂ）
ドナーリン
（Ｐ）
ｐ ｎ
高温炉の中に真性半導体を置き、片側から
アクセプタ不純物（Ｂなど）、他方からドナー
不純物（Ｐなど）を含む蒸気を吹き込む。
１つの半導体結晶中にｐ形半導体の領域
とｎ形半導体の領域とが形成される。→ ｐｎ結合
出来た結晶の両端に電極を取り付けるこ
とにより整流特性（一方向のみに電流が
流れる）を示す。→
ｐｎ接合ダイオード
多数正孔 多数電子
電極
電極
不純物の混入
回転
Pn接合の作成のための単結晶の引き上げ
ｐｎ接合された半導体の電気伝導
ｐ ｎ
－
＋
－
－
－
－－
－
－
－
－
－
－
－
－－
－
－
－
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
－ ・・・
アクセプタイオン ・・・
正孔
＋ ・・・
ドナーイオン ・・・
電子
ｐ部にはアクセプタイオンと正孔、
ｎ部にはドナーイオンと電子が一
様に存在する。
ｐ形半導体とｎ形半導体が接合さ
れるとｐ形の正孔とｎ形の電子は移
動できる為、互いに拡散し合い接
合面を乗り越えることが出来る。
この半導体に電圧を加えない状
態では、境界面近傍の両イオン
の電子と正孔は吸引し合うこと
によりキャリアが消滅する。この
部分を空乏層という。
－
＋
－
－
－
－－
－
－
－
－
－
－
－
－－
－
－
－
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
空乏層
イオン・・・原子から電子がとれたり余分についたもの
正孔
アクセプタイオン
ドナーイオン
電子
①
アクセプタ・ドナーイオンは残っている
ｐ ｎ
この空乏層に残ったアクセプタイオンとド
ナーイオンが内部電界Ｅを発生させ、電
位障壁φを形成することにより拡散は収
まり、空乏層の厚みは一定に落ち着く。
簡単のため図中の両イオンを省略し、半
導体内部の様子を電子および正孔だけ
で表現する。
空
乏
層
－－－－
＋
＋
＋＋
Ｅ ［ｃ］
x ［m］
V ［V］
x ［m］
Φ（電位障壁）
拡散が収まった後はｐ部の境界面には－
の電位障壁が出来るため、ｎ部の電子が
ｐ部へ移動できない。また、ｎ部の境界面
には＋の電位障壁が出来るため、ｐ部の
正孔はｎ部へ移動できない。よって電流
は流れない。
正孔 電子
電荷の分布
-
+
n側の方が
電位が高い
V ［V］
x ［m］
Φ＋V
V ［V］
x ［m］
Φ
V ［V］
x ［m］Φ－V
ｐ ｎ
空
乏
層
+-
ｐ側の端子に－、ｎ側に＋の電圧を加え
た場合、ｐ部の正孔は－電極、ｎ部の電子
は＋電極に引き寄せられ、結合部のキャリ
アが不足することにより空乏層が広がる。
よって、境界での電子の移動も起こらず、
電流は流れない。
ｐ ｎ
-+
ｐ側の端子に＋、ｎ側に－の電圧を加え
た場合、ｎ部の電子は＋電極、ｐ部の正孔
は－電極に引き寄せられ、境界部に移動
する。
この時には空乏層は出来ず、電位障壁φ
も小さい。よって、電子および正孔は境界
を越えて移動する。また、各電極では電子
と正孔が交換される（キャリアが供給され
る）ために、電流が流れ続ける。
ｐｎ接合ダイオードへのかける電圧の向きにより電流が流れたり流れなかっ
たりする現象を整流作用という。
正孔 電子
正孔 電子
②正孔・・・ ＋ → －電子・・・ － → ＋
ｐｎ接合ダイオードの電圧ー電流特性の特徴１
ｐ（アノード）側に＋、ｎ（カソード）側に
－の電圧を加えると、多数キャリアによ
り 少ない電圧で多くの電流が流れる。
Ｓｉ
・・・
０．５～０．７Ｖ
Ｇｅ
・・・
０．２～０．４Ｖ
ｐ ｎ
飽和電流
ＩＳ
ツェナ領域
ＩＤ
［ｍＡ］
ＶＤ
［Ｖ］
電流が流れ
始める電圧
A (アノード) K (カソード)
A (アノード)、p
K (カソード)、n
＋
－ｐ
ｎ
キャリア・・・電流を流すための電子や正孔（ホール）
ｐｎ接合ダイオードの電圧ー電流特性
負の電圧を加えると、少数キャリアによ
る微小な電流 ＩＳ
が流れる
さらに負の電圧を加えると、ツェナおよび
雪崩現象により急激に電流が増加する。
→ この様な現象の起こる領域を
ツェナ領域という。
→
一定の電流以上で熱破壊を起こす。
（この電圧が逆耐電圧）
飽和電流
ＩＳ
ツェナ領域
ＩＤ
［ｍＡ］
ＶＤ
［Ｖ］
Ｓｉ
・・・
ｎＡオーダ
Ｇｅ
・・・
μＡオーダ
逆方向電流の値
ｐｎ接合ダイオードの電圧ー電流特性の特徴２
電流と電圧の関係が１次方程式になら
ない（直線にならない）。
非線形性
（抵抗値Ｒ＝Ｅ／Ｉと定義しても抵抗値が電流
または電圧の値によって変わる）
電流と電圧の関係が１次方程式となる（任意の電流、電圧において、Ｒ＝Ｅ／Ｉの
関係が成り立つ）。
線形性
抵抗（導体）の電圧－電流特性
ダイオードの電圧－電流特性
ＩＤ
［ｍＡ］
ＶＤ
［Ｖ］
ｐｎ接合理想ダイオードの電圧ー電流特性
ｐ ｎ
)e(II TkVq
sD
D
1
式の導出法 ・・・
pn接合の電流・電圧関係式
（半導体内に流れる電流と両電極にかける電
圧をエネルギーバンドの関係式より導出）
順方向では、印加電圧ＶＤ
により多数キャリ
アである電子の移動はｅｘｐ（ｑＶ／ｋＴ）に比例
し、飽和電流も考慮した式となる。
ｑ＝１．６×１０－１９［C］
・・・電子の電荷
ｋ＝１．３８×１０－２３［Ｊ／Ｋ］・・・ボルツマン係数
Ｔ＝
［Ｋ］
・・・絶対温度
ＩＳ
＝
［Ａ］
・・・飽和電流
A (アノード) K (カソード)
A (アノード)
K (カソード)
＋
－
ＩＤ
ＶＤ
（ボルツ・・・
分子の運動エネルギーと絶対温度との関係）
式の導出法・・・古川他、“電子デバイス工学,”森北出版,pp.44-47.
ｐｎ接合ダイオードの順方向抵抗（動抵抗）
D
Dd I
Vr
電圧－電流特性の勾配を動抵抗（交流抵抗・順方向抵抗）と定義する。すなわち、
電子回路では、一般に小さな信号を取り扱うために、
非線形な素子の特性曲線上のある１点（動作点）を
中心とし、その近傍の電圧または、電流の微小変
動を問題とする。
DD
Dd qI
TkIVr
TkVq
sD
D
eII
が動抵抗であり、式（１）において
なる近似を行うと
動抵抗はダイオードに
流れる電流 ＩDに対して
で表される
（次ページにて証明）。
A (アノード)
K (カソード)
＋
－
ＩＤ
ＶＤ
ＩＤ
［ｍＡ］
ＶＤ
［Ｖ］
ｑ＝１．６×１０－１９［C］
・・・電子の電荷
ｋ＝１．３８×１０－２３［Ｊ／Ｋ］・・・ボルツマン定数
動作点
⊿VD
⊿ID
の導出
)1( Tk
Vq
sD
D
eIIダイオード電流の
整流方程式はである。この式の両辺をＶＤ
で微分すると、微分公式の
TkVq
sD
DD
eITk
qdVdI
・・・
（１）
・・・
（２）
DD
Dd qI
TkIVr
xAxA eAedxd
となる。なお、（１）式の第2項のＩＳ
は定数であるから、微分すると零になる。
なる関係より
一方、（１）式について再度考えると、正の高い電圧（０．６～０．７以上）に対しては
1 Tk
Vq D
eであるから、（１）式の第2項のＩＳ
はこれらの観点からも零と置ける
ので、（１）式は結局
TkVq
sD
D
eII
と置くことが出来る。よって、こ
れを（２）式の右辺に代入すると DD
D ITk
qdVdI
・・・
（３）
となる。よって、ダイオードの順方向微
分抵抗（動抵抗）ｒd は結局
DD
Dd qI
TkIVr
なる近似値を得る。
D
Dd I
Vr
なる定義より（３）式の逆数をとれば
ｑ＝１．６×１０－１９［C］
・・・電子の電荷
ｋ＝１．３８×１０－２３［Ｊ／Ｋ］・・・ボルツマン定数
であるから
DDDd IIqI
Tkr
19
219
19
223
106.1101014.4
106.11031038.1
DD II
32 109.251059.2
となり、１ｍＡ（＝１・１０－３［Ａ］）の電流が流れていれば、交流抵抗は２５．９［Ω］であり、２ｍＡ（＝２・１０－３［Ａ）の電流が流れていれば、交流抵抗は１２．９５［Ω］である。
［Ω］
常温（３００Ｋ）の場合における、電流を１ｍＡ、２ｍＡと変化させた場合のpn接合理想
ダイオードの動抵抗
例題１
Dd qI
Tkr を求めよ。
この式はｐｎ接合理想ダイオードの動抵抗がボルツマン定数ｋ、絶対温度Ｔ、電
荷ｑ、順方向の電流ＩＤ
により求まることを意味している。
例題２：ダイオードの順方向動抵抗（ｒ
d）の温度変化
DDDd I
TI
TqI
Tkr
22
23
319
23
106.1)273(1038.1
10106.1)273(1038.1
DDD IT
IT
IT )273(08625.0
6.1)273(138.0
6.1)273(1038.1 1
電流 ＩＤ
の単位をｍＡ、温度 Tの単位を℃とする
電流 ＩＤ
＝２ｍＡ一定とし、温度 がT＝２５℃および、７５℃の場合における
動抵抗を計算せよ
ｑ＝１．６×１０－１９［C］
・・・電子の電荷
ｋ＝１．３８×１０－２３［Ｊ／Ｋ］・・・ボルツマン定数
電流 ＩＤ
＝２ｍＡ、温度 T＝２５℃とすると
85.1214908625.02
29808625.0)273(08625.0
DDd I
TqI
Tkr
電流 ＩＤ
＝２ｍＡ、温度 T＝７５℃とすると
01.1517408625.02
34808625.0)273(08625.0
DDd I
TqI
Tkr
これより、温度変化に対して動抵抗（＝電圧－電流特性の傾き）はこの程度変化する
ことが分かる。
回路特性へ影響
飽和電流が ＩＳ
＝１０ μＡとなるpn接合理想ゲルマニウムダイオードに室温（３００Ｋ）で ＩＤ
＝
２ｍＡの電流が流れている。順方向電圧降下はいくらか。但し、理想ダイオードの整流方程
式は以下で与えられるものとする。
21059.2 qTk先の計算より、３００Ｋ
の場合にはと求められたので、
)e(II qTk
V
sd
D
1
ダイオード電流の整流方程式である ・・・
（１）
この式に Ｉｄ
、ＩＳ
および上記の値を代入すると
)1(1010102 21059.263 DV
e 61059.26 10101010 2 DV
e
例題３
)1( Tk
Vq
sd
D
eII
は と変形させることができて、この式からＶＤ
を求める。
Ｉｄ この値は次に左辺に移項する。
A (アノード)
K (カソード)
＋
－
ＩＤ
ＶＤ
ＩS
)1( Tk
Vq
sd
D
eII
方針：
与式よりＶＤ
＝に変形
ｑ＝１．６×１０－１９［C］
・・・電子の電荷
ｋ＝１．３８×１０－２３［Ｊ／Ｋ］・・・ボルツマン定数
21059.2663 10101010102 DV
e21059.2563 1011010102
DV
e
21059.212 1010102 DV
e 21059.2201 DV
eこれより、両辺の自然対数を取って
21059.2log201log DV
ee e
303571822201 3035 ..loglog .ee であり、右辺については
21059.2303.5
DV
137.01073.131059.2303.5 22 DVよって ［Ｖ］ を得た。
両辺を１０－５で割れば
となり を得る。
1log ee より eVe
D log1059.2 2
となる。この左辺は
となるから
１
前述の式は となる。
2.7282
簡単なダイオード回路
ＶＤ
+ －
－
+
ＶＲＲＥ［Ｖ］
Ｉ
Ｄ
図に示す様なダイオードと抵抗が直列に接続さ
れた回路に流れる電流 IＤ
およびダイオードと抵
抗に印加される電圧（ＶＤ
、ＶＲ
）を求めることを考
える（但し、抵抗値Ｒおよび電源電圧Ｅは定数）。
なお、ダイオードの電圧－電流は別途与えられ
るものとする。
ダイオードの電圧－電流特性は非線形であ
るからオームの法則は適用出来ない。
しかし、キルヒホッフの法則は適用できる。す
なわち、電源電圧はダイオードおよび抵抗に
印加される電圧であるＶＤ
およびＶＲ
に分圧でき
る。よって、次式が成り立つ。
DDRD IRVVVE ・・・
（１）
ここで、抵抗Ｒに対してはオームの法則（Ｅ＝Ｉ・Ｒ）が適用できる。
目的
キルヒホッフの法則第１法則
：
ある接続点に流れ込む電流の和は零である。
第２法則
：
回路内の任意ループの電圧の和は零である。
－
+Ｖ３
Ｅ
［Ｖ］
Ｉ
３
－
+Ｖ１
Ｒ
３
－
+Ｖ２
Ｉ
２Ｉ
１
ループ１
0321 III
331131 RIRIVVE Ｂ点
Ｂ点において
図のループの方向を＋とすれば
ループ１において
Ａ点において入り込む電流を＋とすれば
Ａ点0213 III
ループ２において
ループ２
ループ３において
1122120 RIRIVV
332232 RIRIVVE
Ｉ
３
第１法則
第２法
則
となる。
一方、ダイオード自身の電圧－電流特性は、
降伏電圧以上において次式で表される。
)1( Tk
Vq
sd
D
eII ・・・
（２）
回路に流れる電流 IＤ
およびダイオードと抵抗
に印加される電圧ＶＤ
やＶＲ
は（１）、（２）式を連
立させて求める。
この様な計算は電子計算機を用いなければ
大変であるため、作図法によって求めてみる。
まず、（２）式は図２のａ線の様に表される。
ａ線
一方（１）式の
は、ＥおよびＲの初期値が与えられた場合に
まず、 IＤ
＝０においては（１）式は次式の様に
ＶＤ
のみが残り、ＶＤ
＝Ｅとなる
よってまず、（１）式を満たすＡ点（ＶＤ
＝Ｅ）
が決定される。
Ａ点
次に、ＶＤ
＝０において（１）式は次式
に示す通り、ＥとＲのみの関係となる。
0 RVE D
DIRE 0REID
さらにＥおよびＲは定数であるから、（１）式
を満たすＢ点（ＩＤ
＝Ｅ／Ｒ）も定まる。
Ｂ点
Ｉ
Ｄ
ＶＤＥ
DD IRVE
REID
ａ線
Ａ点
Ｂ点
Ｉ
Ｄ
ＶＤ
これより、Ａ点とＢ点を結んだ直線であるｂ線が
（１）式を示していることになる。
また、（１）式と（２）式を共に満足する解はａ線と
ｂ線の交点であり、その点でのIＤ
およびＶＤ
が本
回路が動作時におけるダイオード自身の電流お
よび電圧である。この交点を動作点と呼び、動
作点におけるダイオードの電流、電圧をＩＤＱ
およ
びＶＤＱ
と表すことがある。動作点
－
+ＶＲＲＥ
［Ｖ］
Ｉ
Ｄ
－+
ＶＤ
結局この回路は、動作点においては左図に示す
通り直流電源Ｅに対してＲＤ
およびＲの抵抗が接
続されていると考えることができ、ダイオードに
かかる電圧はＶＤ
＝ＶＤＱ
、ダイオードを流れる電
流はＩＤ
＝ＩＤＱ
となる。なお、動作点においてＲＤ
に
ついて、オームの法則を適用すると
ＲＤ D
DD I
VR
となり、ダイオードの抵抗値ＲＤ
が計算出来る。な
お、ここで得られたＲＤ
は動作点のみにてキルヒ
ホッフの第２法則である次式を満足している。
DDRD IRVVVE
Ｉ
Ｄ
Ｉ
ＤＱ
ＶＤＱ
・・・
（３）
例題５ＶＤ
+ －
－
+
ＶＲＲＥ
［Ｖ］
Ｉ
Ｄ
ａ線
Ａ点
Ｂ点
ＶＤ
Ｉ
Ｄ
図に示すダイオードと抵抗が直列に接続された
回路において、Ｅ＝４Ｖ，Ｒ＝８０Ωの場合におけ
るダイオードに流れる電流 IＤ
および、ダイオード
に印加される電圧ＶD を作図法により求める。
DDRD IRVVVE
まず、先の（３）式にＥ＝４Ｖ，Ｒ＝８０Ωを
代入すれば
DD IV 804となる。これより、
IＤ
＝０の場合には
4DVであり、この点をＡ点にプロットできる。
次に、 ＶＤ
＝０の場合には
3105005.0804 DI
であり、この点をＢ点にプロットできる。
Ｉ
Ｄ
・・・
（１）
D
DD I
VR なる関係から
［Ｖ］
［ｍ
Ａ］
４Ｖ
５０ｍＡ
［A］
ＶＤ
IＤ
［Ｖ］
［ｍＡ］
４
１０
３２１０．８
０．４
０．２ ０．６５
２０
３０
４０
５０
０
ａ線
Ａ点
Ｂ点
Ｉ
Ｄ
ＶＤ
動作点
ａ線とｂ線の交点におけるＩＤ
およびＶＤ
が本回路が
動作時におけるダイオード自身にかかる電圧お
よび電流であり、IＤＱ
＝ＩＤ
＝４０ｍＡ、ＶＤＱ
＝ＶＤ
＝
０．８Ｖと読み取ることが出来る。
これより、Ａ点（IＤ
＝０、ＶＤ
＝４）とＢ点（IＤ
＝５０mA、
ＶＤ
＝０）を結ぶ直線を引くとｂ線になる。
][2.38.04 VVEV DR
これより、先のキルヒホッフの第２法則を証明す
る。先の（１）式より
であるから、DDRD IRVVVE
となり、抵抗に印加される電圧ＶＲ
が分かる。さら
に、ダイオードの抵抗値は
][200104
8.03
D
DD I
VR－
+ＶＲＲＥ
［Ｖ］
Ｉ
Ｄ
－+
ＲＤ
Ｉ
Ｄ
ＶＤ
となる。
ｂ線
このＲＤ
を等価抵抗と呼ぶことにすると、直流電
源を接続時において、動作点における回路内の
電流および電圧は、キルヒホッフの法則である
－
+ＶＲＲＥ
［Ｖ］
Ｉ
Ｄ
－+ＲＤ
Ｉ
Ｄ
ＶＤ
DDRD IRVVVE
を満足している。すなわち、たとえば
31040808.02.38.04
である。
ＶＤ ＶＲ ＶＤ Ｒ ＩＤ
例題６
図の回路でLEDの順方向電圧VD =１．７Ｖ、順方向電流ＩＤ
＝１１ｍＡ
であった。この時の制限抵抗Ｒの値を求めよ。
回路方程式より
DDRD IRVVVE
であるから、Ｅ＝５Ｖ、VD =１．７Ｖ、 ＩＤ
＝１１ｍＡを代入すれば
][300011.0
7.15
D
D
IVER
ＶＤ
＝１．７ＶＥ＝
５
［Ｖ］
Ｉ
Ｄ
－+
Ｒ
Ｉ
Ｄ
＝１１ｍＡＶＲ
を得る。
