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Pró-Reitoria de GraduaçãoCurso de Engenharia Civil

Trabalho de Concreto II

COMPARAÇÃO DE ÁREA DE AÇO DE UMA CAIXA D’ÁGUA DE DUAS CÉLULAS CALCULADO PELO MÉTODO

APRENDIDO EM AULA E PELO SAP2000

Autores: Bruno Kaleo Ferreira MarcelinoJoão Paulo Medeiros Pegorer

Marcelo Matsunaga

Matrículas: UC09010698UC09039017UC09009771

Brasília - DF2013

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BRUNO KALEO FERREIRA MARCELINOJOÃO PAULO MEDEIROS PEGORER

MARCELO MATSUNAGA

COMPARAÇÃO DE ÁREA DE AÇO DE UMA CAIXA D’ÁGUA DE DUAS CÉLULAS CALCULADO PELO MÉTODO APRENDIDO EM AULA E PELO SAP2000

Trabalho apresentado ao curso de graduação em Engenharia Civil da Universidade Católica de Brasília, como requisito parcial para a aprovação na matéria de Concreto II.

Professor: MSc. Carlos Henrique

Brasília2013

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COMPARAÇÃO DE ÁREA DE AÇO DE UMA CAIXA D’ÁGUA DE DUAS CÉLULAS CALCULADO PELO MÉTODO APRENDIDO EM AULA E PELO SAP2000

BRUNO KALEO FERREIRA MARCELINOJOÃO PAULO MEDEIROS PEGORER

MARCELO MATSUNAGA

RESUMO

Com uma grande quantidade de softwares de cálculo estrutural no mercado, é preciso

validar sua utilização com modelos de cálculo tradicional para que se tenha maior

confiabilidade na execução de projetos. Um dos softwares em questão é o SAP2000, utilizado

neste trabalho. Como objeto de estudo tem-se uma caixa d’água de duas células. O objetivo é

comparar os dados de saída fornecidos pelo programa, no que diz respeito ao

dimensionamento de área de aço da tampa, do fundo e das paredes, com resultados obtidos

pelo método de cálculo ensinado em aula. Verificou-se uma boa aproximação de ambos os

resultados encontrados com pequenas variações já esperadas devido à precisão do método

computacional, com exceção da região das mísulas.

Palavras-chave: SAP2000. Caixa d’água.

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1. INTRODUÇÃO

Para que se tenha maior economia e eficiência em um empreendimento é necessário

aperfeiçoar sua estrutura mantendo a segurança e serviço dentro dos parâmetros esperados

para sua vida útil. Devem-se dimensionar os elementos estruturais de forma a suportar as

cargas previstas com segurança, proporcionando conforto aos usuários, e evitando o

desperdício de material.

Análises feitas sem a utilização de ferramentas computacionais praticamente não são

mais empregadas. Entretanto, o uso destes softwares computacionais escondem perigos,

devido principalmente às várias hipóteses nos quais estes são elaborados.

Este trabalho visa realizar o dimensionamento da área de aço de uma caixa d’água

utilizando o software computacional SAP2000 V14 e comparar os resultados com a área de

aço obtida pelos métodos aprendidos em sala de aula.

1. MATERIAL E MÉTODOS

2.1 Metodologia

A caixa d’água que servirá como objeto de estudo do presente trabalho será modelada

no software SAP2000 V14. Após a definição e aplicação das cargas, uma análise será rodada

e será feito através do próprio programa o dimensionamento da área de aço.

A caixa será dimensionada também através de planilhas de cálculo baseadas nos

métodos tradicionais ensinados em aula.

Finalmente, uma comparação será feita entre o dimensionamento do Programa e o

dimensionamento feito através das planilhas.

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2.2 Materiais

2.2.1 A Caixa d’água

Uma caixa d’água de 7 metros por 3,5 metros, com 1,75 metros de altura, com duas

células. Cada célula tem 3,5 metros por 3,5 metros e altura de 1,75 metros.

Figura 1 - Caixa d'água em planta

Figura 2 - Corte A-A

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2.2.2 SAP2000

O SAP2000 V14 é um software computacional com ambiente de modelagem gráfica

3D para análise de estruturas via elementos finitos. Sua interface intuitiva permite a criação

rápida de modelos tridimensionais sem precisar de uma curva de aprendizagem longa.

O programa foi desenvolvido pela CSI (Computer and Structures, Inc), uma

companhia americana de desenvolvimento de software para engenharia estrutural e sísmica,

que também é responsável pelos programas CSiBridge, ETABS, SAFE, Perform3D e CSiCol.

2.2.3 Elementos Finitos

O Método dos Elementos Finitos (MEF) é uma técnica de análise numérica destinada

à obtenção de soluções aproximadas de problemas regidos por equações diferenciais. Pelo

MEF, o problema é subdivido em vários elementos de geometria simples (triangulo,

quadriláteros, tetraedros, hexaedros...), e elementos adjacentes são conectados através de nós.

São obtidas e resolvidas as equações de equilíbrio em função dos deslocamentos nodais (graus

de liberdade).

Com esse método é possível analisar comportamento estático linear e não linear,

comportamento dinâmico linear e não linear, vibrações, transferência de calor e mecânica de

fluidos. Outras vantagens do método são: não há restrição à geometria do problema, o

material pode variar de elemento para elemento e um único modelo pode conter componentes

com diferentes comportamentos (barra, viga, placas, cascas, sólidos, etc.).

2.2.4 Planilha de cálculo

Planilha de dimensionamento disponibilizada pelo professor Carlos Henrique em seu

FTP. As planilhas foram alteradas e revisadas para que servissem ao caso em estudo e ao

propósito dos alunos envolvidos no desenvolvimento deste trabalho.

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2. RESULTADOS E DISCUSSÃO

2.3 Modelo estrutural

Os materiais usados na estrutura foram definidos no programa como exposto a seguir:

Concreto C30 – Peso específico (ϒ) = 25 kN/m3; fck = 30 MPa; Módulo de

elasticidade (E) = 23,8 GPa; Coeficiente de Poisson (υ) = 0,2; Coeficiente de

dilatação térmica (α) = 9,9x10-6 C-1; Módulo de cisalhamento (G) = 9,916667 GPa.

Aço CA-50 – Peso específico (ϒ) = 76,9729 kN/m3; fyk = 500 MPa; Tensão de

escoamento (σy) = 420 MPa; Módulo de elasticidade (E) = 200 GPa; Coeficiente

de Poisson (υ) = 0,3; Coeficiente de dilatação térmica (α) = 1,17x10-5 C-1; Módulo

de cisalhamento (G) = 76,923077 GPa.

Foram definidas também as seguintes seções transversais de elementos estruturais:

Laje

o Elemento “Plate”

Espessura = 10 cm (tampa)

Espessura = 15 cm (fundo)

o Elemento “Shell”

Espessura = 10 cm (paredes)

A estrutura foi modelada, chegando ao modelo final da Figura 3.

Figura 3 - Sap2000: Caixa d'água (tampa não visível)

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2.4 Dimensionamento SAP2000

2.1.1 Tampa

A área de aço dimensionado pelo SAP2000 para a tampa é mostrado na Figura 4

(0,4537 cm²/m).

Figura 4 - SAP2000: As da tampa2.1.2 Fundo

Em relação ao dimensionamento da área de aço da laje de fundo, o SAP2000 nos da a

saída de dados de 1,9368 cm²/m conforme visto na Figura 5.

Figura 5 - SAP2000: As da laje de fundo

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2.1.3 Paredes

Para as paredes o SAP2000 nos dá uma área de aço necessária de 4,44164 cm²/m.

Devido à geometria da caixa d’água, todas as paredes são muito parecidas.

Figura 6 - SAP2000: As das paredes

2.5 Dimensionamento pelas planilhas

Após revisar a programação das planilhas obtidas no FTP do professor Carlos

Henrique, disponível em <ftp://materias.ucb.br/Carloss%20Henrique/Concreto%20II/Aula

%2010/>, e ajusta-la para o caso em estudo conforme as Tabelas 1, 2 e 5 , são obtidos os

resultados mostrados nas Tabelas 3, 4 e 6:

Tabela 1 - Cálculo das ações nas lajes de tampa e fundo

Cálculo das açõeslx ly h gpp grev gtotsal q Total

Unidades m m m kN/m² kN/m² kN/m² kN/m² kN/m²LT1 3,5 3,5 0,10 2,50 1 3,5 0,5 4,00LT2 3,5 3,5 0,10 2,50 1 3,5 0,5 4,00LF1 3,5 3,5 0,15 3,75 1 4,8 15 19,75LF2 3,5 3,5 0,15 3,75 1 4,8 15 19,75

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Tabela 2 - Cálculo dos Momentos Fletores nas lajes de tampa e fundo

MOMENTOS FLETORESlx l pk αx αy βx βy mx mx' my my'

Tipo m kN/m2 kN.m/m kN.m/m kN.m/m kN.m/mLT1

2 3,51,00

4,0 32,4 26,5 11,9 0 1,51 4,12 1,85 0,00

LT2

2 3,51,00

4,0 32,4026,5

00,00 11,90 1,51 0,00 1,85 4,12

LF1 6 3,51,00

19,8 47,3 47,3 19,4 19,4 5,11 12,47 5,11 12,47

LF2 6 3,51,00

19,8 47,3047,3

019,40 19,40 5,11 12,47 5,11 12,47

Como as duas lajes de tampa e fundo são iguais, dimensionou-se apenas uma de cada

uma delas.

Tabela 3 - Dimensionamento da área de aço da laje de tampa

Armaduras da laje de tampah d Md x x/d Asx As,min

cm cm kN.cm/m cm cm²/m cm²/mLT x 10 7 211,7284 0,21 0,030 0,7 1,0

y 10 7 258,87 0,26 0,037 0,9 1,0x' 10 7 576,47 0,58 0,084 2,0 1,0

Tabela 4 - Dimensionamento da área de aço da laje de fundo

Armaduras da laje de Fundoh d Md x x/d Asx As,min

LF cm cm kN.cm/m cm cm²/m cm²/mx 15 12 716,09 0,42 0,035 1,4 1,5y 15 12 716,09 0,42 0,035 1,4 1,5x' 15 12 1745,94 1,03 0,086 3,5 1,5y' 15 12 1745,94 1,03 0,086 3,5 1,5

As paredes também tem a mesma geometria, por tanto, dimensionou-se apenas uma

delas.

Tabela 5 - Parâmetros adotados para as paredes

Parâmetros das paredesla lb g p mx mx' my my' h dm m kN/m cm cm

1,625 3,35 0,49 15 2,98 6,67 0,96 3,6 10 7

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Tabela 6 - Dimensionamento da área de aço das paredes

Armaduras das paredesmx mx' my my'

Unidades

kNm/m kNm/m kNm/m kNm/m

1,18 2,64 0,38 1,43x cm 0,16 0,37 0,05 0,20

x/d 0,02 0,05 0,01 0,03As cm²/m 0,55 1,24 0,18 0,66

Asmin cm²/m 1,0 1,0 1,0 1,0

Colocando os valores referentes ao As calculado em ambos os métodos juntos para melhor

visualização, temos a Tabela 7.

Tabela 7 - Comparativo de áreas de aço positiva

Área de aço Positiva Máxima Calculada em cm²/mPlanilhas de Cálculo SAP2000

As Tampa 0,9* 0,45*As Fundo 1,4* 1,94

As Paredes 0,55* 4,44*Valores inferiores ao Asmin calculado

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3 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES

Da análise comparativa de dados obtidos por meio do software SAP2000 e através do

modelo programado na planilha de cálculo, verificamos que aproximação dos resultados entre

eles está dentro do esperado. É preciso levar em consideração a complexidade do método

adotado pelo software em contra partida da relativa simplicidade do método aprendido em

aula.

É possível notar nos dados de saída do programa as esperadas concentrações de

tensões nas regiões das mísulas (Figura 7), resultando em maiores áreas de aço. É possível

notar também que é nesta região a maior diferença de valores encontrados, onde o programa

nos dá uma armadura oito vezes maior, contrariando as expectativas. O motivo desta

discrepância deve ser estudado mais a fundo.

Figura 7 - SAP2000: Armaduras para caso das duas caixas cheias. (maior concentração em azul; menor concentração em vermelho)

Os valores referentes ao As das lajes de fundo também fugiram do esperado. Esperava-se que os valores encontrados no SAP2000 fossem inferiores aos obtidos pelas planilhas. Entretanto, o resultado obtido pode ser atribuído às cargas das tampas e paredes transmitidas

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para as lajes de fundo, que não foram consideradas nas planilhas. Nestas, cada elemento foi calculado individualmente, sem considerar suas interações com os outros elementos, enquanto no programa temos influências de toda a estrutura.

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